小學數學北京人教學設計

① 如何進行有效的小學數學教學設計

如何進行有效的小學數學教學設計

李曉梅

(遼寧省基礎教育教研培訓中心，遼寧 沈陽 110033)

摘要：教學設計既是一門科學，也是一門藝術。進行有效的小學數學教學設計應主要圍繞三個基本問題展開：確定恰當的教學目標；合理分析與組織教學要素；正確評價教學效果。

關鍵詞：小學數學；教學設計；有效性

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A

教學設計（Instructional Design，簡稱ID），亦稱教學系統設計，是面向教學系統、解決教學問題的一種特殊的設計活動，是運用現代學習與教學心理學、傳播學、教學媒體論等相關的理論與技術，分析教學中的問題和需要，設計解決方法，試行解決方法，評價試行結果並在評價基礎上改進設計的一個系統過程。教學設計不僅是一門科學，也是一門藝術。作為一門科學，它必須遵循一定的教育、教學規律；作為一門藝術，它需要融入設計者諸多的個人經驗，並根據教材和學生的特點進行再創造，同時靈活、巧妙地運用教學設計的方法與策略。那麼，如何進行小學數學教學設計，才能使其不但具備設計的一般性質，同時還遵循教學的基本規律，讓其更加充分地體現教學設計者的教育智慧呢？

美國著名的教學設計研究專家馬傑（R.Mager）指出：教學設計依次由三個基本問題組成。首先是「我去哪裡」，即教學目標的制訂；接著是「我如何去那裡」，包括學習者起始狀態的分析、教學內容的分析與組織、教學方法與教學媒介的選擇；最後是「我怎麼判斷我已到達了那裡」，即教學的評價。教學設計是由目標設計、達成目標的諸要素的分析與設計、教學效果的評價所構成的有機整體。所以，要進行有效的小學數學教學設計，必須圍繞以上三個基本問題展開。

一、確定恰當的教學目標

教學目標既是教學活動的出發點，也是預先設定的可能達到的結果。小學數學教學目標不僅包括知識和技能方面的要求，也包括數學思考、解決問題以及學生對數學的情感與態度等方面的要求。對目標的不同理解會形成不同的教學設計，從而形成不同水平的課堂教學。例如，同樣的「確定位置」一課，由於兩位教師確定了不同的教學目標，因而形成了兩種不同水平的教學設計。

一位教師對「確定位置」一課的教學目標是這樣確定的：「掌握用『數對』確定位置的方法，並能在方格紙上用『數對』確定物體的位置。」基於這一目標，教師給每個學生發了一張寫有第幾列、第幾行的卡片，讓學生手拿卡片到前邊站好，然後按照卡片上的要求找到相應的位置。在教師的指導下，通過學生匯報是怎樣找到位置的，最後達成了教學目標。從這節課的目標確定與教學過程設計來看，認知性教學目標是主體，盡管教學設計質朴，也考慮了學生原有的知識基礎與生活經驗，但卻造成了學生的單一認知發展，而缺少良好的情感體驗及運用知識解決實際問題的機會。

另一位教師對「確定位置」一課的教學目標是這樣確定的：「使學生能在具體的情境中，探索確定位置的方法，說出某一物體的位置；使學生能在方格紙上用『數對』確定物體的位置；讓學生在具體情境中感受數學與生活的密切聯系，自主發現和解決數學問題，並從中獲得成功的體驗，樹立學習數學的信心。」在該目標的指導下，教師首先讓學生嘗試用最簡捷的數學方法描述班級中一名同學的位置，然後把同學們各種不同的表示方法加以分類比較，在此基礎上得出不同的表示方法的共同特點──都是用「第3組、第2個」描述這位同學在班級中的位置的。此時教師指出，其實這名同學的位置還可以用（3，2）來表示，這種方法在數學中就叫「數對」。在師生共同研究了「數對」的讀寫方法之後，教師設計了一個游戲活動──教師用手指一個學生，請這個學生用「數對」說出自己的位置，其他學生判斷正誤；教師說「數對」，請坐在相應位置的學生起立,其他學生用手勢判斷對錯。最後教師還設計了一個有趣的砸蛋游戲，把代表每個學生位置的「數對」輸入電腦，同學們隨機叫停，這位幸運的同學就到前邊，在正確用「數對」說出想砸的金蛋或銀蛋在方格紙上的位置後就可以砸蛋了，砸中後，電腦上會出現一句祝福的話。通過這樣的教學設計，不但使學生感受到用「數對」確定物體位置的簡捷性、唯一性，同時還體會到數學與生活是密切聯系的。在這樣的過程中，學生既掌握了知識，又享受了成功，體驗了快樂。

通過對以上兩個教學設計的對比，我們真切地感受到，要確定恰當的教學目標就必須正確地處理好課程標准、教材和學生水平三者之間的關系，同時關注認知、情感與動作技能等目標的不同層次。布盧姆以學習者的外顯行為作為目標分類的基點，以行為的復雜程度作為劃分目標的依據，提出了認知領域教育目標的六級分類──知識、領會、運用、分析、綜合、評價。克拉斯沃爾等人於1964年提出了情感教學目標分類，並根據價值內化的程度將其分為五級：接受、注意，反應，價值化，價值觀的組織，價值或價值系統的性格化。辛普森將動作技能依次分為知覺、定向、在指導下做出反應、機械化動作、復雜的外顯反應、適應、創作。三位教育家的目標分類為我們確定教學目標提供了基本依據，在進行小學數學教學設計時，要對這三個目標領域統籌加以考慮，並把較高水平的目標當做影響內容的主題和根本目的來看待，只有這樣才能確定出恰當的教學目標。

