① 怎樣從小學階段培養學生的數學能力
埃德加·富爾在《學會生存》一書中指出：「未來的文盲不再是不識字的人，而是沒有學會怎樣學習的人」。當前，學生被動學習的現象比較普遍，課堂上被動地接受知識，老師給多少，學生知多少，不能利用所學知識解決簡單的實際問題。大多數學生頭腦里只是老師「灌輸」的內容，離開老師，就不會學習了。那麼，在數學教學中應如何培養小學生的獨立自主的學習能力呢？下面，談一談我個人的體會。
一、幫助學生形成正確的學習動機，促進學生自覺學習的動力
榜樣的力量是無窮的，首先，在孩子心目中樹立一些榜樣，通過具體、形象而生動的語言，讓他們知道該怎麼做，才是為祖國的四化建設而學習，為人民創造幸福生活而學習。激發他們「我要學，我想學，我一定要學好」的信心。但是，動機教育是長期的，不可能一步到位。我對隨著年齡增長，卻沒有形成良好學習動機，情趣不穩走，注意力不集中或意志薄弱的個別學生，有針對性地進行教育和輔導，直至改正為止。其次，學生能積極主動地學習，還必須靠教師良好的教學過程來影響。低年級學生注意力相對分散，觀察力不集中，情趣易變。針對這些特點，在培養學生學習興趣時，要堅持持久性。通過生動的教學過程，培養和發展學生的意志品質，激發他們獨立思考和探索知識的興趣。為此，我重視運用符合兒童心理特徵的形象語言，配合教具演示，指導操作學具，由直觀形象思維逐步過渡到抽象思維。讓學生學得高興，學得樂意，不覺疲倦。
小學生沒有形成正確的學習動機，便表現出注意力不集中，情緒不穩定，意志力薄弱．所以形成正確的學習動機是促使學生主動學習的心理動力。
二、教學生學會學習，培養學習能力
為加強學習能力的培養，我在加強雙基教學的同時，又重視思維、記憶等能力的培養，尤其重視教給學生學習方法。
1．重視教給學生使用教材，獲得知識和技能的方法
當前，數學教學中存在一個重要問題，就是學生不會使用教材，一堂數學課往往是到給學生布置作業時才打開書。教材不只是教師教學用的材料，也是學生學習使用的材料，因此，教會學生使用教材也是培養學生自主的獨立的學習能力的重要內容。
在低年級培養學生會使用教材應重點放在指導觀察的方法，新課本提供了大量的圖畫、圖形、直線、線段等形象直觀的內容。我根據兒童反映在觀察過程中的幾個心理特徵（注意力易分散，觀察事物時隨意性強；「情緒易變，興趣橫生、觀察事物時具有易變性；浮於表面，粗略籠統，描述觀察現象時帶有主觀性等），在指導學生掌握觀察圖畫、圖形等時注意了以下幾點：
（1）觀察圖，了解圖意和要求，按順序觀察；按方位觀察（指導學生分清方位並能用上、下、左、右等詞語）。
（2）按圖意要求，會操作學具，並能按圖意會組織語言表述操作過程。
（3）按圖意要求會填數、填符號或計算。
（4）能明確圖里標明知道的是什麼，要求的是什麼。為進一步學習做准備。
在中高年級的數學教學中，我注意指導學生學會運用課本中提供的學習方法，來理解概念與規律。通過實際的操作，盡量引導學生依據課本去動手、動口、動腦，由感知到表象再到概念，充分體現知識的形成和指導過程。對課本中設置的有問無答或結語不完整等形式，注意引導學生自己去探索和概括。
2．重視充分表露並訓練學生掌握學習的過程
應試教學造成講風過盛，數學課也照樣是以「講」代學生的「學」，實質上是以教師思維活動佔有學生的思維活動——學生的學習過程。從數學課來說，學習過程主要是思維過程，因此，數學課上重視把思維過程充分地表露出來，並幫助學生理解和掌握，是教給學生學習方法的重要內容。
3．重視訓練學生掌握操作技能的方法
我在低年級教學中，注意指導學生掌握量線段的長度、畫線段，用三角板判斷直角、畫直角，在方格紙上畫長方形和正方形等技能方法；在中年級教學中，注意訓練學生運用測量工具在地面上測定直線、測量較短的距離，會用量角器按指定的角度畫角等；在高年級教學中，注意訓練學生畫圖，製作簡單的統計圖表等。在訓練中，我重視教師的示範，注意教給學生方法。通常情況下，我把這種訓練分為兩步。第一步，我邊做邊教方法，使學生清晰地獲得操作過程中每一個具體動作的准確無誤的視覺形象。第二步，在這個基礎上再指導學生操作實踐，強化和鞏固學生掌握的操作方法，逐步形成技能和能力。像測量這樣的操作，我重視讓學生到現場去練習，實地演練的效果更好。
三、養成良好的學習習慣，是發展學習能力的重要途徑
習慣是一個人在長時間里逐漸養成的、一時不易改變的行為或方式。好的學習習慣有助於鞏固和發展學習能力，而且對將來工作和學習也有較大幫助。
在數學方面，學習習慣大致包括：
（1）認真聽講，獨立思考；（2）仔細觀察，用心去記；
（3）規范地寫，准確地算；（4）及時檢查，調節思路。
到中高年級我還重視驗算習慣的培養。這些學習習慣之間有著密切的關系，應該融會貫通地加以培養。
（1）認真聽講，獨立思考。兒童的思維具有不穩定性，在學習過程中，我教給學生認真思考，會想問題，養成獨立思考的好習慣。如：看到應用題的問題，要想需要知道什麼條件，解答的思路是什麼，怎樣想問題最簡單。這樣，學生思考得准確、深刻。這種習慣的養成有助於思維品質的形成。
（2）仔細觀察，用心去記。低年級教材里直觀的東西較多，高年級教材中線段圖較多。從低年級開始注意教給學生學會比較、觀察，做出正確的判斷、推理。如：在教9加幾與8加幾時，我讓學生說一說9加幾與8加幾有什麼相同與不同；9加幾與8加幾的計算方法相同，都用湊十法，?不同點是9加幾想9加1等於10，把另一個加數拆成1和幾；而8加幾想8加2等於10，?所以把另一個加數拆成2和幾。這樣指導學生觀察，比較，找區別，抓聯系，養成仔細觀察、善於比較、發現異同的好習慣。讓學生用心地記，指的是記數學中的常用數據記數學中的公式、法則等，這樣有利於提高學生的計算速度和准確性。同時，又能促進學生掌握科學的記憶方法。
