1. 簡單梳理一下我國的小學數學教育的變革軌跡，從中可以發現一些什麼樣的特點
數與代數數與代數現行大綱這部分內容主要側重有關數、代數式、方程、函數的運算,《標准》對此作了較大地改革：1．重視數與符號意義以及對數的感受,體會數字用來表示和交流的作用.通過探索豐富的問題情景發展運算的含義,在保持基本筆算訓練的前提下,強調能夠根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑和運算方法,加強估算,引進計算器,鼓勵演算法多樣化.2．對於應用問題：選材強調現實性、趣味性和可探索性；題材呈現形式多樣化（表格、圖形、漫畫、對話、文字等）；強調對信息材料的選擇與判斷（信息多餘、信息不足……）；解決的策略多樣化；問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應用題類型及其解題分析.3．使學生初步體會數學可以發現、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式,把握事物的變化和事物間的關系；初步發展學生的符號意識,學會用符號表達現實問題中的一些基本關系,會初步進行符號運算.4．體會方程和函數是刻劃現實世界,有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強有力工具,是探究事物好發展規律,預測事物發展的重要手段,重視對簡單現實頭問題的建模過程,學會選擇有效的符號運算程序和方法解決問題,重視近似解法特別是圖象解法.第一學段1．增加「能進行簡單的四則混合運算（兩步）.2．適當加強基礎.3．加強綜合能力的培養.第二學段1．增加「結合現實情景感受大數的意義,並進行估算；發展學生的數感；加強與現實的聯系.」2．增加了「了解公倍數和最小公倍數,了解公因數和最大公因數.」3．刪除「會口算百以內一位數乘、除兩位數」（?教師討論）4．將「理解等式的性質,會用等式的性質解簡單的方程」改為「能理解簡單的方程.」圖形與幾何（原稱空間與圖形：變「空間與圖形」為「圖形與幾何」；重提幾何直觀、推理能力、運算能力、邏輯思維能力,用詞更加規范,體現了課標的嚴肅）現行大綱這部分內容,小學主要側重長度、面積、體積的計算,初中主要是運用邏輯證明和擴大公理化的方法呈現有關平面圖形的性質,這使得學生不能將所學的幾何知識與現實生活聯系起來,也沒有體現現代幾何的發展,還往往造成不少學生因此對幾何、至整個數學學習失去了興趣和信心.為此,《標准》在重新審視幾何教學目標的基礎上,提出幾何學習最重要的目標是使學生更好地理解自己所生存的世界,形成空間觀念.並對傳統的幾何內容進行了較大幅度的改革：1．設置了「空間與圖形」領域,將幾何學習的視野拓寬到學生生活的空間,強調空間和圖形知識的現實背景,從第一學段開始使學生接觸豐富的幾何世界.2．通過觀察、描述、製作、從不同的角度觀察物體、認識方向、製作模型等活動,發展學生的空間觀念和和圖形設計與推理的能力.3．突出用觀察、操作、變換、坐標、推理等多方式了解現實空間和處理幾何問題,體會的刻劃現實生活中的應用.《標准》中還指出,邏輯證明的要求並不局限於幾何內容,而應該體現在數學學習各個領域,包括代數和統計與概率等；對於幾何證明的教學來說,它的目的不應當是追求證明的技巧、證明的速度和題目的難度,而應服從於使學生養成「說明有據」的態度、尊重客觀事實的精神和質疑的習慣,形成證明的意識,理解證明的必要性和意義,體會證明的思想,掌握證明的基本方法等等.因此,《標准》中在強調探索圖形性質的基礎之上,要求證明基本圖形（三角形、四邊形）的基本性質,降低了對論證過程形式化和證明技巧的要求,刪節去了繁難的幾何證明題,旨在通過這些讓學生體驗邏輯證明的意義、過程,掌握基本的證明方法,同時,向學生介紹歐幾里得和《幾何原本》,使學生體會它們對於人類歷史和思想發展中的重要作用.綜上所述,《標准》大大地加強和改善了目前的幾何教學.的」圖形與幾何」第一學段仍分為四部分,具體表示有所變動,（1）圖形的認識,（2）測量,（3）圖形的運動,（4）圖形與位置,在探索、發現、確認、證明圖形性質過程中,體現兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關系.體現增強學生「發現和提出問題、分析和解決問題」的能力要求.「圖形的運動」強調了圖形的運動是研究圖形性質的一種有效方法.運動也是一種基本的數學思想.第一學段（1）將能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移後的圖形」放在第二學段.（2）將」能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形放在第二學段.」第二學段(1)刪除「兩點確定一條直線」和「兩條直線確定一個點」(2)增加「通過操作,了解圓的周長與直徑的比為定值.統計與概率現行大綱中只在小學高年級和初三代數中設立一章介紹有關統計初步的內容,幾乎沒有涉及概率內容,同時仍然採取「定義——公式——例題——習題」的體系呈現弦計初步知識,使得學生很難得體會這部分內容與現實的聯系,統計與概率對決策的作用.因此,《標准》中大大增加了「統計與概率」的內容,在三個學段根據學生的認知特點,分別設置了相應的內容,結合實際問題,體現了統計與概率的基本思想：1、反映數據統計的全過程：收集和整理數據、表示數據、分析數據、作出決策、進行交流.2、體全隨機觀念和用樣本估計總體的初步思想,將概率統計方法作為制定決策的有力手段.3、根據數據作出推理和合理的論證,並初步學會用概率統計語言進行交流.統計鼓勵學生運用自己的方式呈現整理數據的結果.⑴（第一學段）不要求學生學習「正規」的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（放在第二學段）.這種變化有三個原因:①更加突出了學生對數據分析的體驗,鼓勵學生用自己的方式去分析數據.②早期經驗的多樣化可以為以後學習：「正規」的統計圖表和統計量奠定比較牢固的基礎.③使得統計內容在第一、二學段的要求層次更加明確.⑵加強分析圖表的能力里的培養.提升「讀圖能力」的培養.⑶加強調查等活動的體驗.（主要是小調查）在收集數據方法方面,考慮到學生年齡特徵,要求學生了解測量、調查等的簡單方法,不要求學生從報刊、雜志、電視等去收集資料.⑷第二學段與《標准》相比,在統計方面,只要求學生體會平均數的意義,不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在第三學段）平均數易受極端數的影響（最大數與最小數的影響）.⑸另外,刪去「體會數據可能產生的誤導」這一要求.概率（可能性,重視「隨機現象」）在第一學段,去掉了對此內容的要求:第二學段只要求學生體會隨機現象,並能對隨機現象發生的可能性大小做定性的描述.綜合與實踐「綜合與實踐」是一類以問題為載體,學生主動參與的學習活動.,是幫助學生積累數學活動經驗,培養學生應用意識與創新意識的重要途徑.針對問題的情景,學生綜合所學的知識,和生活經驗,獨立思考或與他人合作經歷發現問題和提出問題,分析問題和解決問題的全過程,感悟數學各部分內容之間\數學與生活實際之間\數學與其他學科之間的聯系,加深對所教數學內容的理解.《標准》增設「聯系與綜合」部分的目的是讓學生在各個知識領域的學習過程中,有意識地體會數學與他們的生活經驗、現實社會和其他學科的聯系,以及數學在人類文明發展與進步過程中的作用；體會數學知識內在的聯系.同時,採用過「綜合實踐活動」這種新的學習形式,通過學生的自主探索與合作交流,使他們獲得綜合運用數學知識和方法解決實際問題、探索數學規律的能力,逐步發展對數學的整體認識.新的數學課程新技術對數學課程提出了新的要求,指出了新技術包括數學課程的目的、數學學習的內容以及教與學的方式等方面產生了巨大影響.因此,《標准》提出在第二學段引入計算器,並鼓勵把計算器和計算機作為研究、解決問題的強有力的工具.這樣可以免除學生做大量繁雜、重復的運算,從而在探索性、創造性的數學活動中投入的精力,解決更為廣泛的現實問題.同時,在課程實施建議中強調,有條件的地區應盡可能在教學過程中使用現代教育技術,增加數學課程的技術含量,充分利用現代教育技術在增加師生互動、形象化表示數學內容、有效處理復雜的數學運算等方面的優勢,去改進學生的數學學習方式、增進學生對數學的理解,最終提高數學教學的質量.對綜合與實踐的理解-------實踐性﹑綜合性﹑探索性「綜合與實踐」應當保證每個學期至少有一次,它可以在課堂上完成,也可以在課外或課內外相結合完成.「綜合與實踐」的核心是發現和提出問題,分析和解決問題,不同學段有不同的特點.第一學段：內容安排強調時實踐性和趣味性.第二學段:通過應用、探索和反思,加深對所學知識的理解,通過探索、引發學生學習的興趣和培養思考的習慣,通過交流,發展理解他人、團結互助的合作精神.啟示：啟示一：堅持數學課程的三維整體目標把促進學生的全面發展體現在新的教學課程標准中,形成了包括知識與技能、思維與能力、情感與態度三個基本方面的目標.啟示二：以發展學生的數學思維作為課程與教學的重點之一在教師指導下自主學習和探究問題,初步學會大知識的學習和解決問題過程中進行自我評判和調控.讓學生對知識進行系統的整理.初步學會對已有知識經驗質疑和對問題進行多方面的分析,能進行發散性思維,能提出自己的見解（演算法多樣化、思考問題的策略化）.初步掌握觀察、操作、比較、分析、類比、歸納多種數學的思考方法和利用圖表整理數據,獲取信息的方法.具有抓住現實生活的本質,進行數學抽象與概括的經歷與經驗.懂得從特殊到一般,從一般到特殊以及轉化的思維策略.啟示三：把解決問題置於數學課程的核心地位在標準的修改稿中,不僅體現了解決問題的基本理念,而且在實施過程中形成自己的特色（經歷探索、實踐的過程）.啟示四：要把促進創新和落實基礎知識統一起來數學學習中創新活動主要集中在發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中.在上述活動中,學生已有的知識基礎佔有重要作用.
