① 尋求關於小學數學有關類比法的題目
比就相當於除法
所以180:(3/7)=180÷(3/7)=180×(7/3)=420=420:1
0.6:1.4=0.6÷1.4=(3/5)÷(7/5)=(3/5)×(5/7)=3/7=3:7
② 怎樣滲透小學數學思想
「函數」在漢代許慎《說文解字》中解釋為「容也」，還解釋為「匣、封套」。「函數」一詞在我國最先出現在1859年，是由清代數學家李善蘭創用的，並給出定義「凡此變數中函彼變數，則此為彼之函數」。在小學階段沒有出現「函數」這一概念，但在整個小學階段的數學中無不滲透著函數的思想，可以說，凡是有變化的地方就蘊藏著變化的規律，都蘊涵著函數思想。
函數的核心即是：把握並刻畫變化中的不變，其中變化的是「過程」，不變的是「規律」，是相關聯的量的「關系」。學生願意去發現規律並能夠將規律表現出來的意識與能力，就是函數思想在教學中的滲透。
在小學低年級，主要發現給定的事物（事物、圖形、簡單數列）中隱含的簡單規律，並以數學方式表示其情境，體驗彼此相關的數量。描述事物的定性變化，如「我長高了」；或描述事物的定量變化「我在一年中長了4厘米」；或觀察模式，並合理推測發展趨勢，如找規律「1、1、2、1、1、2……」「◎□○◎□○……」。這樣在早期數的學習階段通過觀察事物的變化，探索模式是學生對函數關系的初步體驗。
2001年出版的《全日制義務教育數學課程標准》把探索規律做為滲透函數思想的一個重要內容。因此，在第二學段的知識目標中，要求學生能在具體情境中感悟「規律」，並逐步學會用字母或含有字母的式子表示規律。在這次數學教學比武中，肖老師的《用字母表示數》中猜猜老師的年齡，設計很恰當。從直觀入手：生10歲，師比生大19歲，那麼師29歲；回憶過去，生上一年級時6歲，師多大；展望未來，生18歲考上大學時，師多大。然後用語言來描述：什麼變了，什麼沒變。通過幾組數的計算和自由探索規律，發現隨著時間的推移，師生的年齡都在變，可師比生大19歲這個關系不會變。最後把語言描述的關系式即探索出來的規律抽象為代數式，即當生a歲時，師是a+19歲，如果師t歲時，生是t-19歲。這樣，從直觀（圖形、表象）——語言——代數式，三者有機結合，是數學學習的重要途徑。肖老在滲透函數思想時，很好地把握了兩條基本原則：①創設「變化」的過程，才能感受到函數思想；②激發學生「探究」的本性，於「變」中把握「不變」，滿足人的好奇本性。這樣探求給定的事物中隱含的規律或變化趨勢，使我們不僅能知道過去，還能預測未來，並掌握未來。
在小學階段，除了用字母表示數，還有許多地方也蘊涵著豐富的函數思想，反映著有規律的事物，只是表達形式不一樣：
1、數數，一個一個地數，兩個兩個的數……，「正」著數，「倒」著數。無論怎麼數，都可以讓學生體驗、發現並描述出在數數過程中的「規律」。
2、計算中的規律：20以內加法表、九九乘法表中也蘊涵豐富的規律，同樣，在「和不變」、「差不變」、「積不變」、「商不變」等條件下，兩個數之間的關系，實際上，一個數就是另一個數的函數。
3、百數圖中的規律：除了橫、豎、斜的排列規律，還可以探究每一行中或每一列中相鄰兩個數的關系，甚至兩行兩列相鄰4個數之間的關系，這些關系可以先用語言表述，然嘗試用字母表示。
4、幾何圖形的變化規律：像一些基本幾何圖形都可以經過三角形變形而得到，並且面積也有密切的關系。
5、基本數量關系：周長、面、體積公式；總價、單價與數量；工作總量、工作效率與工作時間；路程、速度與時間及正比例、反比例等。
6、統計圖：尤其是折線統計圖，運行圖本身就是函數的圖像。
可以說函數無處不在，而小學階段滲透函數思想，可以使學生了解一切事物處於不斷變化的過程中，而且在變化過程中互相聯系、互相制約，從而需要了解事物的變化趨勢及其運動的規律。這對於培養學生的辨證唯物主義觀點，培養他們分析和解決問題的能力，都有極其重要的意義。在小學數學教學中有意識地滲透函數思想，也可以為學生後續學習中學習數學，奠定良好的知識基礎與學習經驗的准備。
③ 數學概念引入的途徑有哪些
一、用實際事例或實物、模型引入概念
在進行概念教學時，應密切聯系概念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，使學生在觀察有關的實物、圖示、模型中獲得對於所研究對象的感性認識。在此基礎上逐步認識它的本質屬性並提出概念的定義，建立新的概念，這些實際事物，可就地取材，就近舉例，以學生所熟悉或比較熟悉的事物為宜。
例如，在引進「正負數」概念時，首先回顧小學學過的數，然後通過溫度與海拔高度這兩個小學接觸過的實例，指出為了區別零上溫度與零下溫度，海平面以上高度與海平面以下高度等具有相反意義的量，從而引進正負數的概念。又如:「平移」概念，就是通過生活中乘坐的電梯，運輸帶上傳送的行李等圖片讓學生認識平移的概念的。再如：「圓」的概念就是通過車輪，硬幣，光碟等實物直觀感受出圓的特徵通過畫圓的過程抽象出圓的動態定義等等。