（3）規范地寫、准確地算。小學低中年級，數學課上的寫很重要，如一年級學寫等號不用格尺，既要規范又要快。再如規范地書寫數字、答題等。計算更為重要，強調規范書寫的同時，計算的准確性不容忽視，有的學生計算只圖快，不圖准，這樣是不行的。
（4）及時檢查，調節思路。小學生多數樂於做題，而沒有檢查的好習慣，甚至不會檢查。我在數學課上訓練學生檢查的方法是：一看是否抄錯題或數；二看運用公式是否准確，計算過程是否出錯；三看答題書寫是否完整。
數學是思維的體操，而一題多解則是體操中常用的動作了。尤其是中高年級的應用題教學中，更應教給學生一題多解的方法。如在教歸一應用題時，我教給學生24種解答方法，大大地調動了學生的積極性，拓寬了學生的思路。但必須指出的是應該注意指導學生從中選出最優方法來解答。
到了中高年級，我特別重視培養學生驗算的習慣。我訓練學生把驗算看作是解答應用題的最後一個步驟。驗算中，學生經過「自我反辣，不僅可以保證解答的正確性，而且可以進一步理解題中的數量關系，找出解題錯誤的原因，調節解答思路，鞏固和提高解題能力。
總之，如果在教學中時時把學生當成學習的主人，而且是有無限潛力的、不斷變化的主人，那麼教師想出來的方法就會容易使學生接受。在數學教學中培養學生的學習能力是勢在必行的。如果我們根據教學的實際和學生的特點堅持不懈地訓練與培養，一定會取得事半功倍的效果。
② 怎樣進行小學數學課例研究
怎樣進行小學數學課例研究
一、「課例研究」的有關內容
1、明確「課例研究」的內涵
「課例研究」是在新課改深入開展的背景下產生的一種校本教研活動方式，是一種以「課例」為載體的教學研究，它圍繞如何上好一節課而展開，研究滲透或融入教學過程，貫穿在備課、設計、上課、評課等教學環節之中，活動方式以同伴成員的溝通、交流、討論為主，研究成果的主要呈現樣式是文本的教案和案例式的課堂教學。也是一種「教學與研究的一體化」、十分行之有效的提高教師專業素養和教學質量的手段。
2、理解與「三課」的區別
第一，專業性活動與事務性活動的區別。課例研究是教師群體從自己的教學實際出發發現問題、解決問題的過程，它以研究教學，改進教學為己任，旨在提高教學質量，促進師生的共同成長。因此，「研究」是其要務。在常規教研中，備、聽、評課被異化為一項需要完成的任務，對教師而言，備、聽、評課的目的並非出於解決教學難題，而是為了完成學校領導布置的聽課任務。
第二，規范性行為與隨意性行為的區別。課例研究有明確的研究主題(本次就三個主題)，是一項規范的專業行為。相比之下，常規教研中的備、聽、評課就有些隨意了。聽課教師往往事先不做任何准備，不知道要聽什麼，也不知道怎樣去聽，聽完課後，往往是「就課論課」， 研討的主題並不明確， 甚至極為泛化。有時研討也沒有人做記錄，授課教師事後也不根據評課意見，形成課例研究報告。
第三，常規性開展與臨時性開展的區別。課例研究期望教師群體通過持之以恆的學習和研究，形成和諧互動的專業發展共同體，因此它要求學校採取強有力的措施為其常規開展提供時間、經費和政策等方面的保障。但傳統教研中的備、聽、評課往往缺乏整體規劃和強有利的保障，常常會因學校其他事務的影響而被迫中斷或敷衍了事，有的學校甚至利用較長的時間來設計或實施一次備、聽、評課活動，其他時間則無所作為。
3、把握「課例研究」的特點
一是教學性。課堂的本質是教學，而不是展示。教學重過程，展示重結果。教學過程不僅是一個教師引導學生掌握知識、發展智力的認識過程，同時也是一個師生情感共融、價值共享、共同創造、共同成長、共同探索新知、共享生命體驗的完整的生活過程。如果說教學要展示的話，展示的也應是這個過程本身。
二是研究性。課堂不僅是課程實施的場所，更是進行課程發展與教學研究的實驗室，每一間教室都是獨特的，都是教師把教學方案加以落實、試驗、驗證和修正的地方，因此，每一間教室都是教師教學理論和方案的實驗室。研究性意味著課堂不僅要成為教師自我反思的對象，同時也要成為教師同行或專家共同討論的領域。
三是實踐性。課例研究的出發點和歸宿是解決教學實際問題，課例研究是教學觀念不斷更新、教學行為持續不斷改進、教學水平不斷提升的過程。課例研究是沒有終點的。
二、研究的三個主題
1、善於激活學習興趣--有效課堂的「興奮劑」
「成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生興趣，而學習最好的動力莫過於學生對學科本身產生的興趣」(托爾斯泰語)。興趣是人對客觀事物的一種積極認識傾向，它推動人去探求新的知識，發展新的能力。所以教師要培養學生的學習興趣，就要在課前充分做好准備工作，把每一堂深講生動，激活學生的求知慾望，「求知慾」是人們進行積極探求知識的一種慾望。主要表現為參與學習活動的積極性和主動性，而積極性和主動性的特點就是「我要學」、「我能行」。如果學生原有認知結構被喚起，思維被激活後，就能積極、主動的去探索、去創新。然而任何認知活動都是在一定的情感作用下進行的，濃厚的興趣、強烈的求知慾，是學生創新精神培養的直接動力。例如.學習「口算乘法」時，由於計算課比較抽象，再加上本節課知識點單一，就是講解「一位數乘整十數」的一道例題，而一位數乘整百數、整千數等口算方法放在「試一試」里完成。為了達到有效設計，以「兒童樂園」為背景;以小精靈導游為主線;以坐旋轉木馬、碰碰車，參加口算比賽，幫助叔叔、阿姨解決問題，師生找朋友等為內容，將學生置於現實的生活情境之中來學習數學，既激活了學生學習數學的興趣，又能使學生感受到數學就在身邊、生活中處處有數學，並體驗數學在生活中的應用價值，特別是依據「提出一個問題，比解決一個問題更重要」這句名言，首先設計小學生喜聞樂見的生活情境--兒童樂園，引導學生根據生活經驗和知識基礎，用數學的眼光，從數學的角度出發提出數學問題，這樣很快喚醒了學生學習數學的情感，為學生學習抽象的「口算乘法」開辟了良好的途徑。
