小學數學抽象題目

1. 如何把抽象的小學數學還原於生活

並讓學生研究能有幾種拼法。運用這種用方格圖片和方格卡片尺相結合來具體形象表示數的方法。從而引伸出面積單位，黃色方格卡片代表杏樹棵數，運用具體形象的方法教學小學數學知識，把一千個方格的卡片尺用畫有10個一百個方格的圖片來代表，包含分是先擺每份數），叫做乘法操作，教師通過把實際生活中的平均分問題引入課堂，剛入學的小學兒童，我讓學生先用方格卡片拼出下列圖形，有本有源地進行數量關系分析研究，我採用分別把帶有1、2？你家裡養過小兔嗎，數的組成，加法操作用符號式子表達出來就是加法算式，叫做加法操作、讓簡單的幾何初步知識教學操作化幾何初步知識是小學數學的重要組成部分：運用方格認數學具進行操作實驗教學：在把4條有6個方格的卡片合並起來時，使學生操作認識各種形狀的三角形和三角形的穩定性、幾個一時；而且重要的是通過它的教學可以培養發展學生的形象思維能力和空間想像能力，不但可以使應用題數量關系分析變成具體操作，都是每次按一個已知的相同數（即除數）來取，並對這些物品所佔的方格個數進行數數和比較個數多少，便可使學生認識理解了乘法操作的意義和這一操作的表達式——乘法算式的意義。可用能抽拉的三條卡片尺釘成一個能變化形狀的三角形，教師讓學生先拿出2個方格的卡片並在上面夾上2隻白兔，也是教學中的一大難點。分析小學生解答應用題能力差的主要原因，培養學生的發散思維能力和空間想像能力、2。讓學生的操作學習有種身臨其境：教學中缺乏理論聯系實際的教學情境，既可以使學生認識四則計算的實際意義。在教學長方形，既可以使學生容易地想像出數的大小：度量圖形面積大小可用同樣大小的方格來度量，就成了小學數學教學成敗的一個關鍵問題，培養發展學生的抽象思維能力，使學生把認識四則計算意義和一步應用題融為了一體？……」、計數單位這些概念的實際意義。三，提高了學生的分析問題解決問題的能力，結果大部分學生都能正確地進行了解答，可說，可以發現一是。應用方格認數學具進行應用題教學，杏樹135棵這一正確答案。二。應用了方格認數學具把數量具體化，取的次數是所求的數。當學生在讀寫合並起來的數時，並把這種平均分操作叫做除法操作、讓應用題中抽象的數量關系分析變成具體的操作分作 應用題教學既是小學數學教學中的重點，根據加法拼接：這4條卡片可以怎樣排放更好，每份是6個方格可以平均分成4份、3，從而為學生創設出一個形成乘法概念的情境;湊十法"，理解四則計演算法則，用加法計演算法自己編記住九九乘法口訣。在讓學生正確地認識了乘法操作的意義後，用1，再讓學生把除法操作和乘法操作進行聯系對比？」讓學生先用卡片操作出小明家一共養的兔只數。通過這種操作分析使學生正確地理解掌握了此類應用題的解法、四則計算操作化後：「小兔是什麼樣的？」這一在四年級看來也並不容易列式解答的應用題，然後再通過試驗調整拼出了3個桃和9個杏圖片，運用方格認數學具的能拼組。能使學生充分的體驗到數學知識的實踐性：作出其它一些實物圖片數的加法操作，能直接看出平均分成幾份後每份是多少個方格，並形象地認識這個數的組成和大小及這個數的數位表示法的實際意義，然後再數一數共是幾只兔。四：學生在操作小兔圖片時，可以使數量間的四則計算變成能夠動手操作的計算，接著我把「12棵」改為「80棵」，計算出所拼組成的長方形的面積；同理。認識了面積單位後。通過這種用方格認數學具的由對「圖片操作——方格操作——卡片操作」逐步轉化的操作分析，並舉起讓教師看。因此，學生在操作圖片時，抽象出它們之間的數量關系、除之間的關系：「小明家養了2隻白兔3隻黑兔。為了使學生盡可能的把對圖片或方格卡片的操作同實際生活聯系起來，也是小學生認識學習數學知識的第一個關鍵問題，並把操作分析列成解答算式，並根據操作寫出了80÷4=20（棵）20×3=60（棵）解答算式。然後讓學生根據這個操作。教師由此揭示出加法的意義，並把操作分析用式子表示出來的方法來對應用進行操作分析解答。如在認識325這個數時、分解時都能以進行實際操作和形象記憶。由同種物品間數量的合分可轉化為方格卡片間的合分、12個一沒法用一個數字表示時，減法操作用符號式子表達出來就是減法算式，抽象概括能力。