小學數學學科核心素養

A. 如何提高小學生數學學科的核心素養

對於數學素養的解釋，到目前為止還沒有一個嚴格的、統一的定義。有人認為「數學素養」是人在先天基礎上，受後天環境、數學教育等影響，所獲得的數學知識技能、數學思想方法、數學能力、數學觀念和數學思維品質等融於身心的一種比較穩定的心理狀態。用南開大學顧沛教授的話說：「數學素養」就是把所學的數學知識都排出或忘掉後剩下的東西。 小學生的數學素養包括數感、符號意識、空間觀念、統計觀念、數學應用意識五種數學意識，數學思維、數學理解、數學交流、解決問題四種數學能力以及數學價值觀的發展。 下面我從以下三個方面和大家談談我對培養學生數學素養的膚淺認識：一、用數學的視角去認識世界。二、用數學的方式去思考問題。三、用數學的方法解決問題。 首先看第一個方面：用數學的視角去認識世界——數學意識的培養。 什麼是「數學意識」呢？舉一個例子，假如學生會計算「48÷4」，說明學生具有除法的知識與技能。學生會解「有48個蘋果，平均每人分4個蘋果，可以分給多少人？」，說明學生具有一定的分析問題、解決問題的能力，但都不能說明學生具有數學意識。而在體育課上，48位學生在跳長繩，教師共准備了4根長繩，由此學生能想到「48÷4」這個算式，這就說明學生具有一定的數學意識了。 （一） 理解數的意義與數的聯系，培養數感。 在北京自然博物館有一塊展板：「1983年初在東北地區進行的航行調查表明，在7000平方米的山林中僅發現兩只老虎，因此東北虎被列為一級保護動物。」對外經貿大學的小楊認為:一個標準的操場都比7000平方米大。如果在7000平方米的范圍里就有兩只老虎，那麼老虎的數量應該很多，怎麼還會因此被列為一級保護動物呢？那為什麼那麼多的參觀者對此說明都熟視無睹，而小楊卻能發現其中的問題呢？一方面我認為小楊善於觀察、思考，另一方面說明小楊有很好的數感。 「數感」，就是對數的本質的理解和感覺。數的本質是「多與少」或者「大與小」，從而過渡到數的順序。有關「數感」問題我們可以追溯到動物的感知，比如說—條狗，它可能敢與一匹狼爭斗，但如果有兩匹狼它就會害怕，如果面對一群狼它就會逃跑。這說明動物也知道「多與少」。在《數：科學的語言》一書中記載了這樣一件事：一隻烏鴉在一家莊園的望樓頂上建了個鳥巢，庄園主對此很生氣，決心殺死這只烏鴉。可是，每當庄園主走進望樓，烏鴉就離巢而去，直到庄園主走出望樓才回巢。庄園主就想了一個辦法，他找來—個朋友，兩人一起進去，然後走出一人，希望留下一個人去殺烏鴉，但是烏鴉並沒有上當回巢。後來又三人進去兩人出來，四人進去三人出來，依然如故。直到五人進去四人出來，烏鴉才分辨不清，回巢了。這說明烏鴉關於數的悟性至少可以分辨到4或5。如果人不會數數的話，能辨別到幾呢?實驗表明，人也只能辨別到4或5。由此可以推斷，在數學方面，發明了計數之後，人類才與動物產生了本質的差異。有了「多少」這一概念，人類才能理解「有序」、「後繼數」等概念。