『壹』 如何運用數形結合完善小學數學概念教學
數學概念作為小學數學教學中最為基本的知識，是小學數學知識結構的重要組成部分。學生只有掌握了數學概念，才可了解進而掌握數學知識。數形結合思想就是指在教學過程中，藉助於直觀形象的模型和集合圖形來理解抽象的數學概念、規律及數量關系。小學生大多處在直觀的認識階段，很難理解抽象的概念。只有把抽象的數學概念與形象生動的圖形結合起來，豐富小學生的感性認知途徑，就可以幫助學生輕易理解數學概念的真正內容。本文結合筆者多年教學實踐，談談數形結合思想在小學數學概念教學中的運用。
1、數形結合思想的內涵
「數」和「形」是數學教學過程中兩個最為重要的部分，也是數學教學中經常研究的對象。在數學教學過程中，將「數」與「形」結合起來，借用直觀形象的「形」來理解抽象難懂的「數」，運用細致的「數」來解釋「形」的特徵。將兩者有機的組合在一起，相互配合。使得抽象難懂的概念與直觀易懂的圖形統一起來，從而輕松的解決數學問題。
2、數形結合思想在小學數學概念教學中的運用
2.1 建立模型，引入概念
考慮到小學生的理解能力有限，在引入數學概念時必須考慮到學生對於概念的理解和掌握。在引入概念時，需要先建立直觀的模型，讓學生了解其表象，進入深入了解概念的內涵。對於模型表象的建立，是學生通過對感知材料進行分析，以此為基礎而產生的印象。在小學數學教學中引入概念時，圖形演示是建立模型的最常用也是最有用的方法。小學生尚處在簡單的用形象思維考慮問題的階段，在對於抽象的數學概念理解時，需要藉助於豐富而形象的感性材料。在數學概念教學過程中，需要充分展現抽象的概念與形象的圖形之間的相似之處，用最具有表現力的圖形將難懂概念的本質演示出來。通過數形結合，學生將對所學的數學概念輕松掌握，並記憶深刻。
在倍數的教學過程中，學生就很難理解倍數的概念。如何將倍數的概念最為簡單明了的教授給學生，使他們能完全掌握呢？圖形演示絕對是最為簡單而有效的方法。教學時可將2個三角形看成一份，在下面在擺出4個正方形，分成兩份。教授學生們觀察三角形有1個2，正方形中有2個2，以2個為一份，就可以用數學語言表達：正方形的個數是三角形的2倍。在這簡單的圖形演示中，學生從最簡單的「個數」「份數」，再引出「倍數」，過渡自然，不會顯得很突兀和難以理解，從而輕松掌握「倍數」概念的本質。
在利用直觀的圖形建立模型以助理解時需注意分寸，不要為增強圖形對學生的刺激效果，而在圖形演示上下太多功夫，導致學生的注意力集中到圖形上去，失去理解概念的興致。圖形演示只是手段，是為了讓學生直觀的感受概念的本質，更好的理解數學概念的本質，其本身需簡潔明了。
2.2 步步遞進，分析形成
學生對數學概念的認識形成都有一個過程，在教學時僅藉助一個圖形是不夠的，需在圖形的基礎上提出逐步深入的問題，誘導學生進行更深層次的思考，讓學生親自經歷從對概念的直觀感知到深刻理解的過程。學生不僅要能理解概念，還要能運用。故在引入概念時，需對學生理解的圖形表象進一步遞進，分析概念的形成過程，增強問題的形象性，拓展問題的深度，以啟發學生更深層次的思考。在教學中學生需回憶概念引入的過程，觀察和分析抽象概念如何變得形象，從而形成對新概念的掌握。
在概念抽象且難以理解時，教師可在教學過程中藉助於形象的物體設問，引導學生觀察分析。例如在對於「體積」概念的教學時，教師可先引導學生觀察橡皮與粉筆盒，問哪個物體更大，讓學生初步感知「體積」的概念。然後可在燒杯內盛水，並放入小石塊，讓學生觀察燒杯內水位的變化，並詢問：水位為什麼會上升？上升了多少？學生可以從水位上升中明白物體所佔的空間體積大小就是「體積」。水位上升的多少就是小石塊在水中佔有的體積。通過深入討論，學生就能輕易到「體積」就是物體所佔有的空間體積大小。學生不僅因趣味實驗而理解了「體積」的概念，還對次產生深刻的印象，也可以在以後更熟練的應用此概念。
在進行實物建立概念模型，設置情境時，教師需特別注意層層遞進，注意概念與圖形的有機結合。在教學過程中，還需要用問題去誘導學生，啟發學生，讓學生在觀察中發現問題，進而分析並解決問題。教師需要在學生形成對概念的表象認識時，引導學生觀察分析概念的本質屬性，使得學生在整個概念學習過程中能步步遞進，了解整個過程的形成情況，完成對概念的理解過程。