2. 小學數學新課程標准有什麼特點
數與代數
數與代數現行大綱這部分內容主要側重有關數、代數式、方程、函數的運算,《標准》對此作了較大地改革：
1．重視數與符號意義以及對數的感受,體會數字用來表示和交流的作用.通過探索豐富的問題情景發展運算的含義,在保持基本筆算訓練的前提下,強調能夠根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑和運算方法,加強估算,引進計算器,鼓勵演算法多樣化.
2．對於應用問題：選材強調現實性、趣味性和可探索性；題材呈現形式多樣化（表格、圖形、漫畫、對話、文字等）；強調對信息材料的選擇與判斷（信息多餘、信息不足……）；解決的策略多樣化；問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應用題類型及其解題分析.
3．使學生初步體會數學可以發現、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式,把握事物的變化和事物間的關系；初步發展學生的符號意識,學會用符號表達現實問題中的一些基本關系,會初步進行符號運算.
4．體會方程和函數是刻劃現實世界,有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強有力工具,是探究事物好發展規律,預測事物發展的重要手段,重視對簡單現實頭問題的建模過程,學會選擇有效的符號運算程序和方法解決問題,重視近似解法特別是圖象解法.
第一學段
1．增加「能進行簡單的四則混合運算（兩步）.
2．適當加強基礎.
3．加強綜合能力的培養.
第二學段
1．增加「結合現實情景感受大數的意義,並進行估算；發展學生的數感；加強與現實的聯系.」
2．增加了「了解公倍數和最小公倍數,了解公因數和最大公因數.」
3．刪除「會口算百以內一位數乘、除兩位數」（?教師討論）
4．將「理解等式的性質,會用等式的性質解簡單的方程」改為「能理解簡單的方程.」
圖形與幾何
（原稱空間與圖形：變「空間與圖形」為「圖形與幾何」；重提幾何直觀、推理能力、運算能力、邏輯思維能力,用詞更加規范,體現了課標的嚴肅）
現行大綱這部分內容,小學主要側重長度、面積、體積的計算,初中主要是運用邏輯證明和擴大公理化的方法呈現有關平面圖形的性質,這使得學生不能將所學的幾何知識與現實生活聯系起來,也沒有體現現代幾何的發展,還往往造成不少學生因此對幾何、至整個數學學習失去了興趣和信心.為此,《標准》在重新審視幾何教學目標的基礎上,提出幾何學習最重要的目標是使學生更好地理解自己所生存的世界,形成空間觀念.並對傳統的幾何內容進行了較大幅度的改革：
1．設置了「空間與圖形」領域,將幾何學習的視野拓寬到學生生活的空間,強調空間和圖形知識的現實背景,從第一學段開始使學生接觸豐富的幾何世界.
2．通過觀察、描述、製作、從不同的角度觀察物體、認識方向、製作模型等活動,發展學生的空間觀念和和圖形設計與推理的能力.
3．突出用觀察、操作、變換、坐標、推理等多方式了解現實空間和處理幾何問題,體會更多的刻劃現實生活中的應用.
《標准》中還指出,邏輯證明的要求並不局限於幾何內容,而應該體現在數學學習各個領域,包括代數和統計與概率等；對於幾何證明的教學來說,它的目的不應當是追求證明的技巧、證明的速度和題目的難度,而應服從於使學生養成「說明有據」的態度、尊重客觀事實的精神和質疑的習慣,形成證明的意識,理解證明的必要性和意義,體會證明的思想,掌握證明的基本方法等等.因此,《標准》中在強調探索圖形性質的基礎之上,要求證明基本圖形（三角形、四邊形）的基本性質,降低了對論證過程形式化和證明技巧的要求,刪節去了繁難的幾何證明題,旨在通過這些讓學生體驗邏輯證明的意義、過程,掌握基本的證明方法,同時,向學生介紹歐幾里得和《幾何原本》,使學生體會它們對於人類歷史和思想發展中的重要作用.綜上所述,《標准》大大地加強和改善了目前的幾何教學.
<標准>的」圖形與幾何」第一學段仍分為四部分,具體表示有所變動,（1）圖形的認識,（2）測量,（3）圖形的運動,（4）圖形與位置,
在探索、發現、確認、證明圖形性質過程中,體現兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關系.
體現增強學生「發現和提出問題、分析和解決問題」的能力要求.
「圖形的運動」強調了圖形的運動是研究圖形性質的一種有效方法.
運動也是一種基本的數學思想.
第一學段
（1）將能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移後的圖形」放在第二學段.
（2）將」能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形放在第二學段.」
第二學段
(1)刪除「兩點確定一條直線」和「兩條直線確定一個點」
(2)增加「通過操作,了解圓的周長與直徑的比為定值.
統計與概率
現行大綱中只在小學高年級和初三代數中設立一章介紹有關統計初步的內容,幾乎沒有涉及概率內容,同時仍然採取「定義——公式——例題——習題」的體系呈現弦計初步知識,使得學生很難得體會這部分內容與現實的聯系,統計與概率對決策的作用.因此,《標准》中大大增加了「統計與概率」的內容,在三個學段根據學生的認知特點,分別設置了相應的內容,結合實際問題,體現了統計與概率的基本思想：1、反映數據統計的全過程：收集和整理數據、表示數據、分析數據、作出決策、進行交流.2、體全隨機觀念和用樣本估計總體的初步思想,將概率統計方法作為制定決策的有力手段.3、根據數據作出推理和合理的論證,並初步學會用概率統計語言進行交流.
統計
鼓勵學生運用自己的方式呈現整理數據的結果.
⑴（第一學段）不要求學生學習「正規」的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（放在第二學段）.
這種變化有三個原因:
① 更加突出了學生對數據分析的體驗,鼓勵學生用自己的方式去分析數據.
② 早期經驗的多樣化可以為以後學習：「正規」的統計圖表和統計量奠定比較牢固的基礎.
