轉化在小學數學的應用題

㈠ 小學數學應用題的解題步驟和方法

常用應用題解題方法
掌握解題步驟是解答應用題的第一步，要想掌握解答應用題的技能技巧，還需要掌握解答應用題的基本方法。一般可以分為綜合法、分析法、圖解法、演示法、消元法、假定法、逆推法、列舉法等。在這里介紹這些方法，主要是幫助同學掌握在遇到應用題時，如何去思考，怎樣打開自己的智慧之門。這些方法都不是孤立的，在實際解題中，往往是兩種或三種方法同時用到，而且有許多問題，可以用這種方法分析，也可以用那種方法分析。問題在於掌握了各種方法後，可以隨著題目中的數量關系靈活運用，切不可死記硬背，機械地套用解題方法。 1.綜合法
從已知條件出發，根據數量關系先選擇兩個已知數量，提出可以解答的問題，然後把所求出的數量作為新的已知條件， 與其它的已知條件搭配，再提出可以解答的問題，這樣逐步推導，直到求出所要求的結果為止。這就是綜合法。在運用綜合法的過程中，把應用題的已知條件分解成可以依次解答的幾個簡單應用題。小學數學網
例1.一個養雞場一月份運出肉雞13600隻，二月份運出的肉雞是一月份的2倍，三月份運出的比前兩個月的總數少800隻，三月份運出多少只？
綜合法的思路是：

算式：(13600+13600×2)-800
= (13600+27200)-800
=40800-800
=40000(只)
答：三月份運出40000隻。
另解：13600×(2+1)-800
=13600×3-800
=40800-800
=40000(只)
例2.工廠有一堆煤，原計劃每天燒3噸，可以燒96天。由於改進燒煤方法，每天可節煤0.6噸，這樣可以比原計劃多燒幾天？
解答這道題，綜合法的思路是：

算式：3×96÷(3-0.6)-96
=288÷2.4-96
=120-96
=24(天)
答：可比原計劃多燒24天

用心解救行了，不要考慮太多
小學的題都不難..

㈡ 小學數學應用題須滿足的條件有幾個

小學數學應用題的研究人民教育出版社小學數學室 王永春一、基本內容
《九年義務教育全日制小學數學教學大綱(試用)》(以下簡稱義教大綱)是原國家教委於1992年頒布的。義教大綱根據九年義務教育的性質和任務、社會和科技發展的需要及學生的接受能力對應用題的內容進行了一些改進，主要有以下兩點。
1．適當降低難度。義教大綱對應用題教學內容明確規定：整數、小數應用題最多不超過三步，四步應用題(只限於容易的)作為選學內容；分數、百分數應用題以一、兩步計算的為主，最多不超過三步(只限比較容易的)。
2．加強聯系實際。義教大綱強調「應用題要注意聯系學生的生活實際」。一是應用題本身的內容要聯系實際，二是擴大了聯系實際的范圍，如在百分數應用題中增加了利息的計算等。
義教大綱對五年制小學各年級應用題的教學內容和教學要求列表如下。

教學內容
教學要求
一
年
級
比較容易的加法、減法和乘法一步計算的應用題。會根據加、減法的含義，解答比較容易的加、減法一步計算的應用題。知道題目中的條件和問題，會列出算式，註明得數的單位名稱，口述答案。二
年
級
加、減、乘、除法一步計算的應用題。
比較容易的兩步計算的應用題。
會解答加、減、乘、除一步計算的應用題。初步學會口述應用題的條件和問題，會書寫答案。會分步列式解答比較容易的兩步計算的應用題。三
年
級
常見的數量關系。列綜合算式解答兩步和比較容易的三步計算的應用題。掌握常見的數量關系。會列綜合算式解答兩步計算的應用題和比較容易的三步計算的應用題。初步學會口述解題思路。四
年
級
解應用題的一般步驟。相遇問題。列綜合算式解答三步計算的應用題。
*比較容易的四步計算的應用題。
掌握解應用題的一般步驟，會列綜合算式解答三步計算的應用題。初步學會列方程解應用題。
能初步運用所學的知識解決生活中一些簡單的實際問題。
五
年
級
分數四則應用題(包括工程問題)。百分數的實際應用(包括發芽率、合格率、利息的計算)。比例尺，按比例分配。會解答分數、百分數應用題(最多不超過三步)。會用比例的知識解答基本的應用題。會看地圖上的比例尺。進一步提高用算術方法和用方程解應用題的能力。會有條理地說明解題思路。

二、人教版教材中應用題的編排結構及特點
1．應用題的結構
人教版教材是根據義教大綱對小學數學應用題教學內容和教學要求的規定，貫徹把數學的邏輯順序同兒童的認知發展順序相結合的編寫原則，按照應用題數量關系的繁簡，分析推理的難易以及應用題內容之間的聯系，對小學數學應用題進行編排的。並且注意加強應用題與小學數學其他各部分知識間的聯系，使它們螺旋上升，循序漸進，互相配合，互相促進。
義務教材與原通用教材比，調整了應用題的編排體系，主要表現在以下幾個方面。
（1）一步應用題採取分散與集中相結合的原則編排,並注意與計算適當配合。
①與計算概念有緊密聯系的一步應用題，結合四則運算的意義進行分散編排，使學生理解算理，掌握解答方法。如求和、求差、求幾個相同加數的和、除法中的兩種分法等應用題，都是這樣編排的。
②比較兩數多少的應用題，有計劃地分組出現。
比較兩數多少的簡單應用題包括「兩數相差多少」、「比多」、「比少」等應用題，原來分散在一、二年級編排。這幾種應用題實際上有著相似的數量關系，因此現在集中在同一冊，適當靠近，以便使學生更好地了解它們在數量關系和解題思路上的聯系，從而較順利地掌握解答方法。
③逆思考的一步應用題分散編排。
逆思考的一步應用題有一個條件是反敘的，需要學生進行逆向思考，分析數量關系難一些。因此，教材採取分散編排的方法，以便學生逐步掌握。在進行分散編排時，也注意與已學的有關的應用題進行聯系和對比。
④為學習兩步應用題做准備。
在安排一步應用題時，有計劃地編排了給敘述不完全的應用題提問題、填條件及連續兩問的應用題，以便加深學生對所學的應用題的結構和數量關系的理解，為學習兩步應用題打好基礎。
（2）調整兩步應用題的編排順序，加強應用題的內在聯系。
兩步應用題同簡單應用題比較，不僅是已知條件數量的增加，而且已知條件之間及已知條件與問題之間的數量關系也復雜了。解答兩步應用題的關鍵是提出中間問題，這也是解答兩步應用題的難點所在。為了使學生順利地掌握兩步應用題的解答方法，義務教材在編排上主要有以下幾個特點。
①在教學之前打好學習兩步應用題的基礎。
a）使學生較好地掌握常見的簡單應用題；
b）進行了較多的「提問題」、「填條件」的練習；
c）學會解答一些連續兩問的應用題。
②加強兩步應用題和一步應用題的聯系。
開始教學兩步應用題多是從已學的一步應用題改變其中的一個條件而引入的，這樣便於學生通過分析、比較，找出需要的中間問題，從而掌握兩步應用題的分析和解答方法。
③兩步應用題根據內在聯系分組編排。
義務教材把應用題按照基本的數量關系相同，解題思路相近來分組。以利於學生初步掌握兩步應用題的分析和解答方法，培養學生分析推理和舉一反三的能力，促進學生思維能力的發展。
（3）三步應用題加強與兩步應用題的聯系，重視解題能力的培養。
教材中比較容易的三步應用題，注意由已學的兩步應用題引入，通過增加一個條件把兩步應用題改成三步應用題，使學生通過遷移、類推，比較順利地掌握解題方法。
義務教材與原通用教材比，應用題的步數有所減少，難度有所降低，但是在培養分析和解答應用題的能力方面有所加強。例如，在總結解答應用題的一般步驟時，注意培養學生如何摘錄應用題的條件和問題，增加檢驗方法的指導等。學生在學習解答三步應用題時，注意引導學生用不同的方法解題，以培養學生靈活地分析和解題能力。另外，應用題還注意聯系學生生活和生產實際，以培養學生解決簡單的實際問題的能力。
（4）加強列方程解應用題。
引入列方程解應用題，可以使一些整數、分數、百分數的應用題(主要是逆思考的)化難為易，既可以節省教學時間，減輕學生學習負擔，又可以提高學生的解題能力。
學習了列方程解應用題後，學生可以根據應用題的具體特點選擇較簡便的解法，這樣有利於提高學生的解題能力，增強思維的靈活性。
下面分年級介紹應用題的編排。
一年級小學生以形象思維為主，而且識字不多，閱讀比較困難，所以一年級安排的一步應用題，第一冊先出現用圖畫表示的應用題、用表格表示的應用題，再出現加減法的有圖有文字的應用題。第二冊出現求兩數相差多少的應用題，為後面學習求比一個數多(或少)幾的數的應用題打下基礎；接著安排「提問題」、「填條件」的應用題，為學習兩步應用題做准備；然後安排連續兩問的應用題，這也是學習兩步應用題的基礎；最後結合乘法的意義安排了乘法應用題及相應的「提問題」。
二年級安排了稍復雜的一步應用題和一般的兩步應用題。第三冊先結合除法的意義出現把一個數平均分成幾份求一份是多少的應用題和求一個數里包含幾個另一個數的應用題，再出現求一個數是另一個數的幾倍的應用題和求一個數的幾倍是多少的應用題。在學生掌握了一些簡單應用題，進行過一些「提問題」、「填條件」的練習，學習了連續兩問的應用題等的基礎上，通過改變一步應用題的一個已知條件來引入兩步應用題，根據應用題數量關系的內在聯系出現加減復合(乘加、乘減)兩步應用題，連減的兩步應用題，加除、減除復合的兩步應用題。第四冊先出現稍復雜的(需要逆思考的)一步應用題,主要是反敘的求比一個數多(少)幾的數的應用題和已知一個數的幾倍是多少求這個數的應用題;然後在第三冊的基礎上,繼續出現一些含有三個已知條件的比較容易的兩步應用題,並適當出現一些含有兩個已知條件的兩步應用題。
中年級學生的思維有了一定發展，抽象思維能力逐步提高，對兩步應用題的結構及解答方法有了一定的基礎，所以三年級主要安排了稍復雜的兩步應用題和比較簡單的三步應用題。第五冊首先結合乘數、除數是兩位數的乘、除法，相應地安排了乘法應用題和常見的數量關系、除法應用題和常見的數量關系；然後出現連乘、連除、歸一、歸總(某一種量不變,一種量隨著另一種量的變化而變化)等兩步應用題。第六冊先結合加、減、乘、除法各部分間的關系安排用列含有未知數x的等式解答加、減、乘、除一步應用題；然後出現連乘、連除應用題(其中的未知量隨著兩個量的變化而變化)；然後在兩步應用題的基礎上通過增加一個條件，引出三步應用題。
四年級安排了一般的三步應用題及總結解應用題的一般步驟和方法，列方程解兩步、三步應用題。第七冊首先安排了一般的三步應用題(總結解答應用題的一般步驟和方法)，接著在第五冊基礎上編排歸一、歸總加條件的三步應用題，然後安排了有關計劃與實際比較的三步應用題和行程問題(三步)。一般的整、小數應用題到第七冊告一段落，第八冊安排列方程解兩步(需要逆思考的)、三步應用題和含有兩個已知條件的兩步應用題(「和倍」、「差倍」問題)，最後安排了用方程解和用算術解應用題的比較。
五年級學生有了一定的數學知識基礎，邏輯思維能力有了一定的發展。根據分數、百分數、比例等教學內容，相應地安排了分數應用題、百分數應用題、比例應用題。適當增加綜合地、靈活地運用所學知識解決簡單的實際問題的練習。第九冊首先結合分數乘除法的意義分別安排了分數乘除法一步、兩步應用題及乘除復合的分數應用題，然後編排了一般的分數、小數應用題，稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少以及已知一個數的幾分之幾是多少求這個數的應用題，接著安排了稍復雜的分數乘法和除法應用題的對比，最後編排了工程問題。第十冊在分數應用題的基礎上編排了求一個數是另一個數的百分之幾的應用題，稍復雜的求一個數是另一個數的百分之幾的應用題及已知一個數的百分之幾是多少求這個數的應用題；然後結合比例的意義和基本性質編排了比例尺，用比例解應用題及稍復雜的比例應用題(兩步,而且有多種解法)。
應用題的具體安排如下表。

