1. 試析小學數學教學中如何培養學生的幾何直觀能力
幾何直觀作為數學新課標的十大核心詞之一，是指利用演示、畫圖、操作等直觀手段幫助學生描述問題、分析問題，把復雜的數學問題變得簡明、形象，幫助學生直觀地理解數學，有助於探索解決問題的思路。幾何直觀是一種十分有效的教學手段，下面就幾何直觀在小學數學教學中的作用談談個人體會。
一、運用直觀演示，建立數學概念
在小學數學教學中，數學概念比較抽象又乏味枯燥，使學生對於概念學習提不起興趣。教師往往對概念反復口頭解說，然後學生記憶或背誦，但由於沒有真正理解其本質含義，不能很好地將知識進行運用。教學中，教師可以運用直觀演示的手段，將抽象的數學概念簡單化、形象化，使學生對概念的理解更清晰、深刻。
比如四年級上冊認識兩條直線「互相垂直」的位置關系，當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。學生理解這樣的位置關系比較抽象，兩條直線互相垂直是兩條直線相交的特殊位置關系，在這里，不僅有特殊與一般的關系，而且還蘊含著數量變化與位置關系變化的內在聯系。因此，我們可以從兩條直線的位置關系入手，運用課件直觀演示，一條直線不動，另一條直線不斷變化，當兩條直線相交成直角時，就是互相垂直的位置關系。在不斷的演示變化中，學生進一步理解了兩條直線有相交和平行兩種位置關系，垂直只是相交的一種
2. 簡單梳理一下我國的小學數學教育的變革軌跡，從中可以發現一些什麼樣的特點
數與代數數與代數現行大綱這部分內容主要側重有關數、代數式、方程、函數的運算,《標准》對此作了較大地改革：1．重視數與符號意義以及對數的感受,體會數字用來表示和交流的作用.通過探索豐富的問題情景發展運算的含義,在保持基本筆算訓練的前提下,強調能夠根據題目條件尋求合理、簡捷的運算途徑和運算方法,加強估算,引進計算器,鼓勵演算法多樣化.2．對於應用問題：選材強調現實性、趣味性和可探索性；題材呈現形式多樣化（表格、圖形、漫畫、對話、文字等）；強調對信息材料的選擇與判斷（信息多餘、信息不足……）；解決的策略多樣化；問題答案可以不唯一；淡化人為編制的應用題類型及其解題分析.3．使學生初步體會數學可以發現、描述、分析客觀世界中多種多樣的模式,把握事物的變化和事物間的關系；初步發展學生的符號意識,學會用符號表達現實問題中的一些基本關系,會初步進行符號運算.4．體會方程和函數是刻劃現實世界,有效地表示、處理、交流和傳遞信息的強有力工具,是探究事物好發展規律,預測事物發展的重要手段,重視對簡單現實頭問題的建模過程,學會選擇有效的符號運算程序和方法解決問題,重視近似解法特別是圖象解法.第一學段1．增加「能進行簡單的四則混合運算（兩步）.2．適當加強基礎.3．加強綜合能力的培養.第二學段1．增加「結合現實情景感受大數的意義,並進行估算；發展學生的數感；加強與現實的聯系.」2．增加了「了解公倍數和最小公倍數,了解公因數和最大公因數.」3．刪除「會口算百以內一位數乘、除兩位數」（?教師討論）4．將「理解等式的性質,會用等式的性質解簡單的方程」改為「能理解簡單的方程.」圖形與幾何（原稱空間與圖形：變「空間與圖形」為「圖形與幾何」；重提幾何直觀、推理能力、運算能力、邏輯思維能力,用詞更加規范,體現了課標的嚴肅）現行大綱這部分內容,小學主要側重長度、面積、體積的計算,初中主要是運用邏輯證明和擴大公理化的方法呈現有關平面圖形的性質,這使得學生不能將所學的幾何知識與現實生活聯系起來,也沒有體現現代幾何的發展,還往往造成不少學生因此對幾何、至整個數學學習失去了興趣和信心.