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小學數學植樹問題教學策略

發布時間:2020-12-14 09:58:18

『壹』 小學植樹問題詳細講解

一、在線段上的植樹問題可以分為以下三種情形。
1、如果植樹線路的兩端都要植樹,那麼植樹的棵數應比要分的段數多1,即:棵數=段數+1。
2、如果植樹線路只有一端要植樹,那麼植樹的棵數和要分的段數相等,即:棵數=間隔數。
3、如果植樹線路的兩端都不植樹,那麼植樹的棵數比要分的段數少1,即:棵數=間隔數-1。
4、如果植樹路線的兩邊與兩端都植樹,那麼植樹的棵數應比要分的段數多1,再乘二,即:棵樹=段數+1再乘二。
二、在封閉線路上植樹,棵數與段數相等,即:棵數=段數。
三、在正方形線路上植樹,如果每個頂點都要植樹。則棵數=(每邊的棵數-1)×邊數。
編輯本段例題:例子1
長方形場地:一個長84米,寬54米的長方形蘋果園中,蘋果樹的株距是2米,行距是3米.這個蘋果園共種蘋果樹多少棵?
解:
解法一:
①一行能種多少棵?84÷2=42(棵).|
②這塊地能種蘋果樹多少行?54÷3=18(行).
③這塊地共種蘋果樹多少棵?42×18=756(棵).
如果株距、行距的方向互換,結果相同:
(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵).
解法二:
①這塊地的面積是多少平方米?
84×54=4536(平方米).
②一棵蘋果樹佔地多少平方米?
2×3=6(平方米).
③這塊地能種蘋果樹多少棵?
4536÷6=756(棵).
當長方形土地的長、寬分別能被株距、行距整除時,可用上述兩種方法中的任意一種來解;當長方形土地的長、寬不能被株距、行距整除時,就只能用第二種解法來解.
但有些問題從表面上看,並沒有出現「植樹」二字,但題目實質上是反映封閉線段或不封閉線段長度、分隔點、每段長度三者之間的關系。鋸木頭問題就是典型的不封閉線段上,兩頭不植樹問題。所鋸的段數總比鋸的次數多一。上樓梯問題,就是把每上一層樓梯所需的時間看成一個時間間隔,那麼: 上樓所需總時間 =(終點層—起始層)×每層所需時間。而方陣隊列問題,看似與植樹問題毫不相干,實質上都是植樹問題。
例子2
直線場地:在一條馬路的兩旁植樹,每隔3米植一棵,植到頭還剩3棵;每隔2.5米植一棵,植到頭還缺少37棵,求這條馬路的長度。
解:
設一共有A棵樹
【(A-3)/2-1】X3=【(A+37)/2-1】X2.5
A=205
馬路長:【(205-3)/2-1】X3=300
得:馬路長度為300米
例子3,圓形場地(難題):有一個圓形花壇,繞它走一圈是120米。如果在花壇周圍每隔6米栽一株丁香花,再在每相鄰的兩株丁香花之間等距離地栽2株月季花。可栽丁香花多少株?可栽月季花多少株?每2株緊相鄰的月季花相距多少米
解:
解:根據棵數=全長÷間隔可求出栽丁香花的株數:
120÷6=20(株)
由於是在每相鄰的2株丁香花之間栽2株月季花,丁香花的株數與丁香花之間的間隔數相等,因此,可栽月季花:
2×20=40(株)
由於2株丁香花之間的2株月季花是緊相鄰的,而2株丁香花之間的距離被2株月季花分為3等份,因此緊相鄰2株月季花之間距離為:
6÷3=2(米)
答:可栽丁香花20株,可栽月季花40株,2株緊相鄰月季花之間相距2米。
例5 在圓形水池邊植樹,把樹植在距離岸邊均為3米的圓周上,按弧長計算,每隔2米植一棵樹,共植了314棵。水池的周長是多少米?(適於六年級程度)
解:先求出植樹線路的長。植樹線路是一個圓的周長,這個圓的周長是:
2×314=628(米)
這個圓的直徑是:
628÷3.14=200(米)
由於樹是植在距離岸邊均為3米的圓周上,所以圓形水池的直徑是:
200-3×2=194(米)
圓形水池的周長是:
194×3.14=609.16(米)
綜合算式:
(2×314÷3.14-3×2)×3.14
=(200-6)×3.14
=194×3.14
=609.16(米)

