小學工程問題教案總結

Ⅰ 小學工程問題(不要用方程)

假設法：
將全部工程抄看成1，
甲每小時襲完成全部工程的1／10，
乙每小時完成全部工程的1／12，
丙每小時完成全部工程的1／20，
假設三個人都做了6天
那麼一共可以完成：
6*（1／10+1／12+1／20）=7／5
超過全部工作量的：7／5-1=2／5
這是因為實際上甲有幾天沒做：
（2／5）／（1／10）=4（天）
所以甲做了2天就退出了：
6-4=2（天）

Ⅱ 小學工程問題的分類和解答

教學目標

1．認識工程問題的特點，理解工作總量可以用單位「1」來表示。工作效率可以用單位時間內完成工作量的幾分之一來表示。

2．理解掌握工程問題的數量關系和解答方法。

3．培養學生利用已有的知識分析解答新問題的能力。

教學重點和難點

學會怎樣用單位「1」表示工作總量，以及用單位時間內完成工作總量的幾分之一表示工作效率。掌握工程問題的解答方法。

教學過程

(一)復習准備

1．以前我們學過做工問題，誰還記得做工問題涉及到哪三種量？(工作總量、工作時間、工作效率)

它們之間有什麼關系呢？

生口述，教師出示投影：

工作總量=工作效率×工作時間

工作效率=工作總量÷工作時間

工作時間=工作總量÷工作效率

2．一條水渠長120米，5天修完，平均每天修多少米？

依據三量關系，這道題已知什麼？求什麼？怎樣列式？(120÷5=24(米))

24表示什麼？(工作效率)

之幾。它們都是用工作量÷工作時間得到的。)

工作效率既可以是具體數量，也可以用單位時間內完成的佔全部工作量的幾分之一來表示。

(二)學習新課

1．出示例10。

例10 一段公路和長30千米。甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？

2．分析解答。

(1)讀題，思考，列式，解答，做在練習本上。

(2)說說你是怎樣列式的？

30÷(30÷10＋30÷15)

根據什麼列式？(工作總量÷工作效率和=工作時間)

30÷10求的是什麼？ 30÷15求的是什麼？

這兩個商加起來，得到的是什麼？(甲隊和乙隊的工效和。)

再用30除以它們的和得到的是什麼？(合修所用的工作時間。)

(3)板書解答過程：

30÷(30÷10＋30÷15)

=30÷(3＋2)

=30÷5

=6(天)

答：兩隊合修6天可以完成。

3．變換題中的條件再分析解答。

(1)把30千米改為40千米、45千米、500千米、10千米、2千米。請你們以小組為單位，每一組選擇一個數據解答出來。

(2)誰能說說你們組選擇的工作量是多少米？解答的結果是多少？

每一組推選一名同學回答，結果都是6天。

(3)既然工作總量發生變化而結果不變，那麼我們去掉題中工作總量的具體數量，這道題還能不能解答？

4．改造例10：去掉具體的工作總量。

一段公路，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成。兩隊合修幾天可以完成？

(1)以討論題為線索，討論這道題可以怎樣解答。

出示討論題：

①這道題求哪個量？應已知哪些條件？

②工作總量沒有給出具體數量怎麼辦？(用「1」表示。)

③甲隊的工作效率和乙隊的工作效率怎樣表示？甲隊、乙隊的工效

(2)匯報討論結果。(先說討論題再說解答方法。)

1表示什麼？(工作總量)

工作總量不是具體數量，我們把它看作單位「1」。

作效率。)

工作總量用單位「1」表示，那麼工作效率就要用每天完成單位「1」的幾分之一來表示。

間)

(3)板書解答過程：

答：兩隊合修6天可以完成。

5．工作總量發生了變化，為什麼工作時間不變呢？請你們每一組用剛才選擇的數據，計算出甲隊工作效率是工作總量的幾分之幾，乙隊工作效率是工作總量的幾分之幾？甲乙兩隊的工效和是工作總量的幾分之幾？

匯報計算結果：

6．這兩種解法有什麼相同點和不同點？

(都利用三量關系來解答是它們的相同點。不同點在於，前者的工作總量給出了具體數量，因此工效也是具體數量；後者把工作總量看作單位「1」，工效用單位「1」的幾分之一來表示。)

後者就是我們今天學習的工程問題。工程問題有什麼特點？

(工作總量、工作效率都是用「率」來表示的。)

(三)鞏固反饋

1．出示「做一做」。

一項工程，甲隊單獨做要用20天，乙隊單獨做要用30天。如果兩隊合做，每天完成這項工程的幾分之幾？幾天可以做完？

(1)在練習本上獨立完成。

(2)提問反饋：第一問求什麼？(工效和)

