1. 小學數學應用題分類（請盡快解答）
我也是一名小學畢業生
3典型應用題
具有獨特的結構特徵的和特定的解題規律的復合應用題，通常叫做典型應用題。
（1）平均數問題：平均數是等分除法的發展。
解題關鍵：在於確定總數量和與之相對應的總份數。
算術平均數：已知幾個不相等的同類量和與之相對應的份數，求平均每份是多少。數量關系式：數量之和÷數量的個數=算術平均數。
加權平均數：已知兩個以上若干份的平均數，求總平均數是多少。
數量關系式 （部分平均數×權數）的總和÷（權數的和）=加權平均數。
差額平均數：是把各個大於或小於標准數的部分之和被總份數均分，求的是標准數與各數相差之和的平均數。
數量關系式：（大數－小數）÷2=小數應得數 最大數與各數之差的和÷總份數=最大數應給數 最大數與個數之差的和÷總份數=最小數應得數。
例：一輛汽車以每小時 100 千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。
分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設為「 1 」，則汽車行駛的總路程為「 2 」，從甲地到乙地的速度為 100 ，所用的時間為 ，汽車從乙地到甲地速度為 60 千米 ，所用的時間是 ，汽車共行的時間為 + = , 汽車的平均速度為 2 ÷ =75 （千米）
（2） 歸一問題：已知相互關聯的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。
根據求「單一量」的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。
根據球痴單一量之後，解題採用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。
一次歸一問題，用一步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「單歸一。」
兩次歸一問題，用兩步運算就能求出「單一量」的歸一問題。又稱「雙歸一。」
正歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用乘法計算結果的歸一問題。
反歸一問題：用等分除法求出「單一量」之後，再用除法計算結果的歸一問題。
解題關鍵：從已知的一組對應量中用等分除法求出一份的數量（單一量），然後以它為標准，根據題目的要求算出結果。
數量關系式：單一量×份數=總數量（正歸一）
總數量÷單一量=份數（反歸一）
例 一個織布工人，在七月份織布 4774 米 ， 照這樣計算，織布 6930 米 ，需要多少天？
分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷（ 477 4 ÷ 31 ） =45 （天）
（3）歸總問題：是已知單位數量和計量單位數量的個數，以及不同的單位數量（或單位數量的個數），通過求總數量求得單位數量的個數（或單位數量）。
特點：兩種相關聯的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規律相反，和反比例演算法彼此相通。
數量關系式：單位數量×單位個數÷另一個單位數量 = 另一個單位數量 單位數量×單位個數÷另一個單位數量= 另一個單位數量。
例 修一條水渠，原計劃每天修 800 米 ， 6 天修完。實際 4 天修完，每天修了多少米？
分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應用題叫做「歸總問題」。不同之處是「歸一」先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 （米）
（4） 和差問題：已知大小兩個數的和，以及他們的差，求這兩個數各是多少的應用題叫做和差問題。
解題關鍵：是把大小兩個數的和轉化成兩個大數的和（或兩個小數的和），然後再求另一個數。
解題規律：（和＋差）÷2 = 大數 大數－差=小數
（和－差）÷2=小數 和－小數= 大數
例 某加工廠甲班和乙班共有工人 94 人，因工作需要臨時從乙班調 46 人到甲班工作，這時乙班比甲班人數少 12 人，求原來甲班和乙班各有多少人？
分析：從乙班調 46 人到甲班，對於總數沒有變化，現在把乙數轉化成 2 個乙班，即 9 4 － 12 ，由此得到現在的乙班是（ 9 4 － 12 ）÷ 2=41 （人），乙班在調出 46 人之前應該為 41+46=87 （人），甲班為 9 4 － 87=7 （人）
