『壹』 小學數學書上的所有公式
1、 每份數×份數＝總數 總數÷每份數＝份數 總數÷份數＝每份數
2、 1倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷1倍數＝倍數 幾倍數÷倍數＝1倍數
3、 速度×時間＝路程 路程÷速度＝時間 路程÷時間＝速度
4、 單價×數量＝總價 總價÷單價＝數量 總價÷數量＝單價
5、 工作效率×工作時間＝工作總量 工作總量÷工作效率＝工作時間 工作總量÷工作時間＝工作效率
6、 加數＋加數＝和 和－一個加數＝另一個加數
7、 被減數－減數＝差 被減數－差＝減數 差＋減數＝被減數
8、 因數×因數＝積 積÷一個因數＝另一個因數
9、 被除數÷除數＝商 被除數÷商＝除數 商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 、正方形 C周長 S面積 a邊長 周長＝邊長×4 C=4a 面積=邊長×邊長 S=a×a
2 、正方體 V:體積 a:棱長 表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6 體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3 、長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 、長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
漲跌金額＝本金×漲跌百分比
折扣＝實際售價÷原售價×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×時間
稅後利息＝本金×利率×時間×(1－20%)
長度單位換算
1千米=1000米 1米=10分米
1分米=10厘米 1米=100厘米
1厘米=10毫米
面積單位換算
1平方千米=100公頃
1公頃=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
體(容)積單位換算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量單位換算
1噸=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民幣單位換算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
時間單位換算
1世紀=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 閏年2月29天
平年全年365天, 閏年全年366天
1日=24小時 1時=60分
1分=60秒 1時=3600秒
1 過兩點有且只有一條直線
2 兩點之間線段最短
3 同角或等角的補角相等
4 同角或等角的餘角相等
5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂線段最短
7 平行公理 經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行
8 如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行
9 同位角相等,兩直線平行
10 內錯角相等,兩直線平行
11 同旁內角互補,兩直線平行
12兩直線平行,同位角相等
13 兩直線平行,內錯角相等
14 兩直線平行,同旁內角互補
15 定理 三角形兩邊的和大於第三邊
16 推論 三角形兩邊的差小於第三邊
17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等於180°
18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余
19 推論2 三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20 推論3 三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21 全等三角形的對應邊、對應角相等
22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等
26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點,在這個角的平分線上
29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角）
31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33 推論3 等邊三角形的各角都相等,並且每一個角都等於60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等,那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）
35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形
36 推論 2 有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37 在直角三角形中,如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38 直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分線上
41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42 定理1 關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43 定理 2 如果兩個圖形關於某直線對稱,那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44定理3 兩個圖形關於某直線對稱,如果它們的對應線段或延長線相交,那麼交點在對稱軸上
45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分,那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方,即a^2+b^2=c^2
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a^2+b^2=c^2 ,那麼這個三角形是直角三角形
48定理 四邊形的內角和等於360°
49四邊形的外角和等於360°
50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等於（n-2）×180°
51推論 任意多邊的外角和等於360°
52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等
53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等
54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等
55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分
56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角
61矩形性質定理2 矩形的對角線相等
62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形
63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形
64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等
65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直,並且每一條對角線平分一組對角
66菱形面積=對角線乘積的一半,即S=（a×b）÷2
67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形
68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角,四條邊都相等
70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等,並且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角
71定理1 關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72定理2 關於中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過對稱中心,並且被對稱中心平分
73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點,並且被這一
點平分,那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75等腰梯形的兩條對角線相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77對角線相等的梯形是等腰梯形
78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段
相等,那麼在其他直線上截得的線段也相等
79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線,必平分另一腰
80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線,必平分第
三邊
81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行於第三邊,並且等於它
的一半
82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行於兩底,並且等於兩底和的
一半 L=（a+b）÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84 (2)合比性質 如果a／b=c／d,那麼(a±b)／b=(c±d)／d
85 (3)等比性質 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b
86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線,所得的對應
線段成比例
87 推論 平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）,所得的對應線段成比例
88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例,那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89 平行於三角形的一邊,並且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90 定理 平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交,所構成的三角形與原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等,兩三角形相似（ASA）
92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似（SAS）
94 判定定理3 三邊對應成比例,兩三角形相似（SSS）
95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例,那麼這兩個直角三角形相似
96 性質定理1 相似三角形對應高的比,對應中線的比與對應角平
分線的比都等於相似比
97 性質定理2 相似三角形周長的比等於相似比
98 性質定理3 相似三角形面積的比等於相似比的平方
99 任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值,任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值,任意銳角的餘切值等
於它的餘角的正切值
101圓是定點的距離等於定長的點的集合
102圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104同圓或等圓的半徑相等
105到定點的距離等於定長的點的軌跡,是以定點為圓心,定長為半
徑的圓
106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡,是著條線段的垂直
平分線
107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡,是這個角的平分線
108到兩條平行線距離相等的點的軌跡,是和這兩條平行線平行且距
離相等的一條直線
109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓.
