㈠ 正方形教案，教學設計
正方形 —— 初中數學第四冊教案
課題： §4.6 正方形（一）
教學目的： 使學生掌握正方形的定義、性質和判定，會用正方形的概念和性質進行有關的論證和計算，理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的內在聯系和區別，進一步加深對「特殊與一般的認識」
教學重點： 正方形的定義．
教學難點： 正方形與矩形、菱形間的關系．
教學方法：雙邊合作 如：在教學時可播放轉換動畫使學生獲得生動、形象的可視思維過程，從而掌握判定一個四邊形是正方形的方法．為了活躍學生的思維，可以得出下列問題讓學生思考：
（1）對角線相等的菱形是正方形嗎？為什麼？
（2）對角線互相垂直的矩形是正方形嗎？為什麼？
（3）對角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？為什麼？如果不是，應該加上什麼條件？
（4）能說「四條邊都相等的四邊形是正方形」嗎？為什麼？
（5）說「四個角相等的四邊形是正方形」，對嗎？
教學過程：
讓學生將事先准備好的矩形紙片，按要求對折一下，裁出正方形紙片．
問：所得的圖形是矩形嗎？它與一般的矩形有什麼不同？
所得的圖形是菱形嗎？它與一般的菱形有什麼不同？
所得的圖形在小學里學習時稱它為什麼圖形？它有什麼特點？
由此得出正方形的定義：有一組鄰邊相等並且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
（一）新課
由正方形的定義可以得知：正方形是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形，因此正方形具有矩形的性質，同時又具有菱形的性質．
請同學們推斷出正方形具有哪些性質？
性質１、（１）正方形的四個角都是直角。
（２）正方形的四條邊相等。
性質２、（１）正方形的兩條對角線相等。
（２）正方形的兩條對角線互相垂直平分。
（３）正方形的每條對角線平分一組對角。
例1 求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．
已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交於點O．
求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的
等腰直角三角形．
證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO
（正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分）．
∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，並且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．
問：如何判定一個四邊形是正方形呢？
正方形的判定方法：
1.先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形是菱形；
2.先判定四邊形是菱形，再判定這個菱形是矩形．
例2 已知：如圖，點A′、B′、C′、D′分
別是正方形ABCD四條邊上的點，並且AA′=BB′=CC′=DD′．
求證：四邊形A′B′C′D′是正方形．
分析：根據正方形的四條邊相等，四個角都是直角及已知條件，可以得到四個全等的直角三角形，它們的斜邊都相等，從而判定四邊形A′B′C′D′是菱形，再利用直角三角形兩銳角互余證明菱形是矩形．
證明：（略）
（二）練習
1.已知正方形的邊長為2cm，求這個正方形的周長、對角線長和正方形的面積．
2.正方形的對角線和它的邊所成的角是多少度？為什麼？
3.如果一個菱形的兩條對角線相等，那麼它一定是正方形，為什麼？
4.如果一個矩形的兩條對角線互相垂直，那麼它一定是正方形，為什麼？
三 小結
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形而且正方形還是特殊的矩形、特殊的菱形，它們的包含關系如圖：
四 作業
1.已知正方形的一條對角線長4cm，求它的邊長和面積．
2.兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形．
3.求證：正方形對邊中點的連線將正方形分成四個小正方形．
4.求證：矩形的各內角平分線組成的四邊形是正方形．
㈡ 認識長方形和正方形教學設計人教版
教學目標：
1.引領學生經歷探索長方形、正方形特徵的過程，初步掌握長方形和正方形的基本特徵。
2.在探究過程中，注重學生觀察、操作、猜想等數學思維能力的培養。
3.創設互相協作的學習情境，使學生在合作中體驗成功的快樂。
教學重點：長方形和正方形的特徵
備課重點：長、正方形的特徵，已有的學情分析都表明學生是大致認識的。這樣的狀況並不表明，教學就此輕松，而恰恰給教學帶來了更大的挑戰性--因為似懂非懂，新知也就失去了其應有的吸引力；因為一知半解，教學也就更不易組織和深入。因此，備課中重點思考：怎麼基於而又超越學生已有的認知基礎。在處理教學細節時，突出了：
