A. 如何在小學數學教學中培養學生問題意識課題研究
一、研究背景
愛因斯坦曾指出：「提出一個問題比解決一個問題更為重要，因為解決問題也許是一個數學上或實驗上的技能而已，而提出新問題、新的可能性、從新的角度去看舊的問題，卻需要創造性的想像力，而且標志科學的真正進步。」讓學生敢於提出問題，學會提問題，善於提問題是一種良好的學習方法，對培養學生的創新精神和實踐能力都有益處。而在現實生活中，我們的學生問題意識嚴重缺失已是一個不爭的事實。冷靜的反思我們的課堂教學，大部分是以老師講授為主，教師講概念、講例題、講答案，一直講到「學生沒有問題走出教室」。因此，如何在小學數學教學中培養學生的問題意識，培養學生主動提問題的能力至關重要，它是培養創新能力的基礎，也是每位教師都值得探討的課題。
二、 研究的目標與內容
（一、）概念界定：
問題意識主要是指學生具有自由探討，積極思考，敢於發現問題、提出問題、闡述問題等自覺的心理活動。它是學生創造力的一個重要組成部分。數學問題意識是基於問題意識概念的基礎上提出的，是一種思維的問題性心理品質。它是指教師把學生引入情境所隱含的「數學問題」中，使學生知覺到現有條件和目標實現之間需要解決的矛盾、疑難等所產生的一種懷疑、困惑、焦慮的心理狀態。這種心理狀態又驅使個體積極思維，不斷提出問題，解決問題，形成自己的見解。
（二、）研究目標：
改變學生的學習方式，以問題為主線，變學生被動的學習為主動的學習。促進每個學生全面而富有個性的發展，使每個學生學有價值的數學，人人都能獲得必須的數學，不同的人在數學上得到不同的發展。改變數學課堂上學生不認真聽講，不善於思考交流、不會提問題的現狀，使學生敢問、會問、善問，讓數學課堂「活」起來，讓學生的思維「活」起來，培養學生的創新精神和實踐能力，同時也促進了教師素質的提高。
（三、）研究內容
1、使學生樹立學習信心，學會質疑。
2、通過課堂教學活動，培養學生的問題意識。
3、指導學生如何結合數學學習內容發現問題，提出問題。
4、解決學生提問題質量不高，問題范圍過大或過小的現狀，使學生不但敢問，還要善問。
三、 研究策略與實施步驟
（一）研究策略
1.教師要善於找准觸發點，在教學中，應該保護學生的好奇心與質疑精神，激發學生對問題、現象好奇心，形成自己獨立的見解。
2.多給學生成功的體驗。教學中，要對學生的提問或回答持正確的態度，讓學生獲取探究的成果，體驗成功的愉悅，從而激起學生學習的興趣，引發學生求知、探究的慾望，進一步引出另一些問題。
3.課堂上要營造探究問題的寬松、自由環境，尊重學生個性，鼓勵大膽質疑，對學生的進步加以鼓勵，給每個學生的創造性活動以支持，讓課堂成為學生放飛心靈的廣闊天空。
4.學生的問題意識並非天生，需要喚起和培養。為此，我們既要讓學生為解決「不知」而問，更要讓學生為求得「新知」而問。課堂上要創設問題情境，激發學生的主體情感體驗。一旦伴隨著積極的情感體驗，學習就成了學生的內在需要，成為他們自我發展的過程。
5、培養學生的問題意識研究分成三個階段進行：第一階段是習慣養成階段（二個月時間）；第二階段是問題意識形成階段（二個月時間）；第三階段是自覺探究問題階段（二個月時間）。具體做法是將分階段的做法逐漸轉變為學生自覺自動化的學習方式，成為學生的良好習慣，大力表揚敢於發表並堅持自己意見的學生，引導學生形成「主動參與、大膽質疑、樂於探究、合作交流」的學習方式，發展創造思維能力，成為創新型人才。
（二）實施步驟
1、研究准備階段
主要工作：擬定課題實施操作方案。
2、 研究實施階段
按照課題方案實施研究。採取邊實驗邊反思，邊學習邊總結的方法，不斷完善課題研究的方案。
3、 研究總結階段
收集材料，健全、整理材料。
四． 預期成效
1．教師確立了數學新課程的先進理念，提高了數學課程實施的水平。原因有以下幾點：
（1）在研究中教師堅持了「全面、持續、和諧」發展的指導思想，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷實際問題，重視培養學生的問題意識，注重發揮學生的主體地位，力求使每個學生收益，體現出教師科學的課程觀念和先進的課堂學習方法；（2）由於教師教學方式的更新，帶來了問題意識培養和教學方案設計水平以及授課水平的提高；（3）因關注學生參與教學活動和對教學效果的評價，隨之提升了教師綜合評價教學工作的水平。
2．學生對提出問題和解決問題的興趣更加濃厚，發現問題與解決問題的技能更加豐富，適應社會能力更加增強。在課題研究的過程中，教師始終把學生的發展作為研究的價值取向，注重激發學生參與探究問題的興趣，尊重學生的主體地位和創造意識，引導學生體驗解決問題的苦與樂，促進學生合作意識的形成和社會適應能力的提高。
3．教師增強了參加教育科研的自覺意識，提升了教育科研的能力。教育科研是教師應用教育理論在實踐中解決教學問題，提高教學水平、形成正確教學思想和理性思辨能力的過程。在研究過程中，因自覺學習教育理論，內化應用理論，不僅增強了實踐反思意識，掌握了科研方法，同時積累了寶貴的研究經驗。這些收無疑為教師的專業發展提供了豐富的精神食糧。
