代數思想在小學數學教學中的滲

Ⅰ 如何在數與代數教學中滲透數學思想方法

一、在教學預設中挖掘數學思想方法
滲透數學思想方法，教師在進行教學預設時就應抓住數學知識與思想方法的有效結合點，在教學目標中體現每個數學知識所滲透的數學思想方法。教師在備課時，要從數學思想方法的高度深入鑽研教材，通過對情境的設定，例題、練習的探討，挖掘有關的數學思想方法。
如在教學《負數》一課時，光從知識角度來看，難度不大，很多學生在上課前稍微看過書的，都能看懂。所以我備課時，注重去挖掘教材內在的數學思想，豐富課的內涵。我認為本課可以滲透以下幾個數學思想：符號化思想、數與點之間的一一對應思想、辨證思想、極限思想。如怎樣引出課題呢？我設計學生先進行課前「正話反做」的游戲，讓學生體會意思相反的兩個量，接著以貨物進出倉庫的生活中非常普通的情境作為切入點，讓學生從記錄單的表達方式中體會生活中存在著相反意義的量，進而探索能清晰地表示出相反意義的量的表達方法。這一情境賦予了數學學習以生活情趣，拉近了數學知識與學生之間的距離。當學生用各種不同的表達方法表示出「運進」和「運出」後，教師適時引入數學史料，使學生既獲得方法的領悟，又受到思想的啟迪、精神的熏陶。從文字到符號，學習的抽象程度在遞升，建構的思維含量在增加。接著又讓學生通過觀察溫度計、以及常見的兩個相反方向行走的例子，從這些現象當中得到數軸、抽象出數軸這樣一個概念。再通過觀察數與數軸上的點，建立數與點的一一對應關系，體會數的無窮大與無限小。
二、在知識形成過程中體驗數學思想方法
數學思想方法蘊含在數學知識之中，尤其蘊含於數學知識的形成過程中。在學習每一數學知識時，盡可能提煉出蘊含其中的數學思想方法，即在教學活動中，倡導學生主動參與，重視知識形成的過程，在過程中滲透數學思想方法，並讓學生充分體驗。
如在教學《比的基本性質》一課時，我不是簡單地給出定義，而是盡可能完整地再現形成定義之前的分析、綜合、比較和概括等思維過程，揭示隱藏其中的思想方法。本課是學生已經掌握了商不變的性質和分數基本性質的基礎上教學的。六年級的學生有一定的推理概括
能力，他們完全可以根據比與分數、除法的關系，推導出比的基本性質，所以這節課我充分調動的思維，先用兩組判斷題喚起學生對商不變的性質、分數的基本性質的回憶。根據比和分數、除法的的關系，猜測出比也有相似的性質——比的前項和後項同時乘或除以相同的數（0除外），繼而通過觀察、類比、驗證探討得出「比的基本性質」。事實證明，通過前後知識的聯系，讓學生很快得出了「比的基本性質」，不論是學生對比的基本性質的語言描述，還是對化簡比的方法的總結，都留下了學生成功的印記。

Ⅱ 中，小學數學銜接教學應注意的幾個問題

一、重視中小學數學內容的銜接：
1.數與代數領域的銜接

「數與代數」是中小學數學的基本內容.

在小學，主要指數與數的運算（這里的數主要指非負有理數，即所謂「算術數」）.

在中學，除了數概念擴充到了實數外，更重要的是有了式的運算.從小學學慣用字母表示數開始，到中學進一步研究數字與字母的運算，即研究代數式.在此基礎上研究代數式的運算及關系（相等與不等），由此而成的方程、不等式、函數等，就構成了初中數學中數與代數的基本部分.

於是，從小學到中學，數與代數領域的主要變化就是從數字的具體運算到代數式的形式化運算的轉變.為了順利完成這一轉變，在初中低年級階段，要積累一些「半形式化運算」的經驗.

此外，在數與代數領域，中小學數學的另一個重要銜接點是列簡易方程.

簡易方程是中小學都有的內容，但在小學，由於學生受算術思維的影響，所列出的方程往往不能體現方程的核心思想。若從做好中小學銜接的角度來看，我們還得引導學生理解：列方程過程中，重要的是未知數要參與運算.列出像1200+100=x 這樣的方程，說明學生思維方式實質上還是算術的，而不是代數的.而引導學生思維方式從算術思維逐步向代數思維轉變，無疑是中小學數學教育銜接的重要內容.

思維方式的轉變是依賴於載體的，這類看圖列方程就是培養學生代數思維方式的重要載體，應該引起數學教師的重視.

