小學數學方程思想

A. 什麼叫方程什麼叫解方程什麼叫方程的解

1、方程是指含有未知數的等式，是表示兩個數學式（如兩個數、函數、量、運算）之間內相等關系的一種容等式。

2、求方程的解的過程稱為「解方程」。

3、使含有未知數的等式成立的未知數的值稱為「解」或「根」。

解方程的依據：移項變號——把方程中的某些項帶著前面的符號從方程的一邊移到另一邊，並且加變減，減變加，乘變除以，除以變乘。

(1)小學數學方程思想擴展閱讀

方程與等式的關系：

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

例子：a+b=13 符合等式，有未知數。這個是等式，也是方程。

1+1=2 ，100×100=10000。這兩個式子符合等式，但沒有未知數，所以都不是方程。

在定義中，方程一定是等式，但是等式可以有其他的，比如上面舉的1+1=2，100×100=10000，都是等式，顯然等式的范圍大一點。

B. 小學六年級數學怎麼能有效地提高成績！

看來你是聰明的，只是計算總出錯誤。跟我正在讀小學六年級的兒子從前差不多。三年級及以前，我兒子也是這樣，每次都是85分-90之間，但我教了他幾招後，四年級開始每個學期數學都不下97，一躍成為全年級三百名學生中最受老師關注的學生。
是哪幾招呢？
一、十幾乘十幾：12*14。心算程序：12+4=16，2*4=8，所以12*14=168
例：12*13。因為12+3=15，2*3=6，所以12*13=156
13*15。因為13+5=18，3*5=15，所以13*15=195
15*18。因為13+8=23，5*8=40，所以15*18=270
18*19。因為18+9=27，8*9=72，所以18*19=342
二、十位數相同，個位數相加得十：（口訣：頭加1乘頭，尾相乘連後。）
43*47。心算程序：4+1=5，4*5=20，3*7=21，所以43*47=2021
72*78。因為7*8=56，2*8=16，所以72*78=5616
31*39。因為3*4=12，1*9=09，所以31*39=1209
91*99。因為9*10=90，1*9=09，所以91*99=9009
72*74。因為7*8=56，2*4=08，所以72*78=5608
24*26。因為2*3=06，4*6=24，所以24*26=624
三、九十幾乘九十幾：口訣：一百差幾就補幾。
97*96。97差3，96差4，一共差7，100-7=93，3*4=12，所以97*96=9312
97*99。差3差1共差4，100-4=96，3*1=03，所以97*99=9603
94*98。差6差2，100-8=92，6*2=12，所以94*98=9212
91*93。差9差7，100-16=84，9*7=63，所以91*93=8463
97*88。差3差12，100-15=85，3*12=36，所以97*88=8536
89*95。差11差5，100-16=84，11*5=55，所以89*95=8455
訓練一個小時，你就可以掌握上述方法。
任意兩位數乘法需要訓練三天，每天一個小時。
口訣：大頭加一乘小頭，兩尾相乘連後邊。大幾加上幾個尾，尾和比十調加減。
解釋：十位數稱頭，個位數字稱尾。
舉例：37*45。第一步：4+1=5，5*3=15，7*5=35，心裡得數1535。
第二步：4比3大1，加1個7，7+5=12，比10多2，加2個3=6，共加13，3加在十位，1加在百位，最後答案：37*45=1535+13（0）=1665
例2：計算36*75。第一步：7+1=8，3*8=24，5*6=30，心中得數2430。
第二步：7-4=3，加3個6=18，5+6=11比10大1加1個3，共加21。
最後答案：36*75=2430+21（0）=2640
例3：計算59*61。第一步：6+1=7，5*7=35，1*9=09，心中得數3509
第二步：7-6=1，加1個9=9，9+1=10不加不減。
最後答案：59*61=3509+9（0）=3599
例4：計算73*26。第一步：8*2=16，3*6=18，心中數1618
第二步：7-2=5，加5個6=30，3+6=9比10少1，減1個2。共加28
最後答案：73*26=1618+28（0）=1898
例5：62*34=2108+12（0）-12（0）=2108。

