小學數學結論

⑴ 淺談怎樣在小學數學教學中指導學生閱讀

閱讀作為一種學習方式，是人們獲取知識的基本途徑之一，它具有快捷傳播知識、加深理解、提供範例、培養認知能力等功效。
然而在小學數學課堂教學中，不少老師和學生都認為學習數學要麼就是以教師講授為主，要麼就是動手操作、合作探究，或是討論、匯報、交流。課堂上，學生沒有機會閱讀教材中例題的分析、公式推導、概念、結論等內容。下課後，學生不知道自己所學習的內容在教材的什麼地方是常見的事，因為教師在教學設計中，沒有閱讀教材這個教學環節。教材上的內容，最常用的做法就是用課件出示，教材越來越多的被當成了學生的練習冊。久而久之，學生也就沒有了閱讀數學教材的習慣，更不會想到通過閱讀教材來自主構建新知，遇到問題，也往往直接問老師或同學或家長，不會想去通過閱讀教材來尋找解決問題的思路與辦法。
實際上，與其他學習方式相比，閱讀，具有「有助於規范學生語言，加深其對數學思想方法的理解，養成其獨立思考的習慣，培養其自學能力」等特點，應該說，是數學教與學的重要環節，也是數學教學改革應該認真研究的一個問題。同時，提高學生的閱讀能力，也符合現代「終身教育，終身學習」的教育思想。
但是，在小學階段，老師總感覺學生年齡小，理解能力弱，自主學習能力差，不敢放手讓學生通過閱讀來獲得新知，課堂上往往是學生聽的多，活動多、討論多、課件多，而回歸課本進行閱讀的少。其實，小學生使用的數學教材，是許多專家依據新的課程標准，結合小學生知識結構和年齡特徵來組織編寫的，編寫過程中，已經充分考慮了學生的接受能力，小學生應該是可以看懂的。
為此，筆者在平時的課堂教學中，把對學生閱讀能力的培養作為一個重要的教學目標來實現，把閱讀，滲透到每個教學環節。

一、 用閱讀的方法來豐富學生數學活動的形式
新課標指出：教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。學生是數學學習的主人，……。這里提到「向學生提供充分從事數學活動的機會」，這個活動機會指的是什麼？是自主探索和合作交流。那是當然了。可是筆者認為，閱讀，也應該是一種數學活動，在課堂上除了提供給學生「自主探索和合作交流 」的機會外，同樣也應該提供給學生閱讀的機會，這種做法不也充分體現出學生是「數學學習的主人」嗎？
的確，在數學教材上，有一些內容的教學，教師感到很難處理，通常只好採用講授的方法進行教學，以便順利完成教學任務。而且這樣的教學方式在實踐中被廣泛應用著。可細想一想，這樣做的好處是什麼呢？最多就是能夠如期完成教學任務。而完成教學任務對於課堂教學來說，也只是一個比較單一的、初級的教學目標，如果能夠考慮到其他教學目標的達成，考慮到學生的主體地位、考慮到學生能力培養，就有可能會採用更合理的方法實現教學目標。
例如，在教學《中位數的認識》這節課時，考慮到「中位數」這個概念的特殊性，在「新授」這個環節，筆者擯棄了講授式教學模式，而是設計出閱讀提綱，讓學生通過閱讀教材中的內容，來初步感知中位數的統計意義和求中位數的一般方法，取得很好的教學效果。
課件出示閱讀提綱：
1、教材引入了一個什麼數？
2、使用這個數有什麼優點？
3、這個數一般用來表示什麼更合適？
4、你能嘗試用一句話概括什麼是中位數嗎？
學生閱讀後，教師組織學生開展交流、討論、匯報，協調學生的發言，參與學生的討論，引導學生找出教材中比較重要的內容與段落，進行分析與理解。
師：同學們，剛才大家根據閱讀提綱，認真閱讀了教材上例4，應該對我們要研究的問題有了一點初步的認識。那麼，哪位同學願意說說，通過剛才的閱讀，你知道了什麼？你想回答哪個問題，就回答哪個問題。
生：老師，我想回答第一個問題：我知道了，今天我們要研究的是中位數。
（教師在黑板上板書課題：中位數）
生：中位數的優點是不受偏大數或偏小數的影響。
師：在什麼情況下，選擇用中位數來描述一組數據合適？（結合502班比賽成績來說明）
師：你能嘗試用一句話概括什麼是中位數嗎？
生答教師板書：一組（ ）數中，最中間的數就是這組數的中位數。（這是一個不完整的結論，例5學完，學生就能體會到比較完整的中位數的意義，本環節學生理解到這個程度就可以了。）
用這樣的方式進行教學，完全突出了學生學習的主體地位，學生閱讀的過程就是學習過程，學生交流討論的過程，就是進一步深化對知識理解的過程。學生在閱讀的過程中，知道如果在一組數中出現偏大數或偏小數時，用平均數來表示這組數據的一般水平就不合適了，就需要引出「中位數」這個概念，在感受知識產生強烈需求的同時，也從中逐步體會到中位數的統計意義，為下一步教學奠定基礎。
再如，教學《用未知數表示數》一課中「乘號的簡寫與省寫」這一個知識點，通常情況下都是教師講授乘號的簡寫與省略寫的方法與注意事項。但我在教學中，沒有這樣去做，也是讓學生通過閱讀教材，來完成這部分內容的學習。學生通過閱讀教材中的相關內容，知道了，字母與字母相乘時，乘號可以寫成「"」或是不寫；如果是字母與數字相乘，乘號也可以不寫，但是，字母一定要放在數學的前面。這些知識都是學生自己在閱讀中學到的，省略乘號的注意事項也是讓學生在教材中找出，並由學生之口來提醒同學注意的，不是教師灌輸給學生的，教師只起到了引導與強調的作用。這樣的學習過程是新課標所提倡的「主動的富有個性」的學習過程。學生學習的主動，積極，理解的也會更深刻。在學到知識同時，也體會到學習樂趣，特別要說的是，學生在這樣的活動過程中，也掌握了一種很好的學習方法：帶著問題去閱讀。
二、 用閱讀的形式來深化學生對所學知識的理解