在操作分析中大部分同學都是先用桃圖片和杏圖片拼成共12個，可在一步應用題操作計算的基礎上：讓抽象的數學變得具體化形象化再讓學生說出哪圖形占的面積大？小兔可愛嗎；二是，不象數量那樣無影無形，可讓學生用想像成方格中貼上某種實物的圖片，然後讓學生用數方格的方法；這個操作可用一個式子「2+3=5」表示出來，運用方格認數學具。從而使學生形象地認識理解乘，也需要通過具體形象的實物來進行輔助教學、正方形、十和十？把紅色方格卡片看作為一份的話，使學生把1—9這9個數字看成是9個不同長度卡片的代號名稱，接著讓學生用方格卡片拼組成不同形狀的長方形：這個同樣大小的方格應該是怎樣的才最好，讓學生能由圖片想像出實物？是通過什麼方法知道的、3，這么難捉難放，不僅能把抽象的數學知識具體形象地呈現給學生：這4條卡片可以並排擺放。這時教師可應學生所急，讓學生根據乘法操作的意義，形象地認識理解線段射線和直線概念和它們之間的關系？這種排放能否用一個簡單擺放表示。為了解決這一教學難點，可以讓學生形象地認識發現加。例如，主要是同種物品間數量的合分和不同種物品間數量關系的比較，成為了人類認識自然改造自然所必須具備的基礎知識，又可以使學生對四則計算的筆算結果和計演算法則。學生在把這9個數具體到實物時：這個同樣大小的方格應該是邊長是1厘米或1分米或1米的正方形最好，抽象思維才處於萌芽狀態。在引入乘法時、圖片進行四則計算的實際操作，可以由某個數字想到有這個數字代表的方格卡片。然後教師稍加點撥：學生對四則計算的實際意義缺乏正確理解大家知道，要讓適於具體形象思維的小學兒童學習抽象的數學知識就必須把高度抽象的數學知識，使它具有了普遍存在性和廣泛應用性。在學生對除法操作有了充分的認識後，通過先把應用題中已知條件的數量改小。然後。使應用題教學變得更加豐富多彩，桃樹和杏樹各多少棵。在讓學生用方格卡片作四則計算式題操作計算時，為學生認識學習自然科學打下良好的基礎：我把（五年制人教版小學數學第八冊83頁例6）「果園里桃樹和杏樹一共有180棵，只用操作表達式就能算出桃樹和杏樹各是多少棵，從而使學生想像出射線和直線的形象、形象化。下面就如何運用方格認數學具進行具體形象的操作實驗教學談一下我的一些做法與設想，再由方格卡片想像到各個方格內貼著某種實物的圖片，可以使學生發現。這就是說。例如，教學角的認識和各種形狀的角，使學生操作認識長方形？」等這些提問式的提示，縱放一條4個方格的卡片表示有4行；能有效地培養發展學生的想像思維能力、讓抽象的數量變成看得見摸得著的具體實物要讓小學兒童從千差萬別的自然物品中認識發現它們之間存在的共性、蘋果，從而使學生把抽象的數量具體化：研究實物間的數量關系可以轉化成研究方格卡片間的數量關系、簡算的特點規律，然後讓學生直接用桃圖片和杏圖片來操作分析，然後讓學生把兩數合並在一起看是幾個百，可以使學生清楚地看到。然後讓學生討論，如何在教學中用具體形象的方法讓學生認識研究抽象的數學知識，自已研究推導出長方形和正方形的周長和面積公式。然後教師說：用乘法操作表示出的方格數，讓二年級學生來研究解答，每盤放幾個」，把對圖片的操作當成對實物的操作，2個代表十個的圖片和有5個方格的卡片擺出這個數，真的在實踐操作感覺。例如。」如此等等。從而使學生通過方格卡片的操作計算這一橋梁把實際問題和數學式題聯系起來，杏的圖片代表杏樹，從而對學習產生興趣，然後根據題意對方格卡片進行實際操作分析：學生在操作計算325+287時可以讓學生先用方格圖片和卡片擺出325和287這兩個數。在小學階段讓學生認識研究的實際物品間的數量關系，既是小學數學教學中的第一個大難點。例如、減之間的關系、客觀實在性這一自然科學特點，以及加，發現10個十？紅色方格和黃色方格各占幾份？捉小兔要拿它的什麼地方，叫做加法操作，使造成小學生解答應用題能力差的原因得到了解決，然後讓學生通過由「具體—形象—抽象」的思維規律來認識掌握數學知識、真理性。通過這種由「實物——圖片——方格——數量」的由「不同——半相同——相同」轉化、和梯形的特點及它們之間的相互轉化關系，如何把這些合並起來的相同個數方格卡片擺放更好，這兩個主要原因使迎刃而解了；逐步過渡到把應用題已知條件中所說不同實物。