Ⅰ 如何在小學數學中培養學生的發散思維
贊可夫說：「凡是沒有發自內心求知慾和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的。」贊可夫這句話說明了發散思維能力的形成，需要以樂於求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師妥善選擇具體題例，創設問題情境，精細地誘導學生的求異意識。對於學生在思維過程中時，不時地出現的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對於學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的求異意識，並日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出「還有另解嗎？」「試試看，再從另一個角度分析一下！」的求異思考。只有在這種心理傾向驅使下，那些相關的基礎知識、解題經驗才會處於特別活躍的狀態，也才可能對題中數量作出各種不同形式的重組，逐步形成發散思維能力。
一、在誘導變通中，培養學生的發展思維能力
變通，是發散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以後才能實現。因此，在學生較好地掌握了一般方法後，要注重誘導學生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善於調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經驗的聯系，作出轉換、假設、化歸等變通，產生多種解決問題的設想。如在講「雞兔同籠」問題：「有頭45個，足116隻，問雞兔各幾何？」時學生心算、筆算後仍面露難色。這時教師下令：「全體兔子起立！提起前面兩足！」學生開懷大笑。之後，教師說：「現在兔子和雞的足數一樣了，上面45個頭，下面多少足呢？」學生答：「45×2=90隻。」「少了多少足？」「26隻。」這時學生歡快地叫起來：「有26÷2=13隻兔子，32隻雞。」還有我們教師要設法將一些枯燥、無味的教學內容，設計成若干有趣、誘人的問題，使學生在解決這些問題中去品嘗學習數學的樂趣，使課堂產生愉快的氣氛。
通過這些誘導，能使學生自覺地從一個思維過程轉換到另一個思維過程，逐步形成在題中數量間自由往返調節的變通能力，這對於培養學生的發散思維是極為有益的。
二、 教師應當充分地鼓勵學生發現問題、提出問題、討論問題、解決問題，通過質疑、解疑，讓學生具備創新思維、創新個性、創新能力
教師應運用有深度的語言，創設情境，激勵學生打破自己的思維定勢，從獨特的角度提出疑問。在課堂教學過程中，教師在每堂課里都要進行各種總結，也必須有意識地讓學生總結。總結能力是一種綜合素質的體現。培養學生總結能力，即鍛煉學生集中思維的能力，這與培養學生的求異思維是相輔相成的。集中思維使學生准確、靈活地掌握各種知識，將它們概括、提取為自己的觀點、作為求異思維的基礎，保障了求異思維的廣度、新穎程度和科學性。
三、在鼓勵獨創中，培養學生的發散思維能力
在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創性的表現。盡管學生的獨創從總體上看是處於低層次的，但它卻蘊育著未來的大發明、大創造，教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發散向創新推進。如在進行珠算加法訓練時，學生就感到枯燥，若用趣味的故事來進行，將有神奇的效果：「一張紙按0.1毫米算，折疊多少次後，厚度可超過珠穆朗瑪峰呢？」有的學生懷疑能否辦到，有的說至少也得三天，這時你告訴學生，3分鍾內就可辦到，但要藉助珠算。此刻學生嘩然，紛紛動手，在連加27次後就遠遠超出了世界最高峰。在數學百花園中，趣題比比皆是，如我國的「百雞問題」、「韓信點兵」、「三人分錢」等，都是好素材。毫無疑問，這種獨創性應該給予鼓勵。獨創往往蘊含於求異與發散之中，經常誘導學生思維發散，才有可能現出超出常規的獨創；反之，獨創性又豐富了發散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發散。
總之，數學課堂的素質教育實際上就是探索走出題海誤區，實現教育轉軌的過程。透過數學家的思想和心智活動，領略失敗到成功的艱辛，探索數學思想和方法發展的必由之路，那麼，學生在解決數學問題時就不會照本宣科，而是設法突破定勢，強化分析、論證解決問題的思維，從而真正走出題海誤區，實現素質教育的轉軌。思維的發散與集中猶如鳥之雙翼，需要和諧配合，才能使學生的思維發展到新的水平，學生的素質才能得到提高。
Ⅱ 如何提高小學數學老師發散思維的能力
如何提高小學數學老師發散思維的能力
贊可夫說：「凡是沒有發自內心求知慾和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的。」贊可夫這句話說明了發散思維能力的形成，需要以樂於求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師妥善選擇具體題例，創設問題情境，精細地誘導學生的求異意識。對於學生在思維過程中時，不時地出現的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對於學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的求異意識，並日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出「還有另解嗎？」「試試看，再從另一個角度分析一下！」的求異思考。只有在這種心理傾向驅使下，那些相關的基礎知識、解題經驗才會處於特別活躍的狀態，也才可能對題中數量作出各種不同形式的重組，逐步形成發散思維能力。
