小學數學衛星運行時間教學設計

Ⅰ 小學教材教法《數學

小學數學教材教法考試復習資料

理論部分：
1、總體目標是什麼？答：通過義務教育階段的數學學習，學生能夠：
●獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識（包括數學事實、數學活動經驗）以及基本的數學思想方法和必要的應用技能；
●初步學會運用數學的思維方式去觀察、分析現實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數學的意識；
●體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解和學好數學的信心；
●具有初步的創新精神和實踐能力，在情感態度和一般能力方面都能得到充分發展。
2、《數學》的基本理念？答：
1．義務教育階段的數學課程應突出體現基礎性、普及性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：
--人人學有價值的數學；
--人人都能獲得必需的數學；
--不同的人在數學上得到不同的發展。
2．數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具,能夠幫助人們處理數據、進行計算、推理和證明，數學模型可以有效地描述自然現象和社會現象；數學為其他科學提供了語言、思想和方法，是一切重大技術發展的基礎；數學在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和創造力等方面有著獨特的作用；數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。
3．學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。內容的呈現應採用不同的表達方式，以滿足多樣化的學習需求。有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。
4．數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。
5．評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。
6．現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。數學課程的設計與實施應重視運用現代信息技術，特別要充分考慮計算器、計算機對數學學習內容和方式的影響，大力開發並向學生提供更為豐富的學習資源，把現代信息技術作為學生學習數學和解決問題的強有力工具，致力於改變學生的學習方式，使學生樂意並有更多的精力投入到現實的、探索性的數學活動中去。
3、課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的數感、符號感、空間觀念、統計觀念，以及應用意識與推理能力。其中數感、空間觀念主要表現在？
答：數感主要表現在：理解數的意義；能用多種方法來表示數；能在具體的情境中把握數的相對大小關系；能用數來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當的演算法；能估計運算的結果，並對結果的合理性作出解釋。
空間觀念主要表現在：能由實物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實物的形狀，進行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉化；能根據條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析其中的基本元素及其關系；能描述實物或幾何圖形的運動和變化；能採用適當的方式描述物體間的位置關系；能運用圖形形象地描述問題，利用直觀來進行思考。
5、寫出自己所教年級在知識與能力方面的學段目標？答：學段目標
第一學段（1～3年級） 第二學段（4～6年級）
知識與技能 ● 經歷從日常生活中抽象出數的過程，認識萬以內的數、小數、簡單的分數和常見的量；了解四則運算的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能。
● 經歷直觀認識簡單幾何體和平面圖形的過程，了解簡單幾何體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱現象，能初步描述物體的相對位置，獲得初步的測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。
● 對數據的收集、整理、描述和分析過程有所體驗，掌握一些簡單的數據處理技能；初步感受不確定現象 ● 經歷從現實生活中抽象出數及簡單數量關系的過程，認識億以內的數，了解分數、百分數、負數的意義，掌握必要的運算（包括估算）技能；探索給定事物中隱含的規律，會用方程表示簡單的數量關系，會解簡單的方程。
● 經歷探索物體與圖形的形狀、大小、運動和位置關系的過程，了解簡單幾何體和平面圖形的基本特徵，能對簡單圖形進行變換，能初步確定物體的位置，發展測量（包括估測）、識圖、作圖等技能。
● 經歷收集、整理、描述和分析數據的過程，掌握一些數據處理技能；體驗事件發生的等可能性、游戲規則的公平性，能計算一些簡單事件發生的可能性。

填空題（課程標准部分）
1、義務教育階段的數學課程應突出體現（基礎性 ）、（普及性）和（發展性），使數學教育面向全體學生，實現：人人學（有價值的數學）；人人都能獲得（必需的數學）；不同的人（在數學上得到不同的發展）。
2．學生是數學學習的主人，教師是數學學習的（組織者 ）、（引導者）與（合作者）。
3．評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立（評價目標）多元、（評價方法）多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注（學生學習的餓結果），更要關注（他們學習的過程）；要關注（學生數學學習的水平），更要關注（他們在數學活動中表現出來的情感與態度），幫助學生認識自我，建立信心。
4．根據《基礎教育課程改革綱要（試行）》，結合數學教育的特點，《標准》明確了義務教育階段數學課程的總目標，並從（知識與技能）、（數學思考）、（解決問題 ）、（情感與態度）等四個方面作出了進一步的闡述。
5．在各個學段中，《標准》安排了（數與代數）、（空間與圖形）、（統計與概率）、（實踐與綜合應用）四個學習領域。課程內容的學習，強調學生的數學活動，發展學生的（數感）、（符號感）、（空間觀念）、（統計觀念），以及（應用意識）與（推理能力）。
6．「數與代數」的內容主要包括數與式、方程與不等式、函數，它們都是研究（數量關系）和（變化規律）的數學模型，可以幫助人們從數量關系的角度更准確、清晰地認識、描述和把握現實世界。
7．數學教學是數學活動的教學，是（師生）之間、（學生）之間交往互動與共同發展的過程。教師是學生數學活動的（組織）者、（引導）者與（合作）者。（動手實踐 ）、（自主探索）、（合作交流）是學生學習數學的重要方式
8．在第二學段的數學學習過程充滿著觀察、（實驗）、（模擬）、（推斷）等探索性與挑戰性活動。教師要改變以例題、（示範）、（講解為主）為主的教學方式，引導學生投入到（探索）與（交流）的學習活動之中。
9．要初步培養學生從數學的角度 （提出問題）、（理解問題），並能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發展應用意識。
教材部分：（教學建議）
第三單元 乘法

1.結合具體情境估計兩三位數乘積范圍，探索計算方法，解決實際問題
從具體情境中，抽象出乘法算式
嘗試估計乘積范圍
討論多種不同的演算法
結合已有知識重點討論豎式計算方法
2.結合具體情境體會如何估計大數量物體，培養估算意識
估計數據有多種方法,關鍵是能根據不同的情況確定不同的方法
把整體分成均勻的幾部分，再由部分估計整體是一種常用的方法
「估計」教學難有「確定」的答案和「唯一的方法,要多給學生留一點「時空」
3.結合具體活動，了解計算器的使用，能利用計算器探索規律
了解計算器在日常生活中使用的普遍性
結合學生的實際情況，在使用中了解和掌握計算器功能鍵（特別是M+和MR）的用及使用方法
為學生提供嘗試估計方法的空間，在交流的基礎上，形成有效的解決問題的策略
4.結合具體情境，經歷探索過程，發現乘法的運算定律
發現問題
舉例驗證
歸納規律
實際應用
通過練習掌握利用乘法分配律解決乘加混合運算的簡便計算方法， 培養學生的算意識
控制簡便計算的難度，以書上練習為主，淡化不必要的技巧訓練
運算律的價值，屬於通性通法，首要作用不在於簡算本身，目的是通過應用進一步體會運算律，強調的是簡算意識，而不是簡算的技巧
第五單元 除法
1.結合具體情境,探索、歸納除法演算法，解決簡單的實際問題
藉助已有分物經驗，讓學生獨立探索解問題的方法
在豎式計算中，討 論商的位置
如果學生難以理解豎式，用左圖人民幣進行直觀解釋
2.結合實際情境，理解並掌握常見的數量關系，解決簡單的實際問題
建議通過具體問題的討論，使學生認識到兩個物體運動的快慢與路程和時間都關系經歷探索多位數除法的過程，解決簡單實際問題
從具體情境中抽象出算式
嘗試估計算式得數
先讓學生獨立探索，再交流討論如何試商
4.結合具體情境，體驗「調商」的過程，解決簡單的實際問題
組織學生充分交流情境圖中的信息，提出問題
嘗試多種方法估計商的得數
理解「調商」的道理，掌握調商的方法
5.結合具體情境，進一步感受萬、億等大數意義，會結合生活中的數據，描述並感知大數
引導學生運用「身邊」熟悉的事物做參照物「刻畫」較大的數
用計算器驗證學生的描述，糾正偏差
6.在觀察和比較中發現商不變的規律
通過觀察比較算式中被除數、除數和商的變化關系，發現商不變的規律
第八單元 統計
1.通過利用實驗數據畫統計圖的活動，體會統計圖中1格表示多個單位的必要性和靈活性
交流實驗觀察中記錄的數據
在統計表中整理數據
在自主探索制圖過程中體會到1格表示多個單位的必要性
讓學生獨立嘗試如何確定1格表示多少
2.結合數據處理過程，了解折線統計圖的特點，能繪制折線統計圖，並會根據圖表的信息,預測數量的變化情況
結合具體情境體會不同統計圖的特點
嘗試完成 折線統計圖
根據圖中信息進行預測