面對小學數學中所提到的方程的解法，絕大部分依賴於學生對四則運算的理解和熟練程度。逆運算在簡易方程的解法上佔主導地位，起著決定性的作用。但這種解法並不是方程思想的主旨。所以我們在進行相關內容的教學時，要有充分的思想准備，在學生仍然用算術方法考慮列方程時，給學生留有足夠的空間，通過多角度、多維度的思考，讓學生自己發掘代數思想的優勢。

2.空間與圖形領域的銜接

在小學階段，空間與圖形領域主要包括圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置的初步知識，認識的主要手段是通過直觀感知.初中在此基礎上，增加了圖形與坐標、圖形與證明等內容.認識方式也從直觀感知到「說一點理」「說理」，即由直觀感知逐步過渡到邏輯論證.要順利實現這個領域的銜接，重要的一點就是要讓學生逐步理解說理是必要的，逐步學會怎麼說理.

首先，在數學教學中，我們應該逐步讓學生養成言之有據的習慣.比如，「因為這兩個三角形等底等高，所以它們的面積相等」，「因為這個三角形是直角三角形，所以它的兩個銳角這和是90度」，等等.在說理時，可以不那麼嚴密，但一定要注意基本的科學性，

其次，我們應該努力讓學生體會推理論證的必要性.如三角形的內角和定理，在小學，學生已經通過量一量、剪一剪、拼一拼等操作活動，知道了三角形的內角和是180度.在初中教學這一部分內容時，主要要渲染這樣的事實：一個三角形，無論形狀如何，無論大小怎樣，它的內角和無一例外都是180度，這是為什麼呢？並向學生提出如下問題：在小學時，我們量了一些三角形的內角，發現內角和都是180度，但我們不可能把所有的三角形拿來一一檢驗，有什麼辦法讓我們能確認所有的三角形（包括我們沒有去檢驗的三角形）的內角和都是180度呢？通過對這兩個問題的思考，體會論證的必要性.

第三，初中幾何教學要關注學生已有的知識基礎.事實上，有很多初中數學中「空間與圖形」的內容，在小學都有初步滲透.如「等腰三角形兩底角相等」，在小學，學生通過操作，已經了解了這個結論.於是，在初中教學這一內容時，就應該從這一起點開始，不必花過多的時間與精力再組織學生進行測量、猜測等.

3.統計與概率領域的銜接

大家認為，統計與概率領域存在的銜接問題很多.特別是概率領域，因為是新生事物，教材本身在銜接問題上的處理就沒有其他內容成熟.我們認為，搞好這一領域的銜接問題主要要注意以下幾點.

首先，注意各個階段的教學目標，初中的起點不能太低，避免與小學重復.事實上，由於統計與概率領域內容有限，分散在各個學段、年級按「螺旋式上升」編寫的，再加上缺少成熟的編寫方案，年級與年級之間相關內容的難度，教學要求之間的差異本來就比較小.若不仔細體會，容易出現要求不明，甚至重復的情況.

其次，在教學一些統計量，如平均數、中位數、眾數時，要注意科學性.即一方面，要揭示用這些統計量來表徵一組數據的合理性和優勢；另一方面，也要揭示其局限性.小學生可能體會這些統計量的優勢作用更多一些，到了初中，由於學生的批判性思維逐步發展，應該更多的引導他們考慮這些統計量的局限性.

二、數學思想方法的銜接

數學教學，應該是「雙基」（基礎知識與基本技能）與基本數學思想方法的統一體，它們相互交織在一起，構成數學的豐富內涵.對於數學思想方法.在小學階段，主要以滲透為主.這個要求是與小學數學內容特點與小學生的思維展水平相適應的.中學階段則有更明確的要求，如函數的思想、樣本估計總體的思想等.於是，在教學如何已經滲透的基本數學思想方法直接的遷移到成熟的數學思想，就成為實現中小學數學教育的有效銜接的重要內容.

以梯形的面積教學為例，小學的數學教學中通常是把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，即將梯形面積計算轉化為平行四邊形面積來處理的.這樣的做法當然也體現了轉化思想，但若從轉化思想出發，即當我們面臨一個新問題時，我們分析一下自己已有的知識基礎，如何尋求轉化的途徑，便是轉化思想的運用.面臨求梯形面積這個問題時，已有的知識基礎是長方形、正方形、平行四邊形、三角形面積已經知道計算方法，而且中位線的引入都應該形成過渡性思考.於是，我們努力考慮能否把梯形的面積計算轉化到與此相關的計算方式上來。

三、教與學的方式的銜接

第一，從教學要求來看，小學數學教學強調直觀與形象，而初中數學教學更側重於在直觀、具體的基礎上的抽象.在這種要求下，對比小學數學教師非常重視學生的生活經驗，常常設計生動有趣、直觀形象的數學教學活動，實驗操作、直觀演示、模擬表演等在小學數學課堂中隨處可見而言.初中的數學教學則更需要藉助於已有的知識基礎，更注重抽象的數學模型的建立，教學活動常常按「問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展」的模式展開，教學節奏相對較快.這些要求的不同，突然面對初中數學課堂的抽象性與快節奏，勢必使學生有諸多的不適應.針對這種狀況，我們認為可取的辦法是，讓我們的數學教師在執行數學教學時需要有意地往後後退半步.