一、在誘導變通中，培養學生的發展思維能力。
變通，是發散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以後才能實現。因此，在學生較好地掌握了一般方法後，要注重誘導學生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善於調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經驗的聯系，作出轉換、假設、化歸等變通，產生多種解決問題的設想。如在講「雞兔同籠」問題：「有頭45個，足116隻，問雞兔各幾何？」時學生心算、筆算後仍面露難色。這時教師下令：「全體兔子起立！提起前面兩足！」學生開懷大笑。之後，教師說：「現在兔子和雞的足數一樣了，上面45個頭，下面多少足呢？」學生答：「45×2＝90隻。」「少了多少足？」「26隻。」這時學生歡快地叫起來：「有26÷2＝13隻兔子，32隻雞。」還有我們教師要設法將一些枯燥、無味的教學內容，設計成若干有趣、誘人的問題，使學生在解決這些問題中去品嘗學習數學的樂趣，使課堂產生愉快的氣氛。 通過這些誘導，能使學生自覺地從一個思維過程轉換到另一個思維過程，逐步形成在題中數量間自由往返調節的變通能力，這對於培養學生的發散思維是極為有益的。
二、教師應當充分地鼓勵學生發現問題、提出問題、討論問題、解決問題，通過質疑、解疑，讓學生具備創新思維、創新個性、創新能力。
教師應運用有深度的語言，創設情境，激勵學生打破自己的思維定勢，從獨特的角度提出疑問。在課堂教學過程中，教師在每堂課里都要進行各種總結，也必須有意識地讓學生總結。總結能力是一種綜合素質的體現。培養學生總結能力，即鍛煉學生集中思維的能力，這與培養學生的求異思維是相輔相成的。集中思維使學生准確、靈活地掌握各種知識，將它們概括、提取為自己的觀點、作為求異思維的基礎，保障了求異思維的廣度、新穎程度和科學性。
三、在鼓勵獨創中，培養學生的發散思維能力。
在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創性的表現。盡管學生的獨創從總體上看是處於低層次的，但它卻蘊育著未來的大發明、大創造，教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發散向創新推進。如在進行珠算加法訓練時，學生就感到枯燥，若用趣味的故事來進行，將有神奇的效果：「一張紙按0.1毫米算，折疊多少次後，厚度可超過珠穆朗瑪峰呢？」有的學生懷疑能否辦到，有的說至少也得三天，這時你告訴學生，3分鍾內就可辦到，但要藉助珠算。此刻學生嘩然，紛紛動手，在連加27次後就遠遠超出了世界最高峰。在數學百花園中，趣題比比皆是，如我國的「百雞問題」、「韓信點兵」、「三人分錢」等，都是好素材。毫無疑問，這種獨創性應該給予鼓勵。獨創往往蘊含於求異與發散之中，經常誘導學生思維發散，才有可能現出超出常規的獨創；反之，獨創性又豐富了發散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發散。
總之，數學課堂的素質教育實際上就是探索走出題海誤區，實現教育轉軌的過程。透過數學家的思想和心智活動，領略失敗到成功的艱辛，探索數學思想和方法發展的必由之路，那麼，學生在解決數學問題時就不會照本宣科，而是設法突破定勢，強化分析、論證解決問題的思維，從而真正走出題海誤區，實現素質教育的轉軌。思維的發散與集中猶如鳥之雙翼，需要和諧配合，才能使學生的思維發展到新的水平，學生的素質才能得到提高。
Ⅲ 如何培養小學數學教學中的發散思維
一、激發興趣是培養學生自主學習的前提
「興趣是最好的老師」。教育家烏申斯基說：「沒有任何興趣而被迫進行的學習，會扼殺學生掌握知識的 意願。」 學習興趣是學習動機的重要心理成分，是學習積極性中最現實、最活躍的成分，是學習的動力，也是發展 智力潛能的契機。產生興趣的兩個基本因素是求知慾和對客體的肯定的情緒態度。因此，只有那些對數學學習 有濃厚興趣，把學習看成自己的願望和需要的人，才能使自己的整個認識活動活躍起來。
我認為要激發學生的學習興趣，首先要讓他們對所學的內容感興趣；有了興趣，學習就有良好的開端。良好的開端等於成功的一半。我在導入新知時精心創設情境，引起了學生濃厚的學習興趣，催生出強烈的探究願望，使他們的思維處於異常活躍的狀態。
數學課堂激發學生的興趣有很多，最重要的是要學生與實際生活聯系起來，讓他們自己明白數學來源於生活、運用於生活、並最終為生活服務，學習數學知識的目的是為了在實際生活中的應用，是為了用數學去解決實際問題。
為此，我在教學時盡量把題目改成貼近學生的生活實際，使學生更加容易理解，更加明白學習的目的；例如：在教學百分數一課時,我布置學生去觀察一下儲蓄所的儲蓄利率表。在教學過程中我給學生創設一種模擬儲蓄的場景。讓他們填寫存單，計算到期利息、本息，思考討論最合算、最經濟的儲蓄方法，同時還加入有關利息稅的知識，與生活實際緊密聯系。在學習知識的同時，培養了孩子的社會實踐能力。
二、讓學生提出問題是培養學生自主學習的基礎
「學起於思，思源於疑」。學生的思維往往是從疑問開始的，提出一個問題，往往比解決一個問題更為重要，教師應允許和鼓勵學生對課文有自己獨特的理解，對疑問有與眾不同的解釋。布魯巴克曾說過：「最精湛的教學藝術，遵循的最高准則就是讓學生自己提問題。」 提出問題有利於發揮學生的主體作用。建構主義認為：學習是學習者主動的建構活動，而並非對於知識的被動接受。因此，學生在學習活動中應處於主體地位。但是，我們在數學教學中比較重視「講清基本概念，抓住知識要點，培養解題技巧，解答學生疑問」，強調以教師為主導作用的教育，造成學生長於求同思維而短於求異思維，使學生只會做「學答」而不會做「學問」。