4．提高了學校數學課程教學研究的整體水平，數學教師團隊優勢日益明顯，促進學校形成良好的教學研究氛圍。在研究過程中，教師之間相互交流，研討，經驗共享，虛心接受專家指導，發揮了團隊合作研究、共同提高的優勢，使學校數學課程呈現活力，學生的數學探究活動生機勃勃，促進學校形成了良好的數學學習氛圍。
五、需要進一步研究的問題
對照課題研究方案，我們基本達成了目標，但仍存在一些困惑。這些問題需要我們在今後的活動中去思考、研究。
1．研究的視角還不寬，限於課堂、學校和學生生活，囿於教師的教學、教研活動，對學生問題意識形成的生理、心理、社會和歷史的因素觸及不多。
2．研究的對象還不廣，形成的大多是些普遍性的認識，實踐成果的針對性和操作性還不強，還沒有能形成針對不同年級、不同心理、不同個性學生實際的具體實施策略等。
3．研究的主體還不全，教師的自身因素對問題意識培養的影響還沒有進行系統的研究，沒有形成提高教師問題意識的策略和方法。
B. 小學數學研修的課題有哪些
小學數學研修的課題：
小學數學教學中有效情境的創設與利用研究
數學課堂合理利用教學資源的研究
關注數學習困難生的實踐研究
學生的數學學習過程研究
小學數學概念教學的一般策略與關鍵因素的研究
關於「算」、「用」結合教學策略的研究
關於數學教學中動手實踐有效性的研究
關於數學欣賞課的研究
C. 小學數學教師要研究的課題有哪些
所謂「課題」，就是研究和討論的話題。再者，所謂「課題」，就是研究性思維的中心概念。我更欣賞的一種解讀是：課題就是一個以問題為指向，積聚眾人智慧，產生思維火花的研究平台。
小學數學課題研究選題參考
1、有效運用學生的學習起點實踐研究
研究內容：什麼是學生的學習起點，在數學教學中學習起點有哪些不同的類型研究，如何尋找與有效運用學生的學習起點研究。
2、關注數學習困難生的實踐研究
研究內容：對數學概念掌握、計算技能或或問題解決能力較弱的學習困難學生的個案研究，如何對學生進行針對性的輔導研究，關於「兩極分化」現象的成因與對策研究。
3、小學數學課前基礎調查的作業設計研究
4、學生數學學習過程的優化研究。
5、小學數學概念教學的一般策略與關鍵因素的研究 研究內容：問題解決教學的一般策略與關鍵因素
6、關於「算」、「用」結合教學策略的研究 研究內容：練習課的設計策略，練習題的開發與運用，關於應用題教學中數量關系教學的研究。
7、關於數學教學中動手實踐有效性的研究
8、關於數學欣賞課的研究
9、關於新課程背景下口算教學的研究
D. 小學數學有哪些課題可以研究
一、學生的數學學習過程研究
1、有效運用學生的學習起點實踐研究
研究內容：什麼是學生的學習起點,在數學教學中學習起點有哪些不同的類型研究,如何尋找與有效運用學生的學習起點研究.
2、關注數學習困難生的實踐研究
研究內容：對數學概念掌握、計算技能或或問題解決能力較弱的學習困難學生的個案研究,如何對學生進行針對性的輔導研究,關於「兩極分化」現象的成因與對策研究.
3、小學數學課前基礎調查的作業設計研究
4、學生數學學習過程的優化研究.
二、教學資源研究
1、數學課堂合理利用教學資源的研究.
研究內容：什麼是數學課堂中可利用的教學資源?教學資源有哪些不同類型?如何利用課堂教學中的錯誤資源?如何合理運用教材,如教材中的主題圖和練習題?如何對有困惑的教材進行創造性的重組並提出新的見解?如何發揮學具的作用?應用題與問題解決的關系研究
2、小學數學教學中有效情境的創設與利用研究
三、教學設計研究
1、小學數學概念教學的一般策略與關鍵因素的研究
研究內容：問題解決教學的一般策略與關鍵因素
2、關於「算」、「用」結合教學策略的研究
研究內容：練習課的設計策略,練習題的開發與運用,關於應用題教學中數量關系教學的研究.
3、關於數學教學中動手實踐有效性的研究
4、關於數學欣賞課的研究
5、關於新課程背景下口算教學的研究
四、教學過程研究
1、學生數學學習心理體驗的研究
研究內容：如何讓學生體驗數學知識的產生、發展與價值?如何選擇有效的教學方式?
2、數學課堂教學有效性研究
研究內容：如何把握課堂教學的節奏?如何提高課堂反饋的實效性?關於課堂上學生獨立作業時間的研究,如何提高數學教師的課堂導入技能?投入和提高數學教師的課堂講解技能?在「解決問題」的教學中如何處理好策略多樣化與基本方法之間的關系,教師課堂提問的有效預設與課堂調控的研究
（有些內容也可以單獨成為研究課題）
五、教學評價研究
1、小學數學命題改革的趨勢與策略研究
2、小學數學「解決問題」評價內容與方式的研究
3、學生視角中的「好」數學教師標準的調查與研究
4、學生視角中的「好」數學課標準的調查與研究
1、 數學教師所需要哪些更高層次的知識?
2、小學數學中若干數學背景知識的梳理.
3、提高數學教師解題能力的研究.
4、數學教師教學能力發展的研究.
5、數學教師校本教研中的一些不足與對策研究.
6、數學教師校本教研的形式研究.
8、數學教師數學觀的調查與分析
9、如何在校本教研中增強教師的本體性知識?
