⑴ 小學數學優秀論文：淺談如何構建小學數學高效
高效課堂是一種教學形態，集中表現為教師教得輕松、學生學得愉快；它是一種融學生認知建構與情感激活、教學控制與情境創設為一體的教學形態。高效課堂也是一種教學理想，其意義是為現實教學產生一種動力、牽引、導向作用。實施高效課堂教學是教學永恆的主題，是教師永遠的追求。因此，高效課堂應是一個動態的轉化過程，即從追求高效的教學理想轉化成實現教師高效地教和學生高效地學的教學狀態。
課堂教學集各種要素於一體。由於學科不同、教學內容不同、教學對象不同，決定了高效課堂教學的多樣性和可變性。
高效課堂是以學生終身發展的教學理念為指導以規范具體的教學目標為導向。促進學生的終身發展、為學生終身發展奠基是高效課堂教學所遵循的理念。高效課堂教學就應該著眼於學生的未來發展，培養學生的學習熱情，使學生「愛學習」；促進學生掌握學習的方法，使學生「會學習」。
高效課堂要以扎實的教學內容為載體。扎實的教學內容是課堂教學促進學生發展的載體。高效課堂教學並不是教學內容越「多」越好，也不是越「難」越好，而是要在了解學生的實際發展水平和特點的基礎上，合理地確定教學內容的重點。因此，課堂上教師要以「精講多練」方式落實教學重點，要讓學生扎實掌握基礎知識，發展熟練的基本技能。課堂上學生可以採用自主學習、合作學習、探究學習等學習方式，讓學生變「被動學習」為「自主學習」，變「要我學」為「我要學」。充分發揮學生的積極性、主動性、創造性為前提，引導他們在民主、寬松、和諧的課堂氣氛中自主學習、合作學習與探究學習，才能達到高效課堂教學的效果。
那麼如何有效的提高高校課堂，大體總結為下面幾點：
（一）以大綱為基礎，結合實際，設計好教學方案：
學生預習，教師備課。備課過程中，教師根據大綱系統把握教材外，更要以身作則，熟練掌握教材的內容；典型題例自己先要做，相關的知識要充分學習。還要提前一周集體研究下周備課時的教學方案。教學方案是教師對整個一課教學設計意圖的體現。教學方案設計的重點教學過程的設計。教師在設計教學過程時，一定要針對學生已有的知識基礎，能力水平與思想水平，符合學校現有的實際條件。這樣設計出的教學方案才切合實際，才具有可操作性。
（二）把握好時間安排和學法指導，努力創建學習型課堂：
時間就是效率。抓緊時間，用好時間才能保證課堂的高效率。我們要改變觀念，一堂課一般由學習、講解和練習三部分構成。講的時間不宜超過15分鍾，練的時間不宜少於15分鍾。這里的練包括教學過程中的訓練。課堂上要少講精講，多學多練。教師要精心安排學、講、練的內容，以保證各個環節的時間。
教師要在課堂上惜時如金，同時還要學會節約時間。比方說運用信息技術手段，合理安排收發作業等。上課要守時，不要遲到，更不允許拖堂。教師要以自己的時間觀念影響學生時間觀念，幫助學生制訂時間安排，反思時間利用情況，讓學生學會經營課堂40分鍾，讓它產生最大的效益。教師一定要樹立學生可以學會，每個學生都可以學會的觀念，幫助學生制訂自學方案，解答學生疑難。對於大多數學生通過自學可以解決的問題不講，解決不了的問題精講，遺漏的問題予以補充。以課堂作業、來回巡視等手段督促學生自學，最大限度地反饋學生的學習情況，創建和諧高效的課堂氣氛。
（三）營造和諧的師生關系和學習氛圍：
親其師、信其道。只有在平等寬松的氛圍中，學生才能愉悅地學習，才能取得好的效果。陶行知提出：「創造力量最能發揮的條件是民主。」要提高學生的學習積極性，培養學生的創造力，教師應努力創設出民主、寬松、和諧的教學氛圍，這有利於激勵學生的自主意識，有利於活躍學生的創造性思維，有利於激發學生的想像力，有利於不同觀點的相互碰撞和交流。
教師要經常聽取學生對於本學科學習的建議，並及時地調整自己的教學策略，要盡最大可能地尊重學生意願選取學習方式。教師要尊重學生的勞動成果，不要挖苦諷刺回答錯誤的學生。教師要以真誠的眼光注視學生，親切的語氣教育學生，信任的心態引導學生。營造民主、寬松、和諧氛圍的主動權在教師手中，教師必須主動地承擔改善師生關系的責任。
（四）練習到位，當堂檢測、鞏固課堂教學效果：
練習的目的有三個：檢驗學生的學習情況；鞏固學習成果；將學生的知識轉化為能力。
課堂練習是檢驗學生學習情況的最佳途徑，因此課堂作業要緊扣當堂教學內容。課外作業是一個增效過程，著眼於學生的發展，要有彈性。課內外作業都要分層，使各檔學生都能完成並獲得發展。