（5）和倍問題：已知兩個數的和及它們之間的倍數 關系，求兩個數各是多少的應用題，叫做和倍問題。
解題關鍵：找准標准數（即1倍數）一般說來，題中說是「誰」的幾倍，把誰就確定為標准數。求出倍數和之後，再求出標準的數量是多少。根據另一個數（也可能是幾個數）與標准數的倍數關系，再去求另一個數（或幾個數）的數量。
解題規律：和÷倍數和=標准數 標准數×倍數=另一個數
例:汽車運輸場有大小貨車 115 輛，大貨車比小貨車的 5 倍多 7 輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛？
分析：大貨車比小貨車的 5 倍還多 7 輛，這 7 輛也在總數 115 輛內，為了使總數與（ 5+1 ）倍對應，總車輛數應（ 115-7 ）輛 。
列式為（ 115-7 ）÷（ 5+1 ） =18 （輛）， 18 × 5+7=97 （輛）
（6）差倍問題：已知兩個數的差，及兩個數的倍數關系，求兩個數各是多少的應用題。
解題規律：兩個數的差÷（倍數－1 ）= 標准數 標准數×倍數=另一個數。
例 甲乙兩根繩子，甲繩長 63 米 ，乙繩長 29 米 ，兩根繩剪去同樣的長度，結果甲所剩的長度是乙繩 長的 3 倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米？ 各減去多少米？
分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的 3 倍，實比乙繩多（ 3-1 ）倍，以乙繩的長度為標准數。列式（ 63-29 ）÷（ 3-1 ） =17 （米）…乙繩剩下的長度， 17 × 3=51 （米）…甲繩剩下的長度， 29-17=12 （米）…剪去的長度。
（7）行程問題：關於走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關系，再根據這類問題的規律解答。
解題關鍵及規律：
同時同地相背而行：路程=速度和×時間。
同時相向而行：相遇時間=速度和×時間
同時同向而行（速度慢的在前，快的在後）：追及時間=路程速度差。
同時同地同向而行（速度慢的在後，快的在前）：路程=速度差×時間。
例 甲在乙的後面 28 千米 ，兩人同時同向而行，甲每小時行 16 千米 ，乙每小時行 9 千米 ，甲幾小時追上乙？
分析：甲每小時比乙多行（ 16-9 ）千米，也就是甲每小時可以追近乙（ 16-9 ）千米，這是速度差。
已知甲在乙的後面 28 千米 （追擊路程）， 28 千米 里包含著幾個（ 16-9 ）千米，也就是追擊所需要的時間。列式 2 8 ÷ （ 16-9 ） =4 （小時）
（8）流水問題：一般是研究船在「流水」中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。
船速：船在靜水中航行的速度。
水速：水流動的速度。
順水速度：船順流航行的速度。
逆水速度：船逆流航行的速度。
順速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解題關鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當作和差問題解答。 解題時要以水流為線索。
解題規律：船行速度=（順水速度+ 逆流速度）÷2
流水速度=（順流速度逆流速度）÷2
路程=順流速度× 順流航行所需時間
路程=逆流速度×逆流航行所需時間
例 一隻輪船從甲地開往乙地順水而行，每小時行 28 千米 ，到乙地後，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順水多行 2 小時，已知水速每小時 4 千米。求甲乙兩地相距多少千米？
分析：此題必須先知道順水的速度和順水所需要的時間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順水速度和水流 速度，因此不難算出逆水的速度，但順水所用的時間，逆水所用的時間不知道，只知道順水比逆水少用 2 小時，抓住這一點，就可以就能算出順水從甲地到乙地的所用的時間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為 284 × 2=20 （千米） 2 0 × 2 =40 （千米） 40 ÷（ 4 × 2 ） =5 （小時） 28 × 5=140 （千米）。
（9） 還原問題：已知某未知數，經過一定的四則運算後所得的結果，求這個未知數的應用題，我們叫做還原問題。
解題關鍵：要弄清每一步變化與未知數的關系。
解題規律：從最後結果 出發，採用與原題中相反的運算（逆運算）方法，逐步推導出原數。