二、合理分析與組織教學要素

（一） 分析學生情況

學生是學習的主體，要想有針對性地進行教學設計，必須進行學情分析，應著重分析學習者的起始能力、已經形成的背景知識和技能及學習者是怎樣進行思維的。

1.學習者起始能力的診斷

加涅對學習結果的分類及其關於學習條件的思想，為學習者起始能力的診斷提供了理論基礎及診斷的基本思路。加涅將學習的結果分成了智慧技能、認知策略、言語信息、動作技能及態度五類。根據智慧技能學習的不同復雜程度，他又在該范疇中分出若干個亞類，即辨別、概念、規則和高級規則（解決問題）。辨別是概念學習的基礎，概念是規則學習的基礎，運用若干個簡單的規則是解決問題獲得高級規則的基礎。如「三角形的面積」一課，學生需要通過實驗，自己總結與概括三角形的面積計算公式，並運用公式解決簡單的實際問題。這一內容屬於規則學習的范疇，而規則學習的前提條件是獲得運用有關概念的能力。三角形的面積=底×高÷2，這個公式中包括了「三角形」「面積」「等於」「底」「高」「乘」「除」七個概念，如果這七個概念中的任何一個概念沒有掌握，規則學習都將無法進行。同時，學生必須掌握「剪」「拼」「轉化」等策略，否則將不能自主地推導出三角形的面積計算公式。因此，准確地診斷學習者的起始能力是進行有效教學設計的基本前提。

2.學習者背景知識的分析

學生在學習數學知識時，總要與背景知識發生聯系，以有關知識──包括正規和非正規學習獲得的知識來理解知識，重構新知識。小學數學教師對學生背景知識的分析，不僅包括對學生已具備的有利於新知識獲得的舊知識的分析，還包括對不利於新知識獲得的背景知識的分析。

一位教師根據學生背景知識的不同，對「質數與合數」一課做了三種不同的教學設計。

設計一：在「送教下鄉」活動中，根據農村中心校學生已經掌握了自然數、分類、奇數、偶數、約數等背景知識，首先讓學生把班級同學的學號數──1~16根據奇數與偶數進行分類。接著讓學生找出2~16各數的所有約數，並根據約數個數的特徵把這些數分成兩類。在此基礎上，讓學生嘗試概括這兩類數的特徵，進而在教師的不斷追問下，師生共同概括出什麼叫質數，什麼叫合數。

設計二：在校際交流活動中，根據縣實驗小學學生已經掌握的背景知識，首先讓學生把班級同學的學號數──1~59根據奇數與偶數進行分類。接著讓學生找出1~59各數的所有約數，並根據約數個數的特徵把這些數進行分類（應該分成三類）。在分類的基礎上，讓學生通過獨立嘗試概括、討論交流、匯報辯論，揭示出質數、合數的概念，明確1既不是質數也不是合數。

設計三：在「省優秀教師教學成果匯報會」上，根據班級學生中有三分之一左右的學生通過不同的渠道已經知道了質數、合數的概念（盡管學生知道概念，但並沒有真正理解概念），教師讓學生閱讀教材，理解質數、合數的概念，在師生的共同辨析爭論下，使全體學生真正理解質數、合數的內涵與外延。

通過對「質數與合數」一課三種不同教學設計的分析，我們認識到，正確地分析學習者的背景知識，是進行有效教學設計的重要基礎。

3.學習者是怎樣進行思維的

埃德·拉賓諾威克茲在《思維·學習·教學》一書中說：「作為教師，我們教兒童。既然我們教兒童，那我們就要了解兒童怎樣思維，兒童怎樣學習……也許，我們只是自以為了解了他們。」的確如此，很多時候我們以為了解學生，其實不然。許多小學數學教師在進行教學設計時，更多關注的是怎樣進行教學，而很少考慮學生是怎樣學習的，學生是如何思維的。一位教師對「長方體和正方體的體積」一課是這樣設計的：首先復習體積單位並出示相應的1立方厘米、1立方分米、1立方米的正方體木塊，然後讓學生估計一個比較大的長方體的體積大約是多少。接下來讓學生用正方體的小木塊擺大小不同的各種長方體，並記錄得到的數據。在此基礎上讓學生自主概括長方體的體積計算公式。在實際進行教學時，學生並沒有按照設計者的思路估計這個較大的長方體的體積大約是多少，而是說這個長方體的長大約是30厘米、25厘米、50厘米，寬大約是20厘米、30厘米、40厘米，高大約是40厘米、50厘米、55厘米等。在記錄數據的過程中，同樣沒有按照設計者的思路記錄長方體的長、寬、高及體積各是多少，而是直接記錄了小木塊的個數。造成教學設計與實際教學差異的主要原因就是設計者缺乏對學生是如何進行思維的基本判斷。因此，小學數學教師在進行教學設計時，不但要對學習者起始能力進行診斷，對學習者背景知識進行分析，還應關注學生是如何思維的。另外，對學生學習態度、學習興趣的分析對達成教學目標也十分重要，也是進行教學設計時不能忽視的內容。

（二）組織教學內容

組織教學內容是教學設計的一項重要工作。教學內容是根據具體的教學目標，解決「教什麼、學什麼」的問題。所以，首先要分析教材的編寫特點，領會編者的意圖；其次要把握教學內容在整個教學體系中的地位和作用；再次應分析教學中的重點和難點，並通過合適的內容有效地突出重點、突破難點。一位教師是這樣組織「比一比──求平均數」一課的教學內容的：

