A. 六年級下冊第二單元數學怎樣備課
六年級數學下冊第二單元備課
第二單元信息窗1
信息窗一 ：圓柱和圓錐
教學內容：
《義務教育課程標准實驗教科書-數學》（青島版）六年級下冊第二單元第15、16頁信息窗1。
教學簡析：
該信息窗呈現了學生在日常生活中經常接觸到的圓柱和圓錐形的冰淇淋盒，引發學生提出「這些物體都是什麼形狀的」、「圓柱和圓錐各有什麼特點」等問題，引入對圓柱、圓錐的認識。
圓柱、圓錐是人們在生產、生活經常遇到的幾何形體，認識圓柱、圓錐有利於進一步發展學生的空間觀念，為進一步學習和解
決實際問題打下基礎。
教學目標：
一、使學生認識圓柱和圓錐，知道圓柱、圓錐各部分的名稱並掌握它們的特徵。
二、通過觀察、操作、思考、討論等活動，培養學生發現問題、分析問題、解決問題的能力。
三、從實際生活入手，培養學生的思維能力，發展學生的空間觀念。
教學重點：掌握圓柱、圓錐的特徵。
教學難點：認識圓柱、圓錐的高
教學准備：
學生每人准備一個茶筒或一個圓錐形實物。
教師准備多媒體課件。
第一課時
預習
1、已知圓的半徑或直徑，怎樣計算圓的周長？（熟悉圓的周長公式：C＝2πr或C＝πd）
2、求下面各圓的周長： （1）半徑是1米（2）直徑是3厘米
（3）半徑是2分米（4）直徑是5分米
導學
教學過程：
一、創設情境，初步感知。
1、課件出示：圓柱、圓錐、正方體、長方體的實物圖片（茶筒、鉛筆、煙囪、圓木、冰淇凌盒、沙堆、鉛錘、牙膏盒、化妝品盒）
談話：同學們知道這些物品的名稱嗎？
2、教師：這么多物品，你知道它們各是什麼形狀嗎？
指名學生分別說。
談話：回憶一下它們各有什麼特徵？學生回答。
談話：不論長方體還是正方體，它們都是由一些平面圖形圍成的立體圖形，你知道茶筒是什麼形狀嗎？學生回答，教師板書：圓柱
鉛錘是什麼形狀？板書：圓錐
這節課就讓我們一起進一步認識圓柱、圓錐。
【設計意圖】：興趣是學習成功的動力，通過實物圖形，引起學生的學習興趣，讓學生感知生活中處處有圓柱、圓錐，通過復習舊知，為學習新知做鋪墊，使學生很快進入有目地的探究狀態。
二、主動探究，認知特徵
（一）認識圓柱的特徵
1、自主提出問題
談話：對於圓柱和圓錐，你想知道有關它們的什麼問題？
學生回答，學生可能提出如下問題：
①：我想知道圓柱有幾個面？
②：我想知道圓錐有幾個面？
③：我想知道圓柱的高在哪兒？
④：我想知道圓柱、圓錐每個面的是什麼形狀？
圓柱和圓錐各有什麼特點？……
談話：同學們提了這么多問題，今天這節課我們就先來認識一下圓柱、圓錐的特點，其它問題我們下一節課再來研究，好嗎？
【設計意圖】：讓學生提出自己想要解決的問題，可以調動起學生的自主學習意識和探究慾望。
2、認識圓柱的底面和側面
教師出示圓柱實物並將三角尺的直角邊靠在圓柱實物邊上，告訴學生我們學習的圓柱上下粗細相同，叫直圓柱。
談話：在我們的生活中你見過哪些物品是圓柱形的？
指名學生說幾個圓柱形物體。
談話：請同學們拿出自己准備的茶筒，觀察手中的圓柱形物體。
①先看一看，你認為它有幾個面？
②再摸一摸每個面有什麼特徵？
③然後小組內互相說一說自己的發現。
④最後討論一下你的發現正確嗎？
教師巡視指導
匯報觀察結果：
談話：誰來說說你的發現？還有誰再來試一試？
指名學生拿著實物到前面介紹自己的發現，師生及時共同進行評價、質疑。
談話：你是怎麼知道上下2個面大小相同的？
指名說，鼓勵學生用不同的方法來解決問題。學生解決的辦法有：
①將茶筒蓋拿下與底面重合
