① 公務員考試中數學運算與小學奧數的關系，以及如何提高數學運算的能力。
您好，中公教育為您服務。
公務員考試行測試卷上的容斥問題，從字面意思上來看，就是包含和排斥問題，是一種計數問題。在計數過程中，集合與集合之間有部分是重復包含的，但為了不重復計數，應從他們的和中扣除重復部分，這就是容斥問題。中公教育專家發現，考生在解決這類問題的過程中，一般會藉助文氏圖來解題。用一個大正方形表示全集-I，圓圈表示集合-A、B，交叉部分就是A∩B，A和B所包含的所有就是A∪B，在全集I內，但是不在集合A和B中的元素就是∅。這是我們在解題過程中常用的文氏圖方法，可以使數量關系一目瞭然。
這與我們之前學的邏輯課程中概念間的相互關系中的交叉關系有一定的聯系，一起來復習下，概念間的相互關系，大致有五種關系：全同、全異、包含、包含於和交叉，每一種都可以用邏輯語言和文氏圖來描述，比如說交叉關系，汽車和人，那他們交叉的部分是什麼？機器人？那也就是變形金剛，有些汽車是人，有些人是汽車，這是對概念本身含義的交叉。那如果對概念所代表的數字進行交叉，就形成了數學運算中的容斥問題，同樣可以用數學關系和文氏圖來描述，比如說汽車有10輛，人有8人，變形金剛有2人，那這個變形金剛的2人既是汽車又是人。
容斥問題題乾的特點是：題干中會給出多個概念（集合），他們之間有交集關聯。
常用方法——文氏圖法：核心是把重復數的次數變為只數1次，或者說把重疊的面積變成一層。
做法：先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有對象的數目先計算出來，然後再把計數時重復計算的數目排斥出去，把遺漏的數目補上，使得計算結果既無遺漏又無重復。
例題1：某班有若干名學生，每名學生都至少喜歡一種花，其中喜歡玫瑰花的有18人，喜歡百合花的有16人，既喜歡玫瑰花又喜歡百合花的學生是4人，問全班共有多少人？
A、28 B、30 C、32 D、34
解析：全班總人數=18+16-4=30人。答案為B。
例題2：某班有若干名學生，每名學生都至少喜歡一種花，其中喜歡玫瑰花的有18人，喜歡百合花的有16人，喜歡棉花的有8人，其中同時喜歡玫瑰花和百合花的有6人，喜歡百合花和棉花的有4人，喜歡玫瑰花和棉花的有2人，三種花都喜歡的有1人，問全班共有多少人？
A、29 B、30 C、31 D、34
解析：根據文氏圖法的原則和解答思路，全班共有人：18+16+8-6-4-2+1=31，答案為C。
例題3：某班有若干名學生，其中喜歡玫瑰花的有18人，喜歡百合花的有16人，喜歡棉花的有8人，同時喜歡兩種花的有4人，同時喜歡三種花的有2人，一種花都不喜歡的有3人，問全班共有多少人？
解析：根據文氏圖法的原則和解答思路，同時喜歡兩種花的4人共加了兩次，要減去一次，同時喜歡三種花的2人總共加了三次，所以要減去兩次，最後把一種花都不喜歡的3人加起來，故全班共有人：18+16+8-4-2*2+3=37人。
中公教育專家認為，在容斥問題中，文氏圖法幾乎可以大部分的題型，那麼，解題原則就兩點：一是重疊區域變為一層；二是做到不重不漏，這樣在考試中就能做到萬無一失了。
如有疑問，歡迎向中公教育企業知道提問。
② 如何在小學數學克服思維定勢的消極影響
思維定勢又稱學習定勢或學習心向，是指學習過程中學生的思維活動所具有的心理准備狀態，這種由學生先前的活動和知識經驗、思維方式和習慣等構成的心理准備狀態，對後繼思維產生傾向性影響，從而使思維活動趨於一定的方向。
它對當前學習既有積極的作用，也有消極的影響。
在小學生學習數學的活動中經常碰到學生思維定勢的消極影響，其產生的原因是什麼，又該如何克服呢？
一、思維定勢消極影響產生的原因 1．日常生活概念的干擾。
例如在幾何初步知識教學中，學生往往易受詞的生活意義的影響，如果詞的生活意義與幾何概念的科學意義一致，有利於概念的形成，反之則起負遷移作用。
如「垂直」在日常概念中總是下垂，是由上而下，所以當學生在接受「自線外一 點向直線作垂線」時就由於日常生活經驗的干擾，只能理解點在上方，線在下方這一種情況，以致產生認為點在其它方位時作垂線是不可能的錯覺。
2．原有書寫格式的干擾。
不同內容的知識，都有規范格式的書寫要求。但對於小學生來說，由於其思維缺少批判、開拓的品質，往往容易產生書寫格式的錯誤干擾，表現為短時間內的不適應。常見的錯誤有：①計算小數乘法時列豎式②求4的倒數是多少列式為4=1/4；?③將60分解質因數為2x2x3x5＝60；④解方程受遞等式的影響：4X＝80=80/4=20等等。
3.已有知識經驗的干擾。
小學生受年齡和認知心理的局限，對數學的本質屬性理解不深，容易被非本質屬性所述惑，由於已有知識經驗的積累限制，對後面新知識容易產生思維障礙。
如低年級學生學習實際數（量）進行比較的方法，小明比小英高13厘米，則小英比小明矮13厘米，到高年級學習分率比較時受前面知識的干擾，看到甲數比乙數多25%，則錯誤地推導出乙數比甲數少25%。
4．已有認知策略的干擾。