上課伊始，把男女生各分成3組（男生每組5人，女生每組4人）進行夾玻璃球比賽，由每組的記錄員記錄比賽的成績。根據每組夾球的總個數評出男女生的冠軍組。再從男女生的冠軍組中選出最後的贏家。由於男女生冠軍組的人數不等，根據夾球的總個數確定最後的贏家是不公平的，由此引出問題──求平均數。教師出示兩組夾球情況統計圖，在師生共同根據統計圖合作探究出求平均數的方法並理解了平均數的意義之後，讓學生解決三個實際問題──求平均氣溫，求五名同學的平均身高，求同學們平均每周的飲水量。

之所以如此組織教學內容，是因為教師首先認真地分析了教材。在前幾冊教材中，學生已經掌握了收集和整理數據的方法，會用統計圖和統計表來表示統計的結果，並能根據統計圖表提出問題、解決問題。本單元的教學內容是在學生已有的知識經驗基礎上，利用統計圖中的信息，理解平均數的含義，探索求平均數的方法。為了讓學生認識平均數的特徵，教材結合「比一比」兩個組投籃球的情況，根據統計圖討論哪個組學生的整體實力強，引出平均數的概念，讓學生體會到學習平均數的必要性，並理解平均數的意義。為了讓學生真切地體會到學習平均數的必要性，教師沒有讓學生比較兩個組投籃球的情況，而是現場組織學生分組進行夾玻璃球比賽，以激起學生的參與熱情。在根據夾球的總個數確定男女生組各自的冠軍時，問題是很容易解決的，但在是否可以根據夾球的總個數確定最後的贏家時，則能引起學生的思維沖突，從而引出問題──求平均數。為了讓學生自主探究求平均數的方法，教師為學生准備了男女生冠軍組夾球個數的統計圖。讓學生通過觀察探究求平均數的方法。為了更好地理解平均數的意義，掌握求平均數的方法，教師最後又安排了三個簡單的實際問題讓學生獨立解決。

（三）選擇教學方法

教學目標能否實現，很大程度上取決於教學方法的選擇。不但要依據教學目標、教學內容、教師個人特點、學生年齡特徵選擇教學方法，還要最大限度地調動學生學習的積極性，真正突出學生的主體地位。仍以「比一比──求平均數」一課為例。這節課的教學目標是這樣確定的：1.通過豐富的實例，以統計為背景，使學生初步了解求平均數的必要性，了解平均數的意義，掌握求平均數的方法;2.培養學生運用所學知識，合理、靈活地解決簡單的實際問題的能力;3.了解平均數在實際生活中的應用，使學生體會數學知識與日常生活的緊密聯系，滲透對應思想，提高學生學習數學的興趣。為了實現以上的教學目標，教師在進行教學設計時，首先組織學生進行夾玻璃球比賽，由於是學生自己親自參加比賽，他們非常積極主動，通過實際操作有效地激發了學生的參與熱情；通過讓學生決定男女生最後的冠軍組激起學生的思維矛盾，激發學生主動學習的內驅力，進而使學生真切地感受到在每組人數不等的情況下，用男女生組夾球的平均數決定最後的冠軍是公平的，從而了解求平均數的必要性。接下來讓學生通過觀察教師根據現場比賽結果製作的統計圖，思考當參賽人數不同時，怎樣確定冠軍組才是公平的。教師選擇了讓學生自主合作探究的方式理解「平均數」 的意義，掌握求「平均數」的方法。為了了解學生運用知識解決簡單的實際問題的能力，教師設計了三個實際問題讓學生獨立解決。在解決問題的過程中，學生不但學會了運用知識，還體會到了數學的實際價值，激發了學生學習數學的熱情。運用這樣的教學方法展開學生的學習活動，最大限度地凸顯了學生的主體地位，學生的主體性得到了盡情的發揮。

三、教學效果的正確評價

教學設計中所提出的教學目標是否達成，需要對教學效果進行評價。評價的主要目的是為了了解學生的數學學習歷程，既要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；既要關注學生的學習水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度。一位教師在「統計」一課的設計中，做了如下的教學效果評價設計。

問題一：你在這節課的學習中感覺怎麼樣？

請全體同學合作進行現場調查，看一看在這節課的學習中，有多少名同學很快樂、比較快樂，又有多少名同學不開心，把調查所得到的數據製成統計表和統計圖，根據統計表和統計圖提出相應的數學問題並回答問題。另外，請采訪不開心的同學，了解他們為什麼不開心，並幫助不開心的同學，爭取讓他們也能快樂地學習和生活。

這樣的問題設計，不但能讓全體學生經歷數據的收集、整理的全過程，嘗試根據收集到的數據製作統計圖表，根據統計圖表提出並回答數學問題，學會看統計圖表，而且在這個過程中能夠了解學生的學習體驗，可以為改進教學提供基本的依據。

問題二：給統計圖命名。

下面是一個畫好的統計圖，請觀察統計圖並回答問題。

（1）你認為這幅統計圖可能用來表示什麼？

（2）請按照自己的想法給這幅統計圖起名。

（3）請寫出根據這幅統計圖你所能想到的事情。

這樣的問題具有一定的挑戰性，解答時需要一定的創造性。評價教學效果時設計這樣的問題，不僅能考查學生對統計知識的理解，更重要的是能考查學生是否具有統計的意識，是否具有創造力和想像力，以及對現實問題的了解情況。

教學效果評價的方式應是多種多樣的，既有課堂上的應用練習，也應結合課堂觀察、對學生的訪談、作業分析等綜合加以設計。通過比較全面的教學效果評價，了解學生在知識與技能、數學思考、解決問題、情感與態度等方面的基本情況，為進一步完善教學設計提供比較科學的依據。

教學設計是由教學目標的確定、教學諸要素的分析與組織、教學效果的評價等組成的一個系統工程。系統的整體觀認為，只有各組成部分和諧地統一、協調於系統的整體之中，才能達到整體的優化。所以，在進行小學數學教學設計時，不僅要掌握每個子系統的特點、功能以及各子系統設計的方法與策略，還要對各子系統之間的相互聯系與相互制約有深刻的認識，洞察每一子系統與整體教學目標的關系。只有這樣才能綜觀全局，從大處著眼、小處著手，進行整體優化的小學數學教學設計。

作者簡介：李曉梅（1966— ），女，遼寧沈陽人，遼寧省基礎教育教研培訓中心小學教育研訓部副主任，中學高級教師，中國教育學會小學數學教學專業委員會常務理事，學術委員會副主任。主要從事小學數學教育教學研究。

參考文獻：

［1］皮連生.教學設計──心理學的理論與技術［M］.北京：高等教育出版社，2000.

