北師范大學出版小學年數學題

① 北京師范大學出版社集團寒假學習版數學主編易先彬答案

發四年級上冊語文，數學，英語的給我，急需要

② 陝西師范大學出版社小學三年級數學課堂練習冊答案

一、填空

(2)北師范大學出版小學年數學題擴展閱讀

這部分內容主要考察的是除法的知識點：

除法四則運算之一，已知兩個因數的積與其中一個非零因數，求另一個因數的運算是除法。 兩個數相除又叫做兩個數的比。若ab=c（b≠0）,用積數c和因數b來求另一個因數a的運算就是除法，寫作c÷b，讀作c除以b（或b除c）。其中，c叫做被除數，b叫做除數，運算的結果a叫做商。

被除數擴大（縮小）n倍，除數不變，商也相應的擴大（縮小）n倍。除數擴大（縮小）n倍，被除數不變，商相應的縮小（擴大）n倍。

被除數連續除以兩個除數，等於除以這兩個除數之積。有時可以根據除法的性質來進行簡便運算。如：300÷25÷4=300÷（25×4）除以一個數就=這個數的倒數。

③ 五年級上冊數學知識與能力訓練北京師范大學出版社73頁第4題

人教版五年級數學下冊數學試卷（1）
一、填空1、一個長方體的棱長總和是64厘米，已知長8厘米，寬5厘米，高是()厘米，表面積是()平方厘米，體積是()立方厘米。2、一個正方體的棱長擴大5倍，它的表面積擴大()，體積擴大()。3、a3＝（）2χ＋χ＋8χ＝（）4、4.5平方米＝（）平方分米5立方分米180立方厘米＝（）立方分米6.08升＝（）升（）毫升2.4立方米＝（）立方米（）立方分米5、一個長方體的長8厘米，寬2厘米，高3厘米，這個長方體的棱長總和是()厘米，它的表面積是()平方厘米。6、一個正方體的棱長總和是108分米，這個正方體的表面積是()平方分米，體積是()立方分米。7、把2個棱長3厘米的正方體拼成一個長方體，表面積比原來兩個正方體減少()平方厘米，這個長方體的體積是()立方厘米。8、、填上合適的計量單位。小明的體重是52()澄海到廣州的公路長大約500()一種保溫瓶能裝水2000()一張課桌的體積大約400()9、一個長方體長12厘米，寬8厘米，高5厘米，這個長方體六個面中最大的面面積是()平方厘米，最小的面面積是()平方厘米，它的表面積是()10、一個正方體的棱長總和是96分米，它的表面積是()平方分米，體積是（）立方分米。11、做一個長方體框架，長8厘米，寬5厘米，高4厘米，要用()厘米的鐵絲，這是求長方體的()；如果在框架表面貼上塑料板，要用()平方厘米塑料板，這是求長方體的()；這個長方體占空間()立方厘米，這是求長方體的()。12、把144升的水倒人一個棱長6分米的正方體容器里，水面高()分米。13、一段長40厘米的長方體鋼材，它的橫截面是邊長4厘米的正方形，如果每立方厘米的鋼重7．8千克。①鋼材的橫截面積是多少平方厘米?（）②鋼材的體積是多少立方厘米?（）③鋼材的重量是多少千克?（）二、應用題1、一個無蓋的正方體玻璃魚缸，棱長4分米，製作這個魚缸至少要用多少平方分米玻璃?2、一根長方體木料，長2.5米，寬和高都是1.8米，每立方米木料重420千克，這根木料共重多少千克?3、一種無蓋的正方體木箱，棱長25厘米，做30個這樣的木箱至少需要多少平方分米的木板?4、游泳池長25米，寬10米，池深2米，在池的四壁和池底貼上面積15平方分米的方磚，共需要多少塊?5、用一隻棱長6厘米的正方體容器盛滿水後，倒人一隻長12厘米，寬6厘米，高5厘米的長方體水箱里，水面高多少厘米?6、一根長方體鋼材長4米，橫截面是邊長8厘米的正方形，每立方厘米的鋼重7.8克，這根鋼材重多少千克?7、有5塊正方體石料，棱長60厘米，如果每立方厘米的石料重2．8克，這些石料共重多少克?合多少噸?8、一種裝啤酒的硬紙箱，長40厘米，寬30厘米，高25厘米。已知這種硬紙箱可裝12瓶啤酒，每瓶啤酒佔多少立方厘米的空間?三、列方程解答下列問題。1、用一根72厘米長的鐵絲做一個長方體框架，長8厘米，寬6厘米，高是多少厘米?2、用10塊規格相同的木板堆成一個體積42立方米的長方體。已知每塊木板的長7米，寬3米，木板的厚是多少米?3、一塊棱長0.8米的正方體鋼材，鍛造成橫截面是邊長2分米的長方體零件。這個零件的長是多少米?4、一隻長方體油桶，從裡面量長5分米，寬2.4分米，能裝汽油38.4升，這個油桶的深是多少分米?

