『壹』 小學數學教學中幾個值得思考的問題
新課程的實施更新了教師的教育觀念，改善了學生的學習方式，在課改實驗的課堂上呈現出了一道道亮麗的風景線，煥發了教學生命的活力。
2005年9月以來，通過學習《課程的反思與重建》，本著「以問題為出發點，以解決問題為歸宿」的「自修—反思—實踐」的宗旨，由於一些老師對課程標准中教育理念的認識還存有一些模糊和偏差，出現了一些形式化、片面化和絕對化的做法。結合自己的教學實踐活動，以及對平時聽的課改觀摩研討課中的一些實際問題進行反思。反思了在小學數學教學中存在的一些問題，現提出與各位同行探討。
案例一
一、問題提出
一切數學好課都離不開多媒體課件嗎？
在一次教學能手競賽活動中，我曾聽過兩位老師執教同一內容的數學課—三角形面積公式的推導。一位老師設計多媒體課件，整堂課自始至終採用多媒體課件進行演示，而另一位教師則為學生提供了豐富的實驗材料，然後，放手讓學生進行實驗，探究，推理與交流，使學生不斷經歷艱辛的自主探索學習過程，使學生親歷數學知識的「再發現」、「再創造」過程，最終學生發現了「三角形的面積等於底乘高的一半」。課後，經了解，發現前一班只有1／5的學生掌握此知識，而後一節課，只有極少數的學生還有些模糊。很明顯，同一內容的兩節課，沒有設計多媒體課件的這節課，教學效果更好。實踐證明，並不是所有的課都非要多媒體課件不可，也不是有了多媒體課件的課就一定是好課。
我還聽過這樣一節競賽課，多媒體課件的演示，把教學內容表現得豐富多彩、形象生動。突然，教師的操作出現失誤，多媒體課件無法正常運行了，頓時，學生鴉雀無聲，教師拋出求救的目光，專職計算機教師趕緊上前，幫忙擺弄，不一會兒，一切又恢復了正常，課仍然熱熱鬧鬧進行下去。
二、反思
《數學課程標准》指出：「現代信息技術的發展對數學教育的價值、目標、內容以及學與教的方式產生了重大的影響。」基於這一理念，以計算機為核心的現代教育技術越來越得到教師和學生的接受和重視。在數學教學中使用現代教育技術，運用多媒體課件，將多媒體技術與數學課堂教學有機整合，確實有效提高了教學效益，這是不容置疑的。當前，有一些人把評價一堂教學課的優劣，以有無使用多媒體課件作為主要依據，那隻能是對現代教育技術含義的片面、膚淺的理解。好像離開了現代化的教學手段，似乎成立一堂品味低的課。在時尚的背後，教師只是把自己的「滿堂灌」交給了電腦，而自己則是退到幕後，看似學生學得相當主動，其實一切都離不開教師的操縱。
三、設計策略
我們知道，現代教育技術在數學教學如果運用不當，不但不能起到應有的作用，反而會在一定程度上阻礙學生的發展。事實上，有一些數學課，整堂課，思路清晰，設計新穎，不浮不躁，沒有精美的多媒體課件，或者利用投影儀演示圖片，或者直接把實物帶進課堂演示，或者帶領學生一起動手做實驗，使傳統的教學手段、現代的教學思想、開放的教學設計相得益彰，其效果遠遠勝於「多媒體顯示」的做法。
實踐證明，現代教育技術不能代替教師，他只能在「輔助」的意義上扮演自己的角色，只有多媒體課件科學合理地運用，才能真正使多媒體輔助教學手段發揮應有的作用。
我們要充分運用現代化信息技術，因地制宜，合理有效地使用現代化教學手段，但千萬不能為之所困，更不能成為它們的奴隸，我們要增進課件的交互性，使課件能根據教學得需要隨意調度，同時要不斷提高自己駕馭現代化信息技術的能力，只有這樣，先進教學手段的優勢才能充分發揮，進而更好地為我們的教學服務。
案例二
一、問題提出
一切數學知識都需進行小組合作學習嗎？
我聽過一堂參賽課，課堂上，教師剛剛提出一個問題，便立即宣布小組討論。前排的學生「唰」地回頭，滿教室都是嗡嗡的聲音，有的小組你一言我一語，每一個人都在張嘴，誰也聽不清誰在說什麼，有的小組組長在唱「獨角戲」其餘學生當觀眾，不作任何補充；有的小組學習困難得學生把此當作玩耍的最好時機……，幾分鍾後，組長發言，「我怎麼怎麼看」，「我覺得應該如何如何」，「我的意見是……」。而教師則是若無其事，站在一旁，任憑學生如此熱熱鬧鬧「討論」下去。
二、反思
作為新課程倡導的三大學習方式之一，小組合作學習在形式上成為有別於傳統教學的一個最明顯的特徵，上述片斷種，整個合作交流的過程，表明上熱熱鬧鬧，但在熱熱鬧鬧的背後，更多的是放任、隨意和低效。仔細觀察，就可以發現，大多數學生的討論僅僅停留在形式上。學生關注的仍然是「我怎麼樣」而不是「我們小組怎麼樣」很明顯，這並不是真正的合作。首先，「合作」應該建立在學生個體需要的基礎上，只有學生經過獨立思考，有力交流的需要後，再展開合作學習，才是有價值的、由成效的。其次，「交流」應含有兩個層面，一是表述自己的想法，二是傾聽別人的意見。
而上述片斷種的交流過程，只是一個表述的過程，缺少傾聽的過程，交流的效果就大打折扣了。
三、設計策略
在
『貳』 新課程理念下對小學數學課堂教學的幾點思考
新課程理念下的小學數學課堂存在些什麼問題
新課改理念下的小學數學課堂教學，徹底改變了教師教學理念，改變了學生學習方式，打破了傳統課堂教學中個體學習統一天下的局面，真正讓學生從喜聞樂見的生活情境和客觀事實當中體驗數學。雖然在新課改影響下，教學方式發生了根本變化，但是，從主客觀方面考慮，依然存在一些問題，主要表現為：
一是重設計，輕實際。新課改教材，非常重視提供豐富的情境素材供學生學習，在素材選擇上強調數學與學生生活的密切聯系，題材涉及古今中外，社會生活的眾多領域，因此，在教學過程中，教師對課堂的情境設計也很重視，但是往往創設的情境離學生生活較遠，學生興趣不高，效果不明顯。如《四則混合運算》教學片段：
師：國慶節到了，老師去商場買新衣服，第一種4套共460元；第二種每套120元。哪種款式的衣服便宜？便宜多少元？
學生口答算式:120－140÷4
師:誰能說一說這道題的運算順序?並計算。
本案例中，教師將計算教學與解決實際問題結合，讓學生在現實的情境中學習；理解運算順序；體現了新課標的理念。但是創設生活情境，應當尊重生活規律。這樣學生熟悉的情境中才會感受到數學就在身邊,生活中處處有數學。教師隨意更改事實；情境與生活不符，學生是否會產生「原來數學是編造出來」 的感覺呢？課後有的學生就說：「商場里的衣服都是標單價的。看把衣服換成是「買鉛筆」、「買乒乓球」等。是不是效果會更好呢？
二是重灌輸，輕啟發。教師是教學活動的引導者和合作者。然而受舊的傳統教學觀念的約束和影響，對新課改下的教學方式還不適應，仍有一部分教師的教學觀念比較陳舊。平時不善於學習現代教育思想，他們認為只要把學生教會就行了，學習理論又浪費時間等。因此，在教學中自然而然流露出「單一」的授課模式。比如：「厘米的認識」一節教學中，教師採用一講到底的方法。首先講述厘米的感念；接著講述讓學生機械地感受1厘米的長度，然後在老師的啟發下量物體的長度；（從0刻度開始）。應該說，這里教師對教學內容的講述是不錯的，全面的。但問題是教師滿足於讓知識由本身的嘴巴「流淌」出來，而不是啟發引導學生自己參與、主動思索。學生純屬充當知識容器，消極地接受知識，感到枯燥乏味。學習積極性得不到充分發揮，學生的學習主體地位被取消。
三是重教材，輕創新。教師忠實地執行教材，教材上怎麼寫，教師就怎麼講，即使發現教材的內容有不合理的地方，也不敢處理。多數教師甚至成了教材和教學參考資料的傳聲筒，他們視教材為金科玉律，不敢越雷池一步，把毫無遺漏、毫不越位地傳授教材內容視為課堂教學目的，使教材成為禁錮學生自由創造、大膽創新的枷鎖。
作為新課改之弄潮兒的當代教師在新課改下的數學課堂教學如何避免上述問題呢？筆者認為主要把握好以下幾點：
一、創設教學情境，激發學生興趣。
