1. 如何在教學中落實核心素養小學數學學科教學案例分析單
余文森在《核心素養的內涵與意蘊》一文中指出，當今世界教育改革發展的共同趨勢已經從知識教育走向能力教育、素養教育。我國的教育改革也從雙基能力走向三維目標到目前的素養教育。
知識、能力、素養三者都是人所具有的，也是可以轉化的，知識、能力可以轉化為素養，素養也可以生發出知識和能力，這就是三者相互聯系的一面。
核心素養是最關鍵、最重要、不可缺的素養。就一門學科而言，核心素養的內涵包括核心知識、核心能力、核心品質，但不是它們的簡單相加。任何一門學科的目標定位和教學活動都要從素養的高度來進行。價值引領、思維啟迪、品格塑造是學校和教師的三大核心任務。
一、核心素養的教學意義
北師大肖川教授認為：「從學科角度講，要為素養而教（用學科教人），學科及其教學是為學生素養服務的，而不是為學科而教，把教學局限於狹隘的學科本位中，過分地注重本學科的知識與內容，任務和要求，這樣將十分不利於培養視野開闊、才思敏捷並具有豐富文化素養和哲學氣質的人才。」實際上，任何學科知識就其結構而言，都可以分為表層結構（表層意義）和深層結構（深層意義）。表層意義就是語言文字元號所直接表述的學科內容（概念、命題、理論）（內涵和意義），深層意義是蘊含在學科知識內容和意義之中或背後的精神、價值、方法論、生活意義（文化意義）。表層結構和意義的存在方式是顯性的、邏輯的（系統的）、主線的。深層結構和意義的存在方式則是隱性的、滲透的（分散的）、暗線的。但它是學生素養形成和發展的根本（決定性的東西）。
任何學科的教學都不是僅僅為了獲得學科的若干知識、技能和能力，而是要同時指向人的精神、思想情感、思維方式、生活方式和價值觀的生成與提升。學科教學要有文化意義、思維意義、價值意義，即人的意義！
核心素養的培育需要良好的教育。遺憾的是，在我們中小學，經常可以看到有些學生學科知識掌握得很熟練很牢固，解題能力也很強，但是你跟他相處，馬上就會感受到他身上缺了什麼東西，這東西就是素養！學科教學要努力把學生培養成為知識豐富、思維深刻、人性善良、品格正直、心靈自由的人。
二、學校教育要重點培養學生三大核心素養
我們把閱讀能力、思考能力和表達能力看成學生的三大核心能力，我們也把正確的價值觀、科學（先進）的思維方式和優秀（良好）的品格（品性）看成是學生的三大核心素養。
價值觀是一個人心靈的風向標（管「心」的）。一個人首先應該對什麼是有價值的，什麼是有意義的、好的、對的，什麼東西是值得追求的、堅守的、效仿的，有正確的基本的認識和判斷，這是為人之根本（是人的觀念系統的「根目錄」，其他觀念都是「子目錄」），學校教育若不在這上面紮根，就會迷失方向，人的素養就會有根本的缺陷。
思維方式是一個人腦力勞動（認識活動）的武器（媒介）（管「腦」的）。它是由思維方向、思維品質、思維方法和思維能力等構成的綜合體。科學的思維方式決定一個人腦力勞動的水平和質量。學校教育教學不能只在知識點和能力點、知識和能力的細節上做文章，而是要在引導和啟迪學生學會正確的思維上下功夫。
品格是一個人的行為（廣義）表現和為人形象（管「行」的）。它是一個人素養的直接反映。價值觀和思維方式是內隱的，那麼品格則是外顯的。一個人言行粗俗、舉止不端、品性不良，缺乏基本的禮貌、禮節、涵養、教養，其他一切又有什麼意義呢？「若失品格，一切皆失。」這三大核心素養是學生整體素養的三根支柱，缺失會造成人的素養大廈的坍塌。
學校教育教學要不遺餘力地培養學生的三大核心素養。價值引領、思維啟迪、品格塑造是學校和教師的三大核心任務。
（一）價值引領（正確價值觀的培養）
價值引領的目的是培養學生正確的價值觀。從學校教育的角度講，價值觀是關於如何做人做事的觀念、准則、規范，它是一個人信念、信仰、理想的基石（內核），決定一個人的精神品性。教師要在教學中對學生進行價值引領，必須做好以下三點。
第一，要對價值觀有較全面的認識。從價值指向的范圍來看，我們可將價值分為：（1）人類基本價值，即為全人類所普遍認可和提倡的價值，如人道關懷、同情感恩、自由平等、公平正義、尊重自然、尊重生命等，雖然不同國家在意識形態、政治理念、社會觀念上有著較大差異，但在倫理價值、行為價值特別是善惡區分上卻有基本的共識，有著一定的同一性，從而形成人類的基本價值。（2）中華民族優秀傳統價值，它是中華民族在歷史發展過程中所積淀下來的積極的、健康的並被全民族共同認可的基本價值原則，如愛國、孝親、仁愛、勤奮、禮讓謙遜、恪守誠信等。（3）現代社會價值，它是與當代社會經濟發展相適應的價值觀，如個體獨立與自主、社會公正與平等、經濟市場化等。教師要充分理解各類價值的內涵和意義，並在這個基礎上形成和構建符合社會主義核心價值觀的價值理解、價值准則，這樣才能以鮮明的價值追求和價值立場引領學生、啟發學生，幫助學生逐步形成正確的價值觀、人生觀。
第二，要著力提高自身的價值判斷能力。在價值多元和社會實踐日趨復雜的今天，要引領學生做出理性的、正當的、合適的價值選擇和判斷，不是一件容易完成的事。教育教學中如果缺乏理性的觀照，缺乏價值判斷的基本能力，價值引領可能淪為一種盲從，失去正確方向，甚至陷入「非價值」或「反價值」的誤區。所以，教師要全面正確地理解各種價值並擁有價值判斷能力。教師本人對做人、做事推崇什麼樣的價值觀都外顯或內隱地傳遞著價值，影響著學生價值觀的形成。價值引領從「正面」的角度講，就是價值引導，直接引導學生接受社會認可的主流價值觀；從「側面」的角度講，就是價值澄清，即對學生不正確、片面的價值觀進行澄清。
第三，要結合學科教學有機地進行價值引領。學校里的各門學科知識都是學生建立價值觀、人生觀、世界觀的基礎，不同學科中蘊含著具體豐富、不盡相同的價值內容及形態。學科教學內容按照蘊含價值目標的程度可分為三大類：「一是含有顯性價值目標的教學內容，即教材通過文字材料直接體現出價值目標，比如高中語文《包身工》一文，該內容直接體現出的是反抗壓迫，維護與熱愛正義的價值觀。二是內隱價值目標的教學內容，這類內容主要反映客觀事實和規律，似乎不含價值因素，但在反映客觀現實、揭示客觀規律的過程中同樣蘊含著價值目標，這就要求教師善於發現教學內容背後的價值因素，把教學內容中內隱的價值因素挖掘出來，形成價值目標。比如，進行生物學《遺傳病》一課的教學時，教師可以給學生描述病人患病時生理上的痛苦以及他們心靈上遭受到的折磨，從而引發學生的同情心，並培養學生的愛心。還有一類教學內容，本身並未隱含價值目標，對這一類內容的教授，如果教師具有價值教育的意識與能力，可以通過師生交往、教學組織形式等方式，在行動中達成價值目標。」
（二）思維啟迪（科學思維方式的培養）
從認識論的角度分析，可以把思維方式看作人的認識定勢和認識運行模式的總和；從個體的角度分析，思維方式是個體思維層次（深度）、結構（類型）、方向（思路）的綜合表現，是一個人認知素質的核心。美國教育學家克羅韋爾指出：「教育面臨的最大挑戰，不是技術，不是資源，不是責任感，而是……去發現新的思維方法。」