第二，從教學的組織形式來看，小學數學的內容比較簡單、信息量不大，小學數學教學的探究、合作、交流的機會較多，講故事、做游戲、小組合作、小組競賽等形式常見於小學數學課堂，但初中數學課的教學內容較多、信息量較大，初中數學教學形式相對簡單、教學各環節的安排目標指向明確，在教學方法上面對更新更高的要求.試想一下，小學六年級的學生僅僅經過幾十天的暑假生活，雖然名義上已成為了一名初中生，但實質上真與小學生有什麼本質的區別嗎？因此，對於習慣了小學老師的教學方法的「准初中生」而言，突然面對的更新、更高的要求，難免會難以接受，難免會聽不懂，甚至產生厭學心理.所以，作為初一的數學教師，不能因為教學內容多而忽視了教學組織形式與教學方法選擇的重要性，特別是初一起始階段，初一數學教師應充當半個小學老師的角色，適當放慢教學的節奏與進度，給數學課堂適當添加些小學教學課堂的氣息使學生逐步體會到數學課堂不僅僅是輕松與快樂，隨著新的數學知識的引入和內容的增多，數學課堂將更加富於挑戰性.

第三，從解決問題的能力的培養來看，中學數學教師更多地關注通性與通法，而多數小學數學教師則過多地關註解決某類具體問題的特殊技巧.廣義上看，不論是「通性通法」還是「特殊技巧」，都屬於解決問題的策略的范疇，不同的是「通性通法」是「大巧」，而「特殊技巧」只能算「小巧」.例如，在解分數應用題時，小學生常常會脫口而出：單位量已知用乘法，單位量未知用除法.在解行程問題應用題時，學生又會熟練地說出相遇問題是路程除以速度和，追及問題是路程除以速度差，等等.學生往往記住了這些結論，而忽視了對解決問題策略的分析，從而數學思維能力沒有得到相應的發展。

綜上所述，如何做好小學到初中的過渡教學是一個綜合的系統，我們應該從自己的學情出發，根據自己的教學特色設計出一種適合自己的過渡模式，使學生由內而外的做一個平穩的過渡，不但能夠合理提高學習效率，而且能夠讓學生更痴迷於數學學習，這是我們每一位數學老師最願意看到的結果。

Ⅲ 如何在數與代數教學中滲透數學思想方法

1、位置制思想：如一年級「生活中的數」數一把豆子要用到「十」、「百」等較大單位－－－
2、轉化的思想；新知一般都是轉化為已學過的知識點來探索的,這樣的例子在學習中太多了.
3、演算法多樣化；每一種演算法都是學生的一個「發明」,不同的人對不同的演算法有不同的理解,只要他認為好就是好的,老師不要強加干涉,這樣的例子就不舉了.

