1. 小學數學概念的小學數學概念教學過程與方法
小學數學概念教學的過程
根據數學概念學習的心理過程及特徵,數學概念的教學一般也分為三個階段:①引入概念,使學生感知概念,形成表象;②通過分析、抽象和概括,使學生理解和明確概念;③通過例題、習題使學生鞏固和應用概念。
(一)數學概念的引入
數學概念的引入,是數學概念教學的第一個環節,也是十分重要的環節。概念引入得當,就可以緊緊地圍繞課題,充分地激發起學生的興趣和學習動機,為學生順利地掌握概念起到奠基作用。
引出新概念的過程,是揭示概念的發生和形成過程,而各個數學概念的發生形成過程又不盡相同,有的是現實模型的直接反映;有的是在已有概念的基礎上經過一次或多次抽象後得到的;有的是從數學理論發展的需要中產生的;有的是為解決實際問題的需要而產生的;有的是將思維對象理想化,經過推理而得;有的則是從理論上的存在性或從數學對象的結構中構造產生的。因此,教學中必須根據各種概念的產生背景,結合學生的具體情況,適當地選取不同的方式去引入概念。一般來說,數學概念的引入可以採用如下幾種方法。
1、以感性材料為基礎引入新概念。
用學生在日常生活中所接觸到的事物或教材中的實際問題以及模型、圖形、圖表等作為感性材料,引導學生通過觀察、分析、比較、歸納和概括去獲取概念。
例如,要學習「平行線」的概念,可以讓學生辨認一些熟悉的實例,像鐵軌、門框的上下兩條邊、黑板的上下邊緣等,然後分化出各例的屬性,從中找出共同的本質屬性。鐵軌有屬性:是鐵制的、可以看成是兩條直線、在同一個平面內、兩條邊可以無限延長、永不相交等。同樣可分析出門框和黑板上下邊的屬性。通過比較可以發現,它們的共同屬性是:可以抽象地看成兩條直線;兩條直線在同一平面內;彼此間距離處處相等;兩條直線沒有公共點等,最後抽象出本質屬性,得到平行線的定義。
以感性材料為基礎引入新概念,是用概念形成的方式去進行教學的,因此教學中應選擇那些能充分顯示被引入概念的特徵性質的事例,正確引導學生去進行觀察和分析,這樣才能使學生從事例中歸納和概括出共同的本質屬性,形成概念。
2、以新、舊概念之間的關系引入新概念。
如果新、舊概念之間存在某種關系,如相容關系、不相容關系等,那麼新概念的引入就可以充分地利用這種關系去進行。
例如,學習「乘法意義」時,可以從「加法意義」來引入。又如,學習「整除」概念時,可以從「除法」中的「除盡」來引入。又如,學習「質因數」可以從「因數」和「質數」這兩個概念引入。再如,在學習質數、合數概念時,可用約數概念引入:「請同學們寫出數1,2,6,7,8,12,11,15的所有約數。它們各有幾個約數?你能給出一個分類標准,把這些數進行分類嗎?你能找出多種分類方法嗎?你找出的所有分類方法中,哪一種分類方法是最新的分類方法?」
3、以「問題」的形式引入新概念。
以「問題」的形式引入新概念,這也是概念教學中常用的方法。一般來說,用「問題」引入概念的途徑有兩條:①從現實生活中的問題引入數學概念;②從數學問題或理論本身的發展需要引入概念。
例如,在學習「平均數」時,教師可以先向學生呈現一個「幼兒園小朋友爭拿糖果」的生活情境,讓學生思考,為什麼有的小朋友很高興,有的小朋友很不高興?應該怎樣做才能使大家都高興?接下來應該怎麼做?這個幼兒園的老師可能會怎麼做?