第三種演算法主要是用來檢驗你考試時計算正確與否，計算大致得數的。但若運用熟練，兩位數乘法可以瞬間報出答案。

C. 怎樣滲透小學數學思想

「函數」在漢代許慎《說文解字》中解釋為「容也」，還解釋為「匣、封套」。「函數」一詞在我國最先出現在1859年，是由清代數學家李善蘭創用的，並給出定義「凡此變數中函彼變數，則此為彼之函數」。在小學階段沒有出現「函數」這一概念，但在整個小學階段的數學中無不滲透著函數的思想，可以說，凡是有變化的地方就蘊藏著變化的規律，都蘊涵著函數思想。
函數的核心即是：把握並刻畫變化中的不變，其中變化的是「過程」，不變的是「規律」，是相關聯的量的「關系」。學生願意去發現規律並能夠將規律表現出來的意識與能力，就是函數思想在教學中的滲透。
在小學低年級，主要發現給定的事物（事物、圖形、簡單數列）中隱含的簡單規律，並以數學方式表示其情境，體驗彼此相關的數量。描述事物的定性變化，如「我長高了」；或描述事物的定量變化「我在一年中長了4厘米」；或觀察模式，並合理推測發展趨勢，如找規律「1、1、2、1、1、2……」「◎□○◎□○……」。這樣在早期數的學習階段通過觀察事物的變化，探索模式是學生對函數關系的初步體驗。
2001年出版的《全日制義務教育數學課程標准》把探索規律做為滲透函數思想的一個重要內容。因此，在第二學段的知識目標中，要求學生能在具體情境中感悟「規律」，並逐步學會用字母或含有字母的式子表示規律。在這次數學教學比武中，肖老師的《用字母表示數》中猜猜老師的年齡，設計很恰當。從直觀入手：生10歲，師比生大19歲，那麼師29歲；回憶過去，生上一年級時6歲，師多大；展望未來，生18歲考上大學時，師多大。然後用語言來描述：什麼變了，什麼沒變。通過幾組數的計算和自由探索規律，發現隨著時間的推移，師生的年齡都在變，可師比生大19歲這個關系不會變。最後把語言描述的關系式即探索出來的規律抽象為代數式，即當生a歲時，師是a+19歲，如果師t歲時，生是t-19歲。這樣，從直觀（圖形、表象）——語言——代數式，三者有機結合，是數學學習的重要途徑。肖老在滲透函數思想時，很好地把握了兩條基本原則：①創設「變化」的過程，才能感受到函數思想；②激發學生「探究」的本性，於「變」中把握「不變」，滿足人的好奇本性。這樣探求給定的事物中隱含的規律或變化趨勢，使我們不僅能知道過去，還能預測未來，並掌握未來。
在小學階段，除了用字母表示數，還有許多地方也蘊涵著豐富的函數思想，反映著有規律的事物，只是表達形式不一樣：
1、數數，一個一個地數，兩個兩個的數……，「正」著數，「倒」著數。無論怎麼數，都可以讓學生體驗、發現並描述出在數數過程中的「規律」。
2、計算中的規律：20以內加法表、九九乘法表中也蘊涵豐富的規律，同樣，在「和不變」、「差不變」、「積不變」、「商不變」等條件下，兩個數之間的關系，實際上，一個數就是另一個數的函數。
3、百數圖中的規律：除了橫、豎、斜的排列規律，還可以探究每一行中或每一列中相鄰兩個數的關系，甚至兩行兩列相鄰4個數之間的關系，這些關系可以先用語言表述，然嘗試用字母表示。
4、幾何圖形的變化規律：像一些基本幾何圖形都可以經過三角形變形而得到，並且面積也有密切的關系。
5、基本數量關系：周長、面、體積公式；總價、單價與數量；工作總量、工作效率與工作時間；路程、速度與時間及正比例、反比例等。
6、統計圖：尤其是折線統計圖，運行圖本身就是函數的圖像。
可以說函數無處不在，而小學階段滲透函數思想，可以使學生了解一切事物處於不斷變化的過程中，而且在變化過程中互相聯系、互相制約，從而需要了解事物的變化趨勢及其運動的規律。這對於培養學生的辨證唯物主義觀點，培養他們分析和解決問題的能力，都有極其重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透函數思想，也可以為學生後續學習中學習數學，奠定良好的知識基礎與學習經驗的准備。

