點子圖在小學數學教學中的應用

❶ 如何將函數思想和模型思想滲透到教學中

在課堂教學中如何適時滲透函數思想和模型思想
函數思想是一種考慮對應、考慮運動變化、相依關系，以一種狀態確定地刻畫另一種狀態，由研究狀態過渡到研究變化過程的思想方法，函數思想的本質在於建立和研究變數之間的對應關系。模型思想就是針對要解決的問題,構造相應的數學模型,通過對數學模型的研究來解決實際問題的一種數學思想方法。
函數思想在小學階段強調的是「滲透」，讓學生感受到「於變化之中尋求不變，並把握規律的重要性」。小學階段並不要求學習「形式化」的函數定義。
在小學數學教學中滲透函數思想，要把握以下兩條基本原則：
（1）創設「變化」的過程，才能感受到函數思想。
（2）激發學生「探究」的本性，於「變」中把握「不變」。
1．探索規律——對「模式」的初步認識。
「探索規律」實際上就是培養學生的「模式化」的思想，發現規律就是發現一個「模式」。如一年級下冊：百數表中的規律，在「百數表」中除了可以探索數的排列規律(橫著、豎著、斜著)外，還可以進一步探索每一行中相鄰的兩個數的規律、每一列中相鄰兩個數的規律，甚至每兩行與每兩列相鄰四個數之間的規律，這些規律中蘊含著多種變化的模式。又如六年級下冊：正反比例意義的學習是對變化「模式」的一次集中探索，這一內容的學習中，以表格的形式呈現了多種不同的變化規律。
2.基本數量關系、圖形位置與變換——對「關系」的體驗。
函數就像一座橋梁，建立起兩個集合之間的「關系」。
①「一一對應」在小學數學教材中是貫穿始終的。如在認數1—10時，我們可以呈現。物體的個數與點子圖進行一一對應的圖像，在具體實物與抽象的數之間建立起橋梁的作用。
②在小學，學生接觸更多的是「兩個確定或多個確定一個」，即二元函數和多元函數。例如:「體積的問題」源於教材中的一個練習，一塊長30cm、寬25cm的長方形鐵皮，從四個角各切掉一個邊長是5cm的正方形，然後做成盒子。這個盒子用了多少鐵皮，它的容積是多少?」這個問題就只是一道簡單的計算題，當然問題解決過程中也發展了學生的空間觀念。但是如果將原題中的規定「切掉邊長是5cm的正方形」改為猜想並驗證「切掉邊長是多少厘米的正方形時，鐵盒的容積最大」問題就由靜止變得動態起來。藉助這樣運動、變化的過程，對學生進行函數思想的初步滲透。
小學教材中以各種素材、各種形式提供給學生大量關於集合之間「關系」直觀經驗，對「關系」的體驗使學生對變數之間的相依關系有了初步的認識，而這種變數間的相依關系恰恰就是函數概念的本質。
3.字母表示數、圖像、表格等——對多種數學語言的感受和初步使用。
由於函數反映的是變數之間的關系，所以必須藉助數字以外的符號來表示。常用的有：語言描述、表格、圖像和解析式四種方法。例如：教學加法和乘法運算定律時，出現用字母表示各種運算定律，使學生初步感受字母可以表示一般意義上的數。又如五年級長方體體積公式的推導，教材中就是通過用體積單位拼擺長方體後填表格，進而歸納出長方體體積的計算公式的。
4.為學生多提供利用函數思想解決問題的機會。
對於函數的學習，應該與體會、感受和運用函數解決問題有機的結合起來。應該引導學生去思考函數的應用問題，特別是思考函數在日常生活和其他學科的應用。例如：可以給學生提供心電圖，能使學生了解到時間和心跳頻率的函數關系。
二、模型思想
在小學數學教材中，模型無處不在。小學生學習數學知識的過程，實際上就是對一系列數學模型的理解、把握的過程。在小學數學教學中，重視滲透模型化思想，幫助小學生建立並把握有關的數學模型，有利於學生握住數學的本質。
如何在小學數學教學中把模型思想滲透到課堂教學中呢？
一）、多運用實物模型
在小學數學中，學生要接觸各種數：自然數、分數、小數，這些數都是現實模型的抽象。因此在教學中要適時有到一些實物模型如在低年級教學時用到的小棒：有一根一根的，一捆一捆的。這樣，學生在剛接觸數學時，通過學生的直覺和動手，逐漸有了一和十的概念。這些直觀模型對於學生學習、理解數學知識是非常重要的，而我們的教材和教學中對此體現的並不充分，這就需要我們教師意識到他的重要性，並且挖掘相應的素材。
二）、選擇合適的數學模型，讓學生逐步感覺模型思想
在平時的教學中，一節課中可用的數學模型有很多，而如果無目的的濫用，可能會造成課堂混亂，學生注意力不集中，或對本節課的重難點理解作用不大等適得其反的後果，這就需要教師提前在備課時根據學生年齡特點、知識分布、學生個性特徵等，選用合適的數學模型。如在低年級教學，可多用一些直觀的、動手操作性強的模型，而在學生學習數學有一定的經驗後，可逐步採用一些抽象性的如圖表模型、數線模型等，這樣，即讓學生有了一定的成就感，還有助於學生模型思想的培養。
三）、更加關注學生的學習過程
數學教學不只是為了教給學生知識，而是要教會學生學會發現問題，進而運用數學思維方法去解決問題。因此，在小學數學的教學中，就要關注學生學習的過程，讓學生在通過一些直觀模型、抽象模型得出數學結論的同時，學會解決數學問題的方法和培養自己勤於動手，不畏困難的品質，為學生一生的學習成才奠定基礎。

