A. 小學數學難題
十個數字組成六個質數，其中奇數只有五個，說明必有一指數以偶數結尾，那麼它只能是2
剩下5個質數都以奇數結尾，以5結尾的奇數只有5，所以另一個質數是5
由於0既不能放在最後一位，也不能放在第一位，那麼它只能放在指數的中間某位，也就是說有一個質數最小是三位數
還剩3個質數和最多5個數字，那麼最少還有一個一位質數，是3或7，分情況討論。
1）3是6個質數中的一個，7不是
2，3，5 剩下7個數字組成3個質數，兩個是兩位數，一個是三位數
三個質數，分別以1，7，9結尾，考慮0的位置
1.1)0在1前，可能是401，601。
401，67，89；601，47，89都成立，計兩組
1.2)0在7前，可能是607。
607，41，89成立，計一組
1.3)0在9前，可能是409，809。
809，47，61；809，41，67都成立，計兩組
2) 7是6個質數中的一個，3不是
同1）可得到601，89，43；409，61，83；809，43，61，計三組
3) 3和7都屬於6個質數
2，3，5，7 剩餘6個數字組成2個質數
3.1)一個四位數和一個兩位數
41，8609僅一組
3.2)兩個三位數809，641；809，461。計兩組
所以共十一組
2,3,5,67,89,401
2,3,5,47,89,601
2,3,5,41,89,607
2,3,5,47,61,809
2,3,5,41,67,809
2,5,7,43,89,601
2,5,7,61,83,409
2,5,7,43,61,809
2,3,5,7,41,8609
2,3,5,7,461,809
2,3,5,7,641,809
B. 小學數學題目（填空題）我有難題了！
1.計算90.8*0.13時，把除數0.13轉化為13時，要是上不變，被除數應是9080，這是根據（商不變性質 ），把它的上精確到0.1是13.0 。
2. o.0000000000（十個o）15*0.0000000000（十個o）3
= 0.00（21個0） 45
C. 小學數學難題題
1)小明
180/(2+1)=60(張)
小強
60 x 2=120(張)
2)用毫升做單位的 比如啤酒,小瓶的飲料,酸奶等等,具體的數值你自己找吧,
用升做單位的,是容量比較大的 如 大的捅裝水,大的油桐等等,具體的你自己寫
3)100/2+120-40+1000-800=330(毫升)
4)喝水和牛乃各 250 毫升
5）能 ／＼
－－ （橫線兩個是一根 對付看吧
／＼／＼
－－－－
6） （ 3）（8 ） 1（ 6）（3 )
乘（7 ） 3 乘 6 5
------------- ----------------
（1 ）（1 ）4 （8 ）（ 1）（5 ）
（2 ）（ 6）6 （ 9）7 8
-------------- - ----------------
2（7 ） 7（ 4） 1 0 （5 ）（ 9）5
D. 小學數學難題(3題)
1.設大紙箱x個，小紙箱y個，由題意有：
40x+20y=400,x>5
解得：x=6,y=8 或x=7,y=6 或x=8,y=4 或x=9,y=2
2.設小明的得分為a，兩個相鄰的自然數為x,x+1
由題意有：[（x+1）×a]-[x×a]=96
解得a=96
3.設第十人的體重最重可以是x千克，由題意有：47.6×9+x=50×10
解得x=71.6
E. 小學數學難題
李叔叔設計一輛自行車，預計每分鍾輪轉80圈，要使自行車每小時行駛10km。這輛車半徑應設計成多少米？
首先換算單位10千米=10000米
一小時=60分鍾
圓周率取值3.14
10000/【60*80】=2.08【米】10000米除以一小時的圈數等於每圈的周長【取值兩位小數】
2.08/3.14/2=0.33【米】半徑
F. 小學數學難題，
下層書為X,則3/4X=180,則X=240,即下層現有書240本,1/4即為60本.設原上層書為Y,則4/5Y+60=180,則Y=150.即原上層有書150本,由此,原上層有書為150本,原下層有書為210本.分析原題:從上層書150本中取出1/5即30本放入下層,下層書為210+30=240本,再從240本中取也1/4即60本放入上層,則上層書為120+60=180,下層為240-60=180.如果簡單點的話： 設上層x下層y，可得 4/5x+1/4y=180 1/5x+3/4y=180
G. 六年級數學難題（練習題，附答案）
例1.只修改970405的某一個數字，就可使修改後的六位數能被整除，修改後的六位數是_____.（安徽省1997年小學數學競賽題）
解：逆向思考：因為225=25×9，且25和9互質，所以，只要修改後的數能分別被25和9整除，這個數就能被225整除。我們來分別考察能被25和9整除的情形。
由能被25整除的數的特徵（末兩位數能被25整除）知，修改後的六位數的末兩位數可能是25，或75.
