㈠ 比和比的應用
所謂按比例分配就是把一個數量按照一定的比進行分配。它是「平均分」問題的發展。例如，把12張畫片分給甲、乙兩個小朋友，如果按1∶1分，習慣上稱平均分。如果按2∶1分，就是通常所說的按比分配。顯然，平均分是按比分配的特例。按比例分配還有按正比例和反比例分配兩種，由於按反比例分配的實際應用並不廣泛，而且可以轉化為按正比例分配來解答，因此教材只教學按正比例分配。
按比例分配問題有不同解法，主要有三種：一是把比看作分得的份數，用先求出每一份的方法來解答；二是把比化為分數，用分數乘法來解答；三是用比例知識來解答。較早的算術課本通常採用第三種方法，按比例分配的名稱由此而來。現在的小學數學教材，一般以第二種方法為主，因為學生在理解了比和分數的關系，並掌握分數乘法實際應用的基礎上，比較容易接受這種方法，而且也有利於加強知識間的聯系。考慮到學生尚未學習比例，且教材避開了比例方法，所以教學中不必出現「按比例分配」這一名稱。
教材通過例2，以清潔劑濃縮液的稀釋為例，提出問題，引導學生把一個數量按照已知的比分成兩部分。進而通過「做一做」的第2題，教學把一個數量按照已知的比分成三部分的問題。
教學建議
1. 聯系相關知識，促進學生自主學習。
在這部分內容中，因為比與除法、分數有著密切的聯系，所以，比的很多基礎知識與除法、分數的相關知識，具有明顯的、可供利用的內在聯系。比如，比的後項不能為0與除數分母不能為0，比的基本性質與商不變性質和分數的基本性質，求比值與求商，化簡比與約分，按比例分配與求一個數的幾分之幾是多少等等。因此，教學這部分內容時，應當充分利用原有的學習基礎，引導學生聯系相關的已學知識，進行類比和推理，盡可能讓學生自主學習，通過自己的思考，推出新結論，解決新問題。
2. 讓學生感悟相關知識的聯系與區別，使新舊知識融會貫通。
在本節內容的學習過程中，新舊知識的聯系，不僅有利於生成新知識，也能加深對舊知識的理解，使新舊知識融會貫通。為此，教學時應當採用適當的方式，讓學生看清並理解相關知識的聯系，知道它們的區別。同時也應注意，揭示知識的聯系與區別，要考慮學生的理解水平，不宜求全、深究。因為在小學階段，很多知識不可能，也沒有必要講深講透。
具體內容的說明和教學建議
1. 比的意義。
編寫意圖
（1）為了幫助學生理解比的意義，教材精心選擇了中國人民引以為豪的內容作為載體，這一內容既富有教育意義，又能比較自然地引出比的兩種應用情況。教材先介紹飛船里的兩面長方形小旗，給出真實數據，引導學生討論長與寬的倍數關系，得到長度相除的兩個算式，由此引出同類量的比。然後再介紹飛船的運行路程與時間，讓學生用除法表示飛船進入軌道後的速度，由此引出非同類量的比。進而通過這兩種情況的實例，概括比的意義。接著以這幾個比為例，說明比的讀、寫及比的各部分名稱，並由比值計算的實例，引出「比值通常用分數表示」，然後根據分數與除法的關系，具體說明比也可以寫成分數形式。最後，由小精靈提出問題，啟發學生思考：「比的前項、後項和比值分別相當於除法算式和分數中的什麼？比的後項可以是0嗎？」
（2）「做一做」，安排了兩道練習。一道是根據條件和要求寫出比並求比值的練習，用以鞏固比的概念；另一道是求未知的前項或後項的練習，旨在通過求比的未知項，從另一側面理解比與除法的關系。
教學建議
（1）教學比的意義前，可以先復習一些除法的應用，如：
①某班統計會騎車的人數，男生有18人，女生有12人。會騎自行車的男生人數是女生人數的多少倍？女生人數是男生人數的幾分之幾？