為此,《標准》在重新審視幾何教學目標的基礎上,提出幾何學習最重要的目標是使學生更好地理解自己所生存的世界,形成空間觀念.並對傳統的幾何內容進行了較大幅度的改革：1．設置了「空間與圖形」領域,將幾何學習的視野拓寬到學生生活的空間,強調空間和圖形知識的現實背景,從第一學段開始使學生接觸豐富的幾何世界.2．通過觀察、描述、製作、從不同的角度觀察物體、認識方向、製作模型等活動,發展學生的空間觀念和和圖形設計與推理的能力.3．突出用觀察、操作、變換、坐標、推理等多方式了解現實空間和處理幾何問題,體會的刻劃現實生活中的應用.《標准》中還指出,邏輯證明的要求並不局限於幾何內容,而應該體現在數學學習各個領域,包括代數和統計與概率等；對於幾何證明的教學來說,它的目的不應當是追求證明的技巧、證明的速度和題目的難度,而應服從於使學生養成「說明有據」的態度、尊重客觀事實的精神和質疑的習慣,形成證明的意識,理解證明的必要性和意義,體會證明的思想,掌握證明的基本方法等等.因此,《標准》中在強調探索圖形性質的基礎之上,要求證明基本圖形（三角形、四邊形）的基本性質,降低了對論證過程形式化和證明技巧的要求,刪節去了繁難的幾何證明題,旨在通過這些讓學生體驗邏輯證明的意義、過程,掌握基本的證明方法,同時,向學生介紹歐幾里得和《幾何原本》,使學生體會它們對於人類歷史和思想發展中的重要作用.綜上所述,《標准》大大地加強和改善了目前的幾何教學.的」圖形與幾何」第一學段仍分為四部分,具體表示有所變動,（1）圖形的認識,（2）測量,（3）圖形的運動,（4）圖形與位置,在探索、發現、確認、證明圖形性質過程中,體現兩種推理（合情推理與演繹推理）相輔相成的關系.體現增強學生「發現和提出問題、分析和解決問題」的能力要求.「圖形的運動」強調了圖形的運動是研究圖形性質的一種有效方法.運動也是一種基本的數學思想.第一學段（1）將能在方格紙上畫出簡單圖形沿水平方向、垂直方向平移後的圖形」放在第二學段.（2）將」能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱圖形放在第二學段.」第二學段(1)刪除「兩點確定一條直線」和「兩條直線確定一個點」(2)增加「通過操作,了解圓的周長與直徑的比為定值.統計與概率現行大綱中只在小學高年級和初三代數中設立一章介紹有關統計初步的內容,幾乎沒有涉及概率內容,同時仍然採取「定義——公式——例題——習題」的體系呈現弦計初步知識,使得學生很難得體會這部分內容與現實的聯系,統計與概率對決策的作用.因此,《標准》中大大增加了「統計與概率」的內容,在三個學段根據學生的認知特點,分別設置了相應的內容,結合實際問題,體現了統計與概率的基本思想：1、反映數據統計的全過程：收集和整理數據、表示數據、分析數據、作出決策、進行交流.2、體全隨機觀念和用樣本估計總體的初步思想,將概率統計方法作為制定決策的有力手段.3、根據數據作出推理和合理的論證,並初步學會用概率統計語言進行交流.統計鼓勵學生運用自己的方式呈現整理數據的結果.⑴（第一學段）不要求學生學習「正規」的統計圖（一格代表一個單位的條形統計圖）以及平均數（放在第二學段）.這種變化有三個原因:①更加突出了學生對數據分析的體驗,鼓勵學生用自己的方式去分析數據.②早期經驗的多樣化可以為以後學習：「正規」的統計圖表和統計量奠定比較牢固的基礎.③使得統計內容在第一、二學段的要求層次更加明確.⑵加強分析圖表的能力里的培養.提升「讀圖能力」的培養.⑶加強調查等活動的體驗.（主要是小調查）在收集數據方法方面,考慮到學生年齡特徵,要求學生了解測量、調查等的簡單方法,不要求學生從報刊、雜志、電視等去收集資料.