D. 怎麼提高自己的數學成績

數學成績的提高，首先要摸清脈象。正所謂「數學清清楚楚一條線，語文模模糊糊一大片。」數學成績的提升，來源於在知識掌握基礎上的技能技巧提升和准確率的提高。不論是小學知識，還是初中以上的知識。要提高學生的數學成績，第一步是對基礎知識全部掌握，同時對拔高知識有一定的解題思路，對更高的知識有興趣。只有這樣，才可以有的放矢地進行訓練。對於知識，不能僅僅局限在「會、掌握」的范疇上，更重要的是要「精」，要有速度。舉個例子，對於一張試卷，同學45分鍾做完了，全部正確，而你只用10分鍾做完，准確率也是100%。這就意味著，你的潛力很大。正所謂熟能生巧，對於會的知識、會的練習題，不厭其煩地多做幾遍，多練習幾個本子，就會發現自己的運算能力和准確度，彷彿肌肉記憶般精準。其次，要攻克難關。對於不會的作業或者知識點，要善於自己揣摩、自我突破。教師教給自己的知識與自學的而成的知識相比，自學的知識更具有含金量，更能提升自己的成功慾望。因此，對於同類的題，同質量的題，要有量的訓練，同時也要在規定時間裡面，訓練自己的准確度。只有這樣，才會很快提升數學運算的准確度和正確率。更有利於提升數學成績。總之，數學成績的提高，來源於數學運算能力和准確度的提升。這是不能投機取巧的。

E. 小學數學建模論文

數學建模論文範文－－利用數學建模解數學應用題
數學建模隨著人類的進步，科技的發展和社會的日趨數字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數學內容越來越豐富。強調數學應用及培養應用數學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。數學建模在數學教育中的地位被提到了新的高度，通過數學建模解數學應用題，提高學生的綜合素質。本文將結合數學應用題的特點，把怎樣利用數學建模解好數學應用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。

一、數學應用題的特點
我們常把來源於客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景，要通過數學建模的方法將問題轉化為數學形式表示，從而獲得解決的一類數學問題叫做數學應用題。數學應用題具有如下特點：
第一、數學應用題的本身具有實際意義或實際背景。這里的實際是指生產實際、社會實際、生活實際等現實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯系的源於實際生活的應用題；與模向學科知識網路交匯點有聯系的應用題；與現代科技發展、社會市場經濟、環境保護、實事政治等有關的應用題等。
第二、數學應用題的求解需要採用數學建模的方法，使所求問題數學化，即將問題轉化成數學形式來表示後再求解。
第三、數學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。
第四、數學應用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難於進行題型模式訓練，用「題海戰術」無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發展空間和潛力。
二、數學應用題如何建模
建立數學模型是解數學應用題的關鍵，如何建立數學模型可分為以下幾個層次：
第一層次：直接建模。
根據題設條件，套用現成的數學公式、定理等數學模型，註解圖為：
將題材設條件翻譯
成數學表示形式

應用題 審題 題設條件代入數學模型 求解
選定可直接運用的
數學模型
第二層次：直接建模。可利用現成的數學模型，但必須概括這個數學模型，對應用題進行分析，然後確定解題所需要的具體數學模型或數學模型中所需數學量需進一步求出，然後才能使用現有數學模型。
第三層次：多重建模。對復雜的關系進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數學模型方能解決問題。
第四層次：假設建模。要進行分析、加工和作出假設，然後才能建立數學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩，沒有突發事件等才能建模。
三、建立數學模型應具備的能力
從實際問題中建立數學模型，解決數學問題從而解決實際問題，這一數學全過程的教學關鍵是建立數學模型，數學建模能力的強弱，直接關繫到數學應用題的解題質量，同時也體現一個學生的綜合能力。
3．1提高分析、理解、閱讀能力。
閱讀理解能力是數學建模的前提，數學應用題一般都創設一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術語，並給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了「減薄率」這一專門術語，並給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質，這種理解能力直接影響數學建模質量。
3．2強化將文字語言敘述轉譯成數學符號語言的能力。
將數學應用題中所有表示數量關系的文字、圖象語言翻譯成數學符號語言即數、式子、方程、不等式、函數等，這種譯釋能力是數學建成模的基礎性工作。
例如：一種產品原來的成本為a元，在今後幾年內，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經過五年後的成本為多少?
將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a(1-p%)5
3．3增強選擇數學模型的能力。
選擇數學模型是數學能力的反映。數學模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現數學能力的強弱。建立數學模型主要涉及到方程、函數、不等式、數列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結合教學內容，以函數建模為例，以下實際問題所選擇的數學模型列表：
函數建模類型 實際問題
一次函數 成本、利潤、銷售收入等
二次函數 優化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等
冪函數、指數函數、對數函數 細胞分裂、生物繁殖等
三角函數 測量、交流量、力學問題等

3．4加強數學運算能力。
數學應用題一般運算量較大、較復雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數學運算推理能力是使數學建模正確求解的關鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。
利用數學建模解數學應用題對於多角度、多層次、多側面思考問題，培養學生發散思維能力是很有益的，是提高學生素質，進行素質教育的一條有效途徑。同時數學建模的應用也是科學實踐，有利於實踐能力的培養，是實施素質教育所必須的，需要引起教育工作者的足夠重視。