2、勤於挖掘探索潛能--有效課堂的「催化劑」
知識的掌握與能力的發展之間不能畫等號，兩者並不是同步的。一般來說，知識的積累是漸進的、明顯的，能力的發展是潛在的，潛移默化的。學生的學習過程不僅僅是知識的積累，重要的是在獲取知識的同時發展智力.培養能力。填鴨式的教學，雖然也能使學生學到一些知識，但是，它對智力發展和能力的培養起著抑制的作用。所以有效教學能凋動學生智力活動的積極性.從不斷地依靠自己的生活經驗和知識基礎去探索和掌握新知中發展能力。在教學過程中，教師要給學生留有一定的思維活動空間，促進能力的培養和發展，以提高學生的認知水平。信息交流渠道要暢通，應該體現多層次、多方向，以此增大信息量，挖掘學生的探索潛能。例如:在讓學生嘗試探索2×10=?時，教師首先從已學過的「表內乘法」知識出發--2×9=?，然後讓學生通過自主探索、合作交流，經歷2×10=?的口算方法形成的過程，為學生提供了嘗試探索的空間，開拓了學生的思維，培養了學生的合作精神。在此基礎上，引導學生利用遷移規律，再次嘗試探索20×3=?的口算方法，這時學生對一位數乘整十數的口算方法已形成了表象，教師抓住這個有利時機，以小精靈導游看到「兒童樂園」的小朋友在做口算比賽，邀請學生參加，看誰算得又對又快:2×4= 20×4= 200×4= 200×4=，學生在學習一位數乘整十數的基礎上，擴展到一位數乘整百數、整千數，並要求學生在口算的同時歸納概括口算方法，以此挖掘學生嘗試探索的潛能，進而培養學生的創新精神，也證實了我國著名教育專家、教法改革家嘗試教學法的創立者邱學華教授的名言:「在人類住居的這藍色的星球上，什麼樣的奇跡都可能發生。問題在於你是否敢於去嘗試!」
3、敢於展示學生錯誤--有效課堂的「潤滑劑」
所謂「錯誤」是指師生在認知過程中的偏差或失誤。「錯誤」伴隨教學始終，它有時發生在學生方面，有時發生在教師方面。課堂教學中學生一定會出現這樣那樣的錯誤，教師有時也會出現這樣那樣的尷尬。但我認為，流暢並不意味著教學的順利成功，表面的達成並不表明學生的有效發展。即使是公開課也應該是常態課中的經典，經典不迴避曲折，曲折才顯美麗。在教學中，我們不該放過學生中帶有普遍性的典型錯誤，而應發揮教學機智，將這種課堂教學中的動態生成轉換成教學資源，及時採取措施，調整教學思路.將錯誤轉化成美麗，這樣才能體現學生真正是學習的主人。教師還要尊重學生的認知差異，理解學生的學習困難，幫助學生超越自我。例如:學生在口算20×3=?時，可能出現以下幾種想法(1)、因為3個10的和是30，再加上3個10就是60，所以20×3=60;(2)、因為3個20相加是60，所以20×3=60;(3)、也可以把20×3看成是3個20，因為3個20是60，所以20×3=60……這些動態生成的多種想法，雖然沒有突出本節課的口算重點，但是對於學生來說都是依據已有的知識基礎和生活經驗而思考，具有普遍性，所以教師要抓住這些動態資源，及時採取措施，調整教學思路。前兩種方法都是從加法意義的層次思考，是低層次的思考方法，但是對的，應給予肯定;而第三種方法是根據乘法的意義思考，思考層次較高，但怎樣口算簡便?需要教師引導、提升。特別是學生口算2×4= 20×4= 200×4= 200×4= 這幾道題後，讓學生歸納概括口算一位數乘整十數、整百數、整千數等方法時，有的學生說，先乘一位數;有的學生說，把乘的結果加上幾個0;有的學生說，我根據2×4=8後補0等等，多好的動態資源呀，學生的思考過程已在提升，教師可抓住這有利時機正面引導，激勵評價，提升知識，正如德國教育家第斯惠曾說:「教育的藝術不在於傳授的本領，而在於激勵，喚醒和鼓舞。」這種生生、師生之間互動的實現和頗具創意的新知形成，關鍵是教師要充分地發揮「引導者」的作用。教師有意暴露學生的錯誤，使之成為生成新知的有效資源，誘發了學生針對錯誤展開爭辯、探究、交流，於精彩之處挑起矛盾.困惑之時給學生留足探究空間，學生主動積極地去觀察、思考、分析，比較，從而發現了規律，表達了自己的見解，不斷張揚學生的鮮活個性，促進了學生的發展。
三、提出幾條建議
1、有效教學是一種策略，它是一種全方位，多層次，多角度的一種策略，要求教師掌握有關的策略性知識，以便於自己面對具體的情景做出決策，並不要求教師掌握每一項技能。關注教學效益，要求教師要有時間與效益的觀念。教師在教學時既不能跟著感覺走，又不能簡單地把「效益」理解為「花最少的時間教最多的內容」。教學效益不取決於教師教多少內容，而是取決於對單位時間內學生的學習結果與學習過程綜合考慮的結果。
2、「課例研究」是在課程改革深入開展的背景下產生的一種新的校本教研方式。是提高教師專業發展的有效途徑，所以每次活動要有明顯的主題，不能貪大就全，要小專題、多角度、分層次研究，解決教師教學中存在的問題、遇到的困惑，實現有效教學。
3、關注學生的進步和發展。首先，要求教師有「對象」意識。教學不是唱獨角戲，離開「學」，就無所謂「教」，因此，教師必須確立學生的主體地位，樹立「一切為了學生的發展」的思想。其次，要求教師有「全人」的概念。學生發展是全面的發展，而不是某一方面或某一學科的發展。教師千萬不能過高地估計自己所教學科的價值，而且也不能僅把學科價值定位在本學科上，而應定位在對一個完整的人的發展上。
③ 如何在課堂上培養小學生數學素養的課例研究
