㈠ 如何培養小學生的數學核心素養與價值
為了全面深化課程改革，2014年3月，教育部印發《關於全面深化課程改革 落實立德樹人根本任務的意見》，明確提出了「核心素養」的概念。2016年2月，中國教育學會發布《中國學生發展核心素養（徵求意見稿）》，綜合提出了九個核心素養。顯然，這對學校教育具有深遠的指導意義，學科教學應以發展學生的核心素養為目標。但是，我們還需要從學科層面具體研究有助於學生未來發展的核心素養。因此，對數學教學而言，需要更為細化、更具操作性的數學學科素養的架構。
《義務教育數學課程標准（2011年版）》提出了十個核心概念，有研究者將這十個核心概念認同為數學學科需要發展的十個核心素養。上海市靜安區教育學院曹培英老師則提出如圖1所示的模型，這個模型基本符合數學學科的實際。當然，數學學習是基於問題或任務的，學習內容的展開基於有問題的情境，學習的目標是解決問題，問題解決過程中自然需要數學的抽象、數學的推理與交流、數學的模型思想、學生問題解決的自我監控等，也就是說，問題解決是落實科學精神、學會學習、實踐創新等多個核心素養的載體。因此，筆者更傾向於將抽象能力、推理能力和問題解決能力作為數學核心素養。需要說明的是，這里的問題並不僅僅是實際生活中的問題，還包括數學學科發展本身的問題；這里的問題解決也不僅僅指分析問題、解決問題，還包括問題的發現與提出。數學教學的目標，在於通過具體知識的學習，形成一定的運算能力、空間想像能力和數據分析觀念，並基於這三種能力形成一定的抽象能力、推理能力等更為上位的、內隱的能力，進而綜合運用這些能力解決問題。
因此，在學習具體知識的過程中，務必注重以問題為載體，注重學生抽象能力、推理能力和應用能力的發展。下面，筆者以「數」的學習為例加以說明。
一、在「數」的學習中全程貫穿問題解決
恰當的問題情境可以激發學生的學習興趣，讓學生感受到新知學習的意義；通過問題解決，學生不僅可以順利習得新知，更可以在問題解決過程中提高數學思維水平，提升學習能力。因此，應在「數」的學習中全程貫穿問題解決。
「數」及其運算都是基於現實需要的。自然數是基於現實生活中計數的需要產生的；小數是各種測量活動中不同單位之間換算的產物，也是自然數除法運算結果的自然推廣；分數是基於表示非整數的個數的需要產生的，同時又可以用來刻畫整數除法的結果、比值等。數的運算更是現實需要的產物，現實情境中產生了數量的比較、歸並、分配等問題，自然需要研究數的加減乘除等運算。因此，在「數」及其運算的學習中，務必基於現實問題，讓學生從情境中自發地發現、提出、分析和解決問題，自然地習得新知。例如：對於「兩位小數的加減法」，蘇教版教科書中呈現了如圖2所示的情境，課堂教學大致可以用下面幾個問題貫穿：
（1）你獲得了哪些信息？根據這些信息，你能提出哪些一步計算的問題？
（2）你能根據小數位數把這些算式分分類嗎？
（3）這些算式中，哪些比較好算？哪些已經學習過？你能具體算一算嗎？
（4）下面我們會研究哪些算式？說說你的理由，並與同伴交流。
（5）回顧一下，今天提出了哪些問題？已經解決了哪些問題？下面還有哪些問題？整個課堂學習你有什麼收獲？
從情境入手，經歷發現問題、提出問題，進而適當地梳理問題，先行解決簡單問題，藉助解決簡單問題的經驗思考較為復雜的問題，最後梳理問題解決的經驗這樣一個完整的問題解決過程，這樣的學習經驗對學生來說將終身受用。
二、在「數」的認識學習中感受抽象
抽象就是舍棄事物的非本質屬性而抓住事物的本質屬性。數學抽象則是從研究對象中抽取出有關數量關系或空間形式的本質屬性。因而，數學是一門高度抽象的學科。正因如此，數學成為培養學生抽象能力的很好載體，抽象成為數學學科的核心素養。從現實問題中抽取數學概念、抽象數學問題的過程，都是發展學生抽象能力的好機會。下面以「自然數的認識」為例加以解釋。
「數」的認識始於比較，在比較的基礎上產生多與少、等與不等的概念，基於「等」的共性形成了抽象的自然數，而認識多與少、等與不等最核心的思想是對應。由於學齡前兒童已經有了豐富的認數經驗，教材一般直接呈現一個大的情境，要求學生從中分別看出各種物體的數量，這樣做實際上已經跳過了抽象這個環節，但教師最好能夠通過一些活動，讓學生適度感受其中蘊含的抽象過程。例如：在圖形背景中，學生已經發現一些動物一樣多，這時可以追問「你怎麼知道它們一樣多的」，學生可能大多是從數量上比較的，如說「它們都是3個」。然後，可以引導學生從其他角度進行解釋，如圖3所示，可以引導學生從圖形中感受長頸鹿和梅花鹿之間的對應，進而繼續引導學生從背景圖形中找出和長頸鹿一樣多的動物，並將長頸鹿和與它一樣多的動物用線一對一地連起來，從而感受相等的本質是能夠一一對應。最後可以從背景圖形中拖出其他數量是3個的物體的圖片覆蓋到梅花鹿圖片上，讓學生思考它們和長頸鹿是不是一樣多。在這樣的過程中，讓學生認識到，具體物品的其他特徵無關緊要，這里我們關注的就是它們能不能一一對應，關注的就是它們的個數，在此基礎上引出表示這個個數的「3」。 總之，在小學階段，要注意引導學生經歷從具體、直觀、現實背景中逐步抽象出數學概念或問題的過程，讓學生形成抽象的初步經驗，發展初步的抽象能力。但要注意，小學生年齡小，抽象能力較弱，在教學中要把握好抽象的度，更不要強調「抽象」這個抽象的詞。
