Ⅰ 如何共建有效的課堂教學教研心得
課程改革活躍了我們的課堂，新的理念、新的課標、新的教材、新的教法，使教師充滿激情，學生充滿活力，課堂教學變得更為精彩。但在一些「熱鬧」的課堂之後，冷靜下來，反思那些已經被廣大教師認同並積極採用的新的教學方法，比如情境設置、動手實踐、主動探究、合作學習、演算法多樣化等，感到我們在理解新課程、新理念上還有誤區。有些教師過於追求課堂教學改革的形式，而忽略了數學教學的基本出發點，丟掉了教學方法中的一些優秀傳統，失去了課堂教學的「有效性」。
小學數學課程標准指出，數學教學的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。要在有限的教學時間里讓學生得到充分發展。因此，如何提高課堂教學的「有效性」，在當前課程改革中必須引起我們的足夠重視。
教學的有效性包括三種含義：有效果，指對教學活動結果與預期教學目標的吻合程度的評價，教學效果是指每一節課的教學質量；有效率，教學效率=有效教學時間/實際教學時間×100%，就是指單位時間內所完成的教學工作量；有效益，指教學活動的收益、教學活動價值的實現。
如何提高課堂教學的「有效性」呢？在經歷了三年的課改之後，反思我們的做法和效果，越加感到對新理念、新課標、新教材、新教法應該有個科學的、理性的、切實的理解。
一、怎樣理解「演算法多樣化」「一題多解」和「演算法最優化」
現代教育的基本理念是「以學生的發展為本」，既要面向全體，又要尊重差異。在數學教學中，教師要促進學生的全面發展，就要尊重學生的個性，不搞一刀切，要創造促進每個學生得到長足發展的數學教育。因此，針對過去計算教學中往往只有一種演算法的弊端，在新課程中提出了「演算法多樣化」。
比如人教版小學數學實驗教材一年級下冊「20以內退位減法」，教材提示了用「破十法」「想加算減 」「點數」「連續減」等方法都可以。因此這些演算法對一年級學生而言，很難說孰優孰劣，學生完全可以按自己的經驗採用和選擇不同的方法進行計算，教師不對各種演算法進行評價，要尊重學生自主的選擇，保護學生自主發現的積極性，提倡和鼓勵演算法多樣化。
「一題多解」與「演算法多樣化」是有區別的。一般來說「一題多解」是面向個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是發展學生思維的靈活性。而「演算法多樣化」是面向群體，每人可以用自己最喜歡或最能理解的一種演算法，同時在演算法多樣化時，通過交流、評價可以吸取別人的優勢或改變自己原有的演算法。因此，在教學中不應要求學生對同一題說出幾種演算法，減輕學生不必要的負擔。
但是數學是講究「最優化」的，數學中「演算法最優化」的含義是要求尋找最簡捷、最容易、速度快的方法。這一點，教師在課堂教學中要十分明確，要負責任地引導學生去比較、去評價，並使學生掌握那些公認的最佳的、最優的、最基本的演算法。曾經看到一些計算課，討論一道計算題，出現了十多種演算法，教師還一個勁地催問：還有什麼方法？佔用了大量的課堂教學時間，直到臨下課時才說：可以用自己喜歡的方法計算。結果班級一些思維慢的學生搞得眼花繚亂、無所適從，最終也不知道哪個方法最好。這種教學效益是不是太低了？
二、怎樣擺正「情境設置」與「教學內容」、教學「有效性」的位置
在新課程的課堂上，我們看到一些教師為「情境設置」花了很多工夫，的確使課堂活躍了許多、精彩了許多。但是某些課堂在這一環節上教師花費了過多的時間與精力，卻偏離了課堂教學內容，丟失了課堂教學高效率性。
在課改中，我們應當提倡什麼樣的「情境設置」？「情境設置」的作用是什麼？這是我們必須要明確的。新課程中所倡導的「情境設置」的作用有：其一，提供富有兒童情趣的素材和活動，激起學生的興趣，調動學生的積極性；其二，提供學生熟悉的問題情景或認知矛盾，引起學生關注的興趣和探究熱情，並體會數學源於生活、用於生活；其三，情境不僅是導入，而是相關學習活動的認知基礎。
數學是抽象的，但是對兒童來說，他們往往會用自己的生活經驗來「解讀」數學現象。比如，人教版小學數學三年級下冊「小數的初步認識」，這是學生第一次接觸小數。為了降低對小數抽象性理解的難度，教材創設兒童熟悉的情境：商店的商品價格。在情境中讓學生利用已有的關於元角分的知識來感悟小數的含義、小數的加減法，學生學起來親切、有趣、易懂。這種情境是學生學習小數的認知基礎，也是效果好、效率高的一種教學方法。
同樣是「小數的初步認識」這節課，一位教師這樣創設情境：我們來到數字王國，數字1，2，3踢皮球，一會兒是1跑在前面：1.23，一會兒是2跑在前面：2.13，……有近10分鍾的時間停留在數學王國的情境渲染中，才說：這就是小數。浪費了很多教學時間，學生對小數的意義還沒理解。這種情境設置是不是降低了課堂教學的效率？
三、怎樣看待「動手實踐」「自主探索」「合作學習」等學習方式
課程標准指出：「學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。」「動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。」人教版小學數學實驗教材在編寫中很注重學習方式的培養，注意在學生認真聽講、課堂練習的同時，創造更多的機會讓學生去親自探索、操作實踐、與同學交流和分享探索的結果，從而更好地了解數學的基本知識、形成基本技能、掌握數學方法。
「動手實踐」「合作學習」都不能滿足於學生表面上的「熱熱鬧鬧」的操作和參與，而應關注學生究竟在做什麼，他們的動手實踐產生了怎樣的實際效果，是否引起並發展了學生的數學思維，在鼓勵學生自主探究的同時，教師怎樣發揮指導作用，教師指導的最佳介入時期在哪，學生自主探究的知識基礎和經驗支持是什麼。
但是在某些課堂上曾經看到的「動手實踐」「自主探索」「合作學習」等學習方式往往是只有形式，沒有內容。比如，二年級下冊「用2—6的乘法口訣求商」一課，例1，小猴分桃，計算12÷3=？提問了幾個學生，都已用平均分和乘法口訣算出，教師又說：分組討論，用小棒分一分。這時學生對已經會做的題目失去了探究的興趣，多數都在玩小棒。這種合作學習、自主探究就有些太形式化了。這種形式化，浪費了有效的教學時間，也失去了教學活動的價值和意義，怎能體現課堂教學的「有效性」？
四、怎樣繼承和發展中國數學教學的優秀傳統
教育改革、課程改革已是一種世界趨勢，世界各國的教育專家們都在研究教育。但是課程改革是教育的不斷創新，不是忽左忽右的運動。因此，我們要以平常心態冷靜地看待課改，課程改革不是對傳統教學的全盤否定，而是要繼承和發展優秀的教學傳統。比如「學生預習」就是一種很好的傳統的教學方法。預習之前可以給出問題提綱，引導學生積極思考；或者提出問題：預習之後，你們知道了什麼？培養學生閱讀、分析、整理資料的能力。
這是「圓的認識」（人教版六年級上冊）的課堂教學片段，教師安排學生課前預習，並給出問題提綱：
1.半徑、直徑都有哪些特徵？
2.怎樣驗證這些特徵？
3.怎樣尋找一個圓的圓心？
學生認真閱讀教材，自主探究。
師：一個圓有多少條半徑、直徑？為什麼？
生1：將圓形紙片反復對折，可以得到無數條直徑，所以圓有無數條直徑，並且所有直徑都相等。
生2：圓上有無數個點，每一點與圓心的連線都是圓的半徑，半徑就有無數條。
師：怎樣找圓心？
生：將圓片按不同方向對折，摺痕的交點就是圓心。
師：黑板上的圓，不能對折，怎樣找圓心？
生1：在圓內做一個頂點在圓上的長方形，長方形對角線的交點就是圓心。
生2：用直角板在圓上做一個直角三角形，斜邊的中心就是圓心。
生3：我看見家裡裝修時，師傅對牆上的圓找圓心，是先用水平尺找到圓上的最高點，再在最高點上用「線墜」找直徑，之後確定圓心。