④ 小學二年級數學上冊北京師范大學出版社2013版隨便10個數學故事(例如 米蘭芬算燈——雞兔同籠)

孫子巧解「雞兔同籠」
大約在一千五百年前，大數學家孫子在《孫子算經》中記載了這樣的一道題：

「今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？」
這四句的意思就是：有若干只雞和兔在同一個籠子里，從上面數，有三十五個頭；從下面數，有九十四隻腳。求籠中各有幾只雞和兔？同學們，你會解答這個問題嗎？你知道孫子是如何解答這個「雞兔同籠」問題的？
原來孫子提出了大膽的設想。他假設砍去每隻雞、每隻兔一半的腳，則每隻雞就變成了「獨腳雞」
，而每隻兔就變成了「雙腳兔」。這樣，「獨腳雞」和「雙腳兔」的腳就由94隻變成了47隻；而每隻「雞
」的頭數與腳數之比變為1：1，每隻「兔」的頭數與腳數之比變為1：2。由此可知，有一隻「雙腳兔
」，腳的數量就會比頭的數量多1。所以，「獨腳雞」和「雙腳兔」的腳的數量與他們的頭的數量之差，就是兔子的只數，即：
47-35=12（只）；雞的數量就是：35-12=23（只）。
當然，這道題還可以用方程來解答。我們可以先設兔的只數（也就是頭數）是x, 因為「雞頭+兔頭
=35」，所以「雞頭=35-x」。由此可知，有x只兔，應該有4x只兔腳，而雞的只數是（35-x）,所以應該有2×（35－x
）只雞腳。現在已知雞兔的腳總共是94隻，因此，我們可以列出下面的關系式：
4x+2×(35－x)=94
x=12
於是可以算出雞的只數是
35-12=23
還有一道這樣的題：
「100個和尚吃100個饅頭。大和尚一人吃3個，小和尚3人吃一個。求大、小和尚各多少個？」
它的答案是大和尚有25個，小和尚有75個。你知道是怎樣算的嗎？

蘇步青爺爺做過的題
我國著名數學家蘇步青爺爺年輕時候做過這樣一道思考題：
「甲和乙從東西兩地同時出發，相對而行，兩地相距
10千米。甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，幾小時兩人相遇？如果甲帶了一隻狗，和甲同時出發，狗以每小時5千米的速度向乙奔去，遇到乙後即回頭向甲奔去；遇到甲又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時狗才停住。問這只狗共奔跑了多少千米路？」
這道題包含兩個問題。
第一個是問甲和乙，要幾小時能相遇。這很容易算出來。即：
10÷(3+2)=2（時），甲乙相遇。
第二個問題，就不那麼簡單。不過，稍加分析，也不難解出。主要是狗不斷地在跑。從甲乙出發的時候起，直到相會為止，它一直在甲、乙之間奔跑，從未停過，整整跑了2小時。狗每小時跑
5千米，所以它一共奔跑了：
5×2=10（千米）。

破譯密碼
黑貓警長在追蹤一名嫌疑犯的過程中，拾到嫌疑犯丟棄的寫有電話號碼的一張紙，上面寫著「電話：38796」以及下面幾個算式：
3×3=3 8×7=8 7×7×7=6 （8＋7＋3）×9=39
在偵察過程中，黑貓警長進一步了解到，算式中所用的符號「＋、－、×、÷、（ ）、=」與通常的意義相同，進位也是十進制，每個數字雖然與我們的寫法一樣，代表的數卻不同。由此，黑貓警長很快破譯了電話號碼的解碼。小朋友，你能破譯這個密碼嗎？
思考與解答：根據黑貓警長對「＋、－、×、÷、（ ）、=」及數字的偵察了解，對幾個算式進行推論分析：⑴3×3=3，要使被乘數與積為相同的數值的算式，只有1×1=1，即知「3」代表1；⑵8×7=8，要使被乘數與積為相同的數值的算式，有兩種可能：8×1=8或0×7=0，但因「代表的數不同」，即「8」不能代表8，故「8」只能代表0；⑶7×7×7=6，三個相同的一位數相乘的積，仍然為一位數字，有兩種可能：1×1×1=1或2×2×2=8，但「7」「6」表示不同的數字，故「7」只能代表2，「6」只能代表8；⑷（8＋7＋3）×9=39，由前面推導已知「8」代表0，「7」代表2，「3」代表1，則有（0＋2＋1）×「9」=1「9」，3×「9」=1「9」，3與什麼數相乘積的個位數字與這個數相同？顯然「9」代表5。所以，電話密碼38796破譯為10258。
八戒開了一家副食小店。一天，猴侄小獼猴來為家裡打一斤醋。小獼猴來到師叔的小店，喊道：「師叔，打醋！」
八戒問小獼猴打多少醋。小獼猴說：「不多，就打一兩。」
八戒吃驚地問道：「打一兩醋幹啥？」小獼猴說：「當然是吃唄！」八戒又問：「一兩夠嗎？」小獼猴說：「不夠，再打一兩吧！」
八戒又問：「二兩也不多呀？」小獼猴說：「那再打一兩吧。」八戒又打了一兩。小獼猴說：「還打一兩，再打一兩……」這樣，小獼猴共計打了十兩醋，也就是一斤醋。
八戒打完醋，說：「共計一斤醋，8角4分錢。」小獼猴不慌不忙地掏出8角錢給了師叔八戒。八戒接過錢，說：「不要耍賴，還差4分錢呢！」小獼猴問：「師叔，打一兩醋多少錢？」
八戒說：「一兩醋當然是8分4厘，4厘錢就捨去。收8分錢。」小獼猴說：「這么說來，一兩醋就是8分錢了。」八戒說：「那當然。」小獼猴又說：「十兩醋就是8角錢了！」
八戒說：「算得正確。」小獼猴說：「我給了你8角錢，你怎麼說還差4分錢呢？」八戒無言以對，只好又虧了4分錢，望著小獼猴提著醋走了。