4、從概念的發生過程引入新概念。
數學中有些概念是用發生式定義的,在進行這類概念的教學時,可以採用演示活動的直觀教具或演示畫圖說明的方法去揭示事物的發生過程。例如,小數、分數等概念都可以這樣引入。這種方法生動直觀,體現了運動變化的觀點和思想,同時,引入的過程又自然地、無可辯駁地闡明了這一概念的客觀存在性。
(二)小學數學概念的形成 引入概念,僅是概念教學的第一步,要使學生獲得概念,還必須引導學生准確地理解概念,明確概念的內涵與外延,正確表述概念的本質屬性。為此,教學中可採用一些具有針對性的方法。
1、對比與類比。
對比概念,可以找出概念間的差異,類比概念,可以發現概念間的相同或相似之處。例如,學習「整除」概念時,可以與「除法」中的「除盡」概念進行對比,去比較發現兩者的不同點。用對比或類比講述新概念,一定要突出新、舊概念的差異,明確新概念的內涵,防止舊概念對學習新概念產生的負遷移作用的影響。
2、恰當運用反例。
概念教學中,除了從正面去揭示概念的內涵外,還應考慮運用適當的反例去突出概念的本質屬性,尤其是讓學生通過對比正例與反例的差異,對自己出現的錯誤進行反思,更利於強化學生對概念本質屬性的理解。
用反例去突出概念的本質屬性,實質是使學生明確概念的外延從而加深對概念內涵的理解。凡具有概念所反映的本質屬性的對象必屬於該概念的外延集,而反例的構造,就是讓學生找出不屬於概念外延集的對象,顯然,這是概念教學中的一種重要手段。但必須注意,所選的反例應當恰當,防止過難、過偏,造成學生的注意力分散,而達不到突出概念本質屬性的目的。
3、合理運用變式。
依靠感性材料理解概念,往往由於提供的感性材料具有片面性、局限性,或者感性材料的非本質屬性具有較明顯的突出特徵,容易形成干擾的信息,而削弱學生對概念本質屬性的正確理解。因此,在教學中應注意運用變式,從不同角度、不同方面去反映和刻畫概念的本質屬性。一般來說,變式包括圖形變式、式子變式和字母變式等。
例如,講授「等腰三角形」概念,教師除了用常見的圖形(圖6-1(1))展示外,還應採用變式圖形(圖6-1(2)、(3)、(4))去強化這一概念,因為利用等腰三角形的性質去解題時,所遇見的圖形往往是後面幾種情形。
(三)小學數學概念的鞏固
為了使學生牢固地掌握所學的概念,還必須有概念的鞏固和應用過程。教學中應注意如下幾個方面。
1、注意及時復習
概念的鞏固是在對概念的理解和應用中去完成和實現的,同時還必須及時復習,鞏固離不開必要的復習。復習的方式可以是對個別概念進行復述,也可以通過解決問題去復習概念,而更多地則是在概念體系中去復習概念。當概念教學到一定階段時,特別是在章節末復習、期末復習和畢業總復習時,要重視對所學概念的整理和系統化,從縱向和橫向找出各概念之間的關系,形成概念體系。
2、重視應用
在概念教學中,既要引導學生由具體到抽象,形成概念,又要讓學生由抽象到具體,運用概念,學生是否牢固地掌握了某個概念,不僅在於能否說出這個概念的名稱和背誦概念的定義,而且還在於能否正確靈活地應用,通過應用可以加深理解,增強記憶,提高數學的應用意識。
概念的應用可以從概念的內涵和外延兩方面進行。
(1)概念內涵的應用
①復述概念的定義或根據定義填空。
②根據定義判斷是非或改錯。
③根據定義推理。
④根據定義計算。
例4(1)什麼叫互質數?答:是互質數。
(2)判斷題:
27和20是互質數()
34與85是互質數()
有公約數1的兩個數是互質數()
兩個合數一定不是互質數()
(3)鈍角三角形的一個角是82o,另兩個角的度數是互質數,這兩個角可能是多少度?
(4)如果P是質數,那麼比P小的自然數都與P互質。這句話對嗎?請說明理由?
2.概念外延的應用
(1)舉例
(2)辨認肯定例證或否定例證。並說明理由。
(3)按指定的條件從概念的外延中選擇事例。
(4)將概念按不同標准分類。
例5(1)列舉你所見到過的圓柱形物體。
(2)下列圖形中的陰影部分,哪些是扇形?(圖6-2)
圖6—2
(3)分母是9的最簡真分數有_分子是9的假分數中,最小的一個是
(4)將自然數2-19按不同標准分成兩類(至少提出3種不同的分法)
概念的應用可分為簡單應用和綜合應用,在初步形成某一新概念後通過簡單應用可以促進對新概念的理解,綜合應用一般在學習了一系列概念後,把這些概念結合起來加以應用,這種練習可以培養學生綜合運用知識的能力。
(三)注意辨析
隨著學習的深入,學生掌握的概念不斷增多,有些概念的文字表述相同,有些概念內涵相近,使得學生容易產生混淆,如質數與互質數,整除與除盡,體積與容積等等。因此在概念的鞏固階段,要注意組織學生運用對比的方法,弄清易混淆概念的區別和聯系,以促使概念的精確分化。
例6關於面積和周長,可組織學生從下列幾個方面進行對見
(1)什麼叫做長方形的周長?什麼叫做長方形的面積?