生4：連接圓上兩點得到線段，在這個線段的中點做垂線得到直徑，直徑的中心就是圓心。
教師精心設計的問題步步深入，激活了學生的思維，課堂氣氛熱烈，學生也學到了很多知識。這堂課很充實，是一節效果好、效率高的好課。
其實，通俗地說，課堂教學的「有效性」，就是在有效的教學時間內體現出的教學效果和教學效率。教學要講求效率，教學方法要講求效果。面對新課改，教師要盡最大可能採用效果最好、效率最高的教學方法，讓課堂的每一分鍾都體現出價值。
Ⅱ 小王在操場上散步，他先向西走10米，再向右轉45度，又向前走10米，再向右轉45度，這樣下去，他能不能回到
[教學片段]
師：我國古代數學著作《周髀算經》中有「周三徑一」的記載。你知道「周三徑一」的意思嗎？
生：直徑是1份，周長是3份。
生：周長是直徑長度的3倍。
師：你們都認為這個「徑」是指直徑，而且都認為周長是直徑長度的3倍，為什麼不認為周長是半徑長度的3倍？
生：從圖1中可以看出，周長應該是直徑長度的3倍，不可能是半徑長度的3倍。
師：那圓的周長是不是就是直徑的3倍呢？你們看老師畫圖（在已畫好直徑的圓里再畫一條半徑，使半徑和直徑的夾角是60°，並連接成三角形，如圖2）。
這是一個什麼三角形？
生：這是一個等邊三角形。
師：你是怎麼知道的？
生：剛才你在畫三角形的時候，是用60°角作為等腰三角形的一個頂角的。
生：圖中的兩條半徑相等，就知道是個等腰三角形，而它的頂角是60°，所以它又是個等邊三角形。
師：這樣的等邊三角形在這個圓里到底有多少個呢？
生：有6個。
師：這么快就知道了。你是怎麼知道的？
生：我是想像出來的，因為平角是180°，180°里有3個60°，所以下面有3個，上面也有3個，所以一共有6個等邊三角形。
師：大家同意他的看法嗎？教師隨即在圓里畫出另外5個等邊三角形（如圖3）。
師：現在你覺得周長正好是直徑長度的三倍嗎？
生：不正好。曲的線要比直的線長，所以周長要比直徑長度的三倍還要多一點。
教師在原來的板書「圓的周長是直徑長度的3倍」後添加「多一些」。
師：這個3倍多一些的數到底是多少呢？（介紹圓周率，推導圓的周長公式。）
[聽課教師的聲音]
有些教師認為，教師沒有把動手操作作為主要的學習方式，引導學生測量圓周長和直徑的長度，直觀感受圓的周長是直徑的3倍多一些，與課程標准所倡導的教學理念相悖，有「灌輸」之嫌。有些教師認為，如果按照教材的意圖，沿用傳統的教學方法，讓學生通過操作、計算得出圓的周長是直徑長度的3倍多一些，學生是動手操作了，但只是在老師的要求下充當了一回「操作工」，既浪費了時間，又沒有真正促進學生思維能力的提高。而像今天的教學，重視了數學思維能力的培養，回歸了數學的本質。從學生課堂傾聽的狀態與聽後的反應可以看出，執教者的教學是有效的。 動手實踐作為學生的一種學習方式，是不能從表面來認識的。這個教學案例之所以引起聽課教師爭議的原因，就在於採用何種方式認識「圓的周長是直徑的3倍多一些」。有的教師認為「沒有把動手操作作為主要的學習方式，引導學生測量圓周長和直徑的長度，直觀感受圓的周長是直徑的3倍多一些，與課程標准所倡導的教學理念相悖，有『灌輸』之嫌。」可是，當我們綜觀整個教學案例的時候，我們發現整個教學過程中充滿了思維的火花和探索的激情，從我國古代數學著作《周髀算經》中「周三徑一」引出思考的話題：圓的周長和直徑有什麼樣的關系？然後再經過師生之間一系列的探索互動，從而使學生形象直觀的認識到「圓的周長是直徑的3倍多一些」，在這個基礎上再來揭示「圓周率，推導圓的周長公式」。這樣的學習過程怎麼會是「灌輸」呢？ 所謂「教無定法」的含義，在這個案例中得到了充分體現，由此也引發我們對「動手實踐」的學習方式的深度思考和重新認識，這些思考和認識的焦點主要集中於「如何提高動手實踐的有效性」。
關於動手實踐有效性的思考
動手實踐作為學生的一種學習方式，是不能從表面來認識的。這個教學案例之所以引起聽課教師爭議的原因，就在於採用何種方式認識「圓的周長是直徑的3倍多一些」。有的教師認為「沒有把動手操作作為主要的學習方式，引導學生測量圓周長和直徑的長度，直觀感受圓的周長是直徑的3倍多一些，與課程標准所倡導的教學理念相悖，有『灌輸』之嫌。」可是，當我們綜觀整個教學案例的時候，我們發現整個教學過程中充滿了思維的火花和探索的激情，從我國古代數學著作《周髀算經》中「周三徑一」引出思考的話題：圓的周長和直徑有什麼樣的關系？然後再經過師生之間一系列的探索互動，從而使學生形象直觀的認識到「圓的周長是直徑的3倍多一些」，在這個基礎上再來揭示「圓周率，推導圓的周長公式」。這樣的學習過程怎麼會是「灌輸」呢？ 所謂「教無定法」的含義，在這個案例中得到了充分體現，由此也引發我們對「動手實踐」的學習方式的深度思考和重新認識，這些思考和認識的焦點主要集中於「如何提高動手實踐的有效性」。
一、參與學習的有效性
在學習過程中，我們需要學習主體對於學習的熱情和行動，這些是學生參與學習並獲得收獲的保證。在上面的案例中，我們能夠感受到學生參與學習的熱情，也能夠通過學習過程的細節觸摸到這種熱情：
師：這樣的等邊三角形在這個圓里到底有多少個呢？
生：有6個。
師：這么快就知道了。你是怎麼知道的？
生：我是想像出來的，因為平角是180°，180°里有3個60°，所以下面有3個，上面也有3個，所以一共有6個等邊三角形。
在學習過程中學生能夠利用自己的想像參與學習是多麼了不起的事情，而這正是學生有效參與學習的體現。我們應該認識到在學習過程中「動手」只是「實踐」的一種形式而已，學生的想像、思考等等一系列內在思維活動也可以看作是一種「實踐」，不同的是這種「實踐」具有內隱、單向的特徵。因此，要提高學生動手實踐的有效性，就必須重視學生參與學習的有效性，而學生參與學習的有效性又不能僅僅只是注重實踐的形式，更需要重視的是實踐的「內在形式」。
二、學習目標的有效性
構成動手實踐的有效性離不開學習目標的有效性。在上面的案例中，我們發現整個教學過程都圍繞著認識「圓的周長是直徑的3倍多一些」來開展的，也就是說教學目標是很明確的。圍繞著這樣的學習目標，教師和學生之間進行一系列的交流互動，而這些互動和交流也時時閃現著思想的火光：
師：現在你覺得周長正好是直徑長度的三倍嗎？
生：不正好。曲的線要比直的線長，所以周長要比直徑長度的三倍還要多一點。
對於動手實踐來說，無論是外在的，還是內在的，都需要有一個有效的學習目標，只有學習目標的有效性才能夠保證動手實踐的有效性，否則，那就是浪費時間，從而不能真正促進學生思維能力的提高，更無益於學生的學習。
三、學習過程的有效性
學習過程是學習目標得到落實的載體，學習目標的有效性需要通過學習過程的有效性體現出來，而這往往是我們日常教學中不太注意的地方。學習過程是一個整體，因而宏觀上它的有效性實際上就是一種結構的有效性，在微觀上它的有效性又是一種細節的有效性。在上面的案例中，我們能夠清晰的尋找到一個認識和探索「圓的周長和直徑之間的奧秘」的過程，首先從古代數學著作中關於「周三徑一」的記載入手，借古人的智慧激發學生的探索熱情，同時，為學生打開了認識和探索「圓的周長和直徑的關系」的窗口。在這個學習過程中，學生能夠有參與的機會並能夠在一種有效的學習目標指導下一步一步進行學習攀登，因而，這個學習過程所體現出來的結構應該是適合學生學習的。
從細節有效性來說，學習過程中的細節是非常重要的，例如上面的案例中這樣的教學細節：
生：周長是直徑長度的3倍。
師：你們都認為這個「徑」是指直徑，而且都認為周長是直徑長度的3倍，為什麼不認為周長是半徑長度的3倍？
在探索周長和直徑之間的關系的時候，為什麼還要把半徑提出來呢？在對比中學習，在疑問中學習所獲得的收獲是非常豐碩的，這就是細節的力量，細節產生關注，關注產生行動。