③ 使得統計內容在第一、二學段的要求層次更加明確.
⑵ 加強分析圖表的能力里的培養.
提升「讀圖能力」的培養.
⑶ 加強調查等活動的體驗.（主要是小調查）
在收集數據方法方面,考慮到學生年齡特徵,要求學生了解測量、調查等的簡單方法,不要求學生從報刊、雜志、電視等去收集資料.
⑷ 第二學段與《標准》相比,在統計方面,只要求學生體會平均數的意義,不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在第三學段）平均數易受極端數的影響（最大數與最小數的影響）.
⑸ 另外,刪去「體會數據可能產生的誤導」這一要求.
概率（可能性,重視「隨機現象」）
在第一學段,去掉了<標准>對此內容的要求:第二學段只要求學生體會隨機現象,並能對隨機現象發生的可能性大小做定性的描述.
綜合與實踐
「綜合與實踐」是一類以問題為載體,學生主動參與的學習活動.,是幫助學生積累數學活動經驗,培養學生應用意識與創新意識的重要途徑.
針對問題的情景,學生綜合所學的知識,和生活經驗,獨立思考或與他人合作經歷發現問題和提出問題,分析問題和解決問題的全過程,感悟數學各部分內容之間\數學與生活實際之間\數學與其他學科之間的聯系,加深對所教數學內容的理解.
《標准》增設「聯系與綜合」部分的目的是讓學生在各個知識領域的學習過程中,有意識地體會數學與他們的生活經驗、現實社會和其他學科的聯系,以及數學在人類文明發展與進步過程中的作用；體會數學知識內在的聯系.同時,採用過「綜合實踐活動」這種新的學習形式,通過學生的自主探索與合作交流,使他們獲得綜合運用數學知識和方法解決實際問題、探索數學規律的能力,逐步發展對數學的整體認識.
新的數學課程新技術對數學課程提出了新的要求,指出了新技術包括數學課程的目的、數學學習的內容以及教與學的方式等方面產生了巨大影響.因此,《標准》提出在第二學段引入計算器,並鼓勵把計算器和計算機作為研究、解決問題的強有力的工具.這樣可以免除學生做大量繁雜、重復的運算,從而在探索性、創造性的數學活動中投入更多的精力,解決更為廣泛的現實問題.
同時,在課程實施建議中強調,有條件的地區應盡可能在教學過程中使用現代教育技術,增加數學課程的技術含量,充分利用現代教育技術在增加師生互動、形象化表示數學內容、有效處理復雜的數學運算等方面的優勢,去改進學生的數學學習方式、增進學生對數學的理解,最終提高數學教學的質量.
對綜合與實踐的理解-------實踐性﹑綜合性﹑探索性
「綜合與實踐」應當保證每個學期至少有一次,它可以在課堂上完成,也可以在課外或課內外相結合完成.
「綜合與實踐」的核心是發現和提出問題,分析和解決問題,不同學段有不同的特點.
第一學段：內容安排強調時實踐性和趣味性.
第二學段:
通過應用、探索和反思,加深對所學知識的理解,通過探索、引發學生學習的興趣和培養思考的習慣,通過交流,發展理解他人、團結互助的合作精神.
啟示：
啟示一：堅持數學課程的三維整體目標
把促進學生的全面發展體現在新的教學課程標准中,形成了包括知識與技能、思維與能力、情感與態度 三個基本方面的目標.
啟示二：以發展學生的數學思維作為課程與教學的重點之一
在教師指導下自主學習和探究問題,初步學會大知識的學習和解決問題過程中進行自我評判和調控.
讓學生對知識進行系統的整理.
初步學會對已有知識經驗質疑和對問題進行多方面的分析,能進行發散性思維,能提出自己的見解（演算法多樣化、思考問題的策略化）.
初步掌握觀察、操作、比較、分析、類比、歸納多種數學的思考方法和利用圖表整理數據,獲取信息的方法.
具有抓住現實生活的本質,進行數學抽象與概括的經歷與經驗.
懂得從特殊到一般,從一般到特殊以及轉化的思維策略.
啟示三：把解決問題置於數學課程的核心地位
在標準的修改稿中,不僅體現了解決問題的基本理念,而且在實施過程中形成自己的特色（經歷探索、實踐的過程）.
啟示四：要把促進創新和落實基礎知識統一起來
數學學習中創新活動主要集中在發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中.
在上述活動中,學生已有的知識基礎佔有重要作用.
3. 《如何學好小學數學幾何》 論文
何謂「幾何」？弗賴登塔爾認為，所謂幾何就是把握空間，而這個空間對兒童來說，就是他們生活和運動的空間。因此，「幾何」又稱為「空間幾何」，從嚴格意義上講，空間幾何主要就是研究事物的空間形式或關系的一門學科。我們首先要弄清楚，作為小學數學課程的空間幾何，與作為數學科學的空間幾何是有區別的：
1、作為數學科學的空間幾何
（1）是一個完整的知識體系
（2）是一種論證幾何，或稱之為證明幾何
（3）是存在於嚴密的公理體系之中的
2、作為小學數學課程的空間幾何
（1）是幾何學中最基礎的部分
（2）是一種直觀幾何，或稱之為經驗幾何、實驗幾何
（3）是存在於不太嚴密的局部組織之中的
明確了小學數學幾何與數學課程幾何的不同點之後，就要來研究究竟如何更加有效地進行小學數學的幾何學習呢？下面分三個部分：
一、 小學幾何學習的基本分析
這部分內容又分三個知識點：
(一)、小學數學幾何學習的基本內容：
也就是我們所說的「空間與圖形」，具體內容有：簡單幾何形體的認識、變換（包括平移、旋轉和對稱等）、位置、圖形測量、簡單圖形的周長、面積與體積的計算、方向的認識以及平面坐標的初步體驗等。
(二)、小學數學幾何學習的基本目標：（分兩個方面表述）
1、從活動的特徵表述
（1）能從實物的形狀想像出幾何圖形，或由幾何圖形想像出實物的形狀；
（2）能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析出其中的基本元素及其關系；
（3）能描述出實物或圖形的運動和變化；
（4）能採用適當的方式描述物體間的位置關系，或能運用圖形形象地描述問題，並利用直觀來進行思考。
2、從內容的特徵表述
（1）使學生獲得有關線、角、簡單平面圖形和立體圖形的知覺映象（空間表象）
（2）使學生能建立有關長度、面積或體積等的基本概念
（3）能夠對不太遠的物體間的方位、距離和大小有較正確的估計
（4）能從較復雜的圖形中辨別有各種特徵的圖形
(三)、小學數學幾何學習的基本特點：（兩點）
1、經驗是兒童幾何學習的起點
兒童的幾何學習與成人（或更高年級學生）不同，他們不是以幾何的公理體系為起點的，而是以已有的經驗為起點的。兒童在玩各種積木或玩具的過程中，在選擇和使用各種生活用具的過程中，在接觸到的各種自然現象中，甚至於他們在玩類似「過家家」的游戲中，逐漸感覺到了各種用具在幾何方面的特點。
2、操作是兒童構建空間表象的主要形式
兒童的幾何不是論證幾何，更多的是屬於直觀幾何，而直觀幾何就是一種經驗幾何或實驗幾何，因此，兒童獲得幾何知識並形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作。兒童在這個過程中，是通過不斷地嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動來增加自己的體驗，積累自己的經驗，豐富自己的想像的。