『貳』 引導學生怎樣探究「植樹問題」的規律

「植樹問題」是人教版四年級下冊「數學廣角」中例1的教學內容。
學生是數學學習的主人。新課程理念要求教師要遵循學生學習數學的心理及認知規律,強調數學教學要以學生的生活經驗、已有的知識經驗出發,讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行應用的過程。在「植樹問題」的教學中,我們本著對新課程理念的理解,著力引導學生探究「兩端要栽」的植樹問題,滲透植樹問題的一些思想方法。通過現實生活中一些常見的實際問題,讓學生通過猜測、實驗操作、驗證,並利用線段圖來發現栽樹(兩端要栽)的棵數、間隔數、間距、總長度之間的關系,從而讓學生建構起植樹問題的數學模型,然後再讓學生用發現的規律來解決生活中的一些簡單的實際問題,讓他們在課堂教學中獲得成長與發展的動力。
為此,我們在每個教學環節中,著力引導學生學會解決「植樹問題」。
一、導入。問同學們是否參加過植樹活動?然後指出植樹活動中有很多的學問,蘊藏著有趣的數學知識,激起學生探究問題的興趣。接著教學「間隔」、「間距」的含義。教師在黑板上先畫出一條長10厘米的線段,問學生這條線段有幾個端點?然後老師將這條線段平均分成兩小段(師要畫出線段),提問:現在的「線段」上有幾個點?每小段有多長?然後教師介紹什麼是間隔(即間隔數)和什麼是間距?最後,讓學生列舉生活中的「間隔」(著重引導學生從身邊或教室、校園中找到「間隔」)。如:身上的一排紐扣之間有間隔;張開的左、右手有間隔;一個大組擺的8條課桌中有間隔;學校上課、下課的鍾聲,每兩聲之間停斷的時間也可以看成一個「間隔」;……
教學中,我們將植樹、線段、鍾聲、成排的課桌等這些看似毫不相關的事物聯系在一起,拉近了數學課堂與現實生活的距離。同時,能讓學生體會到,在不同的事物或現象之間,有可能存在著相同的數學意義,它們之間往往存在著數學上的本質聯系,從而讓學生體驗到數學學習的價值與數學思維的樂趣,喚起學生創造的慾望。
二、動手實驗,讓學生系扣子
先讓同學拿出課前准備好的一根20厘米長的細線,要求每隔5厘米系一個扣子(強調細線的兩端也要系)。系之前讓學生猜想:能系幾個扣子?有幾個間隔數?待學生操作後指名匯報自己系了幾個扣子?扣子的個數與間隔數同你的猜想一樣嗎?它們之間有什麼關系?通過操作,同學們就能知道:系的扣子個數比間隔數多1。然後,教師又讓學生各自在本子上用線段圖表示出來,並算一算間隔是幾個、間距是多少?
教學中,教師以實驗操作的形式指導學生驗證了扣子的個數與間隔數的關系,增強了學生自主探究知識的慾望,讓學生獲得了直接經驗,豐富了感性認識,也能讓他們精神集中地投入到學習活動中,促使他們真正成為學習活動的主人。
三、建構植樹問題的數學模型
教師將系扣子問題進行變式:兩端都要栽上樹,在學校20米長的圍牆邊栽5棵樹,你知道有幾個間隔?間距是多少?有什麼規律嗎?然後請學生畫線段圖表示出來。接著,教師著重引導、幫助學生建構植樹問題的數學模型,把發現的規律進行匯總(板書):(兩端要栽)①棵數=間隔數+1;②總長度=間距×間隔數
教學中,我們引導學生通過畫線段圖、猜想、驗證相關問題,是讓學生從簡單的情況入手,從中抽象出一般的數學規律,抽取出植樹問題的數學模型,從而達到化繁為簡、內化知識的目的。
四、運用模型解決問題,拓展提高。
(一)、讓學生運用模型解決例1提出的問題。教師運用投影展示出四幅主題圖的情景後,引導學生觀察主題圖並理解題意,讓他們互相交流獲取的信息和所要解決的問題。再指名回答解決問題的方法和思路,呈現出不同學生的不同解題思路和方法。
(二)、讓學生嘗試完成教材中的「做一做」。教師要求學生各自讀題後同桌互相討論,再列出算式,指名板演後敘述思路:根據(兩端要栽)棵數比間隔數多1,可以先求出間隔數,再根據規律「間距×間隔數=總長度」就能解決問題了。
(三)、比較例1和「做一做」的解法和思路的不同,讓學生經歷雙向可逆性思維的過程,引導、幫助學生加深對規律的理解,以能進一步提高學生靈活運用數學模型來解決實際問題的能力,促使學生達到數學學習的高境界——舉一反三,靈活應用。例1是已知總長度和間距,求(兩端要栽)栽樹的棵數。因為棵數比間隔數多1,所以求出間隔數後再加1,即就可得出棵數。「做一做」中的問題是已知棵數和間距,求總長度。所以要先求出間隔數,用棵數減1即可得出間隔數,再用間隔數乘間距就能求得全長了。
(四)、拓展提高,讓學生感受數學在實際生活中的應用。
[展示問題]:座落在永豐大道的糧貿大廈上的大鍾5時敲響5下,8秒鍾敲完。12時敲響12下,需要多長時間?
教師引導學生認真審題,並要求畫線段圖表示出大鍾敲響5下的情況。然後讓同學對照線段圖思考:大鍾敲響5下的時候,實際上中間有幾個間隔?平均每個間隔之間的時間是多少?教師同時提示學生要注意:在植樹問題中的「間距」、「總長度」不一定就是長度單位,也可以是時間單位等。
我們認為,數學問題來源於生活,而又運用於生活。建構數學模型不是數學教學的最終目的,通過教師的指導、幫助,讓學生形成一種技能,建立數學思維方法,反過來再去解決問題,讓他們理解並形成數學的思維能力,增強他們學好數學的信心,這才是數學教學的最終目的。
五、課堂總結
教師提問:這節課,我們學習了什麼新知識?你是怎樣學習這些知識的?學生敘述後師生再作總結。
課堂總結從學生指導和客觀的目標等角度,讓同學們回憶了本節課的學習歷程和發現的規律,體現數學學習的「過程」,讓學生的思維得以充分地發展,以達到「教是為了不用教」的效果。