三、在「數」的運算學習中重視推理能力
由一個或幾個已知判斷推出另一個未知判斷的思維形式叫作推理。推理既包括嚴密的演繹推理，也包括未必那麼可靠的合情推理（如類比推理、歸納推理、統計推斷等）。演繹推理多用於數學知識的整理，合情推理則有助於數學發現，兩者往往協同作用、不可偏廢。美國數學教育家波利亞在其數學教育名著《數學與猜想》中指出：一個認真想把數學作為他終身事業的學生必須學習論證推理，這是他的專業也是他那門學科的特殊標志。然而為了取得真正的成就他還必須學習合情推理：或者這是他的創造性工作賴以進行的那種推理。一般的或者對數學有業余愛好的學生也應該體驗一下論證推理，雖然他可能不會有機會去直接應用它，但是他應該獲得一種標准，依此他能把現代生活中碰到的各種所謂證據進行比較。很多人認為，幾何是發展學生推理能力的好載體，實際上，「數」的學習也是發展學生推理能力的很好載體，特別是在運算學習中，可以引導學生參與運演算法則、運算規律的建構過程，在理解算理的過程中發展他們的推理能力。
教學「一位小數的加法」，教師一般會首先呈現一個情境，引導學生從情境中得到相應的算式。如呈現下面的問題：一袋妙脆角4.8元，一瓶尖叫2.8元，買1袋妙脆角和1瓶尖叫一共花去多少元？學生不難列出算式4.8+2.8。這是一個新問題，但學生具有一定的生活經驗，這些經驗成為他們解決問題的重要基礎。根據生活經驗，學生知道大約花去7元，這個猜測過程中已經蘊含了推理，如「妙脆角靠近5元，加上尖叫2元8角，肯定得7元多了」。當然，我們需要准確的值，因此，學生可以藉助生活經驗給出結果7元6角的解釋，這些解釋可能是多種多樣的：4.8元+2.8元，4元與2元合起來是6元，2個8角合起來是16角，也就是1元6角；4.8元、2.8元都轉化成角就是48角和28角，48角加28角是76角，化成元就是7.6元……這些解釋本身就是很好的推理過程。在這些解釋的基礎上，可以進一步引導學生自主總結經驗，探究一位小數加法的豎式運算，並說明其中小數點對齊的道理。顯然，算理的探求過程是很重要的推理活動過程。
綜上所述，在小學數學教學中，務必緊緊以問題為載體，讓學生經歷發現、提出、分析和解決問題的全過程，並在交流與反思等活動中更好地外顯學生的思維過程，從而更好地培養學生的抽象能力、推理能力、應用意識和應用能力。
㈡ 如何在數學課堂教學中培養小學生核心素養
所謂數學素養，就是在人的先天生理的基礎上，受後天環境、數學教育的影響，通過個體自身的實踐和認識活動，所得到的數學知識、技能、能力、觀念和品質的素養。它是在長期的數學學習中逐步內化而成的。它包括數學知識技能、數學意識、解決問題能力、數學信息交流、創新意識等。青少年們是全能型人才的後備軍，也是祖國的未來，擔負著歷史賦予的神聖使命。教育青少年們努力學習科學文化知識，打下堅實基礎，尤其是從小培養他們的數學素養是他們能否成為全面發展的人的關鍵之一。
《數學課程標准》明確提出數學教育要面向全體學生，實現「人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展」這三大理念，強調數學課程的基礎性、普及性、和發展性，這是數學教育多年來指導思想的突破與革新。也就是說，當前我們要在這種理念的指導下實現數學教育的總體目標，全面提高學生的基礎知識和基本技能，大力培養學生學習數學的情感態度和數學能力，把新課標理念轉化成一個個具體的教學目標，逐一落實在數學教學活動中。下面我就結合自己的教學實踐，談一談自己的一些做法和體會：
一、結合教學實際，重視培養學生的數感
數感是一個人數學素養的重要成分，所謂「數感」，是指學生對「數」的敏銳、精確、豐富的感知和領悟。數感的建立水平是學生個體數學素養水平的重要標志。《數學課程標准》中指出要通過數學活動，發展學生的數感。
1、創設生活情境，啟蒙數感
著名數學家華羅庚曾一針見血地指出：「人們對數學產生枯燥無味、神秘難測的印象，原因之一是數學教學脫離實際。」可見，生活是數學的源泉，數學學習離開了生活，將會寸步難行，而「數感」更不是通過傳授而能得到培養的。為此，我們在數學教學中必須緊密聯系學生的生活實際，充分挖掘學生的生活資源，將抽象的數學建立在學生生動、豐富的生活背景上，讓學生自己去感悟、探究，用數學的眼光去觀察、認識周圍的事物，用數學語言來表達與交流。從中提高學生對數的敏銳程度，形成對數的良好直覺，啟蒙學生的數感。
例如在一年級「認數」的教學過程中，教師可以創設一個富有童趣的情境：「同學們還記得在幼兒園上活動課時的情景嗎？大家一起去滑梯，去盪鞦韆，去騎木馬……」學生們對幼兒生活的美好回憶漸漸被喚醒了，這時教師適時運用多媒體出示一個歡快、溫馨的幼兒活動的畫面：「大家願意和老師一起來數數這個幼兒園里的活動器械嗎？」於是，小學生們開始興趣盎然地數數：1隻滑梯，2個鞦韆，3隻木馬……從而經歷了一個從日常生活中抽象出數的過程，理解了數的意義。又如，教學質量單位時，讓學生到市場進行「今天我買菜活動」，看一看，稱一稱，估一估各種瓜果、蔬菜的重量等，開展豐富的活動，讓學生充分體驗數感。可見，情境教學是培養學生數感的基礎，如果較好地利用和創設情境，體驗和感受數學的實際意義，學生不但較容易將知識與生活經驗建構起來，獲得豐富的表象和富有生命力的數學知識，而且讓學生充分感受到數學無處不在，使學生的數感意識得以萌芽。
