小學數學教學演繹推理和合情推理黃偉星

Ⅰ 合情推理，演繹推理，類比推理，歸納推理怎麼區分

對於你的問題，
這些都是要自己慢慢去理解，
不是別人說什麼，就是什麼的，
如果別人說的是錯誤的，那你對於推理的觀念就是有誤的。

下面是我找到的資料中比較好的，
一、什麼是推理
推理是人們思維活動的過程，是根據一個或幾個已知的判斷來確定一個新的判斷的思維過程。在日常生活和科學研究中經常使用兩種推理——合情推理和演繹推理。
二、什麼是合情推理
1、歸納推理

由某類事物的部分對象具有某些特徵,推出該類事物的全部對象都具有這些特徵,或者由個別事實概栝出一般結論，（簡稱歸納）部分推出整體，個別推出一般。

例如：哥德巴赫猜想
可以把77寫成三個素數之和：77=53+17+7；

可以把461寫成三個素數之和：461=449+7+5；

……
任何大於7的奇數都是三個素數之和。

2、類比推理

由兩類對象具有某些類似特性和其中一類對象的某些已知特性，推出另一類對象也具有這些特性的推理稱為類比推理。簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理。
例如：乘法交換律和結合律
加法作為一種運算，具有交換律和結合律；
乘法作為加法的一種簡便運算，也應該具有交換律和結合律。
3、合情推理

類比推理和歸納推理的過程如下：從具體問題出發——觀察、猜想、比較、聯想——歸納、類比——提出猜想。
可見，歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，經過觀察、猜想、比較、聯想，再進行歸納、類比，然後提出猜想得推理。我們把它們統稱為合情推理。
合情推理是指「合乎情理」的推理。數學研究中，得到一個新結論之前，合情推理常常能為我們提供證明的思路和方向。
三、什麼是演繹推理
從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理。簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理。演繹推理也稱為邏輯推理。
「三段論」是演繹推理的一般形式，包括：大前提——已知的一般原理；小前提，所研究的特殊情況；結論——根據一般原理，對特殊情況做出的判斷。
例如：三角形內角和是180度，有一個圖形是三角形，它的內角和一定是180度。

四、合情推理與演繹推理的主要區別是什麼
歸納和類比是常用的合情推理，從推理形式上看，歸納是由部分到整體、個別到一般的推理，類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理。從推理所得的結論來看，合情推理的結論不一定正確，有待進一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確的前提下，得到的結論一定正確。
人們在認識世界的過程中，需要通過觀察、實驗等獲取經驗；也需要辨別它們的真偽，或將積累的知識加工、整理，使之條理化、系統化。合情推理和演繹推理分別在這兩個環節中扮演著重要角色。
就數學而言，演繹推理是證明數學結論、建立數學體系的重要思維過程。但數學結論、證明思路等的發現，主要靠合情推理。因此，我們不僅要學會證明，也要學會猜想。

