小學數學轉化思想

⑴ 如何在小學數學教學中滲透轉化思想

如何在小學數學教學中滲透轉化思想
日本著名教育家米山國藏指出：「學生所學的數學知識，在進入社會後幾乎沒有什麼機會應用，因而這種作為知識的數學，通常在走出校門後不到一兩年就忘掉了。然而不管他們從事什麼工作，唯有深深銘刻於頭腦中的數學思想和方法等隨時地發生作用，使他們受益終身。」小學是學生學習數學知識的啟蒙時期，這一階段注意給學生滲透基本的數學思想便顯得尤為重要。
轉化思想是解決數學問題的一個重要思想。任何一個新知識，總是原有知識發展和轉化的結果。它可以將某些數學問題化難為易，另闢蹊徑，通過轉化途徑探索出解決問題的新思路。在教學中我們教師應結合恰當的教學內容逐步滲透給學生轉化的思想，使他們能用轉化的思想去學習新知識、分析並解決問題。那麼在小學數學教學中如何去挖掘並適時地加以滲透呢？以下根據自身的數學教學實踐談談自己的粗淺見解。
一、 在教學新知識時滲透轉化思想
例：在教學「異分母分數加減法」一課時，我是這樣設計的。
1、在情境中產生關於異分母分數加減法的問題，引入異分母分數加減法的學習。
2、讓學生獨立思考，嘗試計算異分母分數加法。
3、小組交流異分母分數加法的方法。整理並匯報。
方法1：將兩個異分母分數都變成小數，再相加。
方法2：將兩個異分母分數都通分變成同分母分數後，再相加。
4、歸納整理，滲透轉化思想
思考以上兩種方法，你有什麼發現？（兩種方法均是將異分母分數轉化成已學過的知識，即將異分母分數轉化成與其相等的小數或同分母分數之後，再相加。）……
5、回顧反思，強化思想
回顧本節課的學習，談談你的收獲和體會。（在轉化完成之後及時的反思，是對轉化思想的進一步鞏固與提升——進入思想的內核，再次深刻理解。）
在我們小學數學教材中，像這樣，需教師巧妙地創設問題情境，讓學生自主產生轉化的需要來學習新知識的例子很多，需要我們教師深入分析教材，理解教材，進而挖掘出其蘊含的轉化思想。
二、在數學公式推導過程中滲透轉化思想
如平行四邊形、三角形、梯形等圖形的面積公式推導，它們均是在學生認識了這些圖形，掌握了長方形面積的計算方法之後安排的，是整個小學階段平面圖形面積計算的一個重點，也是整個小學階段中能較明顯體現轉化思想的內容之一。教學這些內容，一般是將要學習的圖形轉化成已經學會的圖形，在引導學生比較之後得出將要學習圖形的面積計算方法。隨著教學的步步深入，轉化思想也漸漸浸入學生們的頭腦中。
如平行四邊形面積推導，當教師通過創設情境使學生產生迫切要求出平行四邊形面積的需要時，可以將「怎樣計算平行四邊形的面積」直接拋向學生，讓學生獨立自由地思考。這個完全陌生的問題，需學生調動所有的相關知識及經驗儲備，尋找可能的方法，解決問題。當學生將沒有學過的平行四邊形的面積計算轉化成已經學過的長方形的面積的時候，要讓學生明確兩個方面：
一是在轉化的過程，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最後得到的長方形和原來的平行四邊形的面積是相等的（等積轉化）。在這個前提之下，長方形的長就是平行四邊形的底，寬就是高，所以平行四邊形的面積就等於底乘高。
二是在轉化完成之後應提醒學生反思「為什麼要轉化成長方形的」。因為長方形的面積我們先前已經會計算了，所以，將不會的生疏的知識轉化成了已經會了的、可以解決的知識，從而解決了新問題。在此過程中轉化的思想也就隨之潛入學生的心中。其他圖形的教學亦是如此。需要注意的是轉化應該成為學生在解決問題過程中的內在的迫切需要，而不應該是教師提出的要求，因為這樣，學生的操作、思考都將處於被動的狀態，對轉化的理解則可能浮於表面。
三、在數學練習題中挖掘轉化思想
在三角形內角和教學後，書中有一練習題，「求出四邊形和正六邊形的內角和是多少？」這一問題的解決完全依賴於轉化思想，即：把四邊形和正六邊形都轉化成若干個三角形的和。即連接對角線把四邊形轉化成兩個三角形，那麼四邊形內角和就等於兩個180度，即360度。而正六邊形通過連接對角線轉化成了四個三角形，則內角和是四個180度，即720度。教師在處理習題時，不能僅僅教給學生解題術，更重要的是要讓學生收獲其數學思想，用知識里蘊含的「魂」去塑造學生的靈魂。這是讓學生受益終生的。
總之，轉化的思想應用於數學學習的各個領域，但不管在哪方面，它都是以已知的、簡單的、具體的、基本的知識為基礎，將未知的化為已知的，復雜的化為簡單的，抽象的化為具體的，一般的化為特殊的，非基本的化為基本的，從而得出正確的解答。其實，轉化本是化歸數學思想方法的一種體現（把所要解決的問題，經過某種變化，使之歸結為另一個問題，再通過另一個問題的求解，把解得結果作用於原有問題，從而使原有問題得解）。因此在轉化的過程中，教師自身應該有一個寬闊的轉化意識，夯實轉化過程中的每一個細節，在單元結束後的「整理與練習」中，再次提升轉化思想，並在後續的學習中有意識地關注轉化思想，進行必要的溝通與整合。

