小學分數教學

① 小學教學中分數與小數的內容體系安排。

不會

② 小學數學分數所有概念

分數的概念：兩個抄正整數p、q相除，可以用分數p/q表示。即p÷q=p/q,其中p為分子，q為分母。p/q讀作p分之q.當q=1時，p/q=p
分數的基本性質：分數的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數，所得到的分數與原分數的大小相等。a/b=a×k/b×k=a÷n/b÷n(b、k、n不等於零)
分子與分母互素的分數叫做最簡分數。
把一個分數的分子與分母的公因數約去的過程稱為約分。
分數的加減法：異墳墓分數相加減，先通分，然後按照同分母分數加減法的法則進行運算。
分數的乘法：一般的，由於分數的意義p/q是將一個總體等分為q份而取其中p份，於是我們把兩個分數相乘p/q×m/n的意義規定為：在分數p/q的基礎上，以p/q為總體，「再」等分為n份而取其中m份，其結果是p×m/q×n(q、n不等於零)，即
p/q×m/n=p×m/q×n(q、n不等於零)

我把我小學的數學書翻了出來，打這些p、q真的很麻煩！！！

③ 如何提高小學教學成績

讓學生學好數學，提高小學數學教學成績呢？這是我們每一位數學教師應該經常思考的問題。我從事小學數學教學工作已經快十個年頭了，我經常反思自己工作中成功的經驗和存在的問題，有點粗淺的體會，下面我簡單地談談：
一、預習是提高教學質量的關鍵
自學能力的培養是提高教學質量的關鍵。預習直接影響教學質量。預習是一種學習習慣。從我多年來的教學感受來說，我想這樣去描述它，「功在當代，利在千秋」。如果學生能具備一定的自學能力，真是一件受益終生的事情。
二、上課的質量是提高成績的重要保證
課堂是我們實施教學的主要陣地。上好每一節課，是提高教學成績的重要前提。如果我們注意課堂效率的提高，而一味地布置作業，效果是不會很樂觀的，學生回家做作業的話質量將大打折扣。因為我們都知道學生在家裡的學習效率是非常低的，除非極個別家長能做到幾年如一日的按時輔導孩子學習。即便有這樣的家長，他的輔導效果也絕對不能和課堂的教學效果相提並論。所以，我們要珍惜課堂上的分分秒秒。損失一分鍾，就需要我們加倍的補缺，得不償失。要想提高課堂效率，教師還要吃透教材。凡是講課出現知識性錯誤，指導不得法，滿堂灌，對學生提出的問題不能解答，或出現自由主義狀態，大都是由於教師備課不充分造成的。教案是教學設計，要有思想、有目標、有過程、有教法、有各個環節的安排，而不是把教材上的內容搬到教案上。另外，在上課時我們還要注意幾點：
（1） 教師在課堂上要想著說，而不要搶著說。
教師要心中裝著學生，眼睛盯著學生，學生回答問題時，要專注地聽學生說，了解學情，以學定教。教師的語
言要准確、簡明、得體。每句話都要能送到學生的耳朵里。
（2）教師要惜言如金。
教師話多，必定不精，重復瑣碎，容易讓人心煩。所以教師在上課時該說則說，不該說時一定不要絮叨。要管好自己的嘴，要多讓學生講。 那麼教師到底應該講什麼呢？要講好過渡語，各個教學環節之間承上啟下，富有啟發性、聯系性和激勵性。要講好指導語，恰當地指導學生理解運用知識，九月開學季，老師你們准備好了嗎？幼教開學准備小學教師教案小學教師工作計...初中教師教案初中教師工作計...簡潔明了，操作性要強。要講好提示語，及時提醒學生可能會出現的錯誤。要講好「後教」的話，選准時間、內容和方式，補充講解、更正講解、點評講解、按順序講解、歸納總結講解、拓展延伸講解，要准確、簡明，把握好尺度。 上課還要注意一節課的時間分配，不要一味地講課，注意多練習。還要保證學生的狀態都要好，也就是上課要注意紀律，抓好課堂管理，注意教學方法的使用。如果我們的課堂不能吸引學生，等於做了無用功，又怎麼做到當堂達標？還要關注差生其實差生並不是需要天天補課，而是抓住上課的機會，多留意他們，多督促。我們知道，單純因為智力的原因造成的差生不是很多，多數差生是學習態度存在問題，只要我們對他嚴格要求，讓他沒有鑽空子的機會，也許會減少一些負面的積累。當然，我們的教學不是為了考試，我們堅決反對為了考試而學習，只要不考就不學的教學思想。
三、作業批閱是提高質量的重要途徑
作業是學生的學習產品，產品是否合格，表明學生的學習質量，也反映教師的教學質量。改作業是教師在教學工作中一項必不可少的工作。作業的批改，不僅僅是為了了解學情、了解教情、評價學生學習情況，更重要的是為了激發學生學習的積極性和興趣。 那麼，我們該如何處理作業呢？也許問題的答案很簡單，批閱、講解、改正。但是也許就是這簡單的三步，做起來卻不是那麼容易的。怎麼批閱？怎麼講解？怎麼改正？每個環節都需要我們付出很多，如果某次作業的完成能做到無一人漏掉，大概會給每個數學老師帶來一片好心情，說明作業的落實也不是一件容易的事情。但是恰恰很多負積累就是在這一次次的作業疏漏中遺留的。如果我們能把好學生的作業關，大概很多的負積累就被我們拒絕了。 教育法則告訴我們：面對面批改比直接批改作業雖耗時四倍以上，但在加強教學反饋，提高學生學習成績的功效方面是直接批改作業的百分之三百。單從效能角度理解面批作業這項工作，我以為採用面批的確是加強個別輔導、幫助學習困難學生提高學業成績的好方法。當然這需要我們在時間問題上動些腦筋。作業中的訓練要注意題型變換，而且還要注意鞏固，有時講一遍，效果其實不好，中下游學生做完後不久基本就沒什麼印象了，要多講幾次，多練習幾次，而且還要 保證每個學生都過關了，效果一定好。在作業輔導方面，我們還要注意做題方法 的指導，學生對於題目的道理能夠明白，但是由於方法不得力，也容易做錯，要 注意在如何解答題目的方法上做指導。
四、良好的學習習慣是學習數學的前提
著名教育家葉聖陶先生說過： 「教育是什麼，往簡單方面說，只有一句話，就 是養成良好習慣」 。 在長期工作中，使我深深地懂得小學階段是人的成長的起步 階段， 也是人的基礎素質形成的開始階段。良好的學習習慣對數學學習起著很大 的促進作用，相反，不良的學習慣則阻礙了學生的學習。對每個學生的情況， 教師要做到瞭然於心， 培養學生的習慣時要因人而異， 耐心引導， 不要急於求成， 允許學生有轉變的過程。 一切為了孩子，為了孩子一切，我們值得努力！

