❶ 小學數學解決問題有效教學策略有哪些
《新課程標准》指出：數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和已有的知識出發，創設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、猜想、推理、交流等活動，使學生通過數學活動，掌握基本的數學知識和技能，初步學會從數學的角度去觀察事物，思考問題，激發對數學的興趣，以及學好數學的願望。解決問題的教學，就是要讓學生通過經歷觀察、分析、操作等解決問題的過程，積累解決問題的經驗，獲得解決問題的一般方法和策略。怎樣進行解決問題教學呢？下面談幾點自己的想法。
一、創設情境，提供有現實意義的問題
教師開始上課時，可以藉助主題圖或教學課件來創設生動有趣的教學情境，把抽象的數學知識與生活實際聯系起來。主題圖或教學課件上的信息在一定意義上是為學生思維提供線索的。當學生匯報後，教師引導學生將收集的信息進行整理，找出要解決的問題。通過觀察匯報也能為解決問題提供認知的基礎，激發了學生的求知慾望，煥發學生的主體意識，為學生自主探索、解決問題營造氛圍。具體如下：
1、教師先讓學生觀察主題圖。
師問：「圖上畫得是什麼，寫得是什麼，你發現了什麼？你獲得了哪些數學信息？」
2、讓學生認真獨立地觀看，分組討論和交流，並匯報和交流獲取的信息。
例如：二年級下冊第4頁「解決問題」。可將課本上的主題圖利用多媒體課件以動態的形式展示給學生，讓學生仔細觀察，說說發現了什麼。學生有了前面解決一步計算問題的經驗，已經具備了一定的搜集信息能力，他們分小組討論和交流，很快會說出自己發現的信息：原來有22人在看戲，走了6人，又來了13人。學生在看圖時，教師要注意培養學生有序的觀察，這樣有利於理清思路，並為將來找中間問題打下基礎。
二、 引導學生挖掘教材，形成解題策略
新課程不斷擴充著傳統數學的學科價值，它通過情景的展開，讓學生在活動的過程中體驗知識的形成過程，形成基本的解題策略，而這一切都必須立足於課堂教學。翻開教科書，「解決問題」教學部分，在情景圖中經常跳出一個可愛的小精靈，它有時會帶來一條信息；有時會提出一個問題；有時會講解解題思路；有時對不同的解題思路進行評價……小精靈所帶來的一切，只是教材呈現形式的變化嗎？這就需要我們教師認真研讀教材，從字里行間讀懂教材的編排如何與新課程理念有機地結合起來，更需要讀透教材，真正理解教材隱含的數學思想，展開有效教學，讓學生學會解決問題。教師既要主動聯系生活實際，讓學生在實際背景中學習數學，在開放的課堂中經歷合作、探究實踐等，又要注意防止以「生活味」完全取代數學教學所應具有的「數學味」，要正確處理好各種關系，讓學生在比較、反思、梳理中學會數學思考，形成解題策略。
三、培養學生合作交流，關注學生評價反思
合作交流是學生學習數學的重要方式。在解決問題的過程中，教師要讓學生產生合作交流的意識。教師應根據學生解決問題的實際情況，當部分學生解決問題的思路不很清晰時或者當學生提出了不同的解題方法，特別是有創新意識的方法時，可組織學生進行合作交流。而學生合作交流時，教師要關注學習有困難的學生，一方面鼓勵他們主動與同伴交流，表達自己的想法；另一方面，要讓其他學生主動關心他們，為他們探索解決問題的方法提供幫助。從而加深對問題本身的認識和解題方法的理解，有助於解題策略的形成。
在教學過程中，除了教師恰當地評價學生的想法，注意激勵學生外，還要組織小組之間、學生之間、師生之間開展積極有效的評價。讓學生通過評價他人解決問題的過程，形成自己對問題的明確見解。同時，教師還要引導學生對解決問題的過程進行回顧和反思。一方面，在解決問題的過程中，對自己所經歷的解題活動有正確的分析。在遇到困難時，能正視困難，不輕易放棄；在順利的情況下，能保持謹慎的態度，善於發現被自己忽略的問題。另一方面，在解決問題的過程結束之後，還應完整地回顧分析和思考問題的過程，反思自己的結果是否合理，還有沒有其他解決問題的方法。從而不斷積累解決問題的經驗，逐漸內化為成熟的解題策略
四、注重聯系生活，培養應用意識
教師除努力為學生應用所學知識創造條件和機會之外，還應積極鼓勵學生投身現實生活，讓學生在與生活親密接觸中，學會閱讀生活，學會數學應用。而投身現實生活，教師可以隨時結合教材進行。
1、抓住生活契機學會數學關注。
在整個學習過程中，教師應作個生活的有心人。經常藉助學生豐富多彩的生活，抓住生活契機引導學生學會數學關注。「解決問題」教學不能僅限於教材、限於課堂，應跳出教材、走出課堂，敞開生活空間，引領學生投身現實世界，自覺用數學的眼光去觀察、去發現、去解決，讓學生對現實世界的關注貫穿整個學習過程。
2、開展實踐活動培養應用意識。
隨著數學實踐活動的開展，一下拉近了數學和生活的距離，學生如魚得水。但活動的開展要根據學生的年齡特點和認知水平，依託孩子身邊的生活資源，依託合作的力量（同學、父母）。如結合加減法問題引導學生開展一次（和父母一起的）購物活動。學生經歷了購物、付款、找零等活動，有了一定的活動體驗，再在父母的協助下，整理有關信息，此時讓學生提出數學問題，自覺應用求和求差的綜合解題策略，解決實際問題就水到渠成了。而這種實踐活動應隨著學生年齡的增大不斷拓展空間， 讓學生在應用中感受生活中處處有數學，感受數學創造的樂趣。