再據能被9整除的數的特徵（各位上的數字之和能被9整除）檢驗，得9＋7+0＋4＋5＝25，25＋2＝27，25＋7=32.
故知，修改後的六位數是970425.
7. 在三位數中，個位、十位、百位都是一個數的平方的共有 個。
【答案】48
【解】百位有1、4、9三種選擇，十位、個位有0、1、4、9四種選擇。滿足題意的三位數共有
3×4×4＝48（個）。
12. 已知三位數的各位數字之積等於10，則這樣的三位數的個數是 _____ 個.
【答案】6
【解】 因為10＝2×5，所以這些三位數只能由1、2、5組成，於是共有 ＝6個．
12. 下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數的和都等於50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那麼A2與A5的和是多少？
【答案】25
【解】 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
於是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那麼有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推導完全正確，但我們缺乏方向感和總體把握性。
其實，我們看到這樣的數陣，第一感覺是看到這里5個50並不表示10個數之和，而是這10個數再加上內圈5個數的和。這一點是最明顯的感覺，也是重要的等量關系。
再「看問題定方向」，要求第2個數和第5個數的和，
說明跟內圈另外三個數有關系，而其中第6個數和第8個數的和是50-25＝25,
再看第3個數，在加兩條直線第1、2、3、4個數和第9、3、5、10個數時，重復算到第3個數，
好戲開演：
74+76+50＋25+第2個數＋第5個數＝50×5
所以 第2個數＋第5個數＝25
一、填空題：
1 滿足下式的填法共有 種?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本題相當於求兩個兩位數a與b之和不小於100的算式有多少種。
a=10時，b在90 99之間，有10種；
a=11時，b在89 99之間，有11種；
……
a=99時，b在1 99之間，有99種。共有
10+11+12+……99=4905(種)。
【提示】算式謎跟計數問題結合，本題是一例。數學模型的類比聯想是解題關鍵。
4 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那麼五邊形和六邊形的最簡整數比是_______ 。
【答案】3∶5。
【解】設有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應該有5X個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數了3遍，所以六邊形有 個。
二、解答題：
1．小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數量相等，花球原價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個．新年優惠，兩種球的售價都是4元錢8個，結果小紅少花了5元錢，那麼，她一共買了多少個球？
【答案】150個
【解】
用矩形圖來分析，如圖。
容易得，
解得:
所以 2x=150
2．22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數學競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那麼在這22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少於12人，老師不多於10人，媽媽和爸爸不少於12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少於7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少於7＋2＝9(人)．女老師不少於9人，老師不多於10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多於9人，前面已有結論，女老師不少於9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那麼爸爸人數是：22-9-1-7＝5(人) 在這22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本題多次運用最值問題思考方法，且巧借半差關系，得出不等式的范圍。
正反結合討論的方法也有體現。
3．甲、乙、丙三人現在歲數的和是113歲，當甲的歲數是乙的歲數的一半時，丙是38歲，當乙的歲數是丙的歲數的一半時，甲是17歲，那麼乙現在是多大歲數？
【答案】32歲
【解】如圖。
設過x年，甲17歲，得：
解得 x=10,
某個時候，甲17-10=7歲，乙7×2=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，
所以到現在每人還要加上（113-59）÷3=18（歲）
所以乙現在14+18=32（歲）。
7. 甲、乙兩班的學生人數相等，各有一些學生參加數學選修課，甲班參加數學選修課的人數恰好是乙班沒有參加的人數的1/3，乙班參加數學選修課的人數恰好是甲班沒有參加的人數的1/4。那麼甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的幾分之幾?