德國教育學家第斯多惠指出：教學的藝術不在於傳授的本領，而在於激勵、喚醒、鼓舞，創設教學情境也是激勵、喚醒、鼓舞的一種藝術。所以創設充滿美感和智慧的學習情境，能使學生對客觀情境獲得具體的感受，激起相應的情緒，全身心地投入到學習中去，最大限度地發揮學生的潛力生活中學數學。在教學中，要根據同年段小學生的心理特點和認知規律以及不同教材內容創設不同的教學情景，才能使學生既動手，又動腦，產生積極的情感體驗，促進思維的發展。
一是創設故事情景。小學生對故事很感興趣，尤其是對童話故事充滿了好奇心。因此，在教學過程中，教師多創設學生周邊的故事和童話故事，就能起到事倍功半的效果。例如教學《可愛的校園》一課可以採用互動教學策略。在書本圖畫情境導入，讓每個孩子在觀察圖中的各種動物和觀察教室的各種擺設，學生不知不覺主動參與到數學活動中去後，教者讓學生互相提問題，互相解答，要求學生把題說完整，在互動學習中培養學生的提問題意識和能力，在整個教學過程中，學生在生動活潑的實踐中親身經歷探究知識的過程，始終體驗著學習的成功與樂趣。從而發展自己的認知結構，既有所學，又「樂在其中」。又如：在教學《猜數游戲》一課中的「想一想」，教師引導學生講《小老鼠背土豆》的故事，通過拓展故事情節，很自然地引出了多種多樣的數學問題，教師再加以點撥，學生就能夠在不知不覺中學到了數學知識。
二是創設游戲情景。愛玩好動是小學生的天性，特別是小學低年級學生對學習目的還沒有明確，全憑好奇心和新鮮感，他們的慾望往往是從興趣中產生的，所以在課堂上創設游戲情景，則可以滿足他們的慾望，激發他們的學習興趣。
三是創設生活情景。新課程標准明確指出：讓學生學習生活中的數學，感受數學與生活的密切聯系，並且能夠用數學知識解決生活中的實際問題。除了學生平常無意識的觀察、感受以外，有意識的生活體驗的積累也很必要。在教學時，教師應該多列舉一些現實生活中情景，讓學生
『叄』 做好小學數學與初中數學教學銜接的幾點思考
首先，學習內容的差異。小學和初中數學教材的內容和課程設置方面存在著差異，小學每課時的教學內容少而且淺顯，練習時間較多，學生易理解並在反復的練習中得以強化。而初中數學每課時都涉及多個知識點，知識的系統性較強，練習時間又少，如果不能做好預習和課後復習，學生很難扎實的掌握一節課的內容。
其次，教師教育教學方法存在差異。小學數學內容多來源於生活，趣味性較強，不需要較強的邏輯思維能力，因而教師在教學中注重在生活情境中引導學生學習，關注學生學習興趣的激發和培養，讓學生經歷數學來源於生活又服務於生活的情感體驗。與之不同的是，初中數學教學內容要求學生用理性的思維方式去思考，在教學過程中注重學生獨立探究和小組合作學習的能力，要將數學的思想方法滲透在日常的教學中，因而更強調了對學生學習能力和思維方式的提升。
數學的學習是一個知識積累和思維提升的過程，如果學生在七年級沒有適應數學的學習，那麼他在八、九年級就會很快成為數學上的學困生。作為初中數學教師，結合自己的教學經驗，以及對小學數學與初中數學有效銜接的探索，給出幾點建議。
一、計算能力的培養
初中數學的開端主要是計算能力的培養，比如，有理數、代數式和方程的計算，都較多的涉及到小數、分數的四則運算。但是在教學中我卻發現，學生的小數和分數計算能力較弱，分數的通分和約分易錯，而且計算速度較慢。那麼學生在剛剛進入初中的數學學習時就遇到了困難和挫折，本來對計算最有信心的同學也逐漸喪失了信心，這直接影響了學生對初中數學學習的興趣。初中數學的計算也是學習物理和化學的基礎，物理學科中經常涉及到復雜的計算。因此小學的計算能力不僅是初中計算能力的基礎，更是學生步入初中之後增強學習數學信心得一把鑰匙，所以無論小學數學還是初中數學都應該加強學生計算能力的培養，才能使學生的小升初數學學習做到最基本的有效銜接。
二、學生學習習慣的培養
在學生剛剛步入初中的時候，作為教師我們就應該給學生在學習方法上的指導，培養學生良好的學習習慣。為了降低學生在課堂上的學習難度，應該引導學生學會課前的預習和課後復習，做好錯題和卷子的積累，課後作業能夠按時並認真完成，教師反饋後學生及時改正。
有些老師認為學生的書寫習慣應該是語文老師負責的內容，而我認為這是每一名老師都應該認真對待的一項工作，因為不同學科有不同的書寫格式和要求。在數學學科上，對於每一種題型都有不同的解題格式，教師不僅要學生書寫工整，更要按照解題格式書寫的規范嚴謹，並貫穿學生小學數學到初中數學學習過程的始終，因為嚴謹的書寫才能塑造出嚴謹的數學思維，這對於數學學習是至關重要的。
這些習慣和興趣的培養因學生而異，也因教師而異，每位教師可以根據情況對學生提出要求並加以指導。
三、了解學情，自我提升
一方面初中數學教師為了更好的做好小學升初中的數學教學工作，應該先去了解學生在小學都學了什麼。小學的很多學習內容都與初中的知識相關聯，只不過難度要求不高，如一元一次方程、三視圖等。了解了中小學數學知識的前後聯系，在教學時實現舊知到新知的提升，把握他們之間的區別和聯系，才能真正實現數學知識上的有效銜接。另一方面，作為小學教師，在備課時也應該挖掘一些數學思想方法，淺顯的滲透在教學中，能夠為學生邏輯思維的提升奠定基礎，使學生在知識、方法和思維上都能與初中數學學習相銜接。這個過程對於中小學數學教師來說也是一個自我學習和提升的過程，何樂而不為呢！
四、培養數學學習的興趣和信心
數學學習兼具趣味性和挑戰性，一個對數學學習充滿興趣的孩子，更願意挑戰難題，有的學生描述說：做題像過關斬將一樣充滿樂趣，而對於有些孩子來說，數學學習是最頭疼的事情。他們的區別在於前者對數學充滿興趣並信心十足，後者恰恰相反。為了讓不同的學生都能有所提高，給學生分層分組，讓學生互助學習，分層布置作業，這樣學優生得到提升，學困生也會有學習數學的興趣。
總之，重視中小學數學的有效銜接，盡快讓學生適應初中的數學學習，讓學生學會自主學習，真正成為學習的主體，才能為以後的學習奠定堅實的基礎，從而真正解決好小學數學與初中數學的有效銜接問題。
『肆』 如何培養小學中段學生數學思考的
一、培養低年段學生提問能力的意義與價值
提問意識和提問能力是創造力的基礎，是創造性思維的原動力。現代教學論研究指出，產生學習的根本原因就是問題，沒有問題就難以激發求知慾，學生如果不會深入思考，學習就只能停留在表面和形式上，一旦有了問題意識，學生就會主動思考，有了思考才有可能運用獨立思路去解決問題。目前，一些教師常常抱怨學生的自主學習意識不強，只停留於回答問題，其實這就是不深入思考、尋找和發現問題的表現，從強調自主學習的新課程培養方向看，培養學生發現和提出問題的能力是新課改的要求和培養目標。
培養學生在學習過程中發現和提出問題的能力可以使他們的思維更清晰、意識更明確，思維能力和邏輯分析能力將得到提高，有助於各類與創造力有關的活動的開展。培養提問能力能充分體現學生的學習自主性和獨立性，還能增加學習興趣，因為在學習過程中發現和解決問題後學生的積極性會明顯提高。另外，提問方法是否得當、引導是否得力直接影響著教師的教學效果，課堂上的提問也是實現師生互動的重要手段，是實現師生良好的溝通和交流、培養學生獨立人格和創新精神的重要途徑。因此，增強學生提問的有效性值得每一位教師思考和研究。
綜上所述，在小學數學低年段的教學中，培養學生的提問意識和提問能力，對提高他們的分析問題、解決問題能力和邏輯思維能力以及提升數學課堂的教學效果大有裨益，教師應大力倡導。
二、低年段學生提問能力的培養策略
如何培養小學數學低年段學生的提問能力呢？筆者認為主要從兩個方面進行，一方面教師要培養學生提問題的興趣和意識，另一方面教師要教給學生基本的方法，讓他們自覺地在學習中提問題，在提問題中學習。
1.創設氛圍，讓學生敢提問
小學低年段學生對世間萬物都充滿著好奇，他們自我表現欲強、願意接受挑戰，但同時也有著強烈的自尊心，害怕提出問題後不被認可，因此，要鍛煉學生「敢問」這一良好的心理行為，要求教師積極、及時地鼓勵學生，創造和諧、愉悅的氛圍讓他們敢於提出問題。