2.3 動手作圖，理解本質
小學生難以運用生活經驗將實際遇到的問題轉移在數學問題上，從而形成對數學概念的理解。所以在平時教學過程中，教師需根據實際教學情況，引導學生利用工具動手作圖，以幫助理解概念的本質。通過作圖觀察，學生可建立屬於自己的概念表象，拓展學生的空間觀念，提高空間思維能力。從而培養學生的抽象思考、分析概括等能力。
在三角形的教學中，學生就很難理解三角形「高」的概念。脫離圖形，教師就很難闡述「高」的含義，學生就更不會理解其本質。因此在這種情況下，教師可引導學生自己動手作圖，經歷一個找三角形「高」的過程，這樣就會使學生對「高」產生深刻的印象。教師可指導學生如何過某一點做一條直線的垂線段；然後指導學生過三角形一頂點做底邊的垂線段，這條垂線段就是三角形的「高」。學生們也可通過作圖練習，來充分理解三角形「高」的概念。通過平時的大量作圖練習，可以讓學生去發現各個圖形的特徵，充分調動積極性，培養學生的觀察和作圖能力，更形象理解「高」的本質屬性。
在學生動手作圖的過程中，需著重引導學生總結在此過程中的體驗和感悟，進而充分全面的理解數學概念。指導學生們作圖，讓他們在作圖過程中找到學習的樂趣，獲得掌握知識的快感，讓學生們在此過程中找到學習數學的方法。
3、對數形結合思想的思考
在運用圖形來幫助理解數學概念時，教師可以通過藉助直觀而又形象的圖形，將抽象的數學概念變得通俗易懂，變得直觀形象，以便學生對其的理解和分析。在教學過程中教師需要用清晰的理論來幫助學生理解，進而掌握。分析問題時，需根據具體情況，將圖形問題轉為數量問題，或是將概念問題轉變圖形問題，使復雜的問題簡單明了，幫助學生准確的理解，找到概念的本質，培養和擴展學生邏輯思維能力。
在遇到復雜的幾何圖形時，可以嘗試用簡單的數量關系來表示。通過簡單的代數運算來表示復雜的圖形關系。鼓勵學生觀察圖形，從中分析圖形中數字的意義，藉助數量關系的運算來解決復雜的圖形問題。這樣就可以讓學生們充分了解「數形結合」的思想內涵，熟悉數形結合的思想方法，更好的在學習數學過程中運用「數形結合」方法，使得學生對「數」與「形」產生一定的敏感性。
「數形結合」是一種重要的數學學習方法。它是一個雙向的過程，需根據實際情況處理好兩者的結合，相互配合。教師在小學數學概念教學過程中，需注重對學生應用「數形結合」進行合理的指導，讓學生養成在學習過程使用「數形結合」方法的良好習慣。要重視培養學生的數學思維能力，從而是學生在學習數學時達到數形統一，這將對學生日後的數學學習有非常重要的意義。
『貳』 淺談如何培養小學生的數形結合意識
數學是研究現實世界數量關系與空間形式的一門科學, 數與形的統一結合貫穿於數學學科研究與發展的始終。數和形是數學研究的兩大對象，數形結合法是一種重要的數學思想方法。數是指數據與式子，主要表現在以下幾方面：函數、方程、不等式、數列、復數、排列組合等。形可以理解為幾何圖形。採用數形結合法去解數學題，就是對題目中的條件與結論，既分析其代數含義又分析其幾何含義。力圖將代數和幾何統一起來去找出解題思路。數形結合是數學中的一種重要思想與解題策略, 利用數形結合這一思想, 可以較直觀地對問題進行分析, 解決許多比較抽象的數學問題。因此, 通過數形結合能很好地解決一些問題, 對培養學生的解題能力非常重要。一、滲透數形結合思想，提高學生的數學素養素質教育是通過科學有效的途徑，開發受教育者的潛能，以完善和全面的提高學生素質為根本目的教育。數學素質在人的素質養成上具有不可替代的作用。這是因為數學的直觀思維、邏輯推理、精確計算以及結論明確無誤等特徵是每個學生應該具備的科學文化素質。由此可見，對數學教師來說，要突出素質教育的數學教學關鍵是加強數學思想方法的教學，因為數學思想方法作為數學知識的精髓，它既是數學中的深層次的基礎知識，又是解決問題和思維策略。數學思想方法掌握的深、淺度，直接關繫到能否順利或比較簡捷地解決問題；關繫到是否深刻地對數學知識本質認識，數學規律的理性認識；關繫到是否能把某些數學內容和對數學的認識過程中提煉上升的數學觀點加以應用。而這些數學知識的掌握是以解題思維能力作為起點的。因此，在中學數學教學中，如何引導學生選擇恰當的方法來提高解題速度和效率，應注重培養學生解題能力，掌握多種方法。