【答案】
【解】：設甲班沒參加的是4x人，乙班沒參加的是3y人
那麼甲班參加的人數是y人，乙班參加的人數是x人
根據條件兩班人數相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那麼甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的
【另解】列一元一次方程：可假設兩班人數都為「1」，設甲班參加的為x，則甲班未參加的為（1-x）；則乙班未參加的為3x，則乙班參加的為（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、設而不求、量化思想都有了，這道題不錯。
目標班
名校真卷七
一、填空題：
31 滿足下式的填法共有 種?
口口口口-口口口=口口
【答案】4905。
【解】由右式知，本題相當於求兩個兩位數a與b之和不小於100的算式有多少種。
a=10時，b在90 99之間，有10種；
a=11時，b在89 99之間，有11種；
……
a=99時，b在1 99之間，有99種。共有
10+11+12+……99=4905(種)。
【提示】算式謎跟計數問題結合，本題是一例。數學模型的類比聯想是解題關鍵。
34 在足球表面有五邊形和六邊形圖案(見右上圖)，每個五邊形與5個六邊形相連，每個六邊形與3個五邊形相連。那麼五邊形和六邊形的最簡整數比是_______ 。
【答案】3∶5。
【解】設有X個五邊形。每個五邊形與5個六邊形相連，這樣應該有5X個六邊形，可是每個六邊形與3個五邊形相連，即每個六邊形被數了3遍，所以六邊形有 個。
36 用方格紙剪成面積是4的圖形，其形狀只能有以下七種：
如果用其中的四種拼成一個面積是16的正方形，那麼，這四種圖形的編號和的最大值是______．
【答案】19.
【解】為了得到編號和的最大值，應先利用編號大的圖形，於是，可以拼出，由：(7)，(6)，(5)，(1)；(7)，(6)，(4)，(1)；(7)，(6)，(3)，(1)組成的面積是16的正方形：
顯然，編號和最大的是圖1，編號和為7＋6＋5＋1＝19，再驗證一下，並無其它拼法．
【提示】注意從結果入手的思考方法。我們畫出面積16的正方形，先塗上陰影（6）（7），再塗出（5），經過適當變換，可知，只能利用（1）了。
而其它情況，用上（6）（7），和（4），則只要考慮（3）（5）這兩種情況是否可以。
40 設上題答數是a，a的個位數字是b．七個圓內填入七個連續自然數，使每兩個相鄰圓內的數之和等於連線上的已知數，那麼寫A的圓內應填入_______．
【答案】A＝6
【解】如圖所示：
B＝A－4,
C＝B＋3，所以C＝A－1;
D=C＋3，所以D＝A＋2;
而A ＋D ＝14;
所以A＝（14－2）÷2＝6.
【提示】本題要點在於推導隔一個圓的兩個圓的差，
從而得到最後的和差關系來解題。
43 某個自然數被187除餘52，被188除也餘52，那麼這個自然數被22除的余數是_______．
【答案】8
【解】這個自然數減去52後，就能被187和188整除，為了說明方便，這個自然數減去52後所得的數用M表示，因187＝17×11，故M能被11整除；因M能被188整除，故，M也能被2整除，所以，M也能被11×2＝22整除，原來的自然數是M＋52，因為M能被22整除，當考慮M＋52被22除後的余數時，只需要考慮52被22除後的余數． 52＝22×2＋8這個自然數被22除餘8．
56 有一堆球，如果是10的倍數個，就平均分成10堆，並且拿走9堆；如果不是10的倍數個，就添加幾個球(不超過9個)，使這堆球成為10的倍數個，然後將這些球平均分成10堆，並且拿走9堆。這個過程稱為一次操作。如果最初這堆球的個數為
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2…9 8 9 9．
連續進行操作，直至剩下1個球為止，那麼共進行了 次操作;共添加了 個球.