教材部分
乘法單元：教材分析
本單元學習的內容主要有：兩、三位數乘法，能對一些較大的數進行估計，認識計算器以及運用計算器探索一些數學規律。學生在上學期，已經學習了兩位數乘兩位數的乘法，本單元學習的內容是在這一基礎上的進一步拓展。根據課程標准具體內容目標的要求，對乘法的整數計算只要求是「三位數乘兩位數」。因此，在教學過程中應嚴格按照課程標准提出的目標要求實施教學，引導學生經歷解決實際問題的過程，幫助學生理解運算的意義。在第一學段的學習中，學生已經接觸了估算，本單元的重點是歸納一些估算的方法。當然，教材的安排不僅是讓學生能發現乘法的運算律，更重要的是讓學生經歷探索的過程：發現問題—提出假設—舉例驗證—歸納結論。在教學活動中，需要注意以下幾點。
1. 讓學生在具體情境活動中，探索並掌握兩、三位數乘法的計算方法
學生在第一學段，已經學習了兩位數乘兩位數的乘法與三位數除以一位數的除法，這為學生的進一步學習奠定了基礎。因此，在本單元的教學中，可以放手讓學生自主探索計算的方法。
如「衛星運行時間」的活動，在出示情境圖後，可以讓學生簡單地說一說衛星運行的情況，列出算式，接著讓學生估一估大約的時間。教材中安排的兩種估計方法僅是一種參考，學生在估計的過程中可能還有更多的方法，只要他們說得有道理都應肯定。隨後，討論具體的計算方法，由於學生有了第一學段的基礎，一般說來計算上難度不是很大，可以放手讓學生自己做一做，然後再進行討論，從而掌握兩、三位數乘法的計算方法。在解決具體問題的過程中，教材安排了計算商店的贏利問題，在教學中可以分步出示問題，以降低學生解決問題的難度。當然，教師也可以根據當地的實際情況，補充一些類似的練習，以鞏固學生解決問題的方法。
2. 在交流活動中，引導學生歸納估算的方法
估算活動，學生在第一學段已經歷了多次，但如何把估算的方法適當地進行歸納，則成為本單元「估算」內容教學的一個重點。在「體育場」（教材第35頁）的活動中，可以讓學生相互交流後，討論「如何進行估計」「你的根據是什麼」等問題，引導他們對所用的方法進行歸納總結。在「練一練」的第1題中（教材第36頁），請學生估計一張報紙其中一版的字數，對於這一內容也可以先讓學生自己進行操作，然後再進行小結（估計的方法可以是：折疊後估計、先選擇一版某一段的字數進行估計等）。第2題的數據基本都在200附近，所以，以200為標准，立即就能知道10天的營業額。第3題可以採用先估計部分，再估計全部的方法。可以先把整個圖形分成幾個部分（或分幾個正方形），然後估計其中的一部分，再估計全部。
3. 在探索過程中，引導學生發現乘法的運算律
從本單元起學生將學習計算器，當然，學習計算器的目的並不是為了單純地計算，而是為了更好地解決實際問題和探索數學規律（為使學生打好基本的運算基礎，除一些復雜的實際問題和需要探索的問題使用計算器外，一般的計算仍需要學生筆算）。學生在掌握計算器的使用方法後，教材安排了三個「探索與發現」的內容。「探索與發現（一）」主要是探索某些算式中所蘊涵的規律。安排這一內容的目的是激發學生學習的興趣，進而發現數學的奇妙。教學過程中的重點是指導學生如何進行探索。因此，在教學中，可以逐步展示題目，解決一個問題後應組織學生進行討論，交流探索的方法。「探索與發現（二）、（三）」是探索乘法的結合律、交換律與分配律。教材中呈現的步驟是：發現問題—提出假設—舉例驗證—歸納規律。對此，在教學中可以放手讓學生自己試一試，然後再交流各自的探索方法以及探索的步驟。
對於運用乘法運算律進行簡便計算的內容，教材中僅安排一些可以直接簡便運算的題目，目的是淡化不必要的技巧訓練。所以，教師在教學中也不需要加深相關的內容，避免給學生增加不必要的負擔。
乘法單元：教學目標：
1、能結合具體情境，探索並掌握兩、三位數乘法的計算方法，並能正確計算；能運用乘法運算解決一些實際問題。
2.對生活中具體事物的數量能用不同的方法進行估計。
3.認識並會使用計算器，會利用計算器探索一些數學規律。
4.通過對乘法運算律以及有趣算式規律的探索，經歷探索數學問題的過程，並會運用乘法運算律進行簡便運算。
除法單元 ：教材分析
本單元的內容主要有：三位數除以整十數，三位數除以兩位數，商不變的運算規律，整數四則混合運算。此外，還有路程、時間與速度的數量關系，進一步感受大數等內容。
本單元教材編寫的特點是突出題材的現實性，從學生的生活環境中選擇一些有趣的問題，讓學生在解決問題的過程中掌握除法計算的基本方法。為鼓勵學生進行探索，不論是除法的計算，還是除法的運算規律以及解決簡單的問題，教材都安排了學生自主探索的空間，目的是通過這些活動提供培養學生探索能力的平台。在教學的過程中，需要注意以下幾點。
1. 在探索的過程中引導學生歸納計算的方法
提倡計算方法的多樣化，其宗旨是承認學生思維策略的差異，尊重學生的獨立思考，它是提高學生探索能力，促使學生不同潛能得以充分發揮的有效途徑。在本單元的各個活動中，創設各種條件，讓學生自己在解決問題的過程中，逐步歸納計算的方法。如「買文具」的活動（教材第58頁），對於三位數除以整十數的計算，教材呈現了三種計算的方法，有逐步相減的、有用乘法思考的、也有用豎式計算的。在解決這個問題時，可以讓學生先獨立地進行探索，與同學進行交流後再歸納計算的方法。又如「參觀苗圃」的活動（教材第 64 頁），如何試商是除數是兩位數除法計算的關鍵，在教學的過程中，教師不要急於為學生提供現成的計算方法，可以在學生探索計算方法的基礎上，讓學生自己總結各種方法的優劣，選擇適合自己的方法。
本單元安排的「探索與發現（四）」（教材第 74 頁）是第三單元三個「探索與發現」的繼續，探索的方法與前面有所不同，主要是通過對數據之間的關系進行推理，從中發現商不變的規律。教材中用對話的形式來反映探索的過程，教學時，可以運用這些思路來指導學生。對於商不變規律的應用問題，主要是一些比較簡單的應用，所以相關的簡便計算不要求加大難度。
2. 在解決問題中提高學生運用知識的能力
本單元解決實際問題的內容的安排都與計算同步。在解決問題時，首先需要指導學生分析呈現的信息，會選擇相關的信息。因為在題目中有些信息是多餘的，有些信息是隱蔽的，只有把這些信息合理分析，才能正確地解決相關的問題。其次是合理地利用題目中的條件，並能根據條件之間的關系作出簡單的推理。如教材第77頁第3題的「設計購買方案」是條件比較多的問題，而且具有開放性。因此，如何根據題目的要求，作出一些簡單的推理則顯得十分必要。當然，對一些有困難的學生，在解決問題時可以逐步出示一些條件，以減輕他們學習的壓力。
3. 在運算的過程中提高學生估算的能力
在本單元中，基本上在每個運算前都安排了估一估的要求，目的是加強對學生估算能力的培養。在教學中，不論是學習新的知識，還是練習鞏固，都應該讓學生先估一估，然後再算一算。對於學生的估算，可以讓學生說一說估算的依據。當然，每個學生的估算方法不一定是一致的，只要合理都應肯定。
除法單元：教學目標
1、結合實際情境，探索除數是兩位數的除法的計算方法，並能正確筆算三位數除以兩位數的除法。
2.在實際情境中，理解和掌握路程、時間與速度之間的關系，並能解決生活中的簡單問題。
3.結合具體情境，通過對大數的估計，體會萬、億等大數的實際意義。
4.經歷探索商不變規律的過程，並能運用規律進行簡便計算。
5.會進行整數四則混合運算（不超過三步）。
統計單元 ：教材分析
本單元學習的主要內容有：1格表示多個單位的條形統計圖和折線統計圖。本單元教材編寫的特點是將統計知識的學習與學生處理實驗數據的過程有機地結合起來。在教材的編排中，安排了兩個活動：栽蒜苗(一)、栽蒜苗(二)。學生將在處理數據的過程中體會不同統計圖的特點。在教學過程中需要注意以下幾點。
1、在處理實驗數據的過程中，認識條形統計圖與折線統計圖
在第一學段，學生已經學習了1格表示1個單位的條形統計圖，而本單元學習1格表示多個單位的條形統計圖，在理解和掌握上增加了一定的難度。因為，1格表示1個單位的條形統計圖的基礎是象形統計圖，它所表示的數據與學生的直觀認識相一致，容易理解。而1格表示多個單位的條形統計圖，其每1格代表的意義需要根據實際情況來確定，學生需在處理實驗數據中逐步加以理解。
栽蒜苗（二）中的折線統計圖是在學生的預測中引入的，這也是折線統計圖的特點。在教學中，可以先請學生猜一猜這些蒜苗的長勢，然後再共同討論折線統計圖的特點和製作方法。本單元學習的統計圖僅是單式的，復式的統計圖在後續的學習中將重點學習。因此，教學中不要加深學習的內容，增加學生的負擔。
2、從圖表中盡可能多地獲取信息
在統計圖表方面除了要求學生能收集、整理與描述數據外，在練習中還較多地提出了分析圖表的要求。如類似「從圖中你能獲取哪些信息？與同學進行交流。」「從圖中你得到了哪些信息，還能提出什麼問題？」教材安排這些問題的目的是希望學生能根據自己的經驗與認知水平，從統計圖表中獲取盡可能多的信息。
3、通過解決實際問題，認識數據統計的作用
在第二學段中，將結合學生學習統計的內容逐步滲透一些社會活動的題材，以擴大學生的視野，進一步體會數據統計的作用。本單元中安排的「『非典』疫情」等題材，目的是讓學生體會到數據統計在社會生活中的應用。這對培養統計意識具有重要意義。當學生意識到數據統計能幫助他們描述問題、分析問題時，他們才有更大的興趣去進一步地學習。
統計單元 ：教學目標
1、 通過結合實驗數據畫統計圖的活動，體會統計圖中1格表示多個單位的必要性，進一步理解條形統計圖所表示的意義。
2、通過處理實驗數據的活動，了解折線統計圖的特點；能根據數據畫折線圖，並能根據折線統計圖作出簡單的判斷和預測。
3、經歷收集數據、整理數據、分析數據的活動，體會統計在實際生活中的應用。
案例研討
大家在研究本節教材內容時，有教師認為第二、三幅圖應該教師講，因為「趨勢」這詞，學生不懂，折線統計圖又是本節的新內容，所以應先用已有的知識解決教材內容中的描點、連線，再看「趨勢」，說明這是折線統計圖。你對此有什麼看法?
直接由教師講解，學生易懂，時間上省，但不足之處是學生主動參與少。本案例由學生已有的繪制條形統計圖的基礎引入，由教師提出問題，產生連線的需要，在學生改條形圖和匯報討論中由教師引導、講解，學生通過比較相同之處發現連線表示蒜苗的生長趨勢，再通過擇優體會點所表示的意義，從而使學生初步感知圖中點和線所代表的意義，再由課件演示從原條形統計圖演變成折線統計圖，從而自然生成折線統計圖，為進一步讀懂折線統計圖打下基礎。

——為什麼要用計算器？或者說什麼時候才用計算器？遇到大數目的計算才用計算器來幫助，並不是所有計算都需要用計算器。
——要真正用好計算器，首先要熟悉你的計算器，它是聰明型的還是傻瓜型的。像第三題，聰明型的計算器，可以直接輸入；傻瓜型的計算器，最好要學會用「M+」和「MR」這兩個鍵。
——使用計算器時要注意運算順序，並可以用估算來幫助驗算。
另外提醒學生計算器並不能保證計算一定正確，正確計算的前提是要正確地輸入數字。

