數學思維與小學數學教學

『壹』 如何打開小學數學思維

一、直接思路

「直接思路」是解題中的最常用的一種思路。它一般是通過分析、綜合、歸內納等方法容，直接找到解題的途徑。

『貳』 如何在小學數學教學中培養學生的抽象思維能力

數學的最大特點是其抽象性，因而通過數學培養抽象思維能力是重要途徑，數學思維是數學學習活動的核心，而要培養和發展學生的數學抽象思維能力，就需要探索小學生數學思維的特徵。心理學研究表明，小學生思維正處於具體形象思維為主，並逐步走向邏輯思維為主要形式過渡；由具體運算為主，逐步向形式運算為主過渡的時期。因此，教師在教學中要注意從以下幾方面入手，把學生數學抽象思維能力培養真正抓實、抓牢。
一、動手操作，促進學生邏輯思維。
數學思維在小學階段主要是抽象的邏輯思維，而小學生的思維特點是以具體形象思維為主。數學的學科特點與兒童的思維水平之間產生了一定的距離，縮短兩者之間的距離採用的手段主要靠直觀教學。根據小學生思維特點及認知規律，學具的使用對發展學生抽象思維能力發揮了很大的作用。學生可以將原始的智力活動外顯為動手操作，然後又通過這一外部程序內化為內心的智力活動。但我認為只有適度使用學具，才能有效地促進學生抽象思維的發展；否則，始終依賴學具，思維水平難以得到提高。例如，在進行三角形面積計算公式推導的教學中，可以安排三個層次的操作，即三個層次的思維訓練。第一層，畫一個自己喜歡的三角形（其中肯定有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），並畫出一條邊上的高，表明底和高；把自己畫好的三角形剪下來，再剪一個同樣大小的三角形，畫出相應邊上的底和高；比一比，賽一賽，看誰能既快又准地把這兩個三角形拼成一個我們學過的圖形（平行四邊形）。操作後問：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別和拼成的平行四邊形的面積有什麼關系？為教學公式中除以2奠定基礎。第二層，讓學生抽象出任何三角形的面積都是平行四邊形面積的一半。第三層，進一步引導學生觀察、比較認識三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高的關系。在此基礎上，要求學生自己推導出三角形的面積計算公式，並講出是如何推導的，公式中底×高是什麼意思，為什麼要除以2。這樣引導學生緊扣操作活動中的想一想進行獨立思考，不僅提高了語言表達能力，而且使學生的抽象概括能力和演繹推理能力得到了較好的訓練和培養。
二、由淺入深，向抽象思維活動發展
低年級學生的思維以形象思維為主，到了高年級就逐步向抽象思維活動發展，這對於概念的形成、公式的提出、科學理論體系的建立等具有重要作用。所以，可根據學生的年齡特點，年級的增高，積極的引導學生由形象思維向抽象思維活動過渡。由於小學生年齡小，空間想像力差，尤其是邏輯推理能力較低，所以說，抽象邏輯思維能力的培養，是小學數學教學中的難點之一。為此，在教學中盡量抓住每一個機會和場合，來誘導學生進行抽象思維活動。如，在圓的周長部分的教學中，首先讓學生製作一些硬紙板圓，然後帶領學生分別測量出每個圓的周長和直徑是多少，再算一下周長是各自圓直徑的多少倍，學生紛紛動手、動腦進行計算，結果證明圓的周長是直徑的3倍多一點。在此基礎上再去學習圓周率，學習圓周率和近似值，學生印象深。這樣在大量感性材料的基礎上進行抽象思維活動，避免了讓學生機械去死記硬背的灌輸式教學方法，從而提高了教學質量。
培養學生的抽象思維能力不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它是一個系統過程。在教學中必須做到教學目標明確、教學重點突出，教學方法合理、循序漸進、長期堅持；在教學中不斷總結經驗教訓，不斷取長補短，只有這樣才會取得預期的成果。