加強高中數學建模教學培養學生的創新能力

摘要：通過對高中數學新教材的教學，結合新教材的編寫特點和高中研究性學習的開展，對如何加強高中數學建模教學，培養學生的創新能力方面進行探索。
關鍵詞：創新能力；數學建模；研究性學習。
《全日制普通高級中學數學教學大綱（試驗修訂版）》對學生提出新的教學要求，要求學生：
（1）學會提出問題和明確探究方向；
（2）體驗數學活動的過程；
（3）培養創新精神和應用能力。
其中，創新意識與實踐能力是新大綱中最突出的特點之一，數學學習不僅要在數學基礎知識，基本技能和思維能力，運算能力，空間想像能力等方面得到訓練和提高，而且在應用數學分析和解決實際問題的能力方面同樣需要得到訓練和提高，而培養學生的分析和解決實際問題的能力僅僅靠課堂教學是不夠的，必須要有實踐、培養學生的創新意識和實踐能力是數學教學的一個重要目的和一條基本原則，要使學生學會提出問題並明確探究方向，能夠運用已有的知識進行交流，並將實際問題抽象為數學問題，就必須建立數學模型，從而形成比較完整的數學知識結構。
數學模型是數學知識與數學應用的橋梁，研究和學習數學模型，能幫助學生探索數學的應用，產生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識和實踐能力，加強數學建模教學與學習對學生的智力開發具有深遠的意義，現就如何加強高中數學建模教學談幾點體會。
一．要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數學模型的實際意義。
教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內容及方法後，這個實際問題就能用數學模型得到解決，這樣，學生就會產生創新意識，對新數學模型的渴求，實踐意識，學完要在實踐中試一試。
如新教材「三角函數」章前提出：有一塊以O點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內接矩形ABCD辟為綠冊，使其冊邊AD落在半圓的直徑上，另兩點BC落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關於點O對稱的點A、D的位置，可以使矩形面積最大？
這是培養創新意識及實踐能力的好時機要注意引導，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數學模型，並通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發學生的知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去「亮點」。
這樣通過章前問題教學，學生明白了數學就是學習，研究和應用數學模型，同時培養學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據市場經濟的建設與發展的需要及學生實踐活動中發現的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數學，培養學生數學建模意識。
2．通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學滲透數學建模的思想與思維過程。
學習幾何、三角的測量問題，使學生多方面全方位地感受數學建模思想，讓學生認識更多現在數學模型，鞏固數學建模思維過程、教學中對學生展示建模的如下過程：
現實原型問題
數學模型
數學抽象
簡化原則
演算推理
現實原型問題的解
數學模型的解
反映性原則
返回解釋
列方程解應用題體現了在數學建模思維過程，要據所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利於解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據題意更出方程，從而使學生明白，數學建模過程的重點及難點就是據實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯想現成的數學模型或變換問題構造新的數學模型來解決問題。如利息（復利）的數列模型、利潤計算的方程模型決策問題的函數模型以及不等式模型等。
3．結合各章研究性課題的學習，培養學生建立數學模型的能力，拓展數學建模形式的多樣性式與活潑性。
高中新大綱要求每學期至少安排一個研究性課題，就是為了培養學生的數學建模能力，如「數列」章中的「分期付款問題」、「平面向是『章中』向量在物理中的應用」等，同時，還可設計類似利潤調查、洽談、采購、銷售等問題。設計了如下研究性問題。
例1根據下表給出的數據資料，確定該國人口增長規律，預測該國2000年的人口數。
時間(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990
人中數(百萬) 39 50 63 76 92 106 123 132 145
分析：這是一個確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應作如下假設：（1）該國的政治、經濟、社會環境穩定；（2）該國的人口增長數由人口的生育，死亡引起；（3）人口數量化是連續的。基於上述假設，我們認為人口數量是時間函數。建模思路是根據給出的數據資料繪出散點圖，然後尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點吻合，該直線或曲線就被認為近似地描述了該國人口增長規律，從而進一步作出預測。
通過上題的研究，既復習鞏固了函數知識更培養了學生的數學建模能力和實踐能力及創新意識。在日常教學中注意訓練學生用數學模型來解決現實生活問題；培養學生做生活的有心人及生活中「數」意識和觀察實踐能力，如記住一些常用及常見的數據，如：人行車、自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結束，就回課堂把實際問題化成相應的數學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關系；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾牌骨等。
四、培養學生的其他能力，完善數學建模思想。
由於數學模型這一思想方法幾乎貫穿於整個中小學數學學習過程之中，小學解算術運用題中學建立函數表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數學模型的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養學生運用數學分析問題、解決問題能力的關鍵，我認為這就要求培養學生以下幾點能力，才能更好的完善數學建模思想：
（1）理解實際問題的能力；
（2）洞察能力，即關於抓住系統要點的能力；
（3）抽象分析問題的能力；
（4）「翻譯」能力，即把經過一生抽象、簡化的實際問題用數學的語文符號表達出來，形成數學模型的能力和對應用數學方法進行推演或計算得到注結果能自然語言表達出來的能力；
（5）運用數學知識的能力；
（6）通過實際加以檢驗的能力。
只有各方面能力加強了，才能對一些知識觸類旁通，舉一反三，化繁為簡，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。
例2：解方程組