110垂徑定理 垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111推論1 ①平分弦（不是直徑）的直徑垂直於弦,並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心,並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,並且平分弦所對的另一條弧
112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114定理 在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦
相等,所對的弦的弦心距相等
115推論 在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩
弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116定理 一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧也相等
118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所
對的弦是直徑
119推論3 如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半,那麼這個三角形是直角三角形
120定理 圓的內接四邊形的對角互補,並且任何一個外角都等於它
的內對角
121①直線L和⊙O相交 d＜r
②直線L和⊙O相切 d=r
③直線L和⊙O相離 d＞r
122切線的判定定理 經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123切線的性質定理 圓的切線垂直於經過切點的半徑
124推論1 經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125推論2 經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線,它們的切線長相等,
圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128弦切角定理 弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等,那麼這兩個弦切角也相等
130相交弦定理 圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積
相等
131推論 如果弦與直徑垂直相交,那麼弦的一半是它分直徑所成的
兩條線段的比例中項
132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線,切線長是這點到割
線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133推論 從圓外一點引圓的兩條割線,這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134如果兩個圓相切,那麼切點一定在連心線上
135①兩圓外離 d＞R+r ②兩圓外切 d=R+r
③兩圓相交 R-r＜d＜R+r(R＞r)
④兩圓內切 d=R-r(R＞r) ⑤兩圓內含d＜R-r(R＞r)
136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137定理 把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
139正n邊形的每個內角都等於（n-2）×180°／n
140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141正n邊形的面積Sn=pnrn／2 p表示正n邊形的周長
142正三角形面積√3a／4 a表示邊長
143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角,由於這些角的和應為
360°,因此k×(n-2)180°／n=360°化為（n-2）(k-2)=4
144弧長計算公式：L=n兀R／180
145扇形面積公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r)
『貳』 小學數學