②路程÷時間＝（ ）
總價÷數量＝（ ）
教學比的意義時，可以先扼要介紹中國首次載人航天成功的大致情況，然後出示航天員楊利偉在「神舟五號」飛船里展示聯合國旗和我國國旗的照片，引出兩面旗，給出它們的長和寬，讓學生用算式表示長和寬的關系。
15÷10＝1.5，表示長是寬的多少倍；
10÷15＝2/3，表示寬是長的幾分之幾。
由此引出：長和寬之間的倍數關系，除了用除法表示之外，還有一種表示方法，即說成「長和寬的比是15比10；或寬和長的比是10比15」。教師還可以說明，不論長和寬的比，還是寬和長的比，都是兩個長度的比，相比的兩個量是同類的量。
接著，出示「神舟五號」進入運行軌道後的運行數據：平均90分鍾繞地球一周，大約運行42252 km。讓學生用算式表示飛船的速度。由此引出：表示路程和時間的關系也還有一種形式，就是用路程和時間的比來表示,如「神舟五號」運行路程和時間的比是42252比90。然後通過提問：路程和時間，是不是同類的量？使學生知道兩個不同類量的關系也可以用比表示。教師還可以指出，兩個同類量的比表示這兩個量之間的倍數關系，兩個不同類量的比可以表示一個新的量。如「路程比時間」又表示速度。
進一步就可以概括出比的意義，著重說明這些例子都是通過兩數相除來表示兩個數量之間的關系，它們都可以用比來表示，所以「兩個數相除又叫作兩個數的比」。
然後，可以讓學生看書自學。通過交流，搞清楚以下幾點：
①幾比幾怎樣寫、怎樣讀？（可以寫成比的形式，也可以寫成分數形式，但仍讀作幾比幾）
②比的各部分名稱是什麼？
③怎樣求比值？
④比值可以怎樣表示？（通常用最簡分數表示，能除盡時也可以用小數表示，能整除時就用整數表示）
⑤比和比值有什麼聯系與區別？這個問題是個難點，可以組織學生討論。兩者的聯系在於，比值是比的前項除以後項所得的商，它通常用分數表示，而比也可以寫成分數。它們的區別主要是，比值是一個數，有時可以用小數甚至整數表示，而比表示兩個數的關系，不能用一個小數或一個整數表示。
這個問題也可以讓學生舉例說明：什麼情況下比和比值的表示形式完全相同，什麼情況下它們的表示形式有區別？
前者如：8∶3＝8/3，8/3既可以看作比，又可以看作比值。
後者如：8∶4＝2，2是比值。
8∶4＝2/1，2/1是比。
接下去，再讓學生思考回答課本上小精靈提出的兩個問題。關於比和除法、分數的聯系，教師可以將學生的回答整理成下表：
或者用字母表示三者之間的內在關系，即
a∶b＝a÷b＝a/b（b≠0）
關於比和除法、分數的區別，學生只要知道除法是一種運算，分數是一種數，而比表示兩個數的關系就行了。
至於為什麼比的後項不能是0，一般學生都能回答。事實上，在用字母表示比和除法、分數的關系時，就能捎帶解決這個問題。
（2）「做一做」可以讓學生把答案填寫在書上。因為還沒有學比的基本性質和化簡比，所以第1題中練習本的本數之比寫成6∶8就可以了，這里不要求化成最簡單的整數比，花的錢數之比也是如此。交流、校對答案之後，還可以讓學生說說，為什麼兩人買練習本的本數之比和所花錢數之比，它們的比值相等。這是因為單價相同，買的本數越多，花的錢數也越多，所以本數的倍數關系與總價的倍數關系相同。
如果有學生寫出的比，前後項互換了位置，可以通過質疑，使學生明白：交換了比的前、後項，比的具體含義就變了，由小敏是小亮的幾分之幾，變成了小亮是小敏的幾倍。（實際上得到了一個新的比，叫做原來的比的反比，這個概念不必教給學生。）
第2題則可以讓學生說說，未知的前項或後項是怎樣求的。
2. 比的基本性質。