⑵ 小學數學中對學生轉化思想的培養方法有哪些

轉化思想是把一個實際問題通過某種轉化、歸結為一個數學問題，把一個較復雜的問題轉化、歸結為一個較簡單的問題。也就是說，轉化方法的基本思想是在解決數學問題時，將待解決的問題，通過某種轉化過程，歸結到一類已經解決或者比較容易解決的問題，然後通過容易問題還原解決復雜的問題。將有待解決或未解決的問題，轉化為在已有知識的范圍內可解決的問題，是解決數學問題的基本思路和途徑之一，是一種重要的數學思想方法。
小學是學生學習數學的啟蒙階段，這一階段讓學生真正理解並掌握一些基本的數學思想便顯得尤為重要。轉化思想是數學思想的重要組成部分。它是從未知領域發展，通過數學元素之間的因果聯系向已知領域轉化，從中找出它們之間的本質聯系，解決問題的一種思想方法。在小學數學中，主要表現為數學知識的某一形式向另一形式轉變，即化新為舊、化繁為簡、化曲為直、化數為形等。21世紀的數學教師，應該結合相應的數學情景，培養學生善於和習慣利用轉化思想解決問題的意識。使復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，特殊的問題一般化，未知的問題已知化，提高學生解決數學問題的能力，從而使學生愛上學數學。

1.計算的縱向轉化
加減計算： 20以內數的加減←―100以內數的加減←―多位數的加減←―小數加減 ← 分數加減 。其中 20以內數的加減計算是基礎。如23+15可以轉化成2+1和3+5兩道十以內數的計算，64-38 可以轉化成14-8和5-3兩道計算。多位數計算也同樣。
分數加減計算如 7/8+3/8 就是 7個1/8 加3個1/8 ，就是（7+3）個1/8 ，最後也可以看作是20以內數的計算。乘除計算：一位數乘法← 多位數乘法← 小數乘法。一位數乘法口訣是基礎，多位數乘法都可以把它歸結到一位數乘法。除數是一位數的除法←―多位數除法←-小數除法。除法中除數是一位數除法的計算方法是基礎，多位數除法都可以把它歸結到一位數除法。 2.計算的橫向轉化
加法與減法之間可以轉化，乘法與除法之間可以轉化。幾個相同加數連加的和，可以轉化成乘法來計算。被減數連續減去幾個相同的減數，差為零，可以轉化成除法來表示。分數的除法，可以將除數顛倒位置變成乘法進行計算。
3.圖形中的轉化
面積計算公式的推導可以把長方形面積公式作為基礎，其它圖形面積公式都可以通過轉化變成長方形或平行四邊形後得出公式。體積計算公式以長方體的體積計算公式為基礎，圓柱體的體積公式的推導也是通過轉化為長方體來得出。轉化思想是解決數學問題的一種最基本的數學思想，在研究數學問題時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數學問題，我們也常常在不同的數學問題之間互相轉化，可以說在解決數學問題時轉化思想幾乎是無處不在的。