❷ 小學數學的重點是什麼

、毫米、分米的認識：
(1)會用厘米估計常見物體的長度,並在實際測量中引出長度單位毫米和分米.
(2)通過測量活動,實際感受1毫米和1分米大約有多長,會用毫米和分米作為長度單位進行估計.
(3)知道米、分米、厘米、毫米之間的進率,能根據具體情境選擇恰當的長度單位,會用這些長度單位進行測量.
(4)能完成有關的計算和應用,發展空間觀念和動手操作能力.
2、千米的認識：
(1)了解"千米"是比"米"大很多的長度單位,知道1千米大約有多長,並初步了解千米在生活中的應用.
(2)掌握千米和米之間的進率,能正確換算和計算,並能解決相關的實際問題.
3、噸的認識：
(1)了解"噸"是比"千克"大很多的質量單位,知道1噸大約有多重,了解質量單位"噸"在生活中的應用.
(2)掌握噸、千克、克之間的進率,能正確換算和計算,並能解決相關的實際問題.
(3)能估計一些常見物品的質量,能根據具體情境選擇恰當的質量單位.
第二單元：萬以內的加法和減法（二）
1、加法：
(1)能結合具體情境,發展搜集信息、提出問題、解決問題的意識和能力.
(2)能在解決問題的過程中探索並掌握兩位數、三位數的連續進位加法的計算方法,知道筆算的算理和注意事項.
(3)能熟練完成兩位數、三位數的連續進位加法的計算,並能解決相關的實際問題.
(4)能結合具體情況進行估算,逐步掌握估算的基本方法,養成對計算結果的大致范圍進行估計的習慣.
2、減法：
(1)能從實際的情境中提取有用的數學信息,能根據信息提出恰當的數學問題.
(2)在解決問題的過程中經歷估算的過程,並逐步學會合理、恰當的估算,能用估算的結果判斷計算結果的對錯.
(3)在解決問題的過程中探索並掌握三位數的連續退位減法的計算方法,知道筆算的算理和注意事項.
(4)能熟練完成三位數的連續退位減法的計算,並能解決相關的實際問題.
3、加減法的驗算：
(1)在解決實際問題的過程中理解加減法驗算方法的數學依據和意義,並熟練掌握加減法的驗算方法.
(2)能選擇恰當的方法對加減法進行驗算,並逐步養成對自己的計算進行驗算的好習慣.
第三單元：四邊形
1、四邊形：
(1)通過觀察、比較,直觀認識四邊形的特徵,能利用特徵辨別哪些圖形是四邊形.
(2)能在點子圖或方格紙中畫四邊形,能在釘子板上圍四邊形.
2、平行四邊形：
(1)結合生活情境,初步感知平行四邊形的特徵,能辨別哪些圖形是平行四邊形.
(2)能在點子圖或方格紙中畫平行四邊形,能在釘子板上圍平行四邊形.
(3)滲透平行四邊形和長方形的聯系和區別.
3、周長：
(1)結合具體實物和圖形理解並准確掌握周長的概念,並能用數學語言描述給定圖形的周長.
(2)能用不同的方法測量或計算給定圖形的周長,能比較兩個圖形周長的大小.
4、長方形和正方形的周長：
(1)結合具體情境,探索並掌握長方形和正方形周長的計算方法,感受數學在生活中的應用.
(2)能選擇恰當的方法熟練計算長方形和正方形的周長,並能在具體情境中解決相關的實際問題.
5、估計：
(1)在准確掌握長度單位的前提下,能合理、恰當的估測某線段或物體的長度(包括周長).
(2)能利用估測的相關知識解決生活中的實際問題.
第四單元：有餘數的除法
1、例1
(1)在解決問題的過程中回顧除法的含義,並回顧除法各部分的名稱及含義,體會除法與生活的密切聯系.
(2)結合具體情境,經歷除法豎式抽象的過程,體會除法豎式每一步的實際含義,能正確掌握商是一位數的除法豎式的書寫格式.
2、例2
(1)在具體情境中體會有餘數除法與生活的密切聯系,理解有餘數除法的意義,理解余數的含義.
(2)探索並掌握有餘數除法的試商方法,積累有餘數除法的試商經驗.
(3)能口算或用豎式計算有餘數的除法,並能解決簡單的有餘數除法的實際問題.
3、例3
(1)在解決問題中進一步理解有餘數除法和余數的含義,並進一步鞏固有餘數除法的計算方法.
(2)經歷對許多有餘數除法算式的觀察、分析過程,探索並掌握余數和除數之間的關系.
(3)能利用余數和除數之間的關系直接判斷有餘數除法計算的正確性.
4、例4
(1)能靈活利運用有餘數除法的知識解決生活中的實際問題,發展應用意識.