［2］張大均.教育心理學［M］.北京：人民教育出版社，2005.

［3］馬雲鵬，張春莉.數學教育評價［M］.北京：人民教育出版社，2005.

［4］埃德·拉賓諾威克茲.皮亞傑學說入門──思維·學習·教學［M］.杭生，譯.北京：人民教育出版社，1985.

［5］現代教學設計應用模式［M］.盛群力,獻華,編譯.杭州：浙江教育出版社,2002.

② 小學數學教學教案設計

「植樹問題」教學設計及說課

教學內容：人教版義務教育課程標准實驗教材四年級（下冊）第117---118頁例1、例2。

教學目標：

1． 通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規律。

2． 使學生經歷和體驗「復雜問題簡單化」的解題策略和方法。

3． 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

一、 談話引入，明確課題

母親節剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節日——「六·一兒童節 」，這也是全世界少年兒童共同的節日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

大家知道3月12日是什麼日子嗎？（植樹節）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數學問題。今天這節課，我們就一起來研究「植樹問題」。（板書課題：植樹問題）

二、 引導探究，發現「兩端要種」的規律

1． 創設情境，提出問題。

①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現在要在綠化帶中種一行樹，怎麼種呢？

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

b. 理解「兩端」是什麼意思？

指名說一說，然後師實物演示：指一指哪裡是這根小棒的兩端？

說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹苗？

④反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵） 200 +2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵） 200 +1=201（棵）

師：現在出現了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數一數，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

2. 簡單驗證，發現規律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。「兩端要種」，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然後隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

師：大家看，已經種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學們，你有什麼想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復雜的問題，在數學上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看4蠹蟻氬幌胗謎庵址椒ㄊ砸皇裕?

②畫一畫，簡單驗證，發現規律。

a. 先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段 4棵）

b. 跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段 6棵）

c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發現了什麼？

（板書： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）

d. 你發現了什麼？

小結：你們真了不起，發現了植樹問題中非常重要的一個規律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹=段數+1）

③應用規律，解決問題。

a. 課件出示：前面例題

問：應用這個規律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

1000÷5=200 這里的200指什麼？

200 +1=201 為什麼還要+1？

師：這個「秘方」好不好？

通過簡單的例子，發現了規律，應用這個規律解決了這個復雜的問題。以後，再遇到「兩端要種」求棵樹，知道該怎麼做了嗎？

b. 解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？(學生獨立完成。)

問：這道題是不是應用植樹問題的規律解決的？

師：看來，應用植樹問題的規律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現象也能用植樹問題的規律來解決。

小結：剛才，我們應用發現的規律，解決了一個實際問題。我們已經知道，「兩端要種」求棵樹用段數+1;如果「兩端不種」棵樹和段數又會有怎樣的關系呢？

三、 合作探究，「兩端不種」的規律

1． 猜測「兩端不種」的規律。

猜測結果是：兩端不種：棵樹=段數－1

師：到底同學們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學習的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然後4人一組進行交流。你們組發現了什麼規律？

2． 獨立探究，合作交流。

3． 展示小組研究成果，發現規律，驗證前面的猜測。

小結：同學們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發現了「兩端不種」的規律：棵樹=段數-1。如果「兩端不種」求棵樹，你會做了嗎？

4． 做一做。

①在一條長2000米的路的一側種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學生獨立完成）

②師：同學們注意看，這道題發生了什麼變化？

課件閃爍：將「一側」改為「兩側」

問：「兩側種樹 」是什麼意思？實際要種幾行樹 ？會做嗎？趕緊做一做。

小結：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發現了兩端要種：棵樹=段數+1；兩端不種：棵樹=段數—1。以後同學們在做題的時候，一定要注意分清是「兩端要種」還是「兩端不種」。

四、 回歸生活，實際應用

1． 一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？（學生獨立完成。）

8÷2=4（段）

4—1=3（次）

問：為什麼要—1？這相當於今天學習的植樹問題中的那種情況？

2． 我們身邊類似的數學問題。

①看，這一列共有幾個同學？（4個）如果每相鄰兩個同學的距離是1米，從第1個同學到最後一個同學的距離是多少米？如果這一列共有10個同學呢？100個同學呢？

②這一列還是4個同學，如果每相鄰兩個同學之間的距離是2米，從第一個同學到最後一個同學的距離是多少米呢？

3．在一條路的一側種樹，每隔6米種一棵，一共種了41棵樹。從第1棵樹到最後一棵樹的距離是多少米？

五、 全課總結

通過今天的學習，你有哪些收獲？

師：通過今天的學習，我們不僅發現了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規律，而且還學習了一種研究問題的方法，那就是遇到復雜問題先想簡單的。植樹中的學問還有很多，有興趣的同學，課下可以查閱有關的資料繼續研究。

「植樹問題」說課

「植樹問題」是人教版新課程標准實驗教材四年級下冊「數學廣角」的內容。大家都知道，數學的思想方法是數學的靈魂。本冊安排「植樹問題」的目的就是向學生滲透復雜問題從簡單入手的思想。為此，本課制定了三個教學目標：