最後，我們應該認識到，實踐活動從來都不是學習過程的補充，它更應該是學習過程必要的組成部分。只不過這個部分時隱時現，而且形式多樣。但不管它以怎樣的面目見人，只要這樣的動手實踐活動是具有「參與性、目標性和過程性」的，那麼這樣的實踐活動對於學生學習來說就是有效的
Ⅲ 教育教學心得體會 對於有效教學，談不上有什麼經驗，要說感受可能會有一些，按
課程改革活躍了我們的課堂，新的理念、新的課標、新的教材、新的教法，使教師充滿激情，學生充滿活力，課堂教學變得更為精彩。但在一些「熱鬧」的課堂之後，冷靜下來，反思那些已經被廣大教師認同並積極採用的新的教學方法，比如情境設置、動手實踐、主動探究、合作學習、演算法多樣化等，感到我們在理解新課程、新理念上還有誤區。有些教師過於追求課堂教學改革的形式，而忽略了數學教學的基本出發點，丟掉了教學方法中的一些優秀傳統，失去了課堂教學的「有效性」。
小學數學課程標准指出，數學教學的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。要在有限的教學時間里讓學生得到充分發展。因此，如何提高課堂教學的「有效性」，在當前課程改革中必須引起我們的足夠重視。
教學的有效性包括三種含義：有效果，指對教學活動結果與預期教學目標的吻合程度的評價，教學效果是指每一節課的教學質量；有效率，教學效率=有效教學時間/實際教學時間×100%，就是指單位時間內所完成的教學工作量；有效益，指教學活動的收益、教學活動價值的實現。
如何提高課堂教學的「有效性」呢？在經歷了三年的課改之後，反思我們的做法和效果，越加感到對新理念、新課標、新教材、新教法應該有個科學的、理性的、切實的理解。
一、怎樣理解「演算法多樣化」「一題多解」和「演算法最優化」
現代教育的基本理念是「以學生的發展為本」，既要面向全體，又要尊重差異。在數學教學中，教師要促進學生的全面發展，就要尊重學生的個性，不搞一刀切，要創造促進每個學生得到長足發展的數學教育。因此，針對過去計算教學中往往只有一種演算法的弊端，在新課程中提出了「演算法多樣化」。
比如人教版小學數學實驗教材一年級下冊「20以內退位減法」，教材提示了用「破十法」「想加算減 」「點數」「連續減」等方法都可以。因此這些演算法對一年級學生而言，很難說孰優孰劣，學生完全可以按自己的經驗採用和選擇不同的方法進行計算，教師不對各種演算法進行評價，要尊重學生自主的選擇，保護學生自主發現的積極性，提倡和鼓勵演算法多樣化。
「一題多解」與「演算法多樣化」是有區別的。一般來說「一題多解」是面向個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是發展學生思維的靈活性。而「演算法多樣化」是面向群體，每人可以用自己最喜歡或最能理解的一種演算法，同時在演算法多樣化時，通過交流、評價可以吸取別人的優勢或改變自己原有的演算法。因此，在教學中不應要求學生對同一題說出幾種演算法，減輕學生不必要的負擔。
但是數學是講究「最優化」的，數學中「演算法最優化」的含義是要求尋找最簡捷、最容易、速度快的方法。這一點，教師在課堂教學中要十分明確，要負責任地引導學生去比較、去評價，並使學生掌握那些公認的最佳的、最優的、最基本的演算法。曾經看到一些計算課，討論一道計算題，出現了十多種演算法，教師還一個勁地催問：還有什麼方法？佔用了大量的課堂教學時間，直到臨下課時才說：可以用自己喜歡的方法計算。結果班級一些思維慢的學生搞得眼花繚亂、無所適從，最終也不知道哪個方法最好。這種教學效益是不是太低了？
二、怎樣擺正「情境設置」與「教學內容」、教學「有效性」的位置
在新課程的課堂上，我們看到一些教師為「情境設置」花了很多工夫，的確使課堂活躍了許多、精彩了許多。但是某些課堂在這一環節上教師花費了過多的時間與精力，卻偏離了課堂教學內容，丟失了課堂教學高效率性。
在課改中，我們應當提倡什麼樣的「情境設置」？「情境設置」的作用是什麼？這是我們必須要明確的。新課程中所倡導的「情境設置」的作用有：其一，提供富有兒童情趣的素材和活動，激起學生的興趣，調動學生的積極性；其二，提供學生熟悉的問題情景或認知矛盾，引起學生關注的興趣和探究熱情，並體會數學源於生活、用於生活；其三，情境不僅是導入，而是相關學習活動的認知基礎。
數學是抽象的，但是對兒童來說，他們往往會用自己的生活經驗來「解讀」數學現象。比如，人教版小學數學三年級下冊「小數的初步認識」，這是學生第一次接觸小數。為了降低對小數抽象性理解的難度，教材創設兒童熟悉的情境：商店的商品價格。在情境中讓學生利用已有的關於元角分的知識來感悟小數的含義、小數的加減法，學生學起來親切、有趣、易懂。這種情境是學生學習小數的認知基礎，也是效果好、效率高的一種教學方法。
同樣是「小數的初步認識」這節課，一位教師這樣創設情境：我們來到數字王國，數字1，2，3踢皮球，一會兒是1跑在前面：1.23，一會兒是2跑在前面：2.13，……有近10分鍾的時間停留在數學王國的情境渲染中，才說：這就是小數。浪費了很多教學時間，學生對小數的意義還沒理解。這種情境設置是不是降低了課堂教學的效率？
三、怎樣看待「動手實踐」「自主探索」「合作學習」等學習方式
課程標准指出：「學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。」「動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。」人教版小學數學實驗教材在編寫中很注重學習方式的培養，注意在學生認真聽講、課堂練習的同時，創造更多的機會讓學生去親自探索、操作實踐、與同學交流和分享探索的結果，從而更好地了解數學的基本知識、形成基本技能、掌握數學方法。
「動手實踐」「合作學習」都不能滿足於學生表面上的「熱熱鬧鬧」的操作和參與，而應關注學生究竟在做什麼，他們的動手實踐產生了怎樣的實際效果，是否引起並發展了學生的數學思維，在鼓勵學生自主探究的同時，教師怎樣發揮指導作用，教師指導的最佳介入時期在哪，學生自主探究的知識基礎和經驗支持是什麼。
但是在某些課堂上曾經看到的「動手實踐」「自主探索」「合作學習」等學習方式往往是只有形式，沒有內容。比如，二年級下冊「用2—6的乘法口訣求商」一課，例1，小猴分桃，計算12÷3=？提問了幾個學生，都已用平均分和乘法口訣算出，教師又說：分組討論，用小棒分一分。這時學生對已經會做的題目失去了探究的興趣，多數都在玩小棒。這種合作學習、自主探究就有些太形式化了。這種形式化，浪費了有效的教學時間，也失去了教學活動的價值和意義，怎能體現課堂教學的「有效性」？
四、怎樣繼承和發展中國數學教學的優秀傳統
教育改革、課程改革已是一種世界趨勢，世界各國的教育專家們都在研究教育。但是課程改革是教育的不斷創新，不是忽左忽右的運動。因此，我們要以平常心態冷靜地看待課改，課程改革不是對傳統教學的全盤否定，而是要繼承和發展優秀的教學傳統。比如「學生預習」就是一種很好的傳統的教學方法。預習之前可以給出問題提綱，引導學生積極思考；或者提出問題：預習之後，你們知道了什麼？培養學生閱讀、分析、整理資料的能力。
這是「圓的認識」（人教版六年級上冊）的課堂教學片段，教師安排學生課前預習，並給出問題提綱：
半徑、直徑都有哪些特徵？
2.怎樣驗證這些特徵？
3.怎樣尋找一個圓的圓心？
學生認真閱讀教材，自主探究。
師：一個圓有多少條半徑、直徑？為什麼？
生1：將圓形紙片反復對折，可以得到無數條直徑，所以圓有無數條直徑，並且所有直徑都相等。
