⑴ 淺談在小學數學中如何有效進行概念教學
數學概念不僅是小學數學知識的基本要素，也是培養和發展學生數學能力的重要內容。對它的理解和掌握，關繫到學生學習數學的興趣，關繫到學生計算能力和邏輯思維能力的培養，關繫到學生解決實際問題的能力。由於小學生的年齡特點，直觀形象思維制約了對數學中抽象概念的掌握，導致孩子們在學習和運用概念的過程中，經常出現這樣或那樣的錯誤。那麼,怎樣才能使數學概念教學更有效呢?
一、數學和生活實際聯系，引入概念
數學知識來源於生活，又應用於生活。把點滴生活經驗變成系統數學知識目的在於使其更好地運用到生活中去，除了在課堂上一些與生活相連的習題更好體會知識的還是生活本生。
例如，在教學《認識鍾表》時，認識整時和大約幾時這兩個數學概念本身就比較抽象，你若直接告訴孩子看鍾點的方法：分針對著12，時針對著幾就是幾時，1時=60分，1分=60秒，孩子未必真正理解，而且長期地這樣教學學生就不會去思考，產生一種依賴的心理。因此我們在課起始時便以猜謎揭示課題，而後分認識鍾面，認識整時和大約幾時三步走。認識鍾面環節讓學生根據已有經驗說說鍾面的認識，為了讓學生的介紹更為有針對性把提問變成「你知道鍾面上有什麼？」這樣學生根據手中的鬧鍾很容易回答。在學生撥鍾也讓學生自由的撥出一些整時並說說在這一時刻在干什麼，這樣學生對各個時段的認識就能聯系生活而不僅僅停留在1～12各個數上。在「兩個8時」這一環節，讓學生根據生活經驗充分的討論兩個8時的存在和不同，再指導學生會照樣子用一句話說一說，同時從數學角度提醒學生在平時說話時要注意用上「早晨、上午、下午、晚上」 等詞語，這樣說起來就更清楚明白。鍾面、整時和大約幾時三個環節層層遞進，每一個環節與學生經驗緊密聯系。
低年級小學生，由於年齡、知識和生活的局限，理解一個概念主要是憑借事物的具體形象。因此，在低年級數學概念教學的過程中，要做到細心、耐心，盡量從學生日常生活中所熟悉的事物開始引入。這樣，學生學起來就有興趣，思考的積極性就會高。
二、迎合學生學習興趣，引入概念
托爾斯泰說過:「成功的教育所需要的不是強制,而是激發學生的興趣。」興趣是成功的秘訣,是獲取知識的開端,是求知慾的基礎。學生對學習數學的興趣,直接影響到課堂教學效率的高低。抽象的理論如果再加上乾巴巴的講解,必然不會引起學生的學習興趣。
例如,在教學《認識角》時, 既要讓學生感知直角、銳角、鈍角等不同種類的角，又要注意變化角的大小和角的開口方向，這樣才能獲得對角的清晰認識。教師可以事先做好一個只露出三角形一個角的教具,讓學生觀察露出的一個角,判斷整個三角形是什麼三角形。當露出一個直角時,學生馬上回答這是個直角三角形;當露出一個鈍角時,學生馬上回答這是個鈍角三角形;當露出一個銳角時,學生就自然而然地回答這是個銳角三角形。這時教師拿出的卻不是銳角三角形,這樣,學生就有了懸念:為什麼有一個直角的是直角三角形,有一個鈍角的是鈍角三角形?而一個角是銳角的三角形就不一定是銳角三角形了呢?這時學生強烈的求知慾已經成為一種求知的「自我需要」,學生的學習興趣得到了激發,使興趣成為學生學習的動力，為教學新概念創造良好的學習氣氛,使學生在獲得概念的整個過程中感到學習的快樂。
三、動手操作，引入概念
低段小學生他們愛擺弄東西，什麼都想嘗試。但若遇到困難而無法解決時，操作的積極性就會下降。所以利用學生這種心理適當安排動手嘗試的學習內容可以激發起學生的學習興趣，更好得形成概念。
例如，在教學《米和厘米》時，在認識了「厘米」以後我安排學生通過測量，看看你身體上哪個部位的長度最接近一厘米。學生的積極性很高，先是拿出尺子不停的比劃，然後三五成群的議論開了，積極主動地去尋求答案。在交流想法時，小朋友不僅給出了我想要的答案，更讓我收獲了不少的驚喜。
學生在操作、實踐中獲得感性認識，經歷「充分感知－豐富表象－領悟內涵」的過程，在頭腦中切實、清楚地建立了1厘米的實際長度和空間觀念，突出了本節課的教學重點。
四、巧用多媒體，引入概念
應用多媒體輔助教學，充分激活課堂教學中的各個要素，全方位地調動和發揮教師在課堂教學中的主導作用和學生學習的主體作用，建立合理的教與學的關系，
例如，在教學《認識分數》時，我設計了這樣一個動畫：周末，同學們去野餐，在優美的音樂的聲中，一群活潑可愛的小朋友來到了郊外，貼近生活化的情境一下子就吸引了學生的注意力。跟著提出問題：「把8個蘋果和4瓶果汁平均分給2人，每人分得多少」？學生回答後動畫演示分得的結果，非常直觀地顯示出「平均分」，加強了學生對「平均分」這個概念的理解。接著提出：「把一個生日蛋糕平均分成2份，每人分得多少」？演示「一半」，提出「一半」用什麼數來表示？自然地引出本節課要研究的認識分數。
我們在教學中，要結合概念的特點和學生的實際，靈活掌握使用，優化數學概念教學，提高概念教學的有效性，更好地進行概念教學。
⑵ 「小學數學概念的教學策略」用英語怎麼表述
The elementary school mathematics concepts teaching strategies
The concept of primary school mathematics teaching strategies.
