『壹』 小學植樹問題詳細講解
一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。
1、如果植樹線路的兩端都要植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1，即：棵數=段數+1。
2、如果植樹線路只有一端要植樹，那麼植樹的棵數和要分的段數相等，即：棵數=間隔數。
3、如果植樹線路的兩端都不植樹，那麼植樹的棵數比要分的段數少1，即：棵數=間隔數－1。
4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹，那麼植樹的棵數應比要分的段數多1，再乘二，即：棵樹=段數+1再乘二。
二、在封閉線路上植樹，棵數與段數相等，即：棵數=段數。
三、在正方形線路上植樹，如果每個頂點都要植樹。則棵數=（每邊的棵數－1）×邊數。
編輯本段例題：例子1
長方形場地：一個長84米，寬54米的長方形蘋果園中，蘋果樹的株距是2米，行距是3米．這個蘋果園共種蘋果樹多少棵？
解：
解法一：
①一行能種多少棵？84÷2=42(棵)．|
②這塊地能種蘋果樹多少行？54÷3=18(行)．
③這塊地共種蘋果樹多少棵？42×18=756(棵)．
如果株距、行距的方向互換，結果相同：
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)．
解法二：
①這塊地的面積是多少平方米？
84×54=4536(平方米)．
②一棵蘋果樹佔地多少平方米？
2×3=6(平方米)．
③這塊地能種蘋果樹多少棵？
4536÷6=756(棵)．
當長方形土地的長、寬分別能被株距、行距整除時，可用上述兩種方法中的任意一種來解；當長方形土地的長、寬不能被株距、行距整除時，就只能用第二種解法來解．
但有些問題從表面上看，並沒有出現「植樹」二字，但題目實質上是反映封閉線段或不封閉線段長度、分隔點、每段長度三者之間的關系。鋸木頭問題就是典型的不封閉線段上，兩頭不植樹問題。所鋸的段數總比鋸的次數多一。上樓梯問題，就是把每上一層樓梯所需的時間看成一個時間間隔，那麼： 上樓所需總時間 =（終點層—起始層）×每層所需時間。而方陣隊列問題，看似與植樹問題毫不相干，實質上都是植樹問題。
例子2
直線場地：在一條馬路的兩旁植樹，每隔3米植一棵，植到頭還剩3棵；每隔2.5米植一棵，植到頭還缺少37棵，求這條馬路的長度。
解：
設一共有A棵樹
【（A-3）/2-1】X3=【（A+37）/2-1】X2.5
A=205
馬路長:【（205-3）/2-1】X3=300
得:馬路長度為300米
例子3，圓形場地（難題）：有一個圓形花壇，繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花，再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花。可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？每2株緊相鄰的月季花相距多少米
解：
解：根據棵數=全長÷間隔可求出栽丁香花的株數：
120÷6=20（株）
由於是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花，丁香花的株數與丁香花之間的間隔數相等，因此，可栽月季花：
2×20=40（株）
由於2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的，而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份，因此緊相鄰2株月季花之間距離為：
6÷3=2（米）
答：可栽丁香花20株，可栽月季花40株，2株緊相鄰月季花之間相距2米。
例5 在圓形水池邊植樹，把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上，按弧長計算，每隔2米植一棵樹，共植了314棵。水池的周長是多少米？（適於六年級程度）
解：先求出植樹線路的長。植樹線路是一個圓的周長，這個圓的周長是：
2×314=628（米）
這個圓的直徑是：
628÷3.14=200（米）
由於樹是植在距離岸邊均為3米的圓周上，所以圓形水池的直徑是：
200-3×2=194（米）
圓形水池的周長是：
194×3.14=609.16（米）
綜合算式：
（2×314÷3.14-3×2）×3.14
=（200-6）×3.14
=194×3.14
=609.16（米）
『貳』 引導學生怎樣探究「植樹問題」的規律
「植樹問題」是人教版四年級下冊「數學廣角」中例1的教學內容。
學生是數學學習的主人。新課程理念要求教師要遵循學生學習數學的心理及認知規律，強調數學教學要以學生的生活經驗、已有的知識經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行應用的過程。在「植樹問題」的教學中，我們本著對新課程理念的理解，著力引導學生探究「兩端要栽」的植樹問題，滲透植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生通過猜測、實驗操作、驗證，並利用線段圖來發現栽樹(兩端要栽)的棵數、間隔數、間距、總長度之間的關系，從而讓學生建構起植樹問題的數學模型，然後再讓學生用發現的規律來解決生活中的一些簡單的實際問題，讓他們在課堂教學中獲得成長與發展的動力。
為此，我們在每個教學環節中，著力引導學生學會解決「植樹問題」。
一、導入。問同學們是否參加過植樹活動？然後指出植樹活動中有很多的學問，蘊藏著有趣的數學知識，激起學生探究問題的興趣。接著教學「間隔」、「間距」的含義。教師在黑板上先畫出一條長10厘米的線段，問學生這條線段有幾個端點？然後老師將這條線段平均分成兩小段(師要畫出線段)，提問：現在的「線段」上有幾個點？每小段有多長？然後教師介紹什麼是間隔(即間隔數)和什麼是間距？最後，讓學生列舉生活中的「間隔」（著重引導學生從身邊或教室、校園中找到「間隔」）。如：身上的一排紐扣之間有間隔；張開的左、右手有間隔；一個大組擺的8條課桌中有間隔；學校上課、下課的鍾聲，每兩聲之間停斷的時間也可以看成一個「間隔」；……