練習要精心設計，堅決避免重復。各科作業都必須做到最遲隔天反饋。重視課後的輔導，對於作業中的共性問題要認真進行全班講解，個性問題單獨解決，絕不積壓學生學習中出現的問題。
這是我對高效課堂的幾點認識和自己認為在使用過程中的幾點看法，通過高效課堂和四大理論的學習，會使我們的教學更優化。
新課標提倡學生主體、教師主導的課堂教學理念。在課堂教學過程中，教師是起引導、組織的作用，突出學生的主體參與意識、主動學習意識，改變過去的滿堂灌。而要讓學生真正參與到學習中，則要求教師在充分了解學生的基礎上結合教材、合理科學地設置教學活動，通過激發學生的興趣，刺激學生的求知慾，讓其主動融入學習活動，並從中發現問題、思考問題、解決問題，從而獲取知識。因此，如何組織課堂、設計有效活動無疑是教師必須認真對待的。要設計有效活動，首先要對有效作個理解，我個人認為，作為課堂教學活動，其面對的主體是學生，目的要讓學生能夠通過活動獲取知識，
教師在設計活動之前，必須考慮以下幾點：
（一）活動應具有實效性。
通過活動，學生可以發現什麼？能夠為學生的學習帶來多大幫助，即活動的目的是什麼。教師在設計活動時，首先要想到活動的目的，明確學生通過活動能夠達到什麼效果。如果活動進行後學生收獲甚少或一無所獲，那麼，這樣的活動不如不要。如：導入部分的觀看動畫，目的通常有兩個：一是激發學生學習興趣；二是為新知的學習設下疑問。如果動畫內容，學生興趣不大，產生問題的效果不佳，那麼這個活動的設置就顯得意義不大。再比如：小組合作交流，目的讓學生通過交流發現問題，找出不足，共同尋求解決辦法，如果安排一個大家幾乎都能掌握的內容讓學生討論、交流，結果肯定會讓學生感到乏味，既浪費課堂教學的寶貴時間，又不能產生良好效益，得不償失。因此，教師在設計活動之前必須精心思考，充分結合學生水平、興趣等多方因素，讓學生都能樂於參與，從中受益
（二）活動的全面性。
即有多少學生能參與其中。一項活動的安排，如果能在有效的時間內，盡量讓更多的學生融入其中，才能發揮其作用。新課標提倡人人學數學，人人有數學學。因此教師在設計活動時，應將面盡量擴大，力爭讓所有學生都能有事可做。
（三）活動的完整性。
有些教師在安排學生活動時，經常出現這樣的錯誤，即當學生沒有得出結論時，教師便將其打斷，終止了活動的正常進行，結果變成了教師告訴了學生結果，而不是學生自己發現了結果。對於學生來說，他自己通過努力得到的，遠比教師塞給他的要好。因此，教師在設計活動時，要充分考慮到學生的能力，要讓學生通過一定的努力能夠有所收獲，不能讓他們望而興嘆、無能為力，這樣便可確保活動順利的進行，完整的結束。
總結：
課堂教學的高效性就是通過課堂教學活動，學生在學業上有超常收獲，有超常提高，有超常進步。具體一點說就是學生在認知上，從不懂到懂，從少知到多知，從不會到會；在情感上，從不喜歡到喜歡，從不熱愛到熱愛，從不感興趣到感興趣。作為教師，高效課堂將成為我們畢生追求的目標，讓我們致力於課堂，致力於課改，在今後的教學中，不比誰付出的多，就比在單位時間里誰投入最少，收獲最多。也就是說誰能做到輕鬆快樂中達高效。
⑵ 小學數學小論文
讓學生對數學充滿興趣
我們每個人從事各種活動，都是由一定的動機、興趣所引起的，有了動機、興趣才能去從事各種活動，從而達到一定的目的。學習興趣是學生學習的強化劑，在學生的認識過程與學習活動中起著巨大的推動和內驅作用。我國古代教育心理學家說過：「知之者不如好知者，好知者不如樂知者。」就非常形象、生動地說明了興趣在學習中的作用，古往今來，許多發明家之所以能取得令人矚目的成績，更是與他們濃厚的學習興趣和強烈的求知慾望有關。
傳統的數學課堂把豐富復雜、動態變化的教學過程簡約化歸為「明算理，重練習」的特殊認識活動，導致數學課堂變得機械、沉悶和程序化，缺乏生機與樂趣，缺乏對智慧的挑戰。學生學習起來覺得枯燥、乏味，沒有激情。那麼怎樣才能使課堂氣氛活躍，使學生擁有濃厚的學習興趣呢？我覺得可以從以下幾個方面著手：
一、用新穎有趣的教法誘發學習興趣