『叄』 淺談在小學數學教學中如何培養思維能力

摘 要：抽象思維能力的培養是小學數學教學中的一項重要的學習任務，是學生認識數學、喜歡數學、掌握數學的一條有效途徑，更是學生創新意識培養的基礎。培養學生的抽象思維是一個循序漸進的過程，需要教師在加強學生數學基礎知識教學的同時，深挖教材，創新教法，充分調動學生學習的主動性，引導學生積極思考，在思考的過程中不斷提升自己的抽象思維能力。
關鍵詞：小學數學；抽象思維；學具；語言；發展；個體差異
《小學數學新課程標准》的設計理念當中明確規定：「數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學與人類的活動息息相關，特別是隨著計算機技術的飛速發展，數學更加廣泛應用於社會生產和日常生活的各個方面。數學作為對客觀現象抽象概括而逐漸形成的科學語言與工具，不僅是自然科學和技術科學的基礎，而且在社會科學與人文科學中發揮著越來越大的作用。」從這段話中，我們夠清楚地知道抽象思維能力的培養對學生今後的發展有著非常重要的作用。抽象思維是運用概念、判斷、推理，對客觀現實進行間接的、概括的反應。對學生進行抽象思維的培養，有利於鍛煉學生的思維活動能力，這是學生學好數學的先決條件。現就對學生進行抽象思維培養的方法方面，說說自己的一點兒看法。
一、有效利用學具
在小學階段，學生

『肆』 如何在小學數學課堂教學中發展學生數學思維

小學數學在於引導，培養學生的學習興趣，主觀能動性永遠大於被動學習

『伍』 如何用思維導圖進行小學數學教學

美國康奈爾大學諾瓦克(J.D.Novak)博士根據奧蘇貝爾（David P.Ausubel）的有意義學習理論在20世紀60年代最早提出了思維導圖這一概念，並將思維導圖運用到教學中，取得了較好的效果。思維導圖的研究在國外已經比較成熟、豐富，研究內容涉及思維導圖的內涵、結構和特徵、分類及其編制過程、評價標准等諸多方面。我國目前還處於介紹引進階段，小學數學教育對思維導圖的專題研究還不多見，中文版的思維導圖軟體較少，本文將從思維導圖的內涵，思維導圖在小學數學教學中的應用以及制圖的策略、應用的注意事項幾方面做初步探究。
一、思維導圖的定義
思維導圖是用來組織和表徵知識的工具，它通常將某一主題的有關概念置於圓圈或方框之中，然後用連線將相關的概念和命題連接，連線上標明兩個概念之間的意義關系。思維導圖能夠構造清晰的知識網路，便於學習者對整個知識結構的掌握，有利於發散思維的形成，促進知識的遷移。
二、思維導圖在小學數學中的應用
（一）教學設計的工具
思維導圖為教師進行教學設計提供了支持與幫助，通過思維導圖教師能夠更清晰地呈現知識的框架結構，更加有條理地進行教學。教師可以運用思維導圖對教學內容進行歸納和整理，突出教學重點、難點，將教學的主要概念和原理以一種可視化的方式展現出來，簡明扼要地表達概念的邏輯關系，呈現概念的地位以及相關性，以便學生發現概念間的區別與聯系，從而，提高課堂教學效率。
（二）創造思維的工具
製作思維導圖的過程其實就是學生進行創造的過程，學生擁有較為寬泛的想像空間，可以根據自己的愛好設計符合條件的思維導圖。在思維導圖的製作過程中，學生要進行大量的思考，會在頭腦中萌發各種新的想法，且學生在構建成自己的思維導圖之後與他人的作品比較時還會有新的想法出現。有利於培養學生的創新精神和實踐能力。
例如，學生在學習過五年級上冊小數這一節內容時，通過與同學交流構建出這樣一個思維導圖。
（三）知識整合的工具

新課程標准要求在小學數學教學中要注重聯系實際，提高對數學整體的認識，使學生體會知識之間的結構關系，感受數學的整體性。在小學數學中很多知識表面看起來毫不相干，其實它們之間存在著千絲萬縷的關系，把它們聯系在一起的就是「數學思想與方法」。融人了思維導圖的教學讓學生從散雜、片斷的機械式學習提升為注重關系並充滿主動探究活力的有意義學習。
如在教學《平面圖形的周長和面積》一課時，這部分內容涉及的概念很多，如周長、面積以及六種平面圖形的周長和面積計算公式等。如何給學生講述這些概念?怎樣讓學生達到對知識的意義建構？怎樣獲得學生對這些內容掌握情況的反饋信息?教師通過引導學生討論復習內容，明確了復習的任務：(1)平面圖形的周長和面積表示的意義?(2)小學階段學習過哪些平面圖形?(3)平面圖形的周長計算公式? (4)平面圖形的面積計算公式?請將以上內容整理成思維導圖，並且能讓人一眼就看出平面圖形面積計算之間的聯系。
（四）教學反思的工具