由實例引人概念，反映了概念的物質性、現實性，符合學生的認識規律，給學生留下的印象比較深刻、持久。這樣教學，學生認識到數學概念是從客觀現實中抽象出來的，豐富了學生的感性認識，有利於學生更好地理解數學概念，也有助於學生領會學習概念的目的意義，激發學習的主動性和積極性。
二、在學生原有概念的基礎上引入新概念
在概念的屬種關系中，種概念的內涵在屬概念的定義過程中已經部分地被提示出來，所以只要抓住種概念的本質特性（即種差）進行講授，便可以使學生建立起新的概念，這便是數學概念引入過程中最普遍和最常用的一種方式――屬加種差定義法。用屬加種差定義法，要做好兩方面的工作：一是找出被定義概念的鄰近的屬；二是確定種差，即找出被定義概念所反映的事物區別於包含在同一屬性中其他概念所反映的事物的本質屬性。
例如，在學習了「三角形」概念的基礎上引入「等腰三角形」「直角三角形」的概念，就要先找到屬概念。我們知道，等腰三角形和直角三角形都包含在三角形里。這就是說，三角形是等腰三角形和直角三角形的屬概念，種差就是等腰三角形是有兩邊相等，直角三角形是有一個角是直角。所以，容易知道，「一個角是直角」是矩形的一個種差，於是，用屬加種差可以得到等腰三角形和直角三角形的定義。我們再看幾個用「種+類差」定義的例子:
有一個角是直角的平行四邊形叫矩形。
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形。
對於同一個概念來說，種差往往不是唯一的，因此，用屬加種差作出的定義一般也不是唯一的。如在上述等腰三角形的定義中，如果用「兩個角相等」作種差，那麼等腰三角形定義就是:有兩個角相等的三角形叫等腰三角形。
從以上分析可以看出，利用屬加種差建立新概念的過程，實際上是一種同化過程。所謂同化，就是把新的知識納入到原有的認識結構中，從而形成新的認識結構的過程。例如，在學習幾何時，按一條線――兩條線（平行與垂直）――三條線（三角形）――四條線（四邊形）――多於四條線（多邊形）――圓這樣的結構，且用數量關系、位置關系作支柱，隨著知識的增加，新知識不斷地納入到已知的認識結構中去，利用同化的方式不斷地獲得新的概念，可形成概念的系統，從而使學生深入地了解概念，並掌握得更牢固。
三、用類比的方法引入概念
類比是思維的一種重要形式。運用類比思維進行教學是引入新概念的一種重要方法。例如，分式基本性質的引入，就是通過具體例子引導學生回憶小學數學中分數通分、約分的根據――分數的基本性質，再用類比的方法得出分式的性質的。
我們知道，分數的基本性質是:分數的分子分母都乘以（或除以）同一個不等於零的數，分數的值不變。分式也有類似的性質，就是:分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等於零的整式，分式的值不變。再如「不等式」的概念可類比「方程」的概念引入，首先，讓學生從自己已有的知識出發，對「不等」的含義進行分析（分解），從而得到小於「＜或（≤）」、大於「＞或（≥）」和不等於「≠」三種情況，並適時指出，「a+b+c≤160，6+3x＞30」這些式子都含不等號，像這種用不等號連接的式子，叫做不等式；接著對每種情況下的大量不等式進行分析，這樣，在概念學習中就實現了由「方程」到「不等式」的類比過渡。
④ 小學數學中哪些內容是通過類比推理學習的，哪些內容是通過統計推理學習的，哪些內容是通過演繹推理學習的
這個最好自己總結，因為這樣自己的印象更深刻！
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⑤ 淺談類比法在小學數學教學中的幾個應用
抓住新舊知識的本質聯系,將有關新舊知識進行類比,就能很快地得出新舊知識在某些屬性上的相同(相似)的結論。
如,由加法交換律a+b=b+a就可類比乘法交換律a×b=b ×a,學習除法商不變的規律能類比分數的基本性質,學習小數四則運演算法則就可類比整數四則運演算法則。學習異分母分數加減法就可類比同分母分數加減法。學習質數與合數時,就可類比奇數與偶數,學習求最小公倍數就可類比求最大公約數。學習化簡比就可類比最簡單的整數比。學習圓錐的體積,就可類比圓柱體積,通過對它們概念、圖形和規律的類比,就能加深對它們概念的理解,進而明確它們之間的區別與聯系。新舊知識的類比有利於幫助學生架起新、舊知識的橋梁,促進知識的遷移,提高探索能力。
三、公式間的類比
有些公式,我們不必叫學生死記硬背,也不必用題海戰術鞏固,只要把它們放在一起進行類比,學生就能形象化地記牢了。如梯形面積公式可類比三角形面積公式,平行四邊形面積公式可類比矩形面積公式,扇形面積公式可類比三角形公式。這樣類比的好處,就是學生根據它們「形」似,能找到解決問題的方法。如:一堆鋼材,上端放一根,從第二層起,依次增加一根,如果最後一層是100根,那麼這堆鋼材有多少根?