編寫意圖
（1）教材首先讓學生回憶商不變性質和分數的基本性質，然後啟發學生思考：「在比中有什麼樣的規律？」進而按照將比與除法、分數類比的思路，舉出例子，並先利用比和除法的關系對實例加以研究，再讓學生自己根據比和分數的關系加以研究。在此基礎上，概括出比的基本性質。
（2）作為比的基本性質的直接運用，例1教學怎樣根據比的基本性質化簡比。例題由兩道題組成。第（1）題仍採用「神州五號」的題材，但討論的是兩面一大一小的聯合國旗。題目告訴兩面旗的長和寬，要求這兩面旗長和寬的最簡單的整數比。其中15∶10的化簡給出了完整的過程並啟發學生思考為什麼這樣化簡；180∶120的化簡則留空讓學生自己完成。這里的兩個答案相同，實際上滲透了兩面旗按比例縮小的相似變換思想，同時也便於學生感悟化簡的必要性，即能使數量關系更加簡單明了。從中也可以看出，教材精心選取的這一內容載體，既有思想性和趣味性，又有數學內涵，而且數據真實，適合教學的需要。
第（2）題也有兩個比，比中分別出現了分數和小數。教材同樣提出了啟發思考化簡過程的問題，並留有空白讓學生自己完成。
（3）第46頁上的「做一做」，安排了化簡比的練習。其中有整數比、小數比、分數比，還有一道小數和分數組成的比。通過練習，使學生接觸到化簡比的各種基本情況，以幫助學生初步掌握化簡比的方法，並加深對比的基本性質的理解。
教學建議
（1）教學時可以先讓學生回憶以前學過的商不變性質和分數基本性質，並由學生自己舉例說明。或者通過填空題幫助學生再現這些知識。如：
然後提出課本中的問題：聯系比和除法、分數的關系想一想，在比中有什麼相應的規律？可以先讓學生說出個人的猜想，再自己舉例驗證，或者四人小組分工合作舉例驗證。通過交流,使學生看到各種角度（除法與比，分數與比）、各種方式（同乘，同除）的驗證情況。
也可以先舉例試探，再總結規律。如果學生獨立試探有困難,教師可以先給出例子，並加以提示，如：
根據除法和比的關系來研究：
根據分數和比的關系來研究：
再由學生自己補充舉例，然後總結、歸納。
還可以在復習後，給出「6∶8」和「3∶4」，讓學生判斷這兩個比的比值是否相等，並說明理由。再啟發學生依據除法中商不變的規律說明它們是相等的。
不論採用那種教學方法，總結、歸納規律時都應強調，同時乘上或除以相同的數，必須「0除外」，並請學生說明理由。
（2）教學例1前，可以先做一些分數除法與約分的口算練習。
出示例題時，教師可以簡要說明課本插圖是我國首飛航天員楊利偉（左二）在聯合國總部向聯合國秘書長安南（右）移交「神舟」五號所搭載的聯合國旗（大的那一面）的照片。
然後讓學生寫出一小一大兩面聯合國旗長和寬的比，15∶10和180∶120。教師可以先設置一個懸念：這兩個比，數據大小懸殊，很難看出它們之間有什麼關系，讓我們化簡後再來看。再引導學生觀察思考：這兩個比，是不是最簡單的整數比？或者說什麼是最簡單的整數比？學生只要搞清了最簡單整數比的要求（前、後項的公約數只有1），就容易想到化簡的方法及其依據。在此基礎上，可以放手讓學生自己嘗試，有困難的可以看書，根據例題的提示完成填空。
然後進行交流。通常，會有學生想到把比寫成分數形式再約分。特別是新授前復習了約分的口算後，就更容易想到這種方法。可以讓學生比較各種化簡過程。或者將不同的方法與書上例題的化簡過程加以比較，使學生明白，書上虛線框內說明了化簡的方法與過程，熟練以後可以不寫出來。因此，直接同除以前、後項的最大公約數比較簡便，它與寫成分數形式約分的方法，實際上是一致的。
