『壹』 第十一屆希望杯小學五年級全國數學邀請賽試題
計算：5.62×49—5.62×39＋.8= 。 解析：簡便運算。
原式=5.62×（49－39）+43.8=56.2+43.8=100 錯誤！未指定書簽。．規定a△b=a÷（a+b），那麼5
1
2△1.8= 。 解析：定義新運算。
512△1.8=512÷（5
1
2+1.8）=2.2÷4=0.55 錯誤！未指定書簽。．若干個數的平均數是2013，增加一個數後，平均數仍然是2013，則增加的這個數是 。 解析：平均數問題。
特殊考慮法：顯而易見，若干個2013的平均數是2013，再加一個2013，平均數仍然是2013。 錯誤！未指定書簽。．如果三位數23口是4的倍數，那麼口裡能填的最小數是 ，最大的數是 。 解析：整除問題。
一個數能被4整除，則這個數的末兩位能被4整除。當個位是2時，12，32，52，72，92都能被4整除 所以口裡能填的最小數是1，最大的數是 9。
錯誤！未指定書簽。．觀察下圖，？代表的數是 。
解析：找規律
規律為奇數行自左往右從奇數開始，第一個數依次1，3，5，並且數的個數依次減少。易得答案為5。 錯誤！未指定書簽。．小明在計算一個整除的除法算式時，不小心將18看成15，得到商是24，則正確的商是 。 解析：錯中求解。 倒推法：15×24÷18=20
錯誤！未指定書簽。．將100塊糖分成5份，使每一份的數量依次多2，那麼最少的一份有糖 塊，最多的一份有糖
1 3 5 7 9 8 6 4 2
2 4 6 8 7 5 3 3 5 7 6 4 4 6 5 ？
小學五年級全科目課件教案習題匯總語文數學英語
塊。
解析：整數拆分、等差數列。
5份糖的數目依次成等差數列，公差為2。中間數為100÷5=20，最少的一份有糖20—4=16塊，最多的一份有糖20+4=24塊。
錯誤！未指定書簽。．一件商品，對原價打九折和打七折的售價相差5.4元，那麼此商品的原價是 元。 解析：生活中的利潤問題。 5.4÷（0.9—0.7）=27元
錯誤！未指定書簽。．有26個連續的自然數，如果前13個數的和是247，那麼，後13個數的和是 。 解析：等差數列求和。
方法一：求前13個數中間數：247÷13=19，則後13個數的第一個數為19+6+1=26，最後一個數為26+12=38，所以後13個數的和是（26+38）×13÷2=416
方法二：後13個數比前13個數按順序一一對應，後13個數的每個數前13個數的每個數都多13 所以後13個數的和是247+13×13=416
錯誤！未指定書簽。．在三位數253，257，523，527中，質數是 。 解析：質數合數。
根據整除特徵，2+3=5，253是11的倍數，253=11×23 527=17×31，所以257，523是質數。
錯誤！未指定書簽。．14個棱長為1的正方體在地面堆成如圖1所示的幾何體，將它的表面（包括與地面接觸部分）染成紅色，那麼紅色部分的面積是 。 解析：表面積問題。
紅色部分的面積是就是幾何體的表面積。幾何體從上面、下面看到的面看到的面積相等，從左面、右面看到的面看到的面積相等，從前面、後面看到的面看到的面積相等。 紅色部分的面積是2×（3×3+6+6）=42
錯誤！未指定書簽。．如圖2，若梯形ABCD的上底AD長16厘米，高BD長21厘米，並且BD=3DE，
則三角形ADE的面積是 平方厘米，梯形的下底BC長 厘米。 解析：圖形面積問題。
DE=21÷3=7，所以S△ADE=16×7÷2=56cm2
BD=3DE，所以BE=2DE，所以S△ABE=2S△ADE=2×56=112(同高倍底) 在梯形ABCD中S△ABE=S△CDE=112(蝴蝶定律) 所以S△CBE=2S△CDE=2×112=224(同高倍底) 所以BC長224×2÷（21—7）=32cm
錯誤！未指定書簽。．小麗將一些巧克力裝入大，小兩種禮盒內，如果每
個小禮盒裝5塊巧克力，那麼剩下10塊，如果每個大禮盒裝8塊巧克力，那麼少2塊，已知小禮盒比大禮盒多3個，則這下巧克力共有 塊。 解析：盈虧問題。
題意可轉化為每盒裝5塊，多10塊；每盒裝8塊，少3×8+2=26塊 小禮盒個數：（26+10）÷（8—5）=12個 巧克力塊數：12×5+10=70塊
錯誤！未指定書簽。．從甲地到乙地，小張走完全程用2小時，小李走完全程用1小時，如果小張和小李同時從甲地出發去乙地，後來，在某一時刻小張未走得路程剛好是小李未走的路程的2倍，那麼此時他們走了 分鍾。 解析：行程問題。
解法一：由小張走完全程用2小時，小李走完全程用1小時可知，小李的速度是小張的2倍。因為小張和小李同時從甲地出發到乙地，所以在某一時刻，小李走的路程剛好是小張的2倍，而小張未走的路程
圖1
圖2
A D
C B
E
16 21
又恰好是小李未走路程的2倍。因此，可把全程平均分成三份，在這個時刻，兩人是剛好在全程中間的兩個等分點上。小李走2份，小張走一份。可求出所用時間為：60÷3×2＝40分鍾。或者用120÷3×1＝40分鍾。