思維導圖有助於師生對教學活動效果進行反思。學生通過製作思維導圖可以發現自己在知識掌握方面存在的問題。比如，所學重點概念理解的是否透徹，知識的掌握程度等，從而，及時有效的對知識上的欠缺予以修正和補充，不斷完善自己的知識結構，增強學習的自我導向性，進而使學生自我反思能力和元認知水平能力得到提高。同時，在師生共同繪制與修正思維導圖的過程中，教師可以及時發現學生知識掌握的不足之處，反思教學過程，發現教學的薄弱環節，為教學的改進提供客觀依據，學生也能及時發現自己存在的問題，可見思維導圖的繪制有利於師生的共同發展。
三、製作思維導圖的策略
如何讓學生掌握思維導圖的製作策略呢？我認為，讓學生掌握思維導圖這一學習策略，需經歷「識圖—制圖—用圖」三個階段[。
（一）識圖——了解思維導圖
思維導圖對大部分小學生來說並不陌生，見到時有種熟悉的感覺。大量實踐表明，首先需要讓學生認識思維導圖，了解思維導圖的作用，能夠看懂思維導圖，從而產生學習製作思維導圖的興趣。例如，在復習整、小數的概念時，利用多媒體技術，製作了網路課件，以整、小數知識思維導圖為基點，採用星形鏈接實現交互，讓學生依託思維導圖自主復習。。
（二）制圖——逐步形成概念圖
制圖，是一個比較高的要求，難度也比較大。製作一個完整且合理的思維導圖，除了要讓學生掌握基本的制圖方法外，更重要的是要引導學生探究發現各概念之間的內在聯系，以及概念之間的邏輯關系和層級關系。
指導學生製作思維導圖的步驟：①指導學生閱讀課本，找出概念。②讓學生將概念寫於一張張小紙片上。③引導學生分析各概念間的關系並確定各紙片擺放的位置。④將步驟3中概念間的位置關系搬移到紙上。⑤用線段或箭頭連接各概念。⑥逐一分析線段兩端概念間的關系並用適當的語義詞注於線段或箭頭上（注釋內容要簡單、明了）。⑦教師引導學生進行合作，分析思維導圖，優化完善思維導圖並做評價。
（三）用圖——靈活運用概念圖
經過調查發現，在學習中使用思維導圖的學生，在較長一段時間以後，其知識的保持時間比用死記硬背學習的學生時間要長，且知識面也比用死記硬背來學習的學生寬，且更能解決實際問題。
1.引導學生利用思維導圖進行知識加工和整理
思維導圖，就是將多個零散的知識按其內在的聯系聯合在一起的，繪制思維導圖，就是將這種內在的聯系用思維導圖的形式清晰的表示出來。學生對知識進行有效的加工整理，可使知識結構更清晰。
2．引導學生利用思維導圖進行知識表達和合作學習
可以讓學生對自己的思維導圖進行解釋，說說思維導圖中各個概念的具體含義及各概念間的關系，以加深對概念的理解，還可以讓學生分組討論交流自己製作的思維導圖。
3.引導學生利用思維導圖進行評價和自我評價
從學生製作的思維導圖中，教師可以准確把握學生的對概念的理解水平。在利用思維導圖進行交流的過程中，學生不僅可以對同學製作的思維導圖進行評價，幫助同學發現問題，而且能發現自己概念理解上的不足，進行自我評價，從而完善自己的知識結構。
在整個「識圖—制圖—用圖」過程中，學生積極主動參與，體驗成功的喜悅，與同伴交流，在比較中自覺矯正思維偏差，不斷完善認知結構，提升數學素養，促進認知飛躍，創新能力及發散思維能力有了很大的提高。
四、運用思維導圖要注意的事項
（一）「嚴謹」不等於「束縛」
制圖嚴謹，就是製作概念圖時，形式上要滿足思維導圖的結構特徵，內容上要准確、簡單．從某種意義上說，任何概念之間都有聯系，所以一定要精選出要連接的概念並認真考慮連接詞．嚴謹性是數學學科的最大特點，力求用詞准確與精練。
制圖嚴謹並不意味要束縛學生的思維，運用思維導圖教學是培養學生發散思維的過程，但是如果在制圖過程中過於程序化、教條化則會適得其反。要讓學生達到對所學知識的意義建構。
（二）「自主」不等於「放任」
自主，就是學生根據自己對所學知識的理解，經過獨立思考建立的思維導圖。因為個體差異的存在，學生對思維導圖的理解、製作必然也不相同。思維導圖是促進學生自主學習的一個工具，但學生自主運用思維導圖並不等於教師放任自流，讓學生自己絕對獨立地隨意完成，特別是中低年級學生，教師要進行積極的引導並且要對學生的思維導圖作業予以評價，引導他們構建更好的思維導圖。
五、結束語
思維導圖作為「教」的策略，能有效地改變學生的認知方式，切實提高教學效果。作為「學」的策略，能促進學生的有意義學習、合作學習和創造性學習，培養學生的發散思維，最終使學生學會學習。
因此，小學教師在運用思維導圖進行教學的過程中應充分發揮思維導圖教學策略的優勢，最大限度地優化教學，提高教學質量和教學效果，使思維導圖成為促進學生學會學習的有效工具。