『叄』 小學中的植樹問題怎麼教

最簡單的方法是可以先畫個簡單的圖。畫圖時把樹和間隔對應起來,這樣就可以把抽象的問題具體化,也便於理解。在理解的基礎上解題就會方便很多

『肆』 "植樹問題"教學中怎樣注重模式的建構

「植樹問題」是新課程標准實驗教材四年級下冊的內容,本課安排「植樹問題內」的目的在於向學生容滲透復雜問題從簡單入手的思想。教材將植樹問題分為幾個層次:兩端都種、兩端都不種、只種一端以及方陣問題等。其側重點是:在解決植樹問題的過程中,向學生滲透一種在數學學習上、研究問題上都很重要的數學思想方法——化歸思想,同時使學生感悟到應用數學模型解題所帶來的便利。本課的教學,並非只是讓學生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題,而是把解決植樹問題作為滲透數學思想方法的一個學習支點。藉助內容的教學發展學生的思維,提高學生一定的思維能力。

『伍』 小學數學植樹問題

植樹問題:
(1)非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
①如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數=段數+1=全長÷株距-1 全長=株距×(株數-1) 株距=全長÷(株數-1)
②如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數=段數=全長÷株距 全長=株距×株數 株距=全長÷株數
③如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數=段數-1=全長÷株距-1 全長=株距×(株數+1) 株距=全長÷(株數+1)
(2)封閉線路上的植樹問題的數量關系如下:
株數=段數=全長÷株距 全長=株距×株數 株距=全長÷株數

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