蘇霍姆林斯基說過：「興趣並不在於認識一眼就能看見的東西，而在於認識深藏的奧秘」。小學生好奇心強，求知慾強烈，容易被新奇的事物吸引。這就要先在學生面前揭示出一種新的東西，激發起他們的驚奇感。這種情感越能抓住學生的心，他們就越迫切地想要知道、思考和理解。這就需要我們要善於用新穎的教學方法引起他們對於學習內容的好奇感，從而神情專注、興趣盎然地投入到學習活動中來。例如果在教學「乘法的初步認識」時，我是這樣導入的，我說：「今天老師要和小朋友們開展計算比賽，比一比誰算的又對又快，接著我出示了如下題目：3+3+3，7+7+7+7+7，8+8+8+8……+8（100個8）。看了題目以後，小朋友們馬上投入到緊張的計算比賽中去，正在興致勃勃的把數字一個一個的加，我卻立即說出了得數。小朋友們一個個你看看我，我看看你覺得很奇怪。這時我說：」其實，老師做加法的本領並不比你們強，只是我掌握了一種新的運算方法，掌握了這種方法以後，算幾個相同加數的加法時，速度就會快多了。這種運算叫乘法，你們想學嗎？「正是這一舉措，展示了乘法這一教學內容的內在魅力和巨大作用，無疑把學生緊緊地吸引住了，從而誘發了學生急切學習乘法的需要和強烈的學習興趣。
二、用數學本身的內在力量喚起學習興趣
布魯納說過：「最好的學習動機莫過於學生對所學材料本身具有內在的興趣。」數學知識嚴密的邏輯性和系統性，各種數學材料之間的有機聯系，解決數學問題時思路的開闊和敏捷，數學思維的各種特殊而巧妙的形式……構成了數學這門學科的潛在的吸引力。所以在數學教學中，要努力把數學這種內在力量顯示出來，使學生看到一個「快樂的數學王國」，使學生潛移默化的對數學產生深刻的興趣。如在教學「20以內個數的認識」時，我出了這樣一道題：同學們排隊做操，小華的前面有5個同學，後面有8個同學，這一隊一共有多少同學？讓學生解答，結果學生們不假思索的告訴我：5+8=13（個）。看著學生們一個個神氣的神態，我並沒有急於表態，而是講了一個故事：兔媽媽帶小兔們到草地上去做游戲。天黑了，兔媽媽讓小兔們把隊伍整理好准備回家。她認認真真的數了數，大吃一驚：「不好，丟了一隻小兔」。她又仔仔細細數了一次，小兔卻一隻都沒少。為什麼14隻兔子變成了13隻呢？這時學生們頓有所悟，邊笑邊喊：「兔媽媽把自己都忘了數了。」也正是此時，學生們馬上意識到剛才那道題存在的錯誤。紛紛表示怎麼把小華給忘了。如此妙趣橫生的數學內容，當然深深的吸引了學生。此外，還可以組織一題多變，一題多解，一題多問，一題多算，一題多編等活動，顯示出數學特有的內在力量，喚起學生對之產生深刻的興趣。
三、用數學的應用價值調動學習興趣
數學是一門應用非常廣泛的學科。小學數學中的許多知識，也都直接或間接的應用於人們的生活領域和生產實際。因此，在教學中，對教學內容要講來源，講用處，通過聯系實際，解決學習、生活中的問題，讓學生感到生活中處處有數學，這樣學起來自然有親切感、真實感，從而激發學生學習數學的積極動機，產生學習興趣。如教學「11-20」各數的認識，可設計讓學生很快翻書找到指定頁碼的練習；應用題的練習，要盡量設計解決生活實際中遇到的一些具體問題，又如在教學「認識人民幣」時，我設計了這樣一個活動：在教室裡布置了一家超市，裡面擺了好多商品，琳琅滿目，選一位小朋友扮演售貨員，其他小朋友先仔細觀察這些商品的價格，一方面使學生進一步認識了人民幣，使課內的數學知識得以鞏固。另一方面也讓學生真正認識到數學就在我們生活中間。既看得見也摸得著，不再覺得數學是脫離實際的海市蜃樓。而且培養了學生分析問題和解決問題的能力，調動學生學習數學的興趣。
四、用學習的成功感增添學習興趣
心理學家蓋茲說過：「沒有什麼東西比成功更能增強滿足的感覺；也沒有什麼東西讓每個學生都體驗到成功的喜悅，更能激發學生的求知慾望。」學生對於數學的興趣是在自身的活動中形成和發展的。當學生通過努力獲得某種成功時，就會表現出強烈的學習興趣。教師的責任在於相機鼓勵、誘導點撥、幫助學生學習獲得成功。當學生想獨立的去探索某個新知時，要十分注意情緒鼓舞：「你一定能自己解決這個問題」、「你一定能行！」等。當學生的學習停留於一定的水平時，要注意設「跳板」引渡，使他們成功的到達知識的彼岸。當學生的學習活動遇到困難，特別是後進生泄氣自卑時，要特別注意給予及時的點撥誘導，使他們「跳一下也能摘到果子吃」。這樣，各種不同水平的學生就會在探究中獲得成功的喜悅，滿足感油然而生，進一步增添了對數學知識的學習興趣。
五、用數學課外活動發展學習興趣
學生在學到一定的數學知識，並激發了學習興趣後，就會不滿足於課堂內所學的