學生利用遷移規律通過已有知識的推導學習新知識，由此及彼，觸類旁通，不失為提高教學效率的一種捷徑。思維過程中的正遷移固然對學習有啟迪作用，但已形成的認知策略對後繼學習的消極影響也不可忽視。如有學生這樣計算，產生錯誤的原因在於受已學過的帶分數加減法法則：「整數部分、分數部分分別相加減」的影響，結果誤入歧途。
5．新知識對舊知識的後攝干擾。
如學生接連演算幾道進位加法後，出現不進位的加法，有些學生仍然在前一 位上進上1後再加，?即先前的演算經驗形成一種動力狀態，支配了眼前的演算思維而產生錯誤。再如學習了正方形的面積計算公式後對正方形的周長計算產生了負作用，部分學生分不清公式的適用范圍。
6．教師教學習慣的干擾。
某些教師的教學習慣有時也會成為消極定勢的根源。低年級教師往往因知識比較簡單，教學中總是按照固定的思路（模式）講課，學生被動地按照一定的程式機械重復地進行某種練習。心理學實驗表明：某種單一的信息反復刺激大腦，就會產生思路上的慣性，勢必造成知覺偏差，易導致定勢的消極效應。如在二年級教學除法應用題時，某教師作這樣的小結：列除法算式時總是較大數除以較小數，以致學生認為「3元錢買6支鉛筆，平均每支鉛筆多少錢？」列為「3÷6」是錯誤的。
二、克服思維定勢消極影響的措施 1．建構促進調整。
消極心理因素的影響是隨著認識結構的擴充和更新而產生，並又隨著認知結構的更新與完善逐漸地部分地得到克服。只有建構才有利於「同化」、「順應」，有利於消除思維定勢的消極影響。如教學周長與面積時，可讓學生比較左圖中甲和乙誰的面積大？誰的周長長？以防學生受「面積大，周長也較長」這一不正確的經驗的影響。因此教師應及時幫助學生擴充完善學生原有的認知結構。
2．變式防止泛化。
小學生對於相似刺激往往容易產生泛化，這就要求應用變式的規律組織學習。
如「頂」和「底」的教學，可以畫出不同位置的等腰三角形，使底邊在頂角的上方、右方和其它位置，學生通過這些變式圖形，就會排除「底」一定在「頂」下邊的定勢干擾，防止了思維僵化，從而正確理解幾何圖形中「底邊」、「頂角」這些概念的本質。
3．比較掃除障礙。
有比較才有鑒別，有鑒別才能避免定勢的負效應，把干擾及時消滅於萌芽狀態之中。教師要善於指導學生運用比較方法，通過比較分析、找出異同、發現問題，使學生對知識的可利用因素和易混的因素進行辨析分化，這是最有效的方法。
如「一根鐵絲長5米，?①截下去1/2米，還剩多少米？②截下1/2還剩多少米？」
可啟發引導學生主動參與比較，提高自覺克服負效應的積極性。
4．反饋利於強化。
一般地說，學生初步練習時產生的錯誤在教師的指導下比較容易糾正和克服。
因此教師應及時地糾正學生的不良思維習慣，強化正確的思維方法。 5.反思克服惰性。
教學中要幫助學生形成反思與評價的習慣，善於從策略上、方法上評價與反思，?可使學生不拘常規、不死套模式，加速思維的優化與暢通。（1）鼓勵學生多思、多想、善思、會想，如教學4600÷1500時，可啟發學生想：①怎樣算簡便？
②余數是100還是1？?為什麼？?這樣可以提高學生思維的深度，提高思維質量。
（2）?多角度多方向的解題。學生解題時常會按習慣了的單一思路去思考數學問題，教學中要鼓勵學生多角度變換思維方向。比較2/17、3/19、5/23的大小，可另闢捷徑用統一分子的方法去解決，以克服思維的依賴性、呆板性、懶惰性，提高思維的靈活性。
6．突破促進創造。
消極的思維定勢，會抑制學生創造性思維的活動，扼殺學生的解題思路，妨礙學生去發現新的東西，既不利於學習，更不利於創造。因此教學中要注意引導學生突破習慣性定勢思維的約束，突破老框框，激發學生開拓解題思路，培養思維的流暢性和創造性。如修一條長3000米的公路，4天完成了全長的2/5，照這樣計算，完成這項工作還需多少天？」可直接列式4÷2/5-4=6（天）。
此外，思維定勢的效應同學生的學習態度也有密切關系，學生學習時如果主動進娶積極思維，並且有自覺克服定勢的心理准備，那就有利於建立、發展、強化積極的思維定勢，達到發展數學思維能力的目的。
③ 小學數學如何做好數的運算教學
計算是我國小學數學教學的重要內容，它貫穿小學數學教學的始終，無論是數學概念的形成、數學結論的獲得、還是數學問題的解決等都依賴於計算活動的參與。新的《數學課程標准》對計算教學在目標定位上提出了新要求，更注重讓學生體驗計算在生活中的意義，並能運用數學計算解決實際問題，使學生切身感受到數學就在身邊，真正體驗到學習數學的價值。而今，學生計算能力不盡人意，究其原因，需要先從影響學生計算的心理因素談起。
l 影響學生計算的心理因素
影響學生計算的心理因素主要有：感知粗略、注意失調、記憶還原、表象模糊、情感脆弱、強信息干擾、思維定勢副作用等方面。
以口算為例加以說明——
1、感知粗略
要進行口算，首先必須通過學生的感覺器官來感知數據和符號組成的算式。小學生感知事物的特點是比較籠統、粗糙、不具體，往往只注意到一些孤立的現象，看不出事物的聯系及特徵，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性。而口算題本身無情節，外顯形式單調，不易引發興趣。因此，學生口算時，往往只感知數據、符號的本身而較少考慮其意義，對相似、相近的數據或符號容易產生感知失真，造成差錯。如一些學生常把「+」看作「×」，把「÷」看作是「+」，把「56」寫成「65」，把「109」當成「169」等等。