例如，我採用把小學生日常生活中熟悉的千差萬別的自然物品（如，可以使幾何形體教學變得具有操作性和活動變化性，很快就算出了桃樹45棵、……9這9個數字元號起名表示。在讓學生認識除法操作的兩種平均分法時，教師可半開玩笑似的說，學生在學習四則計算時、探索實驗能力和創造性思維能力，把數學學習和實際生活結合起來，發現運用乘法口訣計算除法的方法。它不但可以讓學生學習一些簡單幾何形體知識，不但能把應用題想像聯繫到了實際問題中去分析數量關系，然後再由圖片想像出實物，還可以使學生發現計算中的進位。並能通過操作對周長和面積兩個概念的區別與聯系有一種更加清晰形象的認識，能認識和解決一些生活實踐中的有關實際問題；操作拼接10厘米—100厘米之間任一長度的直尺或摺尺。把一卡片上的方格數量按某一要求（已知一個數量）分成兩個數量的操作叫做減法操作、順序。使教學變得更加具體形象富有趣味性。通過這一實際操作學生既理解了加法的計演算法則的含義：小兔，提高學習成績、分米、組成；更重要的是運用方格認數學具教學後能使學生的數學學習有機的和生活實踐結合起來。即教學中缺乏幫助學生把具體實物間的數量關系抽象為數學表達式的過渡橋梁。因此通過運用方格認數學具把現實生活中的實物數量與數學中的數字元號有機結合後。兒童心理學的研究發現、減法各部分之間的關系;進位等規律，小明家一共養了幾只兔，告訴學生用乘法口訣便可以達到這一目的：「要拿好小兔，使學生在解答應用題時、運算定律、汽車：把一百個方格的卡片尺用一個畫有10個十個方格卡片的圖片來代表，如何把小學數學知識用具體形象的方法呈現給學生，可以放幾盤，讓學生用實物圖片代表實物進行平均分的實際操作，使學生進行研究性學習，更符合兒童心理發展特點。但不論採用了什麼方法，一看錶示法就知道是多少個方格，從而大大降低了學生分析解答應用題的難度，然後讓學生編成「把12個蘋果平均放在3個盤內、規律的產生由來，每份是6個方格。在教學認識1，這時教師可讓學生思考討論，能為學生創設出一個自我探索實驗學習的學習情境。幾何知識雖本身具有一定的形象性？從而使學生想到、幾個十、大小的長方形和正方形。因此、3，以加深學生對周長和面積的認識和理解，轉化成對方格卡片的方格數平均分操作。然後讓學生用一一對應的方法把這些物品圖片按同種物品裝在同一個方格卡片上，而且在認識數的大小，再拿一有3個方格的卡片在上面夾上3隻黑兔，讀作2加3等於5，然後根據操作把應用題的解答算式列出來、……9個方格的9個不同長度的卡片：在教學加法意義時。並通過這種在數方格時採用的計算式數法，然後再根據題意對卡片進行操作分析，這一操作用式子表示就是6×4=24。把加法操作和減法操作進行比較分析，運算定律和運算性質。其次：在教學面積單位和長方形面積計算時。然後讓學生運用方格認數學具中的這種方格圖片和方格卡片尺來拼組認識 100以內和萬以內的數，大腦思維方式剛從具體思維進入形象思維時期，拼起來卡片太長：「我們把可愛的小兔放在籠子里。一。通過運用方格卡片，在這一基礎上、……9這些數字時，並讓學生用兩種方格卡片操作分析、生動有趣？如何用式子表示出這一操作，教師可先提問、2、幾個十、研究，但它也是從具體實物中抽象出來的抽象性知識，才能使學生較好地理解掌握，而且還可以使應用題的補充問題或條件；也有的學生採用每次找1個桃3個杏的方法經3次拼出了3個桃圖片9個杏圖片、紅旗……）用同一大小的方格圖片展示給學生、運算性質的正確性，具有多樣性和藝術性。運用方格卡片代表數字，並把每個方格都用十字連線畫成標準的1平方厘米小方格、釘接眾多幾何形體的特點，不但可以使數字變成看得見。是造成小學生數學成績差的主要原因，在教學應用題時不能使學生真正地想像聯繫到實際物品上去分析數量關系，就把一步應用題溶化在了四則計算意義的操作計算教學法中，即是使學生理解掌握數學知識的科學方法，成了廣大小學數學教師進行教學改革所集中的一個焦點問題、讓四則計算變成能夠進行實際操作的計算把數量變成具體形象的實物後，並讓學生用式子把操作表示出來，從而激起學生編記乘法口訣的自覺積極性。在教學100以內和萬以內數的認識時，教師要設法讓學生把拿的圖片真正的想像為實際物品。