生命是一種開放性、生成性的存在，人的思維也應該具有開放性、生成性的特點。這是人的能力不斷發展的內在機制。思維一旦模式化、格式化，就不可能有創新，能力發展也就停止了。
學校和教師要將學生科學思維方式的培養提升到奠基學生能力基礎、關乎學生人生長遠發展的高度來認識。當前，要從以下兩個維度著力：第一，從客觀性、科學性的角度講，要注重科學精神和客觀性思維能力的培養，即培養學生學會用事實、實證、邏輯、推理和論證進行思維的能力。以《論語》中的「勿意、勿必、勿固、勿我」要求自己。「勿意」是指做事不能憑空猜測主觀臆斷，一切以事實為依據。「勿必」是指對事物不能絕對肯定或否定，要有辯證思維。「勿固」就是不能拘泥固執。「勿我」就是不要自以為是。第二是從主觀性、主體性的角度講，要注重學生批判精神和質疑能力的培養，即培養學生獨立、獨特、個性、新穎的思維和想像能力。
從教學的角度講，第一，要積極倡導原生態的教學（學習）。要從根本上改變我們以知識授受為任務和以「記—練—考」為特徵的教學方式、模式，這種教學幾乎把思維都剪輯和閹割了，學生沒有多少再思維的意義和含量。要把原生態的核心性的學習還給學生，讓學生有更多的機會直接面對原生態的問題情境和文本本身，從而有更多自己原生態的思維介入。「例如，語文需要直接的讀和想，而不是進行語言分析、搞字詞句篇的拆零研究，前者才是人的語文素養形成的基本過程。」
第二，要積極倡導有高階思維的深度教學。沒有高水平的思維參與和投入，知識學習就永遠只能停留在符號知識（表層結構）的學習上，而不能深入知識內涵（深層結構），獲得知識的價值和意義，進而使知識和思維能力獲得良性循環的發展。思維水平的發展主要包括思維能力的提高、思維品質的提升和科學思維態度的養成。實施深度教學，是實現知識教學的豐富價值、使學生知識學習與思維能力實現同步發展的必經之路。深度教學是指「超越表層的符號教學，由符號教學走向邏輯教學和意義教學的統一」。也就是說，教師要引導學生超越表層的符號知識學習，進入知識的邏輯形式和意義領域，將符號學習提升為深層意義的獲得，使學生學會思維、學會做人。
第三，要注重原生態的問題。一是根據提問概念的性質不同，提問可以分為「生活提問」和「邏輯提問」。前者主要是以現實的生活實踐為基礎，後者則以抽象的邏輯思維為主要方式。我們知道，教科書知識本身和課堂教學中學生學習的知識是有根本區別的。教科書的編寫主要遵循學科知識體系邏輯，它是從現實生活中抽離出來並加以概括的，更多偏向於「邏輯提問」。從學生的知識學習任務來看，需要將學科知識還原並運用於學生的現實生活世界，而不是僅僅學習孤立、靜止的學科知識內容。二是原始問題與課本習題。原始問題是指對自然界及社會生活、生產中客觀存在、能夠反映科學概念、規律本質且未被加工的科學現象和事實的描述。而課本習題則是把科學現象和事實經過一定程度抽象後加工出來的練習作業。
（三）品格塑造（優秀、良好品格的培養）
有一名記者采訪一位諾貝爾獎獲得者，問：「您在哪所大學學到了您認為最重要的東西？」那位諾貝爾獎獲得者平靜地回答：「在幼兒園。」記者接著問：「您在幼兒園學到了什麼呢？」諾貝爾獎獲得者說：「學到把自己的東西分一半給小夥伴；不是自己的東西不要拿；東西要放整齊；飯前便後要洗手；要誠實，不撒謊；打擾了別人要道歉；做錯了事要改正；大自然很美，要仔細觀察大自然。我一直是按幼兒園老師教的去做的。」這位諾貝爾獎獲得者的答記者問告訴我們：一是良好的品行和習慣是一個人事業成功的基本條件，二是小時候受到的教育對人的終身發展作用非常大。我認為，這兩點是學校和家庭教育特別要重視的問題。孩子品格形成的關鍵期在少兒時期，少兒時期忽視甚至放棄對孩子的品格教育，必然給孩子留下隱患甚至危險。
有專家指出，衡量一個人是否是「受過教育的人」的根本標准，不在知識，而在美德，除了各種良好的行為習慣，還包括那些更具有道德意味的品德，如仁慈、公正、誠實、寬容、講信用等。
從廣義的角度講，品格可分為：行為習慣、個性修養、道德品質（風范）三大組成部分。品格突出一個「品」字，一定要把學生培養成有品質、有品位的人，這才是「受過教育的人」的形象。「謝謝你、對不起、請原諒」應該成為每個學生常說的話語；「誠信、寬容、感恩」應該成為每個學生常懷的意識。
多年的教育實踐已經證明張揚個性的必要性，但決不能忽略對孩子的公德教育，必須從小培養孩子禮讓仁和、合作共進的為人智慧。值得強調的是，品格只能由品格來塑造，人格只能由人格來培養，要求學生做到的教師必須先做到。教師的勞動有特殊性，在引導學生認識周圍世界的同時，自己也作為周圍世界的一個重要成分（活的形象）出現在學生面前，參與到學生的認識過程之中。這是因為教學不僅是知識的輸出，也是教師內心世界的展現，教師在教學過程中自然流露的思想、品德、風貌、學識、才能、作風、言談舉止、待人接物無不潛移默化地影響、感染和熏陶學生的心靈。學生有向師性，從幼兒園兒童到大學生都有模仿教師的傾向。所以，無論教師是否意識到，事實上教師的言談行為、為人處世的態度都被學生視為榜樣，被學生竭力模仿。
深圳市教育局《關於進一步提升中小學生綜合素養的指導意見》在國內尚屬首創。《指導意見》將八大素養的提升列為主要任務：覆蓋品德、身心、學習、創新、國際、審美、信息、生活八個方面；具體提出了構建新型課程體系、建立綜合素養「陽光評價」體系、建設新型育人隊伍、發揮家庭教育積極作用，以及營造良好社會環境等五大主要路徑和保障措施。《指導意見》秉承「兒童優先」和「一切為了學生健康成長」的核心理念，旨在培養愛學習、愛勞動、愛祖國，身心健康、人格健全、社會責任感強，具備國際視野、較強創新精神和實踐能力的特區新一代青少年。深圳小學校長王海林表示，「八大素養」的准確定位和深刻闡述，表明了深圳基礎教育的三個回歸：回歸兒童、回歸生活、回歸審美，並最終指向幸福。
「八大素養」和全國小語會會長崔巒認為的語文素養是相互通融的，語文素養是一種以語文能力為核心的綜合素養，其要素包括語文知識、語言積累、語文能力、語文學習方法和習慣，以及思維能力、人文素養等。那麼，該怎麼尋求一種合適的方式進行融入我們的語文課程呢？
其一，語文教學要確立「以人為本」的基本原則。語文是人類「詩意地棲居」的精神家園。於漪說：「民族文化是民族的根，而民族語言負載民族文化，是根之根。」「漢語言文字負載著中華民族數千年的古老文化，它不是沒有生命的符號，而是蘊涵著中華民族獨特性格的精靈。」語文教學除了讓學生學習祖國語言及其各種表現形態（口頭語、書面語等），學習利用語言進行形象思維和抽象思維之外，更重要的是通過學習祖國語言，繼承民族精神和人類遺產，提高文化修養，培養高尚情操，形成良好的個性和健全的人格，塑造高尚的靈魂。語文教學應當高揚人文精神和科學精神，傳播先進文化，為學生的發展打下「精神的底子」。這里的先進文化不能單純地理解為中華民族優秀的傳統文化，也包括世界各民族的優秀文化，以及富有時代氣息的現代文化。這一點跟「八大素養」中的「品德」、「身心」、「國際」素養不謀而合。