x+y+z=1 (1)
x2+y2+z2=1/3 (2)
x3+y3+z3=1/9 (3)
分析：本題若用常規解法求相當繁難，仔細觀察題設條件，挖掘隱含信息，聯想各種知識，即可構造各種等價數學模型解之。
方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不難得到兩兩之積的和（XY+YZ+ZX）=1/3，再由（3）又可將三根之積（XYZ=1/27），由韋達定理，可構造一個一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三個根
t3-t2+1/3t-1/27=0 (4)
函數模型：
由（1）（2）知若以xz(x+y+z)為一次項系數，（x2+y2+z2）為常數項，則以3＝（12＋12＋12）為二次項系數的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2為完全平方函數3(t-1/3)2，從而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也適合（3）
平面解析模型
方程（1）（2）有實數解的充要條件是直線x+y=1-z與圓x2+y2=1/3-z2有公共點後者有公共點的充要條件是圓心(O、O)到直線x+y的距離不大於半徑。
總之，只要教師在教學中通過自學出現的實際的問題，根據當地及學生的實際，使數學知識與生活、生產實際聯系起來，就能增強學生應用數學模型解決實際問題的意識，從而提高學生的創新意識與實踐能力。

數學建模隨著人類的進步，科技的發展和社會的日趨數字化，應用領域越來越廣泛，人們身邊的數學內容越來越豐富。強調數學應用及培養應用數學意識對推動素質教育的實施意義十分巨大。數學建模在數學教育中的地位被提到了新的高度，通過數學建模解數學應用題，提高學生的綜合素質。本文將結合數學應用題的特點，把怎樣利用數學建模解好數學應用問題進行剖析，希望得到同仁的幫助和指正。

一、數學應用題的特點
我們常把來源於客觀世界的實際，具有實際意義或實際背景，要通過數學建模的方法將問題轉化為數學形式表示，從而獲得解決的一類數學問題叫做數學應用題。數學應用題具有如下特點：
第一、數學應用題的本身具有實際意義或實際背景。這里的實際是指生產實際、社會實際、生活實際等現實世界的各個方面的實際。如與課本知識密切聯系的源於實際生活的應用題；與模向學科知識網路交匯點有聯系的應用題；與現代科技發展、社會市場經濟、環境保護、實事政治等有關的應用題等。
第二、數學應用題的求解需要採用數學建模的方法，使所求問題數學化，即將問題轉化成數學形式來表示後再求解。
第三、數學應用題涉及的知識點多。是對綜合運用數學知識和方法解決實際問題能力的檢驗，考查的是學生的綜合能力，涉及的知識點一般在三個以上，如果某一知識點掌握的不過關，很難將問題正確解答。
第四、數學應用題的命題沒有固定的模式或類別。往往是一種新穎的實際背景，難於進行題型模式訓練，用「題海戰術」無法解決變化多端的實際問題。必須依靠真實的能力來解題，對綜合能力的考查更具真實、有效性。因此它具有廣闊的發展空間和潛力。
二、數學應用題如何建模
建立數學模型是解數學應用題的關鍵，如何建立數學模型可分為以下幾個層次：
第一層次：直接建模。
根據題設條件，套用現成的數學公式、定理等數學模型，註解圖為：
將題材設條件翻譯
成數學表示形式