生2：圓上有無數個點，每一點與圓心的連線都是圓的半徑，半徑就有無數條。
師：怎樣找圓心？
生：將圓片按不同方向對折，摺痕的交點就是圓心。
師：黑板上的圓，不能對折，怎樣找圓心？
生1：在圓內做一個頂點在圓上的長方形，長方形對角線的交點就是圓心。
生2：用直角板在圓上做一個直角三角形，斜邊的中心就是圓心。
生3：我看見家裡裝修時，師傅對牆上的圓找圓心，是先用水平尺找到圓上的最高點，再在最高點上用「線墜」找直徑，之後確定圓心。
生4：連接圓上兩點得到線段，在這個線段的中點做垂線得到直徑，直徑的中心就是圓心。
教師精心設計的問題步步深入，激活了學生的思維，課堂氣氛熱烈，學生也學到了很多知識。這堂課很充實，是一節效果好、效率高的好課。
其實，通俗地說，課堂教學的「有效性」，就是在有效的教學時間內體現出的教學效果和教學效率。教學要講求效率，教學方法要講求效果。面對新課改，教師要盡最大可能採用效果最好、效率最高的教學方法，讓課堂的每一分鍾都體現出價值。
Ⅳ 如何提高公文寫作課課堂教學的有效性
課程改革活躍了我們的課堂，新的理念、新的課標、新的教材、新的教法，使教師充滿激情，學生充滿活力，課堂教學變得更為精彩。但在一些「熱鬧」的課堂之後，冷靜下來，反思那些已經被廣大教師認同並積極採用的新的教學方法，比如情境設置、動手實踐、主動探究、合作學習、演算法多樣化等，感到我們在理解新課程、新理念上還有誤區。有些教師過於追求課堂教學改革的形式，而忽略了數學教學的基本出發點，丟掉了教學方法中的一些優秀傳統，失去了課堂教學的「有效性」。
小學數學課程標准指出，數學教學的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。要在有限的教學時間里讓學生得到充分發展。因此，如何提高課堂教學的「有效性」，在當前課程改革中必須引起我們的足夠重視。
教學的有效性包括三種含義：有效果，指對教學活動結果與預期教學目標的吻合程度的評價，教學效果是指每一節課的教學質量；有效率，教學效率=有效教學時間/實際教學時間×100%，就是指單位時間內所完成的教學工作量；有效益，指教學活動的收益、教學活動價值的實現。
如何提高課堂教學的「有效性」呢？在經歷了三年的課改之後，反思我們的做法和效果，越加感到對新理念、新課標、新教材、新教法應該有個科學的、理性的、切實的理解。
一、怎樣理解「演算法多樣化」「一題多解」和「演算法最優化」
現代教育的基本理念是「以學生的發展為本」，既要面向全體，又要尊重差異。在數學教學中，教師要促進學生的全面發展，就要尊重學生的個性，不搞一刀切，要創造促進每個學生得到長足發展的數學教育。因此，針對過去計算教學中往往只有一種演算法的弊端，在新課程中提出了「演算法多樣化」。
比如人教版小學數學實驗教材一年級下冊「20以內退位減法」，教材提示了用「破十法」「想加算減
」「點數」「連續減」等方法都可以。因此這些演算法對一年級學生而言，很難說孰優孰劣，學生完全可以按自己的經驗採用和選擇不同的方法進行計算，教師不對各種演算法進行評價，要尊重學生自主的選擇，保護學生自主發現的積極性，提倡和鼓勵演算法多樣化。
「一題多解」與「演算法多樣化」是有區別的。一般來說「一題多解」是面向個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是發展學生思維的靈活性。而「演算法多樣化」是面向群體，每人可以用自己最喜歡或最能理解的一種演算法，同時在演算法多樣化時，通過交流、評價可以吸取別人的優勢或改變自己原有的演算法。因此，在教學中不應要求學生對同一題說出幾種演算法，減輕學生不必要的負擔。
但是數學是講究「最優化」的，數學中「演算法最優化」的含義是要求尋找最簡捷、最容易、速度快的方法。這一點，教師在課堂教學中要十分明確，要負責任地引導學生去比較、去評價，並使學生掌握那些公認的最佳的、最優的、最基本的演算法。曾經看到一些計算課，討論一道計算題，出現了十多種演算法，教師還一個勁地催問：還有什麼方法？佔用了大量的課堂教學時間，直到臨下課時才說：可以用自己喜歡的方法計算。結果班級一些思維慢的學生搞得眼花繚亂、無所適從，最終也不知道哪個方法最好。這種教學效益是不是太低了？
二、怎樣擺正「情境設置」與「教學內容」、教學「有效性」的位置
在新課程的課堂上，我們看到一些教師為「情境設置」花了很多工夫，的確使課堂活躍了許多、精彩了許多。但是某些課堂在這一環節上教師花費了過多的時間與精力，卻偏離了課堂教學內容，丟失了課堂教學高效率性。
在課改中，我們應當提倡什麼樣的「情境設置」？「情境設置」的作用是什麼？這是我們必須要明確的。新課程中所倡導的「情境設置」的作用有：其一，提供富有兒童情趣的素材和活動，激起學生的興趣，調動學生的積極性；其二，提供學生熟悉的問題情景或認知矛盾，引起學生關注的興趣和探究熱情，並體會數學源於生活、用於生活；其三，情境不僅是導入，而是相關學習活動的認知基礎。
數學是抽象的，但是對兒童來說，他們往往會用自己的生活經驗來「解讀」數學現象。比如，人教版小學數學三年級下冊「小數的初步認識」，這是學生第一次接觸小數。為了降低對小數抽象性理解的難度，教材創設兒童熟悉的情境：商店的商品價格。在情境中讓學生利用已有的關於元角分的知識來感悟小數的含義、小數的加減法，學生學起來親切、有趣、易懂。這種情境是學生學習小數的認知基礎，也是效果好、效率高的一種教學方法。
同樣是「小數的初步認識」這節課，一位教師這樣創設情境：我們來到數字王國，數字1，2，3踢皮球，一會兒是1跑在前面：1.23，一會兒是2跑在前面：2.13，……有近10分鍾的時間停留在數學王國的情境渲染中，才說：這就是小數。浪費了很多教學時間，學生對小數的意義還沒理解。這種情境設置是不是降低了課堂教學的效率？
三、怎樣看待「動手實踐」「自主探索」「合作學習」等學習方式
課程標准指出：「學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。」「動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。」人教版小學數學實驗教材在編寫中很注重學習方式的培養，注意在學生認真聽講、課堂練習的同時，創造更多的機會讓學生去親自探索、操作實踐、與同學交流和分享探索的結果，從而更好地了解數學的基本知識、形成基本技能、掌握數學方法。
「動手實踐」「合作學習」都不能滿足於學生表面上的「熱熱鬧鬧」的操作和參與，而應關注學生究竟在做什麼，他們的動手實踐產生了怎樣的實際效果，是否引起並發展了學生的數學思維，在鼓勵學生自主探究的同時，教師怎樣發揮指導作用，教師指導的最佳介入時期在哪，學生自主探究的知識基礎和經驗支持是什麼。
但是在某些課堂上曾經看到的「動手實踐」「自主探索」「合作學習」等學習方式往往是只有形式，沒有內容。比如，二年級下冊「用2—6的乘法口訣求商」一課，例1，小猴分桃，計算12÷3=？提問了幾個學生，都已用平均分和乘法口訣算出，教師又說：分組討論，用小棒分一分。這時學生對已經會做的題目失去了探究的興趣，多數都在玩小棒。這種合作學習、自主探究就有些太形式化了。這種形式化，浪費了有效的教學時間，也失去了教學活動的價值和意義，怎能體現課堂教學的「有效性」？
四、怎樣繼承和發展中國數學教學的優秀傳統
教育改革、課程改革已是一種世界趨勢，世界各國的教育專家們都在研究教育。但是課程改革是教育的不斷創新，不是忽左忽右的運動。因此，我們要以平常心態冷靜地看待課改，課程改革不是對傳統教學的全盤否定，而是要繼承和發展優秀的教學傳統。比如「學生預習」就是一種很好的傳統的教學方法。預習之前可以給出問題提綱，引導學生積極思考；或者提出問題：預習之後，你們知道了什麼？培養學生閱讀、分析、整理資料的能力。