②將茶筒底面放在紙上描下來，然後將另一個面放在上邊，完全重合。
③側圓的直徑
教師適時加以引導，讓學生明確：圓柱上、下兩個面是圓形，是個平面，大小相等，叫圓柱的底面，中間有一個曲面，叫圓柱的側面。
課件隨時演示，將茶筒的底面和側面抽象出的圓柱立體圖形板書：底面 2個完全相同的圓
側面 1個曲面
3、認識圓柱的高
教師出示兩個高矮、粗細不同的圓柱，提問：你有什麼發現？
圓柱為什麼會有粗有細？使學生明確圓柱的底面大就粗。
圓柱為什麼有高有矮？使學生知道圓柱的高不同。
出示圓柱實物，
談話：那是圓柱的高，誰來指一指？
出示圓柱形塑料牙簽筒
談話：裡面的牙簽是不是牙簽筒的高？每個牙簽的長度怎樣？想像一下，假如牙簽細一些，再細一些，能裝多少根？想一想圓柱的高有多少條？
談話：你知道你的圓柱形茶筒有多高嗎？
同桌合作動手量一量圓柱的高，記下測量數據，多量幾條，你能發現什麼？
教師巡視指導
匯報測量結果：
談話：你們是怎樣測量的？
指名一組到講台前演示，
使學生明確：測量邊上的高最方便，圓柱的高長度相等，有無數條。
提問：什麼是圓柱的高？
學生回答，教師板書：上下兩底面之間的距離叫圓柱的高。
教師出示課件演示圓柱的高
板書：高 無數條
4、同桌相互交流對圓柱的認識。
（二）認識圓錐
1、談話：剛才我們認識了圓柱，現在請同學們拿出自己准備的圓錐形物體，觀察圓錐體，你能發現什麼？它與圓柱有什麼不同？把你看到的、摸到的與小組內的同學交流交流。
學生小組內交流。
教師巡視指導。
指名匯報觀察結果。
使學生明確圓錐有一個底面是圓形，有一個側面是曲面。圓錐是尖的有一個頂點。
教師出示圓錐實物課件
隨著學生匯報， 課件演示，將實物圖象移走，只剩下圖形的輪廓，抽象出圓錐體的幾何圖形。
質疑：圓錐有幾條高？
怎樣測量圓錐的高？
學生討論，教師啟發學生用平移的方法將藏在圓錐中的高平移出來測量，指名學生到講台前動手測量圓錐模形的高。
通過動手實踐，使學生明確圓錐有一個頂點，只有一條高。
板書：底面 1個 圓形
側面 1個 曲面
高 1條
2、討論比較圓柱與圓錐的有什麼區別與聯系？
3、同桌交流對圓錐的認識
4、生活中你還見過那些物體是圓錐形的？
5、學生閱讀課本15、16頁的內容。
【設計意圖】：前面有了對圓柱的特點的學習，興趣是學習成功的動力，通過實物圖形，引起學生的學習興趣，讓學生感知生活中處處有圓柱、圓錐，通過復習舊知，為學習新知做鋪墊，使學生很快進入有目地的探究狀態。
三、鞏固練習、運用新知
1、課本自主練習17頁第1題。
2、判斷下面哪些圖形是圓柱？哪些是圓錐？為什麼？（課本P17頁第2題）
3、寫出下面圖形各部分的名稱
4、課堂游戲，猜猜看，可以搶答。
我這兒有一個物體，它有兩個完全相同圓形底面，一個側面，有無數條高,它是誰？……
【設計意圖】：通過多個不同層次的練習，目地是讓學生在練習中加深對圓柱圓錐的認識，提高學生思維的深刻性和靈活性，體現數學知識「有用」。
四、課堂小結 回顧新知
今天這節課你有什麼收獲？
使學生鞏固圓柱與圓錐的區別與聯系
【設計意圖】：學生自主回顧、梳理所學新知，進一步提高了學生的思維能力。
教後反思： 興趣是學習成功的動力，通過實物圖形，引起學生的學習興趣，讓學生感知生活中處處有圓柱、圓錐，通過復習舊知，為學習新知做鋪墊，使學生很快進入有目地的探究狀態。通過課件演示，學生看一看、摸一摸、想一想、量一量、議一議等活動，讓學生親身經歷知識的形成過程，進一步整體感知圓柱，加深對圓柱的認識，培養學生的空間觀念；通過茶筒、牙簽筒等實物，將抽象的數學知識形象化，便於理解；通過小組合作，交流認識、動手測量，培養了學生的合作能力。
