小學圖形的教學論文

❶ 《如何學好小學數學幾何》 論文

何謂「幾何」？弗賴登塔爾認為，所謂幾何就是把握空間，而這個空間對兒童來說，就是他們生活和運動的空間。因此，「幾何」又稱為「空間幾何」，從嚴格意義上講，空間幾何主要就是研究事物的空間形式或關系的一門學科。我們首先要弄清楚，作為小學數學課程的空間幾何，與作為數學科學的空間幾何是有區別的：

1、作為數學科學的空間幾何
（1）是一個完整的知識體系
（2）是一種論證幾何，或稱之為證明幾何
（3）是存在於嚴密的公理體系之中的
2、作為小學數學課程的空間幾何
（1）是幾何學中最基礎的部分
（2）是一種直觀幾何，或稱之為經驗幾何、實驗幾何
（3）是存在於不太嚴密的局部組織之中的
明確了小學數學幾何與數學課程幾何的不同點之後，就要來研究究竟如何更加有效地進行小學數學的幾何學習呢？下面分三個部分：
一、 小學幾何學習的基本分析
這部分內容又分三個知識點：
(一)、小學數學幾何學習的基本內容：
也就是我們所說的「空間與圖形」，具體內容有：簡單幾何形體的認識、變換（包括平移、旋轉和對稱等）、位置、圖形測量、簡單圖形的周長、面積與體積的計算、方向的認識以及平面坐標的初步體驗等。
(二)、小學數學幾何學習的基本目標：（分兩個方面表述）
1、從活動的特徵表述
（1）能從實物的形狀想像出幾何圖形，或由幾何圖形想像出實物的形狀；
（2）能從較復雜的圖形中分解出基本的圖形，並能分析出其中的基本元素及其關系；
（3）能描述出實物或圖形的運動和變化；
（4）能採用適當的方式描述物體間的位置關系，或能運用圖形形象地描述問題，並利用直觀來進行思考。
2、從內容的特徵表述
（1）使學生獲得有關線、角、簡單平面圖形和立體圖形的知覺映象（空間表象）
（2）使學生能建立有關長度、面積或體積等的基本概念
（3）能夠對不太遠的物體間的方位、距離和大小有較正確的估計
（4）能從較復雜的圖形中辨別有各種特徵的圖形
(三)、小學數學幾何學習的基本特點：（兩點）
1、經驗是兒童幾何學習的起點
兒童的幾何學習與成人（或更高年級學生）不同，他們不是以幾何的公理體系為起點的，而是以已有的經驗為起點的。兒童在玩各種積木或玩具的過程中，在選擇和使用各種生活用具的過程中，在接觸到的各種自然現象中，甚至於他們在玩類似「過家家」的游戲中，逐漸感覺到了各種用具在幾何方面的特點。
2、操作是兒童構建空間表象的主要形式
兒童的幾何不是論證幾何，更多的是屬於直觀幾何，而直觀幾何就是一種經驗幾何或實驗幾何，因此，兒童獲得幾何知識並形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作。兒童在這個過程中，是通過不斷地嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動來增加自己的體驗，積累自己的經驗，豐富自己的想像的。
二、兒童形成空間觀念的基本特徵
發展兒童的空間觀念是小學數學幾何學習的基本價值。
所謂空間觀念，就是指物體的形狀、大小、位置、距離、方向等形象在人頭腦中的映象，是空間知覺經過加工後所形成的表象。下面就結合實例從「思維發展」和「空間觀念形成」兩大方面具體談談「空間觀念」。
(一)兒童幾何思維水平的發展：
1、水平0階段（前認知階段）
1）直線和曲線（線能區分）
（2）正方形和平行四邊形（面不能區分）
2、水平1階段（直觀化階段）
（1）四邊形和三角形（能從邊的數量上去區分）
（2）正方形和菱形（不能從角的特徵上去區分）
（3）長方形和長方體（不能區分面和體）
3、水平2階段（描述/分析階段）
（1）長方形、四邊形、三角形（不同分類方法代表不同水平）
（2）長方形是特殊的平行四邊形（對圖形內在性質和特徵不能區分）
4、水平3階段（抽象/關聯階段）
（1）平行四邊形剪拼成長方形
（2）三角形拼成平行四邊形
（能通過動手操作將新知轉化為舊知進行學習）
（3）長方形與長方體（能區分面和體）
(二)兒童空間觀念形成與發展的基本特徵（三點）
1、兒童空間想像力的發展
所謂的空間想像能力，就是指對客觀事物的空間形式進行觀察、分析、歸納和抽象的能力。
低年段兒童在學習空間圖形時基本上是從認識「二維圖形」開始的，但兒童積累的卻是大量的「三維」的幾何經驗，他們在對「二維」圖形的空間思考的過程中，往往就會依附相應的直觀物體，比如讓學生舉例說說生活中有哪些物體的形狀是長方形的？學生往往會舉到諸如課桌之類的，很難抽象出桌面的形狀才是長方形。甚至到了較高年級學習「圓的認識」時，還會受到直觀物體「球」的干擾。
2、兒童形成空間觀念的主要心理特點
（1）對直觀的依賴較大
「閉合的區域」往往比「開放的區域」更為直觀。如對三角形的性質理解可能會比對角的性質認識更容易；對周長的理解可能會比面積更容易。正如我們聽到許多教師上《面積與面積單位》時，總是讓學生通過自己的手的觸摸來體驗「面」的大小，並與周長作出對比，逐步獲得對「面積」的理解。
（2）用經驗來思考和描述性質或概念
無法運用精確語言來描述「圓」，對「圓上」、「圓內」或「圓外」等概念還只能建立在「圓圈上」、「圓的裡面」和「圓的外面」等上面。