④ 為什麼小學分數教學得從二分之一講起

二分之一就是一半 可以藉助學生的生活經驗理解知識

⑤ 小學分數 要過程 謝謝

我寫下來 等一下

⑥ 小學教材中分數,小數的意義有哪些

一、《課標》中分數、小數、百分數內容的理解
分數、小數的認識分散安排在兩個學段，第一學段是分數和小數的初步認識；第二學段是認識分數和小數概念。百分數的認識安排在第二學段。《標准》中與分數、小數和百分數的認識有關的內容要求如下：
第一學段：能結合具體情境初步認識小數和分數，能讀、寫小數和分數。能結合具體情境比較兩個一位小數的大小，能比較兩個同分母分數的大小。
第二學段：結合具體情境，理解小數和分數的意義 , 理解百分數的意義（參見例一）；會進行小數、分數和百分數的轉化（不包括將循環小數化為分數）。能比較小數的大小和分數的大小。

分數、小數是數的概念的一次重要擴展，與學習整數相比，學生對於分數、小數的學習要困難得多。分數、小數無論在意義、書寫形式、計數單位、計演算法則等方
面，還是在學生的生活經驗等方面，都與自然數有較大不同。分數、小數的學習重點在於，結合學生的生活經驗，初步理解分數和小數意義，能夠認、讀、寫小數和
分數。
分數與小數的共同點都是有理數，並且本質上小數是特殊的十進制分數。分數有兩個含意，一是表示部分與整體的關系，是一個比率，比如，把
一個月餅等分為 5 份，那麼其中的一份是 1/5 ，兩份是 2/5
。分數還是一種無量綱的數，也就是說，無論是一塊小月餅還是一個大蛋糕，如果分五份的話，那麼每一份都是 1/5
，與整體本身的大小無關。應當注意到的是，通過等分得到分數單位：前面所述的 1/5 就是分數單位，而 2/5 表示的是兩個分數單位： 2/5 = 2
× 1/5 =1/5 + 1/5 。分數的另一個含意是表示一個具體的量，如 1/3 米， 1/3
千克等。分數大多數情況下是用來表示一個比率，因此，分數的第一種表示在實際教學應當成為重點。小數表示的是具體的數量，和整數一樣是數量的抽象。

