1. 小學數學題，條形統計圖跟曲線統計圖。各適合什麼類型的統計方式。優點各是什麼。
條形更能清楚反應出數據的數量關系，折線更能反應數據的變化曲勢。比較它們各自的作用加之選用。
2. 小學六年級整理復習的數學定律
1 （1）「每相鄰的兩個計數單位之間的進率都為十」的計數法則 個/十/百/千/萬/十萬/百萬/千萬/億/十億/百億/千億/萬億/兆/十分之一
（2）先看位數，位數多的數大；位數相同，從最高位看起，相同數位上的數大那個數就大。
（3） 分數的性質：分子和分母同時擴大或縮小相同的倍數，分數值不變
小數的基本性質：小數末尾添上0或者去掉0,小數的大小不變
關系：小數和分數只是一種從屬關系，它們的性質也有相同的關系。
（4）往前一個數，這個數比原來小了10倍，往前兩個，小了100倍，三個小了1000倍......往後一個，擴大10倍，兩個100倍，3個1000倍......
（5）因數的含義： 除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有餘數，就說被除數是除數的倍數，除數是被除數的因數.
倍數的含義：<1> 一個數能夠被另一數整除，這個數就是另一數的倍數
<2>一個數除以另一數所得的商
<3>一個因數能讓他的積整除，那麼，這個數就是因數，他的積就是倍數
質數的含義：一個數，如果只有1和它本身兩個因數，這樣的數叫做質數
合數的含義：一個數如果除了一和他本身還有別的因數，這樣的數叫合數。
2（1）加法交換律：a+b=b+a 加法結合律：a+b+c=a+(b+c) 乘法結合律：a*b*c=a*(b*c) 乘法交換律：a*b=b*a 乘法分配律：a*(b+c)=a*b+a*c
（2）相同點：先乘除,後加減,有括弧要先算括弧裡面的.
不同點：整數直接加減乘除。分數是分母相乘，分子相乘，加減則是把分母化成一樣分子相加減。小數乘除與整數一樣，最後加小數點。加減則是整加整。小數加減小數。
3.式：
方程：帶有未知數的等式是方程
解方程：解方程就是一個過程，算出未知數的值或者范圍
4。學過的量 計量單位
長度 千米，米，分米，厘米，毫米
面積 平方千米，公頃，平方米，平方分米，平方厘米
體積 立方米，立方分米，立方厘米，升，毫升
質量 噸，千克
時間 世紀，年，月，日，時，分，秒
換算 ：你應該會
5 （！）比和分數、除法的關系：比的前項相當於除法的被除數相當於分數的分子；比的後項相當於除法的除數相當於分數的分母；比的比號相當於除法的除號相當於分數的分數線；比的比值相當於分數的分數值相當於除法的商。
比的基本性質：比的前項和後項都乘以或除以一個不為零的數，比值不變。
（2）比例的基本性質：在比例里，兩個外項的乘積等於兩個內項的乘積（比例的性質用於解比例）
用途：在工業畫圖 建築圖紙上縮小的比例 等
（3）正比例 兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量的變化而變化 相對應的兩個量的比值（商）一定 （一 定）
反比例 兩種相關聯的量，一 種量隨著另一種量的變化而變化。 相對應的兩個量的積一定
聯系：兩種量都是相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化
區別：不同點：兩種量成正比例，是一種量擴大，另一種量也隨著擴大，一種量縮小，另一種量也隨著縮小，它們擴大，縮小的規律是，這兩種量相對應的兩個數的比值不變，即商一定． 兩種量成反比例是一種量擴大，另一種量反而縮小一種量縮小，另一種量反而擴大，它們變化的規律是這兩種量中，相對應的兩個數積不變（一定）．
判斷：詳見【區別】
6
1.直線：沒有端點,2邊可無限延長
射線：有1端有端點，另一端可無限延長
線段：有2個端點,而2個端點間的距離就是這條線段的長度
關系：平行 或者相交 （還有重合 不知道小學考不考慮）
2.銳角 0<x<90
直角 x=90
鈍角 90<x<180
周角 180 （不知道小學是否涉及）
角的大小與兩邊張口的大小有關,張口越大,角越大;張口越小,角越小。和兩邊的長短無關。
3.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連接所組成的封閉圖形
四邊形：由不在同一直線上四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形
圓的特點：是一條光滑且封閉的曲線，圓上每一點到圓心的距離都是相等,到圓心的距離為R的點都在圓上，也就是說圓上的點沒有一點到圓心的距離不相等。
2 平移變換 旋轉變換 軸對稱變換 中心對稱變換（ 不知道小學是否涉及）
3（1)扇形統計圖:特別意義：用一個圓的面積來表示總數用圓內扇形的大小來表示占總數的百分比
作用:可以清楚地表示出各個部分與總體的關系
條形統計圖：特別意義：用一個單位長度表示一定的數量用直條的長短來表示數量的多少
作用：用於表示各個數量的多少對比鮮明
折線統計圖：特別意義：用一個單位長度表示一定的數量用折線得上升或下降表示數量的多少和增減變化情況
作用：即可表示各種數量的多少又可反映出數量的增減變化趨勢
