小學奧數容斥問題教案

1. 小學奧數容斥原理

解答如下：
A+B+C-AB-BC-AC+ABC = 0， 解釋，最好人獲獎的情況下應該是，所有人都得了兩個獎，那麼上式可以得到AB+BC+AC = 9+10+11 = 30;既一共發了30份獎品
此時每個人都得了兩個獎，因此一共只有 30/2 = 15人獲獎

2. 求解奧數容斥問題！

畫個文氏圖，只設一個未知數x，即可。

如圖，黑的表示三個全洗，紅綠青表示只洗兩樣，外側的，上，褲，裙表示只洗一種。

設黑色部分x，那麼總人數是3x

根據題意，上=紅=9，綠=15

因為 三樣全洗、只洗一樣、只洗兩樣的人數相同

所以 x=黑=紅+綠+青=上+褲+裙

所以 青=x-9-15=x-24

根據洗裙子的48，所以只洗裙子的，

裙=48-(紅+綠+青)=63-2x

因為，只洗褲子的和不洗褲子的人數相同，

所以 褲=上+青+裙=9+x-24+63-2x=48-x

最後，根據 上+褲+裙=x

9+(48-x)+(63-2x)=x

解得x=30

所以總人數3x=90

註：做的時候，設中心的黑色部分為x，然後根據條件，由內往外在空當處填數字，

最後根據 最外層的和=中心x

得出x即可。

滿意請採納，謝謝支持。

3. 小學奧數題 容斥問題

因為只要A/1001是最簡真分數，那麼（1001-A）/1001也是最簡真分數，兩個分數相加就是1，如果有720個最簡真分數，那麼它們的和就是個數的一半360。

4. 小學奧數容斥問題

設六年級有X件,五年級有Y件,總共Z件
所以有32+X=Z
24+Y=Z
X+Y=30
聯立方程得X=11,Y=19

5. 六年級奧數問題 容斥問題

喜歡籃球和排球的有8人，喜歡足球的是喜歡三項人數的10倍，所以喜歡足球的必須不超過5人，因為總人數是53人，則喜歡足球的有50、40、30、20、10人的可能性，題目中未提及每個人至少有一項愛好，否則此題無法做。那隻喜歡足球的應該是12人，所以三項的人數應為5，4，3或2.假定為5，則足球總人數為50，喜歡足球並喜歡籃球的應為15人，喜歡足球並喜歡排球的為20人，12+15+20-5（喜歡三項的重復計算）=42與50不等，再假定為4，仍不符，假定3，合適。所以三項的為3人。

6. 四年級奧數容斥問題

答案：（1）9，（2）29,（3）31。
解答:先將已知和未知的畫個表(不及格人數從總人數中減去及格人數)：
科目 不及格人數 僅此科不及格人數
數學 21 m
化學 18 p
英語 19 e
數英 14 a
數化 13 b
英化 11 c
三科 x
兩科以上 20 a+b+c+x
上面的字母均是未知數，於是，問題(1)即求x的值是多少，問題(2)即求m+p+e+a+b+c+x的值，
問題(3)即求60-(m+p+e+a+b+c+x)的值。下面分別來求解。
(1)根據上面的列表有方程組
a+x=14(數英不及格人數)
b+x=13(數化不及格人數)
c+x=11(英化不及格人數)
a+b+c+x=20(兩科以上不及格人數)
前三式相加減去第四式得2x=18,從而x=9，即有9人三科都不及格。
(2)仿照上面接著列
m+a+b+x=21(數學不及格人數)
p+b+c+x=18(化學不及格人數)
e+a+c+x=19(英語不及格人數)
把這三個加起來得
m+p+e+a+b+c+x+(a+b+c+x)+x=58
將a+b+c+x=20及x=9代入上式得到m+p+e+a+b+c+x=29
即有29人至少有一科不及格。
(3)三科都及格人數等於全班人數減去至少有一科不及格人數即
60-29=31(人)。

7. 小學奧數容斥原理難嗎

小學奧數容斥原理難嗎？
不太難。
例如，
一次考試，某班級有10人數學得了滿分，有8人語文得了滿分，並且有3人語、數都是滿分，那麼這個班至少有一門得滿分的同學有多少人？
10+8-3 = 15 人

8. 小學奧數 包含於排斥（容斥原理）

三種都不懂的去掉，會說至少一種語言的有100-10=90人。
設只會法語的有x，只會英語的有y，只會日語的有z，只會法日的有a，只會法英的有b，只會英日的有c，三種都會的有50.
則有75=50+x+a+b,83=y+b+c+50,65=50+a+c+z,x+y+z+a+b+c=90-50=40
把前面三個等式直接相加得x+y+z+2(a+b+c)=73
再把最後一個等式直接代入，得(a+b+c)=33.
很顯然，懂得2種以上的人就是這個（a+b+c）=33人。

9. 小學奧數--難題--容斥問題

46-6-8-11-19=2人