其二，語文教學要貫徹終身教育思想，把學生的可持續發展放到重要地位。語文是一個人生存和發展的基礎，人們正是通過聽、說、讀、寫，與外部世界（自然、他人、社會）進行交流，不斷地豐富和發展自己的內心世界，開拓精神的自由空間，開發自我的想像力和創造力。在未來的信息社會，知識更新速度加快，社會發展加速，人們的職業、地位以及所扮演的角色，呈現出多變性和多樣化的特點。因此，語文教學要從以知識積累為取向，轉向以促進學生能力發展為取向，立足於促進學生一生的可持續發展。教學中要重視培養學生的自學能力，養成語文學習的自信心和良好的學習習慣，掌握最基本的學習方法，使學生喜歡語文，學會學習語文，為他們終身學習打下基礎。這點與「八大素養」的「學習」、「信息」素養培養密切融合。
其三，語文教學要突出學生的主體地位，培養創新精神和實踐能力。語文教學必須改變學生被動聽講。機械操練的學習方式，改變以教師為中心的教學模式，提倡自主閱讀、自主寫作，提倡啟發式教學、會話式教學，提倡研究性學習和合作學習。要關注學生的個體差異和不同的學習需求，鼓勵學生採用適合自己的方法學習，重視學生個性發展，允許學生有自己的見解，允許每個學生朝不同方向發展，要求對不同的學生作不同的評價。
其四，考慮漢語言文字的特點，強調語文學習的整體性和實踐性。一些新的語言學理論，尤其是文化語言學和應用語言學的先進理論在語文教學界得到廣泛認同，語文教學要重視傳統語文教學的成功經驗，體現漢語教學的基本規律。突出體現在，閱讀教學要重視對文章的整體感知，加強綜合，突出重點；要重視誦讀、感悟和積累，重視語文運用能力和語感的培養，淡化語言知識教學要求，減少單項的、機械重復的練習，避免繁瑣分析和形式主義。作文教學要聯系學生生活，重觀察、重思考、重真情實感；淡化文體，強化體驗，鼓勵想像和幻想，鼓勵有創意的表達。這點與「八大素養」當中的「生活」、「創新」密切聯系著。其五，高雅的言談舉止。「八大素養」將品德素養提升排在首位，並明確提出「傳承深圳精神」的任務：語文教學要注重培養學生的儒雅氣質和文明舉止。與人交往態度要大方，談吐要文雅，能根據不同場合選擇合適的措辭。要敢於提出自己的想法，也要耐心傾聽他人意見，尊重他人的觀點。要勇於承認自己的不足，欣賞他人的優點和長處，學會文明地和他人溝通和交際。品德素養的培養才是第一位的。一個人道德不行，才能再高也枉然！而品德素養的提升我個人認為，我們傳承民族文化的語文學科，責無旁貸，任重道遠。綜上所述，語文作為一門母語教育課程，既是一種交際工具，也是一扇認識人類文明的窗戶。語文學科在促進學生形成良好的個性和健全的人格，促進學生德、智、體、美的和諧發展上，起著非常重要的奠基作用。原先限於認知領域的「語文能力」已不能全面概括新時期語文教學的目標和功……
總之，素養導向的教學要求教師：首先要具有積極的生命情態，是心地善良、有情有愛、充滿生命活力的人，對社會肩擔道義，對工作愛崗敬業，對生活樂觀向上，對困難愈挫愈勇，對他人團結合作，對自我勤奮進取。其次要具有強烈的育人情懷。教書育人是教師的天職，教書是途徑、是手段，育人是目的、是根本。
我們以「八大素養」為行動坐標，原本枯燥的語文課一樣可以上的色彩繽紛。以上就是我對「八大素養」如何融入語文課程的一些看法，如有不妥當之處，還請在座的同行批評指正。謝謝！
2. 急求 小學數學教學案例
幾個數學教學案例的反思與啟示
程廣文1 宋乃慶2
（1. 泉州師范學院 教務處，福建 泉州 362000；2. 西南師范大學 基礎教育研究中心，重慶 北碚 400715）
「案例是教學理論的故鄉。」〔1〕這個觀點從兩個方面得來：第一，教學理論應該是一種「形而下」的理論，教學理論是為教學實踐服務的，離開了這個前提的「理論」不能稱之為「教學理論」；第二，教學理論來源於教學實踐，實踐是教學理論的唯一來源，而案例則是數學教學實踐的摹寫，摹寫案例的目的在於把數學教學實踐中的教育學問題突出出來，以便更清楚地認識問題本質。不難明白，這兩個方面是一個雙向建構的過程。數學課堂教學活動主要包括教學主體、教學內容、教學方式和教學結果。以下四個案例分別從上述四個方面反映了數學課堂教學實踐層次上的特徵，同時也從一定的角度提出了研究者關於這四個階段的觀點和思考。我們對它們進行反思，目的在於從中可以得到一些啟示。舒爾曼說過，「案例並非是簡單地對一個教學事件的報告，稱其為案例是因為在於提出一項理論主張……」〔2〕四個案例中有三個是從數學課堂第一線收集來的，另一個則來自課堂實錄。這些案例雖然是個別的，但是它們所反映出的數學教學特徵在數學教學實踐中仍然具有一定的代表性，可以說只要走進數學課堂就可以看到案例中的情境。
一、教學主體：以教師思維代替學生思維而忘卻學生的存在
案例1：「分式」概念教學
〔開始上課之前〕
T：〔板書〕根據題目意思列出代數式：
甲2小時做x個零件，乙每小時比甲少做6個零件。
1． 乙每小時做 個零件；
2． 甲乙合作小時共做 個零件；
3． 甲用m小時可做 個零件；
4． 甲做60個零件需 小時；
5． 甲乙合作y個零件需 小時。
§ 9．1 分式
例1 x取什麼值時，下列分式有意義。
（1）；（2）。
〔開始上課〕
T：我們看填空題。（全班一起回答。）
（1）x－6；（2）；（3）mx；
（4）；（5）。
T：觀察這五個答案，上述五個答案中（4）、（5）與前三個答案有什麼不一樣？
S1：（4）、（5）中有分數線。
T：中也有分數線。
S2：分母中含有字母。
T：對了，主要是分母含有字母。
T：像這樣的式子，我們叫做分式。
（板書：分式定義）。
T：在課堂本子上，舉幾個分式的例子。
S：（開始做作業）
（註：T表示教師；S表示學生；Sk表示第K個學生；S表示全班學生。）
這節課主要是對分式概念進行教學。在教學進行之前，教師精心地設計了一個工程問題為分式教學進行鋪墊。這個鋪墊對分式的學習是有很大幫助的，具有較高的教學價值。鋪墊後的教學有兩個關鍵之處：第一是教師的提問，「T：觀察這五個答案，上述五個答案中（4）、（5）與前三個答案有什麼不一樣」；第二是教師對S2的回答「分母中含有字母」的後繼處理（教學）。而恰恰在這兩個關鍵之處教師都「忘記了學生」。例如，教師的第一個提問，試圖讓學生從「（1）x－6；（2）；（3）mx；（4）；
