小學計算教學算理

『壹』 小學數學課堂學生活動與理解算理怎樣融合

【摘 要】培養學生准確而迅速的計算能力，是小學數學教學中的一項重要而艱巨的任務，也是小學數學教師在教學中必須努力完成的重要任務，更是學生學好數學的基礎。然而，在計算教學中，卻存在兩種「走極端」的現象：一方面，有的教師受傳統教學思想、教學方法的支配，只注重計算結果和計算速度，陷入了「重演算法、輕算理」的極端；另一方面，有的教師片面理解新課程理念和新教材，把過多的時間用在形式化的情境創設、動手操作、自主探索、合作交流上，陷入了「理解算理過繁、掌握演算法過軟、形成技能過難」的另一極端。算理是計算的依據，演算法是依據算理提煉出來的方法和規則，只有將算理和演算法的有機融合，才能更好的促進計算內容的教學。 【關鍵詞】數學 算理 演算法 教學 一、研究背景 「數的運算」，在小學階段所佔比重極大，在教材中所佔篇幅也是最長的，正確認識計算在數學教學中的作用， 准確了解計算的內在思想和方法，是科學有效地實現計算教學目標的關鍵。在教學過程中，有的老師往往出現照本宣科，很少深入思考的現象，尤其是公開課，基於計算課程很難「出彩」的功利心因素，多數教學一般均不會選擇計算課來進行交流。比如：今年山東省小學數學優質課評選泰安賽區32 節課，只有兩位老師選擇了計算教學的內容，從實際上課效果來看，與其他課型相比也有明顯差距。這無形之中給了教師們一個暗示：研究計算課教學沒有「前途」 ，一定程度上挫傷了教師們研究計算教學的積極性。作為年輕的數學老師，應當更加關注教學研究的薄弱環節，對計算教學的深入研究，通過對計算教學的核心問題之一——算理和演算法的結合問題進行系列打磨、研究活動，重視計算教學，重視計算教學的研究，進而展開對計算教學中一系列的具體問題展開研究。如「如何根據學生的思維和經驗基礎設計我們的教學環節， 使其以孩子的思維學會枯燥無味的數學計算？」「如何構建計算教學的知識 ，結構、如何引導學生主動關注前後知識的聯系、如何提高學生的計算技能？」等等，通過自己的研究能轉變教師對計算教學的某些偏見，大幅度的提高計算教學的實效性。 二、數的運算的認識 數的運算，與人們的日常生活息息相關，歷來是小學數學教學的最基本的內容，培養小學生的計算能力也一直是小學數學教學的主要目標之一，計算教學直接關系著學生對數學基礎知識與基本技能的掌握，關系著學生觀察、記憶、思維等能力的發展，關系著學生學習習慣、情感、意志等非智力因素的培 1養 。一定的計算能力是每個公民都應具備的基本素養。 （一）數的運算在日常生活中有廣泛的應用 《新課標》中明確指出：「教學時，應通過解決實際問題進一步培養學生的數感，增進對運算意義的理解。」數的運算是人們認識客觀世界和周圍事物的重要工具之一。從抽象的觀點看，客觀世界的表現形式可以概括為：數量、空間和時間及相互之間的關系。從數學的角度看，主要表現在數、量、形三個方面，而計量是離不開數的運算的，空間形式及其關系要量化也離不開數與計算。任何學科規律歸結 1為公式後基本上都要運用四則混合運算來計算 。 （二）數的運算對培養學生的思維能力有重要作用 學習數的運算的過程就是發展邏輯思維能力的過程。數的運算的概念、性質、法則、公式之間都有內在聯系，存在著嚴密的邏輯性。每個概念、性質、法則、公式的引入與建立，都要經過抽象、概括、判斷、推理的思維過程。學生學習、理解和掌握這些概念、性質、法則、公式，都要經過從具體到抽象、從感性到理性的過程。學生把這些應用到實際中去，還要經過由一般到特殊的演繹過程。因此，數的運 2算的學習有利於發展學生的思維能力 。 （三）數的運算有利於滲透數學思想方法教育 數的運算是在人類的生產、生活中產生和發展起來的，由低級到高級、從簡單到復雜。而數的運算中又有很多相互依存、對立統一的概念和計算方法。如整數與分數、約數與倍數，加與減、乘與除、通分與約分，等等。教學中闡明這些相互依存的概念與概念、計算方法與計算方法之間的關系，有利於滲透數學思想方法的教育。 三、計算教學中算理和演算法關系的處理 演算法主要解決「怎樣計算」的問題，算理主要回答「為什麼這樣算」的問題。算理是計算的依據，是演算法的基礎，而演算法是依據算理提煉出來的計算方法和規則，它是算理的具體體現。算理和演算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。當前，計算教學中「走極端」的現象實質上是沒有正確處理好算理與演算法之間關系的結果。一些教師受傳統教學思想、教學方法的支配，計算教學只注重計算結果和計算速度，一味強化演算法演練，忽視算理的推導，教學方式「以練代想」，學生「知其然，不知其所以然」，導致教學偏向「重演算法、輕算理」的極端。與此相反，一些教師片面理解了新課程理念和新教材，他們把過多的時間用在形式化的情境創設、動手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，過分強調為什麼這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對演算法的提煉與鞏固，造成學生理解算理過繁， 3掌握演算法過軟，形成技能過難，教學走向「重算理、輕演算法」的另一極端 。 怎樣處理好算理與演算法教學統一，使學生既理解算理，又能牢固掌握演算法、提高計算的速度和正確率呢？下面就以二年級數學下冊 70 頁的兩位數乘一位數為例，說說如實現理算理與演算法的的教學統一。 （一）引導研究，理解算理 學生只有理解了計算的道理，才能「創造」出計算的方法，才能理解和掌握計算方法，才能正確迅速地計算，所以計算教學必須從算理開始。教學中要引導學生對計算的道理進行深入的研究，幫助學生應用已有的知識領悟計算的道理。首先引導學生思考：為什麼可以用 14×2 計算？使學生明白 14×2表示求 2 個 14 是多少；其次，讓學生思考：你打算怎麼計算 14×2？使學生明白 14 是由 1 個十和 4 個一組成的，可以把 14×2 轉化成已經學過的乘法計算：先算 2 個 10 是多少，再算 2 個 4 是多少，最後把兩次算的得數合並，計算的過程有三個算式：4×2＝8，10×2＝20，20＋8＝28。通過這樣的研究學生就理解兩位數乘一位數計算的道理，學生就能應用這樣的道理解決其他兩位數乘一位數的計算問題。 （二）及時練習，鞏固內化 通過上面的計算研究，學生雖然理解了兩位數乘一位數的道理，但是此時學生對算理的理解還處於似懂非懂的狀態，學生是否真正掌握了算理還要經過實際計算才能得到檢驗和鞏固，此時及時組織學生進行相應的練習是很有必要的，只有在練習中才能把算理內化為自己的理解，才能使學生理解和掌握算理。所以在學生初步理解了算理後，應當及時組織學生用三個算式進行兩位數乘一位數的練習，使學生在練習中加深對算理的理解，在練習中牢固掌握算理，為後面的抽象、概括計算方法奠定堅實的基礎。 （三）應用算理，進行創造。 算理是計算的思維本質，如果都這樣思考著算理進行計算，不但思維強度太大，而且計算的速度很慢算。為了提高計算的速度，使計算更方便、快捷，就必須尋找到計算的普遍規律，抽象、概括出計演算法則。計演算法則是算理的外在表達形式，是避開了復雜思維過程的程式化的操作步驟，它使計算變得簡便易行，它不但提高了計算的速度，還大大提高計算的正確率。所以當學生理解和掌握了算理之後，應引導學生對計算過程進行反思，啟發學生再思考：計算 14×2 要寫出三個算式，你的感覺怎樣？可以簡化一下嗎？怎麼簡化？學生通過獨立思考、同伴交流創造方便、快捷的計算方法：可以像計算加減法那樣用豎式計算，根據算理：先算 4×2＝8，在個位上寫上 8，再算 10×2＝20，在十位上寫 2、個位上寫0，最後再把 8 和 20 加起來等於 28，得出算理豎式。接著再啟發學生思考：還能再簡化嗎？通過師生共同研究，最終得出：加號可以省略，還可以把 8 個一與 2 個十直接合並，優化成簡化豎式。 （四）觀察比較，歸納方法 當學生比較熟練地繼續豎式計算後，再引導學生對豎式計算過程進行觀察反思： 這些乘法的豎式計算都是怎麼算的？分幾個步驟？從而歸納出兩位數乘一位數的計演算法則：先用一位乘數乘兩位數的個位數，積的末尾寫在個位上，再用一位乘數乘兩位的十位數，積的末尾寫在十位上。這時的計算就不再思考每一步的計算道理，只要按照這樣的操作步驟進行演算就能得到計算的結果， 由於避開了復雜的思維過程，縮短計算的思維路徑，把計算演變成一種機械的、程式化的操作方法，所以計算的速度大大加快，計算的效率大大提高。 四、小結 計算教學在小學數學中佔有重要的地位，如果教師把掌握演算法作為課堂的唯一目標，那麼沒有比直接告訴學生「應該怎麼算」更簡單的方法了，但學生也就失去了獨立思考和深層感悟的機會了，也就失去了「知其所以然」的機會。我們常說「知其然，不如知其所以然」，僅僅掌握演算法，猶如空中樓閣，雖然一時很美麗，但又怎能牢固呢？只有根據學生已有知識經驗體系，在清晰理解算理的基礎上，才能真正掌握計算的方法。因此，計算教學應該有兩個重點——「深刻理解算理，扎實掌握演算法」，在教學中，我們只有把算理與演算法之間的聯結、過渡好，為學生搭起理解的台階，學生才能充分體驗由算理直觀化到演算法抽象性之間的過渡，理解、把握演算法。