知識。這時，教師應組織各種數學課外活動，為其創造一個非常自由的、寬松的、生動活潑的學習環境。使枯燥的數學知識更加趣味化，實踐化。例如，在低年級組織全班性的數學表演會，通過講數學故事、猜數學謎語、做數學游戲等活動，發展學習興趣；在中、高年級可以結合教材內容，介紹國內外數學家的故事、現代科學技術的發展、數學小常識，出數學牆報等活動。這樣不僅能擴大學生的視野，拓寬知識，而且可以通過多種形式啟發學生學習的興趣，最大限度地調動學生學習的積極性和主動性，使學生的學習興趣不斷地得到發展。
總之，要使課堂氣氛活躍煥發生機，就要從培養學生的學習興趣入手，科學的設計學習活動，使學生不僅愛學、會學，而且學得積極主動，學得活潑，實現從「要我學」到「我要學」的轉變，讓數學成為孩子們自覺追求的東西。
⑶ 小學數學教學方面的論文，求一篇3000字左右的小學數學論文
解題策略
——探索→猜測→檢驗→探索→猜測→檢驗→……
2002年推出的小學數學新課程標准與原大綱相比，有很多新的內容，其中「培養創新意識和實踐能力」、鼓勵「猜測」和「探索」，可以說是「新課標」中的靈魂」。「新課標」 雖然僅在「培養學生的計算能力」中提到「重視學生檢驗的習慣」，但我認為，作為數學檢驗習慣和數學檢驗能力的培養，理應貫穿數學教學內容的全部，理應貫穿數學教學的始終。而且如果把探索、猜測和檢驗有機結合起來，將構成一種非常重要的數學解題策略。這種解題策略可公式化為：探索→猜測→檢驗→探索→猜測→檢驗→……，這種解題策略是「培養創新意識和實踐能力」的重要途徑。
解題策略中的「猜測」當然不是毫無依據的瞎猜，而是在探索（至少是初步探索）基礎上有一定根據的猜測。既然是猜測，就不一定正確，就有必要進行檢驗。通過檢驗，又必然出現兩種可能：猜測正確和猜測有誤。如果猜測正確（經得起檢驗），則問題獲得解決；倘若猜測有誤，就應分析探索猜錯的原因，探索改善的途徑，並進一步作出新的較為合理的猜測。對新的猜測當然又必須進行新的檢驗，如此循環往復，直至求出問題的正確答案。這就是「探索→猜測→檢驗→探索→猜測→檢驗→……」的解題策略。
試看下面的例子：
一個籠子里有雞兔兩物，數一數有28個頭，有100個足，問雞兔各幾只？
這種「雞兔同籠」的問題，一般都是用「假設法」求解的，但「假設法」的思路（邏輯思維）難以被一般的小學生理解，如果我們運用「探索→猜測→檢驗→探索→猜測→檢驗→……」這一解題策略。那麼我們可以得到小學低年級學生也能理解和掌握的下列解答。
探索：因為100÷4=25，所以0<兔的只數<25。
猜測：取0~25的中間數13作為兔的只數，則雞的只數為28-13=15（只）
檢驗1：總足數=4×13+2×15=82
探索：因為82<100，所以13<兔只數<25。
猜測2:取13~25的中間數19作為兔只數,則雞的只數為28-19=9(只)
檢驗2:總足數=4×19+2×9=94。
探索:因為94<100，所以19<兔只數<25。
猜測3：取19~25的中間數22作為兔的只數，則雞的只數為28-22=6（只）
檢驗3：總足數=4×22+2×6=100，正好符合題意。
所以籠中有兔22隻，有雞6隻。
上述解答雖然看似麻煩費時，但富含探索意識。其中的不斷合理猜測與檢驗，並對檢驗結果進行校正，從而逐步逼近，直至找到正確答案的過程，符合人類探索、發現、發明、創造的認識過程，體現了「失敗乃成功之母」的認識特點，對學生具有極高的教育價值，真正能使學生的創新意識和探索能力得到有效培養。選取中間數的方法，蘊涵了「中值」、「優選」等重要的數學思想方法，這對學生進一步學習數學是大有裨益的。通過這種解題鍛煉，直接使學生掌握了探索→猜測→檢驗→探索→猜測→檢驗→……這一在實踐中（在數學中當然也不例外）解決問題的重要策略，這將有效地培養學生運用數學從事實踐工作的能力。
如果對第一次猜測導致的誤差執果溯因，進行分析並稍作邏輯推理，則可快捷獲得正確答案。
事實上通過探索和第一次猜測（13隻兔、15隻雞）並檢驗，得知足數82比實際少了100-82=18。導致這一誤差的原因雖然是猜測的兔子只數少於實際兔子只數。在總頭數28不變的情況下，每增加1隻兔，這時相應地減少1隻雞（或者理解為把1隻雞換成1隻兔），總足數便增加2，要增加18隻足，就需要增加18÷2=9（只）兔，因此，兔的只數應為13+9=22（只），從而雞的只數為28-22=6（只），經檢驗，結論正確。