所謂數學素養，就是在人的先天生理的基礎上，受後天環境、數學教育的影響，通過個體自身的實踐和認識活動，所得到的數學知識、技能、能力、觀念和品質的素養。數學素養，不僅僅表現在數學考試中能解題，還應在日常生活中，時時處處表現出是個學過數學的人，且能運用數學知識解決日常生活中的數學問題。這就需要在長期的數學學習中逐步內化而成的。它包括：數學知識技能、數學思考、解決問題能力和數學觀念品質。一個小學生的數學素養主要表現在：對數學學習的興趣；具有良好的數學意識；有比較扎實的數學基本功。那怎樣培養學生的數學素養，是我們數學老師應解決好的一個重要問題。我認為培養學生的數學素養首先要從學生們的思想和態度入手，使學生能主動的、積極的、有興趣的學習數學，並在數學學習過程中養成良好的數學意識，在生活中感受數學的應用，只有這樣學生才能很好的學習數學知識、掌握數學技能、解決數學問題、打好數學基礎、提高數學素養。
一、培養學生對數學學習的興趣。
《標准》關注數學知識與生活的聯系，關注學生經歷探索問題的過程。讓數學走進生活，培養學生對數學的親切感。數學來源於生活、服務於生活，生活中充滿著數學，數學知識和生活實踐緊密結合起來，才能使抽象知識具體化、形象化。學生生活中熟悉的事物學習接受起來會更容易，在熟悉的情境中學習能更放鬆、更主動、更有自信、更願意表達自己的想法、參與學習活動會更積極，而學生身邊的事物和生活場景恰恰是他們最熟悉的。所以在教學中，藉助孩子身邊的事物講解數學知識，使他們產生親切感，讓學生體驗到數學知識就在身邊，生活中處處有數學，會提高他們數學學習的自信和數學學習的興趣。另外，多樣的教學情境會使學生產生新奇感、由於他們的年齡特點會使他們用更積極的態度參與學習活動，讓學生經歷和感受知識的形成、探究過程，最大限度地調動學生的積極性，激發興趣，使之全身心投入到學習活動之中。
二、重視學生數學學習的過程，形成數學技能。
新教材不僅重視對數學知識結果的掌握，而且更關注學生對數學學習過程的經歷與體驗，重視學生學習活動的探索發現過程。把動手實踐、自主探究與合作交流作為學生學習數學的重要方式，使學生有充分從事數學活動的時間和空間。在課堂教學中創設適合孩子參與的活動，注意讓孩子在活動中親身體驗數學知識，解決問題，理解和掌握基本的數學知識、技能和方法。
三、學會用數學的眼光思考問題，培養數學意識。
數學意識是指能用數學的觀念和視角觀察、解釋和表示事物的數量關系、空間形式和數據信息，能主動地用數學思想、方法來思考問題，遇到問題能夠自覺地從數量上進行觀察和思考，形成一種量化的思維習慣，形成良好的「數感」。培養學生的數學意識，要使學生在遇到問題、接觸新鮮事物時，能夠用數學的觀念和視角思考問題，發現其中存在的數學現象，並用數學的知識與方法去解決。對於小學生來說，從入學開始就須初步培養，可以用讓學生記數學日記、收集生活中的數據、用收集的數據和情境改編成一道數學題積累起來、製作數學小報等方式，使學生能夠從數學的角度對生活中的信息和學過的知識進行簡單歸類、整理，並能夠進行有條理的思考，慢慢到學會用數學語言來刻畫一些現實生活的簡單現象，根據需要信息進行處理並做出猜想，逐步形成較強的數學意識。在教學中應該培養學生以下意識：讓學生形成用數學的觀點和方法看待事物、處理問題的能力，形成一種自主的思維習慣；面對一些事物時，很快就能指出事物本質並解決問題的思維習慣；讓學生形成能利用已知的知識自主學習新知識的思維習慣。如教學面積單位時，教給學生邊長是1厘米的正方形面積是1平方厘米後，學生能自主學習得到：邊長是1分米的正方形面積是1平方分米，；邊長是1米的正方形面積是1平方米。教學中還應加強數學思想方法的滲透，發展學生的數學思維能力，使學生主動地獲取知識，充分運用所學知識來解決實際問題，感悟數學思想和方法，在生活中不斷使用數學知識的過程中逐漸形成數學意識。
總之，我們教師要為學生創造適合他們開展和參與各種探究活動的條件，使他們在活動中開拓思維，促進個性發展，提高運用知識解決實際問題的能力，通過各種活動加深對數學知識的理解，感受數學學習的樂趣和應用價值，真正提數學素養。
④ 《如何培養學生的數學思維能力》子課題研究階段性成果
有句話說的好：「數學是鍛煉思維的體操」。這句話巧妙地道出了數學學科的特點。它說明數學本身具有發展學生智力的功能。小學生雖然年齡小，但思維活躍，好奇心強，且聯想豐富。因此，教師要根據小學生的思維特點，結合教學內容對學生進行思維訓練，讓學生在思維活動中掌握知識，並積極加以運用，使知識得以內化，使思維得到發展。
課堂是師生們共有的大舞台，學生是舞台上的主角，要使學生們在這個舞台上大有作為，教師就必須在課堂教學中努力培養學生的思維能力。
1、創設情境，激發思維。
俗話說：良好的開端，成功的一半。在課堂教學的一開始就要吸引住學生，使學生積極投入到學習中去，這樣就能充分發揮學生參與學習的主觀能動作用，讓他們進行創造性地學習，變「要我學」為「我要學」。
例如，李文燕老師在「周長」這一課教學中，首先出示了一片落葉：問：小螞蟻要繞著這片樹葉走一圈，怎麼走？你們可以指一指嗎？學生指出以後，引入課題：這就是樹葉的周長，我們這節課就來認識周長。這樣，通過創設情境，激發學生的求知慾，有效地開啟學生思維的閘門。
2、 多種方法，促進思維。
培養學生的思維能力要貫穿整個數學課堂教學的全過程。有了良好的開端，那麼，開拓學生的思維路徑，培養學生的思維能力，就要隨著學習內容的不斷深入而相機進行。在這個教學過程中，可以運用多種教學方法或形式來拓寬學生的思維廣度，開掘學生的思維深度，培養學生思維的靈活性、獨特性、新穎性。