『貳』 如何處理好計算教學中算理與演算法的關系

數的運算：注重發展學生的運算能力。淡化數量程度的要求，注重選擇正確的運算方法，准確得出運算的結果的能力。使理法有機結合。學習數的運算的過程，就是發展邏輯思維的能力的過程。不僅要關注結果，更要關注思維的過程，也就是掌握算理的過程。結合學生的年齡特點和思維發展水平，理解算理。低年級藉助童話、故事、冒險等情境。中高年級主要是利用直觀模型幫助學生理解。
小動物坐車：10個座位，先上來9個小動物，又來了5個小動物，那該怎麼坐呢？先分成1+4，學生感興趣，又對5的分解有自然的引入。
藉助直觀模型，處理算理和演算法之間的關系。重點不是會列豎式，利用點子圖，幫助理解12×14，把這個問題轉化成兩位數乘一位數等已經學過的知識。把14乘12，分成10個12和4個12，呈現出算式背後的算理。然後把分點子圖與乘法4句口訣聯系起來。是不是所有的計算課，都要利用直觀模型呢？不是。結合具體的教學內容，確定是不是用。三位數乘兩位數的時候，可以遷移。在上小學加減法的時候，讓學生進行自主編題，看誰能編出新情況？有個學生出的題，是3.4+2.86，正是本節課要講的內容，承擔著相同數位對齊，溝通整數加減法與小數加減法之間的關系的重任。為什麼不末未對齊了？抓住計數單位的教學，把所有的數的運算統領起來。
關於估算：選擇適當的估算單位，進行估算。關注數量級，10的多少次方，這是重要的。
整體把握估算教學，把估算意識的培養當做重要的教學目標。創設情境：有兩個數的、三個數的，或者大致范圍的；鼓勵方法多樣化，重視交流、解釋的過程，讓學生進行合理估算。