(2)在解決實際問題的過程中理解"最多"、"至少"等詞語的含義,並學會用"去尾法"和"進一法"解決生活中的實際問題.
第五單元：時、分、秒
1、秒的認識：
(1)認識秒針,知道秒是比分更小的時間單位,體會時、分、秒的實際意義.
(2)知道：秒針走1小格是1秒,1分=60秒;能夠准確讀寫出鍾面上的時刻,能熟練進行時間單位的換算.
(3)體驗1秒鍾和1分鍾分別有多長,逐步養成遵守和珍惜時間的好習慣.
2、時間的計算：
(1)能利用時、分、秒之間的關系正確完成相關比較、換算和計算.
(2)能解決生活中的關於時間計算的實際問題,體會時刻和經過時間兩者之間的區別與聯系.
實踐活動(一)：填一填、說一說
1、學會從不同的渠道、利用不同的方法搜集有用的數學信息.
2、在具體活動中學會記錄、學會交流、學會傾聽.
3、利用活動對學生進行習慣養成教育(遵守時間、珍惜時間,早睡早起等).
第六單元：多位數乘一位數
1、口算乘法：
(1)能從具體情境中搜集有用的數學信息,能根據數學信息提出恰當的數學問題,感受數學在實際生活中的應用.
(2)探索並掌握整十、整百、整千數乘一位數的口算方法,體驗演算法多樣化,並能熟練、正確的進行計算.
(3)能完成兩位數或三位數乘一位數的估算,培養估算的意識和能力.
(4)能解決相關的實際問題,提高提出問題、分析問題、解決問題的能力.
2、筆算乘法：
(1)在具體情境中進一步理解乘法的意義,感知乘法與生活的密切聯系,激發學習數學的興趣.
(2)能結合具體情景,探索並理解兩位數、三位數乘一位數的算理,掌握筆算演算法(包括不進位的、一次進位的、連續進位的、有一個因數的中間或末尾有0的).
(3)能結合具體情境進行估算,並解釋估算的過程,並能用估算結果驗證計算結果的正確性.
(4)在正確掌握運算順序的前提下,能正確完成包含兩位數、三位數乘一位數的混合運算.
(5)能解決與本節內容相關的實際問題,提高解決問題的能力.
(6)在探索規律的習題中培養孩子的觀察能力、思維能力和表達能力.
第七單元：分數的初步認識
1、分數的初步認識：
(1)在主題圖中進一步理解和掌握平均分的含義.
(2)在具體情境中感受學習分數的必要性和數學符號的優越性,理解分數的意義.
(3)結合具體操作,理解並掌握幾分之一的含義、寫法和讀法,並能完成幾分之一的大小比較(整體1必須相同).
(4)結合具體操作,理解並掌握幾分之幾的含義、寫法和讀法,並能完成同分母分數的大小比較(整體1必須相同).
(4)知道什麼樣的數是分數,能指出分數的各部分的名稱,會用折紙、塗色等方式表示簡單的分數.
2、分數的簡單計算：
(1)在具體情境中理解分數加減法的意義,利用圖示理解並掌握同分母分數加減法的算理和演算法,並能熟練、正確的計算.
(2)理解並掌握和是1或被減數是1的同分母分數加減法的算理和演算法,並能熟練、正確的計算.
(3)能解決相關的實際問題,提高分析問題、解決問題的能力,體會數學的價值性.
第八單元：可能性
1、通過具體活動,感受有些事件的發生是確定的,有些事件的發生是不確定的,理解事件發生的確定性和不確定性.
2、結合具體情境理解"一定"、"可能"、"不可能"的意義,能根據生活經驗對一些事物作出恰當的判斷,並能用相關詞語進行表達和交流.
3、利用活動讓學生感受某些事件發生的可能性是不確定的,體會事件發生的可能性有大有小,並能根據生活經驗和試驗經驗正確判斷簡單事件發生可能性的大小(包括最大、最小).
3、利用試驗培養學生科學、嚴謹的精神,利用活動培養學生的觀察能力和探索精神.
第九單元：數學廣角
1、通過具體操作,讓學生掌握最簡單的排列和組合的一些基本方法(圖解、連線、列表、計算等),並能解決比較簡單的排列、組合問題.
2、通過活動培養學生有序的、全面的思考問題的習慣,訓練學生的思維能力,提高學生分析問題、解決問題的能力.
3、培養數學學習的興趣和利用數學方法解決問題的意識.
實踐活動(二)：擲一擲
1、在擲色子的活動中進一步理解可能性的種類是如何確定的,可能性的大小是怎樣判斷的.
2、培養學生的合作意識和科學、嚴謹的探究精神.
3、提高學生的動手操作能力和對數學學習的興趣.