怎麼求甲乙兩隊的工效和？(甲工效＋乙工效)甲乙的工效各是多

第二問求什麼？應根據什麼列式？

2．只列式不計算。(小組討論完成，每組再選一名同學分析。)

一項工程，甲隊單獨做需6天完成，乙隊單獨做需12天完成，丙隊單獨做需18天完成。

①乙丙兩隊1天完成幾分之幾？5天完成幾分之幾？

②若甲乙兩隊合做2天，還剩幾分之幾？

③甲、乙、丙隊合作幾天能完成全部工程？

3．選擇正確的列式。

甲乙兩地相距500千米，快車5小時走完，慢車10小時走完。兩車同時相對開出幾小時相遇？

[ ]

A．500÷(500÷5＋500÷10)

(四)布置作業

課本第99頁第1～4題。

課堂教學設計說明

本節教案的設計重在讓學生在把握工程問題與做工問題內在聯系的基礎上，利用工作量、工作效率、工作時間這三量之間的關系解答工程問題，並進一步掌握工程問題的特點和解題思路。

通過對准備題的分析解答，首先讓學生認識到工作效率既可以是具體數量，也可以用單位時間完成工作量的幾分之一來表示，為例10的解答作好了鋪墊。在例10的教學過程中採用了以舊知識為起點變換數據導入新知，在一系列的解答過程中使學生理解新舊知識的聯系，並歸納出工程問題的特點。這樣符合學生的認知規律，便於學生掌握。

Ⅲ 小學數學工程問題！急！

首先是「差倍問題」
乙比甲要多用時間：2+3=5天
從題中可知乙3天做的，甲只要2天完成，甲的效率是乙的效率3÷2=1.5倍，根據任務一定，工作時間與工作效率成反比。所以乙完成整個任務的時間是甲的1.5倍。
甲完成任務要
5÷(1.5-1)=5÷0.5=10天
乙單獨完成任務要：
10x1.5=15天
再就是「工程問題」
把任務看成「1」，甲單獨做每天完成1/10，乙單獨做每天完成1/15，兩人合做每天完成1/10+1/15
合做完成任務的天數
1÷(1/10+1/15)
=1÷（3+2)/30
=1×30/5
=6天。

Ⅳ 小學數學工程問題

1.一件工程，甲獨做10天完工，乙獨做15天完工，二人合做幾天完工？
1÷（1/10+1/15）
=1÷（1/6）
=6天
2.一袋米，甲、乙、丙三人一起吃，8天吃完，甲一人24天吃完，乙一人36天吃完，問丙一人幾天吃完？
1÷（1/8-1/24-1/36）
=1÷（1/18）
=18天
3.一項工程，甲獨做要18天，乙獨做要15天，二人合做6天後，其餘的由乙獨做，還要幾天做完？
[1-（1/18+1/15）*6]÷（1/15）
=（1-11/15）÷（1/15）
=（4/15）÷（1/15）
=4天
4.一項工程，甲獨做要12天完成，乙獨做要18天完成，二人合做多少天可以完成這件工程的2/3 ？
（2/3）÷（1/12+1/18）
=（2/3）÷（5/36）
=24/5
=4.8天
5.修一條路，甲單獨修需16天，乙單獨修需24天，如果乙先修了9天，然後甲、乙二人合修，還要幾天？
[1-（1/24）*9]÷（1/16+1/24）
=（5/8）÷（5/48）
=6天

Ⅳ 小學數學工程問題及答案

1.一件工程,甲獨做10天完工,乙獨做15天完工,二人合做幾天完工?
1÷（1/10+1/15）
=1÷（1/6）
=6天
2.一袋米,甲、乙、丙三人一起吃,8天吃完,甲一人24天吃完,乙一人36天吃完,問丙一人幾天吃完?
1÷（1/8-1/24-1/36）
=1÷（1/18）
=18天
3.一項工程,甲獨做要18天,乙獨做要15天,二人合做6天後,其餘的由乙獨做,還要幾天做完?
[1-（1/18+1/15）*6]÷（1/15）
=（1-11/15）÷（1/15）
=（4/15）÷（1/15）
=4天
4.一項工程,甲獨做要12天完成,乙獨做要18天完成,二人合做多少天可以完成這件工程的2/3 ?
（2/3）÷（1/12+1/18）
=（2/3）÷（5/36）
=24/5
=4.8天
5.修一條路,甲單獨修需16天,乙單獨修需24天,如果乙先修了9天,然後甲、乙二人合修,還要幾天?
[1-（1/24）*9]÷（1/16+1/24）
=（5/8）÷（5/48）
=6天
例1 一件工作，甲做9天可以完成，乙做6天可以完成.現在甲先做了3天，餘下的工作由乙繼續完成.乙需要做幾天可以完成全部工作？
答：乙需要做4天可完成全部工作.
解二：9與6的最小公倍數是18.設全部工作量是18份.甲每天完成2份，乙每天完成3份.乙完成餘下工作所需時間是
（18- 2 × 3）÷ 3= 4（天）.
解三：甲與乙的工作效率之比是
6∶ 9= 2∶ 3.
甲做了3天，相當於乙做了2天.乙完成餘下工作所需時間是6-2=4（天）.