(2)周長和面積常用的計量單位分別有哪些?
(3)在圖6—3中,A,B兩個圖形的周長相等嗎?面積相等嗎?
圖6—4
圖6—3
(4)圖6—4中的每一小方格代表一平方厘米,這個圖的面積是,周長是,剪一刀,然後將它拼成一個正方形,這個正方形的周長是,面積是。
數學概念是用詞或片語來表達的,但有些詞語受日常用語的影響,會給學生造成認識和理解上的錯覺和障礙。如幾何知識中的高」、「底」、「腰」等概念,從字面上容易使學生產生「鉛垂方向」與「下方」、「兩側」的錯覺。而「倒數」則強化了分子與分母顛倒位置的直觀認識,弱化了「兩個數的乘積等於1」的本質屬性,因此在教學時,要幫助學生分清一些詞的日常意義和專門的數學意義,正確地理解表示概念的詞語,從而准確地掌握概念。
2. 小學數學概念教學研究
態度:
鼓勵並引發孩子的學習動機,不可扼殺學習的樂趣
教學環境:
1、安靜、不受雜音及人們進出干擾的空間
2、空曠無其它視覺干擾的空間
3、教導者不要穿花衣服,也不要頭飾花俏
教導時機:
必須用最愉快的心情玩數學,如果心情不佳,必須調整
練習時間:
每次練習的時間不能太長,剛開始時,原則上是一天三次,每一次只進行
幾秒鍾。並且要在孩子意猶未盡時結束,如此才能刺激孩子繼續學習的慾望
教學方法:
1、老師的教學熱忱會激發孩子學習的興趣,提高學習的效果
2、練習速度越快、新教材越多、心情越愉快、效果越好
3、每天堅持不斷的練習,勝過好過鶩遠卻斷斷續續
4、用心教導孩子,但不要考試
准備教具卡:
1、將白色的硬紙卡裁成28cm*28cm的正方形
2、每張卡分別貼上1到100個直徑1.9cm的紅色圓點
3、正面是圓點,後面4個角寫上數字,便於老師查看
4、不要把圓點貼成幾何圖形
5、從中間開始,以不規則的方式貼上圓點,不要互相重疊
6、卡片四周留一些空白位置,手指捏卡片時,才不會遮住圓點
7、數學零,就不用貼圓點
學習時間安排及方法:
一、認識字點數卡,10天時間可以由1點教到第20個點數卡(1-10天)
首先讓寶寶學習的是認識數量,而不是抽象的數字。不可以按順序讀卡,不可以要求孩子重復你告訴他的數字。
1、第一天五張卡(1-5),拿出第一張卡告訴他(不要排序),這是1,第二張卡告訴他,這是3,以此類推。5張卡看完之後,以最熱烈的方式擁抱並親吻孩子,贊美他可愛聰明,你非常樂於教他數學。第一天,共進行三次,間次至少間隔30分鍾。以後,都是第天進行3次。
2、第二天加入新的五張卡片(6-10),共有兩組卡。把十張卡片隨意混合,再分成兩組。這樣是使教學游戲新鮮有趣。
3、持續5天,從第六天開始要換新的卡片,舊的卡片就不用了。第天抽掉兩張點數最少的舊卡片,加入兩張新的卡片。第一次抽掉的是1和2,加入兩張新的是11和12.