⑶ 淺談如何運用轉化思想來提高小學數學解題的教學效率

事物之間存在著普遍的聯系，又是可以相互轉化的。轉化是數學中最常用最基本的思想方法之一，所謂轉化，就是指在解題的過程之中，通過轉化解題的方向，從不同的思考角度、不同的分析側面去探討問題的性質、尋找最佳的方法去解答。轉化就是對於某些直接求解比較困難的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的數學方法進行轉化變換，將原問題轉化為一個已掌握的比較容易的問題，通過對轉化出來的問題的求解，達到解決原問題的目的。轉化是一種有效的思想方法，是數學思想的核心和精髓部分，是數學思想的靈魂所在。因此，教師應把這種思想方法體現在教學的每個環節中，讓學生更輕松更高效的學習。
一、在教學過程中注重滲透轉化思想
矛盾是普遍存在的，又是可以相互轉化的。在具體的教學活動中，教師應該讓學生了解，有很多新的知識都是建立在舊的知識基礎上的，是舊知識的延伸和拓展。因此，教師在引進新知識的時候，應注意與新舊知識的銜接，一方面復習鞏固舊知識，在新知識中尋找舊知識的影子，另一方面利用舊知識來間接的解決新知識，進而使新的困難的問題從舊知中轉化出來，達到解答新問題的目的。通過教師在教學過程中的介紹和滲透，讓轉化的思想方法逐步在學生的頭腦中生根萌芽，這樣，日積月累就讓學生形成用轉化思想方法解疑答難的思維方式。
例如，在教學平行四邊形的面積計算方法的時候，通過轉化思想的指導，學生能夠將平行四邊形的面積計算方法轉化成長方形的面積計算方法；之後在三角形、梯形面積的計算時，轉化成平行四邊形，從而形成了固定的轉化思維。再到學習圓的面積的計算以及體積和容積的計算時，學生很容易想到到了轉化的思想方法進行新知識的學習，從而大大提高了學習效率。
二、小學數學教學中常用的轉化方式
1.計算中的轉化，化繁為簡，優化解題策略
在處理和解決一些數學問題的時候，常常會遇到一些復雜的運算或數量關系非常混亂的問題，這時教師需要轉化一下解題策略，運用各種運演算法則、運算定律及性質進行化繁為簡，也就是常說的化簡。
例如：(267+123×894)÷(894×124-627)因為算式中有一個相同的因數894，所以我們可以轉化為：(267+123×894)÷(894×124-627)=(267+123×894)÷(894×123+894-627)=(267+123×894)÷[(894×123)+(894-627)]=(267+123×894)÷(894×123+267)=1
又如在教學小數的除法時，是通過把小學轉化為整數進行計算；在教學分數的除法時是通過把把除法轉化為乘法來進行運算的。只要能找到突破之處，做一些同性質間問題的相互轉換，就會使復雜的問題簡單化，從而收到事半功倍的效果，使自己豁然開朗。
2.數量與圖形間的轉化