「解決問題」教學是一個很大的課題，在新一輪課程改革中，它不僅僅是科研人員的話題，更需要我們一線教師主動參與，積極探索，讓我們攜起手來，以新的觀念，積極的心態，去繼承傳統應用題教學的寶貴經驗，創造性地開展教學，讓「解決問題」教學成為新課程改革中一個亮點。
❷ 請結合教學實際，談談在小學數學教學中，進行解決問題策略的教學作用與價值。
一、課堂提問現狀反思
小學數學課堂中的提問是課堂教學的重要組成部分，是教學中使用頻率最高的教學方法之一。經過教師精心設計、恰到好處的課堂提問，能有效地激發學生的好奇心和想像力，燃起學生對知識的探究熱情，從而極大地提升課堂教學質量。但在日常教學中，教師的課堂提問仍然存在著一些問題。
1． 提問「只顧數量，不求質量」。課堂中過多的一問一答，常常使學生缺少思維的空間和思考時間，表面上很熱鬧，但是實際上學生處於較低的認知和思維水平。
2． 答案被老師完全控制。有時候， 們在不知不覺中，即使給了學生回答問題的機會，但是仍然會很不放心地打斷學生的回答，或者草率地加入個人的評價，左右學生個人想法的表達。
3． 候答時間過短。學生回答問題需要醞釀和思考的時間，教師在極短的時間就叫停，學生的思維無法進入真正的思考狀態。
4． 不注重利用課堂生成資源。教師不僅要會問，而且要會聽，會傾聽學生的回答，才能捕捉可利用的生成性資源，否則，問題就失去了它應有的意義。
上述問題的存在，嚴重製約著課堂提問的有效性，使其低效甚至無效。
二、有效提問的教學策略
有效提問是相對「低效提問」和「無效提問」而提出來的。所謂「有效」，《現代漢語詞典》對其解釋是：「能實現預期目的；有效果。」「有效提問」，意味著教師提出的問題能夠引起學生的回應或回答，且這種回應或回答讓學生更積極地參與學習，由此獲得具體的進步和發展。
有效提問包含兩個層面的含義：一是有效的問題；二是有效的提問策略。為了達到「教學過程最優化」，充分體現課堂提問的科學性與有效性， 們在實踐中應注意以下幾點。
1. 備教材要「懂、透、化」
這一點是絕大多數老師都知道的，但是，能否真正做到「深入」，卻是 們每個老師需要反思的。筆者認為，對教材的研究，要達到「懂、透、化」的目標。
「懂」，就是要理解教材，只有理解了教材， 們才能分清哪些問題是基礎性的問題， 們就可以用「是什麼」「怎麼樣」來提問；哪些問題是拓展性問題， 們就可以用「你是怎麼想的」來提問；哪些問題是探究性問題，有必要讓學生討論、探究。
「透」，就是要掌握教材的系統性、重點和難點，做到透徹掌握，融會貫通。
「化」，就是要使自己不僅能夠站在教師的角度，而且能夠站在學生的角度去體會、感受學生的學。只有做到這樣，教師才能游刃有餘地提出問題引導學生思考，才能更大限度地提高教學質量。
2.備學生要 「實」
們常說，「 們教師備課，不僅要備教材、備教法，而且要備學生、備學法」。
所謂「實」，是指教師必須深入實際，了解自己所教學生的基礎知識、接受能力、思維習慣，以及學習中的困難和問題等。只有真正了解了學生，才能有針對性地提問，恰當地把握問題的難易度，使得提問更加有效。
比如，筆者在執教三年級數學第五冊「可能性」一課時，針對可能性有大有小這一知識點，想在課堂教學中加入一些生活中常用的成語，這些成語能夠巧妙地體現可能性的大小。第一次試講，本以為很簡單的成語，很多學生竟然沒有聽說過，更別說聯系數學內容了。下課後， 及時反思自己，找來一部分學生，和他們聊天，了解他們對成語的認識和掌握情況。最後， 根據學生的情況，調整了要提問的成語內容。再上課時，學生很順利地解釋了成語的內容，同時緊密聯繫到了課上所學的內容。課下，不少學生都對這一環節印象深刻，追著老師想要再說說。
3. 提問過程要突出學生主體
思維來自疑問。一般教師只看到讓學生解答疑難是對學生的一種訓練，其實，應答還是被動的。要求學生自己提出疑問，自己發掘問題，是一種更高要求的訓練。教師在設疑時應設法讓學生在疑的基礎上再生疑，然後鼓勵、引導他們去質疑、解疑。從而提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。
在實際教學中， 們經常會很自然地問一問學生：「還有什麼問題嗎？」學生也往往很配合地回答：「沒問題。」如果總是「沒問題」，那這一現象就極不正常了，恐怕就真的「有問題」了。對任何一個數學問題的認識，都永遠不可能所有的人始終保持在同一個水平上，必然有高有低，有學得輕松的，也有學得困難的。也就是說，應該「有問題」。
「沒問題」的問題，反映了教師的一種教育觀念，似乎只有順順利利的一節課才是好課。其實不然，課上的這種「順利」，只會培養出唯書唯上的人，不利於學生創造性思維的發展；課上的這種「順利」也會使學生缺少一種精神，一種實事求是、刨根問底的精神。
那麼，如何解決這一問題呢？
(1)改變觀念，樹立「問題」意識。教師要清楚地認識到：數學修養很重要的一條就是問題意識。因此，培養學生敢於提問題、善於提問題的習慣和能力，是數學教師肩負的責任之一，也是評價數學教學質量的標准之一。