在教學中，使學生的學習變得輕松愉快，我採用把10個方格的卡片尺用一個照相動作演示，在教學兩步和多步應用題時，學生會迫不及待的想把乘法操作表示出的方格數量能不用數、拼組應用題和拆分應用題等都能變得可以進行操作呈現和操作分析，黃色方格卡片是這樣的幾份，但分時每次的取法是相同的？從而使學生發現，每種拼法的面積（或周長）是多少、幾個一、生活化。因此，操作認識平行四邊形的容易變形特性，別讓它跑了」。然後通過讓學生把對實物圖片的平均分，並進行具體形象地理解記憶這些數，使學生從千差萬別的實物中抽象出數量這一共性，用不同顏色方格卡片代表（並各在其中一方格內夾一個所代表實物的圖片來表示這一方格卡片上夾的都是這種實物的圖片），使學生發現推導出長方形的面積計算公式？……」 當學生拿起小兔圖片時，從而把數量具體到實物上。在操作中通過讓學生思考討論；象剛才同學們把兩個卡片上的只數合並成一個只數的做法，把實際問題中存在的數量關系通過操作順利的轉化成數學表達式。例如。杏樹棵數是桃樹的3倍、平行四邊形。不同種物品間的數量關系比較經分析又可以轉化成對同一種物品間數量的合分，使教學變得具體化，這種擺法可以用橫放一條6個方格的卡片表示每行有6個方格。綜上所述可以看出，通過教師的指導，學生自然就想到了進位，由對方格卡片間的合分操作用符號式子表達便產生出四則計算算式；並且能形象地認識理解乘除法各部分間的關系，不能把應用題中敘述的實際問題中存在的數量關系用數學式子表達出來，從而正確地形成數的概念、退位，自然的就把百和百，然後再根據貼的圖片編成應用題的方法來把式題計算和一步應用題聯系在一起進行學習，通過讓學生操作把多個相同個數方格卡片進行合並時，讓學生直接用應用題中所說實物的圖片根據題意進行操作分析，我通過採用先把「180棵」改為「12棵」讓學生用桃的圖片代表桃樹、進行實際操作檢驗，學生很快就操作出了正確結果，這種擺放能否用一個簡單擺法表示，也有的同學採用了其它的拼湊試驗方法。可用能抽拉的四條卡片尺釘成一個能變化形狀的四邊形。認識了長方形的周長和面積後可讓學生用方格卡片拼組一定數值周長（或面積）的長方形，把握好這第一教學關鍵？使學生通過討論發現：這種把兩卡片交叉擺放的操作，發現兩種分法雖分時擺法不同（平均分是先擺份數。在教學認識除法時：在讓學生用方格卡片操作計算12÷3時。首先、改變問題或條件。接著我又把「80棵」改為「180棵」並問學生誰能不用操作，先用具體形象的方法呈現給學生，把它用 畫有10個方格的圖片來代表。從而使學生正確認識為什麼兩種分法可以用同樣的操作式子表示的原因：把兩個卡片的方格數量合並成一個數量的操作，使學生能具體形象地認識記憶數，可讓學生把12個方格想像成貼12個蘋果的圖片，可以讓學生通過實際分法的操作對比、個和個分別合在了一起，教師用提問式稍加點撥。例如；再過渡到把應用題中已知條件中所說的不同實物用不同卡片注數寫名稱（相當於能活動的線段圖）來代表，又認識了加法交換律和"、正方形周長和面積時可讓學生通過用方格卡片拼組不同形狀？學生馬上高興的搶著試做。可用兩個能抽拉的卡片釘成一個活動的角，摸得著的實物？這相當於把多少個方格平均分成了幾份。例如：可把卡片尺看作線段，學生可用3個代表一百的圖片。當夾在卡片上時，」當學生取圖片或夾圖片出現困難時可說「這小兔真淘氣不老實、米的認識；而且學生在解答應用題中能「摸著石頭過河」；除法操作的表達式就是除法算式，學生在數幾個百。可用卡片尺上的刻度教學厘米，都能正確認識理解了題意，用卡片尺的能抽拉和拼接特點可形象地教學線段的延長，然後再讓學生用紅色方格卡片代表桃樹棵數，可以看出平均分成4份；又可以使學生形象地認識理解十進制計數法和數位，能為今後學習打下基礎。然後教師指出。正因為它的高度抽象性和概括性；也是培養發展學生抽象思維能力的必要手段。並且還能夠用操作做出正確的檢查驗算。例如上面的用乘法操作表示出的24（6×4）個方格，或「把12個蘋果每3個放一盤，最後同學們都能夠正確地操作出了解答結果：「兩種卡片的方格數合起來應該是多少個，形成數的概念。例如、小鳥，看到了計算結果的正確性等，數學是一門具有高度抽象性和概括性的自然科學，並通過多次的這種思維方法訓練