Ⅳ 1.小學數與代數內容第一學段包括哪些內容

A.數的認識 B.數的運算 C.常見的量 D.式與方程 .正比例\反比例 F.探索規律 2.數與代數內容的教學應抓住哪幾條重要的主線? (A B C D) A.數概念的建立 B.運算的理解和掌握 C.問題解決與數量關系 D.代數的初步 3.《標准》對整數的認識在第一學段設計了4條內容，下面哪幾條是第一學段的內容？ (A B E F) A. 在現實情境中理解萬以內數的意義，能認、讀、寫萬以內的數，能用數表示物體的個數或事物的順序和位置 B. 能說出各數位的名稱，理解各數位上的數字表示的意義；知道用算盤可以表示多位數 C. 在具體情境中，認識萬以上的數，了解十進制計數法，會用萬、億為單位表示大數 D. 結合現實情境感受大數的意義，並能進行估計 E. 理解符號＜，＝，＞的含義，能用符號和詞語描述萬以內數的大小 F. 在生活情境中感受大數的意義，並能進行估計 4.《標准》以於方程學習的要求是：列舉教學中的一個案例，體現了促進學生形成符號意識或模型思想。 新課程標准指出：模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現實生活或具體情境中抽象出數學問題，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律，求出結果、並討論結果的意義。這些內容的學習有助於學生初步形成模型思想，提高學習數學的興趣和應用意識。 《標准》首先說明了模型思想的價值，即建立了數學與外部世界的聯系。小學階段有兩個典型的模型「路程＝速度×時間」、「總價＝單價×數量」，有了這些模型，就可以建立方程等去闡述現實世界中的「故事」，就可以幫助我們去解決問題。在「問題解決」的過程中，教師應該引導學生獨立思考、主動探索、合作交流，獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發展創新意識。應該鼓勵學生思考和交流，形成自己對問題的理解。當課堂探究時如果對於同一問題出現不同的解決方法，教師不應輕易地否定某一種方法，而應該因勢利導，讓學生在討論和對比中自己去認識不同方法的優劣，同時也體驗了「解決問題方法的多樣性」。 在小學數學教學實踐中培養學生建立模型思想，培養學生的推理能力，要造好以下幾點： 1、要從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型並進行應用的過程，獲得對數學核心概念的理解。從一些名師教學實錄中可以看到，使學生構建模型的基本思路是：①創設問題情境，發現提出問題——建立模型准備；②自主整理信息，探究解決問題——建立數學模型；③解釋應用拓展，體驗數學價值——應用數學模型。 2、要轉變教學理念，在教學中注意兩個「問題」： 第一個是從紛雜的實際問題中，篩選出有用信息，從而抽象成數學問題，也就是發現問題，提出問題，這是「數學建模」的起點；第二個是根據已提出的問題，全面分析其中的數量關系，探索出解決問題的方法並解決問題，必要時回顧反思解決問題的過程。也就是要分析數學問題，建立數學模型，這是「建立模型思想」的核心。小學生解決問題的過程，實質上就是建立模型思想，培養推理能力。例如在一節《相遇問題》名師課堂教學實錄中，教師既重視了「解決問題」：從學生的生活實際出發，創設與學生的日常生活緊密聯系的上學情境，且採用動畫形式呈現，學生在現實而有趣的、富有挑戰性的問題情境的吸引下，主動發現問題、提出問題，進而提煉生成完整的數學問題，幫助學生順利完成解決問題的第一個轉化。同時也重視了「解決問題」：即放手讓學生自主整理信息——理清數量關系；藉助直觀圖形——探明解題思路；明確解題方法，獨立列式解答——自主建構應用問題的數學模型，幫助學生順利完成解決問題。這樣，由於扎實完成了學生緘默思想，讓學生有效地經歷了「解決問題」的全過程，從而提高了學生解決問題的能力，發展了學生的推理能力。 這位老師課堂教學的具體策略是： （一）藉助生活事例導入新課，運用模擬表演策略幫助學生理解「數學問題」。一是藉助動畫情景，誘導學生初次感知兩個物體的運動，從直觀的角度感知「相遇問題」的特徵；並藉助學生的觀察和描述，了解學生對「相遇問題」已有經驗和認知基礎，尋找到了新知學習的切入點和生長點。二是採用模擬表演、打手勢等直觀生動的演示方式描述王明和李華的運動過程，一方面激發學生的數學學習興趣，吸引學生積極主動地投入到探究學習活動中來；二方面藉助學生已有的生活經驗和認知基礎，讓學生了解數學問題的實際背景，幫助學生在具體場景中直觀形象地理解「兩個物體」、「兩個地方」、「同時出發」、「相對而行」、「結果相遇」等關鍵詞的含義，逐步提煉形成相遇問題，掌握相遇問題的基本結構特徵。在初步理解相遇問題基本特徵的基礎上，添加相應的數學信息，提煉生成完整的數學問題，幫助學生把「生活問題」轉化為「數學問題」。這是一種極具親歷性的學習方式，需要學生進入到情境中，親自參與其中的合作活動，並在參與合作活動中獲得體驗。 （二）結合具體情境，運用摘錄、表格、畫圖等策略引導學生在理解的基礎上構建數學模型。在教學中結合具體情境，放手讓學生用自己喜歡的方法對情景中的信息加以梳理，將抽象難懂的文本信息轉化為形象易懂的圖畫、圖表等信息，幫助學生直觀地理清信息之間的關系；並對各種解題策略進行分析與比較，突出了畫線段圖整理信息的優越性。在理解的基礎上，讓學生通過自己的探索，從而獲得了相遇問題的解題方法。最後通過多媒體的演示，又加深了對相遇問題兩種解題方法的理解。從而引領學生提煉出相遇模型背後所蘊含著的結構性知識，並構建起這類應用問題的解題模型——「速度和×時間=總速度」。 （三）在解決問題的過程中，讓學生通過「自主整理——組內交流——展示匯報——分析比較——提煉升華」等一系列活動，獲得了解決問題的策略，積累了解決問題的經驗，增強了學生的數學應用意識及運用知識方法解決簡單實際問題的能力。通過知識、技能和方法的遷移,突破了固定的思維框架,形成了自己的認知結構，並充分體現了知識與能力素質的培養過程。 俗話說：「教學有法但無定法」。任何教學策略必須結合自己的實際，結合學生實際才能取得優良的效果。因此，在教學實踐中，要借鑒名師經驗，細心揣摩，努力提高自身素質，才能真正搞好小學數學應用問題教學。