2、引導認真觀察，建立數感
數學是一種運用思維的學科，觀察是思維的觸角，是學生認識事物的基礎，觀察是形成和發展數學知識的基本方法之一。為此，在教學中，教師要引導學生圍繞目標有序、認真、多角度、全方位的觀察，可引導學生觀察畫面，發現數學問題；觀察規律，發現數學問題；也可引導學生用數來表達和交流觀察到的信息……通過一系列的觀察活動幫助學生學習數學知識，建立數感、發展數感。 比如在新課程各年級「數的認識」教學中，要注重讓學生聯系實際先觀察再說一說。如：觀察一張紙多厚，再觀察10張、30張、50張有多厚，然後拿出一疊（1000張）紙，讓他們觀察有多厚。又如在教學「0的認識」時，教師引導學生聯系生活實際說出在哪些地方見過「0」。這方面，學生有著豐富的生活經驗，說出諸如「在體育比賽的比分上見過0」；「在溫度表上見過0」；「電話上有0」；「我的直尺上有0」……學生直觀體會「0」除了表示沒有以外，在溫度表上、方向圖上表示分界點；在直尺上表示起點；在日歷上表示日期；在電話、車牌上與其他數字一起組成號碼……這些都是學生身邊的事，學生很容易理解和接受。這樣，學生在觀察中不但體會了數的含義，而且初步建立相應的數感。
3、 構建活動平台，發展數感
皮亞傑說，活動是兒童發展的杠桿。通過實踐操作，可以讓學生體會到「數」就在身邊，感受到「數」的趣味和作用，對數產生親切感。因此，在課堂教學中，教師應向學生提供充分從事數學活動的平台，始終把兒童的活動作為主體發展的基礎與載體，提供開闊的活動時空，讓學生有合作交流、積極思考、操作等活動空間，使學生的數感真正得到發展。
如教學100以內數的認識時，設計一個讓兒童數100根小棒的游戲，看誰數得又快又好的活動。數的結果就會出現這樣的情況：逐一地數；分組數；10根10根地數。數完後老師提出問題：通過今天的數數，你發現了什麼？數感強的學生會說出：我發現10根10根地數比較快一些，還不容易出錯。此時，教師應緊緊抓住學生的這種對計數原則的感悟進行發掘整理，讓學生討論為什麼10根10根地數不容易出錯？然後告訴學生，在數數的時候我們給滿10根的數找一個位置，讓數滿10根的數都放在這個位置上，現在我們給這個位置取個名字——「十位」。兒童從逐一地計數到分群計數是對數的認識的飛躍，發展了學生的數感。
4、加強估算教學，優化數感
估算本身是數感的一個重要方面，也反映人對實際情境中數和數量及其大小范圍的理解和把握水平，同樣在日常生活中有重要的使用價值。因此，加強估算，可以培養學生的估計意識和估算能力，提高計算準確率，優化、鞏固學生的數感。首先，教師要善於抓住各種時機，創造性地開發教材內容，讓學生在探索中學會一些基本的估算方法，並說明自己估計的合理性。在這過程中要培養學生的估算方法，養成良好的估算習慣。其次，應用估算。如計算7.98×5.1，先讓學生估算，可以看作8×5；所以積一定在40左右，然後再筆算；如遇到工程問題「築路隊要修一條公路，甲隊獨修要60天，乙隊獨修要40天，兩隊合修要多少天？」可以要求學生很快地確定大概時間，再進行計算，以提高計算的准確率。這樣的估算，是學生在筆算中取的相應的感覺，體會和經驗積累的基礎上進行的，它對數感十分有利。 又如學校開展「保護環境，愛護地球」活動，為增加說服力，教師可以這樣設計問題，要求學生估算解答。「全國的小學生如果每人每天浪費一小張紙，一年全國小學生要浪費多少噸紙？要用多少輛卡車運輸？」這道題里的小學生數，一小張紙有多大多重，一輛卡車能運幾噸等數據都必須做出合理的估計，並在此基礎上進行估算。這樣的活動既培養了學生的人文素養，又提高了學生的估算能力，對數留下了全面深刻的印象，優化了對數的感受性。
5、解決實際實際問題，提升數感
我們知道，數學源於生活，更要高於生活。因此，數學教學應從現實的、有趣的或與學生已有知識相聯系的素材出發引導學生提出問題，引發討論，在解決問題的過程中去了解新知識，形成新技能，反過來解決原先的問題，在綜合運用數學知識解決問題的過程中使學生的數感得到發展。如，教學「有餘數的除法」後，讓學生解決「全班43人去劃船，每條船限坐6人，至少需要幾條船？怎樣乘船合理？」的問題，學生通過思考、計算，不難得出需要8條船。教師可以讓學生說說可以怎樣乘船，學生的方案有6×7+1；6×6+4+3；6×5+4×2+5；6×3+5×5等。在交流思維的過程中，學生會發現找到答案的方法並非只有一種，答案也並非只是一個，知道如何選擇合理的方案。通過解決實際生活中的問題，學生知道了計算的意義和如何運用計算的結果，學會如何選擇適當的演算法解決問題，學會對結果的合理性做出解釋，並在此基礎上形成自己解決問題的基本策略，提升數感。
二、結合學生的生活實際，重視學生的感受和體驗