❸ 匹克公式是奧地利數學家皮克發現了一個計算點子圖中多邊形的面積公式用字母表

設三個正方形的面積從小到大是m，n，p．根據皮克公式，得：
m=2-1=1；
n=1+2-1=2；
p=2+2-1=3；
則m+n=p．
所以根據正方形的面積公式即證明了勾股定理．

❹ 怎樣運用數形結合的方式促進教學

教學｜數形結合究竟如何運用

一、數形結合可使復雜問題簡單化

華羅庚先生曾說，數缺形時少直觀，形少數時難入微。形象說明了數形結合的重要性，指出數學問題應從數形相聯系入手。數形結合就是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來思考，使抽象思維與形象思維結合，通過「以形助教」或「以數解形」，可使得復雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優化解題途徑的目的。義務教育《數學課程標准》將培養學生用數學解決問題的能力作為重要目標。這給教師在小學數學教學中解決如何從具體事物中抽象出數學問題，如何從感性思維上升到理性思維提出了具體要求。而數形結合思想正是實現該類問題教學的有效例證之一。

長期以來，在教學中數學知識是一條明線，得到數學教師的重視，數學思想方法是一條暗線，容易被教師所忽視。在小學數學教學中，如果教師能有意識地運用數形結合思想來設計教學，將非常有利於學生從不同側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利於培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。在教學三年級下冊第8單元《連乘法解決問題》時發現部分學生，特別是年齡較小的學生理解數量關系還存在一定困難。為此，作者經過思考研究，數學課堂趣樂性與思辯性，運用數形結合思想，在生活圖片和抽象數學問題中間設置過渡用數學幾何圖形（抽象圖形），既減小學生思維跨度，便於數學問題的進一步理解，又使學生感受學習數學的樂趣。

二、數形結合思想的實踐應用

片段一：

用連乘法解決問題是人教版義務教育實驗課程三年級下冊8單元內容，教材採用了學生排隊做操的圖案作為引導新知識的開始。

如圖1，由於圖中沒有給出更多的數學信息，呈現的三個方陣不完整，所以當教師問學生們從圖中可以發現哪些數學信息以及能提出什麼數學問題時，學生的回答千奇百怪，並且對方陣的數量產生了歧義。為什麼會出現這些現象呢？設想只花兩三分鍾的主題切入卻花費了將近十分鍾時間，並且同學們出現爭論，在這里糾纏不清。

圖4

三、數形結合對學生思維提升的表現

課堂結束，我的腦海里不斷交互出現上課的情景。為什麼同樣是生活圖片還是讓孩子們理解數量關系出現困難？返回到班上問學生，方陣圖片和點子圖片誰更能讓你理解這三種方法。學生都紛紛表示點子圖好理解一些，緣由是點子圖通過不同的擺放更能感受到數量之間的關系。誠然，根據三年級孩子的年齡特點和思維特點，生活圖片到抽象數學問題的跨度太大，學生興趣和思辨能力跨越該跨度存在不同程度困難。藉助幾何圖形，以形助教，使抽象的問題直觀化，有利於學生的思維的提升。

