Ⅰ 怎樣講解小學數學同餘問題
兩個整數a、b，若它們除以整數m所得的余數相等，則稱a與b對於模m同餘或同餘於b模m
記作 a≡b (mod m)
讀作 a同餘於b模m，或讀作a與b對模m同餘。
例如 26≡2 (mod 12)
【定義】設m是大於1的正整數，a、b是整數,如果m|(a-b)，則稱a與b關於模m同餘,記作a≡b(mod m),讀作a與b對模m同餘.
顯然,有如下事實
(1)若a≡0(mod m),則m|a;
(2)a≡b(mod m)等價於a與b分別用m去除，余數相同。
【證明】
充分性: m|(a-b)——> a≡b(mod m)
設a=mq1+r1,b=mq2+r2
且0≤r1,r2<m
∵ m|(a-b)
又a-b=m(q1-q2)+(r1-r2).
∴必有常數n使得(r1-r2)=mn
則有m|(r1-r2).
∵0≤r1,r2<m,
∴0≤|r1-r2|<m
∴r1-r2=0
即r1=r2.
故a≡b(mod m).
必要性:a≡b(mod m)——>m|(a-b)
設a,b用m去除余數為r,
即a=mq1+r,b=mq2+r.
∵a-b=m(q1-q2)
∴m|(a-b).
Ⅱ 論初等數論與小學數學的關系
剛翻開人教版大學本科小學教育專業教材《初等數論》的目錄，許多在校本科小學教育專業的學生，包括我都存在這樣的感覺，那就是覺得這些是再簡單不過的內容：整除、質數與合數、最大公約數與最小公倍數、同餘等等，這些內容在我們讀小學的時候都已經學習過，似乎覺得沒有必要再去研究，直到接觸學習了這門課程，才扭轉了我們的看法。
初等數論是小學教育專業，尤其是理科方向學生的必修專業課程，也是從事小學數學教學的老師的進修課程。其中包括整數的整除性、同餘、同餘方程、不定方程、不定方程、簡單連分數幾方面的知識。這些方面的內容在符合了小學數學教師應具有的教學思維外，也有利於學習者積累從事小學數學教育工作必備的能力與知識。
有人說：「數學是思維的體操，科學的王冠，數論是王冠上的明珠。」這顆明珠在小學數學中早已是熠熠閃光——我們小學所學習到的數論內容主要包含以下幾類：
整除問題：（1）整除的性質；（2）數的整除特徵 （小升初常考內容） 余數問題：（1）帶余除式的運用 被除數=除數×商+余數.（余數總比除數小） （2）同餘的性質和運用
奇偶問題：（1）奇偶與加減運算；（2）奇偶與乘除運算 質數合數：重點是質因數的分解
約數倍數：（1）最大公約最小公倍兩大定理 （2）約數個數決定法則
可見，初等數論的應用與小學數學教育事業是息息相關的。對於初等數論，我學到的也只是九牛一毛，談不上有什麼有建設性的問題，只能粗略地談談初等數論中的核心內容——同餘，並通過其在初等數論在小學數學中的應用來說明兩者的關系。
同餘是由德國數學家高斯首先提出並系統地進行研究的，它是初等數論的核心部分。其中蘊含大量的數論所特有的思想、概念和方法，它的出現使數論成為一個獨立的數學分支的標志。在這一內容中包括其性質，剩餘類與剩餘系，歐拉
定理和循環小數等幾個知識點。在沒接觸初等數論學習之前，我們對同餘這個概念很陌生，其實同餘在我們小學數學學習，奧數中已經有了很深入的運用。在小學中主要體現在余數的運用上，余數是小學數學中的重要概念，也是數學競賽的熱門話題，其中有關概念多，方法性強。
在小學，關於余數問題我們知道：如果整數a除以正整數m，商為q，余數為r，則a=qm+r，其中q與r都是自然數，並且0≤r＜m.而現在我們學的同餘知識是：如果兩個正整數a,b被非零自然數m除時所得的余數相同，a=qm+r,b=pm+r，那麼就說a與b關於模m同餘,記為a≡b（mod m）.此時a與b的差能被m整除，記為a-b ≡0（mod m）.因此同餘問題常常轉化為整除問題求解。