⑶ 小學數學教學的基本策略是什麼
二、 實施探究教學的策略引領 課堂中探究教學的基本程序可以概括為：「問題—小學數學大多可以在客觀世界中找到它的「原型」，教師可以通過對學習內容採取
⑷ 什麼是小學數學概念教學概念教學主要存在哪些問題該怎麼解決
畢業論文題目是：小學數學概念教學存在的問題及對策。請問這篇論文應該以一個什麼思路來寫呢，大致應該分為哪幾個部分呢，需要闡述哪些問題，大體的格式是什麼樣子的呢，請大家多多幫助！ 但這個論文重點不是數學教學那麼寬泛的范圍，而是集中在概念教學上面想一想你們是否重視數學，喜歡數學。然後再想應該怎麼提升數學成績，提高對數學的重視。然後再寫你對數學的看法與觀點。 小學數學教學論文--在小學數學教學中培養學生的思維能力
培養學生的思維能力是現代學校教學的一項基本任務。我們要培養社會主義現代化建設所需要的人才，其基本條件之一就是要具有獨立思考的能力，勇於創新的精神。小學數學教學從一年級起就擔負著培養學生思維能力的重要任務。下面就如何培養學生思維能力談幾點看法。
一 培養學生的邏輯思維能力是小學數學教學中一項重要任務
思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什麼樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要「使學生具有初步的邏輯思維能力。」這一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。並且藉助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。
值得注意的是，《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得重視和認真研究的問題。
《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，並不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維並不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易於理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果採用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至於辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬於抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲於形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格，讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以後認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。
二 培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程
現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，並且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。
怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。
（一）培養學生思維能力要貫穿在小學階段各個年級的數學教學中。要明確各年級都擔負著培養學生思維能力的任務。從一年級一開始就要注意有意識地加以培養。例如，開始認識大小、長短、多少，就有初步培養學生比較能力的問題。開始教學10以內的數和加、減計算，就有初步培養學生抽象、概括能力的問題。開始教學數的組成就有初步培養學生分析、綜合能力的問題。這就需要教師引導學生通過實際操作、觀察，逐步進行比較、分析、綜合、抽象、概括，形成10以內數的概念，理解加、減法的含義，學會10以內加、減法的計算方法。如果不注意引導學生去思考，從一開始就有可能不自覺地把學生引向死記數的組成，機械地背誦加、減法得數的道路上去。而在一年級養成了死記硬背的習慣，以後就很難糾正。