⑷第二學段與《標准》相比,在統計方面,只要求學生體會平均數的意義,不要求學生學習中位數、眾數（這些內容放在第三學段）平均數易受極端數的影響（最大數與最小數的影響）.⑸另外,刪去「體會數據可能產生的誤導」這一要求.概率（可能性,重視「隨機現象」）在第一學段,去掉了對此內容的要求:第二學段只要求學生體會隨機現象,並能對隨機現象發生的可能性大小做定性的描述.綜合與實踐「綜合與實踐」是一類以問題為載體,學生主動參與的學習活動.,是幫助學生積累數學活動經驗,培養學生應用意識與創新意識的重要途徑.針對問題的情景,學生綜合所學的知識,和生活經驗,獨立思考或與他人合作經歷發現問題和提出問題,分析問題和解決問題的全過程,感悟數學各部分內容之間\數學與生活實際之間\數學與其他學科之間的聯系,加深對所教數學內容的理解.《標准》增設「聯系與綜合」部分的目的是讓學生在各個知識領域的學習過程中,有意識地體會數學與他們的生活經驗、現實社會和其他學科的聯系,以及數學在人類文明發展與進步過程中的作用；體會數學知識內在的聯系.同時,採用過「綜合實踐活動」這種新的學習形式,通過學生的自主探索與合作交流,使他們獲得綜合運用數學知識和方法解決實際問題、探索數學規律的能力,逐步發展對數學的整體認識.新的數學課程新技術對數學課程提出了新的要求,指出了新技術包括數學課程的目的、數學學習的內容以及教與學的方式等方面產生了巨大影響.因此,《標准》提出在第二學段引入計算器,並鼓勵把計算器和計算機作為研究、解決問題的強有力的工具.這樣可以免除學生做大量繁雜、重復的運算,從而在探索性、創造性的數學活動中投入的精力,解決更為廣泛的現實問題.同時,在課程實施建議中強調,有條件的地區應盡可能在教學過程中使用現代教育技術,增加數學課程的技術含量,充分利用現代教育技術在增加師生互動、形象化表示數學內容、有效處理復雜的數學運算等方面的優勢,去改進學生的數學學習方式、增進學生對數學的理解,最終提高數學教學的質量.對綜合與實踐的理解-------實踐性﹑綜合性﹑探索性「綜合與實踐」應當保證每個學期至少有一次,它可以在課堂上完成,也可以在課外或課內外相結合完成.「綜合與實踐」的核心是發現和提出問題,分析和解決問題,不同學段有不同的特點.第一學段：內容安排強調時實踐性和趣味性.第二學段:通過應用、探索和反思,加深對所學知識的理解,通過探索、引發學生學習的興趣和培養思考的習慣,通過交流,發展理解他人、團結互助的合作精神.啟示：啟示一：堅持數學課程的三維整體目標把促進學生的全面發展體現在新的教學課程標准中,形成了包括知識與技能、思維與能力、情感與態度三個基本方面的目標.啟示二：以發展學生的數學思維作為課程與教學的重點之一在教師指導下自主學習和探究問題,初步學會大知識的學習和解決問題過程中進行自我評判和調控.讓學生對知識進行系統的整理.初步學會對已有知識經驗質疑和對問題進行多方面的分析,能進行發散性思維,能提出自己的見解（演算法多樣化、思考問題的策略化）.初步掌握觀察、操作、比較、分析、類比、歸納多種數學的思考方法和利用圖表整理數據,獲取信息的方法.具有抓住現實生活的本質,進行數學抽象與概括的經歷與經驗.懂得從特殊到一般,從一般到特殊以及轉化的思維策略.啟示三：把解決問題置於數學課程的核心地位在標準的修改稿中,不僅體現了解決問題的基本理念,而且在實施過程中形成自己的特色（經歷探索、實踐的過程）.啟示四：要把促進創新和落實基礎知識統一起來數學學習中創新活動主要集中在發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中.在上述活動中,學生已有的知識基礎佔有重要作用.