每當我自己講公開課或者聽別人講公開課時，我經常思考這樣一個問題：怎樣才能上好一節數學公開課呢？經過十幾年的探索與實踐，我從中悟出了幾點粗淺的體會．我認為一節成功的數學公開課應該具備"新""趣""活""實""美"的特點，即：
新：理念新、思路新、手段新
趣：引發興趣、保持興趣、提高興趣
活：教法靈活、教材用活、學生學活
實：內容充實、訓練扎實、目標落實
美：語言美、教風美、板書美
一、新
新——就是不步人後塵，不因循守舊，不照搬別人的教案，努力把課講出新意來，在某些方面有所突破。具體來講，主要體現在以下幾個方面：
1．理念新——即先進的教育教學思想
教師的教育觀念決定著教師的行為。實施素質教育，關鍵是端正教育教學思想，打破傳統的教育觀念的束縛，圍繞"一切為了學生，為了一切學生，為了學生的一切"樹立新的質量觀、教育觀和學生觀。教育觀念的更新包括多方面的內容，對於小學數學教師來說主要涉及以下幾個方面。
一是關於學生的觀念。
《全日制義務教育數學課程標准》（實驗稿）在基本理念第一條就指出：數學課程應突出體現義務教育的普及性、基礎性和發展性，使數學教育面向全體學生，實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必要的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。具體來講就是：
(1)每一個學生都可以學習數學。雖然學生的智力水平、經驗背景和學習習慣存在差異，但每一個智力正常的兒童，都可以學習大綱規定的數學內容，都有條件按教學要求學好數學。
(2)不同的學生學習不同水平的數學。學生之間的差異是客觀存在的，教師應當承認學生的差異，並向不同的學生提出有差別的學習要求，而不是讓每一個學生都按同一個水平發展，學習完全一樣的數學知識和達到同樣程度的數學水平。
(3)允許學生以不同的速度學習數學。教學需要按一定的進度完成，但並不是每一個學生都按同樣的速度完成所學的內容。可以允許一部分學生用較快的速度學習，也允許一些學生用較長一點的時間達到相應的要求。
(4)學生可以用自己的方法學習數學。認識和理解數學問題可以有不同的方法．教師可以引導學生用適當的方法理解數學問題，同時，教師也應當允許學生用自己的方法去探索和解決問題。有的方法從成人的角度看是好的，而不同的學生可能有不同的感受。可以引導學生對不同的方法加以比較，但不應把某一種方法強加給學生作為必須使用的方法。
二是關於教學的觀念。
為了使素質教育的要求真正落到實處，在當前的小學數學教學改革中，應當提倡以下一些關於教學的觀念。
（l）讓學生在活動中學習。學生的數學學習過程不能只是接受現成的數學知識，而是一個以學生已有的知識和經驗為基礎的主動建構的過程。一節好的數學課，教師應十分關注學生的學習過程，向學生展示知識的發生發展過程。學生的親身體驗和感知有利於獲得感性經驗，從而實現其認識的內化，促成理解力和判斷力的發展，學生正是通過擺弄學具獲得關於客體的表象，進而上升為理性認識。教師要盡量給予學生更多的操作實踐機會，提供豐富的材料，使學生可以親自進行實驗，體驗成功和失敗。
（2）讓學生在合作交流中學習。現代心理學研究表明，教學中學生之間的互動能提高學生的學業成績和社交能力，改善人際關系，形成良好的學習品質。在課堂教學中，如果想要增進教師與學生、學生與學生之間的相互作用，討論和以小組為單位的學習是最恰當的選擇。如果教師希望幫助學生形成更獨立的更有責任心的學習方式，小組討論的策略也是幫助教師實現這一目標的最佳選擇之一。在設計教學計劃和組織課堂教學中，要經常給學生提供合作與交流的機會，使學生在合作的過程中學習別人的方法和想法，表達自己對問題的看法，從而學會從不同的角度認識數學；養成與別人合作與交流的習慣。教師要在交流和研討中營造一種民主的氛圍，使學生由被動地聽講變為主動參與，敢於發表自己獨特的見解，並學會傾聽、尊重他人的意見。
（3）讓學生在不斷"反思"中學習。由於數學對象的抽象性、數學活動的探索性決定了小學生不可能一次性地直接把握數學活動的本質，必須要經過多次的反復思考、深入研究和自我調整才可能洞察數學活動的本質特徵。就小學數學課堂教學而言，反思的內容主要有：對自己的思考過程進行反思，對解題思路、分析過程、運算過程、語言的表述進行反思，對所涉及的數學思想方法反思等。當學生在探索過程中遇到障礙或出現錯誤時，教師可以提出一些針對性的、具有啟發性的問題引導學生主動地反思探索過程；當數學活動結束後，要引導學生反思整個探索過程和所獲得結論的合理性，以獲得成功的體驗。
三是關於教師作用的觀念