數量與圖形間的轉化運用很廣泛，中學有函數的數形結合的思想方法，小學階段表現在我們在講授新知識或解決數學問題時，為了直觀形象，通過畫圖的方式來表示數量關系，利用數量關系在圖上的分部和變換規律從而解決問題。如各類圖形面積的計算方法，公式的由來，均採用讓學生動手實驗，先將圖形轉化為已經學過的圖形，在圖上觀察探索轉化後的圖形與原來圖形的關聯。如平行四邊形面積的推導，是在圖上把平行四邊形變換成長方形，從而得到平行四邊形的面積與長方形面積的計算是同一個道理。
又如，對於低年級中9的口訣，可組織學生在10乘l0的方格紙上塗色。1個9，第一行塗9個，l0少1；2個9，塗2行，20少2……如此下去，簡明直觀，一目瞭然。這就把把抽象的數學知識與具體的圖形結合起來，便於年幼的學生理解，讓每個孩子都能積極主動的參與教學活動，提高學習效率。
3.等量轉化
等量轉化是通過數量間相等或相比的數值一致，來進行換位思考，從而把已知的數據通過等量關系轉換成待求的未知數量。例如，小明買了4千克橙子和5千克蘋果共花52元，已知每千克橙子的價格是每千克蘋果的2倍，兩種水果每千克各多少元?
這道題給出了兩種水果的數量和它們各自的總價，求它們的單價，學生在解題的時候會感覺題中的已知條件不充分而難以下手。此時，教師要善於引導學生進行思考：如果要求一種水果的單價，就要知道這種水果的總價和它的數量，你能依據兩種水果的數量關系，將它們轉化成一種水果嗎?可不可以根據「每千克橙子的價格是每千克蘋果價格的2倍」，將4千克的橙子的價格轉化成8千克蘋果的價格呢？這道題就轉化成(8+5)即13千克的蘋果共花52元，蘋果的單價是多少?有了蘋果的價格就可以求出橙子的價格。這樣，通過等量轉化，隱蔽的條件就自然而然的顯現出來了。
三、強化轉化思想在練習中的作用，培養學生的轉化思維意識
對於中高年級的學生，習題的設計已經不再單純地局限於例題式的練習介紹的范圍內，高年級的習題更加靈活多變，對學生更具挑戰性，很多學生遇到復雜多變的習題時往往丈二和尚摸不著頭腦，這就需要教師在平時的教學中加強對轉化式習題的練習，以不變應萬變，讓學生通過練習強化轉化的思想在意識中的形成，並能在必要的時候指導行動。
例如，在教學最小公倍數的時候，經常會出現一些分配的問題，學生解決起來有一定的難度 。如有這樣一道題：「有一批磚，每塊磚長45厘米，寬30厘米，至少用多少這樣的磚才能鋪成一個正方形?」
要解決這個問題，學生先要理解鋪成正方形的條件，也就是說必須要邊長相等，然後，再考慮通過什麼辦法把長方形拼成正方形的問題，考慮幾個長和幾個寬是相等的，這就是要求45和30的公倍數，其中「至少幾塊」就是求他們的最小公倍數，這樣一來就把一個看似幾何圖形的習題轉化為代數知識進行解決，解決方法簡單易懂，教師通過此類問題的練習，對學生進行轉化思想的強化，使其形成利用轉化的思想解決問題的思維意識。
轉化的思想無處不在，它貫穿著整個數學教學和數學學習的始終，是數學的精髓內容。教師在具體的教學過程中，要善於指導學生形成轉化的思想方法，更好的教學，更好的服務學生。