【答案】189次； 802個。
【解】這個數共有189位，每操作一次減少一位。操作188次後，剩下2，再操作一次，剩下1。共操作189次。這個189位數的各個數位上的數字之和是
(1+2+3+…+9)20=900。
由操作的過程知道，添加的球數相當於將原來球數的每位數字都補成9，再添1個球。所以共添球
1899-900+1=802(個)。
60 有一種最簡真分數，它們的分子與分母的乘積都是693，如果把所有這樣的分數從大到小排列，那麼第二個分數是______．
【答案】
【解】把693分解質因數：693＝3×3×7×11．為了保證分子、分母不能約分(否則，約分後分子與分母之積就不是693)，相同質因數要麼都在分子，要麼都在分母，並且分子應小於分母．分子從大到小排列是11，9，7，1，
68 在1，2，…，1997這1997個數中，選出一些數，使得這些數中的每兩個數的和都能被22整除，那麼，這樣的數最多能選出______個．
【答案】91
【解】有兩種選法：(1)選出所有22的整數倍的數，即：22，22×2，22×3，…，22×90＝1980，共90個數；(2)選出所有11的奇數倍的數，即：11，11＋22×1，11＋22×2…，11＋22×90＝1991，共91個數，所以，這樣的數最多能選出91個．
二、解答題：
1．小紅到商店買一盒花球，一盒白球，兩盒球的數量相等，花球原價是2元錢3個，白球原價是2元錢5個．新年優惠，兩種球的售價都是4元錢8個，結果小紅少花了5元錢，那麼，她一共買了多少個球？
【答案】150個
【解】
用矩形圖來分析，如圖。
容易得，
解得:
所以 2x=150
2．22名家長（爸爸或媽媽，他們都不是老師）和老師陪同一些小學生參加某次數學競賽，已知家長比老師多，媽媽比爸爸多，女老師比媽媽多2人，至少有一名男老師，那麼在這22人中，共有爸爸多少人？
【答案】5人
【解】家長和老師共22人，家長比老師多，家長就不少於12人，老師不多於10人，媽媽和爸爸不少於12人，媽媽比爸爸多，媽媽不少於7人．女老師比媽媽多2人，女老師不少於7＋2＝9(人)．女老師不少於9人，老師不多於10人，就得出男老師至多1人，但題中指出，至少有1名男老師，因此，男老師是1人，女老師就不多於9人，前面已有結論，女老師不少於9人，因此，女老師有9人，而媽媽有7人，那麼爸爸人數是：22-9-1-7＝5(人) 在這22人中，爸爸有5人．
【提示】妙，本題多次運用最值問題思考方法，且巧借半差關系，得出不等式的范圍。
正反結合討論的方法也有體現。
3．甲、乙、丙三人現在歲數的和是113歲，當甲的歲數是乙的歲數的一半時，丙是38歲，當乙的歲數是丙的歲數的一半時，甲是17歲，那麼乙現在是多大歲數？
【答案】32歲
【解】如圖。
設過x年，甲17歲，得：
解得 x=10,
某個時候，甲17-10=7歲，乙7×2=14歲，丙38歲，年齡和為59歲，
所以到現在每人還要加上（113-59）÷3=18（歲）
所以乙現在14+18=32（歲）。
11. 甲、乙兩班的學生人數相等，各有一些學生參加數學選修課，甲班參加數學選修課的人數恰好是乙班沒有參加的人數的1/3，乙班參加數學選修課的人數恰好是甲班沒有參加的人數的1/4。那麼甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的幾分之幾?
【答案】
【解】：設甲班沒參加的是4x人，乙班沒參加的是3y人
那麼甲班參加的人數是y人，乙班參加的人數是x人
根據條件兩班人數相等，所以4x+y=3y+x
3x=2y x:y=2:3
因此4x:3y=8:9 故那麼甲班沒有參加的人數是乙班沒有參加的人數的
【另解】列一元一次方程：可假設兩班人數都為「1」，設甲班參加的為x，則甲班未參加的為（1-x）；則乙班未參加的為3x，則乙班參加的為（1-3x）,可列方程：（1-x）/4=1-3x 求x=3/11。
【提示】方程演算、設而不求、量化思想都有了，這道題不錯。
2007年重點中學入學試卷分析系列七
24. 著名的數學家斯蒂芬 巴納赫於1945年8月31日去世，他在世時的某年的年齡恰好是該年份的算術平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數).則他出生的年份是 _____ ，他去世時的年齡是 ______ .