後一解法較前一解法多一點邏輯思維的含量，顯然也是一種優秀的解題方法（策略），如果說前一種解法適合小學低年級的學生，那麼後一種解法完全適合小學高年級學生的認知特點和水平。
在小學數學教學中，根據學生的認知特點和知識水平並結合學生生活實際，精心設計一些探索性和開放性的問題，引導學生運用「探索→猜測→檢驗→探索→猜測→檢驗→……」這一解題策略求解，將有利於對學生創新意識，探索意識和實踐能力的培養。
⑷ 小學數學論文題目大全
學術堂整理了十個畢業論文題目供大家進行參考：
1、小學數學教師幾何知識掌握狀況的調查研究
2、小學數學教師教材知識發展情況研究
3、中日小學數學「數與代數」領域比較研究
4、浙江省Y縣縣域內小學數學教學質量差異研究
5、小學數學教師教科書解讀的影響因素及調控策略研究
6、中國、新加坡小學數學新課程的比較研究
7、小學數學探究式教學的實踐研究
8、基於教育游戲的小學數學教學設計研究
9、小學數學教學中創設有效問題情境的策略研究
10、小學數學生活化教學的研究
⑸ 小學數學論文
數學發展史
此書記錄了世界初等數學的發展與變遷。可大體分為「數的出現」、「數字與符號的起源與發展」、「分數」、「代數與方程」、「幾何」、「數論」與「名著錄」七大項，跨度千萬年。可讓讀者了解數學的光輝歷史與發展。是將歷史與數學結合出的趣味網路讀物。
數的出現
一、數的概念出現
人對於「數」的概念是與身俱來的。從原始人開始，人就能分出一與二與三的區別，從而，就有了對數的認識。而為了表示數，原始人就創造並使用了一種古老卻笨拙且不太實用的方法——結繩計數。通過在繩子上打結來表示所指物體的數量，而為了辨認數量，也就出現了數數這一重要的方法。這一方法如今看來十分笨拙，但卻是人對數學的認識由零到一的關鍵一步。從這笨拙的一步人們也意識到：對數學的闡述必須要盡量得簡潔清楚。這是一個從那時開始便影響至今的人類第一個數學方面的認識，這也是人類為了解數學而邁出的關鍵性一步。
數字與符號的起源與發展
一、數的出現
很快，人類就又邁出了一大步。隨著文字的出現，最原始的數字就出現了。且更令人高興的是，人們將自己的認識代入了設計之中，他們想到了「以一個大的代替多個小的」這種方法來設計，而在字元表示之中，就是「進位制」。在眾多的數碼之中，有古巴比侖的二十進制數碼、古羅馬字元，但一直流傳至今的，世界通用的阿拉伯數字。它們告訴了我們：簡潔的，就是最好的。
而現在，又出現了「二進制數」、「三進制數」等低位進制數，有時人們會認為它們有些過度的「簡潔」，使數據會過多得長，而不便書寫，且熟悉了十進制的阿拉伯數字後，改變進制的換算也十分麻煩。其實，人是高等動物 ，理解能力強，從古至今都以十為整，所以習慣了十進制。可是，不是所有的東西都有智商，而且不可能智商高到能明顯區分1-10，卻能通過明顯相反的方式表達兩個數碼。於是，人類創造了「二進制數」，不過它們不便書寫，只適用於計算機和某些智能機器。但不可否認的是，它又創造了一種新的數碼表示方法。
二、符號的出現
加減乘除〈＋、－、×(·)、÷(∶）〉等數學符號是我們每一個人最熟悉的符號，因為不光在數學學習中離不開它們，幾乎每天的日常的生活也離不開它們。別看它們這么簡
單，直到17世紀中葉才全部形成。
法國數學家許凱在1484年寫成的《算術三篇》中，使用了一些編寫符號，如用D表示加法，用M表示減法。這兩個符號最早出現在德國數學家維德曼寫的《商業速演算法》中，他用「＋」表示超過,用「－」表示不足。
1、加號（+）和減號（-）
加減號「＋」，「－」，1489年德國數學家魏德曼在他的著作中首先使用了這兩個符號，但正式為大家公認是從1514年荷蘭數學家荷伊克開始。到1514年，荷蘭的赫克首次用「＋」表示加法，用「－」表示減法。1544年，德國數學家施蒂費爾在《整數算術》中正式用「＋」和「－」表示加減，這兩個符號逐漸被公認為真正的算術符號，廣泛採用。
2、乘號（×、·）
乘號「×」，英國數學家奧屈特於1631年提出用「×」表示相乘。英國數學家奧特雷德於1631年出版的《數學之鑰》中引入這種記法。據說是由加法符號＋變動而來，因為乘法運算是從相同數的連加運算發展而來的。另一乘號「·」是數學家赫銳奧特首創的。後來，萊布尼茲認為「×」容易與「X」相混淆，建議用「·」表示乘號，這樣，「·」也得到了承認。