數學閱讀和語文閱讀我認為是有很大區別的。語文閱讀材料一般都比較充分，故事情節比較生動，學生理解相對要容易一些。但是數學教材中可供閱讀的材料是有限的。有些知識是用文字呈現出來的，這些文字所表述的內容主要有概念、結論、或是規律等。在新教材中，文字呈現的內容越來越少，尤其是低年級教材，大量的圖片取代了文字，大家就感覺更沒什麼可讀了，其實，這就是一個認識上的誤區。正是因為文字少了，材料中出現的相關結論性文字，就顯得更加珍貴了，不細細研讀，是很難讓體會到概念的真正意義。
如我在教學《垂直與平行》時，學生會遇到一個比較熟悉但又陌生概念：距離。對於這個名詞，生活中常常能聽到，所以學生感覺比較熟悉。但是，這里提到的「距離」，學生知道嗎？理解嗎？答案是否定的。為了讓學生更清晰，准確的掌握這個概念，在這個教學環節，我不惜時間，採用了「讀――畫――議――再讀」的方式，來組織教學。
首先是讀一讀。讓學生閱讀教材66頁例2，邊看邊想，有沒有什麼發現。學生很快說出了，垂直線段最短。這時，讓學生看教材上的結論：「從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離」，初步體會「距離」的含義。
其次是畫一畫。這里的畫有兩層意思，一是畫圖，一是標出重點詞語。有一些學生讀了一遍後，感覺自己已經掌握了，就顯得有些心不在焉了，而此時，我的感覺恰恰相反，根據以往教學經驗，此時學生可能只知道：「垂直線段最短」這層意思，對後一句話：「它的長度叫做這點到直線的距離。」學生就不以為然了，而這句話，也恰好是比較重要和關鍵的。因為這里是「這點到直線」的距離，而不是研究其他（如點到點）的距離。這時，教師組織學生一邊畫圖，一邊認真研讀這一句話，並用著重符號把自己認為重要的詞語標注出來。學生在「畫」重點詞句的過程中，對距離意義的就有了進一步的理解。
第三是討論交流。畫出自己認為關鍵的詞語後，同桌同學互相核對畫出的關鍵詞是否相同，如果不同，可以說服對方接受自己觀點，也可以保留自己的看法。如果在討論的過程中，發現自己的觀點錯了，可以接受別人的觀點。不管是接受還是保留，這個討論的過程對學生來說就是一個思維碰撞的過程，是生動的學習過程。
第四是再讀。這次讀與第一次讀就不同了，是建立在交流、理解基礎上的。要求學生大聲地讀出距離的意義，教師可以從學生讀的語速上判斷出學生對這句話的理解程度。如果讀的很順利、流暢，那說明他（她）基本上能夠理解;如果讀起來不順利或是斷句不準確，就足以說明該同學在理解上還存在問題，教師要進一點引導幫助他。
經歷了上述四步，大部分同學能夠比較深入地理解「距離」的含義，也能夠用准確的語言來描述「距離」的意義了。在這個教學環節中，閱讀起到深化理解概念的作用。學生在整個閱讀討論的過程中，不僅弄清了知識點，也進一步體會了閱讀的方法，討論交流的能力也同時得到增強，比單純地講授教學效果更好。
三、 加強閱讀，明晰題目要求，提高解決問題的正確率
蘇霍姆林斯基說過，學會學習首先要學會閱讀，一個閱讀能力不好的學生，就是一個潛在的「差生」。常常會聽到家長和教師這樣反映：我的孩子作業總是錯很多，3抄寫成5，加法當作減法，題目要求畫垂線學生卻畫成平行線，……對此，教師和家長也沒什麼好辦法，只會感嘆一聲「太馬虎」。而細細思考這種「馬虎」現象，感覺應該與學生某方面的能力有關聯。筆者認為，那便是閱讀能力。學生閱讀能力的不同直接影響了學生解決問題的准確性和速度。
在教學「人教版四上第69頁第7題：觀察右邊正方形對角線，你能得出什麼結論。」時，出現下列回答：
生1：這個正方形中有四個一樣大的三角形。
生2：這個正方形中一共有8個三角形。
筆者讓這兩個學生把題目要求重新逐字閱讀兩遍，並要求他們找出題目中自己認為重要的詞語，用筆圈出來;把自己不理解的詞語也找出來，最好能尋求同學的幫助。學生很快找到了剛才被他看漏掉或是不太理解的「對角線」這個詞。經過一番討論後，那兩個同學又很快就得出新的結論。
生1：這兩條對角線相交
生2：我用三角尺量了，這兩條線相交成90°，說明它們互相垂直。
其他同學也補充發言：
生3：我用量角器量了一個角是直角，說明正方形對角線互相垂直。（教師板書：正方形對角線互相垂直）
師：對了，通過觀察、測量，同學們發現了一個重要結論：正方形對角線互相垂直。哪位同學來說說，我們在做題時要注意什麼？
生4：我們要認真讀題，把題目意思要弄清楚。
師：是的，解決問題之前，一定要理解題目意思，而理解題目意思的最好的方法就是認真閱讀。「書讀百遍，其義自見」，做題之前，不要求讀百遍，最少也要讀三遍。
從以上事例我們可以看出，學生做錯題的原因大多不是方法問題，而是審題問題，也就是沒有認真閱讀題目要求，或者讀是讀了，也只是用眼睛掃視了一下，沒有把握住題目的重點詞語，沒有理解題目的意思。像這樣在閱讀時出現斷章取義、或是丟、落的現象比較普遍，而這些現象的出現，就導致學生不能夠正確理解題目要求，更談不上正確解決問題了，同時也會影響解題速度。為什麼說影響速度呢，因為有些同學讀題後，沒有理解題目意義就動筆去做，做到做不下去再來讀題，再重新做，這樣無形之中就浪費了時間，不如一開始做題前就認真閱讀題目，理解題目意思，特別是理解題目中關鍵字、詞的意思。俗話說：磨刀不誤砍柴工。在平時的教學中，教師一定要關注學生閱讀能力的培養，能力的培養也是一種習慣的養成，好的習慣對一個人終身有益，而壞習慣也會影響學生的一生。
綜上所述，通過閱讀方式可以讓學生自主建構新知，通過閱讀深化對知識的理解，在理解的基礎上掌握知識，正確而迅速地解決問題。然而，閱讀能力、閱讀習慣的形成不是在一天、在一節課上，通過講授、強迫、教學就能完成的，而是要滲透在每一天每一節課的教學之中。只要教師有意識地在每節課上讓學生有機會閱讀教材，並給予恰當的指導，學生的數學閱讀能力一定會得到增強。學生如果擁有自主閱讀的能力，養成了主動閱讀的習慣，那他們將會終身受益的。