信息窗2：圓柱的表面積
教學內容：
義務教育課程標准試驗教科書青島版六年級下冊小學數學教科書第19—20頁。
教材簡析：
圓柱表面積包括圓柱體的側面積、表面積的概念，表面積的計算方法。由於學生已了解長方體、正方體的表面積，又製作過圓柱模型，所以對圓柱表面積理解並不困難。因此教材一開始就提出問題：圓柱的表面積指的是什麼？讓學生在交流中逐步理解圓柱表面積的含義。對於表面積的計算，由於空間想像力有限，學生往往不能將圓柱的底面半徑（直徑）及圓柱的高，和圓柱側面的長、寬建立起聯系。因此，教材加強了操作，讓學生將課前做好的圓柱模型展開，觀察展開後的形狀，並在展開後的圖形中標明圓柱的底面和側面，以便於把展開後的每個面與展開前的位置對應起來，得出：圓柱的表面積＝圓柱的側面積＋兩個底面的面積。接著引導學生再藉助表面展開圖，推出：圓柱的側面積＝底面周長×高。
教學目標：
1. 通過動手操作，認識圓柱的展開圖，理解圓柱側面積和表面積的含義。
2. 探索和掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，並能解決生活中相應的實際問題。
3. 進一步培養學生的動手操作能力，發展學生的空間觀念。
教具准備：
剪刀、直尺、一些容易剪開的圓柱形紙筒。
第1課時
預習
1、說出圓柱的特徵：__________________________________________________________
2、口頭回答下面問題：
（1）一個圓形花池，直徑是5米，周長是多少？__________________________________
（2）長方形的面積怎樣計算？__________________________________________________
導學
教學過程：
一、創設情境，提出問題
1、感知情境，收集信息。
談話：你想了解一下這種紙筒是怎樣生產出來的嗎？下面我們一起到生產車間去參觀一下。（多媒體播放紙筒的生產過程。）
［設計意圖］學生在了解圓柱體紙筒的基礎上，明確圓柱體的組成部分，利用學生好奇的心理，激發學生探究新知的慾望。
2、提出問題，明確目標。
談話：根據屏幕展示情境圖右側的圓柱形紙筒成品及其數據，你能提出什麼數學問題？
學生可能提出：紙筒包括哪幾部分？做一個圓柱體紙筒需要多少紙板？……
［設計意圖］創設問題情境，引導學生搜集信息，提出問題，有利於激發學生的學習興趣，激活學生對數學知識學習的慾望，明確探究目標。
二、自主探究，解決問題
1、提出問題
談話：求「做一個這樣的圓柱形紙筒，至少需要多少紙板」 ，實際上是求什麼？
教師根據學生的回答，適時總結求需要多少紙板，就是求圓柱體紙筒的表面積。
［設計意圖］從學生提出的問題中，篩選出有價值的數學問題，明確問題的方向，在觀察紙筒製作過程後，讓學生對表面積有了初步的感受，對於表面積的計算方法的探索起到積極的作用。
2、動手操作
談話：利用你們手中用紙圍成的圓柱剪一剪，一個圓柱的展開圖，看你有什麼發現？
學生分組動手操作。
3、總結概念
談話：哪個小組來交流一下你們的剪法和發現？
根據學生的回答，得出結論：圓柱底面的面積叫圓柱的底面積，側面的面積叫圓柱的側面積。圓柱的側面積加上兩個底面的面積就是圓柱的表面積。
談話：圓柱體的底面是兩個完全一樣的圓，底面的面積就是圓的面積。圓柱體的側面展開後得到了什麼圖形？