尤其數形結合法的教學更是學生應該熟練掌握的重要思維方法。數形結合是解決數學問題的重要思想，其實質是把抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，以直觀輔助抽象的思考，以抽象的思考研究直觀的細節。著名數學家華羅庚先生說過:數無形，少直觀；形無數，難入微。發掘數與形互相依存的關系，把數式運算的周密性和圖形的直觀性巧妙結合起來，對解決數學問題非常有益，它常能有效突破解題障礙，順利溝通已知和未知，使問題由繁化簡，由難化易。數形結合思想方法是中學數學基礎知識的精髓之一，是把許多知識轉化為能力的橋。在中學數學教學中，許多抽象問題學生往往覺得難以理解，如果教師能靈活地引導學生進行數形結合，轉化為直觀、易感知的問題，學生就易理解，就能把問題解決，從而獲得成功的體驗，增強學生學習數學的信心。尤其是對於較難問題，學生若能獨立解決或在老師的啟發和引導下把問題解決，心情更是愉悅，這樣，就容易激發學生學習數學的熱情、興趣和積極性。同時，學生一旦掌握了數形結合法，並不斷進行嘗試、運用，許多問題就能迎刃而解。二、在數學教學中滲透數形結合思想本文特從以下幾個方面，對數形結合』解題進行例析研究。1幾何圖形與數量關系相結合幾何中的計算與證明問題，常常根據幾何圖形的特點挖掘蘊涵的數量關系；一些數量關系的比較問題，常常構造出由數量關系反映出的幾何圖形，根據圖形的直觀性尋求解決。2函數圖象與數量關系相結合數軸使實數與數軸上的點建立起一一對應的關系，平面直角坐標系使有序實數對與平面上的點建立起一一對應的關系，為數形結合創造了充分的條件函數圖象在直角坐標系的位置及變化趨勢，為研究函數的性質提供了直觀、形象的依據，反過來，依據函數的性質又能推斷函數圖象在直角坐標系屮的位置及變化情況，數形結合成為研究解決函數問題的重要思想方法。3圖形的運動變化與函數問題的結合函數建立起兩個變數之間的關系，運動變化便進入了數學，運動改變了圖形的位置、形狀，其中蘊涵的數量關系也會發生變化，研究圖形運動變化體現出來的函數關系，使數形結合更具活力，更豐富多彩。 4 注重數學思想方法的教學加深認識，讓學生親自參與知識發現的過程。恩格斯說：世界不是一成不變的事物的集合體，而是過程的集合體。對於數學而言，知的發生過程就是思維方法的產生過程，因此教師在平時的教學過程中，應切實加深學生對知識的認識，讓學生親自去參與知識發現的過程，揭示事物的本質特徵。數學學習貫穿著兩條主線，即數學知識和數學思想方法，通性通法蘊涵著豐富的數學思想和方法，更貼近學生的認知水平，符合常人的思維習慣，同樣也有利於培養學生的數學能力。在初中數學中，常用的數學思想有函數和方程思想、數形結合思想分類討論論思想、化歸轉化思想、整體處理思想等，上面教學片斷的探究題，教者通過引導學生從數和形的角度來解決問題，很好地發展了學生的方程思想和數形結合思想，同時也滲透了數學分類的思想方法。在平時的教學中，我們應在解決問題的過程中，對這些數學思想加以揭示、運用和提煉，以提高學生的思維水平和解題能力。人常說，數學是鍛煉思維的體操，恐怕就是因為
『叄』 如何將數形結合思想滲透於課堂中
數學思想有許多，數形結合思想就是其中一種重要的思想。數形結合就是通過數與形的相互轉化、相輔相成來解決數學問題的一種思想方法。它既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。在教學中滲透數形結合的思想，可把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念；可使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理的基礎上掌握演算法；可將復雜問題簡單化，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力和數學素養。適時的滲透數形結合的思想，可達到事半功倍的效果。
一、滲透數形結合思想，把抽象的數學概念直觀化，幫助學生形成概念
建構主義認為學生學習活動的本質是：學習並非對於教師所授予的知識的被動接受，而是學習者以自身已有的知識和經驗為基礎的主動建構過程。數學意義所指的「意義」是人們一致公認的事物的性質、規律以及事物之間的內在聯系，是比較抽象的概念。而「數形結合」能使比較抽象的概念轉化為清晰、具體的事物，學生容易掌握和理解。