2、 注意失調。
注意是心理活動對一定對象的指向與集中。注意的不穩定和較差的分配能力是產生口算差錯的重要心理因素。小學生注意不穩定，不持久，不容易分配，注意的范圍不廣，易被無關因素吸引而出現「分心」現象。在口算過程中，需要經常注意或把注意同時分配在不同的對象上。由於小學生注意力所顧及的面不廣，要求他們在同一時間內，把注意分配到兩個或兩個以上的對象時，往往顧此失彼，丟三落四。例如單獨口算6×8和48+7等口算題，大部分學生能算準確，而把兩題合起來時，算6×8+7，學生往往得45，忘記進位而造成差錯。
3、記憶還原。
記憶的目的不僅是信息的貯存，更重要的是能准確地提取。學生貯存信息的過程中，由於生理、時間、復習量等多種因素的影響，使得貯存的信息消失或暫時中斷，從而丟頭忘尾，造成「遺忘性差錯」。特別是連加、連減、進位加、退位減、連乘、連除等口算題，瞬時記憶量較大，如口算28×3時，要求學生能暫時記住每一步口算的結果，即20×3=60，8×3=24，並在腦中口算出60+24=84。而這類口算題出錯的原因，主要是中間得數的貯存與提取不完整或遺忘所致。
4、表象模糊
表象是感知向思維過渡的橋梁。從運算形式看，小學生的口算是從直觀感知過渡到表象運算，再到抽象運算。從小學生的思維特點看，其思維帶有很大的具體形象性，表象常成為其思維的憑借物。特別是低年級兒童，常因口算方法的表象不清晰而產生差錯。如一些一年級學生口算7+6、8+5等進位加法時，頭腦中對「分解」→「湊十」→「合並」的表象模糊，想像不出「湊十法」的具體過程，因而出現差錯。
5、情感脆弱
口算時，學生都希望很快算出結果。有些學生在做口算題時候，由於存在急於求成的心理，當數目小、算式簡單時，易生「輕敵」思想；而當數目大、計算復雜時，又表現出不耐心，產生厭煩情緒。口算時，一些學生常不能全面精細地看題，認真耐心地分析，更不能正確合理地選擇口算方法，進而養成題目未看清就匆匆動筆、做完不檢查等陋習。
6、強信息干擾
小學生的視、聽知覺是有選擇性的，所接受信息的強弱程度影響他們的思考。強化了的信息在學生的頭腦中留下了深刻的印象，如同數想減得0，0和1在計算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。這種強信息首先映入眼簾，容易掩蓋其它信息。如口算18－18÷3，學生並非不懂得「先乘除後加減」的順序，而是被「同數相減等於0」這一強信息所干擾，一些學生首先想到18－18=0，而忽視了運算順序，錯誤地口算成18－18÷3=0。
7、思維定勢負作用
定勢是思維的一種「慣性」，是一定心理活動所形成的准備狀態。這種准備狀態可以決定同類後繼活動的某種趨勢。在540÷60、450÷90、360÷40等題之後夾一道300－50，很多學生往往錯算成300－50=6。
l 正確處理計算教學中的四種關系
當前計算教學中，要想上好一節計算課，就必須處理好以下四個方面的關系：創設情境與復習鋪墊的關系、演算法多樣化與演算法優化的關系、算理直觀與演算法抽象的關系、形成技能與解決問題的關系。
一、正確處理創設情境與復習鋪墊的關系
現在的計算教學幾乎不見了傳統教學中的復習鋪墊，取而代之的是——情境創設。因此，很多計算課都創設生活情景，常常是創設「買東西」 或者是「逛商場」的情境，硬要從生活中得到一些數據用來計算或者一定要聯系生活，難道這就是新課標的理念嗎？
建構主義學習理論認為，學習總是與一定的社會文化背景即「情境」相聯系
④ 如何培養小學數學二年級學生加減法計算能力
計算能力是學生學習數學所必備的基本能力,是學習數學的基礎,培養和提高學生的計算能力是小學數學的主要任務之一.計算的准確率和速度如何,將直接影響學生學習的質量.很多同學總以為計算式題比分析、解決問題容易得多,因而在計算時或過於自信,或注意力不能集中,結果錯誤百出.因此,計算教學不容忽視.如何提高學生的計算能力,讓學生「正確、迅速、靈活、合理」地進行計算呢?在教學工作中,我做了探討和研究,取得了一些好的效果,總結幾點心得如下:
一、發現問題,改變學生認識.
為了讓學生認識到計算的重要性,我首先在學生中開展了一項活動：讓學生自己搜集計算中經常要犯的錯誤,以兩個周時間為准,可以每位同學自己進行,也可以通過小組合作一起找,兩周後上交錯題記錄,包括出錯原因,看誰找的認真,錯因找的准.學生的積極性被調動起來了,也就把問題抖落了出來：
（1）題目看錯抄錯,書寫潦草.6與0,1和7寫得模稜兩可；
（2）列豎式時數位沒對齊等;
（3）計算時不打草稿;
（4）一位數加、減計算錯誤導致整題錯;
（5）做作業時思想不集中.」
從一些學生的計算錯誤來看,「粗心」的原因有兩個方面：一是由於兒童的生理、心理發展尚不夠成熟,另一方面則是由於沒有養成良好的學習習慣.第一方面是個自然成長過程,第二方面則可以採取相應方法進行培養,所以在引導學生分析原因的同時,要把培養學生良好的學習習慣突出出來,這是提高計算能力的關鍵,也是素質教育的基本要求.