3. 小學數學教學中如何培養學生的幾何直觀能力
我國著名的數學家華羅庚說：「形缺數時難入微，數缺形時少直觀」。幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，利用圖形描述幾何或者其他數學問題、探索解決問題的思路、預測結果的工具。幾何直觀能力可以較好地理解數學本質，使學生體驗數學創造性工作歷程，能夠開發學生的創造激情，形成良好的思維品質。那麼如何培養學生的幾何直觀能力、如何更好地發揮幾何直觀性的教學價值，在這里談談我的看法：1、讓學生在主動參與中獲取對圖形的認識教學中關注學生的基本生活經驗和生活經歷，注重引導學生把生活中對圖形的感受與有關知識建立聯系，在學生積極主動的參與學習中，我通過一組圖片，視覺上給同學們直觀的認識，引出直線，讓學生很容易發現直線的特點，尤其直線是一個理想化的概念，幾何直觀的感受凸顯的更加重要。學習直觀幾何，就像書上所說採用學生喜愛的「看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、擺一擺、量一量、畫一畫」等具體、實際的活動方式，引導學生通過親自觸摸、觀察、測量、製作和實驗，把視覺、聽覺、觸覺、動覺等協同起來，強有力地促進心理活動的內化，從而使學生掌握圖形特徵，形成空間觀念。2、重視對學生識圖、作圖能力培養圖形是幾何的靈魂，識圖、作圖更是學習幾何最基本的素養，在講授線段射線直線表示是親自示範，強調圖形名稱及細節和注意，讓學生在實際問題中動手去作圖，同桌之間互相糾正，比一比誰畫的更好，學生們在畫圖時無形會更加認真、標准，在彼此糾正過程再次鞏固基本的畫圖方法，一舉兩得。3、多進行文字語言、符號語言和圖形語言等三種語言的互譯在幾何的教學中，訓練學生用三種語言來表示所學的定理、公理、定義等；學生通過這樣的訓練後，無論是空間想像能力，還是定理的理解與記憶都得到較大的提高。在介紹射線、線段定義時，我將文字語言轉化為圖形語言，在三種表示的時候又將圖形語言，轉化成文字語言。重要的直線公理和我說你畫，其實也都是簡單的圖形語言轉化為文字語言，平時有意識地點撥學生，進一步提高學生的空間想像能力。4、利用多媒體信息技術多媒體技術除了給學生展現豐富多彩的圖形世界外，也多了一條解決問題的途徑。學生在動手探究過一點有多少條直線時，雖然發現有無數條直線這一結論，但多媒體為學生展示其不易想像的圖形，擴大其空間視野，真正體會過一點有無數條直線。
4. 例談小學數學教學中如何培養學生的幾何直觀能力
幾何直觀主要指利用圖形描述和分析問題。《全日制義務教育數學課程標准( 2011 版) 》將「幾何直觀」正式列為十個核心概念之一。 藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果。無論是在圖形與幾何領域還是在數學領域亦或是其他知識領域的教學中，都應重視幾何直觀的培養。本文從幾何直觀的概念、教學價值以及培養幾何直觀的教學方法這幾個方面進行闡述、論證。
新課改背景下對「四基」的要求，數學課程標准提出:培養和發展學生的幾何直觀能力，幾何直觀已經成為數學教育中的一個值得關注問題，培養學生的幾何直觀能力，引導學生學會用畫圖的策略分析題意，解決簡單的實際問題，逐步上升到能將直觀圖與數學語言、符號語言進行合情轉換，我認為直觀是一種感知，一種有洞察力的定勢，其本質就是讓學生看圖想事、說理、解決問題。幾何直觀主要體現兩點：一是一眼能看出不同事物之間的關聯；二是透過現象看本質。數學是對客觀現象抽象概括而逐步形成的，它是研究數量關系和空間形式的科學。
一、幾何直觀的教學價值