在教學中，有些概念是十分抽象的，但他反映的內容又是很現實的，它與人們的生活和生產有著十分密切的聯系。所以，這部分知識的教學，應讓學生在學習過程中充分的體驗和感受，理解這些概念的含義。比如說，在教學量與計量時。首先，要讓學生進行具體的、現實的活動感受，讓他們獲得初步體驗。例如：教學「噸」時，可讓學生提一提教師准備好的一千克物體，先感受一千克的重量，並讓學生知道「1噸=1000千克」的數量關系後，再想像出1000個這樣的物體加在一起有多重，最後聯系生活實際舉些例子進一步感受「噸」的實際含義。其次，要聯系生活實際，讓學生獲得有關量與計量知識運用的感性經驗。例如：根據有關的描述填各種單位；判斷生活中對各種單位描述的真確性；讓學生用各種單位來描述身邊的事物；還可以讓學生去生活中調查常用的計量單位有哪些等等。這樣做學生不但感興趣，而且在不知不覺中讓學生學會了對這些抽象概念的記憶、理解和應用。
三、逐步發展學生綜合運用知識的能力，注重情感、態度、價值觀以及數學思想的均衡發展
1、學生綜合運用知識的能力培養。知識的價值在於應用，如果學會了知識卻不會運用就等於不會知識。也就是說，教師的任務不僅僅是引導他們學會知識，更要的是要引導他們學會學習和運用知識。所以，教師一定要運用好教材中「實踐活動」的學習素材，比如說課本中的「填一填」、「說一說」、「做一做」、「塗一塗」、「數學廣角」等內容，這些實踐活動側重的就是培養學生綜合運用知識的能力，通過這些內容的時踐，他們就能逐漸運用各種已學知識，採取各種策略去解決一些實際問題，從而提高知識的綜合運用能力。
2、滲透思想教育，讓學生的情感、態度、價值觀得以均衡發展。學生的情感、態度、價值觀如何直接影響到他們對數學知識的把握與理解。那麼，就需要教師在教學時激發他們的學習興趣和探索知識的慾望，正確的評價和鼓勵每一位學生；還可以利用教材與生活中他們感興趣的素材滲透思想教育，比如教材中我國古代光輝燦爛的數學文化史料，「七巧板」的由來，我國古代計時工具「刻漏」、沙漏的計時原理等等；另外還有一些環保與節能、團結與協作、社會調查、科學常識等內容；這些涉及古今、課堂內外的內容，可以說是數學教學的催化劑，對學生的情感、態度、價值觀的培養具有潛移默化的作用。
3、對學生的生活趣味與教材趣味進行整合，激發他們的學習興趣。興趣是最好的老師，新教材種設計了許多兒童喜聞樂見的內容，反映了小學階段學生的興趣愛好。課本中要求學生用七巧板擺各種小動物、「森林餐廳」、「分蛋糕」、「抽簽演節目」、「唐僧師徒拍風景照」等內容，拉近了學生與教材的距離，無形激發了學生的學習興趣。因此教師要以次為契機，整合生活中學生感興趣的素材進行教學，真正收到「寓教於樂，事半功倍」的效果。
總之，數學素養是一種思維形式，其主要評價指標有數學知識與技能、數學思考能力、數學問題解決能力、數學觀念和數學思維等。培養小學生的數學素養是一個長期的、不斷積累的過程，也是時代及學生全面發展的需要。小學教師應積極轉變教學觀念，走出培養學生數學素養的誤區，牢記育人為本，樹立大數學觀；在教學過程中做到以本為本，合理利用教材資源；同時還要因需定法，靈活使用多種教學方法，在培養數學能力的同時注重培養學生的數學素養，為小學生的日後學習和成才奠定堅實的基礎。
㈢ 淺談如何培養小學生的核心素養
第一，要提高學生的核心素養，關鍵在教師，教師要努力改進教學方法。課堂是學生學習的地方，也是學生品格形成、生命成長的地方，是學生由自然人向社會人發展的重要場所，落實核心素養的基本載體是課程，主渠道是課堂，最根本的是教師教的方式和學生學的方式的轉變。教師改變自己的教學方式，發揮引導作用，努力培養學生的獨立應用、說明和解釋，發展學生的批判性思維和問題解決能力。要求教師在教學過程中以學習者為中心，參照每個學生的知識和經驗，滿足他們獨特的需要，使每個學生的能力都得到發展，並確保學生有真實的機會去運用和證明他們對「21世紀」素養的掌握。 在課堂教學中，要擯棄填鴨式、講讀式，要倡導或採取啟發式、探究式、討論式、參與式教學，激發學生的好奇心，培養學生的興趣愛好，營造獨立思考、自由探索、勇於創新的良好環境，讓學生學會學習、合作學習、自主學習。
第二，要提高學生的核心素養，關鍵在教師，應努力提高教師自身的素質
教師自身水平不高，或者說自身素養不高，他不可能擔負起培養學生核心素養的任務。而教師的專業素養，一是需要學校進行持續不斷地培訓、實踐，這是外在的。更多的是來自教師的自我覺察，自我驚醒，這才是問題的關鍵，外因只有通過內因才起作用。因此，作為教師只有不斷地學習，提高自己的本體和實體知識，才能跟上時代發展的節拍。
第三、豐富課程內容，滿足學生個性的發展需求。
讓學生在課程中提高學生，幫助學生實現自我，成功生活與融入社會。為此學校應建立有效的課程體系，開發多元的校本課程，滿足不同層次學生發展的需要，給每個學生提供成功的體驗。
㈣ 如何在課堂教學中培養小學生語文核心素養
