小學數學巧算和速算方法

1. 小學奧數 巧算與速算 求數列 ：1，5，17，53，161……的前十項的和 以小學3年級水平有沒有比較好的講解方式

^an=3a(n-1)+2
an+1=3(a(n-1)+1)
令an+1=bn，則：抄
bn=3b(n-1)
即bn是等比數列，q=3
所以
bn=b1*3^(n-1)
b1=a1+1=2
bn=2*3^(n-1)
an=bn-1=2*3^(n-1)-1
Sn=3^n -n-1
S10=-11+3*10=59038

轉換成小學能理解的方法：
每項+1，（總和加10 最後再減去10）
得到新的數列
2 6 18 54 ……2*3^9
S=2+ 6+ 18+54+ ……+2*3^9
l兩邊乘以3
3S= 6+ 18+54+ ……+2*3^10

想減
3S-S=2*3^10-2
S=3^10-1
最後結果=S-10=3^10-11=59038

2. 小學數學速算巧算

在小學數學計算教學中，經常會遇到計算1×2、2×3、3×4、4×5…… 也就是計算相鄰的兩個數的乘積。 而對於1×2+2×3+3×4+4×5+…… 這樣繁瑣的題目，是否有它的計算規律呢？ 請看下面的算式： 1×2 = 2 =1×2×3÷3 1×2+2×3 = 8 =2×3×4÷3 1×2+2×3+3×4 =20= 3×4×5÷3 …… 1×2+2×3+3×4+……+（n-2）×（n-1）+（n-1）× n =（n-1）× n×（n+1）÷3 (其中 n為任意整數) 由此可見，對於任意一個整數，從1到它之間的每相鄰兩個數乘積的和都等於比它小1和比它大1及它本身三個數的乘積，再除以3 。 即對於任意一個整數n，都有 1×2+2×3+3×4+……+（n-2）×（n-1）+（n-1）× n =（n-1）× n×（n+1）÷3 根據這個規律，計算就顯得簡便多了，例如： 33×34+34×35+35×36+36×37+37×38 =（1×2+2×3+3×4+……+37×38）－（1×2+2×3+3×4+……+32×33） = 37×38×39÷3－32×33×34÷3 = 6310

3. 小學奧數速算與巧算

1+2-3+4+5-6+7+8-9+...+601+602-603+604+605-606
=1+2+3+4+……+604+605+606-3-6-9-……-600-603-606-3-6-9-……-600-603-606
=(1+606)×606÷2-(3+6+9+……600+603+606）×2
＝183921-（3+606）×（606÷3）÷2×2
＝183921-123018
＝60903

4. 加減巧算速算方法

加減法的巧算，一般是先加後減，所以說加減法的小程序舅舅乘除法一樣，先乘除後加減，要記住這個口訣，從小到大都是十分有用的

5. 速算與巧算

比如：11*11=121之類的

一、乘法速演算法：
特例一：兩位數乘兩位數，只要十位數相同，個位數相加等於10的。都能用這種演算法。只需用十位數乘以比它大一的數，加上後兩位數相乘即可。如果後兩位數相乘只有一位時，前面要補0。如31*39=？先用3乘以比它大一的數4，為12，加上後兩位數相乘1*9=9，只有一位，前面補0，為09，所以 31*39=1209。它的原理是：假若這兩個兩位數分別為ab=10a+b，ac=10a+c，且b+c=10。
則ab*ac=（10a+b）*（10a+c）=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc，可以看到，只需用十位數a乘以比它大一的數a+1,然後補上兩個位數的乘積bc,即可。
這裡面又有一個特例，凡個位數為5的數的平方的速算。如35的平方，就是3*4=12，後面直接補上25，即得35^2=1225。現在您自己也可試下：95^2=9025。還可推廣到小數，如6.5^2=？先算6*7=42，後面直接補上.25即可。所以6.5^2=42.25。

特例二：求11......1的平方。通常針對9個1以下的數的平方速算。方法是：有幾個1，就由1寫到幾，再由大到小寫到1。比如1111^2 =？有4個1，結果就是1234321。111111=？有六個1，就寫到12345654321。你現在試下11111111^2=？

特例三：求99......9的平方。通常針對9個1以下的數的平方速算。方法是：用平方差公式速算。原理是：a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1。描述為：先將此N位數減1，再補上N個0，再加上1，即為所求。所以求999的平方就是：999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=998001。現在您也可以速算99999^2=？了。口中直接說出9999800001。

特例四：四位數9999乘四位數的速算。原理為：9999*abcd=（10000-1）*abcd=abcd0000-abcd=（abcd- 1）*10000+10000-abcd=（abcd-1）*10000+9999-（abcd-1）。所以9999乘四位數的原理是：先將要乘的四位數減1，這是前四位，而後四位再補上9999減去（abcd-1）的差值。這明顯是特例，如將9999換成其它四位數就失效。
····························
二、平方差法：
實例一：359999是合數還是質數？
答：359999是合數。理由如下：
359999
=360000-1
=600^2-1
=(600+1)×(600-1)
=601×599
由於359999可以分解為兩個大於1的正整數相乘，所以它是個合數。
可以看出，直接分解是相當麻煩和困難的。
三、裂項相消法：
實例：1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=？？？
解： 原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)

6. 小學生學習數學，需要怎麼樣提高計算能力呢

數學離不開計算，培養學生正確、迅速、合理、靈活的計算能力，是小學數學的重要任務。小學生的數學計算能力的培養是一個長期復雜的過程，抓住以下五個要點可以找到方向。

學生養成自我驗算的習慣，可以按步驟逐步逐步地檢查，也可以用加法驗算減法，乘法驗算除法，或者代入原題驗算看是否符合實際，還可以用估算來驗算。

學生計算能力提高了，做題速度自然就加快了，學習興趣和自信心自然也就上去了。

7. 奧數中的巧算速算方法

巧算公式

乘法：分配律=ac+ab=a(b+c)