『陸』 在小學數學教學中怎麼培養數學思維

知識是思維活動的結果，又是思維的工具。學習知識和訓練思維既有區別，也有著密不可分的內在聯系，它們是在小學數學教學過程中同步進行的。數學教學的過程，應是培養學生思維能力的過程。
從具體的感性認識入手，積極促進學生的思維。
在數學基礎知識教學中，應加強形成概念、法則、定律等過程的教學，這也是對學生進行初步的邏輯思維能力培養的重要手段。然而，這方面的教學比較抽象，加之學生年齡小，生活經驗缺乏，抽象思維能力較差，學習時比較吃力。學生學習抽象的知識，是在多次感性認識的基礎上產生飛躍，感知認識是學生理解知識的基礎，直觀是數學抽象思維的途徑和信息來源。我在教學時，注意由直觀到抽象，逐步培養學生的抽象思維的能力。在教學「角」這部分知識時，為了使學生獲得關於角的正確概念，我首先引導學生觀察實物和模型：如三角板、五角星和張開的剪刀、扇子形成的角等，從這些實物中抽象出角。接著再通過實物演示，將兩根細木條的一端釘在一起，旋轉其中的一根，直觀地說明由一條射線繞著它的端點旋轉可以得到大小不同的角，並讓學生用准備好的學具親自動手演示，用運動的觀點來闡明角的概念，並為引出平角、周角等概念做了准備。
從新舊知識的聯系入手，積極發展學生思維。
數學知識具有嚴密的邏輯系統。就學生的學習過程來說，某些舊知識是新知識的基礎，新知識又是舊知識的引伸和發展，學生的認識活動也總是以已有的舊知識和經驗為前提。我每教一點新知識都盡可能復習有關的舊知識，充分利用已有的知識來搭橋鋪路，引導學生運用知識遷移規律，在獲取新知識的過程中發展思維。如在教加減法各部分的關系時，我先復習了加法中各部分的名稱，然後引導學生從35＋25＝60中得出：60－25＝35；60－35＝25.通過比較，可以看出後兩算式的得數實際上分別是前一個算式中的加數，通過觀察、比較，讓學生自己總結出求加數的公式：一個加數＝和－另一個加數。這樣引導學生通過溫故知新，將新知識納入原來的知識系統中，豐富了知識，開闊了視野，思維也得到了發展。
精心設計問題，引導學生思維。
小學生的獨立性較差，他們不善於組織自己的思維活動，往往是看到什麼就想到什麼。培養學生邏輯思維能力，主要是在教學過程中通過教師示範、引導、指導，潛移默化地使學生獲得一些思維的方法。教師在教學過程中精心設計問題，提出一些富有啟發性的問題，激發思維，最大限度地調動學生的積極性和主動性。學生的思維能力只有在思維的活躍狀態中，才能得到有效的發展。在教學過程中，教師應根據教材重點和學生的實際提出深淺適度，具有思考性的問題，這樣就將每位學生的思維活動都激活起來，通過正確的思維方法，掌握新學習的知識。
進行說理訓練，推動學生思維。
語言是思維的工具，是思維的外殼，加強數學課堂的語言訓練，特別是口頭說理訓練，是發展學生思維的好辦法。在學習「小數和復名數」這一章節時，由於小數與復名數相互改寫，需要綜合運用的知識較多，這些又恰恰是學生容易出錯的地方。怎樣突破難點，使學生掌握好這一部分知識呢？我在課堂教學中注重加強說理訓練。在學生學完例題後，啟發總結出小數與復名數相互改寫的方法，再讓學生根據方法講出做題的過程。通過這樣反復的說理訓練，收到了較好的效果，既加深了學生對知識的理解，又推動了思維能力的發展。
總之，小學數學教學的目的，不僅在於傳授知識，讓學生學習、理解、掌握數學知識，更要注重教給學生學習的方法，培養學生思維能力和良好的思維品質，這是全面提高學生素質的需要。