有不少老師認為,新一輪語文課程改革是在削弱基礎,淡化知識.課堂上特別重視對語文人文精神的挖掘,但對字詞句等基礎知識,幾乎沒有提及,有的老師甚至認為搞這些教學就顯得落後、過時,平時教學不重視了.課堂教學熱熱鬧鬧,教學形式變化多樣,可就是聽不到朗朗的讀書聲,看不到對語言文字的揣摩品味,欣賞不到對優美精彩文段的必要的獨到分析見解,沒有了必要的訓練,缺少了必要的積累.短短的課文學生讀起來結結巴巴.試想,如果一個學生連一些極常用的字詞也不會讀、不會寫,一寫作文就是錯別字、病句連篇,那麼,即使他文學感悟力很強,也是難以表達出來的.如有的老師在教《西湖的綠》時，教學重點不是引導學生通過讀書感悟、體驗課文描寫的意境、豐富語言儲備和語感經驗，而是讓學生討論西湖有哪些美景；接著交流西湖在哪裡，你們去過沒有，遊玩後有什麼感受；然後讓學生畫西湖的畫，唱關於西湖的歌等等。一節課可謂是高度地「綜合」了，但是，語文學習卻為著邊際。這在大型的公開課上更為突出，如一節課中既要有自主、探究性的學習，也要有合作性的學習；既要有理解性、吸收性的閱讀，也要有批判性、創造性的閱讀；既要引導學生與文本對話，又要引導學生開展綜合實踐活動等等。上述內容的學習，在適當的時候，適當的環節是可以適當安排的，但是如果刻意追求課堂的「面目一新」，就忽視了語文本體教學任務的落實，影響了學生語文基本素養的通過和發展。
㈤ 小學數學核心素養是什麼如何培養小學生的數學核心素養
數學是一種文化，數學文化對人的影響表現為人的數學素養。隨著經濟、社會、文化變革的加劇，人們越來越多地認識到數學文化在生活中的重要性。企業家的「經濟頭腦」、科學家的「數字地球」，現代人生活工作的「現代化」，種種跡象表明，一個數學化的時代已經展現在眼前，那種遠離數學、遠離數學生活，固守過去傳統的人不僅會被時代所淘汰，而且連基本的生存也潛藏危機。要喚醒國人對數學的關注，在數學教育和培養和提高數學素養上擔當起自己應盡的責任。
一、數學素養的基本內涵
什麼是數學素養呢？數學素養——指人用數學觀點、數學思維方式和數學方法觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包括數學意識、數學行為、數學思維習慣、興趣、可能性、品質等等。數學是一門知識結構有序、邏輯性很強的學科，「是人們對客觀世界進行定性把握和定量刻畫，逐步抽象概括，形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程」。數學知識的學習過程，必須遵循數學學科特性，通過不斷地分析、綜合、運算、判斷推理來完成。因此，整個學習過程就是一個數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化的過程，同時又是數學思維品質不斷培養強化的過程。顯然數學的嚴密有序性、數學知識的內在邏輯性、數學方法的多樣性是我們提高數學素養的極其重要的因素。
一個具有較高數學素養的人，數學思維特質的外顯和內在表現在如下幾個方面。
其一，「數學使人精細」是數學素養特質的外在表現。高數學素養的人往往受過系統的數學教育，數學知識豐富，在生活和上作上常表現出對數的敏感和適應，能夠從紛繁復雜的事例中分離出數學因素，建立模型，通過數學進行觀察分析，善於用數學的觀點說明問題。其個性品質往往給人以精明、精細、富有邏輯的感覺。
其二，數學鍛煉人的思維是數學素養特質的內在特徵。數學是思維的「體操」，數學思維本身就具有客觀性、直觀性、深刻性和靈活性等特徵。
數學思維的客觀性。我們認識世界、了解世界，追求的是對客觀世界的真實再現。數學思維相對於其它思維，其精度更高、信度更強、效度更可靠，原因就在於數學思維是客觀現實的反映。用數學思維的觀點、方法去觀察、分析客觀世界，更能體現真實再現的特點。
數學思維的直觀性。思維本是抽象的東西，如果憑借數學模型，以數據、圖形作為載體進行量化分析，可以大大加強其直觀性。
數學思維的深刻性。用數學方法進行思維，不僅可以了解事物的表面，而且可以通過對問題進行根本地了解和透徹地分析深入認識事物的本質。如果沒有數學方法的參與，有時我們很難對某些問題進行定性認識，甚至會使問題的解決半途而廢。而一旦通過數學方法對事物進行定性把握和定量刻畫，則不難找到事物的本質聯系或根本症結，作出合乎現實的正確決斷。
數學思維的靈活性。數學思維方式方法的多樣性以及數學運算簡捷便通性，給我們運用數學知識，通過數學的觀點、方法判斷、分析解決問題提供了極大的便利。運用數學方法，解決問題，既可以宏觀、全局、整體把握事物特徵，又可以從某一方面、某一事例入手微觀、局部地認識事物，達到窺「一斑」以見「個豹」的認知效果；既可以反思、總結過去，又可以設計和展望現在和未來；既可以通過數字元號反映事物間聯系，又可以運用圖形刻畫事物的狀態。隨著數學手段的發展和數學器具的便捷，社會對數學運用關注的程度也越來越高，諸多便利因素的出現為我們在現實之中用數學解決問題注入了無限的活力。
二、數學素養形成的對策研究
小學數學對人的數學素養的形成起著重要的作用。小學數學自身的特點和規律也為培養人的數學素養提供了可能。小學數學知識結構單一，呈現方式靈活， 許多數學思想、數學法則和數學規律往往依附於一定的感性材料而存在，許多數學問題都能夠從生活實際中找到原型，甚至有一些數學問題實質上就是日常生活中存在現象的翻版，直接顯示出生活意義。小學數學也具有嚴密的邏輯性，可以促進人的思維的發展，並體現出時代的整體特徵。這些因素正是形成數學素養的先決條件。新一輪國家數學課程標準的建立突出體現「基礎性，普及性和發展性」，要求「人人學有價值的數學：人人都獲得必要的數學」，並且強調「不同的人在數學上得到不同的發展」的理念。這無疑為小學階段發展人的數學素養指明了方向。基於以上分析，我們在小學數學教學中培養人的數學素養，應該切實做好以下幾方面的工作。