（1）和諧氛圍提供心理保障
心理學研究表明，當人在心情愉快時感覺觀察較敏銳，記憶效果較好，想像力豐富，思維敏捷。美國心理學家羅傑斯認為，成功的教學依賴於一種真誠的理解和信任的師生關系，依賴於一種和諧安全的課堂氣氛。因此，在教學過程中，教師要營造寬松、和諧、民主、活潑的課堂氛圍，給學生自由的表現空間，讓他們帶著愉悅的心情學習，有勇氣挑戰學習中的困難，敢想敢說。例如在教學一年級下冊「認識人民幣――簡單計算」一課時，在練習中教師讓學生嘗試提出數學問題，由於學生平時沒有接觸過錢，更沒有獨自購物的經歷，所以感到無從開口，這時，教師除了在知識上作引導以外，還及時添加了評評「誰是小精靈」、「愛提問題小組」等評價活動，只要能提出與新知有關的問題，教師都馬上給予「誇誇他」「貼星星」等獎勵……很快，學生們的思維閥門就打開了，紛紛提出並解答不同的問題，課堂氣氛輕松愉悅。由此可見，創設和諧民主的課堂氛圍，要求教師要塑造具有親和力的人格形象，以高尚的師德、廣博的知識和謙虛好學的精神感染學生，與學生融合為一，形成和諧的學習團體；在教學過程中時刻鼓勵學生，充分信任學生，以此培養他們的自我意識和參與課堂的自信。再者，教師還須滿足不同學生的學習需求，為他們的合理發展提供必要的空間和平台。
（2）分層、分級教導激發求知慾
不同學生的性格特點不同，他們的學習需求也是不同的，呈現出動態的層級狀態，教師在教學中如果想讓每個學生都得到合理的激勵就必須採用不同的教學方法，對羞於提問的學生要循循善誘、鼓勵幫助，用愛和信任給予其勇氣和信心，為他們提供更實際的找尋問題的方法。例如一年級下冊「解決多餘信息的問題」這一課，教師先讓學生仔細觀察主題圖，提問「你知道了什麼」，當學生找出了「有16人來踢球」「現在來了9人」「有一隊踢進了4個球」三個數學信息時，教師馬上提問：「同學們，看到這些數學信息，你能提出什麼問題考考大家？」一位學生說：「現在來了幾人？」還有的說：「一共來了幾人？」……對抓不到要點的學生，教師要做到不嘲笑、不諷刺、不厭煩，並表揚他們：「你們真棒，勇敢地提出了問題。我們一起來解決，好嗎？」「這些問題圖中直接告訴給我們了，再想一想。」教師肯定學生敢於提問的勇氣和意識，並在此基礎上耐心地引導和解釋，幫助他們更有效地提出問題，讓他們明白敢提問遠遠勝於不提問以及如何才能提出有價值的問題。對能提出有價值問題的學生，教師要褒贊肯定，適當地啟發引導，鼓勵他們進一步探索，大膽創新。分層、分級地引導使教師的激勵更富實效，更全面地激發學生的求知慾。
2.方法引導，讓學生會提問
要發展小學數學低年段學生的提問能力，僅僅依靠創設提問環境、創造和諧氛圍以及教師激發興趣是不夠的，還需要教師運用科學、有效的教學方法，針對低年段學生的特點，指導他們掌握基本的提問方法。
（1）學會發現問題
提問的首要階段就是尋找發現問題，發現問題的途徑和方法是多樣的，只要多問幾個為什麼就會發現處處都有問題。教師要引導學生在新舊知識的結合點上找問題，在新舊知識的內在聯系中發現和提出問題，既可以在自己不明白、不理解、不清楚的地方提問，也可以在實際生活和發散思維中找問題，還可以在比較中提問，即對事物的各部分、各細節、各特徵仔細辨別，尋找他們的異同和相互關系，甚至可以從結論出發，追溯到條件或從條件推導出結論，每一次推導都能產生多個問題。例如在教學一年級下冊「找規律」一課時，學生的思維容易被主題圖的過節情境所干擾，這時，教師就要引導學生：「大家能從圖畫里的人物中發現問題嗎？能從布置的裝飾里提出問題嗎？……」這樣一來，學生很快就發現了圖畫中有規律的東西，紛紛提出「燈籠是按什麼顏色排的？」「小朋友按什麼規律站位的？」等問題。 此外，教師還可利用分組討論、組內分享、全班交流等形式，讓學生自主發現、討論和交流問題，在合作中提升提問題的能力。經過一段時間的積累和鍛煉，學生慢慢學會了尋找和發現問題，並且能逐漸提出一些質量較高的問題。
（2）學會在探究中提出問題
在小學數學課堂教學中，「問」與「學」是緊密融合、相輔相成的。「問」從「學」中來，在「學」中解決，「問」中有強烈的「學」的意識。「學」在當前就是最為提倡的自主探究學習，因此，學會「提問」要建立在自主學習和自主探究之上。
帶著問題學習、在學習中提出問題的學習習慣讓學生能夠充分發揮數學學習的主動性、創造性和探索性，增強他們學好數學的自信心。例如在教學二年級下冊「認識算盤」時，教師可以先讓學生觀察算盤然後提出問題，學生會提出「算盤是怎樣用的？」「算盤各部分的名稱是什麼？」「上面的珠子表示什麼？下面的珠子又表示什麼？」「下面為什麼有5顆珠子？上面為什麼只有2顆珠子？」等問題。教師讓學生帶著自己提出的問題學習，大家的興趣都被調動起來了，收到了良好的教學效果。同時，這一過程也對學生的自主探究提出了要求，只有自主提問、自覺提問才能從根本上強化學習動力、提升學習能力。新課改的教育精神要求教師和學生認識到一切教學過程都是主動建構的過程，學生要摒棄被動接受外界知識的思想，主動結合自身的知識儲備，感受外界刺激，強化學習動力。因此，小學數學教師如果想要培養學生的提問能力，就要引導他們進行自主探究式學習，結合自身的現有知識儲備探究新的知識內容，自主發現、分析問題，從已有知識中獲得新的知識、掌握新的經驗和實現新的創造。
3.循序漸進，讓學生提出有價值的問題
「提問是有年齡階段性的」，不少小學低年段的學生提問的積極性很高，然而由於年齡和知識的局限，提出的問題往往比較雜亂膚淺，抓不到知識的本質，甚至在一定程度上還偏離數學本身。例如，在觀察一些主題圖時，有的低年段學生將注意力放在圖形大小、形狀和顏色上，而忽視了圖中的重要內容。面對這一問題，教師要循循善誘、逐步引導，在肯定學生提問熱情的基礎上，從「這是什麼？」「它們有什麼不同？」「這樣計算的依據是什麼？」等常規問題入手，引導學生將學習內容與生活經驗及已有知識聯系起來，慢慢地觀察、比較、思考，逐步形成一些基本問題。待學生掌握了基本的提問方法後，再啟發他們融匯新舊知識，創造性地發現和提出問題，例如「這一問題還有沒有其他解法？」「通過今天的學習，對以前學習的知識產生了哪些疑問？又發現了什麼新的問題？」等等。通過這些循序漸進的培養手段，幫助學生提出越來越有價值的問題，逐步強化提問能力。例如在教學一年級下冊「兩位數減一位數退位減法」一課時，新課學習了「36-8」，教師引導學生觀察「36-8」與「36-5」兩個算式，思考能提出什麼問題。學生們一開始覺得既然會計算了，就沒什麼問題可提，這時，教師引導大家提問：「都是用36減一個一位數，差有什麼不同呢？」經過教師的點撥，有的學生馬上提出「36-5」得數的十位還是「3」，但是「36-8」得數的十位為什麼會變成「2」。這個問題可謂是把整節課的重點挖了出來，教師請大家互相說說為什麼。學生紛紛從算式數字上比較不同，再從計算的算理上比較不同，在層層深入的地回答中加深了對退位減法的認識。
三、低年段學生提問能力培養中需注意的問題
當前，受培養方式不夠完善、學生心智發育偏差等因素影響，培養小學數學低年段學生的提問能力還存在一些問題和誤區亟待解決。例如，一些教師在反饋評價時過於注重標准化判斷或直接的教學效果，卻忽視了對學生的精神和心理的影響，在無形中打擊了學生的提問積極性；還有一些教師過於注重問題的「量」和提問的形式，沒有給學生充足的觀察思考的時間和空間，從而影響了培養提問能力的最終效果和實際意義。
1.鼓勵式評價增強自信
教師對學生的提問進行反饋時可實施鼓勵式評價，這一評價方式可讓學習好的學生更具挑戰精神，讓學習有困難的學生增加學好數學的信心。因此，教師在培養學生提問能力時須採用以鼓勵、表揚為主的評價機制，對學習積極性不高或能力一般的學生，只要能提出問題都應及時給予鼓勵，從而增強他們的自信，即便是不能提出問題，也不要輕易指責，應態度和藹地給予指導和恰當的提示，以免挫傷學生的自尊心和學習積極性。對學習積極性較高或者能力較好的學生，可以點出其所提問題中的亮點，並鼓勵他們幫助其他同學進一步探索。