0的故事
在神秘的數學王國里，胖子「0」與瘦子「1」這兩個「小有名氣」的數字，常常為了誰重要而爭執不休。瞧！今天，這兩個小冤家狹路相逢，彼此之間又展開了一場舌戰。
瘦子「1」搶先發言：「哼！胖胖的『0』，你有什麼了不起？就像100，如果沒有我這個瘦子『1』，你這兩個胖『0』有什麼用？」
胖子「0」不服氣了：「你也甭在我面前耍威風，想想看，要是沒有我，你上哪找其它數來組成100呢？」
「喲！」「1」不甘示弱，「你再神氣也不過是表示什麼也沒有，看！『1＋0』還不等於我本身，你哪點兒派得上用場啦？」
「去！『1×0』結果也還不是我，你『1』不也同樣沒用！」「0」針鋒相對。
「你……」「1」頓了頓，隨機應變道，「不管怎麼說，你『0』就是表示什麼也沒有！」
「這就是你見識少了。」「0」不慌不忙地說，「你看，日常生活中，氣溫0度，難道是沒有溫度嗎？再比如，直尺上沒有我作為起點，哪有你『1』呢？」

「再怎麼比，你也只能做中間數或尾數，如1037、1307，永遠不能領頭。」「1」信心十足地說。聽了這話，「0」更顯得理直氣壯地說：「這可說不定了，如0.1，沒有我這個『0』來佔位，你可怎麼辦？」
眼看著胖子「0」與瘦子「1」爭得臉紅耳赤，誰也不讓誰，一旁觀戰的其他數字們都十分著急。這時，「9」靈機一動，上前做了個暫停的手勢：「你倆都別爭了，瞧你們，『1』、『0』有哪個數比我大？」「這……」胖子「0」、瘦子「1」啞口無言。這時，「9」才心平氣和地說：「『1』、『0』，其實，只要你們站在一塊，不就比我大了嗎？」「1」、「0」面面相覷，半晌才搔搔頭笑了。「這才對嘛！團結的力量才是最重要的！」「9」語重心長地說。

速算小明星"5"
在數學城電子計算器展銷中心，售貨員熟練地操作著各種型號的電子計算器，計算著各種問題。觀看的人不時發出一陣陣贊揚聲，算得多快多准呀。人群中不少小學生拉著自己的爸爸媽媽，吵著要買電子計算器。有了它，做起數學題該多好呀！
「不！」忽然，一個身材奇特的小矮人跳上了櫃台，搖著手，對小學生說：「小朋友不宜用這樣的東西，要從小培養自己的計算能力，學會簡便演算法。有了好演算法，有時候算起來比計算器還快呢。」
大家一齊把目光集中在小矮人身上，仔細一看，原來是外號叫「半截兒」的小「5」。
「什麼？你能比我的計算器算得還快？」售貨員奇怪地問。小「5」說：「你不信，我們試試。」說著，小「5」對大家說：「你們隨便報一個數，求這個數乘以5的積，售貨員請用電子計算器也一道算，看誰快？」
「好！」大家一齊喊道。觀看的人群中有人先報了個算式「246×5」。
「1230」小「5」脫口而出。
「314×5、289×5……」
「1570、1445……」小「5」一口氣報了出來。
售貨員還未來得及操作完，得數就被小「5」說出來了。
「好啊！」大家熱烈地鼓起掌來。小「5」笑著說：「這叫做『添零折半法』，因為5是10的一半，一個數乘以5，只要把這個數擴大10倍，再折半就行了。比如，246×5＝2460÷2＝1230。」
「我們再來比一比。」售貨員不服氣地說。
「好，我們來計算任一個末位數是5的兩位數的平方。」小「5」說。