應用題 審題 題設條件代入數學模型 求解
選定可直接運用的
數學模型
第二層次：直接建模。可利用現成的數學模型，但必須概括這個數學模型，對應用題進行分析，然後確定解題所需要的具體數學模型或數學模型中所需數學量需進一步求出，然後才能使用現有數學模型。
第三層次：多重建模。對復雜的關系進行提煉加工，忽略次要因素，建立若干個數學模型方能解決問題。
第四層次：假設建模。要進行分析、加工和作出假設，然後才能建立數學模型。如研究十字路口車流量問題，假設車流平穩，沒有突發事件等才能建模。
三、建立數學模型應具備的能力
從實際問題中建立數學模型，解決數學問題從而解決實際問題，這一數學全過程的教學關鍵是建立數學模型，數學建模能力的強弱，直接關繫到數學應用題的解題質量，同時也體現一個學生的綜合能力。
3．1提高分析、理解、閱讀能力。
閱讀理解能力是數學建模的前提，數學應用題一般都創設一個新的背景，也針對問題本身使用一些專門術語，並給出即時定義。如1999年高考題第22題給出冷軋鋼帶的過程敘述，給出了「減薄率」這一專門術語，並給出了即時定義，能否深刻理解，反映了自身綜合素質，這種理解能力直接影響數學建模質量。
3．2強化將文字語言敘述轉譯成數學符號語言的能力。
將數學應用題中所有表示數量關系的文字、圖象語言翻譯成數學符號語言即數、式子、方程、不等式、函數等，這種譯釋能力是數學建成模的基礎性工作。
例如：一種產品原來的成本為a元，在今後幾年內，計劃使成本平均每一年比上一年降低p%，經過五年後的成本為多少?
將題中給出的文字翻譯成符號語言，成本y=a(1-p%)5
3．3增強選擇數學模型的能力。
選擇數學模型是數學能力的反映。數學模型的建立有多種方法，怎樣選擇一個最佳的模型，體現數學能力的強弱。建立數學模型主要涉及到方程、函數、不等式、數列通項公式、求和公式、曲線方程等類型。結合教學內容，以函數建模為例，以下實際問題所選擇的數學模型列表：
函數建模類型 實際問題
一次函數 成本、利潤、銷售收入等
二次函數 優化問題、用料最省問題、造價最低、利潤最大等
冪函數、指數函數、對數函數 細胞分裂、生物繁殖等
三角函數 測量、交流量、力學問題等

3．4加強數學運算能力。
數學應用題一般運算量較大、較復雜，且有近似計算。有的盡管思路正確、建模合理，但計算能力欠缺，就會前功盡棄。所以加強數學運算推理能力是使數學建模正確求解的關鍵所在，忽視運算能力，特別是計算能力的培養，只重視推理過程，不重視計算過程的做法是不可取的。
利用數學建模解數學應用題對於多角度、多層次、多側面思考問題，培養學生發散思維能力是很有益的，是提高學生素質，進行素質教育的一條有效途徑。同時數學建模的應用也是科學實踐，有利於實踐能力的培養，是實施素質教育所必須的，需要引起教育工作者的足夠重視。

F. 如何培養小學生的建模思想

摘要：隨著我國的不斷發展進步，對教育界也提出了較高的要求。當前，新課程與素質教育廣泛地普及到了學校中，推動著我國教育的發展。數學是初中階段很重要的一門學科，被稱為「思維的體操」，可見學好數學對學生能力的發展是有重要作用的。但是實際的教學情況卻並不如意，學生對數學沒有興趣，認為數學是枯燥無味的，學習效果不好。因此，我們要培養學生具有數學模型意識，將平面的知識變得立體起來，這樣教學效果是很好的。
關鍵詞：數學模型思想培養
初中數學對於初中階段的孩子來說是較難的，因此，為了提高學生的學習興趣，將知識形象化，我們要培養學生具有數學建模的思想。初中數學中常見的建模方法為：對在實際的生活中普遍存在的等量關系(不等關系)建立期方程模型(不等式模型)，對在實際生活中普遍存在的變數關系建立起函數模型，對那些涉及圖形的知識建立起幾何模型等等，這些內容是很重要的。初中數學的建模教學是符合數學新課程改革理念的，也符合素質教育的要求。通過對學生進行建模教學，能夠使學生對數學知識與方法的理解和掌握更加深刻，使學生的感官變得更加敏捷，學生的應用數學意識與自主、合作、探索、創新的精神得到了更好的培養，使學生真正成為了學習的主體。本文就在新課標下怎樣培養學生的數學建模思想進行了相關的探索，現將相關內容介紹如下：
一、方程思想
新課標要求：要能夠依據具體問題中的數量關系列出相應的方程，方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型。在初中數學教學中應用方程模式，就要求我們能夠從問題的數量關系入手，應用相關的數學語言把問題中的條件轉化成方程(組)，然後將列出的方程(組)解出來，得到結果。比如，學校準備在圖書館的後面建一個面積是50平方米的長方形的自行車棚，一邊可以利用圖書館的後牆，它已有的總長是25米的鐵圍欄，請你設計怎樣搭建車棚是比較合適的？這道題考查的是學生在現實生活背景中能否較好地理解基本數量關系。很顯然，利用方程的思想就是把不知道的量用字母的形式表現出來，然後和已知的量一起建立起相應的方程，這體現了未知量和已知量的一種協調統一。因此，在建立方程模型的時候，教師要重視培養學生正確地找到問題中的已知量和未知量，並且能夠准確地建立起它們的相互關系。隨著社會的不斷發展，教育界也有了很好的發展，在考試中數學命題更加重視以社會熱點焦點問題為依託，出現的都是實際生活中我們熟悉的情況。

