小學數學概念教學的方法

1. 如何在小學數學概念教學中提高學生思維能力

在小學數學能力中，思維能力是最重要的一種能力，包括邏輯思維能力、直覺思維能力、形象思維能力和創造性思維能力。知識是思維活動的結果，又是思維的工具。學習知識和訓練思維既有區別，也有著密不可分的內在聯系，它們是在小學數學教學過程中同步進行的。數學教學的過程，應是培養學生思維能力的過程。
數學教學與思維的關系十分密切，數學教學就是指數學思維活動的教學，數學教學實質上就是學生在教師指導下，通過數學思維活動，學習數學家思維活動的成果，並發展數學思維，使學生的數學思維結構向數學家的思維結構轉化的過程。
2 數學思維能力概述
2.1 數學思維的含義
數學思維是針對數學教學活動而言的，它是通過對數學問題的提出、分析、解決、應用和推廣等一系列工作，以獲得對數學對象的本質和規律性的認識過程。
2.2 數學思維能力的含義
數學思維能力是人們在從事數學活動時所必需的各種思維能力的綜合，數學思維能力主要包括四個方面的內容：①會觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括；②會用歸納、演繹和類比進行推理；③會合乎邏輯地、准確地闡述自己的思想和觀點；④能運用數學概念、思想和方法，辨明數學關系，形成良好的思維品質。
2.3 數學思維能力的界定
新頒布的數學教學大綱對常規的數學思維能力的界定:①數形感覺與判斷能力；②數據收集與分析能力；③幾何直觀和空間想像能力；④數學的表示與數學建模能力；⑤數學運算和數學變換能力；⑥歸納猜想與合情推理能力。
3 在小學數學教學中如何培養學生的數學思維能力
3.1 化抽象為直觀，促進學生思維
在數學基礎知識教學中，應加強形成概念、法則、定律等過程的教學，這也是對學生進行初步的邏輯思維能力培養的重要手段。然而，這方面的教學比較抽象，加之學生年齡小，生活經驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。學生學習抽象的知識，是在多次感性認識的基礎上產生飛躍，感知認識是學生理解知識的基礎，直觀是數學抽象思維的途徑和信息來源。在教學時，應注意由直觀到抽象，逐步培養學生的抽象思維的能力。如在教學「角」這部分知識時，為了使學生獲得關於角的正確概念，首先引導學生觀察實物和模型：如三角板、五角星和張開的剪刀、扇子形成的角等，從這些實物中抽象出角。接著再通過實物演示，將兩根細木條的一端釘在一起，旋轉其中的一根，直觀地說明由一條射線繞著它的端點旋轉可以得到大小不同的角，並讓學生用准備好的學具親自動手演示，用運動的觀點來闡明角的概念，並為引出平角、周角等概念做了准備。
3.2 聯系新舊知識，發展學生思維
聯系舊知，進行聯想和類比。舊知是思維的基礎，思維是通向新知的橋梁。由舊知進行聯想和類比，也是尋求正確思維方向的有效途徑。聯想和類比，就是把兩種相近或相似的知識或問題進行比較，找到彼此的聯系和區別，進而對所探索的問題找到正確的答案。數學知識具有嚴密的邏輯系統。就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎，新知識又是舊知識的引伸和發展，學生的認識活動也總是以已有的舊知識和經驗為前提。每教一新知識都盡可能復習有關的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導學生運用知識遷移規律，在獲取新知識的過程中發展思維。如在教「加減法各部分的關系」時，先復習了加法中各部分的名稱，然後引導學生從35+25=60中得出：60－25＝35；60－35＝25。通過比較，可以看出後兩算式的得數實際上分別是前一個算式中的加數，通過觀察、比較，讓學生自己總結出求加數的公式：一個加數＝和減去另一個加數。這樣引導學生通過溫故知新，將新知識納入原來的知識系統中，豐富了知識，開闊了視野，思維也得到了發展。
3.3 精心設計問題，引導學生思維
小學生的獨立性較差，他們不善於組織自己的思維活動，往往是看到什麼就想到什麼。培養學生邏輯思維能力，主要是在教學過程中通過教師示範、引導、指導，潛移默化地使學生獲得一些思維的方法。教師在教學過程中精心設計問題，提出一些富有啟發性的問題，激發思維，最大限度地調動學生的積極性和主動性。
例如： 小玲做了7個五角星，小雲做了8個五角星，她們送給幼兒園的小朋友們10個五角星，還剩幾個？
解：具體可設計這樣一些問題：
「這道題告訴了我們哪些條件?」
「知道小玲做7個，小雲做了8個，可以求出什麼?」
「又知道送給幼兒園小朋友10個，可以求出什麼?」
「那麼這道題先算什麼，後算什麼?」
學生的思維能力只有在思維的活躍狀態中，才能得到有效的發展。在教學過程中，教師應根據教材重點和學生的實際提出深淺適度，具有思考性的問題，這樣就將每位學生的思維活動都激活起來，通過正確的思維方法，掌握新學習的知識。
3.4 進行說理訓練，推動學生思維
語言是思維的工具，是思維的外殼，加強數學課堂的語言訓練，特別是口頭說理訓練，是發展學生思維的好辦法。在學習「小數和復名數」這一章節時，由於小數與復名數相互改寫，需要綜合運用的知識較多，這些又恰恰是學生容易出錯的地方。怎樣突破難點，使學生掌握好這一部分知識呢？在課堂教學中注重加強說理訓練。在學生學完例題後，啟發總結出小數與復名數相互改寫的方法，再讓學生根據方法講出做題的過程。通過這樣反復的說理訓練，收到了較好的效果，既加深了學生對知識的理解，又推動了思維能力的發展。
3.5 堅持啟發教學，調動學生思維
教學中要充分重視教材中例題和練習中「也可這樣算」、「看誰算得快」、「怎樣算簡單就怎樣算」等提示，指導學生通過聯想和類比，拓寬思路，選擇最佳思路，從而培養學生思維的敏捷性和靈活性。發展思維要在學生積極思維中才能實現。啟發式教學注重展現知識發生過程，創造情境，啟發學生比較、分析、綜合、抽象、概括以及判斷、推理等，思考問題，發現問題，得出結論。因此在教學中，學生不但掌握了知識，還發展了思維能力。教學中注意溝通知識之間的聯系，可以培養思維的廣闊性和深刻性。例如教學分數應用題時啟發學生聯想起倍數應用題，教學百分數應用題時啟發學生聯想起分數應用題……這樣可以調整和完善學生頭腦中的認知結構：從幾倍的「幾」到幾分之幾的「幾」，到百分之幾的「幾」，從而使之連成一個整體，不僅培養了學生思維廣闊性，也培養了思維的深刻性。
3.6 加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，提高逆向思維能力
相當一部分學生，往往只習慣於從左到右地運用公式和常規的正向思考，一遇「正道」受阻時，就顯得一籌莫展。所以在教學中，注意經常對學生進行逆向應用公式和逆向思考的訓練，克服思維定勢的消極影響，引導學生去做與習慣性的思維方向完全相反的探索。左推不行時，就考慮右推，或左右一起推；直接解決難奏效時，就著手間接解決；正面探討發生困難時，就從反面求得解決。許多問題按「常規」看，似乎到了「疑無路」的境界，但通過逆向思維就會豁然開朗，喜見「又一村」。可見，提高逆向思維能力，將使學生的思維更加全面、合理，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。
例如：紅星小學的一次數學競賽，共有10道題，每做對一道得8分，每做錯一題倒扣5分，小明得41分，他做對幾題？
解：此題固然可以按「常規」解法，即小明做對了x道題，做錯了（10－x）道題，根據題意列出方程
8x=41+（10－x）×5
8x=41+50－5
8x+5x=91
13x=91
x=7
答：小明做對了7道題。
若用逆向思維，則可得如下新穎解法。
解：假若小明10道題都答對的話，應得10×8=80（分）
但他實際得了41分，一共失了80－41=39（分）。我們又知道，每答錯一題「不僅不給分，還要倒扣5分」，即每答錯一題就失掉5+8=13（分），由此就能求出他答錯了39÷13=3（道題）。
10－3=7（道題）
答：小明做對了7道題。
有了從逆向思維去思考問題的習慣後，思路豁然開朗，往往可以收到意想不到的效果。
3.7 鼓勵學生想像，發表獨立見解，發展創造性思維能力
創新思維與想像密不可分，在強調思維創新的今天，更就注重想像。在小學數學教學中，要十分重視學生想像力的培養。培養並開發小學生的創造潛能，要鼓勵學生質疑問題，引導他們學會觀察，勤於分析，善於思考，不斷提高洞察力，不時地提出問題和解決問題。教學中要鼓勵學生標新立異，敢於突破。
例如：計算
按混合運算順序計算，相當繁瑣。要是想到乘法分配律，將 與45交換位置，結果將令人振奮。
原式=
培養創造思維能力要以掌握豐富的知識為基礎。所以要扎扎實實抓好雙基教學，以促進思維發展。其次，培養思維能力要有良好的教學環境和氛圍，要逐步地把學生從課堂引向社會，從書本知識的學習引向參與社會實踐，以豐富他們的知識，擴展他們的視野，開發他們的創造潛能。第三，創新是艱難的事，要不怕失敗，不怕困難，鍥而不舍，奮發進取，否則也就談不上創造性思維能力的培養和提高。
3.8 加強分析、綜合、類比方法的訓練，提高邏輯思維能力
分析法的思維過程，比較切合學生的思維實際，為學生所樂於接受，且易於找到解題的途徑。而綜合法的形式便於敘述。所以，解題時最好邊分析邊綜合。這對於較難較復雜的問題，就更為適用。類比的方法將把思維對象與已知的知識、解法聯系起來，從它們相似關系中發現解決問題的「鑰匙」。因此，加強分析、綜合、類比方法的訓練，有機地將它們揉合在一起，這對於提高學生邏輯思維能力，提高學生的解題能力是大有助益的。邏輯思維是藉助於概念、判斷、推理等思維形式所進行的思考活動，是一種有條件、有步驟、有根據、漸進式的思維方式，是小學生數學能力的核心。因此，在小學數學教學中必須著力培養學生的邏輯思維能力。
4 總結
數學教學與思維密切相關，數學能力具有和一般能力不同的特性，因此，發展數學思維能力是數學教學的重要任務，我們在發展學生數學思維能力的努力中，不僅要考慮到能力的一般要求，而且還要深入研究數學科學、數學活動和數學思維的特點，尋求數學活動的規律，培養學生的數學思維能力。小學數學教學的目的，不僅在於傳授知識，讓學生學習、理解、掌握數學知識，更要注重教給學生學習的方法，培養學生思維能力和良好的思維品質，這是全面提高學生素質的需要。