教師要用自己對課程與教學的專業理解。創造性地組織教學，成為課程與教學的決策者。教師應成為課堂教學過程的組織者、指導者和參與者。
學生在教學活動中處於主體地位，教師則應當成為學生學習活動的促進者，而並非單純的知識傳授者，教師可以創設有趣的情境以刺激學生的動機，教師也可以提出適當的問題以啟發學生的思考。在數學教學的過程中，教師不應成為"居高臨下"的指導者，而應成為一個"平等的"參與者；教師也不應成為正確與錯誤的"最高裁定者"，而應成為一個鼓勵者和有益的啟發者。
2．思路新——即構思新穎，實用高效的教學思路
同樣的教材，同樣的學生，同樣的40分鍾，同樣的教師，由於教學設計思路不同，課堂教學效果卻大不相同。
如，在首屆全國小學數學大獎賽上，安徽的特級教師張建新在教學"小數的初步認識"時，設計了非常新穎的導入環節。
上課後，教師播放錄音，模擬電台播放商品信息。XX市經濟廣播電台，現在播送商品信息：熊貓M10型收錄機，每台67元，防雨書包每個10元，2H鉛筆每支0．12元，金星牌鋼筆每支2．45元，北京牌墨水每瓶1．20元，三角牌電飯鍋每個120元。
播發後問：剛才播放的是什麼內容？（商品信息，就是商品的標價）
教師再將上述內容重播一遍，邊播放邊在磁性黑板上出示商品的標價牌，讓學生仔細觀察，左右兩組標價牌中出現的數，主要不同點是什麼？〔左邊一組數中沒有小圓點，右邊一組數中都有一個小圓點）〔圖略）
師：左邊這一組數67、10、120是我們以前學過的，都是整數。誰還能舉出其它整數的例子？你們知道整數有多少個？
師：右邊這組標價牌中出現的0.12、2.45、1.20這三個數，剛才同學們說了，數的中間都有一個小圓點(將上述3個小數從標價牌中取出，放在磁性黑板上），像這樣，數的中間都有一個小圓點的數，就是我們今天要學習的一種新的數，叫小數。這節課我們就來學習一些有關小數的知識。
這一環節，教師特意設計了"經濟電台"播放"商品信息"這一新穎的教學環節。其中出現"經濟""商品""信息"與目前的市場經濟"掛鉤"。另外，"商品信息"安排播放兩遍。第一遍起著"引起興趣，集中注意"的作用，第二遍採取"播放一種商品標價，出示相應標牌"，起到調動學生視聽感官，綜合參與認識活動的作用。商品的標價牌中既有"整數"，又有"小數"，這樣，小數的出現就顯得十分自然，使學生知道小數確實是日於實際需要而產生的。整個教學過程清晰、流暢，真可謂別具匠心。
又如，在教學"圓柱的體積"時，我是這樣進行的；
教師首先讓學生大膽猜想，圓柱體的體積可能等於什麼？大部分學生猜測圓柱體的體積可能等於底面積X高。然後給每組同學提供不同的學習材料，讓他們自己想辦法加以驗證。有的組將圓柱體玻璃容器中的水倒入長方體的容器中，再分別測量出長方體容器中水的長、寬、高， 計算出了圓柱體玻璃容器中水的體積。有的組將圓柱體木塊浸入長方體容器的水中，通過計算上升水的體積計算出了圓柱體木塊的體積。然後讓學生比較報告單上圓柱體的底面積、高與體積的關系，使學生確自己的猜想是正確的。最後讓學生看書自學，按照書中介紹的方法利用手中的學具自己推導出圓柱體的體積公式。
通過長期的教學實踐，我深深地體會到,教學只有根據學生的年齡特點和認知發展水平，努力改變教學內容的呈現方式和學生的學習方式，才能把適合教師講解的內容盡可能變成適合學生探討研究問題的素材。要盡可能給學生多一點思考的時間，多一點活動的餘地，多一點表現自己的機會，多一點體驗成功的愉悅，讓學生自始至終參與到知識形成的全過程中來，使學生成為數學學習的主人；讓學生"動"起來，讓課堂"活"起來。這樣才能促使學生逐步從"學會"到"會學"，最後達到"好學"的境界。
3．手段新——即重視現代化手段的運用
投影作為一種較為普及的電教手段，具有簡單易行、生動形象、圖像清晰、色彩艷麗、可靜可動、信息量大等特點。在小學數學教學中，根據教學內容靈活地運用這一手段，對於激發學生學習興趣，突破教學難點，提高課堂教學效率都是很有好處的。
例如，直線和射線是小學數學中兩個很抽象的概念，學生很難理解。過去只能靠語言的形象描述或藉助生活中的現象作比喻式解說，學生總是想像不出直線和射線中"無限長"的含義。為此，教學時我設計了兩組抽拉片，屏幕上先出現一個亮點，然後向一端延伸，成為一條亮線。教師慢慢抽拉，亮線越來越長。教師一邊抽拉，一邊敘述"像這樣無止境地抽拉下去，亮線將無止境地延長。"藉助這樣動態的演示，學生頭腦中就會出現"無限長"的圖景。講直線時，教師將雙向抽拉片向兩個方向抽拉，幫助學生想像向兩個方向無限延長的情景。因為整個演示的過程學生看得清楚，所以教學效果很好。
