1. 小學數學論文或案例分析
小學數學教學論文--在小學數學教學中培養學生的思維能力 培養學生的思維能力是現代學校教學的一項基本任務。我們要培養社會主義現代化建設所需要的人才，其基本條件之一就是要具有獨立思考的能力，勇於創新的精神。小學數學教學從一年級起就擔負著培養學生思維能力的重要任務。下面就如何培養學生思維能力談幾點看法。 一 培養學生的邏輯思維能力是小學數學教學中一項重要任務 思維具有很廣泛的內容。根據心理學的研究，有各種各樣的思維。在小學數學教學中應該培養什麼樣的思維能力呢？《小學數學教學大綱》中明確規定，要「使學生具有初步的邏輯思維能力。」這一條規定是很正確的。下面試從兩方面進行一些分析。首先從數學的特點看。數學本身是由許多判斷組成的確定的體系，這些判斷是用數學術語和邏輯術語以及相應的符號所表示的數學語句來表達的。並且藉助邏輯推理由一些判斷形成一些新的判斷。而這些判斷的總和就組成了數學這門科學。小學數學雖然內容簡單，沒有嚴格的推理論證，但卻離不開判斷推理，這就為培養學生的邏輯思維能力提供了十分有利的條件。再從小學生的思維特點來看。他們正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。這里所說的抽象邏輯思維，主要是指形式邏輯思維。因此可以說，在小學特別是中、高年級，正是發展學生抽象邏輯思維的有利時期。由此可以看出，《小學數學教學大綱》中把培養初步的邏輯思維能力作為一項數學教學目的，既符合數學的學科特點，又符合小學生的思維特點。 值得注意的是，《大綱》中的規定還沒有得到應有的和足夠的重視。一個時期內，大家談創造思維很多，而談邏輯思維很少。殊不知在一定意義上說，邏輯思維是創造思維的基礎，創造思維往往是邏輯思維的簡縮。就多數學生說，如果沒有良好的邏輯思維訓練，很難發展創造思維。因此如何貫徹《小學數學教學大綱》的目的要求，在教學中有計劃有步驟地培養學生邏輯思維能力，還是值得重視和認真研究的問題。 《大綱》中強調培養初步的邏輯思維能力，只是表明以它為主，並不意味著排斥其他思維能力的發展。例如，學生雖然在小學階段正在向抽象邏輯思維過渡，但是形象思維並不因此而消失。在小學高年級，有些數學內容如質數、合數等概念的教學，通過實際操作或教具演示，學生更易於理解和掌握；與此同時學生的形象思維也會繼續得到發展。又例如，創造思維能力的培養，雖然不能作為小學數學教學的主要任務，但是在教學與舊知識有密切聯系的新知識時，在解一些富有思考性的習題時，如果採用適當的教學方法，可以對激發學生思維的創造性起到促進作用。教學時應該有意識地加以重視。至於辯證思維，從思維科學的理論上說，它屬於抽象邏輯思維的高級階段；從個體的思維發展過程來說，它遲於形式邏輯思維的發展。據初步研究，小學生在10歲左右開始萌發辨證思維。因此在小學不宜過早地把發展辯證思維作為一項教學目的，但是可以結合某些數學內容的教學滲透一些辯證觀點的因素，為發展辯證思維積累一些感性材料。例如，通用教材第一冊出現，可以使學生初步地直觀地知道第二個加數變化了，得數也隨著變化了。到中年級課本中還出現一些表格，讓學生說一說被乘數（或被除數）變化，積（或商）是怎樣跟著變化的。這就為以後認識事物是相互聯系、變化的思想積累一些感性材料。 二 培養學生思維能力要貫穿在小學數學教學的全過程 現代教學論認為，教學過程不是單純的傳授和學習知識的過程，而是促進學生全面發展（包括思維能力的發展）的過程。從小學數學教學過程來說，數學知識和技能的掌握與思維能力的發展也是密不可分的。一方面，學生在理解和掌握數學知識的過程中，不斷地運用著各種思維方法和形式，如比較、分析、綜合、抽象、概括、判斷、推理；另一方面，在學習數學知識時，為運用思維方法和形式提供了具體的內容和材料。這樣說，絕不能認為教學數學知識、技能的同時，會自然而然地培養了學生的思維能力。數學知識和技能的教學只是為培養學生思維能力提供有利的條件，還需要在教學時有意識地充分利用這些條件，並且根據學生年齡特點有計劃地加以培養，才能達到預期的目的。如果不注意這一點，教材沒有有意識地加以編排，教法違背激發學生思考的原則，不僅不能促進學生思維能力的發展，相反地還有可能逐步養成學生死記硬背的不良習慣。 怎樣體現培養學生思維能力貫穿在小學數學教學的全過程？是否可以從以下幾方面加以考慮。一）設計練習題要有針對性，要根據培養目標來進行設計。例如，為了了解學生對數學概念是否清楚，同時也為了培養學生運用概念進行判斷的能力，可以出一些判斷對錯或選擇正確答案的練習題。舉個具體例子：「所有的質數都是奇數。（）」如要作出正確判斷，學生就要分析偶數裡面有沒有質數。而要弄清這一點，要明確什麼叫做偶數，什麼叫做質數，然後應用這兩個概念的定義去分析能被2整除的數裡面有沒有一個數，它的約數只1和它自身。想到了2是偶數又是質數，這樣就可以斷定上面.