【答案】1892年;53歲。
【解】 首先找出在小於1945，大於1845的完全平方數，有1936＝442，1849＝432，顯然只有1936符合實際，所以斯蒂芬 巴納赫在1936年為44歲．
那麼他出生的年份為1936－44＝1892年．
他去世的年齡為1945－1892＝53歲．
【提示】要點是：確定范圍，另外要注意的「潛台詞」：年份與相應年齡對應，則有年份－年齡＝出生年份。
36. 某小學即將開運動會，一共有十項比賽，每位同學可以任報兩項，那麼要有 ___ 人報名參加運動會，才能保證有兩名或兩名以上的同學報名參加的比賽項目相同.
【答案】46
【解】 十項比賽，每位同學可以任報兩項，那麼有 ＝45種不同的報名方法．
那麼，由抽屜原理知為 45+1＝46人報名時滿足題意．
37.
43. 如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對角線，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉一周，則陰影部分掃過的立體的體積是多少立方厘米？（π=3.14）
【答案】565.2立方厘米
【解】設三角形BOC以CD為軸旋轉一周所得到的立體的體積是S，S等於高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：
S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，
2S=180π=565.2（立方厘米）
【提示】S也可以看做一個高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓台的體積減去一個高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。
4．如圖，點B是線段AD的中點，由A，B，C，D四個點所構成的所有線段的長度均為整數，若這些線段的長度的積為10500，則線段AB的長度是 。
【答案】5
【解】由A，B，C，D四個點所構成的線段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由於點B是線段AD的中點，可以設線段AB和BD的長是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。
對10500做質因數分解：
10500=22×3×53×7，
所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.
5．甲乙兩地相距60公里，自行車和摩托車同時從甲地駛向乙地.摩托車比自行車早到4小時，已知摩托車的速度是自行車的3倍，則摩托車的速度是 ______ .
【答案】30公里/小時
【解】 記摩托車到達乙地所需時間為「1」，則自行車所需時間為「3」，有4小時對應「3」－「1」＝「2」，所以摩托車到乙地所需時間為4÷2＝2小時．摩托車的速度為60÷2＝30公里/小時．
【提示】這是最本質的行程中比例關系的應用，注意份數對應思想。
6. 一輛汽車把貨物從城市運往山區，往返共用了20小時，去時所用時間是回來的1.5倍，去時每小時比回來時慢12公里.這輛汽車往返共行駛了 _____ 公里.
【答案】576
【解】 記去時時間為「1.5」，那麼回來的時間為「1」．
所以回來時間為20÷(1.5+1)＝8小時，則去時時間為1.5×8＝12小時．
根據反比關系，往返時間比為1.5∶1＝3∶2,則往返速度為2：3,
按比例分配，知道去的速度為12÷（3-2）×2＝24（千米）
所以往返路程為24×12×2＝576（千米）。
7. 有70個數排成一排，除兩頭兩個數外，每個數的3倍恰好等於它兩邊兩個數之和.已知前兩個數是0和1，則最後一個數除以6的余數是 ______ .
【答案】4
【解】 顯然我們只關系除以6的余數，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……
有從第1數開始，每12個數對於6的余數一循環，
因為70÷12＝5……10，
所以第70個數除以6的余數為循環中的第10個數，即4．
【提示】找規律，原始數據的生成也是關鍵，細節決定成敗。
8. 老師在黑板上寫了一個自然數。第一個同學說：「這個數是2的倍數。」第二個同學說：「這個數是3的倍數。」第三個同學說：「這個數是4的倍數。」……第十四個同學說：「這個數是15的倍數。」最後，老師說：「在所有14個陳述中，只有兩個連續的陳述是錯誤的。」老師寫出的最小的自然數是 。
【答案】60060
【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個數不是2，3，4，5，6，7的倍數，那麼這個數也不是4，6，8，10，12，14的倍數，錯誤的陳述不是連續的，與題意不符。所以這個數是2，3，4，5，6，7的倍數。由此推知，這個數也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍數。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是連續的，所以這個數不是8和9的倍數。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍數是22×3×5×7×11×13=60060。
16. 小王和小李平時酷愛打牌，而且推理能力都很強。一天，他們和華教授圍著桌子打牌，華教授給他們出了道推理題。華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：
紅桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO 方塊A，9
華教授從這18張牌中挑出一張牌來，並把這張牌的點數告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然後，華教授問小王和小李，「你們能從已知的點數或花色中推斷出這張牌是什麼牌嗎?