二、兒童形成空間觀念的基本特徵
發展兒童的空間觀念是小學數學幾何學習的基本價值。
所謂空間觀念，就是指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人頭腦中的映象，是空間知覺經過加工後所形成的表象。下面就結合實例從「思維發展」和「空間觀念形成」兩大方面具體談談「空間觀念」。
(一)兒童幾何思維水平的發展：
1、水平0階段（前認知階段）
1）直線和曲線（線能區分）
（2）正方形和平行四邊形（面不能區分）
2、水平1階段（直觀化階段）
（1）四邊形和三角形（能從邊的數量上去區分）
（2）正方形和菱形（不能從角的特徵上去區分）
（3）長方形和長方體（不能區分面和體）
3、水平2階段（描述/分析階段）
（1）長方形、四邊形、三角形（不同分類方法代表不同水平）
（2）長方形是特殊的平行四邊形（對圖形內在性質和特徵不能區分）
4、水平3階段（抽象/關聯階段）
（1）平行四邊形剪拼成長方形
（2）三角形拼成平行四邊形
（能通過動手操作將新知轉化為舊知進行學習）
（3）長方形與長方體（能區分面和體）
(二)兒童空間觀念形成與發展的基本特徵（三點）
1、兒童空間想像力的發展
所謂的空間想像能力，就是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、歸納和抽象的能力。
低年段兒童在學習空間圖形時基本上是從認識「二維圖形」開始的，但兒童積累的卻是大量的「三維」的幾何經驗，他們在對「二維」圖形的空間思考的過程中，往往就會依附相應的直觀物體，比如讓學生舉例說說生活中有哪些物體的形狀是長方形的？學生往往會舉到諸如課桌之類的，很難抽象出桌面的形狀才是長方形。甚至到了較高年級學習「圓的認識」時，還會受到直觀物體「球」的干擾。
2、兒童形成空間觀念的主要心理特點
（1）對直觀的依賴較大
「閉合的區域」往往比「開放的區域」更為直觀。如對三角形的性質理解可能會比對角的性質認識更容易；對周長的理解可能會比面積更容易。正如我們聽到許多教師上《面積與面積單位》時，總是讓學生通過自己的手的觸摸來體驗「面」的大小，並與周長作出對比，逐步獲得對「面積」的理解。
（2）用經驗來思考和描述性質或概念
無法運用精確語言來描述「圓」，對「圓上」、「圓內」或「圓外」等概念還只能建立在「圓圈上」、「圓的裡面」和「圓的外面」等上面。
（3）空間觀念的形成依靠漸進的過程
學齡前兒童已經認識三角形，但這只是對形狀的初步感知，到了低年段，能用「三條邊圍起來」這樣的直觀特徵來辨識圖形。到稍高年段，才開始逐漸獲得「三角形」性質方面的認識。
（4）容易感知圖形的外顯性較強的因素
對「角」的本質屬性的認識，往往會集中在組成角的兩條邊的長短上，而忽視兩條邊的「張開」程度，也是因為邊的長短的視覺刺激明顯要大於兩條邊的「張開」程度，甚至我前幾天在問學生如果拿一個放大鏡看角時，角的大小怎樣時，學生居然說角會變大。
（5）對圖形性質間的關系有一個逐漸理解的過程
一年級時，學生只能辨認長方形、正方形、三角形、圓形的形狀；二、三年級時，學生不僅能辨認長方形、正方形、梯形、平行四邊形等平面圖形，還能從這些圖形的基本性質上分析，並對圓柱和球也有了初步的認識；到了四、五年級，能深入地分析圖形的性質及關系；而到了六年級，學生則能較好地掌握立體圖形的特徵。可見學生對圖形的掌握及空間觀念的發展都是一個漸變的過程。
（6）對圖形的識別倚賴標准形式
一位老師在上《三角形的認識》時，為了讓學生更好地理解「高」的概念，她先從一個正放的三角形入手，讓學生畫高；接著她把這個三角形旋轉一下，變成倒放的三角形了，問學生這還是不是三角形的高，學生就覺得它不是高了。可見學生對圖形的識別還僅僅依賴於標准形式，一旦變成了「變式圖形」，學生識別起來就比較困難了。
（7）依據平面再造立體圖形的空間想像能力是逐步形成的
有的教師在學生初次學習「長方體」時，用三根「拉桿天線」，將它們的三個點按「長」、「寬」、「高」這三個維度焊接在一起。然後不斷地通過拉動天線的三個方向的長度，讓學生在頭腦中再造相應的形體大小的形象，以此來發展兒童的空間想像能力。
3、兒童形成空間觀念的主要知覺障礙
1、空間識別障礙空間識別能力表現出的是空間的方位感，它無論是在日常的生活中，還是在空間幾何的學習中，都是一個非常重要的能力。比如估計出要去的某個地方的大致方位，就如平時非常重要的方向感；估計出兩個物體之間的大致距離等等，都涉及到空間識別能力。而這些能力在我們今後的生活中作用是非常大的。
2、視覺知覺障礙
比如讓學生解決「教室粉刷牆壁和天花板，要粉刷多少面積」或是解決「游泳池鋪瓷磚」等，其實都是關於長方體的表面積問題，由於學生看到教室是一個完整的長方體，他們就往往會忽略了有一個面不算在內的問題。
三、小學幾何教學的主要策略
前面我在「幾何學習的基本特點」中也已強調兩點：經驗是兒童幾何學習的起點；操作是兒童構建空間表象的主要形式。針對這兩大特點，在幾何教學中應注意運用以下三點策略：
(一)注重兒童的生活經驗
（1）利用操作體驗來獲得對象形狀特徵的認識
比如《三角形的分類》可以給定學生一些不同形狀的三角形，讓學生按自己的理解去分類，而不同的分類就顯示著他們對對象形體特徵的表徵。
（2）利用已經建立的有關圖形形體經驗幫助概括圖形的性質
比如學習平行四邊形和梯形時，是在學生學習了長方形、正方形之後的，學生自然會按分析長方形、正方形的方法，從邊、角的方面去分析它們的特徵。
(二)觀察對象的形體特徵是基礎
（1）觀察形體特徵是獲得對象性質的基礎
比如長方體中有一種特殊的是有兩個面是正方形的，讓學生憑空去想像其餘四個面有什麼關系是十分困難的，必須通過實物的觀察，讓學生明白它的寬和高相等，因此其餘四個面是大小完全相等的，從而獲得性質，得出結論。
（2）注意運用變式
如前面提到的認識三角形的高時，應多採用變式，以加深學生對「高」的概念的理解。又如，認識圓的半徑、直徑時，不必過於強調概念，而是要多一些變式的練習，以反例來加強學生對半徑、直徑的認識。
(三)強化動手操作
（1）搭建活動
我在上《立體圖形的整理和復習》時，讓學生通過「搭一搭」幫助學生思考在立方體每個面都打一個直穿洞口的長方體，使學生較好地理解被挖掉的有7個小立方體。
（2）剪拼與折疊活動
比如《三角形的內角和》一課，可以讓學生通過剪拼、折疊的方法得出三角形的內角和是180度。
（3）實物操作活動
在學習圓錐的體積公式時，必須讓學生通過實物操作，發現等底等高的圓柱和圓錐之間的關系，從而得出圓錐體積計算公式。
（4）測量活動
《三角形的內角和》一課，學生最初提出的驗證三角形內角和是否為180度的方法都是量一量的方法，這個測量活動也是很有必要的，只有引發認知沖突，才會更深入地解決「誤差」的問題，更好地引出剪拼、折疊的方法。
（5）作圖活動
四、豐富的想像和有效的交流
發展兒童的空間想像能力是小學幾何學習的重要任務，而豐富的想像是發展學生空間想像力的有效方式，空間想像力不僅包括對方位、立體圖形的想像，還應該包括對平面表示的三維圖形的透視能力，以及對圖形的再造、組合或分解能力。（這讓我想到一種三維圖）有效交流也是促進學生幾何語言發展的有效手段。