⑵ 誰知道如何在數學教學中引導學生議論---- 談黃愛華《小學數學課堂教學藝術》後感

自從參加小學教研員培訓回來後，我常在教學之餘，拜讀黃愛華老師的《小學數學課堂教學藝術》這一部集當代小學數學課堂教學藝術的經典名作，粗讀之後，掩書而思，時時為黃老師的教學藝術所陶醉，黃老師的課堂教學藝術，常常取材於現實生活，以其深厚的教學功底靈活精湛的課堂氛圍，使學生們在愉快中得到發展，在發展中獲得愉快。
這本書是作者從教學的第一線中總結出來的教學過程中的藝術精華。因此，這本書也是我們基層教學工作者在課堂教學藝術上一本不可多得的參考的理論指導者，基層教學工作，首要任務是如何在四十分鍾的課堂里，讓學生樂於學習該節課的知識目標，從而達到該節課的教學要求。因此，如何調動學生學習的積極性，向四十分鍾要質量，是基層教學工作者急切需要解決的問題，而黃老師的這本書中，經常讓學生於議論中去尋找解決問題的方法，從而取得較為理想的效果。下面我想即如何在課堂教學中引導學生議論來談一下自己的粗淺意見。
一堂課的教學過程，是教師和學生、學生和學生之間的多邊活動過程。在課堂上學生希望老師快一點地說出結論，而富有經驗的教師則希望學生能通過獨立的實踐和思考，自己去發現規律和得出結論。這是對矛盾，學生之間存在著優等生積極思維，希望自己能夠比其他同學早一點發現規律或得出結論；而中下等生則在靜坐中等待他人發現規律或得出結論後告訴自己，少數的後進生則處於被動的狀態之中。那麼身為教師，在課堂教學中如何來調節好學生間的個體差異，優化課堂教學，提高課堂教學質量，使學生從要我學轉化為我要學，從學會到會學，從苦學變為樂學呢？通過近幾年的觀察和實踐，我認為，在課堂教學中運用議論的方法可收到理想的效果。
一、精心設疑促思
學生的求知慾往往是從產生疑問開始的，課堂教學中設疑問難是一種重要的教學手段，在平時的教學中，我十分注意精心設計問題，激發學生積極思維。
比如在教循環小數時，由於這一節教材中的概念較多，而且比較抽象。因此，我從激發他們的求知慾入手，讓學生通過動筆計算，觀察比較，探求規律，相互討論等等手段，充分發揮學生學習的主動性，讓他們在掌握舊知識的基礎上去獲取新知。
首先，我設計了這樣的一組練習：
比一比，看誰算得又對又快
3.6÷9 7.6÷4 32÷0.8
2÷3 70.7÷33 14.2÷11
這一組思考題的設計，將循環小數的有關概念孕伏其中。學生充分議論後，獲得了感性認識，再通過師生的雙邊活動，學生自然而然地掌握了循環小數的有關知識，真正起到事半功倍的教學效果。
二、指導點拔議論
指導，要在學生思維卡殼時才能導。例如在教三角形的面積計算時，我向學生提了一個這樣的問題：我們能不能把三角形轉化成我們學過的平面圖形來用公式計算呢？這是，有的同學便卡殼了。我就讓學生先通過動手操作，把課前准備好的三組(直角、銳角、鈍角)三角形紙片，拼成已學過的平面平面圖形，然後讓前後同學展開議論，相互啟發，獲得三角形的面積等於與它同底等高的平行四邊形的一半的結論，從而推導出三角形的面積=底×高÷2並且又懂得為什麼要除於2的道理。
點拔既要點在教學內容的關鍵處，更重要的是點在學生內心知識、發展智能轉折處。例如，在完成了互質數的概念教學後，為了幫助學生深化已學過的知識，我在練習中設計了這樣的一組題目：
成為互質數的兩個數，一般有幾種情況?由於學生剛學過互質數的概念，但一時不能全面概括有哪幾種情況，因此，學生對該題的反應相當強烈，但意見分歧較大。這時我先讓學生分組議論，並把議論的結果寫下來，然後師生共同討論，得到如下的結論：
成互質數的兩個數，舉例：
（1）兩個數都是質數 7和11
（2）兩個連續的自然數 8和9
（3）1和任何數 1和25
（4）兩個連續的奇數 7和9
（5）一個質數和一個合數 5和8
（6）兩個合數 4和9
通過這樣的練習討論，充分發揮學生的個體差異，激發學生的求知慾，從而提高了教學效率。
三、激發興趣，樂於議論
我在課堂教學中經常把握一切有利時機，激發學生學習數學的興趣，及時引導學生樂於參與各種議論。以往每次測試後教師總要對試卷進行講評，即質量分析，可由於每個同學的成績已公布，再則已經間隔了一定的時間，相對而言，這時學生的注意力不是最集中，效果並不理想。在教學過程中我發現，每次測試完後，學生的爭論聲異常激烈，注意力高度集中，我就抓住這個有利時機嘗試著在測試完畢後，安排二十分鍾左右時間讓學生放下筆，立即針對試題去議論，去爭辯。因為這時學生存在著矛盾的心理活動，既怕自己答錯又想知道自己的是否錯，既希望自己是正確的，又期待能得到他人的肯定。這時，他們的發言最激烈，情緒最高漲，樂於議論，意見不合時，誰都想說明自己的理由，據理力爭。事後，許多學生反應良好，一些中、下生也認為通過議論，使自己知道錯在哪裡，為什麼會錯，並得到及時的糾正，這樣便使學生能進行自我表現、自我教育、自我評價，收到良好的效果。
在教學組織、引導學生議論，要突出學生的主體地位，發展學生的個體差異，啟發學生積極思考，發揮他們的學習主動性；但也應充分考慮到題型特點和教學內容，教學目標的需要，以及學生的年齡特徵等諸方面因素，以利於選擇最佳的議論時機和方式。調動學生的思維積極性，激發學生的思維創造性，使教與學達到最佳境界，讓學生的各方面素質得到全面的提高。

⑶ 小學數學論文怎麼寫啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊

額，可以仿照這個格式吧。這是一部分
究題目：
研究材料：
我的猜想：
研究過程：
研究結論：

第二部分呢
數學發展史

此書記錄了世界初等數學的發展與變遷。可大體分為「數的出現」、「數字與符號的起源與發展」、「分數」、「代數與方程」、「幾何」、「數論」與「名著錄」七大項，跨度千萬年。可讓讀者了解數學的光輝歷史與發展。是將歷史與數學結合出的趣味網路讀物。

數的出現

一、數的概念出現

人對於「數」的概念是與身俱來的。從原始人開始，人就能分出一與二與三的區別，從而，就有了對數的認識。而為了表示數，原始人就創造並使用了一種古老卻笨拙且不太實用的方法——結繩計數。通過在繩子上打結來表示所指物體的數量，而為了辨認數量，也就出現了數數這一重要的方法。這一方法如今看來十分笨拙，但卻是人對數學的認識由零到一的關鍵一步。從這笨拙的一步人們也意識到：對數學的闡述必須要盡量得簡潔清楚。這是一個從那時開始便影響至今的人類第一個數學方面的認識，這也是人類為了解數學而邁出的關鍵性一步。

數字與符號的起源與發展

一、數的出現

很快，人類就又邁出了一大步。隨著文字的出現，最原始的數字就出現了。且更令人高興的是，人們將自己的認識代入了設計之中，他們想到了「以一個大的代替多個小的」這種方法來設計，而在字元表示之中，就是「進位制」。在眾多的數碼之中，有古巴比侖的二十進制數碼、古羅馬字元，但一直流傳至今的，世界通用的阿拉伯數字。它們告訴了我們：簡潔的，就是最好的。
而現在，又出現了「二進制數」、「三進制數」等低位進制數，有時人們會認為它們有些過度的「簡潔」，使數據會過多得長，而不便書寫，且熟悉了十進制的阿拉伯數字後，改變進制的換算也十分麻煩。其實，人是高等動物 ，理解能力強，從古至今都以十為整，所以習慣了十進制。可是，不是所有的東西都有智商，而且不可能智商高到能明顯區分1-10，卻能通過明顯相反的方式表達兩個數碼。於是，人類創造了「二進制數」，不過它們不便書寫，只適用於計算機和某些智能機器。但不可否認的是，它又創造了一種新的數碼表示方法。

二、符號的出現

加減乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等數學符號是我們每一個人最熟悉的符號，因為不光在數學學習中離不開它們，幾乎每天的日常的生活也離不開它們。別看它們這么簡
單，直到17世紀中葉才全部形成。
法國數學家許凱在1484年寫成的《算術三篇》中，使用了一些編寫符號，如用D表示加法，用M表示減法。這兩個符號最早出現在德國數學家維德曼寫的《商業速演算法》中，他用「＋」表示超過,用「－」表示不足。

1、加號（+）和減號（-）

加減號「＋」，「－」，1489年德國數學家魏德曼在他的著作中首先使用了這兩個符號，但正式為大家公認是從1514年荷蘭數學家荷伊克開始。到1514年，荷蘭的赫克首次用「＋」表示加法，用「－」表示減法。1544年，德國數學家施蒂費爾在《整數算術》中正式用「＋」和「－」表示加減，這兩個符號逐漸被公認為真正的算術符號，廣泛採用。

2、乘號（×、·）

乘號「×」，英國數學家奧屈特於1631年提出用「×」表示相乘。英國數學家奧特雷德於1631年出版的《數學之鑰》中引入這種記法。據說是由加法符號＋變動而來，因為乘法運算是從相同數的連加運算發展而來的。另一乘號「·」是數學家赫銳奧特首創的。後來，萊布尼茲認為「×」容易與「X」相混淆，建議用「·」表示乘號，這樣，「·」也得到了承認。

3、除號（÷）

除法除號「÷」，最初這個符號是作為減號在歐洲大陸流行，奧屈特用「：」表示除或比.也有人用分數線表示比，後來有人把二者結合起來就變成了「÷」。瑞士的數學家拉哈的著作中正式把「÷」作為除號。符號「÷」是英國的瓦里斯最初使用的，後來在英國得到了推廣。除的本意是分，符號「÷」的中間的橫線把上、下兩部分分開，形象地表示了「分」。
至此，四則運算符號齊備了，當時還遠未達到被各國普遍採用的程度。

4、等號（＝）

等號「＝」，最初是1540年由英國牛津大學教授瑞柯德開始使用。1591年法國數學家韋達在其著作中大量使用後，才逐漸為人們所接受。

分數

一、分數的產生與定義

人類歷史上最早產生的數是自然數（正整數），以後在度量和均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。
一個物體，一個圖形，一個計量單位，都可看作單位「1」。把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。在分數里，表示把單位「1」平均分成多少份的叫做分母，表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分數單位。
分子,分母同時乘或除以一個相同的數〔0除外〕,分數的大小不變.這就是分數的基本性質.
分數一般包括:真分數,假分數,帶分數.
真分數小於1.
假分數大於1,或者等於1.
帶分數大於1而又是最簡分數.帶分數是由一個整數和一個真分數組成的。
注意 ：
①分母和分子中不能有0，否則無意義。
②分數中的分子或分母不能出現無理數（如2的平方根），否則就不是分數。
③一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數；如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那麼就能化成純循環小數；如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那麼就能化成混循環小數。（註：如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷；分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數，分母是其他質數的最簡分數一定能化成純循環小數）