學生可能得到長方形和平行四邊形。
4、歸納方法
談話：圓柱體側面展開的不論是長方形，與圓柱體的底面和高有什麼關系呢？
談話：請各小組研究一下圓柱側面展開得到的長方形的長和寬與圓柱的哪些部分有關系，有什麼樣的關系。想一想圓柱的側面積應該如何計算。
根據學生討論得出：圓柱體的側面積=底面周長×高
↓↓↓
長方形的面積= 長 × 寬
師：應用我們的發現，你能求出下面圓柱的側面積嗎？（只列式，不計算。）
（1） 底面周長100px，高125px。
（2） 底面直徑50px，高250px。
口頭列式並說說怎麼想的。
談話：圓柱體的表面積怎樣計算呢？
圓柱體的表面積等於側面積加兩個底面的面積。
三、綜合練習，深化提高
1、自主練習第1題。
師：請你先說說側面積和表面積的計算方法，然後列式計算。
2、自主練習第2題。
學生回答、列式計算。
學生獨立解答。
關注學生是否理解和掌握了側面積和表面積的計算方法。
3、布置作業，課後拓展
談話：課下，請你選擇一個圓柱形的盒子，測量有關數據並計算它的側面積和表面積。
［設計意圖］練習的目的有三個方面：一是在鞏固所學知識的基礎上培養學生的空間觀念，二是進一步掌握圓柱體側面積和表面積的計算方法，三是通過實踐性的作業，培養學生學習數學的興趣。
課外拓展
1、、把一張長8分米，寬5分米的白紙，圍成一個圓柱形紙筒，這個紙筒的側面積是多少平方分米？
2、做一個無蓋的圓柱形鐵皮水桶，底面直徑圍3分米，高為5分米，至少需要多大面積的鐵皮？
3、填表
半徑
（米）
直徑
（米）
周長
（米）
高
（米）
底面積
（平方米）
側面積
（平方米）
表面積
（平方米）
0.2
0.8
3.21.5
6.28
2.5
3.14
12.56
課後反思
學生動手剪一剪，有利於培養學生的動手能力，也有利於培養學生的空間想像能力。表面積的計算不僅僅是計算的問題，更重要的是學生在解決問題之前能在大腦中想像出需要計算的是哪幾個面的面積。轉化的方法是學生學習的重要方法，把新的問題轉化成已經學過的問題是學生解決問題的重要方法。通過轉化學生把圓柱體的表面積轉化成一個長方形和兩個圓面積的方法。
個別學生輔導：
陳龍波 王永樂 熊佑泉 陳天宇 呂朝陽
第2課時
一、創設情境，激發興趣
談話：上節課我們學習了圓柱體表面積的計算方法，這是一個同學做的圓柱體的紙盒，要計算使用了多少紙板，應該怎麼樣計算？
根據學生的回答，教師提供數據，學生計算。
[設計意圖]這樣的談話，充分調動了學生的學習興趣，把學生的注意力很快集中起來，為下面的闖關做好准備。
二、鞏固練習、深化提高
1、基本練習
自主練習3
學生讀題，思考前輪壓過一周的面積是指圓柱體的什麼？
學生獨立解答，並訂正。
自主練習4
學生獨立解答，集體訂正，學生說明計算的理由。
2、綜合練習（自主練習5、6、8、9、10）
自主練習5
選擇哪些材料可以作成圓柱體的盒子，為什麼？
學生獨立思考，有困難的學生可以提前准備好材料，拼一拼，試一試。
動手操作以後要引導學生分析，長方形的長和寬與做底面的圓相符。
自主練習6
填表，注意找出已知數據與未知數據之間的關系。
自主練習8、9
學生獨立解答，並交流解決問題的方法。
3、拓展練習
自主練習12
可以利用手中的材料演示（如：粉筆），明確截面的面積與底面積的關系，找出截的段數與增加的面數之間的關系。
三、課外延伸
一個圓柱體側面展開是一個正方形，正方形的邊長是12.56厘米,圓柱體的表面積是多少平方厘米?