「等於3025。」小「5」真快，一下子又報出了得數。

這時候，連售貨員也佩服小「5」神速的口算能力了。小「5」說道：「任一個末位數是5的兩位數的平方，只要把它的十位數字乘上比它大1的數，再在積的後面添上25，就是結果了。例如752=5625，56就是7和8相乘的結果。
「哈哈，這樣算快極了。」

「半截兒，真正靈，敢同計算器比本領；方法妙，快又准，數學城裡大明星。」不知是誰編了幾句順口溜，把大家都逗樂了

唐僧師徒摘桃子
一天，唐僧命徒弟悟空、八戒、沙僧三人去花果山摘些桃子。不長時間，徒弟三人摘完桃子高高興興回來。師父唐僧問：你們每人各摘回多少個桃子？
八戒憨笑著說：師父，我來考考你。我們每人摘的一樣多，我筐里的桃子不到100個，如果3個3個地數，數到最後還剩1個。你算算，我們每人摘了多少個？
沙僧神秘地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果4個4個地數，數到最後還剩1個。你算算，我們每人摘了多少個？
悟空笑眯眯地說：師父，我也來考考你。我筐里的桃子，如果5個5個地數，數到最後還剩1個。你算算，我們每人摘多少個？
是多少呢？

高斯的故事
高斯有許多有趣的故事，故事的第一手資料常來自高斯本人，因為他在晚年時總喜歡談他小時後的事，我們也許會懷疑故事的真實性，但許多人都證實了他所談的故事。
高斯的父親作泥瓦廠的工頭，每星期六他總是要發薪水給工人。在高斯三歲夏天時，有一次當他正要發薪水的時候，小高斯站了起來說：「爸爸，你弄錯了。」然後他說了另外一個數目。原來三歲的小高斯趴在地板上，一直暗地裡跟著他爸爸計算該給誰多少工錢。重算的結果證明小高斯是對的，這把站在那裡的大人都嚇的目瞪口呆。
高斯常常帶笑說，他在學講話之前就已經學會計算了，還常說他問了大人字母如何發音後，就自己學著讀起書來。
七歲時高斯進了 St. Catherine小學。大約在十歲時，老師在算數課上出了一道難題：「把 1到 100的整數寫下來，然後把它們加起來！」每當有考試時他們有如下的習慣：第一個做完的就把石板〔當時通行，寫字用〕面朝下地放在老師的桌子上，第二個做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個一個落起來。這個難題當然難不倒學過算數級數的人，但這些孩子才剛開始學算數呢！老師心想他可以休息一下了。但他錯了，因為還不到幾秒鍾，高斯已經把石板放在講桌上了，同時說道：「答案在這兒！」其他的學生把數字一個個加起來，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對老師投來的，輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意。考完後，老師一張張地檢查著石板。大部分都做錯了，學生就吃了一頓鞭打。最後，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個數字：5050（用不著說，這是正確的答案。）老師吃了一驚，高斯就解釋他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50對和為 101的數目，所以答案是 50×101＝5050。由此可見高斯找到了算術級數的對稱性，然後就像求得一般算術級數合的過程一樣，把數目一對對地湊在一起。

兩個牧羊人聚在一起，甲對乙說：「要是你給我一隻羊，我的羊數就比你的羊數多一倍.」而乙回答他說：「不，最好你給我一隻羊，那樣我們兩個人的羊數就相等了.」聰明的小朋友，你算出他們每個人究竟有多少只羊了嗎？

一元錢哪裡去了
三人住旅店，每人每天的價格是十元，每人付了十元錢，總共給了老闆三十元，後來老闆優惠了五元，讓服務員退給他們，結果服務員貪污了兩元，剩下三元每人退了一元錢，也就是說每人消費了9元錢。三個人總共花了27元，加上服務員貪污的2元總共29元。那一元錢到哪去了？

分蘋果
小咪家裡來了5位同學。小咪的爸爸想用蘋果來招待這6位小朋友，可是家裡只有5個蘋果。
怎麼辦呢？只好把蘋果切開了，可是又不能切成碎塊，小咪的爸爸希望每個蘋果最多切成3塊。
這就成了又一道題目：給6個孩子平均分配5個蘋果，每個蘋果都不許切成3塊以上。
小咪的爸爸是怎樣做的呢？