『叄』 小學數學，怎麼樣進行計算課的教學

計算是我國小學數學教學的重要內容，它貫穿小學數學教學的始終，無論是數學概念的形成、數學結論的獲得、還是數學問題的解決等都依賴於計算活動的參與。新的《數學課程標准》對計算教學在目標定位上提出了新要求，更注重讓學生體驗計算在生活中的意義，並能運用數學計算解決實際問題，使學生切身感受到數學就在身邊，真正體驗到學習數學的價值。而今，學生計算能力不盡人意，究其原因，需要先從影響學生計算的心理因素談起。
l 影響學生計算的心理因素
影響學生計算的心理因素主要有：感知粗略、注意失調、記憶還原、表象模糊、情感脆弱、強信息干擾、思維定勢副作用等方面。
以口算為例加以說明——
1、感知粗略
要進行口算，首先必須通過學生的感覺器官來感知數據和符號組成的算式。小學生感知事物的特點是比較籠統、粗糙、不具體，往往只注意到一些孤立的現象，看不出事物的聯系及特徵，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性。而口算題本身無情節，外顯形式單調，不易引發興趣。因此，學生口算時，往往只感知數據、符號的本身而較少考慮其意義，對相似、相近的數據或符號容易產生感知失真，造成差錯。如一些學生常把「+」看作「×」，把「÷」看作是「+」，把「56」寫成「65」，把「109」當成「169」等等。
2、 注意失調。
注意是心理活動對一定對象的指向與集中。注意的不穩定和較差的分配能力是產生口算差錯的重要心理因素。小學生注意不穩定，不持久，不容易分配，注意的范圍不廣，易被無關因素吸引而出現「分心」現象。在口算過程中，需要經常注意或把注意同時分配在不同的對象上。由於小學生注意力所顧及的面不廣，要求他們在同一時間內，把注意分配到兩個或兩個以上的對象時，往往顧此失彼，丟三落四。例如單獨口算6×8和48+7等口算題，大部分學生能算準確，而把兩題合起來時，算6×8+7，學生往往得45，忘記進位而造成差錯。
3、記憶還原。
記憶的目的不僅是信息的貯存，更重要的是能准確地提取。學生貯存信息的過程中，由於生理、時間、復習量等多種因素的影響，使得貯存的信息消失或暫時中斷，從而丟頭忘尾，造成「遺忘性差錯」。特別是連加、連減、進位加、退位減、連乘、連除等口算題，瞬時記憶量較大，如口算28×3時，要求學生能暫時記住每一步口算的結果，即20×3=60，8×3=24，並在腦中口算出60+24=84。而這類口算題出錯的原因，主要是中間得數的貯存與提取不完整或遺忘所致。
4、表象模糊
表象是感知向思維過渡的橋梁。從運算形式看，小學生的口算是從直觀感知過渡到表象運算，再到抽象運算。從小學生的思維特點看，其思維帶有很大的具體形象性，表象常成為其思維的憑借物。特別是低年級兒童，常因口算方法的表象不清晰而產生差錯。如一些一年級學生口算7+6、8+5等進位加法時，頭腦中對「分解」→「湊十」→「合並」的表象模糊，想像不出「湊十法」的具體過程，因而出現差錯。
5、情感脆弱
口算時，學生都希望很快算出結果。有些學生在做口算題時候，由於存在急於求成的心理，當數目小、算式簡單時，易生「輕敵」思想；而當數目大、計算復雜時，又表現出不耐心，產生厭煩情緒。口算時，一些學生常不能全面精細地看題，認真耐心地分析，更不能正確合理地選擇口算方法，進而養成題目未看清就匆匆動筆、做完不檢查等陋習。
6、強信息干擾
小學生的視、聽知覺是有選擇性的，所接受信息的強弱程度影響他們的思考。強化了的信息在學生的頭腦中留下了深刻的印象，如同數想減得0，0和1在計算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。這種強信息首先映入眼簾，容易掩蓋其它信息。如口算18－18÷3，學生並非不懂得「先乘除後加減」的順序，而是被「同數相減等於0」這一強信息所干擾，一些學生首先想到18－18=0，而忽視了運算順序，錯誤地口算成18－18÷3=0。
7、思維定勢負作用
定勢是思維的一種「慣性」，是一定心理活動所形成的准備狀態。這種准備狀態可以決定同類後繼活動的某種趨勢。在540÷60、450÷90、360÷40等題之後夾一道300－50，很多學生往往錯算成300－50=6。
l 正確處理計算教學中的四種關系
當前計算教學中，要想上好一節計算課，就必須處理好以下四個方面的關系：創設情境與復習鋪墊的關系、演算法多樣化與演算法優化的關系、算理直觀與演算法抽象的關系、形成技能與解決問題的關系。
一、正確處理創設情境與復習鋪墊的關系
現在的計算教學幾乎不見了傳統教學中的復習鋪墊，取而代之的是——情境創設。因此，很多計算課都創設生活情景，常常是創設「買東西」 或者是「逛商場」的情境，硬要從生活中得到一些數據用來計算或者一定要聯系生活，難道這就是新課標的理念嗎？
建構主義學習理論認為，學習總是與一定的社會文化背景即「情境」相聯系的，在實際情境下進行學習，有利於意義建構。的確，良好的問題情境能有效地激活學生的有關經驗和體驗。新課標也非常強調，計算教學時「應通過解決實際問題進一步培養數感，增進學生對運算意義的理解」「應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，並運用所學知識解決問題的過程」「避免將運算與應用割裂開來」。然而，任何事物都不是絕對的。因為數學的來源，一是來自數學外部現實社會的發展需要；二是來自數學內部的矛盾，即數學本身發展的需要。這兩方面的來源都可能成為我們展開教學的背景。