二、培養學生良好的計算習慣
做題計算中出現的錯誤,大多數是粗心大意、馬虎、字跡潦草等不良習慣造成的.因此,良好的計算習慣是提高計算能力的保證.在計算訓練時,要求學生一定做到一看、二想、三算、四查.
1、看：就是認真對數.題目都抄錯了,結果又怎麼能正確呢?所以,要求學生在抄題和每步計算時,都應當及時與原題或上一步算式進行核對,以免抄錯數或運算符號.要做到三點：①抄好題後與原題核對；②豎式上數字與橫式上的數字核對；③橫式上的得數與豎式上的得數核對.
2、想：就是認真審題.引導學生在做計算題時,不應拿起筆來就下手算,必須先審題,弄清這道題應該先算什麼,後算什麼,有沒有簡便的計算方法,然後才能動筆算.另外,計算必須先求准,再求快.
3、算：就是認真書寫、計算.作業、練習的書寫都要工整,不能潦草,格式一定要規范,對題目中的數字、小數點、運算符號的書寫尤其要符合規范,數字間有適當的間隔,草稿上的豎式也要數位對齊、條理清楚,計算時精力集中,不急不搶.
4、查：就是認真演算.計算完,首先要檢查計算方法是不是合理；其次,檢查數字、符號會不會抄錯,小數點會不會錯寫或漏寫；再次,對計算中途得到的每一個得數和最後的結果都要進行檢查和演算.因此,培養良好的學習習慣是防止計算錯誤,提高計算能力的重要途徑.
三、培養學生口算能力,切實打好基礎.
口算是主要靠思維、記憶,直接算出得數的計算方式,它是計算能力的重要組成部分,所以,要提高學生的計算能力必須打好口算的基礎.
1、為了提高學生口算的准確率和速度,我根據學生知識結構,有意識地讓學生記一些特殊數學的組合,如：和是整十、整百的兩個數（73和27,98和2等）；積是整十、整百的兩個數（25×4,125×8等）；這些計算結果的記憶,不但對提高學生的計算準確率有很大的幫助,而且大大地提高了學生的計算速度.
2、每堂課上安排練習.每節數學課視教學內容和學生實際,選擇適當的時間,安排3～5分鍾的口算練習,學生每人准備一個本（口算天天練）,這樣長期進行,持之以恆,收到了良好的效果.
3、多種形式變換練. 例如：視算訓練、聽算訓練、搶答口算、口算游戲、「對抗賽」、「接力賽」等等,提高學生的應變能力.
四、加強估算教學
估算可以培養學生的「數感」,可以引導學生深入理解「運算」,可以幫助學生檢查計算的結果正確與否,運用估算的方法可以對計算的結果做預先定位,快速地確定計算結果的取值范圍,通過計算前的估算和計算後的檢查,可以避免由於粗心大意造成的錯誤.可以讓學生看計算結果的末一位,如個位是3和8,結果的個位相加就肯定是1,相乘就一定是4,如13×26積不可能是兩位數等等.
五、收集錯題類型,做到對症下葯
一般地說,學生在練習時產生的錯誤,都具有相通性,又具有普遍性,在教師指導下,有些比較容易糾正和克服,有些則糾正起來就比較困難,特別是這種錯誤在頭腦中已經生根.所以我在平日教學中善於及時了解、收集筆算中存在的問題,有預見性、有針對性地選擇常見的典型錯例,與學生一起分析、交流,通過集體「會診」,達到既「治病」又「防病」的目的；對於那些形近而易錯的試題,則組織對比練習,克服思維定勢的消極作用,培養學生比較鑒別的能力.
糾錯題型上的練習我通常這樣設計對學生的要求：判斷對錯→找出錯誤處→分析錯誤原因→改正→總結出預防同類錯誤的方法.在練習形式上安排有多種形式：可做單項練習,如判斷題、找出各題錯誤處、改錯題等練習；也可以做綜合練習；可以把各類錯題印在作業紙上,課上發給學生改,也可以讓學生拿出自己的作業本、錯題本,對自己作業中的錯題重新分析訂正等.
總之,培養學生的運算能力,應該貫徹在整個小學數學教學的全過程,既要加強對學生基本技能的訓練,同時也要注重對學生的針對性訓練.只要認真鑽研,工作中不斷進行總結和完善,認真挖掘計算題中的能力因素,學生的計算能力一定能得到提高.