Ⅳ 數與代數教學中應重點突破哪些問題

數與代數教學來中應重點突破哪些自問題？、 我認為數與代數內容的教學應抓住幾條重要的主線。主要包括數概念的建 立，運算的理解與掌握，問題解決與數量關系，代數初步等。從學生能力培養的 角度，這些內容的教學都要注重學生數感的培養和符號意識的初步建立。 數概念的建立：整數—從 20 以內到萬以內，再到億及更大的數；小數、分 數（百分數）是數概念的擴展，是進一步學習數學的需要；負數在小學是初步認 識，為中學進一步學習起到鋪墊和滲透的作用。 運算的理解與掌握：加減乘除，隨著數的認識逐步出現和理解。算理與技能， 估算與精算

Ⅵ 初中數學都有什麼內容

很多的學生到了初中之後,發現自己的分數會有一定的下降,這可能是由於上初中之後數學科目的難度加大,所以分數會有一定的降低,那麼初中數學應該怎樣學?應該使用什麼方式哪?

知識點

當老師在講完內容之後會講一些課外的內容,一般是定理、概念等等,會讓你對這些知識更加的了解,所以如果對這類題目有問題的同學可以多看一些課外的題目,當然想要提升分數是離不開練習題的,想要多好就需要多做一些習題,但是不可以過多,需要邊做邊思考才可以,這樣所學的知識就會運用出來.

以上就是初中數學應該怎樣學習的內容,如果在這個階段對自己分數不滿意的同學可以借鑒一下以上的內容,或許會對你有一定的幫助,將自身的分數提升.

Ⅶ "數與代數"課堂教學的關鍵問題有哪些

概念是比較抽象的理性知識，因此在引入新的數學概念時要根據學生的實際，考內慮其接受能力容，從具體到抽象，從簡單到復雜地引入概念。在生活中有許多地方用到了數學，通過實物、教具、學具讓學生觀察、演示或操作來闡明概念，可以收到良好的效果。如讓學生只用一把直尺畫一個圓，這對學生來說是一個考驗。用圓規學生都能畫圓，用一根線固定於一點也能畫一個圓，那麼為什麼要求學生用一把直尺來畫圓呢？這就是滲透圓的定義，雖然在小學階段很多數學概念是描述性的，但也要盡可能的讓學生的後繼學習更有利於知識建構。通過這樣的操作，會在學生頭腦中留下這樣的表象：圓就是所有到定點距離等於定長的點的軌跡。哪怕學生無法用語言來表述，但是頭腦中有了這樣的表象對後繼知識的學習是相當有利的。

Ⅷ 在小學數學的數與代數的教學中，如何滲透數學思想方法

1、位置制思想：如一年級「生活中的數」數一把豆子要用到「十」、「版百」等較大單位－－－
2、轉權化的思想；新知一般都是轉化為已學過的知識點來探索的，這樣的例子在學習中太多了。
3、演算法多樣化；每一種演算法都是學生的一個「發明」，不同的人對不同的演算法有不同的理解，只要他認為好就是好的，老師不要強加干涉，這樣的例子就不舉了。
4、探究思想

Ⅸ 如何做好中小學數學教學的銜接工作

我們每個人都知道學生從小學升到初中，學生的思維品質與思維模式會有一個質的跨越，對於數學科的教學來說也面臨著由算術教學過渡到代數教學、從簡單的平面圖形的認識向立體的、三維的幾何圖形縱深發展。學生的思考深度陡然增加，學生的思維廣度驀然拓寬。如何讓學生平穩的進行過渡，的確是值得大家深思的問題，這就是我們現在所要面對的中小學數學教學知識銜接的問題。對這一問題，我有如下看法：
一、重視中小學數學內容的銜接：
1.數與代數領域的銜接

「數與代數」是中小學數學的基本內容.

在小學，主要指數與數的運算（這里的數主要指非負有理數，即所謂「算術數」）.