G. 怎樣才能學好小學數學呢

怎樣才可以學好數學呢？

第一點，深刻理解概念。

概念是數學的基石，學習概念（包括定理、性質）不僅要知其然，還要知其所以然，許多同學只注重記概念，而忽視了對其背景的理解，這樣是學不好數學的，對於每個定義、定理，我們必須在牢記其內容的基礎上知道它是怎樣得來的，又是運用到何處的，只有這樣，才能更好地運用它來解決問題。

深刻理解概念，還需要多做一些練習，什麼是「多做多練習」，怎樣「多做練習」呢？

第二點，多看一些例題。

細心的朋友會發現，老師在講解基礎內容之後，總是給我們補充一些課外例、習題，這是大有裨益的，我們學的概念、定理，一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運用在題目中，由於我們剛接觸到這些知識，運用起來還不夠熟練，這時，例題就幫了我們大忙，我們可以在看例題的過程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻，更透徹，由於老師補充的例題十分有限，所以我們還應自己找一些來看，看例題，還要注意以下幾點：1.不能只看皮毛，不看內涵。

我們看例題，就是要真正掌握其方法，建立起更寬的解題思路，如果看一道就是一道，只記題目不記方法，看例題也就失去了它本來的意義，每看一道題目，就應理清它的思路，掌握它的思維方法，再遇到類似的題目或同類型的題目，心中有了大概的印象，做起來也就容易了，不過要強調一點，除非有十分的把握，否則不要憑借主觀斷，那樣會犯經驗主義錯誤，走進死胡同的。.
2.要把想和看結合起來。

我們看例題，在讀了題目以後，可以自己先大概想一下如何做，再對照解答，看自己的思路有哪點比解答更好，促使自己有所提高，或者自己的思路和解答不同，也要找出原因，總結經驗。

3.各難度層次的例題都照顧到。

看例題要循序漸進，這同後面的「做練習」一樣，但看比做有一個顯著的好處：例題有現成的解答，思路清晰，只需我們循著它的思路走，就會得出結論，所以我們可以看一些技巧性較強、難度較大，自己很難解決，而又不超出所學內容的例題，例如中等難度的競賽試題。

這樣可以豐富知識，拓寬思路，這對提高綜合運用知識的能力很有幫助。

學好數學，看例題是很重要的一個環節，切不可忽視。

第三點，多做練習。

要想學好數學，必須多做練習，但有的同學多做練習能學好，有的同學做了很多練習仍舊學不好，究其因，是「多做練習」是否得法的問題，我們所說的「多做練習」，不是搞「題海戰術」。後者只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有「副作用」：把已學過的知識攪得一塌糊塗，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的「多做練習」，是要大家在做了一道新穎的題目之後，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣，等等，還要真正掌握方法，切實做到以下三點，才能使「多做練習」真正發揮它的作用。
學習方法技巧：如何做數學課堂筆記
聽課時，我們應該如何做筆記？值得我們思考。
學習數學做好課堂筆記至關重要，那麼如何做數學課堂筆記呢？
一、記提綱老師講課大多有提綱，並且講課時老師會將備課提綱書寫在黑板上，這些提綱反映了授課內容的重點、難點，並且有條理性，因而比較重要，故應記在筆記本上。
二、記問題將課堂上未聽懂的問題及時記下來，便於課後請教同學或老師，把問題弄懂弄通。
三、記疑點對老師在課堂上講的內容有疑問應及時記下，這類疑點，有可能是自己理解錯誤造成的，也有可能是老師講課疏忽造成的，記下來後，便於課後與老師商榷。
四、記方法勤記老師講的解題技巧、思路及方法，這對於啟迪思維，開闊視野，開發智力，培養能力，並對提高解題水平大有益處。
五、記總結注意記住老師的課後總結，這對於濃縮一堂課的內容，找出重點及各部分之間的關系