小馬虎數雞
春節里，養雞專業戶小馬虎站在院子里，數了一遍雞的總數，決定留下 ,1/2外，把1/4慰問解放軍，1/3送給養老院。他把雞送走後，聽到房內有雞叫，才知道少數了10隻雞。於是把房內房外的雞重數一遍，沒有錯，不多不少，正是留下1/2的數。
小馬虎奇怪了。
問題出在哪裡呢？你知道小馬虎在院里數的雞是多少只嗎？

來了多少客人
一天，小林正在家裡洗碗，小強看見了問道：「怎麼洗那麼多的碗 ?」
「 家裡來了客人了。」
「來了多少人？」
小林說：「我沒有數，只知道他們每人用一個飯碗，二人合用一個湯碗，三人合用一個菜碗，四人合用一個大酒碗，一共用了15個碗。」你知道來了多少客人嗎？

⑤ 北京師范大學出版社的小學數學課本上的所有公式

小學數學知識要點

一、意義

1、意義：把搜集的材料經過整理，填寫在一定格式的表格內，用來反
映情況，說明問題。
統計表 2、種類：⑴、單式。
⑵、復式。

1、意義：把統計資料中的數量關系用圖形表達出來，使之具體，給人
印象深刻
統計圖
⑴、條形統計圖：容易看出各種數量的多少：單式、復式。

2、種類： ⑵、折線統計圖：能清楚地表示出數量增減變化的情況：單式、復式。

⑶扇形統計圖：能清楚地表示出各部分數量同總數之間的關系。

二、數
1、小數的網路圖：
純小數 有限小數
小數 無限不循環小數
帶小數 無限小數 純循環小數
無限循環小數
混循環小數
2、整數：
倍數 公倍數 最小公倍數：幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公
倍數，其中最小的一個叫做這幾個數
整除 的最小公倍數。

約數 公約數 最大公約數：幾個數公的的約數叫做這幾個數的公
約數，其中最大的一個叫做這幾個數
的最大公約數。
質數 合數 互質數

質因數 分解質因數

能被2.3.5整除的數的特徵

3、 互質數：概念：公約數只有1的兩個數。
⑴、一定互質（①、1和任何自然數；②、相鄰的兩個自然數；
互質數 ③、兩個不同的質數）
⑵、不一定互質（①、一個質數與一個合數；②、兩個不同的合數）
質數：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，叫做質數。
合數：一個數，如果除了1和它本身，還有別的約數，叫做合數。
★、一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身；一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身。一個數最小的倍數等於它最大的約數。
★、整數a除以整數b（b≠0），除得的商正好是整數而沒有餘數，我們就說a能被b（b≠0）整除，或b（b≠0）能整除a。這是整除部分知識中最基本的概念。
自然數按能否被2整除的情況，分為奇數、偶數。
自然數按約數的個數分為0、1、質數、合數。
自然數按約數的個數分，0有無限個約數，除以所有自然數（0除外）。
改寫
改寫成分母是10，100，1000，……的分數，再約分。
小數 分數
用分母去除分子
小數點向右移動兩位，添上%

寫成分數形式並約分
去掉%，小數點 先寫成小數
向左移動兩位。 再寫成百分數
百分數

一個較大的多位數，為了讀寫方便，常常把它改寫成用「萬」或「億」作單位的數，有時還可以根據需要，省略這個數某一位後面的尾數，寫成近似數。

4、比較
分數：分母相同的分數，分子大的分數比較大；分子相同的分數，分母小的分數比較大；分子和分母都不相同，把分數通分後再比較。
數的比較 整數：先看個位上的數，個位上的數大的就大；個位上的數相同，個位上的數大的就大；個位上的數也相同，百位上的數大的就大……
小數：比較兩個小數的大小，先看它們的整數部分，整數部分大的那個數就大，整數部分小的就小；整數部分相同的，十分位上的數大的那個數就大；十分位上的數也相同，百分位上的數大的那個數就大……
5、數位
整數部分 小數點 小數部分
… … 億 級 萬 級 個 級
數位 … … 千億位 百億位 十億位 億

位 千萬位 百萬位 十萬位 萬

位 千

位 百

位 於

位 個

位
．
十分位 百分位 千分位 …
計數單位 … … 千
億 百
億 十億 億 千萬 百萬 千萬 萬 千 百 十 一（個） ． 十分之一 百分之一 千分之一 …
整數和小數都是按照十進制計數法寫出的數，其中個、十、百……以及十分之一、百分之一……都是計數單位。各個計數單位所佔的位置，叫做數位。數位是按一定的順序排列的。
數位：寫數時，按照一定的順序把各個計算單位排列在一定的位置上，各個不同的計數單位所佔的位置叫做數位。
位數：一個整數含有數位的數目叫做位數。（含有一個數位的數叫做一位數）