如：文燕老師在《周長》這課，在測量物體的周長時，給了學生一些工具：直尺、線繩等。學生通過小組討論發現了測量直線圖形時，用直尺測量方便；測量曲線圖形時，用線繩繞一圈後再測量線繩的長度效果更好。學生通過討論，拓寬了思路，提高了學習數學的興趣。也使學生的思維能力得到了初步的培養。
3、自主學習，鍛煉思維。
課堂是學生表演的地方，教師要滿足學生的表現欲，為他們提供自主學習，自主活動的時間和空間，讓學生大膽說，說錯了也不要緊。
例如，在《周長》練習時，文燕老師設計了一個缺角的長方形，問學生如何量這個長方形的周長？學生經過思考得出：把線條移動一下轉變為一個長方形，就可以量取長方形的周長。這樣，學生享有廣闊的思維空間，課堂中能不時迸發出智慧的火花。學生的思維能力不斷得到鍛煉。
4、動手操作，誘發思維。
教育家陶行知說過：「人生兩個寶，雙手和大腦」。動手、動腦是培養學生思維能力的有效途徑。在教學過程中，我們要給學生創造動口表達、動手操作、動腦思考的機會，學生才有機會想辦法解決問題，思維能力才會逐步發展。
如，文燕老師 「周長」這課的教學時，首先是讓學生們自己隨意畫幾個封閉的圖形，然後讓他們同桌互相用手指指一指自己所畫圖形的一周。他們在動手操作與感官感受中理解了「封閉圖形一周的長度叫做圖形的周長」這個概念。在這節課的最後，文燕老師又出了一道動手操作題「用兩塊長4厘米，寬2厘米的長方形紙片可拼成哪些圖形？這些圖形的周長怎麼求？」。題目出示後，文燕老師讓全班學生分成六組，共同合作探究，同學們有的動手拼，有的著手計算，有的還在出謀劃策。不一會，各種拼成的圖形已擺在桌面上，它們的周長也已計算出來。學生們在操作活動中鞏固了計算周長的方法，又在合作探究中體驗到了成功的快感。活動中，學生們的思維始終處於積極興奮狀態，在活動中，他們掌握了知識，習得了能力，促進了思維的發展。
5、鞏固知識，深化思維。
在課堂教學中，還可以利用對練習的精心編排來達到培養學生思維能力的目的。對於練習的編排應設計一定的階梯，形成一定的坡度，引導學生拾級而上，從簡單到復雜，思維由此而開拓。
例如，文燕老師在《周長》這一課的教學時就設計了這樣一組練習：第一層次練習：計算下列長方形和正方形的周長。第二層次練習：如圖，用22米長的鐵絲網靠牆圍起三條邊，成為一個長方形的養雞場。已知它的寬是6米，它的長是多少米？第三層次練習：計算下列多邊形的周長（單位：厘米）在這組練習中，第一層次練習比較簡單，學生稍加思考就能解答。第二層次練習就需要學生加深思考，靈活運用，才能解答出來。而到了第三層次練習，就要盡可能多地讓學生活躍思維，大膽暴露自己的思維過程。學生中就會出現 多種解法。這時，我適時引導，讓學生討論出哪種方法比較簡便，並給予肯定，讓學生體會到積極動腦後所帶來的成功喜悅。
新課程強調了培養學生的思維能力是數學課的重要任務，作為數學教師，就一定要動用各種教學方法，採用多種教學形式，在課堂教學中努力培養學生的思維能力。這是為了學生，為了學生的未來，也是為了民族的未來。
⑤ 小學數學課例研究要如何進行
一、「課例研究」的有關內容
1、明確「課例研究」的內涵
「課例研究」是在新課改深入開展的背景下產生的一種校本教研活動方式，是一種以「課例」為載體的教學研究，它圍繞如何上好一節課而展開，研究滲透或融入教學過程，貫穿在備課、設計、上課、評課等教學環節之中，活動方式以同伴成員的溝通、交流、討論為主，研究成果的主要呈現樣式是文本的教案和案例式的課堂教學。也是一種「教學與研究的一體化」、十分行之有效的提高教師專業素養和教學質量的手段。
2、理解與「三課」的區別
第一，專業性活動與事務性活動的區別。課例研究是教師群體從自己的教學實際出發發現問題、解決問題的過程，它以研究教學，改進教學為己任，旨在提高教學質量，促進師生的共同成長。因此，「研究」是其要務。在常規教研中，備、聽、評課被異化為一項需要完成的任務，對教師而言，備、聽、評課的目的並非出於解決教學難題，而是為了完成學校領導布置的聽課任務。
第二，規范性行為與隨意性行為的區別。課例研究有明確的研究主題（本次就三個主題），是一項規范的專業行為。相比之下，常規教研中的備、聽、評課就有些隨意了。聽課教師往往事先不做任何准備，不知道要聽什麼，也不知道怎樣去聽，聽完課後，往往是「就課論課」， 研討的主題並不明確， 甚至極為泛化。有時研討也沒有人做記錄，授課教師事後也不根據評課意見，形成課例研究報告。
第三，常規性開展與臨時性開展的區別。課例研究期望教師群體通過持之以恆的學習和研究，形成和諧互動的專業發展共同體，因此它要求學校採取強有力的措施為其常規開展提供時間、經費和政策等方面的保障。但傳統教研中的備、聽、評課往往缺乏整體規劃和強有利的保障，常常會因學校其他事務的影響而被迫中斷或敷衍了事，有的學校甚至利用較長的時間來設計或實施一次備、聽、評課活動，其他時間則無所作為。
3、把握「課例研究」的特點
一是教學性。課堂的本質是教學，而不是展示。教學重過程，展示重結果。教學過程不僅是一個教師引導學生掌握知識、發展智力的認識過程，同時也是一個師生情感共融、價值共享、共同創造、共同成長、共同探索新知、共享生命體驗的完整的生活過程。如果說教學要展示的話，展示的也應是這個過程本身。
二是研究性。課堂不僅是課程實施的場所，更是進行課程發展與教學研究的實驗室，每一間教室都是獨特的，都是教師把教學方案加以落實、試驗、驗證和修正的地方，因此，每一間教室都是教師教學理論和方案的實驗室。研究性意味著課堂不僅要成為教師自我反思的對象，同時也要成為教師同行或專家共同討論的領域。
三是實踐性。課例研究的出發點和歸宿是解決教學實際問題，課例研究是教學觀念不斷更新、教學行為持續不斷改進、教學水平不斷提升的過程。課例研究是沒有終點的。