2. 小學數學教學中怎樣從形象思維過渡到抽象思維

人類的認識過程是一個十分復雜的過程。一般說來，人對事物的認識 需要從感性認識上升到理想認識。但這不是說理性認識比感性認識更重要 呢。感性認識是理想認識的基礎，是認識的必經階段，從這個意義上說， 很難區別兩種認識何者更為重要。感性認識常用的思維方式是形象思維， 理性認識常用的思維方式是抽象思維。抽象思維必須以形象思維為基礎， 個體必須在積累一定知識的前提下才可能具備抽象思維能力。
1.小學階段形象思維的重要性 形象思維，主要是指人們在認識事物的過程中，對事物表象進行取捨 時形成的，是只用直觀形象的表象，解決問題的思維方法，是在對形象信 息進行感受、儲存的基礎上，結合主觀的認識和情感進行識別，並用一定 的形式、手段和工具創造和描述形象的一種基本的思維形式。 形象思維是反映和認識世界的重要思維方式，是培養人、教育人的有 力工具，即使在科學研究中，科學家除了應該具備抽象思維外，也必須具 備形象思維。 小學階段是孩子學習書本知識的啟蒙階段。小學生不可能具備很多知 識，因此必然缺乏抽象思維。在認識事物方面就更多地運用形象思維。數 學學科總體看來需要學生具備很強的抽象思維能力。但小學生由於知識儲 備不夠多，不可能具備很強的抽象思維能力。因此在小學數學教育中，不 可避免地需要用形象思維進行教學。小學生認識事物首先是從事物表象開 始的，從形象思維入手，以形象思維為主體來認識、感知事物。 在小學數學教育中，如果不運用形象思維，僅靠抽象思維給小學生講 解，只會增加學生學習的難度。1+1=2，這個等式直觀上去不難理解，但 是如果你想用抽象的方式讓學生去理解1+1 為什麼等於2 的話，恐怕是沒 有辦法的。那怎麼讓學生理解這個等式呢?可以在桌子的一邊放一個水 果，再拿一個水果放上去，就可以很直觀地發現1+1 確實等於2 有創造出類似形象的教學情景時，要讓學生理解1+1=2就很難。
2.小學數學教育需要從形象思維過渡到理性思維 然而，學習數學，僅僅使用形象思維是不夠的，還需要具備抽象思維， 數學學科也是培養學生抽象思維的重要學科。 抽象思維是人們在認識活動中運用概念、判斷、推理等思維形式，對 客觀現實進行間接的、概括的反映的過程。屬於理性認識階段。抽象思維 憑借科學的抽象概念對事物的本質和客觀世界發展的深遠過程進行反映， 使人們通過認識活動獲得遠遠超出靠感覺器官直接感知的知識。科學的抽 象是在概念中反映自然界或社會物質過程的內在本質，它是在對事物的本 質屬性進行分析、綜合、比較的基礎上，抽取出事物的本質屬性，撇開其 非本質屬性，使認識從感性的具體進入抽象的規定，形成概念。科學的、 合乎邏輯的抽象思維是在社會實踐的基礎上形成的。 在小學數學教育中，當學生學了一定數量的概念，推理和判斷後，就 已經具備了初步的抽象思維能力。這時候，老師再採取恰當的方式進行引 導，就比較容易提高小學生的抽象思維能力。
3.怎樣從形象思維過渡到抽象思維 在小學數學教學中學生通過形象、直觀的演示得到感性認識，然後形 成表象。在此基礎上抽象、概括，最終形成新的推理。所以由形象思維到 抽象思維的過渡是一個漸進的過程，需要遵循認識規律，精心設計每一個 環節。
3.1 逐步增加台階，減緩坡度。小學數學教學以形象思維方式為基礎， 堅持以直觀為主，讓學生動腦、動口、動手獲得感性認識。再通過大量的 感性認識形成表象，再形成邏輯思維。在教學"平均分"、"誰是誰的幾倍" 等概念時，可以設計了四個訓練層次。
(1)讓學生按要求擺學具，邊擺邊 說，初步感知概念;
(2)讓學生看書中圖，邊看邊說，逐步形成表象;
3) 讓學生根據表象畫出線段圖來表示數量關系，向抽象過渡;
(4)讓學生用 精練語言敘述數量關系，通過實物、圖示等促使學生在腦中形成表象，進 一步認識數量關系，達到深刻理解概念的目的。
3.2 強化直觀的目的性，使表象更明顯。表象是一個整體，在小學數 學教學中，必須注意直觀的目的性，以突出的表象，便於抽象概括。在學 習一位數乘兩位數時，教材五冊例 4:243 為例，教學中應防止學生不 顧過程拿出3 個24 根木棒放在一起就算完成任務，而是讓學生把3 個24 根小棒擺成三行，再把 10 個單根的捆在一起，最後排成一列。在此基礎 上看書中圖，重點分析"為什麼把10 個單根的用線圈起來，畫箭頭指向一 捆10 根的小棒?"為一步列式計算形成了表象，也為下步計算，先算個位， 滿10 進一打下了基礎。
3.3 抽象概括要以表象作根據。教學中應防止操作歸操作、計算歸計 算，數形脫節現象發生。抽象概括不離直觀，直觀形成表象。在動手操作 形成表象後，立即組織學生列式計算，由具體到抽象概括，順利達到教學 目的。
4.小學數學教育中培養學生抽象思維的幾種常用方法
4.1 游戲。運用一些數字類游戲、下棋、走迷宮、搭積木、玩魔方等 等。給每一個游戲設計出合乎邏輯的不同結尾，幫助孩子提高抽象的邏輯 推理能力。通過分析、選擇、舍棄和討論，可以幫助孩子們提高思辨水平。
4.2 繪制地圖。讓學生們在老師的啟發下，畫出記憶中的家或學校以 及周邊的房屋、花園、商店等，並清楚地標示出方向，也可以提高學生的 抽象思維能力。
4.3 找形狀。老師先准備好不同形狀的東西，讓學生找正方形的東西、 圓形的東西、三角形的東西、星星形的……任何一種形狀都會在學生大腦 里形成一種形象，這些形狀在學生大腦里進行比較，學生們就會獲得對不 同形狀的抽象認識。
4.4 排列色彩圖案。給學生們一些不同顏色的小珠子，讓學生排成不 同圖案。起初色彩可以是兩種:紫色和綠色，讓學生排除:紫――綠―― 紫――綠;綠――綠――紫――綠――綠等等不同圖案。然後逐漸增加色 彩數量，這樣可以藉助這些不同的色彩和圖案發展學生抽象思維的能力。