2.給予思考的空間和時間
無論是提出問題還是發現問題，都需要時間和空間去獨立觀察、獨立思考，在數學教學中，教師必須給學生創造觀察和思考的時間和空間，讓他們多說、多想、多做，從而有機會去發現問題、提出問題，進而解決問題。多說就是要充分保證學生有說的機會，通過多說培養他們勤於提問題的習慣；多想就是指導學生運用已有的數學知識思考問題，通過分析和比較，轉化出新的問題；多做就是提倡通過豐富多樣的實踐活動讓學生從中受到啟發而提出問題。教師要大膽放手，給學生展示自我的機會和自由的思維空間，讓他們思考解題途徑，反思解題過程，從而提出新見解、新思路。
『伍』 小學數學教學如何聯系生活實際的幾點思考
近年來農村小學課堂教學，由於受多方面因素的影響，教學內容離學生的生活實際越走越遠，學生對數學學習不感興趣，我們的課堂教學死氣沉沉，知識的學習過程，缺少生活的氣息，很難調動起學生的學習積極性和主動性，所以，用「活」教材，讓數學走進我們的生活，已經成為我們廣大農村教師的共識。那麼，如何用「活」教材，讓生活走進我們的數學課堂呢？
一、創設生活情境、讓學生在「樂中學、學中樂」
雖為一名身處山區的小學數學教師，但在近年的教學中，我緊密結合農村生活實際，讓學生學習他們自己身邊的數學，做貼近自己生活的數學，增強了他們學習數學的興趣， 讓他們在課堂上「樂中學，學中樂」，用他們自己的生活經歷去學習抽象的數學概念、方法等，然後把所學數學知識再運用到生活實踐中去，充分感知、領悟。從而讓學生不再感覺到數學課原來的枯燥、乏味、簡單和抽象，巧妙的將「學數學 、做數學、用數學」三者 有機結合在一起。在國外，從生活實踐中培養創新能力這一點上，美國的「木匠教學法」很成功。「木匠教學法」的核心就是注重知識來源於生活，讓學生 在實踐 中獲取知識，讓學生自我發現問題和自我解決問題，充分發展學生的想像力和創造力。
二、把抽象的數學概念，用生活中的經歷形象來描繪
對於小學生，尤其是低年級的小學生，由於他們的認識水平很有限，思維正處於形象思維的階段，他們認知一個事物，理解一個概念，主要憑借事物的具體形象來想像概括的。教育學家皮亞傑說過：「知識來源於動作，而非來源於物體。」這就說明在數學教學中，把抽象的數學概念，用生活中的經歷來描繪是多麼重要。學生從家到學校每天都要走兩次，他們早以習慣了，所以，我們在講「成反比例的量」時，曾作過這樣的設計：今天早上，我們班的牟維峰同學（我班的班長）和弟弟一同從家到學校，XX用了8分鍾，弟弟用了16分鍾，啟發學生回答他們倆在路程一定的情況下，所用的時間為何會不同，學生回答說：牟維峰的速度比弟弟的快，緊接著，我又引導學生：在路程一定時，所用的時間越短，速度越快；時間越長速度越慢，即速度隨時間的變化而向相反的方向轉化，像這樣速度和時間就是成反比例的量。又如：在三年級教學時，當學習時、分、秒及相鄰兩個單位間進率時，我特別注意引導學生聯系生活實際，讓他們說出起床時間，到校時間，每堂課的學習時間，試著說出鍾面上的數字，並體會一下一分鍾有多長，闡述數學在日常生活和生產建設中的廣泛應用，激發學生的學習興趣。
三、 數學方法與生活中的經歷相聯系
法國教育家羅素說過：「數學不但擁有真理，而且具有至高的美。」數學美主要表現為結構美、對稱美、邏輯美、形象美。因此，作為一名數學教師，就要善於運用數學符號、線段、圖形、色彩等因素，展示出數學知識的高度的系統性，材料間聯系的巧妙性。在數學教學中，要引導學生去發現這些美，挖掘這些美，從而提高學生學習數學的情感，使他們熱愛數學，願意學習數學。如：我在講解軸對稱圖形時，我就引導學生們看：教室、課桌、窗戶、鋼筆，我們穿的衣褲以及正常人的面龐等。他們會驚訝的感到：生活中處處有數學呀！學好數學與將來的生產、生活都有著實際意義，真有用呀！從而使他們產生學好數學的內動力。
四、數學教學運用生活化
數學運用於實際，才會變得有血有肉、富有生氣，才能讓學生體驗到數學的價值和意義，確立用數學解決實際問題的意識和信心。所以，作為數學教師要避免從概念到概念、從書本到書本，變數學練習的「機械演練」為「生活應用」。引導學生用數學的眼光去觀察、分析、解決生活中的問題，通過在生活中用數學，增強學生對數學價值的體驗，強化應用數學的意識。
1、用數學眼光觀察生活問題。生活是數學的寶庫，生活中隨處都可以找到數學的原型。經常讓學生聯系生活學數學，引導學生用數學的眼光觀察生活問題，不僅有利於培養學生用數學的眼光認識周圍事物的習慣，而且有利於培養學生探索的意識。
2、用數學方法研究生活問題。生活中的許多問題包含著數學知識。引導學生運用數學方法研究問題，不僅使學生感受成功和自身價值的存在，而且可綻放絢麗的創造之花，讓學生真正由「讀書蟲」向社會實用型人才發展。
總之，教學中我們應結合農村生活實際，深入觀察，挖掘出生活中的數學素材；創設學生熟悉的、感興趣的生活情境，抓住典型事例，教給學生思考方法，讓學生真正體會到數學學習的趣味性、實用性，讓數學走進生活，真正讓我們農村小學數學課堂「農村生活化」。
『陸』 如何提升小學數學教學成效的幾點思考
提高數學教學實踐能力，更新數學教學觀念，更新數學教學方式，不斷提高數學教學水平，拉近學生與數學的距離。如何提高學生數學學習的質量已刻不容緩。為提高小學數學的教學質量，作為一線的教師，該如何做好日常教學工作，促進教學質量的提高呢？我來談幾點粗淺的認識。
一、抓好教學常規，培養學生良好的學習習慣。
抓好教學常規，使學生養成良好的學習習慣，是提高課堂教學質量的基礎，我對學生的課堂學習有明確的規范要求，如課前准備好學慣用品、作業本的使用、作業時間的安排等都有比較具體的指導，在課前課後我十分注意教會學生預習、復習、做作業、練習、反思總結等。在課堂教學中多讓學生自主探索、合作交流，學生在學習過程中學會自主學習、合作學習、研究性學習。學生掌握了這些方法，長期堅持，養成習慣，這就形成了良好學習品質和學習習慣。良好學習習慣養成了，就會終身受益，就是學習成功的一半。
二、利用多媒體手段，激發學習興趣。
興趣是知識的入門。瑞士著名教育家皮亞傑說：「所有智力方面的工作都要依賴於興趣。」當一個人對某種事物發生興趣時，他就會入迷地去追求，去探索。學生一旦對學習產生興趣，必將成為他學習的內在動力，多媒體的發展體現了現代教育技術的發展需要，優化教學環境是現代教育技術發展理論中的一個重要指導思想。在教學中應充分利用多媒體手段，優化教學環境，激發學生學習動機。
在教學長方形和正方形的周長時，我在上課伊始便運用多媒體課件播放《龜兔賽跑》的課件，烏龜圍繞長5厘米寬3厘米的長方形花壇跑，兔子圍繞邊長4厘米的正方形花壇跑，它們同時到達終點，請同學們幫它們算算誰跑得路程長。這道題就是求長方形和正方形的周長。
這節課多媒體的使用，讓學生很好地理解了周長的概念，幫助學生分析、理解長方形和正方形的周長計算方法，激發了學生的學習新知的興趣，在愉快和諧的氣氛中學習了數學，發展學生解決問題和數學思維的能力。
三、通過知識遷移，溝通新、舊知識間的聯系，培養學生靈活解答數學問題的能力
小學數學是一個多層次、多方面的知識體系。運用知識的遷移規律，有助於學生學習新知識、解決新問題。要做到這一點，教師必須深入鑽研教材，溝通新、舊知識間的聯系，對知識進行類化，使之有利於知識的遷移，培養學生應用知識靈活解答問題的能力。
如在教學梯形面積時，我讓學生運用手中的梯形，小組合作，運用新舊知識的聯系，尋求解題方法，這時學生便積極採用操作實驗、自主探索、合作交流等活動方式來探索梯形面積的計算方法。最後小組在探究合作中運用知識的遷移得出了不同的求梯形面積的方法，這肯定比教師講解的公式記憶的更深刻。