⑤ 怎樣培養小學生數學解題能力
中學數學教學的目的之一，在於培養學生的解題能力。提高數學解題能力是數學教學中一項十分重要的任務，教師應把提高學生的解題能力始終貫穿於教學始終，我們必須把它放在十分重要的位置。那麼，如何提高學生的解題能力？我們可以從以下幾方面入手：
一、培養學生「數形」結合的能力
數形結合思想是中學數學中的重要方法之一，即「數」與「形」結合，相互滲透，把代數式的精確刻劃與幾何圖形的直觀描述相結合，使代數問題、幾何問題相互轉化，使抽象思維和形象思維有機結合。數形結合思想在解題中有著廣泛的應用，通過對圖形的認識、數形轉化，不僅可以為我們的解題帶來來新的增長點，同時對開發智力、啟迪思維，培養思維的靈活性、深刻性、廣闊性都是大有裨益的。
二、注重充分發揮學生的積極性
要實現這一目標，就要建立起新型的師生關系，營造寬松愉快的課堂氛圍。羅傑斯提出：「有利於創造活動的一般條件是心理的安全和心理的自由。」要使學生積極主動地探求知識，發揮創造性，必須克服課堂上「老師是主角，高高在上；學生是配角，是觀眾、聽眾」的舊的教學模式。因為這種課堂教學往往過多地發揮教師的主導作用，限制了學生創造性思維的發展。教師應尊重學生的個性和人格，以平等、寬容、友善的態度對待學生，使學生在教育教學過程中能夠與教師一起參與教和學中，做學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智和創造想像的能力。而鼓勵教學法是新型師生關系建立的重要手段，教師在教學過程中應當充分地鼓勵學生發現問題、提出問題、討論問題、解決問題，通過質疑、解疑，培養學生的創新思維，提高學生的創新能力。
三、多向探索，培養解題的靈活性
求異思維是一種創造性思維，它要求學生憑借自己的知識水平能力，對某一問題從不同的角度、不同的方位去思考，創造性地解決問題。通常，教學中的變條件、變問題、條件和問題的互換等都是一題多變的好形式，但是，變題訓練要掌握一個原則，就是要在學生較牢固地掌握法則、公式的基礎上進行變題訓練，否則將淡化思維定勢的積極作用，不利於學生牢固地掌握知識。
四、聯系對比，提高解題的准確率
為了減少學生的解題錯誤，提高解題的准確率，除加強估算和檢驗外，通常較有效的辦法是要善於聯系對比，讓學生在比較中認識、在比較中區別、在比較中理解、在比較中提高。常用的聯系比較方法有：
1.聯系生活實際對比。對於一些農業生產上的株距、行距，工業上的產值、工效，商業上的成本、利潤等，學生缺乏生活經驗，難以產生共鳴；對於一些較難的運算，學生解答毅力不強，容易產生畏難情緒。其實，只要把數學題與學生的生活實際聯系起來進行對比，解題並不是一件很難的事情。
對於難理解的題，要增添一些與之數量關系相同、能貼近學生生活的實例，先解熟悉的題，再解生疏的題。
2.聯系正誤對比。有比較才有鑒別，學生解題的錯誤，往往錯在認識不清、感知模糊、理解膚淺上，用給出正確答案（或算式）和錯誤答案（或算式）的對比，如正誤分析對比、正誤解法對比等，都有利於加強學生的辯證思維訓練，有利於提高解題能力。通常的選擇題就是很好的訓練形式。
3.聯系題型對比。根據知識內在的聯系特點，在教學中，要善於把各種描述的形式聯系起來進行訓練，達到由此及彼、由里及外、融匯貫通和舉一反三的效果。
五、培養學生的「反思」能力
反思是主體自覺地對自身活動進行回顧、思考、總結、評價、調節的過程，是辯證思維的一種體現。因此，教師在課堂教學中應鼓勵學生對解題過程、學習狀態等進行及時反思，以培養學生的反思能力。數學教學中注意培養學生的反思能力，提高學生的數學解題能力，有不可忽視的作用。傳統的數學教學過於重視教學內容而忽視了教學行為，致使學生學會了大量的數學知識和數學技能而不知為什麼學、如何學、學得怎樣。為了使學生成為數學的主動學習者和行為者，必須設計好教學。
我們往往還會採用其它方式來讓學生根據自己已有的知識經驗來反思課題，主動地尋找新舊知識之間的聯系，明確學習目標，這是培養反思能力的第一步。一般來說，學生看到課題總是能想到些什麼的，但學生的聯想可能有很大的隨意性，老師應慢慢地引導他們有目的地進行聯想。
培養解題能力的途徑和方法很多，但無論哪種途徑和方法，最根本的、相通的是離不開思維的訓練。數學的解題方法是隨著對數學對象研究的深入而發展起來的。教師鑽研習題、精通解題方法,可以促進教師進一步熟練地掌握中學數學教材,練好解題的基本功,提高解題技巧,積累教學資料,提高業務水平和教學能力。
⑥ 如何培養數學計算習慣
一、培養學生良好審題的習慣
1、增強審題意識。審題是計算正確的前提和保證，學生計算中的很多錯誤是由於沒有認真審題時造成的。因此，教師一定要使學生在計算時養成看題、讀題、想題的良好審題習慣，讓學生在邊看邊想中領悟到算式中數與數之間的關系，從中找到解題捷徑。教師在教學中還可以通過一些實例，來引導學生認識審題的重要性，增強審題意識。如：「300—300÷15」學生往往一看就寫得數「0」，說明學生僅憑第一印象盲目「湊0」，而忽略了運算順序，發生這類錯誤的學生不一定不知道運算順序，而是缺乏全面觀察、仔細分析的良好審題習慣。