『柒』 論小學數學教學中如何促進學生數學思維發展

一．從自學中培養獨*立思考能力 自學，是在教*師指導下學*生為了獲取新知識而獨*立開展的學習活動。要培養學*生獨*立思考的能力，我們可以從學*生的自學中進行。開始時，教*師可提出自學要求或編擬自學提綱，讓學*生在教*師正式授課之前按自學要求或對照自學提綱在課前或課內自學課本。自學時可以討論，看不懂的地方可以做上記號，然後問問老*師或同學。經過一段時間的訓練之後，可以逐步從依賴自學提綱過渡到不依賴自學提綱，最後完全放手讓學*生自學。通*過這個途徑，培養學*生獨*立學習知識和掌握技能的能力，發展學*生的思維能力。例如，在教學六年制小學數學第五冊「長方形和正方形的認識」時，教*師就可以提出這樣的自學要求和思考問題：（1）自學課本第100頁例1（從順數第三行到倒數第五*行），邊看邊思考；（2）例1中的兩個圖形各是什麼形？它們各有幾條邊，幾個角？每個角是什麼角？用三角板比比看：（3）長方形和正方形有什麼相同點和不同點？可以互相討論。在教*師指導下，學*生通*過看書、思考、輔以議論、質疑、操作，達到了掌握知識、發展思維、培養自學能力的目的。 二、在探討中培養分析問題能力 在學習新知階段，教*師重視加強操作感和知識遷移的指導，從整體到局部設計有坡度、有層次、有啟發性、符合學*生認識規律的系列問題和操作要求，讓學*生經歷探索新知識的思維過程，引導學*生自己想問題、尋方法、作結論，發現新知識的規律，從而培養學*生學習能力，發展學*生智力。例如，在教學六年制小學數學第七冊52頁例2「乘數是三位數的乘法時，」在結合計算 （一學*生板演、其餘座練）這道題復習了兩位數乘多位數的計演算法則後，教*師把板演豎式中的積擦去，在乘數上添上百位數2，如下式： 使學*生呈現新問題。接著，教*師提出自學探討問題：①現在乘數增加了一個百位數，應該怎樣繼續乘下去？②乘數的百位上的數是在什麼情況下去乘的，它是怎樣去乘的？③它和用個位上的數、十位上的數去乘有什麼相同和不同的地方？④ 為什麼百位上的數乘被乘數所得的積的末位要與百位對齊？在教*師的明確指導下，學*生的自學思考過程就進入到一個有*意義的、有序的信息系統中，然後在展開觀察、分析、綜合、比較、議論、動手嘗試等一系列活動中，充分調動學*生主動獲取知識的積極性，這樣就有利於培養學*生的探究能力和提高學*生分析解決問題的能力，促進學*生思維的發展。
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三、從說理中培養語言表達能力。 培養學*生邏輯思維能力和訓練學*生的數學語言是分不開的。語言是思維的工具，思維過程要靠語言表達，而語言的發展又能促進學*生思維的發展。因此，在教學中教*師應創造條件讓學*生更多地說理。如：說定義、定律、法則、公式、過程、算理、方法、規律、題意、思路、數量關系、式義等，從說理中訓練和培養學*生的語言表達能力，從而達到發展學*生數學思維的目的。例如，在教學六年制小學數學第九冊「梯形面積的計算」時，當學*生通*過動手操作把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形後，教*師啟發學*生看圖用准確簡煉的數學語言，有條理、有根據地敘述公式的推導過程。即，兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，這個平形四邊形的底等於這兩個梯形的上底與下底的和，高等於梯形的高，每個梯形的面積等於拼成的平行四邊形面積的一半，因為平行四邊形的面積=底×高，所以梯形的面積=（上底+下底）×高÷2。這樣不僅可以訓練學*生的語言表達能力，加深學*生對知識的理解，也培養了學*生思維的邏輯性。 四、從訓練中培養靈活思維能力 這里所說的訓練是指課堂練習。練習是數學教學的重要組成部分，是使學*生掌握知識、形成技能、發展智力的重要手段，這是溝通知識與能力的橋梁。教*師有目的、有計劃、有步驟的精心巧設有指導性的課堂練習是培養學*生思維靈活性和發展學*生邏輯思維能的重要途徑。因此，在小學數學教學過程中，當學*生學習過一個新知識後，教*師可根據教學內容和要求，從這幾個方面精心設計練習：①圍繞教學重、難點設計專項練習；②針對易混易錯知識設計對比性練習；③根據學*生的思維特點設計變式練習；④根據不同程度的學*生設計不同層次的練習。通*過訓練，鞏固基礎知識，克服思維定勢，提高學*生的應變能力和綜合解決問題的能力。 五、從評講中培養判斷推理能力 一般來說，在課堂上，教學了例題後，教*師都要給學*生進行鞏固練習，學*生練習完後還要組*織評講，讓學*生運用數學概念、基本原理對每種問題先作出肯定或否定，然後再作出合乎邏輯的解釋，有根有據地說明理由，這與引導學*生經歷各種思維過程一樣，都是培養初步的邏輯思維能力的需要。 六、從小結中培養歸納概括能力 一般來說，在課堂上，對所教學的