從l開始，藉助「後繼數」，便形成了自然數系；通過自然數的四則運算，形成了有理數系；通過有理數的代數運算，最終形成了實數系。所以，「多少」的概念，以及由其自然產生而不是通過運算產生的自然數，才是數學最本質的概念，也是小學數學的根基。因此，培養小學生的「數感」是低學段教學的重點。 其實學生入學前就已經知道了不少數，但那隻是他們憑生活經驗認識的數，對數他們只是有一種非常「膚淺」的表層認識，我們的任務就是讓這些成人看起來非常抽象的數，在孩子的腦子中逐漸豐富起來，富有「數的內涵」。一年級上冊第五單元學習11～20各數的認識，本節課的教學重點是，讓學生通過動手操作初步認識和數位「個位」、「十位」 和 計數單位「一」、「十」；理解同一數字在不同位置表示不同的數值。一上課我通過猜數游戲引出「11」這個數，然後要求學生把11根小棒擺在桌面上，讓別人一眼就能看出是11根。當學生把11根分成10根和1根兩部分後，接著讓他們把10根捆在一起。這時告訴大家，和同學們一樣，數也有自己的位置，並出示數位筒，認識個位和十位。1根小棒表示1個一應放在個位筒里，1捆小棒表示1個十應放在十位筒里。另外，學生通過1個十和10個一的相互轉化過程，體會 「數位」「計數單位」概念的實際意義，建立「數位」和「計數單位」的概念。同時，「數位筒」的教學又在不知不覺中對後面「份」的概念的教學起到了非常微妙的作用，從份的概念來分析，把這「10」根小棒捆成1捆，就是把10根小棒看成1份。學完後我問學生當你看到20你想到了什麼？劉鈺傑說：「我穿20號的鞋子。」劉翔宇說；「20十位上是2，個位上是0。」杜雨萌說：「我有20支新鉛筆。」丁中嵐說：「20比11大多了。」如果我們不給孩子說的自由，大概就沒機會知道孩子心中的數有如此豐富的內涵了。 （二）經歷符號化過程，培養符號意識。 英國著名數學家羅素說過：「什麼是數學？數學就是符號加邏輯。」符號意識，主要是指能夠理解並且運用符號表示數、數量關系和變化規律；知道使用符號可以進行一般性的運算和推理。 學生在生活中能接觸到很多像停車標志、奧運五環標志等用符號表示的情境，所以有一定的符號經驗。上學期學習「統計我們的鞋碼」時，我就利用學生已有的符號經驗，鼓勵他們用自己喜歡的方式進行統計，有的學生寫數，有的畫「√」，還有的用「○、△」等圖形表示。記得王老師在教學「用數對確定位置」時，先通過呈現學生熟悉的教室里的座位這一具體場景，激活學生頭腦中已有的描述物體位置的經驗；通過交流，學生產生用一致的方式來表示位置的需求。然後把具體的場景圖逐步抽象成圓圈圖、網路圖這種平面圖，並讓經歷用數對表示位置的過程。這樣學生就經歷了「具體事物——個性化地符號表示——學會數學化表示」的學習過程，體會到引入符號的必要性以及數學符號的簡潔與實用，培養了學生的符號意識，發展空間觀念。 當然數學符號的產生和發展過程並不是一帆風順的，如，阿拉伯數字的誕生和使用就是一個漫長的過程，我們可以結合數的認識的教學向學生介紹數字誕生的歷史，讓學生了解數字元號的發展史，感受數學文化的無窮魅力。