4、每天都教10張卡片,分成兩組,每組5張,每天增加兩張新的卡片,每組各一張,同時讓兩張點數最少的舊卡片退休
二、點數練習加上加法的練習,14天點數卡由13點教到48點(11-24天)
當寶寶學會1到20之後,我們就開始把這些數量放在一起,看看總數會變成多少,這就是加法
1、把1、2及3三張卡片放在膝蓋上,拿起1的卡片說1,放下去,然後說」加」,再拿起2的卡片說2,放下卡片,說」等於」,拿起3的卡片,再說3
2、第一個算式只進行幾秒鍾的時間,不要解釋」加」和」等於」的意思
3、每次練習只做3個算式,並且時間要非常短。每一次所作的算式都不要重復,每天作三次練習,總共作9個不同的算式
4、每天做9個不同的算式,兩個星期之後,就可以開始教減法了,否則寶寶會逐漸失去注意力和興趣
三、點數練習加上減法的練習,14天點數卡由41點教到76點(25-38天)
練習方法與加法一樣
四、點數練習加上乘法的練習,14天點數卡由69點教到100點(39-52天)
練習方法與加法一樣
五、點數練習加上除法的練習,14天復習點數卡0-100點(53-66天)-
練習方法與加法一樣
每日課程進度:第二天到第10天
第天的進度:兩組卡片
每次練習 :一組(五張卡片)
次數 :每天每組卡各練習三次
時間 :每次3-5秒鍾
新卡片 :每天增加兩張(每組各一張)
舊卡片 :每天抽換兩張(點數最少的兩張)
每張卡壽命:每天練習3次*5天=共15次
原則 :在寶寶意猶未盡時結束
每日課程進度:第11天到第66天
每天進行六次,每次間至少間隔35分鍾以上
第1課:認識卡片的圓點數,加法(減法、乘法、除法)運算
第2課:認識卡片的圓點數
第3課:認識卡片的圓點數,加法(減法、乘法、除法)運算
第4課:認識卡片的圓點數
第5課:認識卡片的圓點數,加法(減法、乘法、除法)運算
第6課:認識卡片的圓點數
2歲之後,這種方法的效果要慢慢下降,所以盡快地實施,至少先要認點數卡
它可以很輕松地教會一個1歲以下的孩子加減乘除運算,並且3、4歲以內都可以。為了保證方法的正確無誤,適合中國的孩子,我特地打了國際長途請教了台灣的早期教育專家!這個方法非常好,專家說可以百分之百的成功!這個方法實在來之不易,我花了半年的時候去找人幫我買,因為大陸沒有賣的!買到之後,我用了2天時間整理出來一套詳細的方案!
3. 怎樣進行小學數學的"概念教學
如何有效進行數學概念的教學 數學概念在數學學習中佔有非常重要的地位回,是不斷積累的數答學精華,它的語言非常精練、抽象。因此,在教學中如何使學生形成概念,正確地掌握和運用概念是極為重要的。 1.具體直觀地引入概念 數學概念較抽象,而小學生,其思維處在具體形象思維為主的階段。因此,教師在數學概念教學的過程中,盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣,學生學起來就有興趣,思考的積極性就會高。 2.以舊知引出新概念 數學中的有些概念,往往難以直觀表述。我就運用舊知識來引出新概念。在備課時要分析這個新概念有哪些舊知識與它有內在的聯系。利用學生已掌握的舊知識講授新概念,學生是容易接受的。 3.通過實踐活動認識本質、形成概念 實踐出真知,手是腦的老師。學生通過演示學具,可以理解一些難以講解的概念。 4、由具體到抽象,揭示概念的本質 在教學中要注意培養他們的抽象思維能力。在概念教學中,要善於為學生創造條件,引導他們通過觀察、思考、探求概念的含義,
4. 小學數學概念教學中涉及哪些概念
淺談小學數學中的概念教學
概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映,概念教學的過程是認識從感性上升到理性的過程。小學生年齡小,生活經驗不足,知識面窄,構成了概念教學中的障礙。而數學概念又是小學數學基礎知識的一項重要內容,是學生理解、掌握數學知識的首要條件,也是進行計算和解題的前提。因此,重視數學概念教學,對於提高教學質量有著舉足輕重的作用。那又如何搞好小學數學概念教學呢?下面我粗淺地談談自己的一些看法:概念教學一般都分四個階段:引入 、形成 、鞏固 、發展。 一、概念的引入