『捌』 小學數學教學如何培養學生的思維能力參考文獻

數學直覺的含義
數學直覺是一種直接反映數學對象結構關系的心智活動形式，它是人腦對於數學對象事物的某種直接的領悟或洞察。它在運用知識組塊和直感時都得進行適當的加工，將腦中貯存的與當前問題相似的塊，通過不同的直感進行聯結，它對問題的分解、改造整合加工具有創造性的加工。
數學直覺，可以簡稱為數覺（有很多人認為它屬於形象思維），但是並非數學家才能產生數學的直覺，對於學習數學已經達到一定水平的人來說，直覺是可能產生的，也是可以加以培養的。數學直覺的基礎在於數學知識的組塊和數學形象直感的生長。因此如果一個學生在解決數學新問題時能夠對它的結論作出直接的迅速的領悟，那麼我們就應該認為這是數學直覺的表現。
數學是對客觀世界的反映，它是人們對生活現象的世界運行的秩序直覺的體現，再以數學的形式將思考的理性過程格式化。數學最初的概念是基於直覺，數學在一定程度上就是在問題解決中得到發展，問題解決也離不開直覺，下面我們就以數學問題的證明為例，來考察直覺在證明過程中所起的作用。
一個數學證明可以分解為許多基本運算或多個「演繹推理元素」，一個成功的組合，彷彿是一條從出發點到目的地的通道，一個個基本運算和「演繹推理元素」就是這條通道的一個個路段，當一個成功的證明擺在我們面前開始，邏輯可以幫助我們確信沿著這條路必定能順利地到達目的地，但是邏輯卻不能告訴我們，為什麼這些路徑的選取與這樣的組合可以構成一條通道。事實上，出發不久就會遇上叉路口，也就是遇上了正確選擇構成通道的路段的問題。龐加萊認為，即使能復寫一個成功的數學證明，但不知道是什麼東西造成了證明的一致性。……，這些元素安置的順序比元素本身更加重要。笛卡爾認為在數學推理中的每一步，直覺能力都是不可缺少的。就好似我們平時打籃球，要等靠球感一樣，在快速運動中來不及去作邏輯判斷，動作只是下意識的，而下意識的動作正是平時訓練產生的一種直覺。
在教育過程中，老師由於把證明過程過分的嚴格化、程序化，學生只是見到一具僵硬的邏輯外殼，直覺的光環被掩蓋住了，而把成功往往歸功於邏輯的功勞，對自己的直覺反而不覺得。學生的內在潛能沒有被激發出來，學生的興趣沒有被調動，得不到思維的真正樂趣。《中國青年報》曾報道「約30%的初中生學習了平面幾何推理之後，喪失了對數學學習的興趣」，這種現象應該引起數學教育者的重視與反思。
二、 數學直覺思維的主要特點
直覺思維有以下四個主要特點：