這里，有必要提醒學生注意兩個比化簡的結果，並讓學生說說結果相同，說明了什麼？初步體會兩面旗大小不同，形狀相同，從中進一步了解化簡比的必要性。
（3）教學例1的第（2）題時，可以先讓學生比較第（2）題與第（1）題的區別，看清第（1）題的兩個比都是整數，第（2）題的兩個比里有分數、小數。然後讓學生獨立探索，或者組織小組討論，再交流各自是怎樣化簡的。也可以啟發學生明確化簡的基本思路：先化成整數比，再化成最簡單的整數比，然後再嘗試。
如果放手讓學生獨立探索，則可以在交流後再小結化簡分數比、小數比的思路和方法。可能會有學生想到不同的方法。比如，用分數除法的方法計算：
對此，教師應給予肯定。因為比可以寫成分數形式，所以3/4就是3∶4。如果沒有學生想到這樣的方法，教師就不必介紹了。因為這種方法只適合化簡兩個數組成的比，三個數組成的連比就不適用了。
（4）第46頁的「做一做」共6小題，可以在完成例1的教學之後進行練習。也可以在完成例1的第（1）題後練習前兩小題，學完例1的第（2）題後練習後四小題。最後，在校對、交流的基礎上，可以引導學生對化簡比的方法進行小結。
3. 關於練習十一中一些習題的說明和教學建議。
第1～3題是學習「比的意義」的練習題。
第1題創設了學校三個興趣小組比較人數的問題情境，讓學生按比較的要求寫出人數比。練習時，可以提醒學生看清楚條件，根據要求寫出比，前後項不能顛倒。
第2題，要求學生利用方格紙找出三面長方形紅旗中哪面紅旗的長寬之比是3∶2。可以讓學生看圖口答。
第3題是求比值的練習題。四小題的數據各異，有整數、小數、分數，也有小數與分數混合，通過練習，既鞏固了比值的概念和求比值的方法，又練習了整數、小數、分數的除法。
第4題共3小題，要求把各比化成後項是100的比。練習時，可以先觀察後項乘上或除以多少才是100，然後根據比的基本性質把前項也乘上或除以這個數。其中前兩小題很容易觀察找出這個數，第（3）小題稍難些，如有學生感到困難，教師可提示，先去掉相同的單位「萬」，也就是同時除以10000，再觀察尋找。本題可要求學生書寫化簡的過程，如：
275萬∶250萬=275∶250=（275÷2.5）∶（250÷2.5）=110: 100
第6題以比較身高為題材，通過對話形式引出質疑，啟發學生思考：前後項是帶有不同單位的比，應該怎樣化簡。可要求學生寫出化簡的過程：
150 cm∶1 m=150∶100=3∶2
第7*題供學有餘力的學生選做。解答時可以這樣想：十位上的數與個位上的數之比是2∶3，說明它們相差「1份」，由第二個已知條件可知，這兩個數相差2。所以1份是2，2份是4，3份是6，這個兩位數是46。
最後一題是思考題，解法多樣。可以這樣想：重疊部分佔大長方形面積的1/6，說明大長方形面積含6個重疊部分；同理，小長方形面積含4個重疊部分，所以大、小長方形面積的比是6∶4=3∶2。學生比較容易想到畫圖依靠直觀進行比較，如右圖，教師可以肯定。
4. 比的應用。
編寫意圖
（1）例2創設了一個日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。教材首先通過一段文字說明稀釋瓶上用不同顏色條形標明的比的含義，使學生了解按比配製的實際意義。然後通過三個人物的對話插圖，由阿姨說明稀釋的配製要求，並提出問題，再由兩個同學討論演算法，引導學生思考。這樣的例題設計，較傳統形式的應用題，更具可讀性與啟發性。例2介紹了兩種解法。一種是先求出每份是多少，再求幾份是多少。即轉化為整數的除法、乘法來解決。另一種是轉化為求一個數的幾分之幾是多少，用分數乘法來解決。例題的解答過程，作了一些留白處理。