例如「負數」的教學，傳統的教材中很少 出現在小學教學，現在課程標准規定在小學階段要引進負數。現實生活中存在著大量的具有相反意義的量，可以作為揭示負數的素材；同時，從數學本身出發，為了解決諸如「2－3」不夠減的矛盾，需要引進一種新的數，也同樣是小學生易於感知的問題情境。這里，選擇兩種角度之一引進都是可取的。
【案例】內容：新課標人教版第九冊小數乘整數和小數除以整數
【方法一】引入一個買風箏的生活情景。一個風箏3.5元，買3個這樣的風箏要多少元？在教小數除以整數時也出現了王鵬早鍛練的生活情景。用學生感興趣的事引入教學，在完成計算教學的目標的同時也教學了解決諸如單價×數量＝總價，路程÷時間＝速度等應用題，正所謂「一箭雙雕」。
【方法二】在教學這兩個內容的教學中用舊知識的遷移，在新授前作一個復習整數乘除法計算的鋪墊，通過對比練習，學生掌握積的小數點如何確定，商的小數點要和被除數的小數點對齊。這才是這節計算方法的重中之重。
【思考】方法一其目的是讓學生在解決實際生活中的問題，通過單位的轉化理解算理，這是可取的，也是現實的，無可非議。但一節課下來，學生究竟能兼顧多少？方法二的復習鋪墊是有必要的。試問有些學生連整數的乘除法都不過關，又豈能談小數的乘除法呢？為什麼會連整數的乘除法也不過關呢？新課標對學生的計算要求不高，又加上計算器的加入教學，有些老師的認識不夠，日積月累，學生的計算能力不強，事實證明有時候鋪墊時有必要的。但常常有的老師走進了誤區，為了使教學更順暢，設計了一些過渡性、暗示性問題，給學生設置了一條狹隘的思維通道，使得學生無需探究就可以得出結論。這樣的一個鋪墊，無疑成了抹殺學生廣闊思維的一筆。這些都是教師在選擇用情景導入還是復習導入要考慮和注意的問題。
可見，創設情境和復習鋪墊並不是對立的，不是所有的計算教學都必須從生活中找「原型」，選擇怎樣的引入方式取決於計算教學的內容特點和學生的學習起點。
二、正確處理演算法多樣化與演算法優化的關系
新課標在「基本理念」中指出「由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。」在第一學段「內容標准」中說：「應重視口算，加強估算，提倡演算法多樣化。」在第一學段「教學建議」中再次指出：「由於學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。」
「演算法多樣化」是新課程改革初期的熱門詞語。
數學課程改革實施的初期，大家對「演算法多樣化」感覺很新鮮，計算教學一改過去「教材選定演算法——教師講解演算法——學生模仿演算法——練習強化演算法」的機械模式，出現了非常可喜的變化，「演算法多樣化」已成為計算教學最顯明的特徵。
【案例】 「兩位數乘法」的教學片斷：
首先，教師通過問題情境：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學生估計一下大約有多少瓶，然後列出式子24×18，設法算出結果。經過老師的精心「引導」，出現了多樣化的演算法，老師花了將近一節課的時間進行了展示：
（1）24×10＋24×8＝432
（2）20×18＋4×18＝432
（3） 24×20－24×2＝432
（4） 24×2×9＝432
（5） 24×3×6＝432
（6） 18×4×6＝432
（7） 18×3×8＝432
（8）24＋24＋24＋24＋……＋24＝432（18個24相加）
（9）18＋18＋18＋18＋……＋18＝432（24個18相加）
還有些同學用了豎式計算出結果。最後，老師說「你們喜歡用什麼樣的演算法就用什麼樣的演算法。」課後交流時，老師認為「現在計算教學一定要演算法多樣化，演算法越多越能體現課改精神。」通過詢問課堂上想出第八、九種演算法的學生：「你真是這樣算的嗎？」學生說：「我才不願意用這種笨方法呢！是老師課前吩咐我這么說的。」連續問了好幾個學生，竟沒有一個學生用這種逐個加的方法。那麼前面的幾種演算法真是學生自己想出來的嗎？
第8、9種方法有哪個學生願意用這種笨方法呢！在乘法的初步認識時已經知道了乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便計算。那麼第8、9種的方法完全沒必要在這節課中展示出來。其實學生用第1、2種方法就完全能明白兩位數乘法的算理，列豎式不就更簡單了嗎？
【思考】上述案例反映了在計算教學中少數老師對演算法多樣和演算法優化這對基本矛盾的認識模糊。演算法多樣化應是一種態度，是一個過程，它的本意是指群體中不同個體間的方法的多樣化，而不是指每一個體的方法多要多樣化，不要求學生對同一計算掌握多種演算法。演算法多樣化的本質是要尊重學生的不同想法，鼓勵學生獨立思考、嘗試創新，而不是千篇一律。演算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。老師不必煞費苦心「索要」多樣化的演算法，也不必為了體現多樣化，刻意引導學生尋求「低思維層次演算法」。即使有時是教材編排的演算法，但在實際教學中學生中沒有出現，即學生已經超越了的「低思維層次演算法」，教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。
