Ⅰ 螞蟻和橡皮繩 一隻螞蟻沿著一條長100米的橡皮繩以每秒1厘米的勻速由一端向另一端爬行．每過1秒鍾，
可以爬到。
這個要用到微積分，解法太復雜，不貼出來了。
實際上問題等效於螞蟻在等長的繩子上越爬越慢
時間t=e^10000-1(s)
Ⅱ 螞蟻爬繩子（數學高手才可進入）
不能！
繩子每秒均勻拉伸10厘米，螞蟻每秒爬1厘米
當1秒後，繩子加長10厘米，螞蟻走1厘米，剩下109厘米
當2秒後，剩下118厘米
……
每過1秒，螞蟻要走的繩子剩餘尺寸都要加9厘米
所以螞蟻不可能走完。
Ⅲ 螞蟻爬繩這道經典題，有沒有最終的解答
這不就相當於一個追擊問題嗎？把A點設為坐標原點，B點看做一個移動的點，回這個時候在時間答t時螞蟻的位置是1*t，而B的位置是100+10*t，題目即是要問是否存在t，使得OA=1/10*OB（應該不是指的繩子靠上的那個9/10處吧，那個顯然達不到），...
哦，我理解錯繩子伸長的意思了。。。。。
Ⅳ 螞蟻和橡皮繩
螞蟻可以爬到另一端。因為：隨著橡皮繩的拉長，螞蟻的位置相應前移。也就是說，繩子拉不拉長無關。而螞蟻卻是向前爬行的。螞蟻的速度應該是繩子拉長的速度加上自己爬行的速度。所以可以爬到另一端。
Ⅳ 有一根繩子每秒往上漲100米一隻螞蟻每分鍾爬1米請問螞蟻爬的到終點 嗎
看螞蟻往哪個方向爬。如果往上爬，爬的速度沒有繩子上漲速度快，爬不到。但如果往下爬，是可以爬到終點的。
望採納，謝謝
Ⅵ 一個螞蟻爬彈性繩子的問題。
把繩子分成10000份，每份1cm，那過了1秒，每份都伸長了1cm 是對的。爬過的距離就是1cm+1cm=2cm，那剩下的路程就是19998cm，也是對的。
而回答者5sv的答案錯了。
解：能夠到達。
對原題做如下假設：設螞蟻起點和繩子的起點都固定在坐標原點，繩子為均勻材質（各段均勻拉長）。
設時間變數為t，在t時刻螞蟻所在位置坐標為x，繩子終點位置坐標為y。
那麼終點位置隨時間變化的函數為y=10000+10000t。
螞蟻在t時刻的速度應視為兩者之和：本身的爬行速度1厘米每秒（勻速）和繩子拉伸取得的分速度10000x/y厘米每秒（與螞蟻位置相關的變速度）。
用符號x'表示螞蟻的速度，也就是位置x關於時間t的一次微分（dx/dt）。用符號x''表示螞蟻的加速度，也就是位置x關於時間t的二次微分（d^2x/dt^2）。符號^表示指數運算。
列出微分方程：x' = 1+[10000x/y]。
將y=10000+10000t代人得：x' = [x/(1+t)]+1 。
方程兩邊乘以(1+t)得：x'+tx' = x+1+t。
兩邊關於時間t微分得：x''+x'+tx''= x'+1。
化簡後得：x'' = 1/(1+t)。
兩邊關於時間t積分得：x' = ln(1+t)+a，其中a為任意常數，ln為自然對數。
兩邊關於時間t再次積分得：x = (1+t)ln(1+t)+bt+c，其中b和c為任意常數。
代入原微分方程得：x = (1+t)ln(1+t)+b(1+t)，其中b為任意常數（此時c=b）。
將邊界條件t=0時x=0代人得：x = (1+t)ln(1+t) ，此時b=ln1=0。
原問題轉化為何時x=y，也就是 (1+t)ln(1+t) = 10000+10000t。
方程兩邊除以(1+t)得：ln(1+t) = 10000。
即1+t = e^10000，其中^表示指數運算，e為自然對數的底數約為2.7182818……。
所以t=(e^10000-1)約等於3.1*10^4342秒，也就是約為10^4339小時,約為10^4334年。
答：螞蟻約10^4334年後到達繩子的終點，這個時間比宇宙的年齡大無數倍了。
參考資料可以看看這三個個網頁的解答，只是繩長和伸長的速度不一樣，本質是一樣的。
http://tieba..com/f?z=568251938&ct=335544320&lm=0&sc=0&rn=30&tn=PostBrowser&word=%C8%A4%CE%B6%CA%FD%D1%A7&pn=0 （32L解答）
http://..com/question/116420298.html （問題補充的答案）
http://blog.sina.com.cn/s/blog_560882210100lhix.html
問題補充解析疑問：
1=ln(1+0)+a,即a=1
當得到x = (1+t)ln(1+t)+bt+c時，可以由t=0的時刻螞蟻的位置是0推知：
0=1ln(1)+c,即a=0
那a是0還是1呢？
第二個式子中是C不是a,a不等於c。
拜託，給分算了吧，.......
Ⅶ 螞蟻爬繩子（數學高手才可進入）
求極限啊 爬不到頭 呵呵 實際上第一秒螞蟻爬了1.1CM
你可以理論上推理 求螞蟻爬的速內度 比單位容時間內剩餘繩子增長的速度快的點 如果存在就能爬到頭 不存在就不能爬到頭
別人的答案
螞蟻的位置為Sn，S1=2，n〉1時，Sn=（S~n-1~+1）*（N+1）/N
求出數列Sn=(N+1)*(1+1/2+1/3+1/4。。。+1/N)；繩長為An=100000N (這里有可能由於理解不同，認為An=100000（N+1），但不影響結論)，
需要求證Sn〉An.因為
Sn〉（N+1）*（1+1/2+1/4*2+1/8*4+1/16*8。。。。）
〉（N+1）（1+1/2*Log2~N）
因為1+1/2*Log2~N為增函數所以會大於100000，
且N+1〉N，有都是正整數，
所以Sn〉An。
所以問題答案為螞蟻可以爬到繩子的另一端
Ⅷ 繩長100厘米以每秒10厘米的速度均勻伸長,螞蟻從一端以每秒1厘米的速度向另一端爬,問能爬到頭嗎
若固定出發端點為原點不動(觀測者)，繩長100厘米以每秒10厘米的速度均勻伸版長，螞蟻運動權到x厘米時，則螞蟻處繩子前進速度為(x/100)*10,繩子另一端點以每秒10厘米遠離原點，螞蟻相對繩子速度每秒1厘米，
則螞蟻相對觀測者速度為1+x/10,
由
螞蟻相對觀測者速度為1+x/10，v=1+x/10
解出x=C*exp(t/10)-10,由題意t=0時x=0得C=10
則
x=10*exp(t/10)-10
繩另一端點位置線性增長,但螞蟻的是指數正向增長,一定能爬到頭