演算法多樣化需不需要擇優？這位老師的處理你認為怎麼樣？
——演算法多樣化的目的是鼓勵學生獨立思考。
——在交流的過程中，通過傾聽和反思，以達到心甘情願地接受別人比較快捷的計算方法。
——這位教師組織的學生交流比較充分，既肯定了一個一個數的方法是可以的，又適時地引導學生用了湊十的方法。
培養學生良好的學習習慣
——賦予新內容
建立相對穩定的學習小組（開始以2人一組比較好）
培養學生積極參加小組活動
鼓勵學生勇於發表自己的意見
培養學生認真傾聽他人的意見
培養學生樂於與人合作
從學生的身體上找數對學生認識數起到什麼作用?
——剛入學的學生對數數是有一定的生活經驗的,我們要充分利用。
——通過數身體上的數,我們也可以了解學生已有的知識,便於有針對性第開展教學。
——聯系生活實際學習數學，使學生對學習有興趣。
提倡演算法多樣化其目的是鼓勵學生獨立思考，尊重學生個性差異。演算法多樣化是思考策略的多樣化，群體的多樣化。因此演算法不是越多越好，通過交流對演算法進行分析、歸類、反思，在此基礎上，由學生選擇自己喜歡的方法。對於學習有困難的學生，可以在老師的指導和幫助下，選擇適當的方法。
加減法的應用在一年級上冊都是用圖畫呈現的，引導學生從圖中提取信息，根據加減法含義正確列式解答。由於學生從不同的角度來觀察，就可能列出不同的算式，只要合理，都是可以的。一般來說，要從這幅圖的整體觀察，列出算式

Ⅱ 2019內蒙古教師數學教案-《衛星運行時間》如何做

學習目標：
1、結合現實問題，經歷三位數乘兩位數計算方法的探索過程，體會演算法多樣化，理解豎式計算的道理，能用豎式正確的進行計算。
2、在解決問題過程中，能選擇合理的方法進行估算。
3、在與人交流演算法過程中，學會表達自己的想法，逐步養成善於傾聽、敢於質疑的好習慣。
教學重點：
探索並掌握三位數乘兩位數的計算方法並能正確計算。
教學難點：
理解十位上數相乘的積末位定位
教學准備：
直尺、多媒體課件。
教學過程：
一、復習舊知，情境導入。
1、口算，並說出口算過程。（出示口算卡片）
（1）8×90 （2）23×2 （3）14×5 （4）100×20
（5）120×20
師小結：恰當評價學生口算情況。
【設計意圖：這是學生在四年級的第一節計算課，此前很長一段時間都沒有與計算相關的內容，因此有必要進行舊知復習。通過口算的5道題來喚起學生已有的舊知，為新課教學做好心理准備】
2、情境導入。
師：探索太空是一代代中國人的夢想！迄今為止我們國家已經成功向太空發射了近百顆人造衛星，其中第一顆是在1970年4月24日發射成功的，它是「東方紅一號」衛星。點擊【課件】

師：其實關於衛星的信息還有很多，但這節課我們只研究有關衛星運行的時間問題—— 「衛星運行時間」。【板貼課題】
【設計意圖：由於「東方紅一號」的情況學生並不熟悉，故由老師直接介紹，通過多媒體課件的動畫呈現激發學生的學習興趣，同時引出課題，為學生提供一個解決問題的情境。】
二、合作交流，探索新知。
1、審題。
師：根據「衛星繞地球1圈需要114分」（板貼）的時間，同學們，你能提出哪些數學問題？
預測學生可能提出：1、繞地球2圈、3圈、…需要的時間；可以用什麼方法解答。（學生自己口答）
2、如果有些問題還不能解決的，我們就把它先放到問題銀行吧！以後再研究。
師：老師這里有個問題——衛星繞地球21圈需要多少時間？（可以怎麼列式）
學生列式：114×21
師：這是一個幾位數的乘法算式？學生回答，教師板書副標題（兩、三位數的乘法）
二自主探究，交流演算法
1、結合情境進行估算。
師：教師指「114×21」，同學們，請你們大膽估算一下這個算式結果大約是多少？
【學生在獨立思考估算的基礎上交流估算方法，教師輔助板書】
預設：
（1）.學生把114看作100，把21看作20，100×20＝2000，積大約是2000。
應對：教師板書「2000分」，追問：「大約2000分，那究竟是比2000分多還是比2000分少呢？」在交流中引導學生體會：原來的兩個乘數114和21比看作的100和20大一些，所以積應該比2000大。添加板書為「比2000分多一些。」
（2）.學生把114看作110，把21看作20，110×20=2200，積大約是2200。
應對：教師板書「2200分」，追問：「剛才我們估的是比2000分多一些（在預設②之前已經出現預設①的情況下說，否則不說。）大約2200分，那究竟是比2200分多還是比2200分少呢？」在交流中引導學生體會：原來的兩個乘數114和21比看作的110和20大一些，所以積應該比2200大一些。添加板書為「比2200分多一些。」同時與預設①比較，明確「比2200分多一些」更精確，擦去板書「比2000分多一些。」
（3）.學生把114看作120，把21看做20，120×20=2400，積大約是2400。
應對：教師板書「2400分」，把一個乘數看的大一些，另一個乘數看的小一些，所以114×21的積大約是2400。補充板書為「約2400分」。
師小結：這幾位同學在估算時，都是把這兩個乘數看作整十數進行估算，所以所估出的結果都是對的。
【設計意圖：學生的估算能力不強，需在教師的引導下在交流估算方法的過程中逐步學會確定兩、三位數乘法的積的范圍，此環節在培養學生估算意識和能力的同時為下面的運用「估算」檢驗埋下伏筆。】
4、具體計算，探索計算方法。
（1）探索展示多種演算法。
師：那114×21究竟等於多少呢？大家先想一想……把你想到的方法在練習本上算一算！有困難的同學可以和同桌輕輕討論。【學生寫方法時教師巡視】
預設：
①114×20=2280
114×1=114
2280＋114=2394
師：這位同學真有辦法，把21分成20和1來計算。
②114×21
=114×7×3
=798×3
=2394
師：這位同學乘法表掌握得真好，一下就想到21=7×3，將乘數是兩位數乘法轉化成乘數是一位數的乘法來計算。
③（豎式）
讓學生說一說，引導其用自己的語言說出算理，師：這位同學用豎式計算，講得有理有據，真是一位小老師呀！
④（表格法）
如果學生出現此方法，讓其進行介紹；如果學生沒有出現此方法教師有意識進行用課件展示。
（如果學生出現這4種方法以外的方法，也請其介紹並恰當評價。）
（2）探究演算法，理解算理。
【教師規范板書豎式，在交流探究的過程中引導學生再次明晰每一步的算理。】
（3）和估算結果對比。
師：這是我們計算的結果，它符合剛才估算的積的范圍嗎？
（4）回顧演算法。
師：誰能再來說一說114×21的豎式計算方法？【指名學生說一說】
（教師心中要明確的筆算方法：相同數位上的數對齊，從個位算起，先用21個位上的1去乘114，所得積的末位和個位對齊，再用21十位上的2去乘114，所得積的末位和十位對齊，最後把兩次所得的積相加。）
5、補充橫式得數並思考在乘法豎式計算的過程中要注意什麼？
【同桌交流後指名學生說一說】
師小結：（教師心中要明確的重點：相同數位上的數要對齊，用乘數哪一位上的數去乘另一個乘數，所得積的末位就要和這一位對齊。）
6、補充答語規范書寫。
【設計意圖：在多樣化的演算法呈現時藉助學生的豎式先來初步體會算理，之後重點研究本節課的教學重點——豎式計算，從兩位數乘兩位數的筆算方法進行遷移，在計算的過程中引導學生明晰每一步計算的算理，在理解算理的基礎上回顧演算法，以突出教學重點；精算後將結果和估算的積的范圍進行對比，以體現估算的價值；最後交流乘法豎式計算要注意什麼，旨在提高計算的准確性；教師完整的板書起到示範的作用。】
三、鞏固演算法，技能拓展。
1、鞏固演算法。
師：同學們，我們一起研究出了三位數乘兩位數的豎式計算方法，接下來我們就用這種方法試著來算一算下面這道題！【課件出示題目】

1、算一算，說一說乘法豎式計算要注意些什麼。
135
× 74
-------
【設計意圖：練一練中題讓學生通過與同伴交流，進一步理解算理掌握演算法，135 X 74，這道題相對簡單，和例題相同，為鞏固數位對齊作用。135×74多了計算過程中要注意進位問題。】
四、應用辨析。
師：下面請大家用今天所學的知識解答實際問題。點擊（課件）
1、2011年7月，北京市開通114電話掛號業務，病人可以通過撥打114向指定醫院掛號。2011年8月，郭阿姨共上班23天，平均每天接電話144個。
（1）、郭阿姨2014年8月要接多少個電話？估一估，算一算。
師：請同學們列出算式，算一算。
【通過解答這道題，有意識培養學生應用知識解決問題能力，培養學生自覺應用估算的意識】
五、回顧總結，布置作業。
1、回顧總結。
師：今天這節課你都有什麼收獲呢？ 你最開心的是什麼？
教師根據學生回答適當評價並進行總結提出希望。
2、布置作業：教材31頁練一練第2、3（3）、（4）小題。
【設計意圖：對本節課的學習內容進行總結，幫助學生養成回顧反思的習慣。針對本課重難點布置作業。】
板書設計
衛星運行時間
——兩、三位數的乘法
繞地球一圈需要114分，繞地球21圈需要多少時間？
114×21=2394（分）
估一估 算一算
114
×21
————
114
228
2394