在如何更有效地處理演算法多樣與演算法優化這對矛盾上，我們應該進行更深層次的思考。以學生思維憑借的依據來看，可以分為基於動作的思維、基於形象的思維和基於符號與邏輯的思維。顯然這三種思維並不在同一層次上，不在同一層次上的演算法就應該提倡優化，而且必須優化，只是優化的過程應是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規定和主觀臆斷的過程，應讓學生逐步找到適合自己的最優演算法。具體體現在
1、計算方法的優化。
演算法的優化是讓學生在群體比較的過程中優化，在個體感悟的前提下實施優化。因為優化是學生對知識結構的再構建過程，是發自學生內心的行為和自主的活動。正如葉瀾教授所說「沒有聚焦的發散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學生發展。」演算法優化是學生個體的學習、體驗與感悟的過程，不是群體或教師的優化。對於個體而言，是個體對原有的計算方法進行優化的過程，是個體學習、容納他人計算方法的過程，是個體思維發展、提高的過程。如果不對演算法進行優化，那麼我們的學生就沒有收獲、沒有提高。
2、傳承優秀教學文化。
中國優秀教學文化非常豐富，乘法口訣就是最好的說明。我們的計算教學中做了一些嘗試。我們在三年級進行了「巧算24點」的數學游戲介紹，計算中的技巧方法講解；五年級進行了兩個兩位數相乘的巧算：十位數互補,尾數相同,其計算方法是:頭乘頭後加尾數為前積,尾自乘為後積。如48×68＝3264。計算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32為前積,8×8＝64為後積,兩積相連就得3264。還有兩個頭相同，尾互補數相乘的巧算；兩個十幾的數相乘的巧算等。讓學生在發現探索中學習掌握，事實證明，這些優秀的教學文化不但能極大限度地調動學生眼、腦、手、口、耳多種感官的協調活動，對於培養我們快捷的心算能力和反應能力都很有幫助。
三、正確處理算理直觀與演算法抽象的關系
曾有一些教師認為，計算教學沒有什麼道理可講，只要讓學生掌握計算方法後，反復「演練」，就可以達到正確、熟練的要求了。結果，不少學生雖然能夠依據計演算法則進行計算，但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應計算中千變萬化的各種具體情況。
算理是指四則計算的理論依據，它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識。演算法是實施四則計算的基本程序和方法。算理為演算法提供了理論指導，演算法使算理具體化。學生在學習計算的過程中，明確了算理和演算法，就便於靈活、簡便地進行計算，計算的多樣性才有基礎和可能。因此，在計算教學中重視算理和演算法是一個十分重要的課題。
【案例】《分數與除法》
首先這位老師從一個同學的生日引出分蛋糕這一生活情景，激發學生的學習興趣。讓學生知道數學知識來源於實際生活的需要。在教學中為了能讓學生充分理解了3÷4＝的算理。讓每個學生都動手操作分餅。把3塊餅平均分給4個小朋友可以有幾種分法，引導學生動手操作，得出兩種不同的分法，引出的兩種含義，這個數學學習活動是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，讓學生通過實際操作感悟新知識。課件的生動演示更能學生明白分餅的過程。
【思考】在這節課中學生在不斷地嘗試、探究、猜想、思考中，不斷地產生問題、解決問題、再生成新的問題，在合作、比較、交流中進一步理解分數與除法的關系。也給學生留出了操作空間，因此學生對分數與除法的關系理解得比較透徹。而本環節中，用動手操作來解釋答案到底是四分之三還是四分之一成為必然，而不是依樣畫葫蘆，照著課本「例行公事」或按著老師的旨意被動行事。這樣的動手操作才能使學生真正理解了本課的重點，突破難點。
在教具演示、學具操作等直觀刺激下，學生對算理理解得十分清晰。但是，可能好景不長，當學生還流連在直觀形象的算理中，馬上就面對十分抽象的演算法，接著的計算都是直接運用抽象的簡化演算法進行計算。如在四年級利用運算定律簡便計算的教學時，這方面的教學讓很多老師都很「頭痛」。學生在剛學的時候，掌握得不錯。但很多式子在一起要判斷能簡算的簡算時，很多學生就不能作出正確的判斷。這正是學生對算理和演算法的了解不夠深入。如：75＋25×3往往很多同學做成（75＋25）×3，以為是利用了乘法分配律。原因是對乘法分配律這算理理解得不透徹。因此，在算理直觀與演算法抽象之間應該架設一座橋梁，讓學生在剪拼圖形的過程中逐步完成「動作思維---形象思維---抽象思維」的發展過程。
總之，計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象演算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對演算法的切實把握。
四、正確處理形成技能與解決問題的關系
《義務教育數學課程標准》中不再設置專門的「應用題」領域，而是注重讓學生「經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題」。現在的計算課，能否擔當起以往應用題教學的重任？如何處理解決實際問題與形成計算技能之間的矛盾？計算本身的問題如何解決？
不難發現，為了體現計算與應用的密切聯系，在計算教學時不少教師總是從實際問題引入，在學生初步理解算理後，馬上就去解決大量的實際問題。表面上看，學生的應用意識得到了培養，但另一方面我們也發現，學生常常是算式列對了，計算錯誤率卻很高。一段時間下來，發現學生的計算能力並未達到目標，於是再反過來進行大量的訓練，使得不少學生短時間內似乎計算正確率和速度提高不少，但實際上違背了學生的認知規律，學生的計算技能並沒有實質性的提高，更嚴重的是這種簡單化的處理大大挫傷了學生的學習熱情。