Ⅳ 有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式
我們正缺乏這樣的精神
Ⅵ 如何提高課堂教學的有效性
如何提高課堂教學的「有效性」
課程改革活躍了我們的課堂，新的理念、新的課標、新的教材、新的教法，使教師充滿激情，學生充滿活力，課堂教學變得更為精彩。但在一些「熱鬧」的課堂之後，冷靜下來，反思那些已經被廣大教師認同並積極採用的新的教學方法，比如情境設置、動手實踐、主動探究、合作學習、演算法多樣化等，感到我們在理解新課程、新理念上還有誤區。有些教師過於追求課堂教學改革的形式，而忽略了數學教學的基本出發點，丟掉了教學方法中的一些優秀傳統，失去了課堂教學的「有效性」。
小學數學課程標准指出，數學教學的基本出發點是促進學生全面、持續、和諧地發展。要在有限的教學時間里讓學生得到充分發展。因此，如何提高課堂教學的「有效性」，在當前課程改革中必須引起我們的足夠重視。
教學的有效性包括三種含義：有效果，指對教學活動結果與預期教學目標的吻合程度的評價，教學效果是指每一節課的教學質量；有效率，教學效率=有效教學時間/實際教學時間×100%，就是指單位時間內所完成的教學工作量；有效益，指教學活動的收益、教學活動價值的實現。
如何提高課堂教學的「有效性」呢？在經歷了三年的課改之後，反思我們的做法和效果，越加感到對新理念、新課標、新教材、新教法應該有個科學的、理性的、切實的理解。
一、怎樣理解「演算法多樣化」「一題多解」和「演算法最優化」
現代教育的基本理念是「以學生的發展為本」，既要面向全體，又要尊重差異。在數學教學中，教師要促進學生的全面發展，就要尊重學生的個性，不搞一刀切，要創造促進每個學生得到長足發展的數學教育。因此，針對過去計算教學中往往只有一種演算法的弊端，在新課程中提出了「演算法多樣化」。
比如人教版小學數學實驗教材一年級下冊「20以內退位減法」，教材提示了用「破十法」「想加算減
」「點數」「連續減」等方法都可以。因此這些演算法對一年級學生而言，很難說孰優孰劣，學生完全可以按自己的經驗採用和選擇不同的方法進行計算，教師不對各種演算法進行評價，要尊重學生自主的選擇，保護學生自主發現的積極性，提倡和鼓勵演算法多樣化。
「一題多解」與「演算法多樣化」是有區別的。一般來說「一題多解」是面向個體，尤其是中等以上水平的學生，遇到同一道題可有多種思路多種解法，目的是發展學生思維的靈活性。而「演算法多樣化」是面向群體，每人可以用自己最喜歡或最能理解的一種演算法，同時在演算法多樣化時，通過交流、評價可以吸取別人的優勢或改變自己原有的演算法。因此，在教學中不應要求學生對同一題說出幾種演算法，減輕學生不必要的負擔。
但是數學是講究「最優化」的，數學中「演算法最優化」的含義是要求尋找最簡捷、最容易、速度快的方法。這一點，教師在課堂教學中要十分明確，要負責任地引導學生去比較、去評價，並使學生掌握那些公認的最佳的、最優的、最基本的演算法。曾經看到一些計算課，討論一道計算題，出現了十多種演算法，教師還一個勁地催問：還有什麼方法？佔用了大量的課堂教學時間，直到臨下課時才說：可以用自己喜歡的方法計算。結果班級一些思維慢的學生搞得眼花繚亂、無所適從，最終也不知道哪個方法最好。這種教學效益是不是太低了？
二、怎樣擺正「情境設置」與「教學內容」、教學「有效性」的位置
在新課程的課堂上，我們看到一些教師為「情境設置」花了很多工夫，的確使課堂活躍了許多、精彩了許多。但是某些課堂在這一環節上教師花費了過多的時間與精力，卻偏離了課堂教學內容，丟失了課堂教學高效率性。
在課改中，我們應當提倡什麼樣的「情境設置」？「情境設置」的作用是什麼？這是我們必須要明確的。新課程中所倡導的「情境設置」的作用有：其一，提供富有兒童情趣的素材和活動，激起學生的興趣，調動學生的積極性；其二，提供學生熟悉的問題情景或認知矛盾，引起學生關注的興趣和探究熱情，並體會數學源於生活、用於生活；其三，情境不僅是導入，而是相關學習活動的認知基礎。
數學是抽象的，但是對兒童來說，他們往往會用自己的生活經驗來「解讀」數學現象。比如，人教版小學數學三年級下冊「小數的初步認識」，這是學生第一次接觸小數。為了降低對小數抽象性理解的難度，教材創設兒童熟悉的情境：商店的商品價格。在情境中讓學生利用已有的關於元角分的知識來感悟小數的含義、小數的加減法，學生學起來親切、有趣、易懂。這種情境是學生學習小數的認知基礎，也是效果好、效率高的一種教學方法。
同樣是「小數的初步認識」這節課，一位教師這樣創設情境：我們來到數字王國，數字1，2，3踢皮球，一會兒是1跑在前面：1.23，一會兒是2跑在前面：2.13，……有近10分鍾的時間停留在數學王國的情境渲染中，才說：這就是小數。浪費了很多教學時間，學生對小數的意義還沒理解。這種情境設置是不是降低了課堂教學的效率？
三、怎樣看待「動手實踐」「自主探索」「合作學習」等學習方式
課程標准指出：「學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。」「動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。」人教版小學數學實驗教材在編寫中很注重學習方式的培養，注意在學生認真聽講、課堂練習的同時，創造更多的機會讓學生去親自探索、操作實踐、與同學交流和分享探索的結果，從而更好地了解數學的基本知識、形成基本技能、掌握數學方法。
「動手實踐」「合作學習」都不能滿足於學生表面上的「熱熱鬧鬧」的操作和參與，而應關注學生究竟在做什麼，他們的動手實踐產生了怎樣的實際效果，是否引起並發展了學生的數學思維，在鼓勵學生自主探究的同時，教師怎樣發揮指導作用，教師指導的最佳介入時期在哪，學生自主探究的知識基礎和經驗支持是什麼。
但是在某些課堂上曾經看到的「動手實踐」「自主探索」「合作學習」等學習方式往往是只有形式，沒有內容。比如，二年級下冊「用2—6的乘法口訣求商」一課，例1，小猴分桃，計算12÷3=？提問了幾個學生，都已用平均分和乘法口訣算出，教師又說：分組討論，用小棒分一分。這時學生對已經會做的題目失去了探究的興趣，多數都在玩小棒。這種合作學習、自主探究就有些太形式化了。這種形式化，浪費了有效的教學時間，也失去了教學活動的價值和意義，怎能體現課堂教學的「有效性」？
四、怎樣繼承和發展中國數學教學的優秀傳統
教育改革、課程改革已是一種世界趨勢，世界各國的教育專家們都在研究教育。但是課程改革是教育的不斷創新，不是忽左忽右的運動。因此，我們要以平常心態冷靜地看待課改，課程改革不是對傳統教學的全盤否定，而是要繼承和發展優秀的教學傳統。比如「學生預習」就是一種很好的傳統的教學方法。預習之前可以給出問題提綱，引導學生積極思考；或者提出問題：預習之後，你們知道了什麼？培養學生閱讀、分析、整理資料的能力。
這是「圓的認識」（人教版六年級上冊）的課堂教學片段，教師安排學生課前預習，並給出問題提綱：
1.半徑、直徑都有哪些特徵？
2.怎樣驗證這些特徵？
3.怎樣尋找一個圓的圓心？
學生認真閱讀教材，自主探究。
師：一個圓有多少條半徑、直徑？為什麼？
生1：將圓形紙片反復對折，可以得到無數條直徑，所以圓有無數條直徑，並且所有直徑都相等。
生2：圓上有無數個點，每一點與圓心的連線都是圓的半徑，半徑就有無數條。
師：怎樣找圓心？
生：將圓片按不同方向對折，摺痕的交點就是圓心。
師：黑板上的圓，不能對折，怎樣找圓心？
生1：在圓內做一個頂點在圓上的長方形，長方形對角線的交點就是圓心。