（2）平均數：一組數據，用這組數據的總和除以總分數，得出的數
作用：平均數的大小與一組數據里的每個數據都有關系，任何一個數據的變動都會引起平均數的變動，即平均數受較大數和較小數的影響。
中位數：將一組數據按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數
作用：當一組數據中的個別數據變動較大時，常用它來描述這組數據的集中趨勢。
眾數：在一組數據中出現次數最多的數據
作用：當一組數據中有不少數據多次重復出現時，它的眾數也往往是我們關心的一種集中趨勢。
（3）必然事件：100% 即一定會發生的事件
不確定事件：x% 即在主觀或客觀條件下都不能確定是否會發生的事件 （0<x<100)
不可能事件：0% 即在邏輯思維下不會發生的事件
四
平衡 即為找重心
3. 小學數學知識大集結人教版,數與形
數形結來合是一種非常重要自的數學思想，把數與行結合起來解決問題可使復雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。
數與形相結合的例子在小學教材中比比皆是。有的時候，是圖形中隱含著數的規侓，可利用數的規侓來解決圖形的問題。有時候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數學原理與事實，讓人一目瞭然。尤其是小學生思維的抽象程度還不夠高.經常需要藉助直觀模型來幫助理解。例如：利用長方形模型來教學乘法的算理，利用線段圖來幫助學生理解分數除法的算理，利用面積模型來解釋兩位乘兩位數的算理、乘法分配侓、完全平方公式等
4. 思維拓展小學一年級數學讀書題小海很愛讀書今天小海看了多少頁,我從第8頁看到了29頁
29-8+1
＝21+1
＝22頁
5. 小學四年級下冊數學復習資料
小學四年級下冊數學復習知識點總結：
第一單元 四則運算
(一)四則運算的運算順序:
1,在沒有括弧的算式里,如果只有加,減法或者只有乘,除法,都要從左往右按順序計算.
2,在沒有括弧的算式里,有乘,除法和加,減法,要先算乘除法,再算加減法.
3,算式有括弧,要先算括弧裡面的,再算括弧外面的;括弧裡面的算式計算順序遵循以上的計算順序.
(二)關於"0"的運算:
1,"0"不能做除數; 字母表示:a÷0錯誤
2,一個數加上0還得原數; 字母表示:a+0= a
3,一個數減去0還得原數; 字母表示:a-0= a
4,被減數等於減數,差是0; 字母表示:a-a = 0
4,一個數和0相乘,仍得0; 字母表示:a×0= 0
5,0除以任何非0的數,還得0; 字母表示:0÷a(a≠0)= 0
第二單元 位置與方向
復習目標:
1,能根據任意方向和距離確定物體的位置.
2,對任意角度具體方向能夠准確描述.
3,能准確的量出物體所在位置的角度及正確畫出路線圖
確定物體的位置需要的條件——方向、距離。
一般我們把東、南、西、北這四個方向稱為正方向。這個30°角是怎麼形成的?
我們一般就把這個角的正方向說在前，這個方位就應該是：東偏北30°。
如果量出30°上面的角是60°，那該怎麼描述呢?北偏東60°
② 距離：
我們根據圖例，知道圖上的一厘米代表10千米， 所以要在這條線上按1厘米平均分份。
平均分成了3份，說明藍軍距離炮兵連30千米。
③ 現在，你知道司令員應怎樣表示藍軍的位置嗎?
藍軍在炮兵連的東偏北30°方向30千米處。
注意步驟：
確定方向時：先確定正方向，再量角度。
確定距離時：根據單位長度，測量推算。
根據路線圖說一說每一賽段所走的方向和路程
從起點到觀測點1：東偏北約30°，距離：( )米。
從觀測點1到觀測點2：西偏北30°，距離：( )米。
從觀測點2到終點：西偏南45°，距離：( )米。
第三單元 運算定律與簡便運算
(一)加法運算定律:
1,兩個加數交換位置,和不變,這叫做加法交換律.
字母公式:a+b=b+a
2,先把前兩個數相加,或者先把後兩個數相加,和不變,這叫做加法結合律.
字母公式:(a+b) +c=a+(b+c)
(二)乘法運算定律:
1,交換兩個因數的位置,積不變,這叫做乘法交換律.
字母公式:a×b=b×a
2,先乘前兩個數,或者先乘後兩個數,積不變,這叫做乘法結合律.
字母公式:(a×b)×c=a×(b×c)
3,兩個數的和與一個數相乘,可以先把它們與這個數分別相乘,再相加,這叫做乘法分配律.
用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c
拓展:(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c
(三)減法簡便運算:
1,一個數連續減去兩個數,可以用這個數減去這兩個數的和.
用字母表示:a-b-c=a-(b+c)
2,一個數連續減去兩個數,可以用這個數先減去後一個數再減去前一個數.
用字母表示:a-b-c=a—c-b
(四)除法簡便運算:
1,一個數連續除以兩個數,可以用這個數除以這兩個數的積.
用字母表示:a÷b÷c=a÷(b×c)
2,一個數連續除以兩個數,可以用這個數先除以後一個數再除以前一個數.