教育心理學認為，計算是一種智力操作技能，而知識轉化為技能是需要過程的，計算技能的形成具有自身獨特的規律。誠然，過去計算教學中單調、機械的模仿和大量重復性的過度訓練是要不得的，但是，在計算教學時只注重算理的理解和解決實際問題，對計算技能形成的過程如蜻蜓點水般一帶而過，也是不利於培養學生的計算能力的。特別需要指出的是：可以先針對重點、難點進行專項和對比練習，再根據學生的實際體驗，適時縮減中間過程，進行歸類和變式練習，最後讓學生面對實際問題，掌握相應策略。
如：在第九冊的《稍復雜的方程》中的3個例題中都無一例外地擔負著雙重任務，不僅要引導學生正確分析等量關系，學會列方程，同時還要教會他們解形如ax±b=c、a(x±b)=c、ax±bx=c的方程，所以在教學過程中老師要注意節奏的調控，重難點處應把握好輕重緩急。如果是一課時完成兩個任務，學生吃不消，尤其是班額較大的班級。因此，可分開進行教學，第一課時先解較復雜的方程，先讓學生掌握解方程的技巧，落實基本技能目標。第二課時再完成列方程解決問題。這樣下來的問題確實少很多，這樣令重點突出，難點分散。現在的教材是希望學生在解決問題的過程中形成計算的技能。
總之，計算教學中正確處理以上四種關系對於數學課程改革的成敗起著重要作用，從數學教育本質的角度出發，以計算教學基本矛盾的解決為導向，促進計算教學的深入改革，為切實提高學生的計算能力和數學素養打下良好的基礎。在教學中選擇有效的計算教學策略，提高學生計算的能力。
l 解釋改革以來教師在計算教學中的困惑
一、估算19+17時，很多學生直接算出36，這時教師該怎麼辦？在教學中如何處理好估算和精確計算的關系？
首先要講清楚估算的要求，讓學生理解估算的含義。估算是對運算過程與計算結果進行近似或粗略估計的一種能力。當前國際數學教育中十分重視估算，隨著科技的迅速發展，有大量事實是不可能也不需要進行精確計算的。無數事例說明，一個人在一天活動中估計和差積商的次數，遠比進行精確計算的次數多的多。
估算主要是在日常生活中無法進行精確計算或沒有必要算出精確結果時所採用的一種計算方式；精算則是根據需要准確計算出結果的計算方式。兩者在教學中各有各的要求，在小學階段主要是培養學生精確計算的能力，同時讓學生在具體情境中體驗估算的需要。
而精確計算（包括口算和筆算）能力是學生必要的計算技能，在教學中要注意培養。
二、現在的教材在計算教學中都沒有出現計演算法則，對此，教師該怎樣處理？
數學法則反映的是幾個數學概念之間的關系。計演算法則是用文字表述的運算規定，它是在算理指導下對運算過程實施細則作出的具體規定，所反映的是一種規范化的操作程序。
新課程改革的趨勢之一就是淡化形式，注重本質。因此現在的計算教學淡化了程式化地敘述算理和計演算法則，強化的是學生對算理的理解和演算法的掌握，強化的是學生在計算過程的經歷過程和主動探索。
對於教材中沒有出現的計演算法則，只要讓學生理解算理並掌握演算法就行了。
至於敘述和概括計演算法則，不要太高的要求，特別是低年級。
三、計算課，如何有效提高學生計算的速度和准確率？
關於計算的速度和准確率，是衡量學生計算能力形成的兩個重要維度。計算教學改革的總體趨勢是對計算的快捷性要求有所降低。
對於一些基本口算要讓學生達到快速和正確的要求。即在小學階段的口算內容中，兩個一位數相加與其相對應的減法和表內乘法與其相對應的除法是四則運算中的基本口算，俗稱「四張九九表」，這「四表」是一切計算的基礎，務必使學生達到「脫口而出」的熟練程度。
而對於筆算，不必過高地提出速度的要求，重要的是讓學生正確計算，逐步提高速度。
四、計算器進入課堂後，學生平時可以使用嗎？怎樣才能解決現代教學工具和筆算的矛盾？
根據《義務教育數學課程標准（實驗稿）》中的規定，在第二學段中指出「能藉助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。」因此，有些版本的教材從四年級開始就引入計算器的教學，以幫助學生進行計算和探索規律。只要有必要，學生平時當然可以使用。不過也要注意引導學生合理使用計算器，不能完全依賴計算器。
1、處理好筆算和計算器運算的關系。
對小學生來說，掌握一些簡單筆算方法，是學習數學的基本要求，因此扎扎實實打好基本功也是必要的。而對於一些比較繁雜的運算，就可以由計算器來代替。
2、培養學生運用計算器探索數學規律的習慣。
在一些教材中，編排了一些讓學生運用計算器探索規律的題材，讓學生運用計算器進行計算、觀察、猜測和驗證等活動，對培養學生的探索式學習有很大的促進作用。
五、學生較難掌握的計算知識，如與圓周率有關的計算，要多練嗎?
一方面，對於學生較難掌握的計算知識，要加強針對性練習，如有關圓周率的計算可以讓學生通過計算記住一些3.14的倍數6.28、9.42、12.56、15.7、18.84等等；另一方面，對於計算復雜的內容，要減輕學生繁雜計算的負擔，如有關圓周率的計算可以用計算器幫助計算。
總之，要上好一節數學計算課，需要研究計算的有關理論，分析影響學生計算能力提高的真正原因，依據新課標的要求，採取合理的教學方法，使學生找准計算內容對他們的潛在意義，引導學生將認知結構中有關的計算知識形成知識網路，用聯系的觀點對待計算問題，想必會取得良好的效果。