為了培養學生提出問題的能力，首先，讓學生明白提出問題的重要性，創造一種人人都參與提出問題的氛圍，促使學生增強問題意識。然而學生主動提問的很少，為此我在教學中（特別是板書時）有意的出錯，讓學生抓住出錯的地方來質疑，來提出問題。
例如：在教學「應用乘法分配律進行簡便計算」時，我先講解了簡單的題目，然後邊出示(12.5×5+2×12.5＋12.5)邊說：「下面讓我們一起來做這一題。」然後板書：（學生在下面練習）
12.5×5+2×12.5＋12.5
=12.5×(5+2)
=12.5×7
=87.5
當我看學生都做得差不多的時候說：「同學們，看看我做的和你們做的是不是一樣？」接著我把我這么做的理由說了，這時，一個學生站起來說：「老師，是你錯了！正確答案是100。」這時大部分同學都說是我錯了，正確答案是100。「那誰能告訴我，我錯在什麼地方？你們可以一起討論一下。」就這樣，學生經過討論，很快把原因找出來了。這樣，類似這種錯誤在學生的作業中就少出現了。
只要老師這樣幾次下來，學生就會非常仔細地注意教師的言論和板書，會非常用心的找教師的差錯，也會很習慣地對自己不明白的加以提問，這樣教學效果就會非常不錯。當然也不能亂出差錯，過多的差錯。會減弱學生對老師的信任感。教師故意出錯的地方一般都是重點、難點，是學生容易發生錯誤的地方。
其次，有了問題意識後，進一步應不斷地從不同的方面引導學生去發現問題、提出問題。引導學生鑽研課本，針對課本提出問題。課本是學生最直接的資料，而現在的課本內容是高度概括化的，要想深刻理解，必須不斷地提出問題。可以問這一章節、這一節的重點、難點是什麼；可以問這一概念、定理的涵義是什麼，其中隱含著什麼條件；可以問該定理用於何處，應注意什麼條件；可以問公式該如何運用（正用、逆用、變形應用）等等。以上的提問在目前的教學中都是屬於教師發問的問題，通過訓練，重心逐步轉向學生能自己提出問題之上。還可以進一步引導學生從課本中發現更深層次的問題。引導學生辨析錯解，在辨析的過程中發現問題、提出問題。
三、動手操作是培養學生自主學習的基本途徑
教學的任務就是使學生獲得知識、發展能力。布魯納認為，教學目標在於：我們應當盡可能使學生牢固地掌握科學內容，我們還應當盡可能使學生成為自主且自動的思想家；這樣的學生當他在正規學校的教育結束之後，將會獨立地向前邁進。因此，我們要引導學生自己運用已掌握的知識、方法解決問題，體驗成功的快樂。「紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。」只有親自動手，才能真正體會到其中的奧妙。在實踐中我們可能都有類似的體驗，比如在教學「認識幾分之幾」這節課時，我把所教的數學知識形象化，讓學生用自備的正方形紙折出它的四分之一，方法越多越好。同學們很快折出了常見的幾種。我繼續問：「還有其它折法嗎？」過了一會，又有兩種新的折法被發現了。把正方形紙對折、得到長方形，再將長方形對角折、得到的小三角形是正方形的四分之一；把正方形紙對折、得到長方形，再將長方形相對的任意兩個頂點重合對折，此時得到的小梯形也是正方形的四分之一。
心理學認為，技能水平隨聯系而提高。通過探索和研討，初步認識新知識後，還需要將新知識納入已有的知識結構。課堂練習能加深學生對新知識的理解，也能暴露學生在理解、應用新知識中存在的問題，把握好這個環節，可以提高課堂教學效益。組織練習目的要明確，形式要新穎多樣，要強調練習的獨立性，應創造一個使全體學生都能獨立動腦、動手、動口完成練習的空間。新奇的、帶有激勵性的練習，學生能全身心地投入，在練習中使他們的智力因素和非智力因素都得到培養。如教學完「能被2、5整除的數的特徵」時，可安排一組用眼看數，用手勢表示能被2、5整除的數判斷練習。練習規定，左手伸出兩個手指表示能被2整除，伸出拳頭表示不能被2 整除，右手伸出五個手指表示能被5整除，伸出拳頭表示不能被5 整除。練習開始，教師陸續用投影出示下列各數：50、51、68、90、365、100、203、87、1005，學生則迅速用左、右手的不同方式表示結果。學生用眼仔細看數，動腦思考，動手演示，興味盎然地投入到練習中，通過練習培養了學生的反應能力和綜合能力。
動手還可以增強學生的自信心。自信是學習過程中的巨大動力。只有親自動手試一試，實際操作一下，學生就會從內心裡感到數學知識其實也是很容易學的。這樣，即使每次動手只有很小的收獲，他們也會有一種日見成效的愉悅感覺，隨著學生信心的增大，學習勁頭就會更大。例如，在教學「三角形的穩定性」這一內容時，我先用多媒體課件出示人字形屋頂的房架圖，問：「同學們，你們知道房架為什麼做成三角形的嗎？這一問題激發了學生強烈的好奇心，由此展開了大膽的猜測，有的說是因為三角形美觀；有的說是三角形省料，還有的說是三角形便於雨天流水。對此，教師都一一肯定，並引導：「那麼，究竟為什麼將房架做成三角形的呢？下面，讓我們自己通過動手操作來進行研究，好嗎？」接著教師引導學生展開了以下的探究操作：1、小組合作：利用發下的七根木條，螺絲、螺帽等材料做一個四邊形和一個三角形，比一比，哪一個小組做得迅速；2、拉一拉兩個圖形，你發現了什麼？學生經過製作圖形與拉一拉，切身體會到了三角形不易變形的特性。在這個過程中，教師不但讓學生在獨立探究和小組合作中自主發現了知識，更重要的是，結合知識的探究發現，使學生認為這個數學知識是我自己動手實踐出來的，只要自己動手實踐數學知識也是很容易的。
因此，我們在教學中應該鼓勵學生敢於動手，勤動手。在動手操作中培養學生的動手能力和自主學習能力。
四、生活實踐是培養學生自主學習能力的保障