10、課堂教學常規研究
E. 如何發揮學具在小學數學教學中的作用的課題
如何有效發揮小學數學學具的作用
一、問題的描述
《九年義務教育全日制小學數學教學大綱》在「教學要求」中明確指出：要通過觀察、操作、猜測等方式，培養學生的探索意識，使學生初步學會運用所學的數學知識和方法解決一些簡單的實際問題。這里的操作即為教具、學具操作，利用學具操作的直觀性、形象性和空間特徵，幫助學生掌握抽象數學知識，有助於激發學生的學習興趣，使學生建立正確而清晰的概念，有助於學生思維能力的發展和創新精神的培養。
然而，現實的教學中，學具並沒有起到很好的學習作用。存在這樣那樣的問題：如因怕課堂紀律亂，操作時紀律不好組織就不讓學生操作，違反兒童認知規律。有的即使操作了，也是形式化，做表面文章，學生根本就沒有發揮自己的動手能力，沒有給學生充分的動手動腦空間。有的甚至不知道上的內容正好有對應的學具，等上完才知道沒有發揮作用。等等問題，說明我們在教學中對學具的作用還不是很了解，不夠重視。
F. 如何提高小學數學概念教學的方法課題研究保障方法
英盛觀察數學課程標准指出，數學教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。通過良好的數學概念學習促進學生從具體形象思維發展到抽象邏輯思維、進一步培養數學能力;通過有效的概念教學，使學生順利地獲取有關概念。在新課程標准下,優化數學概念教學,對提高學生學習數學的興趣,發展學生的思維能力,提升學生的數學素質都有極其重要作用。
本課題組成員結合近幾年來的課堂教學進行分析調查，發現在小學數學概念的教學中目前概念教學存在的問題主要表現在：比較忽視概念的形成過程，往往把一個新的概念和盤托出，讓學生死記硬背法則、定義;比較忽視概念間的聯系，許多本來是有聯系的概念，卻分散、孤立不成系統，不能幫助學生形成良好的認知結構;比較忽視概念的靈活應用。因此本課題組希望通過研究探究出小學數學概念教學有效教學策略，探索出對概念教學的教材處理方法，達到對概念教學的教學設計有效性，提高概念教學教、學方式與方法運用的有效性。
在確定了課題後，本課題組成員從網上和教育教學雜志中對概念學習的文本資料進行收集和學習。如：《小學數學概念教學》《小學數學概念教學的優化策略》《數學課程標准教師讀本》等關於概念教學的書籍及文章，並將一些先進的教育教學理念有意融入到課堂教學中。我們發現，與原來的舊教材相比，新教材對概念的編排更加淡化，但教材中特別強化在情境中認識、理解概念，讓學生通過動手操作、合作討論等形式自主探究概念的意義。比如在李順琴老師這次執教的《什麼是周長》中，就通過摸一摸、描一描、量一量等活動來鞏固認識周長。
通過課題組的成員間相互學習、共同探索，對概念教學探索出這樣一種基本模式"概念的引入、概念的形成、概念的鞏固、概念的應用"。在今後的教學工作中，我們將繼續探索和研究，結合學生的具體情況在教學中不斷反思探究，選擇各種有效的形式，在課堂中緊緊抓住學生的注意力，激發學生的求知慾，喚醒學生的思維，使學生以最佳狀態參與教學活動，達到事半功倍的教學效果。
G. 小學數學微型課題
微型課題研究——
數學微型課題研究目錄
一、教材內容分析研究
1．教材中內容設計與傳統內容對比研究
2．教材中課堂活動、習題設計特色與分析研究
3. 教材的主題圖的設計與功能研究
4．小學數學中的數學文化研究
二、與新數學相適應的教學方法和手段的改革
1．關於教師有效教學策略的研究
2．自主、合作、探索的小學數學教學方式的研究
3．學生學習方式的研究
4．改善課堂活動與作業的研究
5．數與計算內容設計特點與教學方法的研究
6．空間與圖形內容設計特點與教學方法研究
7．實踐活動設計特點與教學方法研究
8．統計與概率內容設計特點與教學方法研究
9．小學數學的教具和學具的研究
10．與新教材配套的小學數學教學的課件研究
11．在小學數學課堂中運用多媒體技術輔助教學的研究
12、讓數學從課堂走向生活，培養學生的應用意識
13、三步導學教學模式的研究
三、與教材相適應的評價方法研究
1．培養學生自評和自我反思能力的研究
2．在小學數學學科中評價學生創新思維的研究
3．關於評價數學學習中的興趣、方法和習慣的研究
4．評價手段多元化的研究
5．使用"學生成長記錄袋"實驗研究
6．數學測評內容與成績記載方法的研究
微型課題結題報告：
《小學數學課堂巡視的有效性研究》微型課題結題報告
一、問題的提出
在當今的小學數學課堂中流於形式、低效的甚至無效的課堂巡視還普遍存在著。在這種課堂上，當老師安排學生自學或者作業後，他們或者毫無目的地在學生之間轉悠，只是為巡視這個環節走過場而已；或者只是以了解大多數學生的學習進度，維持學習秩序為主，不給學生以任何指導；或者只是裝模作樣地側身看看、聽聽，「身入」而不能「深入」；或者只是催促學生，「請同學們做快一點！」或者發現了學生的錯誤很不耐煩，「你怎麼還不會！」 在他們看來，課堂巡視就是為順利地完成自己的教學而進行的。
針對以上現象，本人就如何提高小學數學課堂巡視的有效性方面作了一定的思考，並將以下問題作為研究過程中需要分析與解決的問題：學生對課堂巡視的態度如何？如何讓學生歡迎並主動配合教師共同完成好每次課堂巡視？如何在巡視中培優輔弱，提升優秀學生解決問題的深度與廣度，培養後進生的自信心？如何在巡視時指導學生良好的課堂學習習慣的養成？不同的課型，不同階段的學生，我們應該如何預設不同的課堂巡視？如何根據巡視時的課堂生成來調整教學預設方案？又怎樣通過巡視來促進師生的互動交流，更好地溝通師生感情，從而構建高效的精彩紛呈的數學課堂？
二、問題的研究
(一)．以生本教育理念引領研究過程