（5）」這樣五個代數式中區別出分式來，但是教師所提出的問題中已經「不由自主」地區別了，說（4）、（5）「與前三個答案有什麼不一樣」，這樣提出問題使得提問的價值大為降低。首先要求學生從形式上辨別出「分式」，並且是採取比較的方式，有比較才有鑒別，教師出發點非常好，但是作為以區別分式為出發點的比較應讓學生自己採用分類的方法區別開來。換句話說，如果教師讓學生先觀察這五個代數式然後進行分類緊接著做比較從而讓學生把分式的根本特徵概括出來，這樣分式概念的教學前的鋪墊就發揮了充分作用。把本該由學生思考的東西卻由教師代為思考了，那麼教師為誰而教？學生在哪裡？其次，在實際教學中，當S2把教師希望提的問題的答案「分母中含有字母」說出之後，教師立即給出分式的定義並在黑板上板書。一個學生知道了教師的問題的答案並不意味著大部分學生都清楚了問題所在。更何況，還不能真正清楚S2的答案是否表明S2對問題的認識，從S1的回答足以看出這一點，更不能斷定整個班級的其他60多個學生的情況了。此處，足見教師在提出問題後已經「迫不及待」等候著學生的答案了，似乎顯得教師提出問題就是為了這個答案而已，而忘記了作為教學過程的目的在於使得全班學生都達到理解和認同。
二、教學內容：數學教學中以數學操作代替數學理解
案例2：「表達式」例題教學
例：已知x＝，y＝3－2t，用含x的表達式表示y。
教師這樣開始教學：題目要求我們用含x的表達式表示y，那麼，第一步，我們可以從式子x＝中得到（1＋t）x＝1－t。整理，得t（1＋x）＝1－x。從中求出t，得t＝。第二步，將這個t＝代入y＝3－2t中，得y＝3－2×。整理，得y＝。這樣這個題目就算講解完了。
上述數學解題教學，教師是直接「講解」「數學理解的表達形式」，而不是「講解」「數學理解」本身。這種形式的教學是一種「數學操作」，是一種操作性教學，不是真正意義上的教學。真正意義上的教學是具有生成意義的，沒有生成意義的教學充其量算是一種「訓練」。不可否認，數學教學首要的是對數學知識的掌握，但是知識的掌握並非絕對地要通過「訓練」方式才能掌握，何況數學是思而至知的學問，它的學習和掌握需要理解，沒有理解的「訓練」不能從真正意義上獲得數學知識。如果教師從問題的結論開始和學生一起分析，從什麼是「用含x的表達式表示y」這一問題開始，讓學生對這句話的數學語義理解了，學生就比較容易找到問題的解決思路和途徑。懂了「用含x的表達式表示y」就可以理解「x＝」和「y＝3－2t」，進而理解「t＝」，問題也就解決了。
三、教學方式：數學課堂上出現形式化教學
案例3：「三角形中位線」課錄節選〔3〕
T：同學們，今天上第36節課——三角形的中位線（邊講邊板書，學生記在作業本上）。1． 什麼叫做三角形的中位線？（教師板書學生記。）請同學們先看書，再齊讀。（全班齊讀三角形的中位線定義，師在黑板上畫△ABC，如圖1）
圖1
T：請指出△ABC的中位線。
S1：在AB上找到中點D，在AC上找到中點E，連接DE。DE就是△ABC的中位線。
T：同學們，S1說得對嗎？
S（齊答）：對！
T：三角形的中位線是直線，是射線，還是線段呢？請S2回答。
S2：線段。
T：是一條什麼樣的線段？
S2：是一條連接三角形兩邊的中點的線段。
T：講得好。三角形的中位線是一條線段，它的兩個端點是三角形兩邊的中點。除了DE，還有哪些線段是三角形的中位線呢？請S3回答。
S3：有。還有BC的中點與其他任一邊上的中點的連線。
（師在圖1上作EF，DF。）
T：對了，DF、EF也是三角形的中位線。請同學們看課本第155頁上的第一行，這里說三角形的中位線和三角形的中線不同，請問：不同在哪裡？（見S4舉手。）請S4回答。
S4：中線是連接三角形一個頂點和它的對邊的中點的線段。
T：對了，雖然它們都是線段，但它們連接的點不同。中位線是連接兩邊中點的線段，而中線是連接一個頂點和它的對邊的中點的線段。（邊畫圖2，邊說明。）
圖2
這是一節概念課教學。如果說概念的認知順序是先「過程」再「對象」的話，那麼在這節課中，「中位線」概念的教學順序則只有「對象」沒有「過程」。概念的認知順序需要有過程性，原因在於「概念在過程階段表現為一系列的固定步驟，具有操作性，相對直觀，容易仿效學會」。〔4〕從教學片段看，教學僅僅停留在「對象」——中位線的定義上，而缺乏「過程」。關於中位線定義，教師教學有這樣三個階段，第一階段是「讀」，讓學生「讀」中位線的定義，在教學中教師提出「什麼叫做三角形的中位線」並且「教師板書學生記」，然後「請同學們先看書，再齊讀」，「全班齊讀三角形的中位線定義」時教師「在黑板上畫」；第二個階段是「識」，讓學生根據「讀」來識別三角形中哪條線段是中位線，在教學中教師「請S2指出△ABC的中位線」；第三個階段是「辨」，讓學生根據「讀」和「識」的結果和感受辨別中位線和中線的區別，教師的教學行為是提出「三角形的中位線是直線，是射線，還是線段呢」和「請同學們看課本第155頁上的第一行，這里說三角形的中位線和三角形的中線不同，請問不同在哪裡」。教學停留在中位線定義的文字上，沒有從中位線的形成著手，也沒有把中位線在幾何中的地位和作用說明清楚。三角形中位線在幾何題證明中中點的作用最大，教學中若強調中點比強調定義的文字和形式更節約時間也更能把重點突出出來，教學還更清晰。
四、教學結果：對數學理解中的自動化行為缺乏教育學反思
案例4：「有理數運算」應用題教學
例：一批麵粉10包，每包標准重量為25 kg，通過稱量，發現這10包與標准線位置的差如下表：
袋號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
與標准線位置差
+1
-0.5
-1.5
+0.75
-0.25
+1.5
-1
+0.5
0
+0.5
求這批麵粉的總重量。
教師的講解如下。
解：求代數和
（＋1）＋（－0．5）＋（－1．5）＋（0．75）＋（－0．25）＋（＋1．5）＋（－1）＋（＋0．5）＋0＋（＋0．5）＝1，我們可以求得總重量就是：
25×10＋1＝251（kg）。
這是一節初中一年級數學課中的一部分。從數學的角度來看，整道題的求解無懈可擊。但是在實際課堂上這里有兩個地方教師沒有向學生交代清楚：第一是例題中表格里的正負號的意義。正號表示超過標准重量的意思，（＋1）就是表示超出標准重量1 kg，也就是這包麵粉的重量為26 kg；負號表示低於標准重量的意思，（－1）就表示低於標准重量1 kg，也就是這包麵粉重量為24 kg。這也能加深學生對正負數的概念的理解，並且是結合實際意義進行理解。所以，這個解釋很重要。第二是例題講解中對「25×10＋1＝251（kg）」中「25×10」的理解。「25×10」是一個抽象的算式，25 kg是一個觀念中的重量，因此教師應該把這一點向初一的學生講解清楚，而實際教學中教師沒有做到。本人在課堂上就抽了三個學生詢問了一下，沒有學生知道這是為什麼。