這種數學教學模式的構建，科學地反映了小學數學學科的特點和兒童認知規律，教學中讓學生以舊知為依託，通過「遷移」「轉化」等思維方式駕馭新知，充分培養學生獨立獲取知識的能力，發展了學生的思維能力，全面提高了學生的數學素質。
四、加強學生動手操作能力
小學生學習數學是與具體實踐操作活動分不開的，重視學生的動手操作，是發展學生思維、培養學生數學能力最有效途徑之一。
在學完《圓的面積》後，我給學生出了這樣一道練習題，等邊三角形的邊長是1.5厘米，現將這個三角形ABC沿一條直線滾動一周，求A點所經過的路程長度。（如圖）看著學生滿臉困惑的樣子，我說出了四個字「動手操作」，學生便紛紛剪下一個等邊三角形，按題的要求動手操作起來，一會兒學生便根據自己的操作找到了解決問題的方法。解答完後，我又趁熱打鐵，讓學生B點和C點所經過的路程長度。
這樣的動手操作實踐把此題化難為易，化抽象為具體，進一步開拓學生的思路，體現了讓學生在「做中學」、「學中做」的教育理念，從而使素質教育真正落到實處。
五、運用多樣化的數學學習方式，充分調動學生的學習積極性
根據小學生身心發展特點,適當開展學習競賽，是激發學生學習積極性的有效手段，小學生在競賽條件下比在平時正常條件下往往能更加努力學習,學習效果更加明顯。在競賽中，由於強烈的好勝心、好奇心驅使，他們總希望爭第一，總想得到老師的表揚，我們利用這種心理可以使學生學習興趣和克服困難的毅力大增。教學中我就經常組織各種比賽，如在學習四則混合運算時以「看誰算得快又對」 「看哪組得星多」的形式比賽，在學習組合圖形的面積是以「看誰的解法多」「比誰方法更巧妙」，「看哪一組算出來的人多」 的形式比賽，這樣都能使學生「大顯身手」，使每個學生在各個層面上都獲得成功，讓每個學生體驗學習成功的快感，這樣對小學生的激勵作用將會更大，他們參與學習的熱情就會更高。
六、加強學困生指導，通過轉化後進來提高整體水平。
教學中，要想讓教學質量得到提高，就不能忽視學困生的教育。他們落後的原因各不相同，就需要教師加強個別指導，因材施教，以收到較好的教學效果。我在輔導過程中發現有的學生在數學學習中不怎麼成功，在其他各門學科中都有亮點，所以我以高度的責任心、滿腔的熱情、極度的耐心來對待他們，在教學中我循循善誘，本著「一切為了學生，為了一切學生」給予他們指導與幫助，使他們感受到老師的期望與關心、集體的溫暖，與此同時，對他們提出一定的要求，這樣，在壓力和動力的雙重作用下，激發他們的上進心，使他們變「要我學」為「我要學」，不僅「要學會」，而且「學會學」，最終充滿信心地向前進。
七、溫故而知新，及時鞏固新的知識點；
數學是一門非常抽象的學科，知識點之間的聯系緊密，有許多的東西需要在理解的前提下記憶、應用。根據艾賓浩斯遺忘曲線的遺忘規律，每周每月都進行復習，因此，在進行練習和數學教學中，讓學生在熟記的基礎上應用。這樣學生的知識應用會有所改進，學生的信心也能有所增強。再有讓教師頭痛的是學生在做練習或考試中經常會犯同樣的錯誤。由此，根據艾賓浩斯遺忘曲線的遺忘規律，我從錯題入手，要求每個學生將自己無論是作業還是考試中的錯題收集匯編，保留錯誤的答案，並分析錯誤原因，用紅筆寫上正確的答案，讓學生在平時有空，加深印象，這樣既能鞏固知識，大大減少錯誤率；又能提高解題能力，從而在考試中發揮出最佳水平。
『柒』 小學數學計算教學中應怎樣培養學生的思維品質
數學是訓練學生思維能力的一門重要基礎學科，而思維品質的優劣決定著思維能力的強弱。在小學數學教學中，如果教師能從學生的實際出發，根據教學內容有目的有計劃地培養學生優良的思維品質，就一定能夠鍛煉學生的思維能力，促其不斷發展。
一、以溝通知識間的內在聯系為手段，巧抓本質，培養思維的深刻性
思維的深刻性，就是善於透過紛繁復雜的現象發現問題的本質，是一切思維品質的基礎。它集中表現在能深入地思考問題，能從復雜的表面現象中發現並抓住事物的規律和本質，從而圓滿地解決問題。因此，溝通知識間的內在聯系，就成了培養學生思維深刻性的主要手段。
如在教學「商不變的基本性質」時，先出示一組口算題：
12÷4= 1200÷400= 120000÷40000=
120÷40= 12000÷4000= 1200000÷400000=
看誰算得又對又快，結果當大部分同學還在緊張計算時，有幾個同學已經算好了，而且都正確。究其原因，他們說：當我算了三題後，發現被除數和除數同時擴大10倍、100倍時，商仍是3，所以我判定後面三題的商也一定是3，因為它們的被除數和除數同時擴大了1000倍、10000倍、100000倍。緊接著我又出示了一組題目：
12÷4= 24÷8= 36÷12= 6÷2= 3÷1=
同學們通過仔細觀察比較，發現商仍是3。於是通過溝通幾組題的內在聯系，概括出了被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商都不變，從而很自然地引出了商不變性質。因此，在課堂教學中，教師要有意識地讓學生對教學中的某些問題進行歸納總結，使每個學生都積極地參與到探索知識間的內在聯系、尋找問題本質、從而得出答案的過程中來。
二、以多角度思考問題為基礎，善於變通，培養思維的靈活性
思維的靈活性就是善於根據事物發展變化的具體情況，及時調整思路，找出符合實際的解決問題的最佳方案。在數學教學中，教師注重啟發學生多角度地思考問題，鼓勵聯想和提倡一題多解，有助於學生思維靈活性的培養。
如在教學「歸一應用題」時，我出示一題目：一輛汽車4小時行了240千米，照這樣的速度，這輛汽車從甲地到乙地行了10小時，求甲地到乙地的路程是多少千米？題目一出示，思維敏捷的同學馬上舉手，列式為240÷4×10，我讓是這樣想的同學舉手，結果大部分同學都舉了手。我沒有就此結束，繼續引導道：4小時行了240千米，那麼2小時行了多少千米呢？8小時又行了多少千米呢？沒等我講完，就有一個同學迫不及待地站起來列式道：10÷4×240，因為10除以4表示10裡面有2.5個4小時，而1個4小時行了240米，2.5個4小時（10小時）就行了600千米。在他的啟發下，又有學生想到了一種方法：10÷2×（240÷2）。就這樣，學生發散思維的閘門被打開了。
三、以強化技能訓練為載體，力求快速准確，培養思維的敏捷性
思維的敏捷性，就是在思考數學問題時反應靈敏，接觸實質快，學習時由舊到新、由易到難的「台階」少，「跨度」大，思維效率高。在小學數學教學中，強化技能訓練就是培養學生思維敏捷性的一個重要途徑。
例如：（8+3）+（7+2），根據加法交換律，讓學生用湊十法計算比較簡便：
又如：（30+9）+（40+4），讓學生用整十數與整十數相加，一位數與一位數相加，計算比較簡便：
隨著學生運算技能的提高，計算過程的中間環節逐步壓縮，著力培養和訓練學生從詳盡的思維，逐步過渡到壓縮省略的思維，這樣可以使學生一看到題目，通過感知就能很快算出得數。當然，強化技能訓練一定要在學生切實理解運演算法則、定律、性質，熟記一些常用數據和平時堅持適量的口算及應用題練習的基礎上，通過視算、聽算、口答、速算比賽等訓練方式，達到培養思維敏捷性的目的。
四、以提高錯解診斷能力為前提，大膽質疑，培養思維的批判性
思維的批判性，就是善於獨立思考，敢於質疑，有較強的辨別能力，能自覺糾正自己的錯誤。在解決問題時，教師通過引導學生多思考，善於自己發現問題，提高自我糾錯能力；引導學生從不同角度檢驗推理過程的合理性，提出修正方案，探索解決問題的新途徑；鼓勵學生多問幾個「能行嗎」、「為什麼」，提高質疑能力，培養學生思維的批判性。