在中學，除了數概念擴充到了實數外，更重要的是有了式的運算.從小學學慣用字母表示數開始，到中學進一步研究數字與字母的運算，即研究代數式.在此基礎上研究代數式的運算及關系（相等與不等），由此而成的方程、不等式、函數等，就構成了初中數學中數與代數的基本部分.

於是，從小學到中學，數與代數領域的主要變化就是從數字的具體運算到代數式的形式化運算的轉變.為了順利完成這一轉變，在初中低年級階段，要積累一些「半形式化運算」的經驗.

此外，在數與代數領域，中小學數學的另一個重要銜接點是列簡易方程.

簡易方程是中小學都有的內容，但在小學，由於學生受算術思維的影響，所列出的方程往往不能體現方程的核心思想。若從做好中小學銜接的角度來看，我們還得引導學生理解：列方程過程中，重要的是未知數要參與運算.列出像1200+100=x 這樣的方程，說明學生思維方式實質上還是算術的，而不是代數的.而引導學生思維方式從算術思維逐步向代數思維轉變，無疑是中小學數學教育銜接的重要內容.

思維方式的轉變是依賴於載體的，這類看圖列方程就是培養學生代數思維方式的重要載體，應該引起數學教師的重視.

面對小學數學中所提到的方程的解法，絕大部分依賴於學生對四則運算的理解和熟練程度。逆運算在簡易方程的解法上佔主導地位，起著決定性的作用。但這種解法並不是方程思想的主旨。所以我們在進行相關內容的教學時，要有充分的思想准備，在學生仍然用算術方法考慮列方程時，給學生留有足夠的空間，通過多角度、多維度的思考，讓學生自己發掘代數思想的優勢。

2.空間與圖形領域的銜接

在小學階段，空間與圖形領域主要包括圖形的認識、測量、圖形與變換、圖形與位置的初步知識，認識的主要手段是通過直觀感知.初中在此基礎上，增加了圖形與坐標、圖形與證明等內容.認識方式也從直觀感知到「說一點理」「說理」，即由直觀感知逐步過渡到邏輯論證.要順利實現這個領域的銜接，重要的一點就是要讓學生逐步理解說理是必要的，逐步學會怎麼說理.

首先，在數學教學中，我們應該逐步讓學生養成言之有據的習慣.比如，「因為這兩個三角形等底等高，所以它們的面積相等」，「因為這個三角形是直角三角形，所以它的兩個銳角這和是90度」，等等.在說理時，可以不那麼嚴密，但一定要注意基本的科學性，

其次，我們應該努力讓學生體會推理論證的必要性.如三角形的內角和定理，在小學，學生已經通過量一量、剪一剪、拼一拼等操作活動，知道了三角形的內角和是180度.在初中教學這一部分內容時，主要要渲染這樣的事實：一個三角形，無論形狀如何，無論大小怎樣，它的內角和無一例外都是180度，這是為什麼呢？並向學生提出如下問題：在小學時，我們量了一些三角形的內角，發現內角和都是180度，但我們不可能把所有的三角形拿來一一檢驗，有什麼辦法讓我們能確認所有的三角形（包括我們沒有去檢驗的三角形）的內角和都是180度呢？通過對這兩個問題的思考，體會論證的必要性.

第三，初中幾何教學要關注學生已有的知識基礎.事實上，有很多初中數學中「空間與圖形」的內容，在小學都有初步滲透.如「等腰三角形兩底角相等」，在小學，學生通過操作，已經了解了這個結論.於是，在初中教學這一內容時，就應該從這一起點開始，不必花過多的時間與精力再組織學生進行測量、猜測等.

3.統計與概率領域的銜接

大家認為，統計與概率領域存在的銜接問題很多.特別是概率領域，因為是新生事物，教材本身在銜接問題上的處理就沒有其他內容成熟.我們認為，搞好這一領域的銜接問題主要要注意以下幾點.

首先，注意各個階段的教學目標，初中的起點不能太低，避免與小學重復.事實上，由於統計與概率領域內容有限，分散在各個學段、年級按「螺旋式上升」編寫的，再加上缺少成熟的編寫方案，年級與年級之間相關內容的難度，教學要求之間的差異本來就比較小.若不仔細體會，容易出現要求不明，甚至重復的情況.

其次，在教學一些統計量，如平均數、中位數、眾數時，要注意科學性.即一方面，要揭示用這些統計量來表徵一組數據的合理性和優勢；另一方面，也要揭示其局限性.小學生可能體會這些統計量的優勢作用更多一些，到了初中，由於學生的批判性思維逐步發展，應該更多的引導他們考慮這些統計量的局限性.