1． 通過探究發現一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規律。

2． 學生經歷和體驗「復雜問題簡單化」的解題策略和方法。

3． 讓學生感受數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

本課教學分四大環節：

一、談話導入，明確課題

二、引導探究，發現「兩端要種」的規律

1． 創設情境，提出問題。

通過創設在公路中間綠化帶中植樹的現實問題情境，提出「共需多少棵樹苗的問題」。學生在解答的過程中出現了三種不同的答案，到底哪種答案對呢？引導學生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，於是老師介紹研究復雜問題的方法：遇到復雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。（說明：為了使學生對復雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側植樹我們將100米改為了1000米。）

2．簡單驗證，發現規律。

在舉簡單例子畫一畫這個環節，安排了兩個小層次：

① 按老師要求畫。

② 學生任意畫。

通過按老師要求畫，學生對棵樹和段數的關系已有了一定的感性認識。然後讓學生再任意畫一畫，種一種，更豐富了學生的感性材料，為學生順利發現並總結規律打下了基礎。

3．應用規律，解決問題。

①應用規律，驗證前面例題哪個答案是正確的。

②應用規律，解決插多少面小旗的問題。

這樣一方面鞏固剛發現的規律，另一方面使學生認識到植樹問題的規律不僅僅能解決植樹的問題，還能解決生活中很多類似的問題。

三、合作探究「兩端不種」的規律

1． 猜測「兩端不種」的規律。

猜測是一種培養學生推理能力的好方法。學生已經發現了「兩端要種」的規律，這時候老師提出如果兩端不種，棵數和段數又會有怎樣的規律呢？有了前面的學習基礎，學生的思維非常活躍，想表達的慾望也很強烈。所以這時候讓學生進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數同學的猜測是正確的，這樣學生的研究成果被認可使學生會有一種成就感，從而也更增強了學生學習數學的信心。

2． 獨立操作，探究規律。

有了前面的學習基礎，放手讓學生先獨立探究再合作交流，通過簡單的例子驗證前面的猜測，發現兩端不種的規律。在這個過程中，學生對復雜問題從簡單入手的數學思想又有了更深刻的體驗。

四、回歸生活，實際應用

設計了三道題：鋸木頭、算第一個同學和最後一個同學的距離以及對算距離問題的進一步鞏固。通過解決生活中的問題，使學生感受到數學知識源於生活，用於生活，數學就在我們身邊。從而使學生深刻感受到數學的應用價值，激發了學生學習數學的興趣。

不錯吧

③ 小學數學的教案怎麼寫

你是新老師吧，可以找有經驗的老師借鑒一下經驗

④ 北京市各個區小學數學教材是什麼版本

北京市各個區小學數學教材是人教版；人教版由人民教育出版社出版；小學到高中都有這個版本的教材。也是大多數學校所用的教材；

人教版一般就教科書意義而言的，是相對於其他出版社出版的教科書而言的。如長春出版社出版的教科書稱為「長春版」、廣東教育出版社出版的教科書稱為「粵教版」、上海教育出版社出版的教科書稱為「滬教版」。

(4)小學數學北京人教學設計擴展閱讀：

人民教育出版社成立於1950年，其前身是華北聯合出版社，上海聯合出版社和華北教科書編審委員會，1961年與高教出版社合並，是教育部直屬的主要從事基礎教育教材和其他各級各類教材、教育圖書的研究、編寫、出版、發行的專業出版社。

毛澤東同志題寫了社名。50多年來，人民教育出版社受教育部委託，主持或參與草擬了2000年以前歷次中小學各科教學大綱，由國家頒布；根據我國教育改革發展的需要，先後毛澤東主席親筆題寫的社名，編寫、出版了九套全國通用的中小學教材；

2014年，人教版第十套教材，即按照教育部新課程標准研究、編寫的21世紀義務教育全套新教材正在陸續出版之中，其中一部分已在教育部確定的實驗區進行實驗。截止到2019年，累計出版各種出版物萬余種，總印數達數百億冊。

⑤ 小學數學練習課教案

0以內進位加法
1.有趣的魚鬍子！

數學問題：
魚的鬍子：鯉魚有4根鬍子，鯰魚有8根鬍子，泥鰍有10根鬍子。
（1）鯉魚的鬍子比鯰魚少多少根？
（2）鯉魚和鯰魚一共多少根鬍子呀？
（3）兩條鯰魚有多少根鬍子?
（4）你還能提什麼問題？
問題解答：
（1）8-4=4（根）
（2）4+8=12（根）
（3）8+8=16（根）
（4）只要孩子能提出問題並作出回答都可以。
網路閱讀：
小朋友想不到吧！魚也長鬍子！讓你更想不到的是魚的「鬍子」還有很多妙用呢！魚是用它的鬍子（也就是魚須）來嘗味道的。鯰魚就是用魚須來感覺味道的。鯉魚的鬍子實際是它們的觸覺和味覺器官。泥鰍主要通過胡須的觸覺和味覺作用在水層底部感受食物的化學和機械刺激。
哈哈！魚的鬍子真有趣！

2.像花朵一樣的海星！

數學問題：
海星走得很慢，每分鍾只能在海底移動5至8厘米。照這樣計算海星2分鍾至少能移動多少厘米，最多能移動多少厘米？
問題解答：
（1）5+5=10（厘米）
（2）8+8=16（厘米）
網路閱讀：
海星兩分鍾最多走16厘米，小朋友拿出你鉛筆盒中的直尺看看16厘米有多長！是不是很短的呀！
海星是生活在大海中的一種棘皮動物，它們有很強的繁殖能力。如果海星的腕、體盤受損或自切後，都能夠自然再生長出來哦！海星的任何一個部位都可以重新生成一個新的海星。