我的思考：鑒於以上收獲，引發了我的思考。
給孩子留一片想像的時空
直觀演示，該出手時才出手！
孔子曰：「不憤不啟，不悱不發。」只有在學生先獨立思考、展開想像的基礎上，在學生空間想像能力無法達到某個高度時，才去演示和啟發，才能更好地培養學生的空間觀念，這不正是我們小學數學幾何教學所應追求的目標嗎？但願我今天的粗淺看法能給大家帶來一些思考！
4. 小學數學教學中如何使用好數學工具 詳細
小學數學教學中如何使用好數學工具 一、 常用的學具及其功能 根據低年級小學數學教材的內容和兒童的年齡特點，常用的學具 有以下幾種： １、 實物圖畫、數學、符號、幾何圖形卡片（或塑料片）。 ２、 小棒。 ３、 計數器或計數表。 ４、 口算練習卡片。 ５、 圓形口算練習板。 ６、 鍾面和七巧板。 ７、 釘子板。 ８、 奎遜耐彩條。 二、 學具的主要使用方法 在小學低年級數學教學中，學具的種類較多，不同結構的學具功能有所不同，如何使用好這些學具，使之真正達到既幫助學生掌握數學知識又發展他的能力的效果呢？下面簡述一些學具的主要使用方法。為敘述的方便，按數學內容進行簡述。 1． 數的認識和計算 在低年級數的概念和計算教學中，可選用的學具有各種幾何形狀 的塑料片、數字、符號卡片、小棒和奎遜 耐彩條。還有計數器、計數表、口算練習卡片和口算練習板等。 在教學百以內、萬以內數的讀寫時，把計數表和奎遜耐彩條結合起來使用，效果更好，這便於學生在較短的時間內學習計數單位、數位等易混的概念，同時掌握讀、寫數的基本法則。 ２．應用題 在學習應用題的最初階段，為了使學生理解題中的數量關系，選用的學具一般是各種幾何形體的塑料片（ 或卡片），小棒和奎遜耐彩條。用卡片、小棒等進行操作的活動在教學參考書上已有介紹。 通過操作，學生從具體數學模型領悟到抽象的數量關系，逐步學會解答相差關系應用的分析方法。 ３．幾何初步知識 在低年級學習幾何初步知識時，需准備的學具有各種形狀的圖形卡片和實物。如長方形、正方形、三角形 、圓形的實物或卡片；長方體、正方體、圓柱體、球體的實物或模型；還有奎遜耐彩條、釘子板和七巧板等。 4．利用計算機輔助教學，有利於吸引學生的注意力；有利於培養學生的空間現念；加強直觀教學和實際操作活動已成為當前小學數學教學改革的趨勢。由於操作活動的需要，學具伴隨著教材進入了課堂，成為兒童學習數學知識的工具之一。
5. 小學數學教學中如何培養學生的幾何直觀能力
我國著名的數學家華羅庚說：「形缺數時難入微，數缺形時少直觀」。幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果的工具。幾何直觀能力可以較好地理解數學本質，使學生體驗數學創造性工作歷程，能夠開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。那麼如何培養學生的幾何直觀能力、如何更好地發揮幾何直觀性的教學價值，在這里談談我的看法：1、讓學生在主動參與中獲取對圖形的認識教學中關注學生的基本生活經驗和生活經歷，注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯系，在學生積極主動的參與學習中，我通過一組圖片，視覺上給同學們直觀的認識，引出直線，讓學生很容易發現直線的特點，尤其直線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。學習直觀幾何，就像書上所說採用學生喜愛的「看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫」等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、製作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協同起來，強有力地促進心理活動的內化，從而使學生掌握圖形特徵，形成空間觀念。2、重視對學生識圖、作圖能力培養圖形是幾何的靈魂，識圖、作圖更是學習幾何最基本的素養，在講授線段射線直線表示是親自示範，強調圖形名稱及細節和注意，讓學生在實際問題中動手去作圖，同桌之間互相糾正，比一比誰畫的更好，學生們在畫圖時無形會更加認真、標准，在彼此糾正過程再次鞏固基本的畫圖方法，一舉兩得。3、多進行文字語言、符號語言和圖形語言等三種語言的互譯在幾何的教學中，訓練學生用三種語言來表示所學的定理、公理、定義等；學生通過這樣的訓練後，無論是空間想像能力，還是定理的理解與記憶都得到較大的提高。在介紹射線、線段定義時，我將文字語言轉化為圖形語言，在三種表示的時候又將圖形語言，轉化成文字語言。重要的直線公理和我說你畫，其實也都是簡單的圖形語言轉化為文字語言，平時有意識地點撥學生，進一步提高學生的空間想像能力。4、利用多媒體信息技術多媒體技術除了給學生展現豐富多彩的圖形世界外，也多了一條解決問題的途徑。學生在動手探究過一點有多少條直線時，雖然發現有無數條直線這一結論，但多媒體為學生展示其不易想像的圖形，擴大其空間視野，真正體會過一點有無數條直線。
6. 如何進行小學數學「圖形與幾何」領域的教學
1、注意揭示幾何圖形基本概念源於現實世界的抽象性特點。 幾何圖形、點、線、面、體、平面圖形、立體圖形、幾何圖形等概念，是從現實中抽象出來的最基本的幾何概念，必須注意這些基本概念與客觀現實的聯系，初步了解這些概念的抽象性特點，從而能初步用幾何觀點認識現實世界。2、讓學生在觀察、操作、想像、交流等活動中學習知識發展空間觀念。3、重視幾何語言的培養和訓練。4、重視培養學生學習幾何知識的興趣。5、注意與小學知識內容的銜接。6、要充分發揮實物、模型、圖片的作用和信息技術的應用。7、注重概念間的聯系，在對比中加深理解。8、要重視畫圖技能的培養。在幾何圖形的教學中，繪圖和作圖是重要的教學內容，在教學過程中畫出高質量的幾何圖形對於培養學生的空間觀念、空間想像力具有重要意義。 9、注意把握教學要求。10、注意突出重點內容。 教學中，由於內容較多，每課教學時都要突出一兩個重點，課堂活動也要圍繞這一兩個重點進行。12、把握好對推理與證明的教學要求。 教學中，把握好對證明的教學要求，要求學生知道什麼是證明，能在給出的推理過程中，填出一些關鍵步驟和理由即可，不要求學生寫出完整的證明過程。13、處理好平移內容。教學中，注意整套教科書的安排，使學生從感性到理性、從靜態到動態逐步加深對平移的理解。14、注重設計讓學生自主探究的活動 ，讓學生充分經歷探究過程。幾何學習中，學生的動手操作和自主探究對他們運用幾何思想、發現幾何結論具有積極的意義。15、要重視將研究幾何圖形的基本思想和方法貫穿於教學中。在教學中要充分利用學生已有的研究幾何圖形的思想方法，用幾何思想貫穿教學。16、重視對學生推理論證能力的培養。教學中可以以具體的問題為載體，先引導學生分析由已知推出結論的思路，由教師示範證明的格式，再逐步要求學生獨立分析、寫出完整的證明過程。同時要注意根據教學內容及時地安排相應的訓練，讓學生切實提高推理論證能力。17、滿足學生多樣化的學習需求，為學生提供個性化學習的時間和空間 18、注意推理證明的教學。不僅要求學生通過觀察、實驗、探究得出一些有關圖形的結論，還要求學生對這些結論進行證明，使推理證明成為學生探究得出結論的自然延續，進一步體會證明的必要性。 同時還要加強證明題前分析的教學 。