（3）空間觀念的形成依靠漸進的過程
學齡前兒童已經認識三角形，但這只是對形狀的初步感知，到了低年段，能用「三條邊圍起來」這樣的直觀特徵來辨識圖形。到稍高年段，才開始逐漸獲得「三角形」性質方面的認識。
（4）容易感知圖形的外顯性較強的因素
對「角」的本質屬性的認識，往往會集中在組成角的兩條邊的長短上，而忽視兩條邊的「張開」程度，也是因為邊的長短的視覺刺激明顯要大於兩條邊的「張開」程度，甚至我前幾天在問學生如果拿一個放大鏡看角時，角的大小怎樣時，學生居然說角會變大。
（5）對圖形性質間的關系有一個逐漸理解的過程
一年級時，學生只能辨認長方形、正方形、三角形、圓形的形狀；二、三年級時，學生不僅能辨認長方形、正方形、梯形、平行四邊形等平面圖形，還能從這些圖形的基本性質上分析，並對圓柱和球也有了初步的認識；到了四、五年級，能深入地分析圖形的性質及關系；而到了六年級，學生則能較好地掌握立體圖形的特徵。可見學生對圖形的掌握及空間觀念的發展都是一個漸變的過程。
（6）對圖形的識別倚賴標准形式
一位老師在上《三角形的認識》時，為了讓學生更好地理解「高」的概念，她先從一個正放的三角形入手，讓學生畫高；接著她把這個三角形旋轉一下，變成倒放的三角形了，問學生這還是不是三角形的高，學生就覺得它不是高了。可見學生對圖形的識別還僅僅依賴於標准形式，一旦變成了「變式圖形」，學生識別起來就比較困難了。
（7）依據平面再造立體圖形的空間想像能力是逐步形成的
有的教師在學生初次學習「長方體」時，用三根「拉桿天線」，將它們的三個點按「長」、「寬」、「高」這三個維度焊接在一起。然後不斷地通過拉動天線的三個方向的長度，讓學生在頭腦中再造相應的形體大小的形象，以此來發展兒童的空間想像能力。
3、兒童形成空間觀念的主要知覺障礙
1、空間識別障礙空間識別能力表現出的是空間的方位感，它無論是在日常的生活中，還是在空間幾何的學習中，都是一個非常重要的能力。比如估計出要去的某個地方的大致方位，就如平時非常重要的方向感；估計出兩個物體之間的大致距離等等，都涉及到空間識別能力。而這些能力在我們今後的生活中作用是非常大的。
2、視覺知覺障礙
比如讓學生解決「教室粉刷牆壁和天花板，要粉刷多少面積」或是解決「游泳池鋪瓷磚」等，其實都是關於長方體的表面積問題，由於學生看到教室是一個完整的長方體，他們就往往會忽略了有一個面不算在內的問題。
三、小學幾何教學的主要策略
前面我在「幾何學習的基本特點」中也已強調兩點：經驗是兒童幾何學習的起點；操作是兒童構建空間表象的主要形式。針對這兩大特點，在幾何教學中應注意運用以下三點策略：
(一)注重兒童的生活經驗
（1）利用操作體驗來獲得對象形狀特徵的認識
比如《三角形的分類》可以給定學生一些不同形狀的三角形，讓學生按自己的理解去分類，而不同的分類就顯示著他們對對象形體特徵的表徵。
（2）利用已經建立的有關圖形形體經驗幫助概括圖形的性質
比如學習平行四邊形和梯形時，是在學生學習了長方形、正方形之後的，學生自然會按分析長方形、正方形的方法，從邊、角的方面去分析它們的特徵。
(二)觀察對象的形體特徵是基礎
（1）觀察形體特徵是獲得對象性質的基礎
比如長方體中有一種特殊的是有兩個面是正方形的，讓學生憑空去想像其餘四個面有什麼關系是十分困難的，必須通過實物的觀察，讓學生明白它的寬和高相等，因此其餘四個面是大小完全相等的，從而獲得性質，得出結論。
（2）注意運用變式
如前面提到的認識三角形的高時，應多採用變式，以加深學生對「高」的概念的理解。又如，認識圓的半徑、直徑時，不必過於強調概念，而是要多一些變式的練習，以反例來加強學生對半徑、直徑的認識。
(三)強化動手操作
（1）搭建活動
我在上《立體圖形的整理和復習》時，讓學生通過「搭一搭」幫助學生思考在立方體每個面都打一個直穿洞口的長方體，使學生較好地理解被挖掉的有7個小立方體。
（2）剪拼與折疊活動
比如《三角形的內角和》一課，可以讓學生通過剪拼、折疊的方法得出三角形的內角和是180度。
（3）實物操作活動
在學習圓錐的體積公式時，必須讓學生通過實物操作，發現等底等高的圓柱和圓錐之間的關系，從而得出圓錐體積計算公式。
（4）測量活動
《三角形的內角和》一課，學生最初提出的驗證三角形內角和是否為180度的方法都是量一量的方法，這個測量活動也是很有必要的，只有引發認知沖突，才會更深入地解決「誤差」的問題，更好地引出剪拼、折疊的方法。
（5）作圖活動
四、豐富的想像和有效的交流
發展兒童的空間想像能力是小學幾何學習的重要任務，而豐富的想像是發展學生空間想像力的有效方式，空間想像力不僅包括對方位、立體圖形的想像，還應該包括對平面表示的三維圖形的透視能力，以及對圖形的再造、組合或分解能力。（這讓我想到一種三維圖）有效交流也是促進學生幾何語言發展的有效手段。
我的思考：鑒於以上收獲，引發了我的思考。
給孩子留一片想像的時空
直觀演示，該出手時才出手！
孔子曰：「不憤不啟，不悱不發。」只有在學生先獨立思考、展開想像的基礎上，在學生空間想像能力無法達到某個高度時，才去演示和啟發，才能更好地培養學生的空間觀念，這不正是我們小學數學幾何教學所應追求的目標嗎？但願我今天的粗淺看法能給大家帶來一些思考！