二、分數的歷史與演變

分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。
在歷史上，分數幾乎與自然數一樣古老。早在人類文化發明的初期，由於進行測量和均分的需要，引入並使用了分數。
在許多民族的古代文獻中都有關於分數的記載和各種不同的分數制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數。
公元前1850年左右的埃及算學文獻中，也開始使用分數。
200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一種新的數，我們把它叫做分數．
為什麼叫它分數呢？分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵．例如，一隻西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身的需要——除法運算的需要而產生的．
最早使用分數的國家是中國．我國春秋時代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時代的歷法規定：一年的天數為三百六十五又四分之一。這說明：分數在我國很早就出現了，並且用於社會生產和生活。
《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著，其中第一章《方田》里就講了分數四則演算法．
在古代，中國使用分數比其他國家要早出一千多年．所以說中國有著悠久的歷史，燦爛的文化 。

幾何

一、公式

1、平面圖形

正方形： S＝a² C＝4a
三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a
平行四邊形：S＝ah a＝S/h h＝S/a
梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a
圓形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏
半圓： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝5.14r

頂點數＋面數－塊數＝1

2、立體圖形

正方體： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S側＝4a² 棱長和＝12a
長方體： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S側＝2(a＋b)h 棱長和＝4(a＋b＋h)
圓柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S側＝∏r²h S底＝∏r²
其它柱體：V＝S底h
錐體： V＝V柱體/3
球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²

頂點數＋面數－棱數＝2

數論

一、數論概述

人類從學會計數開始就一直和自然數打交道了，後來由於實踐的需要，數的概念進一步擴充，自然數被叫做正整數，而把它們的相反數叫做負整數，介於正整數和負整數中間的中性數叫做0。它們合起來叫做整數。（現在，自然數的概念有了改變，包括正整數和0）
對於整數可以施行加、減、乘、除四種運算，叫做四則運算。其中加法、減法和乘法這三種運算，在整數范圍內可以毫無阻礙地進行。也就是說，任意兩個或兩個以上的整數相加、相減、相乘的時候，它們的和、差、積仍然是一個整數。但整數之間的除法在整數范圍內並不一定能夠無阻礙地進行。
人們在對整數進行運算的應用和研究中，逐步熟悉了整數的特性。比如，整數可分為兩大類—奇數和偶數（通常被稱為單數、雙數）等。利用整數的一些基本性質，可以進一步探索許多有趣和復雜的數學規律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來許多的數學家不斷地研究和探索。
數論這門學科最初是從研究整數開始的，所以叫做整數論。後來整數論又進一步發展，就叫做數論了。確切的說，數論就是一門研究整數性質的學科。

二、數論的發展簡況

自古以來，數學家對於整數性質的研究一直十分重視，但是直到十九世紀，這些研究成果還只是孤立地記載在各個時期的算術著作中，也就是說還沒有形成完整統一的學科。
自我國古代，許多著名的數學著作中都關於數論內容的論述，比如求最大公約數、勾股數組、某些不定方程整數解的問題等等。在國外，古希臘時代的數學家對於數論中一個最基本的問題——整除性問題就有系統的研究，關於質數、和數、約數、倍數等一系列概念也已經被提出來應用了。後來的各個時代的數學家也都對整數性質的研究做出過重大的貢獻，使數論的基本理論逐步得到完善。
在整數性質的研究中，人們發現質數是構成正整數的基本「材料」，要深入研究整數的性質就必須研究質數的性質。因此關於質數性質的有關問題，一直受到數學家的關注。
到了十八世紀末，歷代數學家積累的關於整數性質零散的知識已經十分豐富了，把它們整理加工成為一門系統的學科的條件已經完全成熟了。德國數學家高斯集中前人的大成，寫了一本書叫做《算術探討》，1800年寄給了法國科學院，但是法國科學院拒絕了高斯的這部傑作，高斯只好在1801年自己發表了這部著作。這部書開始了現代數論的新紀元。
在《算術探討》中，高斯把過去研究整數性質所用的符號標准化了，把當時現存的定理系統化並進行了推廣，把要研究的問題和意志的方法進行了分類，還引進了新的方法。
由於近代計算機科學和應用數學的發展，數論得到了廣泛的應用。比如在計算方法、代數編碼、組合論等方面都廣泛使用了初等數論范圍內的許多研究成果；又文獻報道，現在有些國家應用「孫子定理」來進行測距，用原根和指數來計算離散傅立葉變換等。此外，數論的許多比較深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速變換等方面得到了應用。特別是現在由於計算機的發展，用離散量的計算去逼近連續量而達到所要求的精度已成為可能。

三、數論的分類

初等數論
意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題，最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國剩餘定理、費馬小定理、二次互逆律等等。
解析數論
藉助微積分及復分析的技術來研究關於整數的問題，主要又可以分為積性數論與加性數論兩類。積性數論藉由研究積性生成函數的性質來探討質數分布的問題，其中質數定理與狄利克雷定理為這個領域中最著名的古典成果。加性數論則是研究整數的加法分解之可能性與表示的問題，華林問題是該領域最著名的課題。此外例如篩法、圓法等等都是屬於這個范疇的重要議題。我國數學家陳景潤在解決「哥德巴赫猜想」問題中使用的是解析數論中的篩法。
代數數論
是把整數的概念推廣到代數整數的一個分支。關於代數整數的研究，主要的研究目標是為了更一般地解決不定方程的問題，而為了達到此目的，這個領域與代數幾何之間的關聯尤其緊密。建立了素整數、可除性等概念。
幾何數論
是由德國數學家、物理學家閔可夫斯基等人開創和奠基的。主要在於透過幾何觀點研究整數（在此即格子點）的分布情形。幾何數論研究的基本對象是「空間格網」。在給定的直角坐標繫上，坐標全是整數的點，叫做整點；全部整點構成的組就叫做空間格網。空間格網對幾何學和結晶學有著重大的意義。最著名的定理為Minkowski 定理。由於幾何數論涉及的問題比較復雜，必須具有相當的數學基礎才能深入研究。
計算數論
藉助電腦的演算法幫助數論的問題，例如素數測試和因數分解等和密碼學息息相關的話題。
超越數論
研究數的超越性，其中對於歐拉常數與特定的 Zeta 函數值之研究尤其令人感到興趣。
組合數論
利用組合和機率的技巧，非構造性地證明某些無法用初等方式處理的復雜結論。這是由艾狄胥開創的思路。

四、皇冠上的明珠

數論在數學中的地位是獨特的，高斯曾經說過「數學是科學的皇後，數論是數學中的皇冠」。因此，數學家都喜歡把數論中一些懸而未決的疑難問題，叫做「皇冠上的明珠」，以鼓勵人們去「摘取」。
簡要列出幾顆「明珠」：費爾馬大定理、孿生素數問題、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圓內整點問題、完全數問題……

五、中國人的成績

在我國近代，數論也是發展最早的數學分支之一。從二十世紀三十年代開始，在解析數論、刁藩都方程、一致分布等方面都有過重要的貢獻，出現了華羅庚、閔嗣鶴、柯召等第一流的數論專家。其中華羅庚教授在三角和估值、堆砌素數論方面的研究是享有盛名的。1949年以後，數論的研究的得到了更大的發展。特別是在「篩法」和「歌德巴赫猜想」方面的研究，已取得世界領先的優秀成績。 特別是陳景潤在1966年證明「歌德巴赫猜想」的「一個大偶數可以表示為一個素數和一個不超過兩個素數的乘積之和」以後，在國際數學引起了強烈的反響，盛贊陳景潤的論文是解析數學的名作，是篩法的光輝頂點。至今，這仍是「歌德巴赫猜想」的最好結果。