（二）培養學生思維能力要貫穿在每一節課的各個環節中。不論是開始的復習，教學新知識，組織學生練習，都要注意結合具體的內容有意識地進行培養。例如復習20以內的進位加法時，有經驗的教師給出式題以後，不僅讓學生說出得數，還要說一說是怎樣想的，特別是當學生出現計算錯誤時，說一說計算過程有助於加深理解「湊十」的計算方法，學會類推，而且有效地消滅錯誤。經過一段訓練後，引導學生簡縮思維過程，想一想怎樣能很快地算出得數，培養學生思維的敏捷性和靈活性。在教學新知識時，不是簡單地告知結論或計演算法則，而是引導學生去分析、推理，最後歸納出正確的結論或計演算法則。例如，教學兩位數乘法，關鍵是通過直觀引導學生把它分解為用一位數乘和用整十數乘，重點要引導學生弄清整十數乘所得的部分積寫在什麼位置，最後概括出用兩位數乘的步驟。學生懂得算理，自己從直觀的例子中抽象、概括出計算方法，不僅印象深刻，同時發展了思維能力。在教學中看到，有的老師也注意發展學生思維能力，但不是貫穿在一節課的始終，而是在一節課最後出一兩道稍難的題目來作為訓練思維的活動，或者專上一節思維訓練課。這種把培養思維能力只局限在某一節課內或者一節課的某個環節內，是值得研究的。當然，在教學全過程始終注意培養思維能力的前提下，為了掌握某一特殊內容或特殊方法進行這種特殊的思維訓練是可以的，但是不能以此來代替教學全過程發展思維的任務。
（三）培養思維能力要貫穿在各部分內容的教學中。這就是說，在教學數學概念、計演算法則、解答應用題或操作技能（如測量、畫圖等）時，都要注意培養思維能力。任何一個數學概念，都是對客觀事物的數量關系或空間形式進行抽象、概括的結果。因此教學每一個概念時，要注意通過多種實物或事例引導學生分析、比較、找出它們的共同點，揭示其本質特徵，做出正確的判斷，從而形成正確的概念。例如，教學長方形概念時，不宜直接畫一個長方形，告訴學生這就叫做長方形。而應先讓學生觀察具有長方形的各種實物，引導學生找出它們的邊和角各有什麼共同特點，然後抽象出圖形，並對長方形的特徵作出概括。教學計演算法則和規律性知識更要注意培養學生判斷、推理能力。例如，教學加法結合律，不宜簡單地舉一個例子，就作出結論。最好舉兩三個例子，每舉一個例子，引導學生作出個別判斷〔如（2＋3）＋5＝2＋（3＋5），先把2和3加在一起再同5相加，與先把3和5加在一起再同2相加，結果相同〕。然後引導學生對幾個例子進行分析、比較，找出它們的共同點，即等號左端都是先把前兩個數相加，再同第三個數相加，而等號右端都是先把後兩個數相加，再同第一個數相加，結果不變。最後作出一般的結論。這樣不僅使學生對加法結合律理解得更清楚，而且學到不完全歸納推理的方法。然後再把得到的一般結論應用到具體的計算（如57＋28＋12）中去並能說出根據什麼可以使計算簡便。這樣又學到演繹的推理方法至於解應用題引導學生分析數量關系，這里不再贅述。
三 設計好練習題對於培養學生思維能力起著重要的促進作用
培養學生的思維能力同學習計算方法、掌握解題方法一樣，也必須通過練習。而且思維與解題過程是密切聯系著的。培養思維能力的最有效辦法是通過解題的練習來實現。因此設計好練習題就成為能否促進學生思維能力發展的重要一環。一般地說，課本中都安排了一定數量的有助於發展學生思維能力的練習題。但是不一定都能滿足教學的需要，而且由於班級的情況不同，課本中的練習題也很難做到完全適應各種情況的需要。因此教學時往往要根據具體情況做一些調整或補充。為此提出以下幾點建議供參考。
（一）設計練習題要有針對性，要根據培養目標來進行設計。例如，為了了解學生對數學概念是否清楚，同時也為了培養學生運用概念進行判斷的能力，可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習題。舉個具體例子：「所有的質數都是奇數。（ ）」如要作出正確判斷，學生就要分析偶數裡面有沒有質數。而要弄清這一點，要明確什麼叫做偶數，什麼叫做質數，然後應用這兩個概念的定義去分析能被2整除的數裡面有沒有一個數，它的約數只1和它自身。想到了2是偶數又是質數，這樣就可以斷定上面的判斷是錯誤的。
⑸ 如何有效開展小學數學概念教學課例結題報告
《小學數學概念教學的實踐與研究》結題報告 《小學數學概念教學的實踐與研究》結題報告
一、課題提出的背景及來源
新課程全面實施，數學學科呈現與以往的教材所不同的特點，為了知識的系統性，大量的數學概念呈現於新教材，為小學到初中乃至以後的知識系統性作鋪墊。同時新課程的實施，向我們傳遞了一個信息:新課改的目的就是要提高教學的效率。這該如何實現呢,唯一的做法是;概念清楚。形成網路認知結構，掌握正確的數學概念是學習數學知識的基石，而目前小學生學習過程中，出現了很多錯誤的學習概念方法，導致學習效率低下，影響了進一步學習的興趣及信心，主要表現一下幾點:1、死記硬背;2、孤立地學習概念;3、概念與應用脫節。再者我們發現現在的教學實踐中有一些教師對概念教學的重要性認識不足，對概念教學的認識甚少，在教學中存在著重計算，輕概念;重結論，輕探索;重形象，輕抽象;重課本，輕實踐等不容忽視的問題，制約了學生的發展。針對這種情況，我校開展了「小學數學概念教學的策略研究」的課題實踐活動。