步數
年級 內容
一步
二步
三步
一
年
級

一
冊
圖畫應用題,
表格應用題,
圖文應用題，
加法應用題,
求剩餘、求另一個加數的應用題。



二
冊
求一個數比另一個數多(少)幾的應用題。
提問題、填條件(加、減法)。
求比一個數多(少)幾的數的應用題。
連續兩問的應用題。
乘法一步應用題。
提問題(乘法)。


二
年
級


三
冊
除法一步應用題。
求一個數是另一個數的幾倍。
求一個數的幾倍是多少的應用題。
提問題、填條件(除法)。
乘法和除法一步應用題的整理。
有餘數的除法應用題。
加減復合(乘加、乘減)兩步應用題。
連減的兩步應用題。
加除、減除的兩步應用題。



四
冊
反敘的求比一個數多(少)幾的數的應用題。
已知一個數的幾倍是多少求這個數的應用題。
含有三個已知條件的兩步應用題。
含有兩個已知條件的兩步應用題。
*含有兩個已知條件的兩步應用題(已知兩數和與其中一數,求兩數相差多少或倍數關系)。


三
年
級

五
冊
乘法應用題和常見的數量關系。
除法應用題和常見的數量關系。(實際上是同一種數量關系。)
連乘應用題。
連除應用題。
歸一應用題。
歸總應用題。


六
冊
用列含有未知數x的等式解答加減一步應用題。
用列含有未知數x的等式解答乘除一步應用題。
連乘應用題(未知量隨著兩個量的變化而變化)。
連除應用題(總量隨著兩個變數的變化而變化)。
簡單的三步應用題。
三步應用題(兩步應用題加一個條件)。

四
年
級


七
冊
一般的三步應用題(總結解答應用題的一般步驟和方法)。
歸一、歸總加條件的三步應用題。
有關計劃與實際比較的三步應用題。
行程問題(三步)。
*四步應用題。


八
冊
列方程解比較容易的應用題(兩步需要逆思考的)。
列方程解稍復雜的應用題(兩步需要逆思考的)。


列方程解三步應用題(相遇問題)。
列方程解含有兩個未知數的應用題。
用方程和算術方法解應用題的比較。五
年
級

九
冊
分數乘法應用題。
分數除法應用題。
分數乘、除法應用題的對比。


連乘的分數乘法應用題。
連除的分數除法應用題。
乘除復合的分數應用題。
一般的分數、小數應用題。
稍復雜的求一個數的幾分之幾是多少的應用題。稍復雜的已知一個數的幾分之分是多少求這個數的應用題。
稍復雜的分數乘法和除法應用題的對比。
工程問題。




十
冊
求一個數是另一個數的百分之幾的應用題。稍復雜的求一個數是另一個數的百分之幾的應用題。
稍復雜的已知一個數的百分之幾是多少求這個數的應用題。
比例尺
用比例解應用題。