2. 小學數學問題
1: （1500-1200）÷1200＝25%
2: 1500÷1200-1＝25%
3. 小學數學課堂如何提問及案例分析
小學數學教學中怎樣有效的提問
一、提出背景
課堂提問是教師教學的重要手段和教學活動的有機組合部分，是「有效教學的核心」，課堂提問是實現師生互動的重要手段，是實現師生之間溝通和理解，培養學生獨立人格和創新精神的重要途徑；是開啟學生智慧之門的鑰匙，是信息輸出與反饋的紐帶，是教師組織、引領和實施教學過程中不可缺少的教學行為。
然而，由於諸多原因，目前的小學數學課堂教學中，提問作用發揮的遠遠不夠，提問的有效性差的問題顯得相當突出。提問隨意，缺少針對性和啟發性；提問封閉，不能很好地促進學生思考問題的針對性與完善性；提問脫離，欠缺站在孩子角度設計問題經驗；提問單向，提問只是教師的專利，孩子只處於被動回答狀態,沒有留給孩子足夠思考、有效質疑的空間；沒有充分考慮提問的整合及彈性。總之，數學課堂教學中存在低效提問、無效提問的現象，這在一定程度上制約了數學課堂教學效益的提高。怎樣優化教師的課堂提問，啟迪學生思維，在教學中我有幾點粗淺的體會。
二、有效提問的基石——精心預設問題
課堂有效提問的基石在於事先預設一個適宜的問題。課前精心的預設，能讓教師更好地駕馭課堂。而一個適宜的問題往往能讓學生在愉悅的環境中輕松掌握重點，突破難點。那麼如何設計一個適宜的問題呢？
1、問在學生興趣點上
根據學生好奇、好勝的心理特點，教師要把握教學目標，依據教材，構思既有知識情趣，又能引導學生深入思考的問題。從而引起學生的學習興趣，激發學生的積極思維。如一位老師在教學「圓的認識」中，巧妙地設立了三個問題：「你們見過的自行車輪是什麼形狀的」、「有正方形、三角形的車輪嗎？為什麼？」「那麼橢圓形的行不行？」隨著這幾個新奇問題的思考、討論，學生思維逐步接近圓的本質，思維狀態積極興奮。
2、問在學生最近發展區
《學記》中說：「善問者如攻堅木」、「先其易者、後其節目」。也就是說我們要充分了解、熟悉、預估學生的學習水平。設計的問題要與學生的智力和知識水平相適應。如果問題過難，學生望而生畏，就會挫傷學生思考的積極性；如果問題過易，學生不動腦筋就能輕易解答，也就無法提高學生的思維能力。現代教學論研究認為：提問最好問在學生的「最近發展區」。
「最近發展區」的問題，具有一定的思考性和挑戰性，將學生思維推向「心求通而不能，口欲言而不達」的憤悱境界，在學生大腦中形成一個個興奮中心，促使學生最大限度地調動相關舊知來積極探究。對於難度較大的問題，可將其分解，依據「最近發展區」理論，創設階梯式問題情境，形成一定坡度，由易到難，由簡到繁,層層推進,導引學生思維一步步延伸、擴展。
3、問在學生有疑難處
教師應認真研究教材，把握住教材的重點，尤其是難點處。對於教材的難點，教師要認真思考設計什麼樣的問題、設計幾個問題，才能更好幫助學生突破難點。如李老師在教學《倍數和因數》一課時，難點之一是讓學生掌握找一個數的因數的方法，李老師先放手讓學生學習找一個數的因數，然後啟迪思考：「怎樣找才能做到不重復不遺漏？做到有序呢？」接著讓學生討論、交流、促成了學生對找一個數的因數的方法進行優化處理、提升，並培養了學生方法表達的完整性、有效性。
三、有效提問的關鍵——遵守提問的原則
1、遵守提問的啟發性原則，激發學生積極思維
孔子雲：「不憤不啟，不悱不發」。要想使我們的課堂提問進入這種境界，就必須用好、用足啟發性原則。使我們提出的問題要有一定的探索性、有一定的思索空間，只有這樣才能激發學生探究知識本質的願望，更好地發展學生的思維。 我們要相信學生的生活中積累是厚實的，學生的想像力是不可估量。富有啟發性的問題，能促使使學生開動腦筋、積極思考、大膽想像。產生一種「欲罷不能，躍躍欲試」之態。讓思維的火花、智慧的靈感充斥課堂中。
2、遵守因材施教原則，尊重學生個體差異
孔子早在兩千年前就提出「因材施教」的思想，新課程的核心理念：「為了每一位學生的發展」。這些都要求我們在課堂提問中，要面向全體，因人而異，尊重學生的個體差異。設問要「量身定做」、提問要「量才而問」。在剛才這節課中，難度較大的問題李老師選擇由優等生回答，一般的讓中等生回答，較容易的讓學習有困難的學生回答。這樣，每一個問題對於回答的學生來說都屬於跳一跳才能摘到的蘋果。實踐證明，這樣因人施問對培養各層次學生的學習興趣，尤其對破除中差等生對提問的畏懼心理有很好的效果。
3、遵守及時評價原則，享受成功的喜悅
在我們的課堂教學中，經常看到有的教師在學生回答問題之後，就讓其「坐下」並立即轉入下一項活動；有的甚至不「請」其坐，站也不是，坐也不是，使學生處於尷尬境地。學生回答的到底對不對，好不好，教師自己知道。學生回答後，教師一定要對其作出適當的評價。對回答正確而且有獨到見解的學生，教師不應吝嗇自己的「大拇指」，應給予必要的甚至放大的贊揚。如在李老師剛才的
4. 一個小學數學教學中的案例分析
這個x年（x月x日開始）應該是指生肖的吧，教材中並沒有涉及到這一教學內容，版那麼在准備時權就應該把這些干擾條件全部去除。
但如果是課上才發現這個問題的話，當第一個學生回答（我發現1999年是兔年,是從2月16日 開始的），教師應該先肯定這個學生的回答（因為他的回答本身沒有錯），然後教師可以問：「還有沒有其他的發現？」如果第二個學生仍舊回答（我發現2001年是蛇年,是從1月24日開始的。），那麼這個時候教師就可以說：「兩位同學都是發現了年歷表上和生肖有關的信息，那麼除了這些，你們還有沒有別的發現？」我想如果是自己班的學生的話應該能聽懂你的意思。
關於怎樣創設情境，如果是家常課的話，我想先提問：關於「年、月、日」你已經了解了哪些知識？從學生的回答中了解他們已經掌握了哪些知識，還有哪些需要著重講解的。
如果是公開課的話，這節課的引入部分，本身沒什麼問題啊，只是你准備的學具有一些干擾（生肖），而且因為你的這個問題有一定的開放性，所以學生的回答必定是五花八門的，這個時候就是考驗教師在課堂上是否能「收放自如」。
呵呵，隨便說說！
5. 要100道小學數學五年級的解決問題
1:體育用品有90個乒乓球,如果每兩個裝一盒,能正好裝完嗎?如果每五個裝一盒,能正好裝完嗎?為什麼?
90#2=45盒
90#5=18盒
答:如果每兩個裝一盒,能正好裝完如果每五個裝一盒,也能正好裝完.因為90能整除五.
2：體育店有57個皮球,每三個裝在一個盒子里,能正好裝完嗎?
57#3+19盒
答：能正好裝完.
3：甲,乙兩個人打打一份10000字的文件,甲每分打115個字,乙每分鍾打135個字,幾分鍾可以打完?
10000#（115+135）=40分
答：40分鍾可以打完.
4:五年級同學植樹,13或14人一組都正好分完,五年級參加植樹的同學至少有多少人?
13X14=192人
答:五年級參加植樹的人至少有192人.
下面幾道題目雖然屬於應用題,但跟方程有關.我都是用方程解答的.
5:兩輛汽車從一個地方相背而行.一車每小時行31千米,一車每小時行44千米.經過多少分鍾後兩車相距300千米?
方程:
解:兩車X時後相遇.