❷ 正方體正方形論文，立體圖形教學中如何滲透基本數學

在數學教學過程中，數學文化佔有重要的地位，給學生更多的人文氣息，有效地激發了學生的學習興趣，使原本枯燥的教學活動變得更加生動有趣。所以，缺少了數學文化的數學教學就會走入一定的誤區，並且會慢慢使學生失去學習的興趣和動力。通常來說，針對小學數學的幾個重點部分，教師可以有針對性地滲透數學文化。通過結合實際教學情況，從多個方面對在小學數學教學過程中滲透數學文化進行了簡要分析，旨在能夠有效提高教學效率，保證學生的綜合素質。
通常所述的數學文化就是指數學的思想和精神等，同時還包括方法的形成和發展。從廣泛意義上來說，數學史和數學美都屬於數學文化的范疇。在人類文化寶庫中，數學是重要的組成部分，而且數學素養也是每一個公民應該具有的基本素養。所以，作為一個小學數學教師，應該有能力進行基本的數學教學之外，還應該能夠培養學生的數學素養，在課堂教學過程中能夠有效滲透數學文化，從而促進學生的全面發展。
一、引導學生感受、發現和體會數學美
（一）展示小學數學的簡潔美
從古至今，數學一直追求簡潔美，通過不斷的發展和改進，數學變得更加的簡潔。在數學語言表達上充分體現出了數學的簡潔美，教師通過簡單的語言表達，對數學概念和法則進行了簡要的總結。例如，在學習數學加法法則的時候，「數位對齊，各位加起，逢十進一」，復雜的加法就被這簡單的十二個字完整地總結了下來。同樣，在數學課堂上還有「增長了兩倍和增長到兩倍」，這樣的語言多了就會顯得冗雜，正是這樣簡單的文字准確地表達了數學意義。由此可見，數學的簡潔美既實用又方便。
（二）體現小學數學的對稱美
小學數學中對稱美也是非常明顯的，尤其是在一些圖形或者物體上。對稱美主要就是指在圖形或者物體上相對於某個點、直線或者平面來說，在大小、形狀和排列上能夠形成一一對應的關系。點對稱、線對稱和面對陳都是對稱的一種。所以教師在開展教學的時候，可以時刻注重引導學生發現數學的對稱美、例如，在長方形和正方形的時候，教師可以讓學生畫出對稱線，從而讓學生慢慢體會數學的對稱美。
（三）凸顯小學數學的奇異美
小學數學還有一種美，被稱作奇異美。奇異美可以展現在數學的幾何形式上、外在形式上和計算方法上。可以說，數學奇異美也是無處不在的。所以，教師在進行數學教學的時候，應該引導學生領悟奇異美，激發學生學習的興趣。例如，在1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+……+4+3-2-1中，最後計算出的結果是1996，盡管後面有許多數的運算。教師可以利用這種奇異美，來激發學生的學習興趣，使學生能夠更加積極地投入到數學學習過程中。
二、滲透數學文化史，激發學生學習興趣，提高綜合素質
（一）滲透數學史，提高學生解決問題能力
教師在數學課堂教學中，應該充分發揮教師的主導作用，同時給與學生適當的獲取知識的空間，保證教學效率。這就需要在教學過程中，教師應該合理使用數學史知識，從而使教學內容更加豐富。使教學內容變得更加豐富，有效利用數學史知識，能夠使數學知識變得更加有趣味性。所以，教師想要保證數學教學效率，既要教會學生解題的方法，同時還應該使學生掌握實際應用的思路，從而真正實現數學教學的最終目的。例如，在學習三角形的時候，教師要讓學生練習家裡面房梁的三腳架，讓學生知道三角形具有穩定性的特點，從而使學生掌握更加扎實的數學知識。