二、研究的目標與內容
本課題通過研究影響小學數學概念教學有效性的因素，探究出小學數學概念教學有效教學策略，並通過課例研究構建有效數學課堂教學的評價標准。
研究的主要內容有:
1、小學生錯誤的數學概念的成因及糾錯策略探究
2、新課程小學數學概念的分類。
3、不同知識領域的概念教學的有效性策略，包括概念的引入、概念的形成、概念的運用、概念深化的有效策略探究。
4、體驗式教學在概念教學中的重要作用研究。
實驗的預期目標主要有:
1、從數學概念的內涵、外延正確認識數學概念，能夠掌握數學概念的特點以及要求，熟練地分析概念的類別。
⑹ 如何加強小學數學的概念教學
在小學數學課中,根據教學內容可以劃分為概念課、計算課、解決問題課與空間圖形課,而幾乎在每一個新知識的起始課,學生最先接觸到的必然是數學概念。
數學概念是數學知識的「細胞」，是進行邏輯思維的第一要素。一切數學規則的研究、表達與應用都離不開數學概念。概念是構成小學數學基礎知識的重要內容,它們是互相聯系著的,也是學習其他數學知識的基礎,因此上好概念課對小學生的後續學習以及數學素質發展的培養都具有很重要的意義。
一、概念引入的教學策略
兒童學習數學概念有一個學習准備的過程，這個過程就稱為「概念的引入」。良好有效的概念引入有助於學生積極主動地去理解和掌握概念。
概念引入的基本策略有：
1、生活實例引入
數學源於生活。結合生活實例引入概念是數學概念教學的一個有效途徑。它可以使數學由「陌生」變為「熟悉」，由」嚴肅」變為「親切」，從而使學生願意接近數學。例如：「直線和線段」的教學。可呈現四組鏡頭讓學生觀察。鏡頭一：媽媽織毛衣的場景，突出散亂在地上的繞來繞去的毛線。鏡頭二：斜拉橋上一根根斜拉的鋼索。鏡頭三：一個女孩打電話，用手指繞著彎彎曲曲的電話線。鏡頭四：建築工地上用繩子拴住重物往上拉的畫面，突出筆直的鋼絲繩。然後提問：「剛才你在屏幕上看到了什麼？你能給這些線分分類嗎？你有什麼辦法使這些線變直？」這些熟悉的生活現象不僅喚起了學生對生活的回憶，更激起了學生探索慾望，為學生提供了「做數學」的機會。
2、從直觀操作引入
組織學生動手操作，可使學生藉助動作思維，獲得鮮明的感知。如：教學「平均分」的概念，可先引導學生動手操作，把8個桃子分給2隻猴子，看看有幾種不同的分法。然後進行比較，說說你認為哪種分法最公平。從而使學生認識到：眾多的分法中有一種分法是與眾不同的，那就是每人分的同樣多，從而形成「平均分」的表象。
3、從舊知遷移引入
數學概念之間的聯系十分緊密，到了中高年級，許多概念可以通過聯系相關的舊概念直接引入。例如：「質數與和數」的教學。由於質數、和數是通過約數的個數來劃分的，所以在教學時，可以從復習約數的概念入手，然學生找出1、2、6、7、8、11、12、15的所有約數。在引導學生觀察比較，他們各有幾個約數？你能給出一個分類標准，把這些數分分類嗎？從而為引出質數、和數做好鋪墊。又如：「乘法」的概念可從「加法」來引入，「整除」的概念可從除法中的「除盡」來引入。
4、從情景設疑引入
豐富的情景不僅能激發學生的學習慾望，而且有利於學生主動觀察和積極思考，還有利於培養學生通過觀察發現並提出問題的能力。例如：關於「體積」概念的教學，可以先將兩個同樣的玻璃容器盛滿水，然後拿出兩個大小明顯不等的石塊，分別放進兩個玻璃容器中，讓學生觀察，出現了什麼現象，並想一想，為什麼石塊放進容器後，水要往外溢？為什麼放進較大石塊的容器，流出的水較多？從而讓學生獲得石塊佔有空間的感性認識，為引出「體積」做好了准備。
5、從動手計算引入
有些數學概念很難讓學生觀察或操作，但可以組織學生進行計算，使學生獲得感性認識。例如：「循環小數」概念的教學。可先讓學生進行小數除法計算，10/3，58.6/11。在計算過程中，學生會發現他們都除不盡，並且注意到當余數不斷重復出現時，商也不斷跟著重復出現，從而感知循環小數。
引進數學概念的方法較多，有時需要配合使用幾種方法才能收到良好的教學效果。
二、概念建立的教學策略
概念建立是概念教學的中心環節。小學生建立數學概念有兩種基本形式：一是概念的形成，二是概念的同化。由於小學生的思維特點處於由形象思維像抽象邏輯思維過度的階段，因此，小學生學習數學概念大多以「概念形成」的形式為主。數學概念的形成，一般要經過直觀感知---建立表象---解釋本質屬性三個過程。
1、強化感知