Ⅱ 小學數學教學中要處理好合情推理和演繹推理的關系

小學數學教學中的合情推理
在當今和未來社會中，人們面對紛繁復雜的信息經常需要作出選擇和判斷，進而進行推理、作出決策。因而，義務教育《數學課程標准》指出：「數學課程的學習，強調學生的數學活動，發展學生的推理能力。」推理分論證推理和合情推理兩種。數學對發展推理能力的作用，人們早已認同並深信不疑。但是，長期以來數學教學注重採用「形式化」的方式發展學生的論證推理能力，忽視了合情推理能力的培養。應當指出，數學需要論證推理，更需要合情推理。
一、合情推理的含義
合情推理是一種合乎情理、好像為真的推理，它是數學發現的方法之一。合情推理，不全都依據數學公理體系和數學定理進行推理，而是運用了一些特殊的推理方法，從所得命題的真假性來看，不像論證推理所得的命題那樣嚴密和穩定。似真非真和似真確真這兩種情況都有可能發生。因此，合情推理又被稱為似真推理。數學中的合情推理是多種多樣的，其中歸納推理和類比推理是兩種用途最廣的特殊合情推理。法國數學家拉普拉斯說：「甚至在數學里，發現真理的工具也是歸納和類比。」
二、發展學生合情推理的意義
首先，是實施新課標的需要。《數學課程標准》中明確：歸納和類比是合情推理的主要形式，並指出：第一學段「初步學會選擇有用的信息進行簡單的歸納和類比」，第二學段「進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力」，第三學段「體會證明的必要性，發展初步的演繹推理能力」。其目的是有序地培養學生的推理能力，但小學階段以發展學生初步的合情推理能力為主要目標。
其次，是由小學生的認知特點決定的。鑒於小學生的年齡與認知特點，他們不可能通過具有嚴格標準的邏輯推理來發現和掌握數學原理和概念。因此，在小學數學教材中大量地採用了像數學猜想、枚舉歸納、類比遷移等合情推理的方法。
再次，是學生學習數學的過程要求。波利亞說過：「數學家的創造性工作成果是論證推理，即證明；但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的。只要數學的學習過程稍能反映出數學發明過程的話，那麼應當讓猜測、合情推理佔有適當的位置。」費賴登塔爾認為，學生學習數學是一個有指導的再創造的過程。數學學習本質是學生的再創造。數學知識的學習並不是簡單的接受，而必須以再創造的方式進行。因此，在數學學習的過程中，應給學生提供具有充分再創造的通道，以激勵學生進行再創造的活動。把數學知識學習的過程展開、還原，讓學生經歷觀察、比較、歸納、類比……即合情推理提出猜想，然後再通過演繹，推理證明猜想正確或錯誤。
三、發展學生合情推理的策略
1、從特殊到一般，發展學生的歸納推理能力
把某類事物中個別事物所具有的規律作為該類事物的普遍規律，這種思維過程中由特殊到一般的推理稱為歸納推理或稱歸納法。這是一種從個別到一般、從實驗事實到理論的一種尋找真理和發現真理的手段。波利亞盛贊歐拉「是數學研究中善於用歸納法的大師，使用歸納法，也就是說，他憑觀察、大膽猜測和巧妙證明得出了許多重要的發現。」高斯也曾說他的許多定理都是靠歸納法發現的，證明只是補行的手續。
2、從特殊到特殊，發展學生的類比推理能力
類比推理是根據兩個不同的對象的某些方面（如特性、屬性、關系等）相同或相似，推出它們在其他方面也可能相同或相似的思維形式，它是思維進程中由特殊到特殊的推理。這也是一種尋找真理和發現真理的基本而重要的手段。
3、從聯想到驗證，發展學生的數學猜想能力
猜想又是合理推理最普遍、最重要的一種，歸納也好、類比也好都包含猜想的成分。波利亞認為：「說得直截了當一點，合情推理就是猜想。」傳統的教學留給學生思維活動的內容和時間太少，不僅削弱了學生認知的發生過程，而且導致學生思維禁錮，不敢或不能提出猜想。這與培養學生的創新能力的時代要求是相悖的。為了發展學生的創造性思維，教師應該教給學生思維方法，鼓勵學生對具體問題和具體教材進行分析，通過觀察、實驗、類比、歸納等手段提出猜想。這樣，不僅有助於學生掌握數學知識，滿足學生的求知慾望，而且學會探求知識的方法。