學習過程中各種各樣的書面測試並不是考查的真正目的，關鍵是能把學到的知識運用到有意義的場合，即現實生活中去。新數學課程標準的基本理念之一，就是「數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具。」學以致用，學有所用。將所學的數學知識和技能用於解決現實生活中的具體問題，為我們的工作、學習、生活提供方便，才是數學課學習的真正目的。
數學知識源於生活，又應用於生活。現代小學數學課堂教學必須讓數學知識和學生的生活實際貼近再貼近。學生能在具體的生活情境中抽象出數學問題，又能在實際的生活問題中運用所學知識，使之構成一個完整的認識體系，那麼數學知識才能成為活生生的知識，才能轉化成學生自己的知識。
在教長方形面積計算課臨近結束之際，我聯系班級的實際情況說：「我們教室的窗戶上有一塊面積是24dm2的玻璃，不小心被打破了，要配置大小相等的玻璃，它的長和寬是多少呢？」學生一下子配出了好幾塊面積相等的玻璃，有的說長是6dm，寬是4dm；有的說長是8dm，寬是3dm；有的說長是12dm，寬是2dm……這是一個頗具開放性的問題，學生的思維有效地得到發散。老師話鋒一轉：「玻璃不光面積要相等，而且要能裝到教室的窗戶上，即形狀也要相等，那它的長和寬究竟是多少呢？」
只要用尺測量出打破後的玻璃的長度，就能知道玻璃的長。
數學是一門基礎工具課程。所謂工具，就是用來處理其他事務的手段和器材。既然是手段，我們就要用，要常用，用它解決工作、學習、生活中的一些問題。再如在教學「組合圖形的周長、面積計算」時，我讓學生計算操場的面積和周長，需要哪些數據讓學生自己去測量。在教學「統計知識」時，我讓學生去統計學校班級的男女生人數。在教學「測量」時，我讓學生拿著測量工具測量學校教學樓、操場等的有關數據。在教學「體積計算」時，我讓學生計算一隻茶杯能放多少水（圓柱形）。這類實際生活問題得以解決，既豐富了學生的生活經驗，同時又提高了學生解決實際問題的能力。
五、自主探索是培養學生自主學習能力的延伸
小學數學改革的重要目標是要改變學生數學學習的方式。《小學數學課程標准》中強調：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的有效方式。要讓學生積極主動地探索，發現解決數學問題的方法，發現數學的規律，教師應該轉變角色，成為真正的組織者、引導者。因此，教師要善於選擇有價值的問題引導學生開展討論，使學生經歷知識形成的過程，能自主探索。
為了在數學課中能讓學生自主探索，我有時在教學過程中設計探索環節，有時留一點時間讓學生自主探索，發揮學生的主體性，讓學生自己獲得解題的方法。例如：在教學第十一冊27頁的思考題「寫a和b所代表的數使下面等式成立，a×b=a-b」時，我先讓學生自己探索，看能不能找到這兩個數。很快就有一個學生站起來說：「1和 。」「不錯，1× =1- ，那有沒有別的數呢？」我說道。我的話音剛落 ，就有學生舉手說道 ：「 和 。」 「是的， × = - ，那還有沒有呢？如果有，還有幾個呢？」一陣沉默後，終於有學生站起來說道：「這樣的數有無數個！」「哦！你說說看。」 「像 × = - ， × = - ， × = - ……這些只要分子是1，前一個數的分母比後一個數的分母小1，那就符合條件了。」「這位同學說的對不對呢？請大家驗證一下。」……當學生都驗證了之後，我說道：「這幾位同學真不錯，通過自己的探索找到了這一題的規律。……」「老師，我還有和這個規律不同的答案。「真的！是怎樣的？」 「4和 。」這位同學說道，「4× = =3 ，4- = 。」我一聽這個答案真的是對的！「這位同學說的答案是對的，那是不是也能像剛才一樣可以找到一個規律呢？大家都來找找看。」說著，我就和學生一起找起規律來，不久就有學生報出了二個答案「6× =6- 和3× =3- 」這下規律非常明顯了，很快就有學生把它歸納出來了：「前一個是自然數，後一個是分數，分子和前一個自然數相等，分母比分子大一。」說真的，當時我真的不知道有沒有這種規律，不管是教參還是其他的資料我都只見過第一種規律，可見學生的探索能力真是令人驚嘆。
Ⅳ 如何在數學課堂教學中培養學生的發散思維
一、發散性提問
思維是從問題開始的。發散性提問可以直接激勵學生進行積極的思維活動。這種提問追求的目標不是單一的答案，而是盡可能多、盡可能新的獨創的想法，因而對於培養學生的創造性思維，具有更直接、更現實的意義。
如：用語言敘述算式26×(123÷3)。可以這樣提問："你能用幾種不同的方式敘述這個算式？"這時，全班同學紛紛舉手要求發言。"26乘123除以3的商，積是多少？"、"26與123除以3的商的積是多少？"、"26乘3除123的商，積是多少？"、"123除以3的商乘26的積是多少？"……同學們想出了許多種不同的敘述方式，顯示出思維非常活躍。
二、一題多解
一題多解之所以有助於發散思維的培養，主要是因為它要求學生的思維活動要"多向"，不局限於單一角度，不受一種思路的束縛，為了尋求問題的解決，它要求尋找多樣化的解決方式，謀求多種可能。在這種情況下，學生往往會獨辟蹊徑，發現解決問題的新途徑。
如："有貨物72噸，先用3輛同樣的汽車一次運走18噸。照這樣計算，剩下的貨物一次運完，需要這樣的汽車多少輛？"學生們先用學過的知識，想出了(72-18)÷(18÷3)和72÷(18÷3)-3兩種解法。這時我引導學生從倍數關系方面想出不同的解法。同學們在我的啟發下，又想出了3×[(72-18)÷18]、3×(72÷18-1)和3×(72÷18)-3等3種解法。這時全班學生都歡呼雀躍起來，對想出不同解法的同學表示祝賀。一題多解不僅培養了學生的發散思維能力，也極大地激發了學生學習數學的積極性和濃厚的興趣。
三、延遲評價