H. 高等數學，變上限積分，換元法，為何改變了積分上下限位置

u=x-t，上限t=x導出u=x-t=0，下限t=0導出u=x-0=x。

指相對於初等數學而言，數學的對象及方法較為繁雜的一部分。

廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論初步、邏輯初步稱為中等數學的，將其作為中小學階段的初等數學與大學階段的高等數學的過渡。通常認為，高等數學是由微積分學，較深入的代數學、幾何學以及它們之間的交叉內容所形成的一門基礎學科。

主要內容包括：數列、極限、微積分、空間解析幾何與線性代數、級數、常微分方程。工科、理科、財經類研究生考試的基礎科目。

在中國理工科各類專業的學生（數學專業除外，數學專業學數學分析），學的數學較難，課本常稱「高等數學」；文史科各類專業的學生，學的數學稍微淺一些，課本常稱「微積分」。理工科的不同專業，文史科的不同專業，深淺程度又各不相同。研究變數的是高等數學，可高等數學並不只研究變數。至於與「高等數學」相伴的課程通常有：線性代數（數學專業學高等代數），概率論與數理統計（有些數學專業分開學）。

初等數學研究的是常量與勻變數，高等數學研究的是非勻變數。高等數學（它是幾門課程的總稱）是理、工科院校一門重要的基礎學科，也是非數學專業理工科專業學生的必修數學課,也是其它某些專業的必修課。

作為一門基礎科學，高等數學有其固有的特點，這就是高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的應用性。抽象性和計算性是數學最基本、最顯著的特點，有了高度抽象和統一，我們才能深入地揭示其本質規律，才能使之得到更廣泛的應用。嚴密的邏輯性是指在數學理論的歸納和整理中，無論是概念和表述，還是判斷和推理，都要運用邏輯的規則，遵循思維的規律。所以說，數學也是一種思想方法，學習數學的過程就是思維訓練的過程。

人類社會的進步，與數學這門科學的廣泛應用是分不開的。尤其是到了現代，電子計算機的出現和普及使得數學的應用領域更加拓寬，現代數學正成為科技發展的強大動力，同時也廣泛和深入地滲透到了社會科學領域。

I. 數學和語文哪個重要必須要一分高下

學霸跟學霸之間差一門語文，學霸跟學渣之間差一門數學，學渣跟學回渣之間差一答門英語。
也就是說，對學霸來說，學好英語、數學是前提，也是拉不開成績的，只能靠語文來決定勝負；數學，是檢驗學生智商的最簡單標准，學渣無論如何也學不好數學，這也是為什麼各初中名校紛紛拿奧數來點招，初中9門齊上的時候才會更有保證；而英語，則相對來說不需要太高的智商，因為非母語，又沒有語文那麼高的要求，所以相對來說是最簡單的。
學前階段，英語更重要，但這個重要性隨著年級的增長而減弱。如果前面學的力度夠了，到了初高中，也許就幾乎不用學了，工作後再根據專業方向，學精學專。說到底，英語是一門工具。
中小學階段，數學也重要，數學思維必須有一個質的拉升，不管你擇校不擇校。這個數學的重要性，隨著年級的增長而加強，一直持續到高考。
如果從一輩子來看，語文最重要，小學迫切需要解決認字、讀字書、寫字等一系列問題，同時課內如果基礎沒打好，後面的影響還很深遠。說到底，語文是終生的修養。
另外中高考語文難度越來越大，當大家數學拼得差不多的時候，語文就會像以前的數學一樣，優生差生的距離會越來越大。

J. 數學學不好是因為笨嗎

說實話我覺得真不是。我覺得就是心裡太過於對於學不好的東西在意了。我初中時候數學成績很好，但是一到高二我數學真的沒及格過，真的是碰到了一個什麼都不管的老師，可能我本來數學底子就弱，再加上老師不管，我真的是自我放棄。。。。所以你能說我笨嗎？笨為什麼我初中到高一都能考高分。所以還是因為一些原因使得這個科目沒有打牢基礎，越學越差勁
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3條評論

無觀點，不青春
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gygy_1984
1
笨還是主因啦。。。初中到高一沒那麼難，後面難了跟不上，比如高二開始學解析幾何，遭到挫折後降低興趣和學習成就感，於是斷崖式跌落
2018-10-14 10:16 · 回復Ta

lixiong1533
贊
這個不能說是笨，只能說你沒有科學家的天賦。 愛因斯坦評價《幾何原本》里說大概意思是：如果你沒有第一眼就被這本書所吸引說明你沒有成為科學家的天賦異稟。 同理我們對感興趣的學科不會差 吧 謝謝採納
2019-03-29 15:41 · 回復Ta

minhyuk324 (回答者)
贊
你光說笨太片面了
2018-10-22 15:10 · 回復Ta
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