3、除號（÷）
除法除號「÷」，最初這個符號是作為減號在歐洲大陸流行，奧屈特用「：」表示除或比.也有人用分數線表示比，後來有人把二者結合起來就變成了「÷」。瑞士的數學家拉哈的著作中正式把「÷」作為除號。符號「÷」是英國的瓦里斯最初使用的，後來在英國得到了推廣。除的本意是分，符號「÷」的中間的橫線把上、下兩部分分開，形象地表示了「分」。
至此，四則運算符號齊備了，當時還遠未達到被各國普遍採用的程度。
4、等號（＝）
等號「＝」，最初是1540年由英國牛津大學教授瑞柯德開始使用。1591年法國數學家韋達在其著作中大量使用後，才逐漸為人們所接受。
分數
一、分數的產生與定義
人類歷史上最早產生的數是自然數（正整數），以後在度量和均分時往往不能正好得到整數的結果，這樣就產生了分數。
一個物體，一個圖形，一個計量單位，都可看作單位「1」。把單位「1」平均分成幾份，表示這樣一份或幾份的數叫做分數。在分數里，表示把單位「1」平均分成多少份的叫做分母，表示有這樣多少份的叫做分子；其中的一份叫做分數單位。
分子,分母同時乘或除以一個相同的數〔0除外〕,分數的大小不變.這就是分數的基本性質.
分數一般包括:真分數,假分數,帶分數.
真分數小於1.
假分數大於1,或者等於1.
帶分數大於1而又是最簡分數.帶分數是由一個整數和一個真分數組成的。
注意 ：
①分母和分子中不能有0，否則無意義。
②分數中的分子或分母不能出現無理數（如2的平方根），否則就不是分數。
③一個最簡分數的分母中只有2和5兩個質因數就能化成有限小數；如果最簡分數的分母中只含有2和5以外的質因數那麼就能化成純循環小數；如果最簡分數的分母中既含有2或5兩個質因數也含有2和5以外的質因數那麼就能化成混循環小數。（註：如果不是一個最簡分數就要先化成最簡分數再判斷；分母是2或5的最簡分數一定能化成有限小數，分母是其他質數的最簡分數一定能化成純循環小數）
二、分數的歷史與演變
分數在我們中國很早就有了,最初分數的表現形式跟現在不一樣。後來,印度出現了和我國相似的分數表示法。再往後,阿拉伯人發明了分數線,分數的表示法就成為現在這樣了。
在歷史上，分數幾乎與自然數一樣古老。早在人類文化發明的初期，由於進行測量和均分的需要，引入並使用了分數。
在許多民族的古代文獻中都有關於分數的記載和各種不同的分數制度。早在公元前2100多年，古代巴比倫人（現處伊拉克一帶）就使用了分母是60的分數。
公元前1850年左右的埃及算學文獻中，也開始使用分數。
200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是3/7 米．像3/7 就是一種新的數，我們把它叫做分數．
為什麼叫它分數呢？分數這個名稱直觀而生動地表示這種數的特徵．例如，一隻西瓜四個人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個例子就可以看出，分數是度量和數學本身的需要——除法運算的需要而產生的．
最早使用分數的國家是中國．我國春秋時代（公元前770年～前476年）的《左傳》中，規定了諸侯的都城大小：最大不可超過周文王國都的三分之一，中等的不可超過五分之一，小的不可超過九分之一。秦始皇時代的歷法規定：一年的天數為三百六十五又四分之一。這說明：分數在我國很早就出現了，並且用於社會生產和生活。
《九章算術》是我國1800多年前的一本數學專著，其中第一章《方田》里就講了分數四則演算法．
在古代，中國使用分數比其他國家要早出一千多年．所以說中國有著悠久的歷史，燦爛的文化 。
幾何
一、公式
1、平面圖形
正方形： S＝a² C＝4a
三角形： S＝ah/2 a＝2S/h h＝2S/a
平行四邊形：S＝ah a＝S/h h＝S/a
梯形： S＝(a＋b)h/2 h＝2S/(a＋b) a＝2S/h－b b＝2S/h－a
圓形： S＝∏r² C＝2r∏＝∏d r＝d/2＝C/∏/2r²＝S/∏ d＝C/∏
半圓： S＝∏r²/2 C＝∏r＋d＝5.14r
頂點數＋面數－塊數＝1
2、立體圖形