6、 意義
自然數：我們在數物體的時候，用來表示物體個數的1，2，3，……叫做自然數。一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數。自然數都是整數。
分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。表示其中一份的數是這個分數的分數單位。
兩個整數相除，它們的商可以用分數表示。即：a÷b＝a／b(b≠0)
小數：把整數「1」平均分成10份，100份，1000份，……這樣的一份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾……可以用小數表示。如：0.1等都是小數。
有限小數：小數的小數部分的位數是有限的，就叫做有限小數。
循環小數：一個小數，從小數部分的某一位起，一個數字或幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。小數部分的位數是無限的，叫做無限小數。循環小數是無限小數。
補充（1）四則運算：在一個沒有括弧的算式里，如果含有同一級運算，要從左往右依次計算；如果含有兩級運算，要先做第二級運算，後做第一級運算。如果在一個有括弧的算式里，要先算小括弧裡面的，再算中括弧裡面的。
注意：計算時要認真審題，看清運算符號和數的特點，靈活選擇合理的計算方法。

三．四則運算
（1）四則運算
數的范圍

運算 意義
名稱 整數 小數 分數 字母表示

加法（一級運算） 把兩個數合並成一個數的運算。 與整數加法的意義相同。 與整數加法的意義相同 a＋b＝c
減法（一級運算） 己知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。 與整數減法的意義相同。 與整數減法的意義相同。 c－b＝a
乘法（二級運算） 求幾個相同加數的和的簡便運算。 一個數與小數相乘，可以看作是求這個數的十分之幾、百分之幾……是多少。 一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。 a×b＝c
除法（二級運算） 已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算 與整數除法的意義相同 與整數除法的意義相同。 c÷b＝a
減法是加法的逆運算；除法是乘法的逆運算；乘法是加法的同數相加的簡便運算；除法是減法的同數相減的簡便運算。
分成四種：①、同級 ②、兩級 ③、帶括弧 ④、簡便計算
（2）運算定律與簡便演算法
加法交換律：a＋b＝b＋a 加法結合律：a＋b＋c＝a＋(b＋c)
加減法的速演算法：a－b＝a－c－d 、 a＋b＝a＋c＋d
減法的性質：a－b－c＝a－（b＋c） 乘法交換律：a×b＝b×a
乘法結合律：a×b×c＝a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b) ×c＝a×c＋b×c
積不變的性質：ab＝(a×c)×( b÷c) 除法的性質：a÷b÷c＝a÷(b×c)
商不變的性質：a÷b＝(a÷c) ÷(b÷c)、 a÷b＝(a×c) ÷(b×c)

四、方程
方程：含有未知數的算式叫做方程。
代數：1、用字母表示數可以簡明地表達數量關系，運算定律和計算公式。
2、數與字母相乘，省略乘號，數字寫在字母的前面。（如1a=a×1）
3、字母與字母相乘，可省略乘號，也可以寫成乘號的簡寫法（如a×b＝ab=a.b）
4、數與數不能省略乘號。
使方程左右兩邊相等的求知數的值，叫做方程的解。只是一個數。
求方程的解的過程，叫做解方程。只是一個過程。
當n表示任何一個自然數時，2n表示偶數，因為能被2整除。2n＋1表示奇數。
方程不是比例，比例是方程。

五、應用題
1、簡單應用題
小學數學中基本的應用題是簡單應用題，各種應用題是在簡單應用題基礎上合成的。
2、復合應用題
一般應用題解題各種步驟（如下）
（1）審題，理解題意（基礎） （2）分析數量關系（關鍵） （3）列式計算（重點）
（4）驗算（正確的保證） （5）寫答句（完整的必須）
簡單應用題四大類：1、總數與部分數的關系。2、大數、小數與相差數的關系。3、一倍數、幾倍數和倍數的關系。4、總數、份數與每份數的關系。11種：⑴求總數。⑵求剩餘。⑶求相同的數的和。⑷平均除。⑸包含除。⑹兩數的相差數。⑺大數比小數多多少。⑻小數比大數少多少。⑼一個數是另一個數的幾倍。⑽求一個數的幾倍是多少。⑾己知一個數和另一個數的幾分之幾，求這個數。

六、比、分數和除法的聯系
前項——分子——被除數 比號——分數線——除號
後項——分母——除數 比值——分數值——商
比是兩個數之間的倍數關系。 分數是一個數。 除法是一種運算。