任何學科的教學都要求在該學科上有一定專業化程度的人進行教學工作。教師的學科專業化在教育學上的意義是十分明確的，沒有一定的相對於所教學的內容而言層次較高的知識做准備的教師是無法在這個層次上進行該學科的教學的，數學教學尤為如此。但是，在課堂教學中教師的專業化程度越高，對數學的理解就越具有高度的自動化，從而使得對學生的數學學習狀況不理解，甚至不理解學生。例如，我們常常聽到一線的教師這樣說，我講得最清楚不過了，他就是聽不懂，他就是做不來題目。同一個數學問題，對教師理解起來容易，但對學生理解起來太難；在教師看來是那樣的顯而易見，但對學生來說卻很艱難。所以很多時候還需要我們廣大教師好好反思一下。
注釋：
〔1〕顧泠沅：《教學任務的變革》，《教育發展研究》2001年第10期。
〔2〕Shulman，L.S． Just in case：Reflections on learning from experiences． In J．Colbert，K．Trimble，＆ P．Desberg（Eds．），The case for ecation：Contemporary approaches for using case methods，（P11）． Boston：Allyn ＆ Bacon，1996．
〔3〕宋陽、王夢榮等：《初中數學優秀教案課堂實錄選評》，廣西人民出版社1986年版，第103～106頁。
〔4〕李士錡：《PME：數學教育心理》，華東師范大學出版社2001年版，第112頁。
（責任編輯：李 冰）
3. 小學數學教學案例及評價
小學數學教學案例
一、小學數學教學案例的內涵
一個案例是一個實際情境的描述，在這個情境中，包含一個或多處疑難問題，
同時也可能包含解決這些問題的方法。教學案例描述的是教學實踐，它以豐富的敘述形式，向人們展示了一些包含有教師和學生的典型行為、思想、感情在內的故事。小學數學教學案例應該描述小學數學課堂教學情境中教師與學生典型的、生動的交往狀態與外在行為，刻畫他們豐富的、細膩的精神狀態和內心世界。
二、小學數學教學案例的特徵
1、素材真實性
案例所反映的應該是一個真實事件，即案例描述的是真人、真事、真情、真知，要能激發起大家的思考。
2、選材典型性
小學數學教學案例敘述的是一個數學教學的典型事例，這個事例要有一個從開始到結束的完整情節，並包括一些戲劇性的沖突，這些沖突主要集中在數學教師與學生、學生與學生的數學思維上的沖突。
3、情節具體性
小學數學教學案例的敘述要具體、特殊，要能夠把數學教學與學生的數學思維活動生動地描述出來。例如，反映某一個數學教師與學生圍繞一個特定的數學教學目標和特定的數學教學內容的雙邊活動，不應是對活動總體特徵所作的抽象化的、概括性的說明，而應是對雙邊活動的具體情節展示敘述，做到翔實、有趣。
4、時空廣延性
小學數學教學案例的描述要把事例置於一個時空框架之中，也就是要說明事情事件發生的時間、地點等。案例的描述要放在一個現實的生活場景之中，使人有身臨其境之感。
5、目標全面性
小學數學數學案例對行為等的敘述，要能反映教師和學生教與學的特性，涵蓋教學目標的全部，揭示出人物的內心世界。如數學認知的思維活動，對教學的態度、情感，學習數學的動機、需要等。
三、小學數學教學案例的功能
小學數學教師寫作案例具有以下功能：
1、記錄功能——案例寫作為小學數學教師提供了一個記錄自己教學經歷的機會。案例寫作實際上是對教師職業一些困惑、喜悅、問題等等的記錄。如果我們說一個數學教師展示其自身生命價值的主要所在，是在課堂、在學校、在與學生的交往的話，那麼，案例在一定程度上就是教師生命之光的記載。在案例中，有教師的情感，同時也蘊涵著無限的生命力。案例能夠折射出教育歷程的演變，它一方面可以作為個人發展史的反映，另一方面也可以作為社會背景下教育的變革歷程。
2、導向功能——案例寫作可以促使小學數學教師更為深刻地認識到自己工作的重點和難點。能夠成為案例的事實，往往是小學數學教師工作中魂牽夢繞的難題，或者是刻骨銘心的事件。如果你對案例寫作已經成為一種習慣，一種工作方式，那麼隨著案例材料的增多，你就會逐漸發現你自身工作的難點在哪裡，今後努力的方向是什麼。
3、反思功能——案例寫作可以促進小學數學教師對自身行為的反思，提升教學工作的專業水平。如果把反思當成數學教學工作的有機組成部分，而不是一時沖動或歲末特有的行為，就可以極大地促進小學數學教師的專業發展，促進其向專業化水平邁進。
4、傳播功能——案例為教師間分享經驗、加強溝通提供了一種有效的方法。教師工作主要體現為一種個體化勞動過程，平時相互之間的交流相對較少。案例寫作是以書面形式反映某位或某些教師的教育教學經歷。它可以使其他教師有效地了解同事的思想行為，使個人的經驗成為大家共享的財富。同時，通過個人分析、小組討論等，認識到自己所從事工作的復雜性，以及所面臨問題的多樣性和歧義性，並且可以把自己原有的緘默的知識提升出來，把自己那些只可意會不可言傳或不證自明的知識、價值、態度等，通過討論和批判性分析從感性認識提升到理性認識。
四、小學數學教學案例的編制
1、編制原則
（1）客觀性原則。一個案例就是關於某一個實際情境的描述，它不能用「搖椅上杜撰的事實」來代替，也不能用「從抽象的、概括化理論中演繹出的事實」來代替。堅持實事求是，盡量依據時間發展順序客觀記錄事例。杜絕摻假現象，不會「合理構想」。不搞「文字游戲」，不因文字篇章的需要而扭曲或改變事實。
（2）獨特性原則。在撰寫案例活動中，倡導教師開展創造性的工作，不人雲亦雲，不見風使舵，要有個性的觀察、個性的實踐、個性的反思、個性的表述。
（3）價值性原則。撰寫案例的目的在於推動教學的改革。因此，所選事例的先進性與實用性價值程度，與案例本身的實際意義成正比。所以，要站在時代的高度面向教學實際需要選擇事例。
2、編制格式
分析有關案例不難發現案例的一般格式與寫法。目前專家撰寫的案例主要格式是「案例+分析」，其變式主要有「提示——案例——分析」與「提示——案例——訪談錄——分析」。「提示」，主要簡介「案例」與「分析」中將要涉及的基本教育理論，可以促進理論知識與教學實例的融合。「訪談錄」以對話的形式記錄對有關教師進行的訪談，以外化教師的緘默知識，便於他人更加全面、深刻地了解案例產生的背景、過程和做法。教師撰寫的案例主要格式是「片斷+反思」，其變式主要有「背景——片斷——反思」與「片斷——評析——反思」。
可見，案例主要由兩大部分組成，即「案例+反思」。案例是為了一個主題而截取的教學行為片斷，這些片斷蘊涵了一定的教育理論。它源於實踐，但高於實踐。案例以真實的教師和事件為基礎，但又不是簡單而機械的課堂實錄，它是教師對自身典型教學事件的描述，它可以描述一節課或一個片斷，也可以圍繞一個主題，把幾節課的相關片斷疊加。從案例內容的表述形式看，主要有「敘事式」和「對話式」；從案例內容的編排方式看主要有「單一式」、「對照式」和「遞進式」。反思一方面是基於案例，做到理論聯系實際，實例印證理論；另一方面要高於案例，要從案例的分析中生發出新的問題，提出新的觀點。
4. 如何提高小學數學課堂教學的實效性案例分析