稍復雜的比例應用題。

教學實踐表明，這樣的編排結構基本符合把數學的邏輯順序與兒童的心理發展順序相結合的原則，易教易學，減輕了學生學習的難度，有利於提高教學質量，培養學生的能力。
但是，教學實踐中，也反映出這一編排結構的一些問題。主要是有些冊應用題的難度和份量偏大，例如，反敘的一步應用題需要學生進行逆思考，低年級進行教學比較困難。其次，二、三步應用題的變化條件教學有困難。在學生剛剛理解某一種應用題的數量關系和解法後，就立刻讓學生變化例題中的某一條件，使之成為一道新的應用題，教學難度較大。相應的練習也有難度。
2．結構特點及理論依據
上述應用題的編排結構具有如下特點。
（1）加強應用題的內在聯系及應用題與其他知識的聯系
這種編排結構加強了應用題之間的內在聯系及應用題與其他知識間的聯系，使整個應用題部分層次分明、系統性強，既相對獨立又能與其他有關知識很好地聯系在一起。
唯物辯證法認為，物質世界是由無數互相聯系、互相依賴、互相制約、互相作用的事物所形成的統一整體。數學是現實世界數量關系和空間形式的反映，因此，數學中的各部分知識也是相互聯系著的。應用題作為小學數學的一部分，它的數量關系是有內在聯系的，應用題與其他知識的聯系也是非常緊密的。因此，在編排應用題時，既要加強應用題的縱向聯系，也要加強應用題本身及與其他知識間的橫向聯系。
應用題之間有著密切的聯系。一般地說，復合應用題是由幾個簡單應用題組合而成的；根據學生的心理特點、應用題的難易程度，教學應從一步應用題擴展到兩步應用題，再從兩步應用題擴展到三步應用題。復合應用題與簡單應用題相比，不僅已知條件增多了，而且數量關系也復雜了。學生掌握了簡單應用題、復合應用題的解答方法以及簡單應用題與復合應用題之間的聯系和區別，又較容易地掌握更多步數的應用題的解法，不但可以加深對應用題結構的理解，而且通過知識的遷移，培養學生思維的靈活性及創造性。加法應用題和減法應用題，乘法應用題和除法應用題，既是相互對立，又是相互聯系、相互轉化的。對這些應用題進行比較，使學生容易理解和區分這些應用題的數量關系，更好地掌握解答方法。
應用題與小學數學其他知識的聯系也是非常緊密的。例如應用題與四則運算的意義。從某種程度上說，絕大部分應用題都是四則運算在實際中的應用。學生很好地理解四則運算的意義，是學習簡單應用題的重要基礎。因此教材在學生學習了一種運算的意義以後，接著就教學相應的應用題。又如簡單的分數應用題就是在分數的意義和一個數乘以分數的意義的基礎上進行教學的。
（2）遵循兒童的認知發展規律
這種編排結構符合兒童認知發展的規律，從感性認識逐步上升到理性認識，既有助於學生理解和掌握新知識，又有助於發展學生的思維能力。
兒童心理學研究表明，小學生的思維發展正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。兒童的認知規律一般是：動作、感知→表象→概念→概念系統(系統知識)。兒童認知發展的第一階段主要是靠感覺和動作探索周圍世界。兒童的年齡越低，越需要藉助直觀和操作活動來豐富學生的感性經驗，教材注意安排學生的操作活動，注意通過直觀使學生理解應用題的數量關系，在此基礎上再引導學生進行分析、綜合、比較、抽象概括，逐步形成數學的概念，使學生理解應用題的數量關系、掌握解答應用題的方法。根據這一規律，低年級首先安排了圖畫應用題、表格應用題、圖文應用題，再出現文字應用題。低年級的應用題大部分都安排了操作活動，中、高年級中比較難理解的文字應用題也注意結合線段圖出現或引導學生畫線段圖等，通過這些直觀手段和操作活動來幫助學生分析數量關系、確定演算法。例如，在教學求兩數相差多少的應用題「學校養了12隻白兔，7隻黑兔。白兔比黑兔多幾只？」時，讓學生先擺出12隻白兔，7隻黑兔，使白兔和黑兔一一對應。引導學生說出是白兔跟黑兔比多少；白兔多，黑兔少；白兔可以分成哪兩部分，理解從12隻白兔中去掉和黑兔只數同樣多的部分，剩下的部分就是白兔比黑兔多的只數，所以要用減法計算。通過操作和分析，學生在大腦中形成關於這種應用題中較大數與較小數的數量關系的表象，理解為什麼用減法計算，從而提高學生分析和解答應用題的能力。
（3）把應用題的邏輯順序與兒童的心理發展順序適當地結合起來
這種編排結構的最大特點是把應用題的邏輯順序與兒童的心理發展順序適當地結合，形成合理的教材結構，並使教材的知識結構轉化為學生的認知結構。現代教學論認為：教科書編排的合理結構是把學科的邏輯順序與學生的心理發展順序相結合的結構。任何科學都有其自身的系統，每門學科的體系必須考慮到這門科學本身的系統，形成這門學科的知識結構。這樣才能使學生從客觀事物的發生發展中去認識它的本質。但是，教材的系統性不光是學科的系統性，教材的份量、難易程度和體系等都要符合學生的心理特點。只有把二者統一起來，才能形成合理的教材結構。學生的認知結構是從教材的知識結構轉化來的，有了合理的教材結構學生才有可能建立良好的認知結構。如前所述，復合應用題一般是由簡單應用題組合而成的。一般是按照從一步應用題到兩步應用題，再到三步應用題的順序編排。但是有些一步應用題的難度超過了比較容易的兩步應用題，考慮到兒童的認知心理特點，把稍復雜的一步應用題放在二年級下學期，而沒有完全按照應用題本身的邏輯順序進行編排；另外，考慮到有些應用題與其他知識的關系，只有學習了這部分知識，才能安排相應的應用題，比如分數和百分數應用題(這時一般的三步應用題已經學完)，也不能完全按照從一步到兩步再到三步的順序編排。因此，需要把直線排列和螺旋排列相結合，以便符合兒童的認知規律。
三、教學內容的呈現形式及培養能力的手段
1．小學數學應用題的呈現形式
根據兒童心理學和教學論的有關原理，教材中應用題的呈現既要體現教學過程，又要符合兒童學習的心理特徵。每部分應用題基本上按照「復習?例題?做一做?鞏固練習」的順序呈現。低年級有些例題前安排一道與例題的數量關系相同的操作性的例題，使學生通過操作初步理解數量關系，降低思維的難度。通過復習舊知識引入新知識，教學新知識後，通過做一做及時反饋學生的學習情況，再通過練習鞏固所學知識。下面分幾點進行陳述。
（1）根據教育心理學中知識遷移的理論，每部分新知識都由舊知識過渡(這些舊知識被稱為先行組織者，充當新舊知識的橋梁、固著點)，引出新知，實現知識的遷移。教材在大部分新知識前，都安排了准備題或復習題，例如在學習一般的兩步應用題之前，先復習一步應用題，並由一步應用題引出兩步應用題。
（2）根據兒童的認識規律，應用題的呈現注意結合操作和直觀。低年級以圖畫、表格、圖文應用題、文字應用題等形式出現，並且加強了操作，讓學生通過操作來理解數量關系；中高年級的應用題仍主要藉助線段圖來理解數量關系。
（3）加強了解題思路的教學。在解答大部分應用題時都安排了「想」,教給學生解題的思路，有利於學生掌握正確的解答方法，降低了學生思考的難度。例如教學歸一應用題「學校買3個書架，一共用75元。照這樣計算，買5個要用多少元？」。教材給出「想：要求買5個書架用多少元，要先算什麼？」使學生根據單價、數量和總價的關系，想到必須先算出每個書架多少元(單價是多少)，就可以算出總價。
（4）兩三步應用題，要求由低到高。先要求分步解答再要求列綜合算式解答。
（5）有些應用題同時出現兩種解答方法,有些應用題在用一種方法解答後,再提出還有沒有別的解答方法，以提高學生思維的靈活性和解題能力。例如教學連乘的兩步應用題「一個商店運進5箱熱水瓶，每箱12個。每個熱水瓶賣11元，一共可以賣多少元？」。教材給出兩種思路和解法：①先求出每箱賣多少元，再求5箱賣多少元；②先求出一共有多少個熱水瓶，再用熱水瓶數乘單價。又如教學連除的兩步應用題在給出一種解答方法後，教材提出還有沒有別的解答方法，讓學生通過自己思考，找出另一種解答方法。
（6）應用題習題的呈現注意有層次、有坡度，加強了反饋，重視對學習結果的保持。練習的安排基本上按照「鞏固練習?混合練習?綜合練習」的順序呈現。在講完例題之後，緊接著安排「做一做」，進行反饋；在練習中先安排模仿例題形式的鞏固性習題，再安排稍有變化但學生能夠用已學知識解答的習題；有些練習中還安排一些混合練習題，使學生在快要遺忘時復習鞏固所學的知識；在練習的最後安排綜合練習題，需要學生綜合運用以前所學的知識進行解答，培養學生綜合運用知識的能力。
2．培養能力的手段
（1）重視培養學生一般的解題策略和方法
這套義務教材比較重視解應用題的策略和方法的教學。隨著社會的發展，信息在人們的工作和生活中越來越重要，人們需要處理信息並解決問題的能力。重視培養學生一般的解題策略和方法能夠提高這方面的能力。例如重視對學生進行摘錄數據、理解題意、分析數量關系、檢驗的訓練等，使學生掌握解應用題的一般步驟和方法。使學生在遇到各種新問題時，能夠靈活運用已掌握的解題策略解決。
（2）重視培養學生分析數量關系的能力
分析數量關系是解應用題過程中非常重要的一步。傳統的應用題教學只注重教給學生記類型、套公式，這種教法割斷了應用題之間的聯系，不利於提高學生解答應用題的能力。分析數量關系就是分析題中已知條件和已知條件之間、已知條件和問題之間的數量關系，再根據四則運算的意義確定正確的演算法。學生學會了分析數量關系，遇到各種類型的應用題都會在理解的基礎上進行解答，這樣就會逐步地提高分析問題、解決問題的能力。
（3）重視利用操作和直觀
根據兒童的認知規律，幼兒期的兒童以具體形象思維為主，還保留相當大的直覺行動思維特點；小學兒童則處於從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期，而且低年級的兒童的思維仍帶有很大的具體性，就是高年級的兒童在學習比較抽象的知識時，如果沒有直觀材料的支持，也會感到有很大困難。學生通過操作和直觀材料的演示，要觀察、分析、比較這些對象，再進行抽象和概括，發現事物的規律。使學生的觀察力、注意力、思維能力都得到發展；另外也發展了學生的動手操作能力，促進左右腦的協調發展。學生在學習應用題時，往往需要藉助直觀和操作活動來獲得豐富的感性經驗，在此基礎上理解數量關系，找出演算法。在應用題編排中注意安排學生的操作活動，結合操作學具或觀察、畫線段圖等直觀手段，引導學生分析數量關系，找出解題思路和解答方法。這樣從感性逐步上升到理性，既有助於學生理解和掌握新知識，又有助於發展學生的智力。
（4）加強應用題與實際的聯系
義教教材注意應用題的內容要聯系實際。每部分內容都盡可能地反映日常生活、生產中常見的數量關系和實際問題，使學生加深對數學重要性的認識，提高學習數學的興趣，逐步形成把數學應用於實際的意識和態度。另外，教材也適當增加一些數學實際應用的內容，如利息、保險、納稅等內容。從而提高學生解決簡單的實際問題的能力。
（5）加強新舊知識的聯系,實現知識的遷移
這套教材在應用題的編排上，非常重視把已學過的內容遷移到新的學習內容上去。大部分新知識教學前都安排了准備題或復習題，在新舊知識的連接點上提出啟發性的問題，激發學生思考、探究的慾望，逐步類推出要學習的新知識，使學生比較容易理解比較復雜的內容。這樣既減輕了學習負擔，節省了教學時間，又培養了學生的學習能力。
（6）安排多種形式的練習
教材的應用題練習分成不同的層次，逐步提高要求。在教學新知識之後安排了試做題(做一做),這種練習與例題基本相同，以檢查學生對新知識理解和掌握的情況;練習中還安排了改變敘述順序、敘述方式，有多餘條件，改變條件或問題的習題，自編題或改編題；新增加了星號題，思考題的數量也有所增加。這樣安排練習，使學生能夠排除應用題中非本質特徵的干擾，正確地分析數量關系並選擇演算法，對提高學生思維的靈活性及解題能力有很大益處。