例2 一件工作，甲、乙兩人合作30天可以完成，共同做了6天後，甲離開了，由乙繼續做了40天才完成.如果這件工作由甲或乙單獨完成各需要多少天？
解：共做了6天後，
原來，甲做 24天，乙做 24天，
現在，甲做0天，乙做40=（24+16）天.
這說明原來甲24天做的工作，可由乙做16天來代替.因此甲的工作效率
如果乙獨做，所需時間是
如果甲獨做，所需時間是
答：甲或乙獨做所需時間分別是75天和50天.

例3 某工程先由甲獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需48天完成.現在甲先單獨做42天，然後再由乙來單獨完成，那麼乙還需要做多少天？
解：先對比如下：
甲做63天，乙做28天；
甲做48天，乙做48天.
就知道甲少做63-48=15（天），乙要多做48-28=20（天），由此得出甲的
甲先單獨做42天，比63天少做了63-42=21（天），相當於乙要做
因此，乙還要做
28+28= 56 （天）.
答：乙還需要做 56天.

例4 一件工程，甲隊單獨做10天完成，乙隊單獨做30天完成.現在兩隊合作，其間甲隊休息了2天，乙隊休息了8天（不存在兩隊同一天休息）.問開始到完工共用了多少天時間？
解一：甲隊單獨做8天，乙隊單獨做2天，共完成工作量
餘下的工作量是兩隊共同合作的，需要的天數是
2+8+ 1= 11（天）.
答：從開始到完工共用了11天.
解二：設全部工作量為30份.甲每天完成3份，乙每天完成1份.在甲隊單獨做8天，乙隊單獨做2天之後，還需兩隊合作
（30- 3 × 8- 1× 2）÷（3+1）= 1（天）.
解三：甲隊做1天相當於乙隊做3天.
在甲隊單獨做 8天後，還餘下（甲隊） 10-8= 2（天）工作量.相當於乙隊要做2×3=6（天）.乙隊單獨做2天後，還餘下（乙隊）6-2=4（天）工作量.
4=3+1，
其中3天可由甲隊1天完成，因此兩隊只需再合作1天.

例5 一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成.現在他們兩隊一起做，其間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天？
解一：如果16天兩隊都不休息，可以完成的工作量是
由於兩隊休息期間未做的工作量是
乙隊休息期間未做的工作量是
乙隊休息的天數是
答：乙隊休息了5天半.
解二：設全部工作量為60份.甲每天完成3份，乙每天完成2份.
兩隊休息期間未做的工作量是
（3+2）×16- 60= 20（份）.
因此乙休息天數是
（20- 3 × 3）÷ 2= 5.5（天）.
解三：甲隊做2天，相當於乙隊做3天.
甲隊休息3天，相當於乙隊休息4.5天.
如果甲隊16天都不休息，只餘下甲隊4天工作量，相當於乙隊6天工作量，乙休息天數是
16-6-4.5=5.5（天）.

例6 有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10天，單獨完成乙工作要15天；李單獨完成甲工作要 8天，單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作，那麼這兩項工作都完成最少需要多少天？
解：很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高.因此讓李先做甲，張先做乙.
設乙的工作量為60份（15與20的最小公倍數），張每天完成4份，李每天完成3份.
8天，李就能完成甲工作.此時張還餘下乙工作（60-4×8）份.由張、李合作需要
（60-4×8）÷（4+3）=4（天）.
8+4=12（天）.
答：這兩項工作都完成最少需要12天.

例7 一項工程，甲獨做需10天，乙獨做需15天，如果兩人合作，他
要8天完成這項工程，兩人合作天數盡可能少，那麼兩人要合作多少天？
解：設這項工程的工作量為30份，甲每天完成3份，乙每天完成2份.
兩人合作，共完成
3× 0.8 + 2 × 0.9= 4.2（份）.
因為兩人合作天數要盡可能少，獨做的應是工作效率較高的甲.因為要在8天內完成，所以兩人合作的天數是
（30-3×8）÷（4.2-3）=5（天）.
很明顯，最後轉化成「雞兔同籠」型問題.