用字母表示:a÷b÷c=a÷c÷b
第四單元 小數的意義和性質
1,小數的計數單位是十分之一,百分之一,千分之一……分別寫作0.1, 0.01, 0.001……
2,每相鄰兩個記數單位間的進率是(10).
3,小數的數位是十分位,百分位,千分位……最高位是十分位.整數部分的最低位是個位.個位和十分位的進率是10.
4, 小數的數位順序表
5,小數的讀法:先讀整數部分(按照原來的讀法),再讀小數點,再讀小數部分.讀小數部分,小數部分要依次讀出每個數字,而且有幾個0就讀幾個0.
6,小數的寫法:先寫整數部分(按照原來的寫法),再寫小數點,再小數部分:寫小數部分,小數部分要依次寫出每個數字,而且有幾個0就寫幾個0.
7,小數的性質:小數的末尾添上"0"或者去掉"0",小數的大小不變.
8,小數的大小比較:(1) 先比較整數部分;(2)如果整數部分相同,就比較十分位;(3)十分位相同,就比較百分位;(4)以此類推,直到比較出大小.
9,小數點的移動
小數點向右移:
移動一位,小數就擴大到原數的10倍;
移動兩位,小數就擴大到原數的100倍;
移動三位,小數就擴大到原數的1000倍;
移動四位,小數就擴大到原數的10000倍;……
小數點向左移:
移動一位,小數就縮小10倍,即小數就縮小到原數的1/10;
移動兩位,小數就縮小100倍,即小數就縮小到原數的1/100;
移動三位,小數就縮小1000倍,即小數就縮小到原數的1/1000;
移動四位,小數就縮小10000倍,即小數就縮小到原數的1/10000;……
10,生活中常用的單位:
重量: 1噸=1000千克; 1千克=1000克
長度: 1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面積: 1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 1平方千米=1000000平方米
人民幣: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
11,小數的近似數(用"四捨五入"的方法):
(1)保留整數,表示精確到個位,就是要把小數部分省略,要看十分位,如果十分位的數字大於或等於5則向前一位進一.如果小於五則舍.
(2)保留一位小數,表示精確到十分位,就要把第一位小數以後的部分全部省略, 這時要看小數的第二位,如果第二位的數字比5小則全部舍.反之,要向前一位進一.
(3)保留兩位小數,表示精確到百分位,就要把第二位小數以後的部分全部省略,這時要看小數的第三位,如果第三位的數字比5小則全部舍.反之,要向前一位進一.
(4)為了讀寫的方便,常常把不是整萬或整億的數改寫成用"萬"或"億"作單位的數.改寫成"萬"作單位的數就是小數點向左移4位,即在萬位的右邊點上小數點,在數的後面加上"萬"字.改寫成"億"作單位的數就是小數點往左移8位即在億位的右邊點上小數點,在數的後面加上"億"字.然後再根據小數的性質把小數末尾的零去掉即可.
第五單元 三角形
1,由三條線段圍成的圖形(每相鄰兩條線段的端點相連)叫做三角形.
2,從三角形的一個頂點到它的對邊做一條垂線,頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高,這條邊叫做三角形的底.三角形只有3條高.
3,三角形具有穩定性.
4,三角形任意兩邊之和大於第三邊.
5,三個角都是銳角的三角形叫做銳角三角形.
6,有一個角是直角的三角形叫做直角三角形.
7,有一個角是鈍角的三角形叫做鈍角三角形.
8,每個三角形都至少有兩個銳角;每個三角形都最多有1個直角;每個三角形都最多有1個鈍角.
9,兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.
10,三條邊都相等的三角形叫等邊三角形,也叫正三角形.
11,等邊三角形是特殊的等腰三角形
12,三角形的內角和是180°.
13,四邊形的內角和是360°
14,用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形.
15,用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形,一個長方形,一個大三角形.
16,用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形,一個正方形.一個大的等腰的直角的三角形.
第六單元:小數的加法和減法
1,小數的加,減法要注意:小數點要對齊也就是把數位對齊,得數的末尾有0,一般要把0去掉.
2,整數的運算定律(以及簡便的方法)在小數運算中同樣適用.
第七單元:統計
折線統計圖最大的優點就是能夠清晰反映出數據的變化情況.