2. 小學數學常用的教學方法有哪幾種

對於那些成績較差的小學生來說,學習小學數學都有很大的難度,其實小學數學屬於基礎類的知識比較多,只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學,是一個需要養成良好習慣的時期,注重培養孩子的習慣和學習能力是重要的一方面,那小學數學有哪些技巧?

由此可見小學數學的技巧就是多做練習題,掌握基本知識.另外就是心態,不能見考試就膽怯,調整心態很重要.所以大家可以遵循這些技巧,來提高自己的能力,使自己進入到數學的海洋中去.

3. 小學數學教學方法有哪些

1、營造良好的學習環境，使學生主動參與數學活動

現代教育家認為，要使學生積極、主動地探索求知，必須在民主、平等、友好合作的師生關系基礎上，創設愉悅和諧的學習氣氛。教師應鼓勵學生大膽地提出自己的見解，即使有時學生說得不準確、不完整，也要讓他們把話說完，保護學生的積極性。和諧愉快的學習氛圍為學生提供了充分展現自我的機會，作為教師只有善於協調好師生之間的互動關系，方可讓多數學生有機會發表自己的見解。

2、用多種教學方式，使學生把數學與生活聯系在一起

人的思維過程始於視角器官。課本上的主題圖具有情感上的吸引力，容易讓學生產生主動學習的意識，激發他們的求知慾與好奇心。因此，在小學數學教學中，教師要充分利用創設主題圖，激發學生對新知識學習的熱情，為學生學習新知識做好鋪墊，讓學生把數學與生活聯系在一起。

數學來源於生活，讓學生感受到數學就在他們的周圍。因此，從學生已有的生活經驗出發，創設生活中的情境，強化感性認識，從而達到學生對數學的理解。

4. 小學數學概念教學中應注意的幾個問題

01
最小的一位數是0還是1？
這個問題在很長一段時間存在爭論。先來看看《九年義務教育六年制小學數學第八冊教師教學用書》第98頁「關於幾位數」的敘述：「通常在自然數里，含有幾個數位的數，叫做幾位數。例如「2」是含有一個數位的數，叫做一位數；「30」是含有兩個數位的數，叫做兩位數；「405」是含有三個數位的數，叫做三位數……但是要注意：一般不說0是幾位數。
再來聽聽專家的說明：在自然數的理論中，對「幾位數」是這樣定義的，「只用一個有效數字表示的數，叫做一位數；只用兩個數字（其中左邊第一個數字為有效數字）表示的數，叫做兩位數……所以，在一個數中，數字的個數是幾（其中最左邊第一個數字為有效數字），這個數就叫幾位數。
於此，所謂最大的幾位數，最小的幾位數，通常是在非零自然數的范圍研究。所以一位數共有九個，即：1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0不是最小的一位數。
02
為什麼0也是自然數?
課標教材對「0也是自然數」的規定，顛覆了人們對自然數的傳統認識。
於此，中央教科所教材編寫組主編陳昌鑄如是說：國際上對自然數的定義一直都有不同的說法，以法國為代表的多數國家都認為自然數從0開始，我國教材以前一直都是遵循前蘇聯的說法，認為0不是自然數。2000年教育部主持召開教材改編會議時，已明確提出將0歸為自然數。這次改版也是與國際慣例接軌。
從教學實踐層面來說，將「0」規定為「自然數」也有著積極的現實意義。
「0」作為自然數的「好處」