二、研究的三個主題
1、善於激活學習興趣——有效課堂的「興奮劑」
「成功的教學所需要的不是強制，而是激發學生興趣，而學習最好的動力莫過於學生對學科本身產生的興趣」（托爾斯泰語）。興趣是人對客觀事物的一種積極認識傾向，它推動人去探求新的知識，發展新的能力。所以教師要培養學生的學習興趣，就要在課前充分做好准備工作，把每一堂深講生動，激活學生的求知慾望，「求知慾」是人們進行積極探求知識的一種慾望。主要表現為參與學習活動的積極性和主動性，而積極性和主動性的特點就是「我要學」、「我能行」。如果學生原有認知結構被喚起，思維被激活後，就能積極、主動的去探索、去創新。然而任何認知活動都是在一定的情感作用下進行的，濃厚的興趣、強烈的求知慾，是學生創新精神培養的直接動力。例如．學習「口算乘法」時，由於計算課比較抽象，再加上本節課知識點單一，就是講解「一位數乘整十數」的一道例題，而一位數乘整百數、整千數等口算方法放在「試一試」里完成。為了達到有效設計，以「兒童樂園」為背景；以小精靈導游為主線；以坐旋轉木馬、碰碰車，參加口算比賽，幫助叔叔、阿姨解決問題，師生找朋友等為內容，將學生置於現實的生活情境之中來學習數學，既激活了學生學習數學的興趣，又能使學生感受到數學就在身邊、生活中處處有數學，並體驗數學在生活中的應用價值，特別是依據「提出一個問題，比解決一個問題更重要」這句名言，首先設計小學生喜聞樂見的生活情境——兒童樂園，引導學生根據生活經驗和知識基礎，用數學的眼光，從數學的角度出發提出數學問題，這樣很快喚醒了學生學習數學的情感，為學生學習抽象的「口算乘法」開辟了良好的途徑。
2、勤於挖掘探索潛能——有效課堂的「催化劑」
知識的掌握與能力的發展之間不能畫等號，兩者並不是同步的。一般來說，知識的積累是漸進的、明顯的，能力的發展是潛在的，潛移默化的。學生的學習過程不僅僅是知識的積累，重要的是在獲取知識的同時發展智力．培養能力。填鴨式的教學，雖然也能使學生學到一些知識，但是，它對智力發展和能力的培養起著抑制的作用。所以有效教學能凋動學生智力活動的積極性．從不斷地依靠自己的生活經驗和知識基礎去探索和掌握新知中發展能力。在教學過程中，教師要給學生留有一定的思維活動空間，促進能力的培養和發展，以提高學生的認知水平。信息交流渠道要暢通，應該體現多層次、多方向，以此增大信息量，挖掘學生的探索潛能。例如：在讓學生嘗試探索2×10=？時，教師首先從已學過的「表內乘法」知識出發——2×9=？，然後讓學生通過自主探索、合作交流，經歷2×10=？的口算方法形成的過程，為學生提供了嘗試探索的空間，開拓了學生的思維，培養了學生的合作精神。在此基礎上，引導學生利用遷移規律，再次嘗試探索20×3=？的口算方法，這時學生對一位數乘整十數的口算方法已形成了表象，教師抓住這個有利時機，以小精靈導游看到「兒童樂園」的小朋友在做口算比賽，邀請學生參加，看誰算得又對又快：2×4= 20×4= 200×4= 200×4=，學生在學習一位數乘整十數的基礎上，擴展到一位數乘整百數、整千數，並要求學生在口算的同時歸納概括口算方法，以此挖掘學生嘗試探索的潛能，進而培養學生的創新精神，也證實了我國著名教育專家、教法改革家嘗試教學法的創立者邱學華教授的名言：「在人類住居的這藍色的星球上，什麼樣的奇跡都可能發生。問題在於你是否敢於去嘗試！」
3、敢於展示學生錯誤——有效課堂的「潤滑劑」
所謂「錯誤」是指師生在認知過程中的偏差或失誤。「錯誤」伴隨教學始終，它有時發生在學生方面，有時發生在教師方面。課堂教學中學生一定會出現這樣那樣的錯誤，教師有時也會出現這樣那樣的尷尬。但我認為，流暢並不意味著教學的順利成功，表面的達成並不表明學生的有效發展。即使是公開課也應該是常態課中的經典，經典不迴避曲折，曲折才顯美麗。在教學中，我們不該放過學生中帶有普遍性的典型錯誤，而應發揮教學機智，將這種課堂教學中的動態生成轉換成教學資源，及時採取措施，調整教學思路．將錯誤轉化成美麗，這樣才能體現學生真正是學習的主人。教師還要尊重學生的認知差異，理解學生的學習困難，幫助學生超越自我。例如：學生在口算20×3=？時，可能出現以下幾種想法（1）、因為3個10的和是30，再加上3個10就是60，所以20×3=60；（2）、因為3個20相加是60，所以20×3=60；（3）、也可以把20×3看成是3個20，因為3個20是60，所以20×3=60……這些動態生成的多種想法，雖然沒有突出本節課的口算重點，但是對於學生來說都是依據已有的知識基礎和生活經驗而思考，具有普遍性，所以教師要抓住這些動態資源，及時採取措施，調整教學思路。前兩種方法都是從加法意義的層次思考，是低層次的思考方法，但是對的，應給予肯定；而第三種方法是根據乘法的意義思考，思考層次較高，但怎樣口算簡便？需要教師引導、提升。特別是學生口算2×4= 20×4= 200×4= 200×4= 這幾道題後，讓學生歸納概括口算一位數乘整十數、整百數、整千數等方法時，有的學生說，先乘一位數；有的學生說，把乘的結果加上幾個0；有的學生說，我根據2×4=8後補0等等，多好的動態資源呀，學生的思考過程已在提升，教師可抓住這有利時機正面引導，激勵評價，提升知識，正如德國教育家第斯惠曾說：「教育的藝術不在於傳授的本領，而在於激勵，喚醒和鼓舞。」這種生生、師生之間互動的實現和頗具創意的新知形成，關鍵是教師要充分地發揮「引導者」的作用。教師有意暴露學生的錯誤，使之成為生成新知的有效資源，誘發了學生針對錯誤展開爭辯、探究、交流，於精彩之處挑起矛盾．困惑之時給學生留足探究空間，學生主動積極地去觀察、思考、分析，比較，從而發現了規律，表達了自己的見解，不斷張揚學生的鮮活個性，促進了學生的發展。