根據原題的運算順序列出數量關系，然後採用逆運算的方法計算推導出原數。
解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，後算乘除法時別忘記寫括弧。
例 某小學三年級四個班共有學生 168 人，如果四班調 3 人到三班，三班調 6 人到二班，二班調 6 人到一班，一班調 2 人到四班，則四個班的人數相等，四個班原有學生多少人？
分析：當四個班人數相等時，應為 168 ÷ 4 ，以四班為例，它調給三班 3 人，又從一班調入 2 人，所以四班原有的人數減去 3 再加上 2 等於平均數。四班原有人數列式為 168 ÷ 4-2+3=43 （人）
一班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+2=38 （人）；二班原有人數列式為 168 ÷ 4-6+6=42 （人） 三班原有人數列式為 168 ÷ 4-3+6=45 （人）。
（10）植樹問題：這類應用題是以「植樹」為內容。凡是研究總路程、株距、段數、棵樹四種數量關系的應用題，叫做植樹問題。
解題關鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然後按基本公式進行計算。
解題規律：沿線段植樹
棵樹=段數+1 棵樹=總路程÷株距+1
株距=總路程÷（棵樹-1） 總路程=株距×（棵樹-1）
沿周長植樹
棵樹=總路程÷株距
株距=總路程÷棵樹
總路程=株距×棵樹
例 沿公路一旁埋電線桿 301 根，每相鄰的兩根的間距是 50 米 。後來全部改裝，只埋了201 根。求改裝後每相鄰兩根的間距。
分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數減掉一。列式為 50 ×（ 301-1 ）÷（ 201-1 ） =75 （米）
（11 ）盈虧問題：是在等分除法的基礎上發展起來的。 他的特點是把一定數量的物品，平均分配給一定數量的人，在兩次分配中，一次有餘，一次不足（或兩次都有餘），或兩次都不足），已知所余和不足的數量，求物品適量和參加分配人數的問題，叫做盈虧問題。
解題關鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個差去除後一個差，就得到分配者的數，進而再求得物品數。
解題規律：總差額÷每人差額=人數
總差額的求法可以分為以下四種情況：
第一次多餘，第二次不足，總差額=多餘+ 不足
第一次正好，第二次多餘或不足 ，總差額=多餘或不足
第一次多餘，第二次也多餘，總差額=大多餘-小多餘
第一次不足，第二次也不足， 總差額= 大不足-小不足
例 參加美術小組的同學，每個人分的相同的支數的色筆，如果小組 10 人，則多 25 支，如果小組有 12 人，色筆多餘 5 支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？
分析：每個同學分到的色筆相等。這個活動小組有 12 人，比 10 人多 2 人，而色筆多出了（ 25-5 ） =20 支 ， 2 個人多出 20 支，一個人分得 10 支。列式為（ 25-5 ）÷（ 12-10 ） =10 （支） 10 × 12+5=125 （支）。
（12）年齡問題：將差為一定值的兩個數作為題中的一個條件，這種應用題被稱為「年齡問題」。
解題關鍵：年齡問題與和差、和倍、 差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種「差不變」的問題，解題時，要善於利用差不變的特點。
例 父親 48 歲，兒子 21 歲。問幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍？
分析：父子的年齡差為 48-21=27 （歲）。由於幾年前父親年齡是兒子的 4 倍，可知父子年齡的倍數差是（ 4-1 ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的 4 倍。列式為： 21（ 48-21 ）÷（ 4-1 ） =12 （年）
（13）雞兔問題：已知「雞兔」的總頭數和總腿數。求「雞」和「兔」各多少只的一類應用題。通常稱為「雞兔問題」又稱雞兔同籠問題
解題關鍵：解答雞兔問題一般採用假設法，假設全是一種動物（如全是「雞」或全是「兔」，然後根據出現的腿數差，可推算出某一種的頭數。
解題規律：（總腿數－雞腿數×總頭數）÷一隻雞兔腿數的差=兔子只數
兔子只數=（總腿數-2×總頭數）÷2
如果假設全是兔子，可以有下面的式子：