⑥ 歸納演譯類比在小學生活中有什麼用
在小學數學教材中有許多法則、公式等，是按照從特殊到一般的認識規律，通過對特例的觀察、分析、實驗，從而歸納出一般性結論，即歸納法。
類比在數學知識延伸拓展過程中常藉助於比較、聯想來啟發誘導以尋求思維的變異和發散。在歸納知識系統時又可用來串聯不同層次的類似內容，幫助理解和記憶。在解決問題時，無論是對於命題本身或解題方法，都是產生猜測、獲得命題的推廣或引伸的原動力。因此，歸納法和類比法既是數學學習的重要方法，也是數學發現的有效方法。
歸納和類比都屬於合情推理，其結論需要演繹證明。猜想是歸納與類比的成果，它們都包含有猜想的成分，所以猜想本身就是一種合情推理，直截了當一點，合情推理就是猜想。牛頓說過：「沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發現。」因此，合理地設計富有猜想的教學過程，不僅可以很好地組織教學，而且還可以提高學生學習興趣，培養學生的創新能力。
一、歸納法
歸納法是通過對同一類事物的特殊對象的研究而得出一般性結論的方法，也就是由特殊到一般的推理方法。
1．歸納法具有發現真理、探索真理的作用
數學中的許多著名定理都是先運用不完全歸納法發現而後給予證明的。
如德國著名數學家哥德巴赫從3+7=10，3+17=20，13+17=30等算式中觀察出兩個奇素數之和等於一個偶數，他做了進一步的實驗，發現
6=3+3，
8=3+5，
10=3+7=5+5，
12=5+7，
14=3+11=7+7，
16=3+13=5+11，
於是，他得出了：任何一個既不是素數也不是素數平方的偶數(即大於4的偶數)，是兩個奇素數之和。這就是著名的哥德巴赫猜想，盡管到如今這還是一個猜想，但數學家們在證明這個猜想的過程中，已經發現、發明了許許多多的數學定理，為數學的發展乃至社會的發展作出了巨大的貢獻。
2．歸納法在小學數學教育中具有十分重要的意義
小學數學中幾乎所有的公式、法則和性質都是通過不完全歸納法來認識。因此，教師應該認真學習《數學課程標准》，吃透教材，給學生思維發散的機會，多引導、多啟發、多鼓勵，給學生足夠的時間和空間，讓學生在課堂中逐漸掌握歸納法。如在教學「平均分」時，教師可以給出把若干個蘋果分給若干個同學的問題，讓學生去解決，給學生提供任憑他們想像發揮的時間和空間，然後再歸納出最公平的分法——每人一樣多，從而得出平均分的概念。這不僅培養了學生的發散思維，同時，在這一活動中也讓學生更為深刻地理解和掌握了「平均分」的概念。教師在講解概念、法則、性質、公式和例題時，要讓學生從不同側面、不同角度去聯想和推廣。又如，在教學長方形時，可以讓學生充分發揮他們的想像力，畫出各種形狀不同、放置位置不同的長方形。然後，引導他們歸納得出這些圖形的共同特徵：(1)它們都是四邊形；(2)四個角都是直角；(3)對邊相等。這不但培養了學生的發散思維能力，同時還使學生更深刻地認識了長方形。在教學正方形時，學生就不會產生正方形不是長方形的錯誤。