（二）了解數學家的品質，進行德育教育
在數學史中，有許多數學家，憑借其頑強的毅力和品德，為數學的發展做出了重要的貢獻。教師可以給學生講解一下這些數學家的事跡，讓學生能夠養成頑強的毅力和品德，使學生養成認真仔細的習慣，在追求真理的道路上更好地發展。例如，在學習圓周率的時候，教師可以給學生講解一下祖沖之的故事，正是因為其付出了許許多多的辛苦和努力，最終才換來了如此豐碩的成果。通過這些成功教育，能夠使學生不斷提高自己的意志品質，成為一個高素質的人才。
（三）開展合作學習，體現數學文化
在小學數學教學過程中，合作學習文化受到了許多師生的歡迎，正是因為合作學習的幫助，才使得學生的學習效率顯著提高，教師教學也變得更加輕松。所以，教師在開展小學數學教學的時候，可以組織學生開展合作學習，滲透合作學習文化，使學生能夠通過合作學習，協調努力，共同學習數學知識，解決數學問題。例如，在學習《認識人民幣》的時候，可以開展合作學習，讓學生通過共同的努力來更好地學習認識人民幣知識，從而起到很好的教學效果。
三、結語
綜上所述，數學在人類社會的發展中發揮著越來越重要的作用，提高學生的數學素養對於學生的綜合發展有著重要的幫助。所以，數學教師應該在數學課堂教學過程中，加強數學文化的滲透，讓學生能夠感受到數學知識的實用性。同時，讓學生了解數學思想，使其能夠掌握基本的數學思維方式和方法，促進自身綜合素質的提高。

❸ 有關圖形面積問題的小學五年級論文

我們常有這樣的困惑：不僅是講了，而且是講了多遍，可是學生的解題能力就是得不到提高!也常聽見學生這樣的埋怨：鞏固題做了千萬遍，數學成績卻遲遲得不到提高!這應該引起我們的反思了。誠然，出現上述情況涉及方方面面，但其中的例題教學值得反思，數學的例題是知識由產生到應用的關鍵一步，即所謂「拋磚引玉」，然而很多時候只是例題繼例題，解後並沒有引導學生進行反思，因而學生的學習也就停留在例題表層，出現上述情況也就不奇怪了。

孔子雲：學而不思則罔。「罔」即迷惑而沒有所得，把其意思引申一下，我們也就不難理解例題教學為什麼要進行解後反思了。事實上，解後反思是一個知識小結、方法提煉的過程；是一個吸取教訓、逐步提高的過程；是一個收獲希望的過程。從這個角度上講，例題教學的解後反思應該成為例題教學的一個重要內容。本文擬從以下三個方面作些探究。

一、在解題的方法規律處反思

「例題千萬道，解後拋九霄」難以達到提高解題能力、發展思維的目的。善於作解題後的反思、方法的歸類、規律的小結和技巧的揣摩，再進一步作一題多變，一題多問，一題多解，挖掘例題的深度和廣度，擴大例題的輻射面，無疑對能力的提高和思維的發展是大有裨益的。

例如：（原例題)已知等腰三角形的腰長是4，底長為6；求周長。我們可以將此例題進行一題多變。

變式1 已知等腰三角形一腰長為4，周長為14，求底邊長。(這是考查逆向思維能力)

變式2 已等腰三角形一邊長為4；另一邊長為6，求周長。（前兩題相比，需要改變思維策略，進行分類討論)