眾所周知，數學中的集合被分為有限集合和無限集合兩類。有限集合是含有有限個元素的集合，像某班學生的集合。無限集合是含有的元素個數是非有限的集合，如分數的集合。因為自然數具有「基數」的性質，因此用自然數來描述有限集合中元素的個數是很自然的。
但在有限集合中，有一個最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素個數為0。如果不把0作為自然數，那麼空集的元素的個數就無法用自然數來表示了。如果把「0」作為一個自然數，那麼自然數就可以完成刻畫「有限集合元素個數」的任務了。於此，從「自然數的基數性」這個角度，我們看到了把「0」作為自然數的好處。
把「0」作為自然數，不會影響自然數的 「運算功能」
「0」加入傳統的自然數集合，所有的「運算規則」依舊保持，如新自然數集合{0,1,2,…,n,…}中的任何兩個自然數都可以進行加法和乘法運算，而運算結果仍然是自然數。同時，加法、乘法運算的結合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。
所以，「0」加盟到自然數集合實屬理所當然，而不僅僅是人為的「規定」。它讓我們更好地理解自然數和它的功能，同時也讓我們意識到教學時不僅要知道和記住數學的「定義」和「規定」，還應該思考「規定」背後的數學涵義。
03
什麼是有效數字一無效數字？
有效數字是對一個數的近似值的精確程度而提出的。同一個近似數如果在取捨時，保留的有效數字多，就比保留的有效數字少更精確。
一般說，一個近似數四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。這時，從左邊第一個非零的數字起，到那一位上的所有數字都叫做這個數的有效數字。
如近似數0．00309有三個有效數字：3、0、9；0．520也有三個有效字：5、2、0。
而0．00309中左邊的三個零，0．520中左邊的一個零，都叫做無效數字。
04
加法與減法、乘法與除法是否互為逆運算？
「加法與減法互為逆運算、乘法與除法互為逆運算」這似乎成了許多老師的口頭禪，這其實是一種誤解。例如：
加法「2＋3＝5」，其逆算為「5－2＝3」，「5－3＝2」。
故此，加法的逆運算只有減法；
減法「5－2＝3」，其逆算有 「5－3＝2」， 「2＋3＝5」。
故此，減法的逆運算有減法和加法兩種運算。
綜上可知，只能說減法是加法的逆運算，而不能說加法與減法互為逆運算。
同理，也只能說除法是乘法的逆運算，而不能說乘法與除法互為逆運算。
05
為什麼不寫「倍」？
在學習「求一個數是另一個數的幾倍」應用題時，很多小朋友會自然提出這樣的疑問，如：「飼養小組養了12隻小雞，3隻小鴨，小雞的只數是小鴨的幾倍？」為什麼「12÷3＝4」的後面不寫「倍」呢？
我們首先應該肯定學生的質疑（學生有較強的解題規范意識）。但同時又該對學生說明：在解答應用題時，得數後面一般要寫上的是數的單位名稱
如：12隻的「只」；8克的「克」。一個數只有帶上單位名稱，才能准確地表示出一個物體的多少、大小、長短、輕重等等。但是，「倍」不是單位名稱，它表示兩個數量之間的一種關系。例如，上面的計算結果「4」，表示12裡面有4個3，就是12隻小雞是3隻小鴨的4倍。
所以，在算式里不寫「倍」，以免「倍」與單位名稱發生混淆。
06
「倍」和「倍數」的區別
在第一學段我們學習了「倍的初步認識」，認識了概念「倍」，而在第二學段,我們又學習到「倍數」這個概念。那麼，「倍」和「倍數」這兩個詞到底是不是一回事呢？這兩個詞之間有什麼區別呢？
「倍」指的是數量關系，它建立在乘除法概念的基礎上。例如：男生有10人，女生有30人，因為「10×3=30」或者「30÷10=3」，我們就說，女生人數（30）是男生人數（10）的3倍，也可以說，男生人數（10）的3倍等於女生人數（30）。勿寧說，「倍」其實表示的是兩個數的商（這個商可以是整數、小數、分數等各種表現形式）。
「倍數」指的是數與數之間的聯系，它建立在整除概念的基礎上。例如，30能被6整除，30就是6的倍數。可見，「倍數」是不能獨立存在的（具有特定的指向性），而且對數的形式有特別的要求（必須為整數）。
同時我們又看到，30也是6的5倍，因為6×5＝30，「6×5」表示6的5倍。所以從這個角度來說，「倍」的涵義應寬泛於「倍數」，後者可以視為前者在特定情形下的一種表現。
07
「時」和「小時」有什麼不同？怎樣使用「時」和「小時」？
首先應該明確的是，〔小〕時並非國際時間單位。在1984年國務院發布的《關於我國統一法定計量單位的命令》中，把秒作為時間的基本單位，把非國際單位制的時間單位天（日）、〔小〕時、分作為輔助單位。
（註：〔〕里的字，在不致混淆的情況下，可以省略）。
這樣，在我國范圍內使用的法定時間單位就有：天（日）、〔小〕時、分、秒。
由此，「時」既可以表示時間，又可以表示時刻。由於「時間」和「時刻」這兩個不同的概念容易產生混淆，在實際應用時間單位「時」時，現行教材作了如下處理：
7.1當列式計算出時間的長短時，在得數的括弧里寫上時間的單位「時」。例如：超市營業時間：21-9=12（時）。（此處可省略「小」字）
7.2在用語言表述時間的長短時，為避免「時間」和「時刻」這兩個概念產生混淆，則在「時」的前面加上一個「小」字。例如：超市營業時間12小時。
7.3 在用語言表示時刻時，一律不得出現「小時」字樣。例如：公園每天早上7時30分開園（而非7小時30分）。
08
「改寫」和「省略」是一樣的嗎？
從形式上看，此例將「改寫」與「省略」兩種對數的變化置於了同一個要求之下（即改寫成用「億」作單位的數）。我們真希望編者不是有意而為之，因為「改寫」與「省略」其本質是完全不同的。表現在：
8.1目的不同
「改寫」的目的是方便對大數的讀寫，而「省略」則是取數的近似值。
8.2方法不同
此處的「改寫」是去掉「億」位後面的0，再寫上一個「億」字，而「省略」除了要找准「億」位，還要考慮被省略的尾數的最高位是幾，然後用四捨五入法求出近似數。
8.3符號不同
「改寫」只改變了數的表現形式，大小並未改變，所以用「=」號連接；而「省略」既改變了數的形式，又改變的數的大小，所以用「≈」連接。
09
「路程」就是「距離」嗎？
這兩個詞在許多老師的教學語言中是替代使用的，其實不然。
「路程」是指從一個地點到另一個地點所經過路線的長度；而「距離」則指連接兩個地點而成的直線段的長度。
「路程」所經過的路線可以是曲形線，也可以是直形線，還可能是折形線。
一般情況下，兩個地點之間的「路程」要大於它們之間的「距離」，只有當兩個地點之間的路線為直線時，路程和距離才相等。
雖然老師們都知道這個等式是成立的,但我們的學生卻沒有相應的知識儲備,怎樣繞開」極限」尋找能為小學生所理解和接受的證明途徑。
10
最大的分數單位是1/2還是1/1？
先看看分數單位的含義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣一份的數。
顯然，在分數意義中，關鍵是「分」，沒有「分」，就沒有「份」。
因為把單位「1」平均分成的最少份數是2份（如果是1份，也就無所謂「分」），由此得到的分數單位是1/2，所以1/2是最大的分數單位。
盡管就廣義的分數來說，1/1也可視作分數，但它已不是我們通常意義上認識的與整數對立的那種分數（在平均分的基礎上所產生），故此，最大的分數單位應以1/2為宜。
11
像 0/3、0.2/3、3/0.2這樣的數是不是分數?
分數的定義明確告訴我們:把單位「1」平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數,叫分數。其中，分成的份數叫做分數的分母，要表示的份數叫做分子。
由此可知，分數的分子和分母都應該是非零自然數。從這個意義來說，以上這幾個數徒具分數的形式，而不具分數的實質，因此都不應該視為分數。
進而，在考查學生對「分數」涵義的理解時，應著眼於通常意義上的分數，將上述這些變異形式納入思考的范圍，其本身對訓練學生的思維並無多大實際意義，而且會令諸如「分數都大於0」等命題的真與假陷入尷尬。
12
比6多1/2的數應該是「6+1/2」還是「6+（1+1/2）」
要弄清這個問題，先得弄清「6」的性質。顯然，此處的「6」其實質是一個「數」，而非一個「量」，求「比6多1/2的數」應屬於「求比一個數多幾的數」的范疇，問題中的「多幾」都是確定的具體數，這里的「幾」既可以是整數，也可以是小數或分數。所以，這里的「1/2」是指在6的基礎上「多1/2」這個「1/2」數的本身，而非「6的1/2」。
所以，「比6多1/2的數」應該是「6+1/2」。
當然，如果題目確定為「比6多它的1/2的數」，那答案則屬於後者。
13
計算出勤率可不可以不乘100%？
先來看看新人教版、北師大版和蘇教版三個不同版本的教材對類似問題的理解。
同一課程標准下，不同的教材給出了不同的理解，這給執教者帶來了困惑：到底可不可以不乘100%呢？筆者以為，求「××率」其結果必定為百分率。以出勤率為例，就是求實際出勤人數占應出勤人數的百分之幾。
如果公式只寫成：出勤率=實際出勤人數／應出勤人數，我們說這只是分數形式（也即是求實際出勤人數占應出勤人數的「幾分之幾」），並不是百分數。
因此，在公式後面乘上「100％」，既可以使計算數值大小不變，又能保證結果形式滿足百分數的要求。因此，計算出勤率、發芽率、出粉率、合格率……的公式中，都應乘「100％」。
同時建議各版本教材的編委統一思想，以免給一線教師造成認識上的混亂。
14
小於90度的角都是銳角嗎？
根據課標教材定義：小於90度的角叫做銳角。答案似乎是肯定的，但由此又產生一個新的問題：0度的角是什麼角，也是銳角嗎？
事實是，銳角定義有一個隱含的前提，就是小學數學中所討論的角都是正角。習慣上，我們把射線按逆時針方向旋轉而得到的角叫做正角，射線按順時針方向旋轉而得到的角叫做負角，當一條射線沒有做任何旋轉時，就把它看成零角。如果將角的概念推廣到任意大小的角，就應分為正角、負角、和零角。
由此，嚴格意義上的銳角定義應是：大於0度而小於90度的角叫做銳角。
15
足球比賽記分牌上的「3︰2」是數學中的「比」嗎？
我們至少可以從兩個方面來理解它們的差別。
第一，球類比賽中的「3︰2」表示的是比賽雙方的得分情況，是「差」比，即表示相差關系，一方得3分，另一方得2分，雙方相差1分；數學中的「3︰2」表示的是「3÷2」，是「倍」比，商為1.5。有鑒於此，球類比賽中的「比」（其實是比分），其後數可以為0的，而數學中的「比」，其後數（相當於除數）是不可以為0的。
第二，數學中的「比」是可以化簡的，如「4︰2＝2︰1」；同樣的「4︰2」放在球類比賽中，卻不可以化簡，如果化簡就不能反映雙方在比賽中的實際得分了。