感知是人們認識事物的開始，沒有感知就不可能認識事物的本質和規律。因此在概念教學中，首先根據教學內容有目的、有計劃地向學生提供豐富的感性材料，引導學生觀察，並結合學生自己的動手操作，豐富感性認識，為概念形成做好准備。在組織學生進行感知活動時，要有意識地把感知的對象從背景中凸現出來，以便學生清晰地感知。同時，變靜止的為活動的，給學生留下清晰而深刻的印象。
2、重視表象
表象是人腦對客觀事物感知後留下的形象，是多層次感知的結果。表象接近感知，具有一定的具體性，同時又接近於概念，具有一定的抽象性，它起著從感知到概念的橋梁作用。建立表象，可以使學生逐步擺脫對直觀材料的依賴，克服感知中的局限性，為揭示概念的本質屬性奠定基礎。因此，在演示或操作結束後，不要急於進行概括，可以讓學生脫離直觀事例，默默地回想一下，喚起頭腦中的表象，並通過教師的引導，是表象有模糊到清晰，由分散到集中，進而過渡到抽象概括。如：在直觀感知黑板面、課桌面、課本面是長方形的基礎上，抽象出幾何圖形。
3、揭示本質屬性
在學生充分感知並形成表象後，教師要不失時機地引導學生進行分析、比較、綜合，概括出事物的本質屬性，並把這些本質屬性推廣到同類事物的全體，從而形成概念。
如：「三角形的認識」教學。首先讓學生說出日常生活中常見的三角形實物；接著在屏幕上出示三角旗、紅領巾、三角板等實物圖，提問這些物體都是什麼形狀？然後教師去掉圖中的顏色，只留下三個物體的外框，讓學生說說這三個圖形的相同點和不同點。舍棄這三種物體的顏色、大小、材料等非本質的東西，抽象出三角形的本著特徵：都是有三條線段組成的。接著教師出示三條線段，在屏幕上慢慢「圍成」一個三角形，形象地突出了「圍成」這一特徵，是學生准確理解：「由三條線段圍成的圖形叫三角形」。
4、深入理解概念的內涵和外延
當用定義把概念的本質屬性揭示出來時，學生對概念的理解還是膚淺的。因此，教師要採取一切手段幫助學生逐步理解概念的內涵和外延，以便學生在理解的基礎上掌握概念。一般可採取以下方法。
（1）析概念的關鍵性詞語。如在概括出分數的概念後，可進一步剖析：①單位「1」表示什麼意思？②「1」為什麼加引號？③「平均分」表示什麼意思？④「表示這樣的一份或幾份」是什麼意思？只有把這些觀念詞語的意思弄清楚了，才能對分數的概念有深刻的理解。
（2）利用概念的肯定例證和否定例證。肯定例證有利於概念的概括，否定例證有利於概念的辨別。因此教師不僅要充分運用肯定例證幫助學生正面理解概念的內涵，同時還及時運用否定例證促進學生對概念的辨析。如：學習了「循環小數」的概念後，可舉若干肯定例證和否定例證。
（3）運用變式突出概念的內涵與外延。「變式」是指本質屬性不變而非本質屬性發生變化。例如教學「三角形的高」時，當學生在標准圖形做出高之後，可出示變式圖形，然學生根據概念做出高。這樣即使「三角形的高」的內涵到強化，又使外延到充分揭示。如果只提供標准圖形，學生只會在標准圖形上做高，而不會再變式圖形上做高，這樣就會縮小「三角形的高」這一概念的外延。
三、概念鞏固的教學策略
學生對概念的掌握不是一次就能完成的，要由具體到抽象，再由抽象到具體多次往復。當學生初步建立概念後還需要運用多種方法，促進概念在學生認知結構中的保持，並通過不斷運用加深對概念的理解和記憶，使新建立的概念得以鞏固。
1、促進記憶
為了鞏固所獲得的新概念，首先需要記憶。教學中，我們必須遵循記憶的規律，指導學生對概念進行記憶。記憶有機械記憶、理解記憶。概念的機械記憶就是按概念在課本上的表述進行記憶。小學生機械記憶的能力一般比較強，但這種記憶如不及時上升到理解記憶，就很容易被遺忘，即使記住了也很難運用。概念的理解記憶是在明確了概念的內涵和外延，並使新概念和學生原有的知識經驗建立聯系後進行的記憶。
2、自舉實例
自舉實例就是讓學生把已獲得的概念簡單地運用於實際，通過實例來說明概念，來加深對概念的理解。有經驗的教師根據小學生通常帶有具體性的特點，在學生通過分析、綜合、抽象概括出概念以後，總是讓他們自舉例證，並把概念具體化。如在學生學習乘法的初步認識後，然學生找找生活中哪些問題可以用乘法解決。
3、強化應用
學生是否牢固地掌握了某個概念，不僅在於能否說出概念的名稱和定義，還在於能否正確地應用。通過應用可以家生理解，增強記憶，提高數學的應用意識。
概念的應用可以從概念的內涵和外延兩方面進行。概念的內涵的應用有：①復述定義或根據定義填空；②根據定義判斷是非；③根據定義推理；④根據定義計算。概念外延的應用有：①舉例；②辨認肯定例證或否定例證，並說明理由；③按指定條件從概念的外延種選擇事例；④將概念按不同的標准分類。
4、注意辨析
隨著學習的深入，學生掌握的概念不斷增多，有些概念的文字表述相同，有些概念的內涵相近，學生容易混淆，如質數與互質數、整除與除盡、和數與偶數等。因此在概念的鞏固階段，要注意引導學生運用對比的方法，弄清易混淆概念的聯系與區別，以促使概念的精確分化。