（2）第49頁上的「做一做」，安排了兩道練習題。第1題與例2相仿，要求把303按51∶50分成兩部分。第2題略有變化，一是把70棵樹按要求分成三部分，二是要求「按3個班的人數分配」，已知的是三個班的人數，而不是三個班人數的比。由於情節內容貼近學校生活，題意明顯，所以這些變化一般不會構成練習時的困難。
教學建議
（1）教學例2前，可以先練習求一個數的幾分之幾是多少的實際問題。如六（1）班40名學生參加大掃除，其中3/8的同學打掃教室，5/8的同學打掃操場。
①打掃教室、操場的同學各有多少人？
②寫出打掃教室、操場的人數比。
練習後可作出小結：在實際生活中，有時並不是把一個數量平均分配的，而是按一定的比來進行分配。由此引出課題「比的應用」。
教學例2時，首先引導學生弄清題意。可以讓學生說說自己是怎樣理解的，如什麼是稀釋液，怎樣配製？通過同學或老師的補充，使大家明白家庭使用的清潔劑稀釋液是用濃縮液和水配製而成。現在的要求是按濃縮液和水的體積之比1∶4配製500 ml的稀釋液。
在理解題意的基礎上，可以放手讓學生試著解決問題。然後看看課本是怎樣解決的。並把例題解答過程中留出的空白填補完整。
這里，還應引導學生對得數進行檢驗。完整的檢驗包含兩個方面，一是把濃縮劑與水的體積相加，看是不是等於稀釋液的總量500 ml，二是把兩種液體的比化簡，看是不是等於1∶4。
小結時，應當通過交流使學生明確：把一個總數按一定的比來分配，可以把各部分數的比看作份數關系，先求出每一份；也可以把各部分數的比轉化為總數的幾分之幾，直接求總數的幾分之幾是多少。前一種方法用整數除法、乘法解決問題，後一種方法用分數乘法解決問題。
（2）完成第49頁上的「做一做」時，可以讓學生獨立思考解答，允許學生選用適合自己的解法。教師可以提醒學生對得數進行檢驗，做完後交流各自的解法與檢驗方式。
5. 關於練習十二中一些習題的說明和教學建議。
練習十二的第1～6題都是配合例2的練習題。
第1～4題是比較基本的問題，第5、6題則稍有變化和綜合。
第1題涉及空氣的成分。為了簡化問題，題目只給出了空氣中氧氣和氮氣的體積比。對此，如有學生提出疑問，如：空氣中還有一氧化碳等。教師可做解釋：空氣是混合物，它的成分很復雜，但由於自然界各種變化的相互補償，如植物的光合作用吸收二氧化碳，釋放出氧氣，使得空氣中比較固定的成分是氧氣和氮氣，其他成分在這里就忽略不計了。
第2題的特點是用份數代替了比作為已知條件。
第3題則用每個橡皮艇上兩種人員的人數代替比。學生如用整數乘除法分步列式，要注意56÷8得到的是橡皮艇的個數，而不是人數。
第4題中出現了由3個數組成的比2∶3∶5，叫做連比（不必對學生講這個名詞），讀作2比3比5。練習時不必刻意去教、去講，讓學生讀一讀題目，說一說比中三個數的具體含義，學生就能自然而然地讀和理解了。
第5題綜合了長方體的棱的知識。根據題意，120 cm是長方體12條棱的總長。為了求長方體的長、寬、高，可以把12條棱平均分成4組，每組由相交於一個頂點的一條長、一條寬和一條高組成。即120÷4 得到一組長、寬、高的總和，再按比分。
第6題綜合了分數乘法的問題，根據題意是800 m2菜地種了一些西紅柿，剩下的面積按2∶1分，所以要先求出剩下的面積，再按比分。
第7*題可讓學有餘力的學生自己選做，試探解決。學生可能有多種解法。