七、比、比例
兩個數相除又叫做兩個數的比，兩個比相等的式子叫做比例。
比的基本性質：比的前項和後項都乘上或除以相同的數（0除外），比值不變。
比例的基本性質：在比例里，兩內項的積等於兩個外項的積。
求比值和化簡比的不同：求比值是一個商；化簡比是一個比，前項、後項都是整數。
正比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。Y／x=k(一定)
反比例：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。x×y＝k(一定)
正、反比例的相同點：都有三種量，其中兩種是相關聯的量，另一種是一定的量。一種量的變化，另一種量也隨著變化。

八、方程解與算術解的不同
方程解是順向思維，把求知量當成己知量。算術解是逆向思維。
1、 分數應用題
比較量÷標准量＝? ／?或?%（求百分率）
「1」的量×所求量的對應分率＝所求量
方程解：己知量÷對應分率＝「1」的量

九、幾何圖形
1、圖形面積計算公式表
名稱 面積字母計算公式 面積計算公式
長方形 S長＝ab 長方形的面積＝長×寬
正方形 S正＝a2 正方形的面積＝邊長×邊長
三角形 S三角＝ah÷2 三角形的面積＝底×高÷2
平行四邊形 S平行＝bh 平行四邊形面積＝底×高
梯形 S梯＝（a+b）×h÷2 梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2
圓 S圓＝πr2 圓面積＝半徑2×圓周率
扇形（半圓） S圓＝πr2×n／360 扇形的面積＝半徑2×圓周率×n／360

2、 圖形周長計算公式表
名稱 周長字母計算公式 周長計算公式
長方形 C長＝（a+b）×2 長方形的周長＝（長+寬）×2
正方形 C正＝4a 正方形的周長＝邊長×4
三角形
平行四邊形 C平行＝（a+b）×2 平行四邊形周長＝（斜邊+底邊）×2
梯形
圓 C圓＝2πr 圓周長＝直徑×圓周率
扇形（半圓） C扇＝dπ×n／360+2r 扇形周長＝直徑×圓周率×n／360+半徑×2
3、 進率
① 長度單位：
1千米=1000米 1千米=10000分米 1千米=100000厘米 1千米=1000000毫米1米=10分米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1分米=10厘米
1分米=100毫米 1厘米=10毫米
② 面積單位
1平方千米=100公頃=1000000平方米=100000000平方分米=10000000000平方厘米
1公頃=10000平方米=1000000平方分米=100000000平方厘米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米
③ 體積（容積）單位
1立方米=1000立方分米=1000升=1000000立方厘米=1000000毫升
1立方分米=1升=1000立方厘米=1000毫升 1立方厘米=1毫升
④ 質量單位
1噸=1000千克=1000000克 1千克=1000克
⑤ 時間單位
1世紀=100年 1年=12個月=52個星期=365或366天 一年=四個季 1季=3個月
1個月=3旬（上旬 下旬 下旬）1星期=7天 1日=24小時 1時=60分 1分=60秒
12個月中有7個大月，4個小月，1個少月。 大月是1、3、5、7、8、10、12月；小月是4、6、9、11月；少月是2月。 閏年2月有29天，平年2月有28天。
4、 名數
名數：計量的結果，要用數來表示，並且還要帶上單位名稱，通常把它們合起來叫做名數。例如：
數

5米 單名數 復名數 3米3分

單位名稱
名數的改寫：在實際中，同一種量卻不同單位的名數，常常需要進行互相改寫。把高級單位的名數改寫成低級單位的名數用進率去乘，把低級單位的名數改寫成高級單位的名數用進率去除。在名數的改寫中，為了簡便，可以應用移動小數點引起數的大小變化的規律來進行改寫。
5、 角
直線；直線是無限的。
線段：直線上兩點間的一段叫做線段。線段有兩個端點。線段是直線的一部分。
射線：把線段的一端無限延長，就得到一條射線。射線只有一個端點。
角：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點。這兩條射線叫做角的邊。角通常用符號「∠」來表示。如下圖：
邊

頂點
邊
比較角的大小：先把兩個角的頂點和一條邊重合，然後看另一條邊的位置。哪個角的另一條邊在外面，哪個角就大。如果另一條邊也重合，說明兩個角相等。
角的大小要看兩條邊的大小叉開的越大，角越大。角的大小與角的兩邊畫出的長短沒有關系。
角的度量：角的計量單位是「度」，用符號「°」表示。把半圓分成180等份，每一份所對的角叫做1度的角。記作1°，用量角器量角的時候，把量角器放在角的上面，使量角器的中心和角的頂點重合。0°該度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數。
角的分類：大於0°，而小於90°的角叫做銳角。等於90°的角叫做直角。大於90°而小於180°的角叫做鈍角。角的兩邊成一條直線，等於180°的角叫做平角。一條射線繞它的端點旋轉一周所成為一個360°的角叫做周角。
垂線：兩條線相交成直角時，這兩條線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線（如下圖1），這兩條直線的交點，叫做垂足。
平行：在同一個平面內永不相交的兩條直線叫做平行線（如下圖2）。也可以說這兩條直線互相平行。
垂直 平行