你好
小學數學教學有效性教學案例分析
一、背景分析
《數學課程標准》中明確指出「學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，不僅要考慮數學自身的特點，更應遵循學生學習數學的心理規律，必須是通過預設、動態生成的，讓學生自己感悟，進而啟迪學生去自覺接受。
下面，我想通過以下案例對練習設計提幾點建議。 二、練習目標：
通過練習，概念才能被理解建構，通過練習，知識才能被鞏固內化。通過練習，技能才能熟練形成。數學練習課主要是以各種練習為主的教學活動。然而刻板重復的練習只能讓學生越練越覺得厭煩枯燥，甚至產生負效應。怎樣提高數學課堂練習設計的有效性，對學生學好數學有著更強的迫切性和更廣泛的實際意義。首先我認為練習課的各種練習教師應該精心設計，突出針對性、趣味性、層次性。讓學生興趣盎然地學習數學，讓不同的學生學習不同的數學，讓每一個學生都能獲得發展享受成功。 三、案例：
例如：剛剛我們五年級學習的《除數是小數的除法》，這節課是讓學生，利用商不變的規律把除數是小數的除法轉化成除數是整數的除法來計算。我安排以下練習：
1.根據商不變的性質，在括弧里填上適當的數。
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0.12÷0.3=（ ）÷3
6.72÷0.28=（ ）÷28
0.12÷0.03=（ ）÷3
0.672÷0.28=（ ）÷28
讓學生根據商不變的性質進行比較，由比較簡單題目入手，喚起學生對商不變性質的應用意識。
2、設計一些除法計算題，先估算，再計算： 4.83÷0.7= 0.756÷1.8=
先讓學生估算商比1大還是比1小，再進行計算。通過計算和估算的比較，培養學生總結對這類計算題計算的方法，形成相對完整的認識。
3、緊接著安排兩道改錯題。讓學生通過判斷去加深對這類計算題的認識，從而培養學生思維的深刻性與敏銳性。
4、最後再讓學生解決兩道生活中實際問題和一道拓展思考題。 這樣就比較周全的考慮到了深度、廣度和題目之間的相互關系，體現了比較適當的難度、得當的坡度和恰當的密度。
數學練習的設計由於數量較多，所以更要從形式上講要靈活多變。在教學中教師應聯系學生實際，設計一些新穎別致，富有啟發性和趣味性的練習題以及採用學生喜聞樂見的練習方式，提高學生學習的興趣從而可以提高課堂練習的有效的目的。但形式的靈活多變只能從感官上刺激學生的學習興趣，這種刺激獲得的反應只能是短暫的。
因此要讓學生長時間對學習保持持久注意。就必需讓學生不斷引
(window.cproArray = window.cproArray || []).push({ id: "u3054369" });
起認知沖突。那麼設計的練習除了在形式上保持靈活多變外，更要讓練習層層遞進，加強練習之間的內在聯系，不斷把學生引入他的最近發展區。同時一個班的學生認知水平和接受能力各有不同，理解能力的速度和強度也各有差異，安排層次漸進的練習可以讓不同的學生都有成功的機會，都能獲得不同的發展，讓所有的學生
滿意請採納
5. 小學數學教學案例研究買哪本書好
寫教案的具體內容包括以下十項：
一．課題（說明本課名稱）
二．教學目的（版或稱教學要求，權或稱教學目標，說明本課所要完成的教學任務）
三．課型（說明屬新授課，還是復習課）
四．課時（說明屬第幾課時）
五．教學重點（說明本課所必須解決的關鍵性問題）
六．教學難點（說明本課的學習時易產生困難和障礙的知識點）
七．教學過程（或稱課堂結構，說明教學進行的內容、方法步驟）
九．板書設計（說明上課時准備寫在黑板上的內容）
十．教具（或稱教具准備，說明輔助教學手段使用的工具）
在教案書寫過程中，教學過程是關鍵，它包括以下幾個步驟：
（一）導入新課
1．設計新穎活潑，精當概括。
3．提問那些學生，需用多少時間等。
（二）講授新課
1．針對不同教學內容，選擇不同的教學方法．。
（三）鞏固練習
1．練習設計精巧，有層次、有坡度、有密度。
（四）歸納小結
（五）作業安排
布置那些內容，要考慮知識拓展性、能力性。
6. 小學數學教學案例
《比例的基本性質》第一課時
教學內容
教科書第43~44頁的例4以及相應的「試一試」,完成隨後的「練一練」和練習十的第1~4題。
教學目標:
1. 使學生認識比例的內項和外項,探索並掌握比例的基本性質。
2. 使學生在探索比例的基本性質的過程中,進一步體會數學知識的內在聯系,養成愛動腦、愛思考的的好習慣。
教學過程:
一.復習舊知。
什麼叫做比例?什麼樣的兩個比才能組成比例?
二.新授課。
1.出示例4 :把左邊的三角形按比例縮小得到右邊的三角形。
4㎝
2㎝
6㎝ 3㎝
你能根據圖中數據,寫出盡可能多的比例嗎?
各小組討論,然後匯報。教師根據學生回答,寫出幾組不同的比例。
2. 介紹比例中各部分的名稱。
教師介紹比例的「項」以及「前項」「後項」的含義。
3 : 6 = 2 : 4
外項
內項
提問:你能說出其它及各比例的內項和外項各是多少嗎?
3. 探索比例的基本性質。
引導學生認真觀察所寫出的不同的比例,放手讓學生在觀察中發現、思考。體會到組成比例的四個數中,6和2(或3和4)可以同時做內項也可以同時做外項;體會到兩個內項的積與兩個外項的積相等。
提問:通過觀察,你發現這些比例有什麼規律?
是不是所有的比例有這樣的規律呢?請同學們再寫出一些比例,驗證一下發現的規律是不是在這些比例中也同樣存在。
引導學生用字母表示發現的這一規律。
如果用字母表示比例的四個項,即a:b=c:d那麼這個規律可以表示成
。
出示比例的基本性質,並讓學生說一說。
【在比例里,兩個外項的積等於兩個內項的積,這叫做比例的基本性質。】
如果把比例寫成分數形式(板書: =),請說一說外項和內項。
提問:在這個比例里交叉相乘的積有是什麼關系?
為什麼交叉相乘的積相等。(根據比例基本性質)
4.教學「試一試」。
先讓學生假設這兩個比能組成比例,並說出所組成的比例的外項和內項分別是幾,再分別計算外項的積和內項的積,根據比例的基本性質判斷是否正確。
三.鞏固練習。
做「練一練」。
先讓學生嘗試解答,再通過討論進一步明確,判斷四個數能否成比例的方法可以用這四個數寫成兩個比,根據比值是否相等作出相應的判斷;也可以把者四個數分成兩組,根據每組數中兩個數的乘積是否相等作出判斷。要引導學生通過交流發現,運用比例的基本性質進行判斷比較簡便。
四.達標檢測:
(1)應用比例的基本性質,判斷下面沒組的兩個比能否組成比例,能組成比例的寫出比例式。
6:9=9:12 0.6:0.2= :
: =6:4 0.6:0.2= :
(2)、下面各組的四個數能組成比例嗎?把組成的比例寫下來。
2、3、4、5 、 、 、
五.全課小結。
這節課你學會了什麼?有那些收獲和體會呢?