又如，講"角的度量"時，過去我用木製量角器在黑板上演示如何畫角，由於教具不透明，教師講解既費時又費力。如果利用投影儀，把量角器和畫在膠片上的角通過投影演示，投影僅的透明作用使學生清晰地看到了怎樣把量角器放在角的上面，使量角器的中心和頂點重合，零刻度線和角的一條邊重合，角的另一條邊所對的量角器的刻度就是這個角的度數。它的效果是使用木質量角器在黑板上演示無法比擬的。
近年來，多媒體計算機又進人課堂，運用多媒體計算機輔助教學，能較好地處理大與小，遠與近，動與靜，快與慢，局部與整體的關系，能吸引學生的注意力，使學生形成鮮明的表象，啟迪學生的思維，擴大信息量，提高教學效率。可以說，現代教學技術和手段的推廣使用為教學：方法的改革發展開辟了廣闊的天地。
例如，在全國第三屆小學數學教學大獎賽上，江蘇的一位老師在引導學生發現圓的周長與直徑的關系時，就兩次成功地運用多媒體計算機與助教學。
第一次：用三條不同長度的線段為直徑，分別畫出三個大小不同的圓。並把這三個圓同時滾動一周，得到三條線段的長分別就是三個圓的周長。觀察：圓的直徑越短，它的周長也就越短；圓的直徑越長，它的周長就越長。得出圓的周長與直徑有關系。
第二次：屏幕上出現大小不同的圓，各滾動一周，得到三個圓的周長，再用每個圓的直徑分別去度量它的周長。得出圓的周長總是直徑長度的3倍多一點。再讓學生任選一圓，並在屏幕上加以驗證。令聽課的老師大飽眼福。
這里需要指出的是：盡管電公教學法手段在傳遞信息方面的諸多便利，但也決不能排斥或代替其它的教學手段，黑板該用還是要用的，必要的板書還是要寫的,電教手段只有用得巧、用到位；才能真正發揮其；輔助教學的作用。
二、趣
趣——就是激發學生的學習興趣。大家都知道"興趣是最好的老師"，孔子也曾說過："知之者不如好之者，好之者不如樂之者。"由此可見，培養學生的學習興趣，讓學生在愉快的氣氛中學習，是調動學生學習積極性，提高以學質量的至關重要的條件，也是減輕學生過重負擔的根本措施。
1．導入新課時引發學習興趣。
導人新課是一節課的重要環節，俗話說"良好的開端是成功的一半"，教學的導入就好比提琴家上弦，歌唱家定調，第一個音定準了，就為整個演奏或歌唱奠定了基礎。好的導入能集中學生的注意力，引起學生的認知沖突，打破學生的心理平衡，使學生很快進入學習狀態。為此，我經常從教材的特點出發，通過組織有趣的小游戲，講述生動的小故事，或提出一個激起思維的數學問題等方法導入新課。
例如，在教"求比一個數多幾的數"應用題時，巧妙地設計一台復合幻燈片，映出5朵黃花和一行紅花，紅花和黃花同樣多的部分先遮住，只露出比黃花多的3朵。然後在引導學生看圖分析題意後；不急於講解題方法，鼓勵孩子們"猜一猜，紅花有幾朵？"大家都爭先恐後地回答，教師立即揭開問："你們看，是這樣的嗎？"果真是8朵！孩子們的情緒更為高漲。就在此時此刻，老師話鋒一轉"紅花8朵是怎樣算出來的呢？"把學生學習的外在興趣引人內在興趣；由形象思維逐步轉人抽象思維。
參考資料：http://www.shuxue.net/Article_Show2.asp?ArticleID=1258
打字不易，如滿意，望採納。
『叄』 小學數學，高手進
1.30克鹽和170克水共200克，含鹽30克，含鹽率為15%，再倒入含鹽15%的鹽水中，所以現在鹽水的含鹽率（等於15%）。
2. 一個圓柱體和一個圓錐體的體積相等，圓柱的底面周長是圓錐的2倍，底面積為πR平方，所以圓錐的底面積為圓柱的1/4，再乘以1/3，就為1/12了
3.按20%的利潤定價，定價為成本的120%，然後按8.8折賣出,120%*88%=105.6%，除去成本的1，利潤為5.6%，84÷5.6%=1500
4.半徑是1分米的圓的面積為3.14平方分米，即近似的長方形的面積為3.14平方分米，分解成3.14和1分米的長和寬，（3.14+1）*2=8.28
『肆』 小學數學公式和基本性質
直線形 ★重點★相交線與平行線、三角形、四邊形的有關概念、判定、性質。 ☆ 內容提要☆ 一、 直線、相交線、平行線 1．線段、射線、直線三者的區別與聯系 從「圖形」、「表示法」、「界限」、「端點個數」、「基本性質」等方面加以分析。 2．線段的中點及表示 3．直線、線段的基本性質（用「線段的基本性質」論證「三角形兩邊之和大於第三邊」） 4．兩點間的距離（三個距離：點-點;點-線;線-線） 5．角（平角、周角、直角、銳角、鈍角） 6．互為餘角、互為補角及表示方法 7．角的平分線及其表示 8．垂線及基本性質（利用它證明「直角三角形中斜邊大於直角邊」） 9．對頂角及性質 10．平行線及判定與性質（互逆）（二者的區別與聯系） 11．常用定理：①同平行於一條直線的兩條直線平行（傳遞性）;②同垂直於一條直線的兩條直線平行。 12．定義、命題、命題的組成 13．