㈢ 五年級小學生如何提升數學應用題的理解

解答應用題既要綜合應用小學數學中的概念性質、法則、公式、數量關系和解題方法等最基本的知識，還要具有分析、綜合、判斷、推理的能力。

一般應用題

一般應用題沒有固定的結構，也沒有解題規律可循，完全要依賴分析題目的數量關系找出解題的線索。

● 要點：從條件入手？從問題入手？

從條件入手分析時，要隨時注意題目的問題

從問題入手分析時，要隨時注意題目的已知條件。

● 例題如下：

某五金廠一車間要生產1100個零件，已經生產了5天，平均每天生產130個。剩下的如果平均每天生產150個，還需幾天完成？

● 思路分析：

已知「已經生產了5天，平均每天生產130個」，就可以求出已經生產的個數。

已知「要生產1100個機器零件」和已經生產的個數，已知「剩下的平均每天生產150個」，就可以求出還需幾天完成。

典型應用題

用兩步或兩步以上運算解答的應用題中，有的題目由於具有特殊的結構，因而可以用特定的步驟和方法來解答，這樣的應用題通常稱為典型應用題。

（一）求平均數應用題

● 解答求平均數問題的規律是：

總數量÷對應總份數=平均數

註：

在這類應用題中，我們要抓住的是對應，可根據總數量來劃分成不同的子數量，再一一地根據子數量找出各自的份數，最終得出對應關系。

● 例題如下：

一台碾米機，上午4小時碾米1360千克，下午3小時碾米1096千克，這天平均每小時碾米約多少千克？

● 思路分析：

要求這天平均每小時碾米約多少千克，需解決以下三個問題：

1、這一天總共碾了多少米？（一天包括上午、下午）。

2、這一天總共工作了多少小時？（上午的4小時，下午的3小時）。

3、這一天的總數量是多少？這一天的總份數是多少？（從而找出了對應關系，問題也就得到了解決。）

（二） 歸一問題

● 歸一問題的題目結構是：

題目的前部分是已知條件，是一組相關聯的量；

題目的後半部分是問題，也是一組相關聯的量，其中有一個量是未知的。

● 解題規律

先求出單一的量，然後再根據問題，或求單一量的幾倍是多少，或求有幾個單一量。

● 例題如下：

6台拖拉機4小時耕地300畝，照這樣計數，8台拖拉機7小時可耕地多少畝？

● 思路分析：

先求出單一量，即1台拖拉機1小時耕地的畝數，再求8台拖拉機7小時耕地的畝數。

（三） 相遇問題

指兩運動物體從兩地以不同的速度作相向運動。

● 相遇問題的基本關系是：

1、相遇時間=相隔距離（兩個物體運動時）÷速度和。

例題如下：

兩地相距500米，小紅和小明同時從兩地相向而行，小紅每分鍾行60米，小明每分鍾行65米，幾分鍾相遇？

2、相隔距離（兩物體運動時）=速度之和×相遇時間

例題如下：

一列客車和一列貨車分別從甲乙兩地同時相對開出，10小時後在途中相遇。已知貨車平均每小時行45千米，客車每小時的速度比貨車快20﹪，求甲乙相距多少千米？

3、甲速=相隔距離（兩個物體運動時）÷相遇時間－乙速

例題如下：

一列貨車和一列客車同時從相距648千米的兩地相對開出，4.5小時相遇。客車每小時行80千米，貨車每小時行多少千米？

● 相遇問題可以有不少變化。

如兩個物體從兩地相向而行，但不同時出發；

或者其中一個物體中途停頓了一下；

或兩個運動的物體相遇後又各自繼續走了一段距離等，都要結合具體情況進行分析。

● 另：

相遇問題可以引申為工程問題：即工效和×合做時間=工作總量

分數和百分數應用題

分數和百分數的基本應用題有三種，下面分別談一談每種應用題的特徵和解題的規律。

（一）求一個數是另一個數的百分之幾

這類問題的結構特徵是，已知兩個數量，所求問題是這兩個量間的百分率。

求一個數是另一個數的百分之幾與求一個數是另一個數的幾倍或幾分之幾的實質是一樣的，只不過計算結果用百分數表示罷了，所以求一個數是另一數的百分之幾時，要用除法計算。

● 解題的一般規律：

設a、b是兩個數，當求a是b的百分之幾時，列式是a÷b。解答這類應用題時，關鍵是理解問題的含意。

● 例題如下：

養豬專業戶李阿姨去年養豬350頭，今年比去年多養豬60頭，今年比去年多養豬百分之幾？

● 思路分析：

問題的含義是：今年比去年多養豬的頭數是去年養豬頭數的百分之幾。所以應用今年比去年多養豬的頭數去÷去年養豬的頭數，然後把所得的結果轉化成百分數。

（二） 求一個數的幾分之幾或百分之幾

● 求一個數的幾分之幾或百分之幾是多少，都用乘法計算。

● 解答這類問題時，要從反映兩個數的倍數關系的那個已知條件入手分析，先確定單位「1」，然後確定求單位「1」的幾分之幾或百分之幾。

（三）已知一個數的幾分之幾或百分之幾是多少，求這個數

● 這類應用題可以用方程來解，也可以用算術法來解。

用算術方法解時，要用除法計算。

● 解答這類應用題時，也要反映兩個數的倍數關系的已知條件入手分析：

先確定單位「1」，再確定單位「1」的幾分之幾或百分之幾是多少。

一些稍難的應用題，可以畫圖幫助分析數量關系。

（四） 工程問題

工程問題是研究工作效率、工作時間和工作總量的問題。

● 這類題目的特點是：

工作總量沒有給出實際數量，把它看做「1」，工作效率用來表示，所求問題大多是合作時間。

● 例題如下：

一件工程，甲工程隊修建需要8天，乙工程隊修建需要12天，兩隊合修4天後，剩下的任務，有乙工程隊單獨修，還需幾天？

● 思路分析：

把一件工程的工作量看作「1」，則甲的工作效率是1/8，乙的工作效率是1/12。

已知兩隊合修了4天，就可求出合修的工作量，進而也就能求出剩下的工作量。

用剩下的工作量除以乙的工作效率，就是還需要幾天完成。

比和比例應用題

比和比例應用題是小學數學應用題的重要組成部分。在小學中，比的應用題包括：比例尺應用題和按比例分配應用題，正、反比例應用題。

（一）比例尺應用題

這種應用題是研究圖上距離、實際距離和比例尺三者之間的關系的。

● 解答這類應用題時，最主要的是要清楚比例尺的意義，即：

圖上距離÷實際距離=比例尺

根據這個關系式，已知三者之間的任意兩個量，就可以求出第三個未知的量。

● 例題如下：

在比例尺是1：3000000的地圖上，量得A城到B城的距離是8厘米，A城到B城的實際距離是多少千米？

● 思路分析：

把比例尺寫成分數的形式，把實際距離設為x,代入比例尺的關系式就可解答了。所設未知數的計量單位名稱要與已知的計量單位名稱相同。

（二）按比例分配應用題

這類應用題的特點是：把一個數量按照一定的比分成兩部分或幾部分，求各部分的數量是多少。

這是學生在小學階段唯一接觸到的不平均分問題。

● 這類應用題的解題規律是：

先求出各部分的份數和，在確定各部分量占總數量的幾分之幾，最後根據求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算，求出各部分的數量。