雞的只數=（4×總頭數-總腿數）÷2
兔的頭數=總頭數-雞的只數
例 雞兔同籠共 50 個頭， 170 條腿。問雞兔各有多少只？
兔子只數 （ 170-2 × 50 ）÷ 2 =35 （只）
雞的只數 50-35=15 （只）
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2. 數學中的差額平均分什麼意思
差額平均問題是把大於或小於標准數的部分之和被總份數平均分，求的是標准數與各數相差之和的平均數
3. EXCEL表格中為什麼越大數值計算出來的平均值差額相差越大
看了你來這個問題感覺有點意源思，自己用你的數據看了一下，也是這樣。後來想想這不是數據四捨五入的問題，而是你這樣的計算方式本來就是不對等的（用平均值相加再除以個數求平均值，這本來就是錯的。），兩個計算出來的結果不是求同一個東西的，所以有差距，這應該是個數學問題。用簡單的數據來測試就可以看出來了
4 2 2
6 1 6
4. 小學四年級平均數問題 一一 差額平分
已知大小不相等的兩部分，移多補少使兩部分同樣多的應用題，叫做差額平分問題。
通常的解答方法是：先求出兩部分數量的差(差額)，再將其差平均分成兩份，取其中一份，使兩部分相等。
例1、 有甲乙兩個書架。甲書架上有書940本，乙書架上有書1280本。要使兩書架上書的本數相等，應從乙書架取多少本書放入甲書架？
先求出乙書架上的書比甲書架多多少本。再把差額平分成兩份。
(1280-940)÷2=170
例2、 一班有學生52人，調6人到二班，兩個班的學生人數相等。二班原來有學生多少人？
由「調6人到二班，兩個班的學生人數相等」，可知，原來一班比二班多6×2=12人。由此求得二班原有人數。
52-6×2=40人
例3、 甲倉有大米1584袋，乙倉有大米858袋，每天從甲倉運33袋到乙倉，幾天後兩倉的大米袋數相等？
要求「要運多少天」，先要求甲倉總共要運多少大米到乙倉，再求每天運33袋，要運多少天>
(1584-858)÷2÷33=11天
例4、 甲乙丙三個組各拿出相等的錢去習同樣的數學書。分配時，甲組要22本，乙組要23本，丙組要30本。因此，丙組還給甲組13.5元，丙組還要還給乙組多少元？
先要求平均時，各組應分得多少本，甲組少分了多少本，乙組少分了多少本。每本多少元，然後再求丙組還要給乙組多少元。
1、 平均分時，各組應得多少本
(22+23+30)÷3=25本
2、 甲少分了多少本
25-22=3本
3、 乙少分了多少本
25-23=2本
4、 每本多少元
13.5÷3=4.5元
5、 丙組還應給乙組多少元
4.5×2=9元
例5、 、甲乙丙三校合買一批樹苗。分配時，甲校比乙丙兩校多分60棵，因此，甲校還給乙、丙兩校各160元。每棵樹苗多少元？
1、 乙丙兩校各少分了多少棵
60÷3=20棵
2、 每棵樹苗多少元
160÷20=8元
例6、 甲倉有糧食100噸，乙倉有糧食20噸。從甲倉調多少噸糧食到乙倉，乙倉的糧食是甲倉的2倍？
要求「從甲倉調多少噸糧食到乙倉，乙倉的糧食是甲倉的2倍」，需要知道「調糧後甲倉有多少噸」。
兩倉一共有存糧多少噸，乙倉是甲倉的2倍，根據和倍應用題的解答方法，可求得調糧後甲倉有糧多少噸？再求要調出糧食多少噸。
1、 兩倉共有糧食多少噸
100+20=120噸
2、 調糧後甲倉有糧多少噸
120÷(2+1)=40噸
3、 甲倉要調出多少噸到乙倉
100-40=60噸
100-(100+20) ÷(2+1) =60噸
5. 高分懸賞！！！！！！！
一、加法的種類：（2種）
1．已知一部分數和另一部分數，求總數。
例：小明家養灰兔8隻，養白兔4隻。一共養兔多少只？
想：已知一部分數（灰兔8隻）和另一部分數（白兔4隻）。求總數。
列式：8+4=12（只）答：（略）
2．已知小數和相差數，求大數。
例：小利家養白兔4隻，灰兔比白兔多3隻。灰兔有多少 只？
想：已知小數（白兔4隻）和相差和（灰兔比白兔多3隻），求大數。（灰兔的只數。）
列式：4+3=7（只） 答：（略）
二、減法有3種：
1．已知總數和其中一部分數，求另一部分數。
例：小麗家養兔12隻，其中有白兔8隻，其餘的是灰兔，灰兔有多少只？
想：已知總數（12隻），和其中一部分數（白兔8隻），求另一部分數（灰兔有多少只？）
列式：12—8=4（只）
2．已知大數和相差數，求小數。
例：小強家養白兔8隻，養的白兔比灰兔多3隻。養灰兔多少只？
想：已知大數（白兔8隻）和相差數（白兔比灰兔多3隻），求小數（灰兔有多少只？）
列式：8－3=5（只）
3．已知大數和小數，求相差數。
例：小勇家養白兔8隻，灰兔5隻。白兔比灰兔多多少只？
想：已知大數（白兔8隻）和小數（灰兔5隻），求相差數。（白兔比灰兔多多少只？）