1.引入圖形輔助教學，將數學學習融入生活

在數學教學中，無論是數與代數、圖形與幾何，還是統計與概率等知識處處蘊涵著數形結合的思想。教材藉助幾何圖形的直觀來幫助學生理解抽象的概念。生動形象的圖形使得抽象的知識變得趣味化、直觀化,讓學生在學習時,不再感到枯燥乏味,反而能夠使學生從中獲得有趣的情感體驗,讓學生主動去探索,把握概念本質。

2.抽象圖形輔助教學，使數學學習高於生活

本課中，學生藉助點子圖，數形結合，化解了數學信息之間的不易理解的困難，通過點子圖的拼擺，讓抽象的思維形象的呈現，隱藏的數量關系通過「形」的表象就顯露出來，學生理解了三種方法之間區別和聯系，加深了對每種方法思路的理解，體會數形結合思想在解決問題中的作用。用數形結合策略表示題中量與量之關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的。「數形結合」可以藉助簡單的圖形（如統計圖）、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特徵。

3.凝練圖形輔助教學，形成問題解決教學模式

恩格斯曾說過：「數學是研究現實世界的量的關系與空間形式的科學。」在教學中，根據不同教學內容充分利用數形結合思想，尋找解題思路，使問題化難為易、化繁為簡，從而得到解決。

（1）「以形助數」在直觀中理解數

在「數與代數」教學中藉助圖形的直觀性將抽象的數學概念、運算等形象化、簡單化，給學生以直觀感，讓學生以多種感官充分感知，在形成表象的基礎上理解數學的本質，解決數學問題。

（2）「以數想形」幫助理解各種公式

在教學有關的數學公式時，如果只是讓學生死記公式，這樣只會將知識學死。藉助圖形充分理解公式的含義，使學生知其然，而知所以然。

（3）「數形結合」藉助表象發展空間觀念

兒童的認知規律，一般來說是從直接感知到表象，再到形成概念的過程，表象介於感知和形成概念之間，抓住這中間環節，促使學生多角度靈活思考，大膽想像，對知識的理解逐步深化，發展學生的空間觀念，具有十分重要的意義。

總之，通過引入生活實例，利用數形結合，合理設置數形跨度，即可提高學生們學習數學的興趣，也讓學生在不斷的訓練中感悟數學思想，豐富學生的思維活動，以提高學生的數學學習能力，又可實現數學教學中的趣樂性與思辨性的實踐探索。