生2：用直角板在圓上做一個直角三角形，斜邊的中心就是圓心。
生3：我看見家裡裝修時，師傅對牆上的圓找圓心，是先用水平尺找到圓上的最高點，再在最高點上用「線墜」找直徑，之後確定圓心。
生4：連接圓上兩點得到線段，在這個線段的中點做垂線得到直徑，直徑的中心就是圓心。
教師精心設計的問題步步深入，激活了學生的思維，課堂氣氛熱烈，學生也學到了很多知識。這堂課很充實，是一節效果好、效率高的好課。
其實，通俗地說，課堂教學的「有效性」，就是在有效的教學時間內體現出的教學效果和教學效率。教學要講求效率，教學方法要講求效果。面對新課改，教師要盡最大可能採用效果最好、效率最高的教學方法，讓課堂的每一分鍾都體現出價值。
Ⅶ 如何提高低年級數學課堂動手操作的有效性
數學是一門抽象性,邏輯性很強的學科,而小學生的思維正處於由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。動手操作活動正是數學知識的抽象性和學生思維的形象性之間架起的一座「橋梁」。
動手操作對激發學生學習數學的興趣、幫助理解數學知識、培養解決問題能力、培養創新能力等方面具有十分重要的作用。俗話說：「眼過千遍，不如手過一遍」。在小學數學的教學中，恰當地讓學生動手操作是很有益的，小學生以形象思維為主，又好動，讓學生在課堂上動手操作是一個手、腦並用的過程，是解決數學知識抽象性與小學生思維形象性之間矛盾的一種有效手段，且能使教學達到事半功倍的效果。
但反思平時課堂教學，我發現課堂動手操作存在有效性缺失現象。如：有了動手操作就沒了數學思考。尤其一年級學生年齡小，動手能力比較弱，課堂上動手擺一擺，動一動，做一做，忙著關注身體動作方面的指導和課堂紀律的維持，較少的顧及數學內在的思維活動。為此，我查閱了大量資料，經學習並進行教學實踐，有了一些收獲。
一、優化教師的語言指導，讓學生明確動手操作的目的和要求
在教學活動中，教師是組織者、引導者。在操作前，教師要設計好探究性的問題，以激起學生操作的慾望，引導學生把探究引向深入；在操作時，教師又要以明確的語言指導學生「做什麼」和「怎麼做」， 動手操作時，指導學生先怎樣操作，再怎樣操作，然後怎樣操作，引導學生將觀察和操作有機地結合起來，同時教師還應鼓勵學生從不同角度進行創造性的操作。這樣學生離開學具後，才有可能在頭腦中留下准確、完整的表象,進而達到促進分析綜合,幫助抽象概括的作用。
比如；一年級上冊有一課：《整理書包》，教師先准備一個裝的雜亂無章的書包讓學生觀察，師問：「這么亂，應該怎麼辦？」讓學生產生整理的強烈慾望。接著引導學生有序地先把書包里所有書本拿出來，擺在桌子上；然後用自己喜歡的方法分類動手擺好，速度較快的已有一種擺法的同學可以嘗試其他的擺法，然後在進行交流匯報。學生在已有的舊知識分類基礎上，加之親自動手實踐，學生課堂就匯報出了可以按學科分、也可以按大小分、還可以按功能分等等，很容易突破了本節課的難點「理解不同標准下的分類」，很好地達成了教學目標。
二、注意培養學生良好的操作習慣，保證操作效果。
如何逐步培養學生良好的操作習慣呢？我會耐心地給學生講：學具在數學學習中的重要作用，知道准備學具要認真，操作學具要細心，桌面要整潔，收藏學具要有序等。我在學習新課前一天，就告訴學生應該准備些什麼學具，指導學生自製一些學具，比如小棒，用硬紙板剪三角形、長方形、正方形、圓等。操作中，訓練學生認真聽老師提出的操作要求，認真看老師的操作示範，引導學生學會操作，有效地掌握知識。
比如一年級學生在學習9+5=，這樣的進位加時，課前會讓學生自己准備20根小棒，記得課堂上有孩子帶了學具袋裡現成的綠色的塑料小棒，有的帶了20根同樣大小的吸管，有的帶了20根牙簽、、、、、、一開課就要求學生放在桌角，沒有擺一擺的要求不允許隨便動，要先靜靜地聽要求，直到老師說「開始」再動手擺，有孩子動手能力強，很快就擺好了，有孩子平日家長包辦較多，動手能力弱，擺的比較慢，老師會幫他或請速度較快的同桌幫他。有了小棒這一直觀教具，學生很形象地知道了結果是14，關鍵是通過挪一挪的方式，10個湊成一堆，很形象的理解了湊10法的好處。從孩子們臉上露出的笑容中，我明白：孩子們已經掌握了本節課的重點知識，已經體會到了動手操作帶給自己的樂趣和收獲。最後引導學生輕輕地快速把小棒收下去，後面沒有操作需要不允許看或摸，以免影響後面的課堂學習。
三、動手操作，在實踐中發展學生的空間觀念。
心理學家皮亞傑說：「空間觀念的形成不像拍照，要想建立空間觀念，必須有動手做的過程。這個做的過程，不僅是一個實踐的過程，更是嘗試、想像、推理、驗證、思考的過程，只有在這樣的過程中，學生才能把握概念的本質，建立空間觀念」。在幾何知識教學中，過去只重視教師的演示教具，只重視幾何初步知識的教學，而匆視了學生的空間概念的培養。要改變這種現象，教師必須引導學生進行操作實驗活動，讓他們自己比比、折折、剪剪、拼拼、畫畫，空間與圖形的教學中鼓勵學生動手操作、動手實踐，在操作中、在實踐中發展學生的空間觀念，尤其顯得重要。學生只有通過實際操作才能真正理解一些抽象的概念，同時，也利於培養學生的實踐能力
如：在學習二年級《長方形、正方形認識》一課時，放手讓學生小組合作，動手操作，探究長方形、正方形特徵，之後學生就邊操作邊匯報。有的通過用直尺量，發現長方形相對的兩條長邊一樣長，相對的兩條短邊一樣長；有的研究長方形時是通過折紙得出來的，學生先上下對折，發現長方形上下兩邊重合在一起，說明這兩條邊一樣長，再左右對折，發現長方形左右兩邊重合在一起，說明左右邊也一樣長，從而得出：長方形有4條邊，對邊相等；有的研究正方形時這樣折，把正方形紙片先對角折,再對角折,發現正方形4條邊都重合在一起，說明正方形4條邊都一樣長。課堂通過看一看、折一折，比一比方法，找出兩圖的相同點和不同點。學生通過動手動腦，明確了兩概念間的共性和個性，加深了學生對概念的理解。
四、讓操作與思維同行，發展操作活動的邏輯性
小學生的思維正處於以形象思維逐步向抽象思維過渡階段。操作活動必須與思維活動同時進行，才能促使外顯的動作過程和內隱的思維過程緊密結合起來，才能幫助學生把直觀感知內化為數學知識，建立數學模型。操作的目的不是為了操作而操作，而是藉助操作活動，讓學生按一定的邏輯思維逐步發現知識建構規律，形成新的數學知識和數學思想。在動手操作的過程，應該伴隨著觀察、分析、比較、抽象、概括、總結、歸納等一系列思維活動。這樣才能促使操作活動得到提升，成果得到提煉，體現出動手操作的科學性。
Ⅷ 如何加強小學數學課堂教學中動手操作的有效性
《數學課程標准》指出：動手實踐、自主探索、合作交流是學生學習數學的重要方式。組織學生在實踐操作中探究發現規律，可以充分調動學生的各種感官，從感性到理性，從實踐到認識。數學的學習方式不再是單一枯燥的，以被動聽講和練習為主的方式，而應是一個充滿生命力、富有個性的過程。蘇霍姆林斯基曾說過：兒童的智慧在他的手指尖上。數學是做出來的，學生只有親歷知識的發現過程，才能真正理解和掌握。縱觀現在的數學教學，學生的動手實踐操作越來越受到老師們的重視，組織學生動手實踐操作也是教師們越來越認同的達到良好教學效果的必要手段。這一可喜的轉變使學生真正成為了學習的主人，主體地位更加明顯。然而，怎樣提高動手實踐操作的有效性呢？筆者認為：
一、合理設計操作活動，促進操作的有效性。
有效的動手實踐操作要求學生在活動中必須明確自己「為何而動」，懂得該「如何而動」，這些都有待於教師合理地設計操作活動。
（一）認真鑽研教材