5. 淺談在小學數學中如何有效進行概念教學

數學概念不僅是小學數學知識的基本要素，也是培養和發展學生數學能力的重要內容。對它的理解和掌握，關繫到學生學習數學的興趣，關繫到學生計算能力和邏輯思維能力的培養，關繫到學生解決實際問題的能力。由於小學生的年齡特點，直觀形象思維制約了對數學中抽象概念的掌握，導致孩子們在學習和運用概念的過程中，經常出現這樣或那樣的錯誤。那麼,怎樣才能使數學概念教學更有效呢?
一、數學和生活實際聯系，引入概念
數學知識來源於生活，又應用於生活。把點滴生活經驗變成系統數學知識目的在於使其更好地運用到生活中去，除了在課堂上一些與生活相連的習題更好體會知識的還是生活本生。
例如，在教學《認識鍾表》時，認識整時和大約幾時這兩個數學概念本身就比較抽象，你若直接告訴孩子看鍾點的方法：分針對著12，時針對著幾就是幾時，1時=60分，1分=60秒，孩子未必真正理解，而且長期地這樣教學學生就不會去思考，產生一種依賴的心理。因此我們在課起始時便以猜謎揭示課題，而後分認識鍾面，認識整時和大約幾時三步走。認識鍾面環節讓學生根據已有經驗說說鍾面的認識，為了讓學生的介紹更為有針對性把提問變成「你知道鍾面上有什麼？」這樣學生根據手中的鬧鍾很容易回答。在學生撥鍾也讓學生自由的撥出一些整時並說說在這一時刻在干什麼，這樣學生對各個時段的認識就能聯系生活而不僅僅停留在1～12各個數上。在「兩個8時」這一環節，讓學生根據生活經驗充分的討論兩個8時的存在和不同，再指導學生會照樣子用一句話說一說，同時從數學角度提醒學生在平時說話時要注意用上「早晨、上午、下午、晚上」 等詞語，這樣說起來就更清楚明白。鍾面、整時和大約幾時三個環節層層遞進，每一個環節與學生經驗緊密聯系。
低年級小學生，由於年齡、知識和生活的局限，理解一個概念主要是憑借事物的具體形象。因此，在低年級數學概念教學的過程中，要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。
二、迎合學生學習興趣，引入概念
托爾斯泰說過:「成功的教育所需要的不是強制,而是激發學生的興趣。」興趣是成功的秘訣,是獲取知識的開端,是求知慾的基礎。學生對學習數學的興趣,直接影響到課堂教學效率的高低。抽象的理論如果再加上乾巴巴的講解,必然不會引起學生的學習興趣。
例如,在教學《認識角》時, 既要讓學生感知直角、銳角、鈍角等不同種類的角，又要注意變化角的大小和角的開口方向，這樣才能獲得對角的清晰認識。教師可以事先做好一個只露出三角形一個角的教具,讓學生觀察露出的一個角,判斷整個三角形是什麼三角形。當露出一個直角時,學生馬上回答這是個直角三角形;當露出一個鈍角時,學生馬上回答這是個鈍角三角形;當露出一個銳角時,學生就自然而然地回答這是個銳角三角形。這時教師拿出的卻不是銳角三角形,這樣,學生就有了懸念:為什麼有一個直角的是直角三角形,有一個鈍角的是鈍角三角形?而一個角是銳角的三角形就不一定是銳角三角形了呢?這時學生強烈的求知慾已經成為一種求知的「自我需要」,學生的學習興趣得到了激發,使興趣成為學生學習的動力，為教學新概念創造良好的學習氣氛,使學生在獲得概念的整個過程中感到學習的快樂。
三、動手操作，引入概念
低段小學生他們愛擺弄東西，什麼都想嘗試。但若遇到困難而無法解決時，操作的積極性就會下降。所以利用學生這種心理適當安排動手嘗試的學習內容可以激發起學生的學習興趣，更好得形成概念。
例如，在教學《米和厘米》時，在認識了「厘米」以後我安排學生通過測量，看看你身體上哪個部位的長度最接近一厘米。學生的積極性很高，先是拿出尺子不停的比劃，然後三五成群的議論開了，積極主動地去尋求答案。在交流想法時，小朋友不僅給出了我想要的答案，更讓我收獲了不少的驚喜。
學生在操作、實踐中獲得感性認識，經歷「充分感知－豐富表象－領悟內涵」的過程，在頭腦中切實、清楚地建立了1厘米的實際長度和空間觀念，突出了本節課的教學重點。
四、巧用多媒體，引入概念
應用多媒體輔助教學，充分激活課堂教學中的各個要素，全方位地調動和發揮教師在課堂教學中的主導作用和學生學習的主體作用，建立合理的教與學的關系，
例如，在教學《認識分數》時，我設計了這樣一個動畫：周末，同學們去野餐，在優美的音樂的聲中，一群活潑可愛的小朋友來到了郊外，貼近生活化的情境一下子就吸引了學生的注意力。跟著提出問題：「把8個蘋果和4瓶果汁平均分給2人，每人分得多少」？學生回答後動畫演示分得的結果，非常直觀地顯示出「平均分」，加強了學生對「平均分」這個概念的理解。接著提出：「把一個生日蛋糕平均分成2份，每人分得多少」？演示「一半」，提出「一半」用什麼數來表示？自然地引出本節課要研究的認識分數。
我們在教學中，要結合概念的特點和學生的實際，靈活掌握使用，優化數學概念教學，提高概念教學的有效性，更好地進行概念教學。

6. 什麼是小學數學概念教學概念教學主要存在哪些問題該怎麼解決

畢業論文題目是：小學數學概念教學存在的問題及對策。請問這篇論文應該以一個什麼思路來寫呢，大致應該分為哪幾個部分呢，需要闡述哪些問題，大體的格式是什麼樣子的呢，請大家多多幫助！ 但這個論文重點不是數學教學那麼寬泛的范圍，而是集中在概念教學上面想一想你們是否重視數學，喜歡數學。然後再想應該怎麼提升數學成績，提高對數學的重視。然後再寫你對數學的看法與觀點。 小學數學教學論文--在小學數學教學中培養學生的思維能力