在開始進行課題研究的時候，我正在品讀郭思樂教授的《教育走向生本》。我知道了生本教育就是「一切為了兒童，高度尊重兒童，全面依靠兒童」以兒童為本位的教育，全書貫穿了這一嶄新理念；知道了生本教育所追求的教育理想是：找出一種教育方法，使教師因此可以少教，但是學生可以多學，使學校因此可以少些喧囂、厭惡和無益的勞苦，獨具閑暇、快樂及堅實的進步；「天生我材必有用」，這是生本教育所追求的最高境界；知道了生本教育的價值取向就是「堅決地從師本教育轉向生本教育，把發揮學生的積極性作為當前解決教育問題的最有效和最重要的策略。」我想，以上這些生本教育理念不正可以指導我對課題作深入地研究么。
(二)．生本巡視與師本巡視的對比
在問題的提出中筆者所例舉出的課堂巡視中的現象，便是典型的師本教育下的課堂巡視。很顯然，小學數學課堂中的師本巡視是以教師為中心、以課本為中心、以課堂為中心，從根本上違背了「以一切為了學生，高度尊重學生，全面依靠學生為宗旨」的生本教育觀點。生本教育下的小學數學課堂巡視，應該以學生為中心，教師應該在巡視時深入學生之中,了解學生的學習過程，細心地發現學生的錯因，處理好課堂生成，指導學生養成良好的課堂學習習慣，從而通過有效的課堂巡視構建高效的精彩紛呈的數學課堂，為學生的學習與發展服務。
(三)．課堂巡視過程中學生的心理調查與分析
為了了解學生對數學課上老師進行課堂巡視的一些想法，以把握課堂巡視過程中學生的心理狀態，更好地在課堂巡視中為學生服務，我對所在學校中高年級全體學生採用無記名答卷的形式進行了一次調查，並對比較豐富的原始數據進行了較為詳細的分析。
1.在獨立解答題目時，老師來到自己身邊，有意露出作業本並希望老師指點的佔47.5%，這些同學能從心理上能積極配合老師巡視；5%的學生根本不配合老師巡視，他們會立即蓋住作業，怕老師看見；心理有點緊張，總感覺有點不自然的學生佔46.3%；沒什麼感覺，自己照常解題，抱著無所謂的態度的學生佔38.8% 。
分析：學生是否配合老師的巡視，這與學生的心理素質及學習成績有一定的聯系，更與老師平時巡視時的態度或說明確點其實就是親和程度及耐心有很大關系。
2．在老師巡視時，如果自己遇到了難解答的題目，你會怎樣？舉起手，請老師來指點的佔63.8%；不敢舉手，怕老師批評的佔12.5%；不敢舉手，怕同學笑話的佔8.8%；空在那，先做其它題目的佔67.5%。
分析：在獨立解題時，遇到難題是常見的事，多數的同學能舉手請老師指點，然而更多的學生選擇空在那，積極主動的態度還欠缺。近十分之二的學生心理需要疏導，需要培養好問的精神。
3．在小組合作討論時，希望老師到自己小組來只是聽小組討論的佔31.3%；希望老師指導，並成為小組一員，參與討論的佔46.3%；要求老師到其他小組去，別影響自已小組的佔5%。
分析：多數同學希望老師參與或指導自己小組進行討論，說明學生很歡迎在小組合作時的老師巡視，同時也說明了學生的小組合作能力要進一步培養。
4．在課堂上自己進行相關操作時，希望老師到我身邊來，看我操作的佔26.3%；希望得到老師指導的佔77.5%；怕老師發現自己操作中的錯誤，最好別來到自己身邊的佔15.0%。
分析：絕大多數學生希望老師在巡視時來指導自己進行操作，怕發現自己錯誤而不希望老師來巡視的也有少數同學，他們需要老師從正面多多引導。
在調查問卷給老師的建議一欄中，有些學生這樣寫到：老師應該一邊巡視一邊把
發現的問題及時告訴全班同學，一邊巡視一邊講課，這樣全班同學的正確率就會提高；在巡視到學習差的學生身邊時，如果發現他們有許多題目不會，請稍微指導一下就好，不要停留太多的時間，這樣會浪費別人的時間，應該讓更多同學都得到指導，不要讓有些同學覺得老師對自己不夠重視；老師，您在巡視時有時發現我的新穎解法，請向全班同學介紹；請老師課堂巡視時，應該到處都看看，不要單獨站在哪個學生的身後，讓這個同學感覺不安，好像自己的題目做錯了一樣，有時不知老師在身後，猛一回頭，就被嚇了一跳；老師在課堂巡視的次數不宜過多，如果過多會影響我們，會令我們過度緊張；我希望老師在巡視時發現我們的錯誤不要說出來，用手指點指點就行，這樣我的自尊心就能得到很大滿足。這些都是學生原始的話語，透視這些真實的表白，我們不難發現學生需要怎樣的課堂巡視了。
(四)．教學實踐與課堂巡視的策略研究
在課堂教學過程中我們應該如何根據具體的教學情況採取相應的課堂巡視策略呢？筆者就自己具體的教學實例，作了以下研究：
1．推崇「走馬賞花」
每堂課的時間十分有限，每次課堂巡視也只能以秒來計時。在這短暫的幾十秒時間內，教師要捕捉到反饋信息，了解掌握學情，並迅速作出相關的教學舉措，也就是說要有類似於「走馬賞花」巡視效率。「走馬觀花」只注重速度，僅注視表面現象，忽略了問題的本質，「走馬賞花」則需要教者敏銳的觀察力，有效的分析與判斷力，既能觀察到所有的花情，又能欣賞到幾朵別具一格、特艷的花，最終能快捷合理地調控好教學。
【案例】學習了百分數應用的第一個例題後，學生開始練習教材上的題目：六年級一班有48人，其中30人會游泳。會游泳的佔全班人數的百分之幾？
我在巡視中發現，全班學生列式全部正確，可在計算30÷48時，全班多數學生都在草稿上列上了豎式 30÷48 進行計算，只有肖祝均、花明露兩個同學是這樣計算的：30÷48＝5÷8＝62.5%，他們兩人沒有用草稿，並且很快計算出來。
我知道，學生雖然已經學習了百分數與分數之間的互化，並且記熟了常見幾個分數與小數、百分數的值，如1/2＝0.5＝50%，3/4＝0.75=75%，3/5＝0.6=60%， 1/8＝0.125=12.5%等,然而在平時的計算中卻很少有同學主動運用這些結果讓計算簡便，尤其是在應用題的解答過程中，看來培養學生的簡算意識真是勢在必行。於是，我馬上讓這兩朵「花」向全班介紹他們的演算法，他倆的介紹得到其他同學熱烈的掌聲。
2．善於「容錯借錯」
生本教育所倡導的一種新錯誤觀是：值得做的事，做得差一點也沒有關系，這並不是說不應當做得完美，而是說允許有一段相當笨拙的學習過程，允許錯誤的出現。
也有人說「差錯對於學習就像沙粒之於河蚌，起初是沒法排斥，後來改變策略，分泌汁液來包容沙粒，反而培育出了珍珠。」我想，這對於我們的課堂教學正是一種很好的啟示。面對課堂巡視時所發現學生無法避免的錯誤，我們首先也只能是包容，然後依靠學生之錯，稍作點撥，順水推舟，「容錯借錯」或許能柳暗花明，水到渠成。