Ⅲ 如何在教學中滲透合情推理數學思想

一、 推理思想
推理是從一個或幾個已有的判斷得出另一個新判斷的思維形式。
推理分為兩種形式：1、演繹推理和2、合情推理。
1、演繹推理是根據一般性的真命題（或邏輯規則）推出特殊性命題的推理。演繹推理的特徵是：當前提為真時，結論必然為真。演繹推理的常用形式有：三段論、選言推理、假言推理、關系推理等。
（1）三段論，有兩個前提和一個結論的演繹推理，叫做三段論。三段論是演繹推理的一般模式，包括：大前提——已知的一般原理，小前提——所研究的特殊情況，結論——根據一般原理，對特殊情況做出的判斷。例如：一切奇數都不能被2整除，(2³＋1)是奇數，所以(2³＋1)不能被2整除。
（2）選言推理，分為相容選言推理和不相容選言推理。這里只介紹不相容選言推理：大前提是個不相容的選言判斷，小前提肯定其中的一個選言支，結論則否定其它選言支；小前提否定除其中一個以外的選言支，結論則肯定剩下的那個選言支。例如：一個三角形，要麼是銳角三角形，要麼是直角三角形，要麼是鈍角三角形。這個三角形不是銳角三角形和直角三角形，所以，它是個鈍角三角形。
（3）假言推理， 假言推理的分類較為復雜，這里簡單介紹一種充分條件假言推理：前提有一個充分條件假言判斷，肯定前件就要肯定後件，否定後件就要否定前件。例如：如果一個數的末位是0，那麼這個數能被5整除；這個數的末位是0，所以這個數能被5整除。這里的大前提是一個假言判斷，所以這種推理盡管與三段論有相似的地方，但它不是三段論。
（4）關系推理，是前提中至少有一個是關系命題的推理。下面簡單舉例說明幾種常用的關系推理：(1)對稱性關系推理，如1米＝100厘米，所以100厘米＝1米；(2)反對稱性關系推理，a大於b，所以b不大於a ；(3)傳遞性關系推理，a>b，b>c，所以a>c。關系推理在數學學習中應用比較普遍，如在一年級學習數的大小比較時，把一些數按從小到大或從大到小的順序排列，實際上都用到了關系推理。（原來我這么無知的在教學，嘴裡喊著「推理」，自己在教學生的時候面對「推理」卻毫不知情。）
2、合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結果。合情推理的常用形式有：歸納推理和類比推理。當前提為真時，合情推理所得的結論可能為真也可能為假。
（1）歸納推理，是從特殊到一般的推理方法，即依據一類事物中部分對象的相同性質推出該類事物都具有這種性質的一般性結論的推理方法。
歸納法分為完全歸納法和不完全歸納法。
完全歸納法是根據某類事物中的每個事物或每個子類事物都具有某種性質，而推出該類事物具有這種性質的一般性結論的推理方法。完全歸納法考察了所有特殊對象，所得出的結論是可靠的。
不完全歸納法是通過觀察某類事物中部分對象發現某些相同的性質，推出該類事物具有這種性質的一般性結論的推理方法。依據該方法得到的結論可能為真也可能為假，需要進一步證明結論的可靠性。
數學歸納法是一種特殊的數學推理方法，從表面上看並沒有考察所有對象，但是根據自然數的性質，相當於考察了所有對象，因而數學歸納法實際上屬於完全歸納推理。
（2）類比推理，是從特殊到特殊的推理方法，即依據兩類事物的相似性，用一類事物的性質去推測另一類事物也具有該性質的推理方法。依據該方法得到的結論可能為真也可能為假，需要進一步證明結論的可靠性。
在解決問題的過程中，合情推理有助於探索解決問題的思路，發現結論；演繹推理用於證明結論的正確性」。

Ⅳ 數學教學：合情推理和演繹推理有什麼區別

合情推理和演繹推理有什麼區別
合情推理是由特殊到一般或特殊到特回殊的推理，演繹答推理是由一般到特殊的推理。
從推理的結論來看，合情推理的結論不一定正確有待證明；演繹推理得到的結論一定正確。 演繹推理是證明數學結論，建立數學體系的重要思維過程。數學結論、證明思路的發現，主要靠合情推理、在解決問題的過程中，合情推理有助於探索解決問題的思路、發現結論，演繹推理用於證明結論的正確性。

Ⅳ 合情推理與演繹推理的主要區別是什麼

合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理，演繹推理是由一般到特殊的推理。 從推理的結論來看，合情推理的結論不一定正確有待證明；演繹推理得到的結論一定正確。 演繹推理是證明數學結論，建立數學體系的重要思維過程。數學結論、證明思路的發現，主要靠合情推理、 在解決問題的過程中，合情推理有助於探索解決問題的思路、發現結論，演繹推理用於證明結論的正確性。

Ⅵ 合情推理與演繹推理的區別

一、性質不同

1、演繹推理：由一般到特殊的推理方法。

2、合情推理：根據已有的數學事實和正確的數學結論，或從個人數學經驗（數學實驗或實踐）和數學直覺推斷得出某些結果。

二、特徵不同

1、演繹推理特徵：

（1）演繹推理是從一般推理到特殊推理。

（2）前提蘊涵結論的推理；

（3）是前提和結論之間必然聯系的推理。

（4）演繹推理是前提和結論之間有充分必要條件的必要推理。

2、合情推理特徵：過對問題解決過程特別是對已有的成功實踐的深入研究，波利亞發現，沒有一種「萬能方法」可以被機械地用於解決所有問題；在解決問題的過程中，人們總是根據具體情況向自己提出啟發性的問題。展示，啟動和提升船的思維。

(6)小學數學教學演繹推理和合情推理黃偉星擴展閱讀：

演繹推理的邏輯形式對於理性的重要意義在於，它對保持人類思維的嚴密性和一致性具有不可替代的矯正作用。這是因為演繹推理保證了推理的有效性，而不是推理的內容，而是推理的形式。演繹推理最典型和最重要的應用通常存在於邏輯和數學證明中。

演繹推理的基本要求是：大前提和小前提的判斷必須是真實的；推理過程必須符合正確的邏輯形式和規則。演繹推理的正確性首先取決於前提的正確性。如果前提是錯誤的，結論就不正確。