培養學生的思維能力是現代學校教學的一項基本任務。我們要培養社會主義現代化建設所需要的人才，其基本條件之一就是要具有獨立思考的能力，勇於創新的精神。小學數學教學從一年級起就擔負著培養學生思維能力的重要任務。下面就如何培養學生思維能力談幾點看法。

一 培養學生的邏輯思維能力是小學數學教學中一項重要任務

思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什麼樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要「使學生具有初步的邏輯思維能力。」這一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。並且藉助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。

值得注意的是，《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得重視和認真研究的問題。

《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，並不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維並不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易於理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果採用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至於辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬於抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲於形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格，讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以後認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。

二 培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程

現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，並且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。

怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。

（一）培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以後就很難糾正。

（二）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以後，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助於加深理解「湊十」的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練後，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計演算法則，而是引導學生去分析、推理，最後歸納出正確的結論或計演算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什麼位置，最後概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最後出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。

（三）培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計演算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特徵，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什麼共同特點，然後抽象出圖形，並對長方形的特徵作出概括。教學計演算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同〕。然後引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把後兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最後作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然後再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57＋28＋12）中去並能說出根據什麼可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法至於解應用題引導學生分析數量關系，這里不再贅述。

三 設計好練習題對於培養學生思維能力起著重要的促進作用

培養學生的思維能力同學習計算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習。而且思維與解題過程是密切聯系著的。培養思維能力的最有效辦法是通過解題的練習來實現。因此設計好練習題就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。一般地說，課本中都安排了一定數量的有助於發展學生思維能力的練習題。但是不一定都能滿足教學的需要，而且由於班級的情況不同，課本中的練習題也很難做到完全適應各種情況的需要。因此教學時往往要根據具體情況做一些調整或補充。為此提出以下幾點建議供參考。

（一）設計練習題要有針對性，要根據培養目標來進行設計。例如，為了了解學生對數學概念是否清楚，同時也為了培養學生運用概念進行判斷的能力，可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習題。舉個具體例子：「所有的質數都是奇數。（ ）」如要作出正確判斷，學生就要分析偶數裡面有沒有質數。而要弄清這一點，要明確什麼叫做偶數，什麼叫做質數，然後應用這兩個概念的定義去分析能被2整除的數裡面有沒有一個數，它的約數只1和它自身。想到了2是偶數又是質數，這樣就可以斷定上面的判斷是錯誤的。

7. 小學數學概念教學中涉及哪些概念

淺談小學數學中的概念教學
概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映，概念教學的過程是認識從感性上升到理性的過程。小學生年齡小，生活經驗不足，知識面窄，構成了概念教學中的障礙。而數學概念又是小學數學基礎知識的一項重要內容，是學生理解、掌握數學知識的首要條件，也是進行計算和解題的前提。因此，重視數學概念教學，對於提高教學質量有著舉足輕重的作用。那又如何搞好小學數學概念教學呢？下面我粗淺地談談自己的一些看法：概念教學一般都分四個階段：引入 、形成 、鞏固 、發展。 一、概念的引入
1、概念的引入是概念教學的第一步。教師應從學生的生活實際入手，充分運用實物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學生獲得正確、完整、豐富的表象，把「純粹」的數學知識與學生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯系，這樣就有利於抽象的數學概念具體化、形象化，便於學生的理解,同時也能激發學生的思維和探索新知的慾望。例如，「分數的初步認識」的教學，主要要說明「誰」的幾分之幾，為了說明這一點，可出示不同形狀和大小的圖形，折出它們的二分之一，讓學生明白雖然都是二分之一，卻表示不同的大小，所以一定要說明「誰」的二分之一。
2、同時，在概念的引入中要格外做到舊知識的遷移。
任何一個數學概念都是在以往概念的基礎上演變發展而來的，前一個概念是後一個概念的基礎和推理依據，舊概念鋪墊不好，就會影響新概念的建立，如，在「整除」概念基礎上建立了「約數」、「倍數」概念；由「約數」導出「公約數」、「最大公約數」；由「倍數」引出「公倍數」，再導出「最小公倍數」。 在幾何知識中，由長方形的面積導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等的面積公式。
3、最後還可以從計算引入新概念。有些概念不便於用具體事例來說明,而通過計算才能揭示數與形的本質屬性。如，教學「互為倒數」這個概念時，可先出示一組題讓學生口算：3×1/3，1/7×7，3/4×4/3，9/11×11/9„„，算後讓學生觀察這些算式都是幾個數相乘，它們的乘積都是幾。根據學生的回答，教師指出：象這樣的乘積是1的兩個數叫做互為倒數。其它如比例、循環小數、約分、通分、最簡分數等都可以從計算引入。
或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的數叫循環小數。」這里要抓住兩點,一是前提是一個數的小數部分,與整數部分沒關系,二是屬性是一個數字或幾個數字重復出現,且是依次不斷的。明確了這兩點就能迅速的判斷出某些數字是不是循環小數,如7777.777、7.32132、2.2020020002„„這樣的小數都不具備循環小數的本質屬性,所以都不是循環小數。而0.324324„„、0.146262„„具備了循環小數的本質屬性,它們都是循環小數。
2.注意比較有聯系的概念的異同。
數學中的一些概念是相互聯系的,既有相同點,又有不同之處。劃清了異同界線,才能建立明確的概念。而對這類概念,應用對比的方法找出它們之間的聯系、區別。使學生更加准確地理解和牢固記憶學過的概念。如教學「質數和合數」時，先給出一些自然數，讓學生分別找出這些數的所有約數，在比較每個數的約數的個數；然後根據約數的個數把這些數進行分類，①只有一個約數的，②只有1和它本身兩個約數的，③除了1和它本身，還有別的約數的，即約數有三個或三個以上的；最後引導學生根據三類數的不同特點，總結出「質數」和「合數」的定義。 3、運用變式，突出概念的本質屬性。
概念是客觀事物本質屬性的概括。學生理解概念的過程即是對概念所反映的本質屬性的把握過程，在教學過程中，通過變式的運用，可以使要領的本質屬性更加突出，達到化難為易的效果。例如，在三角形概念教學中，通過不同形態（銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形）不同面積，不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進行比較，就可以幫助學生分清哪些屬於三角形的本質屬性，哪些
橫向、縱向聯系，促進概念系統的形成，培養學生綜合運用知識的能力，可以設計綜合性練習等。但千萬要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則，逐步加深練習的難度。如學過「加法和減法的關系」後，可以安排以下三個層次的練習：
a. 看誰填得又對又快！
237＋69＝306 502－387＝115 306－□＝237 387＋□＝502 □－237＝69 □－115＝387
這一層是基本練習，它是剛學完新課之後的單項的、帶有模仿性的練習，它可以幫助學生鞏固知識，形成正確的認知結構。

8. 如何提高小學數學概念教學的方法課題研究保障方法

英盛觀察數學課程標准指出，數學教學中應加強對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。通過良好的數學概念學習促進學生從具體形象思維發展到抽象邏輯思維、進一步培養數學能力;通過有效的概念教學，使學生順利地獲取有關概念。在新課程標准下,優化數學概念教學,對提高學生學習數學的興趣,發展學生的思維能力,提升學生的數學素質都有極其重要作用。

本課題組成員結合近幾年來的課堂教學進行分析調查，發現在小學數學概念的教學中目前概念教學存在的問題主要表現在：比較忽視概念的形成過程，往往把一個新的概念和盤托出，讓學生死記硬背法則、定義;比較忽視概念間的聯系，許多本來是有聯系的概念，卻分散、孤立不成系統，不能幫助學生形成良好的認知結構;比較忽視概念的靈活應用。因此本課題組希望通過研究探究出小學數學概念教學有效教學策略，探索出對概念教學的教材處理方法，達到對概念教學的教學設計有效性，提高概念教學教、學方式與方法運用的有效性。