如：假設甲數是20，則根據甲、乙兩數的比2∶3推算出乙數是30，再根據乙、丙兩數的比4∶5，推算出丙數是30÷4×5=37.5，然後寫出甲、丙兩數的比是20∶37.5=200∶375=8∶15。
又如：注意到前一個比中乙數是3，後一個比中乙數是4，3和4的最小公倍數是12。因此把前一個比改寫成2∶3=8∶12，把後一個比改寫成4∶5=12∶15。同樣可得甲、丙兩數的比是8∶15。教師可讓個別想到這種解法的學生說說其中的算理。淺顯地說，把乙數看作12份，作為標准，則甲數相當於這樣的8份，丙數相當於這樣的15份，這時的12份、8份、15份，每一份都是相等的。
第51頁上的「你知道嗎？」介紹了「黃金比」的小知識，可讓學生自己閱讀。感興趣的學生還可以課外自己去收集有關的資料，與同學交流共享。
整理和復習
（第52～54頁）
這部分內容是對分數除法這一單元所學知識，進行系統整理和復習。通過整理和復習，把前面分散學習的知識加以梳理，整出頭緒，加以歸納，提出要點。因此，整理和復習的過程也是一個加深理解和鞏固所學知識，提高知識運用能力的過程。
教材通過四個精心設計的問題，把本單元的主要內容歸納為概念、計算和應用三方面。第1題復習概念，包括分數除法的意義和比的意義，第2題復習分數除法的計算，第3題復習比的有關知識，第4題復習分數除法和比的應用。這四個問題，簡明扼要，重點突出，而且非常清晰地溝通了有關內容間的聯系。如一個數是另一個數的幾分之幾與兩個數的比（第1題），分數的應用問題與比的應用問題（第4題）。這就為復習課教學提供了一個層次分明的整理思路和復習素材。
具體內容的說明和教學建議。
1. 復習概念。
第1題,復習本單元學習的主要概念。可以先讓學生說一說分數除法的意義和比的意義，再完成第1題的填空。然後由學生說說四個算式的含義，教師可以加以板書：
使學生更清晰地感悟乘法與除法，分數與比之間的內在聯系。
2. 復習計算。
第2題,復習分數除法的計算。可以先由學生說一說分數除法的計算方法，使學生明確，整數可以看成分母是1的分數，所以不管被除數、除數是整數（0除外）還是分數，都可以把除轉化為乘，即除以一個數（0除外），等於乘這個數的倒數。然後讓學生完成第2題的三道計算，再說一說根據以往的計算經驗，計算時還要注意什麼。如除轉化為乘以後再約分，能約分的盡量約分，等等。當然也可以先完成計算，再來總結。
第3題,復習比的化簡。可以先讓學生說出比和除法、分數的關系，化簡比的依據，然後化簡第3題的三個比。這里可以引導學生對常用的化簡方法加以總結。
還可以讓學生舉例說明，求比值與化簡比的區別。求比值用除法，結果是一個數；化簡比根據比的基本性質，結果是一個比，可以寫成分數，但不能寫成小數或整數。例如：
18÷3=6/1或18∶3= 6∶1，寫成18∶3=6，就不是化簡比，而是求比值了。
3. 復習應用。
第4題復習運用分數除法與比解決實際問題。可以先讓學生根據第（1）題用兩條線段表示鴨、鵝的只數：
再列出三題的方程或算式，然後說出它們的數量關系加以比較：
（1）鴨的只數×2/5 =鵝的只數
（2）鴨的只數－鵝比鴨少的只數=鵝的只數
（3）鴨與鵝的總只數×5/7=鴨的只數
鴨與鵝的總只數×2/7=鵝的只數
使學生看清這三題都反映了鴨、鵝只數5∶2的關系，區別只是5∶2的表示方式有所不同，已知數與未知數有所交換。在此基礎上，讓學生用上面的數據編出其他的分數乘、除法問題。如：
①張大爺養了500隻鴨，200隻鵝。
a. 鴨的只數是鵝的多少倍?
b. 鵝的只數是鴨的幾分之幾?