如在教學「能被3整除的數的特徵」時，我先出示一組數據：（63，36，69，123，96，39）要學生判斷哪些數能被3整除，接著我問能被3整除的數有什麼特徵，學生根據上面一些數的特徵，又受到能被2和5整除的數的特徵的影響，都認為個位是「3、6、9」的數能被3整除。我緊接著又出示了一組數據：（13，26，19，23，46，59）讓他們根據剛才得出的結論進行判斷哪些數能被3整除，學生一算，馬上推翻了剛才自己得出的結論。當學生們發現個位是3、6、9的數不一定能被3整除時，我沒有馬上歸納出特徵，而讓學生在我的指導下，以小組為單位展開討論，尋求解決問題的方案。最後學生們在自我討論、辨析和自我不斷否定的基礎上歸納出了能被3整除的數的特徵。因此，在小學數學教學中，教師要善於利用學生的錯誤，進行分析診斷，不但可以讓學生澄清概念的本質，而且有利於培養學生思維的批判性。
五、以突破常規思維為核心，勇於探索，培養思維的創造性
思維的創造性，就是在已有知識經驗的基礎上，能獨創性地發現新問題，主動提出自己與眾不同的見解，找到解決問題的最佳途徑。思維的創造性具有新穎獨特、突破常規和靈活變通的特徵，是思維品質的核心。例如有這樣一位小朋友，老師要求用3、5、9三張數字卡片組數，大家都只能按常規思維組成如3、5、9、35、39、59、53、93、359……一些數，而他除此之外，還能想到把卡片9倒過來當成6用，比別人多組不少數。這個有點「倔」的孩子由靜想到動，體現的就是思維的創造性。
在小學數學解應用題中，我們分析題目一般是從條件出發，由條件推出結果，這是一種常規思維方法。如有這樣一道題：池塘水面漸漸被長出的荷葉所覆蓋，每天覆蓋面積增加一倍。30天後就把整個池塘水面給覆蓋了，那麼覆蓋半個池塘水面需要幾天？這道題如果用常規的方法無從下手，而採用逆向倒推的創新思維方式則比較容易解決。因為每天增加一倍，30天的前一天剛好覆蓋半個池塘水面。這樣思考進一步發揮了學生的創造才能，調動了他們學習的積極性和主動性，使其對所學知識理解得更深刻，創造性思維品質也得以培養和發展。
總之，數學思維品質的培養是數學教學中的一項長期任務。小學數學教師應把各種思維品質的培養有機結合起來，根據小學生的實際接受能力，按照循序漸進的原則，不斷探索開展思維訓練的有效方法和途徑。
『捌』 小學數學，怎麼樣進行計算課的教學
計算是我國小學數學教學的重要內容，它貫穿小學數學教學的始終，無論是數學概念的形成、數學結論的獲得、還是數學問題的解決等都依賴於計算活動的參與。新的《數學課程標准》對計算教學在目標定位上提出了新要求，更注重讓學生體驗計算在生活中的意義，並能運用數學計算解決實際問題，使學生切身感受到數學就在身邊，真正體驗到學習數學的價值。而今，學生計算能力不盡人意，究其原因，需要先從影響學生計算的心理因素談起。
l 影響學生計算的心理因素
影響學生計算的心理因素主要有：感知粗略、注意失調、記憶還原、表象模糊、情感脆弱、強信息干擾、思維定勢副作用等方面。
以口算為例加以說明——
1、感知粗略
要進行口算，首先必須通過學生的感覺器官來感知數據和符號組成的算式。小學生感知事物的特點是比較籠統、粗糙、不具體，往往只注意到一些孤立的現象，看不出事物的聯系及特徵，因而頭腦中留下的印象缺乏整體性。而口算題本身無情節，外顯形式單調，不易引發興趣。因此，學生口算時，往往只感知數據、符號的本身而較少考慮其意義，對相似、相近的數據或符號容易產生感知失真，造成差錯。如一些學生常把「+」看作「×」，把「÷」看作是「+」，把「56」寫成「65」，把「109」當成「169」等等。
2、 注意失調。
注意是心理活動對一定對象的指向與集中。注意的不穩定和較差的分配能力是產生口算差錯的重要心理因素。小學生注意不穩定，不持久，不容易分配，注意的范圍不廣，易被無關因素吸引而出現「分心」現象。在口算過程中，需要經常注意或把注意同時分配在不同的對象上。由於小學生注意力所顧及的面不廣，要求他們在同一時間內，把注意分配到兩個或兩個以上的對象時，往往顧此失彼，丟三落四。例如單獨口算6×8和48+7等口算題，大部分學生能算準確，而把兩題合起來時，算6×8+7，學生往往得45，忘記進位而造成差錯。
3、記憶還原。
記憶的目的不僅是信息的貯存，更重要的是能准確地提取。學生貯存信息的過程中，由於生理、時間、復習量等多種因素的影響，使得貯存的信息消失或暫時中斷，從而丟頭忘尾，造成「遺忘性差錯」。特別是連加、連減、進位加、退位減、連乘、連除等口算題，瞬時記憶量較大，如口算28×3時，要求學生能暫時記住每一步口算的結果，即20×3=60，8×3=24，並在腦中口算出60+24=84。而這類口算題出錯的原因，主要是中間得數的貯存與提取不完整或遺忘所致。
4、表象模糊
表象是感知向思維過渡的橋梁。從運算形式看，小學生的口算是從直觀感知過渡到表象運算，再到抽象運算。從小學生的思維特點看，其思維帶有很大的具體形象性，表象常成為其思維的憑借物。特別是低年級兒童，常因口算方法的表象不清晰而產生差錯。如一些一年級學生口算7+6、8+5等進位加法時，頭腦中對「分解」→「湊十」→「合並」的表象模糊，想像不出「湊十法」的具體過程，因而出現差錯。
5、情感脆弱
口算時，學生都希望很快算出結果。有些學生在做口算題時候，由於存在急於求成的心理，當數目小、算式簡單時，易生「輕敵」思想；而當數目大、計算復雜時，又表現出不耐心，產生厭煩情緒。口算時，一些學生常不能全面精細地看題，認真耐心地分析，更不能正確合理地選擇口算方法，進而養成題目未看清就匆匆動筆、做完不檢查等陋習。
6、強信息干擾
小學生的視、聽知覺是有選擇性的，所接受信息的強弱程度影響他們的思考。強化了的信息在學生的頭腦中留下了深刻的印象，如同數想減得0，0和1在計算中的特性，25×4=100，125×8=1000等等。這種強信息首先映入眼簾，容易掩蓋其它信息。如口算18－18÷3，學生並非不懂得「先乘除後加減」的順序，而是被「同數相減等於0」這一強信息所干擾，一些學生首先想到18－18=0，而忽視了運算順序，錯誤地口算成18－18÷3=0。
7、思維定勢負作用
定勢是思維的一種「慣性」，是一定心理活動所形成的准備狀態。這種准備狀態可以決定同類後繼活動的某種趨勢。在540÷60、450÷90、360÷40等題之後夾一道300－50，很多學生往往錯算成300－50=6。
l 正確處理計算教學中的四種關系
當前計算教學中，要想上好一節計算課，就必須處理好以下四個方面的關系：創設情境與復習鋪墊的關系、演算法多樣化與演算法優化的關系、算理直觀與演算法抽象的關系、形成技能與解決問題的關系。
一、正確處理創設情境與復習鋪墊的關系
現在的計算教學幾乎不見了傳統教學中的復習鋪墊，取而代之的是——情境創設。因此，很多計算課都創設生活情景，常常是創設「買東西」 或者是「逛商場」的情境，硬要從生活中得到一些數據用來計算或者一定要聯系生活，難道這就是新課標的理念嗎？
建構主義學習理論認為，學習總是與一定的社會文化背景即「情境」相聯系的，在實際情境下進行學習，有利於意義建構。的確，良好的問題情境能有效地激活學生的有關經驗和體驗。新課標也非常強調，計算教學時「應通過解決實際問題進一步培養數感，增進學生對運算意義的理解」「應使學生經歷從實際問題中抽象出數量關系，並運用所學知識解決問題的過程」「避免將運算與應用割裂開來」。然而，任何事物都不是絕對的。因為數學的來源，一是來自數學外部現實社會的發展需要；二是來自數學內部的矛盾，即數學本身發展的需要。這兩方面的來源都可能成為我們展開教學的背景。
例如「負數」的教學，傳統的教材中很少 出現在小學教學，現在課程標准規定在小學階段要引進負數。現實生活中存在著大量的具有相反意義的量，可以作為揭示負數的素材；同時，從數學本身出發，為了解決諸如「2－3」不夠減的矛盾，需要引進一種新的數，也同樣是小學生易於感知的問題情境。這里，選擇兩種角度之一引進都是可取的。