教師必須對自己的教學目標、學生活動方式等問題有全盤的考慮。「教什麼？何時教？怎麼教？如何幫助學習困難的學生？」等等。在備課時，教師一定要准確把握教材，把握教材的科學體系和邏輯結構；把握教材的重點內容和非重點內容；把握教材的難點和疑點。然後才能在忠於教材和尊重教材的前提下，研究相關的學習策略，設計各種新穎的活動形式，使學生能夠學得輕松、有趣、有效。
（二）精心選擇實踐活動材料
數學是研究事物的數和形的，而不是物體的外部特徵和屬性。因此，選擇操作材料的標准，首先要是看操作活動是否有利於促進學生認識活動，是否能有效的完成教學任務，實現教學目標，其次再去考慮它的生活化、趣味性和開放性。如果教師過多的考慮後者，學具可能就會變成「玩具」，事與願違，起了消極的作用。在教學活動中，教師應根據實踐活動內容的需要，和學生的年齡特點，考慮到材料的大小顏色等因素，在研究材料特點的基礎上，精心選擇、提供那些與揭示數學概念、數學道理有關的，能激發學生探索的材料，讓學生放手實踐。例如，教學《圓錐的體積》一課時，教師組織學生分組實驗。分別給每組提供兩套實驗材料。一套空心的等底等高的圓柱與圓錐；另一套是空心的底高都不等的圓柱與圓錐。然後讓學生藉助水和沙子等材料，利用這些材料分組實驗，探究圓錐與圓柱的體積之間的關系。
（三）深挖操作材料的思維容量
數學是思維的體操。數學學習的主要方式不是動手操作而是數學思維。所有的動手操作都是實現發展數學思維的一個載體。在40分鍾的數學課堂上，教師所能利用操作材料的種類和時間是有限的，在精選操作材料的前提下，必須深挖每一種操作材料的價值，讓它最大限度的為發展學生思維服務。
例如：在教學《分數的初步認識》時，兩位教師都讓學生准備了正方形的紙，一位教師是這樣做的，師：「請你把正方形的紙上下對折，再左右對折，用彩筆塗出其中的一份，說一說塗色部分是這張正方形紙的幾分之幾？」學生就按照教師的要求很快操作完了，也很快說出了塗色部分是這張正方形紙的四分之一,而學生塗色得到的四分之一是完全一致的。即：
另一位教師是這樣做的，師：「你能通過動手操作，把這張正方形的紙平均分成四份嗎？並把其中的一份塗色上顏色，說一說塗色部分是這張紙的幾分之幾？學生按照教師的要求也很快得出了正確的結論，但學生的答案卻是好幾種：
同一個環節，同一種教具，但課堂效果卻大不相同。在第一位老師的課堂上，學生只是「操作工」，正方形紙只是「道具」，所有的活動都是在教師的提問下進行的，「教師的腦，學生的手」，學生缺乏自主思考的時間與機會，數學思維的發展也僅限於對分數的機械理解與運用。在第二位老師的課堂上，學生成了「探究者」，正方形紙也變成他們手中的「金箍棒」，用它變換出不同的花樣，學生的思維火花在這不同的操作中得以綻放。教學中只有操作是不夠的，教師還要重視對學生操作活動的設計、指導、優化，充分發揮材料作用，使動手操作與數學思維緊密聯系，具有足夠的含金量，這才能達到動手操作的真正目的。
二、把握好學生動手操作的時機，促進操作的有效性。
小學生的思維特點是形象思維占優勢，並逐步向抽象思維過渡，他們在學習新知識的過程中，必須要先用眼觀察、動手操作、動口敘述，建立起事物的表象，特別是低年段學生，根據他們的年齡特徵和認知規律，教具、學具在課堂教學中必不可少。可我們常常能聽到教師為了保證課堂秩序，完成教學任務，課始說類似這樣的話：「把……（學具）放在桌角，不讓動的時候就不許動，比一比誰的小手最聽話。」學具本應是孩子遇到問題時自覺用於解決問題的工具，而現在卻變成由老師掌控的道具，面對自己無法解決的問題時，孩子選擇的更多的是等待，他們不會主動利用手邊的工具去試一試（除非老師有特別的說明），有時教師帶領孩子動手實踐，基本都是先安排同一時間，教師先提出操作要求，接著便是學生嚴格按照教師的指令進行操作。表面上看起來有條不紊，學生操作得也蠻起勁的。但仔細一想，為什麼要進行操作，是不是學生提出的需要？其實在這一過程中學生沒有任何的主動探索。整個過程是學生跟著教師的指令進行簡單的操作與計算。所謂的探究，學生只不過充當了操作工的角色。雖然在學生動手操作前安排一個定向指導環節，幫助學生掌握正確的操作方法也很必要，但一定要注意尺度，點到為止，給學生的探究留有適當的難度，增強學生的挑戰意願，同時培養學生自主探究也十分重要。
三、創設情境吸引學生動手實踐操作，促進操作的有效性。
小學生在學習過程中，往往不隨意注意佔主導。教學中，教師應該創設誘發學習動機的教學情境，把學生的不隨意注意吸引到參與學習的興趣中來，引導他們對數學問題積極思考與探索，從而達到掌握知識、發展智能的目的。
例如：在學習《20以內退位減法》時，教師創設了購物的情境，讓同桌二人分別扮售貨員和顧客，商店裡有15支鉛筆，賣出9支，還剩幾支？學生利用擺小棒探求計算方法，有的把一捆小棒打開，拿出9根，還剩1根，1根與5根合起來是6根，還剩6根。有的把一捆拆開，拿出4根，與5根湊成9根拿走，最後也剩6根。還有的一根一根的數出9根拿走，最後得到結果。又如在教學認數7時，教師創設了動畫片《白雪公主》中7個小矮人摘果子的情境，他們摘了7個大果子，拿了兩個袋子，猜一猜他們是怎樣裝的？激發了學生自主學習的慾望，學生們積極動腦想辦法，用7個小圓片、7個小三角、7個小棒代替7個果子，動手擺出了所有可能的結果，還有的用畫果子的方法也得出了結果。
心理學認為良好的情感會影響認知的選擇，可以提高認知的積極性，可以導致認知的優化，有利於認知的內化，增進認知的傳遞，達到潤物細無聲的境界。所以，我們通過創設輕松、愉快、富有情趣的數學問題情境，有效調動學生主動參與學習活動的積極性。讓學生樂於活動，在活動中學習相關知識和道理，使動手實踐活動成為有效的活動。
四、選擇恰當的操作方法，促進操作的有效性。
操作方法雖然沒有統一的模式、統一的要求，但隨心所欲、信手拈來、草率從事的做法是不可取的。經過精心設計，合乎邏輯聯系的操作方法，不僅能使學生獲得知識更容易，而且有利干提高學生的邏輯思維能力。
例如：在教學《長方體的面積》一節時，在演示長方體表面積的操作過程中，有的教師是把表面積整體展開，得到一個組合的平面圖形，然後分析推導求長方體表面積的方法；有的教師把三組相對的面逐次撕下來，貼在黑板上，然後分析推導求長方體表面積的方法。我認為以上這些操作方法不夠妥當，因為無論是認識長方體表面積的概念，還是探索長方體表面積的計算方法，都必須憑借三維空間才能實現。在分析探索長方體前後兩個面的面積和左右兩個面的面積的方法時，必須憑借「體」的形象或「體」的表象進行，讓學生直觀地看出，求這4個面的面積是用「長×寬× 2」和「寬×高×2」。但如果離開「體」的形象，把兩組對面放在一個平面上考察、研究，學生往往會產生心理眩感－－求這兩組對面的面積似乎是「長×寬×2」。由此可見，用展開法的操作方法探求長方體表面積的方法是不恰當的，也是不可取的。在演示長方體表面積的操作活動前，應製作活動教具（可逐次展開相對的兩個面，且可馬上復原），操作時，憑借「體」的形象，用功態演示，突出感知對象，把一組對面先展開，展開時這組對面仍不離開「體」，學生看清楚後，馬上把這組對面復合「體」上。這樣通過操作，不僅可以讓學生從部分到整體綜合歸納出求長方體表面積的一般方法，還可以培養學生的空間想像能力，發展學生思維。
五、培養學生有序動手實踐操作的習慣，促進操作的有效性。