3.小朋友知道紅牌和黃牌嗎？

紅牌罰下 黃牌警告
數學問題：
在體育中裁判對運動員的行為會出示黃牌和紅牌。在2006年第18屆世界足球錦標賽（簡稱世界盃）上的荷蘭隊和葡萄牙隊比賽中，主裁判共向葡萄牙隊出示了9張黃牌和1張紅牌，向荷蘭隊出示了7張黃牌和3張紅牌。
（1）在本場比賽中，主裁判共出示了幾張黃牌？幾張紅牌？
（2）在本場比賽中，主裁判共出示了幾張牌？
（3）你還能提出什麼問題？
問題解答：
（1）9+7=16（張） 1+3=4（張）
（2）16+4=20（張）
（3）只要孩子能提出問題並作出回答都可以。
網路閱讀：
小朋友，你知道紅黃牌的由來嗎？紅黃牌發明者為英國裁判阿斯頓。他偶然間在十字路口遇到紅綠燈時突發奇想，若是利用這醒目的紅黃指示信號來約束警告那些嚴重犯規的足球球員會如何呢？
阿斯頓於是利用他在國際足聯裁判委員會擔任主席職務之便，極力推廣他的紅、黃牌制度。終於，在1970年世界盃賽上，包括紅、黃牌在內的幾項「阿斯頓建議」被正式採用。可以說，他的這一發明給足球運動帶來了一次歷史的飛躍

4.你知道奧運會嗎？
數學問題：
新中國成立後，於1984年第一次參加了第23屆洛杉磯奧運會，在這次歷時半個月，有140個國家參加的盛會中，共奪得金牌15枚，銀牌8枚，銅牌9枚。
（1）獲得的銅牌數比銀牌數多幾枚？
（2）獲得銀牌和銅牌共幾枚？
（3）還能提出哪些問題？
問題解答：
（1）9-8=1（枚）
（2）9+8=17（枚）
（3）只要孩子能提出問題並作出回答都可以。
網路閱讀：
奧林匹克運動會起源於古希臘，因舉辦地點在奧林匹克而得名。第1屆古代奧運會於公元前776年舉行，到公元394年共舉行了293屆。運動會每隔4年舉行一屆。後來人們將這一周期稱為奧林匹克周期。自1883年開始，法國人顧拜旦致力於古代奧運會的復興。經他與若干代人的努力，國際奧林匹克委員會於1894年6月23日成立，1896年4 月6日－15日第一屆現代奧運會在希臘的雅典舉行。

⑥ 小學數學興趣教案怎麼寫

小學數學教案』冀教版一年級數學第一冊第六單元分類教案

·冀教版一年級數學第一冊第六單元《分類》教案 《分類》教學設計第一課時 教學目標: 1,知識與技能:通過生活中熟悉的事物了解分類的含義,能按給定的標准,對熟悉的事物進行分類. 2,過......
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『數學』北師大版小學數學五年級上冊第五單元《組合..

·《組合圖形的面積》教案設計 教學內容:北師大版小學數學五年級上冊第五單元《組合圖形面積》. 教學目標: 1,知識與技能 (1),在自主探索的活動中,理解計算組合圖形面積的多種方法.......
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『數學』蘇教版國標本小學數學五下第二單元教案

·確定位置 課題:第一課時 教學內容: 教科書P15頁例1和練一練1,2及練習三1-3 教學目標: 1,結合生活情境,使學生體驗確定位置的重要性. 2.在具體情境中,能用數對表示位置......
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『數學』小學數學第五冊教案

·小學數學第五冊教案. 第五冊 課題一：一位數乘整十、整百、整千的數 教學內容：教科書第1～2頁的例1、例2和「做一做」，練習一的第1～2題。 教學目的： 1．使學生學會用一位數乘整......
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『數學』蘇教版小學數學教案

··小學數學教案·. 課題 循環小數. 教學內容：蘇教版第九冊第65-66頁例7、例8及「練一練」. 教學目標：1、學生初步認識循環小數；. 2、學生了解有限小數和無限小數，知道循環......
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『數學』人教版小學數學第十二冊

·數學教案. 人教版小學數學第十二冊第128頁. 平面圖形的周長和面積. 作者：劉衛東. 工作單位：河南省鄭州市中原區建設路第三小學. 地址：河南省鄭州市向榮街3號建設路第三小學. ......
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『數學』蘇教版12冊教案

·二、圓柱和圓錐. 單元教學要求：. 1. 使學生認識圓柱和圓錐，掌握它們的特徵，知道圓柱是由兩個完全一樣的圓和一個曲面圍成的，圓錐是由一個圓和一個曲面圍成的；認識圓柱的底面、側面和......
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『數學』《統計》教案說課稿

·現代課程認為，數學教學必須從學生熟悉的生活情境和感興趣的事物出發，為他們提供觀察和操作的機會。使他們有更多機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的......
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『數學』小學數學第十一冊第三單元教案

·《工程問題》. 一、教學內容：北京市義務教材第十一冊P51例5 工程問題. 二、教學目標：. 1、掌握工程問題的題目特點和基本解題思路，能正確解答有關問題。 2、通過觀察，培養學生......
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『數學』小學數學嘗試教學探討教案

·小學數學嘗試教學探討教案. 三角形的分類. 大連市滿家灘鎮中心小學薛翠玉. 教學內容：九年義務教育小學數學課本第八冊《三角形的分類》。 教學目的：. 1.通過觀察、操作、比較，發現......
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『數學』數學公開課教案 平行四邊形的判定(一)