(2)為學生創造機會，使學生去思、去想、去問。教師不僅要在每節課堂上創造質疑機會，還要使學生真正開動腦筋想問題，能提出有價值的問題或自己不懂的問題。把這一時間真正利用起來，而不是走走過場而已。為了使學生會提問題，教師可以有意識地進行一些訓練，可以站在學生的立場上，以學生的身份去示範提問題。比如，二年級教材學習了「角的認識」，對於什麼叫角，角各部分名稱，「角的大小與邊的長短無關」這些內容，學生已經知道了。「還有什麼問題嗎？」學生答道「沒問題」。真的沒問題了嗎？「那 來問個問題」 提出了一個問題：「角的大小為什麼與邊的長短無關呢？」經過討論，大家明白了，角的邊是射線，射線是沒有長短的，所以，角的大小與邊的長短無關。角的大小決定於兩條邊張開的程度。教師從學生的角度示範提問題，久而久之，也就讓學生有了提問題的意識，在引導學生提問題的同時，也培養了學生積極思考問題和解決問題的能力。
(3)「善待」學生的提問和回答。無論學生提什麼樣的問題，無論學生提的問題是否有價值，只要是學生真實的想法，教師都應該首先對孩子敢於提問題給予充分的肯定，然後對問題本身採取有效的方法予以解決，或請其他學生解答。對於頗有新意的問題或有獨到的見解，不僅表揚他勇於提出問題，還要表揚他善於提出問題，更要表揚他提出問題的價值所在，進而引導大家學會如何去深層次地思考問題。只有這樣，學生才能從提問題中感受到更大的收獲，才會對提問題有安全感，才會越來越愛提問題，越來越會提問題。對於學生的回答， 們要慎用諸如「很好」、「非常好」、「不是，不對」等習慣性的評價。這樣的評價過於強化對與錯，天長日久，學生的注意力會集中於教師想要的東西上。 們可以適當地多使用一些中性的、接納性的或者探究性的評價。比如：「噢，這是一種有道理的思路，還有其他思路嗎？」「這個想法不錯， 們還能補充點什麼？」「很好的主意，但是 們怎麼知道……」有針對性地鼓勵學生，滿足學生的需要，鼓勵學生繼續學習。
總之，在實踐中，教師要聯系實際，優化提問內容，把握提問時機，講究提問技巧，不斷提高自己提問的能力，同時也要培養學生提出問題和發現問題的能力，真正提高課堂教學質量。
❸ 如何進行小學數學高年級解決問題的教學
解決問題的教學內涵豐富，如何讓學生喜歡它，這是我們當前所面臨的問題。如何上好小學數學解決問題教學的幾點體會
《基礎教育課程改革綱要》中指出：改變課程實施中過於強調接受學習，死記硬背，機械訓練的現狀，倡導學生主動參與、樂於探究、勤於動手，培養學生收集和處理信息的能力。《課程標准》明確指出：「學生是學習的主人。」前蘇聯教育家蘇霍姆林斯基也曾說過：「人的心靈深處，總有一種把自己當作發現者、研究者、探索者的固有需要，這種需要在小學生精神世界尤為重要。」長期束縛在教師、教材、課堂圈子裡，不敢越雷池半步的學生，在今天更需要我們極力改變學習方式，而探究即為自主學習的方式。因此，要講究自主探究的學習策略，使之成為發現者、研究者、探索者，從而把他們心靈深處被壓抑的個性釋放出來。數學解決問題教學更能充分發揮學生自主探究學習的能動性。
一、引導發現、感悟，注重自主探究的嘗試性
發現是探究的開始。由於好奇是少年兒童的心理特點，它往往可促使學生作進一步深入細致的觀察、思考和探索，從而提出探究性的問題。讓學生提出問題，自主合作探究，不僅僅是一個方式方法問題，而是一種教育觀念的問題，是一種教學質量觀的問題，是學生觀的反映。如果我們能營造一個積極寬松和諧的課堂教學氛圍，讓學生成為「問」的主體，成為一個「信息源」，那麼，學生學習的積極性和主動性將被大大激發。因為學生提問題總是以自身積極思考為前提的。正因為這樣，我們說教師與其「給」學生10個問題，不如讓學生自己去發現，去「產生」一個問題。
兩步計算的解決問題教學時，我將例題巧作變動，大大激發了學生探究的慾望。
師：大家想不想來做一個猜數游戲啊？
生：想！
師：我這兒有三個不同顏色的盒子（分別出示紅、白、黑三個盒子），盒子里分別裝了一些硬幣。現在，我請你猜一猜，紅盒子里裝了多少個硬幣？
生：（七嘴八舌亂猜）
師：大家都沒有猜對。在你沒有得到相關的信息之前，你能一下子准確地猜出紅盒子里裝了多少個硬幣嗎？
生：不能。
師：那我給你一個信息：黑盒子里有15個硬幣。依靠這個信息，你能准確猜出紅盒子里的硬幣個數嗎？為什麼？
生：不能。紅盒子里硬幣的個數與黑盒子無關。
師：我再給你一個信息：白盒子里有10個硬幣。現在，你能不能猜出紅盒子里硬幣的個數？為什麼？
生：還是不能。因為紅盒子里的個數與白盒子的個數無關。
師：知道了這兩個信息，你還想知道什麼方面的信息就能猜出紅盒子里硬幣的個數了？把你的想法和小組里的成員交流一下。
學生通過交流，歸納出如果再知道一個能把紅盒子與白盒子和黑盒子里的個數聯系起來的信息，就能猜出紅盒子里硬幣的個數。學生舉例：紅盒子里的硬幣個數比黑（白）盒子多（少）多少個；紅盒子里的硬幣個數是黑（白）盒子的多少倍；紅盒子里的硬幣個數比黑盒子和白盒子的總數多（少）多少個；紅盒子里的硬幣個數是黑盒子和白盒子的總數的多少倍等等。這時，引導比較學生自己提出的問題，可以發現有的只需一步計算，有的卻需兩步計算。讓學生說說為什麼要兩步計算。在提出問題、比較問題的過程中，學生不僅強化了兩步解決問題的結構，而且對解決問題教學中數量關系的選擇有了初步的定位。教師最後出示相關信息，學生終於順利猜出紅盒子里的硬幣個數。