《全日制義務教育數學課程標准( 2011 版) 》首次提出在義務教育階段應當注重培養學生的幾何直觀，凸顯了幾何直觀在學生數學學習過程中的地位和作用，彰顯了幾何直觀的教學價值。隨著數學課程標准提出培養和發展學生的幾何直觀能力，幾何直觀已經成為數學教育中的一個關注問題，在內容上、意義上和方法上遠遠超出對幾何圖形本身的研究意義。
數學知識是抽象的，學習數學最需要的是抽象思維和推理能力。所以在思考的過程中用直觀形象的圖形、符號把問題表述出來，把思考的過程描述出來，把看不見的抽象思維顯現出來、固化下來，一是有助於把復雜、抽象的問題變得簡明、形象。二是有助於探索解決問題的思路並預測結果，三是有助於幫助學生直觀地理解數學。可以說從小就重視培養幾何直觀能力，對以後數學知識的學習會有極大的幫助。
二、培養幾何直觀能力的教學方法
在小學數學中培養學生的幾何直觀能力，要先從直觀教學開始，引導學生學會用畫圖的策略分析題意，解決簡單的實際問題，逐步上升到能將直觀圖與數學語言、符號語言進行合情轉換，並逐步在解決數學問題的過程中滲透數形結合的思想，感悟數與形、形與數之間的轉化,讓幾何直觀的培養貫穿在整個小學數學學習過程中。
（一)重視直觀感知，突出畫圖策略的教學。
《解決問題的策略》主要教學用畫直觀示意圖的方法解決有關面積計算的實際問題。在教學面積計算的問題時，關鍵要使學生想到畫圖、正確畫圖、用圖分析和體驗畫圖解決問題的好處。首先可以向學生呈現純文字的例題，面對比較復雜的數學問題，引導學生想到用畫圖的方法整理條件和問題。接著鼓勵學生嘗試畫草圖，讓學生的思維集中於用畫圖來表達題意，並通過師生交流，進一步完善畫出的示意圖，使學生感受到畫圖能清楚地理解題意。然後藉助示意圖分析數量關系，明確先求什麼，再求什麼，列式解答後，要再結合算式和圖說說解題思路。最後反思整個解題的過程，突出示意圖對解決這個數學問題的重要作用，感受畫圖策略的價值。「試一試」和「想想做做」的題目與例題相比有一定變化，解決這些問題後，要引導學生思考：「不畫圖能准確解決這些問題嗎？畫圖時要注意什麼？」加深學生對應用畫圖策略價值的直觀體驗。 例如：在「五一」節的三天假期里，笑笑讀了一本故事書，第一天讀了全書總頁數的1/3頁，第二天和第三天讀的頁數比是4∶3，第二天比第三天多讀16頁，請問這本故事書共有幾頁？
第一天 第二天 第三天
比 第三天多讀16頁
（二）重視直觀圖形與數學符號的合情轉換。
《正比例的意義》，在學生認識正比例的意義後，教材安排了正比例圖像的初步認識，藉助直觀的圖像，幫助學生進一步認識成正比例量的變化規律，為以後的學習作適當孕伏。教學時，根據例1表中的數據，先引導學生用「描點法」畫出一幅表示正比例關系的圖像。在描點的過程中，引導學生把所描出的點與表中的數據相對照，讓學生初步理解圖像上各點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的數值。再通過觀察，使學生發現所描出的這些點正好在一條直線上，清楚地認識正比例圖像的特點，並藉助直觀的圖像進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律，理解正比例的意義。畫出圖像後，讓學生根據圖像來判斷行駛路程和時間，進一步認識圖像上任意一點所表示的實際意義，初步體會正比例圖像的實際應用。通過正比例圖像與正比例關系式的轉換，加深對正比例意義的理解，為今後進一步學習函數知識打下初步的基礎。
再如，教學《用假設的策略解決實際問題》時，可以提示學生根據自己的假設畫出示意圖，並根據畫出的圖分析假設後乘船人數的變化以及產生這種變化的原因，引導學生根據數量發生的變化及時進行調整，推算出每種船的只數，最後進行檢驗。這一解決問題的過程就涉及直觀圖與算式的轉換，學生藉助直觀圖，抽象出解題思路：假設—比較—調整—檢驗。在培養學生幾何直觀能力的教學中，可以通過直觀圖像與數學符號的互相轉換，引導學生逐步學會利用圖形描述和分析數學問題。