[設計意圖] 通過課外延伸的題目，拓展學生的思維，引導學生找到正方形邊長與底面周長、正方形的面積與圓柱體的側面積之間的關系，提高學生解決問題的能力。
課後反思
練習設計要由淺入深，從基本的仿例練習到拓展練習，讓學習困難的學生有機會趕上來，讓優秀的學生有展示自己才華的機會。在練習中，學生的思維得到發展，解決問題的能力有所提高。第二單元信息窗3
信息窗3 圓柱和圓錐的體積
教學內容：
青教版九年義務教育六年制小學數學六年級下冊第23—28頁。
教材簡析：
該信息窗呈現的是圓柱和圓錐形狀的冰淇淋盒，並分別標出了它們的底面直徑和高。引導學生提出問題，引入對圓柱、圓錐體積計算的探索和學習。「合作探索」中第一個紅點部分是學習圓柱的體積；第二個紅點部分是學習圓錐的體積。
教學目標：
1. 結合具體情境，通過探索與發現，理解並掌握圓柱、圓錐體積的計算方法，並能解決簡單的實際問題。
2. 經歷探索圓柱、圓錐體積計算公式的過程，進一步發展空間觀念。
3. 在觀察與實驗、猜測與驗證、交流與反思等活動中，初步體會數學知識的產生、形成與發展的過程，體驗數學活動充滿著探索與創造，初步了解並掌握一些數學思想方法。
教學重點和難點：
圓柱、圓錐體積的計算方法，以及體積公式的探索推導過程。
教具准備：多媒體課件、圓錐、圓柱體積學具、沙子等。
第一課時
教學過程：
一、創設情境，激趣引入。
談話：同學們，天氣漸漸熱了，在夏季同學們最喜歡的冷飲是什麼？（生回答）
課件出示：兩個圓柱體冰淇淋。
談話：看，小明買了兩個冰淇淋，你能猜猜哪種包裝盒體積大嗎？
（生猜測）這節課我們就來研究圓柱的體積。（板書課題——圓柱體的體積。）
【設計意圖】：從生活中常見的例子導入新課，從中培養學生在生活中發現數學問題、提出問題的意識。學生的猜測為後面的實驗驗證做好了鋪墊，激發學生探究新知的慾望。
二、回憶舊知，實現遷移。
談話：怎樣求圓柱的體積呢？我們也許能從以前研究問題的方法里得到啟示，找到解決問題的辦法。請大家想一想，在學習圓的面積時，我們是怎樣推導出圓的面積計算公式的？
（學生回答後，教師利用多媒體課件動態演示把圓等分切割，拼成一個近似的長方形，找出圓與所拼成的長方形之間的關系，進而推導出圓面積計算公式的過程。）
【設計意圖】：通過回顧圓的面積的推導方法，巧妙地運用舊知識進行遷移。
三、利用素材，探索新知。
一交流猜測
談話：通過剛才的回顧，你們能想辦法將圓柱轉化成我們已經學過的立體圖形來求體積嗎？
生：我們學過長方體的體積，可不可以將圓柱轉化成長方體呢？
師談話：你的想法很好，怎樣轉化呢？
生討論，交流。
生匯報，可能會有以下幾種想法：
1．先在圓柱的底面上畫一個最大的正方形，再豎著切掉四周，得到一個長方體，然後把切下的四塊拼在一起。
2．可以把圓柱的底面分成許多相同的扇形，然後豎著切開，重新拼一拼。
3．如果是橡皮泥那樣的，可以把它重新捏成一個長方體，就能計算出它的體積了。
談話：請同學討論和評價一下，哪一種方法更合理呢？引導學生按照第二種方法進行驗證。
二實驗驗證
學生動手進行實驗。