Ⅲ 數學四年級上冊相交與垂直怎麼寫

北師大版小學數學四年級(上)教材分析2007年9月韓德江一、本冊教材的整體介紹（一）教材的主要內容數與代數第一單元認識更大的數l億以內數的認識l億以內數的讀寫l大數的比較與改寫能對大數進行改寫l近似數的認識第三單元乘法l兩、三位數乘法l較大數的估計l認識計算器以及運用計算器l探索一些數學規律第五單元除法l三位數除以兩位數的除法l路程、時間與速度l體會萬、億等大數的實際意義l商不變的規律l帶中括弧的整數三步混合運算第七單元生活中的負數l正數和負數的意義l用正負數表示相反意義的量l對0的再認識空間與圖形第二單元線與角l線段、射線與直線的認識l平行線與垂線的認識l平角、周角的認識l用量角器量角與畫角第四單元圖形的變換l認識較復雜圖案的形成過程l能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90°第六單元方向與位置l在方格紙上用數對確定物體的位置l根據方向和距離確定物體的位置l描述簡單的路線圖統計與概率第八單元統計l1格表示多個單位的條形統計圖l簡單的折線統計圖l簡單的統計活動綜合應用1.結合具體內容設計的實踐活動l你所在年級（學校、地區）有多少名學生？四捨五入到十位是什麼？l准備一個長方體或正方體的紙盒，說一說長方體或正方體上的哪些邊是互相平行的？l測量你班全體同學的身高，按身高分組，並繪制條形統計圖。2.獨立設置的綜合應用l走進大自然l數據告訴我整理與復習l整理與復習（一）l整理與復習（二）l總復習（二）本冊教材的編寫特點1、提供密切聯系學生現實生活的學習素材本冊教材在編寫的過程中為學生提供了豐富多彩的學習素材，特別注意挖掘富有時代感和現實性的問題，以便於每個學生都能在學習的過程中感受數學與生活的密切聯系，也能藉助直觀形象的材料更好地理解所學的數學知識。如第一單元「認識更大的數」，對於大部分學生來說他們沒有接觸大數的經驗，因此，教材安排了三個層次的數一數活動，以增強學生的感性認識。第一次數數，通過數小方塊的過程，喚起學生已有的知識經驗，引出計數單位的直觀模型。第二次數數,數100個「一千」，讓學生用自己的方法先數一數，再交流，逐步引導學生得出先數出一萬，再一萬一萬數的方法，最後引出兩個計數單位。第三次數數，是練習過程中的數數。練習中安排的多道題目都需要學生數一數，通過數一數的過程，使學生進一步理解各計數單位之間的關系，了解十進制計數的特點。另外，教材突出了多位數與現實生活的緊密聯系，安排了「我國海洋資源」、「太陽系九大行星」、「火箭速度」、「國家圖書館的建築面積」等豐富的素材，使學生從生活、社會、科技等多個角度，感受周圍世界中處處有數學，體會多位數在社會生活中的廣泛應用。又如「生活中的負數」這一單元，教材從學生每天接觸的天氣溫度變化情況著手，通過了解各地的天氣情況引入負數的概念。然後藉助「海撥高度」、「收支情況」等素材，幫助學生進一步理解負數的意義。由於這些內容都是學生生活中的具體題材，因此，能減少他們學習的障礙，也容易引起學生學習的興趣。2、創設探索數學規律的情境教材中創設了大量的探索數學規律的活動。探索活動可以分為兩種形式：一種是結合單元的學習，安排的探索活動；另一種是專題探索活動；如「探索與發現（一）有趣的算式」、「探索與發現（二）乘法結合律和交換律」、「探索與發現（三）乘法分配律」等。3.體現解決問題策略的多樣性本冊教材針對不同的問題，鼓勵學生運用不同的策略去解決問題。第一，對答案唯一的問題繼續提倡演算法多樣化。在本冊教材的乘法與除法的兩大單元中，對每個新問題的解決，教材都呈現了各種不同的演算法。如「衛星運行時間」（教材第33頁）中的「114×21」，如何解決這道乘法題的計算？教材安排了多種計算的方法：①首先估計乘積范圍②討論多種不同的演算法，如114×20＝2280，114×1＝114114×21＝114×7×3＝798×3＝2394，表格的方法。③結合已有知識重點討論豎式計算方法通過學生的自主探索，產生不同的解決問題的策略，再通過充分交流，選擇有效的計算方法。第二，對多個答案的問題鼓勵策略多樣化。如教材第78頁第3題，「學生在運動會獲得了優異的成績，有3人得第一名，4人得第二名，6人得第三名，12人獲得鼓勵獎。現在家長委員會獎勵350元給他們購買獎品，而各類獎品有6種，請學生自己設計一個購買的方案並說明理由。」鼓勵學生設計不同的方案，來解決問題。4、重視在多種活動中培養空間觀念學生空間觀念的發展、活動經驗的積累、圖形認識的體驗等都是在數學實踐活動中進行的。因此，本冊教材設計了大量觀察、操作、思考、想像、交流等活動，使學生在有挑戰性的、充滿想像和富有思考的過程中，探索圖形的性質，認識圖形的變換，描述圖形的位置。為讓學生能較好地理解這些內容，教材設計了折疊、剪拼、畫圖、測量等操作活動，使學生不斷積累圖形的經驗，以利於發展空間觀念。如第二單元的線段、直線、射線與平行線、垂線等概念的認識，教材安排了大量的學生課堂操作活動。如在平行線的認識中，教材安排了在方格紙上平移鉛筆的活動，通過對平移前後的比較，引出了平行線。接著，在練習中，又安排了「移一移」「折一折」等活動，以使學生進一步認識平行線。同樣，在垂線、平角、周角以及量角與畫角中，也安排了很多動手操作的活動。特別是教材將平移與平行、旋轉與角結合在一起，使學生在圖形運動中認識圖形的有關性質，這不僅將圖形的運動與靜止結合在一起，同時為認識圖形提供了一個新角度。5、注重在統計過程中學習處理數據的方法《標准》在統計與概率領域的具體目標內容中提出「通過實例，進一步認識條形統計圖（1格表示多個單位），認識折線統計圖」「根據需要，選擇條形統計圖、折線統計圖直觀、有效地表示數據」等目標，根據這些要求，教材將統計知識的學習與實踐活動結合起來，通過學生親自參與的「栽蒜苗」活動，把數據收集、整理、描述和分析的過程結合在一起。如認識1格表示多個單位的條形統計圖，教材首先要求學生進行15天的觀察，並能將蒜苗生長的數據記錄下來。並請學生自己整理數據，並填入統計表內。隨後，嘗試將收集的數據用條形統計圖的形式表示出來。由於這些數據來自於學生自己的觀察、自己的收集，同樣，在學習折線統計圖時，教材提出「估計一下，蒜苗第10天大約長到多少厘米」「預測一下，蒜苗第20天約長到多少厘米」兩個問題，圖上並沒有這兩個點，這就需要分析統計圖中的變化趨勢。由於學生有了自己記錄數據和整理數據的經驗，他們就能積極地進行估計與預測。6、設計富有特色的綜合應用活動在第一學段中，實踐與綜合應用活動在教材中主要以實踐活動的形式為主，第二學段起，實踐與綜合應用活動主要是以綜合應用的形式呈現的。教材中除了在各單元中安排有實踐活動和綜合應用（包括解決實際問題的活動，探索規律的活動，探索解決問題策略的活動）等外，還設計了「走進大自然」和「數據告訴我」兩項專題活動。7、滲透數學的文化價值數學教學除了讓學生掌握基礎知識和基本技能外，也應關注學生數學素養的培養，而這種素養的重要方面就是認識數學的文化價值。本冊教材在編寫的過程中從三個方面進行滲透。第一，感受數學的文化價值。教材注重挖掘所學數學知識在現實世界中多方面的應用，實現數學知識的文化價值。第二，感受數學美。教材在呈現的方式上盡可能給學生以美熏陶，加深學生對數學美的理解。如教材安排的數學欣賞內容，一個簡單的圖形經過多次的旋轉，形成一個美麗的圖案。又如練一練中，一幅七巧板，經過平移與旋轉，變換出各種優美的圖案，讓學生感受到圖形世界的豐富多彩和神奇。第三，了解數學發展的歷史。教材通過「數學閱讀」、「數學萬花筒」、「你知道嗎」等欄目給學生提供了關於數學在歷史上、文化上和現實世界中的作用的實例。如結合大數的認識，教材設計了「從結繩記數說起」，結合計算器的認識，教材介紹了計算工具的演變過程的生動，從遠古時代的石子計數，到中國人發明算盤，直至現在世界上運算最快的計算機，通過這些材料旨在讓學生了解記數方法和計算工具發展的過程，感受到數學與人類社會發展的進步。二、各單元內容介紹與教學建議一數與代數第一單元認識更大的數一、本單元內容結構和前後聯系（略）二、課時安排建議教學內容建議課時數一數(體會較大數的實際意義)2人口普查(大數的讀寫)2國土面積(大數的比較與改寫)3近似數從結繩記數說起練習一2機動1三、本單元教材編寫特點和教學建議1.在數數的過程中，感受大數的意義首先，通過數小方塊，引出「十萬」的計數單位。然後，通過練習中的數數活動，進一步理解各計數單位之間的關系，體會十進制計數的特點。2.在數據收集的過程中，掌握大數的讀寫讓學生收集一些生活中的大數，並說一說這些數據的實際意義，以提高學生感受的程度。3.結合實際背景，幫助學生學習大數的比較，認識數據改寫單位的必要性數據改寫的活動應盡可能創造條件安排在一定的實際背景下進行，從而讓學生體會數據改寫的必要性。4.在觀察比較中，掌握求近似數的方法近似數在日常生活中有著重要的作用，它與精確數不同，它僅表示某一對象的一定范圍。本單元的學習是使學生在體會近似數的意義及作用的同時，掌握求近似數的方法（以四捨五入為主）。第三單元乘法一、本單元內容結構和前後聯系（略）二、課時安排建議教學內容建議課時衛星運行時間（兩三位數乘法）2體育場（大數的估計）練習三1神奇的計算工具1探索與發現（一）（利用計算器探索規律）5計算工具的演變探索與發現（二）（乘法結合律和交換律）你知道嗎（加法交換律和結合律和）探索與發現（三）（乘法分配律）練習四1三、本單元教材編寫特點和教學建議1.在情境活動中，掌握乘法的計算方法學生在第一學段，已經學習了兩位數乘兩位數的乘法與三位數除以一位數的除法，這為學生進一步學習奠定了基礎。因此，在本單元在教學中，可以放手讓學生自主探索計算的方法。如「衛星運行時間」的活動，在出示情景圖後，可以讓學生簡單地說一說衛星運行的情況，列出算式，接著讓學生估一估大約的時間。教材中安排的兩種估計方法僅是一種參考，學生在估計的過程中可能還有的方法，只要他們說得有道理都應肯定。隨後，討論具體的計算方法，由於學生有了第一學段的基礎，一般說來計算上難度不是很大，可以放手讓學生自己坐一坐，然後再進行討論，從而掌握兩三位數的計算方法。2.在交流活動中，歸納估計的方法估計數據有各種不同的方法,關鍵是能根據不同的情況確定不同的方法。本單元的主要估計策略是把整體分成均勻的幾部分，再由部分估計整體，這是一種常用的方法。「估計」教學難有「確定」的答案和「唯一」的方法,教學中教師要多給學生留一點「時空」。3.