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八年级下册点拨训练数学勾股定理测试卷
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八年级下册点拨训练数学勾股定理测试卷
一、填空题：
（每小题
5
分，共
25
分）
1
、已知一个直角三角形的两条直角边分别为
6cm
、
8cm
，那么这个直角三角形斜边上的高为
。
2
、三角形的两边长分别为
3
和
5
，要使这个三角形是直角三角形，则第三条边长是
。
3
、△
ABC
中，
AB
＝
10
，
BC
＝
16
，
BC
边上的中线
AD
＝
6
，则
AC
＝
。
4
、如图所示，一个梯子
AB
长为
5
米，顶端
A
靠在墙
AC
上，
这时梯子下端
B
与墙角
C
间的距离为
3
米，梯子滑动后停在
DE
的位置上，如图
2
，测得
DB
的长为
1
米，则梯子顶端
A
下落了
米。
5
、如图将一根长
24cm
的筷子，置于底面直径为
5cm
，高为
12cm
的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为
h
cm
，
则
h
的取值范围是
。
二、选择题：
（每小题
5
分，共
25
分）
6
、在下列以线段
a
，
b
，
c
的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（
）
A a
＝
9
，
b
＝
41
，
c
＝
40
B a
＝
b
＝
5
，
c
＝
2
5
C a
：
b
：
c
＝
3
：
4
：
5
D a
＝
11
，
b
＝
12
，
c
＝
15
7
、若△
ABC
中，
AB
＝
13
，
AC
＝
15
，高
AD
＝
12
，则
BC
的长是（
）
A
14
B
4
C
14
或
4
D
以上都不对
8
、
2002
年
8
月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》
，它是由四
个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是
13
，
小正方形的面积是
1
，直角三角形的短直角边长为
a
，较长直角边为
b
，那么
(a+b)
2
的值为（
）
A
13
B
19
C
25
D
169
9
、如图，四边形
ABCD
中，
AB
＝
3cm
，
BC
＝
4cm
，
CD
＝
12cm
，
DA
＝
13cm
，且∠
ABC
＝
90
0
，则四边形
ABCD
的面积是（
）
cm
2
。
A
84
B
36
C
25
.
5
D
无法确定
10
、如图，已知矩形
ABCD
沿着直线
BD
折叠，使点
C
落在
C
/
处，
BC
/
交
AD
于
E
，
AD
＝
8
，
AB
＝
4
，则
DE
的长为（
）
A 3
B 4
C 5
D 6
三、解答题：
（本大题满分
50
分）
11
、
（
8
分）在
Rt
△
ABC
中，∠
C
＝
90
0
。
（
1
）已知
c
＝
25
，
b
＝
15
，求
a
；
（
2
）已知
a
＝
6
，∠
A
＝
60
0
，求
b
、
c
。
第
4
题
第
5
题
C
B
A
D
E
第
8
题
A
B
C
D
第
9
题
E
A
B
C
D
C'
第
10
题
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12
、
（
8
分）阅读下列解题过程：已知
a
，
b
，
c
为△
ABC
的三边，且满足
a
2
c
2
－
b
2
c
2
＝
a
4
－
b
4
，
试判断△
ABC
的形状。
解：∵
a
2
c
2
－
b
2
c
2
＝
a
4
－
b
4
，
①
∴
c
2
（
a
2
－
b
2
）＝（
a
2
+ b
2
）
（
a
2
－
b
2
）
，
②
∴
c
2
＝
a
2
+b
2
，
③
∴
△
ABC
为直角三角形。
问：
（
1
）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号
；
（
2
）错误的原因是
；
（
3
）本题正确的结论是
。
13
、
（
8
分）细心观察图，认真分析各式，然后解答问题：
2
1
1
2
2
1
1
S
3
1
2
2
2
2
2
S
4
1
3
2
2
3
3
S
（
1
）用含有
n
（
n
是正整数）的等式表示上述变化规律；
（
2
）推算出
OA
10
的长；
（
3
）求出
S
1
2
+ S
2
2
+ S
3
2
+
…
+ S
10
2
的值。
14
、
（
8
分）如图，每个小方格都是边长为
1
的正方形，
求图中格点四边形
ABCD
的周长？。
15
、
（
9
分）小东拿着一根长竹竿进一个宽为
3
米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竹竿比城
门高
1
米，当他把竹竿斜着时，两端刚好顶着城门的对角，问竹竿长多少米？
16
、
（
9
分）如图，一艘货轮向正北方向航行，在点
A
处测得灯塔
M
在北偏西
30
0
，货轮以每小时
20
海里
的速度航行，
1
小时后到达
B
处，测得灯塔
M
在北偏西
45
0
，问该货轮到达灯塔正东方向
D
处时，货轮与
灯塔
M
的距离是多少？（精确到
0.1
海里）
1
S1
S2
S3
S4
S5
...
O
A1
A2
A3
A4
A5
A6
第
13
题
第
16
题图
M
D
A
B
E
F
G
H
C
A
D
B
!@#$%^&&*()_+.一三五七九贰肆陆扒拾，。青玉案元夕东风夜放花千树更吹落星如雨宝马雕车香满路凤箫声动玉壶光转一夜鱼龙舞蛾儿雪柳黄金缕笑语盈盈暗香去众里寻他千网络暮然回首那人却在灯火阑珊处
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