【案例】一堂教學「用9的口訣求商」的研究課，學生在小組內編除法算式。
生1：8÷2；生2：9÷11；生3：54÷9；生4：3÷9
生4剛說完，其他三個學生都喊起來：「編錯了！編錯了！」生4難過地低下了頭。
這時，旁聽的老師輕輕地撫摸著生4 的頭說：「同學們，其實他很了不起，只是這道題要等到我們上六年級的時候才會做呢！」（同學們都很詫異，生4也慢慢抬起了頭）
「誰能把3÷9這個算式的3重新換成一個數，使它成為一道我們目前能解決的除法算式？」
生1：把3換成27；生2：把3換成72
「如果3不動，怎樣添上一個數，使它成為一道除法算式呢？」
生1：把3的前面添6，就是63÷9 = 7
生4：（趕緊舉起了手）還可以在3的後面添6，就是36÷9 = 4
……
「容錯」，讓老師變得更加寬容，讓教學變得富有彈性，這將會使學生不會產生挫折感；「借錯」，讓教學走出教材的框框，使課堂成為學生暢所欲言、放飛思維的場所，而在興趣盎然的兒童面前，錯誤也就會減少或者得到克服。「容錯借錯」，定能讓我們的課堂教學走向《易經》表達的「無咎」境界。
3.倡導「大禹治水」
相傳大禹從鯀治水的失敗中汲取教訓，改變了「堵」的辦法，對洪水進行「導」，終於成功了。學生在學習的過程中困難是在所難免的，課堂巡視過程中面對學生的困難，我們唯有合理地疏導，適度的點撥指引，方能讓學生豁然開朗。正如孔子所言：「不憤不啟，不悱不發。」
【案例】師生共同探索出圓柱的側面積計算方法後，學生開始求下面圖形的側面積：
在巡視時，我發現馮凱麗同學是這樣做的：4X3=12平方厘米。怎麼會這樣列式？我低下頭，開始了我和她輕聲的短暫的交流：
「圓柱的側面積應怎麼計算？」
「用圓柱的底面周長乘高。」
「圓柱的底面是什麼圖形？」
「圓形呀。」
「圓的周長又應該怎麼算呢？」
「直徑乘圓周率呀。」a
「那你又是怎麼算的呀？」
「我是用圓柱的底面周長乘高算的呀？」
我總算明白了，原來她把底面直徑看作了底面周長。我直接在她的補充習題上畫出了這個圓柱的底面透視圖，並用虛線作出了底面直徑，如下圖：
「箭頭表示的是兩點之間線段的距離，不是表示中間所有的線的長度，因此在這兒只能表示圓柱的底面直徑的長度。」我邊說邊用筆比劃著兩點之間的線段。
「吳老師，我知道了，用箭頭表示的應該是線段的長，而不是曲線的長。」
4．堅信「無為而治」
「無為而治」是老子思想學說精華所在，其本意是順應自然，遵循民意，要以民心為心，並不是無所作為，而是能解決的讓他們自己解決。這與生本教育所遵循的盡可能少干預的原則是一致的。
在小學數學課堂巡視中，不給學生過多的干預，而給他們學習盡可能多的自主，就會出現「此時無聲勝有聲」的美妙境界，他們的學習天性就會噴發出來，就會獲得我們意想不到的效果。
【案例】學生小組合作，探討長方形有幾條對稱軸。
生1：（演示）可以豎著對折，還可以橫著對折，一共有兩條。
生2：對，只有兩條，我也是這樣想的。
生3：不對，應該有四條，沿兩條對角線對折，摺痕兩邊是一樣的。所以，兩條對角線也是它的對稱軸。
生4：（一臉茫然。）
生1、2：這……..
小組四人不約而同地抬頭看著旁聽的我。我知道他們把軸對稱概念中「重合」一詞與「一樣」混淆了。我剛想指明，但欲言又止。「你們再仔細想一下，一定會得出正確結論」。我給他們四人送去了期待的笑容。
（十幾秒的沉默後，）
生1：（興奮地對生3）你錯了，對角線兩邊是一樣，但折後兩邊不重合，所有長方形只有兩條對稱軸。
……
我想，在課堂巡視中，堅信「無為而治」，定能引領我們的數學課堂達到「善教者少教甚至不教」的理想境界。
三、研究成效與反思
在一年多的研究過程中,我較深刻地感悟到數學課堂巡視作為數學課的重要環節，必須「一切為了學生，高度尊重學生，全面依靠學生」。我在進行課堂巡視時深入學生之中,了解學生的學習過程，細心地發現學生的錯因，處理好課堂生成，指導學生養成良好的課堂學習習慣，從而通過有效的課堂巡視努力構建高效的精彩紛呈的數學課堂。
由於多種因素，該課題的研究還存在著許多不足。研究過程重視巡視中的生成研究減少了巡視的預設研究。如何根據不同類型的教學內容進行合理的巡視預設？巡視過程中教者的心理如何？等等，均值得作進一步的研究。
H. 小學數學如何提高課堂教學的有效性課題研究報告
（一）核心概念
1.課標關於有效數學教學的相關界定
《全日制義務教育數學課程標准（修改稿）》指出：數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。
2.關於課題研究中「課堂教學的有效性」的界定
課題組認為：課堂教學的有效性是指課堂教學中，學生在教師引導、組織和幫助下完成了學習任務，獲得了預期的進步和發展。其中的發展，包括三維目標中的三個維度的發展；學生智慧的發展；生成性的發展；面向未來的發展。提高數學課堂教學的有效性，就是要在數學課堂教學中花盡可能少的時間使學生完成學習任務，獲得較多的進步和發展。
（二）研究目的及意義
小學數學課堂有效教學應該是在課堂教學中花盡可能少的時間使學生完成學習任務，獲得較多的進步和發展。而我們在小學數學課堂聽課觀察中發現，不少教師的教學行為與新課程理念有差異，課堂教學低效。主要表現為：教學目標不明確，重點不突出，重「結果」輕「過程」，練習欠精當，事倍功半；學生的主體地位不夠突出（如：「自主探究」不充分，「合作、交流」過程簡短，全員參與性不夠）；學力培養不夠，學生學習能力不強；課堂評價浮於表面，缺乏導向性和激勵性等。針對這些問題，結合《雲南省教育科學研究「十一五」規劃2009年度課題指南》，我們對「提高小學數學課堂教學的有效性」進行研究。本研究著眼於以學生長遠發展為本，以學生為主體，構建科學、合理的教學價值觀，探究提高小學數學課堂教學的有效性的操作策略，以求提高小學數學課堂教學的有效性，用以大面指導小學數學教學實踐，進而更好地提高小學數學課堂教學質量，是一項針對性和可操作性強，富有現實意義的研究。
（三）研究內容及假設