在確定了課題後，本課題組成員從網上和教育教學雜志中對概念學習的文本資料進行收集和學習。如：《小學數學概念教學》《小學數學概念教學的優化策略》《數學課程標准教師讀本》等關於概念教學的書籍及文章，並將一些先進的教育教學理念有意融入到課堂教學中。我們發現，與原來的舊教材相比，新教材對概念的編排更加淡化，但教材中特別強化在情境中認識、理解概念，讓學生通過動手操作、合作討論等形式自主探究概念的意義。比如在李順琴老師這次執教的《什麼是周長》中，就通過摸一摸、描一描、量一量等活動來鞏固認識周長。

通過課題組的成員間相互學習、共同探索，對概念教學探索出這樣一種基本模式"概念的引入、概念的形成、概念的鞏固、概念的應用"。在今後的教學工作中，我們將繼續探索和研究，結合學生的具體情況在教學中不斷反思探究，選擇各種有效的形式，在課堂中緊緊抓住學生的注意力，激發學生的求知慾，喚醒學生的思維，使學生以最佳狀態參與教學活動，達到事半功倍的教學效果。

9. 如何進行小學數學概念教學

————論如何在小學數學教學中用好概念數學
現在很多小學生對學習數學的積極性不高，缺乏學習興趣，認為數學特別難學。我們只要認真分析，就不難發現，主要是學生對一些數學概念沒有搞清楚。如：12的最大約數與最小倍數是相等的。學生卻判斷是錯誤的，本題涉及 「因數」、一個「自然數」的因數是「有限的」，最小的是1，最大的是它本身。「倍數」、一個自然數的倍數是「無限的」，最小的是它本身，最大的沒有。還有「相等」。學生出現錯誤，說明學生對數學概念沒有理解掌握好。數學概念是「雙基」（即基礎知識和基本技能）教學的核心內容；是基礎知識的起點；是邏輯推理的依據；是正確、合理、迅速運算的保證。學生正確、清晰、完整地掌握數學概念，是掌握數學知識的基礎。如果學生對概念不明確，也會影響學生的學習興趣和學習效果。如果不懂什麼是「分數」和「分數單位」，就很難理解分數四則運演算法則的算理，就會直接影響分數四則計算能力的提高。正確、迅速、合理、靈活的計算能力只有在概念清楚的基礎上，掌握計演算法則，經過適當練習才能形成。學生概念清楚了，才能進行分析推理；邏輯思維能力和解決問題的能力才能不斷提高。因此，在教學中如何使學生形成概念，正確地掌握和運用概念是極為重要的。數學教學過程，就是「概念的教學」。一個數學教師，要把概念教學放到突出地位。小學數學中的一些概念，對小學生來說，由於年齡小，知識不多，生活經驗不足，抽象思維能力差，理解起來有一定的困難。因此教師在有關概念的教學過程中，一定要從小學生年齡實際出發，這樣才會收到好的教學效果。
一、教學中讓學生理解數學概念
1.直觀形象地引入概念
數學概念比較抽象，而小學生，特別是低年級小學生，由於年齡、知識和生活的局限，其思維處在具體形象思維為主的階段。認識一個事物、理解一個數學道理，主要是憑借事物的具體形象。因此，教師在數學概念教學的過程中，一定要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。如在教平均數應用題時，我利用鉛筆做教具，重溫「平均分」的概念。我用9個同樣大的小木塊擺出三堆，第一堆1塊，第二堆2塊，第三堆6塊，問：「每堆一樣多嗎？哪堆多？哪堆少？」學生都能正確回答。這時，我又把這三堆木塊混到一起，重新平均分三份，每份都是3塊，告訴學生「3」這個新得到的數，是這三堆木塊的「平均數」。我再演示一遍，要求學生仔細看，用心想：「平均數」是怎樣得到的。學生看我把原來的三堆合並起來，變成一堆，再把這堆木塊分做3份，每堆正好3塊。這個演示過程，既揭示了「平均數」的概念，又有意識地滲透「總數量÷總份數=平均數」的計算方法。然後，又把木塊按原來的樣子1塊，2塊、6塊地擺好，讓學生觀察，平均數「3」與原來的數比較大小。學生說，平均數3比原來大的數小，比原來小的數大，這樣，學生就形象地理解了「求平均數」這一概念的本質特徵。
2.運用舊知識引出新概念
數學中的有些概念，往往難以直觀表述。如比例尺、循環小數等，但它們與舊知識都有內在聯系。我就充分運用舊知識來引出新概念。在備課時要分析這個新概念有哪些舊知識與它有內在的聯系。利用學生已掌握的舊知識講授新概念，學生是容易接受的。蘇霍姆林斯基說：「教給學生能藉助已有的知識去獲取知識，這是最高的教學技巧之所在。」從心理學來分析，無恐懼心理，學生容易活躍；無畏難情緒，易於啟發思維；舊知識記憶好，容易受鼓舞；所以運用舊知識引出新概念教學效果好。例如從求出幾個數各自的「倍數」從而引出「公倍數」、「最小公倍數」等概念。總之，把已有的知識作為學習新知識的基礎，以舊帶新，再化新為舊，如此循環往復，既促使學生明確了概念，又掌握了新舊概念間的聯系。
3.通過實踐認識事物本質、形成概念
常言說，實踐出真知，手是腦的老師。學生通過演示學具，可以理解一些難以講解的概念。如一年級小學生初學數的大小比較。是用小雞小鴨學具，一一對比。如一隻小雞對一隻小鴨，第二隻小雞對第二隻小鴨，……直到第六隻小雞沒有小鴨對比了，就叫小雞比小鴨多1隻。又如二年級小學生學習「同樣多」這個概念也是用學具紅花和黃花，學生先擺5朵紅花、再擺和紅花一樣多的5朵黃花，這樣就把「同樣多」這個數學概念，通過演示（手），思維（腦），形成概念，符合實踐、認識，再實踐、再認識的規律。這比老師演示、學生看，老師講解、學生聽效果好，印象深、記憶牢。
4、從具體到抽象，揭示概念的本質
在教學中既要注意適應學生以形象思維為主的特點，也要注意培養他們的抽象思維能力。在概念教學中，要善於為學生創造條件，引導他們通過觀察、思考、探求概念的含義，沿著由感性認識到理性認識的認知過程去掌握概念。這樣，可以培養學生的邏輯思維能力。如圓周率這個概念比較抽象。一般教師都是讓學生通過動手操作認識圓的周長與直徑的關系，學生通過觀察、思考，分析，很快就發現不管圓的大小如何，每個圓的周長都是直徑的3倍多一點。教師指出：「這個倍數是個固定的數，數學上叫做「圓周率」。這樣，引導學生把大量感性材料，加以分析綜合，抽象概括拋棄事物非本質東西（如圓的大小，紙板的顏色，測量用的單位等）抓住事物的本質特徵（不論圓的大小，周長總是直徑的3倍多一點）。形成了概念。