（1） 簡約性。直覺思維是對思維對象從整體上考察，調動自己的全部知識經驗，通過豐富的想像作出的敏銳而迅速的假設，猜想或判斷，它省去了一步一步分析推理的中間環節，而採取了「跳躍式」的形式。它是一瞬間的思維火花，是長期積累上的一種升華，是思維者的靈感和頓悟，是思維過程的高度簡化，但是它卻清晰的觸及到事物的「本質」。
（2） 經驗性。直覺所運用的知識組塊和形象直感都是經驗的積累和升華。直覺不斷地組合老經驗，形成新經驗，從而不斷提高直覺的水平。
（3） 迅速性。直覺解決問題的過程短暫，反應靈敏，領悟直接。
（4） 或然性。直覺判斷的結果不一定正確。直覺判斷的結果不一定都正確，這是由於組塊本身及其聯結存在模糊性所致。
三、 數學直覺思維的培養
從前面的分析可知，培養數學直覺思維的重點是重視數學直覺。徐利治教授指出：「數學直覺是可以後天培養的，實際上每個人的數學直覺也是不斷提高的。」也就是說數學直覺是可以通過訓練提高的。美國著名心理學家布魯納指出：「直覺思維、預感的訓練，是正式的學術學科和日常生活中創造性思維的很受忽視而重要的特徵。」並提出了「怎樣才有可能從早年級起便開始發展學生的直覺天賦」。我們的學生，特別是差生，都有著極豐富的直覺思維的潛能，關鍵在於教師的啟發誘導和有意培養。在明確了直覺的意義的基礎上，就可以從下列各個方面入手來培養數學直覺：
1、 重視數學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用，以形成並豐富數學知識組塊。
直覺不是靠「機遇」，直覺的獲得雖然是有偶然性，但決不是無緣無故的憑空臆想，而是以扎實的知識為基礎。若沒有深厚的功底，是不會迸發出思維的火花。所以對數學基本問題和基本方法的牢固掌握和應用是很重要的。所謂知識組塊又稱知識反應塊。它們由數學中的定義、定理、公式、法則等組成，並集中地反映在一些基本問題，典型題型或方法模式。許多其他問題的解決往往可以歸結成一個或幾個基本問題，化為某類典型題型，或者運用某種方式模式。這些知識組塊由於不一定以定理、性質、法則等形式出現，而是分布於例題或問題之中，因此不容易引起師生的特別重視，往往被淹沒在題海之中，如何將它們篩選出來加以精練是數學中值得研究的一個重要課題。
在解數學題時，主體在明了題意並抓住題目條件或結論的特徵之後，往往一個念頭閃現就描繪出了解題的大致思路。這是尖子學生經常會碰到的事情，在他們大腦中貯存著比一般學生更多的知識組塊和形象直感，因此快速反應的數學直覺就應運而生。
例：已知 ，求證：