只有學生自己主動提出問題，主體作用才能得以真正的發揮，才能體現自主探究發現。因此，教師要隨時注意挖掘教材中隱藏的「發現」因素，創設一種使學生主動發現問題、提出問題的情境，啟發學生自己發現問題、探索知識，使教學過程圍繞學生在學習中產生的問題而展開。教師必須積極創設問題情境，引導學生提出與學習過程有密切關系的問題，使所提出的問題提到點子上，才能促進自主合作探究，達到學會學習之目的。
二、鼓勵參與合作，追求自主探究的互動性
1、創設情景，激發興趣，提供主動探究的空間。
教學時不要把學生死死地捆在教科書上，讓學生死記那些他們認為很枯燥的東西。教師要根據學生的數學學習心理規律盡可能選他們樂於接受的，有價值的數學內容為題材編出問題。如給數學找到生活中的原型，讓學生體驗到「學數學」不是在「記數學、背數學、練數學、考數學」，而是在 「用數學」。
人教版九年義務教育六年制第九冊教材第45頁，應用題例1是這樣的：
一個服裝廠計劃做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？
這種類型的解決問題枯燥得很，離學生比較遠，學生肯定沒有興趣。沒有了興趣不能產生探究的興趣。我對此題做了如下改動：
（1）課件展示情境或組織學生進行對話表演。
客戶：周廠長，你好！我們訂做的660套衣服，生產得怎麼樣了？
廠長：已經做了5天，
❹ 如何開展小學數學解決問題教學
2017高考數學最易失分知識點合集！強力收藏帖
遺忘空集致誤
由於空集是任何非空集合的真子集，因此B＝∅時也滿足B⊆A.解含有參數的集合問題時，要特別注意當參數在某個范圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況．
忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數的集合，實際上就隱含著對字母參數的一些要求．
混淆命題的否定與否命題
命題的「否定」與命題的「否命題」是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而「否命題」是對「若p，則q」形式的命題而言，既要否定條件也要否定結論．
充分條件、必要條件顛倒致誤
對於兩個條件A，B，如果A⇒B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如果B⇒A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果A⇔B，則A，B互為充分必要條件．解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充分條件和必要條件的概念作出准確的判斷．
「或」「且」「非」理解不準致誤
命題p∨q真⇔p真或q真，命題p∨q假⇔p假且q假(概括為一真即真)；命題p∧q真⇔p真且q真，命題p∧q假⇔p假或q假(概括為一假即假)；綈p真⇔p假，綈p假⇔p真(概括為一真一假)．求參數取值范圍的題目，也可以把「或」「且」「非」與集合的「並」「交」「補」對應起來進行理解，通過集合的運算求解．
函數的單調區間理解不準致誤
在研究函數問題時要時時刻刻想到「函數的圖像」，學會從函數圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法．對於函數的幾個不同的單調遞增(減)區間，切忌使用並集，只要指明這幾個區間是該函數的單調遞增(減)區間即可．
判斷函數奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個函數具備奇偶性的必要條件是這個函數的定義域關於原點對稱，如果不具備這個條件，函數一定是非奇非偶函數．
函數零點定理使用不當致誤
如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖像是一條連續的曲線，並且有f(a)f(b)＜0，那麼，函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，但f(a)f(b)＞0時，不能否定函數y＝f(x)在(a，b)內有零點．函數的零點有「變號零點」和「不變號零點」，對於「不變號零點」函數的零點定理是「無能為力」的，在解決函數的零點問題時要注意這個問題．
導數的幾何意義不明致誤
函數在一點處的導數值是函數圖像在該點處的切線的斜率．但在許多問題中，往往是要解決過函數圖像外的一點向函數圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設出切點坐標，根據導數的幾何意義寫出切線方程．然後根據題目中給出的其他條件列方程(組)求解．因此解題中要分清是「在某點處的切線」，還是「過某點的切線」