2、指導審題方法。教師要教育學生養成審題習慣，要求學生計算時先看清題目中的每一個數字和符號，然後確定解題策略。並指導學生從以下幾個方面去審題：一是審清數字和符號，並觀察它們之間有什麼特點，有什麼內在聯系；二是審清運算順序，看清題目中有哪幾步運算，確定先算什麼，再算什麼；三是審清計算方法的合理、簡便，分析運算符號和數據的特點，確定能不能簡算。如：「46.8×0.37+4.68×6.3」從表面現象看題目，無法應用乘法分配律使計算簡便，但仔細審題後發現：根據「一個因數擴大幾倍，另一個因數則縮小相同的倍數，積不變」的規律，就可以應用運算定律使計算簡便。通過指導與訓練，學生在動筆之前對題目的運算順序、方法和能否簡算就會胸有成竹，計算起來就會水到渠成。
3、克服思維定勢干擾。思維定勢有積極作用，也有消極作用，因此在練習中可常出一些題目穿插在一般的計算題中，提醒學生別掉進簡算的陷阱里。如：「50×4÷50×4」，有的學生就算結果為「1」，這是思維定勢的負面影響，學生只注意了簡算「50×4」，而忽略了運算順序。這樣可讓不注意審題的學生走走彎路，碰碰釘子，激其反省，促使他們養成認真審題的習慣。
二、培養學生認真草算的習慣
1、統一規范。草稿是學生正確進行數學計算的必要手段，因此，教師要讓學生在平時的學習中重視草稿本的應用。（教師應要求每位學生准備草稿本，要求他們在做課堂作業、練習冊、家庭作業等作業時，凡是需要豎式演算的必須把豎式統一列在草稿本上。）
2、督促獎勵。平時老師在課堂上常加以巡視，還不定期抽查他們的草稿本來督促學生，一旦發現不按要求擺豎式計算的情況，及時糾正。每次檢查下來，對於好的草稿本給予獎勵，一個月進行一次優秀草稿本展覽。這樣堅持不懈地對學生進行訓練，有利於培養學生嚴謹、細致的計算習慣。
三、培養學生自我檢驗的習慣
1、明確自我檢驗意義。自我檢驗是保證計算結果是否正確的重要手段，有些學生在習題完成以後，很少自我檢查，做計算題經常出錯，針對這種情況，我常舉從思想上對他們進行教育，如果計算出現錯誤：在醫院，就要出醫療事故；在航空上，我國的衛星要上不了天，發射的就會偏離方向，後果是不可設想的。以此告誡學生，使學生從思想上認識到仔細檢驗的重要性。
2、傳授自我檢驗方法。為了培養學生自我檢驗的習慣，教師要求學生計算時做到三核對，一是題抄完後要與原題目中的數字和符號核對，做到一字不差；二是列完豎式後，要把豎式中的數字與橫式上的數字核對，做到上下一致；三是抄完得數要把橫式上的得數與豎式上的得數核對，做到萬無一失。這樣學生就每步必驗算，一步一回頭，及時檢驗，及時糾正錯誤，保證計算正確。另外，教師還教給學生一些靈活的檢驗方法，檢驗時以口頭檢驗為主，有的用口算、有的用估算。如 「4.15×6.8=2.822」，兩個因數的整數部分相乘的積是兩位數，便可斷定2.8222是錯誤的；也可以這樣估算一下：4.15大約接近4，6.68大約接近7，乘積應在28左右，很快就能發現這道題的錯誤所在。
3、改革作業批改方式。學生在作業中經常出錯，還有一個客觀原因，即作業量多，因而產生厭煩情緒。因此，每次布置的作業，教師要經過精心挑選，做到少而精，使學生有時間去檢驗，同時教師也應改變過去作業批改的方式，提供他們多次自我檢驗的機會，不要讓「×」抹殺學生的自信心理。近幾年，我是這樣批改作業的：（1）每次作業批改時，全對的打「√」，錯的畫上「？」。（2）發給學生自己檢查，學生將打「？」的錯題自覺訂正過來後，我再將「？」畫成「√」，沒改正對的原封不動，要求他們繼續改正。（3）對於學習較困難的學生，採取面批，進行個別輔導。（4）為了更好的鞏固學生的驗算檢查習慣，每次作業我們都要求學生寫上「本次作業我檢查了幾遍」，簽上自己的名字。這樣堅持一個月，學生再做練習題都能做到「回頭驗算一遍」。（5）在一些作業完成較好的作業本上，不妨寫上簡短的鼓勵語「祝賀你好孩子，你的計算能力太強了！」、「這么難的題目你都做對了，老師真為你高興！」等以此來激發學生的上進心。對於學習習慣暫時落後的學生，更應抓住其閃光點，適時的給與鼓勵。如「你的書寫認真多了，老師相信下次你會做得更好 ! 」、「瞧 ! 付出就有收獲！計算的正確率很高！」、「真遺憾！加油！」、「看到你在進步，老師真為你高興！」等。對於學習暫時落後的學生來說，這些尊重、企盼、惋惜的評語，不僅是情感上的補償，更是心理上的調整，也給他正確計算以期許，促進他們正確計算習慣的養成。
「少成若天性，習慣如自然」是古代教育家孔子對早期教育重要性的最精闢的論述。在小學數學的教學中，如果我們在傳授知識的同時注重培養學生的良好計算習慣，就能大大提高教學效果。有人說，少年的心田是一塊神奇的土地，播種了一種思想，便會有行為的收獲，播種了行為，便會有習慣的收獲，播種了習慣便會有品德的收獲，播種了品德，便會有命運的收獲。事實上，良好的計算習慣不僅對於學生的數學成績穩步提高大有益處，更能從小就培養他們對生活認真負責的良好態度，而這一點可使學生受益終生。
⑦ 理念下如何進行中小學數學教學設計
如何提高新課程理念下的課堂教學效率，是擺在廣大教師面前的一項重要課題，而合作學習不失為一種有效的提高課堂教學效率的手段。筆者結合工作實際，圍繞提高小學數學課堂合作學習效率進行了初步的探索。