在游戲活動中，熟悉計算器的操作學習計算器的目的並不是單純地進行計算，而是為了更好地解決實際問題和探索數學規律。教材通過游戲的活動,既鞏固計算器的操作,同時又為探索一些數學規律提供了一個平台。教學中教師要幫助學生了解計算器在日常生活中使用的普遍性，結合學生的實際情況，在使用中了解和掌握計算器功能鍵（特別是M+儲存和MR提取ce或c清除鍵）的作用及使用方法。計算器的使用為學生提供了嘗試估計方法的空間，可以幫助學生在交流的基礎上，形成有效的解決問題的策略。4.在探索過程中，發現乘法的運算律。本單元安排了四個探索與發現活動，旨在引導學生經歷發現問題、舉例驗證、歸納規律、實際應用的探索過程。在運算律的學習中，要通過練習掌握利用乘法分配律解決乘加混合運算的簡便計算方法，培養學生的簡算意識。同時由於運算律的價值，屬於通性通法，首要作用不在於簡算本身，目的是通過應用進一步體會運算律，強調的是簡算意識，而不是簡算的技巧，所以教師要注意控制簡便計算的難度，以書上練習為主，淡化不必要的技巧訓練。第五單元除法一、本單元內容結構和前後聯系（略）二、課時安排建議教學內容建議課時數買文具（除數是整十數除法）2路程、時間與速度2參觀苗圃（三位數除以兩位數）3秋遊（三位數除以兩位數）2練習六2國家體育場（萬、億以內大數的實際意義）1探索與發現（四）（商不變的規律)2中括弧（四則混合運算）2練習七1三、本單元教材編寫特點和教學建議1.在探索的過程中歸納計算的方法提倡演算法多樣化的宗旨是承認學生思維策略的差異，尊重學生的獨立思考，它是提高學生探索能力，促使學生不同潛能得以充分發揮的有效途徑。如「買文具」的活動，對於三位數除以整十數的計算，交錯呈現了三種計算的方法，有逐步相減的、有用乘法思考的、也有用豎式計算的。又如「參觀苗圃」的活動，如何試商是除數是兩位數除法計算的關鍵，在教學的過程中，教師不要急於為學生提供現成的計算方法，可以在學生探索計算方法的基礎上，讓學生自己總結各種方法的優劣，選擇適合自己的方法。2.在實例比較中歸納常見的數量關系，在數據推理中發現商的變化規律建議通過具體問題的討論，使學生認識到兩個物體運動的快慢與路程和時間都有關系。通過觀察比較算式中被除數、除數和商的變化關系，發現商不變的規律3.在解決問題中提高運用知識的能力本單元解決問題內容的安排都與計算同伴。在解決問題時，首先需要指導學生分析呈現的信息，會選擇相關的信息。因為在題目中有些信息是多餘的，有些信息是隱蔽的，只有把這些信息合理分析，才能正確地解決相關的問題。其次，是合理地利用題目中的條件，並能根據條件之間的關系作出簡單的推理。如教材中讓學生自己設計購買的方案，條件比較多，且具有開發性，因此，如何根據題目的要求，作出一些簡單的推理就顯得十分必要。當然，對一些有困難的學生，在解決問題時，可以逐步出示一些條件，以減輕他們學習的壓力。4.在運算的過程中提高估計的意識教材強調培養學生的估算意識，建議在練習運算時，盡量安排估一估的要求，以提高學生估算能力。「國家體育場」是學生學習除法以後，利用除法知識，結合具體情境，進一步估計、感受萬、億等大數意義。教學中教師要善於引導學生運用「身邊」熟悉的事物做參照物「刻畫」較大的數，再用計算器驗證學生的描述，糾正偏差。第七單元生活中的負數一、本單元內容結構和前後聯系（略）二、課時安排建議教學內容建議課時數溫度3正負數機動1三、本單元教材編寫特點和教學建議1藉助溫度情境了解正負數的表示方法，感受引入負數的必要性，體會相反意義的量。溫度的變化是學生能體驗到的事情，以溫度為載體，可以幫助學生更好地體驗兩個相反意義的量的關系，通過冷熱之間差異的比較，幫助學生理解正負數的意義。所以，教師要充分利用溫度作為負數引入的「原型」理解負數的意義。教學中可以首先讓學生記錄前一天各地氣溫，課上要鼓勵學生用自己的方式表示「零下」。在學生有了自己對「零下」的思考後，再讓學生在溫度計的模型上找對應的溫度，並對不同的溫度進行觀察、比較，加深對正負數意義的理解。2.在數據的收集過程中，認識負數在日常生活中的作用在對正負數有了初步的認識後，教材接下來是在熟悉的、豐富的生活情境中，進一步體會負數的意義。教師要鼓勵學生從多種途徑收集負數所表示的不同的量，交流其所代表的意義通過對多種現象的討論,認識生活中存在相反意義的量及其用負數表示的合理性與簡便性。學生要會用負數表示一些日常生活中的問題，了解正數、負數和零的關系。（二）空間與圖形第二單元線與角一、本單元內容結構和前後聯系（略）二、課時安排建議教學內容建議課時線的認識3平移與平行相交與垂直旋轉與角4角的度量畫角練習二1三、本單元教材編寫特點和教學建議1.經歷「具體—抽象—概括—表示」的概念學習過程，在操作活動中，認識較抽象的平面圖形教材在編寫上與以往最大不同的是加強了操作活動。例如，對平行線與垂線的認識，突破了原來近依靠直接觀察得出概念的作法，將平移的操作方法移植到平行線的認識上，通過學習在方格紙上平移鉛筆的過程，引出互相平行的觀念。這樣安排不僅使運動的物體與靜止的圖形結合在一起，也為認識圖形提供了一個新的視角。平角和周角的認識，教材呈現了兩根硬紙條釘在一起，固定其中的一根，旋轉另一根的活動。量角器量角與畫角的學習都是通過學生自己活動，概括出量角與畫角的方法。對於這些活動，教師應盡可能創造條件，讓每個學生都能有參與的機會，為他們認識抽象圖形提供直觀支撐。2.在實際情境中，提高數學應用的意識在學生的生活環境中存在著大量的圖形，這些圖形是學生學習本單元內容的重要素材。所以，在教學的過程中，多讓學生從身邊的、常見的、能感受到的想像中發現熟悉的圖形是學習理解圖形、掌握圖形的有效途徑。如，認識線段、射線與直線時，交錯安排了「看一看」的活動，從斑馬線到城市的燈光再到筆直的鐵軌，都是學生認識圖形的載體，也是學生形象化地理解概念的有效方法。再如學習了垂線後，教材安排的木匠測量門框的直角、瓦工用鉛垂線測量牆壁的垂直切開等內容，都是學生進一步認識垂線的題材。這些內容既是數學知識深化的材料，也是提高學生應用意識的平台。教學中要充分注意學習題材的廣泛性，從學生身邊的事例中挖掘素材。3.在自主探索中，發現一些簡單的數學規律教師要有意識地引導學生在活動中自覺地進行思考，並嘗試用自己的語言說明操作的過程以及得到的一些結論。這不僅有利於學生更好地理解圖形，同時也發展了他們的思維。4.在測量過程中，體會建立標準度量單位的必要性教材沒有直接引入量角器，而是設計了一個活動，讓學生對兩個角的大小進行比較。教學中教師首先要鼓勵學生運用學過的知識和了解的工具，探索量角的多種方法。在多種方法的比較中，通過對精確度的追求，幫助學生體會引入量角器的必要性。第四單元圖形的變換一、本單元內容結構和前後聯系（略）二、課時安排建議教學內容建議課時圖形的旋轉2練習五1三、本單元教材編寫特點和教學建議本單元是在三年級下冊初步感受了生活中的平移與旋轉現象，並能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移後圖形的基礎上的進一步發展。教學中要注意以下幾個方面：1.在操作的過程中，認識圖形變化的特點鼓勵學生動手操作，並在操作的過程中積極地思考。如「圖形的旋轉」活動，教材展示的兩幅美麗的圖案是由一個簡單的圖形經過旋轉而得到的。教學中，可以准備四張畫著同一圖案的紙，然後逐張圍繞某一點進行旋轉，旋轉90°後，貼上一張紙，再旋轉90°，再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖案。在旋轉的過程中教師要提醒學生觀察並思考：圖案發生了哪些變化，是繞著哪一點旋轉的。讓學生進行操作，對他們認識圖形的變化是十分有利的。2.在圖形變換中提倡不同的操作方法一個圖形經過變換後，可以得出新的圖形，但得到同樣的新圖形，可以有不同的操作方法。因此，可以先讓學生想一想，再在方格紙上試一試，然後全班來說一說。在教學過程中，教師要深入到學生中去，從中發現學生有特色的操作方法，並給予鼓勵與肯定，為學生互相學習與交流提供條件。3.在圖形欣賞中，鼓勵學生設計製作美麗的圖案。第六單元方向與位置一、單元內容結構和前後聯系（略）二、課時安排建議教學內容建議課時確定位置（一）3確定位置（二）練習八1三、本單元教材編寫特點和教學建議1.結合具體情境，探索用「數對」表示位置的方法教材從學生自己十分熟悉的座位表入手，通過說一說小青的座位，引出第幾組與第幾個的話題。接著，再從第幾組第幾個引出抽象的數對表示方法，符合學生由具體到抽象，由特殊到一般的認知規律，有助於學生理解數對在確定位置中的作用。在生活經驗中，逐步抽象出用數對表示位置的方法。2.在操作的過程中，能根據方向和距離確定物體位置利用方向和距離確定物體位置與第一學段不同的是：在方向上，從8個方向發展到任意角度的方向；在路線方面，從單一的路線發展到幾個點的路線。同時，又將方向與路線兩個方面的內容進行了綜合。所以，學習這些內容的難度可能比較大。為減輕困難，教材中設計了多次動手操作的活動，目的是通過這些活動，使學生積累感性經驗，以便在此基礎上進行抽象。（三）統計與概率第八單元統計一、本單元內容結構和前後聯系二、課時安排建議教學內容建議課時數栽蒜苗（一）2栽蒜苗（二）2三、本單元教材編寫特點和教學建議1.在實驗活動的過程中，認識1格表示多個單位的條形統計圖通過栽蒜苗的數據記錄過程，讓學生體會到一格表示多個單位的必要性。2.會根據圖表的信息,預測數量的變化情況在統計圖表方面除了要求學生能收集、整理與描述數據外，在練習中還較多地提出了分析圖表的要求。如類似「從圖中你能獲取那些信息？與同學進行交流。」等。在學習折線統計圖時，教師要引導學生根據折線圖提供的有關數量分析、預測蒜苗生長的趨勢。通過條形統計圖和折線統計圖的比較，體會折線統計圖在表示「趨勢」方面更直觀。3.在關注現實的生活中，認識數據統計的作用結合一些社會重大問題的題材，讓學生關注現實生活中發生的重大事件，進一步體會折線統計圖的作用。（四）綜合應用走進大自然在觀察中體會生活中處處存在數學問題，綜合運用大數和線與角的知識解決問題。數據告訴我綜合運用乘除法、大數、統計知識解決現實問題，同時讓學生會了解收集信息的多種途徑。總課時：58-----60課時引起大家注意的幾個問題：1、本冊教材的教學重點在哪裡？一、三、五單元，占總課時的五分之三。2、關注演算法多樣化，但豎式計算是重點。3、規律的探索應是在教師的指導下以學生自主探索為主。4、教材是版本，是教學的主要依據，但要靈活運用教材。5、要充分利用教學情境，用好教學情境。