總之,小學數學概念教學是小學數學教學的重要組成部分,教師在上概念課的時候一定要根據針對學生的認知規律以及概念的具體特點,採取科學的教學策略來開展教學工作,以保證數學概念教學的質量。在小學數學教學中，幫助學生逐步形成正確的數學概念，是課堂教學的一個重要任務。
⑺ 小學數學概念教學中應注意的幾個問題
01
最小的一位數是0還是1？
這個問題在很長一段時間存在爭論。先來看看《九年義務教育六年制小學數學第八冊教師教學用書》第98頁「關於幾位數」的敘述：「通常在自然數里，含有幾個數位的數，叫做幾位數。例如「2」是含有一個數位的數，叫做一位數；「30」是含有兩個數位的數，叫做兩位數；「405」是含有三個數位的數，叫做三位數……但是要注意：一般不說0是幾位數。
再來聽聽專家的說明：在自然數的理論中，對「幾位數」是這樣定義的，「只用一個有效數字表示的數，叫做一位數；只用兩個數字（其中左邊第一個數字為有效數字）表示的數，叫做兩位數……所以，在一個數中，數字的個數是幾（其中最左邊第一個數字為有效數字），這個數就叫幾位數。
於此，所謂最大的幾位數，最小的幾位數，通常是在非零自然數的范圍研究。所以一位數共有九個，即：1、2、3、4、5、6、7、8、9。
0不是最小的一位數。
02
為什麼0也是自然數?
課標教材對「0也是自然數」的規定，顛覆了人們對自然數的傳統認識。
於此，中央教科所教材編寫組主編陳昌鑄如是說：國際上對自然數的定義一直都有不同的說法，以法國為代表的多數國家都認為自然數從0開始，我國教材以前一直都是遵循前蘇聯的說法，認為0不是自然數。2000年教育部主持召開教材改編會議時，已明確提出將0歸為自然數。這次改版也是與國際慣例接軌。
從教學實踐層面來說，將「0」規定為「自然數」也有著積極的現實意義。
「0」作為自然數的「好處」
眾所周知，數學中的集合被分為有限集合和無限集合兩類。有限集合是含有有限個元素的集合，像某班學生的集合。無限集合是含有的元素個數是非有限的集合，如分數的集合。因為自然數具有「基數」的性質，因此用自然數來描述有限集合中元素的個數是很自然的。
但在有限集合中，有一個最主要也是最基本的集合，叫空集｛｝，元素個數為0。如果不把0作為自然數，那麼空集的元素的個數就無法用自然數來表示了。如果把「0」作為一個自然數，那麼自然數就可以完成刻畫「有限集合元素個數」的任務了。於此，從「自然數的基數性」這個角度，我們看到了把「0」作為自然數的好處。
把「0」作為自然數，不會影響自然數的 「運算功能」
「0」加入傳統的自然數集合，所有的「運算規則」依舊保持，如新自然數集合{0,1,2,…,n,…}中的任何兩個自然數都可以進行加法和乘法運算，而運算結果仍然是自然數。同時，加法、乘法運算的結合律和交換律，以及乘法的分配律也不會受到影響。
所以，「0」加盟到自然數集合實屬理所當然，而不僅僅是人為的「規定」。它讓我們更好地理解自然數和它的功能，同時也讓我們意識到教學時不僅要知道和記住數學的「定義」和「規定」，還應該思考「規定」背後的數學涵義。
03
什麼是有效數字一無效數字？
有效數字是對一個數的近似值的精確程度而提出的。同一個近似數如果在取捨時，保留的有效數字多，就比保留的有效數字少更精確。
一般說，一個近似數四捨五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。這時，從左邊第一個非零的數字起，到那一位上的所有數字都叫做這個數的有效數字。
如近似數0．00309有三個有效數字：3、0、9；0．520也有三個有效字：5、2、0。
而0．00309中左邊的三個零，0．520中左邊的一個零，都叫做無效數字。
04
加法與減法、乘法與除法是否互為逆運算？
「加法與減法互為逆運算、乘法與除法互為逆運算」這似乎成了許多老師的口頭禪，這其實是一種誤解。例如：
加法「2＋3＝5」，其逆算為「5－2＝3」，「5－3＝2」。
故此，加法的逆運算只有減法；
減法「5－2＝3」，其逆算有 「5－3＝2」， 「2＋3＝5」。
故此，減法的逆運算有減法和加法兩種運算。
綜上可知，只能說減法是加法的逆運算，而不能說加法與減法互為逆運算。
同理，也只能說除法是乘法的逆運算，而不能說乘法與除法互為逆運算。
05
為什麼不寫「倍」？
在學習「求一個數是另一個數的幾倍」應用題時，很多小朋友會自然提出這樣的疑問，如：「飼養小組養了12隻小雞，3隻小鴨，小雞的只數是小鴨的幾倍？」為什麼「12÷3＝4」的後面不寫「倍」呢？
我們首先應該肯定學生的質疑（學生有較強的解題規范意識）。但同時又該對學生說明：在解答應用題時，得數後面一般要寫上的是數的單位名稱