【案例】內容：新課標人教版第九冊小數乘整數和小數除以整數
【方法一】引入一個買風箏的生活情景。一個風箏3.5元，買3個這樣的風箏要多少元？在教小數除以整數時也出現了王鵬早鍛練的生活情景。用學生感興趣的事引入教學，在完成計算教學的目標的同時也教學了解決諸如單價×數量＝總價，路程÷時間＝速度等應用題，正所謂「一箭雙雕」。
【方法二】在教學這兩個內容的教學中用舊知識的遷移，在新授前作一個復習整數乘除法計算的鋪墊，通過對比練習，學生掌握積的小數點如何確定，商的小數點要和被除數的小數點對齊。這才是這節計算方法的重中之重。
【思考】方法一其目的是讓學生在解決實際生活中的問題，通過單位的轉化理解算理，這是可取的，也是現實的，無可非議。但一節課下來，學生究竟能兼顧多少？方法二的復習鋪墊是有必要的。試問有些學生連整數的乘除法都不過關，又豈能談小數的乘除法呢？為什麼會連整數的乘除法也不過關呢？新課標對學生的計算要求不高，又加上計算器的加入教學，有些老師的認識不夠，日積月累，學生的計算能力不強，事實證明有時候鋪墊時有必要的。但常常有的老師走進了誤區，為了使教學更順暢，設計了一些過渡性、暗示性問題，給學生設置了一條狹隘的思維通道，使得學生無需探究就可以得出結論。這樣的一個鋪墊，無疑成了抹殺學生廣闊思維的一筆。這些都是教師在選擇用情景導入還是復習導入要考慮和注意的問題。
可見，創設情境和復習鋪墊並不是對立的，不是所有的計算教學都必須從生活中找「原型」，選擇怎樣的引入方式取決於計算教學的內容特點和學生的學習起點。
二、正確處理演算法多樣化與演算法優化的關系
新課標在「基本理念」中指出「由於學生所處的文化環境、家庭背景和自身思維方式的不同，學生的數學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。」在第一學段「內容標准」中說：「應重視口算，加強估算，提倡演算法多樣化。」在第一學段「教學建議」中再次指出：「由於學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。」
「演算法多樣化」是新課程改革初期的熱門詞語。
數學課程改革實施的初期，大家對「演算法多樣化」感覺很新鮮，計算教學一改過去「教材選定演算法——教師講解演算法——學生模仿演算法——練習強化演算法」的機械模式，出現了非常可喜的變化，「演算法多樣化」已成為計算教學最顯明的特徵。
【案例】 「兩位數乘法」的教學片斷：
首先，教師通過問題情境：一箱汽水24瓶，18箱汽水有多少瓶？先讓學生估計一下大約有多少瓶，然後列出式子24×18，設法算出結果。經過老師的精心「引導」，出現了多樣化的演算法，老師花了將近一節課的時間進行了展示：
（1）24×10＋24×8＝432
（2）20×18＋4×18＝432
（3） 24×20－24×2＝432
（4） 24×2×9＝432
（5） 24×3×6＝432
（6） 18×4×6＝432
（7） 18×3×8＝432
（8）24＋24＋24＋24＋……＋24＝432（18個24相加）
（9）18＋18＋18＋18＋……＋18＝432（24個18相加）
還有些同學用了豎式計算出結果。最後，老師說「你們喜歡用什麼樣的演算法就用什麼樣的演算法。」課後交流時，老師認為「現在計算教學一定要演算法多樣化，演算法越多越能體現課改精神。」通過詢問課堂上想出第八、九種演算法的學生：「你真是這樣算的嗎？」學生說：「我才不願意用這種笨方法呢！是老師課前吩咐我這么說的。」連續問了好幾個學生，竟沒有一個學生用這種逐個加的方法。那麼前面的幾種演算法真是學生自己想出來的嗎？
第8、9種方法有哪個學生願意用這種笨方法呢！在乘法的初步認識時已經知道了乘法的意義：求幾個相同加數的和的簡便計算。那麼第8、9種的方法完全沒必要在這節課中展示出來。其實學生用第1、2種方法就完全能明白兩位數乘法的算理，列豎式不就更簡單了嗎？
【思考】上述案例反映了在計算教學中少數老師對演算法多樣和演算法優化這對基本矛盾的認識模糊。演算法多樣化應是一種態度，是一個過程，它的本意是指群體中不同個體間的方法的多樣化，而不是指每一個體的方法多要多樣化，不要求學生對同一計算掌握多種演算法。演算法多樣化的本質是要尊重學生的不同想法，鼓勵學生獨立思考、嘗試創新，而不是千篇一律。演算法多樣化不是教學的最終目的，不能片面追求形式化。老師不必煞費苦心「索要」多樣化的演算法，也不必為了體現多樣化，刻意引導學生尋求「低思維層次演算法」。即使有時是教材編排的演算法，但在實際教學中學生中沒有出現，即學生已經超越了的「低思維層次演算法」，教師可以不再出示，沒有必要走回頭路。
在如何更有效地處理演算法多樣與演算法優化這對矛盾上，我們應該進行更深層次的思考。以學生思維憑借的依據來看，可以分為基於動作的思維、基於形象的思維和基於符號與邏輯的思維。顯然這三種思維並不在同一層次上，不在同一層次上的演算法就應該提倡優化，而且必須優化，只是優化的過程應是學生不斷體驗與感悟的過程，而不是教師強制規定和主觀臆斷的過程，應讓學生逐步找到適合自己的最優演算法。具體體現在
1、計算方法的優化。
演算法的優化是讓學生在群體比較的過程中優化，在個體感悟的前提下實施優化。因為優化是學生對知識結構的再構建過程，是發自學生內心的行為和自主的活動。正如葉瀾教授所說「沒有聚焦的發散是沒有價值的，聚焦的目的是為了促進學生發展。」演算法優化是學生個體的學習、體驗與感悟的過程，不是群體或教師的優化。對於個體而言，是個體對原有的計算方法進行優化的過程，是個體學習、容納他人計算方法的過程，是個體思維發展、提高的過程。如果不對演算法進行優化，那麼我們的學生就沒有收獲、沒有提高。
2、傳承優秀教學文化。
中國優秀教學文化非常豐富，乘法口訣就是最好的說明。我們的計算教學中做了一些嘗試。我們在三年級進行了「巧算24點」的數學游戲介紹，計算中的技巧方法講解；五年級進行了兩個兩位數相乘的巧算：十位數互補,尾數相同,其計算方法是:頭乘頭後加尾數為前積,尾自乘為後積。如48×68＝3264。計算程序是4×6＝24 24＋8＝32 32為前積,8×8＝64為後積,兩積相連就得3264。還有兩個頭相同，尾互補數相乘的巧算；兩個十幾的數相乘的巧算等。讓學生在發現探索中學習掌握，事實證明，這些優秀的教學文化不但能極大限度地調動學生眼、腦、手、口、耳多種感官的協調活動，對於培養我們快捷的心算能力和反應能力都很有幫助。
三、正確處理算理直觀與演算法抽象的關系
曾有一些教師認為，計算教學沒有什麼道理可講，只要讓學生掌握計算方法後，反復「演練」，就可以達到正確、熟練的要求了。結果，不少學生雖然能夠依據計演算法則進行計算，但因為算理不清，知識遷移的范圍就極為有限，無法適應計算中千變萬化的各種具體情況。
算理是指四則計算的理論依據，它是由數學概念、性質、定律等內容構成的數學基礎理論知識。演算法是實施四則計算的基本程序和方法。算理為演算法提供了理論指導，演算法使算理具體化。學生在學習計算的過程中，明確了算理和演算法，就便於靈活、簡便地進行計算，計算的多樣性才有基礎和可能。因此，在計算教學中重視算理和演算法是一個十分重要的課題。
【案例】《分數與除法》
首先這位老師從一個同學的生日引出分蛋糕這一生活情景，激發學生的學習興趣。讓學生知道數學知識來源於實際生活的需要。在教學中為了能讓學生充分理解了3÷4＝的算理。讓每個學生都動手操作分餅。把3塊餅平均分給4個小朋友可以有幾種分法，引導學生動手操作，得出兩種不同的分法，引出的兩種含義，這個數學學習活動是一個生動活潑的、主動的、富有個性的過程，讓學生通過實際操作感悟新知識。課件的生動演示更能學生明白分餅的過程。