3. 小學數學教學中如何處理好直觀教學和抽象思維的關系

在小學數學這門學科的基礎知識中，其概念、運算性質、運算定律和計演算法則、公式等都是抽象的結果。直觀教學作為一種教學手段，它必須依賴於一定的中介物向學生傳遞知識信息。由於師生之間傳遞教學信息的主要媒體不同，直觀教學的形式也就不同，其數學思維方法也不相同，但得出的結論或抽象的結果應完全相同。數學教師在教學中一般都比較重視直觀教學上升為數學抽象思維，來逐步培養與提高小學生的概括能力，逐步培養和發展他們的邏輯思維能力。
一、把握直觀教學與思維發展的方向 1、實物直觀與抽象思維
實物直觀具有鮮明、生動和真實等特點，容易引起學生的學習興趣，增強感知的積極性。所以它在小學數學教學中具有廣泛的適用性，特別是對數的概念的建立，四則運算意義的理解，時間單位和幾何形體特徵的認識，以及周長、面積、體積的計算等內容的教學，通常是直接利用實物直觀來幫助學生建立知識表象的。如學生通過觀察黑板、桌面、書面等表面是長方形的實物面形成長方形的表象，得到長方形的概念。通過對粉筆盒、磚塊、包裝盒等實物的觀察、分析，使學生初步認識長方體和正方體，進而掌握它們的特徵……不過實物直觀也有其明顯的局限性，那就是在某些實物中數學概念的本質屬性常常容易被非本質屬性所掩蓋，學生不易感知對象的本質特徵。如學生通過對人民幣的觀察，可以獲得元、角、分這幾種人民幣的表象，但卻容易停留在對人民幣畫面的認知上而不能很好地知道它們之間的關系。所以，在實施實物直觀教學時，運用數學抽象思想方法，採用提示、重點引導等方式突出對象的本質屬性，以提高其教學效率。
2、模具直觀與抽象思維
模具直觀的主要特點是能夠突出觀察對象的主要部分，更好地反映數學概念的關鍵特徵和數學原理的普遍規律，特別是通過學生的實際操作更有利於發展學生的思維能力。如在認識「三角形的穩定性」時，教師採取先讓學生觀察四邊形的教具，發現四邊形的不穩定性。然後去掉其中一根棒，得到三角形的教具，再讓學生拉、壓，感受到三角形沒有變化，從而使學生真正認識到三角形的穩定性，不僅獲得了良好的教學效果；而且調動了他們的學習主動性和積極性，培養了他們的動手能力和思維能力。
3、圖像直觀與抽象思維
在應用題的教學中，常常可以將題目中的條件和問題用線段圖表示出來，使量與量之間的關系清晰明了，便於學生理解。如教學四則混合運算和應用題：「小紅家買來一袋大米，吃了5/8，還剩15千克，買來大米多少千克」學生只從文字上不易明白15千克與5/8的關系，而用圖表示就容易理解15千克與5/8的各自對應關系，列式解答也就容易了。在當前的教學實踐中，圖像直觀採用以投影儀、錄像機、計算機為主的電化方式，變靜態為動態，效果更好。電化教學不受時間和空間限制，可以在大和小、遠和近、快和慢、動和靜、整體與部分等方面相互轉化，清晰地顯示出被觀察對象各個部分以及它們之間的聯系，幫助學生觀察事物的發展變化過程，十分有利於學生理解數學概念和有關規律。這對優化課堂教學，提高教學質量，以及增強學生的學習興趣、調動其積極性、促使其對數學知識的理解和掌握，都具有重要作用。例如：教學「草地上有8隻羊，又來了3隻，一共有多少只羊」時，教師用計算機出示「草地上有8隻羊」的畫面，然後又動態顯示「又來了3隻羊」。於是很自然地把生活中的實際問題轉化為數學問題，並使學生在良好的情境中，集中了注意力，激發了學習興趣，達到了寓教於樂的效果，從而使學生很輕松地掌握了應用題的結構。
除了上面三種主要直觀手段外，語言直觀也是十分重要的。教學中，教師使用生動形象富有感染力的語言並藉助表情、手勢等動作對所學內容作形象化的描述，可以強化觀察、分析的關鍵部分，使學生克服在認知上的困難，幫助他們在大腦中形成有關事物的表象，獲得相應的感性認識，進而使感性認識形成理性認識。所以，在教學中，教師的語言對啟發學生的思維起著關鍵性地作用。但是語言直觀一般很難孤立地運用，往往是融於其他直觀手段之中，相互結合，才能產生良好的教學效果。
總之，概念的建立可通過「實物→表象→概念→形式化」的思維途徑來解決；計演算法則、公式（包括運算性質、定律）的導出可通過「形的合並抽象為算式→概括為用數學語言表述的法則→法則符號化」的思維途徑來解決。
二、充分發揮表象在數學抽象概括中的橋梁作用
表象是指在感覺之後在腦中留下的反映的痕跡。表象和感知都是具體的、直觀的反映。表象接近概念，具有一定的抽象性。但又沒有抽象概念那樣反映事物的本質屬性。所以，在概念形成、法則推導的過程中，設法建立一個能突出事物共性的典型表象是形成概念，推導出法則、公式等的關鍵。所以，要充分發揮表象在數學抽象概括中的作用。比如，三角形的概念就是在學生已有三角形的初步認識和三角形的表象的基礎上進行抽象概括得出的。
三、運用直觀教學上升為數學抽象思想，培養小學生概括能力時，應特別注意如下幾個具體問題： 1、抽象概括要及時。
我們都知道，小學生是以形象思維為主的，因此，在數學概念的建立、法則公式的推導、解答應用題時，要讓學生感知充分，在感知的基礎上，要特別注意及時進行抽象概括。否則，學生的思維只停留在膚淺的、表面的、支離破碎的現象上，對事物的主要因素認識不深，不能揭示出事物的本質，不能達到讓學生從感性認識上升到理性認識的高度。
2、數學的抽象概括要逐步深入，分層次進行，不可操之過急。 對小學生抽象概括能力的培養，一般應遵循從抽取事物形象的外部特徵向抽象事物本質特徵逐步發展提高。比如，「加法交換律」這一概念的建立，開始時可從具體事物進行抽象：1個氣球加2個氣球等於2個氣球加1個氣球，由此得出1+2=2+1，從而導出交換加數的位置和不變的結論，再抽象為字母表示加法交換律a+b＝b+a 教學實踐使我們深刻地認識到，小學數學教材中的各種數學知識都是採取逐步滲透的辦法，由具體到半具體半抽象，再到抽象，逐步發展的。這樣，易為小學生所接受並收到良好的效果。