7. 例談小學數學教學中如何培養學生的幾何直觀能力
幾何直觀主要指利用圖形描述和分析問題。《全日制義務教育數學課程標准( 2011 版) 》將「幾何直觀」正式列為十個核心概念之一。 藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果。無論是在圖形與幾何領域還是在數學領域亦或是其他知識領域的教學中，都應重視幾何直觀的培養。本文從幾何直觀的概念、教學價值以及培養幾何直觀的教學方法這幾個方面進行闡述、論證。
新課改背景下對「四基」的要求，數學課程標准提出:培養和發展學生的幾何直觀能力，幾何直觀已經成為數學教育中的一個值得關注問題，培養學生的幾何直觀能力，引導學生學會用畫圖的策略分析題意，解決簡單的實際問題，逐步上升到能將直觀圖與數學語言、符號語言進行合情轉換，我認為直觀是一種感知，一種有洞察力的定勢，其本質就是讓學生看圖想事、說理、解決問題。幾何直觀主要體現兩點：一是一眼能看出不同事物之間的關聯；二是透過現象看本質。數學是對客觀現象抽象概括而逐步形成的，它是研究數量關系和空間形式的科學。
一、幾何直觀的教學價值
《全日制義務教育數學課程標准( 2011 版) 》首次提出在義務教育階段應當注重培養學生的幾何直觀，凸顯了幾何直觀在學生數學學習過程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學價值。隨著數學課程標准提出培養和發展學生的幾何直觀能力，幾何直觀已經成為數學教育中的一個關注問題，在內容上、意義上和方法上遠遠超出對幾何圖形本身的研究意義。
數學知識是抽象的，學習數學最需要的是抽象思維和推理能力。所以在思考的過程中用直觀形象的圖形、符號把問題表述出來，把思考的過程描述出來，把看不見的抽象思維顯現出來、固化下來，一是有助於把復雜、抽象的問題變得簡明、形象。二是有助於探索解決問題的思路並預測結果，三是有助於幫助學生直觀地理解數學。可以說從小就重視培養幾何直觀能力，對以後數學知識的學習會有極大的幫助。
二、培養幾何直觀能力的教學方法
在小學數學中培養學生的幾何直觀能力，要先從直觀教學開始，引導學生學會用畫圖的策略分析題意，解決簡單的實際問題，逐步上升到能將直觀圖與數學語言、符號語言進行合情轉換，並逐步在解決數學問題的過程中滲透數形結合的思想，感悟數與形、形與數之間的轉化,讓幾何直觀的培養貫穿在整個小學數學學習過程中。
（一)重視直觀感知，突出畫圖策略的教學。
《解決問題的策略》主要教學用畫直觀示意圖的方法解決有關面積計算的實際問題。在教學面積計算的問題時，關鍵要使學生想到畫圖、正確畫圖、用圖分析和體驗畫圖解決問題的好處。首先可以向學生呈現純文字的例題，面對比較復雜的數學問題，引導學生想到用畫圖的方法整理條件和問題。接著鼓勵學生嘗試畫草圖，讓學生的思維集中於用畫圖來表達題意，並通過師生交流，進一步完善畫出的示意圖，使學生感受到畫圖能清楚地理解題意。然後藉助示意圖分析數量關系，明確先求什麼，再求什麼，列式解答後，要再結合算式和圖說說解題思路。最後反思整個解題的過程，突出示意圖對解決這個數學問題的重要作用，感受畫圖策略的價值。「試一試」和「想想做做」的題目與例題相比有一定變化，解決這些問題後，要引導學生思考：「不畫圖能准確解決這些問題嗎？畫圖時要注意什麼？」加深學生對應用畫圖策略價值的直觀體驗。 例如：在「五一」節的三天假期里，笑笑讀了一本故事書，第一天讀了全書總頁數的1/3頁，第二天和第三天讀的頁數比是4∶3，第二天比第三天多讀16頁，請問這本故事書共有幾頁？
第一天 第二天 第三天
比 第三天多讀16頁
（二）重視直觀圖形與數學符號的合情轉換。
《正比例的意義》，在學生認識正比例的意義後，教材安排了正比例圖像的初步認識，藉助直觀的圖像，幫助學生進一步認識成正比例量的變化規律，為以後的學習作適當孕伏。教學時，根據例1表中的數據，先引導學生用「描點法」畫出一幅表示正比例關系的圖像。在描點的過程中，引導學生把所描出的點與表中的數據相對照，讓學生初步理解圖像上各點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的數值。再通過觀察，使學生發現所描出的這些點正好在一條直線上，清楚地認識正比例圖像的特點，並藉助直觀的圖像進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律，理解正比例的意義。畫出圖像後，讓學生根據圖像來判斷行駛路程和時間，進一步認識圖像上任意一點所表示的實際意義，初步體會正比例圖像的實際應用。通過正比例圖像與正比例關系式的轉換，加深對正比例意義的理解，為今後進一步學習函數知識打下初步的基礎。
再如，教學《用假設的策略解決實際問題》時，可以提示學生根據自己的假設畫出示意圖，並根據畫出的圖分析假設後乘船人數的變化以及產生這種變化的原因，引導學生根據數量發生的變化及時進行調整，推算出每種船的只數，最後進行檢驗。這一解決問題的過程就涉及直觀圖與算式的轉換，學生藉助直觀圖，抽象出解題思路：假設—比較—調整—檢驗。在培養學生幾何直觀能力的教學中，可以通過直觀圖像與數學符號的互相轉換，引導學生逐步學會利用圖形描述和分析數學問題。
（三）重視數與形的結合。
1．藉助線段圖，理解、分析數量關系
線段圖是幫助理解數量關系形象化、視覺化的工具。藉助線段圖題目中量與量之關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的，變「看不見」為「看得見」，不但能很好地幫助理清數量之間的關系，還能進一步幫助學生分析數量關系，拓寬解題思路。我們在教學中可以用線段圖和數學分析法解決和差問題和雞免同籠的問題，感悟用數形結合解決問題策略的優越性，從而獲得解決問題的策略，同時獲得替代、假設、轉化等數學思維方法，並在自主解決問題的過程中享受成功的喜悅，建立了自信，激發了學生學習的興趣，如：有的問題文字上比較難理解，問題解決者的頭腦中不易理清數量關系，將文字上的數量關系轉化為線段圖表示時，數量關系就一目瞭然。例：「天津到濟南的鐵路長360千米。一列快車從天津開出，同時有一列慢車從濟南開出，兩車相向而行，經過4小時兩車相遇，快車平均每小時行68千米，慢車平均每小時行多少千米？」
2、以形助數,讓問題變得直觀化
從低年級開始學習認數、學習加減法、乘除法，到中年級的分數的認識、高年級負數的認識等，都是以具體事物或圖形為依據的，學生根據已有的生活經驗，都是在具體表象中抽象出數，算理等。實現了以形助數,讓問題變得形象化，直觀化。
3．運用圖形分析數量關系。