1、培養數學意識，形成良好數感。數學意識的培養有利於數學思維的發展，良好數感則有利於形成科學的直覺。個人的數學意識和數感一方面反映了他的數學態度，另一方面也反映了他的數學素養水平。具備良好數學意識和數感的人應該具有對數和數運算的敏銳感受力和適應性，能夠有意識地用數學知識去觀察、解釋和表現客觀事物的數量關系、數據特徵和空間形式，並善於捕捉生活中諸多問題所包含的潛在的數學特徵。所以應將生活與數學緊密相連，讓學生深深感知到生活中時時處處都有數學，這樣才能逐漸培養學生的數學意識。
在青島版教材中，最大的優點就是圖文並茂、靈活的呈現所學內容，教材中所選的都是切近學生實際生活經驗的情景圖，緊密聯系生活，從學生已有的學習、生活經驗出發。例如二年級下冊在教學「有餘數的除法」時，利用了「野營」這一情景串，從野餐到野營讓學生在「玩」的過程中充分感受到了生活中的有餘數的除法。再例如「萬以內數的認識」，將農村與城市的小朋友以「手拉手」的形式，呈現了農村學生進城後的所見所聞、城市學生來到農村後的所見所聞及生活體驗、城鄉學生分別時的美好回憶。在這些生活素材中學生能用萬以內的數描述具體的事物，能進行較大數的大小比較及幾千幾百加減法的口算，建立了初步的數感和符號感。其餘每個單元亦是如此。
因此，小學數學教學要使數學問題生活化，生活問題數學化，讓學生在學習中感受生活情景，直接從生活中提取素材，進行數學分析，尋求數學解決。只有這樣的數學才有無限的生命力，並逐漸形成學生的數學意識。
2、加強數學思維、方法的訓練，形成學生數學探究能力。數學探究能力是數學素養最核心的成份和最本質的特徵，數學探究能力的提高是通過數學思維方法的訓練來完成的。
例如青島版二年級下冊「萬以內數的加減法」的教學中，學生已經掌握了兩位數加減兩位數的口算、筆算方法，所以利用知識的遷移規律讓學生自主探究「筆算三位數加減三位數」計算方法，在探究數學方法的同時也加強了學生的遷移推理能力。
3、培養估算能力，形成科學的直覺。估算是對事物的整體把握，是對事物數量的直覺判斷。在現實生活中一個人的估算能力有著廣泛的作用。如果我們在小學數學教學中，注重培養學生的估算意識，積極發展學生的估算能力，這將有助於學生對數學概念的理解，有助於數學方法在實際生活中的運用，有助於學生對日常數量關系的靈活處理，形成各種解題策路，進而形成科學的數學視覺。
例如青島版二年級下冊第二單元的信息窗4中教材提供了大量的估算資源：農村新建的學校、菜地、苗圃參觀，讓學生用數充分表達和交流，估計物品的數量，交流估計的策略，並逐步形成科學的直覺。教材不但在數量上設計了估算，在計算中也設計了估算。再如第四單元的信息窗2，利用「勤勞的小蜜蜂整裝待發」的情景設計「三位數加三位數」的估算，在交流的基礎上引導學生歸納方法：把每個加數看做與它們接近的整百數，再口算它們的和，並感知在不需要精確計算的時候，可以用估算確定結果，也可以通過估算檢驗計算的結果是否合理。
因此，我們只要積極幫助學生積累經驗，注重對周圍、身邊的事例進行觀察、比較，鼓勵學生大膽估計、反復實踐，幫助學生總結歸納，使學生分析問題有根有據，而不是盲目地猜測，學生的估算能力一定會進一步提高，從而形成科學的直覺。
4、注重數學實踐活動的開展。數學實踐活動的開展，對於學生能力的培養是十分有益的。教師要想培養學生實際的本領，必須帶領學生參與豐富多彩的數學實踐活動，使學生在實踐中長知識、長才幹，學會識別、學會適應生活中的數學問題。
例如在青島版二年級下冊中，教材設計了兩個數學實踐活動：奇妙的動物世界和戶外活動。「奇妙的動物世界」是在學生學習了萬以內數的認識和長度單位後安排的一個實踐活動，活動內容是想了解一些動物每天的食量、睡眠時間和壽命……，在活動中讓學生先分組制定調查計劃，然後調查，記錄並整理調查的結果，最後小組進行交流。「戶外活動」是在學生學習了時、分、秒和統計知識之後安排的，活動內容是調查、統計學生每天戶外活動的時間，讓學生在具體的活動中體會一定時間的長短，同時經歷統計的全過程，提高分析和整理數據的能力。
5、培養數學的情感體驗
數學，其獨特的科學價值與文化價值對學生形成良好的數學情感態度具有潛在的陶冶作用。包括思想品德和情感體驗兩個方面。具體內容有以下四個方面。
（1）對學生進行學習目的、愛國主義、愛科學的教育。
（2）學生對數學、數學學習活動的興趣和動機。包括好奇心、求知慾以及對數學學習活動中的主動參與等。
（3）自信心和意志力。
（4）學習數學的態度和習慣。包括：探索創新、獨立思考、合作交流與實事求是態度及習慣。
培養學生的數學素養，是關系整個中華民族文化素質的一件大事。對這項工作的落實，我們應該從小學做起、從現在做起、從我們的日常工作做起。
㈥ 如何在課堂教學中培養小學生數學核心素養