31X+44X=300
75X=300
X=4
4小時=240分鍾
答:經過240分鍾後兩車相距300千米.
6:兩個工程隊要共同挖通一條長119米的隧道,兩隊從兩頭分別施工.甲隊每天挖4米,乙隊每天挖3米,經過多少天能把隧道挖通?
解:設X天後挖通隧道
3X+4X=119
7X=119
X=17
答:經過17天挖通隧道.
7:學校合唱隊和舞蹈隊共有140人,合唱隊的人數是舞蹈隊的6倍,舞蹈隊有多少人?
解:設舞蹈隊有X人
6X+X=140
7X=140
X=20人
答:舞蹈隊有20人.
從這里開始不是方程題了.
8:兄弟兩個人同時從家裡到體育館,路長1300米.哥哥每分步行80米,弟弟騎自行車以每分180米的速度到體育館後立刻返回,途中與哥哥相遇,這時哥哥走了幾分鍾?
1300X2=2600米 2600#(180+80)
=2600#260
=10分
答:這時哥哥走了10分鍾.
9::六一兒童節,王老師買了360塊餅干,480塊糖,400個水果,製作精美小禮包,分給小朋友作為禮物,至多可做幾個小禮包?
360+480+400=1240個
答:至多可做1240個小禮包.
10:淘氣買了40個氣球,請同學來家比吹氣球.為了能把氣球平分,淘氣應該請幾個同學來比吹氣球?淘氣不參加.
40#2=20人 40#4=10人 40#5=8人
40#8=5人 40#@0=4人 40#20=2人
答:請同學的方法有6種,分別是:20人,10人,5人,8人,4人,2人.
11:一塊梯形的玉米地,上底15米,下底24米,高18米.每平方米平均種玉米9株,這塊地一共可種多少株玉米?
(15+24)X18#2=351平方米
351X9=3195株
答:這塊地可種玉米3159株.
12:某班學生人數在100人以內,列隊時,每排5人,4人,3人都剛好多一人,這班有多少人?
5X4X3=60人 60+1=61人
答:這班有61人.
13:王月有一盒巧克力糖,每次7粒,5粒,3粒的數都餘1粒,這盒巧克力糖至少有多少粒?
7X5X3=105粒 105+1=106粒
答:這盒巧克力糖至少有106粒.
14:晨光小區有一段長15米,寬1.2米的長方形甬道要鋪方磚.設計師准備了邊長是30厘米的方磚,請你算一算:需要幾塊這樣的方磚?如果每塊方磚3元,那麼鋪這段甬道需要多少元?
15米=150分米 1.2米=12分米 30厘米=3分米
150X12=1800平方分米 3X3=9平方分米
1800#9=200塊 200X3=600元
答:需要200塊這樣的方磚,需要600元.
15:有兩塊面積相等的平行四邊形實驗田,一塊底邊長70米,高45米,另一塊底邊長90米,高是多少米?
70X45=3150平方米 3150#90=35米
答:高是35米.
16:一批鋼管疊成一堆,最下層有10根,每上1層少放1根,最上1層放了5根.這批鋼管有多少根?
10-5+1=6層 (10+5)X6#2
=15X6#2
=90#2
=45根
答:這批鋼管有45根.
1.東高村要修建一個長方體的蓄水池,計劃能蓄水720噸.已知水池的長是18米,寬是8米,深至少是多少米?（1立方米的水重1噸.）（用方程解答）
2.一個長方體游泳池,長50米,寬25米,池內原來水深1.2米.如果用水泵向外排水,每分鍾排水2.5立方米,需要多少小時排完?
3.一個長方體的汽油桶,底面積是16平方分米,高是6分米,如果1升汽油中0.74千克,這個有同可以裝多少千克汽油?
4.用2100個棱長1厘米的正方體堆成一個長方體,它的高是1分米,長和寬都大於高.它的長和寬各是多少厘米?
第一題：
深至少是X米,
18*8X=720
144X=720
X=5
答：深至少是5米.
第二題：
50*25*1.2=1500（立方米）
1500/25=600（分鍾）
600分鍾=10小時
答：需要10小時.
第三題：
16*6=96立方米=96升
96*0.74=71.04千克
答：這個油桶可以裝71.04千克.
第四題：
1分米=10厘米
2100/10=210（厘米）
210/70=3（厘米）或者 210/30=70（厘米）
答：長為70厘米；寬為3厘米；或者長為30；寬為7厘米.
第5題:
有一個正方體,邊長為2厘米,求這個正方體的表面積?
答案:2*2*6=24(平方厘米)
第6題：
有一個長方體,長2厘米,高2厘米,寬1厘米,求表面積?
答案：（2*2+2*1+2*1）*2=16（平方厘米）
第7題：一塊長方體的木板,長2米,寬5米,厚8米,它的表面積是多少平方米?體積是多少立方米?
答案：表面積：（2*5+2*8+5*8）*2=132（平方米）
體積：2*5*8=80（立方米）
第8道：一個正方體油桶的棱長0.8米,它的容積是多少升?做這個油桶至收用鐵皮多少平方分米?
0.8*0.8*0.8=0.512（平方米）=512（升）
0.8*0.8*6=3.084（平方米）=348（平方分米）
第9道：有三根木棒,分別長12厘米,44厘米,56厘米.要把他們都截成同樣長的小棒,不許剩餘,每根小棒最長能有多少厘米?
答案：這里求的是12,44,56,的最大的公約數!你自己算吧!
第10題：一個無蓋的正方體魚缸,棱長50厘米,至少需要多大玻璃?
答案：50*50*5=12500（平方厘米）
第11題：一包糖果,分8個人或10個人,都能正好分完,這包糖果至少有多少塊?
答案：這里是求8和10的最小公倍數.
第12題：有一箱牛奶,分5個人或分7個人,都剩一瓶牛奶,這箱牛奶至少有多少瓶?
答案：這里求的是5和7的最小公倍數在+上1
第13題：長方形地長40米、寬45米,和另一塊底為75米的平行四邊形的面積相等,這塊平行四邊形地的高多少米?
答案：40*45=1800（平方米）
1800/75=24(米）
第14題：三角形的面積是3.4平方米,和它等地等高的平行四邊形面積是多少?
答案：3.4*2=6.8（平方米）
第15題:一個長方體水池長8.5米,寬4米,深1.5米,這個水池占底面積是多少平方米?
答案：8.5*4=34（平方米）
第16題：一個長方體木箱,長12分米,寬8分米,高6.5分米,如果在它的圍標塗上油漆,塗油漆的面積有多少平方分米?
答案:12*8+（12*6.5+8*6.5）*2=356(平方分米)
第17題:梯形的上底是5米,下底12米,高8米,它的面積是多少?
