哥尼斯堡七橋問題
哥尼斯堡城是位於普累格河上的一座城市，今天屬於俄羅斯加里寧格勒，以前是東普魯士的土地。它包含兩個島嶼及連接它們的七座橋．普累格河流經城區的這兩個島，島與河岸之間架有六座橋，另一座橋則連接著兩個島。如下圖所示：
哥斯堡七橋示意圖
島上有古老的哥尼斯堡大學，有教堂，還有哲學家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，尤其是大學生們經常沿河過橋散步。有一天，一個好奇的人提出了一個問題：一個散步者能否一次走遍7座橋，而且每座橋只許通過一次，最後仍回到起始地點。這就是七橋問題，一個著名的圖論問題。這個問題提出來後，很多人都去嘗試，可沒有人能夠一次不重復地通過七座橋。這是為什麼呢？
七橋連線
這個問題看似簡單，然而許多人作過嘗試始終沒有能找到答案。因此，一群大學生就寫信給當時年僅20歲的大數學家歐拉，請他分析一下。歐拉從千百人次的失敗中，以深邃的洞察力猜想，也許根本不可能不重復地一次走遍這七座橋。為了證明這種猜想是正確的，歐拉用簡單的幾何圖形來表示陸地和橋。他是這樣解決問題的：既然陸地是橋梁的連接地點，不妨把圖中被河隔開的陸地看成A、B、C、D 4個點，7座橋表示成7條連接這4個點的線，如圖「七橋連線」所示。
七橋連線簡化圖
再把它簡化成圖形，就成了右圖「七橋連線簡化圖」。
在說歐拉的推論前，我們先說說偶點和奇點的問題。
奇偶數點圖
什麼是偶點呢？一個點如果有偶數條邊，它就是偶點。如下面「奇偶數點圖」的A、B、E、F點。反之，如果一個點有奇條邊數，它就是奇點。如圖中的C、D這兩點。
偶點和奇點與能不能一次通過這座橋有關系嗎？別急，我們慢慢來說。
歐拉認為，如果一個圖能一筆畫成，那麼一定有一個起點開始畫，也有一個終點。圖上其它的點是「過路點」——畫的時候要經過它。
「過路點」有什麼特點呢？它應該是「有進有出」的點，有一條邊進這點，那麼就要有一條邊出這點，不可能是有進無出或有出無進。如果只進無出，它就是終點；如果有出無進，它就是起點。因此，在「過路點」進出的邊總數應該是偶數，即「過路點」是偶點。
如果起點和終點是同一點，那麼它也是屬於「有進有出」的點，因此必須是偶點，這樣圖上全體點都是偶點。
如果起點和終點不是同一點，那麼它們必須是奇點，因此這個圖最多隻能有二個奇點。
把上面所說的歸納起來，說簡單點就是：
能一筆畫的圖形只有兩類：一類是所有的點都是偶點。另一類是只有二個奇點的圖形。
現在對照七橋問題的圖，我們回過頭來看看圖3，A、B、C、D四點都連著三條邊，是奇數邊，並且共有四個，所以這個圖肯定不能一筆畫成。
歐拉對「七橋問題」的研究是圖論研究的開始，同時也為拓撲學的研究提供了一個初等的例子。
事實上，中國民間很早就流傳著這種一筆畫的游戲，從長期實踐的經驗，人們知道如果圖的點全部是偶點，可以任意選擇一個點做起點，一筆畫成。如果是有二個奇點的圖形，那麼就選一個奇點做起點以順利的一筆畫完。要是不信的話，你可以試試上圖「奇偶數點圖」，選擇C、D兩個奇點來畫，肯定能一筆畫成。只是很可惜，長期以來，人們只把它作為一類有趣的游戲，沒有對它引起重視，也沒有數學家對它進行經驗總結和研究，這不能不說是一種遺憾。
Ⅱ 小學數學中的"七橋問題"如何走完"七橋'",且不重復,不遺漏
這是圖論的問題來。頂點自的邊數定義為度，度為奇數的點稱為奇點，度為偶數的點成為偶點。對於一個連通圖，如果它的奇點個數為0或2，則能不重復的遍歷每一條邊，否則則不能。七橋問題，它的奇點個數不是0或2，就不行
Ⅲ 七橋問題怎麼做小學數學6年級
■⒈凡是由偶點組來成的連通圖，源一定可以一筆畫成。畫時可以把任一偶點為起點，最後一定能以這個點為終點畫完此圖。