例8 甲、乙合作一件工作，由於配合得好，甲的工作效率比單獨做時快
如果這件工作始終由甲一人單獨來做，需要多少小時？
解：乙6小時單獨工作完成的工作量是
乙每小時完成的工作量是
兩人合作6小時，甲完成的工作量是
甲單獨做時每小時完成的工作量
甲單獨做這件工作需要的時間是
答：甲單獨完成這件工作需要33小時.
這一節的多數例題都進行了「整數化」的處理.但是，「整數化」並不能使所有工程問題的計算簡便.例8就是如此.例8也可以整數化，當求出乙每
有一點方便，但好處不大.不必多此一舉.

例9 一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完成.問甲一人獨做需要多少天完成？
解：設這件工作的工作量是1.
甲、乙、丙三人合作每天完成
減去乙、丙兩人每天完成的工作量，甲每天完成
答：甲一人獨做需要90天完成.

例9也可以整數化，設全部工作量為180份，甲、乙合作每天完成5份，乙、丙合作每天完成4份，甲、丙合作每天完成3份.請試一試，計算是否會方便些？

例10 一件工作，甲獨做要12天，乙獨做要18天，丙獨做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然後由乙接著做，乙做的天數是甲做的天數的3倍，再由丙接著做，丙做的天數是乙做的天數的2倍，終於做完了這件工作.問總共用了多少天？
解：甲做1天，乙就做3天，丙就做3×2=6（天）.
說明甲做了2天，乙做了2×3=6（天），丙做2×6=12(天），三人一共做了
2+6+12=20（天）.
答：完成這項工作用了20天.

Ⅵ 關於工程問題（小學課外的）

工程問題是小學數學應用題教學中得重點，是分數應用題的引申與補回充，是培養學生抽象答邏輯思維能力的重要工具。它是函數一一對應思想在應用題中的有力滲透。工程問題也是教材的難點。工程問題是把工作總量看成單位「1」的應用題，它具有抽象性，學生認知起來比較困難。
因此，在教學中，如何讓學生建立正確概念是數學應用題的關鍵。本節課從始至終都以工程問題的概念來貫穿，目的在於使學生理解並熟練掌握概念。
聯系實際談話引入。引入設懸，滲透概念。目的在於讓學生復習理解工作總量、工作時間、工作效率之間的概念及它們之間的數量關系。初步的復習再次強化工程問題的概念。
通過比較，建立概念。在教學中充分發揮學生的主體地位，運用學生已有的知識「包含除」來解決合作問題。
合理運用強化概念。學生在感知的基礎上，於頭腦中初步形成了概念的表象，具備概念的原型。一部分學生只是接受了概念，還沒有完全消化概念。所以我編擬了練習題，目的在於通過學生運用，來幫助學生認識、理解、消化概念，使學生更加熟練的找到了工程問題的解題方法。在學生大量練習後，引出含有數量的工作問題，讓學生自己找到問題的答案。從而又一次突出工程問題概念的核心。

Ⅶ 小學工程問題

【解答】甲的工作效率的20％相當於工效和的1÷90％－1＝1/9，

說明甲的工作效率占工效和版的1/9÷權20％＝5/9，乙佔4/9

乙的工作效率降低25％，工效和為5/9＋4/9×（1－25％）＝8/9

時間就多用了1÷8/9－1＝1/8，規定時間就是150/60÷1/8＝20小時。

Ⅷ 小學的工程類問題與普通應用題有什麼不同

工程問題要把總工作量看作單位"1"
先求出各自的工效
把整數應用題變成分數應用題解答

Ⅸ 工程問題的方法總結

一：分做合想:1.合想,2.假設法,3.巧抓變化(比例),
二：等量代換：方程組的解法→代入法，加減法。內
三：按勞分配容思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配
四：休息請假：
方法：1.分想：劃分工作量。2.假設法：假設不休息。
五：休息與周期：
1.已知條件的順序：①先工效，再周期，②先周期，再天數。
2.天數：①近似天數，②准確天數。
3.列表確定工作天數。
六：交替與周期：估算周期，注意順序！
七：注水與周期：1.順序，2.池中原來是否有水，3.注滿或溢出。
八：工效變化。
九：比例：1.分比與連比，2.歸一思想，3.正反比例的運用，4.假設法思想(周期)。
十：牛吃草問題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問題。