B. 小學數學學科的核心素養 包括哪些

1、抽象能力：捨去事物的一切物理屬性，得到數學研究對象的思維過程。主要包內括從數量與數量關系、圖形容與圖形關系中抽象出數學概念及概念之間的關系，從事物的具體背景中抽象出一般規律和結構。

2、邏輯推理：演繹推理是從大范圍內成立的命題推斷小范圍內命題也成立，只能用來驗證知識，不能用來發現新的知識。而歸納推理是通過條件預測結果、通過結果探究成因的推理，其結果是或然成立的，用於發現知識。

3、數學模型：對現實問題進行數學抽象，用數學語言表達問題，用數學知識與方法構建模型、解決問題的過程。

(2)小學數學學科核心素養擴展閱讀：

數學素養特點：

1、 在討論問題時，習慣於強調定義（界定概念），強調問題存在的條件；

2、 在觀察問題時，習慣於抓住其中的（函數）關系，在微觀（局部）認識基礎上進一步做出多因素的全局性（全空間）考慮；

3、 在認識問題時，習慣於將已有的嚴格的數學概念如對偶、相關、隨機、泛涵、非線性、周期性、混沌等等概念廣義化，用於認識現實中的問題。比如可以看出價格是商品的對偶，效益是公司的泛涵等等。

C. 小學數學核心素養有哪些

小學數學學科核心素養包含如下：

1、數感  

關於數與數量、數量關系、 運算結果估計等方面的感悟。建立數感有助於學生理解現實生活中數的意義， 理解或表述具體情境中的數量關系。  

2、符號意識  

能夠理解並且運用符號表示數、數量關系和變化規律； 知道使用符號可以進行運算和推理，得到的結論具有一般性。 建立符號意識有助於學生理解符號的使用是數學表達和進行數學思考的重要形式。  

3、空間觀念  

根據物體特徵抽象出幾何圖形， 根據幾何圖形想像出所描述的實際物體；想像出物體的方位和相互之間的位置關系； 描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。  

4、幾何直觀   利用圖形描述分析問題。

藉助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡 明、形象，有助於探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用。  

5、數據分析觀念  

了解現實生活中許多問題應先做調查研究，收集數據，通過分析做出 判斷，體會數據中蘊涵著信息。

了解對於同樣的數據可以有多種分析方法，需要根據問題背景選擇合適的方法； 通過數據分析體驗隨機性。數據分析是統計的核心。  

6、運算能力  

能夠根據法則和運算律正確地進行運算的能力。 培養運算能力有助於學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題。  

7、推理能力

推理能力的發展應貫穿在整個數學學習過程中。 推理是數學的基本思維方式，也是學習和生活中經常使用的思維方式。  

推理一般包括合情推理和演繹推理。在解決問題的過程中， 兩者功能不同，相輔相成。合情推理用於探索思路，發現結論；  演繹推理用於證明結論。  

8、模型思想 

模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。 建立和求解模型的過程包括：問題抽象，用數學符號建立方程、不等式、函數等表示數學問題中的數量關系和變化規律， 求出結果並討論意義。這些內容的學習有助於學生初步形成模型思想， 提高學習數學的興趣和應用意識。

(3)小學數學學科核心素養擴展閱讀

數學核心素養的特點：

1、 在討論問題時，習慣於強調定義（界定概念），強調問題存在的條件；

2、 在觀察問題時，習慣於抓住其中的（函數）關系，在微觀（局部）認識基礎上進一步做出多因素的全局性（全空間）考慮；

3、 在認識問題時，習慣於將已有的嚴格的數學概念如對偶、相關、隨機、泛涵、非線性、周期性、混沌等等概念廣義化，用於認識現實中的問題。比如可以看出價格是商品的對偶，效益是公司的泛涵等等。

提高小學數學核心素養的方法：

1.在教材的使用上，主動挖掘教材，創新使用教材

幾年前，我在一年級使用新教材時，發現新教材除了有很多的優點外，也有一些不足。於是，教學中，自己重新組合一些內容和順序、拓展教材。

比如，在二年級上期開學時，孩子們還處在假期的狀態中，因此就把折飛機的教學內容提到開始來上，孩子們很有興趣，積極主動地完成了這個單元的學習。

又比如，在二年級下期的教學中，對「解決問題」的教學中，教材沒有很明顯地講到脫式計算的方法和格式，而在很多的練習中又出現了這方面的練習，所以特別加強這方面教學的練習內容。

孩子們在情景當中學習，很快就掌握了。還有對「兩位數加減兩位數」的計演算法則，讓孩子們自己發現、總結，最後歸納，完善了知識，形成一定的系統。

2.教學過程中，創設情景，不脫離實際

在新教材的幾年使用中，大量地創設情景，豐富孩子們的視角，調動孩子們的積極性，很有效果。低年級的孩子，注意力集中的時間短，而且生活經驗缺少，通過情景的呈現，馬上集中他們的注意力，同時調動以往的生活經驗，促進對知識的理解。