答案：（5+12）*8=68（平方米）
第18題：做長方體的箱子,長0.8米,寬.6米,高0.4米.做這個箱子至少要多少材料?
答案：（0.9*0.6+0.6*0.4+0.9*0.4）*2=228（平方米）
第19題：正方體紙盒棱長0.6米,做一個紙盒至少要用多少材料?
答案:0.6*0.6*6=2.16（平方米）
第20題：小明裡學校有1000米,他每分鍾走100米,要多少小時才能回到學校?
答案:1000/100=10（分鍾）=1/6小時21. 兩個數的最大公因數是30,他們的最小公倍數是180,已知其中一個數為180,求另一數?
答案：30
22.從運動場的一端到另一端全長96米,原來從一端起到另一端每隔4米插一面小紅旗,現在要改成每隔6米插一面小紅旗,求不拔出來的小紅旗有多少面?
答案：因為運動場全長96 每隔4米 有1面紅旗 可知一共有96除4=24面 又因為改成每6米一面 3成4=12 2成6=12 所以每四面紅旗拔掉2根24除2=12面
23.有25個桃子,75個橘子,分給若干名小朋友,要求每人分得的桃子,橘子數相等,那麼最多可非給多少個小朋友?每個小朋友分得桃子多少個?橘子多少個?
答案：(25,75)=25個（25是25和75的最大公約數）
25/25=1個
75/25=3個
最多可分給25個小朋友,每個小朋友分得桃子1個,橘子3個.
24.蘭蘭的父母在外地工作,她住在奶奶家.媽媽每6天開看她一次,爸爸路遠,每9天才能來看她一次.請你想一想,至少多少天爸爸,媽媽能同時來看她?兩個月內他們全家能團聚幾次?
答案：(6,9)=18天（18是6和9的最小公倍數）
60/18=3次.6天
至少18天爸爸,媽媽能同時來看她,兩個月內他們全家能團聚3次
25.路車每6分鍾發一次車,15路每8分鍾發一次車,9路車每12分鍾發一次車,現在三個路的公共汽車同時從起點出發,至少在過多少分鍾三個路的車又同時發車.
答案：6=2*3
8=2*2*2
12=2*3*2
3*2*2*2=24
26.長72分米,寬48分米為最大公因數是24分米裁成面積最大的正方形桌布邊長為2米4分米
答案：(72÷24)×(48÷24)=3×2=6
可以裁6塊.
27.阿姨今天給月季和君子蘭同時澆了水,月季每4天澆一次水,君子蘭每6天澆一次水 ,至少多少天以後給這兩種花同時澆水?
答案；求4和6的最小公倍數,等於24天
28. 有餅30塊,橙36個,分給若干個兒童,每人所得的相等,最多可分給兒童多少人?
答案：求30和36的最大公約數,等於6
29.上米50公斤,中米60公斤,下米90公斤,分別裝成重量相等的若干袋,各種米恰好裝完,每袋的重量最多是多少公斤?
答案：求50.60和90的最大公約數,等於10
30.用24朵紅花.36朵黃花和48朵紫花作成花束,要使花束里有同樣多的花.這些花最多能做多少花束?
答案：求24.36和48的最大公約數,等於12
31.有一個長方體,寬是高的3倍,寬與高的長度和等於長.現將它橫切一刀,再豎切一刀,得到了4個小長方體,表面積增加了200平方厘米.原來長方體的體積是多少?
答案：設高為a,寬為3a,長為4a
那麼橫切之後,表面積增加2*3a*4a
豎切之後,表面積增加2*a*3a
24a^2+6a^2=200
a=(20/3)^0.5
體積v=12a^3=160/3*(15)^0.5
32.一隻無蓋的長方形魚缸,長 0.4米,寬 0.25米,深 0.3米,做這只魚缸至少要用玻璃多少平方米?
答案：0.4×0.25+2×0.25×0.3+0.4×0.3
=0.1+0.15+0.24
=0.49㎡
33.用36厘米的鐵絲折一個正方體框架,這個正方體棱長是多少?如果用紙糊滿框架的表面,至少需要紙多少平方厘米?
答案：36÷12=3㎝
6×3×3
=54平方厘米
6. 小學數學課教學案例
《乘法的初步認識》案例分析
一、案例描述
1、創設情境，激趣引入
（1）談活：你們喜歡擺圖嗎？你最喜歡擺什麼？（學生爭先恐後地回答）
生1：我最喜歡擺房子。
生2：我最喜歡擺汽車。
……
2、動手操作，自主探究
（1）動手操作
①在規定的時間內，擺出相同的圖形，看誰擺得多又快。
②說一說，你擺的是什麼？給你擺得圖形取一個名字。
A、指名說（我擺的叫房子圖，我擺的叫電視機，我擺的叫「×」圖……）
B、同桌互說
③數一數，你擺一個圖形用了幾根小棒？那擺這么多圖形，一共用了幾根小棒？
④算一算，你是怎樣列出算式？
學生1：7+7+7+7+7
學生2：4+4+4+4+4+4
學生3：3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3（師寫時說：我都聽糊塗了。生答：有15個3。師及時說：這樣說我就清楚了。老師寫並請下面的同學幫著數，有些學生就嘰里咕嚕地說：太長了，真麻煩！）
⑤這些算式，有什麼特點？（學生經過認真觀察，仔細思考後都爭著回答）
生1：加數都一樣。（分別請學生說出這條算式的加數）
生2：都是加法。
生3：都有好幾個加號。
⑥談話：這么長，還有比這條3+3……算式更長的算式嗎？（有一位學生說出了30個2相加，這時，老師用很驚訝的神態望著他，使他感到很滿足、很自豪）如果有100個3相加，你感覺怎麼樣？（太長了，太麻煩了，一個黑板都寫不下）誰有好辦法，使這么長的算式變得簡短些？
3、自主探究
（1）獨立思考後，小組交流。（頓時學生摩拳擦掌，踴躍參與，有的沉思，有的討論，經過多次探索，熱烈地合作交流，在一片興奮的歡呼聲中，學生開始匯報）
（2）匯報：
小組1：用合並加數3+3=6、6+6+6+6+6+6+6+3（下面學生說：還是太長了）
小組2：3+3+3=9，9+9+9+9+9
小組3：15個3相加
小組4：用乘法15×3
師說：同學們想出了這么多的方法，真了不起，但感覺合並加數的方法還是太麻煩，而且我們以前學過加法，你們想知道數學家想出了個更簡便的表示法？（學生齊聲說：想）
（3）師出示：15×3並說：看到這算式，你想說什麼？
學生1：真的很簡便！
學生2：這個「×」是什麼？
學生3：15哪裡來，3哪裡來？
學生4：這個算式怎麼讀？
（根據學生的提問，請學生幫忙，逐一回答）
（4）從學生的提問和回答中引出乘法算式的讀法、表示意思、乘號和乘法。