『肆』 數學教學過程怎麼說課

小學數學說課怎樣說教學過程
二、計算教學的一般教學過程
（一）牢固掌握有關計算的知識
小學階段的計算知識主要包含以下幾個內容：
1.數的認識。學會計算，首先要認識數，包括整數、分數、小數等，明白這些數所表示的意義，頭腦里要有數的概念，形成數感，這是計算所必需的最基礎的知識。
2.運演算法則。運演算法則包括整數、小數、分數的加、減計演算法則，整數、小數、分數的乘法法則，整數的除法法則，除數是整數的小數除法法則，除數是小數的小數除法法則及分數的除法法則等。學生只有掌握運演算法則，才能正確地進行計算。
3.運算順序。加法、減法、乘法和除法統稱為四則運算。四則運算的順序：當一級運算（加減）和二級運算（乘除）同時出現在一個式子中時，它們的運算順序是先乘除，後加減；如果有括弧就先算括弧里的；同一級運算順序是從左到右。掌握運算順序，既是學生正確進行四則運算的需要，也是學生解決問題時列綜合算式的需要。
4.運算定律和運算性質。學生不僅要理解加法、減法、乘法和除法的運算性質，還要靈活運用加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律和乘法分配律。只有這樣，學生才會算得又准又快。
（二）先算理後演算法
由於算理比較難懂，引導學生去探索、發現算理的過程有些難，因此有些教師乾脆不教算理，直接傳授學生演算法。比如教一個數除以分數時，有的教師直接就告訴學生「一個數除以分數就是這個數乘分數的倒數。」這樣傳授，學生也許能正確地計算，考得高分。但是，至於為什麼要這樣算，學生只知其然，而不知所以然。這和先教演算法，或者只教演算法、不教算理的教學，是一種破壞性功利主義教學，那實際上不是教數學，而是在教一門計算程序，不是在培養學習探究才，而是在訓練操作工，這與新課程的理念嚴重相背離。因此我們計算教學一定要先教算理，再教演算法。
1.通過教具演示說明算理。
2.通過操作學具理解算理。
3.聯系實際講清算理。
4.展示思路弄清算理。
（三）加強口算，重視筆算，學會估算
1.加強口算訓練。口算是學生學好計算的基礎。
2.重視筆算。筆算時，教師要提醒學生注意：
（1）筆算的過程要明確；
（2）檢查驗算要自覺；
（3）書寫格式要規范。
3.學會估算。估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，對於培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值。教師要不失時機地培養學生的估算意識和初步的估算技能。
（四）要分層練習，形式多樣，講求實效
1.圍繞重點與難點進行練習。
2.圍繞易混易錯的知識點進行對比練習。
3.要發揮計算題的思維價值。
4.形式要多樣，引發學生興趣。
（五）要認真審題，多思善想，准中求活
1.要認真審題。因為學生在計算的過程中經常會出現粗心抄錯題目或數據，所以要逐漸培養學生認真審題的習慣。
2.多思善想，准中求活。教師要引導學生合理地、靈活地計算，培養學生的靈活性與創造性。學生由於生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的。教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。

『伍』 如何處理運算教學中算理與演算法的關系

算理和演算法是計算教學中相輔相成、缺一不可的兩個方面。 處理好算理與演算法的關系對於突出計算教學核心，抓住計算教學關鍵具有重要的作用。當前，計算教學中

『陸』 如何促使算理與演算法的有效結合活動方案9月

計算教學是小學數學教學的重要組成部分，培養學生正確、 熟練、靈活的計算能力一直是計算教學的重要任務。然而，在實 際計算教學中我們只注重計算結果和計算速度，一味強化演算法演 練，忽視算理的推導，教學方式「以練代想」 ，學生「知其然， 不知其所以然」 ，導致教學偏向「重演算法、輕算理」的極端。而 新課標的實施，也引起了我們的重視，但在一節課中，過分強調 算理，忽視了學生對演算法的掌握，過分強調學生對算理的體驗與 學習，忽略了對演算法的歸納總結，那麼，如何有效地實施計算教 學，處理好算理和演算法的關系，實現算理和演算法的有效結合，就 是我們研究的重點和主題。 活動目的： 1、探討計算教學中處理算理與演算法的關系。 2、在計算教學中，如何實現算理與演算法的有效結合，提高 學生的計算能力。 3、使計算教學在算理、演算法、技能這三方面得到和諧的發 展和提高。 活動時間：2012 年 9 月 28 日 活動形式：課例研討 活動過程： 1、研究准備，確定主題。 2、教師選定課題，講課教師進行個人相關教學設計。 結合主題，評議交流，選定課題。圍繞「如何促使算理與算 法的有效結合」 ，新課改理念下的計算教學必須在教學過程中通 過讓學生動手操作、討論探究等形式，讓學生確實理解算理，自 主掌握計算方法，形成技能。 3、執教研討課例，四年級牟永麗老師執教《三位數乘兩位 數》的筆算乘法位，五年級的王昕老師執教《循環小學》兩節課。 在具體的課例教學中，進一步探討讓學生經歷構建演算法的過程， 實現算理和演算法的內在統一，實現算理與演算法的有效結合，提高 學生的計算能力。 4、課後評議，再次探討 通過聽課教師的課後評議，再次進行研討交流，總結教學實 踐的情況。 5、活動總結與反思。