三、提出幾條建議
1、有效教學是一種策略，它是一種全方位，多層次，多角度的一種策略，要求教師掌握有關的策略性知識，以便於自己面對具體的情景做出決策，並不要求教師掌握每一項技能。關注教學效益，要求教師要有時間與效益的觀念。教師在教學時既不能跟著感覺走，又不能簡單地把「效益」理解為「花最少的時間教最多的內容」。教學效益不取決於教師教多少內容，而是取決於對單位時間內學生的學習結果與學習過程綜合考慮的結果。
2、「課例研究」是在課程改革深入開展的背景下產生的一種新的校本教研方式。是提高教師專業發展的有效途徑，所以每次活動要有明顯的主題，不能貪大就全，要小專題、多角度、分層次研究，解決教師教學中存在的問題、遇到的困惑，實現有效教學。
3、關注學生的進步和發展。首先，要求教師有「對象」意識。教學不是唱獨角戲，離開「學」，就無所謂「教」，因此，教師必須確立學生的主體地位，樹立「一切為了學生的發展」的思想。其次，要求教師有「全人」的概念。學生發展是全面的發展，而不是某一方面或某一學科的發展。教師千萬不能過高地估計自己所教學科的價值，而且也不能僅把學科價值定位在本學科上，而應定位在對一個完整的人的發展上。
⑥ 如何進行小學數學課例學與教研究
一、「課例研究」的有關內容
1、明確「課例研究」的內涵
「課例研究」是在新課改深入開展的背景下產生的一種校本教研活動方式,是一種以「課例」為載體的教學研究,它圍繞如何上好一節課而展開,研究滲透或融入教學過程,貫穿在備課、設計、上課、評課等教學環節之中,活動方式以同伴成員的溝通、交流、討論為主,研究成果的主要呈現樣式是文本的教案和案例式的課堂教學.也是一種「教學與研究的一體化」、十分行之有效的提高教師專業素養和教學質量的手段.
2、理解與「三課」的區別
第一,專業性活動與事務性活動的區別.課例研究是教師群體從自己的教學實際出發發現問題、解決問題的過程,它以研究教學,改進教學為己任,旨在提高教學質量,促進師生的共同成長.因此,「研究」是其要務.在常規教研中,備、聽、評課被異化為一項需要完成的任務,對教師而言,備、聽、評課的目的並非出於解決教學難題,而是為了完成學校領導布置的聽課任務.
第二,規范性行為與隨意性行為的區別.課例研究有明確的研究主題（本次就三個主題）,是一項規范的專業行為.相比之下,常規教研中的備、聽、評課就有些隨意了.聽課教師往往事先不做任何准備,不知道要聽什麼,也不知道怎樣去聽,聽完課後,往往是「就課論課」, 研討的主題並不明確, 甚至極為泛化.有時研討也沒有人做記錄,授課教師事後也不根據評課意見,形成課例研究報告.
第三,常規性開展與臨時性開展的區別.課例研究期望教師群體通過持之以恆的學習和研究,形成和諧互動的專業發展共同體,因此它要求學校採取強有力的措施為其常規開展提供時間、經費和政策等方面的保障.但傳統教研中的備、聽、評課往往缺乏整體規劃和強有利的保障,常常會因學校其他事務的影響而被迫中斷或敷衍了事,有的學校甚至利用較長的時間來設計或實施一次備、聽、評課活動,其他時間則無所作為.
3、把握「課例研究」的特點
一是教學性.課堂的本質是教學,而不是展示.教學重過程,展示重結果.教學過程不僅是一個教師引導學生掌握知識、發展智力的認識過程,同時也是一個師生情感共融、價值共享、共同創造、共同成長、共同探索新知、共享生命體驗的完整的生活過程.如果說教學要展示的話,展示的也應是這個過程本身.
二是研究性.課堂不僅是課程實施的場所,更是進行課程發展與教學研究的實驗室,每一間教室都是獨特的,都是教師把教學方案加以落實、試驗、驗證和修正的地方,因此,每一間教室都是教師教學理論和方案的實驗室.研究性意味著課堂不僅要成為教師自我反思的對象,同時也要成為教師同行或專家共同討論的領域.
三是實踐性.課例研究的出發點和歸宿是解決教學實際問題,課例研究是教學觀念不斷更新、教學行為持續不斷改進、教學水平不斷提升的過程.課例研究是沒有終點的.
二、研究的三個主題
1、善於激活學習興趣——有效課堂的「興奮劑」
「成功的教學所需要的不是強制,而是激發學生興趣,而學習最好的動力莫過於學生對學科本身產生的興趣」（托爾斯泰語）.興趣是人對客觀事物的一種積極認識傾向,它推動人去探求新的知識,發展新的能力.所以教師要培養學生的學習興趣,就要在課前充分做好准備工作,把每一堂深講生動,激活學生的求知慾望,「求知慾」是人們進行積極探求知識的一種慾望.主要表現為參與學習活動的積極性和主動性,而積極性和主動性的特點就是「我要學」、「我能行」.如果學生原有認知結構被喚起,思維被激活後,就能積極、主動的去探索、去創新.然而任何認知活動都是在一定的情感作用下進行的,濃厚的興趣、強烈的求知慾,是學生創新精神培養的直接動力.例如．學習「口算乘法」時,由於計算課比較抽象,再加上本節課知識點單一,就是講解「一位數乘整十數」的一道例題,而一位數乘整百數、整千數等口算方法放在「試一試」里完成.為了達到有效設計,以「兒童樂園」為背景；以小精靈導游為主線；以坐旋轉木馬、碰碰車,參加口算比賽,幫助叔叔、阿姨解決問題,師生找朋友等為內容,將學生置於現實的生活情境之中來學習數學,既激活了學生學習數學的興趣,又能使學生感受到數學就在身邊、生活中處處有數學,並體驗數學在生活中的應用價值,特別是依據「提出一個問題,比解決一個問題更重要」這句名言,首先設計小學生喜聞樂見的生活情境——兒童樂園,引導學生根據生活經驗和知識基礎,用數學的眼光,從數學的角度出發提出數學問題,這樣很快喚醒了學生學習數學的情感,為學生學習抽象的「口算乘法」開辟了良好的途徑.