⑷ 小學數學轉化思想的書籍有哪些

《舉一反三》、《小小數學家》、《中國小學生數學大全》、《小學生數學訓練大全》、《小學學應用題大全》、《新課標：小學數學四庫全書》、《幫助小學生學好數學的77個秘訣》、《小學數學應用題典型題1000例》、《小學數學游戲大全》、《小學應用題的解法》、《小學數學解決問題方法大全》、《幸福的小學生數學》、《小學數學奧林匹克初級教程》.

⑸ 小學數學中哪些知識用了轉化思想

1、平行四邊形面積公式的推導：把平行四邊形轉化成長方形。
2、三角形面積公式的推導：把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。
3、梯形面積公式的推導：把兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。
4、圓面積公式的推導：把圓轉化成近似的長方形。
5、圓柱體積公式的推導：把圓柱轉化成長方體。
6、簡便計算時湊整十或整百法。如：253-99=253-100+1
7、數和式子的轉化：25×16=25×4×4
16轉化成4×4
8、數和數的轉化：1÷0.125=1÷1/8
……
比、除法、分數、小數、百分數之間的轉化等。

⑹ 在小學數學教學中怎樣滲透轉化思想 南京廖華

轉化思想是數學思想的重要組成部分。它是指對於直接求解比較困難的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的數學方法進行變換，將其轉化為一個新問題，通過新問題的求解，使原問題得以解決。它是從未知領域發展，通過數學元素之間的因果聯系向已知領域轉化，從中找出它們之間的本質聯系，解決問題的一種思想方法。在解決數學問題時，除極簡單的問題外，幾乎每個數學問題的解決都是通過轉化為已知的問題來實現的。數學學習的過程就是解決數學問題的過程，解決數學問題也就是一次次從未知轉化成已知的過程。從這個意義上來講，小學生學習數學離不開轉化的思想方法。所以，教學中逐步滲透轉化思想，使學生掌握轉化的方法，是提高學生數學學習能力的重要策略。在小學的教學內容中，很多知識點的教學都可以滲透轉化的思想。像在五年級上冊的《小數乘整數》教學中，教學的基準點就可以定位讓學生通過「把小數乘整數」轉化為「整數乘整數」，利用知識的遷移作用幫助學生掌握「小數乘整數」的運算方法，；再有分數除法的教學，讓學生知道分數除法應轉化為分數乘法進行計算；按比例分配應用題轉化為分數應用題解答；在三角形的面積計算公式推導時，轉化為與它等底等高的平行四邊形。

⑺ 小學數學的轉化思想例子除了曹沖稱象還有其他故事嗎

阿普頓是普林斯頓大學的高材生，畢業後被安排在愛迪生身邊工作。他對依靠自學而沒有文憑的愛迪生很不以為然，常常露出一種譏諷的神態。可是，一件小事卻使他對愛迪生的態度有了根本的改變。一次，愛迪生要阿普頓算出梨形玻璃泡的容積，阿普頓點點頭，想這么簡單的事一會兒就行了。只見他拿來梨形玻璃泡。用尺上下量了幾遍，再按照式樣在紙上畫好草圖，列出了一道算式，算來算去，算得滿頭大汗仍沒算出來。一連換了幾十個公式，還是沒結果，阿普頓急得滿臉通紅，狼狽不堪。愛迪生在實驗室等了很久，不見結果，覺得奇怪，便走到阿普頓的工作間，看到幾張白紙上密密麻麻的算式，便笑笑說：「您這樣計算太浪費時間了」。只見愛迪生拿來一些水，將水倒進玻璃泡內，交給阿普頓說：「再找個量筒來就知道答案了。」阿普頓茅塞頓開，終於對愛迪生敬服，最後成為愛迪生事業上的好助手。

⑻ 小學數學思想中的化歸思想與轉化思想怎麼區分

化歸思想和轉化思想實質上是一樣的。都是將一個問題由難化易，由繁化簡，由復雜化簡單的過程

⑼ 轉化思想在小學數學教學中的應用普遍嗎

普遍
數學知識中概念、法則、公式、性質等都是明顯地寫在教材中，是有「形」的，而數學思想方法卻隱含在數學知識體系裡，是無「形」的，並且不成體系地散見於教材各章節中,關鍵是教師如何去發現、發掘教材中蘊含的轉化思想。為此，我們有必要對此進行系統的梳理，在理清知識網路的同時系統了解數學思想方法在小學各階段、各章節中的分布，例如小學數學的教學內容中，加法與減法的轉化、乘法與除法的轉化，分數與小數的轉化，除法、分數與比的轉化，二維空間（平面圖形）之間的轉化、三維空間（立體圖形）之間的轉化、二維與三維空間之間的轉化，數與形的轉化等等。這樣才能結合雙基的教學，有意識地向學生滲透，逐步培養他們初步地掌握相關的轉化的思想和方法。
數學教學論告訴我們，數學知識是數學思想的載體，進行數學思想方法教學時要注意以數學知識為載體，把隱藏於知識背後的思想方法揭示出來，使之明朗化，這樣才能通過知識傳授過程達到思想方法教學之目的。因此一節課結合具體教學內容考慮滲透哪些數學思想方法、怎麼滲透、滲透到什麼程度，老師都應有一個精心的設計和具體的要求。如《平行四邊形的面積》的教學可以設計如下相關的教學目標：引導學生經歷平行四邊形面積計算的探究過程，初步理解化歸思想，掌握方法，滲透「變與不變」的函數思想；培養學生分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力，發展學生的空間觀念。