折線統計圖與條形統計圖不同的是：折線統計圖繪制更加簡單;提供的信息不僅能表示數量的多少，而且能看出數量的增減變化，以方便我們根據提供的數據進行未來趨勢的預測。
相同點：
(1)統計圖的標題。
(2)橫軸、縱軸、單位量及數據的單位。
不同點：
(1)條形統計圖是用直條表示數量的多少;折線統計圖是用點在圖上的位置表示數量的多少。
(2)條形統計圖便於比較數量的多少;折線統計圖除了能表示數量的多少，還能看出數量的增減變化。
第八單元 數學廣角
(一)植樹問題:
1, 兩端要栽:間隔數=總長÷間距; 總長=間距×間隔數;
棵數=間隔數+1; 間隔數=棵數-1
2, 兩端不栽:間隔數=總長÷間距; 總長=間距×間隔數;
棵數=間隔數-1; 間隔數=棵數+1
不封閉路線的植樹問題。
2、總結。
在一條不封閉的路線(如：一條線段、一條折線、半圓等)上植樹，有三種情況：
(1)兩端都種： 間隔數+1=棵數
(2)兩端不種： 間隔數-1 =棵數
(3)一端種一端不種： 間隔數=棵數
記憶規律的方法(手指當樹，指間當間隔)
(二)鋸木問題:
段數=次數+1; 次數=段數-1
總時間=每次時間×次數
(三)方陣問題:
最外層的數目是:邊長×4—4或者是(邊長-1)×4
整個方陣的總數目是:邊長×邊長
(四)封閉的圖形(例如圍成一個圓形,橢圓形):
總長÷間距=間隔數;棵數=間隔數
在封閉圖形的植樹問題中： 間隔數=棵數
(一棵樹對應一個間隔)
6. 小學數學各年級目錄
一年級上冊 1 數一數2 比一比3 1～5的認識和加減法4 認識物體和圖形
5 分6 6～10的認識和加減法7 11～20各數的認識8 認識鍾表
9 20以內的進位加法10 總復習
一年級下冊 1 位置2 20以內的退位減法3 圖形的拼組4 100以內數的認識 擺一擺
想一想5 認識人民幣6 100以內的加法和減法（一）7 認識時間小小商店
8 找規律9 統計10 總復習
二年級上冊 1 長度單位2 100以內的加法和減法（二）我長高了3 角的初步認識
4 表內乘法（一）5 觀察物體6 表內乘法（二）看一看 擺一擺7 統計
8 數學廣角9 總復習
二年級下冊1 解決問題2 表內除法（一）3 圖形與變換剪一剪4 表內除法（二）
5 萬以內數的認識6 克與千克7 萬以內的加法和減法（一）有多重8 統計
9 找規律10 總復習
三年級上冊1 測量2 萬以內的加法和減法（二）3 四邊形4 有餘數的除法
5 時、分、秒填一填，說一說6 多位數乘一位數7 分數的初步認識8 可能性
9 數學廣角擲一擲10 總復習
三年級下冊1 位置與方向2 除數是一位數的除法3 統計4 年、月、日製作年歷
5 兩位數乘兩位數6 面積7 小數的初步認識8 解決問題設計校園9 數學廣角10 總復習
四年級上冊 1 大數的認識1億有多大？2 角的度量3 三位數乘兩位數4 平行四邊形（對邊平行，對邊相等）和梯形（定義）5 除數是兩位數的除法6 統計你寄過賀卡嗎？7 數學廣角[上]8 總復習
四年級下冊 1 四則運算2 位置與方向3 運算定律與簡便計算 營養午餐4 小數的意義和性質5 三角形（等邊三角形也叫正三角形，三角形的內角和及等腰三角形的概念，沒有等腰直角三角形的性質）6 小數的加法和減法7 統計[下]8 數學廣角 小管家[下]9 總復習
五年級上冊1小數乘法 2小數除法（4舍5入）3觀察物體4簡易方程 量一量找規律5多邊形的面積（平行四邊形的面積、梯形的面積）6統計與可能性 鋪一鋪7數學廣角8總復習
五年級下冊 1圖形的變換（軸對稱）2因數與倍數（奇數與偶數、完全數）3長方體和正方體（表面積、體積、展開圖） 粉刷圍牆4分數的意義和性質5分數的加法和減法（只有最小公倍數，沒有最小公分母）6統計 打電話7數學廣角8總復習
六年級上冊 1 位置2 分數乘法3 分數除法4 圓 確定起跑線5 百分數6 統計 合理存款7 數學廣角8 總復習
六年級下冊 1 負數 2 圓柱與圓錐 1.圓柱（表面積和體積）2.圓錐（只涉及體積、側面是曲面，不涉及表面積、扇形、弧長等概念） 3 比例 1.比例的意義和基本性質
2.正比例和反比例的意義 3.比例的應用 自行車里的數學 4 統計 5 數學廣角 節約用水 6 整理與復習 1.數與代數（負數） 2.空間與圖形 3.統計與概率 4.綜合應用
北師大版小學數學教材目錄
一年級上冊 1. 生活中的數2. 比較3. 加減法（一）4. 整理與復習（一）5. 大家來鍛煉
6. 分類7. 位置與順序8. 認識物體9. 加減法（二）10. 整理與復習（二）11. 認識鍾表12. 統計13. 迎新年14. 總復
一年級下冊 1. 生活中的數2. 觀察與測量3. 加與減（一）4. 有趣的圖形5. 整理與復習（一）6. 加與減（二）7. 購物8. 加與減（三）9. 統計10. 整理與復習（二）11. 總復習
二年級上冊 1. 數一數與乘法2. 乘法口訣（一）3. 觀察物體4. 節日廣場5. 分一分與除法6. 整理與復習（一）7. 方向與位置8. 時、分、秒9. 月球旅行10. 乘法口訣（二）
11. 整理與復習（二）12. 除法13. 統計與猜測14. 趣味運動會15. 總復習
二年級下冊 1. 除法2. 混合運算3. 方向與路線4. 生活中的大數5. 測量6. 整理與復（一）
7. 加與減（一）8. 認識圖形9. 加與減（二）10. 整理與復習（二）11. 統計
三年級上冊 1. 乘除法2. 觀察物體3. 千克、克、噸4. 搭配中的學問5. 乘法
6. 整理與復習（一）7. 周長8. 交通與數學9. 除法10. 年、月、日
11. 時間與數學（一）12. 時間與數學（二）13. 整理與復習（二）