孩子們對知識不陌生，又有了經驗，也就克服了理解的困難。尤其現在多媒體的教學，是低年級課堂創設情景的主要途徑。生動形象，一目瞭然。

在二年級的「旋轉和平移」的教學中，效果非常好。正確合理地使用這些教學方式，體現課堂教學的和諧。

3.教學過程中，適時的教和主動的學

在「課標」中指出，教師是課堂的組織者和倡導者，學生才是真正學習的主人。如何讓學生主動學習，這都取決於教師的教學態度與決策。

所以，「和諧」正是「此地無聲勝有聲」。教師的備課是知識生成的一種預報，在課堂中知識的生成是思維的一種更高境界。教師的引導，要適時恰到好處;學生的探索中，要給足夠的時間和空間。

D. 小學數學學科核心素養對於數學學科教學有什麼重要的意義

1、培養數學意識，形成良好數感。

數學意識的培養有利於數學思維的發展，良好數感則有利於形成科學的直覺。個人的數學意識和數感一方面反映了他的數學態度，另一方面也反映了他的數學素養水平。

2、加強數學思維、方法的訓練，形成學生數學探究能力。

數學探究能力是數學素養最核心的成份和最本質的特徵，數學探究能力的提高是通過數學思維方法的訓練來完成的。

3、培養估算能力，形成科學的直覺。

估算是對事物的整體把握，是對事物數量的直覺判斷。在現實生活中一個人的估算能力有著廣泛的作用。如果我們在小學數學教學中，注重培養學生的估算意識，積極發展學生的估算能力，這將有助於學生對數學概念的理解，有助於數學方法在實際生活中的運用，有助於學生對日常數量關系的靈活處理，形成各種解題策路，進而形成科學的數學視覺。

(4)小學數學學科核心素養擴展閱讀：

數學素養特點

1、 在討論問題時，習慣於強調定義（界定概念），強調問題存在的條件；

2、 在觀察問題時，習慣於抓住其中的（函數）關系，在微觀（局部）認識基礎上進一步做出多因素的全局性（全空間）考慮；

3、 在認識問題時，習慣於將已有的嚴格的數學概念如對偶、相關、隨機、泛涵、非線性、周期性、混沌等等概念廣義化，用於認識現實中的問題。比如可以看出價格是商品的對偶，效益是公司的泛涵等等。

E. 小學數學學科核心素養有哪些關鍵詞

自新課改以來，我們一線老師的教育理念已逐步更新，課堂上更注重於培養學生的學習能力，近年來，對於小學數學核心素養也紛紛進行探究，何為小學數學核心素養？它是怎樣界定的？我們在研究過程中發現它裡面的幾大要素與我們的課程目標有著千絲萬縷的關系，因此，我們嘗試著探究數學核心素養的關鍵因素是什麼？它的支撐點在哪裡？這種探究對於課堂教學有何價值？如果這種探究有用，這將為我們今後的教學提供了正確的方向。
一、對核心素養的初步解讀
《義務教育數學課程標准（2011年版）》明確提出了10個核心素養，即數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識，它們是思想、方法或者關於數學的整體理解與把握，是學生數學素養的表現。由此看來，數學核心素養的涵義十分明確，其外延很廣泛。其實我們在平常的教學中也注重培養學生的這些素養，只不過我們並沒有認真去總結或思考其中的關聯，在教研活動中我們也經常運用到這些素質來評價老師的一節課是否有效，我們課程目標的達成與否跟數學核心素養的培養也是緊密相連的。
（一）我們可以這樣理解小學數學核心素養
據以上新課標提出的十個核心要素，我們可以這樣理解小學數學核心素養的含義，它既是數學知識、能力的結合體，也