（三）重視數與形的結合。
1．藉助線段圖，理解、分析數量關系
線段圖是幫助理解數量關系形象化、視覺化的工具。藉助線段圖題目中量與量之關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的，變「看不見」為「看得見」，不但能很好地幫助理清數量之間的關系，還能進一步幫助學生分析數量關系，拓寬解題思路。我們在教學中可以用線段圖和數學分析法解決和差問題和雞免同籠的問題，感悟用數形結合解決問題策略的優越性，從而獲得解決問題的策略，同時獲得替代、假設、轉化等數學思維方法，並在自主解決問題的過程中享受成功的喜悅，建立了自信，激發了學生學習的興趣，如：有的問題文字上比較難理解，問題解決者的頭腦中不易理清數量關系，將文字上的數量關系轉化為線段圖表示時，數量關系就一目瞭然。例：「天津到濟南的鐵路長360千米。一列快車從天津開出，同時有一列慢車從濟南開出，兩車相向而行，經過4小時兩車相遇，快車平均每小時行68千米，慢車平均每小時行多少千米？」
2、以形助數,讓問題變得直觀化
從低年級開始學習認數、學習加減法、乘除法，到中年級的分數的認識、高年級負數的認識等，都是以具體事物或圖形為依據的，學生根據已有的生活經驗，都是在具體表象中抽象出數，算理等。實現了以形助數,讓問題變得形象化，直觀化。
3．運用圖形分析數量關系。
「數形結合」可以藉助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協調發展，溝通數學知識之間的聯系，從復雜的數量關系中凸顯最本質的特徵。它是小學數學教材的一個重要特點，也是解決問題時常用的方法。為了更好的理解題目,教師要鼓勵學生圍繞問題運用直觀圖形幫助理解，把一個無從下手的題目具體化。在老師的引導下，讓學生領悟「數形結合」的數學思想，充分利用圖形的直觀性和具體性，發現數量關系，找出解決問題的突破口。畫圖不僅是為了解題，更為重要的是建立圖文並茂的場景圖，讓孩子們的思維更准確。
六年級（下冊）《用轉化的策略解決實際問題》一節的「試一試」：幾個分數的分子都是1，分母分別是2、4、8、16、 32、64，要計算出這幾個分數連加的和是多少。為了啟發學生運用轉化的策略，培養學生初步的幾何直觀能力，教材呈現了直觀圖，用大正方形表示1，用正方形中的相關部分分別表示每個分數，整個圖形中的塗色部分表示這些加數的和。同時，教材還提示學生「看圖想一想，可以把這個算式轉化成怎樣的算式計算」。
實際教學時，可以分三個層次進行教學，並通過解決問題的過程培養學生的幾何直觀能力。第一層次：指導看圖，學會轉化。呈現算式後，學生一般會應用通分的方法進行計算。這時，教師可以鼓勵學生思考其他的方法，根據直觀圖，先結合各個分數理解直觀圖中各部分的意義，再啟發學生將其轉化為1－1/64進行計算。第二層次：適當拓展，突出直觀。教師將算式拓展到1/2＋1/4＋1/8＋…＋ 1/256，學生一般會根據畫直觀圖的方法，將算式轉化為1－ 1/256進行計算。這時，教師要引導學生體會到，數與形的完美結合可以幫助我們將復雜的算式轉化成簡單的算式進行計算。第三層次：深度思考，強化直觀。教師可以啟發學生觀察分母的特點：分母分別是2、2個2相乘、3個2相乘、4個2相乘……在直觀圖上先把正方形平均分成2份，取其中的1份；再把剩下的圖形平均分成2份，取其中的1份……最後分出的圖形與剩下的圖形相等，藉助直觀圖，只要用單位「1」減去剩下圖形的大小就是所要求解的結果。在應用轉化策略解決問題的同時，巧妙藉助幾何直觀，培養學生初步的幾何直觀能力。
（四）教學中融入幾何直觀教學。