14. 可能性15. 生活中的推理16. 總復習
三年級下冊 1. 元、角、分與小數2. 對稱、平移和旋轉3. 乘法 4. 整理與復習（一）
5. 面積6. 認識分數7. 整理與復習（二）8. 統計與可能性9. 總復習
四年級上冊 1. 認識更大的數2. 線與角3. 走進大自然4. 乘法
5. 整理與復習（一）6. 圖形的變換7. 除法8 方向與位置9. 生活中的負數
10. 整理與復習（二）11. 統計12. 數據告訴我
四年級下冊 1. 小數的認識和加減法2. 認識圖形3. 小數乘法4. 數圖形中的學問
5. 整理與復習（一）6. 觀察物體7. 小數除法8. 激情奧運9. 游戲公平
10. 整理與復習（二）11. 認識方程12. 圖形中的規律13. 總復習
五年級上冊 1. 倍數與因數2. 圖形的面積（一）3. 整理與復習（一）4. 分數
5. 數學與交通6. 整理與復習（二）7. 分數加減法8. 圖形的面積（二）
9. 嘗試與猜測10. 整理與復習（三）11. 可能性的大小12. 數學與生活13. 總復習
五年級下冊 1. 分數乘法2. 長方體（一）3. 分數除法4. 整理與復習（一）5. 數學與生活6. 長方體（二）7. 分數混合運算8. 百分數9. 整理與復習（二）10. 數學與購物11. 統計
六年級上冊 1. 圓 2. 百分數的應用3. 圖形的變幻4. 整理與復習（一）5. 數學與體育
6. 比的認識7. 統計8. 整理與復習（二）9. 生活中的數10. 觀察物體11. 看圖找關系
12. 總復習
六年級下冊 1. 數學與環境2. 數學與社區3. 數學與體育4. 數學與科技5. 總復習
7. 小學五年級數學知識點
小學五年級數學上冊期末復習知識點歸納
第一單元小數乘法
1、小數乘整數（P2、3）：意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。
如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3個1.5的和的簡便運算。
計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
2、小數乘小數（P4、5）：意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。
如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。
1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。
計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。
注意：計算結果中，小數部分末尾的0要去掉，把小數化簡；小數部分位數不夠時，要用0佔位。
3、規律（1）（P9）：一個數（0除外）乘大於1的數，積比原來的數大；
一個數（0除外）乘小於1的數，積比原來的數小。
4、求近似數的方法一般有三種：（P10）
⑴四捨五入法；⑵進一法；⑶去尾法
5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分。保留一位小數，表示計算到角。
6、（P11）小數四則運算順序跟整數是一樣的。
7、運算定律和性質：
加法：加法交換律：a+b=b+a 加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)
減法：減法性質：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
乘法：乘法交換律：a×b=b×a乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
除法：除法性質：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二單元小數除法
8、小數除法的意義：已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3，求另一個因數的運算。
9、小數除以整數的計算方法（P16）：小數除以整數，按整數除法的方法去除。，商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有餘數，要添0再除。
10、（P21）除數是小數的除法的計算方法：先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按「除數是整數的小數除法」的法則進行計算。
注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。
11、(P23)在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用「四捨五入」法保留一定的小數位數，求出商的近似數。
12、(P24、25)除法中的變化規律：①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。
②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。③被除數不變，除數縮小，商擴大。
13、(P28)循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。 循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232……的循環節是32.