Ⅳ 小學教材全解-四年級數學上的作品目錄

一認識更大的數1.數一數2.認識更大的數3.人口普查4.國土面積5.近似數6.從結繩計數說起第一單元整理與復習二線與角1.線的認識2.相交與垂直3.平移與平行4.旋轉與角5.角的度量（一）6.角的度量（二）第二單元整理與復習三乘法1.衛星運行時間2.有多少名觀眾3.神奇的計算工具4.有趣的算式第三單元整理與復習四運算律1.買文具2.加法交換律和乘法交換律3.加法結合律4.乘法結合律5.乘法分配律第四單元整理與復習五方向與位置1.去圖書館2.確定位置第五單元整理與復習六除法1.買文具2.參觀花圃3.秋遊4.商不變的規律5.路程、時間與速度第六單元整理與復習七生活中的負數1.溫度2.正負數第七單元整理與復習數學好玩1.滴水實驗2.編碼3.數圖形的學問八可能性1.不確定性2.摸球游戲第八單元整理與復習總復習領域一數與代數領域二圖形與幾何領域三統計與概率綜合復習習題全解本書習題全解教材習題全解

Ⅳ 收集四年級的數學知識

北師大版小學數學四年級(上)教材分析
2007年9月 韓德江

一、本冊教材的整體介紹

（一）教材的主要內容

數與代數

第一單元 認識更大的數

l億以內數的認識

l億以內數的讀寫

l大數的比較與改寫 能對大數進行改寫

l近似數的認識

第三單元 乘法

l兩、三位數乘法

l較大數的估計

l認識計算器以及運用計算器

l探索一些數學規律

第五單元 除法

l三位數除以兩位數的除法

l路程、時間與速度

l體會萬、億等大數的實際意義

l商不變的規律

l帶中括弧的整數三步混合運算

第七單元 生活中的負數

l正數和負數的意義

l用正負數表示相反意義的量

l對0的再認識

空間與圖形

第二單元 線與角

l線段、射線與直線的認識

l平行線與垂線的認識

l平角、周角的認識

l用量角器量角與畫角

第四單元 圖形的變換

l認識較復雜圖案的形成過程

l能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉90°

第六單元 方向與位置

l在方格紙上用數對確定物體的位置

l根據方向和距離確定物體的位置

l 描述簡單的路線圖

統計與概率

第八單元 統計

l1格表示多個單位的條形統計圖

l簡單的折線統計圖

l簡單的統計活動

綜合應用

1.結合具體內容設計的實踐活動

l你所在年級（學校、地區）有多少名學生？四捨五入到十位是什麼？

l准備一個長方體或正方體的紙盒，說一說長方體或正方體上的哪些邊是互相平行的？

l測量你班全體同學的身高，按身高分組，並繪制條形統計圖。

2.獨立設置的綜合應用

l走進大自然

l數據告訴我

整理與復習

l整理與復習（一）

l整理與復習（二）

l總復習

（二）本冊教材的編寫特點

1、提供密切聯系學生現實生活的學習素材

本冊教材在編寫的過程中為學生提供了豐富多彩的學習素材，特別注意挖掘富有時代感和現實性的問題，以便於每個學生都能在學習的過程中感受數學與生活的密切聯系，也能藉助直觀形象的材料更好地理解所學的數學知識。

如第一單元「認識更大的數」，對於大部分學生來說他們沒有接觸大數的經驗，因此，教材安排了三個層次的數一數活動，以增強學生的感性認識。第一次數數，通過數小方塊的過程，喚起學生已有的知識經驗，引出計數單位的直觀模型。第二次數數,數100個「一千」，讓學生用自己的方法先數一數，再交流，逐步引導學生得出先數出一萬，再一萬一萬數的方法，最後引出兩個計數單位。第三次數數，是練習過程中的數數。練習中安排的多道題目都需要學生數一數，通過數一數的過程，使學生進一步理解各計數單位之間的關系，了解十進制計數的特點。另外，教材突出了多位數與現實生活的緊密聯系，安排了「我國海洋資源」、「太陽系九大行星」、「火箭速度」、「國家圖書館的建築面積」 等豐富的素材，使學生從生活、社會、科技等多個角度，感受周圍世界中處處有數學，體會多位數在社會生活中的廣泛應用。

又如「生活中的負數」這一單元，教材從學生每天接觸的天氣溫度變化情況著手，通過了解各地的天氣情況引入負數的概念。然後藉助「海撥高度」、「收支情況」等素材，幫助學生進一步理解負數的意義。由於這些內容都是學生生活中的具體題材，因此，能減少他們學習的障礙，也容易引起學生學習的興趣。

2、創設探索數學規律的情境

教材中創設了大量的探索數學規律的活動。探索活動可以分為兩種形式：一種是結合單元的學習，安排的探索活動；另一種是專題探索活動；如「探索與發現（一）有趣的算式」、「探索與發現（二）乘法結合律和交換律」、「探索與發現（三）乘法分配律」等。

3.體現解決問題策略的多樣性

本冊教材針對不同的問題，鼓勵學生運用不同的策略去解決問題。

第一，對答案唯一的問題繼續提倡演算法多樣化。在本冊教材的乘法與除法的兩大單元中，對每個新問題的解決，教材都呈現了各種不同的演算法。如「衛星運行時間」（教材第33頁）中的「114×21」，如何解決這道乘法題的計算？教材安排了多種計算的方法：

①首先估計乘積范圍

②討論多種不同的演算法，如114×20＝2280，114×1＝114

114×21＝114×7×3＝798×3＝2394，表格的方法。

③結合已有知識重點討論豎式計算方法

通過學生的自主探索，產生不同的解決問題的策略，再通過充分交流，選擇有效的計算方法。

第二，對多個答案的問題鼓勵策略多樣化。如教材第78頁第3題，「學生在運動會獲得了優異的成績，有3人得第一名，4人得第二名，6人得第三名，12人獲得鼓勵獎。現在家長委員會獎勵350元給他們購買獎品，而各類獎品有6種，請學生自己設計一個購買的方案並說明理由。」鼓勵學生設計不同的方案，來解決問題。

4、重視在多種活動中培養空間觀念

學生空間觀念的發展、活動經驗的積累、圖形認識的體驗等都是在數學實踐活動中進行的。因此，本冊教材設計了大量觀察、操作、思考、想像、交流等活動，使學生在有挑戰性的、充滿想像和富有思考的過程中，探索圖形的性質，認識圖形的變換，描述圖形的位置。為讓學生能較好地理解這些內容，教材設計了折疊、剪拼、畫圖、測量等操作活動，使學生不斷積累圖形的經驗，以利於發展空間觀念。

如第二單元的線段、直線、射線與平行線、垂線等概念的認識，教材安排了大量的學生課堂操作活動。如在平行線的認識中，教材安排了在方格紙上平移鉛筆的活動，通過對平移前後的比較，引出了平行線。接著，在練習中，又安排了「移一移」「折一折」等活動，以使學生進一步認識平行線。同樣，在垂線、平角、周角以及量角與畫角中，也安排了很多動手操作的活動。特別是教材將平移與平行、旋轉與角結合在一起，使學生在圖形運動中認識圖形的有關性質，這不僅將圖形的運動與靜止結合在一起，同時為認識圖形提供了一個新角度。

5、注重在統計過程中學習處理數據的方法

《標准》在統計與概率領域的具體目標內容中提出「通過實例，進一步認識條形統計圖（1格表示多個單位），認識折線統計圖」「根據需要，選擇條形統計圖、折線統計圖直觀、有效地表示數據」等目標，根據這些要求，教材將統計知識的學習與實踐活動結合起來，通過學生親自參與的「栽蒜苗」活動，把數據收集、整理、描述和分析的過程結合在一起。

如認識1格表示多個單位的條形統計圖，教材首先要求學生進行15天的觀察，並能將蒜苗生長的數據記錄下來。並請學生自己整理數據，並填入統計表內。隨後，嘗試將收集的數據用條形統計圖的形式表示出來。由於這些數據來自於學生自己的觀察、自己的收集，同樣，在學習折線統計圖時，教材提出「估計一下，蒜苗第10天大約長到多少厘米」「預測一下，蒜苗第20天約長到多少厘米」兩個問題，圖上並沒有這兩個點，這就需要分析統計圖中的變化趨勢。由於學生有了自己記錄數據和整理數據的經驗，他們就能積極地進行估計與預測。

6、設計富有特色的綜合應用活動

在第一學段中，實踐與綜合應用活動在教材中主要以實踐活動的形式為主，第二學段起，實踐與綜合應用活動主要是以綜合應用的形式呈現的。教材中除了在各單元中安排有實踐活動和綜合應用（包括解決實際問題的活動，探索規律的活動，探索解決問題策略的活動）等外，還設計了「走進大自然」和「數據告訴我」兩項專題活動。