合作學習是在教師指導下，學生群體研討、協作交流的一種學習方式，它能有效地改善學習環境，擴大參與面，提高學生自主探索的能力。因此，隨著新課改的不斷深入，合作學習被越來越多地引入課堂，受到廣大教師的眷注和青睞。但是，我們常常看到，在實際教學中，由於種種原因，在合作學習中出現了指導不到位、組織散亂、設置問題缺少研究價值、學生參與欠平衡等問題，致使合作探究「浮在表層」或偏離正題，不能達到理想的效果。那麼，怎樣才能使合作學習得以優化，從而提高合作效率呢？
一、 明確一個前提--科學組建合作學習小組
科學構建學習小組，是合作學習的前提。合作交流，是新時代人應該具備的一種素質，也是獲得知識的主要手段。在課堂中推崇「合作學習」正是因其具有在豐富課堂交往方式、拓展信息交流維度、培養溝通協作等方面的優勢，而要真正發揮這種優勢，科學構建學習小組就是一個有效的載體。組建合作學習小組時，應注意把握好兩個方面：
1、廣泛參與，自由結合。構建學習小組應在尊重學生自願的基礎上，根據學生的知識基礎、興趣愛好、學習能力、心理素質、家庭情況、性別等進行綜合評價，然後搭配成若干組內異質、組間同質的學習小組，保證優勢互補和每個人都有充分發表見解的時間，以便使小組探究在短時間內取得成效。
2、明確分工，落實責任。合理分工是提高小組合作學習效率的重要手段之一。因此，組織小組合作學習時，組內成員要有具體的明確分工，根據研究內容的不同、學生的特長及個性差異，在教師指導下或由小組成員民主協商自行分工，誰當表述員、誰當組織員、誰當記錄員、誰當檢查員。在一個階段里，每人都應有相對側重的一項責任，擔任一個具體的合作角色，一定時間以後，角色互換，使每個成員都能從不同的位置上得到體驗、鍛煉和提高。小組長可由民主推選出具有較強責任心、組織管理和表達能力強的學生擔任，以保證合作學習的正常開展。也可以採取輪換制，讓每個學生都有公平鍛煉與施展才能的機會，防止思維定勢與惰性的產生，增強小組活力，提高合作學習的效益。
二、夯實一個基礎--培養良好的合作學習習慣
培養良好的合作學習習慣，是合作學習的基礎。合作學習的目的是讓每個成員都能參與學習，使學生學得生動活潑、品嘗到成功的喜悅。這就要求突出個體的作用，而個體作用的發揮必須建立在良好學習習慣的「沉澱」積累上，所以，必須培養每個合作學習個體有良好的學習習慣。
1、讓學生學會勇於表達。語言表達是人與人交往和互動的基礎。合作學習需要每個成員清楚地表達自己的想法，互相了解對方的觀點，在此基礎上才能合作探究問題。因此，在合作學習的過程中，教師要鼓勵學生大膽發言，勇於發表自己的見解，把自己的探索、發現過程用語言表達出來。這樣，既能發現不同的思考方法、解題思路，又能對學有困難的學生提供幫助，使學生在小組合作中敢想、敢做、敢說。
2.
讓學生學會認真傾聽。傾聽是合作學習的重要環節，傾聽也是一種學習。在開始合作時，同學之間最大的問題是不能容納別人的意見。因此，教師要著力培養學生認真聽取別人意見的習慣，使學生意識到傾聽是一種好的學習方法，從別人的發言中會得到很多啟發，從小組其他成員身上收獲更多的知識、方法。因此教師應逐步培養學生在課堂上學會三聽：一是認真聽每個同學的發言，不插嘴；二要聽出別人的發言要點，培養學生收集信息的能力；三是聽後需作思考，提出自己的見解，提高學生處理信息、反思評價的能力。
3.讓學生學會積極參與。每次學生的合作學習都由小組推出一名代表發表本組的意見，對於這位「代言人」而言，他當然能積極參與學習的活動。而對其他人來說，是否以積極的態度參與到合作學習中去，就不得而知了。因此，對於教師，應熱切關注整個學習活動，對誰已經發言了，誰還沒有發言要心中有數。把一些簡單易懂的問題讓基礎知識差、思維能力弱、不善言談的學生回答，充分發揮每個小組成員的作用與優勢，使他們也有參與表現自我和獲得成功的機會，提高學生的參與度，增強學生的責任感，從而使每位學生都能學會合作，以保證合作學習取得最佳成效。
三、提供一個保障--構建合適的合作學習環境
構建合適的學習環境，是合作學習的重要保障。良好和諧的環境，能激發人的主動性和創造性。因此，在合作學習中必須創造一個良好的學習環境，使學生自由學習、廣泛交流，主動獲取知識。
1、創造「愛心」的心理環境。美國心理學家馬斯洛認為：人對愛的需要和受尊重的需要是主要的需要。小學生都是需要愛和尊重的，只有對他們熱愛尊重、理解和信任，才能激發他們的上進心，發揮他們的主體作用。因此，在合作學習中，一方面，教師
⑧ 怎樣提高小學數學課堂練習設計的有效性
1．新新授課以傳授新知識為主，在新授課之前一般安排一個准備性練習，它是為
導入新知識鋪平道路而組織的。
在設計這樣的練習時，應把著眼點放在啟發學生思維、激發興趣、指點思路上，促使知識順利遷移。如以此減緩思維的坡度，突出教學重點，分散難點，使學生將新知識同化。
思考題 供學有餘力者用（發展）例如講完平行四邊形的面積後可設計以下幾種練習：（1）基本題。已知平行四邊形的底是23分米，高是12分米，利用公式求平行四邊形的面積。