14、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。
第三單元觀察物體
15、從不同的角度觀察物體，看到的形狀可能是不同的；觀察長方體或正方體時，從固定位置最多能看到三個面。
第四單元簡易方程
16、（P45）在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作「•」，也可以省略不寫。
加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。
17、a×a可以寫作a•a或a ，a 讀作a的平方。 2a表示a+a
18、方程：含有未知數的等式稱為方程。
使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。
求方程的解的過程叫做解方程。
19、解方程原理：天平平衡。
等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。
20、10個數量關系式：加法：和=加數+加數 一個加數=和-兩一個加數
減法：差=被減數-減數 被減數=差+減數 減數=被減數-差
乘法：積=因數×因數 一個因數=積÷另一個因數
除法：商=被除數÷除數 被除數=商×除數 除數=被除數÷商
21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。
22、方程的檢驗過程：方程左邊=…… 23、方程的解是一個數；
=…… 解方程式一個計算過程。
=方程右邊
所以，X=…是方程的解。
第五單元多邊形的面積
23、公式：長方形：周長=(長+寬)×2——【長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長】 字母公式：C=(a+b)×2
面積=長×寬 字母公式：S=ab
正方形：周長=邊長×4 字母公式：C=4a
面積=邊長×邊長 字母公式：S=a
平行四邊形的面積=底×高 字母公式： S=ah
三角形的面積=底×高÷2 ——【底=面積×2÷高；高=面積×2÷底】 字母公式： S=ah÷2
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 字母公式： S=（a+b）h÷2
——【上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底；高=面積×2÷（上底+下底）】
24、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移 25、三角形面積公式推導：旋轉
平行四邊形可以轉化成一個長方形； 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，
長方形的長相當於平行四邊形的底； 平行四邊形的底相當於三角形的底；
長方形的寬相當於平行四邊形的高； 平行四邊形的高相當於三角形的高；
長方形的面積等於平行四邊形的面積， 平行四邊形的面積等於三角形面積的2倍，
因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。 因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷2
26、梯形面積公式推導：旋轉 27、三角形、梯形的第二種推導方法老師已講，自己看書
兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形， 知道就行。
平行四邊形的底相當於梯形的上下底之和；
平行四邊形的高相當於梯形的高；
平行四邊形面積等於梯形面積的2倍，
因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷2
28、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；
等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。
29、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。
30、組合圖形：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算。
第六單元統計與可能性
31、平均數=總數量÷總份數
32、中位數的優點是不受偏大或偏小數據的影響，用它代表全體數據的一般水平更合適。
第七單元數學廣角
33、數不僅可以用來表示數量和順序，還可以用來編碼。
34、郵政編碼：由6位組成，前2位表示省（直轄市、自治區） 0 5 4 0 0 1
前3位表示郵區
前4位表示縣（市）
最後2位表示投遞局
35、身份證號碼：18位
1 3 0 5 2 1 1 9 7 8 0 3 0 1 0 0 1 9
河北省 邢台市 邢台縣 出生日期 順序碼 校驗碼
倒數第二位的數字用來表示性別，單數表示男，雙數表示女。
第一單元 倍數與因數（我們只在自然數（0除外）范圍內研究倍數和因數。）
1、像0、1、2、3、4、5、6……這樣的數是自然數。
2、像-3、-2、-1、0、1、2、3……這樣的數是整數。3、整數與自然數的關系：整數包括自然數。
4、倍數和因數： 舉例如4×5＝20,20是4和5的倍數，4和5是20的因數，倍數和因數是相互依存的。
5、找倍數：從1倍開始有序的找。
6、一個數倍數的特點： ①一個數的倍數的個數是無限的；
②最小的倍數是它本身；
③沒有最大的倍數。
7、找因數：找一個數的因數，一對一對有序的找較好。
8、一個數因數的特點： ①一個數的因數的個數是有限的；
②最小的因數是1；
③最大的因數是它本身。
9、2的倍數的特徵：個位是0、2、4、6、8的數是2的倍數。
10、奇數和偶數：是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。
按一個數是不是2的倍數來分，自然數可以分成兩類：奇數和偶數
11、5的倍數的特徵：個位是0或5的數是5的倍數。
12、3的倍數的特徵：各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。
13、既是2的倍數又是5的倍數的特徵：個位是0的數。
既是2的倍數又是3的倍數的特徵：①個位是0、2、4、6、8的數；
②各個數位上的數字的和是3的倍數
既是3的倍數又是5的倍數的特徵：①個位是0或5的數；
②各個數位上的數字的和是3的倍數
既是2的倍數又是3的倍數還是5的倍數的特徵： ①個位是0的數；
②各個數位上的數字的和是3的倍數
9的倍數的特徵：各個數位上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數
14、質數：一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫質數。最小的質數是2,是唯一的質數中的偶數。
100以內的質數：
15、合數：一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫合數。
1既不是質數也不是合數，最小的合數是4.
16、按一個數的因數個數分，自然數可以分為三類。
第二單元 圖形的面積（一）
1、 長方形周長=（長+寬）×2 C = 2 ( a + b )
2、 長方形面積=長×寬 S = a b
3、 正方形周長=邊長×4 C = 4 a
4、 正方形面積=邊長×邊長 S = a 2
5、 平行四邊形面積=底×高 S = a h
6、 平行四邊形底=面積÷高 a = S ÷ h
7、 平行四邊形高=面積÷底 h = S ÷ a
8、 三角形面積=底×高÷2 S = a h ÷ 2
9、 三角形底=面積×2÷高 a = 2 S ÷ h
10、 三角形高=面積×2÷底 h = 2 S ÷ a
11、 梯形面積=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2
12、 梯形高=梯形面積×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )
13、 梯形上底=梯形面積×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b
14、 梯形下底=梯形面積×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a
15、 1平方千米=100公頃=1000000平方米
16、 1公頃=10000平方米
17、 1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第三單元 分數
1、 分數：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。
2、 分母：表示平均分的份數。分子：表示取出的份數。
3、 分數單位：把單位「1」平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做
分數。表示其中的一份的數，叫做這個分數的分數單位。
4、 真分數：分子小於分母的分數叫做真分數。真分數小於1。
5、 假分數：分子大於或等於分母的分數，叫做假分數。假分數都大於或等於1。
6、 帶分數：由整數和真分數組成的分數叫做帶分數。
7、 假分數化成帶分數：用分子除以分母，商是帶分數的整數部分，余數是帶分數分數部分的分子，分母不變。
8、 整數化成假分數：用指定的分母做分母，用整數與分母的積做分子。
9、 帶分數化成假分數：用帶分數的整數部分乘分母加分子做分子，分母不變。
10、 質因數：每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，其中每個質數都是這個合數的因數，叫做這個合數的質因數。
11 把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。 如12＝2×2×3
12、幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個，叫做它們的最大公因數。
13 互質：兩個數的公因數只有1，這兩個數叫做互質。
互質的規律：
（1） 相鄰的自然數互質；
（2） 相鄰的奇數都是互質數；
（3） 1和任何數互質；
（4） 兩個不同的質數互質
（5） 2和任何奇數互質。
質數與互質的區別：質數是就一個數而言，而互質是指兩個或兩個以上的數之間的關系；這些數本身不一定是質數，但它們之間最大的公因數是1，如8和9.