摘 要：核心素養是當代基礎教育的重要內容。創建核心素養體系，提升學校和廣大教師對培養學生核心素養的意識是社會和時代的發展對教育教學的訴求。因此，初中各門學科都需要聚焦於本學科的核心素養，並在日常的教學過程中注重培養學生的核心素養，提升學生的學科能力與學科水平，對於初中數學教學而言亦是如此。數學教師需要在日常的教學過程中更加註重如何發展初中生的數學核心素養，如何讓學生通過中學數學課堂的學習而具備良好的應用意識、運算能力、推理能力，等等。因此，結合以往的數學教學經驗，對如何通過初中數學的教學發展學生的核心素養進行分析和探究，為中學數學教學的優化發展提供一點幫助。
關鍵詞：初中數學；培養；核心素養
伴隨著新課程改革的不斷深化，素質教育越來越受到社會各界的廣泛關注。而核心素養作為中學生在今後的學習與生活中必備的素養，對於幫助學生更好地適應時代的變化和社會的發展，提升學生的學習水平和學習能力也有著極大的作用。核心素養的培養在中學數學課堂的教學中也尤為重要，它需要數學教師在課堂教學時，不僅僅局限於對學生數學基礎知識和技能的教授，更要重視在這些知識和內容中所包含的數學核心素養、所需要的素養以及可以培養的素養。只有這樣，才能真正提升學生學習數學的質量，發揮初中數學在教育中
㈦ 淺談如何培養小學生的數學核心素養
一、用數學的視角去認識世界——數學意識的培養。什麼是?數學意識?呢？舉一個例子，假如學生會計算?48÷4?，說明學生具有除法的知識與技能。學生會解?有48個蘋果，平均每人分4個蘋果，可以分給多少人？?，說明學生具有一定的分析問題、解決問題的能力，但都不能說明學生具有數學意識。而在體育課上，48位學生在跳長繩，教師共准備了4根長繩，由此學生能想到?48÷4?這個算式，這就說明學生具有一定的數學意識了。（一） 理解數的意義與數的聯系，培養數感。培養小學生的?數感?是低學段教學的重點。其實學生入學前就已經知道了不少數，但那隻是他們憑生活經驗認識的數，對數他們只是有一種非常?膚淺?的表層認識，我們的任務就是讓這些成人看起來非常抽象的數，在孩子的腦子中逐漸豐富起來，富有?數的內涵?。一年級上冊第五單元學習11～20各數的認識，本節課的教學重點是，讓學生通過動手操作初步認識和數位?個位?、?十位?和計數單位?一?、?十?；理解同一數字在不同位置表示不同的數值。一上課我通過猜數游戲引出?11?這個數，然後要求學生把11根小棒擺在桌面上，讓別人一眼就能看出是11根。當學生把11根分成10根和1根兩部分後，接著讓他們把10根捆在一起。這時告訴大家，和同學們一樣，數也有自己的位置，並出示數位筒，認識個位和十位。1根小棒表示1個一應放在個位筒里，1捆小棒表示1個十應放在十位筒里。另外，學生通過1個十和10個一的相互轉化過程，體會?數位??計數單位?概念的實際意義，建立?數位?和?計數單位?的概念。同時，?數位筒?的教學又在不知不覺中對後面?份?的概念的教學起到了非常微妙的作用，從份的概念來分析，把這?10?根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。學完後我問學生當你看到20你想到了什麼？學生說：?我穿20號的鞋子。20十位上是2，個位上是0。我有20支新鉛筆。20比11大多了。?如果我們不給孩子說的自由，大概就沒機會知道孩子心中的數有如此豐富的內涵了。（二）經歷符號化過程，培養符號意識。學生在生活中能接觸到很多像停車標志、奧運五環標志等用符號表示的情境，所以有一定的符號經驗。我在教學?用數對確定位置?時，先通過呈現學生熟悉的教室里的座位這一具體場景，激活學生頭腦中已有的描述物體位置的經驗；通過交流，學生產生用一致的方式來表示位置的需求。然後把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、網路圖這種平面圖，並讓經歷用數對表示位置的過程。這樣學生就經歷了?具體事物——個性化地符號表示——學會數學化表示?的學習過程，體會到引入符號的必要性以及數學符號的簡潔與實用，培養了學生的符號意識，發展空間觀念。
（三）實踐操作與數學思考相結合，培養空間觀念教學時，我們要充分利用學生已有的生活經驗，找准發展空間觀念的支點。在學習?方向與位置?時，我把學生帶到操場上，利用學生已有的?太陽從東方升起?的生活經驗，先確定東方，再來認識其他三個方向。這樣就把教學視野拓展到了生活空間，利用生活原型來有效促進學生空間觀念的發展。（四）經歷統計活動的全過程，培養統計觀念統計觀念的培養僅靠訓練是難以形成的，必須讓學生去親身體驗。如，上學期學校舉辦?陽光女孩節?，我班就開展了一次?應多買些什麼顏色的氣球?的調查。學生經歷了收集數據、整理數據、描述數據，通過交流，作出決策的統計活動。在活動中學生體會到統計的必要性以及統計的作用。現代公共媒體已經大量使用統計圖來表示信息，能看懂生活中常見的統計圖表是現代公民重要的數學素養。因此，進行統計教學時，應將學習重點放在引導學生讀懂統計圖表、會分析圖表中的數據並進行必要的推理上，而不是放在製作統計圖表上。如，一位同學調查了自己班上的5位男同學，其中有4位同學喜歡打籃球，便得出結論他班80%的同學喜歡打籃球。我們就要引導學生對數據來源、數據處理的方法以及由此得到的結論進行合理的質疑，使學生對統計數據有較全面、正確的認識。