1. 研究內容
（1）學習相關理論和已有研究成果，尋求進行本課題研究的核心理念；
（2）對小學數學課堂教學的低效行為表現進行理性分析；
（3）探究提高小學數學課堂教學的有效性的操作策略。
2.研究假設
提高小學數學課堂教學的有效性研究，不僅可以將國內外有關系統研究成果轉化應用到提高小學數學課堂教學的有效性研究中，實現已有研究成果的轉化和升值，還可以為其它學科課堂教學有效性的研究提供參考，帶動其它學科課堂教學的有效性研究。是一項針對性和可操作性強，富有現實意義的研究。
二、研究背景和文獻綜述
（一）相關研究成果
國外有效教學的理念源於20世紀上半葉西方的教學科學化運動。西方比較有影響的教學理論與模式有維果茨基的兒童最近發展區和最佳教學階段學說，贊可夫的教學與發展理論，巴班斯基的最優化教學和布魯姆的目標分類說等等。從中，我們可以對教學有效性進行探尋。國內有效教學的研究始於20世紀90年代下半葉，比較有代表性的是崔允漷教授寫的《有效教學理念與策略》。崔教授對「有效教學」的內涵、核心思想作了清晰的界定，提出有效教學的理念。還有葉瀾教授的「新基礎教育」實驗報告及其完成的《重建教學價值觀》《重建教學過程觀》《重建教學評價觀》，對有效教學的研究提供了極為有價值的理論和實踐基礎。但是，縱觀國內外研究，多是側重於宏觀理論研究，相對微觀的、可直接用於指導提高小學數學課堂教學有效性的操作性策略研究尚需同仁們進一步探究。基於此，我們提出《提高小學數學課堂教學的有效性研究》這一研究課題，著力探究提高小學數學課堂教學的有效性的操作策略，用以大面指導小學數學教學實踐，進而更好地提高小學數學課堂教學質量。
（二）研究理論基礎
1、《全日制義務教育數學課程標准》
《全日制義務教育數學課程標准（修改稿）》指出：數學活動是師生共同參與、交往互動的過程。有效的數學教學活動是教師教與學生學的統一，學生是數學學習的主體，教師是數學學習的組織者與引導者。數學教學活動必須激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生思考；要注重培養學生良好的學習習慣、掌握有效的學習方法。學生學習應當是一個生動活潑的、主動地和富有個性的過程，除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是數學學習的重要方式，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、驗證、推理、計算、證明等活動過程。教師教學應該以學生的認知發展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發式和因材施教，為學生提供充分的數學活動的機會。要處理好教師講授和學生自主學習的關系，通過有效的措施，啟發學生思考，引導學生自主探索，鼓勵學生合作交流，使學生真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，得到必要的數學思維訓練，獲得廣泛的數學活動經驗。
2、崔允漷「有效教學」理論
崔允漷認為：有效教學關注學生的進步或發展，教師必須確立學生的主體地位，樹立「一切為了學生的發展」的思想；有效教學關注教學效益，要求教師有時間與效益的觀念；有效教學更多地關注可測性或量化，如教學目標盡可能明確與具體；有效教學需要教師具備一種反思的意識；有效教學也是一套策略。
3、維果茨基「最近發展區」理論
維果茨基認為：兒童心理發展有兩種水平，即現有發展水平和「最近發展區」。 「教學應當是在發展的前面」，「教學創造著最近發展區」。教學只有從這兩種水平的個體差異出發，把最近發展區轉化為現有發展水平，並不斷創造出更高水平的最近發展區，才能促進學生的發展。課堂設置的問題應該設在學生智力的「最近發展區」內才是合適的，所謂「摘挑子，要讓學生跳一跳」。如果問題設在現有發展水平區域內，學生不需要跳就能摘到「桃子」，那就對學生起不到激發思考的作用，也不能促進學生智力的發展。但如果問題設在超過最近發展區，學生即使使勁地跳，也不可能摘到「桃子」，對學生也同樣起不到激發思考的作用，也不能促進學生智力的發展。
4、巴班斯基「最優化」理論
教學過程最優化是巴班斯基教育思想的核心。他指出：「教學過程最優化是在全面考慮教學規律、原則、現代教學的形式和方法、該教學系統的特徵以及內外部條件的基礎上，為了使過程從既定標准來看，發揮最有效的（即最優的）作用而組織的控制。」按照巴班斯基的觀點，最優化最重要的標準是效果和時間，所有的教學行動都要使師生耗費最少的必要勞動時間，而獲得的效果是最佳，也就是既要提高教學質量，又不增加負擔。
5、布魯姆掌握學習理論
掌握學習的理論要點：
（1）90%以上的學生能掌握90%以上的學習目標,區別僅是時間長短；
（2）採用形成性評價和綜合總結性評價。
三、研究設計
（一）研究對象
長安小學1-6年級數學課堂教學。重點是實驗班和實驗對照班（六年級的3個班）的課堂教學。
（二）研究方法
1、文獻法
藉助網路和有關書籍，學習有關理論，進行總結反思、重建科學、合理的教學價值觀，尋求進行本課題研究的理論支撐。
2、調查法
對學校小學數學課堂教學的低效行為進行調查，並作理性分析。
3、實驗總結法
主要是採用班級教學實驗研究，通過一定時期的實驗，對階段實驗進行總結，從中找出優劣，更好地改進數學課堂教學方式，提高課堂教學效益。
（三）研究實施步驟
第一階段（2010年8—12月）：准備和啟動階段的工作和成果
1.制定實驗研究方案，落實課題研究組成員工作任務。
2010年9月15日，課題組召開會議，討論制定了《提高小學數學課堂教學的有效性研究實施方案》，並對課題研究組成員進行分工安排。制定完善課題研究實施方案由潘先德、付兵負責；組織學習有關理論，進行總結反思，重建科學、合理的教學價值觀，尋求進行本課題研究的理論支撐由柳昌雨、毛自環、王懷偉、黃天壽負責；深入小學數學課堂聽課，理性反思分析教學中的低效行為，構建提高小學數學課堂教學的有效性的操作策略由王忠穩、柳昌雨、王懷偉、黃天壽負責；在實驗驗證、個案分析中不斷完善提高小學數學課堂教學的有效性的操作策略由黃天壽、楊艷、駱燁、周吉飛負責；整理分析課題研究資料，進行研究結論的最終論證，推出研究成果，並做一定范圍的推廣普及工作，形成結題報告由王忠穩、柳昌雨、王懷偉負責。