六.布置作業。
練習十第2、3、4題。
第二課時
教學內容:
教科書第45頁的例5以及相應的「試一試」,完成隨後的「練一練」,練習十的5~8題。和思考題。
教學目標:
1.使學生學會應用比例的基本性質解比例。
2.使學生在解比例的過程中,理解比例與方程的聯系和區別,體會數學知識之間的內在聯系。
教學過程
一. 復習舊知
1. 提問:什麼叫比例的基本性質?
2. 根據比例的基本性質把下面的比例改寫成積相等的式子。(口答)
4﹕3=2﹕1.5 =X﹕4=1﹕2
提問:根據積相等的式子,你能求出最後一題里的x 嗎?
3. 引入新課。
今天我們將繼續學習比例的基本性質。
二. 教學新課。
1. 出示例5.李明在電腦上把下面的照片按比例放大,放大後照片的長是13.5厘米,寬是多少厘米?
提問:題中「按比例放大」是什麼意思?
使學生明白了所謂的把照片「按比例放大」,就是把原圖形中的各部分線段都按相同的比例放大。也就是說,放大前後相關線段的厘米數是可以組成不同比例的。
請同學們試試看,可以組成哪些比例?
放大後的寬不知道,我們可以用什麼表示?
請同學們列出含有未知數的比例式。
你能運用比例的基本性質求出比例中的未知項嗎?
讓學生嘗試解答,提醒列比例前要先寫設語。
解:設放大後照片的寬是X厘米。
13.5:6=X:4
6X=13.5×4 第一步計算依據是什麼?
6X=54
X=
答:放大後照片的寬是厘米。
解答後教師說明:【像上面這樣求比例中的未知項,叫做解比例。】
2教學「試一試」。
要求學生獨立完成。完成後,追問學生解題時的思考過程。
三. 鞏固練習。
1. 做「練一練」
要求學生獨立完成。完成後適當的追問學生思考過程,突出比例基本性質在解比例過程中的作用。
2. 做「思考題」
先讓學生讀題,理解題意,然後重點引導學生弄清楚「兩個外項正好互為倒數」的含義,使學生明白:所謂「兩個外項正好互為倒數」,就是說「兩個外項的乘積是1」。而根據比例的基本性質,可以推知「兩個內項的積也是1」。所以另一個內項應該是的倒數.
四.達標檢測:
(1)填空
1)( )叫做解比例。
2)已知比例中的任何三項,根據比例的( )可求出另一個未知項。
3)一個比例的兩個內項分別是1.8和0.6,這個比例兩個外項的積是( )
4)把、0.5、20%、再配上一個數組成比例,這個數是()。
(2)、解比例
五.全課小結
這節課學習的內容是什麼?應用比例的基本性質怎樣解比例?
六. 布置作業。
課本練習十第6、7、8三題。
7. 《小學數學教學案例專題研究》讀後感
[《小學數學教學案例專題研究》讀後感]
《小學數學教學案例專題研究》讀後感
《小學數學教學案例專題研究》一書是由浙江省教育廳教研室組織編寫，是屬於《校本研究叢書》第一輯中的一本，主編苗斯兒，《小學數學教學案例專題研究》讀後感。
內容介紹：
《小學數學教學案例專題研究》包括以下四個方面：
1、主題內涵。簡要闡述課程標准或理論界對這個問題的認識和理解，這個主題教學理念下理想的教學實踐形態，以及需要研究和討論的具體內容。
2、案例描述與評析。選擇與主題內涵密切相關的若干典型案例，具體詳細地描述案例發生的背景和過程，用不同層次的評析對案例進行理論透視，然後提出總結性論述、拓展性思考、教學策略、補充說明、各派觀點等。這部分是本書的重點。書中引用的案例大多是教學過程中真實發生的教學故事，有情景，有情節，具有很強的可讀性。書中的觀點是編者在評析教案過程中提出的個人見解，其目的不是要把編者的理論強加給讀者，而是在與方便讀者的交流與對話，共同分享理解和分析問題的思路，讀後感《《小學數學教學案例專題研究》讀後感》。
3、問題討論。提出幾個富有啟發性和爭議性的思考題，或出示有研討價值的教學案例，只提問題，不做結論，目的是向讀者提示這個專題下值得關注的研究課題，也為學校開展校本教研提供議題。
4、資料鏈接。採用內容摘錄的方式，提供若干與專題內涵相關聯的理論背景資料。資料後註明出處，以方便有興趣的讀者查閱。
讀後感受：
忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開。新一輪基礎教育課程改革正如火如荼地展開著。不管是城市還是鄉村，形成了幾十年從來未有過的「人人學理念，校校談課改」的良好氛圍。每一位數學教師都清楚地知道：教學目標需「三維一體」，教學方式強調「動手實踐，自主探索，合作交流」，教學評價要「講過程，重多元」，教師角色應扮演「組織者，引導者，參與者」，等。但在教學實踐中我卻遇到了種種困惑。如：每一節課如何體現「三維一體」的目標？如何把握教材？如何提高課堂提問和評價的有效性？如何創設情境？等等。正在我困惑、迷茫的時候，《小學數學教學案例專題研究》一書出現在我的眼前，使我豁然開朗，原來數學課可以這樣上。
「創設情境」是數學教學中常用的一種策略，它有利於解決數學內容的高度抽象性和小學生思維的具體形象性之間的矛盾。原先我創設情境只是為了上課富有新課標的味道，為了改革課堂而創設。根本不考慮這個情境是否有必要創設。看了書以後，我才知道情境的創設要有針對性、趣味性、思考性、探究性。情境的類型可分為問題情境、故事情境、活動情境、實驗情境、競爭情境。原來創設情境也可以這樣五花八門，裡面可以包含這么多的學問。為此，我依照書本的原則、類型對我的課堂情境創設進行了改革，並收到良好的效果。這都是看了《小學數學教學案例專題研究》一書給我的啟示。
古人雲：「書中自有黃金屋，書中自有顏如玉。」這句話一點都不假。只要我們多看書，多吸收書中的知識，那麼總有一天會找到自己的「黃金屋」，自己的「顏如玉」。
〔《小學數學教學案例專題研究》讀後感〕隨文贈言：【這世上的一切都借希望而完成，農夫不會剝下一粒玉米，如果他不曾希望它長成種粒；單身漢不會娶妻，如果他不曾希望有孩子；商人也不會去工作，如果他不曾希望因此而有收益。】
8. 什麼是小學數學課堂教學典型案例分析與反思
這次考試之所以沒有考好，總結原因如下：
1 平時沒有養成細致認真的習慣，考試的時候答題粗心大意、馬馬虎虎，導致很多題目會做卻被扣分甚至沒有做對。
2 准備不充分。毛主席說，不打無准備之仗。言外之意，無准備之仗很難打贏，我卻沒有按照這句至理名言行事，導致這次考試吃了虧。
3 沒有解決好興趣與課程學習的矛盾。自己有很多興趣，作為一個人，一個完整的人，一個明白的人，當然不應該同機器一樣，讓自己的興趣被平白無故抹煞，那樣不僅悲慘而且無知，但是，如果因為自己的興趣嚴重耽擱了學習就不好了，不僅不好，有時候真的是得不償失。
失敗了怎麼辦？認真反思是首先的：
第一，這次失敗的原因是什麼？要認真思考，挖掘根本的原因；
第二，你接下來要干什麼？確定自己的目標，不要因為失敗不甘心接著走，而是要正確地衡量自己。看看想要什麼，自己的優勢在什麼地方，弱勢是什麼；
第三，確定目標。明確自己想要的，制定計劃，按部就班的走。
失敗不可怕，可怕的是一蹶不振以及盲目的追求。
數學是必考科目之一，故從初一開始就要認真地學習數學。那麼，怎樣才能學好數學呢？現介紹幾種方法以供參考：
一、課內重視聽講，課後及時復習。
新知識的接受，數學能力的培養主要在課堂上進行，所以要特點重視課內的學習效率，尋求正確的學習方法。上課時要緊跟老師的思路，積極展開思維預測下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講有哪些不同。特別要抓住基礎知識和基本技能的學習，課後要及時復習不留疑點。首先要在做各種習題之前將老師所講的知識點回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，慶盡量回憶而不採用不清楚立即翻書之舉。認真獨立完成作業，勤於思考，從某種意義上講，應不造成不懂即問的學習作風，對於有些題目由於自己的思路不清，一時難以解出，應讓自己冷靜下來認真分析題目，盡量自己解決。在每個階段的學習中要進行整理和歸納總結，把知識的點、線、面結合起來交織成知識網路，納入自己的知識體系。
二、適當多做題，養成良好的解題習慣。
要想學好數學，多做題目是難免的，熟悉掌握各種題型的解題思路。剛開始要從基礎題入手，以課本上的習題為准，反復練習打好基礎，再找一些課外的習題，以幫助開拓思路，提高自己的分析、解決能力，掌握一般的解題規律。對於一些易錯題，可備有錯題集，寫出自己的解題思路和正確的解題過程兩者一起比較找出自己的錯誤所在，以便及時更正。在平時要養成良好的解題習慣。讓自己的精力高度集中，使大腦興奮，思維敏捷，能夠進入最佳狀態，在考試中能運用自如。實踐證明：越到關鍵時候，你所表現的解題習慣與平時練習無異。如果平時解題時隨便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平時養成良好的解題習慣是非常重要的。
三、調整心態，正確對待考試。
首先，應把主要精力放在基礎知識、基本技能、基本方法這三個方面上，因為每次考試占絕大部分的也是基礎性的題目，而對於那些難題及綜合性較強的題目作為調劑，認真思考，盡量讓自己理出頭緒，做完題後要總結歸納。調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒。特別是對自己要有信心，永遠鼓勵自己，除了自己，誰也不能把我打倒，要有自己不垮，誰也不能打垮我的自豪感。
在考試前要做好准備，練練常規題，把自己的思路展開，切忌考前去在保證正確率的前提下提高解題速度。對於一些容易的基礎題要有十二分把握拿全分；對於一些難題，也要盡量拿分，考試中要學會嘗試得分，使自己的水平正常甚至超常發揮。
由此可見，要把數學學好就得找到適合自己的學習方法，了解數學學科的特點，使自己進入數學的廣闊天地中去。