按比例分配也可以用歸一法來解。

● 例題如下：

一種農葯溶液是用葯粉加水配製而成的，葯粉和水的重量比是1：100。2500千克水需要葯粉多少千克？5.5千克葯粉需加水多少千克？

● 思路分析：

已知葯和水的份數，就可以知道葯和水的總份數之和，也就可以知道葯和水各自占總份數的幾分之幾，知道了分率，相應地也就可以求出各自相對量。

（三）正、反比例應用題

解答這類應用題，關鍵是判斷題目中的兩種相關聯的量是成正比里的量，還是成反比例的量。

如果用字母x、y表示兩種相關聯的量，用K表示比值（一定），兩種相向關聯的量成正比例時，用下面的式子來表示：

kx＝y（一定）。

如果兩種相關聯的量成反比例時，可用下面的式子來表示：

×y=K（一定）。

● 例題如下：

六一玩具廠要生產2080套兒童玩具。前6天生產了960套，照這樣計算，完成全部任務共需要多少天？

● 思路分析：

因為工作總量÷工作時間=工作效率，已知工作效率一定，所以工作總量與工作時間成正比例。

㈣ 如何解好小學數學應用題

應用題在整個小學數學教學中佔有重要地位，學生解答應用題能力的高低直接決定著小學數學教學質量的高低，因此，應用題教學一直是小學數學教學的重點和難點。
一、審題
審題就是了解題目中的意思，已知條件及所求問題。認真審題是學生正確解題的重要前提，但它容易被忽視，從而導致差錯。根據應用題的特徵，迅速、准確地確定思維方向，深刻理解數量關系是正確解題的關鍵。
二、畫線段圖訓練
畫線段圖的訓練是針對小學生具體思維能力強，抽象思維能力弱的特點，指導他們藉助線段圖，形象地揭示題目中的數量關系，理解題意，找出解題的方法的一種訓練。對於稍復雜的應用題，具體直觀的線段圖是幫助學生理解題意的有效性途徑。
三、一題多解訓練
在一題多解訓練中，從不同角度，不同思路，用不同的方法和不同的運算過程去分析解答應用題，鞏固所學知識，而且能拓展解題思路。
四、補充問題和條件，自編應用題的訓練
分析法和綜合法解答應用題是小學應用題常用的兩種方法，是應用題重點，學生從不同角度掌握應用題的結構和題中的數量關系，從而提高學生的分析和綜合能力。

㈤ 小學六年級數學應用題60道

1、一根繩長4/5米,先用去1/4,又用去1/4米,一共用去多少米?
2、山羊50隻,綿羊比山羊的 4/5多3隻,綿羊有多少只?
3、看一本120頁的書,已看全書的 1/3,再看多少頁正好是全書的 5/6?
4、一瓶油4/5千克,已用去3/10千克,再用去多少千克正好是這桶油的 1/2?
5、一袋大米120千克,第一天吃去1/4,第二天吃去餘下的 1/3,第二天吃去多少千克?
6、一批貨物，汽車每次可運走它的 1/8，4次可運走它的幾分之幾？如果這批貨物重116噸，已經運走了多少噸？
7、某廠九月份用水28噸，十月份計劃比九月份節約 1/7，十月份計劃比九月份節約多少噸？
8、一塊平行四邊形地底邊長24米，高是底的 3/4，它的面積是多少平方米？
9、人體的血液占體重的 1/13，血液里約 2/3是水，爸爸的體重是78千克，他的血液大約含水多少千克？
10、六年級學生參加植樹勞動，男生植了160棵，女生植的比男生的 3/4多5棵。女生植樹多少棵？
11、新光小學四年級人數是五年級的 4/5，三年級人數是四年級的 2/3，如果五年級是120人，那麼三年級是多少人？
12、甲、乙兩車同時從相距420千米的A、B兩地相對開出，5小時後甲車行了全程的 3/4，乙車行了全程的 2/3，這時兩車相距多少千米？
13、五年級植樹120棵，六年級植樹的棵數是五年級的7/5，五、六年級一共植樹多少棵？
14、修一條12/5千米的路，第一周修了2/3千米，第二周修了全長的1/3 ，兩周共修了多少千米？
15、一條公路長7/8千米，第一天修了1/8千米，再修多少千米就正好是 1/2全長的 ？
16、小華看一本96頁的故事書，第一天看了 1/4，第二天看了 1/8。兩天共看了多少頁？
17、一本書有150頁，小王第一天看了總數的1/10，第二天看了總數的 1/15，第三天應從第幾頁看起？
18、學校運來2/5 噸水泥，運來的黃沙是水泥的5/8 還多 1/8噸，運來黃沙多少噸？
19、小偉和小英給希望工程捐款錢數的比是2 :5。小英捐了35元，小偉捐了多少元？
20、電視機廠今年計劃比去年增產2/5。去年生產電視機1/5萬台，今年計劃增產多少萬台？
21、某村要挖一條長2700米的水渠，已經挖了1050米，再挖多少米正好挖完這條水渠的2/3？
22、某校少先隊員採集樹種，四年級採集了1/2千克，五年級比四年級多採集1/3千克，六年級採集的是五年級的6/5。六年級採集樹種多少千克？
23、倉庫運來大米240噸，運來的大豆是大米噸數的5/6，大豆的噸數又是麵粉的3/4。運來麵粉多少噸？
24、甲筐蘋果9/10千克,把甲的1/9給乙筐,甲乙相等,求乙筐蘋果多少千克?
25、一桶油倒出2/3，剛好倒出36千克，這桶油原來有多少千克？
26、甲、乙兩個工程隊共修路360米，甲乙兩隊長度比是5 : 4，甲隊比乙隊多修了多少米？
27、服裝廠第一車間有工人150人，第二車間的工人數是第一車間的2/5，兩個車間的人數正好是全廠工人總數的5/6，全廠有工人多少人？
28、一批水果120噸，其中梨占總數的2/5，又是蘋果的4/5，蘋果有多少千克？
29、甲乙兩數的和是120，把甲的1/3給乙，甲、乙的比是2:3，求原來的甲是多少？
30、小紅採集標本24件，送給小芳4件後，小紅恰好是小芳的4/5，小芳原有多少件？
31、兩桶油共重27千克，大桶的油用去2千克後，剩下的油與小桶內油的重量比是3：2。求大桶里原來裝有多少千克油？
32、一個長方體的棱長和是144厘米，它的長、寬、高之比是4:3:2，長方體的體積是多少？
33、小紅有郵票60張，小明有郵票40張，小紅給多少張小明，兩人的郵票張數比為1：4？
34、王華以每小時4千米的速度從家去學校，1/6小時行了全程的2/3，王華家離學校有多少千米？
35、3台織布機3/2小時織布72米，平均每台織布機每小時織布多少米？
36、一輛汽車行9/2千米用汽油9/25升，用3/5升汽油可以行多少米？
37、有一塊三角形的鐵皮，面積是3/5平方米。它的底是3/2米，高是多少米？
38、水果店運來梨和蘋果共50筐，其中梨的筐數是蘋果的2/3，運來梨和蘋果各多少筐？
39、用24厘米的鐵絲圍成一個直角三角形，這個三角形三條邊長度的比是3∶4∶5，這個直角三角形的面積是多少平方厘米？斜邊上的高是多少厘米？
40、一個長方形的周長是49米，長和寬的比是4∶3，這個長方形的面積是多少平方米？
41、甲、乙兩個人同時從A、B兩地相向而行，甲每分鍾走100米，與乙的速度比是5∶4，5分鍾後，兩人正好行了全程的3/5，A、B兩地相距多少米？
42、一所小學擴建校舍，原計劃投資28萬元，實際投資比原計劃節省了 1/7，實際投資多少萬元？
43、玩具廠計劃生產游戲機2000台，實際超額完成 1/10，實際生產多少台？
44、一根電線長40米，先用去 3/8，後又用去 3/8米，這根電線還剩多少米？
45、某種書先提價 1/6，又降價 1/6，這種書的原價高還是現價高？
46、一本書共100頁，小明第一天看了1/5，第二天看了1/4，剩下的第三天看完，第三天看了多少頁？
47、光明小學十月份比九月份節約用水 1/9，十月份用水72噸，九月份用水多少噸？
48、修一條公路，修了全長的 3/7後，離這條公路的中點還有1.7米，求這條公路的長？
49、光明小學有60台電腦，比五愛小學多 1/5，五愛小學有多少台電腦？
50、光明小學有60台電腦，比五愛小學少1/5，五愛小學有多少台電腦？
51、一袋大米兩周吃完，第一周吃了1/3，第二周比第一周多吃了5千克，這袋大米共重多少千克？
52、小明讀一本書，已讀的頁數是未讀的頁數的3/2，他再讀30頁，這時已讀的頁數是未讀的7/3，這本書共多少頁？
53、飼養小組養的小白兔是小灰兔的3/5，小灰兔比小白兔多24隻，小白兔和小灰兔共多少只？
54、某漁船一天上午捕魚1200千克，比下午少1/7，全天共捕魚多少千克？
55、一桶油，第一次倒出1/5，第二次倒出15千克，第三次倒出1/3，還剩25/3千克，這桶油原有多少千克？
56、一條路已經修了全長的1/3，如果再修60米，就正好修了全長的一半，這條路長多少米？
57、牧場養牛480頭，比去年養的多1/5，比去年多多少頭？
58、一份材料，甲單獨打完要3小時，乙單獨打完要5小時，甲、乙兩人合打多少小時能打完這份材料的一半？
59、打掃多功能教師，甲組同學1/3小時可以打掃完，乙組同學1/4小時可以打掃完，如果甲、乙合做，多少小時能打掃完整個教室？
60.行同一段路，甲要20分鍾，乙要18分鍾，甲的速度比乙的速度慢百分之幾？