「數形結合」可以藉助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特徵。它是小學數學教材的一個重要特點，也是解決問題時常用的方法。為了更好的理解題目,教師要鼓勵學生圍繞問題運用直觀圖形幫助理解，把一個無從下手的題目具體化。在老師的引導下，讓學生領悟「數形結合」的數學思想，充分利用圖形的直觀性和具體性，發現數量關系，找出解決問題的突破口。畫圖不僅是為了解題，更為重要的是建立圖文並茂的場景圖，讓孩子們的思維更准確。
六年級（下冊）《用轉化的策略解決實際問題》一節的「試一試」：幾個分數的分子都是1，分母分別是2、4、8、16、 32、64，要計算出這幾個分數連加的和是多少。為了啟發學生運用轉化的策略，培養學生初步的幾何直觀能力，教材呈現了直觀圖，用大正方形表示1，用正方形中的相關部分分別表示每個分數，整個圖形中的塗色部分表示這些加數的和。同時，教材還提示學生「看圖想一想，可以把這個算式轉化成怎樣的算式計算」。
實際教學時，可以分三個層次進行教學，並通過解決問題的過程培養學生的幾何直觀能力。第一層次：指導看圖，學會轉化。呈現算式後，學生一般會應用通分的方法進行計算。這時，教師可以鼓勵學生思考其他的方法，根據直觀圖，先結合各個分數理解直觀圖中各部分的意義，再啟發學生將其轉化為1－1/64進行計算。第二層次：適當拓展，突出直觀。教師將算式拓展到1/2＋1/4＋1/8＋…＋ 1/256，學生一般會根據畫直觀圖的方法，將算式轉化為1－ 1/256進行計算。這時，教師要引導學生體會到，數與形的完美結合可以幫助我們將復雜的算式轉化成簡單的算式進行計算。第三層次：深度思考，強化直觀。教師可以啟發學生觀察分母的特點：分母分別是2、2個2相乘、3個2相乘、4個2相乘……在直觀圖上先把正方形平均分成2份，取其中的1份；再把剩下的圖形平均分成2份，取其中的1份……最後分出的圖形與剩下的圖形相等，藉助直觀圖，只要用單位「1」減去剩下圖形的大小就是所要求解的結果。在應用轉化策略解決問題的同時，巧妙藉助幾何直觀，培養學生初步的幾何直觀能力。
（四）教學中融入幾何直觀教學。
教學中，教師可以根據教學內容，適當安排幾何直觀教學。利用直觀圖解決數學問題，有助於梳理解題思路，幫助學生發現問題，分析問題，解決問題；也利於證明結論的正確性。例如，三年級教學「平均數」時，可以利用條形統計圖，直觀理解「移多補少」的方法，理解平均數的意義。如：小明前三次數學考試的平均成績是93分，第四次數學考試的成績比四次數學考試的平均成績高3分，小明第四次數學考試的成績是多少分？組織教學時，教師可以根據平均數的意義，通過畫線段圖幫助學生學會用「移多補少」的方法解決一些復雜的平均問題，突出直觀圖在解決數學問題中的作用。
再例如：在「三角形內角和」這一課時學習中,通過量、剪、拼、折等數學活動，讓學生親自實踐操作，發現規律，主動推導並得出「三角形內角和是180°」的結論。學生生起初更多能想到的方法就是用量角器分別量出三個角，在進行相加求和。測量的結果是都在180°左右。老師再引導學生注意180°的平角特徵，由此進行二個活動，讓學生親自操作體驗。
操作一：拼一拼
操作二：折一折
在此教學過程中，學生通過「量一量」猜測結論，再通過「剪一剪」「拼一拼」「折一折」驗證出結論。通過多種感官參與比較、分析從而自主探索得出結論，得到的不僅是三角形內角和的知識，也是學生學到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法，培養他們主動探索的精神。
（五）重視空間想像，培養學生創造思維。
在教學《長方體長、寬、高的認識》時，教師可以先引導學生觀察長方體的框架後，再進行小組討論。然後，要求學生去掉其中的一條棱，這時你能想出它的大小嗎？繼續對棱進行拆除工作，提問：至少必須保留哪幾條棱，才能讓你猜想到它的大小呢？學生一邊想像，一邊交流，最後，學生留下了相交於一點的三條棱。還可以去掉其中的一條棱嗎？學生看看留下的三條棱，再想像並比劃這個長方體的大小。最後，學生都認為不能再去掉棱。這時，教師引導學生認識這三條棱分別是長方體的長、寬、高。在這個活動中，教師讓學生在經過觀察、操作、想像和交流後，不僅讓學生認識了長方體的長、寬、高，而且還明白了長方體的大小是由長方體的長、寬、高所決定的，讓學生在空間思維的過程中培養了幾何直觀能力。從而提高學生的創造性思維能力。
三、結論
綜上所述，教學中，教師可以根據教學內容，適當安排幾何直觀教學。幾何直觀教學離不開推理和歸納。在利用直觀圖解決數學問題時，推理有助於梳理解決問題的思路，發現問題，解決問題；也利於證明結論的正確性，把幾何直觀教學貫穿在整個小學數學學習過程中。
8. 試論述在小學數學教學中應如何指導學生學習幾何求積
（一）直觀認識，形成表象，掌握特點，感知形體。
（二）識圖作圖，親自嘗試，揭示本質，感知理解。識圖是直觀實物概括，作圖是直觀認識上的升華。識圖作圖是直觀實物的發展，是由具體轉為抽象的橋梁，也是幾何形體教學的有效途徑。
（三）公式推導，以舊促新，綜合理解，議論歸納，靈活運用。公式的推導是小學「形體求積」教學至關重要的環節，是直觀感知轉為抽象結論的一個程序，如：「三角形」、「梯形」面積公式的推導，充分藉助「平行四邊形底乘以高」的面積公式，通過指導學生動手拼圖形，動手繪圖形來認識理解「底乘以高除以2或上底加下底的和乘以高除以2」的來歷。而「圓的面積公式」的推導，則藉助於「長方形的面積公式」，通過剪一剪，拼一拼，想一想，便很容易得出結論。
（四）動手操作，拼切實驗。動手操作也是領會知識，掌握知識的重要手段之一，還是建立空間概念的一個必要途徑。
（五）下水練習，鞏固公式，提高技巧，靈活計算。當學生初步掌握求積計算公式時，要抓緊適當時機，設計相應練習題，通過計算加深理解公式。
在進行小學數學「幾何形體求積計算」的教學時，要根據各部分教材的特點和學生的認知水平，認真探索教法，選用多種教學媒體，立足直觀教學，引導學生群體參與，准確牢固地掌握求積公式，熟練而靈活地運用求積公式。
9. 如何提高小學數學圖形與幾何課堂教學的有效性
如何提高小學數學圖形與幾何課堂教學的有效性
新一輪基礎教育課程改革以它特有的魅力昭示了勃勃生機,在新課程的熏陶下，在課程標準的指導下，在借鑒西方發達國家小學數學教學的背景下，我們的課堂教學也發生了翻天覆地的變化。以往的「鴉雀無聲」變成了「暢所欲言」，「亦步亦趨」變成了「自主探索」，學生的個性得到了張揚，教學氣氛異常活躍。這一切確實令人欣慰以往的「鴉雀無聲」變成了「暢所欲言」，「亦步亦趨」變成了「自主探索」，學生的個性得到了張揚，教學氣氛異常活躍。這一切確實令人欣慰。課堂教學是教師開展教學活動的主陣地，是學生獲取知識的主渠道，提高課堂教學效率是每個教師孜孜不倦、不懈追求的目的。隨著社會的發展與進步，課程改革的不斷深入，以及社會、家長對學校的殷切期望，努力提高課堂教學效率是我們每個教師的責任，更是壓在每個教師肩上的一副重擔，也是一個永恆的話題。要提高課堂教學效率，首先要提高課堂教學的有效性。如何提高數學課堂教學的有效性，讓數學煥發強大的生命力?