小王：「我不知道這張牌。」
小李：「我知道你不知道這張牌。」
小王：「現在我知道這張牌了。」
小李：「我也知道了。」
請問：這張牌是什麼牌?
【答案】方塊9。
【解】小王知道這張牌的點數，小王說：「我不知道這張牌」，說明這張牌的點數只能是A，Q，4，9中的一個，因為其它的點數都只有一張牌。
如果這張牌的點數不是A，Q，4，9，那麼小王就知道這張牌了，因為A，Q，4，9以外的點數全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說：「我知道你不知道這張牌」，說明這張牌的花色是紅桃或方塊。
現在的問題集中在紅桃和方塊的5張牌上。
因為小王知道這張牌的點數，小王說：「現在我知道這張牌了」，說明這張牌的點數不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。
因為小李知道這張牌的花色，小李說：「我也知道了」，說明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。
【提示】在邏輯推理中，要注意一個命題真時指向一個結論，而其逆命題也是明確的結論。
10.從1到100的自然數中，每次取出2個數，要使它們的和大於100，則共有 _____ 種取法.
【答案】2500
【解】 設選有a、b兩個數，且a＜b，
當a為1時，b只能為100，1種取法；
當a為2時，b可以為99、100，2種取法；
當a為3時，b可以為98、99、100，3種取法；
當a為4時，b可以為97、98、99、100，4種取法；
當a為5時，b可以為96、97、98、99、100，5種取法；
…… …… ……
當a為50時，b可以為51、52、53、…、99、100，50種取法；
當a為51時，b可以為52、53、…、99、100，49種取法；
當a為52時，b可以為53、…、99、100，48種取法；
…… …… ……
當a為99時，b可以為100，1種取法．
所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+…+2+1＝502＝2500種取法．
【拓展】從1-100中，取兩個不同的數，使其和是9的倍數，有多少種不同的取法？
【解】從除以9的余數考慮，可知兩個不同的數除以9的余數之和為9。通過計算，易知除以9餘1的有12種，余數為2-8的為11種，余數為0的有11種，但其中有11個不滿足題意：如9+9、18+18……，要減掉11。而余數為1的是12種，多了11種。這樣，可以看成，1-100種，每個數都對應11種情況。
11×100÷2=550種。除以2是因為1+8和8+1是相同的情況。
14. 已知三位數的各位數字之積等於10，則這樣的三位數的個數是 _____ 個.
【答案】6
【解】 因為10＝2×5，所以這些三位數只能由1、2、5組成，於是共有 ＝6個．
12. 下圖中有五個三角形，每個小三角形中的三個數的和都等於50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那麼A2與A5的和是多少？
【答案】25
【解】 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
於是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那麼有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推導完全正確，但我們缺乏方向感和總體把握性。
其實，我們看到這樣的數陣，第一感覺是看到這里5個50並不表示10個數之和，而是這10個數再加上內圈5個數的和。這一點是最明顯的感覺，也是重要的等量關系。
再「看問題定方向」，要求第2個數和第5個數的和，
說明跟內圈另外三個數有關系，而其中第6個數和第8個數的和是50-25＝25,
再看第3個數，在加兩條直線第1、2、3、4個數和第9、3、5、10個數時，重復算到第3個數，
好戲開演：
74+76+50＋25+第2個數＋第5個數＝50×5
所以 第2個數＋第5個數＝25
13.下面有三組數
(1) ，1.5， (2)0.7，1.55 (3) ， ，1.6，
從每組數中取出一個數，把取出的三個數相乘，那麼所有不同取法的三個數乘積的和是多少？
【答案】720
【鋪墊】在一個6×5的方格中，最上面一行依次填寫0、1、3、5、7、9；在最左一列依次填寫0、2、4、6、8，其餘每個格子中的數字等於與他同一行中最左邊的數字與同一列中最上面的數字之和。問：依次填滿數字以後，這30個數字之和是多少？
【解】思路同原題。（2+4+6+8）×6+（1+3+5+7+9）×5=245
因為原題較復雜，也可先講此題，然後再講原題。
【解】 ＝16×2.25×20＝720．
【提示】推導這部分內容，可別忘了幫學生復習一下求一個數所有約數和的公式。融會貫通的機會來了。
家 庭 作 業
1.