Ⅶ 舉例說明什麼是演繹推理和合情推理

合情推理是由特殊到一般或特殊到特殊的推理，演繹推理是由一般到專特殊的推理。屬
從推理的結論來看，合情推理的結論不一定正確有待證明；演繹推理得到的結論一定正確。
演繹推理是證明數學結論，建立數學體系的重要思維過程。數學結論、證明思路的發現，主要靠合情推理、
在解決問題的過程中，合情推理有助於探索解決問題的思路、發現結論，演繹推理用於證明結論的正確性。

Ⅷ 合情推理和演繹推理有什麼區別如何區分各有什麼性質

推理由兩種：論證推理和合情推理。論證推理又稱為演繹推理，它是思維進程中從一般到特殊的推理。這種推理以形式邏輯或論證邏輯為依據，有三段論、關系推理、選言推理和模態推理等推理模式。合情推理一詞來自於Plausible reasoning，又譯為似真推理。這是一種合乎情理的、好像為真的推理。

Ⅸ 如何在教學中體現合情推理的理念

在當今和未來社會中，人們面對紛繁復雜的信息經常需要作出選擇和判斷，進而進行推理、作出決策。因而，義務教育《數學課程標准》指出：「數學課程的學習，強調學生的數學活動，發展學生的推理能力。」推理分論證推理和合情推理兩種。數學對發展推理能力的作用，人們早已認同並深信不疑。但是，長期以來數學教學注重採用「形式化」的方式發展學生的論證推理能力，忽視了合情推理能力的培養。應當指出，數學需要論證推理，更需要合情推理。
一、合情推理的含義
合情推理是一種合乎情理、好像為真的推理，它是數學發現的方法之一。合情推理，不全都依據數學公理體系和數學定理進行推理，而是運用了一些特殊的推理方法，從所得命題的真假性來看，不像論證推理所得的命題那樣嚴密和穩定。似真非真和似真確真這兩種情況都有可能發生。因此，合情推理又被稱為似真推理。數學中的合情推理是多種多樣的，其中歸納推理和類比推理是兩種用途最廣的特殊合情推理。法國數學家拉普拉斯說：「甚至在數學里，發現真理的工具也是歸納和類比。」
二、發展學生合情推理的意義
首先，是實施新課標的需要。《數學課程標准》中明確：歸納和類比是合情推理的主要形式，並指出：第一學段「初步學會選擇有用的信息進行簡單的歸納和類比」，第二學段「進行歸納、類比與猜測，發展初步的合情推理能力」，第三學段「體會證明的必要性，發展初步的演繹推理能力」。其目的是有序地培養學生的推理能力，但小學階段以發展學生初步的合情推理能力為主要目標。
其次，是由小學生的認知特點決定的。鑒於小學生的年齡與認知特點，他們不可能通過具有嚴格標準的邏輯推理來發現和掌握數學原理和概念。因此，在小學數學教材中大量地採用了像數學猜想、枚舉歸納、類比遷移等合情推理的方法。
再次，是學生學習數學的過程要求。波利亞說過：「數學家的創造性工作成果是論證推理，即證明；但是這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的。只要數學的學習過程稍能反映出數學發明過程的話，那麼應當讓猜測、合情推理佔有適當的位置。」費賴登塔爾認為，學生學習數學是一個有指導的再創造的過程。數學學習本質是學生的再創造。數學知識的學習並不是簡單的接受，而必須以再創造的方式進行。因此，在數學學習的過程中，應給學生提供具有充分再創造的通道，以激勵學生進行再創造的活動。把數學知識學習的過程展開、還原，讓學生經歷觀察、比較、歸納、類比……即合情推理提出猜想，然後再通過演繹，推理證明猜想正確或錯誤。
三、發展學生合情推理的策略
1、從特殊到一般，發展學生的歸納推理能力
把某類事物中個別事物所具有的規律作為該類事物的普遍規律，這種思維過程中由特殊到一般的推理稱為歸納推理或稱歸納法。這是一種從個別到一般、從實驗事實到理論的一種尋找真理和發現真理的手段。波利亞盛贊歐拉「是數學研究中善於用歸納法的大師，使用歸納法，也就是說，他憑觀察、大膽猜測和巧妙證明得出了許多重要的發現。」高斯也曾說他的許多定理都是靠歸納法發現的，證明只是補行的手續。
2、從特殊到特殊，發展學生的類比推理能力
類比推理是根據兩個不同的對象的某些方面（如特性、屬性、關系等）相同或相似，推出它們在其他方面也可能相同或相似的思維形式，它是思維進程中由特殊到特殊的推理。這也是一種尋找真理和發現真理的基本而重要的手段。
3、從聯想到驗證，發展學生的數學猜想能力
猜想又是合理推理最普遍、最重要的一種，歸納也好、類比也好都包含猜想的成分。波利亞認為：「說得直截了當一點，合情推理就是猜想。」傳統的教學留給學生思維活動的內容和時間太少，不僅削弱了學生認知的發生過程，而且導致學生思維禁錮，不敢或不能提出猜想。這與培養學生的創新能力的時代要求是相悖的。為了發展學生的創造性思維，教師應該教給學生思維方法，鼓勵學生對具體問題和具體教材進行分析，通過觀察、實驗、類比、歸納等手段提出猜想。這樣，不僅有助於學生掌握數學知識，滿足學生的求知慾望，而且學會探求知識的方法。