變式3已知等腰三角形的一邊長為3，另一邊長為6，求周長。(顯然「3隻能為底」否則與三角形兩邊之和大於第三邊相矛盾，這有利於培養學生思維嚴密性)

變式4 已知等腰三角形的腰長為x，求底邊長y的取值范圍。

變式5 已知等腰三角形的腰長為X，底邊長為y，周長是14。請先寫出二者的函數關系式，再在平面直角坐標內畫出二者的圖象。(與前面相比，要求又提高了，特別是對條件0＜y＜2x的理解運用，是完成此問的關鍵)

再比如：人教版初三幾何中第93頁例2和第107頁例1分別用不同的方法解答，這是一題多解不可多得的素材(AB為⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D。求證：AC平分∠DAB)

通過例題的層層變式，學生對三邊關系定理的認識又深了一步，有利於培養學生從特殊到一般，從具體到抽象地分析問題、解決問題；通過例題解法多變的教學則有利於幫助學生形成思維定勢，而又打破思維定勢；有利於培養思維的變通性和靈活性。

二，在學生易錯處反思

學生的知識背景、思維方式、情感體驗往往和成人不同，而其表達方式可能又不準確，這就難免有「錯」。例題教學若能從此切入，進行解後反思，則往往能找到「病根」，進而對症下葯，常能收到事半功倍的效果!

有這樣一個曾刊載於《中小學數學》初中(教師)版2004年第5期的案例：一位初一的老師在講完負負得正的規則後，出了這樣一道題：—3×(—4)= ?， A學生的答案是「9」，老師一看：錯了!於是馬上請B同學回答，這位同學的答案是「12」，老師便請他講一講演算法：……，下課後聽課的老師對給出錯誤的答案的學生進行訪談，那位學生說：站在—3這個點上，因為乘以—4，所以要沿著數軸向相反方向移動四次，每次移三格，故答案為9。他的答案的確錯了，怎麼錯的?為什麼會有這樣的想法?又怎樣糾正呢?如果我們的例題教學能抓住這一契機，並就此展開討論、反思，無疑比講十道、百道乃至更多的例題來鞏固法則要好得多，而這一點恰恰容易被我們所忽視。

計算是初一代數的教學重點也是難點，如何把握這一重點，突破這一難點?各老師在例題教學方面可謂「千方百計」。例如在上完有關冪的性質，而進入下一階段——單項式、多項式的乘除法時，筆者就設計了如下的兩個例題：

(1)請分別指出(—2)2，—22，—2-2，2-2的意義；

(2)請辨析下列各式：

① a2+a2=a4 ②a4÷a2=a4÷2=a2

③-a3 ·(-a)2 =(-a)3+2 =-a5

④(-a)0 ÷a3=0 ⑤(a-2)3·a=a-2+3+1=a2

解後筆者便引導學生進行反思小結．

(1)計算常出現哪些方面的錯誤? (2)出現這些錯誤的原因有哪些? (3)怎樣克服這些錯誤呢? 同學們各抒己見，針對各種「病因」開出了有效的「方子」。實踐證明，這樣的例題教學是成功的，學生在計算的准確率、計算的速度兩個方面都有極大的提高。

三、在情感體驗處反思

因為整個的解題過程並非僅僅只是一個知識運用、技能訓練的過程，而是一個伴隨著交往、創造、追求和喜、怒、哀、樂的綜合過程，是學生整個內心世界的參與。其間他既品嘗了失敗的苦澀，又收獲了「山重水復疑無路，柳暗花明又一村」的喜悅，他可能是獨立思考所得，也有可能是通過合作協同解決，既體現了個人努力的價值，又無不折射出集體智慧的光芒。在此處引導學生進行解後反思，有利於培養學生積極的情感體驗和學習動機；有利於激勵學生的學習興趣，點燃學習的熱情，變被動學習為自主探究學習；還有利於鍛煉學生的學習毅力和意志品格。同時，在此過程中，學生獨立思考的學習習慣、合作意識和團隊精神均能得到很好的培養。

數學教育家弗賴登塔爾就指出：反思是數學活動的核心和動力。總之，解後的反思方法、規律得到了及時的小結歸納；解後的反思使我們撥開迷濛，看清「廬山真面目」而逐漸成熟起來；在反思中學會了獨立思考，在反思中學會了傾聽，學會了交流、合作，學會了分享，體驗了學習的樂趣，交往的快慰.
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❹ 如何將一個幾何圖形分割成幾個全等圖形論文

不是所有的圖形都能侵害成幾個全等的圖形，
比如等腰三角形可作底邊上的高，分成兩個全等的直角三角形，
正方形的兩條對角線可把正方形分成四塊全等的等腰直角三角形，
正n邊形的半徑可把正n邊形分成n個全等的等腰三角形，
也可以分成2n個全等的直角三角形。