F. 小學數學核心素養是什麼如何培養小學生的數學核心素養

數學是一種文化，數學文化對人的影響表現為人的數學素養。隨著經濟、社會、文化變革的加劇，人們越來越多地認識到數學文化在生活中的重要性。企業家的「經濟頭腦」、科學家的「數字地球」，現代人生活工作的「現代化」，種種跡象表明，一個數學化的時代已經展現在眼前，那種遠離數學、遠離數學生活，固守過去傳統的人不僅會被時代所淘汰，而且連基本的生存也潛藏危機。要喚醒國人對數學的關注，在數學教育和培養和提高數學素養上擔當起自己應盡的責任。
一、數學素養的基本內涵
什麼是數學素養呢？數學素養——指人用數學觀點、數學思維方式和數學方法觀察、分析、解決問題的能力及其傾向性，包括數學意識、數學行為、數學思維習慣、興趣、可能性、品質等等。數學是一門知識結構有序、邏輯性很強的學科，「是人們對客觀世界進行定性把握和定量刻畫，逐步抽象概括，形成方法和理論，並進行廣泛應用的過程」。數學知識的學習過程，必須遵循數學學科特性，通過不斷地分析、綜合、運算、判斷推理來完成。因此，整個學習過程就是一個數學知識的積累、方法的掌握、運用和內化的過程，同時又是數學思維品質不斷培養強化的過程。顯然數學的嚴密有序性、數學知識的內在邏輯性、數學方法的多樣性是我們提高數學素養的極其重要的因素。
一個具有較高數學素養的人，數學思維特質的外顯和內在表現在如下幾個方面。
其一，「數學使人精細」是數學素養特質的外在表現。高數學素養的人往往受過系統的數學教育，數學知識豐富，在生活和上作上常表現出對數的敏感和適應，能夠從紛繁復雜的事例中分離出數學因素，建立模型，通過數學進行觀察分析，善於用數學的觀點說明問題。其個性品質往往給人以精明、精細、富有邏輯的感覺。
其二，數學鍛煉人的思維是數學素養特質的內在特徵。數學是思維的「體操」，數學思維本身就具有客觀性、直觀性、深刻性和靈活性等特徵。
數學思維的客觀性。我們認識世界、了解世界，追求的是對客觀世界的真實再現。數學思維相對於其它思維，其精度更高、信度更強、效度更可靠，原因就在於數學思維是客觀現實的反映。用數學思維的觀點、方法去觀察、分析客觀世界，更能體現真實再現的特點。
數學思維的直觀性。思維本是抽象的東西，如果憑借數學模型，以數據、圖形作為載體進行量化分析，可以大大加強其直觀性。
數學思維的深刻性。用數學方法進行思維，不僅可以了解事物的表面，而且可以通過對問題進行根本地了解和透徹地分析深入認識事物的本質。如果沒有數學方法的參與，有時我們很難對某些問題進行定性認識，甚至會使問題的解決半途而廢。而一旦通過數學方法對事物進行定性把握和定量刻畫，則不難找到事物的本質聯系或根本症結，作出合乎現實的正確決斷。
數學思維的靈活性。數學思維方式方法的多樣性以及數學運算簡捷便通性，給我們運用數學知識，通過數學的觀點、方法判斷、分析解決問題提供了極大的便利。運用數學方法，解決問題，既可以宏觀、全局、整體把握事物特徵，又可以從某一方面、某一事例入手微觀、局部地認識事物，達到窺「一斑」以見「個豹」的認知效果；既可以反思、總結過去，又可以設計和展望現在和未來；既可以通過數字元號反映事物間聯系，又可以運用圖形刻畫事物的狀態。隨著數學手段的發展和數學器具的便捷，社會對數學運用關注的程度也越來越高，諸多便利因素的出現為我們在現實之中用數學解決問題注入了無限的活力。
二、數學素養形成的對策研究
小學數學對人的數學素養的形成起著重要的作用。小學數學自身的特點和規律也為培養人的數學素養提供了可能。小學數學知識結構單一，呈現方式靈活， 許多數學思想、數學法則和數學規律往往依附於一定的感性材料而存在，許多數學問題都能夠從生活實際中找到原型，甚至有一些數學問題實質上就是日常生活中存在現象的翻版，直接顯示出生活意義。小學數學也具有嚴密的邏輯性，可以促進人的思維的發展，並體現出時代的整體特徵。這些因素正是形成數學素養的先決條件。新一輪國家數學課程標準的建立突出體現「基礎性，普及性和發展性」，要求「人人學有價值的數學：人人都獲得必要的數學」，並且強調「不同的人在數學上得到不同的發展」的理念。這無疑為小學階段發展人的數學素養指明了方向。基於以上分析，我們在小學數學教學中培養人的數學素養，應該切實做好以下幾方面的工作。
1、培養數學意識，形成良好數感。數學意識的培養有利於數學思維的發展，良好數感則有利於形成科學的直覺。個人的數學意識和數感一方面反映了他的數學態度，另一方面也反映了他的數學素養水平。具備良好數學意識和數感的人應該具有對數和數運算的敏銳感受力和適應性，能夠有意識地用數學知識去觀察、解釋和表現客觀事物的數量關系、數據特徵和空間形式，並善於捕捉生活中諸多問題所包含的潛在的數學特徵。所以應將生活與數學緊密相連，讓學生深深感知到生活中時時處處都有數學，這樣才能逐漸培養學生的數學意識