特徵的揭示，怎樣出自學生自己，而且又是興趣盎然的？
驗證的安排，怎樣超越細枝末節而又重點突出，在取捨中凸顯教學智慧？
生活的聯系，怎樣從司空見慣中提煉新的題材和賦予更多的數學思考？
特徵的運用，怎樣緊扣兩個圖形的特徵提高數學思考的含金量？
教學過程：
一、游戲引入，揭示長方形特徵
1.已經認識長方形和正方形的小朋友舉舉手？閉上眼睛想一想，長方形是什麼樣的？
在桌上找一找什麼顏色的圖形是長方形？
學生找到了大大小小的長方形。
2．通過以前的學習，大家對長方形已經有了大體的認識，接下來，我們來玩一個"猜猜它是不是長方形"的游戲，看看大家對於長方形的了解到底有多少？
①號圖形（一個角是銳角的圖形），是長方形嗎？用手中的長方形說清楚理由。反襯出長方形內角是直角。
②號圖形（直角梯形）這個是嗎？從邊和角兩個方面去看，得出長方形對邊相等，有四個直角。
3.組織學生驗證長方形邊的特徵。
長方形真的上下邊相等、左右邊相等嗎？用手中的長方形驗證一下，再和同桌說一說。
學生驗證，再交流匯報。
①量。由於學生手中的長方形有大有小，所以測量出來的數據各不相同，但每一個個體的測量結果都證明了長方形對邊相等。
②折。不藉助工具，直接把長方形紙上下對折，發現上下邊重合，從而得出長方形上下邊相等；再把長方形紙左右對折，發現左右邊重合，得出左右邊相等。折兩次，也能說明長方形對邊相等。
4.我把這個圖形這樣放，是長方形嗎？這樣呢？通過變式，讓學生體會到只改變圖形的位置不改變它的形狀，它仍然是長方形。
5.介紹長方形的長和寬
長方形一組對邊長、一組對邊短，通常我們把長邊的長叫做長，短邊的長叫做寬。組織學生指一指手中長方形的長和寬，說一說屏幕上長方形的長和寬。
二、承上啟下，揭示正方形的特徵
1．多次縮短長方形的長邊，讓學生體會長方形長和寬長度關系的變化。並由此想像，會不會變成一個特別的長方形？
這個特別的長方形其實還有一個名字叫--正方形。
2．根據已有學習經驗，推測正方形的邊和角有什麼特徵呢？
3．重點說明正方形邊的特徵。
你能想辦法說明正方形的四條邊都相等嗎？用手中的正方形做一做，再和同桌說一說。
①量量四條邊，發現四邊相等。
②折從學生中搜集各種不同的折法，全班交流討論，發揮集體的智慧，得出正方形四條邊都相等。
4.介紹正方形的邊長
既然正方形四條邊都一樣長，我們把正方形每條邊的長叫做邊長。
5.比較長方形和正方形的異同
長方形和正方形分別有哪些特徵，他們有什麼相同的地方，又有哪些不同。
三、鏈接生活，綜合運用
1．生活中的長方形和正方形。
（1）找一找生活中的長方形
生活中你在哪見過長方形或正方形，找找看。
(2)長方形餐巾紙
這是什麼？從這里也能找到長方形嗎？這是一張多大的長方形紙巾呢？產品規格里就有，找找看。
能看懂什麼意思嗎？
介紹餐巾紙的規格。你知道這個規格介紹和這張長方形的紙巾有什麼聯系？引導學生猜想，並通過測量的方法驗證。
（3）正方形餐巾紙
到超市裡買正方形的紙巾，根據包裝盒上的介紹應該選哪一種呢？說一說理由。
（4）卷紙
能看懂這個規格介紹嗎？
這筒卷紙上哪裡有長方形？知道長方形紙巾的規格嗎？一卷完整的紙巾一共有多少段？把它全部展開會是一個怎樣的圖形？這個長方形的長是多少？寬呢？
2．路線圖中的長方形和正方形
機器人從家出發，去書店走了多少米？如果去書店呢？去商場呢？
路線圖上只標注三個數據，能說出機器人去三個不同的地方分別走了多少米嗎？引導學生根據長方形對邊相等、正方形四邊相等的特徵解釋沒有標到數據的路線的長度。
3．畫長方形和正方形
（1）你們會畫長方形嗎？在方格紙上畫一個。
（2）你畫了一個多大的長方形呢？怎樣才能說清楚。請幾位同學邊展示邊說清楚。
（3）在剛才的長方形中畫一個最大的正方形，正方形的邊長是多少厘米？你畫出的最大正方形和原來的長方形有什麼聯系？
（4）一位同學說長方形的長和寬分別是多少厘米，其餘同學猜一猜他畫的最大正方形邊長是多少厘米？
（5）（隨機）長方形中剩下的小長方形長和寬分別是幾厘米？
（6）（隨機）從他的長方形中，我找到了兩個一模一樣的正方形，正方形邊長是（）厘米，你知道他畫的長方形長和寬分別是多少厘米？
四、總結提升：交流今天所學的內容，體會學習數學的快樂
㈢ 教案名稱認識正方形
（1）定義：有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。
（2）特徵：邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；
內角：四個角都是90°；
對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角。
（3）主要識別方法：
1：對角線相等的菱形是正方形
2：對角線互相垂直的矩形是正方形
3：四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形
4：一組鄰邊相等的矩形是正方形
5：一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形
依次連接四邊形各邊中點所得的四邊形稱為中點四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點四邊形的形狀始終是平行四邊形。正方形的中點四邊形是正方形。