Ⅹ 在課堂教學中，如何處理合情推理和演繹推理的關系

數學是一門嚴謹的科學，也是一門智力活動。教育是一門哲學，也是一種美的藝術。作為教師的我們要與人為善，必須把我們的愛貫穿到生活的點滴當中，讓學生在愛的滋潤下健康的成長。詩聖曾吟「隨風潛入夜，潤物細無聲。」春雨潤物，細而無聲，卻潤的徹底。推理能力的形成不是一朝一夕的事情，這更需要我們把愛貫穿於整個教學過程中，無聲無形之中，給每顆心自由的翅膀和飛向藍天的慾望。
推理能力分為合情推理（或然性推理）和演繹推理（必然性推理），合情推理又分為為歸納和類比，是學生根據已有的知識和經驗得出的結論，是一種合乎情理的推理。演繹推理是從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論的推理。
大家都聽過，白馬非馬的故事。白馬是特殊的馬，而馬指一般的馬。在數學的邏輯命題中，我們要由此出發，從特殊到一般，即為歸納；從一般到特殊，即為類比。
例如，有理數乘法法則，兩數相乘，同號得正，異號的負，並把絕對值相乘。學生根據這條法則可以得出（-3）（-8）、5（-4）、m（-m）等等的結果。這是當大的前提成立的時候，我們得到的結論。那麼如果是多個非零的有理數相乘呢？引發學生思考，從而得出多個有理數，符號由負因數的的個數決定的結論。在「白馬是馬」這個命題中，白馬是特殊，馬是一般。在這個活動中，兩個有理數是特殊，多個有理數是一般，積的符號如何確定，需要抓住其中的本質，即由合情推理中的類比推理，總結出一般的結論，進而達到了演繹推理。
從已有的定理出發,按照規定的法則證明結論，即達到了演繹推理。在教學過程中，我們應該先讓學生猜和發現一個命題的內容，在完全作出證明之前，先提出自己的猜想，然後推測出證明的思路，繼而一次又一次地進行嘗試，在這一系列的過程中，由合情推理達到演繹推理。
依稀記得小學的語文課本上有小馬過河這篇文章，小馬問了老黃牛、松鼠、媽媽等，都沒得出正確的結論，最後只能自己去試試。這就是說我們推理時不能憑空想像，可以藉助別人的所謂的經驗，但還要有一定得依據。
又如，由「能夠完全重合的圖形是全等圖形」這個結論，我讓學生思考全等圖形和對稱圖形的關系。由於學生有一定的空間觀念，能夠在頭腦中形成全等圖形與對稱圖形的區別與聯系。但是這僅僅是在學生的認識經驗上的合情推理。學生通過觀察、操作、舉例等多種方法來探索全等與對稱的區別，有直觀的合情推理，經過自己的嚴謹的思維達到了演繹推理。
「孟母三遷」的故事最為人們熟悉，它充分反映出環境對人成長的重要性。常言道「近朱者赤，近墨者黑」，揭示的也是這個道理。在實踐中，一些孩子思維活躍、條理清楚、分析問題頭頭是道，可有些孩子卻沒有邏輯性。
數學講究嚴謹，但有不能忽視生動活潑，學生的合情推理和演繹推理是相輔相成的。我們不要期望一個連語言都表述不清楚的同學會把幾何題目答的條理清晰。數學來源與生活，必須應用於生活，我們沒有必要把孩子局限在課本中、課堂上，給他們一個平台讓他們自由的發展，給他們一片天空讓他們自由的翱翔！
「冰凍三尺，非一日之寒！」推理能力的培養不是一朝一夕的事情，也並不是一個老師可以完成的工作，它貫穿於學生發展的始終。教育是一種等待，教育是一種彌漫。作為教育工作者我們要發揮我們的智慧，在課堂或課外恰當的組織指導學生學習，真的用心去關愛學生的發展。
我一直主張讓學生在快樂中學習，從而達到潛移默化的效果。