c. 寫出鴨與鵝的只數比。
d．寫出鴨與總只數的比。
e. 寫出鵝與總只數的比。
②張大爺養了500隻鴨，鵝的只數是鴨的2/5，養了多少只鵝？
③張大爺養了500隻鴨，鵝的只數比鴨少3/5，養了多少只鵝？
④張大爺養了200隻鵝，鴨的只數是鵝的5/2，養了多少只鴨？
⑤張大爺養了200隻鵝，鴨的只數比鵝多3/2，養了多少只鴨？
⑥張大爺養了500隻鴨，鴨的只數是鵝的5/2，養了多少只鵝？
⑦張大爺養了500隻鴨，鴨的只數比鵝多3/2，養了多少只鵝？
實際復習時，應適當控制編題數量，不要求全，否則基礎較差的學生會適得其反。部分同學有興趣，可以課後繼續改編。
4. 關於練習十三中一些習題的說明和教學建議。
第1 題，要求學生運用本單元的一些基本概念作出判斷。練習後，應讓學生說出判斷的理由。如：
第（1）題可以舉出相反的例子來說明結論是錯的。
第（2）題已知a÷b＝1/3，那麼b÷a＝3a，所以是對的。
第（3）題3∶5是a與b的份數關系，每一份不一定是1，所以是錯的。
第（4）題可以這樣思考，走同樣的路程，用的時間越短，速度越快，而不是相反，所以是錯的。
事實上，從學校走到電影院，小明用了8分鍾，每分鍾走全程的18；小紅用了10分鍾，每分鍾走全程的1/10，小明和小紅的速度比是1/8∶1/10=5∶4 。這一速度比的正確答案，不是一般要求，可供學有餘力的學生選做。
第2題,可以先計算出得數再連線，也可以通過觀察直接連線。
第3題,應讓學生選擇適合自己的方法計算，然後通過交流了解其他演算法。其中乘除和連除運算，可以統一轉化為乘法，再一起約分。兩個分數的和（差）與一個數相乘，可以用分配律計算。如：
第4題，可以把冰的體積看作單位「1」，設為x dm3，列方程得(10/11)x＝30。也可以把分數看成比，即水與冰的體積比是10∶11，已知10份是30 dm3，求11份，算式是30÷10×11。
第5題，同第4題類似。
第 6題，是分數乘除法的綜合應用問題。可以分步列式，也可列出一個方程。如：設貓每分鍾跳x次，依題意得方程16x=500×(2/25)。
第7題，是有關比的基礎知識的綜合練習。第（1）題綜合了比與除法、分數的關系，以及它們的基本性質。第（2）題綜合了求一個數是另一個數的幾倍（或幾分之幾），以及兩個數的比。第（3）題綜合了質量單位的改寫與比的化簡。
練習後，應酌情作出針對性的分析講評。
第8題，是把24小時按5∶3分，其中24小時是一個隱蔽條件。
第9題，要求學生寫出3個噸數的比並化簡。化簡時，可以把每個數都除以它們的最大公約數15，答案是10∶4∶1。
㈡ {小學數學}比例的應用
教學目標
1．使學生能正確判斷應用題中涉及的量成什麼比例關系．
2．使學生能利用正、反比例的意義正確解答應用題．
3．培養學生的判斷推理能力和分析能力．
教學重點
使學生能正確判斷應用題中的數量之間存在什麼樣的比例關系，並能利用正反比例的意義來列出含有未知數的等式，從而正確利用比例知識解答應用題．
教學難點
利用正反比例的意義正確列出等式．
教學過程
一、復習准備．（課件演示：比例的應用）
（一）判斷下面每題中的兩種量成什麼比例關系？
1．速度一定，路程和時間．
2．路程一定，速度和時間．
3．單價一定，總價和數量．
4．每小時耕地的公頃數一定，耕地的總公頃數和時間．
5．全校學生做操，每行站的人數和站的行數．
（二）引入新課
我們已經學過了比例，正比例和反比例的意義，還學過了解比例，應用這些比例的知識可以解決一些實際問題．這節課我們就來學習比例的應用．
教師板書：比例的應用
二、新授教學．
（一）教學例1（課件演示：比例的應用）
例1．一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時．甲乙兩地之間的公路長多少千米？
1．學生利用以前的方法獨立解答．
140÷2×5
＝70×5
＝350（千米）
2．利用比例的知識解答．
（1）思考：這道題中涉及哪三種量？
哪種量是一定的？你是怎樣知道的？
行駛的路程和時間成什麼比例關系？
教師板書：速度一定，路程和時間成正比例
教師追問：兩次行駛的路程和時間的什麼相等？
怎麼列出等式？