在分數的意義中，分數單位很重要。利用分數單位，容易得到同分母分數的加法： 1/5 + 2/5 = 3/5
。這個運算表示的是：一個分數單位加上二個分數單位等於三個分數單位。對於分母不同的分數的大小比較以及加法運算，必須對原有的分數單位進一步等分。比
如，對分了 5 份的月餅的每份再二等分，得到的新單位是原來整體的 1/10 ，即 1/5 × 1/2 = 1/10 。原來單位與新單位的關系是
1/5 = 2/10 ；進一步，原來單位的兩份等價於新單位的四份： 2/5 = 2 × 1/5 = 2 × 2/10 = 4/10
。正是因為這個原因，才有通常所說的分數的性質：分數的分子和分母同時擴大或者縮小相同倍數，分數大小不變；分母不同的分數的大小比較可以化為分母相同的
分數比較，進而得到一般的異分母分數的加法運演算法則。
小數的表徵形式與整數相似，都是十進制。如果以個位為基礎，向左擴展就是十位、百位、千位；如果向右擴展就是十分之一位（十分位），百分之一位（百分位）等。從這個意義上說，對小數的理解比對分數的理解更容易一些。
百分數是特殊的分數，其數量上的意義與分數完全相同。由於百分數在實際應用中的特殊性，因此，將百分數作為一個專門的內容學習。所以學習百分數的重點在於應用，用百分數表示現實生活中的實際問題。

小數和分數的學習分為兩個學段，第一學段是小數和分數的初步認識，第二學段是小數的意義和分數的意義的理解。兩個學段的重點不同，呈現的方式和學習的方
式也應當有區別。第一學段的初步認識在於從實際情境中具體的了解小數和分數，重在現實情境的選擇和運用。如小數的認識一般從物品的標價引入。以元為單位，
3.5 元就表示 3 元 5 角。分數的初步認識是從分物體出發，把一個餅、一個蘋果平均分成 5 份，一份就是它的 1/5
。第一學段的初步認識可以先認識分數，再認識小數。知道 1/10 ，再理解 0.1
就更容易一些。而在第二學段也可以先認識小數的意義，再認識分數的意義。因為，接下來的運算問題，小數要比分數容易，小數的運算過程與整數基本相同，分數
的計算要復雜得多。
在學習了小數、分數和百分數之後，應當使學生了解它們之間的關系。可以通過具體的問題幫助學生了解分數、小數和百分數的含義，以及它們的聯系。
例一：說明 ， 0.25 和 25% 的含義。 (《標准》例 25)

在這個例子中，使學生了解，分數、小數和百分數都是有理數的常用表示方法，但含義是有所不同的。真分數通常表示部分與整體的關系，如全班同學人數的
；小數通常表示具體的數量，如一支鉛筆 0.25 元；百分數是同分母（統一標准）的比值，便於比較，如去年比前年增長 21% ，今年比去年增長
25% 。希望學生能夠理解它們的含義，在生活中能夠合理使用。
二、核心內容的深層理解與教學策略
（一）分數的意義

德國數學家克羅內克有一句名言：「上帝創造了自然數，其餘都是人造的。」第一個「人為」的數是正分數。
早在人類文化發展的初期，由於進行測量和均分的需要，人們引入並使用了分數。在拉丁文里，「分數」一詞源於 frangere
，是打破、斷裂的意思，因此分數也曾被人叫做「破碎的數」。在數的歷史上，分數幾乎與自然數同樣古老，在各個民族最古老的文獻里，都能找到有關分數的記
載，然而，分數在數學中傳播並獲得自己的地位卻用了幾千年的時間。
問題 1 ：小學階段分數擴充緣於什麼需要？分數的作用是什麼？分數的無量綱性的意義是什麼？
分數的擴充一般由兩種需要： 一是分東西的過程中 ，需要對一個物體進行切割與分配時，整體中的「部分」無法用自然數來表示，就需要有刻畫「部分」的方式方法； 二是計算過程中，「2÷3= ？」無法用自然數表示計算的得數，就需要有刻畫這類除法運算結構的方式方法。