如：12隻的「只」；8克的「克」。一個數只有帶上單位名稱，才能准確地表示出一個物體的多少、大小、長短、輕重等等。但是，「倍」不是單位名稱，它表示兩個數量之間的一種關系。例如，上面的計算結果「4」，表示12裡面有4個3，就是12隻小雞是3隻小鴨的4倍。
所以，在算式里不寫「倍」，以免「倍」與單位名稱發生混淆。
06
「倍」和「倍數」的區別
在第一學段我們學習了「倍的初步認識」，認識了概念「倍」，而在第二學段,我們又學習到「倍數」這個概念。那麼，「倍」和「倍數」這兩個詞到底是不是一回事呢？這兩個詞之間有什麼區別呢？
「倍」指的是數量關系，它建立在乘除法概念的基礎上。例如：男生有10人，女生有30人，因為「10×3=30」或者「30÷10=3」，我們就說，女生人數（30）是男生人數（10）的3倍，也可以說，男生人數（10）的3倍等於女生人數（30）。勿寧說，「倍」其實表示的是兩個數的商（這個商可以是整數、小數、分數等各種表現形式）。
「倍數」指的是數與數之間的聯系，它建立在整除概念的基礎上。例如，30能被6整除，30就是6的倍數。可見，「倍數」是不能獨立存在的（具有特定的指向性），而且對數的形式有特別的要求（必須為整數）。
同時我們又看到，30也是6的5倍，因為6×5＝30，「6×5」表示6的5倍。所以從這個角度來說，「倍」的涵義應寬泛於「倍數」，後者可以視為前者在特定情形下的一種表現。
07
「時」和「小時」有什麼不同？怎樣使用「時」和「小時」？
首先應該明確的是，〔小〕時並非國際時間單位。在1984年國務院發布的《關於我國統一法定計量單位的命令》中，把秒作為時間的基本單位，把非國際單位制的時間單位天（日）、〔小〕時、分作為輔助單位。
（註：〔〕里的字，在不致混淆的情況下，可以省略）。
這樣，在我國范圍內使用的法定時間單位就有：天（日）、〔小〕時、分、秒。
由此，「時」既可以表示時間，又可以表示時刻。由於「時間」和「時刻」這兩個不同的概念容易產生混淆，在實際應用時間單位「時」時，現行教材作了如下處理：
7.1當列式計算出時間的長短時，在得數的括弧里寫上時間的單位「時」。例如：超市營業時間：21-9=12（時）。（此處可省略「小」字）
7.2在用語言表述時間的長短時，為避免「時間」和「時刻」這兩個概念產生混淆，則在「時」的前面加上一個「小」字。例如：超市營業時間12小時。
7.3 在用語言表示時刻時，一律不得出現「小時」字樣。例如：公園每天早上7時30分開園（而非7小時30分）。
08
「改寫」和「省略」是一樣的嗎？
從形式上看，此例將「改寫」與「省略」兩種對數的變化置於了同一個要求之下（即改寫成用「億」作單位的數）。我們真希望編者不是有意而為之，因為「改寫」與「省略」其本質是完全不同的。表現在：
8.1目的不同
「改寫」的目的是方便對大數的讀寫，而「省略」則是取數的近似值。
8.2方法不同
此處的「改寫」是去掉「億」位後面的0，再寫上一個「億」字，而「省略」除了要找准「億」位，還要考慮被省略的尾數的最高位是幾，然後用四捨五入法求出近似數。
8.3符號不同
「改寫」只改變了數的表現形式，大小並未改變，所以用「=」號連接；而「省略」既改變了數的形式，又改變的數的大小，所以用「≈」連接。
09
「路程」就是「距離」嗎？
這兩個詞在許多老師的教學語言中是替代使用的，其實不然。
「路程」是指從一個地點到另一個地點所經過路線的長度；而「距離」則指連接兩個地點而成的直線段的長度。
「路程」所經過的路線可以是曲形線，也可以是直形線，還可能是折形線。
一般情況下，兩個地點之間的「路程」要大於它們之間的「距離」，只有當兩個地點之間的路線為直線時，路程和距離才相等。
雖然老師們都知道這個等式是成立的,但我們的學生卻沒有相應的知識儲備,怎樣繞開」極限」尋找能為小學生所理解和接受的證明途徑。
10
最大的分數單位是1/2還是1/1？
先看看分數單位的含義：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣一份的數。
顯然，在分數意義中，關鍵是「分」，沒有「分」，就沒有「份」。
因為把單位「1」平均分成的最少份數是2份（如果是1份，也就無所謂「分」），由此得到的分數單位是1/2，所以1/2是最大的分數單位。
盡管就廣義的分數來說，1/1也可視作分數，但它已不是我們通常意義上認識的與整數對立的那種分數（在平均分的基礎上所產生），故此，最大的分數單位應以1/2為宜。
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像 0/3、0.2/3、3/0.2這樣的數是不是分數?