㈥ 小學數學應用題分類及題

典型應用題
具有獨特的結構特徵的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。
（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。
解題關鍵：在於確定總數量和與之相對應的總份數。
算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。
加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。
數量關系式 （部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。
差額平均數：是把各個大於或小於標准數的部分之和被總份數均分，求的是標准數與各數相差之和的平均數。
數量關系式：（大數－小數）÷2=小數應得數 最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數 最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。
例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為「 1 」，則汽車行駛的總路程為「 2 」，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 （千米）

（2） 歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。
根據求「單一量」的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
根據球痴單一量之後，解題採用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。
一次歸一問題，用一步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「單歸一。」
兩次歸一問題，用兩步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「雙歸一。」
正歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用乘法計算結果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用除法計算結果的歸一問題。
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然後以它為標准，根據題目的要求算出結果。
數量關系式：單一量×份數=總數量（正歸一）
總數量÷單一量=份數（反歸一）
例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）

（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。
特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例演算法彼此相通。
數量關系式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量 = 另一個單位數量 單位數量×單位個數÷另一個單位數量= 另一個單位數量。
例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做「歸總問題」。不同之處是「歸一」先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）

（4） 和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。
解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然後再求另一個數。
解題規律：（和＋差）÷2 = 大數 大數－差=小數
（和－差）÷2=小數 和－小數= 大數
例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？
分析：從乙班調 46 人到甲班，對於總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人）

（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數 關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。
解題關鍵：找准標准數（即1倍數）一般說來，題中說是「誰」的幾倍，把誰就確定為標准數。求出倍數和之後，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標准數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。
解題規律：和÷倍數和=標准數 標准數×倍數=另一個數
例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？
分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數應（ 115-7 ）輛 。
列式為（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 × 5+7=97 （輛）

（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。
解題規律：兩個數的差÷（倍數－1 ）= 標准數 標准數×倍數=另一個數。
例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？
分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標准數。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 （米）…甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米）…剪去的長度。

（7）行程問題：關於走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規律解答。
解題關鍵及規律：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在後）：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行（速度慢的在後，快的在前）：路程=速度差×時間。
例 甲在乙的後面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？
分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。
已知甲在乙的後面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時）

（8）流水問題：一般是研究船在「流水」中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動的速度。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。
解題規律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（順流速度逆流速度）÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時間
路程=逆流速度×逆流航行所需時間
例 一隻輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地後，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？
分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小時） 28 × 5=140 （千米）。

（9） 還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算後所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。
解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。
解題規律：從最後結果 出發，採用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。
根據原題的運算順序列出數量關系，然後採用逆運算的方法計算推導出原數。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，後算乘除法時別忘記寫括弧。
例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？
分析：當四個班人數相等時，應為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等於平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。

（10）植樹問題：這類應用題是以「植樹」為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。
解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然後按基本公式進行計算。
解題規律：沿線段植樹
棵樹=段數+1 棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷（棵樹-1） 總路程=株距×（棵樹-1）
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。後來全部改裝，只埋了201 根。求改裝後每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）

（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。 他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有餘，一次不足（或兩次都有餘），或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。
解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除後一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。
解題規律：總差額÷每人差額=人數
總差額的求法可以分為以下四種情況：
第一次多餘，第二次不足，總差額=多餘+ 不足
第一次正好，第二次多餘或不足 ，總差額=多餘或不足
第一次多餘，第二次也多餘，總差額=大多餘-小多餘
第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足
例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多餘 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？
分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。

（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為「年齡問題」。
解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種「差不變」的問題，解題時，要善於利用差不變的特點。
例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？
分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由於幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）

（13）雞兔問題：已知「雞兔」的總頭數和總腿數。求「雞」和「兔」各多少只的一類應用題。通常稱為「雞兔問題」又稱雞兔同籠問題
解題關鍵：解答雞兔問題一般採用假設法，假設全是一種動物（如全是「雞」或全是「兔」，然後根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。
解題規律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一隻雞兔腿數的差=兔子只數
兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2
兔的頭數=總頭數-雞的只數
例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？
兔子只數 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
雞的只數 50-35=15 （只）

㈦ 在小學數學應用題中，什麼是單位一

是一復類算術應用題的特殊解製法。就是有幾個量交織在一起，互相有聯系，就是都不知道具體數值，但是我們往往要求的並不是這幾個量，而是通過這幾個量求其它的問題。這個時候，可以令某一個量為「單位一」，其它量，可以計算出和這個量的比值，即多少個「單位一」。
這就是單位一解法。如果沒聽明白，下回給你舉例。

㈧ 小學數學應用題的解題步驟和方法

一般復合應用題的解法
一般復合應用題無一定的解答規律，可以把它先分解成幾個簡單的一步應用題，分別求出間接問題，然後求出結果。在具體的解答中，一般採用分析法、綜合法或分析綜合法。對於比較復雜的問題，可以運用圖示法、假設法、轉化法等幫助分析。
1.分析法：就是從問題入手，逐步分析題里的已知條件。
2.綜合法：就是從應用題的已知條件，逐步推向未知，直到求出解。
3.分析綜合法：是將分析法、綜合法結合起來交替使用的方法。當已知條件中有明顯的計算過程時就用綜合法順推，遇到困難時再轉向原題所提的問題用分析法幫忙，逆推幾步，順推和逆推聯繫上了，問題就解決了
一般復合應用題的解題步驟:
解答一般復合應用題，按照以下步驟進行：
1.審清題意，並找出已知條件和所求問題；
2.分析題目里的數量間關系，從而確定先算什麼，再算什麼……最後算什麼；
3.、列出算式，算出得數；
4.進行檢驗，寫出答案。
列方程解應用題
（解法和一般復合應用題的一樣）
列方程解應用題的一般步驟：
1.弄清題意，找出未知數並用x表示；
2.找出應用題中數量間的相等關系，列方程；
3.解方程；
4.檢驗或驗算，寫出答案
（我覺得一般復合應用題就包括了典型應用題、
分數、百分數應用題、
比和比例應用題
什麼的。我覺得一般應用題都是這樣解的，所以就只寫了一般復合應用題和列方程解應用題）

㈨ 小學數學應用題

六年級行程問題綜合（一）
1．A、B兩地相距720千米，大、小兩輛汽車相向而行。如果大車先行1.5小時，小車再出發，兩車就在中點相遇；若兩車同時相向而行，5小時後，兩車還相距180千米。大、小兩輛汽車每小時各行（）多少千米。