（2）變式題。已知平行四邊形的面積是28平方米 ，底是7米，求這個平行四邊形的高。
（3）綜合題。一塊平行四邊形耕地中間有一條長方形水溝，求耕地的面積。設計每個層次的練習，都要緊緊圍繞本節課的教學內容，做到目明確
2．練習課的練習設計。練習課主要是以練習為主，目的是在教師指導下，讓學生進一步鞏固、理解、應用知識，形成技能技巧。
（1）鞏固練習。這一練習的目的是鞏固和加強新知，是新授課的補充和延續。如學習了小數除以整數後可以補充以下練習3÷8= 1.35÷15 = 0.49÷7= 25.5÷3= 7.2÷36= 設計這樣的鞏固練習是為了加深學生對小數除以整數的應用，重點突出被除數不夠商1，同時在被除數上添上小數點並用0補足。
（2）變式練習。這種練習是指在從不同角度、用不同方式變換呈現事物的形式，以便揭示其本質屬性，同時也防止學生形成消極的「思維定勢」，養成全方位、多角度思考問題的良好學習習慣。變式練習的設計可以是變換表達形式，變換敘述方式，變換圖形位置。如由基本題：地球赤道大約長4萬千米，光每秒傳播的距離大約比地球赤道長度的7倍還多2萬千米，光每秒傳播的距離是多少？可變為光每秒傳播的距離大約是30萬千米，這個距離大約比地球赤道長度的7倍還多2萬千米，地球赤道大約長多少萬千米？學生可通過變式題進行比較，抓住題目里的數量關系，提高分析問題，排除思維定勢，從而提高綜合分析問題的能力。
（3）綜合性練習。這種練習是指根據教學的需要，把新舊知識巧妙地組合在一起進行練習，體現整體性，便於學生對照比較；也可以將新舊知識有機組合在一題之中，便於學生看到相關性，培養學生綜合運用知識的能力。如學習梯形的面積後，安排一組組合圖形。讓學生求組合圖形的面積。
3．復習課的練習設計。復習課是以復習、鞏固、整理已學過的知識，促使知識系統化、條理化為主要任務的一種課型。復習課的練習設計要服從總的復習構思，使學生「溫故」而「知新」。
（1）鞏固性練習。復習課的鞏固性練習要抓住重點知識、主要的能力要求，使學生通過溫故而舉一反三。由於復習課的重點是知識的歸納整理，因而鞏固練習設計要少而精。如教學「簡算整數乘法定律推廣到小數」時，可以先將書本上例題進行基本訓練，目的是掌握簡算的基本定律，然後加以延伸。
（2）歸納性練習。教師可在課堂上引導學生加深鞏固已學的知識，使之系統化。如復習稍復雜的方程時，可先讓學生找出應用題中的關鍵句，弄清數量間的關系，找出一份的數量，根據題意列出方程。（如：梨的筐數比蘋果的2倍多8蘋果的筐數×2+8=梨的筐數）
（3）引申練習。目的是通過對知識歸納整理後，適度地延伸、綜合，進一步充實、完善學生的認知結構如：一塊梯形的田地上底長80米，下底長125米，高為60米，①求這塊梯形的面積？②如果每平方米施化肥0.8千克，那麼這塊地共施化肥多少千克？選編這樣的一組練習題，把簡單的求面積問題從基本型引申發展到復雜型，使學生觀察到應用題的發展線索，同時又進一步理解和掌握解決問題的基本步驟和方法。（4）發散性練習。這是一種在學生掌握了有關基本知識、技能的基礎上，用來培養學生靈活應用知識的能力，發展學生智力的一種練習。如：學習求組合圖形的面積數學書上第94頁1-2題（讓學生用多種方法解答。提示：可用長方形面積減去三角形的面積或求兩個梯形的面積之和等）以上這幾種練習設計的方法，不僅可以提高學生的思維能力、拓寬學生的知識層面、培養學生良好的學習品質，而且能進一步提高課堂教學效率。練習必須有針對性，安排不同的練習形式可以達到事半功倍的效果。
三、採取多樣的練習形式，發展學生的學習能力。機械單調的練習容易使學生產生厭倦情緒，為了充分調動學生學習的積極性，可採取多種多樣的練習形式，以引起學生的興趣和注意力。
（1）針對性練習。這是針對教學中的難點、重點問題增加的一種練習，便於攻其一點，逐步強化。如：小數除法中的難點是小數點的處理，針對這個難點，可以對小數點處理做專門訓練。又如：學完平行四邊形、三角形、梯形面積後，針對找對應的底和高這一難點，可以在題目中出一些多餘條件，讓學生先找到圖形相應的底和高，再利用公式進行計算。
（2）判斷性練習。這是為了檢查學生的知識缺陷。查出學生認識過程中易出現的錯誤而設計的一種練習，這種練習有利於培養學生思維的批判性和分析綜合能力。
⑨ 小學數學學習中的思維定勢
心理學認為，定勢是抄指先於一定活動而指向活動對象的一種動力准備狀態。思維定勢就是指在問題解決的過程中作了特定加工方式的准備。
數學中的思維定勢可以理解為思維主體多次運用某一思維程序解決同類數學問題，從而逐步形成了習慣性反應，在以後的數學問題解決中仍然沿用習慣程序去思考。
思維定勢具有兩重性， 有其積極的一面， 也有其消極的一面。
思維定勢的形成， 標志著對某種知識或方法已經熟練掌握， 有時能夠簡化對問題的認知程序， 是培養思維能力的基本形式。
但在更多情況下， 思維定勢表現出其消極性， 容易導致人們對經驗的過分依賴， 使思維產生惰性，從而限制對問題的全面分析， 在一定程度上削弱了人們的想像力和創造性。
因此，掌握思維定勢的有關規律，對學生的學習和教師教學的改進，都具有極其重要的現實意義。