心理學研究表明：小學生的思維，處於無序思維向有序思維的過渡階段，因此，教師要積極引導和幫助學生度過這個階段，訓練思維的條理性。在操作活動中，學生的思維是隨著操作的順序進行的，操作程序反映了學生接受的思維過程，反映了一定的邏輯順序。如果操作的程序混亂，學生的大腦中就無法形成一條清晰的思路。有序的操作有利於學生形成清晰流暢的思路，發展學生的思維。學生在操作活動中，經過分析、綜合、抽象、概括的思維活動，思維的條理性可得到提高，如：在教學《9加2的進位加法》時，教學程序分三步。第一步操作：先拿出9個皮球，放在盒子里，再拿出2個皮球放在盒子外面，問：現在把9個皮球和2個皮球合起來，怎樣計算呢？第二步問：盒子裡面已有9個，再添上幾個就剛好成一盒10個？（再添1個）操作：把盒子外面的2個分成1個和1個。第三步操作：拿起盒子外面1個放在盒內（學生說：9十1=10），老師再用手勢表示盒內10個與盒外1個合並（學生說10＋1＝11）這樣教學，體現了簡單的直觀綜合能力的培養，邊操作、邊思考，用操作促進思維，用思維指揮操作，所以操作活動要培養學生有序動手實踐操作的習慣，精心設計操作程序，要做到有條有理。
六、正確引導，使學生獲得動手實踐操作經驗，促進操作的有效性。
在對學生進行動手實踐能力的培養過程中，教師並非無目的地放手讓學生去實踐，而應注重指導，引導學生從具體的實踐操作中抽象出數學概念和結論。
（一）讓學生在課前實踐，參與知識的構建。
很多數學內容的學習，除了課前應了解學生在某一方面知識已積累了哪些生活經驗，更應讓學生在課前去實踐，不斷積累感性經驗，做好課堂教學的鋪墊，使學生主動構建自己的認知結構。例如，教學《利息和利率》一課時，教師在課前一周就布置學生主動去銀行調查了解有關存款利率的知識。有了課前的實踐活動，這節課的學習將由枯燥變得生動，使學生主動參與知識構建的過程，也培養了學生搜集資料的習慣與能力，感受到了課前實踐的樂趣，也提高了課堂實踐活動的效率。
（二）讓學生在課中實踐，主動探究，獲取知識。
在課堂教學活動中，教師要讓學生在有限的時間和空間里多動手、多思考、多實踐，成為真正的探索者。例如，教學在《圓的周長計算公式》時，教師可讓學生利用課前准備的圓片、鐵絲圈、直尺、綵帶等材料，測量圓周長。當學生探討出不同的測量方法後，教師演示（拿著一個一端系有小球的繩子，手執另一端並不停地甩動形式成圓的軌跡），設疑；你們還能用剛才的方法測量出這個圓的周長嗎？然後讓學生猜一猜，圓的周長可能與它的什麼有關？接著讓學生把圓的周長與直徑比一比，看看它們有什麼關系？並讓學生小組合作量出圓的周長和直徑，算出圓的周長與直徑的比值。通過實踐探索，學生不難發現圓的周長與直徑之間的倍數關系。這樣學生就很自然地推導出圓的周長公式。由此可見，學生藉助學具自主操作親自去經歷、去實踐，獲得的圓的周長公式，比教師直接灌輸的知識理解得更深刻、記憶更牢固。
(三)讓學生在課後實踐，不斷創新知識。
創造源於實踐，實踐活動是一個連續、完整的過程。僅僅滿足於課前和課中的實踐是遠遠不夠的，教師還要用實踐作業的方式安排學生課後的實踐任務。例如教學《長方體的表面積》，課後可布置這樣的實踐作業：超市想把12盒酸奶包成一包，進行促銷，請你設計幾種不同的包裝方式，你認為哪種方式最好？通過這一實踐活動，學生的實踐能力得到了培養，同時也使學生認識到，通常情況下表面積越小越好，越省材料。這樣學生也從中體會到數學的價值。
（四）引導學生從具體實踐中抽象出數學結論。
在教學過程中，學生進行了具體的實踐之後，教師在關注活動設計的外在表現方式的同時，應更多地注重活動的內在品質，並將活動不斷深化，即經過不斷的概括化、言語化、簡縮化而逐步向思維的抽象化轉化，以達成學生認識和思維水平的深化，真正實現對知識的掌握，幫助學生成為問題的思考者。教師應該以語言為中介幫助學生將形象思維抽象為數學知識，再應用於實際，形成能力。如果就停留在動手實踐階段，學生只能做到「理解」，談不上掌握和應用，也無從談動手能力的提高。因此教師在教學中應經常讓學生說說從實踐中所獲得的認識。
七、提高操作後成果的利用率,促進操作的有效性。
新課程實施以來，課堂教學發生了許多的變化：教師的講解少了，學生的活動多了；課堂氣氛活躍了，學生動手的機會多了；課堂不再是教師個人的舞台，學生成為了主角。而操作活動正是在這種背景下在課堂里生機勃勃起來。這些操作活動，有多少是內容，有多少是形式，它的有效性如何呢？如何利用好操作的成果呢？
我們知道，語言是思維的外殼。人們藉助語言把獲得的感覺、知覺、表象加以概括，形成概念、判斷，進行推理；通過語言表達來調節、整理自己的思維活動，使之逐步完善。因此，為了促進操作和思維，必須充分地讓學生描述操作的過程和結果、表達自己的想法和認識。同時，教師為了了解學生的思維活動情況，也需要讓學生用語言表達。我們可以把點名發言、小組交流和同桌兩人對講等不同方式結合起來，使學生都有口頭表達的機會。通過傾聽學生的表達，發現學生操作、思維過程中的閃光點與存在問題，給予肯定或糾正。同時，注意組織學生認真聽取同學的敘述，參與評價其操作、思維過程正確、合理與否。在這一過程中要有意識地鼓勵、幫助學習有困難的學生發言，促進和推動他們積極思維，逐步提高語言表達能力。例如在教學《有餘數除法的初步認識》時，教師讓學生利用自己手中的小棒擺圖形，最多能擺幾個這樣的圖形，還剩幾根？然後根據自己所擺的圖形，列出算式，學生興趣很高。教師又讓學生上前面擺圖形，他用4根小棒擺了一把傘，在他沒有擺完時，教師讓其他學生猜想可能會剩下幾根小棒？學生猜想出可能剩下1、2、3根小棒？教師又問道：「這是為什麼呢？」學生很快說出剩下的不可能是4根、5根，因為那樣就可以繼續擺一把小傘了，結果會是小棒正好用完或剩1根。學生很輕松地自己得出了余數比除數小的結論，並明白了道理。
八、評價激勵，關注學生動手實踐操作能力的發展，促進操作的有效性。
關注人的發展已成為新課標中的首要目標。《標准》指出：「評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程……要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，更要幫助學生認識自我、建立自信。」這是新課程提倡激勵性評價的宗旨。讓學生在活動中發展是一切課堂活動的落腳點，也是評價學生活動是否有效的標尺。為此我們應注意指導與評價的及時性，要引導學生著重對活動過程中的體驗、認識和收獲進行總結與反思；引導學生學會尊重和分享他人的成果，注意採用多元的評價方法引導學生自評、互評和他評。比如，有的教師用激勵的語言或用贊賞的眼神、手勢對學生活動加以肯定，有的教師在課內巧妙地引導學生對自己、對他人的活動表現加以評述……所有這些，都讓學生獲得了積極的、成功的體驗，通過評價激勵，更多的學生從活動獲得自信，在活動中發展技能，在活動中習得知識和經驗，把「在活動中學習，在活動中發展」的理念真正落實到實處。
愛迪生說過：「我從來沒有做過一次偶然發明，我的一切發明都是經過精思熟慮、嚴格實驗的結果。」實踐是創新的基礎，小學生的思維正處於具體形象思維向抽象思維發展的過渡階段，動手實踐是學生學習數學的重要方式之一,在教學中,應讓學生在熟悉的生活環境中建立概念、在有意義的實踐活動中理解概念、在綜合運用練習中深化概念。倡導動手實踐的學習方式應突出學生的主動學習,強調圍繞已定的主題進行,並使學生有足夠的時間進行操作和思考,老師可變示範性教材為探究性材料、變封閉式提問為開放性課題、變終結性結論為過程性研究,努力為學生合理設計動手操作活動，把握好學生動手操作的時機，創設情境吸引學生動手實踐操作，選擇恰當的操作方法，培養學生有序地動手實踐操作的習慣，正確地引導使學生獲得動手實踐操作經驗，提高操作後成果的利用率，重視評價激勵，關注學生動手實踐操作能力的發展，創設動手實踐的氛圍、提供動手實踐的機會、養成動手實踐的習慣、培養動手實踐的能力、讓學生在活動中得到發展，從而保證動手實踐的有效性。因此，只有這樣我們的教師才能夠在新課程背景下的課堂教學活動中提高動手實踐操作的有效性，還可以最大限度地提高課堂教學的效果。