❺ 三年級數學12乘14點子圖怎麼畫

1行12個，畫14行。

❻ 數學課堂教學中如何引導學生深入思考

數學學習的深度思考，是指在數學學習中的學習者達到理解學習的基礎上，能夠批判地學習新的思想和數學事實的過程，並把思考結果融入原有的理解認知中，將已有的知識進行新情境的遷移，最終做出數學決策和解決數學問題的思考過程。深入思考模式要求學習者首先要達到對知識的理解學習，其次要求學習者積極主動地探索、反思和形成新的思考。
新課堂中的小學數學學習不再是機械簡單的教師教授定律、公式，學生識記運算公式、套用運算公式的刻板過程，而是要求教師在進行數學教學的過程中注重釋放教師的引導作用，發揮學生的思考主體地位，積極調動學生的主動參與積極性，培養學生收集與處理信息的能力，從而獲取新的知識。這個過程，就是教師通過一系列手段引導學生進行深度思考過程。要達到這一目標，教師就需要在教學中做到以下幾點：
一、創造能讓學生進行深度思考的條件
1.合理的數學情境童趣化，讓孩子有學習的初始興趣，願意積極加入思考。情境教學的介入，讓數學教學平添了數學精彩。小學教師在進行小學數學教學情境設計時，需要充分考慮孩子的心理發展特徵，將情境設計成孩子們感興趣的、具有童趣性的形式，讓孩子在情感態度上達到與教師同步。
2.合理的數學生活化，讓孩子們感覺學而能用、學而有用。數學生活化，即是將生活中出現的學生不能解決的數學問題課堂化，讓數學學習建立在解決實際生活問題上來；並將這種問題構建在學生已有的知識平台上，通過教師對教材的精心解讀、對問題的精心設計，讓學生產生強烈的思考欲。
在教學《里程錶》時，學生對里程錶的讀數很陌生，理解較困難。所以教學前一周，我就讓孩子們記錄每天爸爸的摩托車或汽車上里程錶的讀數，並帶著問題記錄一天表上的前後變化，部分孩子通過幾次的記錄已經能算出一天的里程數了。同時，我還讓孩子們回家繼續記錄電表、水表每天的讀數，並記錄前後的差量。讓孩子們到生活中通過自己的觀察、記錄，再回到課堂中來學習《里程錶》就輕松、容易多了。課堂上孩子們還能根據讀數提出幾天共行駛了多少里程，也能根據里程數算出里程錶前後的讀數。這就充分地讓孩子們體會到：其實數學與生活是緊密聯系的，數學是來源於生活的。
二、合理化思考主題的提出
1.教師要對問題進行精心設計。包括採用何種方式表述、在什麼時候提出。愛因斯坦說：「提出一個問題往往比解決一個問題更重要。」課堂提問在小學數學教學中具有十分重要的作用。在小學數學教學中實現有效的課堂提問，設計精心的問題，選擇合適的時機拋出問題，決定了學生是否願意參與深度思考，對深度思考的結果也有著舉足輕重的作用。
2.教師對思考的問題的「深度」合理化，讓學生覺得有思考的必要、能夠勝任。教師在課堂教學中引出深度思考問題時，要充分了解學生學業水平情況，提出的問題要有明確的導向性，面向全體學生。提問最重要的是要接近學生的最近發展水平和反思提高能力水平，做到因人而問，讓大多數孩子覺得自己能解決問題。
三、尊重學生的思考主體地位
在日常的數學教學中，老師也嘗試著讓學生自己提出問題並解決自己提出的問題的教學方法。這樣的教學方法，在引導學生進行深度思考時同樣適用。在進行深度思考時，老師也可以嘗試讓學生自己提出問題，一方面可以通過此舉了解學生學業水平掌握情況，另一方面也為教師能提出更具價值的問題提供了條件。在提出問題後，還要留給學生足夠的時間和空間進行交流、思考、合作。
在教學兩位數乘兩位數的乘法時，如14×12，直接給孩子們講解如何分，學生很難理解，尤其是方法多了，學生就容易混淆。所以一定要放手讓學生自己動手分點子圖，小組內交流自己的分法。通過自己分的過程，總結出不僅可以把一個數分成整十數加一位數，也可以把兩個數都分成一位數加一位數，還可以把其中一個數分成兩個數相乘的方法。這些都是孩子們通過自己動手分得出的結論。
四、幫助孩子養成自覺的反思總結習慣，使其在反思中不斷形成新的思考
如果一切認識都是從經驗開始的，那麼反思則是下一次認識的初始。小學數學學習、是一個不斷掌握、運用初級知識，不斷批判反思、總結經驗進行再思考，進而形成新的思考和批判反思的過程。所以在學生進行深度思考後，教師要引導孩子進行反思總結，將思考的成果過通反思進行系統內化，最終成為自己終身受益的經驗。
「深度思考」是一個長期的過程，是數學教學中永恆的話題，它不可能一蹴而就。這是數學學科的 本質特徵和小學生學習發展的特點決定的。教師要不斷修正自己觀念中的認識形態，改進自己的教學理念和思想，站在關注學生終身發展需求的角度，讓「深度思考」時時存在於數學課堂教學中，讓學生的個體思維從狹隘走向廣闊、從簡單走向嚴謹，使數學課堂成為學生發現自我、挑戰自我、提高自我的舞台，讓「深度思考」成為永恆年輕的命題。