公理、定理 14．逆命題 二、 三角形 分類：⑴按邊分; ⑵按角分 1．定義（包括內、外角） 2．三角形的邊角關系：⑴角與角：①內角和及推論;②外角和;③n邊形內角和;④n邊形外角和。⑵邊與邊：三角形兩邊之和大於第三邊，兩邊之差小於第三邊。⑶角與邊：在同一三角形中， 3．三角形的主要線段 討論：①定義②××線的交點—三角形的×心③性質 ① 高線②中線③角平分線④中垂線⑤中位線 ⑴一般三角形⑵特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等邊三角形 4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等邊三角形、等腰直角三角形）的判定與性質 5．全等三角形 ⑴一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS） ⑵特殊三角形全等的判定：①一般方法②專用方法 6．三角形的面積 ⑴一般計算公式⑵性質：等底等高的三角形面積相等。 7．重要輔助線 ⑴中點配中點構成中位線;⑵加倍中線;⑶添加輔助平行線 8．證明方法 ⑴直接證法：綜合法、分析法 ⑵間接證法—反證法：①反設②歸謬③結論 ⑶證線段相等、角相等常通過證三角形全等 ⑷證線段倍分關系：加倍法、折半法 ⑸證線段和差關系：延結法、截余法 ⑹證面積關系：將面積表示出來 三、 四邊形 分類表： 1．一般性質（角） ⑴內角和：360° ⑵順次連結各邊中點得平行四邊形。 推論1：順次連結對角線相等的四邊形各邊中點得菱形。 推論2：順次連結對角線互相垂直的四邊形各邊中點得矩形。 ⑶外角和：360° 2．特殊四邊形 ⑴研究它們的一般方法: ⑵平行四邊形、矩形、菱形、正方形;梯形、等腰梯形的定義、性質和判定 ⑶判定步驟：四邊形→平行四邊形→矩形→正方形 ┗→菱形——↑ ⑷對角線的紐帶作用： 3．對稱圖形 ⑴軸對稱（定義及性質）;⑵中心對稱（定義及性質） 4．有關定理：①平行線等分線段定理及其推論1、2 ②三角形、梯形的中位線定理 ③平行線間的距離處處相等。（如，找下圖中面積相等的三角形） 5．重要輔助線：①常連結四邊形的對角線;②梯形中常「平移一腰」、「平移對角線」、「作高」、「連結頂點和對腰中點並延長與底邊相交」轉化為三角形。 6．作圖：任意等分線段。
『伍』 小學數學題目，用什麼口訣
2×5+2=12 用二六十二
2×5-2=8 用二四得八
『陸』 小學數學公式表
每份數×份數＝總數
總數÷每份數＝份數
總數÷份數＝每份數
2 1倍數×倍數＝幾倍數
幾倍數÷1倍數＝倍數
幾倍數÷倍數＝1倍數
3 速度×時間＝路程
路程÷速度＝時間
路程÷時間＝速度
4 單價×數量＝總價
總價÷單價＝數量
總價÷數量＝單價
5 工作效率×工作時間＝工作總量
工作總量÷工作效率＝工作時間
工作總量÷工作時間＝工作效率
6 加數＋加數＝和
和－一個加數＝另一個加數
7 被減數－減數＝差
被減數－差＝減數
差＋減數＝被減數
8 因數×因數＝積
積÷一個因數＝另一個因數
9 被除數÷除數＝商
被除數÷商＝除數
商×除數＝被除數
小學數學圖形計算公式
1 正方形
C周長 S面積 a邊長
周長＝邊長×4
C=4a
面積=邊長×邊長
S=a×a
2 正方體
V:體積 a:棱長
表面積=棱長×棱長×6
S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長
V=a×a×a
3 長方形
C周長 S面積 a邊長
周長=(長+寬)×2
C=2(a+b)
面積=長×寬
S=ab
4 長方體
V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高
V=abh
5 三角形
s面積 a底 h高
面積=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底
三角形底=面積 ×2÷高
6 平行四邊形
s面積 a底 h高
面積=底×高
s=ah
7 梯形
s面積 a上底 b下底 h高
面積=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圓形
S面積 C周長 ∏ d=直徑 r=半徑
(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑
C=∏d=2∏r
(2)面積=半徑×半徑×∏
9 圓柱體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑 c:底面周長