二、數學思想方法的銜接

數學教學，應該是「雙基」（基礎知識與基本技能）與基本數學思想方法的統一體，它們相互交織在一起，構成數學的豐富內涵.對於數學思想方法.在小學階段，主要以滲透為主.這個要求是與小學數學內容特點與小學生的思維展水平相適應的.中學階段則有更明確的要求，如函數的思想、樣本估計總體的思想等.於是，在教學如何已經滲透的基本數學思想方法直接的遷移到成熟的數學思想，就成為實現中小學數學教育的有效銜接的重要內容.

以梯形的面積教學為例，小學的數學教學中通常是把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，即將梯形面積計算轉化為平行四邊形面積來處理的.這樣的做法當然也體現了轉化思想，但若從轉化思想出發，即當我們面臨一個新問題時，我們分析一下自己已有的知識基礎，如何尋求轉化的途徑，便是轉化思想的運用.面臨求梯形面積這個問題時，已有的知識基礎是長方形、正方形、平行四邊形、三角形面積已經知道計算方法，而且中位線的引入都應該形成過渡性思考.於是，我們努力考慮能否把梯形的面積計算轉化到與此相關的計算方式上來。

三、教與學的方式的銜接

第一，從教學要求來看，小學數學教學強調直觀與形象，而初中數學教學更側重於在直觀、具體的基礎上的抽象.在這種要求下，對比小學數學教師非常重視學生的生活經驗，常常設計生動有趣、直觀形象的數學教學活動，實驗操作、直觀演示、模擬表演等在小學數學課堂中隨處可見而言.初中的數學教學則更需要藉助於已有的知識基礎，更注重抽象的數學模型的建立，教學活動常常按「問題情境——建立模型——解釋、應用與拓展」的模式展開，教學節奏相對較快.這些要求的不同，突然面對初中數學課堂的抽象性與快節奏，勢必使學生有諸多的不適應.針對這種狀況，我們認為可取的辦法是，讓我們的數學教師在執行數學教學時需要有意地往後後退半步.

第二，從教學的組織形式來看，小學數學的內容比較簡單、信息量不大，小學數學教學的探究、合作、交流的機會較多，講故事、做游戲、小組合作、小組競賽等形式常見於小學數學課堂，但初中數學課的教學內容較多、信息量較大，初中數學教學形式相對簡單、教學各環節的安排目標指向明確，在教學方法上面對更新更高的要求.試想一下，小學六年級的學生僅僅經過幾十天的暑假生活，雖然名義上已成為了一名初中生，但實質上真與小學生有什麼本質的區別嗎？因此，對於習慣了小學老師的教學方法的「准初中生」而言，突然面對的更新、更高的要求，難免會難以接受，難免會聽不懂，甚至產生厭學心理.所以，作為初一的數學教師，不能因為教學內容多而忽視了教學組織形式與教學方法選擇的重要性，特別是初一起始階段，初一數學教師應充當半個小學老師的角色，適當放慢教學的節奏與進度，給數學課堂適當添加些小學教學課堂的氣息使學生逐步體會到數學課堂不僅僅是輕松與快樂，隨著新的數學知識的引入和內容的增多，數學課堂將更加富於挑戰性.

第三，從解決問題的能力的培養來看，中學數學教師更多地關注通性與通法，而多數小學數學教師則過多地關註解決某類具體問題的特殊技巧.廣義上看，不論是「通性通法」還是「特殊技巧」，都屬於解決問題的策略的范疇，不同的是「通性通法」是「大巧」，而「特殊技巧」只能算「小巧」.例如，在解分數應用題時，小學生常常會脫口而出：單位量已知用乘法，單位量未知用除法.在解行程問題應用題時，學生又會熟練地說出相遇問題是路程除以速度和，追及問題是路程除以速度差，等等.學生往往記住了這些結論，而忽視了對解決問題策略的分析，從而數學思維能力沒有得到相應的發展。

綜上所述，如何做好小學到初中的過渡教學是一個綜合的系統，我們應該從自己的學情出發，根據自己的教學特色設計出一種適合自己的過渡模式，使學生由內而外的做一個平穩的過渡，不但能夠合理提高學習效率，而且能夠讓學生更痴迷於數學學習，這是我們每一位數學老師最願意看到的結果。