1、概念的引入是概念教學的第一步。教師應從學生的生活實際入手,充分運用實物、教具、圖表等直觀教具,以及動手操作等直觀手段,幫助學生獲得正確、完整、豐富的表象,把「純粹」的數學知識與學生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯系,這樣就有利於抽象的數學概念具體化、形象化,便於學生的理解,同時也能激發學生的思維和探索新知的慾望。例如,「分數的初步認識」的教學,主要要說明「誰」的幾分之幾,為了說明這一點,可出示不同形狀和大小的圖形,折出它們的二分之一,讓學生明白雖然都是二分之一,卻表示不同的大小,所以一定要說明「誰」的二分之一。
2、同時,在概念的引入中要格外做到舊知識的遷移。
任何一個數學概念都是在以往概念的基礎上演變發展而來的,前一個概念是後一個概念的基礎和推理依據,舊概念鋪墊不好,就會影響新概念的建立,如,在「整除」概念基礎上建立了「約數」、「倍數」概念;由「約數」導出「公約數」、「最大公約數」;由「倍數」引出「公倍數」,再導出「最小公倍數」。 在幾何知識中,由長方形的面積導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等的面積公式。
3、最後還可以從計算引入新概念。有些概念不便於用具體事例來說明,而通過計算才能揭示數與形的本質屬性。如,教學「互為倒數」這個概念時,可先出示一組題讓學生口算:3×1/3,1/7×7,3/4×4/3,9/11×11/9„„,算後讓學生觀察這些算式都是幾個數相乘,它們的乘積都是幾。根據學生的回答,教師指出:象這樣的乘積是1的兩個數叫做互為倒數。其它如比例、循環小數、約分、通分、最簡分數等都可以從計算引入。
或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的數叫循環小數。」這里要抓住兩點,一是前提是一個數的小數部分,與整數部分沒關系,二是屬性是一個數字或幾個數字重復出現,且是依次不斷的。明確了這兩點就能迅速的判斷出某些數字是不是循環小數,如7777.777、7.32132、2.2020020002„„這樣的小數都不具備循環小數的本質屬性,所以都不是循環小數。而0.324324„„、0.146262„„具備了循環小數的本質屬性,它們都是循環小數。
2.注意比較有聯系的概念的異同。
數學中的一些概念是相互聯系的,既有相同點,又有不同之處。劃清了異同界線,才能建立明確的概念。而對這類概念,應用對比的方法找出它們之間的聯系、區別。使學生更加准確地理解和牢固記憶學過的概念。如教學「質數和合數」時,先給出一些自然數,讓學生分別找出這些數的所有約數,在比較每個數的約數的個數;然後根據約數的個數把這些數進行分類,①只有一個約數的,②只有1和它本身兩個約數的,③除了1和它本身,還有別的約數的,即約數有三個或三個以上的;最後引導學生根據三類數的不同特點,總結出「質數」和「合數」的定義。 3、運用變式,突出概念的本質屬性。
概念是客觀事物本質屬性的概括。學生理解概念的過程即是對概念所反映的本質屬性的把握過程,在教學過程中,通過變式的運用,可以使要領的本質屬性更加突出,達到化難為易的效果。例如,在三角形概念教學中,通過不同形態(銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形)不同面積,不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進行比較,就可以幫助學生分清哪些屬於三角形的本質屬性,哪些
橫向、縱向聯系,促進概念系統的形成,培養學生綜合運用知識的能力,可以設計綜合性練習等。但千萬要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則,逐步加深練習的難度。如學過「加法和減法的關系」後,可以安排以下三個層次的練習:
a. 看誰填得又對又快!