延遲評價可以給學生創設一種暢所欲言、互相啟發的氛圍，使學生在有限的時間內提出盡可能多的創造性設想，因而有助於培養學生的發散思維能力。例如有這樣一道題："1台榨油機每小時可以榨油150千克，5台同樣的榨油機12小時一共可以榨油多少千克？"同學們先想出了兩種解法：150×5×12和150×12×5。這時又有同學想出第三種解法：150×(5×12)，而有的同學立即反對說："5×12沒有意義。"這個學生的意見對不對？教師沒有立即表態，而是讓這位同學說出自己的思路："先求出按每台榨油機各工作1小時計算共需多少台榨油機，再求出共榨油多少千克。"同學們聽後都感到有道理。於是又有一位同學受啟發想出了另一種解法：150×(12×5)。這樣大家一共討論出4種解法。學生尋求答案，特別是新穎獨特的答案，要有個思維的過程。這個過程，像機器啟動一樣，是慢慢展開的。在學生思維啟動的過程中，別人的、特別是教師的過早評價，往往會成為思維展開的抑制因素。正因為如此，我們在課堂上應當表現出極大的耐心，給學生充分的時間，讓他們馳騁聯想、各抒己見。在這種情況下，學生們會有一種"安全感"、"自由感"，從而無拘束、無顧慮地針對問題展開積極的思維活動和語言活動，起到相互啟發的作用。
Ⅳ 如何在小學數學教學中培養學生的發散性思維
提高發散思來維能力是源提高創造力的一個重要因素，根據吉爾福特的觀點，發散性思維具有三個特徵:變通、獨特、和流暢。在這三個特性中:變通，指的是具有創造力的人，其思考變化多端，能舉一反三，觸類旁通，不易受思維定勢和功能圍著的束縛，因而能提出不同風格的新觀念。獨特，獨特能力表現為對事物有超乎尋常的獨特見解，能用前所未有的新角度、新觀點認識事物、反映事物。流暢，指創造能力強的人，心智活動少阻滯，能在短時間內表達出較多觀念，反應迅速而眾多。故有人把這三個特徵稱為發散思維的「三維度」:變通度、獨特度、流暢度，我認為從我縣農村目前的數學教育現狀看，要培養學生創造力，首先就應從培養學生發散性思維的流暢性、變通性和獨特性入手。 然而如何在數學教學活動中向學生隨機滲透發散性的解題思路，教給學生捕捉「靈感」的方法呢?
Ⅵ 在數學教學中如何培養思維的發散性
數學教學中發散性思維的培養
發散性思維是不依常規，尋求變異，對給出的材料，信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑去分析和解決問題的一種思維方式。長期以來，小學數學教學以集中思維為主要的思維方式，課本上的題目和材料的呈現過程大都循著一個模式，學生習慣於按照書上寫的與教師的方式去思考問題，用符合常規的思路和方法解決問題，這對於基礎知識基本技能的掌握是必要的，但對於數學興趣的激發、智力能力的發展是不夠的，因此，在數學教學中教師要有意識地培養學生的發散性思維。
一、在求異中培養發散思維
贊可夫說過：「凡是沒有發自內心求知慾和興趣和東西，是很容易從記憶中揮發掉的。」發散性思維的形成是以樂於求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師要善於選擇具體題例，創設問題情境，例如：一條水渠，甲單獨修要8天完成，乙單獨修要6天完成，現在甲先修了4天，剩下的讓乙修。乙還要幾天可以完成？學生都能按照常規思路作出（1-1/8×4）÷1/6解答，教師要求用別的方法解答，學生一時想不出，通過教師的引導學生得出了：6×（1-1/8×4），6-1/8×4÷1/6，教師精細地誘導他們的求異意識。對於學生在思維過程中時不時地出現的求異因素要及時給予肯定和熱情表揚，並記上優分以資鼓勵使學生真切體驗到自己求異成果的價值，反饋出更大程度的求異積極性，對於學生欲尋異解而不能時，則要細心點撥。潛心誘導，幫助他們獲得成功，讓他們在對於問題的多解的艱苦追求並且獲得成功中，備享思維發散這一創造性思維活動的樂趣，使學生漸漸生成自覺的求異意識，並日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出「還有另解嗎？」「試試看，再從××角度分析一下！」的求異思考。
二、在變通中培養發散思維
變通，是發散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以後才能實現，因此，在學生較好地掌握了一般方法後，要注意誘導學生離開原有思維軌道，從多方面考慮問題，實行變通。當學生思路閉塞時，教師要善於調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經驗的聯系，作出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。
三、在獨創中培養發散思維
在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創的表現。盡管小學生的獨創從總體上看是處於低層次的，但它蘊育著未來的大發明、大創造，教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見和質疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發散向創新推進。
四、培養發散思維要加強基礎
首先，要加強基礎知識的教學和基本技能的訓練。學生掌握的每一項知識、技能不僅必須准確無誤和具有良好的鞏固程度，而且要理解知識間的縱橫聯系，把握形式與實際的關系如果在基礎上有這樣那樣缺陷，當思維向各方發散時便會時時受阻，處處遇卡。其次，要幫助學生掌握一些解決問題的思想方法和數學方法，如對應、還原、假設、轉化、等量代換、列舉、化歸等，這增，他們遇到具體問題才能作出多種途徑的探索。
Ⅶ 五年級數學教學中如何發散學生的思維
淺談在數學教學中如何培養
小學生的發散思維
長期以來，小學數學教學以集中思維為主要思維方式，這對於基礎知識、基本技能的掌握是必要的，但對於小學生學習數學興趣的激發、智力能力的發展，特別是創造性思維的發展，顯然是不夠的。而發散思維卻正好反映了創造性思維「盡快聯想，盡多作出假設和提出多種解決問題方案」的特點，因而成為創造性思維的一種主要形式。在小學數學教學的過程中，要有意識地培養學生的發散思維能力。