（5）揭示課題：今天我們就學習這種表示求幾個相同加數的和的簡便寫法——乘法。
4、體驗運用
（1）找：師：接下來，老師帶你們去游樂園一趟，那裡就有用乘法來解決的問題，看誰找得多？
（2）寫：針對問題寫出相應的乘法算式和加法算式。
（3）說：什麼樣的問題可以用乘法來解決？
5、談收獲：……
6、生活拓展：生活中還有很多很多可以用乘法解決的問題，大家課後去找找，看誰找得多。
二、案例分析
本節課是讓學生初步體會乘法的含義，認識乘號，會寫，會讀乘法算式。教學設計，有以下幾個特點：
（一）合理地組織、運用教材
在課的開始，根據學生的年齡特點，以「擺小棒」的活動來激發了學生的學習興趣，調動了學生學習的積極性。再通過「列算式求一共用了多少根小棒」使新舊知識的聯系更加地緊密，使學生的學習狀態自然地從舊知識的鞏固轉移到新知識的學習中去。最後把課前插圖當作給學生體驗用知識的資源，學生會覺得輕松又興趣盎然。
（二）注重「數學與生活的密切聯系」。
「乘法的初步認識」這一學習內容，是學生剛剛接觸的學習內容，對於低年級學生的理解能力而言，是一個比較抽象的知識。因此，只有讓學生通過實際操作，獲得大量的感性認識，才能逐步形成「乘法」的概念。根據本節課的特點，整節課的教學，都能緊緊圍繞學生已有的學習經驗「藉助直觀、展示過程、啟迪思維」這一教學模式進行課堂教學。在學生初步形成「乘法」的概念的教學後，為了讓學生進一步理解「乘法」，我帶學生到公園去應用知識，解決問題，讓學生真正知道：只有求幾個相同加數的和時才能用乘法，並從中獲知：數學就在我們身邊，產生對數學的親切之感。。
（三）注重學生的個人體悟，自主產生求知慾望
學生是學習的主人，整個數學活動都要以學生為主體，教師只是引導者、合作者。本節課的教學，很好地體現了學生的主體地位，學生在學習的過程中，既能獨立自主地學習數學知識，又能合理地引導學生進行合作探究。在初步形成「乘法」的概念前，讓學生通過「列加法算式」體悟遇到這種情況用加法真的很麻煩，學生有了這種體悟後，引導他們去想更好辦法，就有了很大激情、動力。當他們知道自己的辦法還是不大完美時，就有了知道數學家的辦法的強烈慾望。而且會不知不覺產生對數學家、對數學知識的強烈求知。再引導學生通過小組的合作探究，找出知識的共同特徵，並帶他們到生活中去用乘法，從而初步形成了「乘法」的概念，並體悟學習乘法的意義。
總之，在數學課堂教學要真正體現「以學生的發展為本」的教學理念，就必須轉變教學觀念，創造性地運用教材，創造性地設計學習活動，從而有效促進基於學生的生活實踐或學習探究活動的預設生成中，讓學習主體的認知結構、自主探究、創新能力與個性發展等方面持續地、動態地生成於開放合作，積極互動的課堂學習環境中，如葉瀾教授所言：「把課堂還給學生，讓課堂充滿生命活力。」這節課接近尾聲時，讓孩子們說一說公園中哪些問題可以用乘法算式來計算？孩子們從生活經驗和已有的知識七嘴八舌地說開了。這樣孩子們的思維又得到了發展。整個過程，學生親身感受到的並不是老師在傳授知識，而是他們自己體驗、探討出來的。
7. 小學數學調研案例
小學數學四年級上《確定位置(一)》教學案例
2009-11-06 21:30:41 來源:未知 【大 中 小】 評論: 條
摘要： 【 教材分析 】 1. 教材編寫特點 ： 本單元的主要教學內容及課時安排 ： 教學內容 課時安排 確定位置（一） 3 確定位置（二） ： 練習八 1 確定位置（一）是探索確定位置的方法，確定位置（二）是根據方向和距離確定物體的位置。 本節課涉及在具體情境中用數-
【教材分析】
1.教材編寫特點：
本單元的主要教學內容及課時安排：
教學內容
課時安排
確定位置（一）
3
確定位置（二）：
練習八
1
確定位置（一）是探索確定位置的方法，確定位置（二）是根據方向和距離確定物體的位置。
本節課涉及在具體情境中用數對確定位置，歷屬於小學階段空間與圖形中「圖形與位置」的教學范疇。在《全日制義務教育數學課程標准解讀(實驗稿)》中第一學段中的 目標是：會用上、下、左、右、前、後描述物體的相對位置；在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個方向（東、南、西或北）辨認其餘七個方向，並能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖，並作出大致的定性描述。
第二學段的要求是在具體情境中，能用數對來表示位置，並能在方格紙上用數對確定位置的點與點的位置關系，即用有序數對做定量描述。
其後續學習內容為第三學段，圖形與坐標中認識並能畫出平面直角坐標系；在給定的直角坐標系中，會根據坐標描出點的位置、由點的位置寫出它的坐標；能在方格紙上建立適當的直角坐標系，描述物體的位置；在同一直角坐標系中，感受圖形變換後點的坐標的變化；靈活運用不同的方式確定物體的位置。
由上，我們認為這一節課主要需要解決兩件事情：第一，根據實際情境感受建立平面坐標系的必要性和重要性，並試著建立合適的坐標系，以便獲得確定點的位置的方法。一種是平面直角坐標系的方法，一種是平面極坐標系的方法（即用距離和角度的方法）；第二，在已經建立好的平面直角（或平面極）坐標系中，能根據給出的數對，畫出數對對應的點。不論是兩個有序的同量稱的數（如，（3，4），這里的3與4是同一個單位下的數，比如3米，或者3格），還是（3，40°）都應該是在事先有坐標系的前提下，才能確定唯一一個點。
在整個小學階段，毫無疑問，重點應該是第二件事情，難點是第一件事情。這樣就整體把握了小學階段「確定位置」的全部內容。
因此本節課著重於體現確定點的位置，一定要在具體情境中滲透坐標系的建立，確立其原點，即觀察者的眼睛，確立從哪兒開始看，以及看的方向，為以後正式學習平面直角坐標系奠定基礎。
2、本節課教學內容的數學核心思想：
如何在平面上確定位置（坐標系選定後，需要兩個參數）。無論是幾排幾列，距離和方向或者其他坐標都是用兩個參數來確定位置，因為平面是二維的。
「實物——點陣——方格——坐標」的逐漸抽象過程是重要的坐標系的相對性；原點的不同造成坐標的不同。
數形結合思想：也就是坐標系方法的提升。也就是用代數的方法（在小學階段主要是算術）研究圖形的思想，這是笛卡爾解析幾何思想的精髓，過去都是用基本圖形研究更復雜一些的圖形，即從幾何到幾何.