例如：二年級數學第一冊中《乘法的引入》用相同的圖像引導學生列出同數相加的算式，這樣一方面利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，懂得乘法的由來；另一方面藉助學生已有的知識經驗——看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。二年級數學新教材第一冊中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實際課堂教學中運用Power Point幻燈片技術展現一條船上有三人，然後依次出現這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個場景呢？學生自然會用同數相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：「如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們怎麼辦呢？「學生一片嘩然：哦~~！！算式太長了，本子都寫不下呢。」這時，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示——船的條數乘以一條船的人數或者用一條船上的人數乘以船的條數。數形結合使學生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數相加的簡便運算。
由此可以看出，新教材的這個課題取得非常好，凸現了學習的過程性及數形結合在課堂教學中的重要性。教師對教材的加工，把6條小船增加到20條，30條，甚至100條船，使學生產生更為強烈的認知沖突，感悟到乘法的簡便。教師引領學生邊觀察邊數，一個3，兩個3……一直到x個3，起到了強化同數連加概念的效果。其次，從學生的思維活動過程來看：在這個片段中，學生經歷了由具體到抽象的思維過程，也就是由直觀的小船，抽象成連加算式，抽象成乘法算式，經歷了由一般到特殊的思維過程。
教學實踐證明：在教學中運用數形結合，把抽象的數學概念直觀化，找到了概念的本質特徵，激發了學生學習數學的興趣,增強了學生的求新、求異意識。
二、滲透數形結合思想，使計算中的算式形象化，幫助學生在理解算理
小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎麼能更好的掌握計算方法？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂「知其然，知其所以然。數形結合，是幫助學生正確理解算理的一種很好的方式。如，學習「植樹問題」時，先與學生們一起玩手指游戲。即出示兩個手指，讓學生觀察，有幾個手指幾個間隔？「兩個手指一個間隔。」接著出示三個手指，讓學生觀察，有幾個手指幾個間隔？「三個手指兩個間隔。」……從而得出手指數和間隔數之間的關系是：手指數＝間隔數＋1。情境引入後，出示例題：「同學們要在長30米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵，兩端也要種。一共需要多少棵樹苗？」然後讓學生分組討論，根據自己的理解列式解答，並設法驗證。匯報時，有些學生是通過畫示意圖，進行「實地」植樹來驗證；更多的學生是通過畫線段圖來說明。大家均驗證出：在兩端都種的情況下，植樹的總棵數＝間隔數＋1
像這樣，把算式形象化，學生看到算式就聯想到圖形，看到圖形能聯想到算式，更加有效地理解了分數乘分數的算理。
三、滲透數形結合思想，在解決問題的過程中，提高學生的思維能力
運用數形結合有時能使數量之間的內在聯系變得比較直觀，成為解決問題的有效方法之一。在分析問題的過程中，注意把數和形結合起來考察，根據問題的具體情形，把圖形的問題轉化為數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化為圖形的問題，使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，化難為易。能調動學生主動積極參與學習，能提高學生的思維能力。