一、在誘導樂於求異的心理傾向中，培養學生的發散思維能力。
贊可夫說過：「凡是沒有發自內心求知慾和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的」。贊可夫這句話說明了發散思維能力的形成，需要以樂於求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師妥善於選擇具體題例，創設問題情境，精細地誘導學生的求異意識。對於學生在思維過程中時不時地出現的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對於學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的求異意識，並日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出「還有另解嗎？」「試試看，再從另一個角度分析一下！」的求異思考。
事實證明，也只有在這種心理傾向驅使下，那些相關的基礎知識、解題經驗才會處於特別活躍的狀態，也才可能對題中數量作出各種不同形式的重組，逐步形成發散思維能力。
二、在誘導變通中，培養學生的發散思維能力。
變通，是發散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以後才能實現。因此，在學生較好地掌握了一 般方法後，要注意誘導學生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善於調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經驗的聯系，作出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。
如對於下面的應用題：王師傅做一批零件，8天做了這批零件的2/5，這樣，剩下的工作還要幾天可以完成？學生一般都能根據題意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的習慣解答。此時，教師可作如下誘導：教師誘導性提問學生求異性解答①完成這批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）②已做零件數是剩下零件數2/5÷（1一2/5）的幾分之幾？
③剩下零件數是已做零件數（1-2/5）÷2/5的幾倍？
④能從題中數量間找出相等方程解法（略）關系嗎？
⑤從題中幾種量中能判斷出比例解法（略）比例關系嗎？
通過這些誘導，能使學生自覺地從一個思維過程轉換到另一個思維過程，逐步形成在題中數量間自由往返調節的變通能力，這對於培養學生的發散思維是極為有益的。
三、在鼓勵獨創中，培養學生的發散思維能力。
在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創性的表現。盡管小學生的獨創從總體上看是處於低層次的，但它卻蘊育著未來的大發明、大創造，教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發散向創新推進。如解答「某玩具廠生產一批兒童玩具，原計劃每天生產60件，7天完成任務，實際只用6天就全部完成了。實際每天比原計劃多生產多少件玩具？」一題時，照常規解法，先求出總任務有多少件，實際每天生產多少件，然後求出實際每天比原計劃多生產多少件，列式為60X7÷6-60=10（件）。
而有一個學生卻說：「只須60÷6就行了」。他理由是：「這一天的任務要在6天內完成所以要多做10件。」從他的回答中，可以看出他的思路是跳躍的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務6天完成，時間提前了1天，自然這一 天的任務（60件）也必須分配在6天內完成，所以，同樣得60÷6=10，就是實際每天比計劃多做的件數了。毫無疑問，這種獨創性應該給予鼓勵。獨創往往蘊含於求異與發散之中，經常誘導學生思維發散，才有可能出現超出常規的獨創；反之，獨創性又豐富了發散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發散。
四、在多種形式的訓練中，培養學生的發散思維能力。
在小學數學教學過程中，教師可結合教學內容和學生的實際情況，採取多種形式的訓練，培養學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導學生思維發散，培養發散思維能力的目的。
1．一題多變。對題中的條件、問題、情節作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認識數量關系。
如，有一批零件，由甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要10小時，丙單獨做需要15小時。如果三個人合做，多少小時可以完成？
解答後，要求學生再提出幾個問題並解答，可能提出如下一些問題：甲單獨做，每小時完成這批零件的幾分之幾？乙呢？丙呢？
甲、乙合做多少小時可以做完？乙、丙合做呢？
甲單獨先做了3小時，剩下的由乙、丙做，還要幾小時做完？
甲、乙先合做2小時，再由丙單獨做8小時，能不能做完？
甲、乙、丙合做4小時，完成這批零件的幾分之幾？
通過這種訓練不僅使學生更深入地掌握工程問題的結構和解法，還可預防思維定勢，同時也培養了發散思維能力。
2．一圖多問。引導學生觀察同一事物時，要從不同的角度、不同的方面仔細地觀察，認識事物，理解知識，這樣既能提高學生思維的靈活性，又能培養學生的發散思維能力。