2、勤於挖掘探索潛能——有效課堂的「催化劑」
知識的掌握與能力的發展之間不能畫等號,兩者並不是同步的.一般來說,知識的積累是漸進的、明顯的,能力的發展是潛在的,潛移默化的.學生的學習過程不僅僅是知識的積累,重要的是在獲取知識的同時發展智力．培養能力.填鴨式的教學,雖然也能使學生學到一些知識,但是,它對智力發展和能力的培養起著抑制的作用.所以有效教學能凋動學生智力活動的積極性．從不斷地依靠自己的生活經驗和知識基礎去探索和掌握新知中發展能力.在教學過程中,教師要給學生留有一定的思維活動空間,促進能力的培養和發展,以提高學生的認知水平.信息交流渠道要暢通,應該體現多層次、多方向,以此增大信息量,挖掘學生的探索潛能.例如：在讓學生嘗試探索2×10=?時,教師首先從已學過的「表內乘法」知識出發——2×9=?,然後讓學生通過自主探索、合作交流,經歷2×10=?的口算方法形成的過程,為學生提供了嘗試探索的空間,開拓了學生的思維,培養了學生的合作精神.在此基礎上,引導學生利用遷移規律,再次嘗試探索20×3=?的口算方法,這時學生對一位數乘整十數的口算方法已形成了表象,教師抓住這個有利時機,以小精靈導游看到「兒童樂園」的小朋友在做口算比賽,邀請學生參加,看誰算得又對又快：2×4= 20×4= 200×4= 200×4=,學生在學習一位數乘整十數的基礎上,擴展到一位數乘整百數、整千數,並要求學生在口算的同時歸納概括口算方法,以此挖掘學生嘗試探索的潛能,進而培養學生的創新精神,也證實了我國著名教育專家、教法改革家嘗試教學法的創立者邱學華教授的名言：「在人類住居的這藍色的星球上,什麼樣的奇跡都可能發生.問題在於你是否敢於去嘗試!」
3、敢於展示學生錯誤——有效課堂的「潤滑劑」
所謂「錯誤」是指師生在認知過程中的偏差或失誤.「錯誤」伴隨教學始終,它有時發生在學生方面,有時發生在教師方面.課堂教學中學生一定會出現這樣那樣的錯誤,教師有時也會出現這樣那樣的尷尬.但我認為,流暢並不意味著教學的順利成功,表面的達成並不表明學生的有效發展.即使是公開課也應該是常態課中的經典,經典不迴避曲折,曲折才顯美麗.在教學中,我們不該放過學生中帶有普遍性的典型錯誤,而應發揮教學機智,將這種課堂教學中的動態生成轉換成教學資源,及時採取措施,調整教學思路．將錯誤轉化成美麗,這樣才能體現學生真正是學習的主人.教師還要尊重學生的認知差異,理解學生的學習困難,幫助學生超越自我.例如：學生在口算20×3=?時,可能出現以下幾種想法（1）、因為3個10的和是30,再加上3個10就是60,所以20×3=60；（2）、因為3個20相加是60,所以20×3=60；（3）、也可以把20×3看成是3個20,因為3個20是60,所以20×3=60……這些動態生成的多種想法,雖然沒有突出本節課的口算重點,但是對於學生來說都是依據已有的知識基礎和生活經驗而思考,具有普遍性,所以教師要抓住這些動態資源,及時採取措施,調整教學思路.前兩種方法都是從加法意義的層次思考,是低層次的思考方法,但是對的,應給予肯定；而第三種方法是根據乘法的意義思考,思考層次較高,但怎樣口算簡便?需要教師引導、提升.特別是學生口算2×4= 20×4= 200×4= 200×4= 這幾道題後,讓學生歸納概括口算一位數乘整十數、整百數、整千數等方法時,有的學生說,先乘一位數；有的學生說,把乘的結果加上幾個0；有的學生說,我根據2×4=8後補0等等,多好的動態資源呀,學生的思考過程已在提升,教師可抓住這有利時機正面引導,激勵評價,提升知識,正如德國教育家第斯惠曾說：「教育的藝術不在於傳授的本領,而在於激勵,喚醒和鼓舞.」這種生生、師生之間互動的實現和頗具創意的新知形成,關鍵是教師要充分地發揮「引導者」的作用.教師有意暴露學生的錯誤,使之成為生成新知的有效資源,誘發了學生針對錯誤展開爭辯、探究、交流,於精彩之處挑起矛盾．困惑之時給學生留足探究空間,學生主動積極地去觀察、思考、分析,比較,從而發現了規律,表達了自己的見解,不斷張揚學生的鮮活個性,促進了學生的發展.
三、提出幾條建議
1、有效教學是一種策略,它是一種全方位,多層次,多角度的一種策略,要求教師掌握有關的策略性知識,以便於自己面對具體的情景做出決策,並不要求教師掌握每一項技能.關注教學效益,要求教師要有時間與效益的觀念.教師在教學時既不能跟著感覺走,又不能簡單地把「效益」理解為「花最少的時間教最多的內容」.教學效益不取決於教師教多少內容,而是取決於對單位時間內學生的學習結果與學習過程綜合考慮的結果.
2、「課例研究」是在課程改革深入開展的背景下產生的一種新的校本教研方式.是提高教師專業發展的有效途徑,所以每次活動要有明顯的主題,不能貪大就全,要小專題、多角度、分層次研究,解決教師教學中存在的問題、遇到的困惑,實現有效教學.
3、關注學生的進步和發展.首先,要求教師有「對象」意識.教學不是唱獨角戲,離開「學」,就無所謂「教」,因此,教師必須確立學生的主體地位,樹立「一切為了學生的發展」的思想.其次,要求教師有「全人」的概念.學生發展是全面的發展,而不是某一方面或某一學科的發展.教師千萬不能過高地估計自己所教學科的價值,而且也不能僅把學科價值定位在本學科上,而應定位在對一個完整的人的發展上.