對應：在給定的平面坐標系中，每一個點有唯一的坐標（x,y）；另外，對於給定的有序數對（x,y）有唯一確定的點與之對應，這就是一一對應思想在這里問題中的具體體現；
序的結構：自然數可以表示一個列隊中每個元素的排隊順序，第4個是在第3個的後面，，這是自然數作為「序數」的特徵；那麼，在給定的平面直角坐標系中，怎麼理解（3，4）和（4，3）不一樣呢？其實，類比地看，就是把平面上所有的整格點（整數為坐標的點），也可以象直線上的整數點一樣排列，只不過要用到兩條線，要用到兩個數。這樣我們就像理解3和4是不一樣的，也能接受（3，4）與（4，3）是不一樣的兩個點。在實際教學中，要通過問題解決使學生感受這種「序」關系，理解（3，4）與（4，3）的差異。
其中，數形結合思想、對應可以在許多學習內容中體現。序的結構最為抽象，學生不易深刻理解，只能感受。
當然，在一節課同時體現以上幾個方面是很困難的，那麼我們就需要每節課思考在什麼地方體現什麼核心思想。第一節課可以藉助具體情境的創設，使學生產生用數對確定位置必須依賴於方格或點陣，即在平面（兩維空間）上確定位置必須要有兩個參數及坐標原點，從而達到在學生頭腦中建立平面直角坐標系的雛形的作用，繼而培養學生空間觀念、推理能力，以及更好地認識與把握我們生存的現實空間。據此，我們設計了確定位置這節課的學科思路，這就是通過教室座點陣圖的具體情況直接引用數對確定位置的方法，通過創設用數對表示一個人在空教室中的位置的情境，使學生體會在二維的平面上確定位置必須在選下（確定）的坐標繫上，即給定一個原點，給定橫軸和縱軸時，通過2個參數，才能確定一個點在平面中的位置。這樣做既符合學生的認知水平，也體現了數學上坐標方法的精神實質，為以後正式學習平面直角坐標系奠定了基礎。
【學生分析】
1、學生已有的知識基礎
在第一學段中學生經歷了用上、下、左、右、前、後及其餘七個方向描述物體的相對位置；會看簡單的路線圖的粗獷的定性描述等知識的學習。通過課前調研可以看出學生對於自己前、後、左、右的同學均能快速准確說出其姓名，但對於東南、東北、西南、西北分別是哪位同學判斷和指認困難較大，因此在學習確定位置（二）時會產生較大阻力，必須要提前對此部分知識進行必要的強化復習。但本課學習的用數對方法確定位置對於此部分的前射影響不大。
2、已有的生活經驗和學習該內容的經驗
在學校的學習生活中我們一般都用第幾組第幾個來描述自己所在的位置，所以學生對該知識來說很熟悉，而且在訪談的5位學生對於自己在教室的位置均能快速准確說出，而且通過調研，學生在教室中的組與行的確認一致，這就為學習感悟坐標系具備良好的生活經驗基礎。
3、學習該內容的可能的困難
雖然學生對於用數對確定物體位置的方法有一定的生活和學習經驗，但通過調研可以看出，學生畫出自己的位置的方法並不一致，其中2位學生用點陣的方法，而另一位用畫格子的方法，還有2位學生不會畫，這樣就要在學生自己體會坐標的由來過程中部分學生會產生困難。教學應設計一定的方法如學生討論，兩人共同完成等手段幫助部分學生突破此難點。
4、學習的興趣、學習方式和學法分析
學生對於熟悉的生活情境比較感興趣，但是對於直角坐標系的認識是模糊的，因此教學中注意讓學生感受平平面圖形的抽象過程，體會數學抽象與生活。
5、再思考
根據學情調查，我設計了確定位置（一）的教學思路，就是通過教室座點陣圖的具體情況直接引出用數對確定位置的方法。通過創設用數對表示一個人在教室中的位置的情境，使學生體會在二維的平面上確定位置必須在選定（確定）的坐標繫上，即給定一個原點，給定橫軸和縱軸時，通過2個參數，才能確定一個點在平面中的位置。這樣做既符合學生的認知水平，也體現了數學上坐標方法的精神實質，為以後正式學習平面直角坐標系奠定了基礎，同時達到發展學生的空間觀念的目的。
附：學生調研方案
調查時間：2007年3月
調查對象：北京市海淀區第二實驗小學三（2）班學生36人
調查題目、目的及結果分析：
1、（1）說一說大門、游樂園、天鵝湖分別在花房的什麼方向。
（2）花房的東北方向是猴山，西北方向是鳥房，分別畫出它們的位置。
（3）進大門經過花房到天鵝湖要走多少米？進大門經過花房到游樂園要走多少米？
目的：調研學生對已有知識基礎(前、後、左、右，東、南、西、北，東南、東北、西南、西北)等方面的掌握情況，以及解決問題的基本技能的情況。
本測試對本校三年級2班的36位學生進行，其中22位學生全對，占被測總數的61.1%，其中5位學生落了題目屬於習慣問題；還有6人對於游樂場、天鵝湖的位置判斷錯誤，另外把猴山與鳥房寫錯方向的有3人，他們對於東南、東北、西南、西北等方向的確認困難與調研結果一致；還有3人計算進大門經過花房到天鵝湖要走多少米？進大門經過花房到游樂園要走多少米？產生錯誤，屬於應用能力較差。
2、訪談題目: 說一說你的座位前、後、左、右以及東南、東北、西南、西北分別是哪位同學。
目的：調研學生對所學知識的掌握及應用經驗
被訪談的5位學生對於自己前、後、左、右的同學均能快速准確說出其姓名，但對於東南、東北、西南、西北分別是哪位同學判斷和指認困難較大，因此在學習確定位置（二）時會產生較大阻力，必須要提前對此部分知識進行必要的強化復習。但本課學習的用數對方法確定位置對於此部分的前射影響不大.