2．兩輛汽車從A地同時出發開往B地，快車比慢車每小時多行6千米。快車比慢車早30分鍾通過中途的C地，當慢車到達C地時，快車已經又行了30千米並剛好到達B地。A、C兩地的距離是（ ）。

3．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，兩車第一次在距A地32千米處相遇，相遇後兩車繼續行駛各自到達B、A兩地後，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇。則A、B兩地間的距離是（ ）千米。

4．有一項工程，甲隊單獨做20天可以完成，乙隊單獨做30天可以完成。現在由甲乙兩隊合作來做完成這項工程，合作中甲隊休息了4天，乙隊休息了若干天，前後共15天完工。則乙隊休息了（ ）天。

5．甲、乙兩車都是從A地出發經過B地駛往C地，A、B兩地的距離等於B、C兩地的距離，乙車的速度是甲車速度的80%。已知乙車比甲車早出發11分鍾，但在B地停留了7分鍾，甲車則不停地駛往C地，最後乙車比甲車晚4分鍾到達C地。那麼，乙車出發（ ）分鍾時，甲車就超過了乙車。

6. 某晚突然停電，房間里同時點燃了兩支粗、細不同，但長短相同的蠟燭。當來電時，同時吹滅兩支蠟燭，發現其中較粗的那支蠟燭的剩餘的長度是較細的蠟燭剩餘長度的3倍。已知較粗的蠟燭從點燃到燃盡可維持5小時，較細的那支可維持3小時。這次停電持續了（ ）小時。

7. 喜羊羊、美羊羊、懶羊羊它們分別從甲地駕船順水航行地到乙地，喜羊羊用了6小時，喜羊羊、美羊羊、懶羊羊在順水中劃行的速度之比是5：4：3，那麼懶羊羊從甲到乙順水劃行用了多少小時？

8. 有一長方形跑道ABCD，甲從頂點A出發，乙從C點出發，兩人都按順時針方向奔跑。甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米，當甲第一次追上乙時，甲跑了（ ）圈。

9．快、中、慢三車同時從A地出發，追趕一輛正在行駛的自行車，三車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米。快車追上自行車用了6小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用多少小時？

10．小華以勻速於10∶18離開A市而在13∶30抵達B市。同一天，小明也以勻速沿著同一條路於9∶00離開B市而在11∶40抵達A市。這條路中途有一座橋，小華與小明同時抵達橋梁的兩端，兩人繼續行走之後，小華比小明晚1分鍾離開橋梁。請問他們於幾點幾分同時抵達橋梁的兩端。

11. 草地上有一個長20米寬10米的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長為30米的繩子拴著一隻羊，這只羊的活動范圍有（ ）平方米。

12. 張師傅上班坐車，回家步行，路上一共用了80分鍾，如果往返都坐車，全部行程要50分鍾，如果往返都步行，全部行程要（ ）分鍾。

13. 甲乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮相向而行，甲和乙的速度比是3 ：4，已知甲行了全程的，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行（ ）千米。

14 .甲每分鍾行85米，乙每分鍾行77米，丙每分鍾行65米。現在甲從東地，乙、丙從西地同時出發相向而行，甲和乙相遇後，又過4分鍾，甲與丙再相遇。東西兩地相距（ ）米。

15．A、B兩城相距56千米。有甲、乙、丙三人。甲、乙從A城，丙從B城同時出發。相向而行。甲、乙、丙分別以每小時6千米、5千米、4千米的速度進行。求出發後經多少小時，乙恰好在甲丙之間的中點。

16．小明、小軍、小麗三人同時同向從同一地點沿著周長400米的環行跑道跑步，每分鍾小明跑300米，小軍跑260米，小麗跑100米，最少經過（ ）分後三人又可以相聚。

17.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行。甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米。相遇以後，兩車繼續以原來的速度前進，各自到達目的地後又立即返回，這樣不斷地往返行駛。已知途中第二次迎面相遇地點與第三次迎面相遇地點相距60千米。則A、B兩地相距 千米。

18．甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮相向而行，甲和乙的速度比是3∶4，已知甲行了全程的，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行（ ）千米。

19. 某登山隊登一座險峰，第一次攀登了全程的多2米，第二次攀登了餘下的少1米，第三次登完最後的73米，登山隊員攀登的險峰全程有（ ）米。
20．甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鍾100米、90米、75米。甲在公路上A處，乙、丙同在公路上B處，三人同時出發，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鍾後，甲和丙又相遇了。A、B兩地之間的距離是（ ）米。

21.動物園里有一棵8米高的大樹。兩只猴子進行爬樹比賽,一隻稍大的猴子爬上2米時,另一隻猴子才爬了1.5米。稍大的猴子先爬到樹頂，下來的速度比原來快了2倍。兩只猴子距地面（ ）米的地方相遇。

22.兄弟兩人騎馬進城,全程51千米。馬每小時行12千米,但只能由一個人騎。哥哥每小時步行5千米,弟弟每小時步行4千米。兩人輪換騎馬和步行,騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬(下鞍拴馬的時間忽略不計),然後獨自步行。而步行者到達此地,再上馬前進。如果他們早晨六點動身，（ ）能同時到達城裡。

23．甲、乙兩輛車的速度分別為每小時58千米和42千米，它們同時從A地出發同向而行，10小時後，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，2小時後，乙車也遇到這輛卡車，問這輛卡車的速度是多少？

24．學校與工廠之間有一條路，該校下午2點派車去工廠接一位勞模來校做報告，往返需要1小時。該勞模下午1點便離廠以每小時2千米的速度向學校走來，途中遇到汽車便立即上車，駛往學校。結果提前10分鍾到達學校，那麼，學校離工廠有（ ）千米。

25．某人沿著一正方形的廣場走了一圈。已知他走第一邊每小時行1千米；走第二邊每小時行2千米；走第三邊每小時行3千米；走第四邊每小時行4千米。那麼他步行的平均速度是每小時（ ）千米。

10．A、B兩地相距720千米，大、小兩輛汽車相向而行。如果大車先行1.5小時，小車再出發，兩車就在中點相遇；若兩車同時相向而行，5小時後，兩車還相距180千米。大、小兩輛汽車每小時各行（）多少千米。
答案：小車60千米/小時，大車48千米/小時。 大車行半程比小車多用1.5小時，行全程，大車比小車多用3小時。設小車行全程用X小時，大車用（X+3）小時。
+=÷5，+=。
由於==+=+，即X=12。大車 720÷（12+3）=48(千米/小時)；小車 720÷12=60（千米/小時）。
5．兩輛汽車從A地同時出發開往B地，快車比慢車每小時多行6千米。快車比慢車早30分鍾通過中途的C地，當慢車到達C地時，快車已經又行了30千米並剛好到達B地。A、C兩地的距離是（ ）。
答案： 270千米。
設慢車速度為每小時x千米，快車速度為（x+6）千米/小時，=30÷（x+6），解得x=54。快車速度為x+6=60（千米/小時），30÷6=50（千米），54×5=270（千米）。
7．甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，兩車第一次在距A地32千米處相遇，相遇後兩車繼續行駛各自到達B、A兩地後，立即沿原路返回，第二次在距A地64千米處相遇。則A、B兩地間的距離是（ ）千米。
答案：7. 80(千米)。
(32×3+64)÷2=80(千米)。
4．有一項工程，甲隊單獨做20天可以完成，乙隊單獨做30天可以完成。現在由甲乙兩隊合作來做完成這項工程，合作中甲隊休息了4天，乙隊休息了若干天，前後共15天完工。則乙隊休息了（ ）天。
答案：4. 1.5天。
[×（15-4）+×15-1]÷=（+-1）×30=1.5（天）
5．甲、乙兩車都是從A地出發經過B地駛往C地，A、B兩地的距離等於B、C兩地的距離，乙車的速度是甲車速度的80%。已知乙車比甲車早出發11分鍾，但在B地停留了7分鍾，甲車則不停地駛往C地，最後乙車比甲車晚4分鍾到達C地。那麼，乙車出發（ ）分鍾時，甲車就超過了乙車。
答案：5．27分鍾。
乙車共行駛：（11-7+4）÷（1-80%）=40（分鍾），所求時間：40÷2+7=27（分鍾）
3. 某晚突然停電，房間里同時點燃了兩支粗、細不同，但長短相同的蠟燭。當來電時，同時吹滅兩支蠟燭，發現其中較粗的那支蠟燭的剩餘的長度是較細的蠟燭剩餘長度的3倍。已知較粗的蠟燭從點燃到燃盡可維持5小時，較細的那支可維持3小時。這次停電持續了（ ）小時。
答案：2.5小時。
設停電x小時，依題意；1-x=3(1-x),解得x=2.5。
13. 喜羊羊、美羊羊、懶羊羊它們分別從甲地駕船順水航行地到乙地，喜羊羊用了6小時，喜羊羊、美羊羊、懶羊羊在順水中劃行的速度之比是5：4：3，那麼懶羊羊從甲到乙順水劃行用了多少小時？