6、長方形、正方形
長方形與正方形都有四條邊，長方形相對兩條邊長度相等，正方形四條邊都相等。它們都有四個直角。正方形是特殊的長方形。
7、三角形
三角形的分類：三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形；有一個角是直角的三角形叫做直角三角形；有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形。
兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里，相等的兩條邊叫腰，另一條邊叫做底；兩腰的夾角叫做頂角；底邊上的兩個角叫做底角。
三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，又叫做正三角形。從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對邊叫做三角形的底。三角形的內角和是180°。兩個完全相同的三角形可以拼成平行四邊形。
8、平行四邊形
兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。四個角都不是直角。
從平行四邊形的一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，這條對邊叫做平行四邊形的底。
長方形、正方形都是特殊的平行四邊形。
8、梯形
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。
在梯形里，互相平行的一組對邊叫做梯形的底（通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底）；不平行的一組對邊叫做梯形的腰；從上底的一點到下底引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做梯形的高。
兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。
9、圓
圓中心的一點叫做圓心。圓心一般用字母「o」表示。
連接圓心產圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母「r」表示。
通過圓心並且兩端都圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母「d」表示。
一個圓里有無數條半徑與直徑。所有的直徑和半徑都有相等。直徑是半徑的2倍。半徑是直徑的直徑的1／2。圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小。
圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母「π」來表示。
π＝3.141592653……
≈3.14
10、扇形、半圓
圓周長中任意兩點的距離叫做「弧」。
一條弧和經過這兩條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。
兩條半徑之間的角，頂點在圓心。像這樣，頂點在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓里，扇形的大小與這個扇形的圓心角有關。
11、軸對稱圖形
如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
12、長方體、正方體
兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。
長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等。長方體有12條棱、8個頂點。相交於一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。
正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體也有12條棱，它們的長度相等。正方體也有8個頂點。
正方體和長方體的面、棱和頂點的數目都一樣。只是正方體的棱長相等。正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種特殊的長方體。
13、圓柱
圓柱上、下兩個面叫做底面。它們是完全相同的兩個圓。圓柱有無數條高。圓柱有一個曲面，叫做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高，高也叫長、寬、深。剪開垂線側面，會使它變成長方形，也可能得到正方形。
14、圓錐
圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是一個曲面。從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高h。圓錐只有一個底面，圓錐有一個頂點一條高。圓錐的側面展開是個扇形。
體積計算公式
名稱 體積字母公式 體積公式
長方體 V長方體＝a×b×h 長方體體積=長×寬×高
正方體 V長方體＝a3 正方體體積=邊長×邊長×邊長
圓柱 V圓柱＝πr2×h 圓柱體積=圓周率×半徑2×高
圓錐 V圓錐＝1/3πr2×h 圓錐體積=圓周率×半徑2×高×1/3

表面積計算公式
名稱 表面積字母公式 表面積公式
長方體 S長方體＝（a×b+a×h+b×h）×2 長方體表面積=(長×寬＋長×高+寬×高) ×2
正方體 S正方體＝a×a×6 正方體表面積=邊長×邊長×6
圓柱 S圓柱＝πr2×2+πd×h 圓柱表面積=圓周率×半徑2×2＋直徑×π×高
圓錐

⑥ 請教各位一個問題 小學五年級數學北京師范大學出版社出版的可以下載到步步高學習機上嗎

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⑦ 北京師范大學出版社數學六年級上冊30頁第12題

34頁12題
小華把得到的200元壓歲錢存入銀行，整存整取一年。他准備到期後將錢版全部取出捐給『希望工程。如果權按年利率2.52%計算，到期後小花可以捐給「希望工程」多少錢？

200+200×2.52%=205元

⑧ 四年級數學上冊北京師范大學出版社78頁3題怎樣做

第一抄名：羽毛球 35*3=105（元）襲
第二名：計算器 22*4=88（元）
第三名：鉛筆盒18*6=108（元）
鼓勵獎：圓珠筆4*12=48（元）
105+88+108+48=349元<350元
獎品要有層次，而且總價不能超過350元

⑨ 七年級數學北京師范大學出版社二十一頁答案

請問你是要北京師范大學出版社的
版本的七年級數學第二十一頁練習
題的答案？專
還是要答案的二十一屬頁呀？
或者說，你還有其它的練習
需要答案么？
只要你是一個勤奮好學的孩子
阿姨願意無償為你服務！
有什麼需要幫助的事情（僅限於
與學習相關的），你盡管開口，
俺會毫不猶豫的為你效勞！