·數學公開課教案 平行四邊形的判定(一). 管前中學陳景輝. 執教時間：2003年3月5日. 教學目的. 1、使學生掌握平行四邊形的判定定理，並能熟練地運用這些知識進行有關論證和計算......
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『數學』數學綜合實踐活動課教案

·根據新課標理念「人人學有價值的數學，人人在自主學習中獲得不同程度的認識和提高，讓數學課從封閉的課堂走進生活，走向社會」，本節課，圍繞節約能源這一主題，課前讓學生自己到圖書館、互聯網......
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『數學』小五數學求平均數教案(一)

·小五數學求平均數教案(一). 教學目標：. 1.體悟「平均數」的實際意義。 2.探索求「平均數」的多種方法，並能根據具體情況靈活選用方法進行解答。 3.培養學生估算的能力，能對數據......
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『數學』數學教案

·《數學課程標准》指出：「學生是數學學習的主人．」「數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動．」「......
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『數學』數學教案

·教學目的, 掌握減數分裂的相關概念. 教學難點. 知識重點. 教學過程, 教學方法和手段. 課程引入, 學生課前完善知識預覽的相內容。 課堂教學：. 細胞增殖是以細胞分裂的方式來完......
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『數學』六年級數學教案

·六年級數學教案 格致初中胡全英. 課題：1.5 分數的乘法 (第一課時). 教學目的:. 理解分數乘法的意義，並能用字母表示兩個分數相乘的法則。 掌握分數與分數、整數及帶分數的乘法......
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『數學』六年級數學教案：《比例尺實踐活動》

·六年級數學教案：《比例尺實踐活動》凡家村小學邱俊利. 教學目標. 聯系學生的生活實際，鞏固理解比例尺的意義；; 通過實踐活動，求出平面圖的比例尺和根據比例尺求圖上距離或實際距離；;......
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『數學』求平均數教案設計

·《求平均數》教學活動設計. 深圳市南山實驗學校 姜鷗. 教學內容:. 《求平均數》是北師大版小學數學第六冊的內容。 ... (多媒體出示1)下面是學校領導給3年級和4年級打的分,到......
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『數學』四年級下數學教案

·四年級下數學教案. 第一單元 小數的認識和加減法. 第 課時：. [教學內容] 小數的意義（第2-5頁）. [教學目標] ... 第1題：引導學生運用加法交換律和結合律使計算簡便。......
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『數學』四年級數學教案

·二、教學要求：. 1、理解一個數乘小數的意義，掌握一個數以小數的計算方法；. 2、掌握轉化的數學思想，提高抽象概括的能力；. 3、培養學生認真檢查和驗算的學習習慣，並從中體會數字的......
軟體大小：未知 授權方式：免費軟體 下載：430 推薦程度：

『數學』花兒與少年

·捎去花兒兩盆,校園錦上添花,少年茁壯成長. 活動宗旨與構想: 致以新年美好的祝願——"過個紅紅火火的開心年". 給每...活動內容與效果: 活動自元旦起,至3月12日植樹節,學校將......
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『數學』四年級數學下冊教案

·學生情況分析及改進提高措施: 學生經過四年半的學習,已經基本掌握了小學數學的學習方法,師生之間也有陌生到熟悉.大部分學生學習常規好,喜歡學習數學,對所學知識掌握較好,並...

⑦ 求小學數學的教案

http://www.isud.com.cn/down.asp?cat_id=10&class_id=33
『小學數學教案』七年級數學(上) 第3章 字母表示數

·課題:字母能表示什麼教學目標: 1,經歷探索規律並用代數式表示規律的過程 2,能用字母和代數式表示以前學過的運算律和計算公式. 3,體會字母表示數的意義,形成初步的符號感,......
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『小學數學教案』七年級數學教案 生活 數學

·1.1 生活 數學課題:1.1數學 生活課型:新授課備課人: 目標: 1.通過對生活中常見的圖形 ,數字的觀察,思考,感受生活中處處有數學 2.了解數學是我們表......
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『小學數學教案』小學數學第十一冊教案 百分數的意義和寫法

·百分數的意義和寫法第1 課時 教學內容浙教版小學數學第十一冊第一單元百分數的意義和寫法(P1) 教學目標 1,理解百分數的意義,能正確地讀,寫百分數 2,認識成數......
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『小學數學教案』小學數學第十一冊教案 三單元 分數除法

·第三單元 分數除法課 題分數除以整數第( 1 )課時教學內容分數除以整數 教學目標理解分數除法的意義,為掌握分數除法的計演算法則和分數除法應用題的解法打基......
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『小學數學教案』浙教版小學數學第二冊教案(全冊)》

·--小學一年級下數學一 ,100以內數的讀法和寫法第一課時:數數,數的組成時 間: 教學 內容:第1-2頁的例1例2和做一做教學 目標: 知 識:通過教學使學生......
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『小學數學教案』小學數學第十一冊教案（全冊）

·一,全冊教學內容及教時安排(以單元為單位) (一)百分數 ( 9 課時) 1.百分數的意義和寫法 2課時 2.百分數和分數,小數的互化 2課時 3.百分數的應用 4課時 ......
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『小學數學教案』小學數學第十一冊教案（全冊）

·教學內容百分數的意義和寫法(課本第1—3頁) 教學目標理解百分數的意義,會正確讀寫百分數; 認識"成數","折扣"的含義,能把它們改寫成百分數; 培養學生的自學能力和......
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『小學數學教案』小學數學第十一冊教案

·教學內容: 一)分數乘法 分數乘法的意義和法則是本節重點,算理是難點.它是本冊內容的基礎,要求開始講解分數應用題的解題思路及方法,使學生基本掌握利用線段圖進行分析的方法.本章包括......
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『小學數學教案』小學數學第十一冊教案 總復習(一)