9. 有一長方形跑道ABCD，甲從頂點A出發，乙從C點出發，兩人都按順時針方向奔跑。甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米，當甲第一次追上乙時，甲跑了（ ）圈。

11．快、中、慢三車同時從A地出發，追趕一輛正在行駛的自行車，三車的速度分別是每小時24千米、20千米、19千米。快車追上自行車用了6小時，中車追上自行車用了10小時，慢車追上自行車用多少小時？

14．小華以勻速於10∶18離開A市而在13∶30抵達B市。同一天，小明也以勻速沿著同一條路於9∶00離開B市而在11∶40抵達A市。這條路中途有一座橋，小華與小明同時抵達橋梁的兩端，兩人繼續行走之後，小華比小明晚1分鍾離開橋梁。請問他們於幾點幾分同時抵達橋梁的兩端。
答案：小華10︰18離開A市在13︰30抵達B市共用192分；
小明9︰00離開B市在11︰40抵達A市共用160分。
小華與小明行完全程所走的路程相同，則：t華︰t明=v明︰v華= 192︰160=6︰5。
由兩人同時抵達橋梁兩端，小華比小明晚1分離開橋梁而行同一段路程小華與小明的時間比為6︰5可知，小華過橋需6分鍾，小明過橋需5分鍾。
設A市到B市全長為「1」，則小華每分行全長的，小明每分行全程的。
小明9︰00出發，到10︰18時行了78分鍾，已行了全程的×78=。
此時小華從A市出發，經過一段時間，兩人同時抵達橋梁的兩端，在兩人同時抵達橋梁兩端之前的相同時間內共行了全程的：1--。
從10︰18算起，兩人同時抵達橋梁兩端時用了÷（+）=42（分），
即10︰18算起，兩人各用42分鍾同時抵達橋梁兩端，此時為11︰00。

草地上有一個長20米寬10米的關閉著的羊圈，在羊圈的一角用長為30米的繩子拴著一隻羊，這只羊的活動范圍有（ ）平方米。

解答：活動區域為三個扇形面積之和。即：3.14×302×＋3.14×（30—20）2×＋3.14×（30—10）2×＝2512（平方米）。
張師傅上班坐車，回家步行，路上一共用了80分鍾，如果往返都坐車，全部行程要50分鍾，如果往返都步行，全部行程要（ ）分鍾。
解答：（80—50÷2）×2＝110（分鍾）。
8．甲乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮相向而行，甲和乙的速度比是3 ：4，已知甲行了全程的，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行（ 解答：30千米。
）千米。
9．甲每分鍾行85米，乙每分鍾行77米，丙每分鍾行65米。現在甲從東地，乙、丙從西地同時出發相向而行，甲和乙相遇後，又過4分鍾，甲與丙再相遇。東西兩地相距（ ）米。
解答：（85+65）×4÷（77-65）=50（分鍾）。
（85+77）×50=8100（米）。
11．A、B兩城相距56千米。有甲、乙、丙三人。甲、乙從A城，丙從B城同時出發。相向而行。甲、乙、丙分別以每小時6千米、5千米、4千米的速度進行。求出發後經多少小時，乙恰好在甲丙之間的中點。
答案：設經過X小時後，乙在甲、丙之間的中點，
依題意得6X — 5X = 5X + 4X — 56，解得X= 7。
6．小明、小軍、小麗三人同時同向從同一地點沿著周長400米的環行跑道跑步，每分鍾小明跑300米，小軍跑260米，小麗跑100米，最少經過（ ）分後三人又可以相聚。
答案：10分鍾。提示：設x分鍾三人又可以相聚。（300-260）x=400a，（300-100）x=400b，（260-100）x=400c，x＝10a，x＝2b，x＝2.5c，〔10，2，2.5〕＝10。
4.甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行。甲車每小時行45千米，乙車每小時行36千米。相遇以後，兩車繼續以原來的速度前進，各自到達目的地後又立即返回，這樣不斷地往返行駛。已知途中第二次迎面相遇地點與第三次迎面相遇地點相距60千米。則A、B兩地相距 千米。
解答：因為V甲∶V乙=45∶36=5∶4，所以在同樣的時間內，S甲∶S乙=5∶4。這樣，把AB兩地之間的路程平均分成9份，第1次相遇時，甲、乙合走了一個全程即9份，其中甲走了5份，從第1次相遇到第2次相遇，甲、乙合走了兩個全程即18份，其中甲走了10份，從第2次相遇到第3次相遇，甲、乙又合走了一個全程即18份，其中甲又走了10份……依此規律，畫出圖形可知，第2次相遇點距第3次相遇點相距4份，這樣，AB兩地相距60÷4×9=135（千米）。
4．甲、乙兩人同時騎自行車從東、西兩鎮相向而行，甲和乙的速度比是3∶4，已知甲行了全程的，離相遇地點還有20千米，相遇時甲比乙少行（ ）千米。
解答：由題知，相遇時，甲、乙所走的路程比也就是3∶4，即甲應走全程的，乙應走全程的。這樣，全程是：20÷（－）=210（厘米）。所以相遇時甲比乙少行了：210×（－）=30（千米）。
10. 某登山隊登一座險峰，第一次攀登了全程的多2米，第二次攀登了餘下的少1米，第三次登完最後的73米，登山隊員攀登的險峰全程有（ ）米。
解答：設全程有x米，由題得：x＋2＋×[x－(x＋2)]－1＋73=x。
解之得：x=3620。
3．甲、乙、丙三人步行的速度分別是每分鍾100米、90米、75米。甲在公路上A處，乙、丙同在公路上B處，三人同時出發，甲與乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分鍾後，甲和丙又相遇了。A、B兩地之間的距離是（ ）米。

：6650米。（提示：兩次相遇與一次追及合並而成的，畫出示意圖即知。）

8.動物園里有一棵8米高的大樹。兩只猴子進行爬樹比賽,一隻稍大的猴子爬上2米時,另一隻猴子才爬了1.5米。稍大的猴子先爬到樹頂，下來的速度比原來快了2倍。兩只猴子距地面（ ）米的地方相遇。

9.兄弟兩人騎馬進城,全程51千米。馬每小時行12千米,但只能由一個人騎。哥哥每小時步行5千米,弟弟每小時步行4千米。兩人輪換騎馬和步行,騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬(下鞍拴馬的時間忽略不計),然後獨自步行。而步行者到達此地,再上馬前進。如果他們早晨六點動身，（ ）能同時到達城裡。
第[8]道題答案：
設大猴爬2米和小猴爬1.5米都用時1秒。當大猴爬上樹稍時,小猴爬的距離為821.5=6(米);兩猴相遇的時間為(8-6)[1.5+2(2+1)]= (秒)。兩猴相遇時,距地面高度為6＋1.5×=6.4（米）。

第[9]道題答案：
設哥哥步行了x千米,則騎馬行了51-x千米。而弟弟正好相反,步行了51-x千米,騎馬行x千米,依題意,得,解得x=30(千米)。所以兩人用的時間同為(小時)=7小時45分。早晨6點動身,下午1點45分到達。
11．甲、乙兩輛車的速度分別為每小時58千米和42千米，它們同時從A地出發同向而行，10小時後，甲車遇到一輛迎面開來的卡車，2小時後，乙車也遇到這輛卡車，問這輛卡車的速度是多少？

7．學校與工廠之間有一條路，該校下午2點派車去工廠接一位勞模來校做報告，往返需要1小時。該勞模下午1點便離廠以每小時2千米的速度向學校走來，途中遇到汽車便立即上車，駛往學校。結果提前10分鍾到達學校，那麼，學校離工廠有（ ）千米。
17千米。關鍵在提前10分鍾，即車少走了兩段人走的路，少用了10分鍾，這樣2∶25分車在途中接到了勞模。勞模步行的時間為：2∶25－1∶00=1小時25分=1（小時），車的速度為：（2×1）＋=34（千米/小時）。所以工廠離學校：34×=17（千米）。

6．某人沿著一正方形的廣場走了一圈。已知他走第一邊每小時行1千米；走第二邊每小時行2千米；走第三邊每小時行3千米；走第四邊每小時行4千米。那麼他步行的平均速度是每小時（ ）千米。
解答：1.92千米。提示：設數法。樓主選我吧