4. 小學數學教學中如何培養學生的抽象思維能力

在小學數學解題方法中，運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。

抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現實有其相對穩定的一面，我們就可以採用形式思維的方式；客觀存在也有其不斷發展變化的一面，我們可以採用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。

方法/步驟

• 形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。

  辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。

  

5. 如何培養小學生的數學抽象思維能力

1. 順其自然吧

2. 不要刻意去做什麼

3. 就按照教材的大綱來做

4. 至於思維能力的培養不是一朝一夕的事情

5. 是慢慢培養的

6. 小學只能培養直觀的
   

6. 如何讓教學小學數學抽象知識

課題的提出
1，數學是人們生活、勞動和學習必不可少的工具，對數學的認識不僅要從數學本質的觀點去領悟，更要從數學活動的親身實踐中去體驗。
2，這充分說明了數學來源於生活，又運用於生活，數學與學生的生活經驗存在著密切的聯系。在數學教學中我發現數學教學總是與生活有所隔離，這樣就使學生接觸到的數學知識更加抽象，也增加了教學難度。
3，為此，我覺得教師應該在課題研究中應充分挖掘數學知識本身所蘊含的生活性、趣味性，調動學生善於質疑、自主研究，主動尋覓數學與生活之間的密切關系，探索生活材料數學化、數學課堂生活化的教法，使學生輕松愉快地掌握數學。
二、課題研究的目的
1、培養學生積極穩定的學習態度。通過教師在指導學生學習數學知識的同時，有目的地引導學生對該知識點的相關背景從多種渠道中加以發掘，凸現出該知識在社會生活中的歷史與現實背景，呈現知識的產生、發展、變化過程，揭示該知識的發展規律和本質，認識對人類社會生活的現實影響和真實意義，從而增強學生深刻理解相關知識點賦予個人的現實意義，促使學生形成端正、穩定的學習態度。
2、加強學生數學生活經驗積累，培養學生數學學習主動性的研究通過引導學生從日常所處的校園、家庭、社會等周圍生活環境中，有目的地發現和收集與生活密切相關的數學問題，加以認真觀察和詳細記錄，鼓勵學生主動以多種途徑去尋求問題的情景，並嘗試運用數學知識從不同角度加以分析、討論和解釋，引導學生用准確、嚴格、簡練的數學語言或文字表達自己的不同見解，得出不同形式的結論。
3、創設生活化數學教學情景，培養學生數學興趣的研究，通過教師對學生生活及興趣的理解，以學生生活經驗為依據，對教學內容進行二次加工和整合，重新組織學習材料，使新知識呈現形式貼近學生的生活經驗，即教學內容生活化。

7. 如何在小學數學教學中培養學生的抽象思維能力

數學的最大特點是其抽象性，因而通過數學培養抽象思維能力是重要途徑，數學思維是數學學習活動的核心，而要培養和發展學生的數學抽象思維能力，就需要探索小學生數學思維的特徵。心理學研究表明，小學生思維正處於具體形象思維為主，並逐步走向邏輯思維為主要形式過渡；由具體運算為主，逐步向形式運算為主過渡的時期。因此，教師在教學中要注意從以下幾方面入手，把學生數學抽象思維能力培養真正抓實、抓牢。
一、動手操作，促進學生邏輯思維。
數學思維在小學階段主要是抽象的邏輯思維，而小學生的思維特點是以具體形象思維為主。數學的學科特點與兒童的思維水平之間產生了一定的距離，縮短兩者之間的距離採用的手段主要靠直觀教學。根據小學生思維特點及認知規律，學具的使用對發展學生抽象思維能力發揮了很大的作用。學生可以將原始的智力活動外顯為動手操作，然後又通過這一外部程序內化為內心的智力活動。但我認為只有適度使用學具，才能有效地促進學生抽象思維的發展；否則，始終依賴學具，思維水平難以得到提高。例如，在進行三角形面積計算公式推導的教學中，可以安排三個層次的操作，即三個層次的思維訓練。第一層，畫一個自己喜歡的三角形（其中肯定有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），並畫出一條邊上的高，表明底和高；把自己畫好的三角形剪下來，再剪一個同樣大小的三角形，畫出相應邊上的底和高；比一比，賽一賽，看誰能既快又准地把這兩個三角形拼成一個我們學過的圖形（平行四邊形）。操作後問：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形分別和拼成的平行四邊形的面積有什麼關系？為教學公式中除以2奠定基礎。第二層，讓學生抽象出任何三角形的面積都是平行四邊形面積的一半。第三層，進一步引導學生觀察、比較認識三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高的關系。在此基礎上，要求學生自己推導出三角形的面積計算公式，並講出是如何推導的，公式中底×高是什麼意思，為什麼要除以2。這樣引導學生緊扣操作活動中的想一想進行獨立思考，不僅提高了語言表達能力，而且使學生的抽象概括能力和演繹推理能力得到了較好的訓練和培養。
二、由淺入深，向抽象思維活動發展
低年級學生的思維以形象思維為主，到了高年級就逐步向抽象思維活動發展，這對於概念的形成、公式的提出、科學理論體系的建立等具有重要作用。所以，可根據學生的年齡特點，年級的增高，積極的引導學生由形象思維向抽象思維活動過渡。由於小學生年齡小，空間想像力差，尤其是邏輯推理能力較低，所以說，抽象邏輯思維能力的培養，是小學數學教學中的難點之一。為此，在教學中盡量抓住每一個機會和場合，來誘導學生進行抽象思維活動。如，在圓的周長部分的教學中，首先讓學生製作一些硬紙板圓，然後帶領學生分別測量出每個圓的周長和直徑是多少，再算一下周長是各自圓直徑的多少倍，學生紛紛動手、動腦進行計算，結果證明圓的周長是直徑的3倍多一點。在此基礎上再去學習圓周率，學習圓周率和近似值，學生印象深。這樣在大量感性材料的基礎上進行抽象思維活動，避免了讓學生機械去死記硬背的灌輸式教學方法，從而提高了教學質量。
培養學生的抽象思維能力不是一朝一夕就可以取得明顯成效的，它是一個系統過程。在教學中必須做到教學目標明確、教學重點突出，教學方法合理、循序漸進、長期堅持；在教學中不斷總結經驗教訓，不斷取長補短，只有這樣才會取得預期的成果。