■⒉凡是只有兩個奇點的連通圖（其餘都為偶點），一定可以一筆畫成。畫時必須把一個奇點為起點，另一個奇點為終點。
■⒊其他情況的圖都不能一筆畫出。(奇點數除以二便可算出此圖需幾筆畫成。)
Ⅳ 六年級數學下冊里的七橋問題真的無解嗎
（1）多邊形內角和=（邊數-2）×180° （2）（9-2）×180°＝1260° 七橋問題：如果每回座橋只能走一次，那麼除答了起點以外，當一個人由一座橋走到一塊陸地時，這個人必須從另外一座橋離開這塊陸地。那麼對每塊陸地來說，有一座進入的橋就應該對應一座離開的橋。那麼在每一塊陸地連接的橋數應該為偶數。但七橋連出來是奇數，所以一個人不能一次走完七座橋
Ⅳ 六年級數學的七橋問題怎麼解，求圖
這題不能一筆畫完，因為同學我跟你解釋一下吧，先把七橋問題轉化為回一個簡單的幾何圖答形，若這個幾何圖形能夠一筆畫完，那麼它就能夠一筆走完這個七座橋！其實你試著畫一畫這個圖形油漆橋轉化的幾何圖形不能一筆畫完，因為他有兩個奇點。這也就證明了七橋問題不能一次性走完！其實這是屬於由筆所轉化到現實生活中的一種解決數學問題的方法。像這一種的方法還可以用來解非常多的數學題。
Ⅵ 小學六年級數學下冊「七橋問題」如何一筆畫問題
這個問題看似簡單，然而許多人作過嘗試始終沒有能找到答案。因此，一群大學生就寫信給當時年僅20歲的大數學家歐拉，請他分析一下。歐拉從千百人次的失敗中，以深邃的洞察力猜想，也許根本不可能不重復地一次走遍這七座橋。為了證明這種猜想是正確的，歐拉用簡單的幾何圖形來表示陸地和橋。他是這樣解決問題的：既然陸地是橋梁的連接地點，不妨把圖中被河隔開的陸地看成A、B、C、D 4個點，7座橋表示成7條連接這4個點的線，如圖「七橋連線」所示。
七橋連線簡化圖
再把它簡化成圖形，就成了右圖「七橋連線簡化圖」。
在說歐拉的推論前，我們先說說偶點和奇點的問題。
奇偶數點圖
什麼是偶點呢？一個點如果有偶數條邊，它就是偶點。如下面「奇偶數點圖」的A、B、E、F點。反之，如果一個點有奇條邊數，它就是奇點。如圖中的C、D這兩點。
偶點和奇點與能不能一次通過這座橋有關系嗎？別急，我們慢慢來說。
歐拉認為，如果一個圖能一筆畫成，那麼一定有一個起點開始畫，也有一個終點。圖上其它的點是「過路點」——畫的時候要經過它。
「過路點」有什麼特點呢？它應該是「有進有出」的點，有一條邊進這點，那麼就要有一條邊出這點，不可能是有進無出或有出無進。如果只進無出，它就是終點；如果有出無進，它就是起點。因此，在「過路點」進出的邊總數應該是偶數，即「過路點」是偶點。
如果起點和終點是同一點，那麼它也是屬於「有進有出」的點，因此必須是偶點，這樣圖上全體點都是偶點。
如果起點和終點不是同一點，那麼它們必須是奇點，因此這個圖最多隻能有二個奇點。
把上面所說的歸納起來，說簡單點就是：
能一筆畫的圖形只有兩類：一類是所有的點都是偶點。另一類是只有二個奇點的圖形。
現在對照七橋問題的圖，我們回過頭來看看圖3，A、B、C、D四點都連著三條邊，是奇數邊，並且共有四個，所以這個圖肯定不能一筆畫成。
歐拉對「七橋問題」的研究是圖論研究的開始，同時也為拓撲學的研究提供了一個初等的例子。
事實上，中國民間很早就流傳著這種一筆畫的游戲，從長期實踐的經驗，人們知道如果圖的點全部是偶點，可以任意選擇一個點做起點，一筆畫成。如果是有二個奇點的圖形，那麼就選一個奇點做起點以順利的一筆畫完。要是不信的話，你可以試試上圖「奇偶數點圖」，選擇C、D兩個奇點來畫，肯定能一筆畫成。只是很可惜，長期以來，人們只把它作為一類有趣的游戲，沒有對它引起重視，也沒有數學家對它進行經驗總結和研究，這不能不說是一種遺憾。