導數與極值關系不清致誤
f′(x0)＝0隻是可導函數f(x)在x0處取得極值的必要條件，即必須有這個條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在x0兩側異號．另外，已知極值點求參數時要進行檢驗．
三角函數的單調性判斷致誤
對於函數y＝Asin(ωx＋φ)的單調性，當ω＞0時，由於內層函數u＝ωx＋φ是單調遞增的，所以該函數的單調性和y＝sin x的單調性相同，故可完全按照函數y＝sin x的單調區間解決；但當ω＜0時，內層函數u＝ωx＋φ是單調遞減的，此時該函數的單調性和函數y＝sin x的單調性相反，就不能再按照函數y＝sin x的單調性解決，一般是根據三角函數的奇偶性將內層函數的系數變為正數後再加以解決．對於帶有絕對值的三角函數應該根據圖像，從直觀上進行判斷．
圖像變換方向把握不準致誤
函數y＝Asin(ωx＋φ)(其中A＞0，ω＞0，x∈R)的圖像可看作由下面的方法得到：(1)把正弦曲線上的所有點向左(當φ＞0時)或向右(當φ＜0時)平行移動|φ|個單位長度；(2)再把所得各點橫坐標縮短(當ω＞1時)或伸長(當0＜ω＜1時)到原來的1ω倍(縱坐標不變)；(3)再把所得各點的縱坐標伸長(當A＞1時)或縮短(當0＜A＜1時)到原來的A倍(橫坐標不變)．即先作相位變換，再作周期變換，最後作振幅變換．若先作周期變換，再作相位變換，應左(右)平移|φ|ω個單位．另外注意根據φ的符號判定平移的方向
忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線．它在向量中的位置正如實數中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應給予足夠的重視．
向量夾角范圍不清致誤
解題時要全面考慮問題．數學試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關鍵，如當a·b＜0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ＝π的情況．
an與Sn關系不清致誤
在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關系：an＝S1，n＝1，Sn－Sn－1，n≥2.這個關系對任意數列都是成立的，但要注意的是這個關系式是分段的，在n＝1和n≥2時這個關系式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關系式時要牢牢記住其「分段」的特點．
對數列的定義、性質理解錯誤
等差數列的前n項和在公差不為零時是關於n的常數項為零的二次函數；一般地，有結論「若數列{an}的前n項和Sn＝an2＋bn＋c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c＝0」；在等差數列中，Sm，S2m－Sm，S3m－S2m(m∈N*)是等差數列．
數列中的最值錯誤
數列問題中其通項公式、前n項和公式都是關於正整數n的函數，要善於從函數的觀點認識和理解數列問題．數列的通項an與前n項和Sn的關系是高考的命題重點，解題時要注意把n＝1和n≥2分開討論，再看能不能統一．在關於正整數n的二次函數中其取最值的點要根據正整數距離二次函數的對稱軸的遠近而定．
錯位相減求和項處理不當致誤
錯位相減求和法的適用條件：數列是由一個等差數列和一個等比數列對應項的乘積所組成的，求其前n項和．基本方法是設這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉化為以求一個等比數列的前n項和或前n－1項和為主的求和問題．這里最容易出現問題的就是錯位相減後對剩餘項的處理．
不等式性質應用不當致誤
在使用不等式的基本性質進行推理論證時一定要准確，特別是不等式兩端同時乘以或同時除以一個數式、兩個不等式相乘、一個不等式兩端同時n次方時，一定要注意使其能夠這樣做的條件，如果忽視了不等式性質成立的前提條件就會出現錯誤．
忽視基本不等式應用條件致誤
利用基本不等式a＋b≥2ab以及變式ab≤a＋b22等求函數的最值時，務必注意a，b為正數(或a，b非負)，ab或a＋b其中之一應是定值，特別要注意等號成立的條件．對形如y＝ax＋bx(a，b＞0)的函數，在應用基本不等式求函數最值時，一定要注意ax，bx的符號，必要時要進行分類討論，另外要注意自變數x的取值范圍，在此范圍內等號能否取到．
解含參數的不等式分類不當
解形如ax2＋bx＋c＞0的不等式時，首先要考慮對x2的系數進行分類討論．當a＝0時，這個不等式是一次不等式，解的時候還要對b，c進一步分類討論；當a≠0且Δ＞0時，不等式可化為a(x－x1)(x－x2)＞0，其中x1，x2(x1＜x2)是方程ax2＋bx＋c＝0的兩個根，如果a＞0，則不等式的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，如果a＜0，則不等式的解集是(x1，x2)．