下面，我以一個例題來反應同餘在小學數學教學中的應用：
例題、a除以5餘1，b除以5餘4，如果3a＞b，那麼3a－b除以5餘幾？ 這道題目出現在小學奧數中，小學生一般的解答方法是：
方法一：湊數法。取a為6，取b為9，這樣a.b滿足了條件a除以5餘1，b除以5餘4，3a-b=9,9/5餘數為4。
方法二、設a=5x+1 b=5y+4 3a-b=15x-5y-1=15x-5y-5+4=5(3x-y-1)+1 3a－b除以的余數是4 a=5x+1 （x為正的整數） b=5y+4（ y為正的整數 ） (3a-b)/5 =(15x+3-5y-4)/5 =3x-y-1/5 =(3x-y-1)+4/5 根據x,y均為正的整數,並且3a>b，所以余數為4。 而在初等數論中的解法： 解：∵a≡1（mod5）， ∴3a≡3（mod 5）， 或者3a≡8（mod 5）．（1） 又∵ b≡4（mod 5），（2） ∴（1）－（2）得： 3a－b≡8－4≡4（mod 5）．
因此，3a－b除以5餘4．
在小學生解法中我們可以看出，兩種方法，尤其是第二種，都是以同餘知識出發去處理問題，只是在形式表達上相對於大學里初等數論練習中較為簡單化。在小學的奧數思維訓練中，同餘思想的應用更是數不勝數，如「抽屜原理」是同
余應用中最典型的例子，可以說，同餘理論是近世代數中一個很重要的數學模型。除此之外，其他很多數學知識都涉及到了同餘，比如像歐拉函數，它也是初等數論中的重要函數之一，在證明過程中就大量地體現了同餘的思想。
學過初等數論的人應該都知道，小學數學和初等數論之間最大的不同在於小學數學在於如何應用定理、法則，而初等數論則要明白為什麼這么應用。顯然，初等數論是更為深層次的學習，在難度上有了一個跨越。那麼數論部分在小學數學考試題型中占據什麼地位呢？可以說，翻開任何一本數學輔導書，數論的題型都占據了顯著的位置。有專家在小學各類數學競賽中研究發現，直接運用數論知識解題的題目分值大概占據整張試卷總分的30%左右，而在競賽的決賽試題中，這一分值比例更高。出題老師喜歡將數論題作為區分尖子生和普通學生的依據，這一部分學習的好壞將直接決定學生在選拔性考試中成績的好壞。
綜上所述，初等數論作為一門為小學教育專業的學生開設的課程，在培養學生扎實的數學基礎之外，更多的是有利於師范生更好地將初等數論的理論靈活地應用於小學教育中，進一步培養科學的人生觀、價值觀。
Ⅲ 試用初等數論的理論(如整除理論、同餘理論等)簡述對小學數學教學的指導意義
初等數論是一門古老的數學基礎學科，主要研究整數的基本性質，它的理論和方版法已廣泛用於現權代密碼學、運算元理論、最優設計、組合代數及信息科學等諸多領域.師范院校小學教育專業開設的初等數論課程作為一門專業主幹課程，主要研究整數的整除與同餘及不定方程，其中的許多內容如整除、約數、倍數、分解質因數等概念和性質都是現行小學數學的主要內容，對小學數學的教學和研究具有重要的指導作用，而小學教育專業的數學類課程設置的目標是為了培養合格的小學數學教師，所以小學教育專業開設初等數論課程很有必要。
Ⅳ 小學數學同餘問題
442和297的差145一定能被這個自然數整除，297和210的差87也是 那麼這個自然數應該是他們的公約數，而145和87有最大公約數29，除此之外沒有大於1的公約數 所以應該是29