名著錄

《幾何原本》 歐幾里得 約公元前300年
《周髀算經》 作者不詳 時間早於公元前一世紀
《九章算術》 作者不詳 約公元一世紀
《孫子算經》 作者不詳 南北朝時期
《幾何學》 笛卡兒 1637年
《自然哲學之數學原理》 牛頓 1687年
《無窮分析引論》 歐拉 1748年
《微分學》 歐拉 1755年
《積分學》（共三卷） 歐拉 1768－1770年
《算術探究》 高斯 1801年
《堆壘素數論》 華羅庚 1940年左右

有點多，恩亨？

⑷ 高中數學推翻中小學數學哪些結論

沒有推翻！只有完善、推廣。
初中只學到實數，偶次方根的被開方數不能為負，高中學到復數後，負數也能開平方了。這是知識拓展了，不能說是推翻了。

⑸ 小學數學的個案有包括哪些要點

課題：探索三角形全等的條件
一、教學設計：
1 學習方式：
對於全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習後面知識的基礎，並且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，並且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。
2 學習任務分析：
充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想像等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，並且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以後的證明打下基礎。
3 學生的認知起點分析：
學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特徵，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的准備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。
4 教學目標：
（1） 學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
（2） 掌握三角形全等的「邊邊邊」、「邊角邊」、「角邊角」、「角角邊」的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3） 培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
5 教學的重點與難點：
重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。
從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利於學生更好的理解數學，應用數學。
難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題後，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，並對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
根據初一學生年齡、生理及心理特徵，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時 點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，並使個性思維得以發展。。
6 教學過程

教學步驟 教師活動 學生活動 教學媒體（資源）和教學方式

復習過渡
引入新知

創設情景
提出問題

建立模型
探索發現

歸納總結
得出新知

鞏固運用
及其推廣

反思小結

提煉規律
電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。

電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麽,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?
對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。

按照三角形「邊、角」 元素進行分類,師生共同歸納得出:
1 一個條件:一角，一邊
2 兩個條件:兩角; 兩邊;一角一邊
3 三個條件:三角; 三邊;兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操
作,驗證。
教師收集學生的作品，加以比
較，得出結論：
只給出一個或兩個條件時，
都不能保證所畫出的三角形
一定全等。

下面將研究三個條件下三角形
全等的判定。
（1）已知三角形的三個角分別
為40°、60°、80°，畫出這
個三角形，並與同伴比較是否
全等。
學生得出結論後，再舉例體會
一下。
舉例說明：如老師上課用的三
角尺與同學用的三角板三個角
分別對應 相等，但一個大一個
小，很顯然不全等；再如同是
等邊三角形，邊長不等，兩個
三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是
4cm，5cm，7cm,畫出這個三角
形，並與同伴比較是否全等。

板演：三邊對應相等的兩個
三角形全等，簡寫為「邊
邊邊」或「SSS」。

由上面的結論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。
實物演示：
由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
舉例說明該性質在生活中的應用

類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性

圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。

題組練習：
P140 2 （ 學生舉反例說明）
3 （ 對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，並能說明每一步的根據。）

教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。

在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好准備。

議一議：
學生分小組進行討論交流。受教師啟發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件…經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。

想一想：
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
畫一畫：
按照下面給出的兩個條件做出三角形：
（1） 三角形的兩個角分別是：30°，50°
（2） 三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm
（3） 三角形的一個角為 30，一條邊為3cm
剪一剪：
把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：
同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

學生重復上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。
學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等

學生舉例說明

學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。

鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用.

學生那出准備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：
四邊形、五邊形不具穩定性。

學生練習

學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。

z+z平台演示

z+z平台演示,教師加以分析。
學生分組討論,師生互動合作。
經過對各種情況得分析,歸納,總結,對學生滲透分類討論的數學思想。

結論很顯然只需學生想像即可，z+z平台輔助直觀演示。

學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。

舉例時，電腦輔助演示讓學生感受反例的作用。

z+z平台播放三角形穩定性及四邊形不穩定性在生活中的應用.

z+z平台顯示題組練習

檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。

再次滲透分類的數學思想，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。

7教學反思

（1） 本節課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞台，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。
（2） 在課堂教學設計中，盡量為學生提供「做中學」的時空，不放過任何一個發展學生智力的契機，讓學生在「做」的過程中，藉助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。
（3） 「樂思方有思泉涌」，在課堂教學中，時時注意營造積極的思維狀態，關注學生的思維發展過程，創設民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創造火花才會不斷閃現，個性才的以發展。

⑹ 小學數學可能性的大小案例範文

《可能性的大小》教學設計和評析
執教 北京東城區府學胡同小學 王彥偉

評析 北京景山學校 鄭俊選

教學內容：可能性的大小（人教版三年級上冊P106～107例3、例4）

教學目標：

1．知識技能目標：使學生進一步體驗不確定事件，知道事件發生的可能性是有大小的。

2．過程方法目標：經歷事件發生的可能性大小的探索過程，初步感受隨機現象的統計規律性。在活動交流中培養合作學習的意識和能力。

3．情感態度價值觀目標：感受數學就在自己身邊，體會數學學習與現實的聯系。進一步培養學生求實態度和科學精神。

教學重點：學生通過試驗操作、分析推理知道事件發生的可能性有大有小。

教學難點：利用事件發生的可能性的知識解決實際問題。

教學過程：

一、 感受可能性的大小。（復習事件的確定性和不確定性。）

1．出示問題：

（1） 談話引入：通過前面的學習，我們已經知道了在生活中，有的事情可能發生，有的事情是不可能發生的，今天我們進一步研究可能性問題。

（2） 復習舊知：先來復習一下學過的知識。

A B C

師：草地上有三個盒子，小紅希望一次就能摸出一個黃球，我們建議她從哪個盒子里摸？為什麼？

師：為什麼不建議小紅從B盒或C盒摸呢？

2．師：既然B盒和C盒都可能摸出黃球，哪個盒子摸到黃球的可能性最大？為什麼？

3．導入：可能性真的有大小嗎？今天我們就研究這個問題。

[板書：可能性的大小]

二、驗證可能性的大小。

（一） 研究兩種結果可能性的大小。

1．學生試驗前的猜測。

（1）師： 老師這里也有一個盒子，裡面放了紅黃兩種數量不一樣的球，摸到哪種顏色球的可能性大呢？猜一猜 ，然後用遙控器選擇。

（2）出示：摸到哪種顏色球的可能性大？

①紅球 ②黃球

（3）學生選擇。

導語：咱們這么猜科學嗎？在試驗的過程中允許改變自己的選擇。

2．學生試驗。

師：請大家推選兩名同學上來擔任記錄員，用寫「正」的方法來記錄大家每次摸球的情況。男女生各選一名同學上來摸球。一名同學負責拿著盒子，每次要把球搖勻。下面讓我們一起關注他們每次摸的結果，並大聲告訴記錄員。