不等式恆成立問題致誤
解決不等式恆成立問題的常規求法是：藉助相應函數的單調性求解，其中的主要方法有數形結合法、變數分離法、主元法．通過最值產生結論．應注意恆成立與存在性問題的區別，如對任意x∈[a，b]都有f(x)≤g(x)成立，即f(x)－g(x)≤0的恆成立問題，但對存在x∈[a，b]，使f(x)≤g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)min≤g(x)max，應特別注意兩函數中的最大值與最小值的關系
忽視三視圖中的實、虛線致誤
三視圖是根據正投影原理進行繪制，嚴格按照「長對正，高平齊，寬相等」的規則去畫，若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，且分界線和可視輪廓線都用實線畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點很容易疏忽．
面積體積計算轉化不靈活致誤
面積、體積的計算既需要學生有扎實的基礎知識，又要用到一些重要的思想方法，是高考考查的重要題型．因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法．(1)還台為錐的思想：這是處理台體時常用的思想方法．(2)割補法：求不規則圖形面積或幾何體體積時常用．(3)等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個面都可作為底面的特點，靈活求解三棱錐的體積．(4)截面法：尤其是關於旋轉體及與旋轉體有關的組合問題，常畫出軸截面進行分析求解．
隨意推廣平面幾何中結論致誤
平面幾何中有些概念和性質，推廣到空間中不一定成立．例如「過直線外一點只能作一條直線與已知直線垂直」「垂直於同一條直線的兩條直線平行」等性質在空間中就不成立．
對折疊與展開問題認識不清致誤
折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法，此類問題注意折疊或展開過程中平面圖形與空間圖形中的變數與不變數，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關系的變化．
點、線、面位置關系不清致誤
關於空間點、線、面位置關系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對空間位置關系的判定和性質掌握程度的理想題型，歷來受到命題者的青睞，解決這類問題的基本思路有兩個：一是逐個尋找反例作出否定的判斷或逐個進行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結合長方體模型或實際空間位置(如課桌、教室)作出判斷，但要注意定理應用准確、考慮問題全面細致．
忽視斜率不存在致誤
在解決兩直線平行的相關問題時，若利用l1∥l2⇔k1＝k2來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在．如果忽略k1，k2不存在的情況，就會導致錯解．這類問題也可以利用如下的結論求解，即直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的必要條件是A1B2－A2B1＝0，在求出具體數值後代入檢驗，看看兩條直線是不是重合從而確定問題的答案．對於解決兩直線垂直的相關問題時也有類似的情況．利用l1⊥l2⇔k1·k2＝－1時，要注意其前提條件是k1與k2必須同時存在．利用直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0與l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的充要條件是A1A2＋B1B2＝0，就可以避免討論．
忽視零截距致誤
解決有關直線的截距問題時應注意兩點：一是求解時一定不要忽略截距為零這種特殊情況；二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式．因此解決這類問題時要進行分類討論，不要漏掉截距為零時的情況．
忽視圓錐曲線定義中條件致誤
利用橢圓、雙曲線的定義解題時，要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件．如在雙曲線的定義中，有兩點是缺一不可的：其一，絕對值；其二，2a＜|F1F2|.如果不滿足第一個條件，動點到兩定點的距離之差為常數，而不是差的絕對值為常數，那麼其軌跡只能是雙曲線的一支．
誤判直線與圓錐曲線位置關系
兩個計數原理不清致誤
排列、組合不分致誤
混淆項系數與二項式系數致誤
循環結束判斷不準致誤
條件結構對條件判斷不準致誤
復數的概念不清致誤
❺ 如何進行小學數學"解決問題"的教學
如何進行小學數學解決問題的教學已成為值得探討的一個問題。隨著社會的信息化發展，數學的應用也在不斷地深化和擴展。我們就要更加註重在真實的情景中研究數學和解決問題。解決問題的教學策略設計如下：