教學中，我們將植樹、線段、鍾聲、成排的課桌等這些看似毫不相關的事物聯系在一起，拉近了數學課堂與現實生活的距離。同時，能讓學生體會到，在不同的事物或現象之間，有可能存在著相同的數學意義，它們之間往往存在著數學上的本質聯系，從而讓學生體驗到數學學習的價值與數學思維的樂趣，喚起學生創造的慾望。
二、動手實驗，讓學生系扣子
先讓同學拿出課前准備好的一根20厘米長的細線，要求每隔5厘米系一個扣子(強調細線的兩端也要系)。系之前讓學生猜想：能系幾個扣子？有幾個間隔數？待學生操作後指名匯報自己系了幾個扣子？扣子的個數與間隔數同你的猜想一樣嗎？它們之間有什麼關系？通過操作，同學們就能知道：系的扣子個數比間隔數多1。然後，教師又讓學生各自在本子上用線段圖表示出來，並算一算間隔是幾個、間距是多少？
教學中，教師以實驗操作的形式指導學生驗證了扣子的個數與間隔數的關系，增強了學生自主探究知識的慾望，讓學生獲得了直接經驗，豐富了感性認識，也能讓他們精神集中地投入到學習活動中，促使他們真正成為學習活動的主人。
三、建構植樹問題的數學模型
教師將系扣子問題進行變式：兩端都要栽上樹，在學校20米長的圍牆邊栽5棵樹，你知道有幾個間隔？間距是多少？有什麼規律嗎？然後請學生畫線段圖表示出來。接著，教師著重引導、幫助學生建構植樹問題的數學模型，把發現的規律進行匯總（板書）：(兩端要栽)①棵數=間隔數+1；②總長度=間距×間隔數
教學中，我們引導學生通過畫線段圖、猜想、驗證相關問題，是讓學生從簡單的情況入手，從中抽象出一般的數學規律，抽取出植樹問題的數學模型，從而達到化繁為簡、內化知識的目的。
四、運用模型解決問題，拓展提高。
（一）、讓學生運用模型解決例1提出的問題。教師運用投影展示出四幅主題圖的情景後，引導學生觀察主題圖並理解題意，讓他們互相交流獲取的信息和所要解決的問題。再指名回答解決問題的方法和思路，呈現出不同學生的不同解題思路和方法。
（二）、讓學生嘗試完成教材中的「做一做」。教師要求學生各自讀題後同桌互相討論，再列出算式，指名板演後敘述思路：根據(兩端要栽)棵數比間隔數多1，可以先求出間隔數，再根據規律「間距×間隔數=總長度」就能解決問題了。
（三）、比較例1和「做一做」的解法和思路的不同，讓學生經歷雙向可逆性思維的過程，引導、幫助學生加深對規律的理解，以能進一步提高學生靈活運用數學模型來解決實際問題的能力，促使學生達到數學學習的高境界——舉一反三，靈活應用。例1是已知總長度和間距，求(兩端要栽)栽樹的棵數。因為棵數比間隔數多1，所以求出間隔數後再加1，即就可得出棵數。「做一做」中的問題是已知棵數和間距，求總長度。所以要先求出間隔數，用棵數減1即可得出間隔數，再用間隔數乘間距就能求得全長了。
（四）、拓展提高，讓學生感受數學在實際生活中的應用。
[展示問題]：座落在永豐大道的糧貿大廈上的大鍾5時敲響5下，8秒鍾敲完。12時敲響12下，需要多長時間？
教師引導學生認真審題，並要求畫線段圖表示出大鍾敲響5下的情況。然後讓同學對照線段圖思考：大鍾敲響5下的時候，實際上中間有幾個間隔？平均每個間隔之間的時間是多少？教師同時提示學生要注意：在植樹問題中的「間距」、「總長度」不一定就是長度單位，也可以是時間單位等。
我們認為，數學問題來源於生活，而又運用於生活。建構數學模型不是數學教學的最終目的，通過教師的指導、幫助，讓學生形成一種技能，建立數學思維方法，反過來再去解決問題，讓他們理解並形成數學的思維能力，增強他們學好數學的信心，這才是數學教學的最終目的。
五、課堂總結
教師提問：這節課，我們學習了什麼新知識？你是怎樣學習這些知識的？學生敘述後師生再作總結。
課堂總結從學生指導和客觀的目標等角度，讓同學們回憶了本節課的學習歷程和發現的規律，體現數學學習的「過程」，讓學生的思維得以充分地發展，以達到「教是為了不用教」的效果。
『叄』 小學中的植樹問題怎麼教
最簡單的方法是可以先畫個簡單的圖。畫圖時把樹和間隔對應起來，這樣就可以把抽象的問題具體化，也便於理解。在理解的基礎上解題就會方便很多
『肆』 "植樹問題"教學中怎樣注重模式的建構
「植樹問題」是新課程標准實驗教材四年級下冊的內容，本課安排「植樹問題內」的目的在於向學生容滲透復雜問題從簡單入手的思想。教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都種、兩端都不種、只種一端以及方陣問題等。其側重點是：在解決植樹問題的過程中，向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想，同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學，並非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。藉助內容的教學發展學生的思維，提高學生一定的思維能力。
『伍』 小學數學植樹問題
植樹問題：
（1）非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
①如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數－1) 株距＝全長÷(株數－1)
②如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數
③如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1 全長＝株距×(株數＋1) 株距＝全長÷(株數＋1)
（2）封閉線路上的植樹問題的數量關系如下：
株數＝段數＝全長÷株距 全長＝株距×株數 株距＝全長÷株數