解：設甲乙兩地間的公路長 千米．
＝
2 ＝140×5
＝350
答：兩地之間的公路長350千米．
3．怎樣檢驗這道題做得是否正確？
4．變式練習
一輛汽車2小時行駛140千米，甲乙兩地之間的公路長350千米，照這樣的速度，從甲地到乙地需要行駛多少小時？
（二）教學例2（課件演示：比例的應用）
例2．一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達．如果要4小時到達，每小時要行多少千米？
1．學生利用以前的方法獨立解答．
70×5÷4
＝350÷4
＝87.5（千米）
2．那麼，這道題怎樣用比例知識解答呢？請大家思考討論：（投影出示）
這道題里的路程是一定的，_________和_________成_________比例．
所以兩次行駛的_________和_________的_________是相等的．
3．如果設每小時需要行駛 千米，根據反比例的意義，誰能列出方程？
4 ＝70×5
＝87.5
答：每小時需要行駛87.5千米．
4．變式練習
一輛汽車從甲地開往乙地，每小時行70千米，5小時到達．如果每小時行87.5千米，需要幾小時到達？
三、課堂小結．
用比例知識解答應用題的關鍵，是正確找出題中的兩種相關聯的量，判斷它們成哪種比例關系，然後根據正反比例的意義列出方程．
四、課堂練習．（課件演示：比例的應用）
（一）食堂買3桶油用780元，照這樣計算，買8桶油要用多少元？（用比例知識解答）
（二）同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行．如果每行站24人，可以站多少行？
（三）先想一想下面各題中存在著什麼比例關系，再填上條件和問題，並用比例知識解答．
1．王師傅要生產一批零件，每小時生產50個，需要4小時完成，_______，_______？
2．王師傅4小時生產了200個零件，照這樣計算，_______？
五、課後作業．
1．一台拖拉機2小時耕地1.25公頃，照這樣計算，8小時可以耕地多少公頃？
2．用一批紙裝訂成同樣大小的練習本，如果每本18張，可以裝訂200本．如果每本16張，可以裝訂多少本？
3．某種型號的鋼滾珠，3個重22.5克，現有一些這種型號的滾珠，共重945千克，一共有多少個？
六、板書設計．
教案點評：
本節課通過對正、反比例意義的全面應用，使學生加深了正、反比例意義的認識。
在學生對正、反比例意義理解的基礎上，把所獲得的理性認識返回到實踐中去，從而拉近了數學知識與學生生活實際的距離，減少了學生的陌生感、降低了難度，使學生感到正、反比例關系就在自己的身邊。
探究活動
魚池有多少條魚？
活動目的
1．培養學生應用所學知識解決實際問題的能力．
2．培養學生的判斷推理能力和分析能力．
活動形式
以小組為單位討論．
活動題目
養魚場有很多魚池，要知道一個魚池有多少條魚．漁業人員想出了一個巧妙的辦法，他們先在一個魚池裡撈起30條魚來，給每條魚做個記號，然後把它們放回魚池裡．魚回到水裡，向四面八方游開了，過了幾天，這30條魚就平均分布在魚池的各個地方．漁業人員又在這個水池裡撈起50條魚來，如果其中有2條帶記號的魚，就可以算出這個池裡大約有多少條魚．為什麼？
活動過程
1．學生分小組討論原因．
2．學生匯報討論結果．
3．講述生活中應用比例知識的事例．
參考答案
解：設水池裡面共有 條魚．
= 750
答：水池裡面共有750條魚．
㈢ 給一些比的應用題,要難的不要課件,不要教案
1,服裝一廠和二廠一個月內生產的西服數量比是6：5,一、二廠生產的西服價格的比內是11：10.已知這兩廠的容總產值為6960萬元,這個月兩廠的產值各是多少萬元?
2,狗跑10步與馬跑4步的長度相等,則狗跑18步與馬跑6步的長度比是多少?
答案：1,11*6：5*10=66：50
66+50=116（份)
6960/116=600000(
元）
60*66＝3960（萬元）
60*50＝3000（萬元）
1廠＝3960萬元
2廠＝3000萬元
2,1/10＝10分之1
1/4＝4分之110*18＝5分之9
4分之1*6＝3：2
5分之9：2分之3＝6：5
比是6：5