例如，教學「6的認識」時，教師在講述老師和學生一起打掃教室的圖意時，啟發學生觀察圖畫，要求學生能回答下列三個問題：①圖上有幾個老師，幾個學生，一共有幾人？②圖上有幾個男人，幾個女人，一共有幾人？③圖上有幾個掃地的，幾個擦窗和擦椅子的，有幾個擦黑板的，一共有幾人？
通過這幾個問題的回答，學生不僅能較系統地感知6的組成知識，而且能提高思維的靈活性。
3．一題多議。提供某種數學情境，調度學生多方面的舊知、技能或經驗，組織議論，引起思維火花的撞擊。
如算式27+3，要求學生從不同角度表述意義：①把27平均分成3份，每份是多少？②27里包含幾個3？③3除27，所得的商是多少？④27是3的幾倍？⑤3與一 個數的乘積是27，求這個數？⑥多少個3相加的和是27？⑦學校有27隻花皮球，平均分給一年級的三個班，問每班得到多少只花皮球？
4．一題多解。在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養學生發散思維的一個好方法。它可以通過縱橫發散，使知識串聯、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。
例如，甲乙兩地相距200千米。一輛貨車，從甲地開往乙地，前3小時行了全程的2/5，照這樣的速度，行全程需要多少小時？
解法一：
200 +（200X2/5+3）或1+（2/5+3）
從倍數關系考慮可得解法二：3X〔200+（200X2/5）〕或3X（1+2/5）用列方程的辦法得解法三：設行完全程需要X小時。
200+X=200×2/5+3
從時間+路程＝單位路程所需的時間，可得解法四： 3+2/5如果把全程看作5個單位則可獲得下列解法：解法五：（3+2）x5解法六： 3x（5+2）解法七： 2/3=5/X綜上所述，在小學數學教學中，我們要在多方面時刻注意培養學生的發散思維能力。但是值得注意的是，如果片面地培養學生的發散思維能力，就會失之偏頗。在思維向某一方向發散的過程中，仍然需要集中思維的配合，需要嚴謹分析、合乎邏輯的推理，在發散的多種途徑、多種方法中，也需要通過比較判斷，獲得一種最簡捷、最科學的方案與結果。
所以，思維的發散與集中猶如鳥之雙翼，需要和諧配合，才能使學生的思維發展到新的水平
Ⅷ 如何培養小學生數學的發散思維反思
淺談在數學教學中如何培養小學生的發散思維長期以來，小學數學教學以集中思維為主要思維方式，這對於基礎知識、基本技能的掌握是必要的，但對於小學生學習數學興趣的激發、智力能力的發展，特別是創造性思維的發展，顯然是不夠的。而發散思維卻正好反映了創造性思維「盡快聯想，盡多作出假設和提出多種解決問題方案」的特點，因而成為創造性思維的一種主要形式。在小學數學教學的過程中，要有意識地培養學生的發散思維能力。一、在誘導樂於求異的心理傾向中，培養學生的發散思維能力。贊可夫說過：「凡是沒有發自內心求知慾和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發掉的」。贊可夫這句話說明了發散思維能力的形成，需要以樂於求異的心理傾向作為一種重要的內驅力。教師妥善於選擇具體題例，創設問題情境，精細地誘導學生的求異意識。對於學生在思維過程中時不時地出現的求異因素要及時予以肯定和熱情表揚，使學生真切體驗到自己求異成果的價值。對於學生欲尋異解而不能時，教師則要細心點撥，潛心誘導，幫助他們獲得成功，使學生漸漸生成自覺的求異意識，並日漸發展為穩定的心理傾向，在面臨具體問題時，就會能動地作出「還有另解嗎？」「試試看，再從另一個角度分析一下！」的求異思考。事實證明，也只有在這種心理傾向驅使下，那些相關的基礎知識、解題經驗才會處於特別活躍的狀態，也才可能對題中數量作出各種不同形式的重組，逐步形成發散思維能力。二、在誘導變通中，培養學生的發散思維能力。變通，是發散思維的顯著標志。要對問題實行變通，只有在擺脫習慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以後才能實現。因此，在學生較好地掌握了一般方法後，要注意誘導學生離開原有思維軌道，從多方面思考問題，進行思維變通。當學生思維閉塞時，教師要善於調度原型幫助學生接通與有關舊知識和解題經驗的聯系，作出轉換、假設、化歸、逆反等變通，產生多種解決問題的設想。如對於下面的應用題：王師傅做一批零件，8天做了這批零件的2/5，這樣，剩下的工作還要幾天可以完成？學生一般都能根據題意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的習慣解答。此時，教師可作如下誘導：教師誘導性提問學生求異性解答①完成這批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）②已做零件數是剩下零件數2/5÷（1一2/5）的幾分之幾？③剩下零件數是已做零件數（1-2/5）÷2/5的幾倍？④能從題中數量間找出相等方程解法（略）關系嗎？⑤從題中幾種量中能判斷出比例解法（略）比例關系嗎？通過這些誘導，能使學生自覺地從一個思維過程轉換到另一個思維過程，逐步形成在題中數量間自由往返調節的變通能力，這對於培養學生的發散思維是極為有益的。三、在鼓勵獨創中，培養學生的發散思維能力。在分析和解決問題的過程中，學生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨創性的表現。盡管小學生的獨創從總體上看是處於低層次的，但它卻蘊育著未來的大發明、大創造，教師應滿腔熱情地鼓勵他們別出心裁地思考問題，大膽地提出與眾不同的意見與質疑，獨辟蹊徑地解決問題，這樣才能使學生思維從求異、發散向創新推進。如解答「某玩具廠生產一批兒童玩具，原計劃每天生產60件，7天完成任務，實際只用6天就全部完成了。