如：下例是從二年級數學第一冊的一次練習中截下的，此前，學生已經掌握「一個數的幾倍是多少」和「一個數是另一個數的幾倍」的知識。
這道題的意思是：一個數減少幾，另一個數減少到幾才能使剩下的量是第一個量的幾倍。如果沒有圖形只給出數量關系，對二年級學生來說比較難的，因為這是四年級知識。但是此題將圖形與數量結合呈現，就大大降低了解題的難度，學生可以一邊藉助圖形一邊思考尋找解題方式。實際教學中有95%的學生做對了！而且這道題既包含了圖形的表義，又揭示「倍」的含義，無形中把學生一般思維過渡到高級思維，並且訓練了學生綜合運用所學知識處理問題的能力。
這道題引發了學生的創新思路，它將學生頭腦中原有的思維方式進行了更新，它的解題過程，成功地成為發動認識與構思的內在機制。
數形結合，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形聯系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數和形之間的內在聯系，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，發展學生的思維。
教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，並使之成為學習數學、解決數學問題的工具。
『肆』 如何培養學生數形結合法的思想
1、教學中強調數學結合思想，引導學生體會數形結合作用
數形結合使數與形之間巧妙的互換，使看上去比較難的問題簡單化、明朗化，因此，在數學教學中教師要有意識地利用數形之間的關系，幫助學生逐步樹立起數形相結合的思想方法，培養主動運用數形結合的方法去解題的意識，長期的鍛煉可以使得學生將數形結合思想內化為自己的認知結構中去，成為運用自如的思想觀念和思維工具，從而提高學生數學修養與解題能力。
2、指導學生對數形結合學習方式的運用
在教學過程中，數與形的結合是教師教學、學生學習數學都離不開的思想方法，數與形密切相關，在教學中要讓學生寓知識於活動之中，根據圖形思考數學語言，幫助記憶；通過數形對照，加深對知識的理解；在解題時，通過與圖形的聯系，解題往往更容易等等。總之，在教學過程中，合理引導學生運用數形結合來解決問題，把數形結合作為培養學生形象思維能力和邏輯思維能力的途徑和方法。在教學中，可以讓學生動手、動口，多種感官參加學習，突出形象的感覺、形象的儲存、形象的判斷、形象的描述和形象的體會，使操作、觀察相結合以激發學生多向思維。同時教師應充分利用小學學生的形象思維特點，利用圖形來解釋、演示、幫助理解抽象的數。數學中的線段圖、平面圖、立體圖等都是通過形來表示數量關系、表示數的含義，這樣可以形象地揭示問題的內在關系，明確顯示出已知與未知的內在聯系，激發學生的解題思路，提高學生的數形轉化能力，培養學生形象思維和抽象思維。
3、培養學生運用數形結合的習慣
在小學數學教學中，例如在認識整數、分數、小數的意義以及數的加、減、乘、除的意義及計算時，利用圖形線段表示出來進行解釋，經過長期的培養和訓練，學生可以培養起運用數形結合思想的習慣，從而提高學生的思維能力、分析能力和解決數學問題的能力，不斷提高學生的邏輯思維能力和形象思維能力。
『伍』 如何讓數形結合思想運用在「函數」教學中
1、教學中強調數學結合思想，引導學生體會數形結合作用 數形結合使數與形之間巧妙的互換，使看上去比較難的問題簡單化、明朗化，因此，在數學教學中教師要有意識地利用數形之間的關系，幫助學生逐步樹立起數形相結合的思想方法，培養主動運用數形結合的方法去解題的意識，長期的鍛煉可以使得學生將數形結合思想內化為自己的認知結構中去，成為運用自如的思想觀念和思維工具，從而提高學生數學修養與解題能力。 2、指導學生對數形結合學習方式的運用 在教學過程中，數與形的結合是教師教學、學生學習數學都離不開的思想方法，數與形密切相關，在教學中要讓學生寓知識於活動之中，根據圖形思考數學語言，幫助記憶；通過數形對照，加深對知識的理解；在解題時，通過與圖形的聯系，解題往往更容易等等。