G. 小學數學核心素養+評課

「深度學習與數學核心素養下的未來課堂」
——全國小學數學名思教學研討峰會的學習報道
2015年11月18至21日，我校數學組蔡建嫦、文月華、謝綠萍、凌衛麗、楊榮莉和劉惠清六位數學老師前往中山市職業技術學校體育館參加全國小學數學 「深度學習與數學核心素養下的未來課堂」名思教學研討峰會。
在三天的學習中，我們聽了數學概念、計算、空間與圖形等多類型、多形式的新授課、復習課、練習課以及活動課，其中有吳正憲、黃愛華等大師的課，也有年輕教師的獲獎精品課，更有新穎別致的美國詹妮佛老師和台灣洪雪芬老師的課。在聽課過程中我們收獲了構建數學學習的新方向：教學不再局限於數學的內容，而是指向學生作為「人」的整體；教學不再局限於數與代數、圖形與幾何等四大領域的壁壘，而是指向四大領域的交織與融通；教學不再零敲碎打、面面俱到，而是關注核心，提綱挈領、一通百通。每一項核心素養都代表了學生要發展的一個側面，對學生而言，各項素養是有機一體又人人不同的。正是學生不同素養的差異構成了學生的豐富性、互補性和統一性。因此，關注核心素養的教學方式是聚焦核心問題、尊重具體個人、直面特殊差異、綜合引領提升。
我們還聽了專家、大師的主題報告和評課。不管是法國的「共同文化」、德國的「關鍵能力」、美國的「核心知識」、日本的「基礎學力」、台灣的「核心內涵」還是國際學生評估項目（PISA）的數學素養，都為我們帶來啟發。核心素養在不同國家和地區的數學課堂上，有不一樣的體現，同時又蘊含共同的追求。在國際視野的對比中，我們可以找到不一樣的努力空間並發現全新的成長坐標系。
三天的觀摩活動轉眼就結束了，此次學習收獲豐富、感受很深：同樣的數學知識，可以變成死記硬背和機械訓練的材料，也可以成為錘煉思維、感悟數學思想的載體，還能升華成培育心智、陶冶心靈的育人資源。面對不同的數學教育形態，「數學核心素養」的提出具有重要現實意義！關注素養才能真正把握數學教學的本質，才能真正把握數學教學未來的趨勢！