❼ 小學數學《有多少張貼畫》二年級教師教學反思

《有多少張貼畫》是北師大版二年級上冊第八單元的內容，是在學生學習了2-5的乘法口訣的基礎上進行學習的。本節課主要讓學生經歷編制6的乘法口訣的過程，在探索規律的基礎上理解口訣的意義。能用6的乘法口訣進行計算，並能解決簡單的實際問題。藉助點子圖，建立新舊知識之間的聯系，初步學會用類推的方法學習新知識，體驗從已有的知識出發探索新知識的思想方法。
在這節課上，首先，我主動創設生動有趣的情境，讓學生仔細觀察情境圖，發現情境圖的排列特點，然後要求學生根據自己所發現的信息提出數學問題，有意識地培養孩子發現數學問題的能力。進而揭示今天的課題——有多少張貼畫。其次，對於表現好的學生我會予以獎勵從而激發學生探索的慾望。讓學生在輕松、和諧的學習氛圍中學習新知。然後，給學生提供自主探索的空間，體驗知識的形成過程。學生已經有了2-5的乘法口訣的學習基礎，在學習6的乘法口訣時，我大膽放手讓學生自己編制6的乘法口訣，並在編制口訣的過程中，發現6的乘法口訣的規律及特點，並在發現規律及特點之後，我提出：假如我們忘記了六七是多少，有什麼好辦法？讓學生初步學會用類推的方法學習新知，體驗從已有的知識出發探索新知識的思想方法。最後，設計形式多樣的練習，提高學生的應用和思維能力。練習的形式豐富多樣，遵循從易到難的原則，體現一定的梯度性。同時在設計練習時，根據學生的年齡特點又增添了一些趣味性。
在本節課，也存在一些需要今後進一步改進的地方。第一，對於學生根據蝴蝶貼畫填表格，學生在匯報時，應再一次一行一行出現，來滲透函數的思想；第二，在學生識記口訣時，對於口訣的意義，乘法的意義應再次進行考察並讓學生思考可以解決什麼問題；第三，在練習時，針對淘氣的小方格的最後一道題，當時已經激起孩子們探索的慾望，此時，若能針對我們為什麼要移動方格來讓學生思考，其實就是為了將它移成規則的圖形來用乘法解決，為了計算更加方便，這里應該予以總結，此練習也就得到了升華。