總之，在教學過程中，合理引導學生運用數形結合來解決問題，把數形結合作為培養學生形象思維能力和邏輯思維能力的途徑和方法。在教學中，可以讓學生動手、動口，多種感官參加學習，突出形象的感覺、形象的儲存、形象的判斷、形象的描述和形象的體會，使操作、觀察相結合以激發學生多向思維。同時教師應充分利用小學學生的形象思維特點，利用圖形來解釋、演示、幫助理解抽象的數。數學中的線段圖、平面圖、立體圖等都是通過形來表示數量關系、表示數的含義，這樣可以形象地揭示問題的內在關系，明確顯示出已知與未知的內在聯系，激發學生的解題思路，提高學生的數形轉化能力，培養學生形象思維和抽象思維。 3、培養學生運用數形結合的習慣 在小學數學教學中，例如在認識整數、分數、小數的意義以及數的加、減、乘、除的意義及計算時，利用圖形線段表示出來進行解釋，經過長期的培養和訓練，學生可以培養起運用數形結合思想的習慣，從而提高學生的思維能力、分析能力和解決數學問題的能力，不斷提高學生的邏輯思維能力和形象思維能力。
『陸』 如何在小學數學教學中滲透數形結合思想
1 以形促思，在數的認識教學中，滲透數形結合思想方法，幫助學生很好地建立數感數感是一種主動、自覺或自動化的理解數和運用數的態度和意識，是對數學對象、材料直接迅速、正確敏感的感受能力。《數學課程標准》指出：「數感主要表現在理解數的意義；能用多種方法表示數。」例如教學《10 的認識》時，我請小朋友們認真觀察圖，從圖中你知道了什麼？讓學生利用數數的經驗上台現場數數後，學生明白10 個人、10 只鴿子都可以用數字10 表示。接著讓學生擺小棒操作，知道一捆就是1 個十，所以10 個1 是十。接著我讓學生找一找生活中哪些物體的個數可以用數字10 表示。最後讓「10」寶寶參加數字排隊隊，0～9這幾個數字寶寶已經按從小到大的順序排好隊了（出示尺子圖），10 應該排在哪兒？請計數器來幫忙。學生動手操作先拔8 顆，再添一顆是幾顆（使生能直觀感覺到9 比8 多1）？9 顆再添上一顆是幾顆？10 顆再去掉一顆是幾顆（使生感覺到10 比9 多1）？10 應該排在哪兒？回到尺子圖，讓生猜猜9 的後面是幾？請生分別按從小到大、從大到小的順序讀0～10 這幾個數字。在以上教學中，我巧妙滲透數形結合的思想方法，使學生在對具體數量的感知和體驗中，進一步強化了數感，加深了對數的意義的認識。
2 借形理解，在概念教學中，加強實驗操作，滲透數形結合思想方法，使學生直觀地理解概念數學概念是知識教學中的重要組成部分，在概念教學中，僅闡明其實際意義是不夠的，還應從事物的整體、本質和內在聯系出發，對概念進行進行全面分析，突出其本質屬性，但它的抽象性、枯燥性使得教學效果不盡如人意，學生學起來比較困難。藉助直觀的圖形、加強實驗操作可以將概念教學趣味化、形象化，從而幫助學生在輕松、愉快的學習氛圍中理解概念的形成過程。
例如：在《認識體積》的教學中，我通過3 個步驟滲透數形結合的思想方法，讓學生借形直觀地理解概念：2.1 通過實驗，使學生體會到物體是佔有空間的。教師出示兩個一樣的杯子，左邊的盛滿水，右邊的放了一個柑果。請同學們猜猜，如果把左邊杯子里的水倒入右邊的杯子，結果會怎樣？學生猜測，並通過實驗來驗證猜測是否是對的。學生倒水操作明白：原來兩個杯子裝的水是一樣多的，現在放進去一個柑果，杯中有一部分空間被柑果佔去了，能裝水的空間就少了。使學生體會到物體佔有一定的空間。
2.2 通過實驗，使學生體會到物體所佔的空間是有大有小的。出示兩個完全一樣的玻璃杯：一個杯子里放的是柑果，另一個杯子里放的是葡萄，如果往這兩個杯子里倒水，倒進哪個杯里的水會多一些？學生猜測並再次實驗操作，驗證猜想：兩個杯子能裝的水同樣多，柑果占的空間大，因而相應杯中的水就少；葡萄占的空間小，因而相應杯中的水就多。
2.3 揭示體積的含義。出示3 個大小不同的水果，這3 個水果，哪一個占的空間大？把它們放在同樣大的杯中，再倒滿水，哪個杯里水占的空間大？學生實驗操作，明確：物體是佔有空間的，一個物體越大，它佔有的空間就越大，反之，一個物體越小，它佔有的空間就越小。我們把物體所佔空間的大小叫做物體的體積。學生舉生活實例比較兩個物體體積的大小，認識體積，我通過三部教學，加強實驗操作，滲透數形結合思想方法，學生不僅借形直觀地理解概念，而且能夠應用概念。