3、訪談題目: 用描述性的語言，說說自己在班裡的位置並用簡單的方法寫下來。
目的：調研學生對要學的知識(數對)確定位置的經驗和用數對表示位置將遇到的問題。
（1）被訪談的5位學生對於自己在教室的位置均能快速准確說出，而且通過調研，學生在教室中的組與行的確認一致，這就為學習感悟坐標系具備良好的生活經驗基礎，課堂教學可以開門見山地進入新課，可以節約時間。
（2）被訪談的5位學生畫出自己的位置的方法並不一致，其中2位用點陣的方法，而另一位用劃格子的方法，還有2位學生不會畫，這樣就要在學生自己體會坐標的由來過程中部分學生會產生困難。教學應設計一定的方法如學生討論，兩人共同完成等手段幫助部分學生突破此難點。
【學習目標】
1.結合具體生活情境，體驗確定位置的必要性和重要性，探索確定位置的方法。初步感知直角坐標系雛形（思想和方法），掌握在方格紙上用有序「數對」確定點在平面中的位置的方法。
2.經歷觀察空間的物體，並能用適當的數學知識描述觀察的空間對象的數學化過程，提高學生運用數學符號表示生活現象的認識水平，通過位置的確定發展學生的空間觀念。發展空間觀念
3.讓學生體驗數學的簡潔美，感受豐富的確定位置的現實背景，體會數學的價值和數學與實際生活的密切聯系。
【教學活動】
活動
內容
活動的組織與實施
設計意圖
時間
分配
教師活動
學生活動
創設情境生活引入
師：同學們我們做個游戲吧，擊鼓傳花。要求鈴聲停，紅花落在誰手上，大家請他表演節目。
1、先請8個孩子上前面站一排。
2、再請8個孩子上前面站兩排。
師：為什麼同樣是XX同學演節目，位置卻發生變化了呢？
師小結：同學們說的不錯，只有一排同學時，我們介紹XX的位置只要介紹從左往右數他在第幾個就行了。但如果兩排或更多排時，就要介紹清楚他在第幾排第幾個了。
師：那麼同學們知道自己在教室的位置嗎？能介紹一下班長的位置嗎？
板書：第幾個，第2排第幾個
生：剛才只是站一排，所以只告訴大家他在第幾個就行了，但現在站兩排了，所以就要說他在第幾排第幾個了。
生起立介紹：我在第幾組第幾個。
生進行介紹。
游戲不僅激興趣，還內含著從一維到兩維空間的類比過渡，之後採取開門見山的方法入課，讓學生介紹自己的位置，使學生的生活經驗作為重要的課程學習資源，使學生感受到確定位置的現實背景，體會數學就在身邊。
1分鍾
探索方法引出數對
師：看來大家都知道自己在教室的位置，用什麼簡便的辦法來表示同學們在教室的位置呢？我們比比看誰寫的簡單、正確。
師組織反饋
師：請你介紹自己的寫法並說說這樣寫的道理。
師：我們看這幾種方法雖然不同，有沒有共同的特點？
師：為什麼一定要用2個數字確定位置呢？
師小結：同學們的想法真不錯，用兩個數字表示同學在教室的位置，你們的想法已經接近數學家的想法了，他們也用兩個數字確定位置板書（3，5），這種方法叫數對。讀作數對（3，5）。
學生獨立完成。
生介紹自己寫的情況。
生指出。
生1：我在第二組第五個，我覺得這樣寫清楚、明白。
生2：我寫的組三第1；組三表示第三組，第1表示第一個，我覺得這樣能簡單。
生3：我的方法是七1；七表示第七組，1表示第一個……
生：他們都是用兩個數字確定位置的。
生：因為只有知道第幾組第幾個，才能確定位置。
讓學生在具體的情境中用簡潔的方法寫出自己在教室中的位置，這就為學生提供自主探究的空間。同學互相判斷的學習設計，是為了進一步確認學生是否理解了數對表示一個平面中點的位置的方法，同時也使一開始沒有理解的學生有再次學習的機會，使更多的學生學會數對表示的基本方法，實現教學目標中的基本要求。
13分鍾
師：請同學用數對寫下自己的位置。
師：我們作個小游戲：看誰反應快！一個同學用數對說出好友的位置，其他同學判斷是誰。
師：小青同學現在也在上數學課，讓我們一塊兒走進她們班去看一看。（出示主題圖）
學生獨立完成並匯報
學生說數對，其他學生判斷。
生：打開書P79，認真看圖，完成練習。
全班反饋。
合作
交流
滲透
坐標
師：這是一間教室的平面圖，你能用數對表示小紅同學的位置嗎？
師：請你想辦法，把小紅的位置用數對表示出來。
自己想一想，兩個人互相說說，在圖上畫一畫。
教師巡視。
師組織小組交流
師：我們看這兩個組的匯報，用假設的方法標出班級同學的排列情況，說的都有道理，點子和格子看起來比較簡潔。但同樣的一間教室為什麼小紅的數對位置卻不相同，怎麼辦？
師小結：我們要做一個規定，規定這間教室的列與行。
出示課件：教室中人員的點陣圖（42名學生，7列6行，小紅的位置描紅）
師：誰說說小紅在這間教室中的位置。有不同意見嗎？
師：我們統一了這間教室的列與行，為什麽小紅的數對位置還不一樣呢？
請你們上來指著說說你是怎麽看的？
師小結：看來我們在一個具體環境中確定物體的位置一定要先做規定，確定一個點起始位置，第二，確定幾列與幾行以及方向。一般情況下人們習慣從左往右確定列，從下往上確定行。
師出示課件：這樣我們就能准確地說出小
生：不能，因為教室沒有桌椅，沒有小組。
學生小組交流，在紙上畫圖。（有幾種情況：點陣排列；畫出表格）
各組交流。
學生匯報各組的情況，
組1：用點陣形式表示。
組2：用方格形式表示。
生：因為同學們畫的列和行不一樣，所以數對不同，必須要統一有多少組多少行。
生1：小紅的位置是（5，4）。
生2：小紅的位置是（5， 3）。
生上前指圖說明。
生：兩種說法都對，數對（5，4）把門的組作為第一組，數對（5， 3）把另一邊
創設只有一位學生的教室平面圖，並用數對表示這位學生位置的問題情境，使學生對數對確定位置所依賴的2個參數的產生或者說來源進行探究。通過學生的思考、交流、嘗試，使得學生真正感知直角坐標系的內涵。為中學學習平面直角坐標系打下基礎。數學思考的形成藉助於一定的數學問題情境，通過探究性的實踐活動，讓學生在活動中逐步領悟。
18分鍾
拓展提高尋找規律
小紅在這間教室中的位置了。
師：剛才我們研究了用數對表示位置，大家掌握得很好，下面我可要考考大家了。
出示方格圖：
師：請你標出（3，5）與（5，3）所在的位置，他們表示同一個學生嗎？ 3和5分別表示什麼？
師小結：我明白了，數對表示的方法是先列後行（板書列 行），是有順序的。當一列與一行相交時就出現一個數對，也就是一個位置才確定下來了否則數對中的一個數字只表示一行或一列不能確定一個點。