❽ 數學課堂怎樣實現「五度」目標

課堂教學是引導學生進行有意學習的重要場所。如何處理好「導」與「學」的關系，為學生營造「學」的氣場，是一線教師實施有效教學的關鍵。那麼，在小學數學教學中，如何為學生營造「學」的氣場，從而讓小學數學課堂更高效呢?
一、學習材料，生動有趣——指向「學」的「趣度」
興趣是學生最好的老師。課堂教學中，如何從課堂開始就激起學生的學習興趣呢?學習材料的選擇是一大關鍵。在小學數學教學中，教師要善於為學生選擇生動有趣的學習材料，指向「學」的「趣度」。
1.「開放」而「有結構」的材料。例如，在教學「用分數表示可能性的大小」一課時，我利用撲克牌作為學生的學習素材，有效地體現了這一要求。課堂上，我給學生設計了以下四套牌：
第一、二套牌：「用分數表示可能性」的基本方法；第三套牌：可能性為0，即不可能事件；第四套牌：可能性為1，即確定事件。
以上四套撲克牌可謂結構精良，每一組材料均有相應的目標落點。讓學生初步體會可能性的大小是「0-1」之間的一個常數，如果事件確定了之後可能性就是「0」或者「1」。這樣，將二年級學習的定性描述「可能、一定、不可能」與定量描述「0-1」之間的分數作了有效的溝通。
2,「有趣」而「理性」的游戲。但凡游戲設計，做到有趣不難，如何使其兼具「理性」、「有效」，是我們努力追求的。例如，在教學《平行》一課時，我利用「方格紙」和「點子圖」等材料為學生設計「有趣」而「理性」的游戲，使學生的學習任務變得生動起來，既活潑，又有針對性。
二、學習活動。整體推進——指向「學」的「寬度」
數學活動的板塊設計、教學意義已經為越來越多的教師所接受和理解，信息量大、思考空間寬，不僅有利於學生自主學習，更能產生豐富的學習資源，為學習交流提供保證。在小學數學教學中，數學活動的推進需要體現整體性，要能夠指向「學」的寬度。
例如，在教學《多位數認識的復習與整理》一課時，我根據復習課的特徵，在課的開始環節應用了這樣一組學習材料：上海市的總人口23 005 008人，全年財政收入三千四百零七億八千萬元。世界博覽會總投資450億人民幣，有超過70 000 000的參觀人數，創造了歷屆世博之最。教學中，我給學生設計了「把以上數字信息統一起來」這樣一個較為開放的學習任務。使得學生作業中產生了不同的學習資源，於是關於多位數的讀法、寫法以及多位數的改寫、取近似數等知識的復習與整理，在一個頗為整體的環節中完成。接著，我又給學生提供了更為豐富的素材，把數的大小比較、數位順序表的整理結合進來，在學生的讀、寫，以及改寫、數的大小比較過程中，完成對數位順序表的回憶整理。這樣，學生的學習過程就具有很強的整體性，有利於學生把握知識問的聯系。
三、學習過程，深刻演繹——指向「學」的「厚度」
追求課堂教學的深刻性，是對新課程實踐過程的冷思考之後的產物。在小學數學課堂教學中，學生學習過程的演繹要有深刻性，指向於「學」的厚度。
例如，著名特級教師華應龍在教學《猜想之後》給學生呈現了看似簡簡單單的一組學習材料，卻隱含著華老師深刻的數學思考：「我想和五年級學生一起分享這節課，力爭達到『明白猜想其實就是提出一個問題』，『懂得猜想之後要驗證』，『體驗差錯會暴露出問題』，『感受數學之美』。」這是華老師在設計這節課時所希望達到的目標。在實際的教學中，華老師始終抓住這些目標，給學生以啟發和思考。同時在一些細節上，還採用了一些頗具創意的方法，給學生以啟迪。如在解釋「25,3×4,2為什麼不等於25×4+0,3×0,2"的理由時，用了一個長方形，以數形結合的方式來給學生以直觀的感受。應該說，這樣的設計不僅給學生以深刻的感受，也給聽課的老師們留下了深刻的印象。
四、學習環節，有序開展——指向「學」的「效度」
學習是一種有目的的活動，它需要有一個目標來引領學生的學習。教師在課堂教學中，應該起到給學生提供此類指向的作用，以引領性的語言和啟發性的問題來完成主導作用。
例如，在教學《認識方程》一課時，我給學生設計了以下三個學習環節：
1.起點處切人。課的開始我給出算式「30+20=」(有學生不禁笑了)，然後提問：你有和它寫法不同的算式嗎?一石激起千層浪!學生寫出了30+20=20+30，30+20=x，30+20=30+30-10。在寫與「30+20」相等算式的過程中，學生領悟到，「=」不僅僅可以表示一個計算結果，還可以表示左右相等的關系，初步體會了「等式」的含義。這里，寫算式的過程就是創造等式的過程。如果只是在給出幾個例子之後就直接揭示等式含義，學生的理解是膚淺的，雖然其過程會一帆風順，但這樣的教學顯然蒼白無力。
2.動態中再現。概念的認識與理解，重點是其本質屬性。只有抓住其本質屬性，學生對數學的學習才可能深刻。第二環節，我充分利用天平直觀圖，將天平的各種狀態動態地再現出來，放手讓學生藉助天平圖狀態的變化，通過觀察、分析，用一個式子描述天平的狀態。三種狀態，依次推進：天平的平衡一不平衡一平衡，幾經反復，學生經歷了寫等式一不等式一等式的過程，將直觀的「形象」用抽象的式子表達出來，學生在經歷數學化的過程中積累了符號化的活動經驗。
3.分類中明晰。觀察、比較、分類，是人類學習的基本手段、方法。在抽象方程概念的過程中，我給學生較廣闊的思維空間，讓學生觀察自己寫出的式子，探尋式子特點，我安排了兩次分類活動。學生的分類活動完全是自主的。第一次分類側重於等式與不等式的辨析，第二次分類側重於等式中有無未知數的區分，分類逐步細化，概念的內涵在分類中凸現出來，學生也發現了構成方程的兩個條件，這時候抽象方程的概念就水到渠成了，學生用自己的語言准確表述方程的含義緣自充分的實踐活動。
五、課堂練習。層層遞進——指向「學」的「深度」
一節好課，不僅僅體現在主體學習活動的設計上，它同樣也反映在練習設計中。練習不僅僅是本節課學習內容的當堂鞏固，它同樣是學生思維提升的重要載體。練習設計的層層遞進，能夠指向於「學」的深度。
例如，在教學《用分數表示可能性的大小》一課時，我給學生設計了這樣兩道習題：
習題一：「撲克游戲」題。6張撲克牌，先請學生提出與「可能性」有關的問題，完成基本的鞏固練習；接著教師提出：「如果使摸到紅桃3的可能性是七分之一，你該怎麼辦?」和「如果要使摸到黑桃的可能性大於紅桃的可能性，你該怎麼辦?」兩個頗具思考性的問題，作了拓展延伸，讓這節課收獲頗有深度。
習題二：「生日快樂」題。以本年度的年歷為載體，回答「翻出你生日的可能性、翻出4月31日的可能性、翻出31日的可能性、翻出29日的可能性」等問題，既鞏固了本節課的知識，又綜合了年、月、日相關知識的應用，拓寬了練習的寬度，提升了學生綜合應用知識解決問題的能力。
總之，學生是數學學習的主人。教師只有為學生營造了「學」的氣場，才能讓數學課堂更高效。

❾ 數學一年級下冊43頁點子圖小房在點子上

咕咚咕咚咕咚啊

❿ 在4乘4的點子圖上，畫出周長是12的圖形。可以畫幾個順便誰有浙教版三年級數學上冊的教學參考書掃描件

很好的一道題，我畫出了五種。