一、創設良好情境，提高課堂教學有效性
蘇霍姆林斯基說過：「掌握知識和獲取技能的主要動因是——良好的情境。」《數學課程標准》在「課程實施建議」中也明確提出：「讓學生在生動具體的情境中學習數學。」 現代教學論認為：數學教師的主要任務就是為學生設計學習的情境，提供全面，清晰的有關信息，引導學生在教師創設的教學情境中，自己開動腦筋進行學習，掌握數學知識。教學中，只有創設條件，給學生提供主動參與的空間，學習效果才能得到增強。
在情境中創設懸念,提高學習的有效性。 古人雲：「學起於思，思源於疑」。學生探求知識的思維活動總是由問題開始的，又在解決問題的過程中得到發展。創設問題情境能激起學生的求知慾望，打開思維的閘門，使學生進入：「心求通而未通，口欲言而未能」的境界。如教學「0表示沒有的意義」時，我有意創設生動有趣的情境，啟發學生參與，激發學生興趣，調動學生以極高的熱情投入新知的探求過程。上課開始，用課件播放五顏六色的氣球正在徐徐上升的情景；然後拿來氣球和學生一起玩放飛氣球的游戲：每次放飛一個，每放一次問學生手裡還有幾個氣球，把手中的最後一個也放飛了，手中沒有氣球了，還能用前面所學的5以內數來表示嗎？怎麼辦？該用什麼數字來表示呢？這樣，通過安排兒童非常熟悉，非常喜愛的放飛氣球的游戲，並在游戲過程中提出問題，從有與無的對比中，突出「一個也沒有，用什麼表示呢？」自然地將0表示沒有的意義展現在學生面前，不僅增加了數學知識間的聯系，而且使學生進一步感受到數學就在身邊，同時激發學生探究新知識的慾望。
興趣是學生最好的老師，是開啟知識大門的金鑰匙。有了興趣，學習就不會成為負擔，而會成為一種執著的追求；有了興趣，學生才會去積極探索，才能創造性地運用知識，變苦為樂。實踐證明，引人入勝的教學情境，能使枯燥乏味的數學課堂變得生動形象，激發學生濃厚的學習興趣，使數學課堂充滿生機和活力。
二、引導學生自主探索，提高課堂的有效性
課堂教學的核心是調動全體學生主動參與到學習的全過程，使學生自主地學習、和諧地發展。學習過程是否有效，是課堂教學是否有效的關鍵，而學生學習過程需要教師的巧妙引導。因此，數學課堂教學應該給學生多一點思考的時間，多一點活動的餘地，多一點表現自己的機會，讓學生做學習的主人，教師只需在適當的時候進行引導和點撥。
例如教《數學廣角：重疊問題》時，首先通過學生投票統計並提出問題：「喜歡籃球的有11人，喜歡足球的有9人，一共有多少人？」學生幾乎是異口同聲地回答：20人。「對嗎？」教師輕輕的一句追問，立即激起了學生的思考。原來直接用加法求總數的簡單問題遭遇了新的情況，學生開始關注信息之間的關系，產生整理雜亂信息的必要。這時，放手讓學生整理學號，當學生調整學號時把既喜歡籃球又喜歡足球的放在中間，老師提問：「這里有16張學號卡，究竟是幾個人呢？」學生馬上想到可以把重復的學號疊在一起或乾脆拿掉一張，老師再次引導：「還有什麼方法可以讓人家一眼看出：喜歡籃球的有幾人，喜歡足球的有幾人，兩種都喜歡的有幾人？」通過討論學生覺得可以用筆圈一圈，於是韋恩圖自然生成了。教師又巧妙地再次組織如下活動：「如果讓你上來貼，你會把學號貼在圖上的哪一部分？為什麼？」通過這個活動，幫助學生進一步理解韋恩圖，提高學生的讀圖能力。在這個過程中李老師做到該讓學生研究時放手給學生研究，不需要的地方決不浪費時間，從容不迫的巧妙引導大大提高學習過程的有效性。
三、靈活運用現代教育技術，提高課堂教學有效性。
隨著社會的不斷進步，科學技術不斷更新，我們的教育技術也隨之現代化，多媒體課件的使用，代替了傳統教育的小黑板、掛圖等教學手段，使課堂教學由「靜」變「動」，這是教育的進步。應該說計算機輔助教學作為現代化的教學手段，與常規教學手段相比有其獨特的優勢。在公開教學的時候，有些教師為了追求一種時髦，片面追求形式上的花俏，在課堂上，每一個環節，每一個步驟都運用了多媒體課件，其實並沒有發揮現代教育技術的真正作用。在平時的教學中，我們應該根據教學內容的特點和學生的認知水平以及思維程度合理運用現代教育技術，使現代教育技術運用到恰到好處，這樣才能發揮其優勢和特長，才能促進學生積極思維。一年級小朋友在學生求「被減數」的「解決問題」時，應該說此類問題對一年級小朋友來說屬於逆向思維的問題，學生總是定勢地習慣地運用順向思維來思考和解決，由於一年級的小朋友的口算比較簡單，學生總能一下子把答案口算出來，然後把答案帶入算式中進行列式計算。例如，我設計了這樣一道題：學校體育室有一些籃球，被小朋友借走8個，還剩7個，學校體育室原來有多少個？一些後進生，遇到這樣的題目總是用列式為15-8=7（個）。這部分學生根本沒有對此類問題的結構以及所求問題與已知條件之間的關系進行理解，為幫助這部分學生扭轉思維上定勢，我製作了一個多媒體課件來幫助學生理解，運用多媒體課件中「動」的畫面來幫助思考「原來」、「借走」和「剩下」三者之間的關系。多媒體課件首先出示一個體育室（沒有標明原來一共有多少個籃球）情景，教師此時問：「體育室原來一共有多少個籃球你們知道嗎？」「不知道。」此時課件動態演示借走8個，此時教師又問：「是從哪兒借走的？」「從原來裡面借走的。」當借走8個演示完後，課件演示出體育室還剩下7個，此時教師追問：「這時你們知道體育室原來一共有多少個籃球嗎？」學生異口同聲：「15個。」「你們怎麼知道的？」一位學生在下面插話：「把借走的8個籃球再還給它就知道了。」這時課件演示借走的8個又回到原來的體育室里，教師問到：「那你們說說要求原來有多少個籃球，怎樣算呢？」學生看著課件的演示過程立刻回答到：「把借走的和剩下的加起來。」在這樣的解決數學問題中巧妙的運用現代教育手段，不僅幫助了學生理解了此類問題的思考方法和解答方法，也有利地促進學生積極的思維，使教學難點得到很好的解決，從而發揮了現代教育手段的優勢和作用。
四、建立師生互動關系,提高課堂有效性
和諧的氣氛,是教育教學中學生生動活潑,積極主動發展的基礎,也是學生愉快學習,提高課堂教學效率,實現知識創新的重要條件。只有這樣,才有可能真正發揮學生主體作用,使學生勇於探索的創新意識得到激活,從而把教和學緊密結合成一個整體。而教學活動中的學習氣氛是教師培養起來的，師生之間良好的情感關系，對於維持學生的興趣和注意至關重要。教師對每個學生的態度，雙方情感的協調或建立愉快的信任和合作關系，需要以教師自身積極情感的建立為基礎，以此來感染和喚起學生的學習情感。因此在課堂教學中要建立良好的師生互動關系。
課堂上，教師對學生任何正確的反應給予積極的強化，如微笑、點頭、重復和闡述學生的正確答案，說一些肯定和鼓勵的話。教師不應該忽視或者嘲笑學生的錯誤反應，應該鼓勵學生繼續努力。數學課堂上,應當恰如其分地使用表揚性、鼓勵性、激勵性和幽默風趣性的語言來鼓舞推動學生學習的積極性。比如,計算「119+59」這道題，教師可問:「這題要簡便計算,誰會?」當學生紛紛舉手時,說:「那就試試,還要看誰的方法多、妙。」當學生列舉了很多種方法時,立即肯定:「你們真能幹,找出這么多不同的方法。」對待經常回答問題出色卻一時沒說對的學生,教師可以選擇體態語言,眼睛稍微瞪期待性的直視他:「是這樣嗎?」或「再想想。」既否定了回答又不傷自尊心。對於差一些的孩子,只要有勇氣舉手,即使回答出人意料時,教師還要大加贊賞。如此一來,課堂上用美的語言對學生進行熏陶,是對學生的信任,對促進學生展示自已的能量有神廳的功能,更能有效促進課堂氣氛圍的融洽。 課後，教師應該與每一位學生進行個人的、積極的交流，針對他們的作業內容、完成方式等說一些支持的話，並認真傾聽和接受學生對教學的正確想法，不要只注意個別的學生。
教學實踐證明，教學過程中最活躍的因素是師生之間的關系。教師與學生都是有情感、有思維的教學統一體。對教學而言，師生關系意味著對話，意味著參與，意味著相互建構，它不僅是一種教與學的活動方式，更是彌漫、充盈於師生之間的一種教育情境和精神氛圍。對學生而言，平等和諧的師生關系意味著心態的開放，主體性凸現，個性的張揚，創造性的解放。對教師而言，尊重學生人格，熱愛每一個學生意味著上課不僅是傳授知識，而且是起分享理解，體驗著生命的價值和自我實現的過程。應該說師生是平等的，教師只是與孩子們共同參與學習、進步、成長中的首席代表。我們強調這些，也真是新課程目標所十分期待的。
總之，我們要從課堂的有效教學出發，從學生的自身發展出發，合理運用和安排各種教學手段與環節，才能使我們的數學課堂教學更加賦有實效性，才能煥發出新課程理念在常態下的小學數學課堂的指導作用，從而提高了課堂教學效率和育人質量，使學生在有效的數學課堂中學到了知識，提高了能力，發展了素質。