師：請你在方格紙上標出5個點的數對，比一比誰寫的最快。
師：觀察所寫的數對你有什麼發現？如果再這樣寫下去數對會是什麽？會在第幾行第幾列？
師小結：看來用數對確定位置真奇妙。
作為第一組，所以都對。
生1不是一個同學，（3，5）表示第三組第五個；（5，3）表示第五組第三個。
生2（3，5）中 3表示第三組，5表示第五個。（5，3）中 3表示第三個，5表示第五組。
生1：我們發現每組同學的位置數對中第一個數都一樣。而且連接這些點就畫出了一條橫線。
生2：每行同學的數對第二個數都一樣連接這些點就畫出了一條豎線。
生3：我們發現連接數對（1，1）、（2，2）、（3，3），（4，4）、（5，5）、（6，6）正好是這班同學的對角線……
學生的水平不一，在紙上標出5點的數對，聰明的學生會發現各點排列的規律，從而發現數對的規律，而弱一些的學生再次進行了練習。這就很好地將數與形進行統一。這樣設計旨在注重發展學生觀察、抽象的能力。突出學生在課堂上的能動性、創造性。
8. 什麼是小學數學應用題的教學案例
什麼是小學數學應用題的教學案例
小學數學應用題教學案例分析
在小學數學教學中，應用題的教學佔有重要地位。如何教好這部分知識，下面談談我的一些做法和體會。
一、培養學生的審題習慣
細致地審題，弄明白題意，是准確解答應用題的先決條件。因此，在教學中可先讓學生根據解題要求找出題中直接條件和間接條件，構建起條件與問題之間的聯系，確定數量關系。為了便於分析問題中的已知量與未知量之間的相依關系，審題時可要求學生邊讀題邊思考，用不同的符號劃出條件和問題或用線段圖把已知條件和所求問題表示出來。
為了培養兒童細致審題的習慣，我常把一些容易混淆的題目同時出現，讓學生分析計算。例如：①圖書室的科技書與故事書共3000冊，科技書的冊數是故事書的2/3，有科技書多少冊？
②圖書室有故事書3000冊，科技書冊數是故事書的2/3，有科技書多少冊？
題①中3000冊為共有數，題②中3000冊是一種的，因此計算方法不相同。經常進行此類練習，就容易養成認真審題的習慣。
二、教給學生分析應用題常用的推理方法
在解題過程中，學生往往習慣於模仿教師和例題的解答方法，機械地去完成。因此，教給學生分析應用題的推理方法，幫助學生明確解題思路至關重要。分析法和綜合法是常用的分析方法。所謂分析法，就是從應用題中欲求的問題出發進行分析，首先考慮，為了解題需要哪些條件，而這些條件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知條件都能在題目中找到為止。例如：甲車一次運煤300千克，乙車比甲車多運50千克，兩車一次共運煤多少千克？
指導學生口述，要求兩車一次共運煤多少千克？根據題意必須知道哪兩個條件（甲車運的和乙車運的）？題中列出的條件哪個是已知的（甲車運的），哪個是未知的（乙車運的），應先求什麼（乙車運的300+50=350）？然後再求什麼（兩車一共用煤多少千克，300+350=650）？
綜合法是從應用題的已知條件出發，通過分析推導出題中要求的問題。如上例，引導學生這樣想：知道甲車運煤300千克，乙車比甲車多用50千克，可以求出乙車運煤重量（300+50=350），有了這個條件就能求出兩車一共運煤多少千克？（300+350=650）。通過上面題的兩種解法可以看出，不論是用分析法還是用綜合法，都要把應用題的已知條件和所求 問題結合起來考慮，所求問題是思考方向，已知條件是解題的依據。
三、對易混淆的問題進行對比分析
對一些有聯系而又容易混淆的應用題可引導學生進行對比分析，例如：求一個數的幾分之幾與已知一個數的幾分之幾是多少,求這個數的應用題，學生往往容易混淆。一是他們分不清是用乘法還是用除法；二是分不清計算時需不需要加括弧。因此，可安排下列一組題進行對比教學。
①果園里有梨樹240棵，蘋果樹占梨樹的1/3，有蘋果樹多少棵?
②果園里有梨樹240棵，占蘋果樹的1/3，有蘋果樹多少棵?
③果園里有梨樹240棵，蘋果樹比梨樹少1/3，有蘋果樹多少棵?
④果園里有梨樹240棵，比蘋果樹少1/3，有蘋果樹多少棵？
⑤果園里有梨樹240棵，蘋果樹比梨樹多1/3，有蘋果棵多少棵？
⑥果園里有梨樹240棵，比蘋果樹多1/3，有蘋果樹多少棵？
兩數相比較，以後面的數為標准數，前面的數為比較數，即與誰相比誰為標准數（通常設標准數為1）。已知一個數，求它的幾分之幾是多少與已知一個數的幾分幾之是多少，求這個數。這兩類應用題的相同點是：都知道比較數占標准數的幾分之幾；不同點是：前者是已知標准數求比較數，後者是已知比較數求標准數。題①、③、⑤都是蘋果樹與梨樹相比較，梨樹的棵數為標准數，蘋果樹的棵數為比較數，梨樹的棵數已經知道，因此，它們屬於前類用乘法。題②、④、⑥都是梨樹與蘋果樹相比較，蘋果樹的棵數為標准數，梨樹的棵樹為比較數，蘋果樹的棵數為標准數，梨樹的棵數為比較數，蘋果樹的棵數題目中都不知道，因此，它屬於後類用除法。題①、②中比較數占標准數的幾分之幾已經知道，計算時不用「括弧」，題③、④、⑤、⑥中比較數占標准數的幾分之幾不知道，需由1加幾分之幾和1減幾分之幾求得，因此計算時需加「括弧」。
四、要引導學生自編應用題
讓學生了解應用題的結構，重視自編應用題的教學，是提高解題能力的重要環節。在低年級進行簡單應用題教學時，就讓學生了解一道應用題總題由已知條件和所求問題兩部分組成，因此，可進行填空練習。
如：（1）學校舉行運動會有女運動員153人，男運動員比女運動員多37人，？（補問題）
（2）學校舉行運動會，有女運動員153人，，一共有多少人？（補合適條件）
在高年級要引導學生自編應用題，通過自編，使學生認識和掌握各類應用題的結構特點。如：
1、按指定算式編題：如按算式240×1/3=？編一道應用題。
2、把一種應用題改編成另一種形式的應用題：如我班有45名學生，女生佔2/5，女生有多少人？把它改編成一道已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數的應用題。
3、指定題目類型編題，如編道反比例應用題。
指導學生自編應用題，應讓學生結合實際，編寫他們自己所熟悉的事物。