分數的兩個作用： 一個是作為有理數出現的一種數 ，作為運算中出現的一種數，它能和其他的數一樣參加運算。 另一個作用是以比例的形式出現的數
。最重要的分數是真分數，它代表一件事物的一部分，其本質在於它的無量綱量性。比如：盤子大小的 1/2 代表的實際意義，與足球場大小的 1/2
代表的實際意義是不盡相同的，但在討論分數時是等價的。
關於分數的無量綱性：「量綱」一詞來源於物理，比較通俗地解釋是：基本物理量的度量單
位，例如長短、體積、質量、時間等等的單位。這些單位反映物理現象或物理量的度量，叫做「量綱」。無量綱就是沒有單位的量。通常是比值或者概率。分數的本
質在於它的無量綱性，即用分數表示部分與整體的關系時，不需要考慮物體的形狀、大小，只看把這個物體或整體平均分成了幾份，要表示這樣的幾份，分母、分子
就對應的是幾。
分數的無量綱性的意義在於，能夠把事物的許多不可比的狀態變成可比的狀態。例如：一個小國家的老百姓的生活質量和富有程度，與
一個大國家的老百姓的生活質量和富有程度，在很多情況下並不是可比的，但是，一旦轉換成人均 GDP ，得到了 GDP
指數，或者得到恩格爾系數就可以進行相互之間的比較了。通常用百分數來表示這種增長率：增長率 =[ （今年 GDP– 去年 GDP ） / 去年
GDP]×100% 。
問題 2 ：分數的意義可以從哪些基本維度理解？
北京教育學院的張丹老師對分數從兩個基本維度和四個具體方面進行了解釋，這對我們理解分數有很大的啟發。兩個維度一個是比，一個是數。四個具體方面是比率、度量、運作、商。具體來說：
1. 比率：是指部分與整體的關系和部分與部分的關系。

其中部分與整體的關系更多地體現在真分數的含義中。例如一個圓平均分成 4 份，每一份是整體的 1/4 。又如，一個長方形面積是整個長方形的
1/3 ，整體圖形的面積應該是多少？顯然，整體圖形的面積應該是這樣的三份。這里的 1/4 和 1/3 所反映的就是取的份數與整體份數之間的關系。
部分與部分之間的關系更多地表現為是一種「記號」。例如小紅有 5 個蘋果，小麗有 3 個蘋果，小紅的蘋果是小麗的 5/3 倍。對比率維度的理解，可以幫助學生完成對分數的基本性質以及通分、約分等相關知識的正確認識。

2．度量：指的是可以將分數理解為分數單位的累積。例如 3/4 裡面有 3 個 1/4 ，就是用分數 1/4 作為單位度量 3
次的結果。「數起源於數，量起源於量。」自然數主要用於數個數，即離散量的個數。當測量連續量（如物體的長度）時，先需要選定度量單位，數被測物體中包含
多少個度量單位，不能數盡，為了得到更准確的值，把原來的度量單位分割為更小的度量單位（平均分為 10 等份，以其中一份作為新的度量單位）
3．運作：主要指的是將對分數的認識轉化為一個運算的過程。例如，想知道 6 張紙的 2/3 是多少張紙，學生將理解為整體 6 張紙的 2/3 ，即將 6 張紙這個整體平均分成 3 份，取其中的 2 份，列出算式就是 6÷3×2 ，也就是 6×2/3 。
4．商：這個維度主要是指分數轉化為除法之後運算的結果，它使學生對於分數的認識由「過程」凝聚到「對象」，即分數也是一個數，也可以和其他數一樣進行運算。
問題 3 ：學生理解分數可以藉助哪些模型？