『柒』 如何處理運算教學中算理與演算法的關系

計算能力是人們學習、工作、生活所必須的一項基本能力，也是衡量一個人素質的一個基本標准。82年英國出版了國家學校數學教育研究委員會著名的《cockcroft報告》，該報告認為：「讀數和計數、知道時間、購物付款和找零、計重和測重，以及完成與此有關的必要計算以及估算和近似計算的能力」是成年人生活、工作以及進一步學習數學的需要。由此可見，計算將伴隨人的一生。一個人在成人以後所需的數學知識，基本上在小學階段就學會了。因此，在小學階段學好計算的基礎知識，並形成一定的計算能力，是終身受益的，所以計算教學又是小學數學教學重點中的重點。
在小學數學的計算教學中，傳統的計算教學是以「傳授——接受」構成教與學的關系，在課堂上以教師的講授、灌輸為主，學生的學習處於被動的狀態，常常只重視計算的結果，而不重視計演算法則的形成過程和計算方法的概括。而在課改初期，教師們認識到了原有教學模式的局限，大張旗鼓地開展自主學習，發揮學生的學習主動性。在計算教學中過分強調計算方法的多樣化，教師沒有起到很好的主導作用，導致課改初期學生計算的能力不如以前的學生嫻熟。我們困惑，如何尋求算理與演算法的平衡呢？以下粗淺談一談對此的一些認識。
一、精心設計，正確處理演算法與算理的關系
1、算理應是學生在自主探索中建構
在計算碰到新問題時總有相當多的學生會應用已有的經驗想辦法解決問題，教師應為學生提供探索的空間，交流的平台，在交流中明白一個個算理，從而發展學生的思考能力，不但能提升認識，還能為新知的學習打下基礎，縮短教學的時間。
2、展現多種算理時要找到突破點。
葉瀾教授說過，沒有聚焦的發散是沒有價值的，聚焦的目的是為了發展。為此，在交流多種想法時，教師要善於抓住恰當的一種切入口，大部分學生容易理解的進行突破。這樣效率就提高了。
例如：教學十幾減9時，學生出現了好多種演算法，如果要一一解釋每個學生的算理確實要花好長時間，而且其他學生還會有一種雲里霧里的感覺，結果什麼都不清楚，因為每種計算都會有一般的演算法，為後續學習打基礎的。這時教師只有選擇其中最容易理解的破十法和想加算減這兩種方法講解，讓學生理解算理。這樣既能讓所有學生都能理解又提高了教學效率。
3、注重算理與演算法的溝通。
算理是演算法的基礎，當學生明白了算理後，教師及時落實演算法與算理的聯系，有利於對演算法的掌握。
4、基本演算法需要重點強化練習。
一節課有教學目標及教學重點，在多種演算法中有基本演算法，這種基本演算法對後續學習又有很大的影響。所以對基本的演算法有必要進行強化，努力使每一個學生都會。針對上述十幾減9的例子，破十法和想加算減的方法就是基本演算法，進行強化訓練，對後面的十幾減8、7、6、……都有很大的作用。
二、課堂上保證新演算法的練習時間和練習量
在新的計算方法教學的第一課時留有一定的時間完成一定的練習量，能從學生的反饋中了解學生的學習情況，對學生在計算方法上出現的錯誤及時糾正，這樣就能將學生的錯誤消滅在萌芽狀態。對掌握演算法，初步形成計算技能還是十分必要的。
例如：在教學兩位數加減兩位數筆算時。本課的難點是一位數加兩位數的豎式寫法，雖然學生已經通過擺小棒、在計數器上撥算珠知道了列豎式要注意相同數位對齊的算理，但是否完全理解呢？通過集體討論明白算理後，及時組織學生進行練習。首先指名板演，請兩個中下生上黑板做，其餘一起看。這時兩人的計算過程一覽無余，一人正確，另一人卻將一位數與兩位數的十位對齊了，顯然沒有理解相同數位對齊的意思，算理不清楚。經全班同學的點評，這位學生明白了自己的錯誤。在後來的課堂作業中就沒有發生類似的錯誤。如果單靠講算理，而沒有及時練習鞏固，這個錯誤就會延續到第二課，而到了第二課難道還要再演示、再講一遍？課堂的效益從何而來？
三、改變計算教學的模式，給予理解算理的空間。
計算教學常常藉助一定的情境作為一節課的引入，通過情境讓學生提出數學問題，列出算式，探索出結果。情景的創設，能撥動學生思維之弦，激活求知慾，喚起好奇心，使看似枯燥、抽象的數學知識充滿親和力和吸引力。而計算教學一定要藉助情境嗎？沒有情境，學生能夠自己尋找到解決問題的方法嗎？
在教學「0除以任何一個不是零的數，結果還是零」的內容時，一位老師一改往日的教學，直接出示0÷4這個算式問學生：你能算嗎？
生1：可能是0吧！
師：你是怎麼知道的？
生1：猜的。
師：有時根據第一感覺解決問題也是一種好辦法！
生2：0÷4肯定是0。比如：樹上一個桃子也沒有，平均分給4個人，每人分到0個桃子，就是0÷4＝0。
生3：對。我身邊有0個皮球，平均分給4個小組，每組分0個皮球，所以0÷4＝0。
……
生4：還可以把0÷4＝（）想成4×（）＝0來想
……
接著又討論了0不可以做除數……
這個案例中沒有由情境提出問題，列出算式，藉助情境讓學生明白算理，而是直接出示算式，讓學生憑借已有的生活經驗，舉出一個個例子來解釋，理解算理、獲得答案，這樣也激活了其他同學的思維，紛紛從已有的經驗內提取經驗來尋找解決問題的辦法。讓不同思維水平的學生用不同的思維方式去解決問題。討論時間充足，不受情景的約束，算理與演算法都得到解決。
總之，計算教學中理解算理與掌握演算法不可偏頗，「重算理、輕演算法」和「重演算法、輕算理」都不可取。正確地處理好他們之間的關系，才能有效的提高課堂教學效率。

『捌』 談談小學計算教學中如何幫助學生理解算理

『玖』 如何在小學計算教學中使算理與演算法有效融合

在學生較來好地掌握一些自演算法後，教師應激勵學生回顧與反思這些演算法，並藉助溝通與商討等方式分析演算法形成過程中依據的算理。比如，在上題小剛與小明到商店買文具的習題，在教師的引導與啟發下，學生已經理解了小數加法計算應將小數點對齊才能正確計算出結果。

『拾』 小學數學教學如何運用算理

計算的算理是指計算的理論依據，通俗地講就是計算的道理。算理一般由數學概念、定律、性質等構成，用來說明計算過程的合理性和科學性。計算的演算法是計算的基本程序或方法，是算理指導下的一些人為規定