分析 觀察題目條件與結論的式結構後會閃現兩個念頭：（1）在a、b、c為任意值時，等式通常是不成立的，從而在a、b、c之間存在比題給條件更簡單的關系；（2）作為特例考慮，顯然三個數中有兩個互為相反數時，條件與結論均成立，這意味著條件式子含有因式（a+b）或(b+c)或(c+a)，由於輪換對稱性，則必含有（a+b）(b+c) (c+a)於是數學直覺形成，只需化簡條件至既定目標即可推得結論。這個直覺來源於過去的運算經驗—知識組塊，也來源於對題給的圖式表象的象質轉換直感。
2、強調數形結合，發展幾何思維與類幾何思維。
數學形象直感是數學直覺思維的源泉之一，而數學形象直感是一種幾何直覺或空間觀念的表現，對於幾何問題要培養幾何自身的變換、變形的直觀感受能力。對於非幾何問題則要用幾何眼光去審視分析就能逐步過渡到類幾何思維。
例2：若a＜b＜c，求函數y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。
分析：數軸上兩點間的距離公式AB=|xA－xB|,而數a、b、c在數軸上大致位置如圖所示
a
b
c

求y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的最小值。即在數軸上求點x，使它到a、b、c的距離之和最小。顯然當x定在a、c之間，|x－a|+|x－c|最小。所以
當x=b時，y=|x－a|+|x－b|+|x－c|的值最小。
3、重視整體分析，提倡塊狀思維。
在解決數學問題時要教會學習從宏觀上進行整體分析，抓住問題的框架結構和本質關系，從思維策略的角度確定解題的入手方向和思路。在整體分析的基礎上進行大步驟思維，使學生在具有相應的知識基礎和已達到一定熟練程度的情況下能變更和化歸問題，分析和辨認組成問題的知識集成塊，培養思維跳躍的能力。在練習中注意方法的探求，思路的尋找和類型的識別，養成簡縮邏輯推理過程，迅速作出直覺判斷的洞察能力。
例3 ：I為△ABC的內心，AI、BI、CI的延長線分別交△ABC的外接圓於D、E、F，求證：AD+BE+CF＞AB+BC+CA
D
E
F
B
A
C
I
分析：細心觀察圖形，尋求可運用的知識組塊。有兩個形象直感不難獲得：（1）由內心性質知DI=DB=DC；（2）應運用三角形不等式的適當組合構成特徵不等式，由此得到啟發可將AD分成兩段推證（BE、CF類同），即DB+DC＞BC可以推出DI＞ BC及AI+IB＞AB。再得另外四個類似不等式後，將它們同向相加即可推至結論。

4、鼓勵大膽猜測，養成善於猜想的數學思維習慣。
數學猜想是在數學證明之前構想數學命題思維過程。「數學事實首先是被猜想，然後才被證實。」猜想是一種合情推理，它與論證所用的邏輯推理相輔相成。對於未給出結論的數學問題，猜想的形成有利於解題思路的正確誘導；對於已有結論的問題，猜想也是尋求解題思維策略的重要手段。數學猜想是有一定規律的，並且要以數學知識的經驗為支柱。但是培養敢於猜想、善於探索的思維習慣是形成數學直覺，發展數學思維，獲得數學發現的基本素質。因此，在數學教學中，既要強調思維的嚴密性，結果的正確性，也不應忽視思維的探索性和發現性，即應重視數學直覺猜想的合理性和必要性。
例4：如圖，正方形ABCD中，BC=2厘米，現有兩點E、F，分別從點B、點A同時出發，點E沿線BA以1厘米/秒的速度向點A運動，點F沿折線A—D—C以2厘米/秒的速度向點C運動，設點E離開點B的時間為t（秒）（1≤t≤2），EF與 AC相交於點P，問點E、F運動時，點P的位置是否發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，請給予證明，並求AP∶PC的值。
猜想：點P的位置不變。分析：因為點E離開點B的時間為t（秒），所以AE=(2－1t)厘米。因為點F離開點A的時間為t（秒），速度為2厘米/秒，所以CF=(4－2t)厘米。則：
E
F
D
A
B
C
P
由於AE‖FC，因式AP∶PC=AE∶CF=1∶2，所以點P的位置不變。

數學直覺思維能力的培養是一個長期的過程。要作一名好的教師，就必須在數學教育的每一個角落滲透對學生的直覺思維的培養，讓學生有敏捷的思維，靈活的解題思路和很強的對以往知識結構綜合利用能力。這不僅有利於對學生的智力開發，更有利於對學生邏輯思維的培養。

主要參考文獻
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2、孔慧英，梅智超編著，現代數學思想概論。北京：中國科學技術出版社，1993
3、朱智賢、林崇德，思維發展心理。北京師范大學出版社，1990
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