列式：8－5=3（只）
三、乘法有2種：
1．已知每份數和份數。求總數。
例：小利家養了6籠兔子，每籠4隻。一共養兔多少只？
想：已知每份數（4隻）和份數（6籠），求總數（一共養兔多少只？）也就是求6個4是多少 。用乘法計算。
列式：4×6=24（只）
本類應用題值得一提的是，一定要學生分清份數與每份數兩者關系，計算時一定不要列反題。不得改變兩者關系。
即：每份數×份數=總數。
決不可以列式：份數×每份數=總數。
2．求一個數的幾倍是多少？
例：白兔有8隻，灰兔的只數是白兔的2倍。灰兔有多少只？
想：白兔有8隻，灰兔的只數是白兔的2倍，也就是說：灰兔有白兔只數兩個那麼多，就是求2個8隻是多少？
列式：8×2=16（只）
四、除法有4種：
1．已知總數和份數，求每份數。
例：小強有15個蘋果，平均放在3個盤子里，平均每盤放幾個蘋果？
想：已知總數（15個），份數（放3盤）。求每份數（每盤放幾個？）也就是把15平均分成3份，求每份是多少。
列式：15÷3=5（個）
2．已知總數和每份數，求份數。
例：小強有15個蘋果，每5個放一盤，可以放幾盤？
想：因為已知總數（15個蘋果）和每份數（5個放一盤）求可以放幾盤？也就是看25裡面有幾個5，就可以放幾盤？
列式：15÷5=3（盤）
3．求一個數是另一個數的幾倍。
例：小勇有15個蘋果，有5個梨，蘋果的個數是梨的幾倍？
想：看蘋果的個數裡面有幾個梨的個數，就是梨的幾倍。即求一個數是另一個數的幾倍。
列式：15÷5=3
4．已知一個數的幾倍是多少，求這個數。（用除法來計算。）
綜上所述，把千變萬化各種內容的應用題按照其數量關系所特有的內函和外延概括出各自的規律。使學生認識了應用題中的各類數時關系的規律，並掌握各自解題規律。反過來根據這些規律性准確而迅速地化解應用題。使知識轉化為能力。這樣可以起到舉一反三，觸類旁通的作用。為今後解答復合應用題打下堅實的基矗
但是如果學生學到三年級，一步簡單應用題已經學完了，教者不能及時地以不同的數量關系的規律性、系統性加以總結和指導，學生仍按感性認知，對各類應用題的數量關系的概念只有模糊認識。那麼在解題時就會出現：遇到「比……多……」就用加法來計算；遇到「比……少……」就用減法來計算；或有「倍」字的題就用乘法來計算的混淆觀念。如果能為學生分清應用題的數量關系的類型，如果出現上述問題時，教師可以從規律上加以指導：「你用加法來計算，想一想你算的這道（或這步）應用題是屬於哪一類加法應用題的數量關系？（因為加法只有2類），如果你對不上類型，你一定是算錯了。」
在教學兩步或兩步以上復合應用題時，也要時刻強調：解答復合應用題的每一步都離不開上述十一類的數量關系。雖然世間的事物千變萬化，但是在「+、－、×、÷」這四種運算中，數量之間的關系都不會離開上述某一個類型。只有清晰地掌握這十一種關系，才掌握了解題的規律。例如：
同學們植了350棵樹，其中200棵是松樹，其餘全是楊樹。松樹比楊樹多植多少棵？
分析：這是一道有兩個已知條件的兩步計算。三年級學生剛接觸很容易與一步應用題的解法相混。那麼只有學生清晰地掌握了基本類型中的「已知大數和小數，求相差數。」這一類數量關系。教者可以從問題入手，應用「分析法」來引導：（1）求「栽的松樹比楊樹多多少棵？：要求是什麼數？（是相差數）。（2）要求相差數，必須已知哪兩個數？[大數（松樹的棵數）與小數（楊樹的棵數）]（3）大數與小數的數量題中告訴我們了嗎？告訴了，是多少？沒告訴怎麼辦？[大數（松樹200棵）已知。小數（楊樹的棵數）不知道。必須先求出楊樹有多少棵？]
這樣就順理成章地找出解答本題的關鍵一環——中間問題：楊樹有多少棵？
解題：
（1）楊樹有多少棵？
想（說算理）：已知總數（350棵）和一部分數（200棵），求另一部分數（楊樹的棵數）[用減法來計算]
350－200=150（棵）
（2）松樹比楊樹多多少棵？
想（說算理）：已知數（200棵）和小數（150棵）求相差數，（用減法來計算）
200－150=50（棵）
從上面明顯看出：使學生正確理解和掌握解答應用題的方法，首先必須使學生清晰地掌握以上十一種類量關系。在解答復合應用題時，每一步都離不開這種關系。雖然應用題的內容千變萬化，但是在「+、－、×、÷」四種運算的過程中，每一步的數關系都不會離開上述十一種關系中的某一種。只有讓學生清晰地掌握了這十一種數量關系，才能掌握了解答應用題的規律。才能達到高屋建瓴，綱舉目張的作用。
同時，教學應用題的解法時，盡量引導學生運用線段分析圖示之，使學生有了第一感知印象，達到數形統一。並要教給學生「綜合分析法」等思考方法。這使學生對解答一般復合應用題就不會望而怯步，而會學趣盈然，解答起來，得心應手。