5、用「變式」引導學生理解概念的本質
在學生初步掌握了概念之後，我經常變換概念的敘述方法，讓學生從各個側面來理解概念。概念的表述方式可以是多種多樣的。如質數，可以說是「一個自然數除了1和它本身，不再有別的因數，這個數叫做質數。」有時也說成「僅僅是1和它本身兩個因數的倍數的數」。學生對各種不同的敘述都能理解，就說明他們對概念的理解是透徹的，是靈活的，不是死背硬記的。有時可以變概念的非本質特徵，讓學生來辨析，加深他們對本質特徵的理解。
6、對近似的概念加以對比
在小學數學中，有些概念的含義接近，但本質屬性有區別。例如：數位與位數、體積與容積，減少與減少到等等相對應概念，存在許多共同點與內在聯系。對這類概念，學生常常容易混淆，必須把它們加以比較，避免互相干擾。比較，主要是找出它們的相同點和不同點，這就要對進行比較的兩個概念加以分析，看各有哪些本質特點。然後把它們的共同點和不同點分別找出來，使學生既看到進行比較對象的內在聯系，又看到它們的區別。這樣，學的概念就會更加明確。對近似的概念經常引導學生進行比較和區分，既能培養學生對易混概念自覺地進行比較的習慣，也能提高學生理解概念的能力。多年來教學實踐的體會：重視培養學生的比較思想有幾點好處：（1）有利於培養學生思維的邏輯性。（2）有利於提高學生的分析問題的能力。（3）有利於培養學生系統化的思維方式。
5、教師要幫助學生總結歸納出概念的含義
教學中學生的主體地位是必要的，但教師在教學的全過程中的主導地位也不能忽視。教師應發揮好主導作用。教師與學生的主、客體地位是相互依存，在一定條件下又相互轉化。在概念教學中，教師要善於為學生創造條件，讓學生沿著觀察、思維、理解、表達的過程，由感性到理性的過程，由具體到抽象的過程去掌握概念。這樣極易調動學生的積極性、主動性，也可以教會學生去發現真理。比如我教質數，合數兩個概念。我先板書幾個數：1、2、3、4、5、6、8、9、11、12，讓同學分別寫出每個數的因數來。為了便於學生觀察，有意識地做如下的排列，學生寫出下列答案：
1——1 2——1、2 6——1、2、3、6
3——1、3 4——1、2、4
5——1、5 8——1、2、4、8
11——1、11 9——1、3、9
12——1、2、3、4、6、12
訂正後，讓學生仔細觀察，找自然數的因數規律。學生觀察後發現了規律。有的說有三種規律，有的則認為四種情況。我表揚同學觀察分析得好。是三種規律。於是又啟發他們看是哪三種？①一個自然數只有一個因數；②一個自然數有兩個因數；③一個自然數有三個以上因數。在這個情況下，我再次啟發：一個因數的是什麼樣的數？兩個的是什麼樣的？三個以上又是什麼樣的因數？學生則發現一個的只有1；兩個的則有1還有本身；三個以上的則有1、自己本身、還有其它的因數。最後老師一一肯定，並由學生看書後總結出質數、合數概念，這時學生很受鼓舞，認為自己發現了真理。對質數、合數的概念印象極為深刻永不忘記。我又有意識地讓學生研究「1」到底算哪類？學生沉默了，我說：「從書上找找是怎麼說的？知道的就發言」。通過學生的口，說出「1」既不是質數，也不是合數。我問：「為什麼」？學生答：因為「1」的因數只佔一條，算1就沒有本身，算本身又沒有「1」，這樣可比老師直接告訴、或叮嚀他們注意主動。讓學生在教師的幫助下，把大量感性材料經過分析綜合，抽象概括。拋棄事物和現象的非本質的東西，抓住事物和現象的本質特徵形成概念。因為是學生付出了腦力勞動而獲取得到的，所以容易理解，記憶也牢固。
二有效鞏固概念
教學中不僅要求學生理解概念，而且還要使學生熟記並靈活地運用概念。我認為概念的記憶與應用是相輔相成的。因此在教學中，加強練習，及時復習並做歸納整理，對鞏固概念具有特殊意義。
1、學過的概念要歸納整理才能系統鞏固
學習一個階段以後，引導學生把學過的概念進行歸類整理，明確概念間的聯系與區別，從而使學生掌握完整的概念體系。如學生學了「比」的全部知識後，我幫助他們歸納整理了什麼叫比；比和除法、分數的關系；比的基本性質，利用比的基本性質，可以化簡比；這一系列知識復習清楚之後，才能很好地解決求比例尺三種類型題和比例分配的實際問題。只有把比的意義理解得一清二楚，才能繼續學習比例。表示兩個比相等的式子叫做比例。這樣做，就構成了一個概念體系，既便於理解，又便於記憶。概念學得扎扎實實，應用概念才會順利解決實際問題。
2、通過實際應用，鞏固概念
學習的目的是為了解決實際問題。而通過解決實際問題，勢必加深對基本概念的理解。如學生學了小數的意義之後，我就讓學生利用課外時間，到商店了解幾種商品的價錢，寫在作業本上，第二天讓他們在課上向大家匯報。通過了解的過程，非常自然地對小數的意義，讀、寫法得以運用與理解。又如學了各種平面圖形後，我讓學生回家後，觀察家裡那些地方有這些平面圖形。通過這種形式的作業，學生感到新鮮，有趣。這不僅鞏固了所學概念，還提高了學生運用數學概念解決實際問題的能力。
3、綜合運用概念，不僅鞏固概念，而且檢驗概念的理解情況。
在學生形成正確的數學概念之後，進一步設計各種不同形式的概念練習題，讓學生綜合運用、靈活思考、達到鞏固概念的目的，這也是培養檢查學生判斷能力的一種良好的練習形式。這種題目靈活，靈巧，能考察多方面的數學知識，是近些年來鞏固數學概念一種很好的練習內容。
練習概念性的習題，目的在於讓學生綜合運用，區分比較，深化理解概念。所安排的練習題，應有一定梯度和層次，按照概念的序，學生認識的序去考慮習題的序。要根據學生實際和教學的需要，採用多種形式和方法設計，藉以激發學生鑽研的興趣，達到鞏固概念的目的。尤其應組織好概念性習題的教學，引導學生共同分析判斷。
多年來的教學實踐，使我深刻地體會到：要想提高教學質量，教師用心講好概念是非常重要的，既是落實雙基的前提，又是使學生發展智力，培養能力的關鍵。但這也僅僅是學習數學的一個起步，更重要的是在學生形成概念之後，要善於為學生創造條件，使學生經常地運用概念，才能有更大的飛躍。只有學生會運用所掌握的概念，才能更深刻地理解概念，從而更好地掌握新的數學知識。只有這樣，培養能力，發展智力才會有堅實的基礎