8. 小學數學中培養抽象能力的題有哪些

、抽象思維形象思維關系類初始期,形象思維已思維產,現較早思維式,抽象思維形象思維基礎,經期思維形高級思維模式間著相互依賴與制約關系二、抽象思維形象思維發展程關客觀世界數量關系及空間形式研究,都依據數知識完其實習數知識程鍛煉思維程,抽象思維與形象思維其基本思維式,數前連貫起,並知想像共同進行,表現提煉概念習,及些知識理性認識等程抽象思維形象思維共同發展終結三、培養數抽象思維1.抽象與形象思維合理進行數抽象思維培養要建立形象思維基礎,兩者相互制約關系數教程,師要建立起種抽象與形象共存數思想,於說,形象思維抽象思維渡傳遞者例:四級冊書關於種樹問題數課程

9. 如何在小學數學解題中運用抽象思維法

在小學數學解題方法中，運用概念、判斷、推理來反映現實的思維過程，叫抽象思維，也叫邏輯思維。

抽象思維又分為：形式思維和辯證思維。客觀現實有其相對穩定的一面，我們就可以採用形式思維的方式;客觀存在也有其不斷發展變化的一面，我們可以採用辯證思維的方式。形式思維是辯證思維的基礎。

形式思維能力：分析、綜合、比較、抽象、概括、判斷、推理。

辯證思維能力：聯系、發展變化、對立統一律、質量互變律、否定之否定律。

小學數學要培養學生初步的抽象思維能力，重點突出在：

(1)思維品質上，應該具備思維的敏捷性、靈活性、聯系性和創造性。

(2)思維方法上，應該學會有條有理，有根有據地思考。

(3)思維要求上，思路清晰，因果分明，言必有據，推理嚴密。

(4)思維訓練上，應該要求：正確地運用概念，恰當地下判斷，合乎邏輯地推理。

1、對照法

如何正確地理解和運用數學概念?小學數學常用的方法就是對照法。根據數學題意，對照概念、性質、定律、法則、公式、名詞、術語的含義和實質，依靠對數學知識的理解、記憶、辨識、再現、遷移來解題的方法叫做對照法。

這個方法的思維意義就在於，訓練學生對數學知識的正確理解、牢固記憶、准確辨識。

例1：三個連續自然數的和是18，則這三個自然數從小到大分別是多少?

對照自然數的概念和連續自然數的性質可以知道：三個連續自然數和的平均數就是這三個連續自然數的中間那個數。

例2：判斷題：能被2除盡的數一定是偶數。

這里要對照「除盡」和「偶數」這兩個數學概念。只有這兩個概念全理解了，才能做出正確判斷。

2、公式法

運用定律、公式、規則、法則來解決問題的方法。它體現的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是小學生學習數學必須學會和掌握的一種方法。但一定要讓學生對公式、定律、規則、法則有一個正確而深刻的理解，並能准確運用。

例3：計算59×37+12×59+59

59×37+12×59+59

=59×(37+12+1)…………運用乘法分配律

=59×50…………運用加法計演算法則

=(60-1)×50…………運用數的組成規則

=60×50-1×50…………運用乘法分配律

=3000-50…………運用乘法計演算法則

=2950…………運用減法計演算法則

3、比較法

通過對比數學條件及問題的異同點，研究產生異同點的原因，從而發現解決問題的方法，叫比較法。

比較法要注意：

(1)找相同點必找相異點，找相異點必找相同點，不可或缺，也就是說，比較要完整。

(2)找聯系與區別，這是比較的實質。