正

正 正 正

共（ ）次

共（ ）次

3．根據試驗結果再次選擇。

（1）師：我們已經試驗了20次，算一算綠球一共摸了幾次？紅球呢？看著這兩個數據，你們有想法嗎？如果再允許你們選一次，怎樣選？

（2）出示：摸到哪種顏色球的可能性大？

①紅球 ②黃球

（3）學生選擇。

32人

0人

4．發現規律。

師：原來選擇紅球的同學你們為什麼都改變了自己的立場？

5．進行驗證。

教師揭開盒蓋驗證。

6．總結規律。

師：通過這個活動，我們得到了什麼結論？

黃球的數量比紅球多，摸出黃球的可能性大。紅球數量比黃球少，摸到紅球的可能性就小。

板書：在一定的條件下：

7．深化結論。

師：想像一下，如果我們繼續摸下去，結果會怎樣？如果只摸一次，一定能摸出黃球來嗎？

小結：只有摸的次數越多，摸出黃球的可能性就越大。

（二）研究三種結果可能性的大小。

1．導入：通過實驗我們知道了，兩種結果可能性的大小情況。如果再增加一種顏色，是否仍然符合「物體數量多少決定摸出哪種物體可能性大小的規律」呢？

2．出示試驗提示： 試驗提示：

摸的次數要盡可能的多，

每次摸完放回搖勻再摸。

3．學生小組合作試驗。

試 驗 記 錄 表

( )個 （ ）個 （ ）個

猜想：

摸出（ ）的可能性最大；

摸出（ ）的可能性最小。

共（ ）次

共（ ）次

共（ ）次

師：請大家觀察統計的數據，結論和你們組原來的猜想一樣嗎？交流一下有什麼發現？

4． 全班匯報。

六個組摸到紅球的多，兩個組摸到的藍球多。

學生討論：兩個組摸到藍球多這種這種情況可能嗎？

5． 得出結論：可能性大小與物體數量多少是密切相關的。

6．導語：我們在猜一猜，試一試的過程中做出了可能性大小的判斷， 現在你們能直接根據數量來判定可能性大小嗎？

三、應用可能性的大小。

（一）連一連。

每次摸一個球，在每個口袋裡都摸30次，結果會怎樣？你能用線連一連嗎？

摸出紅球的可能性大 摸出的一定是黃球 摸出黃球的可能性大 摸出的一定是紅球

1．每一位學生動筆在小篇上連線。

2．實投匯報。

（二）設計轉盤，靈活運用。

1．師：現在如果你是商場這次活動的策劃者，打算怎麼設計這個轉盤？

如果你是一個顧客，你又想怎樣設計這個轉盤？現在請我們班這部分同學做商場活動的策劃者，另一部分同學做顧客，分頭設計這個游戲轉盤。設計完後整理自己的設計想法，准備講給同學聽。

2．動手設計。

3．學生匯報。

（1）商場策劃者。（2）顧客。

4．小結：我們應用所學的知識，解決了轉盤設計問題，知道了塗色面大，轉到的可能性就大，塗色面小，轉到的可能性就小。

5．全課總結。

（三）設疑激趣，引發思考。

1．引入：生活中應用可能性解決問題是很多的，例如大家都愛看兒童節目，下面這個節目你們一定看過，是七色光欄目中的「奪寶隊隊對」節目，我們將要看到的是「排雷闖關環節」中，綠隊和藍隊對抗情況。

2．學生觀看。

3．反饋。

提兩個問題請同學們回去思考：

①數字方塊為什麼不聽同學們的話，你能用今天學到的知識解釋其中的道理嗎？

②如果想讓扔出6的可能性大，應該怎樣在方塊上標數字呢？

[專家評析]：

「可能性的大小」的教學設計，到目前為止我們聽到的或者看到的，幾乎都是把事件發生的確定性與不確定性，以及對不確定性事件可能性大小的探討，綜合在第一課時里進行。北京市東城區小學數學教研室從新教材（人教版）實驗的需要出發，決定對這部分內容作進一步的研究，並且由府學小學王彥偉老師來承擔教學任務。王老師將教材中的前兩個例題安排在第一課時，讓學生憑借自己的生活經驗和已有的課內外知識，去充分地感受事件的發生存在著確定性與不確定性這兩種情況，而且在現實世界中，嚴格確定性的現象是十分有限的，不確定現象卻是大量存在的，這就為第二課時引導學生重點從不確定現象中去尋找可能性大小的規律作好了必要的認知上的准備。我們都知道，在自然環境和社會生活以及生產中存在著大量不確定的現象，這種現象也叫隨機現象。隨機現象從表面上看，似乎沒有什麼規律，但實踐證明，如果同類的隨機現象，大量的重復出現，它的總體就呈現出一定的規律性。可能性大小實際上也就是研究隨機現象的規律。但是這對小學生來說，無疑是一種全新的概念，需要通過教學活動，幫助學生積累一些對隨機現象發生的可能性大小的體驗。我們把這種隨機的思想滲透到數學課程中來，使學生能夠感受到數學就在自己的身邊，體會到數學學習與現實世界有著密切的聯系。讓學生既學習應用數據進行可能性大小推斷的數學思考方法，同時也教育學生要以隨機的觀點來認識社會、認識世界，並且在潛移默化地培養學生尊重事實的科學的世界觀和方法論上，發揮我們數學學科的特殊作用。

王彥偉老師執教的《可能性的大小》這節課，我認為有以下這幾個特點：

一、目標明確，層次清楚，環節緊湊。

王老師從知識與技能、過程與方法和情感態度與價值觀三個方面制定了明確、具體、操作性強的教學目標，教學過程始終圍繞著教學目標有層次地展開。在短短的四十分鍾里，學生在教師的引導、組織下，經歷了「導入—體驗—發現—應用—延伸」這五個環節，使學生初步了解隨機事件發生的可能性大小的規律。

讓我們一起再來回顧一下：

第一個環節：是讓學生先觀察，然後思考後回答：在A、B、C 3個透明的盒子里，盛有總數量相等、但紅、黃兩色數量不等的球。「小紅希望一次就能摸出1個黃球來，我們建議她從哪個盒子里摸？」「在另外兩個盒子里，哪個摸到黃球的可能性最大？」通過學生對這兩個問題的討論，簡捷地復習了第一課時關於「事件的確定性與不確定性」的知識，並順利地導入了對不確定事件的「可能性大小」的研究。

第二個環節：是讓學生在不了解盒子里裝球的數量的情況下，先行預測「摸出哪種顏色球的可能性大？」這顯然是帶有一定的盲目性，不可避免的含有「碰碰運氣」的成份。但是，教師允許學生在觀察摸球實驗的過程中，修正自己最初的選擇，進而讓學生體驗到，只有根據實驗中獲得的數據去進行判斷才是有科學依據的，培養學生的求實態度和科學精神；通過這個實驗初步體驗和發現「可能性大小」的規律。

第三個環節：是通過小組合作的方式，進一步研究：如果再增加一種顏色，是否仍然符合物體數量多少決定摸出哪種物體的可能性大小的規律呢？學生在親自實踐中，強化了對「可能性大小與物體數量多少有關」這樣一個結論的認可。

第四個環節：是讓學生應用「可能性大小」的數學知識去解決生活中的一些問題，在應用中深化對隨機現象的統計規律的認識。

最後一個環節：是向課後延伸，引導和培養學生關注生活中數學問題的意識。

二、妙設情境，激疑解惑，發現規律。

教師找准了新知識的切入點，巧妙地、有的放矢地創設了貼近學生生活、含有數學問題的情境。把問題設在學生認知的最近發展區，為學生思維上的矛盾和沖突搭起了一個平台，調動起學生運用自己原有的知識和生活經驗去經歷數學知識的產生、發展、形成的過程，去實現知識的建構，並從中受到數學思想方法的熏陶。由於教師在創設情境時，使用了學生喜聞樂見的素材，學生思考起來會感到非常親切、有趣，也易於理解和掌握，從中獲得積極的情感體驗。

王老師為了實現預定的教學目標，每一環節都為學生的參與，創設了要求不同、形式多樣、生動有趣的實踐活動情境。讓學生在觀察、實驗、交流與反思中，逐步豐富對不確定現象的可能性大小的體驗。讓學生認識到，對某一隨機現象來說，其發生的可能性大小，不取決於個人的意願，而是與物體數量的多少有關。

王老師認識到，只有當學生的行動有了明確的目的性，學生參與學習的積極性才有可能真正的被調動起來，這一思路成為王老師設置情境的出發點。下面我們從整個課堂教學的活動中選取兩個例子來說一說：