正方體： V＝a³＝S底·a S表＝6a² S底＝a² S側＝4a² 棱長和＝12a
長方體： V＝abh＝S底·h S表＝2(ab＋ac＋bc） S側＝2(a＋b)h 棱長和＝4(a＋b＋h)
圓柱： V＝∏r²h S表＝2∏r²＋∏r²h＝S底（h＋2） S側＝∏r²h S底＝∏r²
其它柱體：V＝S底h
錐體： V＝V柱體/3
球： V＝4/3∏r³ S表＝4∏r²
頂點數＋面數－棱數＝2
數論
一、數論概述
人類從學會計數開始就一直和自然數打交道了，後來由於實踐的需要，數的概念進一步擴充，自然數被叫做正整數，而把它們的相反數叫做負整數，介於正整數和負整數中間的中性數叫做0。它們合起來叫做整數。（現在，自然數的概念有了改變，包括正整數和0）
對於整數可以施行加、減、乘、除四種運算，叫做四則運算。其中加法、減法和乘法這三種運算，在整數范圍內可以毫無阻礙地進行。也就是說，任意兩個或兩個以上的整數相加、相減、相乘的時候，它們的和、差、積仍然是一個整數。但整數之間的除法在整數范圍內並不一定能夠無阻礙地進行。
人們在對整數進行運算的應用和研究中，逐步熟悉了整數的特性。比如，整數可分為兩大類—奇數和偶數（通常被稱為單數、雙數）等。利用整數的一些基本性質，可以進一步探索許多有趣和復雜的數學規律，正是這些特性的魅力，吸引了古往今來許多的數學家不斷地研究和探索。
數論這門學科最初是從研究整數開始的，所以叫做整數論。後來整數論又進一步發展，就叫做數論了。確切的說，數論就是一門研究整數性質的學科。
二、數論的發展簡況
自古以來，數學家對於整數性質的研究一直十分重視，但是直到十九世紀，這些研究成果還只是孤立地記載在各個時期的算術著作中，也就是說還沒有形成完整統一的學科。
自我國古代，許多著名的數學著作中都關於數論內容的論述，比如求最大公約數、勾股數組、某些不定方程整數解的問題等等。在國外，古希臘時代的數學家對於數論中一個最基本的問題——整除性問題就有系統的研究，關於質數、和數、約數、倍數等一系列概念也已經被提出來應用了。後來的各個時代的數學家也都對整數性質的研究做出過重大的貢獻，使數論的基本理論逐步得到完善。
在整數性質的研究中，人們發現質數是構成正整數的基本「材料」，要深入研究整數的性質就必須研究質數的性質。因此關於質數性質的有關問題，一直受到數學家的關注。
到了十八世紀末，歷代數學家積累的關於整數性質零散的知識已經十分豐富了，把它們整理加工成為一門系統的學科的條件已經完全成熟了。德國數學家高斯集中前人的大成，寫了一本書叫做《算術探討》，1800年寄給了法國科學院，但是法國科學院拒絕了高斯的這部傑作，高斯只好在1801年自己發表了這部著作。這部書開始了現代數論的新紀元。
在《算術探討》中，高斯把過去研究整數性質所用的符號標准化了，把當時現存的定理系統化並進行了推廣，把要研究的問題和意志的方法進行了分類，還引進了新的方法。
由於近代計算機科學和應用數學的發展，數論得到了廣泛的應用。比如在計算方法、代數編碼、組合論等方面都廣泛使用了初等數論范圍內的許多研究成果；又文獻報道，現在有些國家應用「孫子定理」來進行測距，用原根和指數來計算離散傅立葉變換等。此外，數論的許多比較深刻的研究成果也在近似分析、差集合、快速變換等方面得到了應用。特別是現在由於計算機的發展，用離散量的計算去逼近連續量而達到所要求的精度已成為可能。
三、數論的分類
初等數論
意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題，最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國剩餘定理、費馬小定理、二次互逆律等等。
解析數論
藉助微積分及復分析的技術來研究關於整數的問題，主要又可以分為積性數論與加性數論兩類。積性數論藉由研究積性生成函數的性質來探討質數分布的問題，其中質數定理與狄利克雷定理為這個領域中最著名的古典成果。加性數論則是研究整數的加法分解之可能性與表示的問題，華林問題是該領域最著名的課題。此外例如篩法、圓法等等都是屬於這個范疇的重要議題。我國數學家陳景潤在解決「哥德巴赫猜想」問題中使用的是解析數論中的篩法。
代數數論