【思考】在這節課中學生在不斷地嘗試、探究、猜想、思考中，不斷地產生問題、解決問題、再生成新的問題，在合作、比較、交流中進一步理解分數與除法的關系。也給學生留出了操作空間，因此學生對分數與除法的關系理解得比較透徹。而本環節中，用動手操作來解釋答案到底是四分之三還是四分之一成為必然，而不是依樣畫葫蘆，照著課本「例行公事」或按著老師的旨意被動行事。這樣的動手操作才能使學生真正理解了本課的重點，突破難點。
在教具演示、學具操作等直觀刺激下，學生對算理理解得十分清晰。但是，可能好景不長，當學生還流連在直觀形象的算理中，馬上就面對十分抽象的演算法，接著的計算都是直接運用抽象的簡化演算法進行計算。如在四年級利用運算定律簡便計算的教學時，這方面的教學讓很多老師都很「頭痛」。學生在剛學的時候，掌握得不錯。但很多式子在一起要判斷能簡算的簡算時，很多學生就不能作出正確的判斷。這正是學生對算理和演算法的了解不夠深入。如：75＋25×3往往很多同學做成（75＋25）×3，以為是利用了乘法分配律。原因是對乘法分配律這算理理解得不透徹。因此，在算理直觀與演算法抽象之間應該架設一座橋梁，讓學生在剪拼圖形的過程中逐步完成「動作思維---形象思維---抽象思維」的發展過程。
總之，計算教學既需要讓學生在直觀中理解算理，也需要讓學生掌握抽象的法則，更需要讓學生充分體驗由直觀算理到抽象演算法的過渡和演變過程，從而達到對算理的深層理解和對演算法的切實把握。
四、正確處理形成技能與解決問題的關系
《義務教育數學課程標准》中不再設置專門的「應用題」領域，而是注重讓學生「經歷將一些實際問題抽象為數與代數問題的過程，掌握數與代數的基礎知識和基本技能，並能解決簡單的問題」。現在的計算課，能否擔當起以往應用題教學的重任？如何處理解決實際問題與形成計算技能之間的矛盾？計算本身的問題如何解決？
不難發現，為了體現計算與應用的密切聯系，在計算教學時不少教師總是從實際問題引入，在學生初步理解算理後，馬上就去解決大量的實際問題。表面上看，學生的應用意識得到了培養，但另一方面我們也發現，學生常常是算式列對了，計算錯誤率卻很高。一段時間下來，發現學生的計算能力並未達到目標，於是再反過來進行大量的訓練，使得不少學生短時間內似乎計算正確率和速度提高不少，但實際上違背了學生的認知規律，學生的計算技能並沒有實質性的提高，更嚴重的是這種簡單化的處理大大挫傷了學生的學習熱情。
教育心理學認為，計算是一種智力操作技能，而知識轉化為技能是需要過程的，計算技能的形成具有自身獨特的規律。誠然，過去計算教學中單調、機械的模仿和大量重復性的過度訓練是要不得的，但是，在計算教學時只注重算理的理解和解決實際問題，對計算技能形成的過程如蜻蜓點水般一帶而過，也是不利於培養學生的計算能力的。特別需要指出的是：可以先針對重點、難點進行專項和對比練習，再根據學生的實際體驗，適時縮減中間過程，進行歸類和變式練習，最後讓學生面對實際問題，掌握相應策略。
如：在第九冊的《稍復雜的方程》中的3個例題中都無一例外地擔負著雙重任務，不僅要引導學生正確分析等量關系，學會列方程，同時還要教會他們解形如ax±b=c、a(x±b)=c、ax±bx=c的方程，所以在教學過程中老師要注意節奏的調控，重難點處應把握好輕重緩急。如果是一課時完成兩個任務，學生吃不消，尤其是班額較大的班級。因此，可分開進行教學，第一課時先解較復雜的方程，先讓學生掌握解方程的技巧，落實基本技能目標。第二課時再完成列方程解決問題。這樣下來的問題確實少很多，這樣令重點突出，難點分散。現在的教材是希望學生在解決問題的過程中形成計算的技能。
總之，計算教學中正確處理以上四種關系對於數學課程改革的成敗起著重要作用，從數學教育本質的角度出發，以計算教學基本矛盾的解決為導向，促進計算教學的深入改革，為切實提高學生的計算能力和數學素養打下良好的基礎。在教學中選擇有效的計算教學策略，提高學生計算的能力。
l 解釋改革以來教師在計算教學中的困惑
一、估算19+17時，很多學生直接算出36，這時教師該怎麼辦？在教學中如何處理好估算和精確計算的關系？
首先要講清楚估算的要求，讓學生理解估算的含義。估算是對運算過程與計算結果進行近似或粗略估計的一種能力。當前國際數學教育中十分重視估算，隨著科技的迅速發展，有大量事實是不可能也不需要進行精確計算的。無數事例說明，一個人在一天活動中估計和差積商的次數，遠比進行精確計算的次數多的多。
估算主要是在日常生活中無法進行精確計算或沒有必要算出精確結果時所採用的一種計算方式；精算則是根據需要准確計算出結果的計算方式。兩者在教學中各有各的要求，在小學階段主要是培養學生精確計算的能力，同時讓學生在具體情境中體驗估算的需要。
而精確計算（包括口算和筆算）能力是學生必要的計算技能，在教學中要注意培養。
二、現在的教材在計算教學中都沒有出現計演算法則，對此，教師該怎樣處理？
數學法則反映的是幾個數學概念之間的關系。計演算法則是用文字表述的運算規定，它是在算理指導下對運算過程實施細則作出的具體規定，所反映的是一種規范化的操作程序。
新課程改革的趨勢之一就是淡化形式，注重本質。因此現在的計算教學淡化了程式化地敘述算理和計演算法則，強化的是學生對算理的理解和演算法的掌握，強化的是學生在計算過程的經歷過程和主動探索。
對於教材中沒有出現的計演算法則，只要讓學生理解算理並掌握演算法就行了。
至於敘述和概括計演算法則，不要太高的要求，特別是低年級。
三、計算課，如何有效提高學生計算的速度和准確率？
關於計算的速度和准確率，是衡量學生計算能力形成的兩個重要維度。計算教學改革的總體趨勢是對計算的快捷性要求有所降低。
對於一些基本口算要讓學生達到快速和正確的要求。即在小學階段的口算內容中，兩個一位數相加與其相對應的減法和表內乘法與其相對應的除法是四則運算中的基本口算，俗稱「四張九九表」，這「四表」是一切計算的基礎，務必使學生達到「脫口而出」的熟練程度。
而對於筆算，不必過高地提出速度的要求，重要的是讓學生正確計算，逐步提高速度。
四、計算器進入課堂後，學生平時可以使用嗎？怎樣才能解決現代教學工具和筆算的矛盾？
根據《義務教育數學課程標准（實驗稿）》中的規定，在第二學段中指出「能藉助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數學規律。」因此，有些版本的教材從四年級開始就引入計算器的教學，以幫助學生進行計算和探索規律。只要有必要，學生平時當然可以使用。不過也要注意引導學生合理使用計算器，不能完全依賴計算器。
1、處理好筆算和計算器運算的關系。
對小學生來說，掌握一些簡單筆算方法，是學習數學的基本要求，因此扎扎實實打好基本功也是必要的。而對於一些比較繁雜的運算，就可以由計算器來代替。
2、培養學生運用計算器探索數學規律的習慣。
在一些教材中，編排了一些讓學生運用計算器探索規律的題材，讓學生運用計算器進行計算、觀察、猜測和驗證等活動，對培養學生的探索式學習有很大的促進作用。
五、學生較難掌握的計算知識，如與圓周率有關的計算，要多練嗎?
一方面，對於學生較難掌握的計算知識，要加強針對性練習，如有關圓周率的計算可以讓學生通過計算記住一些3.14的倍數6.28、9.42、12.56、15.7、18.84等等；另一方面，對於計算復雜的內容，要減輕學生繁雜計算的負擔，如有關圓周率的計算可以用計算器幫助計算。
總之，要上好一節數學計算課，需要研究計算的有關理論，分析影響學生計算能力提高的真正原因，依據新課標的要求，採取合理的教學方法，使學生找准計算內容對他們的潛在意義，引導學生將認知結構中有關的計算知識形成知識網路，用聯系的觀點對待計算問題，想必會取得良好的效果。
『玖』 小學數學教學中創設問題情境的幾點思考
問題是數學的心臟，有了問題，思維才有方向; 有了問題，思維才有動力; 有了問題，思維才有創新。