分數的定義明確告訴我們:把單位「1」平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數,叫分數。其中，分成的份數叫做分數的分母，要表示的份數叫做分子。
由此可知，分數的分子和分母都應該是非零自然數。從這個意義來說，以上這幾個數徒具分數的形式，而不具分數的實質，因此都不應該視為分數。
進而，在考查學生對「分數」涵義的理解時，應著眼於通常意義上的分數，將上述這些變異形式納入思考的范圍，其本身對訓練學生的思維並無多大實際意義，而且會令諸如「分數都大於0」等命題的真與假陷入尷尬。
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比6多1/2的數應該是「6+1/2」還是「6+（1+1/2）」
要弄清這個問題，先得弄清「6」的性質。顯然，此處的「6」其實質是一個「數」，而非一個「量」，求「比6多1/2的數」應屬於「求比一個數多幾的數」的范疇，問題中的「多幾」都是確定的具體數，這里的「幾」既可以是整數，也可以是小數或分數。所以，這里的「1/2」是指在6的基礎上「多1/2」這個「1/2」數的本身，而非「6的1/2」。
所以，「比6多1/2的數」應該是「6+1/2」。
當然，如果題目確定為「比6多它的1/2的數」，那答案則屬於後者。
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計算出勤率可不可以不乘100%？
先來看看新人教版、北師大版和蘇教版三個不同版本的教材對類似問題的理解。
同一課程標准下，不同的教材給出了不同的理解，這給執教者帶來了困惑：到底可不可以不乘100%呢？筆者以為，求「××率」其結果必定為百分率。以出勤率為例，就是求實際出勤人數占應出勤人數的百分之幾。
如果公式只寫成：出勤率=實際出勤人數／應出勤人數，我們說這只是分數形式（也即是求實際出勤人數占應出勤人數的「幾分之幾」），並不是百分數。
因此，在公式後面乘上「100％」，既可以使計算數值大小不變，又能保證結果形式滿足百分數的要求。因此，計算出勤率、發芽率、出粉率、合格率……的公式中，都應乘「100％」。
同時建議各版本教材的編委統一思想，以免給一線教師造成認識上的混亂。
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小於90度的角都是銳角嗎？
根據課標教材定義：小於90度的角叫做銳角。答案似乎是肯定的，但由此又產生一個新的問題：0度的角是什麼角，也是銳角嗎？
事實是，銳角定義有一個隱含的前提，就是小學數學中所討論的角都是正角。習慣上，我們把射線按逆時針方向旋轉而得到的角叫做正角，射線按順時針方向旋轉而得到的角叫做負角，當一條射線沒有做任何旋轉時，就把它看成零角。如果將角的概念推廣到任意大小的角，就應分為正角、負角、和零角。
由此，嚴格意義上的銳角定義應是：大於0度而小於90度的角叫做銳角。
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足球比賽記分牌上的「3︰2」是數學中的「比」嗎？
我們至少可以從兩個方面來理解它們的差別。
第一，球類比賽中的「3︰2」表示的是比賽雙方的得分情況，是「差」比，即表示相差關系，一方得3分，另一方得2分，雙方相差1分；數學中的「3︰2」表示的是「3÷2」，是「倍」比，商為1.5。有鑒於此，球類比賽中的「比」（其實是比分），其後數可以為0的，而數學中的「比」，其後數（相當於除數）是不可以為0的。
第二，數學中的「比」是可以化簡的，如「4︰2＝2︰1」；同樣的「4︰2」放在球類比賽中，卻不可以化簡，如果化簡就不能反映雙方在比賽中的實際得分了。