教學中，教師可以根據教學內容，適當安排幾何直觀教學。利用直觀圖解決數學問題，有助於梳理解題思路，幫助學生發現問題，分析問題，解決問題；也利於證明結論的正確性。例如，三年級教學「平均數」時，可以利用條形統計圖，直觀理解「移多補少」的方法，理解平均數的意義。如：小明前三次數學考試的平均成績是93分，第四次數學考試的成績比四次數學考試的平均成績高3分，小明第四次數學考試的成績是多少分？組織教學時，教師可以根據平均數的意義，通過畫線段圖幫助學生學會用「移多補少」的方法解決一些復雜的平均問題，突出直觀圖在解決數學問題中的作用。
再例如：在「三角形內角和」這一課時學習中,通過量、剪、拼、折等數學活動，讓學生親自實踐操作，發現規律，主動推導並得出「三角形內角和是180°」的結論。學生生起初更多能想到的方法就是用量角器分別量出三個角，在進行相加求和。測量的結果是都在180°左右。老師再引導學生注意180°的平角特徵，由此進行二個活動，讓學生親自操作體驗。
操作一：拼一拼
操作二：折一折
在此教學過程中，學生通過「量一量」猜測結論，再通過「剪一剪」「拼一拼」「折一折」驗證出結論。通過多種感官參與比較、分析從而自主探索得出結論，得到的不僅是三角形內角和的知識，也是學生學到了怎樣由已知探索未知的思維方式與方法，培養他們主動探索的精神。
（五）重視空間想像，培養學生創造思維。
在教學《長方體長、寬、高的認識》時，教師可以先引導學生觀察長方體的框架後，再進行小組討論。然後，要求學生去掉其中的一條棱，這時你能想出它的大小嗎？繼續對棱進行拆除工作，提問：至少必須保留哪幾條棱，才能讓你猜想到它的大小呢？學生一邊想像，一邊交流，最後，學生留下了相交於一點的三條棱。還可以去掉其中的一條棱嗎？學生看看留下的三條棱，再想像並比劃這個長方體的大小。最後，學生都認為不能再去掉棱。這時，教師引導學生認識這三條棱分別是長方體的長、寬、高。在這個活動中，教師讓學生在經過觀察、操作、想像和交流後，不僅讓學生認識了長方體的長、寬、高，而且還明白了長方體的大小是由長方體的長、寬、高所決定的，讓學生在空間思維的過程中培養了幾何直觀能力。從而提高學生的創造性思維能力。
三、結論
綜上所述，教學中，教師可以根據教學內容，適當安排幾何直觀教學。幾何直觀教學離不開推理和歸納。在利用直觀圖解決數學問題時，推理有助於梳理解決問題的思路，發現問題，解決問題；也利於證明結論的正確性，把幾何直觀教學貫穿在整個小學數學學習過程中。
5. 小學數學教學中如何滲透幾何直觀的教學思想分析
幾何直觀的教學能夠幫助學生對數量關系產生直接的理解，對降低學習難度、易於學生理解有著很大的作用。因此，在小學數學教學中滲透「幾何直觀」的教學策略是十分必要的，讓學生通過想像幾何圖形的外在表示，將枯燥無味的數學公式轉化成比較容易理解的幾何圖形，最終得出正確的結果，是鍛煉學生數字和幾何圖形轉換能力的有效方法，能夠促進學生邏輯思維能力的不斷發展。
一、小學數學教學階段的特徵
在小學學習階段，學生的年齡一般都較小，他們對學習的態度有著明顯的特徵。小學生願意學習有趣的知識，對趣味性強的學科和課堂表現出較大的熱情。要讓學生能夠學好數學，首先就要提高數學的趣味性，讓學生對數學知識產生興趣，那麼，他們就會轉變為主動學習，提高學習積極性。另外，由於年齡較小，小學生的理解能力有限，太過專業的詞彙和內容將超出學生的理解能力，讓學生感到聽不懂，長此以往會極大地損害學生的學習積極性。因此，在選擇教學語言和教學方式時，教師要充分考慮到小學生的特點，符合學生的理解水平和認知水平，把大量的數學概念和公式盡量用通俗易懂的語言進行闡釋，在此基礎上進行歸納和總結，引出專業的術語，得出相關的數學結論。
根據小學生的學習特徵，數學教師要在教學過程中滲透「幾何直觀」的思想，筆者認為可以從以下方面入手。第一，教師應當善於利用數學教材，以教材為出發點；第二，引導和鼓勵學生使用畫圖的方式進行思考，養成畫圖的習慣；第三，學會使用數學符號簡化數學的表達，方便學生理解和思考。