3 看形想量，結合「量的計量」的教學滲透數形結合思想方法，幫助學生建立質量觀念數學的主要研究對象是數與形。但在現實生活中，數與形和量與計量總是密切聯系著的，學習數學必然要涉及量與計量。如何在量與計量中滲透數形結合呢？
例如《千克的認識》教學：①認識秤和秤面。觀察秤面從秤面上看到了什麼？②建立1 千克的質量觀念。a.掂一掂，初步體驗一千克的重量。分小組稱一稱2 袋鹽，通過觀察發規2 袋鹽重1 千克。b.猜一猜，再次體驗1 千克的重量。先猜一猜幾個這樣的蘋果、桔子、桃子重1 千克，最後稱一稱，數一數1 千克這樣的果到底有幾個？c.比一比，加深對一千克的認識。師出示一個重2 千克大米，讓幾名學生拎一拎，說說感覺，猜猜重多少千克，通過比較進一步加深對1 千克的體驗。
建立「千克」這個計量單位的觀念，對學生來說比較抽象，滲透數形結合的思想方法，學生就很容易建立「千克」的表象，並能運用。
4 看數畫形，在解決問題教學中，滲透數形結合思想方法，使解題過程具體化、明朗化數學家華羅庚曾說：「人們對數學早就產生了乾燥無味、神秘難懂的印象，成因之一便是脫離實際。」數形結合的思維方法，便是理論與實際的有機聯系，是思維的起點，是兒童建構數學模型的基本方法。
例如學生初步認識分數時，通過數形結合的對應思想，幫助學生構建了整體「1」與部分量之間的關系，在各種圖形的運用中，線段圖的使用顯得更為清晰方便，使學生能夠一目瞭然地獲取相關的信息和問題，直觀形象地了解到各信息與問題之間的數量關系。
氣象小組有12 人，攝影小組的人數是氣象小組的13 ，航模小組的人數是攝影小組的34 。航模小組有多少人？很多學生在讀完題後顯得較為迷茫，覺得有些混亂，不知道從何開始思考，這時我引導他們與老師一起嘗試用線段圖來表示三者之間的數量關系。
運用數形結合畫出圖形，幫助學生分析數量關系，揭示本質，有助於學生邏輯思維與形象思維協調發展，相互促進，提高學生的思維能力，而且有助於培養學生的創新思維和數學意識，並能正確解題。攝影小組：12×13=4（人），航模小組：4×43=3（人）。
5 看「數」想「形」，在幾何與圖形教學中，滲透數形結合思想方法，使學生的空間觀念得到培養在教學中我們都知道，雖然「形」有形象、直觀的優點，但在定量方面還必須藉助「數」來計算。
例如練習題：把一根長20 厘米，寬5 厘米，高3 厘米的長方體木料沿橫截面鋸成2 段，表面積增加多少？這樣的題目一出現，學生就無從下手，不知道應該怎樣計算？這時我就利用看「數」想「形」的數形結合思想，引導學生經歷三個空間觀念的建立解題過程：動手操作，畫出一個長方體，才長方體上切2 段，看看錶面積多了幾個面，多的這幾個面的面積合起來就是表面積增加的部分———教師實物操作，讓學生驗證自己所切的面是否與老師操作的一樣———抽象概括，使物體的整體模型印刻在腦海中，從而空間觀念在活動體驗中得到培養和形成。
6 數形結合、數形互用，學生的思維能力得到提升在實際教學中，數和形往往是緊密結合在一起，相互並存的。數形結合、數形互用往往會啟發學生展開發散思維。經過長期發散思維訓練的學生，解題方法多樣，思維靈活多變，往往能在發散的基礎上產生奇特的思路，從而使解法變得十分簡明扼要而且巧妙。
『柒』 小學數學教學中如何應用數形結合思想的研究
一、研究背景：數學是研究客觀世界的空間形式與數量關系的科學，數是形的抽象概括，形是數的直觀表現。華羅庚先生指出，數缺形時少直觀，形少數時難入微。數形結合既是一個重要的數學思想，又是一種常用的數學方法。數形結合在數學解題中有重要的指導意義，這種「數」與「形」的信息轉換，相互滲透，即數量問題和圖象性質是可以相互轉化的，這不僅可以使一些題目的解決簡捷明快，同時還可以大大開拓我們的解題思路，為研究和探求數學問題開辟了一條重要的途徑。長期以來，在教學中數學知識是一條明線，得到數學教師的重視；數學思想方法是一條暗線，容易被教師所忽視。在我們的小學數學教學中，如果教師能有意識地運用數形結合思想來設計教學，那將非常有利於學生從不同的側面加深對問題的認識和理解，提供解決問題的方法，也有利於培養學生將實際問題轉化為數學問題的能力。