14、 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個，叫做這幾個數的最小公倍數。
15、 求最大公因數，最小公倍數的方法
關系
最大公因數
最小公倍數
倍數關系
16、 分子分母互質的分數叫最簡分數，或者說分子分母的公因數只有的1的
分數是最簡分數。
17、 約分：把一個分數的分子和分母同時除以公因數，分數值不變，這個過
程叫做約分。計算結果通常用最簡分數表示。
18、 通分：把異分母分數分別化成同分母分數，叫通分。通常用最小公倍數
做分數的分母較簡便。
19、 如何比較分數的大小：
分母相同時，分子大的分數大；
分子相同時，分母小的分數大；
分子分母都不同時，通分再比。
20、 分數基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（零除外），分
數大小不變。
21、分數的意義兩種解釋：①把單位「1」平均分成4份，表示這樣的3份。
②把3平均分成4份，表示這樣的1份。
數學與交通：
1 相遇問題：
基本公式：一個人走：速度×時間=路程
兩個人同時相對而行：速度和×相遇時間=兩人共走路程
甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程
2、旅遊費用：
①購票方案：根據人數的多少，價格的不同以及團體優惠人數的多少,合理選
擇一種方案購票或幾種方案結合起來購票。若只有A、B兩種方案是，只要選擇
其中一種價格便宜的就行。
②租車問題: 用列表法解決問題。兩個原則：多用單價低的，少空座。
3、看圖找關系：
①讀懂圖表中的有關信息，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什麼。
②在速度與時間的關繫上，線往上畫，說明提速；與橫軸平行，說明勻速行
駛；線往下畫，說明減速。
③在時間與路程的問題上，線往上畫，說明從某地出發；與橫軸平行，說明
原地不動；線往下畫，說明又從終點回到某地。
第四單元 分數加減法
1， 異分母分數加減法：先通分，化成同分母分數，然後按照同分母分數加減法法則進行計算。
2， 對計算結果的要求：能約分的要約成最簡分數，是假分數要化成帶分數。
3， 分數化成小數的方法：用分子除以分母，除不盡的保留兩位小數。
4， 小數化成分數的方法：看小數部分有幾位，就在1的後面加幾個0做分母，去掉小數點做分子，能約分的要約分。
第五單元 圖形的面積（二）
1， 求組合圖形面積的方法：
（1） 分割法：將圖形進行合理分割，形成基本圖形，基本圖形面積的和就是組合圖形的面積。（和法）
（2） 添補法：將圖形所缺部分進行添補，組成幾個基本圖形，基本圖形面積-添補圖形面積=組合圖形面積。
2.不規則圖形面積的估算：
（1）數格子的方法。
（2）把不規則圖形看成近似的基本圖形，估算出面積。
雞兔同籠：
1， 列表法。
2， 假設法
3， 列方程
點陣中的規律：略
第六單元 可能性大小
1，用1表示事件一定發生，用0表示事件一定不會發生，用分數表示可能性的大小。
2，設計活動方案。
鋪地磚：
1， 地面面積除以每塊地磚面積=所鋪地磚塊數
2， 每平方米所需地磚塊數乘以地面面積=所鋪地磚塊數
3， 列方程
4， 注意：轉化單位，結果不是整塊數用進一法取近似值
1、直接寫出得數。（每小題0.5分，共6分）
0.125+7/8= 1/3+1/4= 1-1/9= 5/12+5/24= 12.5X0.1= 1-8/9-1/9=
9.8÷0.01= 3.4+13= 1.08+1/2= 5/8+1/4= 4/5-0.2-0.4= 2/5+5/6+3/5=
2、計算，能簡算的要簡算。（每小題2分，共8分）
5-3/7-4/7 8/9+1/3+2/3 1/2+3/5-11/20 1/2+（1/3-1/5）
3、解方程。（每小題2分，共6分）
① X+1/5-4/35=27
② 3X-6.75=33/4 ③ X-（1-3/7）=1/4
4、列式計算。（每小題3分，共6分）
① 65減去多少個2.5後還剩17.5？
② 一個數的一半與20的和是120，求這個數。
5、圖形觀察、計算。（每小題3分，共6分）
???