❺ 求兩篇關於圖形計算器的論文

TI圖形計算器在數學教學中的運用
摘要：傳統數學教學模式因教學媒介、教學手段單一，容易導致學生學習的主動性和創造性缺
失．TI圖形計算器引入課堂成為了豐富一線教學媒介，契合現代教學理念的一種有益嘗試．實踐
證明，結合TI圖形計算器的數學教學有助於消除學生在求學過程中的畏難情緒，有助於發掘學生
聯系實際、主動發現問題的能力，更有助於激發學生學習數學的興趣．
關鍵詞：TI圖形計算器；數學教學；課堂效率傳統數學教學模式發展至今，與現代教學理念及要求間存在著諸多不相適應的地方，集中體現在教學
媒介單一，現代化教具媒體應用范圍狹小；教學手段單一，融合現代信息技術的新型教學方式應用范圍有
待拓寬，教與學的互動性仍顯不足；課程的大信息量與課堂教學的多變性、學生的消化吸收能力之間尚未
實現完全的匹配協調
[1-4]
．
通過對使用新型學習工具——TI圖形計算器學習數學的70名高中學生的跟蹤調查表明，新型學習平台
和學習工具的創設對學生學習能力的培養、整體素質的提升以及教師教學觀念的轉變都將產生積極而深遠
的影響，最終促使數學實驗教學落到實處，從而進一步拓寬課堂教學的空間．
１TI圖形計算器在數學教學中的應用
1.1 TI圖形計算器引入教學的初衷
傳統的數學課堂，教師教學常常囿於一筆一尺完成教學任務，這樣的教學不僅手法方式單一，容易致
使課堂氣氛沉悶，而且長此以往更會影響學生的學習興趣，限制學生的發散思維，造成人為的教學瓶頸，
所謂提高課堂效率只能淪為空談．新型教學輔助工具TI圖形計算器走進課堂，成為努力破解上述一系列問
題的一種有益嘗試．
1.2 TI圖形計算器的教學實踐
2006年下半年，上海財經大學附屬中學成立了TI圖形計算器班，旨在培養一批對數學感興趣的學生，
發揮其興趣主導優勢，藉助新工具挖掘學生的學習潛質，從而帶動學校整體數學教學質量和水平的提高．利
用拓展型課程從教授TI-83圖形計算器的操作方法入手，以課本中現有的習題為起點，藉助TI圖形計算器開
展了機器解法的實驗性數學學習的實踐活動．
在進行全局教學規劃之初，將TI圖形計算器學習課程有意識地進行了難度分層，設計了體驗基本的計
算（入門階段，實現對工具嘗試性的接觸）、數的取值、精確度的含義、代數求值的應用（中級階段，實
現工具與現實數學學習的結合）、函數畫圖、直接繪圖（高級階段，實現學生自主學習、能動學習的效果）
等教學環節．通過細心指導，使學生從最初對學習工具的懵懂到努力嘗試運用，從摸索探究工具的實用潛
力到合作交流，醞釀屬於自己的學習「成果」．學生在結合TI圖形計算器運用的數學學習過程中真正做到
了「動手、用心、入腦」．通過在做中學，在學中想，再回到實際應用，將例題變式、拓展，嘗試一題多
解，多題一解，並初步嘗試簡易的編程，在循序漸進中完成對復雜多元數學體系的解構，使學生在數學學
習中有了較大收獲．
學生朱某的學習成績在班級前10名左右，對編程特別有興趣，「自從得到TI圖形計算器後，天天使用從
未間斷（學生語）」．TI圖形計算器成為他學習數學不可缺少的工具．藉助它幫助朱某驗證了許多猜想，極
大地提高了他的邏輯推理能力．在高中學習階段，朱某對問題的思考表現出超乎尋常的縝密，思維廣度也
顯露出優勢．他對數學題中的多解問題，從未出現漏解情況．長期
使用TI圖形計算器發展了他的批判思維，敢於發表不同的看法，形
成較強的動手能力．在學習數列這部分內容時，利用自己的課余時
間認真鑽研，經常提出一些有價值的問題，經過反復琢磨、推敲、
修改，最後撰寫完成了一篇2千多字的《斐波那契數列的程序編寫》
論文，受到市教委教學研究室和區教育局等上級教育部門的肯定．目
前，他還積極准備參加今年的學生作品展示與評比活動，利用TI圖
形計算器設計了「世博，跨越，夢想」（見圖1），其主題思想為：「在
上海舉辦世博會的過程中，會有很多困難，這些困難像跨欄的欄桿
一樣擋在了成功的路上，我相信，上海一定能跨過去．中國一定行！」，很好地將德育、時事教育及TI圖形
計算器數學教學的成效詮釋出來．
1.3利用TI圖形計算器教學的現狀及對策
1.3.1使用范圍有待進一步拓寬如同所有新生事物一樣，TI圖形計算器融入教學，廣泛為教師、學生和
家長接受還需要一段時間的磨合和應證，但只要秉持著「以學生為本」、「尊重知識、尊重人才培養」的現
代教育理念進行教學，使用現代信息技術工具支持教學的大方向就能把握住，利用新型媒介打開教學思路
擴充學生技能的嘗試就是有價值的．目前全市范圍內有組織地進行TI圖形計算器教學的學校並不多，在教
學實驗和開拓創新方面TI圖形計算器教學顯然為教育者提供了一種新的教學參考模式和大量實驗數據及成
果．而為實現優質學習工具最終服務學生的目的，加強前期案例積累、數據分析成為一種必要和必需，這
就要求教學者自身完善靈活運用現有工具的能力，教育者建立穩定推廣的機制．
1.3.2適用廣度有待進一步發掘對待TI圖形計算器這類的新型教輔工具，學校及拓展課程的指導教師要
妥善處理好「探索」與「堅持」兩者的關系，既要打破舊思想的窠臼，跳出固有的思維框架，又要在實際
工作中不斷聯系現代教學方式和手段，不斷發掘實用工具的另類用途，避免TI圖形計算器的應用重走舊式