【答案】
【解】將分子、分母分解因數：9633＝3×3211，35321=11×3211
【提示】用輾轉相除法更妙了。
14. 甲、乙二人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，出發時他們的速度比是3：2，他們第一次相遇後，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，這樣，當甲到達B地時，乙離A還有14千米，那麼，A、B兩地間的距離是多少千米？
【答案】45千米
【解】設A、B兩地間的距離是5段，根據兩人速度比是3∶2，當他們第一次相遇時，甲走3段，乙走了2段，此後，甲還要走2段，乙還要走3段．當甲、乙分別提高速度後，再者之比是：
【提示】題目很老套了。但考慮方法的靈活性，可以作不同方法的練習。
本題還可以用通比（或者稱作連比）來解。
14÷(27-13)×(27+18)=45(千米)
20. 新年聯歡會上，六年級一班的21名同學參加猜謎活動，他們一共猜對了44條謎語.那麼21名同學中，至少有_______人猜對的謎語一樣多.
【答案】5
【解】 我們應該使得猜對的謎語的條數盡可能的均勻分布，有：
0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4＝(0+1+2+3+4)×4＝40，現在還有1個人還有4條謎語，0+0+0+0+1+1+1+1+2+2+2+2+3+3+3+3+4+4+4+4+4＝44．
所以此時有5個人猜對的謎語一樣多，均為4條．
不難驗證至少有5人猜對的謎語一樣多．
此題難點在入手點，即思考方法，可由學生發言，由其發言引出問題，讓學生們把他們的意見充分表達出來，再在老師的啟發下，糾正問題，解決問題。這樣講法要比老師直接切入解題要好。
【提示】注意如果沒有人數限制，則這里的「至少」應該是1個人。結合21人，應該找到方向了。
26. 某一個工程甲單獨做50天可以完成，乙單獨做75天可以完成，現在兩人合作，但途中乙因事離開了幾天，從開工後40天把這個工程做完，則乙中途離開了 ____ 天.
【答案】25
【解】 乙中途離開，但是甲從始至終工作了40天，完成的工程量為整個工程的40× ＝ ．
那麼剩下的1－ ＝ 由乙完成，乙需 ÷ ＝15天完成，所以乙離開了40－15＝25天．
H. 小學數學難題.,,,!!!!!!
三個相互咬合的齒輪，說明在轉動時三個齒輪所轉動的長度是相等的。(前提)
而轉得越快的，周長就越小，一周齒數就越少。所以三齒輪周長、齒數的比與它們的轉速比正好相反：即甲齒數（周長）：乙齒數（周長）：丙齒數（周長)＝9：7：6。
所以設當丙轉12周時，甲與丙的周長比為9：6，也可以說甲 一周為9份長，丙一周為6份長。那麼，丙轉12周就為12×6=72份長，而甲需要轉72/9=8周。
用同樣的方法可以求出也轉的周數。
它們的齒數不是定量，但可以求出最少的。
請你讀我為你准備的(前提)
設三個齒輪分別有齒數：A、B、C。
則有：(甲)6A=(乙)7B=(丙)9C (三個齒輪的轉動長度相等)
觀察上式，我們會發現。
A應該是7、9的倍數。則積 為63。
B應該是6、9的倍數。則積為54。
C應該是6、7的倍數。則積為42。
三者的比為：63：54：42。化簡後為：21：18：14
所以A21，B18，C14。