237+69=306 502-387=115 306-□=237 387+□=502 □-237=69 □-115=387
這一層是基本練習,它是剛學完新課之後的單項的、帶有模仿性的練習,它可以幫助學生鞏固知識,形成正確的認知結構。
5. 小學數學概念教學中涉及哪些概念
在數學學習中有很多重要的東西,包括概念、定理、性質、問題等,其中概念是一個非常重要的學習數學的載體,因此概念教學應該是我們數學教學中一個非常重要的基點,很多東西都是圍繞著一個核心概念展開的,因此必須重視概念教學,之所以把概念教學放在一個非常顯著的地位來強調,一個重要的原因就是在我們所接觸的中學數學教學中,對於概念教學有不重視的傾向,很多的課是把概念用很短的時間交代一下,定義交代完後接著變成解題了,(把概念課變成了解題課了,造成對於概念理解的不足,造成走入用做題來學習數學的誤區)
那麼在中學數學教學中應當採取哪些方式來進行概念教學呢?首先要弄清楚目前教學的現狀,在中學數學教學實際中,學生常常對第一個問題解決不好,思維受到障礙,特別是在中考、高考過程中,對綜合問題的解決不夠好,而問題的產生往往是對基礎的概念理解不好造成的。
對於概念教學的不重視來自於兩個方面,一方面老師不夠重視,另一方面學生也不重視,而實際上一個新的概念的形成是從原來的知識領域又進入到一個新的知識領域,從而建立一個新的知識領域的過程,對新概念的理解常常是因為學生對新領域知識不夠重視,導致後來學生不好的學習後果,然後再回去彌補,而這個時候的彌補,又感覺沒有多少味道,從而造成誤解的一直持續。這個問題必須引起教師的高度重視,否則教改學生的永遠是夾生飯,不光不能促進學生的發展,還很有可能引起一系列的連鎖反應,制約學生的發展。
而數學思想和數學最深刻的內涵實際上是通過數學概念反映出來的,但是從學生的表現來看,無論是考試、作業都是以習題的形式來完成的,結果造成對概念不重視(這是因為訓練形式的原因造成的,能否改變訓練和評價的形式是一個很大、也很重要的課題),而單純依靠大量的做題來彌補對概念理解的不足,造成學習效率不高,老師和學生都很疲勞,這是一個得不償失的過程,而相反,如果一個概念比較清楚的話,就能夠對題目或問題有一個清楚的認識,現實的情況是,概念用幾分鍾的時間呈現,然後靠大量的題來彌補。
概念教學中存在的幾個問題:
1.概念很多,有一些我們認為是重要的概念,有一些我們認為是不重要的概念,衡量的標準是什麼?其實很大程度上是教師人為造成的,教師以自己的喜好或者考察的重點上確定的,而不是從知識的完整和知識體系的完備考慮的,更談不上考慮學生的實際了。
2.有一些概念不那麼重要,一個重要的理念就是要學會識別在我們的**常教學中什麼是重要的概念。所謂重要的概念就是圍繞著核心的概念、能反映數學本質的概念,如何判斷那一個概念是重要的,是教師必須考慮的第一個問題,出現一次或偶爾出現的概念肯定不那麼重要,在學習中經常或不斷出現的那一定是重要的概念,比如函數、單調性等概念以及對運算的理解。
對於一個老師來說,對於概念課,他首先要整體上把握概念在整個數學上的地位或在某一個領域中的地位,比如單調性,首先從圖像上它刻畫了函數的變化,反映了函數的極值問題,對應著反函數的問題(在這個問題中,只有在連續的情況下才能保持定義域和值域之間的一一對應關系),再比如,求函數零點的唯一性問題、解不等式也可以利用單調性來處理),對老師而言,雖然這堂課不是講這個內容,但是一定要在心理上有一個整體的把握,這樣才能比較好地處理這堂課的內容。學習函數的單調性,在高中階段是一掌握函數圖形的形狀為主,單調上升、單調下降,基本上就把函數的形狀確定了,極值問題也是由單調性確定的,以後學習的問題都是對這一問題的延伸,凡是重要的數學概念,一定要思考它在整個高中數學課程中的扮演一個什麼角色,以及與其他的要學習的數學內容的內在聯系,才能在一節課中有一個重要的定位,從整體到局部,再從局部到整體,來開展備課活動,備課才是有效的。但一定要把握好一個度,要清楚需要講到什麼程度,要有一個全盤的考慮,要考慮前引後聯,防止一步到位,要明確第一堂課做什麼,後面做什麼.如果是單調性的起始課,要建立單調性的概念,幫助學生理解處理單調性函數的基本程序,還有足夠的時間和載體來考慮證明的問題,定位的問題實在重要概念教學中需要考慮的重要問題,要弄清楚在這一節課中要以什麼樣的定位為主。