結合律=abc=a(bc)

交換律=ab=ac

積不變性質=ab=(a÷c)×(bc)(c≠0)

加法：結合律=a+b+c=a+(b+c)

交換律=a+b=b+a

除法：a÷b÷c=a÷（b×c）(b≠0,c≠0)

商不變性質=a÷b=(a×d)÷(b×d)(b≠0,d≠0)=(a÷d)÷(b÷d)(b≠0,d≠0)

減法：a-b-c=a-(b+c)

速算方法

全腦速算是模擬電腦運算程序而研發的快速腦算技術教程，它能使兒童快速學會腦算任意數加、減、乘、除、乘方及驗算。從而快速提高孩子的運算速度和准確率。

全腦速算的運算原理：

通過雙手的活動來刺激大腦，讓大腦對數字直接產生敏感的條件反射作用，達到快速計算的目的。

（1）以手作為運算器並產生直觀的運算過程。

（2）以大腦作為存儲器將運算的過程快速產生反應並表示出。

(7)小學數學巧算和速算方法擴展閱讀

國際奧林匹克競賽的目的是：發現鼓勵世界上具有數學天份的青少年，為各國進行科學教育交流創造條件，增進各國師生間的友好關系。

這一競賽1959年由東歐國家發起，得到聯合國教科文組織的資助；第一屆競賽由羅馬尼亞主辦，1959年7月22日至30日在布加勒斯特舉行，保加利亞、捷克斯洛伐克，匈牙利、波蘭、羅馬尼亞和蘇聯共7個國家參加競賽。

以後國際奧林匹克數學競賽都是每年7月舉行（中間只在1980年斷過一次），參賽國從1967年開始逐漸從東歐擴展到西歐、亞洲、美洲，最後擴大到全世界。2013年參加這項賽事的代表隊有80餘支。美國1974年參加競賽，中國1985年參加競賽。

經過40多年的發展，國際數學奧林匹克的運轉逐步制度化、規范化， 有了一整套約定俗成的常規，並為歷屆東道主所遵循。

國際奧林匹克數學競賽由參賽國輪流主辦，經費由東道國提供；但旅費由參賽國自理。參賽選手必須是不超過20歲的中學生，每支代表隊有學生6人；另派2名數學家為領隊。試題由各參賽國提供，然後由東道國精選後提交給主試委員會表決，產生6道試題。

東道國不提供試題。試題確定之後，寫成英、法、德、俄文等工作語言，由領隊譯成本國文字。主試委員會由各國的領隊及主辦國指定的主席組成。這個主席通常是該國的數學權威。

8. 速算和巧算!

1、 8.8*6+3.4*8=8×1.1*6+3.4*8=8*10=80
2、1432*9090+1432*909＝1432*（9090+909）＝1432*9999＝1432*（10000-1）＝1432*10000-1432＝14318568
3、3+33*1997=33*1998-30=99*666-30=(100-1)*666-30
百位捨去，變為-1*66-30=-96,末兩位為04
4、（2+4+6…+1998）-（1+3+5+…+1997）＝（2-1）+（4-3）＋……+（1998-1997）＝1+1+……+1＝1×（1998/2）＝999
5、2*765*213/27=765/9*213/3*2=85*71*2=170*71=12070
6、11+88+66+33+77+55＝（10+80+60+30+70+50）+（1+8+6+3+7+5）＝300+30＝330
7、0 因為有若干個2於5乘積，最後若干位均為零
8、51*49+3.51*(49+51)=51*49+351=51*49+51+300=51*50+300=2850
9、沒法速算，題抄錯了吧
10、(9-5)*17+(91+45)/17=68+8=76
11、(4.83-3.24+0.41)*0.59+0.41=0.59+0.41=1
12、(33+34+36+37)*35-33+37=4904
13、903*10*1001/43/1001=210
14、567*142+142*3*811-852050=142*3000-852050=-426050
15、789*456*1001-456*789*1001=0
16、(100000*(1+2+3+4+5+6)+10000*(1+2+3+4+5+6)+1000*(1+2+3+4+5+6)+100*(1+2+3+4+5+6)+10*(1+2+3+4+5+6)+(1+2+3+4+5+6))/(111111*(1+2+3+4+5))=(111111*(1+2+3+4+5+6))/(111111*(1+2+3+4+5)=21/15=1.4
17、3.4/1.7*4.8/2.4*9.5/1.9=2*2*5=20
18、8.88*1.25*9+0.1=8*1.11*1.25*9-0.1=10*1.11*9-0.1=99.8
19、(15.37-9.37)*7.89+(15.37-9.37)*2.11=6*(7.89+2.11)=60

9. 常用的速算和巧算方法是什麼詳細一些

常用的速算方法是
快心算是目前唯一不藉助任何實物進行簡便運算的方內法，既不用練算盤，也容不用扳手指加法速算小游戲，更不用算盤。 快心算教材的編排和難度是緊扣小學數學大綱並於初中代數接軌，比小學課本更簡便的一門速算。簡化了筆算，加強了口算。簡單，易學，趣味性強，小學生通過短時間培訓後，多位數加，減，乘，除，不列豎式，直接可以寫出答數。

10. 小學數學速算與巧算

第一題你要把括弧打開，之後你就能看到什麼數和什麼數湊起來更好了，專過程太麻煩了屬，如果有不懂的話再問我吧。

第二題的話是這樣的，231÷231又232分之231，
先把後面的以方程的形式整合，
為232之分231×232+231，再把它倒過來，
就成了231×（231×232+231分之232）了，提取一下，
231×（231×（232+1）分之232），約掉就好啦