二、在小學數學中滲透「幾何直觀」的教學策略
1.善於使用數形結合進行表達。
數形結合思想是一個重要的數學思想方法。在幫助學生理解數學難點方面有著非常重要的作用，如果學生只是停留在簡單模仿的層次，那麼就說明學生並沒有很好地掌握數形結合的思維方法，還需要教師進行深入的講解和表達深化學生對數學概念的認識。
例如在乘法分配率的教學中，把數字轉換為圖形的方法，通過直觀的圖形方便學生理解，然後再進行數學抽象，總結出相關的數學公式結論，這樣一來，數形結合這一教學方法使用起來就十分便利。如果存在一個長方形的操場，其長度為200米，其寬度為80米。現在學校決定對這個操場進行擴建，把寬增加20米，而長不變，求擴建後操場的總面積。這樣的題設就要求學生進行畫圖，畫出操場擴建前的長和寬，以及擴建後的長和寬。學生在每一步進行運算時，能夠進行充分分析，進而直觀了解到乘法的運算意義，理解乘法結合律公式的直觀表達。
通過數字和圖形的結合，讓學生對乘法分配率的基本模型進行了深入理解，讓學生清楚地知道公式的實際意義，就能夠改變學生只會背公式而不理解公式內涵的現狀，讓學生真正理解數學知識的含義，對提高小學數學教學質量有著積極的作用。
2.加強對學生畫圖的引導和鼓勵。
在小學數學教學階段滲透「幾何直觀」的數學思想，不能僅僅只停留在教師的講學上，而是要讓「幾何直觀」的方法深入學生學習的過程，讓學生學會通過畫圖運用數形結合的方法解決問題。作為小學數學教師，我們應該鼓勵和引導學生通過畫圖的方式進行數學問題的思考和解決。
例如在進行長度、面積、體積的概念教學時，筆者就是通過讓學生自己動手，理解這三個相互聯系的數學概念。這三個概念在語言表達上雖然各不相同，但是這三個概念有著內在的聯系，通過畫圖就會讓學生理解這些概念的聯系和區別，這樣的教學效果將比只依靠教師的講授要好得多。通過圖形，學生可以清晰地看到概念的區別，用不同的單位為依據進行探究。學生可以看到由點組成線，由線組成面、由面組成體的具體過程。這樣有助於學生理解長度是由線段表示的，線段長度以10為倍率；面是由線段組合而成，用面積表示，其倍率就是線段乘以線段，為100；而體積是一個立體的圖形，是由一個個面累積而成，因此以1000為倍率。
3.重視引入數學符號，利用符號的轉化簡化數學。
在小學數學教學過程中，將文本資料轉化數學符號可以方便學生抓住數學問題的本質，把數學知識進行簡化。事實上，把文本資料轉化為數學符號的過程也就是把具體問題抽象為一般性問題的過程。教師在教學過程中應當重視引入數學符號，利用符號簡化數學，滲透幾何直觀的思想。
例如在學習「正比例」的內容時，教師可以幫助學生藉助圖像認識正比例變化的規律，強化屬性符號的轉化。首先，筆者先讓學生將數據轉換為圖像，讓比例圖像進行一一對應，採用描點的方式畫出點，並且與數據進行對照，數學每一個點對應的意義。然後，讓學生根據圖形對行使的路程和時間進行判斷，讓學生理解數學的實用價值。最終，把正比例的圖像進一步抽象為正比例關系的公式，逐步達到教學目的。這樣的引導教學，一方面鍛煉了學生畫圖的能力，讓學生對實際問題、圖像和數學公式有了深刻的理解和認識。另一方面，有助於學生形成「畫圖―分析數量關系―列出數學表達式―代入數據進行計算」的數學解題模式。學生通過對直觀圖像與數學符號的關系轉化，在簡化了數學概念的同時，可以加深學生的理解，一舉多得。
三、結語
在小學數學教學中滲透「幾何直觀」對於降低小學數學的難度作用十分顯著，不失為一種簡便、高效的教學手段。因此教師應當要善於挖掘教材資源，用豐富多彩的形式向學生展示數學世界。在滲透過程中，教師可以加強用數形結合的方式進行數學知識的表達，而後要在學生的解題思維中樹立「幾何直觀」的思想，並鼓勵學生使用幾何直觀的方式進行解題，提高學生的數學成績，培養學生的邏輯思維，達到數學學習的目標。