談話：請每個小組拿出學具，按照剛才第3小組的方法把它轉化為近似的長方體，並研究轉化後的長方體和原來圓柱體積、底面積、高之間的關系。
學生合作操作，集體研究、討論、記錄。
四、分析關系，總結公式
1.全班交流
談話：哪個小組願意展示一下你們小組的研究結果？
引導學生發現：
轉化後的形狀變了，但是體積沒有變，底面的面積沒有變，高也沒有變。
2.分析關系
引導說出：圓柱體轉化成長方體後，雖然形狀變了，但是長方體的體積和原來圓柱的體積相等，長方體的底面積等於圓柱的底面積，長方體的高等於圓柱的高。
3.總結公式。
談話：同學們真了不起！你們的發現非常正確。我們來看一看課件演示。
（課件分別演示將圓柱等分成16份、32份、64份的割拼過程，學生觀察、思考。）
談話：你發現了什麼？
引導觀察：分的份數越多，拼成的圖形就越接近長方體。
（課件動態演示：圓柱的高——長方體的高，圓柱的底面積——長方體的底面積。）
談話：其實大家剛才又採用了「化圓為方」的方法將圓柱轉化成了長方體。你現在能總結出圓柱體積的計算公式嗎？說一說你是怎樣想的。
根據學生的回答教師板書：
長方體的體積 = 底面積 × 高
圓柱的體積 = 底面積 × 高
談話：你能用字母表示圓柱的體積計算公式嗎？V=Sh
五、利用公式，解決問題。
自主練習第1題、第2題、第3題
【設計意圖】鞏固練習及時讓學生利用結論解決問題，感受自己研究的重要價值，激發學習數學的興趣。
六、課堂總結
課後反思：本節課讓學生親自動手 操作，再次感受「化圓為方」的思想。動手操作，是學生發現規律和獲取數學思想的重要途徑。
教師給予適當的演示，溝通圓面積計算公式的推導方法與圓柱體積計算公式推導方法的共同點——轉化法，便於學生順利推導出圓柱體積的計算公式 。
第二課時
一、串聯情境 喚醒舊知。
1.談話：同學們，上節課我們通過研究冰淇淋盒的體積問題，學會了如何求圓柱的體積。你能說說如何求圓柱的體積嗎？計算公式是怎樣推出的？
2.口答練習：
你能藉助公式計算下面圓柱的體積嗎？
（1）底面半徑 15厘米，高8厘米。
（2）底面直徑 6米，高18米。
【設計意圖】：通過復習公式，喚起學生的回憶，為下面利用公式解決打下基礎。
二、巧用公式，解決問題。
1.出示課後練習第3題。
在美國加利福尼亞洲發現了一棵高達142米的巨衫。它的樹幹上下幾乎一樣粗，橫截面周長約是38米。
師談話：你能提出什麼問題？
生：樹乾的體積會是多大呢？
師：知道了樹干橫截面的周長，該如何求體積呢？
2.學生獨立解答。
3.交流演算法。
4.師生總結解決此類問題的步驟：
（1）根據周長求出底面的半徑。
（2）根據半徑求出底面的面積。
（3）根據體積公式求出樹乾的體積。
【設計意圖】：讓學生明確已知圓柱底面周長，求圓柱體積的計算方法。
三、綜合練習，統一公式。
1.出示課後練習第10題：計算下面圖形的體積。
2.交流演算法。
3.師談話：你能把上面三種圖形的體積公式統一成一個嗎？
引導發現：體積=底面積×高
【設計意圖】：通過計算，發現長方體、正方體、圓柱體的體積公式可以統一成一個，感受到它們之間的密切聯系，有助於提高學生的綜合實踐能力