實際每天比原計劃多生產多少件玩具？」一題時，照常規解法，先求出總任務有多少件，實際每天生產多少件，然後求出實際每天比原計劃多生產多少件，列式為60X7÷6-60=10（件）。而有一個學生卻說：「只須60÷6就行了」。他理由是：「這一天的任務要在6天內完成所以要多做10件。」從他的回答中，可以看出他的思路是跳躍的，省略了許多分析的步驟。他是這樣想的：7天任務6天完成，時間提前了1天，自然這一天的任務（60件）也必須分配在6天內完成，所以，同樣得60÷6=10，就是實際每天比計劃多做的件數了。毫無疑問，這種獨創性應該給予鼓勵。獨創往往蘊含於求異與發散之中，經常誘導學生思維發散，才有可能出現超出常規的獨創；反之，獨創性又豐富了發散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發散。四、在多種形式的訓練中，培養學生的發散思維能力。在小學數學教學過程中，教師可結合教學內容和學生的實際情況，採取多種形式的訓練，培養學生思維的敏捷性和靈活性，以達到誘導學生思維發散，培養發散思維能力的目的。1．一題多變。對題中的條件、問題、情節作各種擴縮、順逆、對比或敘述形式的變化，讓學生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認識數量關系。如，有一批零件，由甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要10小時，丙單獨做需要15小時。如果三個人合做，多少小時可以完成？解答後，要求學生再提出幾個問題並解答，可能提出如下一些問題：甲單獨做，每小時完成這批零件的幾分之幾？乙呢？丙呢？甲、乙合做多少小時可以做完？乙、丙合做呢？甲單獨先做了3小時，剩下的由乙、丙做，還要幾小時做完？甲、乙先合做2小時，再由丙單獨做8小時，能不能做完？甲、乙、丙合做4小時，完成這批零件的幾分之幾？通過這種訓練不僅使學生更深入地掌握工程問題的結構和解法，還可預防思維定勢，同時也培養了發散思維能力。2．一圖多問。引導學生觀察同一事物時，要從不同的角度、不同的方面仔細地觀察，認識事物，理解知識，這樣既能提高學生思維的靈活性，又能培養學生的發散思維能力。例如，教學「6的認識」時，教師在講述老師和學生一起打掃教室的圖意時，啟發學生觀察圖畫，要求學生能回答下列三個問題：①圖上有幾個老師，幾個學生，一共有幾人？②圖上有幾個男人，幾個女人，一共有幾人？③圖上有幾個掃地的，幾個擦窗和擦椅子的，有幾個擦黑板的，一共有幾人？通過這幾個問題的回答，學生不僅能較系統地感知6的組成知識，而且能提高思維的靈活性。3．一題多議。提供某種數學情境，調度學生多方面的舊知、技能或經驗，組織議論，引起思維火花的撞擊。如算式27+3，要求學生從不同角度表述意義：①把27平均分成3份，每份是多少？②27里包含幾個3？③3除27，所得的商是多少？④27是3的幾倍？⑤3與一個數的乘積是27，求這個數？⑥多少個3相加的和是27？⑦學校有27隻花皮球，平均分給一年級的三個班，問每班得到多少只花皮球？4．一題多解。在條件和問題不變的情況下，讓學生多角度、多側面地進行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓練是培養學生發散思維的一個好方法。它可以通過縱橫發散，使知識串聯、綜合溝通，達到舉一反三、融會貫通的目的。例如，甲乙兩地相距200千米。一輛貨車，從甲地開往乙地，前3小時行了全程的2/5，照這樣的速度，行全程需要多少小時？解法一：200+（200X2/5+3）或1+（2/5+3）從倍數關系考慮可得解法二：3X〔200+（200X2/5）〕或3X（1+2/5）用列方程的法得解法三：設行完全程需要X小時。200+X=200×2/5+3從時間+路程＝單位路程所需的時間，可得解法四：3+2/5如果把全程看作5個單位則可獲得下列解法：解法五：（3+2）x5解法六：3x（5+2）解法七：2/3=5/X綜上所述，在小學數學教學中，我們要在多方面時刻注意培養學生的發散思維能力。但是值得注意的是，如果片面地培養學生的發散思維能力，就會失之偏頗。在思維向某一方向發散的過程中，仍然需要集中思維的配合，需要嚴謹分析、合乎邏輯的推理，在發散的多種途徑、多種方法中，也需要通過比較判斷，獲得一種最簡捷、最科學的方案與結果。所以，思維的發散與集中猶如鳥之雙翼，需要和諧配合，才能使學生的思維發展到新的水平
Ⅸ 小學數學教學中如何培養學生的發散思維能力
摘要：思維的積極性、求異性、廣闊性、聯想性等是發散思維的特性，在數學教學中有意識地抓住這些特性進行訓練與培養，既可提高學生的發散思維能力，又可提高小學數學教學質量。關鍵詞：激發 培養 訓練 轉化思想思維的積極主動性、創新性、擴展性、想像性等是發散思維的特性，在數學教學中有意識地抓住這些特性，並進行訓練與培養，既可提高學生的發散思維能力，又可提高小學數學教學質量。
Ⅹ 淺談如何在小學數學中培養學生的發散性思維
首先，要加強基礎知識的教學和基本技能的訓練。學生掌握的知識、技能不僅必須准專確無誤和具有良好屬的鞏固程度，而且要理解知識間的縱橫聯系，把握形式與實際的關系。如果在基礎知識上有這樣那樣缺陷，當思維向各方發散時便會時時受阻，處處遇卡。
其次，要幫助學生掌握一些解決問題的思想方法和數學方法，如對應、還原、假設、轉化、等量代換等，這為他們遇到具體問題時提供了多種途徑的解決辦法。
（三）注意從語言上來培養學生的發散性思維
很多學生在傳統教育思想的影響下，對於見過的題型能夠輕松的答出來，但是只要遇到一些新的題型或者是一些原來的題目稍加變化，學生就丈二和尚摸不著頭腦了，說明學生的思維缺乏一定的變通性。因此，教師在開展教學時，可以試著從語言方面來提高學生的變通能力。