1、創設情境，收集信息
教師開始上課時，可以藉助主題圖或教學課件來創設生動有趣的教學情境，把抽象的數學知識與生活實際聯系起來。主題圖或教學課件上的信息在一定意義上是為學生思維提供線索的。當學生匯報後，教師引導學生將收集的信息進行整理，找出要解決的問題。通過觀察匯報也能為解決問題提供認知的基礎，激發了學生的求知慾望，煥發學生的主體意識，為學生自主探索、解決問題營造氛圍。
2、小組協作，探究問題
當學生明確要解決的問題後，給學生留出充足的空間和時間，讓每個學生運用已有的知識和經驗，自主尋找解決問題的途徑、方法和策略，還可以通過小組內的共同探究和交流，並形成初步的方案。在這個過程中，教師要參與到小組中去及時獲取信息，適當加以引導和調控。
3、交流評價，解決問題
交流評價是教師主導與學生主體有機結合的關鍵環節，教師的主要責任在於組織學生進行有成效的數學交流，激活學生的思維，拓寬學生的思路。理清思路後，讓學生獨立選擇演算法。當學生有了自己的想法後，再讓學生通過小組交流進一步歸納整理演算法。最後通過集體交流，明確演算法。
4、鞏固方法，拓展思維
學生掌握了方法，還要不斷練習，在應用中深化理解。在這個環節中安排一些基本題，讓學生用已掌握的知識進行解答，以達到鞏固應用的目的。也安排一些發展性習題，讓學生從不同角度靈活運用已有的知識解決問題，以拓展學生的思維，以培養學生的應用意識。
❻ 如何上好小學數學解決問題教學
一、注重自主探究的嘗試性
讓學生提出問題，自主合作探究學生學習的積極性和主動性將被大大激發，如果我們能營造一個積極寬松和諧的課堂教學氛圍，讓學生成為「問」的主體，成為一個「信息源」，學生的主體作用才能得以真正的發揮，才能體現自主探究發現。因此，教師要隨時注意挖掘教材中隱藏的「發現」因素，創設一種使學生主動發現問題、提出問題的情境，啟發學生自己發現問題、探索知識，使教學過程圍繞學生在學習中產生的問題而展開。教師必須積極創設問題情境，引導學生提出與學習過程有密切關系的問題，使所提出的問題提到點子上，才能促進自主合作探究，達到學會學習之目的。
二、鼓勵學生參與合作，
1、創設情景，激發興趣，提供主動探究的空間。
教師要根據學生的數學學習心理規律盡可能選他們樂於接受的，有價值的數學內容為題材編出問題。如給數學找到生活中的原型，讓學生體驗到「學數學」不是在「記數學、背數學、練數學、考數學」，而是在 「用數學」。讓學生主動積極地獲取知識，將感性的實際活動與學生的內心感受體驗結合起來。這樣的數學，學生不僅學得好，而且也為他們以後到社會上去成為各行各業的成功者打好基礎。
2、提供自由選擇主動探究空間。
現代教育越來越重視每個學生潛能的開發和個性的發展。由於學生的認知水平和認知習慣的不同，常常會想出不同的計算方法，這正是學生具有不同獨特性的體現。無論學生用哪種方法解決問題，都應該給予肯定，不能強求學生使用統一的方法解決同樣的問題，在學生獨立思考解決這個問題的基礎上，進行小組內的交流，每個學生都發表自己的觀點，傾聽同伴的解決方法，使每個學生感受到解決方法的靈活性、多樣化。
三、激活求異思維，培養自主探究的獨創性
通過不同的途徑，從不同的角度，用不同的方法解決問題，這樣不僅活躍了學生的思維，開闊了思路，同時也促進學生養成善於求異的習慣，對於培養學生的創新能力有著決定性的作用。在教師的教學中，通過表達方式的變異，理解角度的變更，思考方法的變遷，題型設計的變化等來提供多形態的知識信息，創造多樣化的思維環境，接通多方位的解題思路，從而促進內容的深化，理解的深入，提高學生思維的變通性和廣闊性。人們在理解知識的過程中，習慣運用某種思維方式，便會產生定勢心理。教師在教學中要不失時機地創設思維情境，千方百計地為學生提供創新素材和空間。用「教」的創新火種點燃「學」的創新火，才能有成效地培養學生自主探究的獨創性。
四、設計開放作業，強化自主探究實踐性
數學教學是一個開放的系統，生活中處處有數學，也處處用數學。皮亞傑認為「兒童如果不具有自己的真實活動，教育就不可能成功。」如何設計開放的作業，讓學生在自主探究的實踐中有所收獲呢？首先要尊重學生擇業的要求，其次要開放作業的形式與內容。其內容既與教材內容相聯系，又與學生生活相結合，才能在實踐中才能煥發生命的活力，充滿成長的氣息，書寫一個創造的人生。
解決問題的教學內涵豐富，教師要通過一定的策略，為學生營造輕松的氛圍，讓學生覺得要解決 的問題，離自己並不遙遠，問題解決才有價值。這樣才能讓學生喜歡上解決問題。從而真正掌握解決方法。達到了這種境界才算是一堂成功的優秀的教學。
❼ 教學案例分析談小學數學教學中應注重的幾個問題
小學數學應該培養學生認真思考的習慣，教給學生學習方法，在教學過程中始終貫徹啟發式教學原則，創設有趣的問題情境，注重學生動手能力和非智力因素的培養。
小學數學是義務教育的一門重要學科，如何教好這門學科呢？筆者認為，應該首先注意以下幾個問題：
一、培養學生認真思考的習慣