10. 如何加強小學數學的概念教學

在小學數學課中,根據教學內容可以劃分為概念課、計算課、解決問題課與空間圖形課,而幾乎在每一個新知識的起始課,學生最先接觸到的必然是數學概念。
數學概念是數學知識的「細胞」，是進行邏輯思維的第一要素。一切數學規則的研究、表達與應用都離不開數學概念。概念是構成小學數學基礎知識的重要內容,它們是互相聯系著的,也是學習其他數學知識的基礎,因此上好概念課對小學生的後續學習以及數學素質發展的培養都具有很重要的意義。
一、概念引入的教學策略
兒童學習數學概念有一個學習准備的過程，這個過程就稱為「概念的引入」。良好有效的概念引入有助於學生積極主動地去理解和掌握概念。
概念引入的基本策略有：
1、生活實例引入
數學源於生活。結合生活實例引入概念是數學概念教學的一個有效途徑。它可以使數學由「陌生」變為「熟悉」，由」嚴肅」變為「親切」，從而使學生願意接近數學。例如：「直線和線段」的教學。可呈現四組鏡頭讓學生觀察。鏡頭一：媽媽織毛衣的場景，突出散亂在地上的繞來繞去的毛線。鏡頭二：斜拉橋上一根根斜拉的鋼索。鏡頭三：一個女孩打電話，用手指繞著彎彎曲曲的電話線。鏡頭四：建築工地上用繩子拴住重物往上拉的畫面，突出筆直的鋼絲繩。然後提問：「剛才你在屏幕上看到了什麼？你能給這些線分分類嗎？你有什麼辦法使這些線變直？」這些熟悉的生活現象不僅喚起了學生對生活的回憶，更激起了學生探索慾望，為學生提供了「做數學」的機會。
2、從直觀操作引入
組織學生動手操作，可使學生藉助動作思維，獲得鮮明的感知。如：教學「平均分」的概念，可先引導學生動手操作，把8個桃子分給2隻猴子，看看有幾種不同的分法。然後進行比較，說說你認為哪種分法最公平。從而使學生認識到：眾多的分法中有一種分法是與眾不同的，那就是每人分的同樣多，從而形成「平均分」的表象。
3、從舊知遷移引入
數學概念之間的聯系十分緊密，到了中高年級，許多概念可以通過聯系相關的舊概念直接引入。例如：「質數與和數」的教學。由於質數、和數是通過約數的個數來劃分的，所以在教學時，可以從復習約數的概念入手，然學生找出1、2、6、7、8、11、12、15的所有約數。在引導學生觀察比較，他們各有幾個約數？你能給出一個分類標准，把這些數分分類嗎？從而為引出質數、和數做好鋪墊。又如：「乘法」的概念可從「加法」來引入，「整除」的概念可從除法中的「除盡」來引入。
4、從情景設疑引入
豐富的情景不僅能激發學生的學習慾望，而且有利於學生主動觀察和積極思考，還有利於培養學生通過觀察發現並提出問題的能力。例如：關於「體積」概念的教學，可以先將兩個同樣的玻璃容器盛滿水，然後拿出兩個大小明顯不等的石塊，分別放進兩個玻璃容器中，讓學生觀察，出現了什麼現象，並想一想，為什麼石塊放進容器後，水要往外溢？為什麼放進較大石塊的容器，流出的水較多？從而讓學生獲得石塊佔有空間的感性認識，為引出「體積」做好了准備。
5、從動手計算引入
有些數學概念很難讓學生觀察或操作，但可以組織學生進行計算，使學生獲得感性認識。例如：「循環小數」概念的教學。可先讓學生進行小數除法計算，10/3，58.6/11。在計算過程中，學生會發現他們都除不盡，並且注意到當余數不斷重復出現時，商也不斷跟著重復出現，從而感知循環小數。
引進數學概念的方法較多，有時需要配合使用幾種方法才能收到良好的教學效果。
二、概念建立的教學策略
概念建立是概念教學的中心環節。小學生建立數學概念有兩種基本形式：一是概念的形成，二是概念的同化。由於小學生的思維特點處於由形象思維像抽象邏輯思維過度的階段，因此，小學生學習數學概念大多以「概念形成」的形式為主。數學概念的形成，一般要經過直觀感知---建立表象---解釋本質屬性三個過程。
1、強化感知
感知是人們認識事物的開始，沒有感知就不可能認識事物的本質和規律。因此在概念教學中，首先根據教學內容有目的、有計劃地向學生提供豐富的感性材料，引導學生觀察，並結合學生自己的動手操作，豐富感性認識，為概念形成做好准備。在組織學生進行感知活動時，要有意識地把感知的對象從背景中凸現出來，以便學生清晰地感知。同時，變靜止的為活動的，給學生留下清晰而深刻的印象。
2、重視表象
表象是人腦對客觀事物感知後留下的形象，是多層次感知的結果。表象接近感知，具有一定的具體性，同時又接近於概念，具有一定的抽象性，它起著從感知到概念的橋梁作用。建立表象，可以使學生逐步擺脫對直觀材料的依賴，克服感知中的局限性，為揭示概念的本質屬性奠定基礎。因此，在演示或操作結束後，不要急於進行概括，可以讓學生脫離直觀事例，默默地回想一下，喚起頭腦中的表象，並通過教師的引導，是表象有模糊到清晰，由分散到集中，進而過渡到抽象概括。如：在直觀感知黑板面、課桌面、課本面是長方形的基礎上，抽象出幾何圖形。
3、揭示本質屬性
在學生充分感知並形成表象後，教師要不失時機地引導學生進行分析、比較、綜合，概括出事物的本質屬性，並把這些本質屬性推廣到同類事物的全體，從而形成概念。
如：「三角形的認識」教學。首先讓學生說出日常生活中常見的三角形實物；接著在屏幕上出示三角旗、紅領巾、三角板等實物圖，提問這些物體都是什麼形狀？然後教師去掉圖中的顏色，只留下三個物體的外框，讓學生說說這三個圖形的相同點和不同點。舍棄這三種物體的顏色、大小、材料等非本質的東西，抽象出三角形的本著特徵：都是有三條線段組成的。接著教師出示三條線段，在屏幕上慢慢「圍成」一個三角形，形象地突出了「圍成」這一特徵，是學生准確理解：「由三條線段圍成的圖形叫三角形」。
4、深入理解概念的內涵和外延
當用定義把概念的本質屬性揭示出來時，學生對概念的理解還是膚淺的。因此，教師要採取一切手段幫助學生逐步理解概念的內涵和外延，以便學生在理解的基礎上掌握概念。一般可採取以下方法。
（1）析概念的關鍵性詞語。如在概括出分數的概念後，可進一步剖析：①單位「1」表示什麼意思？②「1」為什麼加引號？③「平均分」表示什麼意思？④「表示這樣的一份或幾份」是什麼意思？只有把這些觀念詞語的意思弄清楚了，才能對分數的概念有深刻的理解。
（2）利用概念的肯定例證和否定例證。肯定例證有利於概念的概括，否定例證有利於概念的辨別。因此教師不僅要充分運用肯定例證幫助學生正面理解概念的內涵，同時還及時運用否定例證促進學生對概念的辨析。如：學習了「循環小數」的概念後，可舉若干肯定例證和否定例證。
（3）運用變式突出概念的內涵與外延。「變式」是指本質屬性不變而非本質屬性發生變化。例如教學「三角形的高」時，當學生在標准圖形做出高之後，可出示變式圖形，然學生根據概念做出高。這樣即使「三角形的高」的內涵到強化，又使外延到充分揭示。如果只提供標准圖形，學生只會在標准圖形上做高，而不會再變式圖形上做高，這樣就會縮小「三角形的高」這一概念的外延。
三、概念鞏固的教學策略
學生對概念的掌握不是一次就能完成的，要由具體到抽象，再由抽象到具體多次往復。當學生初步建立概念後還需要運用多種方法，促進概念在學生認知結構中的保持，並通過不斷運用加深對概念的理解和記憶，使新建立的概念得以鞏固。
1、促進記憶
為了鞏固所獲得的新概念，首先需要記憶。教學中，我們必須遵循記憶的規律，指導學生對概念進行記憶。記憶有機械記憶、理解記憶。概念的機械記憶就是按概念在課本上的表述進行記憶。小學生機械記憶的能力一般比較強，但這種記憶如不及時上升到理解記憶，就很容易被遺忘，即使記住了也很難運用。概念的理解記憶是在明確了概念的內涵和外延，並使新概念和學生原有的知識經驗建立聯系後進行的記憶。
2、自舉實例
自舉實例就是讓學生把已獲得的概念簡單地運用於實際，通過實例來說明概念，來加深對概念的理解。有經驗的教師根據小學生通常帶有具體性的特點，在學生通過分析、綜合、抽象概括出概念以後，總是讓他們自舉例證，並把概念具體化。如在學生學習乘法的初步認識後，然學生找找生活中哪些問題可以用乘法解決。
3、強化應用
學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在於能否說出概念的名稱和定義，還在於能否正確地應用。通過應用可以家生理解，增強記憶，提高數學的應用意識。
概念的應用可以從概念的內涵和外延兩方面進行。概念的內涵的應用有：①復述定義或根據定義填空；②根據定義判斷是非；③根據定義推理；④根據定義計算。概念外延的應用有：①舉例；②辨認肯定例證或否定例證，並說明理由；③按指定條件從概念的外延種選擇事例；④將概念按不同的標准分類。
4、注意辨析
隨著學習的深入，學生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念的內涵相近，學生容易混淆，如質數與互質數、整除與除盡、和數與偶數等。因此在概念的鞏固階段，要注意引導學生運用對比的方法，弄清易混淆概念的聯系與區別，以促使概念的精確分化。
總之,小學數學概念教學是小學數學教學的重要組成部分,教師在上概念課的時候一定要根據針對學生的認知規律以及概念的具體特點,採取科學的教學策略來開展教學工作,以保證數學概念教學的質量。在小學數學教學中，幫助學生逐步形成正確的數學概念，是課堂教學的一個重要任務。