(1)側面積=底面周長×高
(2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高
（4）體積＝側面積÷2×半徑
10 圓錐體
v:體積 h:高 s;底面積 r:底面半徑
體積=底面積×高÷3
總數÷總份數＝平均數
和差問題的公式
(和＋差)÷2＝大數
(和－差)÷2＝小數
和倍問題
和÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或者 和－小數＝大數)
差倍問題
差÷(倍數－1)＝小數
小數×倍數＝大數
(或 小數＋差＝大數)
植樹問題
1 非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:
⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那麼:
株數＝段數＋1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數－1)
株距＝全長÷(株數－1)
⑵如果在非封閉線路的一端要植樹,另一端不要植樹,那麼:
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
⑶如果在非封閉線路的兩端都不要植樹,那麼:
株數＝段數－1＝全長÷株距－1
全長＝株距×(株數＋1)
株距＝全長÷(株數＋1)
2 封閉線路上的植樹問題的數量關系如下
株數＝段數＝全長÷株距
全長＝株距×株數
株距＝全長÷株數
盈虧問題
(盈＋虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大盈－小盈)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
(大虧－小虧)÷兩次分配量之差＝參加分配的份數
相遇問題
相遇路程＝速度和×相遇時間
相遇時間＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇時間
追及問題
追及距離＝速度差×追及時間
追及時間＝追及距離÷速度差
速度差＝追及距離÷追及時間
流水問題
順流速度＝靜水速度＋水流速度
逆流速度＝靜水速度－水流速度
靜水速度＝(順流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(順流速度－逆流速度)÷2
濃度問題
溶質的重量＋溶劑的重量＝溶液的重量
溶質的重量÷溶液的重量×100%＝濃度
溶液的重量×濃度＝溶質的重量
溶質的重量÷濃度＝溶液的重量
利潤與折扣問題
利潤＝售出價－成本
利潤率＝利潤÷成本×100%＝(售出價÷成本－1)×100%
『柒』 小學數學圖形公式
小學數學圖形計算公式
1、正方形 （C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長＝邊長×4 C=4a
面積=邊長×邊長 S=a×a
2、正方體 （V:體積 a:棱長 ）
表面積=棱長×棱長×6 S表=a×a×6
體積=棱長×棱長×棱長 V=a×a×a
3、長方形（ C：周長 S：面積 a：邊長 ）
周長=(長+寬)×2 C=2(a+b)
面積=長×寬 S=ab
4、長方體 （V:體積 s:面積 a:長 b: 寬 h:高）
(1)表面積(長×寬+長×高+寬×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)體積=長×寬×高 V=abh
5、三角形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面積 ×2÷底 三角形底=面積 ×2÷高
6、平行四邊形 （s：面積 a：底 h：高）
面積=底×高 s=ah
7、梯形 （s：面積 a：上底 b：下底 h：高）
面積=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圓形 （S：面積 C：周長 л d=直徑 r=半徑）
(1)周長=直徑×л=2×л×半徑 C=лd=2лr
(2)面積=半徑×半徑×л
9、圓柱體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑 c:底面周長）
(1)側面積=底面周長×高=ch(2лr或лd) (2)表面積=側面積+底面積×2
(3)體積=底面積×高 （4）體積＝側面積÷2×半徑
10、圓錐體 （v:體積 h:高 s：底面積 r:底面半徑）
體積=底面積×高÷3