解法二：用方程解答此題易於理解。
把甲地到乙地全程看做單位「1」，則小張每分鍾走全程的
1201，小李每分鍾走全程的60
1
。 設x分鍾後小張未走的路程恰好是小李未走的路程的2倍，那麼 1—
1201x = 2×（1-60
1
x）
解得 x = 40
所以小張未走的路程恰好是小李為走的路程的2倍，那麼此時他們走了 40分鍾
錯誤！未指定書簽。．有16盒餅干，其中15盒的重量（含盒子）相同，另外1盒少了幾塊，如果用天平秤，那麼至少秤
次就一定能夠找出這盒餅干。 解析：操作問題。
我們從最簡單的情況來分析和倒推。
如果只有三個盒子，只有一個盒子（設為盒子A）重量不同（輕些），用天平稱一次，我們一定能找出重量與另外兩盒不同的盒子A。任拿兩盒放在天平上，如果天平不平衡，則A在這兩個盒子中；如果天平平衡，則A是另外一個盒子。
盒子很多時，要找出與眾不同的盒子A，就需要秤多次。
我們可以把3個盒子看做一個整體，天平兩邊同時稱三個盒子。秤兩次，就能找出盒子A的最多盒子數為3×3=9=32（秤第一次，可以找出盒子A在哪三個盒子中）盒子數在4～9，秤兩次，都能找出盒子A。 顯然，如果我們第一次秤的時候天平上每邊放9個，秤三次，就能找出盒子A的最多盒子數為9×3=27=33。 以此類推，可以得出規律： 盒子數目 稱量次數
2～31
1 4～32
2 10～33
3 28～34
4 „ „
3n-1+1～3n
n 所以本題答案為3次
錯誤！未指定書簽。．編號1～10的10名籃球運動員輪流進行三人傳球訓練，第1輪由編號（1，2，3）的隊員訓，然後依次是（4，5，6），（ 7，8，9），（ 10，1，2），„的隊員訓練，當再次輪到編號（1，2，3）的隊員時，將要進行的是第 輪訓練。 解析：周期問題 [10，3]=30，30÷3+1=11
錯誤！未指定書簽。．將一個膠質的正方體擴大成另一個正方體，使新正方體的表面積是原來正方體表面積的4倍，則新正方體的棱長是原正方體的 倍，體積是原正方體體積的 倍。 解析：正方體的體積和表面積。
正方體的棱長擴大n倍，則正方體的表面積擴大n2倍，體積擴大n3倍。
錯誤！未指定書簽。．將55株杜鵑花分成株數相同的若干份，32株月季也分成株數相同的若干份，然後將這兩種花逐份間隔種植，排成一列，並且兩端都種杜鵑，如圖3所示，那麼每份杜鵑有 株，每份月季有 株。
解析：由圖可知，杜鵑比月季的份數多1。
55=1×55=5×11；32=1×32=2×16=4×8，所以杜鵑分成5份，每份11株；月季分成4份，每份8株。 錯誤！未指定書簽。．從1分，2分，5分的硬幣各有5枚的一堆硬幣中取出一些，合成1角錢，共有不同的取法 種。 解析：枚舉法
無1分硬幣：2×5，5×2 有1個1分硬幣：1+2+2+5 有2個1分硬幣：1+1+2×4 有3個1分硬幣：1×3+2+5 有4個1分硬幣：1×4+2×3 有5個1分硬幣：1×5+5 共7種取法。
錯誤！未指定書簽。．將1到2013中的偶數排成一列，然後按每組1，2，3，4，1，2，3，4„個數的規律分組如下（每個括弧為一組）：（2），（4，6），（8，10，12），（14，16，18，20），（22），（24，26），„，則最後一個括弧內的個數之和是 。 解析：數列數組，周期問題。
1～2013中有1006個偶數，1+2+3+4=10，10個數為一個周期，1006÷10=100„6 6—1—2=3，所以最後一個括弧內有最後三個數，分別是2008，2010，2012，和為6030。 附加題（每題10分，共20分）
1．將1，2，3，4，5，6隨意填入圖4 的小圓圈內，將相鄰兩數相乘，再將所得的6個乘積相加，則得到的和最小是 。 解析：操作問題，最值問題。
要6個乘積和最小，顯然1與5，6相鄰，6和1，2相鄰，5和1，3相鄰，4和2，3相鄰。如圖所示：
1×6+2×6+2×4+4×3+3×5+5×1=6+12+8+12+15+5=58
2．如圖5，5個等腰直角三角形疊放在一起，它們的斜邊都在一條直線上，已知最小的等腰直角三角形的斜邊長4厘米，其餘4個等腰直角三角形的斜邊依次多4厘米，則圖中陰影部分的面積是 平方厘米。
解析：等腰直角三角形面積問題。
等腰直角三角形的面積等於斜邊×（斜邊÷2）÷2=斜邊2÷4 5個等腰直角三角形斜邊依次是4、8、12、16、20（單位cm） 陰影部分的面積是：（202—162+122—82+42）÷4=60cm2
『貳』 安徽省第十一屆希望杯小學四年級數學競賽需要多少分才能獲得一等獎
這個是有比例的，按地區劃分，這個地區總參賽人數的百分之幾為幾等獎，不能回用分數劃分答。在2013年，「希望杯」金牌和銀牌將在原有比例上增減三分之一到二分之一。這是「希望杯」全國組委會綜合考察了各地歷年獲獎數據和與各分賽區經過審慎磋商研究後作出的決定。差不多得九十以上，去年考了八十四也才銅獎