教學工具的老路．在探索過程中，還應加強教育者的教學研究指導和創新心得交流，密切聯系教材實際、
學生實際和生活實際．通過在學校內部教研組及區領導課題組范圍內推廣使用TI圖形計算器教學，協助老
教師突破技術限制，在更大范圍內推廣了教具教學，不但利用TI-83計算器進行編程、函數列表繪圖功能
將函數、不等式、方程融為一體，還進一步研究了圖形計算器的數列、數組功能，逐步實現「牆內開花牆
外香」深層教學效果．
1.3.3教學梯度有待進一步明確利用TI圖形計算器教學在學生數理邏輯培養，加深數學教學理解，提高
發散思維等方面有一定裨益，但要注意與學生實際接受能力、具體動手能力等各方面綜合素質相適應，遵
循教學的客觀規律，減少「教師教得累，學生聽得累」的現象．在教學中，嘗試聯系地進行教學，指導學
生通過一些函數來繪制簡易標志，如肯德基、麥當勞、衣服、汽車的商標等，使學生從對直觀畫面的興趣
轉而對其背後的數學原理公式等產生興趣．建立TI圖形計算器教學的階段目標機制和校驗檢查機制，督促
教學者結合教學大綱有針對性地開展現實教學活動，避免出現不一而足，參差不齊的教學進度．
2 TI圖形計算器在數學教學中的收效與思考
2.1打開了學生全新學習之門
教育教學的改革最終能否成功取決於學生的認可程度和有效適應程度．2008年上海市舉辦「利用TI圖
形計算器畫圖」的活動，旨在與數學課外活動有機結合，認真組織學生利用TI圖形計算器開展數學實驗和
創新實踐，促使學生積極主動、生動活潑地學習．學生們積極參加該比賽，分別從「奧運」、「世博」和「神
七」方面選題，進行「利用TI圖形計算器描繪圖案」的設計和製作，取得了較好的成績．
圖1「世博，跨越，夢想」學生夏某在全班34人中，學習成績一直很好，但受知識和思維的局
限，數學的學習和探索潛力沒有充分挖掘出來，經過對TI圖形計算器實
驗學習和探索產生了濃厚的學習興趣，充分調動了他學習數學的積極
性，拓寬思維能力和創新能力．夏某參加了2007年「TI圖形計算器教學
應用研究」學生作品展示與評動，並獲得了上海市三等獎的好成績．2008
年，他利用TI圖形計算器設計了「沖天登月之夢」（見圖２），其主題思
想為：「中國成功發射嫦娥2號飛船，圓中國人『萬戶』登月的夢想」．
2.2更新了教師的教育教學理念
在利用TI圖形計算器推進數學研究性學習中，教師的教學理念得到
更新．學習數學的目的不僅僅在於學得某個數學公式、定理和結果，更
要關注學生對數學知識的理解、學習的程度以及思維的深度與廣度，從單純傳授一個新的知識點的思想窠
臼中跳出，轉而是關注學生能力的培養．弗賴登塔爾早就指出：「數學教學的核心是學生的再創造」
[5]
，
教師應該去指導而不是單純教他們如何去操作．教師的職責不僅僅是「傳道、授業、解惑」，而是要成為
具有反思能力的專家型教師．成為專業化教師的最好途徑就是參與課題研究，運用現代化教學手段與技術
改進教學方式、方法，不斷進取，提高課堂教學的效率和效果．
2.3開創了高效的教學模式
對「TI圖形計算器」班和「非TI圖形計算器」班進行了跟蹤調查，對高一年級1年來大型考試平均成績
的數據進行統計（見表1）．
表1高一年級的考試平均成績
班級中考成績第一學期期中第一學期期末第二學期期中第二學期期末
TI班143.67 70.25 70.88 67.91 81.32
非TI班146.80 66.70 66.90 62.70 74.50
通過數據可以看到，在入校時數學整體水平不及普通班級的TI班學生，經過1年科學、系統的TI圖形計
算器結合教學實踐，學生在基礎知識的掌握和運用方面有了明顯提高，在高一4次大型考試中顯性成績均
領先於非TI班，且平均分差距仍有逐步拉大的趨勢．
只擁有新的教學理念，沒有一個良好的載體，是不能付諸於實踐的．這個良好的載體就是需要有一個
行之有效的教學模式——「Learning by making」（做中學）．通過TI搭建的實驗平台，讓學生們自己動手
一起探索．在探索過程中，教師有意識地將數學研究的某些思想方法滲透到教學過程中，學生思維活躍，
研究容量也較大，圖形計算器的結合使用既提高了課堂效率，也豐富了學生對數學研究的方法．在鼓勵他
們動手的同時，激發了他們的思維，充分體現了研究性學習，取得較好的教學效果．
教師追求的目標是在完成教學任務的前提下提高課堂效益．TI圖形計算器為實現這一目標提供了大量
的數學活動線索和豐富的數學活動機會，讓學生對數學產生濃厚的學習與思考的興趣．教師應該讓學生在
鑽研與探索中，感受學習的快樂與辛苦，那麼無論成功或失敗，學生都會從中有收獲、有啟發．
參考文獻：
[1]王林全．現代數學教育研究概論[M]．廣州：廣東高等教育出版社，2005：1-17.
[2]顧鴻達．用圖形計算器學數學[M]．北京：中華地圖學社，2005.
[3]張奠宙，李士錡，李俊．數學教育導論[M]．北京：高等教育出版社，2003：27-65.
[4]張奠宙，宋乃慶．數學教育概論[M]．北京：高等教育出版社，2005：10-11.
[5]弗賴登塔爾．數學教育再探[M]．上海：上海教育出版社，1999：62-68.
圖2沖天登月之夢