情境之一：新課導入後，為了集中學生的關注點，教師對學生說：盒裡裝著兩種顏色的球，如果不打開盒蓋，你能知道哪種顏色的球多嗎？在明確提出了上述的問題後，要求學生作出相應的猜測。「那怎麼能檢測自己的猜測是否正確呢？」這時，全班一致認為「我們可以通過摸球的次數對猜測作出檢驗」，有了這樣的一種認識以後，摸球活動便成為學生的一種自覺、主動的需求，成為全班同學的共同關注點。學生會以極大的熱情關心每一次摸出球的顏色和黑板上的統計數據的變化，並會不停地思考，自己最初的預測是不是對了？還需不需要調整選擇呢？隨著情況越來越明朗，我們看到學生的選擇也越來越趨向於一致。教師適時地要求學生說明改變選擇的理由，之後，便十分順利地引出了結論，這時，教師揭開盒蓋的神秘面紗，驗證了學生的選擇是正確的。就這樣，學生在主動關注摸球的操作過程中，經歷了猜測、觀察、思考、分析和選擇，體驗了成功，獲取了新知。

情境之二：在小組合作活動時，教師為八個小組各提供了一袋球，雖然各袋中球的數量相等，但同顏色球的數量卻不等，關於這個情況學生並不知曉。當操作活動結束，各小組匯報後，同學們看到六個小組得出的結論是完全一致的。原以為同學們可能會在思維定勢的作用下，懷疑與自己組結論不同的另外兩個組，是不是因為操作不當，還是別的什麼原因影響他們得出「正確」的結論。但課堂上的實際情況是，居然有的同學應用了剛剛學到的關於「可能性大小」的知識，解釋了其中的原由。當這兩個組向全班展示不同顏色球的數量，驗證了大家的分析正確時，喜悅之情便油然而生。我們還看到，在總結規律的時候，學生明白，雖然六個組和兩個組對結論的具體表述內容因顏色有所不同，但是它們的內涵具有共性，這就又一次說明：隨機現象發生的可能性大小與物體數量多少是密切相關的。

另外，王老師讓學生應用今天所學的知識去解決實際問題時，以扮演「策劃者」或「顧客」的不同身份，去設計抽獎轉盤，學生積極參與，頗有身臨其境的感覺。特別當學生運用「可能性大小」的知識去說說自己的設計想法時，教室里欣賞、贊許的笑聲不斷。總之，為了讓學生探索隨機現象中「可能性大小」的規律，並學習運用規律去解決一些簡單的生活中的問題，本節課多處都體現了教師在創設情境時的良苦用心，我就不在這里一一贅述了。

三、內化理念，改革創新，落在實處。

教師的「教」應該是真心實意地為學生的「會學」「樂學」服務的。教師要以熱情的鼓勵、積極的引導、耐心的期待、客觀的評價，把學生推向自主學習的舞台，讓學生在感受、猜測、思考、操作、交流與反思中獲取知識、發展智力、培養能力，完善人格和認知結構。王老師在課堂教學中很好地發揮了引導者、組織者和合作者的作用，讓學生在動手操作、自主探索、合作交流等一系列活動中，發揮了學習中的主體作用，使他們真正成為了課堂學習活動的主人。

為了激發學生的學習熱情，調動起學生參與學習的積極性，王老師結合教學需要，採取了形式多樣的教學方式。有讓學生直接觀察直觀材料進行判斷和選擇的；有讓全班學生帶著一分期待的心情，共同關注摸球之後得出的統計數據決定是否調整自己最初選擇的；有採取小組合作的方式，進一步研究數量多少與可能性大小的關系的；有讓每一個學生獨立判斷數據與文字表述之間的對應關系後，動筆進行匹配連線的書面練習作業的；有應用可能性的大小與數量的多少有關的知識，去理解、分析商家促銷活動的營銷策略的；有讓學生按「顧客」的意願，運用可能性的知識設計抽獎轉盤的；還有讓學生從「排雷闖關」的錄像片斷中，用數學的眼光去尋找與今天學習有關的知識，把課堂學習內容向課後延伸。總之，教學形式的多樣化，極大地豐富和滿足了學生的學習需求，激發起學生不斷探索新知識的強烈慾望。

練習是課堂教學活動中的重要內容，練習中的反饋也已經普遍地引起了重視，及時、准確、全面的信息反饋，是推動課堂教學進程的關鍵。在這節課上，教師既使用了我們常見的反饋方式，如：個體的口頭回答，書面的連線作業，也有小組匯報合作成果，展示動手設計抽獎的小轉盤等；特別值得一提的是，教學中使用了「選擇器」這樣一個現代化的信息反饋手段，不僅使教師在很短的時間內，既全面又及時、准確地掌握了全班每一個學生的真實想法，也便於同學之間的互相觀摩、互相學習、互相交流。傳統的教學手段與現代化信息技術手段相互配合，相互補充，相得益彰，大大地提高了課堂教學的效率。

此外，教師在運用評價語言激勵學生參與學習、在課堂教學時間的分配、在提綱挈領的板書設計、在教態和師生關系等方面，都是做得挺好的。

如果說，還有什麼不足之處，那就是在教學語言的運用上，今後還需要在教學實踐中不斷提高，更好地發揮語言在教學中的獨特魅力。

常言道：「學無止境」，我想「教」也應該是「無止境」的。希望王老師在數學教學改革的道路上繼續努力，為教育事業做出新的成績。

⑺ 小學數學教學案例分析

課題：探索三角形全等的條件
一、教學設計：
1 學習方式：
對於全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習後面知識的基礎，並且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，並且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。
2 學習任務分析：
充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想像等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，並且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以後的證明打下基礎。
3 學生的認知起點分析：
學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特徵，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的准備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。
4 教學目標：
（1） 學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
（2） 掌握三角形全等的「邊邊邊」、「邊角邊」、「角邊角」、「角角邊」的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3） 培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
5 教學的重點與難點：
重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。
從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利於學生更好的理解數學，應用數學。
難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題後，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，並對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
根據初一學生年齡、生理及心理特徵，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時 點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，並使個性思維得以發展。。
6 教學過程

教學步驟 教師活動 學生活動 教學媒體（資源）和教學方式

復習過渡
引入新知

創設情景
提出問題

建立模型
探索發現

歸納總結
得出新知

鞏固運用
及其推廣

反思小結

提煉規律
電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。

電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麽,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?
對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。

按照三角形「邊、角」 元素進行分類,師生共同歸納得出:
1 一個條件:一角，一邊
2 兩個條件:兩角; 兩邊;一角一邊
3 三個條件:三角; 三邊;兩角一邊；兩邊一角

按以上分類順序動腦、動手操
作,驗證。
教師收集學生的作品，加以比
較，得出結論：
只給出一個或兩個條件時，
都不能保證所畫出的三角形
一定全等。

下面將研究三個條件下三角形
全等的判定。
（1）已知三角形的三個角分別
為40°、60°、80°，畫出這
個三角形，並與同伴比較是否
全等。
學生得出結論後，再舉例體會
一下。
舉例說明：如老師上課用的三
角尺與同學用的三角板三個角
分別對應 相等，但一個大一個
小，很顯然不全等；再如同是
等邊三角形，邊長不等，兩個
三角形也不全等。等等。

（2）已知三角形三條邊分別是
4cm，5cm，7cm,畫出這個三角
形，並與同伴比較是否全等。

板演：三邊對應相等的兩個
三角形全等，簡寫為「邊
邊邊」或「SSS」。

由上面的結論可知，只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。
實物演示：
由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
舉例說明該性質在生活中的應用

類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性

圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。

題組練習：
P140 2 （ 學生舉反例說明）
3 （ 對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，並能說明每一步的根據。）

教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。

在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好准備。

議一議：
學生分小組進行討論交流。受教師啟發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件…經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總,歸納。

想一想：
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
畫一畫：
按照下面給出的兩個條件做出三角形：
（1） 三角形的兩個角分別是：30°，50°
（2） 三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm
（3） 三角形的一個角為 30，一條邊為3cm
剪一剪：
把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：
同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。

學生重復上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。
學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等

學生舉例說明

學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結論。

鼓勵學生自己舉出實例,體驗數學在生活中的應用.