是把整數的概念推廣到代數整數的一個分支。關於代數整數的研究，主要的研究目標是為了更一般地解決不定方程的問題，而為了達到此目的，這個領域與代數幾何之間的關聯尤其緊密。建立了素整數、可除性等概念。
幾何數論
是由德國數學家、物理學家閔可夫斯基等人開創和奠基的。主要在於透過幾何觀點研究整數（在此即格子點）的分布情形。幾何數論研究的基本對象是「空間格網」。在給定的直角坐標繫上，坐標全是整數的點，叫做整點；全部整點構成的組就叫做空間格網。空間格網對幾何學和結晶學有著重大的意義。最著名的定理為Minkowski 定理。由於幾何數論涉及的問題比較復雜，必須具有相當的數學基礎才能深入研究。
計算數論
藉助電腦的演算法幫助數論的問題，例如素數測試和因數分解等和密碼學息息相關的話題。
超越數論
研究數的超越性，其中對於歐拉常數與特定的 Zeta 函數值之研究尤其令人感到興趣。
組合數論
利用組合和機率的技巧，非構造性地證明某些無法用初等方式處理的復雜結論。這是由艾狄胥開創的思路。
四、皇冠上的明珠
數論在數學中的地位是獨特的，高斯曾經說過「數學是科學的皇後，數論是數學中的皇冠」。因此，數學家都喜歡把數論中一些懸而未決的疑難問題，叫做「皇冠上的明珠」，以鼓勵人們去「摘取」。
簡要列出幾顆「明珠」：費爾馬大定理、孿生素數問題、歌德巴赫猜想、角谷猜想、圓內整點問題、完全數問題……
五、中國人的成績
在我國近代，數論也是發展最早的數學分支之一。從二十世紀三十年代開始，在解析數論、刁藩都方程、一致分布等方面都有過重要的貢獻，出現了華羅庚、閔嗣鶴、柯召等第一流的數論專家。其中華羅庚教授在三角和估值、堆砌素數論方面的研究是享有盛名的。1949年以後，數論的研究的得到了更大的發展。特別是在「篩法」和「歌德巴赫猜想」方面的研究，已取得世界領先的優秀成績。 特別是陳景潤在1966年證明「歌德巴赫猜想」的「一個大偶數可以表示為一個素數和一個不超過兩個素數的乘積之和」以後，在國際數學引起了強烈的反響，盛贊陳景潤的論文是解析數學的名作，是篩法的光輝頂點。至今，這仍是「歌德巴赫猜想」的最好結果。
名著錄
《幾何原本》 歐幾里得 約公元前300年
《周髀算經》 作者不詳 時間早於公元前一世紀
《九章算術》 作者不詳 約公元一世紀
《孫子算經》 作者不詳 南北朝時期
《幾何學》 笛卡兒 1637年
《自然哲學之數學原理》 牛頓 1687年
《無窮分析引論》 歐拉 1748年
《微分學》 歐拉 1755年
《積分學》（共三卷） 歐拉 1768－1770年
《算術探究》 高斯 1801年
《堆壘素數論》 華羅庚 1940年左右
任意選一段吧!!!
⑹ 小學數學小論文範文
0，可以說是人類最早接觸的數了。我們祖先開始只認識沒有和有，其中的沒有便是0了，那麼0是不是沒有呢？記得小學里老師曾經說過「任何數減去它本身即等於0，0就表示沒有數量。」這樣說顯然是不正確的。我們都知道，溫度計上的0攝氏度表示水的冰點（即一個標准大氣壓下的冰水混合物的溫度），其中的0便是水的固態和液態的區分點。而且在漢字里，0作為零表示的意思就更多了，如：1）零碎；小數目的。2）不夠一定單位的數量……至此，我們知道了「沒有數量是0，但0不僅僅表示沒有數量，還表示固態和液態水的區分點等等。」
「任何數除以0即為沒有意義。」這是小學至中學老師仍在說的一句關於0的「定論」，當時的除法（小學時）就是將一份分成若干份，求每份有多少。一個整體無法分成0份，即「沒有意義」。後來我才了解到a/0中的0可以表示以零為極限的變數（一個變數在變化過程中其絕對值永遠小於任意小的已定正數），應等於無窮大（一個變數在變化過程中其絕對值永遠大於任意大的已定正數）。從中得到關於0的又一個定理「以零為極限的變數，叫做無窮小」。
「105、203房間、2003年」中，雖都有0的出現，粗「看」差不多；彼此意思卻不同。105、2003年中的0指數的空位，不可刪去。203房間中的0是分隔「樓（2）」與「房門號（3）」的（即表示二樓八號房），可刪去。0還表示……
愛因斯坦曾說：「要探究一個人或者一切生物存在的意義和目的，宏觀上看來，我始終認為是荒唐的。」我想研究一切「存在」的數字，不如先了解0這個「不存在」的數，不至於成為愛因斯坦說的「荒唐」的人。作為一個中學生，我的能力畢竟是有限的，對0的認識還不夠透徹，今後望（包括行動）能在「知識的海洋」中發現「我的新大陸」。