❻ 一年級數學小論文,有趣的立體圖形

平面圖形是封閉圖形，是簡單的一個面；立體圖形能讓人產生立體感，不僅有一個面（底面）還有一定的高度（高）。

❼ 一篇有關圖形的數學小論文50到100字或者100到150字

先採

❽ 小學數學專業的學生，做關於空間和圖形的畢業論文

在這個科技高速發展的時代中,幾何圖形已經成了生活中的」常客」,處處都有幾何圖形的身影,比如說:三角形的自行車架,圓形的窨井蓋和汽車輪子,圓柱型的花盆等等,這種種說明幾何圖形與我們的生活是息息相關的，是不可分割的。
材料一：窨井蓋為什麼是圓形的？
1. 小學中我們學到過在周長相等的情況下，圓的面積最大，所以窨井蓋也是用了這一原理，所以說，圓形的窨井蓋所用的材料是最少。
2. 圓有一個圓心，在圓內，直徑都相等，而正方形的對角線與邊長是不相等的，所以圓的承受力是最大的。
3. 圓形的窨井蓋還有便於運輸的優點。
材料二：為什麼自行車架是三角形？
1. 三角形有一種特性，就是三角形穩定性。
任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接 。
∵第三條邊不可伸縮或彎折 。
∴兩端點距離固定 。
∴這兩條邊的夾角固定 。
∵這兩條邊是任取的 。
∴三角形三個角都固定，進而將三角形固定 。
∴三角形有穩定性 。
任取n邊形(n≥4)兩條相鄰邊，則兩條邊的非公共端點被不止一條邊連接 。
∴兩端點距離不固定 。
∴這兩邊夾角不固定 。
∴n邊形(n≥4)每個角都不固定，所以n邊形(n≥4)沒有穩定性。
材料三：在生活中，還有許多由幾何圖形構成的商標例如奧迪(圖1),雪佛蘭(圖2),寶馬等等。

在生活中幾何圖形的應用真是無處不在,人們利用幾何圖形的種種特性來方便我們生活。就如羅丹說的：「生活中不是沒有美,而是缺少發現美的眼睛」。所以,生活中不是沒有數學，而是看你有沒有去發現它了。

❾ 論文中的圖形 不成比例怎麼處理

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參考 15、以前的人，為了一段感情不離別，付上很多的代價，譬如放棄自己的理想，放棄機會。現在的人，卻可以為這些而放棄異端感情。離別，只是為了追尋更好的東西。