Ⅹ 如何在小學數學教學中滲透代數思維方式

1. 在知識的呈現過程中，適時滲透數學思想方法 。

對於數學而言，知識的發生過程，實際上也就是思想方法的發生過程。因此，象概念的形成過程、結論的推導過程、方法的思考過程、問題的發現過程、規律的被揭示過程等等，都蘊含著向學生滲透數學思想方法、訓練思維的極好機會。對於學生來說，最常見的困難之源是：一項工作、一個發現、一個規律、……很少以創始人當初所用的形式出現，它們已經被濃縮了，隱去了曲折、復雜的思維過程，呈現出整理加工的嚴密、抽象、精煉的結論，而導致其誕生的那些思想方法卻往往隱為內在形式，成為數學結構系統的具有潛在價值的「內河流」。我們教學工作的一項重要任務，就是揭開數學這種嚴謹、抽象的面紗，將發現過程中的活生生的教學「反樸歸真」地交給學生，讓學生親自參與「知識再發現」的過程，經歷探索過程的磨礪，汲取更多的思維營養。例如，在教學圓的面積時，先引導學生回憶以往在推導平行四邊形、三角形、梯形等圖形面積計算時的方法，再把圓轉化成長方形，進而推導出圓的面積計算公式。我們從方法人手，將待解決的問題，通過某種途徑進行轉化，歸納成已解決或易解決的問題，最終使原問題得到解決。這樣的教學活動讓學生經歷了知識的形成過程，滲透了化歸、極限的數學思想，為後繼學習起到了非常重要的作用。
2.在解題思路的探索中，恰當滲透數學思想方法。

課堂教學中，學生是學習的主人。在學習過程中，要引導學生積極主動地參與，親自去發現問題、解決問題、掌握方法，其實，對於數學思想方法的學習也不例外，在數學教學中，解題思路的探索過程是最基本的活動形式之一，數學問題的解答過程是對數學思想方法親身體驗和獲得的過程，也是通過運用對其加深認識和理解的過程。例如，在解決「雞兔同籠」問題時，學生初讀題目，有些無從下手。這時就需要教師引導學生用容易探究的小數量代替《孫子算經》原題中的大數量讓學生探究整理，滲透了轉化的思想方法；用列表法解決問題，滲透了函數的思想方法；用算術法解決問題，滲透了假設的思想方法；用方程法解決問題，滲透了代數的思想方法；在梳理方法時，利用課件出示簡筆畫，幫助學生理解各種演算法等，滲透了數形結合的思想方法，這樣將數學思想方法的滲透和知識教學緊密地結合，幫助學生掌握正確的解題方法，提高發散思維能力。
3.在實際問題的解決中，靈活滲透數學思想方法

解題是數學的心臟，學生不僅通過解題掌握和鞏固數學基礎知識，而且由於數學解題重在解題的整個過程，所以還能培養和發展學生的數學能力，而教師應對學生的解題活動加以指導，不能為了解題而解題，而忽視對思維過程的展示，要在解題過程中揭示後續解題活動中解決類似問題的通用思想方法。因此，加強數學應用意識，鼓勵學生運用數學思想方法去分析解決生活實際問題，引導學生抽象、概括、建立數學模型，探求問題解決的方法，使學生把實際問題抽象成數學問題，在應用數學知識解決實際問題的過程中進一步滲透和領悟數學思想方法。例如，客車和貨車同時從甲、乙兩鎮的中點向相反的方向行駛。3小時後客車到達甲鎮，而貨車離乙鎮還有30千米。已知貨車的速度是客車的3／4，求甲、乙兩鎮相距多少千米?分析：由題意知，客車3小時行完全程一半，貨車3小時行完全程的一半少30千米。如設甲乙兩鎮相距z千米，依據「貨車的速度是客車的3／4」，可得方程：多數學生都選用了這種方法。教學時不能停留在此，繼續引導學生變換一種方式思考：將已知條件「貨車的速度是客車的3／4」改變一種敘述方式「貨車與客車的速度比是3：4」，因行車時間相同，所以貨車與客車所行路程比是3：4，即貨車行3份，客車行了4份，貨車比客車少行1份少行30千米，因此易知客車行了4份行了120千米，貨車行了90千米，甲乙兩鎮相距240千米。這樣，通過轉化，使學生體會到分數應用題也可採用整數解法，即可採用比例應用題的方法進行解答，從而鞏固與提高學生解答分數應用題的能力，更重要的是讓學生感受到轉化的方法能變繁為簡、化難為易，有助於培養思維的靈活性，克服思維的呆板性。實際上，在數學解題中經常用到的還有諸如數形結合、化歸、符號化等思想方法，恰當運用這些思想方法不僅能提高解題效率，還能激發學生強烈的求知慾與創造精神。

總之，在教學過程中，加強數學思想方法的滲透，在知識的呈現過程中，讓學生感知數學思想方法，在解題思路的探索中，讓學生感受數學思想方法，在實際問題的解決中，讓學生體驗數學思想方法，這不僅會提高學生的數學素養，還會為他們進一步學習數學打下扎實的基礎。