2.理論學習反思。
2010年9—11月，組織課題研究組成員學習有關理論，進行總結反思，重建科學、合理的教學價值觀，尋求進行本課題研究的理論支撐。重點學習了《全日制義務教育數學課程標准》，崔允漷「有效教學」理論，維果茨基「最近發展區」理論，巴班斯基「最優化」理論和布魯姆掌握學習理論等。同時，還組織課題研究組教師結合小學數學教學實際撰寫教學論文和經驗文章，向各級教育刊物投稿或者參加各級教育教學論文評審活動。
3.籌備舉行開題報告活動。
2010年11月25日，課題組召開會議，商量決定舉行課題開題報告的時間、地點、參加人員及活動議程，並確定由課題負責人作開題報告。2010年12月9日下午，課題開題報告會在長安小學舉行。會上，鄉中心校校長李縉鈄作動員講話並宣讀立項通知；課題負責人王忠穩作開題報告；鄉中心學校陳遠強代表評議專家組作評議；課題組成員付兵老師代表課題組作表態發言。開題報告會為課題組指明了方向，使參加研究的教師明確了任務。課題研究組依據與會領導和評議專家指導意見進一步修定了《提高小學數學課堂教學的有效性研究實施方案》。
第二階段（2011年1—7月）：研究實施階段的主要工作和成果。
1.確定實驗班和實驗對照班。
2011年2月25日，為了使實驗研究順利進行，確保便於科學、客觀地驗證和分析實驗效果，課題組對長安小學六年級的3個班分別進行了科學分析，並將這3個班的2010年春季學期統一抽測的數學平均成績分別進行對照，最後將數學平均成績處於中間水平的的班級確定為實驗對照班，將數學平均成績處於較高和較低的班級確定為實驗班。六丙班為實驗對照班，六甲班、六乙班為實驗班。
實驗班與對照班實驗前數學平均成績對照表
年級 六年級
班級 丙班
（對照班） 甲班
（實驗班） 乙班
（實驗班）
2010年春
（實驗前） 76.5 78.5 75.5
與對照班差距
（實驗前） — +2 -1
由上表可見，實驗前實驗班六年級甲班的數學平均成績比實驗對照班高2分，實驗班乙班的數學平均成績比實驗對照班低1分。三個班的數學成績差距不大，基本處於平衡發展水平，便於今後客觀地驗證和分析實驗效果。
2.理性反思分析教學中的低效行為，初步構建提高小學數學課堂教學的有效性的操作策略。
2011年2月26日—3月15日，課題研究組組織研究成員深入小學數學課堂聽課，理性反思分析教學中的低效行為，並召開會議討論研究提高小學數學課堂教學的有效性的操作策略。
（1）小學數學課堂教學中的低效的行為反思。
I. 小學數學課題研究方法有哪些
小學數學課題研究方法有哪些
一、學生的數學學習過程研究
1、小學數學命題改革的趨勢與策略研究
2、小學數學「解決問題」評價內容與方式的研究
3、學生視角中的「好」數學教師標準的調查與研究
4、學生視角中的「好」數學課標準的調查與研究
5、 數學教師所需要哪些更高層次的知識?的本體性知識?
6、課堂教學常規研究
7、數學教師數學觀的調查與分析
8、如何在校本教研中增強教師
二、教學資源研究
1、數學課堂合理利用教學資源的研究.
2、小學數學教學中有效情境的創設與利用研究
三、教學設計研究
1、小學數學概念教學的一般策略與關鍵因素的研究
2、關於「算」、「用」結合教學策略的研究
3、關於數學教學中動手實踐有效性的研究
4、關於數學欣賞課的研究
5、關於新課程背景下口算教學的研究
四、教學過程研究
1、學生數學學習心理體驗的研究
2、數學課堂教學有效性研究1、有效運用學生的學習起點實踐研究
2、關注數學習困難生的實踐研究
3、小學數學課前基礎調查的作業設計研究
4、學生數學學習過程的優化研究.教學評價研究五、
J. 如何在小學數學教學中滲透數學思想方法課題研究總結
1、在小學數學教學中滲透數學思想方法的途徑
（1）備課：研讀教材、明確目標、設計預案，挖掘數學思想方法
「凡事預則立，不預則廢」。如果課前教師對教材內容的教學適合滲透哪些思想方法一無所知，那麼課堂教學就不可能有的放矢。受篇幅的限制，教材內容較多顯示的是數學結論，對數學結論裡面所隱含的數學思想方法以及數學思維活動的過程，並沒有在教材里明顯地體現。因此教師在備課時，不應只見直接寫在教材上的數學基礎知識與技能，而是要進一步鑽研教材，創造性地使用教材，挖掘隱含在教材中的數學思想方法，並在教學目標中明確寫出滲透哪些數學思想方法，並設計數學活動落實在教學預設的各個環節中，實現數學思想方法有機地融合在數學知識的形成過程中，使教材呈現的知識技能這條明線與隱含的思想方法的暗線同時延展。為此，教師在研讀教材時，要多問自己幾個為什麼，將教材的編排思想內化為自己的教學思想，如：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎麼樣才能喚起學生進行深層次的數學思考？如何激發學生主動探究新知識的積極性？如何依據教材適時地滲透數學思想方法等等，教師只有做到胸有成竹，方能有的放矢。
（2）上課：創設情境、建立模型、解釋應用，滲透數學思想方法
數學是知識與思想方法的有機結合，沒有不包含數學思想方法的數學知識，也沒有游離於數學知識之外的數學思想方法。這就要求教師在課堂教學中，在揭示數學知識的形成過程中滲透數學思想方法，在教給學生數學知識的同時，也獲得數學思想方法上的點化。教師積極地在課堂中滲透數學思想方法，體現了教師在教學中的大智慧，也為學生的學習開辟了一個廣闊的新天地。不同的教學內容，不同的課型，可據其不同特點，恰當地滲透數學思想方法。以下面三種課型為例。
①新授課：探索知識的發生與形成，滲透數學思想方法