五、解決問題。（每小題5分，共30分）
1、小明的媽媽去超市買牛奶，有下面這樣三種瓶裝的牛奶，你認為買哪種瓶裝的最合算？為什麼？
① 250ml/2.00元 ② 500ml/4.60元 ③ 1L/9.00元
2、在一塊長45米，寬28米的長方形地上鋪一層4厘米厚的沙土，如果用一輛每次只能運3.5方沙土的汽車來運這些沙土，這輛汽車至少要運多少次？
3、一段長方體木材，長1.2米，如果鋸短2分米，它的體積就減少40立方分米。求原來這段木材的體積。
4、東東家有一些雞蛋，5個5的數，6個6的數，12個12的數，都多4個，已知這些雞蛋在100-130個之間。你知道東東家有多少個雞蛋嗎？
8. 公務員考試中數學運算與小學奧數的關系，以及如何提高數學運算的能力。
您好，中公教育為您服務。
公務員考試行測試卷上的容斥問題，從字面意思上來看，就是包含和排斥問題，是一種計數問題。在計數過程中，集合與集合之間有部分是重復包含的，但為了不重復計數，應從他們的和中扣除重復部分，這就是容斥問題。中公教育專家發現，考生在解決這類問題的過程中，一般會藉助文氏圖來解題。用一個大正方形表示全集-I，圓圈表示集合-A、B，交叉部分就是A∩B，A和B所包含的所有就是A∪B，在全集I內，但是不在集合A和B中的元素就是∅。這是我們在解題過程中常用的文氏圖方法，可以使數量關系一目瞭然。
這與我們之前學的邏輯課程中概念間的相互關系中的交叉關系有一定的聯系，一起來復習下，概念間的相互關系，大致有五種關系：全同、全異、包含、包含於和交叉，每一種都可以用邏輯語言和文氏圖來描述，比如說交叉關系，汽車和人，那他們交叉的部分是什麼？機器人？那也就是變形金剛，有些汽車是人，有些人是汽車，這是對概念本身含義的交叉。那如果對概念所代表的數字進行交叉，就形成了數學運算中的容斥問題，同樣可以用數學關系和文氏圖來描述，比如說汽車有10輛，人有8人，變形金剛有2人，那這個變形金剛的2人既是汽車又是人。
容斥問題題乾的特點是：題干中會給出多個概念（集合），他們之間有交集關聯。
常用方法——文氏圖法：核心是把重復數的次數變為只數1次，或者說把重疊的面積變成一層。
做法：先不考慮重疊的情況，把包含於某內容中的所有對象的數目先計算出來，然後再把計數時重復計算的數目排斥出去，把遺漏的數目補上，使得計算結果既無遺漏又無重復。
例題1：某班有若干名學生，每名學生都至少喜歡一種花，其中喜歡玫瑰花的有18人，喜歡百合花的有16人，既喜歡玫瑰花又喜歡百合花的學生是4人，問全班共有多少人？
A、28 B、30 C、32 D、34
解析：全班總人數=18+16-4=30人。答案為B。
例題2：某班有若干名學生，每名學生都至少喜歡一種花，其中喜歡玫瑰花的有18人，喜歡百合花的有16人，喜歡棉花的有8人，其中同時喜歡玫瑰花和百合花的有6人，喜歡百合花和棉花的有4人，喜歡玫瑰花和棉花的有2人，三種花都喜歡的有1人，問全班共有多少人？
A、29 B、30 C、31 D、34
解析：根據文氏圖法的原則和解答思路，全班共有人：18+16+8-6-4-2+1=31，答案為C。
例題3：某班有若干名學生，其中喜歡玫瑰花的有18人，喜歡百合花的有16人，喜歡棉花的有8人，同時喜歡兩種花的有4人，同時喜歡三種花的有2人，一種花都不喜歡的有3人，問全班共有多少人？
解析：根據文氏圖法的原則和解答思路，同時喜歡兩種花的4人共加了兩次，要減去一次，同時喜歡三種花的2人總共加了三次，所以要減去兩次，最後把一種花都不喜歡的3人加起來，故全班共有人：18+16+8-4-2*2+3=37人。
中公教育專家認為，在容斥問題中，文氏圖法幾乎可以大部分的題型，那麼，解題原則就兩點：一是重疊區域變為一層；二是做到不重不漏，這樣在考試中就能做到萬無一失了。
如有疑問，歡迎向中公教育企業知道提問。
9. 結合自己的教學實踐談一談數形結合思想在小學數學教學中的滲透與應用
數形結合不僅是一種數學思想，也是一種很好的教學方法。著名數學家華羅庚先生曾經說過：「數缺形時少直觀，形少數時難入微」。在教學中，許多算理學生模稜兩可，如能做到數形結合，學生便可透徹地加以理解。如在教學《異分母分數加減法》時，我們利用數形結合使學生體會「通分」的必要性，理解異分母分數加減法的算理，突破教學難點。
在例題講解後的回顧過程教師問道：
(1)讓我們一起回顧一下用通分的方法計算這三道題的過程，想一想，你發現了什麼？
教師這時邊播放課件邊語言講解。
通過以上數形結合的辦法，既強化了異分母分數加法的演算法，又深刻理解了這個演算法的算理所在，數形結合相得益彰。