7、滲透數學的文化價值

數學教學除了讓學生掌握基礎知識和基本技能外，也應關注學生數學素養的培養，而這種素養的重要方面就是認識數學的文化價值。本冊教材在編寫的過程中從三個方面進行滲透。

第一，感受數學的文化價值。教材注重挖掘所學數學知識在現實世界中多方面的應用，實現數學知識的文化價值。

第二，感受數學美。教材在呈現的方式上盡可能給學生以美熏陶，加深學生對數學美的理解。如教材安排的數學欣賞內容，一個簡單的圖形經過多次的旋轉，形成一個美麗的圖案。又如練一練中，一幅七巧板，經過平移與旋轉，變換出各種優美的圖案，讓學生感受到圖形世界的豐富多彩和神奇。

第三，了解數學發展的歷史。教材通過「數學閱讀」、「數學萬花筒」、「你知道嗎」等欄目給學生提供了關於數學在歷史上、文化上和現實世界中的作用的實例。如結合大數的認識，教材設計了「從結繩記數說起」，結合計算器的認識，教材介紹了計算工具的演變過程的生動，從遠古時代的石子計數，到中國人發明算盤，直至現在世界上運算最快的計算機，通過這些材料旨在讓學生了解記數方法和計算工具發展的過程，感受到數學與人類社會發展的進步。

二、各單元內容介紹與教學建議

一數與代數

第一單元 認識更大的數

一、本單元內容結構和前後聯系（略）

二、課時安排建議

教 學 內容

建議課時

數一數(體會較大數的實際意義)

2

人口普查(大數的讀寫)

2

國土面積(大數的比較與改寫)

3

近似數

從結繩記數說起

練習一

2

機動

1

三、本單元教材編寫特點和教學建議

1.在數數的過程中，感受大數的意義

首先，通過數小方塊，引出「十萬」的計數單位。

然後，通過練習中的數數活動，進一步理解各計數單位之間的關系，體會十進制計數的特點。

2. 在數據收集的過程中，掌握大數的讀寫

讓學生收集一些生活中的大數，並說一說這些數據的實際意義，以提高學生感受的程度。

3. 結合實際背景，幫助學生學習大數的比較，認識數據改寫單位的必要性

數據改寫的活動應盡可能創造條件安排在一定的實際背景下進行，從而讓學生體會數據改寫的必要性。

4. 在觀察比較中，掌握求近似數的方法

近似數在日常生活中有著重要的作用，它與精確數不同，它僅表示某一對象的一定范圍。本單元的學習是使學生在體會近似數的意義及作用的同時，掌握求近似數的方法（以四捨五入為主）。

第三單元 乘法

一、本單元內容結構和前後聯系（略）

二、課時安排建議

教學內容

建議課時

衛星運行時間（兩三位數乘法）

2

體育場（大數的估計）

練習三

1

神奇的計算工具

1

探索與發現（一）（利用計算器探索規律）

5

計算工具的演變

探索與發現（二）（乘法結合律和交換律）

你知道嗎（加法交換律和結合律和）

探索與發現（三）（乘法分配律）

練習四

1

三、本單元教材編寫特點和教學建議

1. 在情境活動中，掌握乘法的計算方法

學生在第一學段，已經學習了兩位數乘兩位數的乘法與三位數除以一位數的除法，這為學生進一步學習奠定了基礎。因此，在本單元在教學中，可以放手讓學生自主探索計算的方法。

如「衛星運行時間」的活動，在出示情景圖後，可以讓學生簡單地說一說衛星運行的情況，列出算式，接著讓學生估一估大約的時間。教材中安排的兩種估計方法僅是一種參考，學生在估計的過程中可能還有更多的方法，只要他們說得有道理都應肯定。隨後，討論具體的計算方法，由於學生有了第一學段的基礎，一般說來計算上難度不是很大，可以放手讓學生自己坐一坐，然後再進行討論，從而掌握兩三位數的計算方法。

2. 在交流活動中，歸納估計的方法

估計數據有各種不同的方法,關鍵是能根據不同的情況確定不同的方法。本單元的主要估計策略是把整體分成均勻的幾部分，再由部分估計整體，這是一種常用的方法。

「估計」教學難有「確定」的答案和「唯一」的方法, 教學中教師要多給學生留一點「時空」。

3. 在游戲活動中，熟悉計算器的操作

學習計算器的目的並不是單純地進行計算，而是為了更好地解決實際問題和探索數學規律。教材通過游戲的活動,既鞏固計算器的操作,同時又為探索一些數學規律提供了一個平台。教學中教師要幫助學生了解計算器在日常生活中使用的普遍性，結合學生的實際情況，在使用中了解和掌握計算器功能鍵（特別是M+儲存和MR提取 ce或c清除鍵）的作用及使用方法。計算器的使用為學生提供了嘗試估計方法的空間，可以幫助學生在交流的基礎上，形成有效的解決問題的策略。

4. 在探索過程中，發現乘法的運算律。

本單元安排了四個探索與發現活動，旨在引導學生經歷發現問題、舉例驗證、歸納規律、實際應用的探索過程。在運算律的學習中，要通過練習掌握利用乘法分配律解決乘加混合運算的簡便計算方法， 培養學生的簡算意識。同時由於運算律的價值，屬於通性通法，首要作用不在於簡算本身，目的是通過應用進一步體會運算律，強調的是簡算意識，而不是簡算的技巧，所以教師要注意控制簡便計算的難度，以書上練習為主，淡化不必要的技巧訓練。

第五單元 除法

一、本單元內容結構和前後聯系（略）

二、課時安排建議

教 學 內容

建議課時數

買文具（除數是整十數除法）

2

路程、時間與速度

2

參觀苗圃（三位數除以兩位數）

3

秋遊（三位數除以兩位數）

2

練習六

2

國家體育場（萬、億以內大數的實際意義）

1

探索與發現（四）（商不變的規律)

2

中括弧（四則混合運算）

2

練習七

1

三、本單元教材編寫特點和教學建議

1. 在探索的過程中歸納計算的方法

提倡演算法多樣化的宗旨是承認學生思維策略的差異，尊重學生的獨立思考，它是提高學生探索能力，促使學生不同潛能得以充分發揮的有效途徑。如「買文具」的活動，對於三位數除以整十數的計算，交錯呈現了三種計算的方法，有逐步相減的、有用乘法思考的、也有用豎式計算的。又如「參觀苗圃」的活動，如何試商是除數是兩位數除法計算的關鍵，在教學的過程中，教師不要急於為學生提供現成的計算方法，可以在學生探索計算方法的基礎上，讓學生自己總結各種方法的優劣，選擇適合自己的方法。

2. 在實例比較中歸納常見的數量關系，在數據推理中發現商的變化規律

建議通過具體問題的討論，使學生認識到兩個物體運動的快慢與路程和時間都有關系。通過觀察比較算式中被除數、除數和商的變化關系，發現商不變的規律

3. 在解決問題中提高運用知識的能力

本單元解決問題內容的安排都與計算同伴。在解決問題時，首先需要指導學生分析呈現的信息，會選擇相關的信息。因為在題目中有些信息是多餘的，有些信息是隱蔽的，只有把這些信息合理分析，才能正確地解決相關的問題。其次，是合理地利用題目中的條件，並能根據條件之間的關系作出簡單的推理。如教材中讓學生自己設計購買的方案，條件比較多，且具有開發性，因此，如何根據題目的要求，作出一些簡單的推理就顯得十分必要。當然，對一些有困難的學生，在解決問題時，可以逐步出示一些條件，以減輕他們學習的壓力。

4. 在運算的過程中提高估計的意識

教材強調培養學生的估算意識，建議在練習運算時，盡量安排估一估的要求，以提高學生估算能力。「國家體育場」是學生學習除法以後，利用除法知識，結合具體情境，進一步估計、感受萬、億等大數意義。教學中教師要善於引導學生運用「身邊」熟悉的事物做參照物「刻畫」較大的數，再用計算器驗證學生的描述，糾正偏差。

第七單元 生活中的負數

一、本單元內容結構和前後聯系（略）

二、課時安排建議

教 學 內容

建議課時數

溫度

3

正負數

機動

1

三、本單元教材編寫特點和教學建議

1藉助溫度情境了解正負數的表示方法，感受引入負數的必要性，體會相反意義的量。

溫度的變化是學生能體驗到的事情，以溫度為載體，可以幫助學生更好地體驗兩個相反意義的量的關系，通過冷熱之間差異的比較，幫助學生理解正負數的意義。所以，教師要充分利用溫度作為負數引入的「原型」理解負數的意義。教學中可以首先讓學生記錄前一天各地氣溫，課上要鼓勵學生用自己的方式表示「零下」。在學生有了自己對「零下」的思考後，再讓學生在溫度計的模型上找對應的溫度，並對不同的溫度進行觀察、比較，加深對正負數意義的理解。

2. 在數據的收集過程中，認識負數在日常生活中的作用

在對正負數有了初步的認識後，教材接下來是在熟悉的、豐富的生活情境中，進一步體會負數的意義。教師要鼓勵學生從多種途徑收集負數所表示的不同的量，交流其所代表的意義通過對多種現象的討論,認識生活中存在相反意義的量及其用負數表示的合理性與簡便性。學生要會用負數表示一些日常生活中的問題，了解正數、負數和零的關系。

（二）空間與圖形

第二單元 線與角

一、本單元內容結構和前後聯系（略）

二、課時安排建議

教 學 內 容

建議課時

線的認識

3

平移與平行

相交與垂直

旋轉與角

4

角的度量

畫角

練習二

1

三、本單元教材編寫特點和教學建議

1. 經歷「具體—抽象—概括—表示」的概念學習過程，在操作活動中，認識較抽象的平面圖形

教材在編寫上與以往最大不同的是加強了操作活動。例如，對平行線與垂線的認識，突破了原來近依靠直接觀察得出概念的作法，將平移的操作方法移植到平行線的認識上，通過學習在方格紙上平移鉛筆的過程，引出互相平行的觀念。這樣安排不僅使運動的物體與靜止的圖形結合在一起，也為認識圖形提供了一個新的視角。平角和周角的認識，教材呈現了兩根硬紙條釘在一起，固定其中的一根，旋轉另一根的活動。量角器量角與畫角的學習都是通過學生自己活動，概括出量角與畫角的方法。對於這些活動，教師應盡可能創造條件，讓每個學生都能有參與的機會，為他們認識抽象圖形提供直觀支撐。