（五）注重數學與生活的聯系，培養數學應用意識有一次，我的好朋友不好意思的問我：在超市買東西時，你好不好看同一產品不同的包裝的價格，然後比較一下哪個便宜再買？其實，我們學知識為了什麼？不就是用嗎？學了不讓它為我們的生活服務，我們學它干什麼。比如，同樣是光明純鮮牛奶：大包裝1000ml,8元/桶；小包裝220ml，2元/盒。通過計算1000÷8=1250（ml/元）220÷2=110（ml/元）可以知道，同樣1元錢，可以多喝15ml牛奶，如果家庭人口比較多，當然選擇大包裝合算。什麼是數學應用意識呢？數學應用意識是應用數學知識、數學思想方法的心理傾向，主動嘗試用數學知識、方法、策略、思想去思考和解決遇到的現實問題。看來我這位朋友就有很好的數學應用意識。在教學中我們要有意識的引導學生關注生活中的這些數學問題，讓他們體會到學習數學的意義以及數學的應用價值，養成用數學的眼光觀察生活的習慣。二、用數學的方式去思考問題——數學思維能力的培養。 （一） 數形結合，發展學生的形象思維小學生的思維處於形象思維向抽象思維過渡的階段。數是形的抽象，形是數的表現。?數形結合?能幫助學生生成正確的數學表象，促進學生的數學理解。如：?千克與克?的認識屬於概念教學，內容相對比較抽象，學生理解有一定困難。在學習千克的時候，我設計了一個找1千克的環節。我讓學生一隻手掂著1千克重的洗衣粉，另一隻手掂一掂袋子里的東西，估一估哪袋東西也重1千克。人對物體質量的直觀感知，除了掂一掂然後估一估之外，很重要的一種方式是根據具體實物的數量來進行簡單推斷。因此，在評價學生?克與千克?知識小學階段應該培養的數學核心素養是什麼(二)什麼是核心素養 ——怎樣培養「全面發展的人什麼是核心素養——為了培養「全面發展的人《教育部關於全面深化課程改革落實立德樹人根本任務的意見》（以下簡稱《意見》）於3月30日正式印發，這份文件中有個詞引人關註：核心素養體系――研究提出各學段學生發展核心素養體系，明確學生應具備的適應終身發展和社會發展需要的必備品格和關鍵能力，突出強調個人修養、社會關愛、家國情懷，更加註重自主發展、合作參與、創新實踐。核心素養體系被置於深化課程改革、落實立德樹人目標的基礎地位，成為下一步深化工作的「關鍵」因素，那麼，核心素養到底是什麼？為什麼會被放在如此重要的位置？它究竟會起到什麼具體的作用？提升人才培養質量的關鍵環節核心素養體系的提出，並非我國單獨的聲音，而是一種世界趨勢。本世紀初，經濟合作與發展組織（OECD）率先提出了「核心素養」結構模型。它要解決的問題是：21世紀培養的學生應該具備哪些最核心的知識、能力與情感態度，才能成功地融入未來社會，才能在滿足個人自我實現需要的同時推動社會發展？多年來，不同國家或地區都在做類似的探索。比如，美國對核心素養的關注起源於注重知識創新的高新企業團隊，這些企業從用人所遇到的問題反饋到教育中，指出基礎教育要注重培養學生的哪些能力和素質，他們稱之為「技能」。這些技能不是簡單、具體的，而是在21世紀里必需的生存技能，是當今社會每個人都應該掌握的內容。再比如，從2009年起，日本國立教育政策研究所啟動了為期5年的「教育課程編制基礎研究」，它關注「社會變化的主要動向以及如何有效地培養學生適應今後社會生活的素質與能力，從而為將來的課程開發與編制提供參考和基礎性依據」。從2005年開始，我國的台灣地區啟動了核心素養研究，確立了專題研究計劃――《界定與選擇核心素養：概念參考架構與理論基礎研究》（簡稱DeSeCo計劃）。分析核心素養提出的背景，我們可以得到這樣的啟示：無論是由政府主導還是由民間組織來推動，全世界范圍內核心素養研究的興起和發展與時代發展、社會變革密切聯系在一起，它面向教育體系外的社會需求，是教育變革與發展的國際趨勢。我國也不例外。隨著時代發展，國際競爭日趨激烈，社會對人的綜合素養和創新能力提出了更高要求，教育面臨著更大挑戰。同時，經過多年教育改革，素質教育成效顯著，但「與立德樹人的要求還存在一定差距」，主要表現在，「重智輕德，單純追求分數和升學率，學生的社會責任感、創新精神和實踐能力較為薄弱」。具體到課程領域，體現為「高校、中小學課程目標有機銜接不夠，部分學科內容交叉重復，課程教材的系統性、適應性不強；與課程改革相適應的考試招生、評價制度不配套，制約著教學改革的全面推進；教師育人意識和能力有待加強，課程資源開發利用不足，支撐保障課程改革的機制不健全」。教育要回應發展的難題和挑戰，必須有新的應對措施。構建核心素養體系便是試圖從頂層設計上解決這些難題。它的構建「使學生發展的素養要求更加系統、更加連貫」，重點要解決兩個問題，「一是把對學生德智體美全面發展總體要求和社會主義核心價值觀的有關內容具體化、細化，轉化為具體的品格和能力要求，進而貫穿到各學段，融合到各學科，最後體現在學生身上，深入回答『培養什麼人、怎樣培養人』的問題。二是為衡量學生全面發展狀況提供評判依據，引導教育教學評價從單純考查學生的基本知識和基本技能轉向考查學生的綜合素質。」教育部基礎教育二司司長鄭富芝介紹。核心素養體系的構建，成為順應國際教育改革趨勢，增強國家核心競爭力，提升我國人才培養質量的關鍵環節。強調跨學科，更重視綜合素養