·小學數學第十一冊教案 王潔瓊教學內容課題總復習(一)P152--153 教學目標 1,進一步理解百分數的意義,能較熟練地進行小數,分數,百分數的互化. 2,進一步理解......
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『小學數學教案』小學數學第九冊 除數是小數的除法

·"除數是小數的除法"是小學數學第九冊第31頁到33頁的內容.是小數除法部分的難點,為了能較好的完成這部分的教學任務,我對本節課的內容進行了仔細的思考.在和其他老師的討論中我們覺得在......
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『小學數學教案』小學數學第九冊教案 第四單元簡單方程

·第四單元 簡單方程用字母表示數教學目標 1,使學生理解用字母表示數的意義. 2,掌握用含有字母的式子表示一些常見的數量關系. 3,使學生理解怎樣根據量與量之間的關系,......
軟體大小：2197K 授權方式：免費軟體 下載：1 推薦程度：

『小學數學教案』小學數學第九冊教案 簡易方程的初步認識

·簡易方程教學內容:認識方程及方程的解. 教學要求: 1,使學生初步理解"方程""方程的解"的含義. 2,會正確運用"方程"的概念進行分析判斷一個式子是不是方程.能正確區別......
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『小學數學教案』人教版小學數學第九冊 梯形面積的計算

·教學目標: 1,使學生理解並掌握梯形面積的計算公式,並能正確計算出梯形面積. 2,通過梯形面積計算公式的推導過程,培養學生的實際操作能力和抽象概括能力,發展學生的空間觀念. ......
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『小學數學教案』蘇教版小學數學第九冊教案 超市購物

·教學內容: 九年義務教育蘇教版小學數學第九冊第64-65頁實踐活動. 教學目標:1.通過"超市購物"實踐活動,使學生鞏固小數四則運算的知識和技能,體會數學與生活的密切聯系,增強應......
軟體大小：未知 授權方式：免費軟體 下載：1 推薦程度：

『小學數學教案』小學數學第九冊教案 小數乘除法的應用

·教學內容:小數乘除法的應用教學目標:1,在解決問題的過程中,使學生能夠熟練的進行小數乘除法的計算. 2,在實際情境中能夠自覺地用"四捨五入法"取積,商的近似值. 3,獲得綜......
軟體大小：未知 授權方式：免費軟體 下載：1 推薦程度：

『小學數學教案』小學數學第九冊教案

·五年級數學學科教學工作計劃教學內容:1,小數的乘法和除法 2,整數,小數四則混合運算和應用題 3,多邊形的面積 4,簡易方程 5,總復習學生情況分析: 所帶班......
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『小學數學教案』小學數學第九冊教案 第一單元小數乘法

·第一單元 小數乘法第 1 課時教學內容:小數乘整數教學目標: 1.在理解小數乘以整數的意義的基礎上掌握小數乘以整數的意義和小數乘以整數的計算方法. 培養學生的遷移類......
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『小學數學教案』小學數學第九冊相遇應用題的教學設計

·教學內容:九年義務教育六年制數學第九冊(人教版)第58 ——59頁.

⑧ 有什麼適合小學數學教師適合看的數學書

《小學數學教學論》、《小學數學教育學》、《小學數學教學設計原理和方法》、《數學教學設計》、《學習與發展》

1、《小學數學教學論》是2011年華東師范大學出版社出版的圖書，作者是範文貴。本書主要介紹了小學數學教師專業發展、小學數學課程的目標和內容、小學數學學習理論等內容。

2、《小學數學教育學》是1993年浙江教育出版社出版的圖書，作者是梁鏡清。本書是中小學學科教育學叢書中的一本，它既面對實際工作者，也面對教育理論工作者；既對教師，也對教育行政管理人員，既對師范院校學生，也對業務教師，它可作教材，也可供進修研究之用。

3、《小學數學教學設計原理和方法》葉季明編著，本書運用教育教學理論、學習理論、心理學原理和數學科知識，對小學數學課堂教學設計的理論和實踐進行了系統闡述。全書共分五章，介紹了小學數學教學設計的理論和基本知識，探究了如何依據《全日制義務教育數學課程標准》的四大內容領域、數學知識類型和數學課堂的基本環節來開展教學設計。

4、《數學教學設計》奚定華主編，華東師范大學出版社2000年11月出版。以數學課堂教學觀為切入點，著重探討了在教育心理學理論指導下如何進行數學課堂教學設計，探索了高中數學課堂教學設計的一般原理與實踐問題。寫作上緊密結合數學課堂教學鮮活案例，在實踐的基礎上進行理論概括，對中學數學課堂教學具有普遍指導意義。

5、《學習與發展》林崇德著，北京師范大學出版社1999年1月出版。林崇德，北京師范大學教育繫心理專業畢業生，教育科學碩士、博士。曾任：北京師范大學心理系講師，發展心理研究所教授、副所長、所長、博士生導師，中國心理學會常務理事，中國家庭教育學會副會長，國家教委教育評價專家員會委員，等等。

(8)小學數學北京人教學設計擴展閱讀：

小學數學是通過教材，教小朋友們關於數的認識，四則運算，圖形和長度的計算公式，單位轉換一系列的知識，為初中和日常生活的計算打下良好的數學基礎。荷蘭教育家弗賴登諾爾認為：「數學來源於現實，也必須紮根於現實，並且應用於現實。」

的確，現代數學要求我們用數學的眼光來觀察世界，用數學的語言來闡述世界。從小學生數學學習心理來看，學生的學習過程不是被動的吸收過程，而是一個以已有知識和經驗為基礎的重新建構的過程，因此，做中學，玩中學，將抽象的數學關系轉化為學生生活中熟悉的事例，將使兒童學得更主動。