2. 在實際情境中，提高數學應用的意識

在學生的生活環境中存在著大量的圖形，這些圖形是學生學習本單元內容的重要素材。所以，在教學的過程中，多讓學生從身邊的、常見的、能感受到的想像中發現熟悉的圖形是學習理解圖形、掌握圖形的有效途徑。如，認識線段、射線與直線時，交錯安排了「看一看」的活動，從斑馬線到城市的燈光再到筆直的鐵軌，都是學生認識圖形的載體，也是學生形象化地理解概念的有效方法。再如學習了垂線後，教材安排的木匠測量門框的直角、瓦工用鉛垂線測量牆壁的垂直切開等內容，都是學生進一步認識垂線的題材。這些內容既是數學知識深化的材料，也是提高學生應用意識的平台。教學中要充分注意學習題材的廣泛性，從學生身邊的事例中挖掘素材。

3. 在自主探索中，發現一些簡單的數學規律

教師要有意識地引導學生在活動中自覺地進行思考，並嘗試用自己的語言說明操作的過程以及得到的一些結論。這不僅有利於學生更好地理解圖形，同時也發展了他們的思維。

4. 在測量過程中，體會建立標準度量單位的必要性

教材沒有直接引入量角器，而是設計了一個活動，讓學生對兩個角的大小進行比較。教學中教師首先要鼓勵學生運用學過的知識和了解的工具，探索量角的多種方法。在多種方法的比較中，通過對精確度的追求，幫助學生體會引入量角器的必要性。

第四單元 圖形的變換

一、本單元內容結構和前後聯系（略）

二、課時安排建議

教 學 內 容

建議課時

圖形的旋轉

2

練習五

1

三、本單元教材編寫特點和教學建議

本單元是在三年級下冊初步感受了生活中的平移與旋轉現象，並能在方格紙上畫出一個沿水平、垂直方向平移後圖形的基礎上的進一步發展。教學中要注意以下幾個方面：

1.在操作的過程中，認識圖形變化的特點

鼓勵學生動手操作，並在操作的過程中積極地思考。如「圖形的旋轉」活動，教材展示的兩幅美麗的圖案是由一個簡單的圖形經過旋轉而得到的。教學中，可以准備四張畫著同一圖案的紙，然後逐張圍繞某一點進行旋轉，旋轉90°後，貼上一張紙，再旋轉90°，再貼上一張紙，直至形成一個完整的圖案。在旋轉的過程中教師要提醒學生觀察並思考：圖案發生了哪些變化，是繞著哪一點旋轉的。讓學生進行操作，對他們認識圖形的變化是十分有利的。

2.在圖形變換中提倡不同的操作方法

一個圖形經過變換後，可以得出新的圖形，但得到同樣的新圖形，可以有不同的操作方法。因此，可以先讓學生想一想，再在方格紙上試一試，然後全班來說一說。在教學過程中，教師要深入到學生中去，從中發現學生有特色的操作方法，並給予鼓勵與肯定，為學生互相學習與交流提供條件。

3.在圖形欣賞中，鼓勵學生設計製作美麗的圖案。

第六單元 方向與位置

一、單元內容結構和前後聯系（略）

二、課時安排建議

教 學 內容

建議課時

確定位置（一）

3

確定位置（二）

練習八

1

三、本單元教材編寫特點和教學建議

1.結合具體情境，探索用「數對」表示位置的方法

教材從學生自己十分熟悉的座位表入手，通過說一說小青的座位，引出第幾組與第幾個的話題。接著，再從第幾組第幾個引出抽象的數對表示方法，符合學生由具體到抽象，由特殊到一般的認知規律，有助於學生理解數對在確定位置中的作用。在生活經驗中，逐步抽象出用數對表示位置的方法。

2.在操作的過程中，能根據方向和距離確定物體位置

利用方向和距離確定物體位置與第一學段不同的是：在方向上，從8個方向發展到任意角度的方向；在路線方面，從單一的路線發展到幾個點的路線。同時，又將方向與路線兩個方面的內容進行了綜合。所以，學習這些內容的難度可能比較大。為減輕困難，教材中設計了多次動手操作的活動，目的是通過這些活動，使學生積累感性經驗，以便在此基礎上進行抽象。

（三）統計與概率

第八單元 統計

一、本單元內容結構和前後聯系

二、課時安排建議

教 學 內 容

建議課時數

栽蒜苗（一）

2

栽蒜苗（二）

2

三、本單元教材編寫特點和教學建議

1.在實驗活動的過程中，認識1格表示多個單位的條形統計圖

通過栽蒜苗的數據記錄過程，讓學生體會到一格表示多個單位的必要性。

2.會根據圖表的信息,預測數量的變化情況

在統計圖表方面除了要求學生能收集、整理與描述數據外，在練習中還較多地提出了分析圖表的要求。如類似「從圖中你能獲取那些信息？與同學進行交流。」等。在學習折線統計圖時，教師要引導學生根據折線圖提供的有關數量分析、預測蒜苗生長的趨勢。通過條形統計圖和折線統計圖的比較，體會折線統計圖在表示「趨勢」方面更直觀。

3.在關注現實的生活中，認識數據統計的作用

結合一些社會重大問題的題材，讓學生關注現實生活中發生的重大事件，進一步體會折線統計圖的作用。

（四）綜合應用

走進大自然

在觀察中體會生活中處處存在數學問題，綜合運用大數和線與角的知識解決問題。

數據告訴我

綜合運用乘除法、大數、統計知識解決現實問題，同時讓學生會了解收集信息的多種途徑。

總課時：58-----60課時

引起大家注意的幾個問題：

1、本冊教材的教學重點在哪裡？一、三、五單元，占總課時的五分之三。

2、關注演算法多樣化，但豎式計算是重點。

3、規律的探索應是在教師的指導下以學生自主探索為主。

4、教材是版本，是教學的主要依據，但要靈活運用教材。

5、要充分利用教學情境，用好教學情境。

Ⅵ 如何培養學生的數感 第78頁

《如何培養學生數感》讀書筆記
——《數學課程標准解讀》
第二篇 《標准》的主要內容和闡釋
第二章 關於數學學習內容的若干核心概念
第一節 數感
《標准》在總體目標中提出要使學生「經歷運用數學符號和圖形描述現實世界的過程，建立數感和符號感，發展抽象思維」，並且在內容標準的幾個階段都闡述了培養學生數感的問題。理解數感、讓學生在數學學習過程中建立數感，是《標准》十分強調和重視的問題。
1、認識數感在數學教育中的作用。
《標准》將培養學生的數感作為一個重要的目標。中小學數學教育中培養學生數感，目的就在於使學生學會數學地思考，學會用數學的方法理解和解釋現實問題。數感的建立是提高學生數學素養的重要標志。數學素養不只是用計算能力的高低和解決書本問題能力的大小來衡量的。學生學會數學地思考問題，用數學的方法理解和解釋實際問題，能從現實的情境中看出數學問題，這是數學素養的重要標志。同時，數感的建立也是培養學生創新精神與實踐能力的需要；數感的培養有助於學生數學地理解和解釋現實問題。例如：衛星運行時間一節「我國發射的第一顆人造地球衛星繞地球1圈需要114分。繞地球21圈需要多少時間？」又如：「小麗一家三口人從北京到廣州去旅遊啦！北京與廣州間的鐵路長是 2294千米。火車平均每時行駛110千米，已經行駛了18時，現在火車在哪個城市附近？」學生可以依據書中的情境圖，對這些問題的理解也就是一個「數學化」的過程，在這個過程中逐步學會數學地理解和認識事物。
數感的培養有利於學生提出問題和解決問題能力的提高。解決問題能力的培養重要的是在具體的問題情境中讓學生去探索、去發現，解決一個問題可能需要一種以上策略，不只是簡單地套用公式解固定的模式化的問題。要使學生學會從現實情境中提出問題，從一個復雜的情境中提出問題，找出數學模型，就需要具備一定的數感。
2、在教學中加強數感的培養。
在教學中加強數感的培養。學生數感的建立不是一蹴而就的，是在學習過程中逐步體驗和建立起來的。教學過程中應當結合有關內容，加強對學生數感的培養，把數感的培養體現在數學教學過程之中。例如：在四年級數學下冊的總復習中的第10題
根據下面的算式編一個數學問題，並解答。
9.6－1.648×1.5762.4＋7.628.95÷5
根據學生的作業有兩種截然不同的現象：1、「9.6－1.64得數是多少？」這種學生不能聯系實際拓展想像空間，是完全沒有數感的一類；2、「我買了1.57千克的蘋果，蘋果的價錢是每千克8元，一共要多少元？」這種學生有相當好的數感，並能聯系生活實際，列舉實際生活中最常見的數學問題，他們知道數學來源於生活，服務於生活。因此老師要培養學生關注知識的實際應用，培養學生的數感。
3、在數的運算中加強數感的培養。
在數的運算中加強數感的培養。對運算方法的判斷、運算結果的估算，都與學生的數感有密切的聯系。《標准》提出：「應重視口算，加強估算，提倡演算法多樣化；應減少單純的技能性訓練，避免繁雜計算和程式化地敘述『算理』。」針對這一點，結合我的教學經驗，在我的教學中一直以來都有一個嚴重的誤區。教學時，我比較強調學生對「算理」的理解並要求學生對「算理」進行嚴謹的口述。例如：在教學小數除法時，「8.5÷0.5=？」總是強調學生「想：被除數和除數同時擴大10倍，看成『85÷5』」。在以後的教學中，應結合具體的問題選擇恰當的演算法，會增強學生對運算實際意義的理解，培養學生的數感。
讓學生知道，一個問題可以通過不同的方法找到答案，一個算式也可以用不同的方式確定結果。從而貫徹落實了「提倡演算法多樣化」的《標准》精神。
數感是一種內隱的、非結構的程序性知識，他不是與生俱來的，數感的形成也不是一蹴而就的，不是通過一節課、一個單元或一個學期的教學就能完成的，而是在學習過程中逐步體驗和建立起來的，需要長時間逐漸培養。作為教師，要努力鑽研新教材，結合有關內容，尋找各種著眼點，用多種方法加強培養學生的數感，在實際教學過程中需要結合具體的教學內容有意識設計具體目標，提供有助於培養學生數感的情境、有利於發展學生數感的評價方式，以促進學生數感的建立和數學素養的提高。