「數形結合」對教師來說是一種教學方法、教學策略，對學生來說是一種學習方法，如果長期滲透，運用恰當，則使學生形成良好的數學意識和思想，長期穩固地作用於學生的數學學習生涯中。作為一線教師，如何系統的運用數形結合思想進行數學教學，是我們面臨的一個極富實踐價值的重要課題。二、研究價值：1、通過組織、實施本課題的研究，提高教師對數形結合思想的理解，加深對教材中數形結合思想的分析能力。能在平時的教學中，時刻注意滲透數形結合思想，提升教師自身的專業素養。2、通過組織、實施本課題的研究，提升學生的思維水平，提高學生應用數形結合思想解決實際問題的能力，以適應未來社會發展的需要。三、研究目標： 1、教師有意識地運用數形結合思想進行教學設計，化抽象為形象，創造性地開發課程資源，有效地提高課堂教學質量。 2、研究「數形結合」在小學數學四至六年級領域中的應用，分階段、有層次的滲透數形結合思想。 3、通過「數形結合」有效地提高學生學習數學的興趣，使數形結合成為學生重要的學習方法，能運用數形結合創造性地解決抽象的數學問題。在不斷地「探索」與「創造」中構建屬於個人的數學思想。四、概念界定：1、數形結合：「數」和「形」是數學中兩個最基本的概念，「數」，屬於數學抽象思維范疇，是人的左腦思維的產物；而「形」主要指幾何圖形，屬於形象思維范疇，是人的右腦思維的產物。它們既是對立的，又是統一的，每一個幾何圖形中都蘊含著與它們的形狀、大小、位置密切相關的數量關系；反之，數量關系又常常可以通過幾何圖形做出直觀地反映和描述。數形結合的實質就是將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來，使抽象思維和形象思維結合起來，化難為易，化抽象為直觀．使人充分運用左、右腦的思維功能，相互依存、彼此激發，全面、協調、深入發展人的思維能力。2、數形結合思想：所謂數形結合思想，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，是一種可使復雜問題簡單化、抽象問題具體化的常用的數學思想方法。主要有以下幾種解題思路：（1）以「數」變「形」；（2）以「形」變「數」；（3）「形」「數」互變。3.「滲透」指某種思想方法在某個實踐過程中逐漸的滲入利用，這里主要指在小學數學課堂教學中逐步滲透數形結合思想方法。五、研究內容：1、數形結合思想在「數與代數」知識領域中的應用。2、數形結合思想在「空間與圖形」知識領域中的應用。3、數形結合思想在「統計與概率」知識領域中的應用。4、數形結合思想在「實踐與綜合運用」知識領域中的應用。六、研究思路：1、學習查找相關理論資料；2、開始分年級教師進行具體研究；3、在具體的實踐中進一步完善研究內容和研究措施；4、最後對研究效果進行提升，形成課題成果報告。七、研究方法：1.調查法：調查當前小學數學教師對數形結合思想在教學中滲透的認識，調查當前學生對數形結合思想來解題的認識狀態。2、文獻研究法：收集、學習、整理有關滲透數學思想方法以及數形結合思想的相關文獻資料並加以分析，以供實驗研究。3、案例研究法：選擇不同領域的教學內容（數與代數、空間與圖形、統計與概率、實踐與綜合運用）中的素材，作為案例進行分析研究，尋求在不同數學學習領域中有效滲透數形結合思想的途徑與模式。4、經驗總結法：把實驗過程中積累的經驗加以總結、歸納並在實驗過程中加以論證。
『捌』 結合自己的教學實踐談一談數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用
數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的教學方法。著名數學家華羅庚先生曾經說過：「數缺形時少直觀，形少數時難入微」。在教學中，許多算理學生模稜兩可，如能做到數形結合，學生便可透徹地加以理解。如在教學《異分母分數加減法》時，我們利用數形結合使學生體會「通分」的必要性，理解異分母分數加減法的算理，突破教學難點。
在例題講解後的回顧過程教師問道：
(1)讓我們一起回顧一下用通分的方法計算這三道題的過程，想一想，你發現了什麼？
教師這時邊播放課件邊語言講解。
通過以上數形結合的辦法，既強化了異分母分數加法的演算法，又深刻理解了這個演算法的算理所在，數形結合相得益彰。