要求老師做到比較深入地研究學生了學生關於單調性的認知過程,將學生的認知過程分為幾個階段:概念的形成、概念的理解和概念的拓展,根據學生的認知特點,設計了問題串,通過這些問題,逐步引導學生按照自己的認知習慣、認知規律來建立比較合理、簡單的概念的認識,從具體的函數出發,從學生的認知水平和具體的東西出發,給學生營造一個直觀上是容易的印象,逐漸把它落實到文本上,在這個過程中把概念中蘊含的豐富的數學思想展現出來,從熟悉的問題中去挖掘、用好它,然後再去學習新東西,不僅僅是為了得到新概念,更重要的是體現了一種思想方法,層次感就出來了,是一種歸納式的思維,這非常重要,數學高度抽象,但是歸納的結果。
問題是數學的心臟,要重視培養學生的問題意識,上課前老師帶著學生老師的安排去讀書,通過認真閱讀教材,理解和發現問題、提出問題,上課時師生交流,師生共同解決問題,在這個過程中,培養了學生學習的能力。但是教師在進行問題設計時,必須分清楚哪些是主要問題,哪些是次要問題,哪些是比較集中的問題,哪些是比較分散的問題,哪些是共性的問題,哪些是個別的問題?在單調性的概念中,「任意」和「區間」就是本質的東西,任意說明的是其特徵,區間限定的是研究范圍,它是定義域的一個子集,這些都是必須高度重視的重要問題,但有一些是次要的,比如,學生會提出問題,為什麼有的是開區間,有的是閉區間?實際上這就是一個次要問題,開閉對單調性是沒有影響的,它只涉及一個嚴格單調和非嚴格單調的問題,對研究函數的整體性質沒有多大影響,因此不應當在此處進行過多的爭論。因此,如何把握問題,是老師必須引起關注的問題。
通過學生主動參與,可以充分了解學生的思維習慣對於培養學生數學學習方法和學習意識、學習能力極其重要,這是一個教師的思維走進學生思維的重要途徑。它體現的是一種全新的教育理念或者稱為學習理念,展現的是以學生為主體的思想,是一種承認差異基礎上的尊重。
在對學生提出的問題在回答的過程中,教師不應當以裁判的角色參與,不應當以一種權威的方式告知學生結果是什麼,而應當讓學生充分展示自己的思維,教師幫助學生診斷,找出症結,同時也給其他學生一個更深思考的機會和空間,因為,學生的思維往往是相通的,很多時候,老師往往以自己的思維習慣左右學生的思維習慣,是一種「我認為他應該能……」的想當然的行為,這就是為什麼有的問題老師講解十遍二十遍學生仍然不會,而同學只要講一遍就明白的重要原因。教師的作用更多的是引和導。在學生思考的過程中,不要急於進行,應當學會等待,在等待中發現教育素材,便於教師展示教育智慧。這有利於培養學生的思維意識和學習意識,培養學生的實踐和創新能力,使學生在探究的過程中獲得發展。合作學習的關鍵是教師的設計,教師教學設計的好壞直接影響教學的效果,因此必須弄清楚教學任務、教學目標、合作方式、需要解決的問題、可能遇到的問題等都是老師必須事先考慮的問題,老師要注意在合作學習的過程中必須發揮統帥作用,不能任由學生信馬由韁、自由馳騁,而應當控制在既定方針之下,這樣的合作才是有效的合作。
6. 小學數學概念教學的一般策略與關鍵因素是什麼
小學數學概念教學一般應分兩個層次:
第一是理解與形成概念。此階段的關鍵內是根據所教學的概容念的具體特點,採用適當有效的教學方法,讓學生理解正在學的概念描述的是什麼。例如,在教學周長、邊長、棱長、長方體、圓錐體……等概念時,可採用對實物的直觀觀察來理解概念;在教學正比例、反比例等概念時則需要引導學生觀察大量的數據來使學生理解。
第二是掌握概念。此階段的目的是要通過一定量的階梯練習題,讓學生在應用概念中掌握概念。關鍵是要設計的練習題既要注意梯度(由易到難),又要有一定的量,還要有形式的變化。
7. 小學數學概念形成過程包括哪些方面
淺談小學數學中的概念教學
概念是客觀事物的本質屬性在人們頭腦中的反映,概念教學的過程是認識從感性上升到理性的過程。小學生年齡小,生活經驗不足,知識面窄,構成了概念教學中的障礙。而數學概念又是小學數學基礎知識的一項重要內容,是學生理解、掌握數學知識的首要條件,也是進行計算和解題的前提。因此,重視數學概念教學,對於提高教學質量有著舉足輕重的作用。那又如何搞好小學數學概念教學呢?下面我粗淺地談談自己的一些看法:概念教學一般都分四個階段:引入 、形成 、鞏固 、發展。 一、概念的引入