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綜上，我決心：
平時鍛煉自己，強迫自己養成細致認真的習慣；把課堂學習放在學習的中心地位，並學有餘力地積極發展興趣愛好；考試前做好充分准備，打一場酣暢淋漓、悲壯徹底、問心無愧的戰役
再接再勵，繼續努力，有一句話說的好，失敗是成功之母
9. 小學數學教學案例分析
課題：探索三角形全等的條件
一、教學設計：
1 學習方式：
對於全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習後面知識的基礎，並且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，並且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。
2 學習任務分析：
充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想像等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，並且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以後的證明打下基礎。
3 學生的認知起點分析：
學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特徵，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的准備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。
4 教學目標：
（1） 學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
（2） 掌握三角形全等的「邊邊邊」、「邊角邊」、「角邊角」、「角角邊」的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3） 培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
5 教學的重點與難點：
重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。
從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利於學生更好的理解數學，應用數學。
難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題後，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，並對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
根據初一學生年齡、生理及心理特徵，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時 點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，並使個性思維得以發展。。
6 教學過程
教學步驟 教師活動 學生活動 教學媒體（資源）和教學方式
復習過渡
引入新知
創設情景
提出問題
建立模型
探索發現
歸納總結
得出新知
鞏固運用
及其推廣
反思小結
提煉規律
電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。
電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麽,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?
對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。
按照三角形「邊、角」 元素進行分類,師生共同歸納得出:
1 一個條件:一角，一邊
2 兩個條件:兩角; 兩邊;一角一邊
3 三個條件:三角; 三邊;兩角一邊；兩邊一角
按以上分類順序動腦、動手操
作,驗證。
教師收集學生的作品，加以比
較，得出結論：
只給出一個或兩個條件時，
都不能保證所畫出的三角形
一定全等。
下面將研究三個條件下三角形
全等的判定。
（1）已知三角形的三個角分別
為40°、60°、80°，畫出這
個三角形，並與同伴比較是否
全等。
學生得出結論後，再舉例體會
一下。
舉例說明：如老師上課用的三
角尺與同學用的三角板三個角
分別對應 相等，但一個大一個
小，很顯然不全等；再如同是
等邊三角形，邊長不等，兩個
三角形也不全等。等等。
（2）已知三角形三條邊分別是
4cm，5cm，7cm,畫出這個三角
形，並與同伴比較是否全等。
板演：三邊對應相等的兩個
三角形全等，簡寫為「邊
邊邊」或「SSS」。
由上面的結論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。
實物演示：
由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
舉例說明該性質在生活中的應用
類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性
圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。
題組練習：
P140 2 （ 學生舉反例說明）
3 （ 對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，並能說明每一步的根據。）
教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。
在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好准備。
議一議：
學生分小組進行討論交流。受教師啟發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件…經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。
想一想：
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
畫一畫：
按照下面給出的兩個條件做出三角形：
（1） 三角形的兩個角分別是：30°，50°
（2） 三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm
（3） 三角形的一個角為 30，一條邊為3cm
剪一剪：
把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：
同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。
學生重復上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。
學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等
學生舉例說明
學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。
鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用.
學生那出准備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：
四邊形、五邊形不具穩定性。
學生練習
學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。
z+z平台演示
z+z平台演示,教師加以分析。
學生分組討論,師生互動合作。
經過對各種情況得分析,歸納,總結,對學生滲透分類討論的數學思想。
結論很顯然只需學生想像即可，z+z平台輔助直觀演示。
學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。
舉例時，電腦輔助演示讓學生感受反例的作用。
z+z平台播放三角形穩定性及四邊形不穩定性在生活中的應用.
z+z平台顯示題組練習
檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。
再次滲透分類的數學思想，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。
7教學反思
（1） 本節課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞台，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。
（2） 在課堂教學設計中，盡量為學生提供「做中學」的時空，不放過任何一個發展學生智力的契機，讓學生在「做」的過程中，藉助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。
（3） 「樂思方有思泉涌」，在課堂教學中，時時注意營造積極的思維狀態，關注學生的思維發展過程，創設民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創造火花才會不斷閃現，個性才的以發展。