1. 分數的面積模型：用面積的「部分 —— 整體」表示分數。兒童最早是通過部分 ——
整體來認識分數的，因此在教材中分數概念的引入是通過平均分某個正方形或者圓，取其中的一份或幾份（塗上陰影）認識分數的，這些直觀模型即為分數的面積模
型。對於分數的面積模型，在學習過程中學生經常遇到一些困難，如：
(1) 能否認識到圖形「面積相等」的必要性，即整體 1 是否一樣大；
(2) 是否習慣於圖形語言到符號語言表達的轉換；
(3) 理解大於整體 1 的分數；
(4) 從表示多於一個單位的圖形中確定誰作為單位 1 。

2. 分數的集合模型：用集合的「子集 —— 全集」來表示分數。分數集合模型的核心是把多個看作整體 1
，分數集合的優點是有利於用比較抽象的數值形式表示比與百分比。分數的集合模型的缺點是容易對假分數產生誤解，這與面積模型的問題完全一樣：誰作為整體 1
，這既是認識分數的一個核心，同時也是一個難點。 J·Martin 總結出整體「1」 可以分為以下六種情況（以 1/5 為例）：
(1) 1 個物體，例如一個圓形，平均分為 5 份，取其中的 1 份；
(2) 5 個物體，例如 5 塊糖，其中的 1 塊占 5 塊的 1/5 ；
(3) 5 個以上但是 5 的倍數，例如 15 塊糖，平均分為 5 份，取其中的 1 份；
(4) 比 1 多但比 5 少，例如 2 塊巧克力作為整體；
(5) 比 5 個多不能被 5 整除，例如 7 根香蕉作為整體；
(6) 一個單獨物體的一部分的五分之一，例如，一米的四分之三的五分之一。
以上六種情況不可能讓學生同時學習，但學生逐步地經歷這些情境對學習分數是非常必要的，特別是前三種情境；第四和第五種情境對於學生進一步理解分數與除法的關系非常必要；情境六則是學生很好地理解分數乘分數的模型。
3. 分數的數線模型：是用數線上的點表示分數。分數的數線模型與分數的面積模型相聯系：一個分數可以表示單位面積的一部分，也可以表示單位長度的一部分，前者 2 維，後者 1 維是線性的，是用點來刻畫分數。
4. 分數與除法 \ 比的關系：對分數的另一種理解是把分數與除法聯系起來，分數是除法的運算結果。分數與除法的互相轉化有重要作用：把分數化為小數或百分數。
問題 4 ：分數意義的教學策略有哪些？
1. 分數的初步認識引入可以從以下方面考慮：
（ 1 ）從平均分東西中，由分得的結果是整數，過渡到分得的結果是分數。
（ 2 ）從除法運算入手，當商不能用整數表示時，就引入分數表示兩個數相除的商。
（ 3 ）從測量入手，得不到整數結果，可以用分數表示。
（ 4 ）在分數概念教學中，不但要強調「平均分」，還要強調它是一個「數」。
（ 5 ）在解決「用分數表示圖形的大小」時，要讓學生掌握解這類題的思維過程。

引入分數的情境應該讓學生體會到分數產生的必要性。既然分數是人們要進行測量和均分才產生的，它的呈現應使人們解決這些問題。那麼，我們教學的時候，可
以遵循分數產生的歷史，設計一個一定要用分數解決問題的情境，讓學生感到，分數的出現在情理之中，學這個知識很有用，這樣才能夠引起學生的充分注意，引發
學生的學習興趣。

（二）小數的意義
1. 小數的產生
小數是一種特殊的分數，但是又獨立於分數，小數是十進制記數向相反方向延伸的結果。無限循環小數使得我們不得不正面處理無限，向無限進軍。
小數產生的兩個前提：一是十進制記數法的使用；二是分數概念的完善。
小數產生的兩個動因：一是十進制計數法擴展完善的需要；二是分數書寫形式的優化改進。