1、概念的引入是概念教學的第一步。教師應從學生的生活實際入手,充分運用實物、教具、圖表等直觀教具,以及動手操作等直觀手段,幫助學生獲得正確、完整、豐富的表象,把「純粹」的數學知識與學生在日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯系,這樣就有利於抽象的數學概念具體化、形象化,便於學生的理解,同時也能激發學生的思維和探索新知的慾望。例如,「分數的初步認識」的教學,主要要說明「誰」的幾分之幾,為了說明這一點,可出示不同形狀和大小的圖形,折出它們的二分之一,讓學生明白雖然都是二分之一,卻表示不同的大小,所以一定要說明「誰」的二分之一。
2、同時,在概念的引入中要格外做到舊知識的遷移。
任何一個數學概念都是在以往概念的基礎上演變發展而來的,前一個概念是後一個概念的基礎和推理依據,舊概念鋪墊不好,就會影響新概念的建立,如,在「整除」概念基礎上建立了「約數」、「倍數」概念;由「約數」導出「公約數」、「最大公約數」;由「倍數」引出「公倍數」,再導出「最小公倍數」。 在幾何知識中,由長方形的面積導出正方形、平行四邊形、三角形、梯形等的面積公式。
3、最後還可以從計算引入新概念。有些概念不便於用具體事例來說明,而通過計算才能揭示數與形的本質屬性。如,教學「互為倒數」這個概念時,可先出示一組題讓學生口算:3×1/3,1/7×7,3/4×4/3,9/11×11/9??,算後讓學生觀察這些算式都是幾個數相乘,它們的乘積都是幾。根據學生的回答,教師指出:象這樣的乘積是1的兩個數叫做互為倒數。其它如比例、循環小數、約分、通分、最簡分數等都可以從計算引入。
或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的數叫循環小數。」這里要抓住兩點,一是前提是一個數的小數部分,與整數部分沒關系,二是屬性是一個數字或幾個數字重復出現,且是依次不斷的。明確了這兩點就能迅速的判斷出某些數字是不是循環小數,如7777.777、7.32132、2.??這樣的小數都不具備循環小數的本質屬性,所以都不是循環小數。而0.??、0.??具備了循環小數的本質屬性,它們都是循環小數。
2.注意比較有聯系的概念的異同。
數學中的一些概念是相互聯系的,既有相同點,又有不同之處。劃清了異同界線,才能建立明確的概念。而對這類概念,應用對比的方法找出它們之間的聯系、區別。使學生更加准確地理解和牢固記憶學過的概念。如教學「質數和合數」時,先給出一些自然數,讓學生分別找出這些數的所有約數,在比較每個數的約數的個數;然後根據約數的個數把這些數進行分類,①只有一個約數的,②只有1和它本身兩個約數的,③除了1和它本身,還有別的約數的,即約數有三個或三個以上的;最後引導學生根據三類數的不同特點,總結出「質數」和「合數」的定義。 3、運用變式,突出概念的本質屬性。
概念是客觀事物本質屬性的概括。學生理解概念的過程即是對概念所反映的本質屬性的把握過程,在教學過程中,通過變式的運用,可以使要領的本質屬性更加突出,達到化難為易的效果。例如,在三角形概念教學中,通過不同形態(銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形)不同面積,不同位置的三角形與一些類似三角形的圖形進行比較,就可以幫助學生分清哪些屬於三角形的本質屬性,哪些
橫向、縱向聯系,促進概念系統的形成,培養學生綜合運用知識的能力,可以設計綜合性練習等。但千萬要按照由簡到繁、由易到難、由淺入深的原則,逐步加深練習的難度。如學過「加法和減法的關系」後,可以安排以下三個層次的練習:
a. 看誰填得又對又快!
237+69=306 502-387=115 306-□=237 387+□=502 □-237=69 □-115=387
這一層是基本練習,它是剛學完新課之後的單項的、帶有模仿性的練習,它可以幫助學生鞏固知識,形成正確的認知結構。