數學知識發生、形成、發展的過程也是其思想方法產生、應用的過程。在此過程中，向學生提供豐富的、典型的、正確的直觀背景材料，採取「問題情境—建立模型—解釋、應用與拓展」的模式，通過實際問題的研究，了解數學知識產生的背景，再現數學形成的過程，揭示知識發展的前景，滲透數學思想，發展學生的思維能力，使學生在掌握數學知識技能的同時，即學會數學概念、公式、定理、法則等的過程中，深入到數學的「靈魂深處」，真正領略數學的精髓——數學思想方法。比如在質數、合數的概念教學中讓學生用小正方形拼長 方形，把質數、合數的概念潛藏在圖形操作（如右圖），明白「質數個」小正方形只能拼成一個長方形，而「合數個」小正方形至少能拼成兩個不同形狀的長方形（含正方形），滲透數形結合的思想，再通過給這些數分類，引入質數、合數的概念，滲透分類思想。又如在《三角形分類》一課中，教師給學生提供了三角形學具先放手讓學生在小組合作中嘗試對三角形進行分類，學生從關注三角形的角與邊的特徵入手，藉助學具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，尋找特徵、抽象共性，在比較中將具有相同特徵的三角形歸為一類，在分類中抽象出圖形的共同特徵。這樣的教學，學生經歷了三角形分類的過程，滲透了分類、集合的思想，豐富了分類活動的經驗，形成分類的基本策略，發展了歸納能力。
②練習課：經歷知識的鞏固與應用，滲透數學思想方法
數學知識的鞏固，技能的形成，智力的開發，能力的培養等需要適量的練習才能實現。練習課的練習不同於新授課的練習，新授課中的練習主要是為了鞏固剛學過的新知，習題側重於知識方面；而練習課中的練習則是為了在形成技能的基礎上向能力轉化，提高學生運用知識解決實際問題的能力，發展學生的思維能力。因此教師要有數學思想方法教學意識，在練習課的教學中不僅要有具體知識、技能訓練的要求，而且要有明確的數學思想方法的教學要求。例如在《6的乘法口訣》練習課中，學生在完成想一想、算一算的練習中，先讓學生計算，再通過交流自己的演算法，以「7×6+6」為例，藉助圖片用課件演示來理解式子的意義，運用數形結合啟發將式子轉化為8×6來計算，滲透變換的思想，懂得兩個式子形式雖不同，表示的意義以及結果是相同的。又如讓學生算一算每個圖中各有多少個格子，之後教師要啟發學生怎樣將圖形轉化成同第一個圖形那樣的圖形，可以直接用口訣計算？學生通過實際操作，動手剪一剪、拼一拼，轉化成長方形後分別用6×3、4×3來計算，從而感受到轉化思想的魅力。
「咱們要教給孩子們什麼？」「數學的學習主要是學習思想和方法以及解題的策略」，因此我們要在練習的過程中不斷地總結和探索，從中尋找共性，呈現給孩子最有價值、最本質的東西——數學思想方法。
③復習課：學會知識的整理與復習，強化數學思想方法
復習有別於新知識的教學。它是在學生基本掌握了一定的數學知識體系、具備了一定的解題經驗，學生基本認識了某些數學思想方法的基礎上的復習數學。數學思想方法總是隱含在數學知識中，它與具體的數學知識結合成一個有機整體，但它卻無法像數學知識那樣編為章節來教學，而是滲透於全部的小學數學知識中。不同章節的數學知識往往蘊含著不同的數學思想方法，有時在一章或一單元的教學中，又涉及很多的數學思想方法。因此教師在上復習課前，教師要能總體把握教材中隱含的思想方法，明確前後知識間的聯系，做到「瞻前顧後」，並把數學思想方法的滲透落實到教學計劃中。復習時,除了幫助學生掌握好知識與技能，形成良好的認知結構外，還必須加強數學思想方法的滲透，適時地對某種數學思想方法進行揭示、概括和強化,對它的名稱、內容及其運用等予以點撥,使學生從數學思想方法的高度把握知識的本質和內在的規律,逐步體會數學思想方法的價值。如在復習多邊形的面積推導時，教師可引導學生思考：平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式各是怎樣推導的?有什麼共同點？讓學生提煉概括：學習平行四邊形面積計算時，我們應用割補法把它轉化成學過的長方形來推導；學習三角形和梯形的面積計算時，我們用兩個完全相同的圖形來拼合或把一個圖形割補轉化成學過的圖形來推導……經過系列概括提煉，學生得出其中重要的思想方法——轉化思想。學生一旦掌握了數學思想方法，不僅能使學生的知識結構更完善，還特別有助於今後的學習和運用。因為掌握了數學的思想方法，學生面對新的問題時將懂得怎樣去思考，真正實現質的「躍」。
（3）作業：掌握知識、形成技能、發展智力，應用數學思想方法
精心設計作業也是滲透數學思想方法的一條途徑。把作業設計好，設計一些蘊含數學思想方法的題目，採取有效的練習方式，既鞏固了知識技能，又有機地滲透了數學思想方法，一舉兩得。為此教師布置作業要有講究，在學生作業後，要不失時機地恰當地點評，讓學生不僅鞏固所學知識、習得解題技能，更重要的是能悟出其中的數學規律、數學思想方法。再如一位六年級老師布置了下面這道課後思考題。
在作業講評中，教師不僅要給出答案，更重要的是啟發學生思考：你是怎樣算的？是怎麼想的？其中運用了什麼思想方法？ 結合上圖引導學生概括出其中的思想與方法：類比思想、數學建模思想、極限的思想、數形結合的思想。
（4）課外：培養興趣、增長見識、培養能力，提升數學思想方法
學校開展數學課外活動是課內教學的重要補充。根據學生的學習水平在年段里開設有關數學思想方法內容的講座，如果平時教學中的數學思想方法的點滴滲透是「美味點心」的話，那麼專題講座對學生來說就是「豐盛大餐」了，學生比較系統地了解了常見的數學思想方法以及應用，拓展學生的眼界；數學思想方法的滲透和數學課外實踐活動相結合可以使二者相得益彰，定期開展數學實踐活動可以發展學生的動手實踐能力和創新意識，發展學生應用數學思想方法解決問題的能力；定期開展數學智力競賽，不但激發優生學習數學的積極性，也考察學生掌握數學思想方法的情況；學生編數學小報、出板報等活動，可以增長學生見識，了解較多相關知識。形式多樣的數學課外活動，使數學思想方法潛移默化，引導學生在學與用中提升了對數學思想方法的認識。