學生那出准備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：
四邊形、五邊形不具穩定性。

學生練習

學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。

z+z平台演示

z+z平台演示,教師加以分析。
學生分組討論,師生互動合作。
經過對各種情況得分析,歸納,總結,對學生滲透分類討論的數學思想。

結論很顯然只需學生想像即可，z+z平台輔助直觀演示。

學生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。

舉例時，電腦輔助演示讓學生感受反例的作用。

z+z平台播放三角形穩定性及四邊形不穩定性在生活中的應用.

z+z平台顯示題組練習

檢測學生對知識的掌握情況及應用能力。

再次滲透分類的數學思想，體會分析問題的方法，積累數學活動的經驗。

7教學反思

（1） 本節課的設計體現了以教師為主導、學生為主體，以知識為載體、以培養學生的思維能力為重點的教學思想。教師以探究任務引導學生自學自悟的方式，提供了學生自主合作探究的舞台，營造了思維馳騁的空間，在經歷知識的發現過程中，培養了學生分類、探究、合作、歸納的能力。
（2） 在課堂教學設計中，盡量為學生提供「做中學」的時空，不放過任何一個發展學生智力的契機，讓學生在「做」的過程中，藉助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上。
（3） 「樂思方有思泉涌」，在課堂教學中，時時注意營造積極的思維狀態，關注學生的思維發展過程，創設民主、寬松、和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，這樣學生的創造火花才會不斷閃現，個性才的以發展。

⑻ 一個小學數學教學中的案例分析

我認為：年、月、日這部分，教師發給學生1994——2005年共十年的年歷表後，應讓學生帶著問題去觀察討論：小明10歲了，只過著了2個生日，這是為什麼？或者：1、全年共有多少天？為什麼不同？2、怎樣知道哪年是平年，哪年是閏年？3、平年、閏年二月各是多少天？4、除了二月外，其餘各月有什麼特點？
這樣學生在觀察時就很少無關的信息了，很快會進入情境，隨老師把：《年、月、日的認識》這部分知識弄透了。

⑼ 小學數學常用的教學方法有哪幾種

對於那些成績較差的小學生來說,學習小學數學都有很大的難度,其實小學數學屬於基礎類的知識比較多,只要掌握一定的技巧還是比較容易掌握的.在小學,是一個需要養成良好習慣的時期,注重培養孩子的習慣和學習能力是重要的一方面,那小學數學有哪些技巧?

由此可見小學數學的技巧就是多做練習題,掌握基本知識.另外就是心態,不能見考試就膽怯,調整心態很重要.所以大家可以遵循這些技巧,來提高自己的能力,使自己進入到數學的海洋中去.

⑽ 如何突破小學數學教學中的重點和難點主題研討結論

1．抓住知識間的銜接，運用遷移的方法突破重點和難點
我們先來關注數學的學科特點。小學數學學科的特點之一就是系統性很強，每項新知識往往和舊知識緊密相連，新知識就是舊知識的延伸和發展，舊知識就是新知識的基礎和生長點。有時新知識可以由舊知識遷移而來，可同時它又成為後續知識的基礎。因此，數學知識點就像一根根鏈條節節相連、環環相扣。
由此可見，如果老師能夠善於捕捉數學知識之間的銜接點，自覺地以「遷移」作為一種幫助學生學習的方法，以舊引新、舊中蘊新，組織積極的遷移，就不難實現教學重、難點的突破了。
案例一：分數的基本性質
分數的基本性質是這樣敘述的：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。
教學時，如果把它作為一個孤立知識點來教學，通過觀察1/2=2/4=6/12從左到右、從右到左的逐一變化，一遍又一遍的敘述由誰到誰的變化過程，老師的目的就是想讓學生在不斷的重復中體會這一規律的存在，學會用同一語式去表達，但是到最後學生也未必能夠結合自己的理解，用一句比較簡練、准確地數學語言來描述出分數的基本性質。
如果，我們在教學前先來分析一下分數的基本性質的知識基礎，就會找到與它的敘述非常相似的「商不變的性質」和溝通兩者聯系的「分數與除法的關系」；此時我們為了突破「引導學生歸納概括出分數的基本性質」 教學難點，就可以在課前的復習環節安排對於「商不變的性質」的敘述和 「分數與除法的關系」的練習。
可以運用遷移方法教學的知識點還很多，如除數是兩位數的除法，它在學習了除數是一位數的除法筆算的基礎上遷移學習，只是增加試商和調商且難度增大、方法更加靈活。再如，乘數是多位數的乘法是在學習一位數乘法的基礎上遷移，運算方法相同。
由此可以看出，在數學教學過程中，要重視揭示和建立新舊知識的內在聯系，從已有的知識和經驗出發，運用遷移的方法來突破重難點。這種方法得以實施的關鍵在於學生對舊知識的掌握應該是熟練的，他所掌握的前期知識是牢固的。因此，強調我們每一年段的老師都要把自己視為「把關教師」，讓學生「走穩每一步」。
2．抓住知識間的聯系，採用轉化的策略突破重點和難點
轉化——是指解決數學問題時，常遇到一些問題直接求解較為困難，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的數學方法進行變換，將原問題轉化為一個新問題（相對來說，對自己較熟悉的問題），通過新問題的求解，達到解決原問題的目的，這一思想方法我們稱之為「化歸與轉化的思想方法」一個新知識往往是舊知識的發展和結果，也就可以轉化為舊知識來認識和理解。在教學中，教師如能做到「化新為舊」，抓住知識間的「縱橫聯系」，幫助學生形成知識網路，逐步教給學生一些轉化的思考方法，使他們能用轉化的觀點去學習新知識、分析新問題才能使他們對知識的理解不斷深刻，最終達到融匯貫通。
例如：三角形面積、梯形面積、圓面積公式的推倒。
3．強化感知參與，運用直觀的方法突破教學重難點
直觀——是指在教學過程中充分運用實物、模型、多媒體計算機等教學用具，通過實際操作、觀察、思考的活動，幫助學生理解和掌握數學知識，促進學生的思維發展。直觀教學是小學數學教學活動中的一種最常用的也是最為有獨立自主的教學方法。
（1）動手操作，解決重點難點問題
如：圓的面積的推導
（2）通過畫圖，解決重點難點問題
可以用圖幫助解決問題，如(
（3）直觀演示，解決重點難點問題
比如：用課件演示物體的平移和旋轉、用課件演示鍾表一天的轉動，學生理解了教學重點24時計時法的含義、在學習長正方體的體積計算時，如果利用課件演示來幫助學生體會體積實際上就是一個形體中含有體積單位的個數，那就在交流匯報這個環節不至於浪費時間了。
（4）編制歌訣，幫助學生直觀的記憶
如教學的年月日進行歌訣記憶。還有教學五年級因數和倍數單元，概念又多又易混淆。教師可以引導學生自編歌謠來幫助記憶。如讓學生背100以內質數表，單去死記硬背一個一個的數相當困難，就可以引導學生把這些數分組變成歌謠來記：二、三、五、七和十一，十三後面是十七，十九、二三、二十九，三一、三七、四十一，四三、四七、五十三，五九、六十一、六十七，七一、七三、七十九，八三、八九、九十七。
再如求最大公因數和最小公倍數也可以用下面歌謠來記：
兩數互質要記牢最大公因就是1，最小公倍是乘積；
兩數倍數關系時，最大公因取較小，最小公倍取較大；
兩數關系不明顯，就用短除來試商，最大公因乘半邊，最小公倍乘一圈。
運用好直觀方法的關鍵是化抽象為具體，激發學生的學習興趣，促進學生對知識的理解，發展思維能力。
教學中突破教學重難點的方法還有很多，以上介紹的方法是針對一些知識點的教學單獨使用的情況，這些方法當然也可以聯合使用。總之，我們要做到在教學中切實提高課堂效率，就要深入