不完全歸納法作為「合情推理」，小學生是很容易接受並掌握的。所以，不完全歸納法在小學數學教學中比比皆是。學生對定義、運算性質(定律)、數的整除性特徵等知識的學習，無一不是通過不完全歸納法來理解、掌握的。這一得天獨厚的氛圍，對培養小學生的歸納能力帶來了極大的便利。所以，在小學數學教學中，不完全歸納法被認為是培養小學生創造性思維能力的一項行之有效的重要方法。教師要抓住這一優勢，幫助小學生掌握不完全歸納法。讓學生充分發揮他們的想像力，讓他們自己提出問題，大膽猜想，突破一般思維定勢，敢於猜想。同時，還應該創造條件，多設計一些與上例類似的習題，讓學生進行不完全歸納法的練習，才能使學生在學習過程中逐漸學會應用不完全歸納法去發現規律，設定猜想。
二、類比
類比法就是根據不同的兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同，從而推出它們在其他方面也可能相似或相同的推理方法。它是以比較為基礎的一種從特殊到特殊的推理方法。
類比法是由此及彼以及由彼及此的聯想方法，著名數學教育家波利亞指出「類比是一個偉大的引路人」，教師在教學中必須善於引導學生去聯想、類比，才能充分調動學生的想像力，讓他們通過比較去發現、去認識、去掌握知識。培養具有創造能力的人才，就要幫助他們學會歸納和類比。類比具有啟迪思維、提供線索、舉一反三的作用，對發展思維特別是創造性思維十分有利。和歸納一樣，類比在小學數學中也隨處可見。如通過類比，從加法、減法的運算性質(或定律)很容易聯想到乘法、除法的相應的運算性質(或定律)，由除法中各部分之間的關系，容易聯想到分數的基本性質等。
同時，類比法是系統掌握新知識、鞏固舊知識，使新舊知識融會貫通的有效方法。數學的發展是一個不斷地從原有知識向深度和廣度推進的過程，所以，各個系統的知識與知識之間必然存在著相似之處，更何況，許多知識的發展就是類比發現的結果。在實際教學中，教師必須有意識地引導學生注意知識之間的比較，如分數與除法的類比，分式與分數的類比，乘法與加法的類比等。從舊知識去發現新知識，這不僅僅能起到事半功倍的效果，還將會大大提高學生的學習興趣，取得良好的學習效果。
如已知甲校學生數是乙校學生數的百分之四十，甲校女生數是甲校學生數的百分之三十，乙校男生數是乙校學生數的百分之四十二，那麼兩校女生總數占兩校學生總數的百分之幾?
【思考】設甲校學生為40，則乙校學生為100，甲校的女生是12，乙校的女生是58，所以兩校女生總數占兩校學生總數的(12+58)÷(40+100)=50％。
總結此類問題的特點是：已知和所求僅僅與百分比有關，而與具體數無關。於是，我們便可以用特殊值來巧求。掌握了這一類問題的特點，我們就掌握了解決這類問題的途徑和方法。那麼，在解答下面更難一些的問題時，心中便有數了。
某出版社出版的某種書，今年每冊的成本比去年增加百分之十，但仍然保持原售價，因此每本盈利下降了百分之四十。但今年的發行冊數比去年增加百分之八十，那麼今年發行這種書獲得的總盈利比去年增加百分之幾?