小數的出現標志著十進制記數法從整數擴展到了分數，使分數與整數在形式上獲得了統一。我們現在的小數定義就是根據這種形式變換過程來定義的，將十進分數
改寫成不帶分母形式的數就叫做小數。 （ 英文 a decimal fraction ； a decimal figure ； a decimal
）
小數的出現，是基於十進製表示數量的需要。人們在度量物體的過程中，總是把人容易感知、觸及的量作為合適的單位，如一尺、一斤、一元等，
然後依十進制發展出大數目的位值系統。然而社會生活往往還需要比單位 1
更小的計量，於是有了尺以下的寸、分；斤以下的兩、錢；元以下的角、分。按照十進制的要求，產生 10 寸為一尺， 10 兩為一斤， 10 角為 1
元的設置。這是十進制記數的制度，沿著相反方向延伸。小數產生的本原在於計量的需要，並非分數概念的附庸。
2. 小數的教學策略
生活中的小數的經驗遠比分數要多。貨幣中的元、角、分，長度度量中的米、分米、厘米都是實際使用的小數。所以學習小數具有充分的實踐基礎。小數的認識在教學中應注意以下幾個方面：
(1) 引導學生經歷小數形成的過程，整體感悟小數與整數、分數之間的內在聯系，感悟小數的各個數位及其含義。
(2) 引導學生對小數進行分類和根據數位順序表進行小數的讀寫。
(3) 引導學生了解小數在生活中的意義和作用，理解小數的不同組成。
(4) 引導學生對整數和小數基本概念的梳理，使學生形成對數概念認知的結構化，同時也為後續的學習奠定基礎。
小數的教學具體可以從以下幾個方面進行把握：

(1)
基於學生的生活經驗學習小數，在具體的「量」中理解小數的現實意義。這里具體的量主要指錢數、長度，可以從「生活中的小數（價錢）」引入，理解用小數表示
的價錢是什麼意思，通過呈現小數在生活中的應用場景讓學生感受到小數是一個生活中常見的「數」，進而以「米制系統」為直觀模型認識一位小數就是十分之幾的
分數、二位小數就是百分之幾的分數，認識小數數位上的數字的「分數意義」以及「現實意義」。在此基礎上，再用整數、分數、小數表示「錢數」，進一步讓學生
認識到「同一個量，既可以用自然數表示，也可以用小數、分數表示」。其難點是當兩位小數中十分位、百分位是「0」時如何用小數表示現實的量。

(2)
利用學生的舊知經驗引導探索發現小數的意義。小數的本質意義不是十進分數的另一種寫法，而是基於「十進制計數法」的拓展。因此，教師要創作一個素材，讓學
生把小數和十進分數聯系起來，而且是能形象地看到這種聯系的現象，那麼學生就能自主發現小數的意義了。比如有的老師做了這樣的設計：長度是 10 厘米
的長方形紙條，當把紙條看做 1 元時，讓學生表示出 0.3 元，借用了學生的已知經驗 1 元 =10
角來進行分數、小數的聯系。這樣的設計利用了學生的已知經驗來探索，變抽象的數學概念為直觀的數學模型，讓學生經歷這個「再創造」的過程，遠比告知學生
「十分之幾就可以記作零點幾」更有價值，學生從這一探索中發現的不僅是小數，而是研究小數的方法和意義。
(3)
利用學生的實際經驗突破混小數的認識。認識混小數要突破學生總認為小數是比 1
小的數的錯誤思維定勢。如：有的老師利用了學生已知的量身高的經驗理解幾點幾。先出示一個嬰兒的身高，用 1
米去量足夠了，然後再量三年級同學的身高，當 1 米量三年級同學的身高不夠時怎麼辦？學生自然而然想到了再接一段，再接的那段是 0.3 米，然後 1
米和 0.3 米合起來是 1.3 米，這一教學環節很好地溝通了純小數和混小數的聯系，讓學生從實際生活經驗中輕松地理解了混小數的意義。

(4)
用可視化的「形」認識抽象的「數」。教學不應停留在教師直接的講解和「告訴」，而應讓學生充分展開探索過程，藉助於直觀圖示的形象支撐，建立起了一位小數
的「直觀模型」（長方形等分、塗色）。然後將一位小數（純小數、混小數）的認識拓展到「米制系統」，進而再在半抽象、半形象的「數軸」上認識小數（從「米
尺」到「數軸」的抽象過程非常巧妙）。從藉助「面積模型」、「線段圖模型」到「數軸」來認識小數，所用的工具從直觀形象到半抽象半形象，符合學生的認知特
點，有助於學生數學學習過程的順利展開與實施。其實更為重要的是，恰當地運用這些直觀模型為學生理解和運用「數形結合」思想積累了數學活動經驗。

⑦ 如何教小學三年級分數

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