托爾曼S—O—R理論告訴我們，在知識的輸入(S)到知識的輸出及能力的轉化(R)的鏈條上，大腦(O)是關鍵的「中介」變數。沒有思考，就不能輸出新知識，也就不可能使知識轉化為能力。因此，在數學教學中，要通過操作、觀察、引導學生進行比較、分析、綜合，在感性材料的基礎上加以抽象、概括，進行簡單的判斷、推理。對於與舊知識聯系緊密的新知識，可以啟發學生在已有的知識基礎上推導出來。提出自己的獨立見解，逐步培養學生認真思考的習慣。
二、教給學生的學習方法
古語曰：「授以魚，不如授人以漁」，德國教育學家第斯多惠說：「教育就是引導」，「它不是奉送真理，而是教人去發現真理」。布魯姆掌握學習策略也指出：「學會如何學習比學會什麼更重要」。數學教學中教師時刻不忘教給學生的學習方法，重視對學生的學法指導。比如：教給學生如何記憶、如何預習、如何分析應用題的數量關系等方法。
三、貫徹「啟發式」教學原則
教與學是師生的雙邊活動，教師在教學中能否充分調動學生思維的積極是教學能否成功的關鍵。孔子強調啟發應從學生的學習心態出發，主張「不憤不啟，不悱不發，舉一隅而不能三隅反，則不復也」。朱熹認為「憤者心求通而未得之意」；「悱者，口欲言而未能之貌」，在關鍵時刻「開其意」，使學生開竅，在學生考慮總是到了成熟的地步又苦於無法表達的關頭，誘其達「其辭」，給以恰當點撥，學生就會茅塞頓開，豁然貫通，可見，只有在學生處於憤悱心理狀態時，啟發誘發最有利於調動學生思維活動的積極性。
在數學教學中教師啟發誘導的核心是啟發誘導學生的思維，培養其分析問題、解決問題的能力。
四、精心創設問題情境
心理學研究表明：有疑易引起學生定向的探究反射，其思維活動也應運而生。因此，數學教師應精心設計有趣的問題情境，促進學積極動腦思維。例如，一們教師在上加法結合律時說：「教學家高斯小時候，教師在黑板上出了這樣一道題：許多同學算了很久，都沒能算出來，而高斯一下子就算出來了，你們知道高斯是怎樣算了嗎？今天學了加法結合律後，大家就知道了」這節課學生都沉浸在教師創設的問題情境之中，思維活動十分活躍。
五、重視學生動手能力的培養
實踐活動是思維的基礎。根據小學生好動的特點，一是要充分利用和創造條件，引導學生通過對物體、模型的觀察、測量、拼擺、畫圖、製作、實驗等活動，掌握基本的數學知識；二是要精心設計數學活動課，寓教於樂；三是要開展好數學課外活動，課外活動要形式多樣、生動活潑，這樣學生的思維和創新能力才能得到很好地發展。
六、注重學生非智力因素的培養
學生在掌握知識的過程中，其智力因素與非智力因素是協調作用的，二者之間密切配合，互相促進，在數學教學中要把培養學生的智力因素與非智力因素有機地統一於教學過程中，非智力因素包括的內容很多，但重要的是以下兩點：
(一)興趣要作為非智力因素培養的重要。「興趣是我們力求認識某種事物或愛好某種活動的傾向，這種傾向是和一定的情感聯系著的」。一個人如果對某事發生了濃厚興趣，他一定會不畏艱難、鍥而不舍地去追求，去達到目標。因此，有人說：「興趣是最好的老師」。在教學中，教師要運用恰當的教法和手段激發和培養學生學習數學的興趣。
(二)情感因素對達成教學目標，教養學生良好的心理素質所產生的積極效果應予以高度重視。教學中，教師要充分調動教學內容和教學過程中的各種情感因素，傾注師愛，<蓮 山~課件 >與學生共同創設情感交融的教學的氛圍，這樣不但可以減輕學生對學習的心理壓力，而且會使學生的思維積極活躍，智力活動的水平大大提高，從而提高課堂教學效益。
教好小學數學並非易事，但只要教師在教學中遵循教學規律，認真研究以上幾個問題，逐步形成自己獨特的教學風格，教好小學數學也是辦得到的。
❽ 如何進行小學數學解決問題的教學
如何進行小學數學解決問題的教學已成為值得探討的一個問題。隨著社會的信息化發展，數學的應用也在不斷地深化和擴展。我們就要更加註重在真實的情景中研究數學和解決問題。解決問題的教學策略設計如下：
1、創設情境，收集信息
教師開始上課時，可以藉助主題圖或教學課件來創設生動有趣的教學情境，把抽象的數學知識與生活實際聯系起來。主題圖或教學課件上的信息在一定意義上是為學生思維提供線索的。當學生匯報後，教師引導學生將收集的信息進行整理，找出要解決的問題。通過觀察匯報也能為解決問題提供認知的基礎，激發了學生的求知慾望，煥發學生的主體意識，為學生自主探索、解決問題營造氛圍。
2、小組協作，探究問題
當學生明確要解決的問題後，給學生留出充足的空間和時間，讓每個學生運用已有的知識和經驗，自主尋找解決問題的途徑、方法和策略，還可以通過小組內的共同探究和交流，並形成初步的方案。在這個過程中，教師要參與到小組中去及時獲取信息，適當加以引導和調控。
3、交流評價，解決問題
交流評價是教師主導與學生主體有機結合的關鍵環節，教師的主要責任在於組織學生進行有成效的數學交流，激活學生的思維，拓寬學生的思路。理清思路後，讓學生獨立選擇演算法。當學生有了自己的想法後，再讓學生通過小組交流進一步歸納整理演算法。最後通過集體交流，明確演算法。
4、鞏固方法，拓展思維
學生掌握了方法，還要不斷練習，在應用中深化理解。在這個環節中安排一些基本題，讓學生用已掌握的知識進行解答，以達到鞏固應用的目的。也安排一些發展性習題，讓學生從不同角度靈活運用已有的知識解決問題，以拓展學生的思維，以培養學生的應用意識。