教師就可以啟發、引導學生通過聯想、類比來探索結果。
【思考】設去年每本盈利10元，則今年每本盈利6元。又設去年的發行冊數為100冊，則今年的發行冊數是180冊。
因此，今年獲得的總盈利比去年增加了：(6×180-10×100)÷(10×100)=8％。
連設兩個特殊值，使問題得以巧妙地解決，充分體現出類比確實是一個偉大的引路人，類比是發現的基礎，是創新的前提。
三、猜想
數學猜想是指根據某些數學現象而作出的預測性判斷，以及作出這些判斷的思維過程。數學家波利亞指出：「在證明一個數學定理之前，你先得猜想這個定理的內容，在你完全作出詳細證明之前，你先得推測證明的思路，你先得把觀察到的結果加以綜合，然後加以類比。你得一次又一次地進行嘗試。數學家的創造性工作成果，是論證推理，即證明；但這個證明是通過合情推理，通過猜想而發現的。」因此，在數學教學中必須重視猜想。學生在課堂上積極、主動地探究，需要猜想來引發。沒有猜想，就不會有探究。徐利治說：「探索性思維中最關鍵的環節是提出一個有希望的合理的猜測。」
猜想是探索性思維的方向，具有定位性、開拓性和創造性，是數學發現與數學證明的前兆。
當前新課程改革課堂教學的主要模式是創設情境，提出猜想(通過歸納或類比)，驗證猜想(一般由合情推理來完成)，深化理解，總結提高。
如在教學3的倍數的特徵時，可以通過下面的教學過程來進行。
①創設一個情景(如寫出一些3的倍數的數)；
②觀察分析(獨立探究——小組合作交流，提出猜想)；
③討論猜想(教師引導全班合作，對猜想進行驗證、修正，完善猜想：一個數的各個數位上的數字之和是3的倍數，這個數就是3的倍數)；
④探究猜想的成因(突出歸納推理——合情推理的重要意義)；
⑤小結(教師給出結論，強調猜想的正確性)；
⑥應用；
⑦提高(9的倍數的特徵如何?教師引導，尋找3與9的關系，通過類比來引導學生提出猜想)；
⑧驗證猜想(得到9的倍數的特徵是：各個數位上的數字之和是9的倍數)；
⑨課堂總結。
學生思維活躍，富於幻想，敢於猜想。但是，受知識、經驗的限制，有時會提出一些幼稚可笑甚至錯誤的想法，這時教師非但不能諷刺打擊，給予抹殺，反而應該加以鼓勵，給予正確引導。讓他們保持思維的積極性，給以他們敢想的勇氣。因為這些看似可笑、錯誤的想法，總是蘊含著孩子們的創造性思維的成果。那些不拘一格的猜想，就是創造性思維的體現。
數學教學活動的實質是數學推理，「合情推理」是小學生特別容易接受的一種推理方式，讓學生形成推理的意識和習慣，這對於培養他們追求真理、實事求是的科學態度具有十分重要的意義。鑒於數學的嚴謹性，必須時適地引導學生對「合情推理」、「猜想」得到的結果給予嚴格說明(證明)的必要性。因為，只有經過合情推理、嚴格論證的結論，才具有真理性，誰也無法否認。而凡是偏離這兩條原則獲得的結論，不管怎樣錯綜復雜、撲朔迷離，終究會被推翻或淘汰。小學生長期在這樣的環境的熏陶下，誠實與正直的優秀品質將會慢慢地養成。
⑦ 小學數學解決問題的一般策略有哪些
1．歸納法。就是用聯系、運動、發展變化的觀點看待問題，把有待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結為一類已經解決或容易解決的問題。其實質就是對問題進行變形，促使矛盾轉化。例如：完全歸納法（數學歸納法）與不完全歸納法。
2．假設法。就是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然後，按照題中的已知條件進行推算，根據數量上出現矛盾，加在適當調整，最後找到正確答案的一種解題思想方法。如「雞兔同籠」問題。
3．逆推法。採用與事情發生過程相反的順序思考的解題方法做做逆推法。
4．列舉篩選法。解某些數學題時，有時要根據題目的一部分條件，把可能的答案一一列舉出來，然後根據另一部分條件檢驗，篩選出題目的答案。
5．圖解法。解數學題時，可以設法把條件、問題以及它們的數量關系用線段圖、韋恩圖等圖形反映上來，使我們能藉助圖形進行分析、推理，尋找解題途徑，這種方法叫圖解法。
6．類比法。
「類比」是根據兩個或兩類事物有些屬性相同，推測它們另一些屬性也可能相同的推理。在解題中，根據題中所求問題與已知條件相類似的關系，利用類比推理，找類比模型，從而尋找解題途徑的方法叫類比法。
7．小學數學中常用邏輯推理法。
(1)分析與綜合法
分析法是從需證的結論出發，以一系列已知定義、定理為依據逐步逆溯，從而達到已知條件的推理方法。特別是應用題，幾何證明題等。
綜合法是從題設條件出發，以一系列已知定義、定理為依據，逐步推演出所需證明的結論的推理方法。
(2)歸納與演繹法
歸納與演繹是相互聯系著的，歸納得出的結論，可以用演繹法去驗證，演繹的前提是通過歸納得出的。
由特殊性前提引出一般性結論的推理叫做歸納推理。以歸納推理為主要內容的科學研究方法叫做歸納法。一般地，在小學數學課中，運算定律，基本性質，法則等都是運用不完全歸納讓學生從頭從一般原理到特殊事例的推理叫做演繹推理。以演繹推理的主要內容的科學研究方法叫演繹法。一般地，在小學數學教材中，當以歸納推理的形式得出運算定律，基本性質、法則、公式後，都再以演繹推理的形式進行計算。如三段論（由大前提、小前提、結論構成）
(3) 觀察與實驗法
(4)聯想法
(5)猜想法
(6)對應法